104Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 12: Φίλτρα

Transcript

1 4Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 2: Φίλτρα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ 99 Χειμ Εξάμηνο 24 25

2 Εισαγωγικά Περιεχόμενα Εισαγωγικά 2 Γενικά 3 Τύποι φίλτρων 4 Παθητικά φίλτρα πρώτης τάξης 5 Παθητικά φίλτρα δεύτερης τάξης 6 Ενεργά φίλτρα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

3 Εισαγωγικά Συνάρτηση μεταφοράς Η έννοια της συνάρτησης μεταφοράς V in V out = H( f ) V in H( f ) κύκλωμα ή σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

4 Διαγράμματα Bode Μηδενικά και πόλοι H(s) = K ( + s r ) ( + s p ) ( ) + s r ( 2 ) + s p 2 όπου s = jω ( + s r m ) ( + s p n ) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

5 Διαγράμματα Bode απλών συναρτήσεων μεταφοράς Διαγράμματα Bode για τη συνάρτηση μεταφοράς H(s) = k (k R) Hs db 2log k H s 8 ο 9 ο o -9 ο k< k> -8 ο f (Hz) f (Hz) H() s k k Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

6 Διαγράμματα Bode απλών συναρτήσεων μεταφοράς Διάγραμμα Bode απολαβής κυκλώματος με συνάρτηση μεταφοράς με ένα πραγματικό μηδενικό H j db dB/δεκάδα -2 j H( j) ω/ω Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

7 Διαγράμματα Bode απλών συναρτήσεων μεταφοράς Διάγραμμα Bode φάσης κυκλώματος με συνάρτηση μεταφοράς με ένα πραγματικό μηδενικό H j 9 o 45 o +45 ο /δεκάδα o -45 o -9 o j H( j) ω/ω Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

8 Διαγράμματα Bode απλών συναρτήσεων μεταφοράς Διάγραμμα Bode απολαβής κυκλώματος με συνάρτηση μεταφοράς με έναν πραγματικό πόλο H j db -2dB/δεκάδα -2-4 H( j) j -6 ω/ω Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

9 Διαγράμματα Bode απλών συναρτήσεων μεταφοράς Διάγραμμα Bode φάσης κυκλώματος με συνάρτηση μεταφοράς με έναν πραγματικό πόλο H j 9 o 45 o o H( j) j -45 o -45 ο /δεκάδα -9 o ω/ω Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

10 Διαγράμματα Bode σύνθετων συναρτήσεων μεταφοράς Παραγοντοποιούμε τη σύνθετη συνάρτηση μεταφοράς ως γινόμενο απλών επιμέρους συναρτήσεων μεταφοράς, ως εξής: ( H(jω) = K + jω ) ( + jω ) ( + jω ) ω r ω r2 ω rm ( + jω ) ω p ( + jω ω p2 ) ( + jω ) ω pn Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

11 Εισαγωγικά Διαγράμματα Bode σύνθετων συναρτήσεων μεταφοράς Σχεδιάζουμε τα διαγράμματα Bode για κάθε επιμέρους όρο Αθροίζουμε τα διαγράμματα των επιμέρους όρων, ώστε να πάρουμε τα συνολικά διαγράμματα Bode Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

12 Εισαγωγικά Διαγράμματα Bode σύνθετων συναρτήσεων μεταφοράς Παράδειγμα Θα βρούμε τα διαγράμματα Bode για τη συνάρτηση μεταφοράς: H(jω) = (jω + ) ω 2 + jω + Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

13 Εισαγωγικά Διαγράμματα Bode σύνθετων συναρτήσεων μεταφοράς Η συνάρτηση γράφεται, ισοδύναμα: H(jω) = ( + jω ) ( + jω ) ( + jω ) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

14 Διαγράμματα Bode σύνθετων συναρτήσεων μεταφοράς Διάγραμμα Bode απολαβής επιμέρους συναρτήσεων μεταφοράς H j db j j ω (rad/s) j Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

15 Διαγράμματα Bode σύνθετων συναρτήσεων μεταφοράς Διάγραμμα Bode φάσης επιμέρους συναρτήσεων μεταφοράς H j 35 ο 9 ο 45 ο -45 ο -9 ο j j j -35 ο ω (rad/s) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

16 Διαγράμματα Bode σύνθετων συναρτήσεων μεταφοράς Διάγραμμα Bode απολαβής (συνολικό) H j db ω (rad/s) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

17 Διαγράμματα Bode σύνθετων συναρτήσεων μεταφοράς Διάγραμμα Bode φάσης (συνολικό) H j 35 ο 9 ο 45 ο -45 ο -9 ο -35 ο ω (rad/s) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

18 Γενικά Περιεχόμενα Εισαγωγικά 2 Γενικά 3 Τύποι φίλτρων 4 Παθητικά φίλτρα πρώτης τάξης 5 Παθητικά φίλτρα δεύτερης τάξης 6 Ενεργά φίλτρα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

19 Γενικά Η έννοια του φίλτρου in φίλτρο # out V o t A V ii V o f f f 2 f 3 f V i t in φίλτρο #2 out V o t V i A V iii V o f f 2 f 3 f f C f f f 2 f i in φίλτρο #3 out V o t A V iv V o f C f f f Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46

20 Γενικά Διακριτική ικανότητα φίλτρου A V (db) -3 περιοχή διέλευσης περιοχή απόρριψης μη ιδανικό ιδανικό - f f C f f Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Φίλτρα Χειμ Εξάμηνο / 46