Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM)"

Transcript

1 Κεφάλαιο 2 ο Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 1 Εισαγωγή στα συστήματα μετάδοσης ψηφιακής πληροφορίας Ο σκοπός των σύγχρονων τηλεπικοινωνιών είναι να μεταφέρουν υψηλής ποιότητας σήματα πολυμέσων (φωνής, δεδομένων και video) μεταξύ δύο σημείων, ανεξαρτήτως απόστασης. Η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων επικοινωνίας καθορίζει και το είδος της μετάδοσης. Επικοινωνία μέσα σε ένα κτίριο γίνεται με χάλκινα καλώδια μέσω ενός δικτύου δεδομένων. Για μεγαλύτερες αποστάσεις (όπως μεταξύ πόλεων) γίνεται με το τηλεφωνικό δίκτυο, μεταξύ ηπείρων γίνεται με τη χρήση δορυφόρων και μεταξύ δύσβατων γεωγραφικών περιοχών γίνεται με τη χρήση μικροκυματικών ζεύξεων. Τεχνικές γνωστές με την ονομασία "πολυπλεξία" ανακαλύφθηκαν για να μπορούμε να περάσουμε πολλαπλούς συνδρομητές από την ίδια γραμμή μεταφοράς (χάλκινο καλώδιο, ομοαξονικό, οπτική ίνα, μικροκυματική ζεύξη). Η χρήση των οπτικών ινών γίνεται τον τελευταίο καιρό, διότι έχουν μεγάλο εύρος μπάντας συχνοτήτων και ένας πολύ μεγάλος αριθμός χρηστών μπορούν να την εκμεταλλευτούν με τη βοήθεια της πολυπλεξίας. Η χρήση αναλογικών τεχνικών μετάδοσης ήταν η πρώτη επιλογή που είχαν οι μηχανικοί τηλεπικοινωνιών για να σχεδιάσουν ένα δίκτυο. Η ψηφιακή επανάσταση

2 36 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM όμως και η χρήση υπολογιστών και μικροεπεξεργαστών στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα μετάδοσης έφερε ριζικές αλλαγές τόσο στη χρήση καινούργιων μηχανημάτων, όσο και στην επινόηση καινούργιων τεχνικών και βελτίωσης της ποιότητας του σήματος. Η μεγαλύτερη αλλαγή στην ποιότητα του σήματος, μέσω ψηφιακής μετάδοσης, οφείλεται στην τεχνική της αναγέννησης του ψηφιακού σήματος στη λήψη. Στην αναλογική τεχνολογία το σήμα λήψης απλώς ενισχύεται. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να ενισχύεται και ο θόρυβος ταυτόχρονα με το σήμα, οπότε μετά από κάποιες ενισχύσεις το σήμα λήψης διαφέρει από το σήμα που στάλθηκε. Το πηλίκο σήμα προς θόρυβο (S/N) είναι τόσο χαμηλό, ώστε η επικοινωνία καθίσταται ουσιαστικά αδύνατη. Αντιθέτως στην ψηφιακή τεχνολογία το σήμα δεν ενισχύεται, αλλά αναγεννιέται από το δέκτη, ο οποίος ξαναστέλνει το σήμα χωρίς θόρυβο. Θεωρητικά λοιπόν φαίνεται ότι με την ψηφιακή τεχνολογία μπορούμε να στείλουμε ένα σήμα χωρίς κανένα όριο στην απόσταση μετάδοσης. Αυτό βέβαια δεν ισχύει στην πράξη (άλλωστε τίποτα δεν είναι τέλειο στον κόσμο που ζούμε, ο αναγνώστης σίγουρα το έχει καταλάβει από τα προηγούμενα κεφάλαια). Η ύπαρξη ενός φαινομένου, γνωστού ως jitter, περιορίζει την απόσταση μετάδοσης του σήματος χωρίς θόρυβο και χωρίς τη χρήση αναγεννητών. Jitter ορίζονται οι πολύ μικρές χρονικές μεταβολές των στιγμών ενός ψηφιακού παλμού. Στο σχήμα 2.1 παρουσιάζεται το φαινόμενο jitter για μία ψηφιακή παλμοσειρά. Σχήμα 2.1 Εμφάνιση jitter κατά την αναγέννηση ενός παλμού Παρατηρούμε από το σχήμα 2.1 ότι κατά τη λήψη του σήματος από το δέκτη εξάγουμε το χρονισμό (ρολόι) του ψηφιακού σήματος. Ο αναγεννητής του σήματος αναλαμβάνει να αναπαράγει την παλμοσειρά σύμφωνα με το ρολόϊ που έχει εξάγει. Όμως η διαδικασία δεν είναι τέλεια και το κύκλωμα αναγέννησης έχει μία α-

3 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 37 βεβαιότητα ως προς τη χρονική στιγμή που το σήμα ανεβαίνει ή κατεβαίνει. Η α- ναπαραγωγή μίας μετατόπισης ως προς το χρόνο έναρξης της παλμοσειράς (και κατ' επέκταση και στη συχνότητα) είναι αναπόφευκτη. Επειδή λοιπόν σε ένα σύστημα τηλεπικοινωνιών έχουμε τη μετάδοση σήματος σε μεγάλες αποστάσεις, η χρήση μεγάλου αριθμού αναγεννητών είναι επιβεβλημένη για να διασφαλίσουμε την ποιότητα της πληροφορίας. Ο Jitter προστίθεται στο σήμα μετά από κάθε αναγεννητή και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την προσθετική χρονική παραμόρφωση. Αυτό θέτει κάποια όρια ανοχής στην ποιότητα του σήματος λήψης και περιορισμούς στη μέγιστη απόσταση μετάδοσης του σήματος (δηλαδή στο μέγιστο αριθμό αναγεννητών στο link). Στα αναλογικά συστήματα μετάδοσης πληροφορίας το πηλίκο σήματος προς θόρυβο (S/N) καθορίζει την ποιότητα της ζεύξης. Στα ψηφιακά συστήματα μετάδοσης πληροφορίας ο ρυθμός εσφαλμένων bits (BER) καθορίζει την ποιότητα της ζεύξης. Η ερμηνεία του BER είναι πόσα εσφαλμένα Bits λαμβάνουμε στο συνολικό αριθμό των σταλθέντων bits. Παράδειγμα BER 1x 10-6 σημαίνει ότι στο ένα εκατομμύριο σταλθέντα bits έχουμε ένα λανθασμένο στη λήψη. Η υπεροχή των ψηφιακών συστημάτων μετάδοσης (τηλεπικοινωνιών) είναι αδιαμφισβήτητη. Παρακάτω συνοψίζουμε τα πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων μετάδοσης έναντι των αναλογικών: Οι προσφερόμενες υπηρεσίες στους συνδρομητές είναι πολύ περισσότερες. Έγινε δυνατή η αποστολή διαφορετικών πληροφοριών (τηλεφωνία, τηλεγραφία, δίκτυα δεδομένων, τηλεοπτικά σήματα) μέσα από τον ίδιο φορέα. Επομένως η ιδέα του ψηφιακού δικτύου ενοποιημένων υπηρεσιών (ISDN) έγινε πραγματικότητα. Χρήση υψηλότερης διαθέσιμης μπάντας συχνοτήτων στις ραδιοσυχνότητες. Οι μπάντες στις ραδιοσυχνότητες (περίπου τα 10 GHz) αποτελούσαν και το όριο των αναλογικών συστημάτων μετάδοσης (τηλεπικοινωνιών). Λόγω της μεγάλης απόσβεσης του ραδιοσήματος από την ατμόσφαιρα και τις καιρικές συνθήκες, ο λόγος σήματος προς θόρυβο μεταβάλλεται γραμμικά και έχει πολύ χαμηλή τιμή από τα 10 GHz και πάνω. Αντιθέτως στα ψηφιακά συστήματα, το BER δεν μεταβάλλεται από την ατμόσφαιρα και τις καιρικές συνθήκες για μεγάλη μπάντα συχνοτήτων του ραδιοσήματος, κρατώντας σταθερό το πλάτος του σήματος, έως ότου πλησιάσει τα όριά του. Μεγάλη αντίσταση στο θόρυβο (αναγέννηση σήματος) κάνει την ψηφιακή μετάδοση σχεδόν ανεξάρτητη της απόστασης της ζεύξης (σχεδόν λόγω του Jitter) Χρήση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (VLSI) κάνει τα ψηφιακά συστήματα λιγότερο ογκώδη και ακριβά

4 38 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM Ολοκλήρωση της ψηφιακής μετάδοσης με τεχνολογία οπτικών ινών, ψηφιακών δορυφορικών δικτύων, ψηφιακών ραδιοδικτύων, ψηφιακών κέντρων. Εύκολος τρόπος ελέγχου και συντήρησης του ψηφιακού υλικού. Χρήση μικροεπεξεργαστών και λογισμικού δίνει μεγαλύτερη ευελιξία στη σχεδίαση και στις λειτουργίες των ψηφιακών συστημάτων. 2 Θεωρία παλμοκωδικής διαμόρφωσης (PCM) 2.1 Γενικές πληροφορίες Είδαμε στο προηγούμενο εδάφιο τα προτερήματα των ψηφιακών συστημάτων μετάδοσης έναντι των αναλογικών. Είναι φυσικό επομένως να χρησιμοποιήσουμε τα ψηφιακά συστήματα μετάδοσης για τη μεταφορά των δεδομένων στα μοντέρνα συστήματα τηλεπικοινωνιών, επομένως και στην κινητή τηλεφωνία. Η παλμοκωδική διαμόρφωση είναι ο πιο συνηθισμένος τρόπος που χρησιμοποιείται στις μέρες μας για τη μετάδοση των δεδομένων. Η παλμοκωδική διαμόρφωση προτάθηκε από το Reeves το Βέβαια εκείνη την εποχή η ιδέα ήταν πρωτοποριακή αλλά μη εφαρμόσιμη, διότι η τεχνολογία των λυχνιών δεν βοηθούσε ούτε στη σχεδίαση ούτε στον όγκο. Με την επανάσταση των ημιαγωγών και τη σχεδίαση μεγάλης κλίμακας ολοκλήρωσης που ακολούθησε, δόθηκε το εναρκτήριο βήμα για τη δημιουργία του πρώτου συστήματος παλμοκωδικής διαμόρφωσης από την ΑΤΤ περίπου το Ο τομέας που χρησιμοποιείται η τεχνική της παλμοκωδικής διαμόρφωσης ευρέως είναι τα συστήματα διασύνδεσης ψηφιακών κέντρων τηλεφωνίας και ψηφιακών δεδομένων. Η διασύνδεση αυτή γίνεται με διαφορετικούς φορείς κάθε φορά, όπως ομοαξονικά καλώδια, δισύρματες γραμμές, οπτικές είναι και ραδιοζεύξεις. Σε αυτό το σημείο πρέπει ο αναγνώστης να ξεκαθαρίσει κάτι εξ' αρχής: Η παλμοκωδική διαμόρφωση είναι μία τεχνική η οποία χρησιμοποιείται για τη μετατροπή ενός αναλογικού σήματος σε ψηφιακό και την ταυτόχρονη μεταφορά πολλών αναλογικών και ψηφιακών σημάτων με τον ίδιο φορέα. Πολλές φορές δημιουργείται η σύγχυση ότι η παλμοκωδική διαμόρφωση (ή συνηθέστερα θα τη συναντάμε με το όνομα PCM) είναι ένας ακόμα φορέας μεταφοράς σήματος, όπως η οπτική ίνα. Αυτή η λανθασμένη εντύπωση πρέπει να ξεκαθαριστεί από νωρίς: Η παλμοκωδική διαμόρφωση είναι μία τεχνική διαμόρφωσης ενός σήματος το οποίο μεταφέρεται σε ένα δίκτυο τηλεπικοινωνιών (όπως είναι και οι τεχνικές διαμόρφωσης bandpass καναλιού επικοινωνίας A.M. F.M. FSK ASK PSK MSK ) και χρειάζεται ένα φυσικό φορέα για να μεταφέρει το διαμορφωμένο σήμα. Απλά η διαφορά με τις τεχνικές διαμόρφωσης ενός Band-pass καναλιού επικοινωνίας είναι ότι η παλμοκωδική διαμόρφωση ανήκει σε μία κατηγορία κωδικοποιητών σήματος (ψηφιακή αναπαράσταση αναλογικού σήματος) στην οποία ένα αναλογικό σήμα προσεγ-

5 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 39 γίζεται με κυματομορφές (waveforms) συγκεκριμένου πλάτους και πεπερασμένου χρονικού διαστήματος. Για αυτό το λόγο οι τεχνικές αυτές ονομάζονται και waveform coders. Άλλοι εκπρόσωποι αυτής της κατηγορίας είναι η διαφορική παλμοκωδική διαμόρφωση (Differential PCM), η Delta modulation και η προσαρμοζόμενη διαφορική παλμοκωδική διαμόρφωση(adaptive differential PCM). Για να γίνει εφικτή η ταυτόχρονη μεταφορά πολλών σημάτων με τον ίδιο φορέα, χρειάζεται η τεχνική της πολυπλεξίας. Η γνωστή τεχνική πολυπλεξίας FDMA (πολυπλεξία με διαίρεση συχνοτήτων) χρησιμοποιείται κυρίως για αναλογικά σήματα. Με τη χρήση της παλμοκωδικής διαμόρφωσης δημιουργήθηκε η ανάγκη μίας καινούργιας μορφής πολυπλεξίας, γνωστής ως TDMA (πολυπλεξία με διαίρεση χρόνου). Για αυτή τη μορφή πολυπλεξίας θα δούμε παρακάτω σε αυτό το κεφάλαιο. 2.2 Βασικές αρχές Τα σήματα προς μετάδοση μπορούν να προέρχονται από αναλογική πηγή πληροφορίας ή από ψηφιακή πηγή. Αν το σήμα προέρχεται από ψηφιακή πηγή πληροφορίας (ηλεκτρονικός υπολογιστής) τότε είναι στη σωστή μορφή για να επεξεργαστεί και να μεταδοθεί από ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Στην περίπτωση που το σήμα προέρχεται από μία αναλογική πηγή πληροφορίας (φωνή, σήμα τηλεοπτικό ή) τότε χρειάζεται να μετατραπεί σε ψηφιακό σήμα. Η παλμοκωδική διαμόρφωση αναλαμβάνει να μετατρέψει ένα αναλογικό σήμα σε ψηφιακό και να το πολυπλέξει σε ένα κοινό φορέα. Η διαδικασία που ακολουθείται για την ψηφιοποίηση ενός αναλογικού σήματος αποτελείται από τρία βήματα: Δειγματοληψία, κβάντιση και κωδικοποίηση. Θα δούμε αμέσως αναλυτικά κάθε ένα από τα παραπάνω βήματα Δειγματοληψία Η διαδικασία της δειγματοληψίας είναι η πρώτη διαδικασία που συναντάμε στη μετατροπή αναλογικού σήματος σε ψηφιακό (Analog-to-digital conversion). Με τη διαδικασία αυτή ένα σήμα συνεχούς χρόνου μετατρέπεται σε ένα σήμα διακριτού χρόνου παίρνοντας δείγματα του αναλογικού σήματος σε τακτά χρονικά διαστήματα. Ο ρυθμός δειγματοληψίας πρέπει να επιλεγεί κατάλληλα ώστε το σήμα διακριτού χρόνου να αντιπροσωπεύει μοναδικά το αναλογικό σήμα από το οποίο προήλθε, ειδάλλως στη λήψη δεν θα μπορούμε να αναπαράγουμε το σήμα που εστάλη (μην ξεχνάμε ότι το σήμα που θα λάβουμε στη λήψη είναι το αναλογικό σήμα που στάλθηκε). Τίθεται το εύλογο ερώτημα λοιπόν: ποιος είναι ο κατάλληλος ρυθμός δειγματοληψίας ώστε να πληρείται η παραπάνω απαίτηση; Την απάντηση σε αυτό το ερώτημα θα τη δώσει το θεώρημα δειγματοληψίας του Nyquist. Ας ξεκινήσουμε να εξηγούμε την έννοια της δειγματοληψίας και στην πορεία θα διατυπώσουμε και το παραπάνω θεώρημα.

6 40 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM Από τη μαθηματική θεωρία των μετασχηματισμών Fourier γνωρίζουμε ότι δεν υ- πάρχει ο μετασχηματισμός Fourier περιοδικών συναρτήσεων (υπάρχει όμως το ανάπτυγμά τους σε σειρά Fourier). Με τη χρήση όμως της συναρτήσεως Δέλτα του Dirac, η οποία ανήκει σε μία ειδική κατηγορία συναρτήσεων γνωστή με το όνομα "γενικευμένες κατανομές", μπορούμε να αναπαραστήσουμε περιοδικές συναρτήσεις στο πεδίο των συχνοτήτων με τη χρήση του μετασχηματισμού Fourier. Αυτό όμως έχει επιπτώσεις στο φάσμα της περιοδικής συνάρτησης. Σχήμα.2.2 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος με συναρτήσεις Δέλτα Το φάσμα της περιοδικής συνάρτησης είναι διακριτό. Ο γενικός κανόνας που εξάγεται από τα μαθηματικά είναι ότι όταν έχουμε μία περιοδική συνάρτηση στο πεδίο του χρόνου αυτό έχει σαν αποτέλεσμα στο πεδίο των συχνοτήτων να εμφανίζει διακριτό φάσμα, όπου ο διαχωρισμός μεταξύ γειτονικών φασματικών γραμμών ισούται με το αντίστροφο της περιόδου της περιοδικής συνάρτησης. Η δειγματοληψία είδαμε προηγουμένως ότι είναι μία διαδικασία όπου παίρνουμε θεωρητικά στιγμιαία δείγματα ενός αναλογικού (μη περιοδικού) σήματος. Αντιστοίχως εάν έχουμε μία μη-περιοδική συνάρτηση (αναλογικό σήμα) στο πεδίο του χρόνου, τότε η διαδικασία της δειγματοληψίας αντιστοιχεί μαθηματικά στον πολλαπλασιασμό της συνάρτησης σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές με μια στιγμιαία συνάρτηση όπως είναι η συνάρτηση Δέλτα.

7 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 41 Ο ιδανικός αυτός τρόπος δειγματοληψίας με συναρτήσεις Δέλτα ονομάζεται "στιγμιαία δειγματοληψία". Από τον προηγούμενο μαθηματικό κανόνα και με τη βοήθεια των μαθηματικών αποδεικνύεται ότι Η διακριτή αναπαράσταση ενός σήματος στο πεδίο του χρόνου αντιστοιχεί σε ένα περιοδικό φάσμα, με περίοδο ίση με τη συχνότητα δειγματοληψίας f 0 = 1/Τ 0. Συχνότητα δειγματοληψίας ορίζουμε τη συχνότητα Τ 0 με την οποία δειγματοληπτούμε. Εύρος μπάντας συχνοτήτων (bandwidth) ορίζουμε το συνολικό φάσμα που καταλαμβάνει το αναλογικό σήμα και στην ουσία μας ενδιαφέρει η μεγαλύτερη συχνότητα W Hz. Θα διατυπώσουμε τώρα το θεώρημα δειγματοληψίας όπως διατυπώθηκε το 1949 από το μαθηματικό Shannon. Αξίζει για την ιστορία να αναφέρουμε ότι αν και το παραπάνω θεώρημα είναι γνωστό ως θεώρημα δειγματοληψίας του Shannon, το ενδιαφέρον των μηχανικών τηλεπικοινωνιών στην τεχνική της δειγματοληψίας μπορεί να ανιχνευτεί στο 1928 και στο Nyquist (για αυτό και η συχνότητα δειγματοληψίας είναι γνωστή με το όνομα "συχνότητα δειγματοληψίας Nyquist). Εντούτοις οι μαθηματικοί γνώριζαν το θεώρημα δειγματοληψίας σε πιο απλή διατύπωση από το ΘΕΩΡΗΜΑ ΔΕIΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 1. Ένα σήμα περιορισμένης ενέργειας και φάσματος, το οποίο δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες από τα W Hz, περιγράφεται πλήρως από τις τιμές που παίρνουμε σε στιγμιαίες χρονικές στιγμές με χρονικό διαχωρισμό Τ s = 1/2W seconds. 2. Ένα σήμα περιορισμένης ενέργειας και φάσματος, το οποίο δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες από τα W Hz, μπορεί να αναπαραχθεί πλήρως εάν γνωρίζουμε τα δείγματά του, τα οποία έχουμε πάρει με ρυθμό δειγματοληψίας f s = 2W. Η μαθηματική απόδειξη του παραπάνω θεωρήματος απαιτεί τη χρήση ανωτέρων μαθηματικών και κρίνεται ότι είναι εκτός του σκοπού αυτού του βιβλίου. Εντούτοις οι πιο απαιτητικοί αναγνώστες μπορούν να βρουν μία προσιτή και αναλυτική παρουσίαση του θέματος στο βιβλίο του Simon Haykin "Analog and Digital Communications" των εκδόσεων WILEY, καθώς και σε οποιοδήποτε βιβλίο ή εγχειρίδιο επεξεργασίας σήματος και τηλεπικοινωνιών (βιβλιογραφία). Ας προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε με απλά λόγια το παραπάνω βασικό θεώρημα, διότι σε αυτό το θεώρημα βασίζεται η αρχή της παλμοκωδικής διαμόρφωσης. Το

8 42 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM βασικό πρόβλημα που πρέπει να λύσουμε, και το οποίο αποτελεί την καρδιά του θεωρήματος είναι να επιλέξουμε το σωστό ρυθμό που θα κάνουμε τη δειγματοληψία ή αντιστοίχως με ποια περίοδο θα χωρίζονται τα δείγματα του αναλογικού σήματος. Αυτή η επιλογή εάν γίνει λανθασμένη θα έχει σοβαρές επιπτώσεις στην α- ναπαράσταση του αναλογικού σήματος με διακριτή μορφή, διότι θα είναι αδύνατο να αναπαράγουμε το αναλογικό σήμα από τα δείγματα του. Εάν ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι αργός (μικρότερος του 2W), τότε το φάσμα του σήματος θα δούμε ότι επικαλύπτεται και επομένως δεν μπορούμε να αναπαράγουμε το αρχικό σήμα χωρίς θόρυβο. Αντιθέτως εάν ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι πολύ γρήγορος (μεγαλύτερος του 2W), τότε δεν έχουμε επιπτώσεις στο σήμα αλλά έχουμε αδικαιολόγητη κατανάλωση φάσματος. Επομένως το αρχικό πρόβλημα μετατοπίζεται στην εύρεση ενός ελάχιστου ρυθμού δειγματοληψίας. Κάτω από αυτόν το ρυθμό το σήμα δεν μπορεί να αναπαραχθεί σωστά από τα δείγματά του. Ας δούμε εποπτικά στο πεδίο του χρόνου τη βασική ιδέα που κρύβεται κάτω από το θεώρημα της δειγματοληψίας. Είναι ο πιο απλοϊκός τρόπος να παρουσιαστεί το θέμα. Στο σχήμα 2.3 που ακολουθεί φαίνεται ένα αναλογικό σήμα στο οποίο ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι αργός (μικρότερος του 2W). Σχήμα 2.3 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος με συναρτήσεις Δέλτα, όπου ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι μικρότερος του 2W

9 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 43 Είναι φανερό ότι εάν πάρουμε δείγματα με τέτοιο ρυθμό δειγματοληψίας, τότε το σήμα που προκύπτει δεν θυμίζει το αρχικό σήμα από το οποίο προήλθε. Με άλλα λόγια το σήμα δεν μπορεί να αναπαραχθεί πλήρως από τα δείγματα του και επομένως στη λήψη δεν ξέρουμε τι σήμα εστάλη. Όσο πιο αραιά χρονικά είναι τα δείγματα που παίρνουμε, τόσο περισσότερες μεταβολές του αναλογικού σήματος χάνουμε στο χρονικό αυτό διάστημα. Στο παρακάτω σχήμα 2.4 φαίνεται καθαρά ότι εάν προσπαθήσουμε να αναπαράγουμε το αναλογικό σήμα από τα δείγματά του, στην περίπτωση όπου ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι μικρότερος του 2W, τότε δεν υπάρχει ένα συγκεκριμένο σχήμα που να προκύπτει εποπτικά. Οι γρήγορες μεταβολές του αναλογικού σήματος ανάμεσα στα χρονικά διαστήματα δειγματοληψίας δεν μπορούν να αναπαρασταθούν από τα δείγματα. Όλη αυτή η πληροφορία χάνεται. Σχήμα 2.4 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος με συναρτήσεις Δέλτα, όπου ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι μικρότερος του 2W. Φαίνεται καθαρά η αβεβαιότητα ως προς την αναπαράσταση του αναλογικού σήματος από τα δείγματά του

10 44 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM f(t) T 0 περίοδος t f δ (t) t Σχήμα 2.5 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος με συναρτήσεις Δέλτα, όπου ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι μεγαλύτερος του 2W. Φαίνεται καθαρά η ευκολία αναπαράστασης του αναλογικού σήματος από τα δείγματά του

11 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 45 Αντιθέτως εάν ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι μεγαλύτερος ή ίσος της τιμής 2W,όπως φαίνεται στο σχήμα 2.5, τότε η αναπαραγωγή του σήματος από τα δείγματά του είναι εύκολη. Όσο μεγαλύτερος ο ρυθμός δειγματοληψίας τόσο καλύτερη η αναπαραγωγή του σήματος και τόσο μικρότερη η πληροφορία που χάνεται από τις μεταβολές του αναλογικού σήματος ενδιάμεσα των χρονικών διαστημάτων. Το μόνο πρόβλημα στην περίπτωση αυτή είναι ότι όσο μεγαλύτερος ο ρυθμός δειγματοληψίας, τόσο αυξάνει το απαιτούμενο φάσμα για τη μεταφορά της πληροφορίας, και το φάσμα είναι πολύτιμο για να χρησιμοποιείται αλόγιστα. Επίσης όσο μεγαλύτερος ο ρυθμός δειγματοληψίας τόσο πιο δύσκολα και ακριβά είναι τα ηλεκτρονικά συστήματα που χρειάζονται για το σύστημα δειγματοληψία. Επομένως ο ρυθμός δειγματοληψίας για οποιοδήποτε σύστημα τηλεπικοινωνιών καθορίζεται μετά από συμβιβασμό μεταξύ της ποιότητας του διακριτού σήματος, του φάσματος και του κόστους. Ας δούμε τις ίδιες ιδέες στο πεδίο των συχνοτήτων με τη χρήση του φάσματος. Ο τρόπος αυτός είναι πιο σοβαρός για να παρουσιαστεί η ιδέα του θεωρήματος της δειγματοληψίας. Πλησιάζει αρκετά μία σοβαρή επιστημονική απόδειξη, διότι βρίσκεται ένα βήμα πριν τη χρήση μαθηματικών. Έστω ένα αναλογικό σήμα το οποίο έχει περιορισμένο φάσμα, όπως στο παρακάτω σχήμα 2.6. Εάν επιχειρήσουμε να δειγματοληπτίσουμε το παραπάνω σήμα με ιδανική δειγματοληψία, θα πάρουμε ένα διακριτό σήμα στο πεδίο του χρόνου. Σύμφωνα όμως με τη διαπίστωση που κάναμε πριν, δηλαδή ότι η διακριτή αναπαράσταση ενός σήματος στο πεδίο του χρόνου αντιστοιχεί σε ένα περιοδικό φάσμα, με περίοδο ίση με τη συχνότητα δειγματοληψίας f 0 = 1/Τ 0, προκύπτει ότι το φάσμα θα είναι περιοδικό. f(t) F(f) t -W W f Σχήμα 2.6 Αναπαράσταση του αναλογικού σήματος στο πεδίο του χρόνου και το περιορισμένο [-W, +W] φάσμα του στο πεδίο των συχνοτήτων.

12 46 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM f(t) T 0 περίο- f δ (t) t t -W -2W -f 0 f 0 2f W 2W 3W f Σχήμα 2.7 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος με συναρτήσεις Δέλτα, και το περιοδικό φάσμα του σήματος που προκύπτει.

13 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 47 Παρατηρούμε ότι το φάσμα του διακριτού σήματος που προέκυψε από τη δειγματοληψία του αναλογικού σήματος, είναι μία εικόνα του φάσματος του αναλογικού σήματος η οποία επαναλαμβάνεται περιοδικά στο πεδίο των συχνοτήτων με συχνότητα f 0 = 1/T 0, όπου T 0 η περίοδος δειγματοληψίας στο πεδίο του χρόνου. Σύμφωνα με το θεώρημα δειγματοληψίας, μπορούμε να κάνουμε δειγματοληψία του αναλογικού σήματος με συχνότητα δειγματοληψίας ίση ή μεγαλύτερη του διπλασίου της μέγιστης συχνότητας του φάσματος του αναλογικού σήματος. Από το σχήμα 2.6 φαίνεται ότι η μέγιστη συχνότητα του φάσματος του σήματος είναι η f max =W. Επομένως η συχνότητα δειγματοληψίας του παραπάνω σήματος επιτρέπεται να είναι μεγαλύτερη ή ίση της 2W. Εάν η συχνότητα είναι ίση με 2W τότε το φάσμα έχει τη μορφή του σχήματος 2.7, όπου δεν υπάρχει κενό μεταξύ των ιδίων περιοδικών φασμάτων στο πεδίο των συχνοτήτων. Αντιθέτως όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα δειγματοληψίας από την τιμή 2W, τόσο μεγαλύτερο θα είναι το κενό διάστημα στο πεδίο των συχνοτήτων μεταξύ δύο φασμάτων, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 2.8: F(f) Guard gap -f 0 -f 0 + W -W W f 0 - W f 0 f Σχήμα 2.8 Αναπαράσταση του περιοδικού φάσματος για συχνότητα δειγματοληψίας μεγαλύτερη του 2W.

14 48 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM Εάν ικανοποιείται το θεώρημα δειγματοληψίας τότε το φάσμα του αναλογικού σήματος θα μοιάζει με ένα από τα δύο σχήματα 2.7 & 2.8. Το ερώτημα που τίθεται είναι πώς θα είναι το φάσμα στην περίπτωση που δεν ικανοποιείται το θεώρημα δειγματοληψίας, δηλαδή όταν η συχνότητα δειγματοληψίας είναι μικρότερη της τιμής 2W. Ας δούμε την απάντηση αρχικά με μία ποιοτική μελέτη και στη συνέχεια θα δείξουμε και ποσοτικά τη μορφή του φάσματος. Συχνά μία ποιοτική μελέτη κάνει πιο κατανοητά στον αναγνώστη θέματα, τα οποία απαιτούν δύσκολα μαθηματικά. Στο πεδίο του χρόνου είπαμε ότι θα έχουμε αραιά δείγματα τα οποία δεν μας βοηθούν να αναπαράγουμε την ακριβή μορφή του αναλογικού σήματος. Με άλλα λόγια χάνεται κάποια πληροφορία η οποία μας βοηθάει να βρούμε τη χρονική αναπαράσταση του σήματος. Πως μεταφράζεται αυτή η χαμένη πληροφορία στο πεδίο των συχνοτήτων; Σίγουρα δεν έχουμε να σκεφτούμε αναπαράσταση σήματος διότι μας ενδιαφέρουν φάσματα. Επίσης το φάσμα έχουμε δει ότι θα είναι περιοδικό. Επομένως κάτι θα συμβαίνει με το φάσμα και δεν θα μπορούμε να πάρουμε πίσω το σήμα. Από την ηλεκτρονική θεωρία γνωρίζουμε ότι τα φίλτρα είναι ηλεκτρονικές διατάξεις με τις οποίες επεμβαίνουμε στη μορφή ενός σήματος στο πεδίο των συχνοτήτων (δηλαδή στο φάσμα). Πραγματικά εάν ικανοποιούσαμε το θεώρημα δειγματοληψίας, το φάσμα του σήματος θα είχε τη μορφή του σχήματος 2.7 & 2.8. Ο τρόπος να πάρουμε το σήμα στη λήψη είναι να έχουμε ένα φίλτρο χαμηλών συχνοτήτων με εύρος ζώνης διέλευσης ίσο με 2W, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.9. Με τη χρήση φίλτρου στην ουσία επεμβαίνουμε στην περιοδικότητα του φάσματος του σήματος και κρατάμε ένα αντίγραφο μόνο από τα άπειρα δείγματα (και στο πεδίο των χρόνων μετατρέπουμε το σήμα από διακριτό σε συνεχές). Έχοντας αυτό το φάσμα στο πεδίο των συχνοτήτων, με αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier ο- δηγούμαστε στη χρονική αναπαράσταση του σήματος, όπως ακριβώς στο σχήμα 2.6 (με την προϋπόθεση ότι η χαρακτηριστική του φίλτρου είναι ιδανική και δεν εισάγει παραμορφώσεις στο πλάτος και στη φάση). Εάν δεν ικανοποιούσαμε λοιπόν το θεώρημα δειγματοληψίας, τότε το πρόβλημα που θα είχαμε στο φάσμα είναι ότι δεν θα μπορούσαμε να ξεχωρίσουμε κάποιο δείγμα από τα απείρως επαναλαμβανόμενα φάσματα του σήματος. Ο μόνος τρόπος να συμβαίνει αυτό (διότι η χρήση φίλτρου σημαίνει την εμφάνιση της πράξης της συνέλιξης στο πεδίο του χρόνου) είναι στο φάσμα του διακριτού σήματος μετά τη δειγματοληψία να μην διαχωρίζονται πλήρως τα άπειρα αντίτυπα, αλλά να έχουμε περιοχές αλληλοεπικάλυψης. Τότε η διέλευση του μέσα από το εύρος ζώνης διέλευσης του φίλτρου δεν θα αναπαράγει μόνο την πληροφορία του σήματος αλλά και πληροφορία από τα άλλα δείγματα. Καταλήξαμε λοιπόν σε μία ποιοτική ερμηνεία του προβλήματος. Ας δούμε τώρα ποσοτικά τι συμβαίνει

15 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 49 F(f) Guard gap -f 0 --f 0 + W -W W f 0 - W f 0 f Φίλτρο διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων με εύρος ζώνης διέλευσης 2W -W W f Το φάσμα του σήματος στην λήψη, μετά την διέλευση από το φίλτρο -W W f Σχήμα 2.9 Αναπαράσταση του φάσματος του σήματος στη λήψη, μετά τη διέλευση από το φίλτρο χαμηλών συχνοτήτων.

16 50 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM Πραγματικά, αποδεικνύεται μαθηματικά (η απόδειξη απαιτεί γνώση ανωτέρων μαθηματικών και ξεφεύγει από το σκοπό αυτού του βιβλίου) ότι εάν πάρουμε δείγματα του σήματος με συχνότητα δειγματοληψίας μικρότερη της τιμής 2W, τότε στο φάσμα οι επιπτώσεις είναι η επικάλυψη των αντιτύπων μεταξύ τους όπως στο σχήμα 2.10: F(f) -f 0 -W W -f f 0 - W 0 + W f 0 f Σχήμα 2.10 Αναπαράσταση του περιοδικού φάσματος για συχνότητα δειγματοληψίας μικρότερη του 2W. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται αλλοίωση (Aliasing). Οι επιπτώσεις στην αναπαραγωγή του σήματος στη λήψη είναι προφανείς. Το φίλτρο διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων θα περάσει από το φάσμα του σήματος όχι μόνο ολόκληρο το ένα αντίτυπο, αλλά και μέρος του φάσματος του γειτονικού α- ντιτύπου το οποίο προκαλεί την ανεπιθύμητη αλλοίωση

17 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 51 F(f) -f 0 W f -W 0 - W -f 0 + W f 0 f Ιδανικό φίλτρο διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων Φάσμα που προκύπτει μετά το φιλτράρισμα του αλλοιωμένου σήματος στο πεδίο των συχνοτήτων Σχήμα 2.11 Αναπαράσταση του φάσματος μετά το φίλτρο για συχνότητα δειγματοληψίας μικρότερη του 2W. Το φάσμα αυτό δεν μοιάζει με το φάσμα του αρχικού σήματος που στάλθηκε. Εάν εφαρμόσουμε μετασχηματισμό Fourier στο φάσμα του σχήματος 2.11, τότε το σήμα που θα προκύψει δεν θα μοιάζει καθόλου με το αρχικό σήμα. Στην ουσία από

18 52 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM μαθηματική άποψη έχουμε τροποποιήσει τους αρμονικούς όρους στους οποίους αναλύεται το αρχικό σήμα. Αυτό όμως για το σήμα λήψης είναι θόρυβος και δεν προκαλείται από εξωτερικό στατιστικό παράγοντα. Προκαλείται από το λανθασμένο ρυθμό δειγματοληψίας του αρχικού σήματος. Επομένως ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι πολύ βασικός για τη σωστή μεταφορά του αναλογικού σήματος με ψηφιακή μορφή και εξαγωγή στη λήψη Παλμική Διαμόρφωση Πλάτους (Pulse-Amplitude Modulation, P.A.M.) Στην πραγματικότητα η δειγματοληψία δεν είναι ποτέ τέλεια όπως παρουσιάζεται στη βιβλιογραφία και στη θεωρία. Ο λόγος είναι οι συναρτήσεις δέλτα του DIRAC. Δεν είναι δυνατόν να δημιουργήσουμε με ηλεκτρονικά κυκλώματα τέτοιες συναρτήσεις, οι οποίες να διαρκούν στιγμιαία χρονικά διαστήματα. Οι παλμοί αυτοί που παράγονται από τα ηλεκτρικά κυκλώματα τείνουν οριακά στη συνάρτηση δ του DIRAC. Αυτό έχει επιπτώσεις, όπως θα δούμε στη συνέχεια. Τα κυκλώματα που χρησιμοποιούμε για την παραγωγή τέτοιων παλμών ονομάζονται κυκλώματα sample-and-hold. Αυτά τα κυκλώματα παράγουν παλμούς συγκεκριμένης χρονικής διάρκειας παρά στιγμιαίας, όπως απαιτεί το θεώρημα δειγματοληψίας. Το ηλεκτρονικό κύκλωμα έχει την παρακάτω δομή: Σχήμα 2.12 Αναπαράσταση της πραγματικής δειγματοληψίας που πραγματοποιείται με τη χρήση κυκλωμάτων sample-and-hold Αποτελείται από δύο FET transistors και ένα πυκνωτή στην έξοδο του κυκλώματος. Η λειτουργία του είναι απλή και περιγράφεται ως εξής:

19 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 53 Σχήμα.2.13 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος με τη χρήση κυκλώματος sampleand-hold. Παρατηρήστε το πεπερασμένο χρονικό διάστημα των παλμών εξόδου. Καθώς το σήμα προς δειγματοληψία εισάγεται στο κύκλωμα, στην πύλη του πρώτου transistor Gate 1, ένας σύντομος παλμός φέρνει το transistor σε αγώγιμη κατάσταση και ο πυκνωτής στην έξοδο φορτίζεται σε τάση ίση με τη στιγμιαία τιμή του σήματος στην είσοδο. Ο πυκνωτής κρατάει αυτήν την τιμή της τάσης έως ότου εκφορτιστεί από το δεύτερο transistor. Αυτό γίνεται όταν ένας δεύτερος παλμός εφαρμοστεί στην πύλη Gate 2 του transistor και το φέρει σε αγώγιμη κατάσταση. Το κύκλωμα αυτό απαιτεί συγχρονισμό των παλμών στις πύλες των και το κύκλωμα εξόδου να έχει πολύ μικρές τιμές για τις σταθερές κυκλώματος φόρτισης και εκφόρτισης, ώστε ο πυκνωτής να προλαβαίνει στο μικρό χρονικό διάστημα που εφαρμόζονται οι παλμοί, να φορτίζεται στη στιγμιαία τιμή της τάσης εισόδου και να εκφορτίζεται γρήγορα. Όπως παρατηρούμε και στο παραπάνω σχήμα 2.13, τα δείγματα που παράγονται από την έξοδο του κυκλώματος δεν είναι κρουστικά αλλά έχουν κάποια μικρή μεν αλλά πεπερασμένη χρονική διάρκεια. Η περιοδική σειρά των πεπερασμένων χρονικά δειγμάτων στην έξοδο του κυκλώματος ονομάζεται και "σήμα διαμόρφωσης πλάτους παλμού" ή pulse-amplitude modulation wave

20 54 Δίκτυο Κινητής Τηλεφωνίας GSM (P.A.M.). Μαθηματικά αυτό που έχουμε καταφέρει είναι να μετασχηματίσουμε ένα συνεχές σήμα σε περιοδικό σήμα με δείγματα πεπερασμένου χρονικού διαστήματος. Η πεπερασμένη χρονική όμως διάρκεια των παλμών-δειγμάτων αναπαράστασης του συνεχούς σήματος έχει επιπτώσεις στο φάσμα του σήματος. Μαθηματικά αποδεικνύεται ότι έχουμε εξασθένιση των υψηλότερων συχνοτήτων του αναλογικού σήματος και ονομάζεται "Aperture effect". Τα φίλτρα που χρησιμοποιούνται για την ανακατασκευή του αναλογικού σήματος στη λήψη, μετά τη μετατροπή του σε ψηφιακή μορφή, δεν είναι ιδανικά. Επομένως αφήνουν να περάσουν και συχνότητες στο φάσμα μεγαλύτερες από το θεωρητικό εύρος διέλευσης τους. Αν δειγματοληπτούσαμε το αναλογικό σήμα με συχνότητα δειγματοληψίας ίση με την οριακή τιμή της συχνότητας δειγματοληψίας κατά Nyquist, θα είχαμε στο πεδίο των συχνοτήτων (σχήμα 2.7) μία περιοδικότητα χωρίς κενά διαστήματα. Με τη χρήση πραγματικών φίλτρων θα είχαμε και την εισαγωγή θορύβου. Θόρυβος στην προκειμένη περίπτωση αποτελεί το μέρος του γειτονικού φάσματος το οποίο επιτρέπει να περάσει το μη-ιδανικό φίλτρο. Προς αποφυγή τέτοιων προβλημάτων συνήθως χρησιμοποιούμε συχνότητα δειγματοληψίας μεγαλύτερη από την οριακή τιμή της συχνότητας δειγματοληψίας κατά Nyquist, επιτρέποντας στο φάσμα να δημιουργεί μία κενή ζώνη μεταξύ των περιοδικών δειγμάτων (Guard band - σχήμα 2.8). Τα αναλογικά σήματα που δειγματοληπτούνται δεν έχουν αυστηρά περιορισμένο φάσμα. Αυτό έχει σαν συνέπεια να μην μπορούμε να γνωρίζουμε με ακρίβεια τη μέγιστη συχνότητα του φάσματος του αναλογικού σήματος και επομένως τη συχνότητα δειγματοληψίας, ώστε να πληρούμε το θεώρημα του Shannon. Επομένως εμφάνιση αλλοίωσης (Aliasing) είναι αναπόφευκτη. Για να αντιμετωπίσουμε τέτοια προβλήματα αρκεί να περιορίσουμε το φάσμα του αναλογικού σήματος με τη χρήση φίλτρων διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων. Το παρακάτω σχήμα 2.14 δίνει σε μορφή block διαγράμματος τον τρόπο πραγματικής δειγματοληψίας αναλογικού σήματος: Σχήμα 2.14 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος με τη μορφή block διαγράμματος Κβάντιση (Quantizing process) Μέχρι στιγμής έχουμε καταφέρει να μετατρέψουμε ένα αναλογικό σήμα (το οποίο έχει άπειρες τιμές στο πλάτος και είναι συνεχές στο πεδίο του χρόνου) σε ένα πε-

21 Κεφ.2 Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 55 περασμένο σύνολο δειγμάτων διακριτών στο πεδίο του χρόνου αλλά απείρων τιμών πλάτους. Αυτό το σήμα συνεχίζει να είναι αναλογικό με την ευρύτερη έννοια., απέχει όμως πολύ από ένα ψηφιακό σήμα, το οποίο είναι διακριτό και στο χρόνο και στο πλάτος (το ψηφιακό σήμα έχει δύο αριθμούς πλατών ή bits, το 0 και το 1). Ένα αναλογικό σήμα, όπως είναι η φωνή, έχει ένα συνεχές εύρος πλατών και επομένως και τα δείγματά του (που παράγονται από τη δειγματοληψία) έχουν ομοίως συνεχές εύρος πλατών. Επομένως είναι άπειρες θεωρητικά οι τιμές του πλάτους που μπορούν να πάρουν τα δείγματα του σήματος. Αυτό αποτελεί πρόβλημα στην απεικόνιση ενός αναλογικού σήματος σε ψηφιακό, διότι απαιτούνται άπειροι συνδυασμοί από bits για να περιγράψουν σε ψηφιακή μορφή τα δείγματα. Η λύση που προτείνεται βασίζεται στις ανθρώπινες αισθήσεις. Τα ηλεκτρονικά συστήματα τα οποία σχεδιάζονται προορίζονται για την αλληλεπίδραση και μεταφορά πληροφορίας μεταξύ των ανθρώπων. Επομένως οι ανθρώπινες αισθήσεις είναι ο τελικός αποδέκτης της πληροφορίας που μεταδίδεται. Οποιαδήποτε ανθρώπινη αίσθηση (η ακοή ή η όραση) σαν δέκτης μπορεί να διακρίνει διαφορές πεπερασμένης έντασης. Δεν χρειάζεται λοιπόν να στείλουμε στις ανθρώπινες αισθήσεις την ψηφιοποιημένη πληροφορία με απόλυτη ακρίβεια, αλλά αρκούν προσεγγίσεις οι οποίες να μην παραβιάζουν τη διακριτικότητα τους. Επομένως το αρχικό αναλογικό σήμα (κατά τη δειγματοληψία) μπορεί να μετατραπεί σε διακριτά δείγματα πεπερασμένου α- ριθμού στο χρόνο και απείρου εύρους πλατών, αλλά κατά τη μετατροπή του σε ψηφιακή πληροφορία μπορούμε να προσεγγίσουμε το πλάτος με διακριτά διαστήματα από ένα πεπερασμένο διαθέσιμο σύνολο τιμών σταθμών. Η ύπαρξη ενός πεπερασμένου διαθέσιμου συνόλου τιμών αποτελεί βασική προϋπόθεση για τη λειτουργία της διαμόρφωσης PCM. Η μετατροπή ενός αναλογικού δείγματος του αναλογικού σήματος σε μία διακριτή μορφή ονομάζεται διαδικασία κβάντισης ή quantizing process. Γραφικά είναι περισσότερο κατανοητή στον αναγνώστη αυτή η διαδικασία. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.15, η διαδικασία της κβάντισης είναι η αντικατάσταση ενός μεγάλου συνόλου από τιμές πλατών με μία συγκεκριμένη διακριτή τιμή. Η αντικατάσταση αυτή έχει τη μορφή μίας σκάλας. Όλες οι αναλογικές τιμές που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο σκαλοπάτια αυτής της σκάλας αναπαριστάνονται με την ίδια διακριτή τιμή Η διαφορά μεταξύ δύο γειτονικών διακριτών τιμών ονομάζεται εύρος βαθμίδας (quantum). Αυτή η αναπαράσταση δημιουργεί προσεγγίσεις στην πραγματική τιμή των αναλογικών δειγμάτων και επομένως εισάγει μία μορφή θορύβου. Αυτός ο θόρυβος ονομάζεται θόρυβος ή σφάλμα κβάντισης. Η τιμή του σφάλματος αυτού ισούται με το μέγεθος του εύρους βαθμίδας και εξαρτάται κάθε φορά από την επιλογή του αριθμού των σταθμών κβάντισης και της μεταξύ τους απόστασης.

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ - ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΗΜΑΤΑ & ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πληροφορία Επικοινωνία συντελείται με τη μεταβίβαση μηνυμάτων από ένα πομπό σε ένα δέκτη. Μήνυμα

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 5: Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 3: Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 14 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/s15 e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση σήματος PCM

Μετάδοση σήματος PCM Μετάδοση σήματος PCM Συγχρονισμός ΌπωςσεόλατασυστήματαTDM, απαιτείται συγχρονισμός μεταξύ πομπού και δέκτη Εάν τα ρολόγια στον πομπό και τον δέκτη διαφέρουν, αυτό θα οδηγήσει σε παραμορφώσεις του σήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 2 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 8: Δειγματοληψία - Διαμόρφωση παλμών Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 8 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (1 η σειρά διαφανειών) Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα, ιδιαίτερα τα ψηφιακά χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση λογικών συναρτήσεων και την αποθήκευση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ 5.1 Tο θεώρημα δειγματοληψίας. Χαμηλοπερατά σήματα 5.2 Διαμόρφωση πλάτους παλμού 5.3 Εύρος ζώνης καναλιού για ένα PAM σήμα 5.4 Φυσική δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Στο Κεφάλαιο 9 παρουσιάζεται μια εισαγωγή στις ψηφιακές ζωνοπερατές επικοινωνίες.

Στο Κεφάλαιο 9 παρουσιάζεται μια εισαγωγή στις ψηφιακές ζωνοπερατές επικοινωνίες. προλογοσ Σ αυτή την έκδοση του βιβλίου «Συστήματα επικοινωνίας» έχουν γίνει κάποιες βασικές αναθεωρήσεις στη διάταξη και το περιεχόμενό του, όπως συνοψίζονται παρακάτω: 1. Έχει δοθεί έμφαση στις αναλογικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 4: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ιωάννης Γ. Τίγκελης και Δημήτριος Ι. Φραντζεσκάκης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 9: Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της μεθόδου παλμοκωδικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 7: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ. Ηρακλής

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος Φύλλο εργασίας Παραθέτουμε μια ομάδα ερωτήσεων ανασκόπησης του μαθήματος και μια ομάδα ερωτήσεων κρίσης για εμβάθυνση στο αντικείμενο του μαθήματος. Θεωρούμε ότι μέσα στην τάξη είναι δυνατή η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή (ruggedness) στο θόρυβο μετάδοσης Αποτελεσματική αναγέννηση (regeneration) Δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος (uniform format) μετάδοσης Όμως:

Αντοχή (ruggedness) στο θόρυβο μετάδοσης Αποτελεσματική αναγέννηση (regeneration) Δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος (uniform format) μετάδοσης Όμως: ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Πλεονεκτήματα: Αντοχή (ruggedness) στο θόρυβο μετάδοσης Αποτελεσματική αναγέννηση (regeneration) Δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος (uniform format) μετάδοσης Όμως: Αύξηση απαίτησης εύρους

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Εισαγωγικά θέματα Ψηφιοποίησης Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο πραγματικός κόσμος είναι ένας αναλογικός κόσμος. Όλα τα μεγέθη παίρνουν τιμές με άπειρη ακρίβεια. Π.χ. το ηλεκτρικό σήμα τάσης όπου κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑς ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 3 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst33

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 7 ο : Διαμόρφωση BPSK & QPSK

Διαβάστε περισσότερα

Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D.

Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D. ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D. Καθηγητής Ψηφιακών Επικοινωνιών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ Professor (1989 2003) Department of Electrical and Computer Engineering The

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/tst25 e-ail:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων

Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Τα σύγχρονα συστήµατα επικοινωνίας σε πολύ µεγάλο ποσοστό διαχειρίζονται σήµατα ψηφιακής µορφής, δηλαδή, σήµατα που δηµιουργούνται από ακολουθίες δυαδικών ψηφίων. Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 9 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

Τα ηλεκτρονικά σήματα πληροφορίας διακρίνονται ανάλογα με τη μορφή τους σε δύο κατηγορίες : Αναλογικά σήματα Ψηφιακά σήματα

Τα ηλεκτρονικά σήματα πληροφορίας διακρίνονται ανάλογα με τη μορφή τους σε δύο κατηγορίες : Αναλογικά σήματα Ψηφιακά σήματα ΕΝΟΤΗΤΑ 2 2.0 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ηλεκτρικό σήμα ονομάζεται η τάση ή το ρεύμα που μεταβάλλεται ως συνάρτηση του χρόνου. Στα ηλεκτρονικά συστήματα επικοινωνίας, οι πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 5 ο : Διαμόρφωση Παλμών Βασική Θεωρία Μ-αδική Διαμόρφωση Παλμών Κατά την μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Πλάτους (AΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2)

Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2) Διαδικασία Ψηφιοποίησης (1/2) Η διαδικασία ψηφιοποίησης περιλαμβάνει: Φιλτράρισμα και δειγματοληψία Κβαντισμό και κωδικοποίηση Φιλτράρισμα και δειγματοληψία Κβαντισμός και κωδικοποίηση Κβαντισμός Τα αναλογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ 5. Εισαγωγή Ο σκοπός κάθε συστήματος τηλεπικοινωνιών είναι η μεταφορά πληροφορίας από ένα σημείο (πηγή) σ ένα άλλο (δέκτης). Συνεπώς, κάθε μελέτη ενός τέτοιου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike Πολυπλεξία Ανάλυση σημάτων στο πεδίο χρόνου, συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης χρόνου (1.6 ενότητα σελ 19-20, 29-30 και στοιχεία από 2.1 ενότητα σελ. 52-58). http://diktya-epal-b.ggia.info

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (ΨΗΦΙΑΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ) 3 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (ΨΗΦΙΑΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ) 3 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (ΨΗΦΙΑΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ) 3 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 Στο ανωτέρω Σχήμα η πρώτη κυματομορφή αποτελεί την είσοδο δύο κωδικοποιητών (Line Coders) ενώ οι επόμενες δύο

Διαβάστε περισσότερα

«Επικοινωνίες δεδομένων»

«Επικοινωνίες δεδομένων» Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 6: Δειγματοληψία - Πειραματική Μελέτη Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών

Επικοινωνίες I FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ FM ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Σήμα FM Η ακόλουθη εξίσωση δίδει την ισοδύναμη για τη διαμόρφωση συχνότητας έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 6 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Στα προηγούμενα μaθήματα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: Συστήµατα Πολυµέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήµατος: ειγµατοληψία Βιβλιογραφία ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Βασικές Έννοιες Επεξεργασίας Σηµάτων Ψηφιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η. Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η. Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Τι είναι επικοινωνία; Είναι η διαδικασία αποστολής πληροφοριών από ένα πομπό σε κάποιο δέκτη. Η Τηλεπικοινωνία είναι η επικοινωνία από απόσταση (τηλε-).

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Τεχνολογία Τεχνικών Σχολών Ι, Θεωρητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: ΠΡΑΚΤΙΚΗ Κλάδος: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τάξη: A Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 16/11/2011 10:31 (31) καθ. Τεχνολογίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ (ANALOGUE) ΨΗΦΙΑΚΟ (DIGITAL) 16/11/2011 10:38 (38) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων

Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Από ένα αθόρυβο κανάλι 4 khz παίρνουμε δείγματα κάθε 1 msec. - Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων; - Πώς μεταβάλλεται ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Παλμοκωδική Διαμόρφωση PCM : Pulse Code Modulation

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Παλμοκωδική Διαμόρφωση PCM : Pulse Code Modulation Εισαγωγικά ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Παλμοκωδική Διαμόρφωση PCM : Pulse Code Modulation Εισαγωγικά Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων. Στην άσκηση αυτή ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

«Επικοινωνίες δεδομένων»

«Επικοινωνίες δεδομένων» Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Nα αναφερθούν κάποια είδη πληροφοριών που χρησιμοποιούνται για επικοινωνία.

3 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Nα αναφερθούν κάποια είδη πληροφοριών που χρησιμοποιούνται για επικοινωνία. 3 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ 1) Nα αναφερθούν κάποια είδη πληροφοριών που χρησιμοποιούνται για επικοινωνία. απ. Μπορεί να είναι ακουστικά μηνύματα όπως ομιλία, μουσική. Μπορεί να είναι μια φωτογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Διαμόρφωσης Παλμών Καθηγητής Ι. Τίγκελης itigelis@phys.uoa.gr ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Δ/ΨΙΑ) Δειγματοληψία:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

εδάφους Την οργάνωση και τα βασικά χατακτηριστικά ενός δορυφορικού σταθµού

εδάφους Την οργάνωση και τα βασικά χατακτηριστικά ενός δορυφορικού σταθµού Μάθηµα 5 ο : Ο δορυφορικός σταθµός εδάφους Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Την οργάνωση και τα βασικά χατακτηριστικά ενός δορυφορικού σταθµού εδάφους Τις κατηγορίες στις

Διαβάστε περισσότερα

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο ΣΥΜΠΙΕΣΗ Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο Παράδειγμα: CD-ROM έχει χωρητικότητα 650MB, χωρά 75 λεπτά ασυμπίεστου στερεοφωνικού ήχου, αλλά 30 sec ασυμπίεστου βίντεο. Μαγνητικοί δίσκοι χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής Ο διαφορικός ενισχυτής (differential amplifier) είναι από τα πλέον διαδεδομένα και χρήσιμα κυκλώματα στις ενισχυτικές διατάξεις. Είναι βασικό δομικό στοιχείο του τελεστικού

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής 2 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Διδάσκων: Δρ. Βασίλης Κώτσος Λαμία 2013 Περιεχόμενα 1. Οπτική πηγή 1.1 Χαρακτηριστικές καμπύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής Ο τελεστικός ενισχυτής, TE (operational ampliier, op-amp) είναι ένα από τα πιο χρήσιμα αναλογικά κυκλώματα. Κατασκευάζεται ως ολοκληρωμένο κύκλωμα (integrated circuit) και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών 8. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ 8.1. Ορισμoί Ως διαμόρφωση (modulation) χαρακτηρίζεται η μεταβολή μιας παραμέτρου (π.χ. πλάτους, συχνότητας, φάσης κλπ.) ενός σήματος που λέγεται φέρον εξαιτίας της επενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ο Τελεστικός Ενισχυτής (ΤΕ) αποτελεί ένα ιδιαίτερο είδος ενισχυτή, το οποίο έχει ευρύτατη αποδοχή ως δομικό στοιχείο των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Η μεγάλη του δημοτικότητα οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα 3: Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας. Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα 3: Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας. Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα 3: Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

To σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝRZ σήμα της μορφής: 0 ---> 0 Volts (11.1) 1 ---> +U Volts

To σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝRZ σήμα της μορφής: 0 ---> 0 Volts (11.1) 1 ---> +U Volts 11. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΛΕΙΔΩΜΑΤΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ (Amplitude Shift Keying - ΑSK) 11.1. Αναπαράσταση του ψηφιακού σήματος πληροφορίας To σήμα πληροφορίας πρέπει να είναι μονοπολικό (uni-polar) ΝZ σήμα της μορφής: 0 --->

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8)

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8) University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 3 Δειγματοληψία και Ανακατασκευή (Κεφ. 4.0-4.3 & 4.6,4.8) Περιοδική δειγματοληψία (periodic sampling) Περίοδος (sampling period) T Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 7-8 : Συστήματα Δειγματοληψία Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Κεφάλαιο 7 ο Ταξινόμηση Συστημάτων Κρουστική Απόκριση Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος.

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού

Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού Ενισχυτές σήματος στη σεισμική διασκόπηση Καλώδιο μεταφοράς των σημάτων απο τα γεώφωνα Σεισμικό σήμα πολύ ασθενές για να καταγραφεί Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού Ενισχυτής Καταγραφικό

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 13 Δ. Τουμπακάρης 30 Μαΐου 2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια Παράδοση:

Διαβάστε περισσότερα

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 4 : Δειγματοληψία και κβάντιση (Sampling and Quantization) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα