Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Transcript

1 Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο r, το οποίο ονομάζεται εσωτερικός βαθμός απόδοσης της επένδυσης, χρησιμοποιώντας την αρχική αξία της επένδυσης και την τελική της αξία. Αν ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης της επένδυσης είναι μεγαλύτερος από το ισχύον κόστος κεφαλαίου (επιτόκιο), τότε αξιολογούμε την επένδυση ως κερδοφόρα. Διαφορετικά η απόδοσή της είναι αρνητική. Καλύτερη από πολλές εναλλακτικές επενδύσεις είναι αυτή με το μεγαλύτερο εσωτερικός βαθμός απόδοσης. «Το πλεονέκτημα της χρήσης της μεθόδου του εσωτερικού βαθμού απόδοσης είναι ότι δεν εξαρτάται από κάποιο εξωτερικό επιτόκιο. Βασικό μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι δεν διαφοροποιείται μεταξύ επενδύσεων διαφορετικής κλίμακας. Μια επένδυση μπορεί να περιλαμβάνει χρηματικές ροές σε χιλιάδες ευρώ, ενώ μια άλλη σε δεκάδες ευρώ, αλλά και οι δύο να έχουν τον ίδιο εσωτερικό βαθμό απόδοσης» (Bradley, 2014).

2 Εσωτερικός βαθμός απόδοσης «Το internal rate of return (IRR) είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που μηδενίζει την καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης. Επομένως, όσο μεγαλύτερη είναι η καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης, τόσο μεγαλύτερο θα είναι και το IRR. Το IRR χρησιμοποιείται, για να συγκρίνει επενδύσεις, και διαφέρει από τη καθαρή παρούσα αξία, διότι μετράει και το χρόνο των ταμειακών ροών, όχι μόνο το συνολικό όγκο. Για παράδειγμα, δύο επενδύσεις με καθαρή παρούσα αξία μπορούν να έχουν διαφορετικά IRR, και η επένδυση με το μεγαλύτερο IRR επιστρέφει χρήματα γρηγορότερα από αυτή με το χαμηλότερο IRR» (IRR ependysopedia, 2015). Έστω ότι οι ταμειακές ροές μιας επένδυσης είναι ίσες για κάθε χρονική περίοδο και μπορούν να θεωρηθούν ως ράντα με δόση R ίση με την καθαρή ταμειακή ροή. Η αρχική αξία της ράντας αυτής δίνεται από τον τύπο: R*α n r. Αν Κο το αρχικό κόστος της επένδυσης και Κn η τελική αξία της, τότε μπορούμε να βρούμε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης από τη σχέση: R*α n r + Κn*U n =Ko λύνοντας ως προς τον άγνωστο r. Άλλος τρόπος να βρούμε τον εσωτερικό ρυθμό απόδοσης είναι να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο της καθαρής παρούσας αξίας, ΚΠΑ= Rα n i Ko και να αντικαθιστούμε το επιτόκιο i, με διαφορετικές τιμές επιτοκίων, μέχρι η παρούσα αξία να μηδενισθεί. Το επιτόκιο που αντιστοιχεί σε μηδενική παρούσα αξία, είναι ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης.

3 Παράδειγμα εύρεσης εσωτερικού βαθμού απόδοσης Μια επένδυση με αρχικό κόστος ευρώ θα μας αποφέρει ευρώ κάθε χρόνο, για τα επόμενα 8 έτη, ενώ η υπολειμματική της αξία είναι μηδενική. Ποιος είναι ο εσωτερικός βαθμός απόδοσής της; Έστω r ο εσωτερικός βαθμός απόδοσής της. Αφού η υπολειμματική της αξία είναι μηδενική, ισχύει η σχέση Rα n r =Ko α 8 r = α 8 r = /3.500 α 8 r =2,857 Από τον πίνακα των συντελεστών αρχικής αξίας ράντας για 8 έτη βρίσκουμε α 8 31% =2,853 Άρα ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης της επένδυσης είναι 31%. Αν το επιτόκιο καταθέσεων είναι μεγαλύτερο από 31%, τότε η επένδυση δεν μας συμφέρει. Αν το επιτόκιο καταθέσεων είναι μικρότερο από 31%, η επένδυση μας αποφέρει κέρδη.

4 1. Η αξία των παγίων στοιχείων μιας επιχείρησης είναι ευρώ και υπολογίζετε να αντικατασταθούν σε 5 χρόνια, οπότε η υπολλειματική τους αξία θα είναι ευρώ. Πόση θα είναι η ετήσια δαπάνη απόσβεσης των παγίων αν το ισχύον επιτόκιο είναι 6% το χρόνο. Η αρχική αξία είναι C= ευρώ, η υπολειμματική S=30.000, ενώ οι αποσβέσεις γίνονται κάθε έτος για 5 έτη με ετήσιο επιτόκιο 6%. Το σύνολο των αποσβέσεων θα είναι R*s n i, και αυτό θα είναι ίσο με C-S Έτσι έχουμε ετήσια απόσβεση θα είνια R= (C-S)/s n i = ( )/s 5 0,06 = /5,6371 = ,16 ευρώ. 2. Ένα επαγγελματικό αυτοκίνητο κοστίζει ευρώ και η υπολλειματική του αξία μετά από 10 έτη είναι ευρώ, ενώ η ετήσια δαπάνη συντήρησης είναι ευρώ. Να βρεθεί η παρούσα αξία όλης της δαπάνης του αυτοκινήτου αν το ισχύον επιτόκιο είναι 6% το χρόνο. Τα έξοδα συντήρησης κάθε χρόνο αποτελούν μια ράντα της οποίας η αρχική αξία θα είναι *α 10 6%. Η αρχική αξία της τιμής πώλησης των ευρώ στο τέλος της δεκαετίας θα υπολογισθεί με προεξόφληση και θα είναι 3.000*U 10. Η παρούσα αξία της δαπάνης του αυτοκινήτου θα είναι η αρχική αξία αγοράς, συν τα έξοδα συντήρησης και μείον την υπολειμματική του αξία. Επομένως: Παρούσα αξία = Κο+1.000*a10 6% *U 10 Παρούσα αξία = *7, *0,5584=25.684,9 ευρώ

5 3. Με τη μέθοδο της Καθαράς Παρούσας Αξίας, συγκρίνετε τις παρακάτω επενδύσεις αν το επιτόκιο είναι 6,5%: Α) Επένδυση ευρώ αρχικά και ετήσια συντήρηση 800 ευρώ με ετήσια έσοδα ευρώ για πέντε έτη. Β) Επένδυση ευρώ αρχικά και ετήσια συντήρηση ευρώ με ετήσια έσοδα ευρώ για τρία έτη. Γ) Επένδυση ευρώ αρχικά και ετήσια συντήρηση ευρώ με ετήσια έσοδα ευρώ για δέκα έτη. Για κάθε επένδυση η καθαρά παρούσα αξία θα υπολογίζεται με την παρακάτω σχέση: Καθαρά Παρούσα Αξία= Παρούσα αξία όλων των καθαρών ταμειακών ροών αρχικό κόστος επένδυσης Επομένως θα έχουμε Α) ΚΠΑ1= ( ) α 5 6,5% =700 *4, = = ευρώ. Β) ΚΠΑ2= ( ) α 3 6,5% =2.000 *2, = = ευρώ. Γ) ΚΠΑ3= ( ) α 10 6,5% =3.500 *7, = = ευρώ. Οι δύο πρώτες επενδύσεις έχουν αρνητική παρούσα αξία και, επομένως, είναι ζημιογόνες. Η τρίτη επένδυση έχει θετική παρούσα αξία και, επομένως, είναι συμφέρουσα.

6 4. Να βρεθεί η αρχική αξία των παγίων στοιχείων μιας επιχείρησης, τα οποία συμφωνείται να πωληθούν με προκαταβολή ευρώ και πληρωμές στο τέλος κάθε χρόνου, για 5 χρόνια. Το ισχύον επιτόκιο είναι 6% το χρόνο. Οι πληρωμές στο τέλος κάθε χρόνου για 5 χρόνια αποτελούν μια ληξιπρόθεσμη ράντα με αρχική αξία * α 5 6% =50.000*4,2124= ευρώ. Άρα η αρχική αξία των παγίων είναι = ευρώ.

7 5. Ο διευθυντής μιας επιχείρησης σχεδιάζει την αγορά ενός μηχανήματος που θα στοιχίσει ευρώ και μετά από 7 χρόνια θα μπορεί να πωληθεί 800 ευρώ. Τα έξοδα συντήρησής της είναι 300 ευρώ το μήνα. Εναλλακτικά μπορεί να ενοικιαστεί μια παρόμοια μηχανή, με 900 ευρώ το μήνα και η συντήρηση να επιβαρύνει την εταιρεία ενοικίασης. Αν η αξία του χρήματος είναι 12% το χρόνο και ο ανατοκισμός είναι μηνιαίος, ποια λύση είναι πιο συμφέρουσα; Ο διευθυντής της επιχείρησης θα πρέπει να αξιολογήσει τις δύο εναλλακτικές επιλογές και να τις συγκρίνει. Η σύγκριση θα γίνει με τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας (ΚΠΑ). Επειδή το ετήσιο επιτόκιο είναι 12% και ο ανατοκισμός είναι μηνιαίος, το επιτόκιο που αντιστοιχεί σε μήνα είναι 1% και οι χρονικές περίοδοι θα μετρηθούν σε μήνες. Η ΚΠΑ για την αγορά του μηχανήματος, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για 7 έτη, δηλαδή για 84 μήνες, θα είναι ΚΠΑ1= α 84 1% *U 84 = *(1-1/(1+0,01) 84 )/0, *0,4335 = *56, *0,4335 == ,55-346,8 = ,75 ευρώ Η ΚΠΑ για την ενοικίαση του μηχανήματος, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για 7 έτη, δηλαδή για 84 μήνες, θα είναι ΚΠΑ2= 900 α 84 1% =900 *56,6485=50.983,65 ευρώ Επομένως η ενοικίαση του μηχανήματος δεν είναι συμφέρουσα για την επιχείρηση, αφού το κόστος ενοικίασης είναι περισσότερο από το διπλάσιο του κόστους αγοράς του μηχανήματος.

8 6. Μελετάτε δύο επενδύσεις Α και Β. Η Α απαιτεί αρχική δαπάνη ευρώ, ενώ η Β ευρώ. Οι δύο επενδύσεις πρόκειται να αποφέρουν τις χρηματικές ροές για τα επόμενα τέσσερα έτη, που εμφανίζονται στον πίνακα: επένδυση Αρχική δαπάνη 1 ο έτος 2 ο έτος 3 ο έτος 4 ο έτος Α Β Υπολογίστε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης κάθε επένδυσης. Ποια επένδυση είναι η καλύτερη; Στην επένδυση Β οι μελλοντικές ταμειακές ροές είναι ίσες και θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως ράντα, αλλά στην επένδυση Α οι μελλοντικές ταμειακές ροές διαφέρουν και δεν μπορούμε να τις θεωρήσουμε ως ράντα. Θα χρησιμοποιήσουμε την Καθαρή Παρούσα Αξία κάθε επένδυσης προκειμένου να βρούμε τον εσωτερικό ρυθμό απόδοσης. Αφού δεν γνωρίζουμε το επιτόκιο που ισχύει, υπολογίζουμε την καθαρή παρούσα αξία κάθε επένδυσης, με διάφορα επιτόκια. Δοκιμάζουμε τιμές επιτοκίου 5%, 7%, 7,5%, 8%, 8,5%, 9%. Προκειμένου να βοηθηθούμε στους υπολογισμούς, συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα με τις τιμές των συντελεστών προεξόφλησης U για 1, 2, 3 και 4 έτη αντίστοιχα. Οι τιμές αυτές προκύπτουν από τον πίνακα υπολογισμού συντελεστών προεξόφλησης.

9 (συνέχεια) Ασκήσεις με εφαρμογές Η Καθαρή Παρούσα Αξία, στην αρχή της επένδυσης, θα υπολογισθεί από τη σχέση: αρχική δαπάνη + παρούσα αξία κάθε μελλοντικής χρημ. ροής. Ο υπολογισμός της σχέση αυτής εμφανίζεται στη δεύτερη στήλη του παρακάτω πίνακα, και τα αποτελέσματα της ΚΠΑ στις αντίστοιχες στήλες επιτοκίου του παρακάτω πίνακα: i=5% i=7% i=7,5% i=8% i=8,5% i=9% U 1 0, , , , , , U 2 1, , , , , , U 3 2, , , , , , U 4 3, , , , , ,23972 επένδυση Σχέση υπολογισμού ΚΠΑ i=5% i=7% i=7,5% i=8% i=8,5% i=9% Α U U U U 4 Β U U U ,4 877,6 558,4 244,6-63,7-367, U 4 749,1 131,1 13,4-102,3-216,4-328,6 Για την επένδυση Α, παρατηρούμε θετική ΚΠΑ για επιτόκιο 5%, 7%, 7,5%, 8% και αρνητική ΚΠΑ για επιτόκιο μεγαλύτερο από 8,5%. Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης της Α επένδυσης είναι λίγο χαμηλότερος από 8,5%. Για την επένδυση Β, παρατηρούμε θετική ΚΠΑ για επιτόκιο 5%, 7%, 7,5% και αρνητική ΚΠΑ για επιτόκιο μεγαλύτερο από 8%. Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης της Β επένδυσης είναι λίγο μεγαλύτερος από 7,5%. Άρα μεγαλύτερο εσωτερικό ρυθμό απόδοσης έχει η Α επένδυση (περίπου 8,5%), η οποία κρίνεται και πιο συμφέρουσα με το κριτήριο του εσωτερικού ρυθμού απόδοσης. Αν θέλαμε να βρούμε την ακριβή εκτίμηση του εσωτερικού ρυθμού απόδοσης, θα έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της παρεμβολής.

10 7. Μια επιχείρηση σκέφτεται να αγοράσει εξοπλισμό για την παραγωγή της, ο οποίος στοιχίζει σήμερα ευρώ, και μετά από τέσσερα έτη θα αχρηστευθεί, και η αξία του θα είναι μηδενική. Μια εναλλακτική λύση είναι να νοικιάσει τον εξοπλισμό με σύστημα leasing, πληρώνοντας ετήσιο μίσθωμα ευρώ. Ποια επιλογή προτείνεται να προτιμηθεί, όταν το επιτόκιο είναι 4% και ποια, όταν είναι 2%; Αγοράζοντας τον εξοπλισμό, η επιχείρηση θα πρέπει να πληρώσει σήμερα ευρώ, και δεν θα πληρώσει ούτε θα λάβει χρήματα στο μέλλον, αφού η υπολειμματική αξία είναι 0 ευρώ. Με τη μίσθωση θα έχει ετήσιες περιοδικές πληρωμές, δηλαδή, σχηματίζεται μια ράντα με όρο ευρώ και διάρκεια 4 έτη. Για να συγκρίνουμε τις δύο επιλογές, θα υπολογίσουμε την αρχική αξία Α της ράντας, με τη σχέση Α=R* α n i, όπου R η δόση και α n i ο συντελεστής αρχικής αξία ράντας όπως υπολογίζεται από τον πίνακα. α) Όταν το επιτόκιο είναι 4%, στον πίνακα εντοπίζουμε α 4 0,04 =3,6299, και η αρχική αξία των μισθωμάτων θα είναι Α=R* α n i = 4.000*3,6299 =14.519,60 ευρώ. β) Όταν το επιτόκιο είναι 2%, στον πίνακα εντοπίζουμε α 4 0,025 =3,8077, και η αρχική αξία των μισθωμάτων θα είναι Α=R* α n i = 4.000*3,8077 =15.230,80 ευρώ. Παρατηρούμε ότι, όταν το επιτόκιο είναι 4%, συμφέρει στην επιχείρηση να νοικιάσει τον εξοπλισμό, αφού η συνολική αρχική αξία των μισθωμάτων ,60 είναι μικρότερη από που στοιχίζει ο εξοπλισμός. Αν το επιτόκιο είναι 2%, δεν συμφέρει στην επιχείρηση να νοικιάσει τον εξοπλισμό, αφού η συνολική αρχική αξία των μισθωμάτων ,80 είναι μεγαλύτερη από που στοιχίζει ο εξοπλισμός.

11 8. Να βρεθεί η αρχική αξία των παγίων στοιχείων μιας επιχείρησης που συμφωνείτε να πωληθούν με προκαταβολή ευρώ και πληρωμές στο τέλος κάθε χρόνου για 5 χρόνια. Το ισχύον επιτόκιο είναι 6% το χρόνο. 9. Ένα επαγγελματικό αυτοκίνητο κοστίζει ευρώ. Αγοράζεται με προκαταβολή και το υπόλοιπο σε εξαμηνιαίες δόσεις για 3 έτη. Να βρεθεί το ποσό κάθε δόσης αν το ισχύον επιτόκιο είναι 8% το χρόνο και ο ανατοκισμός ετήσιος. 10. Έμπορος αγοράζει προϊόντα από προμηθευτή και συμφωνεί να πληρώνει 1500 ευρώ στο τέλος κάθε χρόνου για 6 χρόνια. Αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 6% και ο έμπορος δεν κάνει καμία πληρωμή για τα 3 πρώτα χρόνια τι ποσό θα πρέπει να πληρώσει στο τέλος του τρίτου χρόνου ώστε να ξεπληρώσει όλο το χρέος του;