Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Transcript

1 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Περιεχόµενα Πενταώροφος πλαισιακός φορέας µε τετραπλή συµµετρία Ανωδοµή και θεµελίωση. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων 8. Σεισµική απόκριση 9.. υναµική φασµατική µέθοδος 9... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης 9... Εντατικά µεγέθη 0... Μετακινήσεις... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης.. Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος 7... Προκαταρκτικοί υπολογισµοί 7... Εντατικά µεγέθη 8... Μετακινήσεις 7... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης 8 Παράρτηµα Υπολογισµός ελατηριακών σταθερών 9 Παράρτηµα Εκτύπωση αρχείου δεδοµένων για τη δυναµική Συνηµµένα: φασµατική ανάλυση του φορέα µε τη µάζα στη θέση 0 CD µε ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

2 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα εδοµένα Μονάδες: Σύστηµα µονάδων S.I. (Μήκος:m, ύναµη:kn, Χρόνος:sec) Υλικό: Οπλισµένο σκυρόδεµα (Μέτρο ελαστικότητας Ε=,9*0 7 kn/m, λόγος Poison ν=0,, ειδικό βάρος γ=kn/m ) εδοµένα ανωδοµής C ΒΥ C Υ ΒΧ Μ ΒΧ m Χ Σχ.. Κάτοψη εδοµένα θεµελίωσης C ΒΥ C m Σχάρα πεδιλοδοκών επί ελαστικού εδάφους είκτης εδάφους: K S =0000kΝ/m (Μέσης πυκνότητας άµµος Πίνακες Terzaghi). Τοµές Α - Α και Β -Β 0.m 0.6m.m.m εδοµένα Φάσµατος σχεδιασµού: ΕΑΚ/000 Ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας: ΙΙ Κατηγορία εδάφους: Γ θ=, q=, Κατηγορία σπουδαιότητας: Σ Ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης: ζ=% Υποστυλώµατα οκοί Όροφος Ύψος C i (i= ) BX i, BY i (i= ) ος m 0/0 0/60 ος ος m 0/0 0/60 Πάχος πλάκας d=cm. Περιµετρικά το κτίριο έχει µπατική τοιχοποιία (,6 kn/m ). Ανοίγµατα στις τοιχοποιίες δεν λαµβάνονται υπόψη. Στο δώµα σε όλη την περίµετρο υπάρχει στηθαίο από µπατική τοιχοποιία ύψους m. Τα δάπεδα έχουν επίστρωση από µάρµαρο, βάρους, kn/m. Το ωφέλιµο φορτίο (µεταβλητή δράση) ελήφθη ίσο µε Q=kN/m Σχ. Κάτοψη θεµελίωσης A Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ A B B m m Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

3 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Παραδοχές Παραδοχές για την προσοµοίωση του φορέα ιαφραγµατική λειτουργία πλακών: Θεώρηση ατενούς διαφράγµατος στις στάθµες που ορίζονται στο σχ.. Συνεργαζόµενο πλάτος πλακοδοκών: b ef =b w +(/)l o, l o =0,8l. Όπου l το θεωρητικό άνοιγµα της δοκού και b w το πλάτος της δοκού. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα συνεργαζόµενα πλάτη όπως προέκυψαν από την εφαρµογή της παραπ σχέσης: ΟΚΟΣ ΒΧ ΒΧ ΒΥ ΒΥ Συνεργαζόµενο Πλάτος,0,0,0,0 Οι δυσκαµψίες και οι δυστρεψίες των διατοµών ελήφθησαν µειωµένες σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/000 (..[]). Ελήφθησαν υπόψη καµπτικές, διατµητικές, αξονικές και στρεπτικές παραµορφώσεις. Κατά τη µόρφωση του µοντέλου αγνοήθηκαν οι εκκεντρότητες των αξόνων των κατακορύφων στοιχείων ως προς τους άξονες των δοκών, αλλά κατά τα λοιπά θεωρήθηκαν στους κόµβους απολύτως στερεά τµήµατα (βλ. σχ.). y y ιατοµή Πλακοδοκού b ef ΚΒ Απολύτως στερεοί βραχίονες Παραδοχή h/ h h/ Σχ.. Λεπτοµέρεια προσοµοίωσης των πλαισιακών κόµβων Παραδοχές για την προσοµοίωση των κατακόρυφων φορτίων Κατανοµή φορτίων πλακών µε τον κανόνα ο ή 60 ο (χωρίς οµοιοµορφοποίηση). Το ίδιο βάρος των υποστυλωµάτων λαµβάνεται υπόψη ως κατανεµηµένο οµοιόµορφο αξονικό φορτίο. Ίδια βάρη δοκών και τοιχοποιιών επί αυτών, λαµβάνονται υπόψη ως οµοιόµορφα κατανεµηµένα φορτία. Ειδικότερες παραδοχές για την προσοµοίωση της θεµελίωσης Οι πεδιλοδοκοί διακριτοποιήθηκαν µε 0 πεπερασµένα στοιχεία δοκού η κάθε µια. Στους κόµβους των στοιχείων αυτών τοποθετήθηκαν µεµονωµένα γραµµικά ελατήρια µε τη βοήθεια των οποίων προσοµοιώθηκε η ενδοσιµότητα του εδάφους. Ο άξονας των πεδιλοδοκών τοποθετήθηκε στο ΚΒ της διατοµής τους (βλ. σχ.). Ως στάθµη έδρασης (στάθµη 0) θεωρήθηκε το επίπεδο που σχηµατίζεται από τους άξονες των πεδιλοδοκών. Οι δυσκαµψίες και οι δυστρεψίες των διατοµών των πεδιλοδοκών ελήφθησαν µειωµένες σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/000 (..[]). Ελήφθησαν υπόψη καµπτικές, διατµητικές, αξονικές και στρεπτικές παραµορφώσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

4 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Η πλάκα του ισογείου ελήφθη υπόψη ως ατενές διάφραγµα. Το µέσο επίπεδο του διαφράγµατος θεωρήθηκε ότι συµπίπτει µε την ίνα της διατοµής της πεδιλοδοκού (βλ. σχ.). εσµεύτηκαν οι οριζόντιες µεταφορικές ελευθερίες κίνησης των τεσσάρων γωνιακών κόµβων του προσοµοιώµατος του φορέα θεµελίωσης, ενώ οι ενδιάµεσοι κόµβοι αφέθηκαν οριζοντίως ελεύθεροι. Θεωρήθηκε ότι όλα τα φορτία του δαπέδου της πλάκας του ισογείου µεταβιβάζονται κατευθείαν στο υποκείµενο έδαφος και εποµένως δεν καταπονούν τις συνδετήριες δοκούς, οι οποίες φορτίζονται µόνον από το ίδιο βάρος τους και από το φορτίο της τοιχοποιίας του ισογείου. Αναλυτική παρουσίαση του υπολογισµού των ελατηριακών σταθερών που εισήχθησαν στο υπολογιστικό µοντέλο δίνεται στο Παράρτηµα. ΚΒ b f d f Πλάκα δάπεδου ισογείου y y Απολύτως στερεοί βραχίονες Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ y b / f b f / Στάθµη 0 Σχ.. Λεπτοµέρεια προσοµοίωσης της θεµελίωσης Ειδικότερες παραδοχές για την προσοµοίωση των µαζών Επίπεδο ατενούς διαφράγµατος Η συνολική µάζα κάθε ορόφου θεωρείται συγκεντρωµένη στο γεωµετρικό κέντρο βάρους Μ του αντίστοιχου ατενούς διαφράγµατος. Η συνολική µάζα κάθε ορόφου συντίθεται από: τη µάζα των πλακών και των δοκών του ορόφου συµπεριλαµβανοµένων και των επιστρώσεων, τη µάζα των τοιχοποιιών οι οποίες εδράζονται επί αυτών (η µάζα του στηθαίου προστίθεται στη µάζα του τελευταίου διαφράγµατος), τη µάζα των υποκείµενων και των υπερκείµενων υποστυλωµάτων µέχρι το µέσον του ύψους τους και, τη µάζα που αντιστοιχεί στο 0% του ωφέλιµου φορτίου. Οι µάζες της πλάκας δαπέδου του ισογείου των πεδιλοδοκών και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συµπεριλαµβάνονται στην ταλαντούµενη µάζα της κατασκευής. Ως στάθµη 0 (για τον υπολογισµό των οριζόντιων σεισµικών φορτίων κατά την απλοποιηµένη φασµατική µέθοδο) θεωρήθηκε το επίπεδο που σχηµατίζεται από τους άξονες των πεδιλοδοκών (βλ. σχ. ). Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

5 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Στο παρόν τεύχος περιλαµβάνεται εκτυπωµένο µόνον το αρχείο δεδοµένων της δυναµικής φασµατικής ανάλυσης για τη θέση µάζας (βλέπε Παράρτηµα ). Όλα τα υπόλοιπα αρχεία δεδοµένων περιλαµβάνονται στο συνηµµένο CD και είναι τα εξής: υναµική φασµατική µέθοδος. parsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. parsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. parsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. parsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος. parea.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της θέσης του πλασµατικού ελαστικού άξονα Ρ ο 6. para.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό του προσανατολισµού των κυρίων διευθύνσεων x, y και τον έλεγχο στρεπτικής ευαισθησίας* 7. part.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό των ασύζευκτων ιδιοπεριόδων Τ x, Τ y * 8. parsm.sk Αρχείο δεδοµένων για τις τέσσερις στατικές επιλύσεις: F x (min e y ), F x (max e y ), F y (min e x ), F y (max e x ) Επίλυση για κατακόρυφα φορτία 9. pargr.sk Αρχείο δεδοµένων για την επίλυση µε το σεισµικό συνδυασµό δράσεων των κατακορύφων φορτίων: G+0,Q * Λόγω της διπλής συµµετρίας του κτιρίου οι κύριοι άξονες ταυτίζονται µε τους αρχικά επιλεγµένους άξονες. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Εποµένως δεν απαιτείται ξεχωριστό αρχείο για τον έλεγχο στρεπτικής ευαισθησίας. Επιπλέον αρκεί ένα µόνο αρχείο για τον προσδιορισµό των ασύζευκτων ιδιοπεριόδων Τ x, T y. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

6 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Σκαρίφηµα υπολογιστικού προσοµοιώµατος άξονας άξονας άξονας Σχ. α. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση κόµβων και τοπικοί άξονες των στοιχείων (Ανωδοµή) Σχ. β. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση κόµβων και τοπικοί άξονες των στοιχείων (Θεµελίωση) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

7 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Σχ. 6α. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση στοιχείων (Ανωδοµή) Σχ. 6β. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση στοιχείων (Θεµελίωση) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

8 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων G+0,Q Πίνακας. Εντατικά µεγέθη των υποστυλωµάτων του ισογείου και των δοκών του ου ορόφου Στοιχείο Θέση P Μ Μ V V T C C C C BΧ BΧ BΥ BΥ κάτω -87, -9, -9, -7,78-7,78 0,0-66,0 7, 7, -7,78-7,78 0,0 κάτω -87, -9, 9, 7,78-7,78 0,0-66,0 7, -7, 7,78-7,78 0,0 κάτω -87, 9, -9, -7,78 7,78 0,0-66,0-7, 7, -7,78 7,78 0,0 κάτω -87, 9, 9, 7,78 7,78 0,0-66,0-7, -7, 7,78 7,78 0,0 αρχή 0,0 0,0-8,8-0,6 0,0 0,0 µέσον 0,0 0,0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0-8,8 0,6 0,0 0,0 αρχή 0,0 0,0-8,8-0,6 0,0 0,0 µέσον 0,0 0,0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0-8,8 0,6 0,0 0,0 αρχή 0,0 0,0-8,8-0,6 0,0 0,0 µέσον 0,0 0,0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0-8,8 0,6 0,0 0,0 αρχή 0,0 0,0-8,8-0,6 0,0 0,0 µέσον 0,0 0,0,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0-8,8 0,6 0,0 0,0 Τα πρόσηµα στο τοπικό σύστηµα των στοιχείων (βλ. σχ.7) Μ V X Z Άκρο I Y Γενικό Σύστηµα Συντεταγµένων Άξονας Ρ Τ Επίπεδο - Άξονας Επίπεδο - Άξονας Τοπικοί άξονες στοιχείου Άξονας Άξονας Θετική Αξονική δύναµη και ροπή στρέψης Άξονας V Μ Άξονας V Μ Άξονας Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Άκρο J Άξονας Άξονας Άξονας Άξονας Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Τ Ρ Μ V Σχ.7 Θετικές εσωτερικές δυνάµεις (SAP000) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

9 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. Σεισµική απόκριση.. υναµική Φασµατική Μέθοδος... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης Μάζες Τυχηµατικές Εκκεντρότητες ος Όροφος: m=,t e τx =0,0*Lx=0,0*,=0,6m e τy =0,0*Ly=0,0*,=0,6m ος ος Όροφος: m=0,00t e τx =0,6m e τy =0,6m ος Όροφος: m=8,68t e τx =0,6m e τy =0,6m Ο υπολογισµός των τυχηµατικών εκκεντροτήτων γίνεται στο σύστηµα αξόνων που ορίζουν οι διευθύνσεις των δυο συνιστωσών της σεισµικής διέγερσης. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα το σύστηµα αυτό ταυτίζεται µε το γενικό σύστηµα αναφοράς (βλέπε το σχήµα του Πίν. ). Μαζικές ροπές αδράνειας ως προς το µετατοπισµένο ΚΜ (J mi =J m +mr i, όπου r i η εκάστοτε εκκεντρότητα). Πίνακας. Ιδιοπερίοδοι (µάζα στα µετατοπισµένα ΚΜ) e τx e τx e τy e τy Πίνακας. Ποσοστά συµµετοχής των µαζών (%) Ιδιοµορφή Ιδιοπερίοδος (sec) Θέση Θέση Θέση Θέση,080,080,080,080,088,088,088,088 0,79 0,79 0,79 0,79 0,86 0,86 0,86 0,86 0,89 0,89 0,89 0,89 6 0,06 0,06 0,06 0,06 7 0,067 0,067 0,067 0, ,0 0,0 0,0 0,0 9 0,0698 0,0698 0,0698 0,0698 Ιδιοµορφή Θέση Θέση Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y 0,0 8,0 0,0 8,0 0,0 8,0 0,0 8,0 8,6 0,0 8,6 8,0 8,6 0,0 8,6 8,0 0,0 0,0 8,6 8,6 0,0 0,0 8,6 8,6 0,0,89 8,6 96,0 0,0,89 8,6 96,0,0 0,0 96,6 96,0,0 0,0 96,6 96,0 6 0,0 0,0 96,6 96,7 0,0 0,0 96,6 96,7 7 0,0,8 96,6 98,67 0,0,8 96,6 98,67 8, 0,0 98,68 98,67, 0,0 98,68 98,67 9 0,0,0 98,68 99,77 0,0,0 98,68 99,77 Ιδιοµορφή Θέση Θέση Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά Κατά ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y 8,0 0,0 8,0 0,0 8,0 0,0 8,0 0,0 0,0 8,6 8,0 8,6 0,0 8,6 8,0 8,6 0,0 0,0 8,6 8,6 0,0 0,0 8,6 8,6,89 0,0 96,0 8,6,89 0,0 96,0 8,6 0,0,0 96,0 96,6 0,0,0 96,0 96,6 6 0,0 0,0 96,7 96,6 0,0 0,0 96,7 96,6 7,8 0,0 98,67 96,6,8 0,0 98,67 96,6 8 0,0, 98,67 98,68 0,0, 98,67 98,68 9,0 0,0 99,77 98,68,0 0,0 99,77 98,68 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

10 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ... Εντατικά µεγέθη Στους ακόλουθους δυο πίνακες δίνονται οι ακραίες τιµές (πιθανές µέγιστες και πιθανές ελάχιστες τιµές) των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο, και της δοκού BX στον ο όροφο, όπως προκύπτουν από την ταυτόχρονη δράση σεισµού κατά x και y. Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο Θέση µάζας Στοιχείο P M M Τ C κάτω ±8, ±9,80 ±90,89 ±0,0 ±8, ±0,0 ±8,0 ±0,0 C κάτω ±8, ±8, ±90,89 ±0,0 ±8, ±,90 ±8,9 ±0,0 C κάτω ±8, ±90,89 ±8, ±0,0 ±8, ±8,9 ±,90 ±0,0 C κάτω ±8, ±90,89 ±9,80 ±0,0 ±8, ±8,0 ±0,0 ±0,0 Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού BX του ου ορόφου Θέση µάζας Στοιχείο V M αρχή ±0,0 ±90,0 BΧ µέσον ±0,0 0,0 ±0,0 ±90,0 αρχή ±0,0 ±90,0 BΧ µέσον ±0,0 0,0 ±0,0 ±90,0 αρχή ±7,6 ±8,7 BX µέσον ±7,6 0,0 ±7,6 ±8,7 αρχή ±,7 ±9,87 BΧ µέσον ±,7 0,0 ±,7 ±9,87 Για τον υπολογισµό των πιθανών ταυτόχρονων τιµών των µεγεθών απόκρισης απαιτείται η χρήση των ιδιοµορφικών τους τιµών. Στους ακόλουθους πίνακες δίνονται πρώτα οι ιδιοµορφικές τιµές των µεγεθών και ακολούθως οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές τους. Για λόγους σύγκρισης δίνονται επίσης οι τιµές των εντατικών µεγεθών όπως προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών του ΕΑΚ/000. Τέλος, δίνονται τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή του σεισµικού συνδυασµού δράσεων G+0,Q±E, όπου για Ε χρησιµοποιούνται τόσο οι ταυτόχρονες τιµές όσο και οι τιµές βάσει ποσοστιαίων συνδυασµών. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

11 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 6. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M διέγερσης M κάτω 0,000 0,000 κάτω 8,00-0,00 89,6 8,00 0,00-7,6 κάτω 0,000 0,000 C x κάτω 0,000 0,000 κάτω -7,6 0,000,66-7,6 0,000-7,9 κάτω 0, ,000 κάτω 7,9 9,66 -,066 7,9-9,7, κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,0-0, 0,8 0,0 0,8-0, C y κάτω -7,08, -0,9-7,08-8,7 0,6 κάτω 0,000 0,000 κάτω -0,0-0,8 0,0 6-0,0 0, -0,9 κάτω 0,000 0,000 κάτω 8,00-0,00 89,6 8,00 0,00-7,6 κάτω 0,000 0,000 C x κάτω 0,000 0,000 κάτω -7,6 0,000,66-7,6 0,000-7,9 κάτω 0, ,000 κάτω 7,9 8,,0 7,9 -,000 -, κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,0 0,7-0,8 0,0-0, 0, C y κάτω -7,08,6 0,9-7,08-7, -0,6 κάτω 0,000 0,000 κάτω -0,0 0, -0,0 6-0,0-0, 0,9 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

12 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 6. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο (συνέχεια) Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή P M διέγερσης M κάτω 7,9,0 8, 7,9 -, -,000 κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,0-0,8 0,7 0,0 0, -0, C x κάτω -7,08 0,9,6-7,08-0,6-7, κάτω 0,000 0,000 κάτω -0,0-0,0 0, 6-0,0 0,9-0, κάτω 0,000 0,000 κάτω 8,00 89,6-0,00 8,00-7,6 0,00 κάτω 0,000 0,000 C y κάτω 0,000 0,000 κάτω -7,6,66 0,000-7,6-7,9 0,000 κάτω 0, ,000 κάτω 7,9 -,066 9,66 7,9, -9,7 κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,0 0,8-0, 0,0-0, 0,8 C x κάτω -7,08-0,9, -7,08 0,6-8,7 κάτω 0,000 0,000 κάτω -0,0 0,0-0,8 6-0,0-0,9 0, κάτω 0,000 0,000 κάτω 8,00 89,6-0,00 8,00-7,6 0,00 κάτω 0,000 0,000 C y κάτω 0,000 0,000 κάτω -7,6,66 0,000-7,6-7,9 0,000 κάτω 0, ,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

13 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού BX του ου ορόφου Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή V διέγερσης M αρχή αρχή 9,6 89, 9,6-89, αρχή BX x αρχή αρχή,69 0,,69-0, αρχή 6 αρχή -,9 -,00 -,9,07 αρχή αρχή 0,9 0,9 0,9-0,9 BX y αρχή -0, -0,70-0, 0,70 αρχή αρχή 0,066 0,9 6 0,066-0,9 αρχή αρχή 9,6 89, 9,6-89, αρχή BX x αρχή αρχή,69 0,,69-0, αρχή 6 αρχή,9,07,9 -,00 αρχή αρχή -0,9-0,9-0,9 0,9 BX y αρχή 0, 0,70 0, -0,70 αρχή αρχή -0,066-0,9 6-0,066 0,9 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

14 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού BX του ου ορόφου (συνέχεια) Θέση µάζας ιεύθυνση Στοιχείο Ιδιοµορφή V διέγερσης M αρχή 7,8 8,7 7,8-8,7 αρχή αρχή 0, 0,7 0, -0,7 ΒΧ x αρχή,6 9,80,6-9,80 αρχή αρχή 0,077 0,7 6 0,077-0,7 αρχή αρχή 0,000-0,00 0,000-0,00 αρχή ΒΧ y αρχή αρχή αρχή 6 αρχή,86 9,9,86-9,9 αρχή αρχή -0, -0, -0, 0, ΒΧ x αρχή,980,0,980 -,0 αρχή αρχή -0,0-0, 6-0,0 0, αρχή αρχή 0,000-0,00 0,000-0,00 αρχή ΒΧ y αρχή αρχή αρχή 6 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

15 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Θέση µάζας Στοιχείο Ν M M C C C C κάτω exn= 8,0 Μ,Ν = 66,6 Μ,Ν = 9,0 exn= 8,0 Μ,Ν = -7,7 Μ,Ν = -, κάτω N, M =,90 exm = 9,79 Μ,M = -,70 N, M = -,0 exm = 0,8 Μ,M = -, κάτω N, M = 8,69 Μ,M = -,9 exm = 90,87 N, M = -6, Μ,M = -,8 exm = 8,07 κάτω exn= -8,0 Μ,Ν = -66,6 Μ,Ν = -9,0 exn= -8,0 Μ,Ν = 7,7 Μ,Ν =, κάτω N, M = -,90 exm = -9,79 Μ,M =,70 N, M =,0 exm = -0,8 Μ,M =, κάτω N, M = -8,69 Μ,M =,9 exm = -90,87 N, M = 6, Μ,M =,8 exm = -8,07 κάτω exn= 8,0 Μ,Ν = 9, Μ,Ν = 66, exn= 8,0 Μ,Ν = -,0 Μ,Ν = -7,0 κάτω N, M =,8 exm = 8,9 Μ,M =,08 N, M = -,676 exm =,77 Μ,M =,9 κάτω N, M =,7 Μ,M =,78 exm = 90,8 N, M = -0,99 Μ,M =,06 exm = 8,07 κάτω exn= -8,0 Μ,Ν = -9, Μ,Ν = -66, exn= -8,0 Μ,Ν =,0 Μ,Ν = 7,0 κάτω N, M = -,8 exm = -8,9 Μ,M = -,08 N, M =,676 exm = -,77 Μ,M = -,9 κάτω N, M = -,7 Μ,M = -,78 exm = -90,8 N, M = 0,99 Μ,M = -,06 exm = -8,07 κάτω exn= 8,0 Μ,Ν = 66, Μ,Ν = 9, exn= 8,0 Μ,Ν = -7,0 Μ,Ν = -,0 κάτω N, M =,7 exm = 90,8 Μ,M =,78 N, M = -0,99 exm = 8,07 Μ,M =,06 κάτω N, M =,8 Μ,M =,08 exm = 8,9 N, M = -,676 Μ,M =,9 exm =,77 κάτω exn= -8,0 Μ,Ν = -66, Μ,Ν = -9, exn= -8,0 Μ,Ν = 7,0 Μ,Ν =,0 κάτω N, M = -,7 exm = -90,8 Μ,M = -,78 N, M = 0,99 exm = -8,07 Μ,M = -,06 κάτω N, M = -,8 Μ,M = -,08 exm = -8,9 N, M =,676 Μ,M = -,9 exm = -,77 κάτω exn= 8,0 Μ,Ν = 9,0 Μ,Ν = 66,6 exn= 8,0 Μ,Ν = -, Μ,Ν = -7,7 κάτω N, M = 8,69 exm = 90,87 Μ,M = -,9 N, M = -6, exm = 8,07 Μ,M = -,8 κάτω N, M =,90 Μ,M = -,70 exm = 9,79 N, M = -,0 Μ,M = -, exm = 0,8 κάτω exn= -8,0 Μ,Ν = -9,0 Μ,Ν = -66,6 exn= -8,0 Μ,Ν =, Μ,Ν = 7,7 κάτω N, M = -8,69 exm = -90,87 Μ,M =,9 N, M = 6, exm = -8,07 Μ,M =,8 κάτω N, M = -,90 Μ,M =,70 exm = -9,79 N, M =,0 Μ,M =, exm = -0,8 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

16 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Πιθανές ακραίες τιµές Θέση µάζας Στοιχείο V M BX BX BX BX αρχή 0,0 90,0 0,0 90,0 αρχή -0,0-90,0-0,0-90,0 αρχή 0,0 90,0 0,0 90,0 αρχή -0,0-90,0-0,0-90,0 αρχή 7,6 8,7 7,6 8,7 αρχή -7,6-8,7-7,6-8,7 αρχή,7 9,87,7 9,87 αρχή -,7-9,87 -,7-9,87 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Οι ακόλουθοι δυο πίνακες δίνουν τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών. Ακριβέστερα, χρησιµοποιείται το διάνυσµα S των εντατικών µεγεθών της διατοµής. Τα εντατικά µεγέθη λαµβάνονται µόνο µε τα θετικά τους πρόσηµα. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

17 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο P M M Sx+0,Sy κάτω 66,698 8,7 9, 66,698,09 8,677 -Sx-0,Sy κάτω -66,698-8,7-9, -66,698 -,09-8,677 Sx-0,Sy κάτω 89,80-8,70 89, 89,80 -,0 7, κάτω -89,80 8,70-89, -Sx+0,Sy -89,80,0-7, C κάτω 66,66 9,7,9 0,Sx+Sy 66,66 0,8,60-0,Sx-Sy κάτω -66,66-9,7 -,9-66,66-0,8 -,60 0,Sx-Sy κάτω -89,686-9,7,0-89,686-0,8 9,76-0,Sx+Sy κάτω 89,686 9,7 -,0 89,686 0,8-9,76 Sx+0,Sy κάτω 66,698,669 9, 66,698 0,76 8,67 -Sx-0,Sy κάτω -66,698 -,669-9, -66,698-0,76-8,67 Sx-0,Sy κάτω 89,80 -,68 89,6 89,80-0,78 7, κάτω -89,80,68-89,6 -Sx+0,Sy -89,80 0,78-7, C κάτω 66,66 8,0, 0,Sx+Sy 66,66,77,6-0,Sx-Sy κάτω -66,66-8,0 -, -66,66 -,77 -,6 0,Sx-Sy κάτω -89,686-8,89,06-89,686 -,77 9,8-0,Sx+Sy κάτω 89,686 8,89 -,06 89,686,77-9,8 Sx+0,Sy κάτω 66,66, 8,0 66,66,6,77 -Sx-0,Sy κάτω -66,66 -, -8,0-66,66 -,6 -,77 Sx-0,Sy κάτω 89,686 -,06 8,89 89,686-9,8,77 κάτω -89,686,06-8,89 -Sx+0,Sy -89,686 9,8 -,77 C κάτω 66,698 9,,669 0,Sx+Sy 66,698 8,67 0,76-0,Sx-Sy κάτω -66,698-9, -,669-66,698-8,67-0,76 0,Sx-Sy κάτω -89,80-89,6,68-89,80-7, 0,78-0,Sx+Sy κάτω 89,80 89,6 -,68 89,80 7, -0,78 Sx+0,Sy κάτω 66,66,9 9,7 66,66,60 0,8 -Sx-0,Sy κάτω -66,66 -,9-9,7-66,66 -,60-0,8 Sx-0,Sy κάτω 89,686 -,0 9,7 89,686-9,76 0,8 κάτω -89,686,0-9,7 -Sx+0,Sy -89,686 9,76-0,8 C κάτω 66,698 9, 8,7 0,Sx+Sy 66,698 8,677,09-0,Sx-Sy κάτω -66,698-9, -8,7-66,698-8,677 -,09 0,Sx-Sy κάτω -89,80-89, 8,70-89,80-7,,0-0,Sx+Sy κάτω 89,80 89, -8,70 89,80 7, -,0 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

18 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού BX του ου ορόφου Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός Στοιχείο V M Sx+0,Sy αρχή 0,68 9,90 0,68 9,89 -Sx-0,Sy αρχή -0,68-9,90-0,68-9,89 Sx-0,Sy αρχή 9, 88,0 9, 88, αρχή -9, -88,0 -Sx+0,Sy -9, -88, ΒΧ αρχή,,07 0,Sx+Sy,,07-0,Sx-Sy αρχή -, -,07 -, -,07 0,Sx-Sy αρχή 9,707,89 9,707,8-0,Sx+Sy αρχή -9,707 -,89-9,707 -,8 Sx+0,Sy αρχή 0,68 9,89 0,68 9,90 -Sx-0,Sy αρχή -0,68-9,89-0,68-9,90 Sx-0,Sy αρχή 9, 88, 9, 88,0 αρχή -9, -88, -Sx+0,Sy -9, -88,0 ΒΧ αρχή,,07 0,Sx+Sy,,07-0,Sx-Sy αρχή -, -,07 -, -,07 0,Sx-Sy αρχή 9,707,8 9,707,89-0,Sx+Sy αρχή -9,707 -,8-9,707 -,89 Sx+0,Sy αρχή 7,69 8,7 7,69 8,7 -Sx-0,Sy αρχή -7,69-8,7-7,69-8,7 Sx-0,Sy αρχή 7,69 8,70 7,69 8,70 αρχή -7,69-8,70 -Sx+0,Sy -7,69-8,70 ΒΧ αρχή,9, 0,Sx+Sy,9, -0,Sx-Sy αρχή -,9 -, -,9 -, 0,Sx-Sy αρχή,9,,9, -0,Sx+Sy αρχή -,9 -, -,9 -, Sx+0,Sy αρχή,66 9,87,66 9,87 -Sx-0,Sy αρχή -,66-9,87 -,66-9,87 Sx-0,Sy αρχή,66 9,87,66 9,87 αρχή -,66-9,87 -Sx+0,Sy -,66-9,87 ΒΧ αρχή,60 8,6 0,Sx+Sy,60 8,6-0,Sx-Sy αρχή -,60-8,6 -,60-8,6 0,Sx-Sy αρχή,60 8,6,60 8,6-0,Sx+Sy αρχή -,60-8,6 -,60-8,6 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

19 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα 8. Θέση µάζας Στοιχείο ±Ε P M M C C C C κάτω -06,00 6,9 9,98 exn (+) -8,790-0, -7, κάτω -6,060 86,9 -,90 exm (+) -89,60 7,0,00 κάτω -69,8 -,669 8,67 exm (+) -8,,88,9 κάτω -668,660-7,8-68, exn (-) -67,0,9,6 κάτω -6,60-0,969 -,00 exm (-) -,9 -,96 9, κάτω -60,9 -,77-00,07 exm (-) -9,77 9,8-0,8 κάτω -06,00 9,90 7,0 exn (+) -8,790-7,8-0,8 κάτω -6,966 76,7 -,9 exm (+) -89,776,99 9, κάτω -, -,8 8,6 exm (+) -96,99 9,8,9 κάτω -668,660-68, -7,6 exn (-) -67,0,6,6 κάτω -6,7-9,7 -,0 exm (-) -, -8,,0 κάτω -69,77 -,00-00,0 exm (-) -,60,8-0,8 κάτω -06,00 7,0 9,90 exn (+) -8,790-0,8-7,8 κάτω -, 8,6 -,8 exm (+) -96,99,9 9,8 κάτω -6,966 -,9 76,7 exm (+) -89,776 9,,99 κάτω -668,660-7,6-68, exn (-) -67,0,6,6 κάτω -69,77-00,0 -,00 exm (-) -,60-0,8,8 κάτω -6,7 -,0-9,7 exm (-) -,,0-8, κάτω -06,00 9,98 6,9 exn (+) -8,790-7, -0, κάτω -69,8 8,67 -,669 exm (+) -8,,9,88 κάτω -6,060 -,90 86,9 exm (+) -89,60,00 7,0 κάτω -668,660-68, -7,8 exn (-) -67,0,6,9 κάτω -60,9-00,07 -,77 exm (-) -9,77-0,8 9,8 κάτω -6,60 -,00-0,969 exm (-) -,9 9, -,96 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

20 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι ακραίες τιµές του Πίνακα 9. Θέση µάζας Στοιχείο V M BX BX BX BX αρχή -0,60 6,0 80,60 6,0 αρχή -80,60-8,80 0,60-8,80 αρχή -0,60 6,0 80,60 6,0 αρχή -80,60-8,80 0,60-8,80 αρχή -,7,860 78,009,860 αρχή -78,009 -,60,7 -,60 αρχή,806 66,0 8,6 66,0 αρχή -8,6 -,7 -,806 -,7 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

21 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα 0. Θέση µάζας Στοιχείο P M M κάτω -0,6 9, 8,0-99,0 9,79,897 κάτω -6,08-7,96-0,6-6,798,6 -,7 κάτω -97,9-7,9 79,9-76,99,69,6 κάτω -77, 9,8-98, C -,90 9,7-0, κάτω -0,7 86,,7-99,6 7,0 0,80 κάτω -6,986-0,97 -,6-6,76 -,96,90 κάτω -77,06-0,96,80 -,786 -,96 6,96 κάτω -97,66 86, -, -76, 7,0 8,0 κάτω -0,6 6,9 8,0-99,0 7,96,89 κάτω -6,08 -,889-0, -6,798 6,8 -, κάτω -97,9 -,88 79,96-76,99 6,9,6 κάτω -77, 6,08-98,66 C -,90 7,98-0, κάτω -0,7 76,8, -99,6,99 0,8 κάτω -6,986-9,7 -,7-6,76-8,,98 κάτω -77,06-9,709,8 -,786-8, 6,0 κάτω -97,66 76,69 -,8-76,,99 8,07 κάτω -0,7, 76,8-99,6 0,8,99 κάτω -6,986 -,7-9,7-6,76,98-8, κάτω -97,66 -,8 76,69-76, 8,07,99 κάτω -77,06,8-9,709 C -,786 6,0-8, κάτω -0,6 8,0 6,9-99,0,89 7,96 κάτω -6,08-0, -,889-6,798 -, 6,8 κάτω -77, -98,66 6,08 -,90-0, 7,98 κάτω -97,9 79,96 -,88-76,99,6 6,9 κάτω -0,7,7 86, -99,6 0,80 7,0 κάτω -6,986 -,6-0,97-6,76,90 -,96 κάτω -97,66 -, 86, -76, 8,0 7,0 κάτω -77,06,80-0,96 C -,786 6,96 -,96 κάτω -0,6 8,0 9, -99,0,897 9,79 κάτω -6,08-0,6-7,96-6,798 -,7,6 κάτω -77, -98, 9,8 -,90-0, 9,7 κάτω -97,9 79,9-7,9-76,99,6,69 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

22 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα. Θέση µάζας Στοιχείο V M ΒΧ ΒΧ ΒΧ ΒΧ αρχή 0,8 6,0 80,978 6,9 αρχή -80,978-0,0-0,8-0,9 αρχή -,07 9,70 79,6 9,7 αρχή -79,6-7,70,07-7,7 αρχή -6,06,,6, αρχή -,6-60,9 6,06-60,9 αρχή -0,6-7,0 0,067-7,008 αρχή -0,067-0,689 0,6-0,69 αρχή 0,8 6,9 80,978 6,0 αρχή -80,978-0,9-0,8-0,0 αρχή -,07 9,7 79,6 9,70 αρχή -79,6-7,7,07-7,70 αρχή -6,06,,6, αρχή -,6-60,9 6,06-60,9 αρχή -0,6-7,008 0,067-7,0 αρχή -0,067-0,69 0,6-0,689 αρχή -,7,86 78,009,86 αρχή -78,009 -,6,7 -,6 αρχή -,7,860 78,009,860 αρχή -78,009 -,60,7 -,60 αρχή -9,06 -,,6 -, αρχή -,6 -,6 9,06 -,6 αρχή -9,06 -,9,6 -,9 αρχή -,6 -,6 9,06 -,6 αρχή,806 66,0 8,6 66,0 αρχή -8,6 -,7 -,806 -,7 αρχή,806 66,0 8,6 66,0 αρχή -8,6 -,7 -,806 -,7 αρχή -7,70-0,86,00-0,86 αρχή -,00-7, 7,70-7, αρχή -7,70-0,89,00-0,89 αρχή -,00-7, 7,70-7, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

23 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ... Μετακινήσεις Πίνακας 6. Ακραίες τιµές των µετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του Θέση της µάζας σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) Σηµείο στην κορυφή exu x q*exu x exu y q*exu y exr z q*exr z C ±0,07 ±0, ±0,08 ±0, ±0,000 ±0,0007 C ±0,07 ±0, ±0,07 ±0,0 ±0,000 ±0,0007 C ±0,07 ±0,0 ±0,07 ±0, ±0,000 ±0,0007 C ±0,08 ±0, ±0,07 ±0, ±0,000 ±0,0007 Πίνακας 7. Ακραίες τιµές των µετακινήσεων στην θεµελίωση του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης Θέση της µάζας Συµβολισµοί: του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) Σηµείο στην θεµελίωση exu z q*exu z exr x q*exr x exr y q*exr y C ±0,009 ±0,0076 ±0,007 ±0,006 ±0,007 ±0,006 C ±0,009 ±0,0076 ±0,007 ±0,006 ±0,007 ±0,006 C ±0,009 ±0,0076 ±0,007 ±0,006 ±0,007 ±0,006 C ±0,009 ±0,0076 ±0,007 ±0,006 ±0,007 ±0,006 U x : µετακίνηση κατά x U y : µετακίνηση κατά y U z : µετακίνηση κατά z R x : στροφή ως προς x R y : στροφή ως προς y R z : στροφή ως προς z q: συντελεστής συµπεριφοράς (q=,) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

24 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης Ο έλεγχος της γωνιακής παραµόρφωσης γίνεται και για τις θέσεις της µάζας. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για τη µία θέση της µάζας: τη θέση. Πίνακας 8. Ιδιοµορφικές µετακινήσεις κόµβων ιέγερση κατά x Ux i+ -Ux i ιέγερση Ιδιοµορφή όροφος κόµβος U X U Y U X = x (i=0, ) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ U Y = Uy i+ -Uy i (i=0, ) 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0096 0, ,0096 0, ,0096 0, ,0096 0, ,07 0, , , ,07 0, , , ,070 0, ,0078 0, ,070 0, ,0078 0, ,07 0, , , ,07 0, , , ,07 0, ,0060 0, ,07 0, ,0060 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, ,0009 0, ,0009 0, ,0009 0, ,0009 0, ,0006 0, ,0006 0, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

25 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 9. Ιδιοµορφικές µετακινήσεις κόµβων ιέγερση κατά y Ux i+ -Ux i ιέγερση Ιδιοµορφή όροφος κόµβος U X U Y U X = y (i=0, ) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ U Y = Uy i+ -Uy i (i=0, ) -0,000 0, ,000 0, ,000 0,009 0,000 0,009-0,0007 0,077-0,000 0,0078 0,0007 0,070 0,000 0,007-0,0009 0,007-0,000 0,0070 0,0009 0,09 0,000 0,007-0,0008 0,09-0, , ,0008 0,0097 0, , ,000 0,080-0,0000 0, ,000 0,0697 0,0000 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000-0,0000 0,0000-0,0000-0,0000 0,0000-0,0000 0,0000 0,0000-0,0000 0,0000-0,0000-0,0000 0,0000-0,0000 0,0000 0,0000-0,0000 0,0000-0,0000-0,0000 0,0000-0,0000 0,0000 0,0000-0,0000 0,0000-0,0000-0,0000 0, ,0000 0,0000 0, ,0000 0, , , , , ,0000-0,0000 0,000-0,0000 0,000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0007-0,0000 0,0007-0,0000 0,000 0, ,000-0,0000 0,0006 0,0000-0,000 0,0000 0,000-0,0000-0,0007 0, ,000-0,0000-0,000-0,0000-0,0006 0,0000-0,0009 0,0000-0,000-0,0000-0,000-0,0000-0,0000 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

26 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Οι παραπ ιδιοµορφικές σχετικές µετακινήσεις Ux και Uy για σεισµό κατά x και για σεισµό κατά y: α) επαλληλίζονται µε τον κανόνα CQC για να δώσουν τις πιθανές µέγιστες σχετικές µετακινήσεις max Ux και max Uy για κάθε σεισµό ξεχωριστά, και β) επαλληλίζονται χωρικά για να δώσουν τις πιθανές µέγιστες µετακινήσεις ex Ux και ex Uy για ταυτόχρονη δράση του σεισµού κατά x και κατά y. Από τις ex Ux και ex Uy υπολογίζεται η γωνιακή παραµόρφωση γ των περιµετρικών πλαισίων Π, Π, Π, Π. Πίνακας 0. Πιθανές µέγιστες τιµές των σχετικών µετακινήσεων λόγω σεισµού κατά x (max Ux) και κατά y (max Uy) (ιδιοµορφική επαλληλία µε τον κανόνα CQC) ιέγερση όροφος κόµβος max U X max U Y ιέγερση όροφος κόµβος max U X max U Y x 0,0096 0, ,000 0, ,0096 0, ,000 0,009 0, , ,000 0,0078 0, , ,000 0,007 0,0078 0, ,000 0,0080 y 0,0078 0, ,000 0,007 0, , , , , , , , ,0060 0, ,0000 0,0060 0,0060 0, ,0000 0,00600 Πίνακας. Μέγιστες τιµές των σχετικών µετακινήσεων λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) και υπολογισµός της γωνιακής παραµόρφωσης Θέση µάζας Όροφος Κόµβος ex U X = max U, + max U Π Π Π x x x, y ex U Y = max U, + max U y x 0,0096 0, ,0096 0,009 0, ,0078 0, ,007 0,0078 0,0080 0,0078 0,007 0, , , , ,0060 0,0060 0,0060 0,00600 Π Π Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ y, y γ Π γ Π γ Π γ Π 0,0009 0,00 0,0009 0,000 0,008 0,006 0,008 0,00 0,00 0,007 0,00 0,009 0,007 0,00 0,007 0,00 0,008 0,008 0,008 0,0080 Π Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

27 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ.. Απλοποιηµένη Φασµατική Μέθοδος... Προκαταρκτικοί υπολογισµοί ΑΡΧΙΚΗ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΒΑΣΗΣ (V αρχ )= 00 (Αυθαίρετη τιµή) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΑΞΟΝΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΛΟΓΩ Μ Ζαρχ Μετακινήσεις της κάτω αριστερής γωνίας της κάτοψης (Κόµβος, z 0.8H ΟΛ ) u x u y θ z Οι τιµές εξαρτώνται από την τιµή της τέµνουσας βάσης 0,008-0,008 0,00 Συντεταγµένες πόλου στροφής X(Ρο)=,00 Y(Ρο)=,00 Οι τιµές είναι ανεξάρτητες από την τιµή της τέµνουσας βάσης ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ ΚΥΡΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΙΤΙΟ u x (Ρ ο) u y (Ρ ο) Γωνία κλίσης του άξονα x ως προς τον Χ F Xαρχ στο Ρ ο 0,0 0,000 F Υαρχ στο Ρ ο 0,000 0,0 α= Απροσδιόριστη (άπειροι άξονες συµµετρίας). Με βάση το σχόλιο Σ...[] του ΕΑΚ/000 λαµβάνεται α=0 ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Επίλυση µε δυνάµεις κατά την διεύθυνση x του κύριου συστήµατος: u X,x (z=0.8h)= 0,0 Επίλυση µε δυνάµεις κατά την διεύθυνση y του κύριου συστήµατος: u Y,y (z=0.8h)= 0,0 Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το ελαστικό κέντρο Ρ ο ρ x = 6,867 ρ y = 6,867 ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ x mi y mi e ox,i e oy,i,, 0,0 0,0 r i ρ mx,i ρ my,i ρ mx,i >r i ρ my,i >r i, 6,867 6,867 NAI NAI Το κτίριο δεν είναι στρεπτικά ευαίσθητο TΥΧΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ e Txi = 0,6 e Tyi = 0,6 ΕΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ max(e x,i ) max(e y,i ) min(e x,i ) min(e y,i ) 0,6 0,6-0,6-0,6 Υπολογισµός ασύζευκτων Ιδιοπεριόδων AΣΥΖΕΥΚΤΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ x AΣΥΖΕΥΚΤΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ y,08,08 ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΥΝΑΜΕΩΝ Όροφος Μάζα Φασµατική Φασµατική V επιτάχυνση ox F ix Μάζα επιτάχυνση V oy F iy,,8,,8 0,00, 0,00, 0,00 0,966 7,,69 0,00 0,966 7,,69 0,00,60 0,00,60 8,68, 8,68, Σηµείωση: Λόγω του γεγονότος ότι Τ x =T y =,08>sec, η σεισµική δύναµη του ου ορόφου επαυξήθηκε µε την προσθήκη µιας πρόσθετης δύναµης V H =0,07*T*V=,76kN η οποία συµπεριλαµβάνεται στην τιµή των δυνάµεων του πέµπτου ορόφου που δίνονται στον παραπ πίνακα (ΕΑΚ/000,..[]). Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

28 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ... Εντατικά µεγέθη Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο P M M F x (min e y ) F x (max e y ) F y (min e x ) F y (max e x ) C κάτω 6,6 -, 0,79 6,6,8 -,8 κάτω 6,6, 00,0 6,6 -,7 -,8 κάτω 6,6 0,79 -, 6,6 -,8,8 κάτω 6,6 00,0, 6,6 -,8 -,7 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού BX του ου ορόφου µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο V M F x (min e y ) F x (max e y ) F y (min e x ) F y (max e x ) BX αρχή 9,08 0, 9,08-0, αρχή, 99,69, -99,69 αρχή -,9 -,7 -,9,7 αρχή,9,7,9 -,7 y ΙI Μ P o x Ι Σχ.8. Θέσεις εφαρµογής των σεισµικών δυνάµεων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

29 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Συνδυασµός Στοιχείο Ν M M - C - C - C - C κάτω exn=,68 Μ,Ν = 7, Μ,Ν = 7, exn=,68 Μ,Ν = -0,787 Μ,Ν = -0,787 κάτω N, M = 8,68 exm = 0,9 Μ,M = -0,787 N, M = -8,9 exm =,877 Μ,M = -, κάτω N, M = 8,68 Μ,M = -0,787 exm = 0,9 N, M = -8,9 Μ,M = -, exm =,877 κάτω exn= -,68 Μ,Ν = -7, Μ,Ν = -7, exn= -,68 Μ,Ν = 0,787 Μ,Ν = 0,787 κάτω N, M = -8,68 exm = -0,9 Μ,M = 0,787 N, M = 8,9 exm = -,877 Μ,M =, κάτω N, M = -8,68 Μ,M = 0,787 exm = -0,9 N, M = 8,9 Μ,M =, exm = -,877 κάτω exn=,68 Μ,Ν = 66,9 Μ,Ν = 8, exn=,68 Μ,Ν = -7,77 Μ,Ν = -,00 κάτω N, M = 7,799 exm = 00,86 Μ,M = -0,69 N, M = -7,9 exm =, Μ,M = -0,60 κάτω N, M = 6,8 Μ,M = -0,68 exm = 0,99 N, M = -6,00 Μ,M = -0, exm =,876 κάτω exn= -,68 Μ,Ν = -66,9 Μ,Ν = -8, exn= -,68 Μ,Ν = 7,77 Μ,Ν =,00 κάτω N, M = -7,799 exm = -00,86 Μ,M = 0,69 N, M = 7,9 exm = -, Μ,M = 0,60 κάτω N, M = -6,8 Μ,M = 0,68 exm = -0,99 N, M = 6,00 Μ,M = 0, exm = -,876 κάτω exn=,68 Μ,Ν = 8, Μ,Ν = 66,9 exn=,68 Μ,Ν = -,00 Μ,Ν = -7,77 κάτω N, M = 6,8 exm = 0,99 Μ,M = -0,68 N, M = -6,00 exm =,876 Μ,M = -0, κάτω N, M = 7,799 Μ,M = -0,69 exm = 00,86 N, M = -7,9 Μ,M = -0,60 exm =, κάτω exn= -,68 Μ,Ν = -8, Μ,Ν = -66,9 exn= -,68 Μ,Ν =,00 Μ,Ν = 7,77 κάτω N, M = -6,8 exm = -0,99 Μ,M = 0,68 N, M = 6,00 exm = -,876 Μ,M = 0, κάτω N, M = -7,799 Μ,M = 0,69 exm = -00,86 N, M = 7,9 Μ,M = 0,60 exm = -, κάτω exn=,68 Μ,Ν = 7, Μ,Ν = 7, exn=,68 Μ,Ν = -0,79 Μ,Ν = -0,79 κάτω N, M = 6,9 exm = 00,8 Μ,M = 0,68 N, M = -6,8 exm =, Μ,M =, κάτω N, M = 6,9 Μ,M = 0,68 exm = 00,8 N, M = -6,8 Μ,M =, exm =, κάτω exn= -,68 Μ,Ν = -7, Μ,Ν = -7, exn= -,68 Μ,Ν = 0,79 Μ,Ν = 0,79 κάτω N, M = -6,9 exm = -00,8 Μ,M = -0,68 N, M = 6,8 exm = -, Μ,M = -, κάτω N, M = -6,9 Μ,M = -0,68 exm = -00,8 N, M = 6,8 Μ,M = -, exm = -, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

30 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Πιθανές ακραίες τιµές Συνδυασµός Στοιχείο V M αρχή 9,8 0,60 - BX - BX - BX - BX 9,8 0,60 αρχή -9,8-0,60-9,8-0,60 αρχή 9,8 0,60 9,8 0,60 αρχή -9,8-0,60-9,8-0,60 αρχή,7 99,8,7 99,8 αρχή -,7-99,8 -,7-99,8 αρχή,7 99,8,7 99,8 αρχή -,7-99,8 -,7-99,8 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

31 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 6. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Συνδυασµός Ποσοστιαίος συνδυασµός Sx+0,Sy -Sx-0,Sy Sx-0,Sy -Sx+0,Sy 0,Sx+Sy -0,Sx-Sy 0,Sx-Sy -0,Sx+Sy Sx+0,Sy -Sx-0,Sy Sx-0,Sy -Sx+0,Sy 0,Sx+Sy -0,Sx-Sy 0,Sx-Sy -0,Sx+Sy Sx+0,Sy -Sx-0,Sy Sx-0,Sy -Sx+0,Sy 0,Sx+Sy -0,Sx-Sy 0,Sx-Sy -0,Sx+Sy Sx+0,Sy -Sx-0,Sy Sx-0,Sy -Sx+0,Sy 0,Sx+Sy -0,Sx-Sy 0,Sx-Sy -0,Sx+Sy C C C C Στοιχείο P M M κάτω 0,98 7,87 09,70 0,98 -,66 -,6 κάτω -0,98-7,87-09,70-0,98,66,6 κάτω 09, -8,67,0 09, 6,06-6,0 κάτω -09, 8,67 -,0-09, -6,06 6,0 κάτω 0,98 09,70 7,87 0,98 -,6 -,66 κάτω -0,98-09,70-7,87-0,98,6,66 κάτω -09, -,0 8,67-09, 6,0-6,06 κάτω 09,,0-8,67 09, -6,0 6,06 κάτω 0,98,6,9 0,98-0,0-6,0 κάτω -0,98 -,6 -,9-0,98 0,0 6,0 κάτω 09, -, 09,8 09,,66 -,9 κάτω -09,, -09,8-09, -,66,9 κάτω 0,98 98,0 8,87 0,98-0,96-6,06 κάτω -0,98-98,0-8,87-0,98 0,96 6,06 κάτω -09, -0,660 7,887-09,,96 -,76 κάτω 09, 0,660-7,887 09, -,96,76 κάτω 0,98 8,87 98,0 0,98-6,06-0,96 κάτω -0,98-8,87-98,0-0,98 6,06 0,96 κάτω 09, -7,887 0,660 09,,76 -,96 κάτω -09, 7,887-0,660-09, -,76,96 κάτω 0,98,9,6 0,98-6,0-0,0 κάτω -0,98 -,9 -,6-0,98 6,0 0,0 κάτω -09, -09,8, -09,,9 -,66 κάτω 09, 09,8 -, 09, -,9,66 κάτω 0,98,6 0,6 0,98 -,6 -,96 κάτω -0,98 -,6-0,6-0,98,6,96 κάτω 09, -,66 98, 09, 0, -0,99 κάτω -09,,66-98, -09, -0, 0,99 κάτω 0,98 0,6,6 0,98 -,96 -,6 κάτω -0,98-0,6 -,6-0,98,96,6 κάτω -09, -98,,66-09, 0,99-0, κάτω 09, 98, -,66 09, -0,99 0, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

32 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 7. Εντατικά µεγέθη της δοκού BX του ου ορόφου Ποσοστιαίοι συνδυασµοί Συνδυασµός Ποσοστιαίος συνδυασµός Sx+0,Sy -Sx-0,Sy Sx-0,Sy -Sx+0,Sy 0,Sx+Sy -0,Sx-Sy 0,Sx-Sy -0,Sx+Sy Sx+0,Sy -Sx-0,Sy Sx-0,Sy -Sx+0,Sy 0,Sx+Sy -0,Sx-Sy 0,Sx-Sy -0,Sx+Sy Sx+0,Sy -Sx-0,Sy Sx-0,Sy -Sx+0,Sy 0,Sx+Sy -0,Sx-Sy 0,Sx-Sy -0,Sx+Sy Sx+0,Sy -Sx-0,Sy Sx-0,Sy -Sx+0,Sy 0,Sx+Sy -0,Sx-Sy 0,Sx-Sy -0,Sx+Sy BX BX BX BX Στοιχείο V M αρχή 8,6 08,89 8,6-08,89 αρχή -8,6-08,89-8,6 08,89 αρχή 9,797,0 9,797 -,0 αρχή -9,797 -,0-9,797,0 αρχή, 7,79, -7,79 αρχή -, -7,79 -, 7,79 αρχή 7, 8,99 7, -8,99 αρχή -7, -8,99-7, 8,99 αρχή 9,797,0 9,797 -,0 αρχή -9,797 -,0-9,797,0 αρχή 8,6 08,89 8,6-08,89 αρχή -8,6-08,89-8,6 08,89 αρχή 7, 8,99 7, -8,99 αρχή -7, -8,99-7, 8,99 αρχή, 7,79, -7,79 αρχή -, -7,79 -, 7,79 αρχή,9 98,079,9-98,079 αρχή -,9-98,079 -,9 98,079 αρχή,07 0,0,07-0,0 αρχή -,07-0,0 -,07 0,0 αρχή 0,90,7 0,90 -,7 αρχή -0,90 -,7-0,90,7 αρχή,68,77,68 -,77 αρχή -,68 -,77 -,68,77 αρχή,07 0,0,07-0,0 αρχή -,07-0,0 -,07 0,0 αρχή,9 98,079,9-98,079 αρχή -,9-98,079 -,9 98,079 αρχή,68,77,68 -,77 αρχή -,68 -,77 -,68,77 αρχή 0,90,7 0,90 -,7 αρχή -0,90 -,7-0,90,7 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

33 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα. Συνδυασµός Στοιχείο ±Ε P M M - C - C - C - C κάτω -66,08 6,0 6,0 exn (+) -,8 -,67 -,67 κάτω -8,69 0,70-0,007 exm (+) -6,9 6,097,666 κάτω -8,69-0,007 0,70 exm (+) -6,9,666 6,097 κάτω -708,68-8,7-7,0 exn (-) -687,68 8,007 8,007 κάτω -66,008-0, 8,007 exm (-) -7,609-8,67,77 κάτω -66,008,67-9,70 exm (-) -7,609,77-8,67 κάτω 8,88 7,70 7,90 exn (+) -,8-0,7-6,78 κάτω 6,09 90,966-9,89 exm (+) -6,69 8,6 6,960 κάτω 8,0-9,788 0,699 exm (+) -60,0 6,98 6,096 κάτω -708,68-76, -6,90 exn (-) -687,68,797, κάτω -6,9-09,06 7,89 exm (-) -8,07 -, 7,80 κάτω -6,7-8,6-9,699 exm (-) -0,090 7, -8,66 κάτω 8,88 7,90 7,70 exn (+) -,8-6,78-0,7 κάτω 8,0 0,699-9,788 exm (+) -60,0 6,096 6,98 κάτω 6,09-9,89 90,966 exm (+) -6,69 6,960 8,6 κάτω -708,68-9, -9,70 exn (-) -687,68,,797 κάτω -6,7-0,9 7,788 exm (-) -0,090-8,66 7, κάτω -6,9-8,9-8,966 exm (-) -8,07 7,80 -, κάτω 8,88 6,0 6,0 exn (+) -,8 -,7 -,7 κάτω 8,8 90,96,6 exm (+) -60,9 8,6,7 κάτω 8,8,6 90,96 exm (+) -60,9,7 8,6 κάτω -708,68-8,7-7,0 exn (-) -687,68 8,0 8,0 κάτω -6,9-09,0 6, exm (-) -0,8 -,,687 κάτω -6,9-9,90-8,96 exm (-) -0,8,687 -, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

34 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι ακραίες τιµές του Πίνακα. Συνδυασµός Στοιχείο V M - BX - BX - BX - BX αρχή 8,778 8,70 89,98 8,70 αρχή -89,98-9,0-8,778-9,0 αρχή 8,778 8,70 89,98 8,70 αρχή -89,98-9,0-8,778-9,0 αρχή,0 70,98 8,7 70,98 αρχή -8,7-8,68 -,0-8,68 αρχή,0 70,98 8,7 70,98 αρχή -8,7-8,68 -,0-8,68 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

35 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα 6. Συνδυασµός Στοιχείο P M M κάτω -8,9 8,67 99,90-6,70,7-7,96 κάτω -690,78-7,07-8,90-669,98 8,686 6,6 κάτω -77,88-7,87 0,90-6,78,6-9,8 κάτω -96,87 9,7 -,60 - C -7,6,9 6,7 κάτω -8,9 99,90 8,67-6,70-7,96,7 κάτω -690,78-8,90-7,07-669,98 6,6 8,686 κάτω -96,87 -,60 9,7-7,6 6,7,9 κάτω -77,88 0,90-7,87-6,78-9,8,6 κάτω -8,9,9 0,7-6,70 7,6-9,8 κάτω -690,78 -,8 -,6-669,98 7, 6,7 κάτω -77,88 -,6 99,96-6,78,88-7,99 κάτω -96,87 6,9-8,0 - C -7,6,6 6,9 κάτω -8,9 89,00 9,67-6,70 -,76,0 κάτω -690,78-07,60-7, ,98 7,86,6 κάτω -96,87-0,880 8,667-7,6 9,8,7 κάτω -77,88 9,0-7,07-6,78 -,7 8,696 κάτω -8,9 9,67 89,00-6,70,0 -,76 κάτω -690,78-7,807-07,60-669,98,6 7,86 κάτω -77,88-7,07 9,0-6,78 8,696 -,7 κάτω -96,87 8,667-0,880 - C -7,6,7 9,8 κάτω -8,9 0,7,9-6,70-9,8 7,6 κάτω -690,78 -,6 -,8-669,98 6,7 7, κάτω -96,87-8,0 6,9-7,6 6,9,6 κάτω -77,88 99,96 -,6-6,78-7,99,88 κάτω -8,9 6, 9, -6,70,66 -,7 κάτω -690,78 -,8-0,86-669,98,87 9,8 κάτω -77,88 -,88 89, -6,78 7, -,79 κάτω -96,87, -07,6 - C -7,6 7,06 7,89 κάτω -8,9 9, 6, -6,70 -,7,66 κάτω -690,78-0,86 -,8-669,98 9,8,87 κάτω -96,87-07,6, -7,6 7,89 7,06 κάτω -77,88 89, -,88-6,78 -,79 7, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

36 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Πίνακας. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ του ου ορόφου Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα 7. Συνδυασµός Στοιχείο V M αρχή 8,00 79,969 88,7-7,669 αρχή -88,7-7,669-8,00 79,969 αρχή 9,7 8,9 90,7-0,89 αρχή -90,7-0,89 - BX -9,7 8,9 αρχή -8,06 -,09,69-6,609 αρχή -,69-6,609 8,06 -,09 αρχή -,6 9,69 7,7-67,9 αρχή -7,7-67,9,6 9,69 αρχή 9,7 8,9 90,7-0,89 αρχή -90,7-0,89-9,7 8,9 αρχή 8,00 79,969 88,7-7,669 αρχή -88,7-7,669 - BX -8,00 79,969 αρχή -,6 9,69 7,7-67,9 αρχή -7,7-67,9,6 9,69 αρχή -8,06 -,09,69-6,609 αρχή -,69-6,609 8,06 -,09 αρχή, 69,9 8,9-6,99 αρχή -8,9-6,99 -, 69,9 αρχή,667 7, 8,87-0, αρχή -8,87-0, - BX -,667 7, αρχή -9,7 -,,6 -,87 αρχή -,6 -,87 9,7 -, αρχή -,677 6,7 6,0-6,7 αρχή -6,0-6,7,677 6,7 αρχή,667 7, 8,87-0, αρχή -8,87-0, -,667 7, αρχή, 69,9 8,9-6,99 αρχή -8,9-6,99 - BX -, 69,9 αρχή -,677 6,7 6,0-6,7 αρχή -6,0-6,7,677 6,7 αρχή -9,7 -,,6 -,87 αρχή -,6 -,87 9,7 -, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6