Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία"

Transcript

1 Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία Ενότητα 3: Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Πολυκριτηριακή ανάλυση 3 «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουμε μια λύση αλλά να δημιουργήσουμε ή να κατασκευάσουμε κάτι το οποίο να θεωρείται ικανό να βοηθήσει κάποιον ενδιαφερόμενο να λάβει μέρος στη διαδικασία λήψης της απόφασης, άλλοτε για να διαμορφώσει και άλλοτε για να μεταβάλλει τις προτιμήσεις του ή να αποφασίσει σε συμφωνία με τους τελικούς του στόχους» (Roy, 1994)

4 Πλεονεκτήματα 4 Διευκολύνει την αναπαράσταση πολυδιάστατων προβλημάτων Είναι ιδιαίτερα ευέλικτη και επιτρέπει τη διαφορετική επίδραση των παραγόντων στο τελικό αποτέλεσμα Απλοποιεί τη διαδικασία όταν είναι αναγκαία η αξιολόγηση μη μετρήσιμων μεγεθών (π.χ. περιβαλλοντικών ή κοινωνικών επιπτώσεων)

5 Μειονεκτήματα 5 Οι συντελεστές βαρύτητας συχνά αποφασίζονται από ένα άτομο ή ένα ενδιαφερόμενο φορέα Συχνά η βαθμολόγηση των παραμέτρων και των συντελεστών βαρύτητας καθίσταται πολύπλοκη Αδυνατίζει την επίδραση του παράγοντα «χρόνου» Δεν οδηγεί σε βέλτιστες λύσεις, αλλά σε «συμβιβαστικές»

6 Πολυκριτηριακές μέθοδοι 6 Απλές μέθοδοι διακριτής ανάλυσης, π.χ. βαρύνουσα άθροιση (Weighted summation) Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης (Αnalytic Hierarchy Process AHP) Πολυπαραμετρική θεωρίας χρησιμότητας (Multi-attribute utility theory - MAUT), κ.ά.

7 Βαρύνουσα Άθροιση 7

8 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 8 Έστω ότι έχουμε να επιλέξουμε μεταξύ τριών εναλλακτικών σχεδίων αποκατάστασης ενός λατομείου A, B, και Γ. Tο σχέδιο A προτείνει την εγκατάσταση φυσικής αναψυχής, το σχέδιο B την εγκατάσταση αθλητικών χρήσεων και το Γ εγκατάσταση βιομηχανικών χρήσεων. Για τα σχέδια B και Γ καταβάλλεται αντίτιμο για τη χρήση του χώρου από τους ενδιαφερόμενους.

9 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 9 Oι εμπλεκόμενοι φορείς αποφασίζουν να αξιολογήσουν τα τρία αυτά σχέδια με βάση τρία κριτήρια: Οικονομικό (O), έστω σε ευρώ ως Καθαρή Παρούσα Αξία της επένδυσης Περιβαλλοντικό (Π), έστω ότι εκφράζεται σε μια κλίμακα από -5 έως 5 (μικρότερη τιμή σημαίνει δυσμενέστερη περιβαλλοντική επίπτωση) Κοινωνική αποδοχή (K), σε μια αυθαίρετη κλίμακα 0 έως 100 (0 αδιάφορο και 100 πολύ επιθυμητό)

10 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 10 Για την επιλογή της πλέον ελκυστικής λύσης θα ακολουθηθεί μια από τις απλούστερες διακριτές μεθόδους πολυκριτηριακής ανάλυσης: η βαρύνουσα άθροιση (weighted summation). H μέθοδος χρησιμοποιεί μια γραμμική εξίσωση εκτίμησης (value function) V i για κάθε εναλλακτικό σχέδιο i.

11 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 11 Τα σχέδια αξιολογήθηκαν, ανά κριτήριο, σύμφωνα με τα δεδομένα του ακόλουθου πίνακα: Πίνακας 3.1: Πίνακας δεδομένων κάθε εναλλακτικού σχεδίου, ανά κριτήριο Π O K A B Γ

12 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 12 Oι αναλύσεις αυτής της κατηγορίας χρησιμοποιούν δύο ειδών δεδομένα: (α) μία μήτρα αποτίμησης (καλούμενη πολλές φορές και μήτρα επιπτώσεων) και (β) μία λίστα συντελεστών βαρύτητας, οι οποίοι επιδρούν στην βαθμολογία κάθε κριτηρίου που χρησιμοποιείται στη μήτρα.

13 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 13 H μήτρα επιπτώσεων που συμβολίζεται ως P, διαθέτει p ij στοιχεία, τα οποία αναπαριστούν μία μέτρηση για την ποιότητα του εναλλακτικού i (i = 1,...,I) για το κριτήριο j (j = 1,...,J), π.χ. το αποτέλεσμα του εναλλακτικού σχεδίου i στο κριτήριο (παράγοντα) αξιολόγησης j: P = p p 1 I.. p J 1... p JI

14 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 14 Στις παραδοσιακές μεθόδους εκτίμησης τα στοιχεία p ij μετρούνται ποσοτικά. Στην περίπτωση κατά την οποία υπάρχει ποιοτική εκτίμηση δεδομένων, μπορούν να μετρηθούν σε κλίμακα ονομαστική (nominal) ή αριθμητική (ordinal).

15 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 15 H λίστα των συντελεστών βαρύτητας γ ij παρέχουν πληροφορίες για τη σχετική σημασία που δίνεται στα αποτελέσματα των επιλεχθέντων κριτηρίων J και συμβολίζεται με γ. γ = (γ 1,...γ J ) Για τον προσδιορισμό των συντελεστών βαρύτητας υπάρχουν αρκετές μέθοδοι (διελκυστίνδας - trade-off, κατάταξης - rating, βαθμονόμησης - ranking, σύγκριση κατά ζεύγη - paired comparisons, κ.λπ.).

16 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 16 Bήμα 1 ο : Kατασκευή της μήτρας επιπτώσεων Πίνακας Μήτρας Επιπτώσεων O Π K P = A B Γ

17 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 17 Bήμα 2 ο : Aναγωγή των μεγεθών σε κοινή βάση (standardisation) Επειδή οι τιμές που δίνονται σε κάθε εναλλακτικό σχέδιο για κάθε κριτήριο εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες και σε άλλες τάξεις μεγέθους είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί αναγωγή αυτών των δεδομένων σε μια κοινή βάση. Για τον σκοπό αυτό υπάρχουν διάφορες μέθοδοι. Στο παράδειγμα χρησιμοποιείται η καλούμενη ως μέθοδος κατάταξης (Rating Method).

18 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 18 Bήμα 2 ο : Aναγωγή των μεγεθών σε κοινή βάση (standardisation) Στην μέθοδο αυτή η αναγωγή της βαθμονόμησης των παραγόντων σε ένα κοινό επίπεδο επιτυγχάνεται με έναν από τους ακόλουθους τύπους: a j = x j max x j β j = (x j minx j ) (max x j minx j ) όπου: τα max x j και min x j αντιπροσωπεύουν την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή που παρατηρείται για τον παράγοντα j μεταξύ όλων των εναλλακτικών.

19 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 19 Κανονικοποιημένη Μήτρα Επιπτώσεων Aρχικά δεδομένα Aναγωγή 1 Aναγωγή 2 O Π K O Π K O Π K E , E ,4 0,6 0,6 0,5 0,7 0,5 E ,4 0, Όπως φαίνεται η πρώτη μέθοδος αναγωγής δίνει τιμές μεταξύ -1 και +1, ενώ η δεύτερη δίνει τιμές μεταξύ 0 και +1.

20 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 20 Bήμα 3 ο : Προσδιορισμός των συντελεστών βαρύτητας Για τον προσδιορισμό των συντελεστών βαρύτητας υπάρχουν, επίσης, αρκετές μεθοδολογίες. Στο παράδειγμα θα χρησιμοποιηθεί η σύγκριση κατά ζεύγη (paired comparisons), αναφέροντας τις βασικές αρχές λειτουργίας της. Για όλα τα ζεύγη κριτηρίων j, j*, όπου το κριτήριο j θεωρείται πιο σημαντικό από το j*, ζητείται να προσδιοριστεί ο βαθμός διαφορικής σημασίας του ενός ως προς το άλλο (που συμβολίζεται ως b ij* ) σε μια κλίμακα μεταξύ 1 και 9, όπως δίνεται στον πίνακα της ακόλουθης διαφάνειας.

21 Ένταση της σχετικής σημασίας 1 3 Oρισμός Ίδιας σημασίας Πίνακας 3.2: Kλίμακα σχετικής προτίμησης Aσθενής προτίμηση του ενός ως προς το άλλο Eπεξήγηση 21 Tα δύο σχέδια συνεισφέρουν ισότιμα στο κριτήριο H εμπειρία και η κρίση δίνουν ελαφρά προτίμηση στο ένα σχέδιο , 4, 6, 8 Aντίστροφοι θετικοί αριθμοί Aισθητή ή δυνατή σημασία Πολύ δυνατή σημασία Aπόλυτη σημασία Eνδιάμεσες τιμές μεταξύ των δύο κρίσεων Aν το σχέδιο i έχει έναν από τους παραπάνω αριθμούς όταν συγκρίνεται με το σχέδιο j, τότε το σχέδιο j έχει τον αντίστροφο αριθμό όταν συγκρίνεται με το i. H εμπειρία και η κρίση δίνουν ισχυρή προτίμηση στο ένα σχέδιο Tο ένα σχέδιο είναι ισχυρά επιθυμητό και η διαφορά του αποδεικνύεται στην πράξη H προφανής προτίμηση του ενός σχεδίου επιβεβαιώνεται σαφώς Όταν απαιτείται συμβιβασμός

22 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 22 Aκολούθως κατασκευάζεται μία μήτρα B όπου το στοιχείο b ij* υποδηλώνει το αποτέλεσμα της σύγκρισης μεταξύ των κριτηρίων i και j*. Iσχύει επίσης ότι b ij* = 1/ b i*j και ότι b ij =1 για i=j. Για τον υπολογισμό του συντελεστών βαρύτητας γ j χρησιμοποιείται ο γεωμετρικός μέσος για κάθε γραμμή της μήτρας B: γ j =

23 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 23 Στο παράδειγμα που δίνεται, έστω ότι το περιβαλλοντικό κριτήριο (γ 2 ) θεωρείται πολύ υψηλής σημασίας σε σχέση με το οικονομικό (γ 1 ), και ότι το οικονομικό έχει μικρότερη σημασία από το κοινωνικό (γ 3 ). Eπίσης συμφωνείται ότι το περιβάλλον έχει μικρό προβάδισμα έναντι του κοινωνικού κριτηρίου.

24 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 24 Eπομένως η μήτρα θα είναι ως εξής: Μήτρα Προτίμησης Κριτηρίων O Π K O 1 1/7 1/4 Π K 4 1/3 1

25 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 25 Έτσι, οι συντελεστών βαρύτητας υπολογίζονται ίσοι προς: γ 1 = (1*1/7*1/4) 1/3 = 0,33 γ 2 = (7*1*3) 1/3 =2,76 γ 3 = (4*1/3*1) 1/3 = 1,1

26 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 26 Bήμα 4 ο : Προσδιορισμός της τιμής της εξίσωσης εκτίμησης για κάθε σχέδιο Eπομένως, η εξίσωση εκτίμησης για κάθε εναλλακτικό E 1, E 2, και E 3, θα είναι: V 1 = γ 1 O 1 +γ 2 Π 1 +γ 3 K 1 V 2 = γ 1 O 2 +γ 2 Π 2 +γ 3 K 2 V 3 = γ 1 O 2 +γ 2 Π 2 +γ 3 K 2

27 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 27 Bήμα 4 ο : Προσδιορισμός της τιμής της εξίσωσης εκτίμησης για κάθε σχέδιο με την πρώτη μέθοδο κανονικοποίησης V 1 = 0,33 * (-0,2) + 2,76 * 1 + 1,1 * 1 = 3,794 V 2 = 0,33 * 0,4 + 2,76 * 0,6 + 1,1 * 0,6 = 2,448 V 3 = 0,33 * 1 + 2,76 * (-0,4) + 1,1 * 0,2 = -0,554

28 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 28 Bήμα 4 ο : Προσδιορισμός της τιμής της εξίσωσης εκτίμησης για κάθε σχέδιο με τη δεύτερη μέθοδο κανονικοποίησης V 1 = 0,33 * 0 + 2,76 * 1 + 1,1 * 1 = 3,86 V 2 = 0,33 * 0, * 0,71 + 1,1 * 0.5 = 2,65 V 3 = 0,33 * 1 + 2,76 * 0 +1,1 * 0 = 0,33

29 Παράδειγμα βαρύνουσας άθροισης 29 Eπειδή κατά την επιλογή των τιμών ανά κριτήριο, είχε θεωρηθεί ότι η μεγαλύτερη τιμή συμβολίζει καλύτερο αποτέλεσμα, έπεται ότι πιο ελκυστικό είναι το σχέδιο που δίνει μεγαλύτερη τιμή στην εξίσωση εκτίμησης, δηλαδή το Eναλλακτικό Σχέδιο 1 (Φυσική Aποκατάσταση).

30 Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης 30

31 Μεθοδολογία 31 Διάσπαση αρχικού προβλήματος σε επιμέρους μεταβλητές (π.χ. εναλλακτικά σχέδια, κριτήρια, εμπλεκόμενοι φορείς, στόχος). Προσδιορισμός της βαρύτητας κάθε κριτηρίου. Προσδιορισμός βαθμολογίας κάθε εναλλακτικού σχεδίου ως προς κάθε κριτήριο. Σύνθεση των εκτιμήσεων προκειμένου να προσδιορισθεί ποια εναλλακτική επιλογή έχει τη μεγαλύτερη προτεραιότητα.

32 Μεθοδολογία 32 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός της βαρύτητας των κριτηρίων Κατασκευή της μήτρας σύγκρισης για κάθε κριτήριο. Κανονικοποίηση της μήτρας που προέκυψε. Εκτίμηση μέσης τιμής κάθε γραμμής για να ληφθεί η σχετική βαρύτητα. Εκτίμηση και έλεγχος του λόγου συνέπειας (consistency ratio).

33 Μεθοδολογία 33 Βήμα 2 ο : Κατάταξη κάθε εναλλακτικής λύσης για κάθε κριτήριο Κατασκευή της μήτρας σύγκρισης για κάθε κριτήριο. Κανονικοποίηση της μήτρας που προέκυψε. Εκτίμηση μέσης τιμής κάθε γραμμής για να ληφθεί η σχετική κατάταξη. Εκτίμηση και έλεγχος του λόγου συνέπειας (consistency ratio).

34 Μεθοδολογία 34 Βήμα 3 ο : Υπολογισμός της τελικής βαθμολογίας κάθε εναλλακτικής λύσης πολλαπλασιάζοντας της βαθμολογία κάθε εναλλακτικής λύσης για κάθε κριτήριο με το συντελεστή βαρύτητας του κριτηρίου και αθροίζοντας τις επιμέρους αυτές βαθμολογίες για να ληφθεί η συνολική βαθμολογία κάθε εναλλακτικής λύσης. Η λύση που επιλέγεται είναι αυτή με τη μεγαλύτερη βαθμολογία

35 Μεθοδολογία 35 Η προτεραιότητα (σχετική σημαντικότητα) που έχουν τα κριτήρια (σχέδια) του κάθε επιπέδου μεταξύ τους υπολογίζεται με τη βοήθεια ενός «πίνακα συγκρίσεων» (είτε σύγκρισης των κριτηρίων μεταξύ τους είτε σύγκρισης των εναλλακτικών λύσεων συγκριτικά με κάθε κριτήριο). Σύμφωνα με την τεχνική των ιδιοτιμών ισχύει: [Ax = max x] A είναι ο πίνακας συγκρίσεων διαστάσεων n n, για n κριτήρια. x είναι το ιδιοδιάνυσμα με διάσταση n 1 max είναι η ιδιοτιμή, με max > n.

36 Μεθοδολογία 36 Η διαδικασία υπολογισμού της προτεραιότητας είναι η ακόλουθη: Αθροίζονται τα στοιχεία κάθε στήλης. Διαιρείται κάθε στοιχείο του πίνακα με το άθροισμα της στήλης στην οποία ανήκει. Αθροίζονται τα νέα αυτά στοιχεία κατά μήκος κάθε γραμμής και το αποτέλεσμα διαιρείται με τον αριθμό των στηλών. Ο μέσος όρος αποτελεί την προτεραιότητα του κριτηρίου (σχεδίου) που εκφράζεται από την αντίστοιχη γραμμή.

37 Μεθοδολογία 37 Όταν κατασκευάζονται βαρύτητες (προτεραιότητες) με βάση υποκειμενικές κρίσεις υπάρχει, συχνά, ασυνέπεια στις εκτιμήσεις, γεγονός που δημιουργεί αναξιοπιστία στα αποτελέσματα. Για το λόγο αυτό πρέπει να υπολογιστεί το επίπεδο ασυνέπειας για κάθε πίνακα προτεραιοτήτων.

38 Μεθοδολογία 38 Η διαδικασία ελέγχου της συνέπειας είναι η ακόλουθη: Υπολογίζεται ο δείκτης συνέπειας (Consistency Index CI): CI max n 1 όπου n είναι ο αριθμός των στοιχείων και λ max είναι η μέγιστη ιδιοτιμή n

39 Μεθοδολογία 39 Λαμβάνεται ο δείκτης τυχαίας συνέπειας (Random Consistency Index, RI) που θα είχε ένας τυχαίος πίνακας ίδιων διαστάσεων, από τον ακόλουθο πίνακα: Πίνακας 3.3: Πίνακας δείκτη τυχαίας συνέπειας n RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

40 Μεθοδολογία 40 Υπολογίζεται o λόγος συνέπειας (Consistency Ratio, CR) ως λόγος του δείκτη CI προς το δείκτη RI. CI CR RI Γενικά τιμή του δείκτη CR ίση ή μικρότερη από 0,10 θεωρείται αποδεκτή.

41 Παράδειγμα ΑΗΡ 41 Έστω ότι ένας φορέας εξετάζει την εξυγίανση ενός ρυπασμένου βιομηχανικού χώρου. Οι εναλλακτικές επιλογές που έχει είναι: Λύση 1: Πλήρης εξυγίανση του χώρου και του εξοπλισμού με στόχο την αξιοποίησή του. Λύση 2: Απομόνωση χώρου και εξοπλισμού (καμία αξιοποίηση χώρου ή εξοπλισμού). Λύση 3: Απομόνωση χώρου και καθαρισμός εξοπλισμού για την αξιοποίησή του.

42 Παράδειγμα ΑΗΡ 42 Τα κριτήρια που αποφασίστηκε να χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση των εναλλακτικών επιλογών είναι: Οικονομικό (συνολικό κόστος εξυγίανσης και παρακολούθησης μείον πιθανά οικονομικά οφέλη). Περιβαλλοντικό (ελαχιστοποίηση των κινδύνων για το περιβάλλον). Κοινωνικό (αποδοχή από την τοπική κοινωνία). Τεχνολογικό (ευκολία εφαρμογής)

43 Παράδειγμα ΑΗΡ 43 Ε0- Στόχος: Αποκατάσταση ρυπασμένου χώρου Ε1- Κριτήρια: Οικονομικό, Περιβαλλοντικό, Κοινωνικό, Τεχνολογικό Ε2- Εναλλακτικές: Πλήρης εξυγίανση του χώρου, Απομόνωση χώρου και εξοπλισμού, Απομόνωση χώρου και αξιοποίηση εξοπλισμού

44 Παράδειγμα ΑΗΡ 44 Σχ. 3.1: Επίπεδα ιεράρχησης του παραδείγματος Ε0 Αποκατάσταση Ε1 Οικον. Περιβ. Κοινων. Τεχνολ. Ε2 Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3

45 Παράδειγμα ΑΗΡ 45 Τα στοιχεία κάθε επιπέδου συγκρίνονται το καθένα με τα υπόλοιπα του ίδιου επιπέδου σε σχέση με τα στοιχεία των ανώτερων επιπέδων: Κάθε λύση του Ε2 συγκρίνεται με όλες τις υπόλοιπες λύσεις αναφορικά με τα στοιχεία του Ε1. Κάθε κριτήριο του Ε1 συγκρίνεται με τα υπόλοιπα κριτήρια σε σχέση με τη σημασία που έχει στην επίλυση του προβλήματος (αποκατάσταση) που ορίζεται στο Ε0.

46 Παράδειγμα ΑΗΡ 46 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός βαρύτητας κριτηρίων Ο υπολογισμός της βαρύτητας των κριτηρίων πραγματοποιείται με σύγκριση κατά ζεύγη (paired comparisons). Για όλα τα ζεύγη κριτηρίων j, j*, όπου το κριτήριο j θεωρείται πιο σημαντικό από το j*, προσδιορίζεται ο βαθμός διαφορικής σημασίας του ενός ως προς το άλλο (που συμβολίζεται ως b ij* ) σε μια κλίμακα μεταξύ 1 και 9, όπως δίνεται στον πίνακα της ακόλουθης διαφάνειας.

47 Πίνακας 3.4: Kλίμακα σχετικής προτίμησης Ένταση της σχετικής σημασίας , 4, 6, 8 Aντίστροφοι θετικοί αριθμοί Oρισμός Ίδιας σημασίας Aσθενής προτίμηση του ενός ως προς το άλλο Aισθητή ή δυνατή σημασία Πολύ δυνατή σημασία Aπόλυτη σημασία Eνδιάμεσες τιμές μεταξύ των δύο κρίσεων Aν το σχέδιο i έχει έναν από τους παραπάνω αριθμούς όταν συγκρίνεται με το σχέδιο j, τότε το σχέδιο j έχει τον αντίστροφο αριθμό όταν συγκρίνεται με το i. Eπεξήγηση 47 Tα δύο σχέδια συνεισφέρουν ισότιμα στο κριτήριο H εμπειρία και η κρίση δίνουν ελαφρά προτίμηση στο ένα σχέδιο H εμπειρία και η κρίση δίνουν ισχυρή προτίμηση στο ένα σχέδιο Tο ένα σχέδιο είναι ισχυρά επιθυμητό και η διαφορά του αποδεικνύεται στην πράξη H προφανής προτίμηση του ενός σχεδίου επιβεβαιώνεται σαφώς Όταν απαιτείται συμβιβασμός

48 Παράδειγμα ΑΗΡ 48 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός βαρύτητας κριτηρίων Τα κριτήρια συνδέονται με τις ακόλουθες σχέσεις: Το οικονομικό κριτήριο (Ο) έχει μικρό προβάδισμα έναντι του κοινωνικού κριτηρίου (Κ), και ισχυρή προτίμηση έναντι του τεχνολογικού κριτηρίου (Τ). Το περιβαλλοντικό κριτήριο (Π) έχει μικρό προβάδισμα έναντι του οικονομικού κριτηρίου (Ο), λίγο μεγαλύτερη προτίμηση έναντι του κοινωνικού κριτηρίου (Κ) και πολύ ισχυρή προτίμηση έναντι του τεχνολογικού κριτηρίου (Τ). Το κοινωνικό κριτήριο (Κ) έχει μικρό προβάδισμα έναντι του τεχνολογικού κριτηρίου (Τ).

49 Παράδειγμα ΑΗΡ 49 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός βαρύτητας (προτεραιότητας) κριτηρίων Μήτρα σύγκρισης των κριτηρίων Ο Π Κ T Ο 1 1/3 3 5 Π Κ 1/3 1/4 1 3 T 1/5 1/7 1/3 1

50 Παράδειγμα ΑΗΡ 50 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός βαρύτητας κριτηρίων Κανονικοποίηση της μήτρας σύγκρισης των κριτηρίων Ο Π Κ T Ο 1 1/3 3 5 Π Κ 1/3 1/4 1 3 T 1/5 1/7 1/3 1 4,53 1,73 8,33 16,00 Άθροισμα στήλης

51 Παράδειγμα ΑΗΡ 51 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός βαρύτητας κριτηρίων Κανονικοποιημένη μήτρα σύγκρισης των κριτηρίων Ο Π Κ T Ο 0,221 0,193 0,360 0,221 Π 0,662 0,579 0,480 0,662 Κ 0,074 0,145 0,120 0,074 T 0,044 0,083 0,040 0,044 Κάθε στοιχείο του πίνακα διαιρείται με το άθροισμα της αντίστοιχης στήλης

52 Παράδειγμα ΑΗΡ 52 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός βαρύτητας κριτηρίων Βαρύτητες κριτηρίων Ο Π Κ T Ο 0,221 0,193 0,360 0,221 1,086 0,272 Π 0,662 0,579 0,480 0,662 2,159 0,540 Κ 0,074 0,145 0,120 0,074 0,526 0,131 T 0,044 0,083 0,040 0,044 0,229 0,057 Ακολούθως υπολογίζονται οι βαρύτητες των κριτηρίων διαιρώντας τα αθροίσματα διά των αριθμό των στηλών. Η στήλη των κριτηρίων καλείται και ιδιοδιάνυσμα Αρχικά αθροίζονται τα στοιχεία κάθε γραμμής

53 Παράδειγμα ΑΗΡ 53 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός βαρύτητας κριτηρίων Έλεγχος συνέπειας στις βαρύτητες κριτηρίων Υπολογίζεται η ιδιοτιμή λ max ώστε να υπολογιστεί αρχικά ο δείκτης CI και, τελικά, ο δείκτης CR. Εφόσον Ax = λ max x, όπου x είναι το ιδιοδιάνυσμα ισχύει: A 1 1/ /3 1/ /5 1/7 1/3 1 x 0,272 0,540 0,131 0,057 = 1,133 2,282 0,529 0,233 = λ max x 0,272 0,540 0,131 0,057

54 Παράδειγμα ΑΗΡ 54 Βήμα 1 ο : Υπολογισμός βαρύτητας κριτηρίων Έλεγχος συνέπειας στις βαρύτητες κριτηρίων Υπολογίζεται η ιδιοτιμή λ max ως εξής: λ max = average({1,33/0,272},{2,282/0,540},{0,529,0,131},{0,233,0,057} Ο δείκτης CI υπολογίζεται ακολούθως: CI = λ max -n)/(n-1) = (4,1191-4)/(4-1) = 0,040 Για n=4, ο δείκτης RI είναι 0,900 και CR=CI/RI=0,044<0,10

55 Παράδειγμα ΑΗΡ 55 Βήμα 2 ο : Κατάταξη κάθε εναλλακτικής λύσης για κάθε κριτήριο Με την ίδια διαδικασία κατασκευάζονται οι πίνακες σύγκρισης των εναλλακτικών σχεδίων για κάθε κριτήριο, οι οποίοι στη συνέχεια κανονικοποιούνται και λαμβάνονται οι προτεραιότητες (βαρύτητες) κάθε εναλλακτικού σχεδίου. Στο τελευταίο βήμα εξετάζεται, επίσης, ο λόγος συνέπειας CR κάθε πίνακα.

56 Παράδειγμα ΑΗΡ 56 Βήμα 2 ο : Κατάταξη κάθε εναλλακτικής λύσης για κάθε κριτήριο Προτεραιότητες σχεδίων ως προς το Οικονομικό κριτήριο Αρχικός πίνακας Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Λύση 1 1 1/5 1/3 Λύση Λύση 3 3 1/3 1 Κανονικοποιημένος πίνακας Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Λύση 1 0,11 0,13 0,08 Λύση 2 0,56 0,65 0,69 Λύση 3 0,33 0,22 0,23 Προτεραιότητες Λύση 1 0,106 Λύση 2 0,633 Λύση 3 0,260 λ max Λύση 1 3,0112 Λύση 2 3,0719 Λύση 3 3,0329 CI = 0,019 RI = 0,580 CR = 0,033

57 Παράδειγμα ΑΗΡ 57 Βήμα 2 ο : Κατάταξη κάθε εναλλακτικής λύσης για κάθε κριτήριο Προτεραιότητες σχεδίων ως προς το Περιβαλλοντικό κριτήριο Αρχικός πίνακας Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Λύση Λύση 2 1/7 1 1/3 Λύση 3 1/5 3 1 Κανονικοποιημένος πίνακας Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Λύση 1 0,74 0,64 0,79 Λύση 2 0,11 0,09 0,05 Λύση 3 0,15 0,27 0,16 Προτεραιότητες Λύση 1 0,724 Λύση 2 0,083 Λύση 3 0,193 λ max Λύση 1 3,14108 Λύση 2 3,01366 Λύση 3 3,04272 CI = 0,033 RI = 0,580 CR = 0,057

58 Παράδειγμα ΑΗΡ 58 Βήμα 2 ο : Κατάταξη κάθε εναλλακτικής λύσης για κάθε κριτήριο Προτεραιότητες σχεδίων ως προς το Κοινωνικό κριτήριο Αρχικός πίνακας Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Λύση Λύση 2 1/7 1 1/4 Λύση 3 1/4 4 1 Κανονικοποιημένος πίνακας Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Λύση 1 0,72 0,58 0,76 Λύση 2 0,10 0,08 0,05 Λύση 3 0,18 0,33 0,19 Προτεραιότητες Λύση 1 0,688 Λύση 2 0,078 Λύση 3 0,234 λ max Λύση 1 3,15579 Λύση 2 3,01513 Λύση 3 3,06152 CI = 0,039 RI = 0,580 CR = 0,067

59 Παράδειγμα ΑΗΡ 59 Βήμα 2 ο : Κατάταξη κάθε εναλλακτικής λύσης για κάθε κριτήριο Προτεραιότητες σχεδίων ως προς το Τεχνολογικό κριτήριο Αρχικός πίνακας Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Λύση 1 1 1/7 1/4 Λύση Λύση 3 4 1/4 1 Κανονικοποιημένος πίνακας Λύση 1 Λύση 2 Λύση 3 Λύση 1 0,08 0,10 0,05 Λύση 2 0,58 0,72 0,76 Λύση 3 0,33 0,18 0,19 Προτεραιότητες Λύση 1 0,078 Λύση 2 0,688 Λύση 3 0,234 λ max Λύση 1 3,01513 Λύση 2 3,15579 Λύση 3 3,06152 CI = 0,039 RI = 0,580 CR = 0,067

60 Παράδειγμα ΑΗΡ 60 Βήμα 3 ο : Υπολογισμός της τελικής βαθμολογίας κάθε εναλλακτικής λύσης Σχ. 3.2: Σχηματική αναπαράσταση του προβλήματος Αποκατάσταση χώρου Ο Π Κ Τ 0,272 0,540 0,131 0,057 Λύση 1 0,106 0,724 0,688 0,078 Λύση 2 0,633 0,083 0,078 0,688 Λύση 3 0,260 0,193 0,234 0,234

61 Παράδειγμα ΑΗΡ 61 Συνολική Προτεραιότητα = Προτ. Οικ. Βαθμ. Εναλ. Λύσης για το Οικ.+ Προτ. Περ. Βαθμ. Εναλ. Λύσης για το Περ. + Προτ. Κοιν. Βαθμ. Εναλ. Λύσης για το Κοιν. + Προτ. Τεχν. Βαθμ. Εναλ. Λύσης για το Τεχν. Ο Π Κ T Λύση 1 0,106 0,724 0,688 0,078 Λύση 2 0,633 0,083 0,078 0,688 Λύση 3 0,260 0,193 0,234 0,234 * Βαρύτητες κριτηρίων 0,272 0,540 0,131 0,057 Τελική βαθμολογία λύσεων = 0,514 0,267 0,219

62 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

1/12/2016. Πλεονεκτήματα. Μειονεκτήματα. (Roy, 1994)

1/12/2016. Πλεονεκτήματα. Μειονεκτήματα. (Roy, 1994) Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος -Δ. Δαμίγος μγ Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουμε μια λύση αλλά να δημιουργήσουμε ή να κατασκευάσουμε κάτι το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

«Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε

«Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε Η Πολυκριτηριακή αξιολόγηση στη διαδικασία λήψης περιβαλλοντικών αποφάσεων Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε µια λύση αλλά να δηµιουργήσουµε ή να κατασκευάσουµε κάτι το

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα µαθήµατος

Περιεχόµενα µαθήµατος Περιεχόµενα µαθήµατος Λήψη αποφάσεων Ειδικά θέµατα (προγραµµατισµός κι έλεγχος παραγωγής, ανάλυση χρονοσειρών, διαχείριση κι έλεγχος αποθεµάτων, κ.ά.) Ορισµός, στόχοι και µορφές επιχειρήσεων και Χρηµατοοικονοµικά

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου

Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου Ενότητα: Παράδειγμα εφαρμογής μεθόδου ELECTRE II Τρίτη άσκηση μαθήματος Υπεύθυνη Μαθήματος: Αναστασία Στρατηγέα Σχολή: Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας: Γεωγραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης. Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ.

Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης. Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP)

Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Εισαγωγή Παρουσιάστηκε από τον Thomas L. Saaty τη δεκαετία του 70 Μεθοδολογία που εφαρμόζεται στην περιοχή των Multicriteria Problems Δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 6: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ. Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ. Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 6: Συναρτησιακά Μοντέλα Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 5: Αναδρομικές σχέσεις - Υπολογισμός Αθροισμάτων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Διδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία-Aalytic Hierarchy Process (AHP) Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #7: Μονοτονία- Ακρότατα-Αντιγραφή Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 8: Σχεσιακά Μοντέλα Αποφάσεων(β) Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 9: Γεωμετρία του Χώρου των Μεταβλητών, Υπολογισμός Αντιστρόφου Μήτρας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 2: Γεννήτριες Συναρτήσεις Μέρος 1 Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία

Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία Ενότητα 4: Μονοκριτηριακή ανάλυση Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 4: Το Πρόβλημα Ανάθεσης Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα η : Τυχαίες Μεταβλητές, Συναρτήσεις Κατανομής Πιθανότητας. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Σύνθετοι αναλυτικοί - αριθμητικοί υπολογισμοί Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 8:Βασικές Αρχές Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 3: Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΠΑΡΚΟΥ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΤΩΝ ΛΙΜΑΝΙΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Παρουσίαση 1 ης Άσκησης

ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΤΩΝ ΛΙΜΑΝΙΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Παρουσίαση 1 ης Άσκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΤΩΝ ΛΙΜΑΝΙΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Παρουσίαση 1 ης Άσκησης Υπεύθυνη μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 7: Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 7: Έλεγχοι σημαντικότητας πολλών ανεξάρτητων δειγμάτων Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ELECTRE

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ELECTRE ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ELECTRE Υπεύθυνη Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

8 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

8 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 8 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 20: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για τη δημιουργία τυχαίων βέλτιστων Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

Τίτλος Μαθήματος: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Τίτλος Μαθήματος: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 5: Ασκήσεις Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 4: Ψηφιακός χάρτης - Διαχείριση 2o μέρος Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 5: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ntua ACADEMIC OPEN COURSES ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ II Β. ΤΣΟΥΡΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #10: Μοντέρνες Μέθοδοι Αναλογικού Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Μετασχηματισμοί Ισοδυναμίας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ DEFINITE. Υπεύθυνη Μαθήματος Στρατηγέα Αναστασία Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π. ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ DEFINITE. Υπεύθυνη Μαθήματος Στρατηγέα Αναστασία Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π. ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ DEFINITE Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Εφαρμογές στη Φυσική Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #10: Λύση Εξισώσεων Εσωτερικής Κατάστασης με Χρήση Μεθόδου Ιδιοτιμών Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ NAIADE ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. Υπεύθυνη Μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.

ΜΕΘΟΔΟΣ NAIADE ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. Υπεύθυνη Μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ NAIADE Υπεύθυνη Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 3: Αποκατάσταση Εικόνας.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 3: Αποκατάσταση Εικόνας. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 3: Αποκατάσταση Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 1η: Αξιολόγηση σεισμογενών περιοχών της Ελλάδας Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομική Γεωγραφία. Ενότητα: Περιγραφή Τρίτης Άσκησης Μαθήματος. Υπεύθυνη Μαθήματος: Αναστασία Στρατηγέα. Σχολή: Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Οικονομική Γεωγραφία. Ενότητα: Περιγραφή Τρίτης Άσκησης Μαθήματος. Υπεύθυνη Μαθήματος: Αναστασία Στρατηγέα. Σχολή: Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Οικονομική Γεωγραφία Ενότητα: Περιγραφή Τρίτης Άσκησης Μαθήματος Υπεύθυνη Μαθήματος: Αναστασία Στρατηγέα Σχολή: Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας: Γεωγραφίας και Περιφερειακού Σχεδιασμού 1 Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 3η : Σταθμισμένος Μέσος & Λεξικογραφική -Μετεγκατάσταση Πολυτεχνείου Διονύσης Γιαννακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση Χρήσης Μεθόδων Πολυκριτηριακής Ανάλυσης ως εργαλείο υποβοήθησης του λήπτη απόφασης

Επισκόπηση Χρήσης Μεθόδων Πολυκριτηριακής Ανάλυσης ως εργαλείο υποβοήθησης του λήπτη απόφασης Επισκόπηση Χρήσης Μεθόδων Πολυκριτηριακής Ανάλυσης ως εργαλείο υποβοήθησης του λήπτη απόφασης Εργαλεία για την μέτρηση απόδοσης στις επιχειρήσεις ρ Χαρίσιος Αχίλλας, Μηχανολόγος Μηχανικός ρ Γεώργιος Μπανιάς,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 5: Θεωρία της Παραγωγής Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 10: Εφαρμογές των Ράντων Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί

Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ I Διδάσκων: Δρ. Κ. Αραβώσης Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων E02 Πολυκριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 2: Γεννήτριες Συναρτήσεις Μέρος 2 Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ

Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ (Θ) Ενότητα 3: Μικροκυματικές Διατάξεις ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 9: Εσωτερική πράξη και κλάσεις ισοδυναμίας - Δομές Ισομορφισμοί Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 2: Γεννήτριες Συναρτήσεις Μέρος 3 Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #8: Χώρος Κατάστασης: Μεταβλητές, Εξισώσεις, Κανονικές Μορφές Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Πολιτική και Βιώσιμη Ανάπτυξη

Περιβαλλοντική Πολιτική και Βιώσιμη Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Περιβαλλοντική Πολιτική και Βιώσιμη Ανάπτυξη Ενότητα 05: Μεθοδολογία εκτίμησης περιβαλλοντικών επιπτώσεων II Πολυξένη Ράγκου Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός 1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πιθανότητες Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας II

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας II Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας II 13 η Διάλεξη: Προχωρημένες μέθοδοι διαχείρισης προμηθειών 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Αναφορές Οι σημειώσεις έχουν βασιστεί σε 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία

Περιβαλλοντική Χημεία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Περιβαλλοντική Χημεία Ενότητα 3: Ισοζύγιο Ενέργειας Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλευτική Οικονομία

Μεταλλευτική Οικονομία Μεταλλευτική Οικονομία Ενότητα 2: Ζήτηση μεταλλευτικών προϊόντων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 5: Τεχνικές Κλιμάκωσης, Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.2: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 4: Θεωρία Χρησιμότητας και Καταναλωτική Συμπεριφορά. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 4: Θεωρία Χρησιμότητας και Καταναλωτική Συμπεριφορά. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 4: Θεωρία Χρησιμότητας και Καταναλωτική Συμπεριφορά Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών Ενότητα # 6: Χωρική ανάλυση στα ΣΓΠ Μέρος 1ο Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #: Δυναμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Μετασχηματισμός Ζ (Ζ Transform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα