ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΒΙΩΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΤΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑΣ ΜΑΡΙΑΣ ΑΝΔΡΙΚΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ 432 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ:ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΠΑΤΡΩΝΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

2 δ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ θερμά τον κύριο Αναστάσιο Πατρώνη, Επίκουρο καθηγητή του τομέα Παιδαγωγικής, Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών, του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών που ανέλαβε την επίβλεψη της παρούσας εργασίας και διέθεσε τις γνώσεις και τις συμβουλές του υπομονετικά για τη συγγραφή της. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο Χρήστο Μαρκόπουλο, καθηγητή του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Πατρών για το ενδιαφέρον που έδειξε και για την πολύτιμη συμβολή του στην εκπόνηση της εργασίας μου. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Ευτύχη Παπαδοπετράκη λέκτορα του τομέα Παιδαγωγικής, Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών για τις πολύτιμες συμβουλές του. Τέλος, ευχαριστώ τα μέλη της οικογένειάς μου για την αμέριστη ηθική, κυρίως, στήριξη που μου πρόσφεραν καθ όλη τη διάρκεια της συγγραφής της. 2

3 ΕΓΚΡΙΘΗΚΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΙΜΕΛΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΗΝ 25/02/14 κ. Αναστάσιος Πατρώνης : Επίκουρος Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Ευτύχης Παπαδοπετράκης: Λέκτορας στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Παναγής Καραζέρης: Επίκουρος Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή σελ.6-7 Κεφάλαιο 1: Θεωρητικό Υπόβαθρο 1.1 Εργαλειακή και Βιωματική Μάθηση... σελ Η Διδασκαλία των Μαθηματικών στο παρελθόν και η έννοια του προβλήματος....σελ Η διασκευή παραμυθιών ως βιωματικό πλαίσιο στη διδασκαλία των μαθηματικών σελ Ο ρόλος που μπορεί να παίξει το παραμύθι στον εμπλουτισμό της γλώσσας των παιδιών σελ Ο υπολογιστής τσέπης ως μέσο στη διδασκαλία των Μαθηματικών και στην επίλυση προβλημάτων. σελ.15 Κεφάλαιο 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 2.1 Ερευνητικός σκοπός..σελ Διεξαγωγή της Έρευνας.σελ Μαθηματική Δραστηριότητα I Εκφώνηση.. σελ Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές των δύο τάξεων το σενάριο; σελ Επιμέρους ανάλυση Α Γυμνασίου... σελ ΣΤ Δημοτικού. σελ Βασικές παρατηρήσεις. σελ.32 4

5 2.5Μαθηματική Δραστηριότητα Ι Ι Εκφώνηση. σελ Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές των δυο τάξεων το σενάριο;. σελ Επιμέρους ανάλυση Α Γυμνασίου. σελ ΣΤ Δημοτικού σελ Αποτελέσματα άλλων εργασιών σελ Σύγριση αποτελεσμάτων.σελ.43 Κεφάλαιο 3: 3.1 ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ σελ Επίλογος.. σελ.45 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.. σελ Παράρτημα γραπτά μαθητών σελ

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά αποτελούν έναν από τους βασικούς παράγοντες της ανθρώπινης προόδου. Από την εποχή που ο άνθρωπος προέβαινε σε απλούς, εμπειρικούς συλλογισμούς μέχρι τώρα που έχει πραγματοποιήσει αυτή την αλματώδη τεχνολογική ανάπτυξη, ο ρόλος των Μαθηματικών υπήρξε καταλυτικός. Πρόκειται για μια επιστήμη που εισχωρεί σε οποιοδήποτε τομέα της ανθρώπινης δραστηριότητας: κοινωνικό, οικονομικό, πολιτιστικό, τεχνολογικό, γι αυτό και είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τη βιώσιμη πραγματικότητα του ανθρώπου. Η πολυπλοκότητα και η ιδιαιτερότητά τους έχει προκαλέσει το έντονο ενδιαφέρον των μελετητών με σκοπό να διασαφηνιστεί ο τρόπος με τον οποίο δομείται και αναπτύσσεται η μαθηματική γνώση από τις μικρές, κιόλας, ηλικίες. Η γενική τάση, πάντως, συγκλίνει στη διερεύνηση του τρόπου πρόσληψης των διάφορων μαθηματικών εννοιών. Οι συνθήκες πρόσληψης και ανάπτυξης των εννοιών αυτών στη αντίληψη των μαθητών είναι πολύπλοκες και οι περισσότεροι από αυτούς συναντούν εξακριβωμένες δυσκολίες στην κατανόηση και τη διαχείρισή τους. Η παρούσα ερευνητική εργασία, μελετά συγκεκριμένα τη δυσκολία που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην εφαρμογή των κανόνων που διέπουν την προτεραιότητα των πράξεων εντός των αριθμητικών παραστάσεων. Δυο δραστηριότητες «βιωματικού» χαρακτήρα σε μορφή παραμυθιού εφάρμοσα σε μαθητές A Γυμνασίου και ΣΤ Δημοτικού και ανέδειξαν αυτή τη δυσκολία η οποία για να διερευνηθεί θα πρέπει να ενταχθεί σ ένα ευρύτερο θεωρητικό πλαίσιο. Στο θεωρητικό μέρος της εργασίας δίνονται πληροφορίες αρχικά για δύο κατηγορίες πλαισίων διδασκαλίας και μάθησης στις οποίες ανήκουν οι συνήθως παρατηρούμενες πρακτικές στην τάξη των Μαθηματικών: τα εργαλειακά ή στοχοκεντρικά και τα βιωματικά ή κριτικο-ερμηνευτικά πλαίσια. (Παυλοπούλου- Πατρώνη, 2013). Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών (τον οποίο θα αναπτύξω πιο κάτω) που έχει γενικά χαρακτήρα εργαλειακό ή στοχοκεντρικό. Η αναποτελεσματικότητά του, διαπιστώνεται και από τη λανθασμένη αποδοχή της σημασίας της επίλυσης προβλήματος αφού και αυτή αντιμετωπίζεται μηχανιστικά χωρίς να επιτρέπει στο μαθητή τη δημιουργική προσέγγισή της. Εν συνεχεία αποπειρώμαι να ερμηνεύσω με κοινωνικά κριτήρια τις αδυναμίες των μαθητών, με βάση τη θεωρία της πολιτισμικής αποστέρησης του B. Bernstein. Το θεωρητικό μέρος της εργασίας συνεχίζεται ακόμη με την ανάλυση δυο θεμάτων που απαντούν σε δύο βασικά ερωτήματα : πώς το μαθηματικό πρόβλημα σε μορφή παραμυθιού κάνει τους μαθητές να βιώσουν εμπειρικά τις μαθηματικές έννοιες; Με ποιόν τρόπο η χρήση του παραμυθιού στα μαθηματικά είναι ικανή να καλλιεργήσει το μαθηματικό γλωσσικό κώδικα των μαθητών; Τέλος, αναλύεται το ζήτημα της χρήσης του υπολογιστή τσέπης που αναδεικνύει εν τέλει το κεντρικό θέμα της παρούσας ερευνητικής εργασίας: την αδυναμία των 6

7 μαθητών να κατανοήσουν την προτεραιότητα των πράξεων εντός της αριθμητικής παράστασης. Το ερευνητικό μέρος της εργασίας περιλαμβάνει δυο μαθηματικές δραστηριότητες οι οποίες πραγματοποιήθηκαν εντός της σχολικής αίθουσας με μαθητές της ΣΤ τάξης δημοτικού και Α τάξης γυμνασίου. Η πρώτη δραστηριότητα εκτυλίχθηκε σε 3 στάδια. Αρχικά οι μαθητές ασχολήθηκαν ατομικά, έπειτα κατά ομάδες και, τέλος, όλοι μαζί, με ένα βιωματικού χαρακτήρα πρόβλημα σε μορφή παραμυθιού χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή τσέπης ως διάμεσο μεταξύ μαθητή και μαθηματικού κώδικα για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων τους. Οι μαθητές στη συγκεκριμένη δραστηριότητα αντιμετώπισαν προβλήματα στην εφαρμογή αριθμητικών παραστάσεων και στη μεταφορά του φυσικού λόγου σε μαθηματικό λόγο, κυρίως αυτοί της ΣΤ δημοτικού. Η γραμμικότητα της ανάγνωσης του σεναρίου παίζει σε αυτό το σημείο σημαντικό ρόλο. Η δεύτερη δραστηριότητα δόθηκε επίσης ως επιμέρους ερώτημα στα πλαίσια του προαναφερθέντος προβλήματος σε μορφή παραμυθιού. Και σε αυτή τη δραστηριότητα παρουσιάστηκαν παρόμοιες δυσκολίες, όχι όμως στον ίδιο βαθμό. Παρατίθενται, τέλος, τα γραπτά των μαθητών που περιλαμβάνουν το συλλογισμό τους και τους τρόπους επίλυσης του προβλήματος. 7

8 Λέξεις κλειδιά: εργαλειακό( ή στοχοκεντρικό) πλαίσιο διδασκαλίας, βιωματικό (ή κριτικο-ερμηνευτικό) πλαίσιο διδασκαλίας, υπολογιστής τσέπης, αριθμητική παράσταση, προτεραιότητα πράξεων. 8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 9

10 1.1 ΕΡΓΑΛΕΙΑΚΑ ΚΑΙ ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ Το ζήτημα της πρόσκτησης της γνώσης έχει απασχολήσει σημαντικούς φιλοσόφους και ερευνητές από την εποχή της Κλασικής Αρχαιότητας μέχρι και σήμερα. Στο διάλογο «Μένων» του Πλάτωνος διακρίνεται η απαρχή μιας μεθόδου και μιας θεωρίας που αφορά την απόκτηση γνώσης, η οποία συστηματοποιείται στους επόμενους διαλόγους του. Οι διάφορες θεωρίες για τη γνώση, που από τόσο νωρίς τέθηκαν από τον Πλάτωνα, εξελίχθηκαν και ωρίμασαν σταδιακά. Σε γενικές γραμμές αναφέρονται στον τρόπο πρόσκτησης της γνώσης, στους παράγοντες που αλληλεπιδρούν κατά τη διαδικασία αυτή και στα επιθυμητά ή μη- αποτελέσματα που επέρχονται στην γνωστική ανάπτυξη ή την καλλιέργεια των μαθητών. Ακολουθώντας τους Κ. Παυλοπούλου και Τ. Πατρώνη θεωρούμε ότι τα υπάρχοντα πλαίσια διδασκαλίας και μάθησης μπορούν να διαιρεθούν σε δυο μεγάλες κατηγορίες: εκείνα με χαρακτήρα εργαλειακό ή στοχοκεντρικό και εκείνα με βιωματικό ή κριτικόερμηνευτικό ( Παυλοπούλου - Πατρώνης, 2013). Στην πρώτη κατηγορία αυτή, των εργαλειακών πλαισίων διδασκαλίας και μάθησης, η γνώση αποκτάται από την εκμάθηση των τεχνικών κανόνων που οδηγούν στην λεγόμενη «εργαλειακή δράση» (instrumental action). Οι στόχοι της μάθησης σε αυτήν την περίπτωση είναι άσχετοι ή βρίσκονται έξω από τη μαθησιακή διαδικασία. Ένα παράδειγμα τέτοιου πλαισίου αποτελεί ο μπιχεβιορισμός, όπου βασικό ρόλο παίζει η ενίσχυση, με απώτερο σκοπό την πρόσκτηση μιας επιθυμητής συμπεριφοράς : για παράδειγμα, εάν ο μαθητής λάβει θετική ενίσχυση (π.χ έναν καλό βαθμό ή ένα μπράβο ) από τον εκπαιδευτικό, λαμβάνει ταυτόχρονα το κίνητρο για να επαναλάβει αυτή τη συμπεριφορά που τον οδηγεί σε αυτόν τον έπαινο. Εάν όμως, ο μαθητής λάβει αρνητική ενίσχυση από τον εκπαιδευτικό, απομακρύνεται από το κίνητρο, με αποτέλεσμα, να μη θέλει ο μαθητής να επαναλάβει αυτή τη συμπεριφορά που έχει ως αποτέλεσμα την αποθάρρυνση του. Άλλο παράδειγμα του εργαλειακού πλαισίου μάθησης είναι το εκπαιδευτικό παιχνίδι που αποσκοπεί στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων. Επειδή το πλαίσιο αυτό δεν είναι προβλέψιμο το αποτέλεσμα της μαθησιακής διαδικασίας, γι αυτό κατά τη γνώμη μας δεν μπορεί να θεωρηθεί μπιχεβιοριστικό. Στην προκείμενη περίπτωση δεν μας ενδιαφέρει η διαδικασία της μάθησης αλλά τα αποτελέσματά της, ενώ βασικό χαρακτηριστικό της είναι η θετική ή αρνητική ανατροφοδότηση που επηρεάζει το μαθητή (θετική ή αρνητική ενίσχυση). Η δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει εκείνα τα πλαίσια διδασκαλίας και μάθησης, στα οποία τα κίνητρα και οι στόχοι βρίσκονται, εν μέρει τουλάχιστον, μέσα στην ίδια μαθησιακή διαδικασία (στο σενάριο δράσης, στο διάλογο και τον αναστοχασμό πάνω στο θέμα, που είναι οικείο στα παιδιά, ή στο διαθεματικό γνωστικό περιεχόμενο) και τα μέσα βρίσκονται σε αρμονία με τους στόχους.οι Παυλοπούλου και Πατρώνης ονομάζουν τα πλαίσια αυτά βιωματικά ή κριτικο- 10

11 ερμηνευτικά, γενικεύοντας μια γνωστή περιγραφή της βιωματικής μάθησης (Δεδούλη,2002, πρβλ.χρυσαφίδης 1994). Στην περίπτωση αυτή, χονδρικά, το ζητούμενο είναι η αναζήτηση νοήματος σε όσα μαθαίνουν τα παιδιά. Απώτερος σκοπός σύμφωνα και με την κριτική παιδαγωγική, είναι να αλλάξουν οι κοινωνικές συνθήκες της ζωής αντί να προσαρμοστούν σε αυτές η συμπεριφορά των παιδιών 1.2 Η ΔΙΔΑΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στις μέρες μας πραγματοποιούνται κάποιες προσπάθειες- ίσως όχι με τόσο ριζοσπαστικό τρόπο- ούτως ώστε να εφαρμοστούν βιωματικά μέσα διδασκαλίας κατά τη διαδικασία μάθησης. Είναι γνωστό πως πολλοί εκπαιδευτικοί είχαν επηρεαστεί πολύ από τον τρόπο με τον οποίον οι ίδιοι διδάχθηκαν την επιστήμη τους.η διδασκαλία των Μαθηματικών στο παρελθόν στηρίχθηκε αποκλειστικά σε εργαλειακά ή στοχοκεντρικά πλαίσια. Η εμμονή σε αυτή είχε ως αποτέλεσμα να επικρατήσει η άποψη πως τα Μαθηματικά αποτελούν ένα προπαρασκευασμένο σύστημα από κανόνες και τεχνικές που θα πρέπει οι μαθητές να αποστηθίσουν, χωρίς να αμφισβητήσουν τίποτα, αφού η παρουσία της αυθεντίας του δασκάλου ή του συγγραφέα του βιβλίου δεν το επέτρεπε. Έτσι, οι μαθητές κατά τη διδασκαλία σχεδόν βομβαρδίζονταν από έτοιμες γνώσεις και έχοντας μια παθητική στάση απέναντι σε αυτές συχνά έχαναν το επιπλέον κίνητρο για να ασχοληθούν με τα μαθηματικά. Για το λόγο αυτό η προσπάθειά τους επικεντρωνόταν στο να λάβουν κάλους βαθμούς ή στο να επιτύχουν τις σχετικές εξετάσεις. Έτσι η μαθηματική εκπαίδευση αποτελούσε μια τυποποιημένη διαδικασία η οποία δε συμβάδιζε με την πραγματική φύση της επιστήμης των μαθηματικών. Η μαθηματική δημιουργία πάντα ήταν συνυφασμένη με τη βιωμένη πραγματικότητα ή την κουλτούρα των ανθρώπων. Ένα βασικό παράδειγμα που αποδεικνύει την «παρεξηγημένη» φύση των μαθηματικών είναι η αντίληψη της επίλυσης προβλήματος στα πλαίσια της σχολικής διδασκαλίας. Ο όρος πρόβλημα εν προκειμένω, ήταν συνυφασμένος με στερεότυπα προβλήματα ή ασκήσεις που συνήθως αναφέρονταν στο τέλος κάθε διδακτικής ενότητας των σχολικών μαθηματικών βιβλίων (Postle,1993). Αποτέλεσε με λίγα λόγια το μέσον εκείνο που θα βοηθούσε τους μαθητές να εφαρμόσουν τις νεοαποκτηθείσες γνώσεις με απώτερο σκοπό την αφομοίωσή τους. Η ιστορική όμως μελέτη των μαθηματικών αποδεικνύει πως αυτός ο τρόπος αντίληψης των μαθηματικών προβλημάτων είναι αυθαίρετος. Ως ένα βαθμό τα μαθηματικά οικοδομήθηκαν σταδιακά πάνω στις λύσεις που δίνονταν κάθε φορά για να αντιμετωπιστούν διάφορες προβληματικές καταστάσεις και πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής του ανθρώπου. 11

12 Ένα πρόβλημα, γενικά παραπέμπει σε μια αδιέξοδη κατάσταση την οποία προσπαθεί ο άνθρωπος να υπερπηδήσει αναζητώντας λύσεις αρμόζουσες. Ειδικότερα το μαθηματικό πρόβλημα αποτελεί μια αντίστοιχη, αντίξοη κατάσταση η οποία όμως είναι δυνατό να διατυπωθεί σε μαθηματική γλώσσα και χρήζει ανάλογης επίλυσης(polya,πώς να το λύσω,1998). Η επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος δεν είναι απλή διαδικασία. Πρόκειται για μια διαδικασία σύνθετη που απαιτεί μαθηματικές γνώσεις, λογικό υπόβαθρο και ανάλογο βαθμό εμπειρίας. Απαιτεί, επίσης, την ενεργό συμμετοχή του μαθητή ο οποίος θα πρέπει να εμπλακεί στο βαθμό που θα μπορέσει από μόνος του να οικειοποιηθεί τη γνώση. Στην περίπτωσή μας, όπως θα δούμε παρακάτω, η επίλυση προβλήματος εντάσσεται σε ένα βιωματικό πλαίσιο διδασκαλίας: τα παιδιά θα πρέπει να ερμηνεύσουν ένα λεκτικό μαθηματικό κώδικα σε ένα σενάριο ( φανταστική ιστορία-διασκευή παραμυθιού), προκειμένου να βοηθήσουν τον ήρωα να υπολογίσει τον χρόνο που χρειάζεται για τον άθλο του. 12

13 1.3 Η ΔΙΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΜΥΘΙΩΝ ΩΣ ΒΙΩΜΑΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Από μικρή ηλικία τα παιδιά έχουν την ευκαιρία να αναπτύσσουν τις νοητικές τους δυνατότητες με την κατάλληλη ενθάρρυνση από τους μεγαλύτερους και τα αντίστοιχα μέσα. Ένα από αυτά τα μέσα είναι και το παραμύθι. Τα παραμύθια αφηγούνται κυρίως περιπέτειες και κατορθώματα της ζωής ενός κεντρικού ήρωα, περικλείοντας συνήθως αλληγορικά στοιχεία. Η ανατρεπτική και μη συμβατική δομή ενός παραμυθιού ανταποκρίνεται στη νοητική και συναισθηματική κατάσταση των μαθητών, οι οποίοι μπορεί να εντυπωσιαστούν από τους ήρωες, τις ιδέες τους, τις δυσκολίες που καλούνται να αντιμετωπίσουν. Συνήθως τα παιδιά ταυτίζονται με τους κεντρικούς ήρωες και μοιραία συμπάσχουν με αυτούς. Οι εικόνες που δημιουργούνται κατά την ανάγνωση των παραμυθιών αποτελούν τροφή φαντασίας για αυτά, ενώ οι ιδέες που αποπνέουν είναι έναυσμα σκέψης και προβληματισμού. Η παιδευτική διάσταση του παραμυθιού είναι αναμφισβήτητη. Συμβάλλει στην ψυχοκοινωνική ανάπτυξη του παιδιού, διευρύνει τη φαντασία και τη δημιουργικότητά του. Το παραμύθι αποτελεί μια υγιή διέξοδο και για τον εκπαιδευτικό, αφού μπορεί να το χρησιμοποιήσει με έντεχνο τρόπο για να μαγνητίσει ακόμα και τους πιο αδιάφορους μαθητές. Το μάθημα, λοιπόν, πραγματοποιείται δημιουργικά με το παραμύθι να εξάπτει το ενδιαφέρον και τη φαντασία των μαθητών. Επιπλέον, είναι ένας παιδαγωγικός τρόπος ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε όλα τα μαθήματα. Ιδιαίτερα στα Μαθηματικά, που συχνά αντιμετωπίζονται με φόβο και δυσκολία, μπορεί να προσφέρει μια ευκαιρία δημιουργικής εργασίας εκ μέρους των μαθητών. Μπορεί φαινομενικά το παραμύθι να μην έχει άμεση σχέση με το αντικείμενο των Μαθηματικών, είναι όμως ικανό να δώσει στους αποδέκτες του την αίσθηση της συμμετοχής σ αυτό, να ενθαρρύνει την προσωπική τους συμβολή και, με κατάλληλη διασκευή, να μετατρέψει σε βιωματική μάθηση ακόμα και ένα τυπικά δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα. Με αυτόν τον τρόπο οι μαθητές ενθαρρύνονται όσον αφορά τη μεταφορά από το φυσικό λόγο στον μαθηματικό, αφού τα μαθηματικά πλέον συνδέονται με την εμπειρία και τη φαντασία τους και γίνονται πιο προσιτά σε αυτούς. Τυπικές ή άτυπες μαθηματικές εκφράσεις συσχετίζονται στο νου του μαθητή με την πλοκή του παραμυθιού, με αποτέλεσμα να προσκτώνται πιο εύκολα και να βιώνονται στο μέτρο που να μπορεί έπειτα να τις χρησιμοποιήσει σε ανάλογες περιπτώσεις. Εξοικειώνεται, λοιπόν, ο μαθητής, εν μέρει τουλάχιστον, με μαθηματικά ζητήματα με αυτόν τον διασκεδαστικό τρόπο. Έτσι δικαιολογείται γιατί μια πηγή δημιουργίας βιωματικών πλαισίων διδασκαλίας των μαθηματικών, ιδίως στις μικρές ηλικίες, μπορεί να είναι το παραμύθι. Με δύο τρόπους μπορούμε να δημιουργήσουμε βιωματικά πλαίσια διδασκαλίας μέσα από τα παραμύθια: με κατάλληλη διασκευή τους ή με επινόηση νέων παραμυθιών.(στην περίπτωσή μας ακολουθήσαμε τον πρώτο δρόμο) 13

14 1.4 Ο ΡΟΛΟΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΑΙΞΕΙ ΤΟ ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΣΤΟΝ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ Όπως διαπίστωσα και στην έρευνά μου (βλ. κεφ.2,3) υπάρχουν γενικές και ειδικές δυσκολίες κατανόησης της γλώσσας των μαθηματικών εκ μέρους των μαθητών. Το πρόβλημα στις μικρές τάξεις εντοπίζεται κυρίως στη μετάβαση από το φυσικό λόγο στον μαθηματικό, γεγονός που οφείλεται σαφώς σε διάφορους παράγοντες περιβαλλοντικούς, ψυχοκοινωνικούς, σε ανεπαρκείς συνθήκες διαβίωσης ή σε πολιτισμική αποστέρηση. Η θεωρία της πολιτισμικής αποστέρησης (κατά τον B.Bernstein,1980) επικεντρώνεται στο οικογενειακό περιβάλλον. Μαθητές οι οποίοι προέρχονται από ένα δυσμενές περιβάλλον, συχνά αντιμετωπίζουν ποικίλες μαθησιακές δυσκολίες, είτε επειδή στερήθηκαν μορφωτικά αγαθά είτε επειδή στερήθηκαν πνευματικά ερεθίσματα. Δυσμενές οικογενειακό περιβάλλον νοείται αυτό που αποτελείται από άτομα χαμηλού ή υποβαθμισμένου μορφωτικού επιπέδου και επιπέδου ζωής. Σ αυτό το σημείο εμπλέκεται μοιραία και το χαμηλό οικογενειακό εισόδημα, το οποίο συχνά λειτουργεί καθοριστικά. Τα παιδιά, λοιπόν, που έχουν αλληλεπίδραση με ένα υποβαθμισμένο κοινωνικά και γλωσσικά περιβάλλον αντιμετωπίζουν δυσκολίες στην κατανόηση ενός σύνθετου γλωσσικού κώδικα, όπως είναι αυτός που χρησιμοποιείται στα σχολικά βιβλία. Εύλογο είναι, τα παιδιά αυτά να αντιμετωπίζουν παρόμοιες δυσκολίες και όταν πρόκειται να προσεγγίσουν μαθηματικές δραστηριότητες που στηρίζονται σε έναν αυστηρό, μαθηματικό λεκτικό κώδικα. Το παραμύθι, όμως, ως εκπαιδευτικό μέσο, υποθέτουμε ότι μπορεί να παίξει ένα ρόλο στην επίλυση αυτού του προβλήματος. (πηγή: ) Το παραμύθι μπορεί να αποτελέσει έναν προσαρμοσμένο στην παιδική ηλικία τρόπο για να εμπλουτίσει το λεξιλόγιο των παιδιών και να τα βοηθήσει στην αφομοίωση συντακτικών δομών. Βέβαια, με την ανάπτυξη της τεχνολογίας και των Μ.Μ.Ε, το παραμύθι έχασε σταδιακά την πολιτισμική του αξία και περιθωριοποιήθηκε. Χαρακτηρίζεται συχνά ως απλοϊκή και ευχάριστη, παρόλα αυτά, μορφή αφηγηματικού λόγου. Το παραμύθι επιβιώνει ακόμα επειδή έχει σπουδαία παιδαγωγική και διδακτική αξία. Διαθέτει ποικιλία περιεχομένου και μπορεί να φέρει τα παιδιά σε επαφή με ένα ευρύ φάσμα γνώσεων και σε συσχετισμούς που φαινομενικά δεν ισχύουν. Ιδιαίτερα όταν χρησιμοποιείται για την κατανόηση και αφομοίωση επιστημονικών εννοιών μπορεί να είναι αποτελεσματικό, επειδή με παιγνιώδη τρόπο οι μαθητές οικειοποιούνται 14

15 αυτές τις έννοιες, τις κατανοούν και μπορούν να τις χρησιμοποιήσουν σε ανάλογες περιπτώσεις. 1.5 Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΤΣΕΠΗΣ ΩΣ ΜΕΣΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ανάπτυξη της τεχνολογίας στα πλαίσια της κοινωνίας δε θα μπορούσε να αφήσει ανεπηρέαστη και την εκπαίδευση. Τα σύγχρονα τεχνολογικά μέσα είναι διαθέσιμα για να επιτελέσουν σε συνδυασμό με τον εκπαιδευτικό και τα βιβλία το έργο της μάθησης (Θάνος Τάσιος : «Οι νέοι ρόλοι των μαθητών και του δασκάλου με την είσοδο της τεχνολογίας»). Με αυτό δεν εννοείται η χρήση ενός εργαλείου από τον εκπαιδευτικό, αλλά η ανάπτυξη μιας νέας διάστασης της χρήσης της τεχνολογίας στα μαθήματα που διδάσκονται. Ο υπολογιστής τσέπης μπορεί να χρησιμοποιηθεί γόνιμα ως μέσο στη διδασκαλία όλων των μαθημάτων. Στην περίπτωση των Μαθηματικών ο υπολογιστής τσέπης μπορεί να αποτελέσει ένα μέσο το οποίο θα βοηθήσει το μαθητή να κατανοεί μαθηματικές έννοιες και να κάνει γρήγορα πράξεις. Ο μαθητής στην περίπτωση που πρέπει να λύσει ένα πρόβλημα έχοντας στα χέρια του υπολογιστή τσέπης δε θα χρονοτριβήσει στους υπολογισμούς πράξεων. Θα αφιερώσει, έτσι, περισσότερο χρόνο στη στρατηγική επίλυσης του προβλήματος και στον έλεγχο του αποτελέσματος. Η χρήση του, επίσης, βελτιώνει τη στάση που διατηρούν οι μαθητές απέναντι στο μάθημα των Μαθηματικών. Ενισχύεται η αυτοπεποίθησή τους και μειώνεται ο φόβος τους που προέρχεται από τις ενδεχόμενες συνέπειες ενός λάθους στους υπολογισμούς. Συν τοις άλλοις, ο υπολογιστής τσέπης αποτελεί ένα «ήπιο» μέσον εξοικείωσης με την τεχνολογία, ενώ επιτρέπει και την κατανόηση των πλεονεκτημάτων και των περιορισμών της. Θα πρέπει να σημειωθεί πως ο εκπαιδευτικός οφείλει να θέτει περιορισμούς στη χρήση του, ούτως ώστε να μην υποβιβαστεί και ο ρόλος των πράξεων, νοερών ή γραπτών, στη μαθησιακή διαδικασία. Έτσι, ο υπολογιστής τσέπης μπορεί να αποτελέσει και ένα σημαντικό ερευνητικό εργαλείο. Οι μαθητές μπορούν για παράδειγμα, να συγκρίνουν διαφορετικούς τύπους αριθμομηχανών ή να συγκρίνουν τον τρόπο λειτουργίας τους σε σχέση με τον τρόπο που έχουν διδαχθεί οι μαθητές για να υπολογίζουν με τη σειρά πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση. Αν τους ζητηθεί π.χ να πληκτρολογήσουν τη εξής αριθμητική παράσταση 2*(5-3)+1 αρχικά στην αριθμομηχανή κι έπειτα να την υπολογίσουν στο χαρτί θα υπάρξουν δύο διαφορετικά αποτελέσματα, τα οποία θα τους ζητηθεί να εξηγήσουν. Η κατανόηση του τρόπου χρήσης του υπολογιστή τσέπης είναι πολύ σημαντικό ζήτημα. Υπάρχουν πράξεις που υπόκεινται σε κανόνες προτεραιότητας, γεγονός που δεν μπορεί να γίνει αντιληπτό από τον υπολογιστή. Για αυτό το λόγο, ο μαθητής καλείται να χρησιμοποιεί σωστά την αριθμομηχανή για να αποφύγει 15

16 λανθασμένα αποτελέσματα. Εάν για παράδειγμα ο μαθητής κάνει τη γραπτή πράξη το αποτέλεσμα θα είναι 5. Εάν, όμως, την πληκτρολογήσει στον υπολογιστή τσέπης (χωρίς την παρένθεση) το αποτέλεσμα θα είναι 8, γιατί εκείνο που απουσιάζει από την αριθμητική παράσταση σε έναν κοινό υπολογιστή τσέπης είναι οι παρενθέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 16

17 2.1 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Στις μέρες μας τονίζεται η ανάγκη να δοθεί έμφαση στη διαδικασία μιας διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών που θα στηρίζεται στη λεγόμενη βιωματική προσέγγιση (Δεδούλη2002; Χρυσαφίδης1994). Η παρούσα ερευνητική εργασία έχει σκοπό να προτείνει έναν εναλλακτικό τρόπο διδασκαλίας,μέσα από δραστηριότητες που προκαλούν το ενδιαφέρον των μαθητών, καλλιεργούν τη φαντασία τους και τους ωθούν να συνδέσουν τα μαθηματικά με οικείες σε αυτούς καταστάσεις. Για τους λόγους αυτούς, οι δραστηριότητες αποτελούν ασυνήθιστα προβλήματα, που προκύπτουν από μια διασκευασμένη εκδοχή του παραμυθιού " Τα δεκατρία ρολόγια" του James Thurber. Γνωστικοί στόχοι Ειδικότερος στόχος της έρευνάς μας είναι να διερευνήσει τις δυσκολίες των μαθητών σχετικά με τον υπολογισμό αριθμητικών παραστάσεων, τους κανόνες που διέπουν την προτεραιότητα των πράξεων και τη μετάβαση από τη φυσική γλώσσα στη συμβολική. Η έρευνα εντάσσεται σε ένα γενικότερο θεωρητικό πλαίσιο που αφορά τον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών και προτείνει τη βιωματική προσέγγιση του εν λόγω μαθήματος στο επίπεδο του Δημοτικού και των πρώτων τάξεων του Γυμνασίου (Κ.Παυλοπούλου-Τ.Πατρώνης,2013). Παιδαγωγικοί στόχοι Αρχικός παιδαγωγικός στόχος ήταν να διεγερθεί το ενδιαφέρον των μαθητών και να προκληθεί η επιθυμία προσωπικής εμπλοκής τους στην εκπαιδευτική δραστηριότητα. Επόμενος παιδαγωγικός στόχος υπήρξε η καλλιέργεια της κριτικής τους ικανότητας στα πλαίσια ενός επικοινωνιακού περιβάλλοντος συνεργασίας στην τάξη, ώστε να ανταλλάξουν απόψεις με σκοπό την εύρεση της λύσης. Με την πρέπουσα καθοδήγηση, τέλος, απώτερος στόχος ήταν να υπερπηδήσουν τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν κατά την ενασχόλησή τους με βασικές μαθηματικές έννοιες και να αποκομίσουν εφόδια που θα τους εξασφαλίσουν την μετάβασή τους σε επόμενες ενότητες. 17

18 2.2 ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η έρευνα στηρίχθηκε πάνω σε δύο δραστηριότητες μέσα στο ίδιο βιωματικό πλαίσιο: δύο μικρές ιστορίες- προβλήματα, διασκευές ενός μέρους του παραμυθιού του Τζ. Θέρμπερ «Τα δεκατρία ρολόγια» δόθηκαν σε μαθητές προς ατομική και ομαδική επίλυση. Πραγματοποιήθηκε σε δύο δίωρα σχολικής διάρκειας σε σχολείο της Πάτρας αρχικά σε τάξη της Α Γυμνασίου κι έπειτα σε τάξη της ΣΤ Δημοτικού. Ο μέσος όρος του μαθηματικών στην Α Γυμνασιού ήταν 18 και στην ΣΤ Δημοτικού 8.5, ενώ στα γλωσσικά μαθήματα στην Α Γυμνασίου ήταν 18 και στην ΣΤ Δημοτικού περίπου 9. Στην έρευνα συμμετείχαν: α) 20 μαθητές της Α Γυμνασίου ( 12 αγόρια και 8 κορίτσια) β) 21 μαθητές της ΣΤ Δημοτικού (11 κορίτσια και 10 αγόρια) γ) εγώ ως εκπαιδευτικός με ρόλο συντονιστικό/ διερευνητικό δ) ένας παρατηρητής, ο οποίος κατέγραψε τους διαλόγους και όσα διαδραματίστηκαν κατά τη διαδικασία επίλυσης των προβλημάτων. Και στις δυο δραστηριότητες πρώτα απ όλα δόθηκε το πρόβλημα σε μορφή αφήγησης( βλπ ). Από αυτό το σημείο κι έπειτα η δραστηριότητα εκτυλίχθηκε σε 3 φάσεις: 1. Στην πρώτη φάση: α) κάθε μαθητής ασχολήθηκε ατομικά με το πρόβλημα, που έθεσε η δραστηριότητα. Με παρατήρηση και ερωτήσεις στη διάρκεια αυτής της φάσης έγινε φανερό ότι : άλλοι μαθητές την επεξεργάστηκαν αφαιρετικά με τη χρήση ορισμών και κανόνων, άλλοι διαισθητικά. β) ο δικός μου ρόλος ήταν κυρίως διερευνητικός. Σκοπός μου ήταν να τους διευκολύνω στην αντιμετώπιση των εμποδίων που συναντούσαν, χωρίς να υποδεικνύω την εκάστοτε λύση και δίχως να επικυρώνω την ορθότητα ή μη των αποτελεσμάτων ή των ενεργειών τους. Σχετικό παράδειγμα: Ερώτηση μαθητή: κυρία το δέκα επί επτά πρέπει να μπει σε παρένθεση; Απάντηση Καθηγητή: σκέψου απλά ποιος είναι ο ρόλος των παρενθέσεων σε μια αριθμητική παράσταση, δηλ. σε ποιες περιπτώσεις τις χρησιμοποιούμε και θα καταλάβεις αν είναι απαραίτητη ή όχι σε αυτή την περίπτωση. 18

19 2. Στη δεύτερη φάση: α) αφού χωρίστηκαν σε ομάδες μεικτών ικανοτήτων (και μαθητές με υψηλή και μαθητές με χαμηλή βαθμολογία στα μαθηματικά), κλήθηκαν, χωρίς διαφωνίες, να εκθέσουν τα αποτελέσματα τους, παρουσιάζοντας ο καθένας το δικό του τρόπο με τον οποίο έδρασε. Εξέτασαν τους υπολογισμούς τους και κατέληξαν σε κάποια κοινά αποτελέσματα. β) ακολουθούσα διερευνητική στάση, ώστε η καθοδήγησή μου να διασφαλίζει ταυτόχρονα τον παραγωγικό χαρακτήρα των συζητήσεων ανά ομάδα. Σχετικό παράδειγμα: Ερώτηση Μαθητή : Κυρία όταν λέτε μία μέρα και μισή εννοείτε ένα κόμμα δύο ή ένα κόμμα πέντε ή 1/2; Απάντηση Καθηγητή: θα ήθελα να μου εξηγήσεις τις σκέψεις σου που σε οδήγησαν σε αυτά τα συμπεράσματα Απάντηση Μαθητή: όλα αυτά δεν δείχνουν μια μέρα και μισή; Απάντηση Καθηγητή: δηλαδή όλοι αυτοί οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους; Απάντηση Μαθητή: μμμμμμμ.. όχι. Όμως το ½ δεν δείχνει τη μισή; Απάντηση Καθηγητή: Ακριβώς τη μισή. Εμείς όμως τι θέλουμε; Απάντηση Μαθητή: τη μια μέρα και μισή Απάντηση Καθηγητή: Για να σε βοηθήσω, μετάτρεψε όλα τα αποτελέσματα που πρότεινες σε δεκαδικά κλάσματα και ίσως αυτό σε διευκολύνει! 3. Στην τρίτη φάση: α) όλοι οι μαθητές της τάξης συζήτησαν από κοινού. Οι ομάδες που είχαν δημιουργηθεί παρέμειναν με την ίδια σύσταση. Παρατήρησα δε, ότι κάθε ομάδα υπερασπιζόταν με θέρμη τα αποτελέσματά της χωρίς να αναφέρεται στη διαδικασία επίλυσης και στην στρατηγική που ακολούθησε. Το τελικό αριθμητικό αποτέλεσμα ήταν για τους μαθητές το πλέον σημαντικό και άξιο για να τονίσουν. β) κατέγραψα όλες τις απαντήσεις χωρίς να τις αξιολογήσω. Σε αυτό το σημείο αφενός διατυπώθηκαν σωστές λύσεις αποδιδόμενες με ποικίλους εκφραστικούς τρόπους και εδραιωμένες σε διαφορετικές μεθόδους υπολογισμού. Αφετέρου δόθηκαν λανθασμένες απαντήσεις και η περαιτέρω προσέγγιση στόχευσε στην επανεξέταση των αποτελεσμάτων όσον αφορά και τις δυο δραστηριότητες ( δόθηκε υπολογιστής για την επανεκτίμηση των αποτελεσμάτων). Σαφές χρέος μου ήταν να είμαι εκ των προτέρων έτοιμη και άμεσα κινητοποιημένη για να μπορέσω να ενεργοποιήσω με κατάλληλα ερωτήματα τον αυτοέλεγχο και την αυτοδιόρθωση των μαθητών. Σε καμία περίπτωση, όμως, δε διατύπωσα τη σωστή απάντηση διότι αυτό θα είχε ως αποτέλεσμα τη διακοπή της συλλογιστικής διεργασίας των μαθητών. 19

20 2.3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ι (και στις δύο τάξεις- Α Γυμνασίου / ΣΤ Δημοτικού) ΕΚΦΩΝΗΣΗ Μια ιστορία με τον Ζορν της Ζόρνα και τον μοναδικό Γκόλουξ επί της γης... Στους αγώνες και στους άθλους ορίζουνε πάντα το χρόνο. Πόσο χρόνο θα χρειαστώ για να βρω χίλια πετράδια ; ρώτησε ο Πρίγκηπας Ζόρν της Ζόρνα.... Θα σου πάρει το δεκαπλάσιο από τις μέρες της εβδομάδας, αν πρώτα τους βγάλεις μία μέρα και μισή απάντησε με κέφι ο Γκόλουξ. Πρόσεχε μονάχα τις παρενθέσεις, όταν το υπολογίσεις. Το ΣΟΥΜΑΛ* που αγοράσαμε απ το Δούκα για να μας κάνει αυτές τις δουλειές χωρίς κόπο, είναι εντελώς ηλίθιο: δεν κάνει τίποτα πέρα απ όσα του δίνεις ακριβώς να κάνει! Εντάξει ό,τι λέω στο ΣΟΥΜΑΛ θα το γράφω πάνω και σ ένα χαρτί. *ΣΟΥΜΑΛ :αυτό είναι το σκηνικό όνομα του μέσου (medium) ή καλύτερα του διάμεσου μεταξύ παιδιού και κώδικα (ένα είδος interface medium). Πρόκειται για έναν ''επιστημονικό'' υπολογιστή τσέπης (''scientific calculator'') ή ανάλογο πρόγραμμα σε κινητό τηλέφωνο, που επιτρέπει τη χρήση παρενθέσεων. Σε αυτό το σημείο, αυτό το μέσο δόθηκε στους μαθητές γιατί με τον κ. Πατρώνη θεωρήσαμε ότι, αφού ( σε αντίθεση με τους Η/Υ) μπορεί να θεωρείται από τους ειδικούς της Πληροφορικής ως ''μη εξελίξιμο είδος'', γι αυτόν ακριβώς το λόγο είναι προτιμότερο ως '' εμψύχωση'' (animation) των συγκεκριμένων συμβάσεων. 20

21 Το ΣΟΥΜΑΛ σε δράση..(σκίτσο του Τ. Πατρώνη) Το παραπάνω σενάριο παίζει το ρόλο του διδακτικού μέσου σε ένα βιωματικό πλαίσιο κατά τους Κ. Παυλοπούλου Τ.Πατρώνη, καθώς τα κίνητρα των μαθητών-αναγνωστών και ένα μέρος των γνωστικών στόχων της διδασκαλίας βρίσκονται μέσα στη διδακτική διαδικασία, όπως θα φανεί στη συνέχεια Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές των δύο τάξεων το σενάριο (Γενικές παρατηρήσεις κατά την πρώτη επαφή των μαθητών με το πρόβλημα) Τα παιδιά αντιμετώπισαν τη δοθείσα δραστηριότητα σαν παιχνίδι, αλλά αυτό δεν τους εμπόδισε να ρωτήσουν αν πρόκειται να βαθμολογηθούν και τους διευκρινίστηκε ότι κάτι τέτοιο δεν θα γίνει. Η δραστηριότητα τους φάνηκε ευχάριστη και καταπιάστηκαν αμέσως με αυτήν. Στη συνέχεια, ρωτούσαν σχετικά με τα ονόματα των ηρώων. Μεγαλύτερη εντύπωση προκάλεσε το ΣΟΥΜΑΛ, το οποίο αντιμετώπισαν εικονιστικά, δημιουργώντας με τη φαντασία τους ποικίλα σχηματοποιημένα αντικείμενα που θα μπορούσαν να αντιστοιχούν στο όνομα αυτό. Με ρώτησαν αν υπάρχει τέτοιο ΣΟΥΜΑΛ και πού μπορούν να το βρουν. Αφού τους εξήγησα ποιά είναι η σημασία του στο παραμύθι, ξεκίνησαν κι αυτά να παίρνουν μέρος στον άθλο που τους υποδείκνυε η δραστηριότητα. Με την πρώτη τους επαφή με αυτήν, αντιμετώπισαν κάποια εμπόδια : -αρκετά παιδιά δυσκολεύτηκαν να μεταβούν από το φυσικό λόγο στο μαθηματικό. Για παράδειγμα τους μπέρδεψε αρκετά η έκφραση «μια μέρα και μισή». 21

22 - άλλα παιδιά δυσκολεύτηκαν αρκετά να εκφράσουν άμεσα το ζητούμενο σε μορφή αριθμητικής παράστασης ενώ οι περισσότεροι προτίμησαν να πραγματοποιήσουν ενδιάμεσες πράξεις. Οι μαθητές που δυσκολεύτηκαν κυρίως στην εφαρμογή της αριθμητικής παράστασης ήταν μαθητές της ΣΤ δημοτικού, ενώ μαθητές της Α γυμνασίου φάνηκαν πιο εξοικειωμένοι με την εφαρμογή της. -σε αρκετά παιδιά παρατηρήθηκε αδυναμία να αντιληφθούν το κείμενο σαν ολότητα κάνοντας κυρίως αποσπασμασματική ανάγνωση. Αξιοσημείωτο, επίσης, ήταν ότι κάποια παιδιά μετέτρεψαν τις μέρες σε ώρες και έκαναν πράξεις μεταξύ ημέρας και ώρας διότι θεωρούν την ώρα μέρος της ημέρας. Συνέπεια ήταν να οδηγηθούν σε λάθος αποτέλεσμα. 2.4 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συμμετείχαν 20 Μαθητές : (8 κορίτσια-12 αγόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ Μ1: Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό. Μ2:Μάλλον έχει και άλλες πράξεις. Μ3:Ναι έχει! Έχει και πρόσθεση! Μ2:Τι λες; Αφαίρεση έχει! 22

23 (στο σημείο αυτό παρατηρείται δυσκολία στην εφαρμογή αριθμητικής παράστασης) Μ4:Και πώς θα αφαιρέσω μιάμιση μέρα; Μ5:Αυτό δεν γίνεται! Μ6:Γίνεται! Θα τις κάνουμε ώρες! Μ5:Α! Ναι έχεις δίκιο...,αλλά πώς; Μ6:Πολλαπλασίασε με εικοσιτέσσερις ώρες μία μέρα. Μ7:Ναι αλλά λέει μιάμιση! Μ6:Αυτό σου λέω! Τη μια μέρα με εικοσιτέσσερις και την άλλη μισή σκέψου... (οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολία μετάβασης από το φυσικό στο μαθηματικό λόγο) Μ8:Δεν γίνεται έτσι βρε παιδιά, δεν θα τις κάνουμε ώρες, δεν μπορείτε να σκεφτείτε πιο απλά; Κ: Τι εννοείς Μ8; Πιο απλά; Θες να μας εξηγήσεις; Μ8: Απλά από τις επτά ημέρες θα βγάλουμε μια και μισή και ύστερα... Κ: Εντάξει! Μην συνεχίσεις. Μ9: Ε.. ναι κυρία τι βλακείες λένε, τι ώρες... Κ: Μ9 Δεν εκφραζόμαστε έτσι πρέπει να σεβόμαστε την άποψη του άλλου Μ10: Κυρία το βρήκα! Είναι εβδομήντα! Μ8: Όχι εκατό! Τι λες; Ακούς τι λες; Μ9: πενήντα πέντε είναι. Μ10: Καλύτερα να ρωτήσουμε το Σούμαλ! (παρατηρείται ότι εκφράζονται με έντονο τρόπο στο βαθμό που να ξεφεύγουν από τα όρια της ευγένειας) 23

24 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ 10*7=70 (1 κορίτσι) Απορροφήθηκε από τη λέξη το δεκαπλάσιο 10*(7-1-1/2)=55 (2αγόρια) Παρατηρούμε ότι δεν εκφράζουν τη μιάμιση μέρα με ένα κλάσμα αλλά το εκφράζουν σταδιακά 10*5,5=55 (2 κορίτσια) 10*(6-1/2)=55 (1αγόρι ) 7-1,5=5,5 (1 κορίτσι) Αδυναμία αντίληψης του κειμένου ως ολότητα ( 10*5,5)=55 (1 αγόρι) 7*(10-1.5)=59,5 (2 κορίτσια) Μια μέρα 24 ώρες, μισή μέρα 12 ώρες άρα συνολικά 36 ώρες=1,5 μέρα (2 αγόρια ) (λεκτική απάντηση) 10*7-24=46-12= 34 (2 αγόρια) ( παρατηρούμε ότι μπερδεύουν τα μεγέθη και χρησιμοποιούν με λάθος τρόπο την ισότητα) 10*7-1,5=68,5 (2 κορίτσια) ( δεν κατάλαβαν το νόημα ως προς την προτεραιότητα των πράξεων) 10*7-1,5=55 (2 αγόρια) Εδώ παρατηρούμε ότι ενώ το αποτέλεσμα είναι σωστό δεν έχουν τοποθετηθεί παρενθέσεις.προφανώς εκτελεί πράξεις στο μυαλό του. 10*(7-1-1/5) =55 (2 αγόρια) (Στο συγκεκριμένο σημείο σημαντικό είναι να αναφέρουμε ότι ένα από τα δύο αγόρια δεν ήταν τόσο καλός στα μαθηματικά αλλά είναι καλός στο χειρισμό της 24

25 γλώσσας και κατάφερε να κανει σωστούς συλλογισμούς και να δώσει σωστό αποτέλεσμα, εκτός βέβαια από το 1/5) (παρατηρούμε ότι το «μισό» το μπερδεύουν με το 1/5 αντί για 1/2) 25

26 2.4.2 ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΗΝ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 21 ΜΑΘΗΤΕΣ: (11κορίτσια-10αγόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ Μ1: Κυρία τριαντα τέσσερις ημέρες είναι ; Μ2: Όχι σαράντα έξι είναι! Μ3: Πώς τα βρήκατε αυτά; Μ4: Πενήντα πέντε μέρες είναι! Μ1: Πώς το βρήκες αυτό; Μ5: Όχι κυρία, πεντέμιση είναι! Μ6: Κυρία το μισό του είκοσι τέσσερα το δώδεκα δεν είναι; Μ7:Κυρία έχω μπερδευτεί κάνω πολλαπλασιασμό και βρίσκω εβδομήντα! Μετά; Μ8: Ρε παιδιά διαβάστε προσεκτικά! Ο Μ4 έχει δίκιο! Μ9: Κάντε πρώτα την αφαίρεση, από το επτά βγάλτε τη μιάμιση μέρα. (Στο σημείο αυτό παρατηρείται η εμμονή των μαθητών στο αποτέλεσμα και ταυτόχρονα η αδιαφορία τους ως προς την ενδιάμεση διαδικασία, ίσως γιατί έτσι έχουν συνηθίσει να λύνουν προβλήματα από το Δημοτικό σχολείο. ) 26

27 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Θα κάνω πολλαπλασιασμό (2 κορίτσια) (τα συγκεκριμένα κορίτσια απορροφήθηκαν από την έκφραση «το δεκαπλάσιο» προφανώς κάνουν αποσπασματική ανάγνωση του σεναρίου) 7-1,5=5.5*10=55 (5 αγόρια) (παρατηρούμε ότι ενώ βρίσκουν σωστό αποτέλεσμα δεν έχουν καταλάβει την έννοια της ισότητας ) 10*7=70 (1 κορίτσι) 7*10= =46 (1 αγόρι) Έχει μπερδευτεί ενώ κάνει τον πολλαπλασιασμό μετά αφαιρεί μια ολόκληρη μέρα σε ώρες και σταματάει εκεί. (κάνει πράξεις ανάμεσα σε διαφορετικά μεγέθη/ μέρα-ώρα) 70+1,5=71, =34 ημέρες (3 κορίτσια) το 12 είναι το μισό του 24 Στο συγκεκριμένο σημείο παρατηρούμε ότι οι μαθητές δεν εφαρμόζουν προτεραιότητα πράξεων. Επιπλέον κάνουν την πρόσθεση 70 μέρες συν 1.5 μέρα και στο αποτέλεσμα μπερδεύουν το 71.5 που είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης με το διότι στην έκφραση «μια μέρα και μισή» το 0.5 το μετατρέπουν σε 0.12 δηλαδή μετατρέπουν τη μισή μέρα σε μισές ώρες της ημέρας. Πάλι, λοιπόν, μπερδεύονται τα μεγέθη. Θεωρούν ότι η ώρα είναι κομμάτι της ημέρας. ) 7*10=70 (1 αγόρι) 7-1,5=5,5 (1 κορίτσι) αποσπασματική ανάγνωση 10*7=70-1=69-0.5=68.5 (2 κορίτσια) (αδυναμία εφαρμογής της προτεραιότητας των πράξεων και της έννοιας της ισότητας) 10*7= = 24 ( μαθητής: «θα κάνω πολλαπλασιασμό για να βρω το δεκαπλάσιο και αφαίρεση για να βρω μια μέρα και μισή» : αδυναμία στην εκτέλεση των πράξεων μη κατανόηση του σεναρίου ως ολότητα) 27

28 7*10=70 7-1,5=9,2 (1 κορίτσι) (αδυναμία στην εκτέλεση των πράξεων) 10*7= =68.5 ( μαθητής: «αφού η εβδομάδα έχει 7 ημέρες θα πω 7 φορές το 10 και από αυτό που θα βρω θα αφαιρέσω 1.5») 10*7= = =34 ημέρες (2 κορίτσια) (παρατηρούμε πάλι ότι γίνονται πράξεις μεταξύ διαφορετικών μεγεθών ) 10*7= =34 ημέρες (1 αγόρι) {Βγάζει(=αφαιρεί )μια μέρα από τις εφτά. Το αποτέλεσμα είναι 6 και αυτό το κάνει( 7-1)=6 φορές (αποτέλεσμα 6 φορές το 6 μας κάνει 36). Η έκφραση «και μισή» αγνοείται εντελώς} - Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν αυτούσια γραπτά ορισμένων μαθητών στα οποία διακρίνονται εμφανώς ορισμένα αντιπροσωπευτικά λάθη κατά την προσέγγιση του προβλήματος. 28

29 Παρατηρούμε σε αυτό το γραπτό ότι το παιδί επηρεάζεται από τη λέξη δεκαπλάσιο, τη χρησιμοποιεί αμέσως, κατόπιν όμως τη μια μέρα και μισή τη μετατρέπει σε ώρες ενώ στο δεκαπλάσιο χρησιμοποιεί μέρες με αποτέλεσμα να εκτελεί πράξεις μεταξύ ανόμοιων μεγεθών. Στην παράγραφο (2.6.3) θα δοθούν ανάλογα παραδείγματα από την έρευνα Κ.Παυλοπούλου-Τ.Πατρώνης 29

30 Εδώ παρατηρούμε ότι αντί να γράψει 71,5 ως αποτέλεσμα της πρόσθεσης, γράφει 71,12 εξηγώντας ότι το 0.12 είναι το μισό του 24. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι οι μαθητές μπερδεύουν το 0.5 -το μισό μιας μέρας- με το 0,12 όπου 12 το μισό του 24 των ωρών μιας ολόκληρης μέρας. Επαναλαμβάνεται η ίδια αντιμετώπιση H γραμμική, λοιπόν, ανάγνωση του σεναρίου και κατ επέκταση η κατά γράμμα απόδοση του σε συμβολική μορφή, οδηγεί μοιραία σε παρανόηση των συγκεκριμένων πράξεων 30

31 Ο μαθητής δεν έχει συνειδητοποιήσει την προτεραιότητα των πράξεων 31

32 Παρατηρώντας αυτό το γραπτό, βλέπουμε να εκφράζει ο μαθητής το μισό ως 1/5 και ύστερα να το διορθώνει σε ½ χωρίς να δείχνει απόλυτη σιγουριά (αυτό είναι κάτι που εντοπίζεται συχνά σε γραπτά και σε ασκήσεις που εκτελούνται στον πίνακα. Οι περισσότεροι μαθητές εκφράζουν αμφιβολία για το ποιό είναι το σωστό). 32

33 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Σε αυτό το σημείο παρατηρείται έντονα η διάθεση των παιδιών να εκτελούν πράξεις μεταξύ ανόμοιων μεγεθών (συγκεκριμένα ημέρες και ώρες), με συνέπεια να οδηγούνται σε λάθος αποτέλεσμα και επιπλέον παρατηρούμε ότι δεν έχουν καταλάβει πλήρως την προτεραιότητα των πράξεων επιπλέον παρατηρείται η αποσπασματική ανάγνωση του σεναρίου. Αξιοσημείωτο δε είναι, ότι τα παιδιά δυσκολεύονται να κατανοήσουν την έννοια της ισότητας και τοποθετούν το σύμβολο της ισότητας σε σημεία που δεν πρέπει ή το χρησιμοποιούν λάθος. 2.5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΙΙ (και στις δύο τάξεις- Α Γυμνασίου / ΣΤ Δημοτικού) ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΒΟΗΘΗΣΤΕ ΤΟΝ ΠΡΙΓΚΗΠΑ... Μια φορά κι έναν καιρό και σ ένα λόφο απόμερο, σ ένα σκοτεινό κάστρο με δεκατρία ρολόγια που δεν δούλευαν, ζούσε ένας παγερός, κακότροπος Δούκας κι η ανεψιά του, η πριγκίπισσα Σαραλίντα. Τα ρολόγια είχαν σταματήσει και από το πολύ κρύο είχαν θολώσει και κανείς δεν μπορούσε να δει την ώρα που είχαν σταματήσει.ο Δούκας δεν ήθελε να δώσει το χέρι της Σαραλίντα σε γάμο, γι αυτό έβαζε ακατόρθωτους άθλους σε όποιον την ζητούσε. Ο άθλος που έδωσε στον τελευταίο πρίγκιπα που ζήτησε να την παντρευτεί ήταν να μαντέψει τι ώρα είχαν σταματήσει τα ρολόγια 10 χρόνια πριν. Πράγμα αδύνατο! Τον πρίγκιπα βοήθησε ένα Γκόλουξ (ένα ξωτικό). Του έδωσε ένα γρίφο, η λύση του οποίου ήταν η απάντηση. Ο γρίφος ήταν ο εξής: Από τον αριθμό των ωρών μιας ολόκληρης μέρας, αφαίρεσε το διπλάσιο του αριθμού των ημερών μιας ολόκληρης εβδομάδας και το αποτέλεσμα μοίρασέ το στα δύο. 33

34 2.5.2 Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές των δύο τάξεων το σενάριο; Η δραστηριότητα αυτή δόθηκε στους ίδιους μαθητές δυο εβδομάδες αργότερα. Κατά το διάστημα αυτό, πραγματοποιήθηκε ένα δίωρο αναφοράς στους μαθητές της στ δημοτικού σχετικά με τις αριθμητικές παραστάσεις και την προτεραιότητα των πράξεων αλλά όχι εμφανώς παρά στο πλαίσιο του μαθήματος. Όλα τα παιδιά ενθουσιάστηκαν με το παραμύθι και όλα έδειξαν πρόθυμα να βοηθήσουν τον πρίγκιπα ακόμη και παιδιά που δεν έδειχναν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Σε αυτό το σημείο αξιοπρόσεχτο είναι ότι ξέφυγαν από την καθιερωμένη μαθηματική διαδικασία και άρχισαν να εκφράζονται ελεύθερα και χωρίς δισταγμό για το αν αυτά που λένε είναι σωστά ή όχι. Άμεσα, λοιπόν, ξεκίνησαν τη διαδικασία των πράξεων. Αυτή τη φορά προσπάθησαν περισσότερα παιδιά να χειριστούν το ζητούμενο με τη χρήση αριθμητικής παράστασης και όχι μεμονωμένων πράξεων. Πολλά, επίσης, εφάρμοσαν και τους δυο τρόπους. 2.6 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Ά ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 20 ΜΑΘΗΤΕΣ: (8 κορίτσια-12 αγόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ Μ1: Το βρήκα πέντε είναι Μ2: Και εγώ τόσο βρήκα! Μ3:Κυρία εγώ βρήκα εκατόν σαράντα τέσσερα Μ4: Πως τα κατάφερες; (γέλια) Μ3: κοίτα! =144 34

35 Μ4: Καλά ούτε να κάνεις πράξεις δεν ξέρεις; Μ3: κυρία , 144 δεν κάνει; Κ: όπως το διατυπώνεις τώρα ναι! Μ3: Γιατί κυρία τι είπα πριν; Κ: Είπες ! Μ3: Ναι το ίδιο δεν είναι; (παρατηρείται πως οι μαθητές δεν έχουν συμφιλιωθεί με τους αρνητικούς αριθμούς) Κ: Σε αυτό το σημείο χρησιμοποίησε το Σουμάλ ( Ο μαθητής χρησιμοποίησε τον υπολογιστή, έγραψε και τις δυο περιπτώσεις είδε τα δυο διαφορετικά αποτελέσματα και κατάλαβε την διαφορά) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΟΛΙΑ Σημαντική παρατήρηση: Ενώ ζητείται στο γρίφο το αποτέλεσμα της αφαίρεσης δυο απόλυτων αριθμών (24-14) μερικά παιδιά αφαιρούν τις «αξίες»των αριθμών αυτών σε ώρες ή μέρες =144 (αγόρι- κορίτσι) 1-7*2 (το 168 βρήκε από τον πολλαπλασιασμό 24*7) 24-(2*7)/2=24-7=17 (4 παιδιά : 2 αγόρια -2 κορίτσια) (24-7*2)/2=5 (6 παιδιά :4 αγόρια-1 κορίτσια) (24-14)/2=5 (4 παιδιά : 3 αγόρια-1 κορίτσι) 24-2*7/2=5 (3 παιδιά :2 αγόρια-1 κορίτσι) ( το 2 διαιρεί μόνο το 7 στην παράσταση, όμως το αποτέλεσμα είναι σωστό διότι έκανε τις πράξεις νοερά)_ 24-2*7/2=77 (2 κορίτσια) 35

36 (έκανε λάθος στην προτεραιότητα των πράξεων ) ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 21 ΜΑΘΗΤΕΣ: (11 κορίτσια-10 αγόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ Μ1: Δεν βγαίνει το αποτέλεσμα Μ2: Βγαίνει πέντε! Μ3: Ναι.. και εγώ τόσο έβγαλα! Μ4: Όχι! δεκαεπτά είναι! Μ5: Όχι είναι πέντε! Το έκανα πολλές φορές! Μ6: Κυρία ούτε εμένα βγαίνει έχετε κάνει κάπου λάθος; Μ7:Όχι! Είναι σωστό! Πέντε βγαίνει! Μ8: Δεν βγαίνει με τίποτα 1-7=; δεν το έχω ξαναδεί! Μ9: Πού το βρήκες αυτό; Μ8: Διάβασε τι λέει! Μια μέρα! Μ10: Στο τέλος αφαιρώ δυο 36

37 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ 24-(7*2)=10:2=5 (2 παιδιά:1 αγόρι-1κορίτσι) (δεν έχουν κατανοήσει πλήρως την έννοια της ισότητας) 24-14:2=10:2=5 (2 αγόρια) δεν εκτελούν την προτεραιότητα των πράξεων 1μερα-7=δεν ξέρω, αλλά ό,τι βγαίνει το πολλαπλασιάζω με 2 (εναλλακτική απάντηση από δυο μαθητές (δεν γνωρίζουν τους αρνητικούς αριθμούς) 24-(7*2):2=5 (2 κορίτσια) (σωστό αποτέλεσμα χωρίς να έχει, όμως, εφαρμοστεί η προτεραιότητα των πράξεων) (24-7*2):2=(24-14):2=5 (1 αγόρι) 24-(7*2)= 24-14=10:2=5 (1 αγόρι). (δεν αναγνωρίζουν την έννοια της ισότητας) 24-14=10 10:2=5 (1 κορίτσι) (το συγκεκριμένο παιδί ενώ δεν έχει πολλές ικανότητες στα μαθηματικά είναι αρκετά καλό στη γλώσσα. Κατάφερε να κάνει σωστά τις πράξεις έστω και διακεκομμένα δηλαδή χωρίς τη χρήση ολοκληρωμένης αριθμητικής παράστασης και παρενθέσεων) (24-14):2=5 (1 κορίτσι) 24-(7+7):2=5 (2 αγόρια) (το διπλάσιο των ημερών μιας ολόκληρης εβδομάδας το εκφράζει με άθροισμα 7+7 ίσως επειδή υπάρχει μεγαλύτερη εξοικείωση με τη πρόσθεση παρά με τον πολλαπλασιασμό και επίσης βγάζει σωστό αποτέλεσμα αν και έχει τοποθετήσει λάθος την παρένθεση) 24-7=17 (2 αγόρια) 37

38 24-(7*2):2=17 (2 κορίτσια) (Παρατηρούμε ότι η μη σωστή τοποθέτηση της παρένθεσης αλλάζει ριζικά το αποτέλεσμα) 1 μέρα-7*2=6:2=3 (2 κορίτσια) ( Δεν μπορεί να καταλάβει τη διαφορά 1-7 και 7-1) 1 μέρα-7*2=δεν γίνεται (1 κορίτσι) (Εδώ αναγνωρίζει ότι κάτι δεν πάει καλά είναι έξω από τα δεδομένα του) 24-7*2-2=...(1 αγόρι) Παρατηρούμε ότι το μοιράζω στα δύο το μπερδεύει με το μείον δυο 24-(7*2)=10 10:2=5 (1 κορίτσι) και αυτή η μαθήτρια έχει περισσότερες ικανότητες στα γλωσσικά μαθήματα ενώ στα μαθηματικά δεν τα πάει και τόσο καλά παρολ αυτά με σωστή χρήση του λόγου έχει καλό αποτέλεσμα ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Παρατηρείται πάλι το φαινόμενο ότι τα παιδιά δυσκολεύονται να κατανοήσουν την έννοια της ισότητας και τοποθετούν το σύμβολο της ισότητας σε σημεία που δεν πρέπει ή το χρησιμοποιούν λάθος. Επίσης το σύμβολο της παρένθεσης δεν χρησιμοποιείται πάντα σωστά. Στη συνέχεια σκόπιμο είναι να συμπεριληφθούν για ακόμα μία φορά αυτούσια γραπτά μαθητών που περιλαμβάνουν αντιπροσωπευτικά δείγματα από λάθη τους: 38

39 Εδώ η μαθήτρια βγάζει σωστό αποτέλεσμα αν και η αριθμητική της παράσταση θα έπρεπε να βγάζει άλλο αποτέλεσμα αυτό προφανώς συμβαίνει διότι εκτέλεσε κάποιες πράξεις νοερά 39

40 Εδώ παρατηρείται πλήρης σύγχυση. Ο μαθητής έχει μπερδέψει και την προτεραιότητα πράξεων και την έννοια της ισότητας. 40

41 2.6.3 Αποτελέσματα άλλων ερευνών Έρευνα Κ. Παυλοπούλου-Τ.Πατρώνη (2013) Δόθηκε η ακόλουθη Ιστορία-πρόβλημα (επίσης διασκευή του παραμυθιού Τα δεκατρία ρολόγια): Μια ιστορία με τον Ζορν της Ζόρνα και τον μοναδικό Γκόλουξ επί της Γης (...) - Στους αγώνες και στους άθλους ορίζουνε πάντα το χρόνο. Πόσο χρόνο θα μου πάρει για να βρω χίλια πετράδια; ρώτησε ο πρίγκηπας Ζορν της Ζόρνα. - Αν πρέπει να αφαιρείς μέρες από τη ζωή σου, χρειάζεται τουλάχιστον να ξεκουράζεσαι κιόλας Τότε αυτή η τρομερή περιπέτεια θα πάρει από τη ζωή σου έντεκα φορές όσες είναι οι μέρες μιας εβδομάδας, αν πρώτα τους προσθέσεις μια μέρα και μισή και μετά τους αφαιρέσεις ένα τριήμερο ξεκούρασης, είπε ο Γκόλουξ μετά από τρία λεπτά σκέψης. Πρόσεξε μονάχα όταν το υπολογίσεις. Το ΣΟΥΜΑΛ, που έχουμε πάρει από το Δούκα για να μας κάνει αυτές τις δουλειές χωρίς κόπο, δεν κάνει τίποτα πέρα από όσα του λες εσύ να κάνει! - Εντάξει, ό,τι λέω στο ΣΟΥΜΑΛ θα το γράφω κιόλας σε ένα χαρτί, για να βλέπω τι του ζητάω να κάνει. Τι έγραψε στο χαρτί του ο Ζορν της Ζόρνα; Αναλυτικότερα παρατηρήσαμε τα εξής: 1. Υπήρξε γραμμική ανάγνωση του σεναρίου που ήταν δοσμένο σε λεκτική μορφή και αντίστοιχα γραμμική μετάφραση σε συμβολική μορφή, όπως π.χ. η απάντηση «11 7 = 77 μέρες = ήμερο = 75.5» 2. Τα παιδιά δυσκολεύονταν να κατανοήσουν το κείμενο ως ολότητα και το προσλάμβαναν αποσπασματικά. Ορισμένοι μαθητές έκαναν εμφανή τη «μετάφραση» κατά τμήματα, όπως : «έντεκα φορές όσες είναι οι μέρες μιας εβδομάδας 11 7 = 77 41

42 αφαιρείς ένα 3ήμερο ξεκούραση 77 3 = 74 προσθέτεις μια μέρα και μισή = 75.5 χρονών» 3. Ορισμένοι προσδιορισμοί χρονικής διάταξης μέσα στο κείμενο όπως η έκφραση «αν πρώτα» αγνοήθηκαν ή παρανοήθηκαν. Όπως φαίνεται στον επόμενο υπολογισμό προστέθηκαν 1.5 μέρες αφού έγινε ο πολλαπλασιασμός (έντεκα φορές 7 μέρες), αντίθετα με τους λεκτικούς προσδιορισμούς του σεναρίου: «11 7 = 77 ( ) 3 = = 75.5» Είναι αξιοπρόσεκτο εδώ ότι ο μαθητής χρησιμοποιεί παρένθεση που δηλώνει μια πρώτη αντίληψη της προτεραιότητας των πράξεων, αλλά δεν μπορεί να αντιστοιχήσει τη σειρά των πράξεων με το λεκτικό σενάριο. 4. Μερικοί μαθητές διάβασαν το σενάριο δίνοντας έμφαση στις λέξεις ή στις φράσεις που αποκωδικοποιούνται ως αριθμοί ή σύμβολα πράξεων. Στις απαντήσεις αυτών των μαθητών εμφανίζονται αποκλειστικά πράξεις με αριθμούς χωρίς λόγια. «11 7 = = = 75.5 Σε μια περίπτωση η αποκωδικοποίηση έγινε ακόμη και για αριθμούς που δεν ήταν απαραίτητοι για τη μαθηματική έκφραση, όπως η φράση «είπε ο Γκόλουξ μετά από τρία λεπτά σκέψης», δίνοντας απαντήσεις όπως: «11 7 = = = = 75.8» [εδώ ο δεκαδικός 0.3 κωδικοποιεί τα τρία λεπτά σκέψης] Ορθές απαντήσεις δόθηκαν μόνο από 8 στους 25 μαθητές σε διαφορετικές μορφές: ως αριθμητική παράσταση «11 ( ) = 60.50», ή με διαδοχικές εντολές προς το ΣΟΥΜΑΛ « = = = 60.5», ή με τη χρήση δυο μεταβλητών, πιθανώς επηρεασμένος από τη λύση προβλημάτων με τη βοήθεια εξισώσεων 42

43 « = χ χ 3 = ψ 11 ψ», ή τέλος καταγράφοντας τις διαδοχικές εντολές σα να χειρίζεται υπολογιστή τσέπης με την εμφάνιση των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων « = = = 60.5». Τέλος, σε μία μόνο μαθήτρια παρατήρησαν μια κριτική αποκωδικοποίηση της έκφρασης «αν πρέπει να αφαιρείς μέρες από τη ζωή σου». Η μαθήτρια αυτή, αφού ρώτησε πόσος είναι ο μέσος όρος ζωής του ανθρώπου, και έλαβε από τη διδάσκουσα την απάντηση «60 ή 70 χρόνια», αποφάσισε να κρατήσει ως μέσο όρο το 70 επειδή το 60 της φάνηκε μικρό. Στη συνέχεια, όμως, αφαίρεσε από αυτόν τον αριθμό τις ημέρες που εκείνη υπολόγισε, ως εξής: «(11+1.5) 3 = = = 79.5» Η παραπάνω λύση, παρόλες τις επιμέρους παρανοήσεις, δημιουργεί ένα νέο έδαφος για την εισαγωγή των αρνητικών αριθμών, μέσα σε ένα πλαίσιο διαφορετικό από τα συνηθισμένα των οικονομικών-χρεωστικών καταστάσεων (κέρδος ή οφειλή). 43

44 2.6.4 Σύγκριση των δυο εργασιών. Παρατηρούμε ότι και στις δύο εργασίες τα παιδιά κάνουν αποσμασματική ανάγνωση του κειμένου και χρησιμοποιούν λάθος το σύμβολο της ισότητας. Χαρακτηριστική επίσης είναι και η γραμμική ανάγνωση του σεναρίου. Επίσης και στις δυο εργασίες υπάρχει λάθος αντίληψη στον χρονικό προσδιορισμό «αφού πρώτα», «άν πρώτα».τα παιδιά με αυτούς τους χρονικούς προσδιορισμόυς δεν βάζουν παρένθεση ή την βάζουν σε λάθος σημείο. Παραδειγματα Από τη δική μου εργασία 7-1,5=5.5*10=55 10*7=70-1=69-0.5=68.5 Γραμμική ανάγνωση σεναρίου 70+1,5=71, =34 ημέρες το 12 θεωρεί ότι είναι το μισό των 24 ωρών μιας ολόκληρης ημέρας 24-(7*2)=10 10:2=5 Προσλαμβάνουν το κείμενο αποσμασματικά 10*7-1,5=68,5 10*7=70-1=69-0.5=68.5 Ο χρονικός προσδιορισμός αγνοείται «αφού πρώτα» και γι αυτό δεν χρησιμοποιούν παρένθεση Παραδείγματα Από εργασία Παυλοπούλου- Πατρώνη «11 7 = 77 μέρες = ήμερο = 75.5» Γραμμική ανάγνωση σεναρίου «έντεκα φορές όσες είναι οι μέρες μιας εβδομάδας 11 7 = 77 αφαιρείς ένα 3ήμερο ξεκούραση 77 3 = 74 προσθέτεις μια μέρα και μισή = 75.5 χρονών» Προσλαμβάνουν το κείμενο αποσμασματικά «έντεκα φορές όσες είναι οι μέρες μιας εβδομάδας 11 7 = 77 αφαιρείς ένα 3ήμερο ξεκούραση 77 3 = 74 προσθέτεις μια μέρα και μισή = 75.5 χρονών» Ο χρονικός προσδιορισμός αγνοείται αν πρωτα βλ. 3 παρατήρηση από εργασία Παυλοπούλου-Πατρώνη 44

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Γενικά μιλώντας, τα παιδιά έδειξαν ένα μεγάλο ενδιαφέρον και θετική διάθεση με το που εκφωνήθηκε το σενάριο του προβλήματος. Η στάση τους και το ενδιαφέρον παρέμειναν καθ όλη τη διαδικασία του πειράματος. Πιο συγκεκριμένα, όμως, η εξέλιξη της συμπεριφοράς τους απεικονίζεται στο παρακάτω διάγραμμα: ενθουσιασμός απελευθέρωση συμμετοχή Κατά την ενασχόλησή τους με τη δραστηριότητα, οι μαθητές ήλθαν αντιμέτωποι με ποικίλα εμπόδια. Σημαντικό ήταν πως δυσκολεύτηκαν αρκετά κατά τη μετάβαση του φυσικού λόγου στο μαθηματικό, φαινόμενο το οποίο παρατηρήθηκε καθ όλη τη διάρκεια της διαδικασίας. Όπως προαναφέρθηκε, ορισμένα παιδιά, ακολουθώντας τη γραμμική ανάγνωση του σεναρίου, το «μετέφρασαν» σε συμβολικές πράξεις λανθασμένα. Αποτέλεσμα ήταν να χειριστούν λάθος το ζητούμενο, κάνοντας πράξεις μεταξύ ανόμοιων μεγεθών (π.χ μεταξύ ωρών και ημερών). Άλλα παιδιά έδωσαν το ορθό αποτέλεσμα. Ωστόσο, όταν παρατήρησα τις πράξεις που είχαν εκτελέσει, αντιλήφθηκα ότι τυπικά το αποτέλεσμά τους είναι λανθασμένο διότι στην αριθμητική παράσταση που είχαν καταγράψει απουσίαζε μία παρένθεση. Παρόλα αυτά προέκυψε το σωστό αποτέλεσμα διότι αυτήν τη συγκεκριμένη πράξη την εκτέλεσαν νοερά. Σε αυτό το σημείο τους δόθηκε ένας επιστημονικός υπολογιστής τσέπης στο οποίο περιέχονται όλες οι πράξεις, συμπεριλαμβανομένων και των παρενθέσεων. Σ αυτό τον υπολογιστή τσέπης έχει οποιοσδήποτε τη δυνατότητα να καταγράψει μια αριθμητική παράσταση. 45

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου»

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» 6/Θ ΔΗΜ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΙΤΡΟΥΣ ΠΙΕΡΙΑΣ Μαρία Υφαντή (ΠΕ 11) Δαμιανός Τσιλφόγλου (ΠΕ 20) Θέμα: Μύθοι Αισώπου και διδαχές του Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Το μάθημα της Θεατρικής Αγωγής θα διδάσκεται από φέτος στην Ε και Στ Δημοτικού. Πρόκειται για μάθημα βιωματικού χαρακτήρα, με κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού.

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. 1.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συγγραφέας: Μποζονέλου Κωνσταντίνα 1.1.Τίτλος διδακτικού σεναρίου Οι τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ. το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ. @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης.

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ. το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ. @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης ί>ηγο^η 26 Επιστήμες της Αγωγής 26 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αγωγοί και µονωτές» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Μαρία Παπαδοπούλου Αν. Καθηγήτρια, Π.Τ.Π.Ε., Π.Θ. mariapap@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο για τις ανάγκες της Πράξης «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή». Α. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

κατεύθυνση της εξάλειψης εθνοκεντρικών και άλλων αρνητικών στοιχείων που υπάρχουν στην ελληνική εκπαίδευση έτσι ώστε η εκπαίδευση να λαμβάνει υπόψη

κατεύθυνση της εξάλειψης εθνοκεντρικών και άλλων αρνητικών στοιχείων που υπάρχουν στην ελληνική εκπαίδευση έτσι ώστε η εκπαίδευση να λαμβάνει υπόψη ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι, παραδοσιακά, όπως άλλα εκπαιδευτικά συστήματα έτσι και το ελληνικό στόχευαν στην καλλιέργεια και ενδυνάμωση της εθνοπολιτιστικής ταυτότητας. Αυτό κρίνεται θετικό, στο βαθμό που

Διαβάστε περισσότερα

Στη συνέχεια επιχειρήσαμε μία ιστορική αναδρομή της επικοινωνίας ξεκινώντας από τα πρώτα της στάδια όπως η κραυγή και φτάνοντας στην

Στη συνέχεια επιχειρήσαμε μία ιστορική αναδρομή της επικοινωνίας ξεκινώντας από τα πρώτα της στάδια όπως η κραυγή και φτάνοντας στην ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ: Σε μία κοινωνία που κατακλύζεται από πληροφορίες, το παιδί, ανεξαρτήτου ηλικίας, είναι αδύνατο να μείνει ανεπηρέαστο. Καθημερινά γίνεται αποδέκτης πολυπληθών και πολυποίκιλων μηνυμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών για την ειδικότητα των νηπιαγωγών των εκπαιδευτικών πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση, ακριβώς λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και των υψηλών βαθμολογιών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Κολύμβηση/ Φυσική αγωγή:

ΕΥΤΕΡΑ Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Κολύμβηση/ Φυσική αγωγή: ΕΥΤΕΡΑ * Προσέλευση νηπίων και αυθόρμητες δραστηριότητες στις οργανωμένες γωνιές της τάξης: Το ελεύθερο παιχνίδι είτε ατομικό, είτε ομαδικό σε ελκυστικά οργανωμένες γωνιές επιτρέπει στα παιδιά να αναπτύσσονται,

Διαβάστε περισσότερα

Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας. και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό) καλύπτουν τους

Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας. και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό) καλύπτουν τους 1 Αξιολόγηση Web2 για Επικοινωνία Άννα Χουντάλα ΑΜ 11Μ13 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό)

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος διδακτικού σεναρίου: Ας ταξιδέψουμε στο βουνό των 12 θεών του Ολύμπου κι ας τους γνωρίσουμε από κοντά.

Τίτλος διδακτικού σεναρίου: Ας ταξιδέψουμε στο βουνό των 12 θεών του Ολύμπου κι ας τους γνωρίσουμε από κοντά. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Τίτλος διδακτικού σεναρίου: Ας ταξιδέψουμε στο βουνό των 12 θεών του Ολύμπου κι ας τους γνωρίσουμε από κοντά. Τάξη/εις στις οποίες απευθύνεται: Το

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικά με τη διδακτική προσέγγιση του γλωσσικού δανεισμού

Σχετικά με τη διδακτική προσέγγιση του γλωσσικού δανεισμού Σχετικά με τη διδακτική προσέγγιση του γλωσσικού δανεισμού Περιεχόμενα 1. Εισαγωγικά στοιχεία 1.1 Η τρέχουσα αντιμετώπιση του γλωσσικού δανεισμού 1.2 Η προσέγγιση του θέματος μέσα από το σχολείο 1.3 Σχετικά

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Έκθεση εσωτερικής αξιολόγησης

Έκθεση εσωτερικής αξιολόγησης ΠΑΝΤΕΙΟΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Έκθεσηεσωτερικήςαξιολόγησης ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΠΟΥΔΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΚΑΙΕΦΑΡΜΟΓΕΣΣΤΗΝΚΟΙΝΩΝΙΚΗΠΟΛΙΤΙΚΗ, 2007 2009 ΛέκτοραςΜαρίαΣυμεωνάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α )

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α ) 29 Μαΐου 2014 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΟΜΑΔΑ Α ) Α1. Ο συγγραφέας του κειμένου αναφέρεται στη σημασία του δημιουργικού σχολείου στη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ

Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 205 Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ (Ένα παραμύθι από μεγάλα παιδιά) Παπαλουκά Κων/να Εκπαιδευτικός Β θμιας Εκπαίδευσης Νηπιοβρεφοκόμος Τσαγκουρνού Ελισάβετ Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project

Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σχέδιο παρουσίασης των διδασκαλιών ή των project Σην παρουσίαση των διδασκαλιών ή των project μπορούμε να ακολουθήσουμε την φόρμα που παρουσιάζεται παρακάτω. Μια παρουσίαση σύντομη και μια λεπτομερής.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 3Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδοι: ΠΕ 05 ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΠΕ 06 ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΠΕ 07 ΓΕΡΜΑΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος;

Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος; Σύντομη Περιγραφή Διερεύνησης Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος; Στόχος της διερεύνησης ήταν να διαφανεί το αν κάποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματός μας. Αρχικά, θελήσαμε να διερευνήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Διδακτική των Μαθηματικών Χειμερινό εξάμηνο ακαδ. έτους 2012-2013 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού Σοφία Άιζενμπαχ Α.Μ. 5898 Πάτρα,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ 12 ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: Ενεργός συμμετοχή (βιωματική μάθηση) ΘΕΜΑ: Παράδοση στο μάθημα των «ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ», για τον τρόπο διαχείρισης των σκληρών δίσκων.

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικές Εκπαίδευσης Ενηλίκων. Επιμόρφωση εκπαιδευτών/τριών Επιμορφωτικών Κέντρων 28-03-2015 Λευκωσία

Πρακτικές Εκπαίδευσης Ενηλίκων. Επιμόρφωση εκπαιδευτών/τριών Επιμορφωτικών Κέντρων 28-03-2015 Λευκωσία Πρακτικές Εκπαίδευσης Ενηλίκων Σύνδεση με τα προηγούμενα: 1. Χαρακτηριστικά ενήλικων εκπαιδευομένων 2. Δεξιότητες επικοινωνίας ενηλίκων εκπαιδευομένων 3. Μεθοδολογία διδασκαλίας για ενήλικες εκπαιδευομένους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων 2.1. Εισαγωγικές έννοιες Ο επιστημονικός κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η γη από το διάστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 Οι εισηγήσεις, που παρουσιάζονται πιο κάτω είναι ενδεικτικές και δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Μυκηναϊκός Πολιτισμός ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΚΑΛΛΙΑΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΘΕΜΑ: «Η καθημερινή ζωή στον Μυκηναϊκό Κόσμο» Οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΑ

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:ΙΜΣΙΡΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ Α.Ε.Μ: 1986 ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε ΘΕΜΑ: «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ» ΣΧΟΛΕΙΟ: 1 Ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΑΞΗ: Ε ΤΜΗΜΑ: Ε 2 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3

ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3 ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3 Όνομα Εκπαιδευτικού: Νικολάου Χριστιάνα Σχολείο: Περιφερειακό Δημοτικό Σχολείο Τίμης Τάξη: Α Ζήτημα της Αειφόρου Περιβαλλοντικής Εκπαιδευτικής Πολιτικής του σχολείου: Οι καταναλωτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Οι προτεραιότητες στα Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Λειτουργική Ανάλυση (copyright: Μαίρη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΣΟΛΟΓΙΑ ΦΑΡΜΑΚΩΝ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΕΩΣ 12 ΕΤΩΝ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΟΣΟΛΟΓΙΑ ΦΑΡΜΑΚΩΝ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΕΩΣ 12 ΕΤΩΝ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΟΣΟΛΟΓΙΑ ΦΑΡΜΑΚΩΝ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΕΩΣ 12 ΕΤΩΝ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Αγγελική Γριβοπούλου, ΤΕ01.13-ΠΕ20 ΣΧΟΛΕΙΟ 1 ο Ε.Κ. Μεσολογγίου Μεσολόγγι, 14/07/2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικό Σημείωμα. Η είσοδος στο νηπιαγωγείο είναι ένας από τους σημαντικότερους σταθμούς της ζωής

Εισαγωγικό Σημείωμα. Η είσοδος στο νηπιαγωγείο είναι ένας από τους σημαντικότερους σταθμούς της ζωής Εισαγωγικό Σημείωμα Αγαπητοί γονείς, Η είσοδος στο νηπιαγωγείο είναι ένας από τους σημαντικότερους σταθμούς της ζωής κάθε παιδιού. Οι στέρεες βάσεις και τα θεμέλια της μάθησης και της ολόπλευρης ανάπτυξής

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδρομο Asperger Το σύνδρομο του μικρού σοφού

Σύνδρομο Asperger Το σύνδρομο του μικρού σοφού Σύνδρομο Asperger Το σύνδρομο του μικρού σοφού Πώς γίνεται ένα παιδί να έχει ιδιαίτερη κλίση στα μαθηματικά, στη μουσική, στις ξένες γλώσσες, στη μετεωρολογία, να έχει ξεχωριστές ικανότητες και ενδιαφέροντα,

Διαβάστε περισσότερα

«Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και Επικοινωνιών στη διδακτική πράξη» Χρήστος Πράμας

«Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και Επικοινωνιών στη διδακτική πράξη» Χρήστος Πράμας Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στην κατεύθυνση της καλλιέργειας Γνώσεων και Ικανοτήτων για τη ζωή με την αξιοποίηση των ΤΠΕ: Διδακτικές παρεμβάσεις στην ενότητα της "Θερμότητας" στην Ε' τάξη Χρήστος Πράμας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Παιδεία στα νέα μέσα: ευκαιρίες και προκλήσεις

Παιδεία στα νέα μέσα: ευκαιρίες και προκλήσεις 1 Παιδεία στα νέα μέσα: ευκαιρίες και προκλήσεις Βάια Δουδάκη Εχουν διατυπωθεί πολλοί ορισμοί οι οποίοι επιχειρούν να περιγράψουν ή να προσδιορίσουν τι συνιστά την παιδεία στα μέσα. Ενας γενικός ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία Β2

Ερευνητική Εργασία Β2 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΛ ΠΑΤΡΑΣ Ερευνητική Εργασία Β2 Σχολικό έτος 2014-15 Β τετράμηνο Θέμα: «Τριτοβάθμια Εκπαίδευση και επαγγελματική αποκατάσταση» Ερευνητικό υποερώτημα: «Ποια τα Κριτήρια για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ 1. Εισαγωγή 220 Γενικός σκοπός του μαθήματος της Κοινωνικής και Πολιτικής Αγωγής είναι να προσφέρει τη δυνατότητα στους μαθητές και στις μαθήτριες να εμπλακούν σε μια δημιουργική

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για αξιολόγηση στο πλαίσιο ομότιμης συνεργατικής μάθησης

Οδηγίες για αξιολόγηση στο πλαίσιο ομότιμης συνεργατικής μάθησης Οδηγίες για αξιολόγηση στο πλαίσιο ομότιμης συνεργατικής μάθησης Τι είναι το PeLe; Το PeLe είναι ένα διαδικτυακό περιβάλλον που ενθαρρύνει την αξιολόγηση στο πλαίσιο της ομότιμης συνεργατικής μάθησης και

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ: Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη 3 ο ηµοτικό Σχολείο Ιεράπετρας εκέµβριος 2008 Σελίδα 2 από 11 ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.)

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Π.Ι.Ε.)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Τσάνταλη Καλλιόπη, calliopetsantali@yahoo.gr Νικολιδάκης Συμεών, simosnikoli@yahoo.gr o oo Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία επιχειρείται μια προσέγγιση της διδακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η έννοια της ανακύκλωσης» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία:

Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία: Προτάσεις για τις προαγωγικές και απολυτήριες ενδοσχολικές εξετάσεις μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία: 1. Η διαφοροποιημένη αντιμετώπιση κατά τη διαδικασία εξέτασης των μαθητών/τριών με ΕΕΑ ή και αναπηρία

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Φλώρινας Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΔΙΙΔΑΣΚΑΛΙΙΑ ΣΤΗ Β ΔΗΜΟΤΙΙΚΟΥ Αριιθμοίί μέχριι το 200 Διδακτική των Μαθηματικών (ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. β Φάση) Ακαδημαϊκό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Σεμινάριο μεικτής μάθησης του ΚΠΕ Βιστωνίδας: «H ψηφιακή τεχνολογία στα περιβαλλοντικά προγράμματα της B/βθμιας Εκπαίδευσης»

Σεμινάριο μεικτής μάθησης του ΚΠΕ Βιστωνίδας: «H ψηφιακή τεχνολογία στα περιβαλλοντικά προγράμματα της B/βθμιας Εκπαίδευσης» Σεμινάριο μεικτής μάθησης του ΚΠΕ Βιστωνίδας: «H ψηφιακή τεχνολογία στα περιβαλλοντικά προγράμματα της B/βθμιας Εκπαίδευσης» Αποτελέσματα αξιολόγησης των συμμετεχόντων Επιμορφωτές: Άγγελος Κωνσταντινίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Σωφρόνης Χατζησαββίδης. Οι σύγχρονες κριτικές γλωσσοδιδακτικές προσεγγίσεις στη διδασκαλία της γλώσσας ως δεύτερης και ξένης

Σωφρόνης Χατζησαββίδης. Οι σύγχρονες κριτικές γλωσσοδιδακτικές προσεγγίσεις στη διδασκαλία της γλώσσας ως δεύτερης και ξένης Σωφρόνης Χατζησαββίδης Οι σύγχρονες κριτικές γλωσσοδιδακτικές προσεγγίσεις στη διδασκαλία της γλώσσας ως δεύτερης και ξένης 1 ΣΚΟΠΟΣ Oι σύγχρονες κριτικές προσεγγίσεις που έχουν αναπτυχθεί τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα σχεδιασμού και παρουσίασης μικροδιδασκαλίας

Παράδειγμα σχεδιασμού και παρουσίασης μικροδιδασκαλίας Παράδειγμα σχεδιασμού και παρουσίασης μικροδιδασκαλίας Στο τρίτο άρθρο αυτής της σειράς, η οποία αποτελεί μια πρώτη, μικρή απάντηση στις ανάγκες των εκπαιδευτών του σεμιναρίου της 12 ης & 13 ης Ιουνίου

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής Μαρία Κορδάκη 1. Εισαγωγή Η διερεύνηση των διδακτικών προσεγγίσεων που αναπτύσσονται από τους καθηγητές σε κάθε γνωστικό αντικείμενο καθώς και των

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό

Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Παιδαγωγικά ρεύματα στο Αιγαίο Προσκήνιο 1 Οι φορητοί υπολογιστές στην εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης ως προς τις συνέπειες στη διδασκαλία και το μιντιακό γραμματισμό Δημήτρης Σπανός 1 dimitris.spanos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Ηλεκτρονική τάξη»

2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Ηλεκτρονική τάξη» 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Ηλεκτρονική τάξη» Ζάφειρας Παναγιώτης 1 Μπίστα Πολυξένη 2, 1 Εκπαιδευτικός 1 ου Λυκείου Παπάγου Μαθηματικός με μεταπτυχιακή εξειδίκευση στη διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Σκοπός της έρευνας αυτής είναι η διερεύνηση των απόψεων των εκπαιδευτικών αναφορικά με την ιδιαίτερη πολιτική του σχολείου τους. Η έρευνα αυτή εξετάζει, κυρίως, την πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

1) Γιατί ασχοληθήκατε με το Έργο EduRom

1) Γιατί ασχοληθήκατε με το Έργο EduRom Στις 28 Φεβρουαρίου, δύο από τους εθελοντές του Edurom από το Μεσογειακό Σχολείο της Ταρραγόνα βρέθηκαν στην Ημέρα Εκπαίδευσης του «Δικτύου για τη δημοκρατική εκπαίδευση των ενηλίκων: μπροστά με τη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Απάντηση ερωτήσεων σχετικά με την οργάνωση των Ερευνητικών Εργασιών στο Γενικό Λύκειο κατά το σχολικό έτος 2012-2013 ΛΑΜΙΑ: ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Αγαπητοί/ες

Διαβάστε περισσότερα

«Η επίδραση της μουσικής στην ψυχολογία και στην επαγγελματική αποκατάσταση των νέων»

«Η επίδραση της μουσικής στην ψυχολογία και στην επαγγελματική αποκατάσταση των νέων» Σχολείο: 52 ο ΓΕΛ Αθηνών Σχολικό έτος: 2013-2014 Τετράμηνο: Β Μάθημα: Ερευνητική Εργασία Τμήμα: Α 4 «Η επίδραση της μουσικής στην ψυχολογία και στην επαγγελματική αποκατάσταση των νέων» Ομάδα Εργασίας:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρι 2: Εν αρχή ην ο λόγος των κοινοτήτων

Εργαστήρι 2: Εν αρχή ην ο λόγος των κοινοτήτων Εργαστήρι 2: Εν αρχή ην ο λόγος των κοινοτήτων Στο εργαστήρι αυτό οι μαθητές καλούνται να παρουσιάσουν ένα θεατρικό διάλογο και να προβληματιστούν για τα κριτήρια επιλογής των αντιπροσώπων τους στα μαθητικά

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Νεοελληνική Γλώσσα. Γ Λυκείου. Τίτλος: «Κοινωνικές Αξίες»

Νεοελληνική Γλώσσα. Γ Λυκείου. Τίτλος: «Κοινωνικές Αξίες» Π.3.2.1 Εκπαιδευτικά σενάρια και μαθησιακές δραστηριότητες, σύμφωνα με συγκεκριμένες προδιαγραφές, που αντιστοιχούν σε 30 διδακτικές ώρες ανά τάξη Νεοελληνική Γλώσσα Γ Λυκείου Τίτλος: «Κοινωνικές Αξίες»

Διαβάστε περισσότερα