1/20. Σχετική κίνηση

Transcript

1 1/20 Είναι τα κιντικά μεγέθ (r, υ, a) που μετράει ένας π.χ. ακίντος παρατρτής ίδιαμεαυτάπου μετράει ένας κινούμενος; Γενικά όχι! Συνεπώς, αν έχουμε δύο παρατρτές που μελετούν τν κίνσ του ίδιου σώματος (ο καθένας στο δικό του σύστμα αναφοράς (Σ.Α.) Α που το θεωρεί ακίντο) για να συσχετίσει ο ένας τα αποτελέσματά του με αυτά του άλλου παρατρτή πρέπει να ξέρει πως κινείται ο τελευταίος. Η συζήτσ αυτή δεν είναι «ακαδμαϊκή». Ως κάτοικοι τς Γς είμαστε στν πραγματικόττα κινούμενοι παρατρτές (περιστρεφόμενοι ρ ρ φ μ μαζί με τν Γ) και αυτό έχει άμεσ συνέπεια στον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τα φαινόμενα στ Γ. Σε πιο καθμερινή περίπτωσ, όταν ένα αυτοκίντο στρίβει αισθανόμαστε ότι μία δύναμ μας σπρώχνει προς τν πόρτα ή τον συνοδγό. Είναιπραγματικήαυτήδύναμ;! Ένα άλλο θέμα που προκύπτει είναι εάν υπάρχει πραγματικά ακίντος παρατρτής. Αυτό όμως είναι θέμα σύμβασς: ποιο σμείο θα θεωρήσουμε εμείς ως ακίντο σμείο αναφοράς! Για προβλήματα σε μικρή έκτασ το να θεωρήσουμε τ Γ ως ακίντ είναι μία αποδεκτή προσέγγισ, σε μεγαλύτερ τον Ήλιο ως ακίντο κ.ο.κ. κ έως τους πολύ μακρινούς αστέρες με αναφορά τους οποίους (θεωρώντας τους ακίντους) μπορούμε να προσδιορίσουμε τν κίνσ άλλων σωμάτων.

2 Το πρόβλμα 2/20 Θα θεωρήσουμε έναν παρατρτή O() ως ακίντο και έναν άλλο O ( ) ως κινούμενο που δεν έχει όμως αντίλψ ότι κινείται (όπως ς εμείς στ Γ). Και οι δύο θεωρούν τον εαυτό τους (το Σύστμα Αναφοράς τους (Σ.Α.)) ακίντο. Ο πρώτος όμως βλέπει τον δεύτερο να κινείται στον χώρο δλαδή να μετατοπίζεται αρχή του Σ.Α. του Ο καθώς και να περιστρέφονται τα μοναδιαία του. Η θεώρσ γίνεται μόνον για λόγους εκπαιδευτικούς: οι ρόλοι των Ο και Ο είναι δυνατόν να αντιστραφούν ενώ και οι δύο μπορεί να θεωρθούν κινούμενοι ως προς έναν τρίτο «ακίντο» παρατρτή. Α r(t) u B r (t) u u Ο r(t+δt) u u u Ο u Σε χρονική στιγμή t: r (t+δt) Ο παρατρτής Ο () παρατρεί σώμα στ θέσ Α με διάνυσμα θέσς r=r(t)) ενώ ο Ο το βλέπει στο δικό του Σ.Α. στ θέσ r =r (t)). Σε άλλ χρονική στιγμή t+δt: u u Ο u Ο Ο() παραμένει σταθερός αλλά το σώμα έχει πάει στ θέσ Β r=r(t+δt). r(t+δt) ΟΟ () έχει μετακινθεί και το σύστμα του έχει περιστραφεί στον χώρο αλλά και το σώμαέχειπάειστ θέσ Β r =r (t+δt). Και ακίντο να έμενε το σώμα στ θέσ Α ο Ο θα το έβλεπε μετακινμένο διότι ο ίδιος κινείται και το Σ.Α. του περιστρέφεται!)

3 Διάνυσμα περιστρεφόμενο με ω Θα χρειαστεί να εκφράσουμε διανύσματα που περιστρέφονται οπότε μπορούμε να δούμε ξεχωριστά ξχ τν περίπτωσ πριν προχωρήσουμε. ρή Επίπεδο κάθετο στο ω ω û θ duˆ dφ û 3/20 Έστω μοναδιαίο διάνυσμα u που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύττα ω. Καθώς μελέτ μας αφορά απειροστό χρόνο dt, το ω μπορεί είναι και ω=ω(t) (μεταβλτό σε διεύθυνσ μέτρο και φορά). Το διάνυσμα u σχματίζει γωνία θ με το ω. Σε χρόνο dt, θ παραμένει σταθερή (και εάν ω=σταθερό σε διεύθυνσ και φορά παραμένει σταθερή για όλ τν κίνσ). Στον dt το u έχει στραφεί κατά dφ που επιβάλλεται από το ω=dφ/dt και ˆ du h μεταβολή του είναι du. Το du είναι παράλλλο με το επίπεδο οπότε δεν μεταβάλλεται κατά τν προβολή του σε αυτό. Η προβολή όμως του u έχει μήκος u sinθ. Απότονκύκλοστο επίπεδο μπορούμε να συσχετίσουμε το du με τν dφ: duˆ d du ˆ u sinθ d sinθ sin θ dt dt duˆ Προκύπτει αφού ελέγξετε και τ φορά που =ω uˆ dt προκύπτει από το εξωτερικό γινόμενο. Δλαδή: ρ φ γξ φ ρ

4 Ο καθένας «στον κόσμο του» παρατρεί τν κίνσ Επανερχόμαστεστοπρόβλματςσχετικήςκίνσςξεκινώνταςαπότοτιθέσεις ταχύττες και επιταχύνσεις αντιλαμβάνεται οκάθεπαρατρτής στο δικό του σύστμα αναφοράς. Οκαθένας τους θεωρεί το δικό του σύστμα αναφοράς ως ακίντο άρα θεωρεί τ θέσ του και τα μοναδιαία του ως σταθερά στο χώρο (ο Ο κάνει λάθος βέβαια και ο Ο το γνωρίζει!). Α r(t) r (t) u u u Ο u u Ο u Συνεπώς, ο καθένας θα κάνει για τον εαυτό του ότι μάθαμε έως τώρα (τα μοναδιαία του τα θεωρεί σταθερά!! και δεν τα παραγωγίζει (= παράγωγός τους είναι μδέν)). Στον κόσμο του Ο r=u ˆ +u ˆ ˆ +u d d d υ= u ˆ ˆ ˆ + u + u dt dt dt dυ dυ dυ a= u ˆ + u ˆ + uˆ dt dt dt Στον κόσμο του Ο r=u ˆ ˆ ˆ +u +u d d d υ = u ˆ ˆ ˆ + u + u dt dt dt dυ dυ dυ = ˆ a u ˆ ˆ + u + u dt dt dt 4/20

5 Στον κόσμο του ακίντου παρατρτή, μετασχματισμός θέσς Στο σύστμα αναφοράς του Ο ο Ο είναι ένα κινούμενο σμείο και άρα μπορεί να το προσδιορίσει μετοδιάνυσμαθέσς μ του r O. u Ο u u r(t) r Ο (t) Α r (t) u u Ο u 5/20 Είναι προφανές ότι οι θέσεις που μετράει ο Ο για το κινούμενο σώμα που μελετάνε και οι δύο παρατρτές συσχετίζονται με αυτές του Ο μέσω του διανύσματος θέσς του Ο στο σύστμα αναφοράς του Ο. r=r +ro

6 Στον κόσμο του ακίντου παρατρτή, μετασχματισμός ταχύττας 6/20 Όταν Ο θελήσει να παραγωγίσει τν παραπάνω σχέσ για να βγάλει ταχύττες βλέπει ότι τα μοναδιαία διανύσματα του Ο δεν είναι σταθερά καιπρέπει να τα παραγωγίσει γ και αυτά. Βλέπει ότι αυτά περιστρέφονται με μία γωνιακή ταχύττα ω. Α r(t) ω r (t) u u u Ο u u r Ο u Ο (t) dr dr dr d( uˆ ˆ ˆ O + u + uˆ ) d du d d duˆ duˆ = + +υ O û + û + û O dt dt dt dt dt dt + dt dt + dt + +υ d t υ + (ωu ˆ )+(ω u ˆ )+ (ω u ˆ )+υ υ +(ω u ˆ )+(ω u ˆ )+(ω u ˆ )+υ υ +ω ( u ˆ + u ˆ + u ˆ )+υ υ+ω r+υ υ υ+υ + +ω r Δλαδή «πραγματική» ταχύττα του σώματος (όπως τν μετράει ο Ο) ισούται (διανυσματικά φυσικά) με αυτή που μετράει ο Ο στο δικό του σύστμα συν δύο ακόμ όρους που οφείλονται στν κίνσ του Ο και στν περιστροφή του συστήματος αναφοράς του.

7 Στον κόσμο του ακίντου παρατρτή, μετασχματισμός επιτάχυνσς Και πάλι ο Ο θα πρέπει να παραγωγίσει τν σχέσ για τις ταχύττες και πάλι θα δει ότι τα μοναδιαία του Ο πρέπει να παραγωγιστούν γ και αυτά. Α r(t) ω r (t) u u u Ο u u r Ο u Ο (t) dυ dυ d(ω r) dυ d(υ u ˆ+υu ˆ+υu) dr dω dt dt dt dt dt dt dt a= = + + +ω + r+a Θα «πάθει» ότι «έπαθε» πριν και το r κατά τν παραγώγισή του από τον Ο. a+ω υ dt dω a a+a +2(ωυ)+ω (ωr)+ r dt 7/20 dr ω ω (υ +ω r)=ω υ +ω (ω r) Δλαδή «πραγματική» επιτάχυνσ του σώματος (όπως τν μετράει ο Ο) ισούται (διανυσματικά φυσικά) με αυτή που μετράει ο Ο στο δικό του σύστμα συν τέσσερεις ακόμ όρους που οφείλονται στν κίνσ του Ο και στν περιστροφή του συστήματος αναφοράς του. Μένουν μόνον οι τρεις εάν το Ο περιστρέφεται με ω=σταθερό όποτε ο τελευταίος όρος μδενίζεται.

8 Μετασχματισμοί του Γαλιλαίου Συνοψίζοντας για το συσχετισμό των μεγεθών τς κίνσς στα δύο συστήματα αναφοράς: r=r +ro υ υ+υ +ω r dω a a+a +2(ω υ)+ω (ω r )+ r O ) dt Για τον κινούμενο παρατρτή λύνουμε ως προς τα τονούμενα μεγέθ: r=r-r ro υ υ-υ -ω r dω a a-a-2(ωυ)-ω (ωr)- r dt 8/20

9 Τι βλέπει ο κινούμενος παρατρτής; Απλές περιπτώσεις Ανελκυστήρας ξεκινάει από τν ρεμία τν ίδια στιγμή που σώμα αφήνεται να κινθεί κάτω από τν επιτάχυνσ τς βαρύττας. Το ασανσέρ επιταχύνεται με επιτάχυνσ a αν. Τι βλέπει οεπιβαίνων στο ασανσέρ και τι ο φίλος του στο ισόγειο; 9/20 dω a a-a ˆ ˆ -2(ωυ)-ω (ωr )- r =a-a g-a g-a gu-a u ω 0 dt a (g+a )u ˆ a αν g αν Ο Ο Εγώ είμαι ακίντος. Ένα σώμα πέφτει με a Ένα σώμα πέφτει με g ενώ ο φίλος μου ανεβαίνει με a αν ω 0 υ (υ +υ )uˆ υ υ-υ O -ω r=υ -υ r=r-r O r=(- )uˆ Αν το ασανσέρ κατέβαινε με επιτάχυνσ a αν : a g-a guˆ -(-a u ˆ ) (g-a )uˆ Πότε επιτάχυνσ που βλέπει ο Ο γίνεται μδέν;!

10 Μικροβαρύττα παραβολικές πτήσεις Ναι!! Καλώς καταλήξατε στο συμπέρασμα: αν ο ανελκυστήρας κατεβαίνει με επιτάχυνσ g(πέφτει δλαδή) o παρατρτής, που πέφτει και αυτός, δεν αντιλαμβάνεται ότι υπάρχει βαρύττα (συνθήκες έλλειψς βαρύττας)!! Μόνον το έδαφος θα μας θυμίσει ότι πέφτουμε!! 10/20 Πειράματα σε συνθήκες έλλειψς βαρύττας από ψλούς πύργους: Διαρκεί όμως πολύ λίγο. Πειράματα σε συνθήκες έλλειψς βαρύττας με παραβολικές πτήσεις: Διαρκεί πολύ (περίπου sec!) Ουυυυ! Δεν υπάρχει βαρύττα!! g Ο a αν =g Θα σκοτωθεί!! Ο

11 Έλλειψ βαρύττα στους δορυφόρους «Στους δορυφόρους είναι όμως αλλιώς, εκεί έχουμε πραγματικές συνθήκες έλλειψς βαρύττας». Λάθος!! Οι δορυφόροι ρ είναι δορυφόροι ρ διότι βαρύττα τους το επιτρέπει! Τόσο ο αστροναύτς όσο και ο δορυφόρος δέχονται τν ίδια επιτάχυνσ, αυτήν τς βαρύττας που λειτουργεί ως κεντρομόλος. Το g εξαρτάται από τν απόστασ από το κέντρο τς Γς r(gπαγκόσμιασταθεράέλξς). Καμία σμασία δεν έχει αν ο αστροναύτς βρίσκεται μέσα ή έξω από τον δορυφόρο. Είναι και ο αστροναύτς ένας δορυφόρος τς Γς. Στο σύστμα αναφοράς τουδορυφόρου επιτάχυνσ του αστροναύτ είναι μδέν!! r υ g(r) û r υ g(r) g(r) =-G υ r MΓς r 2 u ˆ 2 M 2 Γς r = G 2 r r 11/20 Αν θέλουμε ο δορυφόρος να περιστρέφεται με τν περίοδο τς Γς (~24 ώρες, γεωστατικός) σε τι απόστασ πρέπει να τον τοποθετήσουμε από το κέντρο τς Γς;(Το g στν επιφάνεια τς Γς ~10 m/sec 2 =G M Γς /R 2 γς).

12 Τι βλέπει ο κινούμενος παρατρτής; Απλές περιπτώσεις Οανελκυστήραςέχεισταματήσειναεπιταχύνεταικαικινείταιανοδικάμεσταθερή ταχύττα υ αν. Τι βλέπει ο επιβαίνων στο ασανσέρ και τι ο φίλος του στο ισόγειο για ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα; ω 0 a 0 a a-a -2(ωυ)-ω (ωr) aa=-guˆ Εγώ είμαι ακίντος. Ένα σώμα πέφτει με g υ αν Ο g O αν Ο Ένα σώμα πέφτει με g ενώ ο φίλος μου ανεβαίνει με υ αν =σταθ. a a=-gu ˆ υ υ-υ-ωr υ υ -υ (υ +υ )uˆ r=r-r O =(- )uˆ 12/20 Όταν ο Ο κινείται με σταθερή ταχύττα επιτάχυνσ που αντιλαμβάνονται οι δύο παρατρτές για το σώμα είναι ίδια.

13 Τι βλέπει ο κινούμενος παρατρτής; Απλές περιπτώσεις Μία άλλ χαρακτριστική περίπτωσ έχουμε όταν ο παρατρτής Ο ταυτίζεται μετονακίντοο (δεν μετατοπίζεται) ) αλλά το σύστμα αναφοράς του περιστρέφεται ρ με σταθερή γωνιακή ταχύττα ω γύρω από τον κοινό άξονα. Αμφότεροι παρακολουθούν σώμα που είναι ακίντο για τον Ο πάνω στο άξονα των. Εγώ είμαι ακίντος, τo σώμα ακίντο και ο Ο δεν κινείται r=r-r r r r O =0, αλλά το a 0, a 0, a a-a-2(ωυ)-ω (ωr) u u u -2(ωυ)-ω (ωr)= r r Ο u =2ω (ωr)-ω (ωr) περιστρέφεται με ω Εγώ είμαι ακίντος το σώμα περιστρέφεται με ω Ο u ω u O 13/20 r r, υ 0,υ 0, υ υ-υ-ωr υ -ω r a ω (ωr) Παρά τν απλόττα τς κατάστασς ο παρατρτής Ο αντιλαμβάνεται διαφορετική επιτάχυνσ. Καθώς ο ίδιος περιστρέφεται χωρίς να το γνωρίζει πιστεύει ότι το ακίντο σώμα περιστρέφεται ανάποδα και συνεπώς θεωρεί ότι έχει κεντρομόλο επιτάχυνσ.

14 Αδρανειακά και μ αδρανειακά συστήματα αναφοράς 14/20 Στα παραδείγματα που είδαμε εστιάσαμε κυρίως στν επιτάχυνσ που βλέπουν οι δύο παρατρτές. Είδαμε ότι όταν Ο κινείται με σταθερή ταχύττα υ Ο (μέτρο ρ καιφορά), τότε και αυτός και ο «ακίντος» Ο βλέπουν τν ίδια επιτάχυνσ. Αυτό είναι εξαιρετικά σμαντική παρατήρσ: στα επόμενα κεφάλαια θα ορίσουμε τν Δύναμ ως φυσικό αίτιο για τν κίνσ (το γνωστό F=m a (για m=σταθερό)). Όμωςοιδυνάμειςωςφυσικά αίτια ΔΕΝ μπορεί να εξαρτώνται από το σύστμα αναφοράς του παρατρτή. Από τα παραπάνω, καταλήγουμε στο ότι όλοι οι παρατρτές που κινούνται με σταθερή(ή μδενική φυσικά) ταχύττα (δλ. ΔΕΝ περιστρέφεται το σύστμα αναφοράς τους) μετρούν τν ίδια επιτάχυνσ για τα σώματα τν κίνσ των οποίων μελετούν. Άρα αναγνωρίζουν και τα ίδια φυσικά αίτια (δυνάμεις) γιαναπεριγράψουντνκίνστωνσωμάτων. Αυτοίοιπαρατρτές χαρακτρίζονται ως ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟΙ παρατρτές και τα συστήματα αναφοράς τους ως ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ. Αντίθετα, οι ΜΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΟΙ παρατρτές χρειάζεται να χρσιμοποιούν όρους επιτάχυνσς (δυνάμεις) οι οποίες δεν προέρχονται από «φυσικά» αίτια (πραγματικές δυνάμεις) και σχετίζονται με τν κίνσ του συστήματος αναφοράς τους (ΜΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ συστήματα αναφοράς). dω a a-a-2(ωυ)-ω (ωr)- r dt Πραγματική επιτάχυνσ Φαινόμενες επιταχύνσεις φανταστικοί όροι επιτάχυνσς που αναγκάζεται να χρσιμοποιήσει ο μ αδρανειακός παρατρτής για να ερμνεύσει τα φαινόμενα που παρατρεί στν κίνσ των σωμάτων.

15 Τι βλέπουμε στ Γ για σώματα που κινούνται στο πεδίο βαρύττας; 15/20 Με πολύ καλή προσέγγισ στν περίπτωσ τς Γς θεωρούμε ότι ω=σταθερό, dω/dt=0. Για τν κίνσ ενός σώματος που κινείται μόνον κάτω από τν δράσ τς επιτάχυνσς τς βαρύττας g ο αδρανειακός παρατρτής που θεωρούμε ότι βρίσκεται ακίντος στο κέντρο τς Γς βλέπει επιτάχυνσ a=g. Ο μ αδρανειακός παρατρτής (εμείς!!) χρειάζεται να δει και άλλους όρους επιτάχυνσς ώστε να ερμνεύσει τα αποτελέσματά του: Το σώμα γενικά κινείται ως προς το Σ.Α. μας οπότε υ 0 0. Β Ν ρ R λ Όπως είχαμε συζτήσει και στν κυκλική κίνσ, εμείς περιστρεφόμαστε με σταθερή γωνιακή ταχύττα ω. r Ο R όπου το διάνυσμα R περιστρέφεται δείχνοντας τ θέσ μας ως προς το κέντρο τς Γς. Συνεπώς διαγράφουμε ομαλή κυκλική κίνσ με ακτίνα ρ, ταχύττα υ Ο =ωr Ο =ωr Γς με μέτρο υ Ο =ωρ=ωr Γς cosλ και επιτάχυνσ a Ο =ω(ωr Γς ) που έχει μέτρο ω 2 ρ=ω 2 R Γς cosλ καιφορά προς το κέντρο του κύκλου ακτίνας ρ. a g-a -2(ωυ)-ω (ωr) g-ω (ωr )-2(ωυ)-ω (ωr) g-ω (ωr )-2(ωυ)-ω (ωr) g-ω (ω (r +r ))-2(ωυ) ΔύσΑνατολή ΝότοςΒορράς γεωμετρική κατακόρυφος, προέκτασ τς ακτίνας R Γς Φυγόκεντρος Επιτάχυνσ Επιτάχυνσ Coriolis λ γεωγραφικόπλάτος(π.χ. Β 43 ο =+43 ο ) Φαινόμενες επιταχύνσεις (φανταστικές (δεν υπάρχουν!)) για να ερμνεύουμε τα φαινόμενα λόγω τς περιστροφής μας με τ Γ. a g-ω (ωr)-2(ωυ)

16 Το g και φυγόκεντρος επιτάχυνσ Είναι το g σταθερό σε μέτρο και πάντα κάθετο στο έδαφος σε κάθε γεωγραφικό πλάτος στ Γ; 16/20 Αν αγοράσω 1 kg χρυσού στον ισμερινό και το πουλήσω στους πόλους θα βγάλω κέρδος;! (πως το ζύγισα; Με ζυγό ή με συνθισμέν ζυγαριά;). Η περίοδος τς ταλάντωσς ενός εκκρεμούς είναι ίδια παντού πάνω στ Γ; Δείχνει το νήμα τς στάθμς στο κέντρο τς Γς; Χτίζουμε τα κτίριά μας «κατακόρυφα»; (πάνω στν γεωμετρική κατακόρυφο τς Γς;) R Β ρ g εν g 0 g 0 λ g 0 g εν g εν Τν φαινόμεν επιτάχυνσ τς βαρύττας τν ονομάζουμε «ενεργόό επιτάχυνσ τς βαρύττας», g εν. Είναι αυτή που αισθανόμαστε ως «g» στν επιφάνεια τς Γς. Είναι δε το διανυσματικό άθροισμα τς πραγματικής επιτάχυνσς τς βαρύττας g 0 και τς φυγοκέντρου a φ. a φ = ω(ωr Ο ) g g -ω (ω r) 0 Το g 0 κατευθύνεται πάντα στο κέντρο τς Γς. Η φυγόκεντρος a φ πάντα παράλλλα στο επίπεδο του ισμερινού. Με περίοδο περιστροφής τς Γς Τ h m sec Γς = ω 7.29 rad/sec και μέσ ακτίνα R Γς = 6371 km a φ έχει μέτρο ω 2 ρ=ω 2 R Γς cosλ 0.034cosλ (m/sec 2 ). λ γεωγραφικό πλάτος Ν Στoυς πόλους, g εν =g π =g 0 με κατεύθυνσ στο κέντρο τς Γς και μέτρο 9.83 m/sec 2. Στον Ισμερινό το g εν κατευθύνεται και πάλι στο κέντρο τς Γς, αλλά το μέτρο του είναι ελάχιστο, g εν =g ισ m/sec 2. Σε οποιοδήποτε άλλο γεωγραφικό πλάτος το g εν έχει μέτρο μεταξύ μεγίστου (πόλους) και ελαχίστου (ισμερινός) και ΔΕΝ κατευθύνεται στο κέντρο τς Γς.

17 Η επιτάχυνσ Coriolis 17/20 ΟόροςτςεπιτάχυνσςCoriolis είναι μ μδενικός μόνον όταν ένα σώμα κινείται ως προς τν επιφάνεια τς Γς. Είναι αιτία που τα βαρομετρικά ρ χαμλά και υψλά εμφανίζουν περιστροφική ρ κίνσ και χαρακτρίζονται αντίστοιχα ως κυκλώνες και αντικυκλώνες. Είναι αιτία που με τα ιστιοφόρα πλοία οι άνθρωποι μπόρεσαν να εξερευνήσουν τν Γ (αλγείς άνεμοι). Είναι αιτία που τα σώματα που αφήνουμε να πέσουν ΔΕΝ πέφτουν στν κατακόρυφο. R ρ Β λ g 0 λ ω υ uˆ uˆ ˆ u ac -2(ωυ)=-2 0 ωcos ωsin υ υ υ 2ω(υcos υsin )uˆ 2(ωυsin0)uˆ 2(0 ωυcos )uˆ λ γεωγραφικό πλάτος Ν Σώματα που κινούνται στο επίπεδο αποκλίνουν πάντοτε, περισσότερο ή λιγότερο, προς τα δεξιά (αριστερά) σεσχέσμετνφοράτςκίνσήςτουςστο Βόρειο (Νότιο) μισφαίριο. Ανάλογα με τν κίνσ, υπάρχει και κατακόρυφ συνιστώσα τς Coriolis που προστίθεται ή αφαιρείται στν επιτάχυνσ τς βαρύττας. Σώματα που αφήνονται να πέσουν ελεύθερα υπό g εν αποκλίνουν προς Ανατολάς.`

18 Το εκκρεμές του Foucault 18/20 Foucault στο Pantheon, Παρίσι Απόδειξ τς περιστροφής τς Γς. Στο Βόρειο (Νότιο) Ημισφαίριο αποκλίνει προς τα δεξιά (αριστερά). υ H Coriolis είναι «εκεί» στις συσκευές MEMS που λειτουργούν ως επιταχυνσιόμετρα/γυροσκόπια στα smartphones, σε φωτογραφικές μχανές (για τ διόρθωσ δονήσεων) και πλήθος άλλων συσκευών.

19 Κυκλώνες και Αντικυκλώνες 19/20 This low-pressure sstem over Iceland spins counter-clockwise due to balance between the Coriolis force and the pressure gradient force. pressure_area / iki/l A clockwise spinning low pressure area or cclone off southern Australia. The center of the spiral- shaped cloud sstem is also the center of a low, and usuall is where the pressure's lowest. True color satellite image of an unusual anticclone off southern Australia in the Southern Hemisphere, on September 8, 2012, showing a counter-clockwise rotation around an oval area of clear skies.

20 Αλγείς άνεμοι ταξιδεύοντας στον κόσμο με πανιά 20/20 prevailing_winds_on_earth.png Global_Circulation.jpg