ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΒΙΩΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΤΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑΣ ΜΑΡΙΑΣ ΑΝΔΡΙΚΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ 432 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ:ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΠΑΤΡΩΝΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

2 δ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ θερμά τον κύριο Αναστάσιο Πατρώνη, Επίκουρο καθηγητή του τομέα Παιδαγωγικής, Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών, του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών που ανέλαβε την επίβλεψη της παρούσας εργασίας και διέθεσε τις γνώσεις και τις συμβουλές του υπομονετικά για τη συγγραφή της. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο Χρήστο Μαρκόπουλο, καθηγητή του Παιδαγωγικού Τμήματος Δημοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Πατρών για το ενδιαφέρον που έδειξε και για την πολύτιμη συμβολή του στην εκπόνηση της εργασίας μου. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Ευτύχη Παπαδοπετράκη λέκτορα του τομέα Παιδαγωγικής, Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών για τις πολύτιμες συμβουλές του. Τέλος, ευχαριστώ τα μέλη της οικογένειάς μου για την αμέριστη ηθική, κυρίως, στήριξη που μου πρόσφεραν καθ όλη τη διάρκεια της συγγραφής της. 2

3 ΕΓΚΡΙΘΗΚΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΙΜΕΛΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΗΝ 25/02/14 κ. Αναστάσιος Πατρώνης : Επίκουρος Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Ευτύχης Παπαδοπετράκης: Λέκτορας στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Παναγής Καραζέρης: Επίκουρος Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή σελ.6-7 Κεφάλαιο 1: Θεωρητικό Υπόβαθρο 1.1 Εργαλειακή και Βιωματική Μάθηση... σελ Η Διδασκαλία των Μαθηματικών στο παρελθόν και η έννοια του προβλήματος....σελ Η διασκευή παραμυθιών ως βιωματικό πλαίσιο στη διδασκαλία των μαθηματικών σελ Ο ρόλος που μπορεί να παίξει το παραμύθι στον εμπλουτισμό της γλώσσας των παιδιών σελ Ο υπολογιστής τσέπης ως μέσο στη διδασκαλία των Μαθηματικών και στην επίλυση προβλημάτων. σελ.15 Κεφάλαιο 2: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 2.1 Ερευνητικός σκοπός..σελ Διεξαγωγή της Έρευνας.σελ Μαθηματική Δραστηριότητα I Εκφώνηση.. σελ Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές των δύο τάξεων το σενάριο; σελ Επιμέρους ανάλυση Α Γυμνασίου... σελ ΣΤ Δημοτικού. σελ Βασικές παρατηρήσεις. σελ.32 4

5 2.5Μαθηματική Δραστηριότητα Ι Ι Εκφώνηση. σελ Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές των δυο τάξεων το σενάριο;. σελ Επιμέρους ανάλυση Α Γυμνασίου. σελ ΣΤ Δημοτικού σελ Αποτελέσματα άλλων εργασιών σελ Σύγριση αποτελεσμάτων.σελ.43 Κεφάλαιο 3: 3.1 ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ σελ Επίλογος.. σελ.45 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.. σελ Παράρτημα γραπτά μαθητών σελ

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά αποτελούν έναν από τους βασικούς παράγοντες της ανθρώπινης προόδου. Από την εποχή που ο άνθρωπος προέβαινε σε απλούς, εμπειρικούς συλλογισμούς μέχρι τώρα που έχει πραγματοποιήσει αυτή την αλματώδη τεχνολογική ανάπτυξη, ο ρόλος των Μαθηματικών υπήρξε καταλυτικός. Πρόκειται για μια επιστήμη που εισχωρεί σε οποιοδήποτε τομέα της ανθρώπινης δραστηριότητας: κοινωνικό, οικονομικό, πολιτιστικό, τεχνολογικό, γι αυτό και είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τη βιώσιμη πραγματικότητα του ανθρώπου. Η πολυπλοκότητα και η ιδιαιτερότητά τους έχει προκαλέσει το έντονο ενδιαφέρον των μελετητών με σκοπό να διασαφηνιστεί ο τρόπος με τον οποίο δομείται και αναπτύσσεται η μαθηματική γνώση από τις μικρές, κιόλας, ηλικίες. Η γενική τάση, πάντως, συγκλίνει στη διερεύνηση του τρόπου πρόσληψης των διάφορων μαθηματικών εννοιών. Οι συνθήκες πρόσληψης και ανάπτυξης των εννοιών αυτών στη αντίληψη των μαθητών είναι πολύπλοκες και οι περισσότεροι από αυτούς συναντούν εξακριβωμένες δυσκολίες στην κατανόηση και τη διαχείρισή τους. Η παρούσα ερευνητική εργασία, μελετά συγκεκριμένα τη δυσκολία που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην εφαρμογή των κανόνων που διέπουν την προτεραιότητα των πράξεων εντός των αριθμητικών παραστάσεων. Δυο δραστηριότητες «βιωματικού» χαρακτήρα σε μορφή παραμυθιού εφάρμοσα σε μαθητές A Γυμνασίου και ΣΤ Δημοτικού και ανέδειξαν αυτή τη δυσκολία η οποία για να διερευνηθεί θα πρέπει να ενταχθεί σ ένα ευρύτερο θεωρητικό πλαίσιο. Στο θεωρητικό μέρος της εργασίας δίνονται πληροφορίες αρχικά για δύο κατηγορίες πλαισίων διδασκαλίας και μάθησης στις οποίες ανήκουν οι συνήθως παρατηρούμενες πρακτικές στην τάξη των Μαθηματικών: τα εργαλειακά ή στοχοκεντρικά και τα βιωματικά ή κριτικο-ερμηνευτικά πλαίσια. (Παυλοπούλου- Πατρώνη, 2013). Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών (τον οποίο θα αναπτύξω πιο κάτω) που έχει γενικά χαρακτήρα εργαλειακό ή στοχοκεντρικό. Η αναποτελεσματικότητά του, διαπιστώνεται και από τη λανθασμένη αποδοχή της σημασίας της επίλυσης προβλήματος αφού και αυτή αντιμετωπίζεται μηχανιστικά χωρίς να επιτρέπει στο μαθητή τη δημιουργική προσέγγισή της. Εν συνεχεία αποπειρώμαι να ερμηνεύσω με κοινωνικά κριτήρια τις αδυναμίες των μαθητών, με βάση τη θεωρία της πολιτισμικής αποστέρησης του B. Bernstein. Το θεωρητικό μέρος της εργασίας συνεχίζεται ακόμη με την ανάλυση δυο θεμάτων που απαντούν σε δύο βασικά ερωτήματα : πώς το μαθηματικό πρόβλημα σε μορφή παραμυθιού κάνει τους μαθητές να βιώσουν εμπειρικά τις μαθηματικές έννοιες; Με ποιόν τρόπο η χρήση του παραμυθιού στα μαθηματικά είναι ικανή να καλλιεργήσει το μαθηματικό γλωσσικό κώδικα των μαθητών; Τέλος, αναλύεται το ζήτημα της χρήσης του υπολογιστή τσέπης που αναδεικνύει εν τέλει το κεντρικό θέμα της παρούσας ερευνητικής εργασίας: την αδυναμία των 6

7 μαθητών να κατανοήσουν την προτεραιότητα των πράξεων εντός της αριθμητικής παράστασης. Το ερευνητικό μέρος της εργασίας περιλαμβάνει δυο μαθηματικές δραστηριότητες οι οποίες πραγματοποιήθηκαν εντός της σχολικής αίθουσας με μαθητές της ΣΤ τάξης δημοτικού και Α τάξης γυμνασίου. Η πρώτη δραστηριότητα εκτυλίχθηκε σε 3 στάδια. Αρχικά οι μαθητές ασχολήθηκαν ατομικά, έπειτα κατά ομάδες και, τέλος, όλοι μαζί, με ένα βιωματικού χαρακτήρα πρόβλημα σε μορφή παραμυθιού χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή τσέπης ως διάμεσο μεταξύ μαθητή και μαθηματικού κώδικα για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων τους. Οι μαθητές στη συγκεκριμένη δραστηριότητα αντιμετώπισαν προβλήματα στην εφαρμογή αριθμητικών παραστάσεων και στη μεταφορά του φυσικού λόγου σε μαθηματικό λόγο, κυρίως αυτοί της ΣΤ δημοτικού. Η γραμμικότητα της ανάγνωσης του σεναρίου παίζει σε αυτό το σημείο σημαντικό ρόλο. Η δεύτερη δραστηριότητα δόθηκε επίσης ως επιμέρους ερώτημα στα πλαίσια του προαναφερθέντος προβλήματος σε μορφή παραμυθιού. Και σε αυτή τη δραστηριότητα παρουσιάστηκαν παρόμοιες δυσκολίες, όχι όμως στον ίδιο βαθμό. Παρατίθενται, τέλος, τα γραπτά των μαθητών που περιλαμβάνουν το συλλογισμό τους και τους τρόπους επίλυσης του προβλήματος. 7

8 Λέξεις κλειδιά: εργαλειακό( ή στοχοκεντρικό) πλαίσιο διδασκαλίας, βιωματικό (ή κριτικο-ερμηνευτικό) πλαίσιο διδασκαλίας, υπολογιστής τσέπης, αριθμητική παράσταση, προτεραιότητα πράξεων. 8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 9

10 1.1 ΕΡΓΑΛΕΙΑΚΑ ΚΑΙ ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ Το ζήτημα της πρόσκτησης της γνώσης έχει απασχολήσει σημαντικούς φιλοσόφους και ερευνητές από την εποχή της Κλασικής Αρχαιότητας μέχρι και σήμερα. Στο διάλογο «Μένων» του Πλάτωνος διακρίνεται η απαρχή μιας μεθόδου και μιας θεωρίας που αφορά την απόκτηση γνώσης, η οποία συστηματοποιείται στους επόμενους διαλόγους του. Οι διάφορες θεωρίες για τη γνώση, που από τόσο νωρίς τέθηκαν από τον Πλάτωνα, εξελίχθηκαν και ωρίμασαν σταδιακά. Σε γενικές γραμμές αναφέρονται στον τρόπο πρόσκτησης της γνώσης, στους παράγοντες που αλληλεπιδρούν κατά τη διαδικασία αυτή και στα επιθυμητά ή μη- αποτελέσματα που επέρχονται στην γνωστική ανάπτυξη ή την καλλιέργεια των μαθητών. Ακολουθώντας τους Κ. Παυλοπούλου και Τ. Πατρώνη θεωρούμε ότι τα υπάρχοντα πλαίσια διδασκαλίας και μάθησης μπορούν να διαιρεθούν σε δυο μεγάλες κατηγορίες: εκείνα με χαρακτήρα εργαλειακό ή στοχοκεντρικό και εκείνα με βιωματικό ή κριτικόερμηνευτικό ( Παυλοπούλου - Πατρώνης, 2013). Στην πρώτη κατηγορία αυτή, των εργαλειακών πλαισίων διδασκαλίας και μάθησης, η γνώση αποκτάται από την εκμάθηση των τεχνικών κανόνων που οδηγούν στην λεγόμενη «εργαλειακή δράση» (instrumental action). Οι στόχοι της μάθησης σε αυτήν την περίπτωση είναι άσχετοι ή βρίσκονται έξω από τη μαθησιακή διαδικασία. Ένα παράδειγμα τέτοιου πλαισίου αποτελεί ο μπιχεβιορισμός, όπου βασικό ρόλο παίζει η ενίσχυση, με απώτερο σκοπό την πρόσκτηση μιας επιθυμητής συμπεριφοράς : για παράδειγμα, εάν ο μαθητής λάβει θετική ενίσχυση (π.χ έναν καλό βαθμό ή ένα μπράβο ) από τον εκπαιδευτικό, λαμβάνει ταυτόχρονα το κίνητρο για να επαναλάβει αυτή τη συμπεριφορά που τον οδηγεί σε αυτόν τον έπαινο. Εάν όμως, ο μαθητής λάβει αρνητική ενίσχυση από τον εκπαιδευτικό, απομακρύνεται από το κίνητρο, με αποτέλεσμα, να μη θέλει ο μαθητής να επαναλάβει αυτή τη συμπεριφορά που έχει ως αποτέλεσμα την αποθάρρυνση του. Άλλο παράδειγμα του εργαλειακού πλαισίου μάθησης είναι το εκπαιδευτικό παιχνίδι που αποσκοπεί στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων. Επειδή το πλαίσιο αυτό δεν είναι προβλέψιμο το αποτέλεσμα της μαθησιακής διαδικασίας, γι αυτό κατά τη γνώμη μας δεν μπορεί να θεωρηθεί μπιχεβιοριστικό. Στην προκείμενη περίπτωση δεν μας ενδιαφέρει η διαδικασία της μάθησης αλλά τα αποτελέσματά της, ενώ βασικό χαρακτηριστικό της είναι η θετική ή αρνητική ανατροφοδότηση που επηρεάζει το μαθητή (θετική ή αρνητική ενίσχυση). Η δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει εκείνα τα πλαίσια διδασκαλίας και μάθησης, στα οποία τα κίνητρα και οι στόχοι βρίσκονται, εν μέρει τουλάχιστον, μέσα στην ίδια μαθησιακή διαδικασία (στο σενάριο δράσης, στο διάλογο και τον αναστοχασμό πάνω στο θέμα, που είναι οικείο στα παιδιά, ή στο διαθεματικό γνωστικό περιεχόμενο) και τα μέσα βρίσκονται σε αρμονία με τους στόχους.οι Παυλοπούλου και Πατρώνης ονομάζουν τα πλαίσια αυτά βιωματικά ή κριτικο- 10

11 ερμηνευτικά, γενικεύοντας μια γνωστή περιγραφή της βιωματικής μάθησης (Δεδούλη,2002, πρβλ.χρυσαφίδης 1994). Στην περίπτωση αυτή, χονδρικά, το ζητούμενο είναι η αναζήτηση νοήματος σε όσα μαθαίνουν τα παιδιά. Απώτερος σκοπός σύμφωνα και με την κριτική παιδαγωγική, είναι να αλλάξουν οι κοινωνικές συνθήκες της ζωής αντί να προσαρμοστούν σε αυτές η συμπεριφορά των παιδιών 1.2 Η ΔΙΔΑΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στις μέρες μας πραγματοποιούνται κάποιες προσπάθειες- ίσως όχι με τόσο ριζοσπαστικό τρόπο- ούτως ώστε να εφαρμοστούν βιωματικά μέσα διδασκαλίας κατά τη διαδικασία μάθησης. Είναι γνωστό πως πολλοί εκπαιδευτικοί είχαν επηρεαστεί πολύ από τον τρόπο με τον οποίον οι ίδιοι διδάχθηκαν την επιστήμη τους.η διδασκαλία των Μαθηματικών στο παρελθόν στηρίχθηκε αποκλειστικά σε εργαλειακά ή στοχοκεντρικά πλαίσια. Η εμμονή σε αυτή είχε ως αποτέλεσμα να επικρατήσει η άποψη πως τα Μαθηματικά αποτελούν ένα προπαρασκευασμένο σύστημα από κανόνες και τεχνικές που θα πρέπει οι μαθητές να αποστηθίσουν, χωρίς να αμφισβητήσουν τίποτα, αφού η παρουσία της αυθεντίας του δασκάλου ή του συγγραφέα του βιβλίου δεν το επέτρεπε. Έτσι, οι μαθητές κατά τη διδασκαλία σχεδόν βομβαρδίζονταν από έτοιμες γνώσεις και έχοντας μια παθητική στάση απέναντι σε αυτές συχνά έχαναν το επιπλέον κίνητρο για να ασχοληθούν με τα μαθηματικά. Για το λόγο αυτό η προσπάθειά τους επικεντρωνόταν στο να λάβουν κάλους βαθμούς ή στο να επιτύχουν τις σχετικές εξετάσεις. Έτσι η μαθηματική εκπαίδευση αποτελούσε μια τυποποιημένη διαδικασία η οποία δε συμβάδιζε με την πραγματική φύση της επιστήμης των μαθηματικών. Η μαθηματική δημιουργία πάντα ήταν συνυφασμένη με τη βιωμένη πραγματικότητα ή την κουλτούρα των ανθρώπων. Ένα βασικό παράδειγμα που αποδεικνύει την «παρεξηγημένη» φύση των μαθηματικών είναι η αντίληψη της επίλυσης προβλήματος στα πλαίσια της σχολικής διδασκαλίας. Ο όρος πρόβλημα εν προκειμένω, ήταν συνυφασμένος με στερεότυπα προβλήματα ή ασκήσεις που συνήθως αναφέρονταν στο τέλος κάθε διδακτικής ενότητας των σχολικών μαθηματικών βιβλίων (Postle,1993). Αποτέλεσε με λίγα λόγια το μέσον εκείνο που θα βοηθούσε τους μαθητές να εφαρμόσουν τις νεοαποκτηθείσες γνώσεις με απώτερο σκοπό την αφομοίωσή τους. Η ιστορική όμως μελέτη των μαθηματικών αποδεικνύει πως αυτός ο τρόπος αντίληψης των μαθηματικών προβλημάτων είναι αυθαίρετος. Ως ένα βαθμό τα μαθηματικά οικοδομήθηκαν σταδιακά πάνω στις λύσεις που δίνονταν κάθε φορά για να αντιμετωπιστούν διάφορες προβληματικές καταστάσεις και πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής του ανθρώπου. 11

12 Ένα πρόβλημα, γενικά παραπέμπει σε μια αδιέξοδη κατάσταση την οποία προσπαθεί ο άνθρωπος να υπερπηδήσει αναζητώντας λύσεις αρμόζουσες. Ειδικότερα το μαθηματικό πρόβλημα αποτελεί μια αντίστοιχη, αντίξοη κατάσταση η οποία όμως είναι δυνατό να διατυπωθεί σε μαθηματική γλώσσα και χρήζει ανάλογης επίλυσης(polya,πώς να το λύσω,1998). Η επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος δεν είναι απλή διαδικασία. Πρόκειται για μια διαδικασία σύνθετη που απαιτεί μαθηματικές γνώσεις, λογικό υπόβαθρο και ανάλογο βαθμό εμπειρίας. Απαιτεί, επίσης, την ενεργό συμμετοχή του μαθητή ο οποίος θα πρέπει να εμπλακεί στο βαθμό που θα μπορέσει από μόνος του να οικειοποιηθεί τη γνώση. Στην περίπτωσή μας, όπως θα δούμε παρακάτω, η επίλυση προβλήματος εντάσσεται σε ένα βιωματικό πλαίσιο διδασκαλίας: τα παιδιά θα πρέπει να ερμηνεύσουν ένα λεκτικό μαθηματικό κώδικα σε ένα σενάριο ( φανταστική ιστορία-διασκευή παραμυθιού), προκειμένου να βοηθήσουν τον ήρωα να υπολογίσει τον χρόνο που χρειάζεται για τον άθλο του. 12

13 1.3 Η ΔΙΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΜΥΘΙΩΝ ΩΣ ΒΙΩΜΑΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Από μικρή ηλικία τα παιδιά έχουν την ευκαιρία να αναπτύσσουν τις νοητικές τους δυνατότητες με την κατάλληλη ενθάρρυνση από τους μεγαλύτερους και τα αντίστοιχα μέσα. Ένα από αυτά τα μέσα είναι και το παραμύθι. Τα παραμύθια αφηγούνται κυρίως περιπέτειες και κατορθώματα της ζωής ενός κεντρικού ήρωα, περικλείοντας συνήθως αλληγορικά στοιχεία. Η ανατρεπτική και μη συμβατική δομή ενός παραμυθιού ανταποκρίνεται στη νοητική και συναισθηματική κατάσταση των μαθητών, οι οποίοι μπορεί να εντυπωσιαστούν από τους ήρωες, τις ιδέες τους, τις δυσκολίες που καλούνται να αντιμετωπίσουν. Συνήθως τα παιδιά ταυτίζονται με τους κεντρικούς ήρωες και μοιραία συμπάσχουν με αυτούς. Οι εικόνες που δημιουργούνται κατά την ανάγνωση των παραμυθιών αποτελούν τροφή φαντασίας για αυτά, ενώ οι ιδέες που αποπνέουν είναι έναυσμα σκέψης και προβληματισμού. Η παιδευτική διάσταση του παραμυθιού είναι αναμφισβήτητη. Συμβάλλει στην ψυχοκοινωνική ανάπτυξη του παιδιού, διευρύνει τη φαντασία και τη δημιουργικότητά του. Το παραμύθι αποτελεί μια υγιή διέξοδο και για τον εκπαιδευτικό, αφού μπορεί να το χρησιμοποιήσει με έντεχνο τρόπο για να μαγνητίσει ακόμα και τους πιο αδιάφορους μαθητές. Το μάθημα, λοιπόν, πραγματοποιείται δημιουργικά με το παραμύθι να εξάπτει το ενδιαφέρον και τη φαντασία των μαθητών. Επιπλέον, είναι ένας παιδαγωγικός τρόπος ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε όλα τα μαθήματα. Ιδιαίτερα στα Μαθηματικά, που συχνά αντιμετωπίζονται με φόβο και δυσκολία, μπορεί να προσφέρει μια ευκαιρία δημιουργικής εργασίας εκ μέρους των μαθητών. Μπορεί φαινομενικά το παραμύθι να μην έχει άμεση σχέση με το αντικείμενο των Μαθηματικών, είναι όμως ικανό να δώσει στους αποδέκτες του την αίσθηση της συμμετοχής σ αυτό, να ενθαρρύνει την προσωπική τους συμβολή και, με κατάλληλη διασκευή, να μετατρέψει σε βιωματική μάθηση ακόμα και ένα τυπικά δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα. Με αυτόν τον τρόπο οι μαθητές ενθαρρύνονται όσον αφορά τη μεταφορά από το φυσικό λόγο στον μαθηματικό, αφού τα μαθηματικά πλέον συνδέονται με την εμπειρία και τη φαντασία τους και γίνονται πιο προσιτά σε αυτούς. Τυπικές ή άτυπες μαθηματικές εκφράσεις συσχετίζονται στο νου του μαθητή με την πλοκή του παραμυθιού, με αποτέλεσμα να προσκτώνται πιο εύκολα και να βιώνονται στο μέτρο που να μπορεί έπειτα να τις χρησιμοποιήσει σε ανάλογες περιπτώσεις. Εξοικειώνεται, λοιπόν, ο μαθητής, εν μέρει τουλάχιστον, με μαθηματικά ζητήματα με αυτόν τον διασκεδαστικό τρόπο. Έτσι δικαιολογείται γιατί μια πηγή δημιουργίας βιωματικών πλαισίων διδασκαλίας των μαθηματικών, ιδίως στις μικρές ηλικίες, μπορεί να είναι το παραμύθι. Με δύο τρόπους μπορούμε να δημιουργήσουμε βιωματικά πλαίσια διδασκαλίας μέσα από τα παραμύθια: με κατάλληλη διασκευή τους ή με επινόηση νέων παραμυθιών.(στην περίπτωσή μας ακολουθήσαμε τον πρώτο δρόμο) 13

14 1.4 Ο ΡΟΛΟΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΑΙΞΕΙ ΤΟ ΠΑΡΑΜΥΘΙ ΣΤΟΝ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ Όπως διαπίστωσα και στην έρευνά μου (βλ. κεφ.2,3) υπάρχουν γενικές και ειδικές δυσκολίες κατανόησης της γλώσσας των μαθηματικών εκ μέρους των μαθητών. Το πρόβλημα στις μικρές τάξεις εντοπίζεται κυρίως στη μετάβαση από το φυσικό λόγο στον μαθηματικό, γεγονός που οφείλεται σαφώς σε διάφορους παράγοντες περιβαλλοντικούς, ψυχοκοινωνικούς, σε ανεπαρκείς συνθήκες διαβίωσης ή σε πολιτισμική αποστέρηση. Η θεωρία της πολιτισμικής αποστέρησης (κατά τον B.Bernstein,1980) επικεντρώνεται στο οικογενειακό περιβάλλον. Μαθητές οι οποίοι προέρχονται από ένα δυσμενές περιβάλλον, συχνά αντιμετωπίζουν ποικίλες μαθησιακές δυσκολίες, είτε επειδή στερήθηκαν μορφωτικά αγαθά είτε επειδή στερήθηκαν πνευματικά ερεθίσματα. Δυσμενές οικογενειακό περιβάλλον νοείται αυτό που αποτελείται από άτομα χαμηλού ή υποβαθμισμένου μορφωτικού επιπέδου και επιπέδου ζωής. Σ αυτό το σημείο εμπλέκεται μοιραία και το χαμηλό οικογενειακό εισόδημα, το οποίο συχνά λειτουργεί καθοριστικά. Τα παιδιά, λοιπόν, που έχουν αλληλεπίδραση με ένα υποβαθμισμένο κοινωνικά και γλωσσικά περιβάλλον αντιμετωπίζουν δυσκολίες στην κατανόηση ενός σύνθετου γλωσσικού κώδικα, όπως είναι αυτός που χρησιμοποιείται στα σχολικά βιβλία. Εύλογο είναι, τα παιδιά αυτά να αντιμετωπίζουν παρόμοιες δυσκολίες και όταν πρόκειται να προσεγγίσουν μαθηματικές δραστηριότητες που στηρίζονται σε έναν αυστηρό, μαθηματικό λεκτικό κώδικα. Το παραμύθι, όμως, ως εκπαιδευτικό μέσο, υποθέτουμε ότι μπορεί να παίξει ένα ρόλο στην επίλυση αυτού του προβλήματος. (πηγή: ) Το παραμύθι μπορεί να αποτελέσει έναν προσαρμοσμένο στην παιδική ηλικία τρόπο για να εμπλουτίσει το λεξιλόγιο των παιδιών και να τα βοηθήσει στην αφομοίωση συντακτικών δομών. Βέβαια, με την ανάπτυξη της τεχνολογίας και των Μ.Μ.Ε, το παραμύθι έχασε σταδιακά την πολιτισμική του αξία και περιθωριοποιήθηκε. Χαρακτηρίζεται συχνά ως απλοϊκή και ευχάριστη, παρόλα αυτά, μορφή αφηγηματικού λόγου. Το παραμύθι επιβιώνει ακόμα επειδή έχει σπουδαία παιδαγωγική και διδακτική αξία. Διαθέτει ποικιλία περιεχομένου και μπορεί να φέρει τα παιδιά σε επαφή με ένα ευρύ φάσμα γνώσεων και σε συσχετισμούς που φαινομενικά δεν ισχύουν. Ιδιαίτερα όταν χρησιμοποιείται για την κατανόηση και αφομοίωση επιστημονικών εννοιών μπορεί να είναι αποτελεσματικό, επειδή με παιγνιώδη τρόπο οι μαθητές οικειοποιούνται 14

15 αυτές τις έννοιες, τις κατανοούν και μπορούν να τις χρησιμοποιήσουν σε ανάλογες περιπτώσεις. 1.5 Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΤΣΕΠΗΣ ΩΣ ΜΕΣΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ανάπτυξη της τεχνολογίας στα πλαίσια της κοινωνίας δε θα μπορούσε να αφήσει ανεπηρέαστη και την εκπαίδευση. Τα σύγχρονα τεχνολογικά μέσα είναι διαθέσιμα για να επιτελέσουν σε συνδυασμό με τον εκπαιδευτικό και τα βιβλία το έργο της μάθησης (Θάνος Τάσιος : «Οι νέοι ρόλοι των μαθητών και του δασκάλου με την είσοδο της τεχνολογίας»). Με αυτό δεν εννοείται η χρήση ενός εργαλείου από τον εκπαιδευτικό, αλλά η ανάπτυξη μιας νέας διάστασης της χρήσης της τεχνολογίας στα μαθήματα που διδάσκονται. Ο υπολογιστής τσέπης μπορεί να χρησιμοποιηθεί γόνιμα ως μέσο στη διδασκαλία όλων των μαθημάτων. Στην περίπτωση των Μαθηματικών ο υπολογιστής τσέπης μπορεί να αποτελέσει ένα μέσο το οποίο θα βοηθήσει το μαθητή να κατανοεί μαθηματικές έννοιες και να κάνει γρήγορα πράξεις. Ο μαθητής στην περίπτωση που πρέπει να λύσει ένα πρόβλημα έχοντας στα χέρια του υπολογιστή τσέπης δε θα χρονοτριβήσει στους υπολογισμούς πράξεων. Θα αφιερώσει, έτσι, περισσότερο χρόνο στη στρατηγική επίλυσης του προβλήματος και στον έλεγχο του αποτελέσματος. Η χρήση του, επίσης, βελτιώνει τη στάση που διατηρούν οι μαθητές απέναντι στο μάθημα των Μαθηματικών. Ενισχύεται η αυτοπεποίθησή τους και μειώνεται ο φόβος τους που προέρχεται από τις ενδεχόμενες συνέπειες ενός λάθους στους υπολογισμούς. Συν τοις άλλοις, ο υπολογιστής τσέπης αποτελεί ένα «ήπιο» μέσον εξοικείωσης με την τεχνολογία, ενώ επιτρέπει και την κατανόηση των πλεονεκτημάτων και των περιορισμών της. Θα πρέπει να σημειωθεί πως ο εκπαιδευτικός οφείλει να θέτει περιορισμούς στη χρήση του, ούτως ώστε να μην υποβιβαστεί και ο ρόλος των πράξεων, νοερών ή γραπτών, στη μαθησιακή διαδικασία. Έτσι, ο υπολογιστής τσέπης μπορεί να αποτελέσει και ένα σημαντικό ερευνητικό εργαλείο. Οι μαθητές μπορούν για παράδειγμα, να συγκρίνουν διαφορετικούς τύπους αριθμομηχανών ή να συγκρίνουν τον τρόπο λειτουργίας τους σε σχέση με τον τρόπο που έχουν διδαχθεί οι μαθητές για να υπολογίζουν με τη σειρά πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση. Αν τους ζητηθεί π.χ να πληκτρολογήσουν τη εξής αριθμητική παράσταση 2*(5-3)+1 αρχικά στην αριθμομηχανή κι έπειτα να την υπολογίσουν στο χαρτί θα υπάρξουν δύο διαφορετικά αποτελέσματα, τα οποία θα τους ζητηθεί να εξηγήσουν. Η κατανόηση του τρόπου χρήσης του υπολογιστή τσέπης είναι πολύ σημαντικό ζήτημα. Υπάρχουν πράξεις που υπόκεινται σε κανόνες προτεραιότητας, γεγονός που δεν μπορεί να γίνει αντιληπτό από τον υπολογιστή. Για αυτό το λόγο, ο μαθητής καλείται να χρησιμοποιεί σωστά την αριθμομηχανή για να αποφύγει 15

16 λανθασμένα αποτελέσματα. Εάν για παράδειγμα ο μαθητής κάνει τη γραπτή πράξη το αποτέλεσμα θα είναι 5. Εάν, όμως, την πληκτρολογήσει στον υπολογιστή τσέπης (χωρίς την παρένθεση) το αποτέλεσμα θα είναι 8, γιατί εκείνο που απουσιάζει από την αριθμητική παράσταση σε έναν κοινό υπολογιστή τσέπης είναι οι παρενθέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 16

17 2.1 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Στις μέρες μας τονίζεται η ανάγκη να δοθεί έμφαση στη διαδικασία μιας διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών που θα στηρίζεται στη λεγόμενη βιωματική προσέγγιση (Δεδούλη2002; Χρυσαφίδης1994). Η παρούσα ερευνητική εργασία έχει σκοπό να προτείνει έναν εναλλακτικό τρόπο διδασκαλίας,μέσα από δραστηριότητες που προκαλούν το ενδιαφέρον των μαθητών, καλλιεργούν τη φαντασία τους και τους ωθούν να συνδέσουν τα μαθηματικά με οικείες σε αυτούς καταστάσεις. Για τους λόγους αυτούς, οι δραστηριότητες αποτελούν ασυνήθιστα προβλήματα, που προκύπτουν από μια διασκευασμένη εκδοχή του παραμυθιού " Τα δεκατρία ρολόγια" του James Thurber. Γνωστικοί στόχοι Ειδικότερος στόχος της έρευνάς μας είναι να διερευνήσει τις δυσκολίες των μαθητών σχετικά με τον υπολογισμό αριθμητικών παραστάσεων, τους κανόνες που διέπουν την προτεραιότητα των πράξεων και τη μετάβαση από τη φυσική γλώσσα στη συμβολική. Η έρευνα εντάσσεται σε ένα γενικότερο θεωρητικό πλαίσιο που αφορά τον τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών και προτείνει τη βιωματική προσέγγιση του εν λόγω μαθήματος στο επίπεδο του Δημοτικού και των πρώτων τάξεων του Γυμνασίου (Κ.Παυλοπούλου-Τ.Πατρώνης,2013). Παιδαγωγικοί στόχοι Αρχικός παιδαγωγικός στόχος ήταν να διεγερθεί το ενδιαφέρον των μαθητών και να προκληθεί η επιθυμία προσωπικής εμπλοκής τους στην εκπαιδευτική δραστηριότητα. Επόμενος παιδαγωγικός στόχος υπήρξε η καλλιέργεια της κριτικής τους ικανότητας στα πλαίσια ενός επικοινωνιακού περιβάλλοντος συνεργασίας στην τάξη, ώστε να ανταλλάξουν απόψεις με σκοπό την εύρεση της λύσης. Με την πρέπουσα καθοδήγηση, τέλος, απώτερος στόχος ήταν να υπερπηδήσουν τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν κατά την ενασχόλησή τους με βασικές μαθηματικές έννοιες και να αποκομίσουν εφόδια που θα τους εξασφαλίσουν την μετάβασή τους σε επόμενες ενότητες. 17

18 2.2 ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η έρευνα στηρίχθηκε πάνω σε δύο δραστηριότητες μέσα στο ίδιο βιωματικό πλαίσιο: δύο μικρές ιστορίες- προβλήματα, διασκευές ενός μέρους του παραμυθιού του Τζ. Θέρμπερ «Τα δεκατρία ρολόγια» δόθηκαν σε μαθητές προς ατομική και ομαδική επίλυση. Πραγματοποιήθηκε σε δύο δίωρα σχολικής διάρκειας σε σχολείο της Πάτρας αρχικά σε τάξη της Α Γυμνασίου κι έπειτα σε τάξη της ΣΤ Δημοτικού. Ο μέσος όρος του μαθηματικών στην Α Γυμνασιού ήταν 18 και στην ΣΤ Δημοτικού 8.5, ενώ στα γλωσσικά μαθήματα στην Α Γυμνασίου ήταν 18 και στην ΣΤ Δημοτικού περίπου 9. Στην έρευνα συμμετείχαν: α) 20 μαθητές της Α Γυμνασίου ( 12 αγόρια και 8 κορίτσια) β) 21 μαθητές της ΣΤ Δημοτικού (11 κορίτσια και 10 αγόρια) γ) εγώ ως εκπαιδευτικός με ρόλο συντονιστικό/ διερευνητικό δ) ένας παρατηρητής, ο οποίος κατέγραψε τους διαλόγους και όσα διαδραματίστηκαν κατά τη διαδικασία επίλυσης των προβλημάτων. Και στις δυο δραστηριότητες πρώτα απ όλα δόθηκε το πρόβλημα σε μορφή αφήγησης( βλπ ). Από αυτό το σημείο κι έπειτα η δραστηριότητα εκτυλίχθηκε σε 3 φάσεις: 1. Στην πρώτη φάση: α) κάθε μαθητής ασχολήθηκε ατομικά με το πρόβλημα, που έθεσε η δραστηριότητα. Με παρατήρηση και ερωτήσεις στη διάρκεια αυτής της φάσης έγινε φανερό ότι : άλλοι μαθητές την επεξεργάστηκαν αφαιρετικά με τη χρήση ορισμών και κανόνων, άλλοι διαισθητικά. β) ο δικός μου ρόλος ήταν κυρίως διερευνητικός. Σκοπός μου ήταν να τους διευκολύνω στην αντιμετώπιση των εμποδίων που συναντούσαν, χωρίς να υποδεικνύω την εκάστοτε λύση και δίχως να επικυρώνω την ορθότητα ή μη των αποτελεσμάτων ή των ενεργειών τους. Σχετικό παράδειγμα: Ερώτηση μαθητή: κυρία το δέκα επί επτά πρέπει να μπει σε παρένθεση; Απάντηση Καθηγητή: σκέψου απλά ποιος είναι ο ρόλος των παρενθέσεων σε μια αριθμητική παράσταση, δηλ. σε ποιες περιπτώσεις τις χρησιμοποιούμε και θα καταλάβεις αν είναι απαραίτητη ή όχι σε αυτή την περίπτωση. 18

19 2. Στη δεύτερη φάση: α) αφού χωρίστηκαν σε ομάδες μεικτών ικανοτήτων (και μαθητές με υψηλή και μαθητές με χαμηλή βαθμολογία στα μαθηματικά), κλήθηκαν, χωρίς διαφωνίες, να εκθέσουν τα αποτελέσματα τους, παρουσιάζοντας ο καθένας το δικό του τρόπο με τον οποίο έδρασε. Εξέτασαν τους υπολογισμούς τους και κατέληξαν σε κάποια κοινά αποτελέσματα. β) ακολουθούσα διερευνητική στάση, ώστε η καθοδήγησή μου να διασφαλίζει ταυτόχρονα τον παραγωγικό χαρακτήρα των συζητήσεων ανά ομάδα. Σχετικό παράδειγμα: Ερώτηση Μαθητή : Κυρία όταν λέτε μία μέρα και μισή εννοείτε ένα κόμμα δύο ή ένα κόμμα πέντε ή 1/2; Απάντηση Καθηγητή: θα ήθελα να μου εξηγήσεις τις σκέψεις σου που σε οδήγησαν σε αυτά τα συμπεράσματα Απάντηση Μαθητή: όλα αυτά δεν δείχνουν μια μέρα και μισή; Απάντηση Καθηγητή: δηλαδή όλοι αυτοί οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους; Απάντηση Μαθητή: μμμμμμμ.. όχι. Όμως το ½ δεν δείχνει τη μισή; Απάντηση Καθηγητή: Ακριβώς τη μισή. Εμείς όμως τι θέλουμε; Απάντηση Μαθητή: τη μια μέρα και μισή Απάντηση Καθηγητή: Για να σε βοηθήσω, μετάτρεψε όλα τα αποτελέσματα που πρότεινες σε δεκαδικά κλάσματα και ίσως αυτό σε διευκολύνει! 3. Στην τρίτη φάση: α) όλοι οι μαθητές της τάξης συζήτησαν από κοινού. Οι ομάδες που είχαν δημιουργηθεί παρέμειναν με την ίδια σύσταση. Παρατήρησα δε, ότι κάθε ομάδα υπερασπιζόταν με θέρμη τα αποτελέσματά της χωρίς να αναφέρεται στη διαδικασία επίλυσης και στην στρατηγική που ακολούθησε. Το τελικό αριθμητικό αποτέλεσμα ήταν για τους μαθητές το πλέον σημαντικό και άξιο για να τονίσουν. β) κατέγραψα όλες τις απαντήσεις χωρίς να τις αξιολογήσω. Σε αυτό το σημείο αφενός διατυπώθηκαν σωστές λύσεις αποδιδόμενες με ποικίλους εκφραστικούς τρόπους και εδραιωμένες σε διαφορετικές μεθόδους υπολογισμού. Αφετέρου δόθηκαν λανθασμένες απαντήσεις και η περαιτέρω προσέγγιση στόχευσε στην επανεξέταση των αποτελεσμάτων όσον αφορά και τις δυο δραστηριότητες ( δόθηκε υπολογιστής για την επανεκτίμηση των αποτελεσμάτων). Σαφές χρέος μου ήταν να είμαι εκ των προτέρων έτοιμη και άμεσα κινητοποιημένη για να μπορέσω να ενεργοποιήσω με κατάλληλα ερωτήματα τον αυτοέλεγχο και την αυτοδιόρθωση των μαθητών. Σε καμία περίπτωση, όμως, δε διατύπωσα τη σωστή απάντηση διότι αυτό θα είχε ως αποτέλεσμα τη διακοπή της συλλογιστικής διεργασίας των μαθητών. 19

20 2.3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ι (και στις δύο τάξεις- Α Γυμνασίου / ΣΤ Δημοτικού) ΕΚΦΩΝΗΣΗ Μια ιστορία με τον Ζορν της Ζόρνα και τον μοναδικό Γκόλουξ επί της γης... Στους αγώνες και στους άθλους ορίζουνε πάντα το χρόνο. Πόσο χρόνο θα χρειαστώ για να βρω χίλια πετράδια ; ρώτησε ο Πρίγκηπας Ζόρν της Ζόρνα.... Θα σου πάρει το δεκαπλάσιο από τις μέρες της εβδομάδας, αν πρώτα τους βγάλεις μία μέρα και μισή απάντησε με κέφι ο Γκόλουξ. Πρόσεχε μονάχα τις παρενθέσεις, όταν το υπολογίσεις. Το ΣΟΥΜΑΛ* που αγοράσαμε απ το Δούκα για να μας κάνει αυτές τις δουλειές χωρίς κόπο, είναι εντελώς ηλίθιο: δεν κάνει τίποτα πέρα απ όσα του δίνεις ακριβώς να κάνει! Εντάξει ό,τι λέω στο ΣΟΥΜΑΛ θα το γράφω πάνω και σ ένα χαρτί. *ΣΟΥΜΑΛ :αυτό είναι το σκηνικό όνομα του μέσου (medium) ή καλύτερα του διάμεσου μεταξύ παιδιού και κώδικα (ένα είδος interface medium). Πρόκειται για έναν ''επιστημονικό'' υπολογιστή τσέπης (''scientific calculator'') ή ανάλογο πρόγραμμα σε κινητό τηλέφωνο, που επιτρέπει τη χρήση παρενθέσεων. Σε αυτό το σημείο, αυτό το μέσο δόθηκε στους μαθητές γιατί με τον κ. Πατρώνη θεωρήσαμε ότι, αφού ( σε αντίθεση με τους Η/Υ) μπορεί να θεωρείται από τους ειδικούς της Πληροφορικής ως ''μη εξελίξιμο είδος'', γι αυτόν ακριβώς το λόγο είναι προτιμότερο ως '' εμψύχωση'' (animation) των συγκεκριμένων συμβάσεων. 20

21 Το ΣΟΥΜΑΛ σε δράση..(σκίτσο του Τ. Πατρώνη) Το παραπάνω σενάριο παίζει το ρόλο του διδακτικού μέσου σε ένα βιωματικό πλαίσιο κατά τους Κ. Παυλοπούλου Τ.Πατρώνη, καθώς τα κίνητρα των μαθητών-αναγνωστών και ένα μέρος των γνωστικών στόχων της διδασκαλίας βρίσκονται μέσα στη διδακτική διαδικασία, όπως θα φανεί στη συνέχεια Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές των δύο τάξεων το σενάριο (Γενικές παρατηρήσεις κατά την πρώτη επαφή των μαθητών με το πρόβλημα) Τα παιδιά αντιμετώπισαν τη δοθείσα δραστηριότητα σαν παιχνίδι, αλλά αυτό δεν τους εμπόδισε να ρωτήσουν αν πρόκειται να βαθμολογηθούν και τους διευκρινίστηκε ότι κάτι τέτοιο δεν θα γίνει. Η δραστηριότητα τους φάνηκε ευχάριστη και καταπιάστηκαν αμέσως με αυτήν. Στη συνέχεια, ρωτούσαν σχετικά με τα ονόματα των ηρώων. Μεγαλύτερη εντύπωση προκάλεσε το ΣΟΥΜΑΛ, το οποίο αντιμετώπισαν εικονιστικά, δημιουργώντας με τη φαντασία τους ποικίλα σχηματοποιημένα αντικείμενα που θα μπορούσαν να αντιστοιχούν στο όνομα αυτό. Με ρώτησαν αν υπάρχει τέτοιο ΣΟΥΜΑΛ και πού μπορούν να το βρουν. Αφού τους εξήγησα ποιά είναι η σημασία του στο παραμύθι, ξεκίνησαν κι αυτά να παίρνουν μέρος στον άθλο που τους υποδείκνυε η δραστηριότητα. Με την πρώτη τους επαφή με αυτήν, αντιμετώπισαν κάποια εμπόδια : -αρκετά παιδιά δυσκολεύτηκαν να μεταβούν από το φυσικό λόγο στο μαθηματικό. Για παράδειγμα τους μπέρδεψε αρκετά η έκφραση «μια μέρα και μισή». 21

22 - άλλα παιδιά δυσκολεύτηκαν αρκετά να εκφράσουν άμεσα το ζητούμενο σε μορφή αριθμητικής παράστασης ενώ οι περισσότεροι προτίμησαν να πραγματοποιήσουν ενδιάμεσες πράξεις. Οι μαθητές που δυσκολεύτηκαν κυρίως στην εφαρμογή της αριθμητικής παράστασης ήταν μαθητές της ΣΤ δημοτικού, ενώ μαθητές της Α γυμνασίου φάνηκαν πιο εξοικειωμένοι με την εφαρμογή της. -σε αρκετά παιδιά παρατηρήθηκε αδυναμία να αντιληφθούν το κείμενο σαν ολότητα κάνοντας κυρίως αποσπασμασματική ανάγνωση. Αξιοσημείωτο, επίσης, ήταν ότι κάποια παιδιά μετέτρεψαν τις μέρες σε ώρες και έκαναν πράξεις μεταξύ ημέρας και ώρας διότι θεωρούν την ώρα μέρος της ημέρας. Συνέπεια ήταν να οδηγηθούν σε λάθος αποτέλεσμα. 2.4 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συμμετείχαν 20 Μαθητές : (8 κορίτσια-12 αγόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ Μ1: Θα κάνουμε πολλαπλασιασμό. Μ2:Μάλλον έχει και άλλες πράξεις. Μ3:Ναι έχει! Έχει και πρόσθεση! Μ2:Τι λες; Αφαίρεση έχει! 22

23 (στο σημείο αυτό παρατηρείται δυσκολία στην εφαρμογή αριθμητικής παράστασης) Μ4:Και πώς θα αφαιρέσω μιάμιση μέρα; Μ5:Αυτό δεν γίνεται! Μ6:Γίνεται! Θα τις κάνουμε ώρες! Μ5:Α! Ναι έχεις δίκιο...,αλλά πώς; Μ6:Πολλαπλασίασε με εικοσιτέσσερις ώρες μία μέρα. Μ7:Ναι αλλά λέει μιάμιση! Μ6:Αυτό σου λέω! Τη μια μέρα με εικοσιτέσσερις και την άλλη μισή σκέψου... (οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολία μετάβασης από το φυσικό στο μαθηματικό λόγο) Μ8:Δεν γίνεται έτσι βρε παιδιά, δεν θα τις κάνουμε ώρες, δεν μπορείτε να σκεφτείτε πιο απλά; Κ: Τι εννοείς Μ8; Πιο απλά; Θες να μας εξηγήσεις; Μ8: Απλά από τις επτά ημέρες θα βγάλουμε μια και μισή και ύστερα... Κ: Εντάξει! Μην συνεχίσεις. Μ9: Ε.. ναι κυρία τι βλακείες λένε, τι ώρες... Κ: Μ9 Δεν εκφραζόμαστε έτσι πρέπει να σεβόμαστε την άποψη του άλλου Μ10: Κυρία το βρήκα! Είναι εβδομήντα! Μ8: Όχι εκατό! Τι λες; Ακούς τι λες; Μ9: πενήντα πέντε είναι. Μ10: Καλύτερα να ρωτήσουμε το Σούμαλ! (παρατηρείται ότι εκφράζονται με έντονο τρόπο στο βαθμό που να ξεφεύγουν από τα όρια της ευγένειας) 23

24 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ 10*7=70 (1 κορίτσι) Απορροφήθηκε από τη λέξη το δεκαπλάσιο 10*(7-1-1/2)=55 (2αγόρια) Παρατηρούμε ότι δεν εκφράζουν τη μιάμιση μέρα με ένα κλάσμα αλλά το εκφράζουν σταδιακά 10*5,5=55 (2 κορίτσια) 10*(6-1/2)=55 (1αγόρι ) 7-1,5=5,5 (1 κορίτσι) Αδυναμία αντίληψης του κειμένου ως ολότητα ( 10*5,5)=55 (1 αγόρι) 7*(10-1.5)=59,5 (2 κορίτσια) Μια μέρα 24 ώρες, μισή μέρα 12 ώρες άρα συνολικά 36 ώρες=1,5 μέρα (2 αγόρια ) (λεκτική απάντηση) 10*7-24=46-12= 34 (2 αγόρια) ( παρατηρούμε ότι μπερδεύουν τα μεγέθη και χρησιμοποιούν με λάθος τρόπο την ισότητα) 10*7-1,5=68,5 (2 κορίτσια) ( δεν κατάλαβαν το νόημα ως προς την προτεραιότητα των πράξεων) 10*7-1,5=55 (2 αγόρια) Εδώ παρατηρούμε ότι ενώ το αποτέλεσμα είναι σωστό δεν έχουν τοποθετηθεί παρενθέσεις.προφανώς εκτελεί πράξεις στο μυαλό του. 10*(7-1-1/5) =55 (2 αγόρια) (Στο συγκεκριμένο σημείο σημαντικό είναι να αναφέρουμε ότι ένα από τα δύο αγόρια δεν ήταν τόσο καλός στα μαθηματικά αλλά είναι καλός στο χειρισμό της 24

25 γλώσσας και κατάφερε να κανει σωστούς συλλογισμούς και να δώσει σωστό αποτέλεσμα, εκτός βέβαια από το 1/5) (παρατηρούμε ότι το «μισό» το μπερδεύουν με το 1/5 αντί για 1/2) 25

26 2.4.2 ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΗΝ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 21 ΜΑΘΗΤΕΣ: (11κορίτσια-10αγόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ Μ1: Κυρία τριαντα τέσσερις ημέρες είναι ; Μ2: Όχι σαράντα έξι είναι! Μ3: Πώς τα βρήκατε αυτά; Μ4: Πενήντα πέντε μέρες είναι! Μ1: Πώς το βρήκες αυτό; Μ5: Όχι κυρία, πεντέμιση είναι! Μ6: Κυρία το μισό του είκοσι τέσσερα το δώδεκα δεν είναι; Μ7:Κυρία έχω μπερδευτεί κάνω πολλαπλασιασμό και βρίσκω εβδομήντα! Μετά; Μ8: Ρε παιδιά διαβάστε προσεκτικά! Ο Μ4 έχει δίκιο! Μ9: Κάντε πρώτα την αφαίρεση, από το επτά βγάλτε τη μιάμιση μέρα. (Στο σημείο αυτό παρατηρείται η εμμονή των μαθητών στο αποτέλεσμα και ταυτόχρονα η αδιαφορία τους ως προς την ενδιάμεση διαδικασία, ίσως γιατί έτσι έχουν συνηθίσει να λύνουν προβλήματα από το Δημοτικό σχολείο. ) 26

27 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Θα κάνω πολλαπλασιασμό (2 κορίτσια) (τα συγκεκριμένα κορίτσια απορροφήθηκαν από την έκφραση «το δεκαπλάσιο» προφανώς κάνουν αποσπασματική ανάγνωση του σεναρίου) 7-1,5=5.5*10=55 (5 αγόρια) (παρατηρούμε ότι ενώ βρίσκουν σωστό αποτέλεσμα δεν έχουν καταλάβει την έννοια της ισότητας ) 10*7=70 (1 κορίτσι) 7*10= =46 (1 αγόρι) Έχει μπερδευτεί ενώ κάνει τον πολλαπλασιασμό μετά αφαιρεί μια ολόκληρη μέρα σε ώρες και σταματάει εκεί. (κάνει πράξεις ανάμεσα σε διαφορετικά μεγέθη/ μέρα-ώρα) 70+1,5=71, =34 ημέρες (3 κορίτσια) το 12 είναι το μισό του 24 Στο συγκεκριμένο σημείο παρατηρούμε ότι οι μαθητές δεν εφαρμόζουν προτεραιότητα πράξεων. Επιπλέον κάνουν την πρόσθεση 70 μέρες συν 1.5 μέρα και στο αποτέλεσμα μπερδεύουν το 71.5 που είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης με το διότι στην έκφραση «μια μέρα και μισή» το 0.5 το μετατρέπουν σε 0.12 δηλαδή μετατρέπουν τη μισή μέρα σε μισές ώρες της ημέρας. Πάλι, λοιπόν, μπερδεύονται τα μεγέθη. Θεωρούν ότι η ώρα είναι κομμάτι της ημέρας. ) 7*10=70 (1 αγόρι) 7-1,5=5,5 (1 κορίτσι) αποσπασματική ανάγνωση 10*7=70-1=69-0.5=68.5 (2 κορίτσια) (αδυναμία εφαρμογής της προτεραιότητας των πράξεων και της έννοιας της ισότητας) 10*7= = 24 ( μαθητής: «θα κάνω πολλαπλασιασμό για να βρω το δεκαπλάσιο και αφαίρεση για να βρω μια μέρα και μισή» : αδυναμία στην εκτέλεση των πράξεων μη κατανόηση του σεναρίου ως ολότητα) 27

28 7*10=70 7-1,5=9,2 (1 κορίτσι) (αδυναμία στην εκτέλεση των πράξεων) 10*7= =68.5 ( μαθητής: «αφού η εβδομάδα έχει 7 ημέρες θα πω 7 φορές το 10 και από αυτό που θα βρω θα αφαιρέσω 1.5») 10*7= = =34 ημέρες (2 κορίτσια) (παρατηρούμε πάλι ότι γίνονται πράξεις μεταξύ διαφορετικών μεγεθών ) 10*7= =34 ημέρες (1 αγόρι) {Βγάζει(=αφαιρεί )μια μέρα από τις εφτά. Το αποτέλεσμα είναι 6 και αυτό το κάνει( 7-1)=6 φορές (αποτέλεσμα 6 φορές το 6 μας κάνει 36). Η έκφραση «και μισή» αγνοείται εντελώς} - Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν αυτούσια γραπτά ορισμένων μαθητών στα οποία διακρίνονται εμφανώς ορισμένα αντιπροσωπευτικά λάθη κατά την προσέγγιση του προβλήματος. 28

29 Παρατηρούμε σε αυτό το γραπτό ότι το παιδί επηρεάζεται από τη λέξη δεκαπλάσιο, τη χρησιμοποιεί αμέσως, κατόπιν όμως τη μια μέρα και μισή τη μετατρέπει σε ώρες ενώ στο δεκαπλάσιο χρησιμοποιεί μέρες με αποτέλεσμα να εκτελεί πράξεις μεταξύ ανόμοιων μεγεθών. Στην παράγραφο (2.6.3) θα δοθούν ανάλογα παραδείγματα από την έρευνα Κ.Παυλοπούλου-Τ.Πατρώνης 29

30 Εδώ παρατηρούμε ότι αντί να γράψει 71,5 ως αποτέλεσμα της πρόσθεσης, γράφει 71,12 εξηγώντας ότι το 0.12 είναι το μισό του 24. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι οι μαθητές μπερδεύουν το 0.5 -το μισό μιας μέρας- με το 0,12 όπου 12 το μισό του 24 των ωρών μιας ολόκληρης μέρας. Επαναλαμβάνεται η ίδια αντιμετώπιση H γραμμική, λοιπόν, ανάγνωση του σεναρίου και κατ επέκταση η κατά γράμμα απόδοση του σε συμβολική μορφή, οδηγεί μοιραία σε παρανόηση των συγκεκριμένων πράξεων 30

31 Ο μαθητής δεν έχει συνειδητοποιήσει την προτεραιότητα των πράξεων 31

32 Παρατηρώντας αυτό το γραπτό, βλέπουμε να εκφράζει ο μαθητής το μισό ως 1/5 και ύστερα να το διορθώνει σε ½ χωρίς να δείχνει απόλυτη σιγουριά (αυτό είναι κάτι που εντοπίζεται συχνά σε γραπτά και σε ασκήσεις που εκτελούνται στον πίνακα. Οι περισσότεροι μαθητές εκφράζουν αμφιβολία για το ποιό είναι το σωστό). 32

33 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Σε αυτό το σημείο παρατηρείται έντονα η διάθεση των παιδιών να εκτελούν πράξεις μεταξύ ανόμοιων μεγεθών (συγκεκριμένα ημέρες και ώρες), με συνέπεια να οδηγούνται σε λάθος αποτέλεσμα και επιπλέον παρατηρούμε ότι δεν έχουν καταλάβει πλήρως την προτεραιότητα των πράξεων επιπλέον παρατηρείται η αποσπασματική ανάγνωση του σεναρίου. Αξιοσημείωτο δε είναι, ότι τα παιδιά δυσκολεύονται να κατανοήσουν την έννοια της ισότητας και τοποθετούν το σύμβολο της ισότητας σε σημεία που δεν πρέπει ή το χρησιμοποιούν λάθος. 2.5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΙΙ (και στις δύο τάξεις- Α Γυμνασίου / ΣΤ Δημοτικού) ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΒΟΗΘΗΣΤΕ ΤΟΝ ΠΡΙΓΚΗΠΑ... Μια φορά κι έναν καιρό και σ ένα λόφο απόμερο, σ ένα σκοτεινό κάστρο με δεκατρία ρολόγια που δεν δούλευαν, ζούσε ένας παγερός, κακότροπος Δούκας κι η ανεψιά του, η πριγκίπισσα Σαραλίντα. Τα ρολόγια είχαν σταματήσει και από το πολύ κρύο είχαν θολώσει και κανείς δεν μπορούσε να δει την ώρα που είχαν σταματήσει.ο Δούκας δεν ήθελε να δώσει το χέρι της Σαραλίντα σε γάμο, γι αυτό έβαζε ακατόρθωτους άθλους σε όποιον την ζητούσε. Ο άθλος που έδωσε στον τελευταίο πρίγκιπα που ζήτησε να την παντρευτεί ήταν να μαντέψει τι ώρα είχαν σταματήσει τα ρολόγια 10 χρόνια πριν. Πράγμα αδύνατο! Τον πρίγκιπα βοήθησε ένα Γκόλουξ (ένα ξωτικό). Του έδωσε ένα γρίφο, η λύση του οποίου ήταν η απάντηση. Ο γρίφος ήταν ο εξής: Από τον αριθμό των ωρών μιας ολόκληρης μέρας, αφαίρεσε το διπλάσιο του αριθμού των ημερών μιας ολόκληρης εβδομάδας και το αποτέλεσμα μοίρασέ το στα δύο. 33

34 2.5.2 Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές των δύο τάξεων το σενάριο; Η δραστηριότητα αυτή δόθηκε στους ίδιους μαθητές δυο εβδομάδες αργότερα. Κατά το διάστημα αυτό, πραγματοποιήθηκε ένα δίωρο αναφοράς στους μαθητές της στ δημοτικού σχετικά με τις αριθμητικές παραστάσεις και την προτεραιότητα των πράξεων αλλά όχι εμφανώς παρά στο πλαίσιο του μαθήματος. Όλα τα παιδιά ενθουσιάστηκαν με το παραμύθι και όλα έδειξαν πρόθυμα να βοηθήσουν τον πρίγκιπα ακόμη και παιδιά που δεν έδειχναν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Σε αυτό το σημείο αξιοπρόσεχτο είναι ότι ξέφυγαν από την καθιερωμένη μαθηματική διαδικασία και άρχισαν να εκφράζονται ελεύθερα και χωρίς δισταγμό για το αν αυτά που λένε είναι σωστά ή όχι. Άμεσα, λοιπόν, ξεκίνησαν τη διαδικασία των πράξεων. Αυτή τη φορά προσπάθησαν περισσότερα παιδιά να χειριστούν το ζητούμενο με τη χρήση αριθμητικής παράστασης και όχι μεμονωμένων πράξεων. Πολλά, επίσης, εφάρμοσαν και τους δυο τρόπους. 2.6 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Ά ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 20 ΜΑΘΗΤΕΣ: (8 κορίτσια-12 αγόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ Μ1: Το βρήκα πέντε είναι Μ2: Και εγώ τόσο βρήκα! Μ3:Κυρία εγώ βρήκα εκατόν σαράντα τέσσερα Μ4: Πως τα κατάφερες; (γέλια) Μ3: κοίτα! =144 34

35 Μ4: Καλά ούτε να κάνεις πράξεις δεν ξέρεις; Μ3: κυρία , 144 δεν κάνει; Κ: όπως το διατυπώνεις τώρα ναι! Μ3: Γιατί κυρία τι είπα πριν; Κ: Είπες ! Μ3: Ναι το ίδιο δεν είναι; (παρατηρείται πως οι μαθητές δεν έχουν συμφιλιωθεί με τους αρνητικούς αριθμούς) Κ: Σε αυτό το σημείο χρησιμοποίησε το Σουμάλ ( Ο μαθητής χρησιμοποίησε τον υπολογιστή, έγραψε και τις δυο περιπτώσεις είδε τα δυο διαφορετικά αποτελέσματα και κατάλαβε την διαφορά) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΟΛΙΑ Σημαντική παρατήρηση: Ενώ ζητείται στο γρίφο το αποτέλεσμα της αφαίρεσης δυο απόλυτων αριθμών (24-14) μερικά παιδιά αφαιρούν τις «αξίες»των αριθμών αυτών σε ώρες ή μέρες =144 (αγόρι- κορίτσι) 1-7*2 (το 168 βρήκε από τον πολλαπλασιασμό 24*7) 24-(2*7)/2=24-7=17 (4 παιδιά : 2 αγόρια -2 κορίτσια) (24-7*2)/2=5 (6 παιδιά :4 αγόρια-1 κορίτσια) (24-14)/2=5 (4 παιδιά : 3 αγόρια-1 κορίτσι) 24-2*7/2=5 (3 παιδιά :2 αγόρια-1 κορίτσι) ( το 2 διαιρεί μόνο το 7 στην παράσταση, όμως το αποτέλεσμα είναι σωστό διότι έκανε τις πράξεις νοερά)_ 24-2*7/2=77 (2 κορίτσια) 35

36 (έκανε λάθος στην προτεραιότητα των πράξεων ) ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ 21 ΜΑΘΗΤΕΣ: (11 κορίτσια-10 αγόρια) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ Μ1: Δεν βγαίνει το αποτέλεσμα Μ2: Βγαίνει πέντε! Μ3: Ναι.. και εγώ τόσο έβγαλα! Μ4: Όχι! δεκαεπτά είναι! Μ5: Όχι είναι πέντε! Το έκανα πολλές φορές! Μ6: Κυρία ούτε εμένα βγαίνει έχετε κάνει κάπου λάθος; Μ7:Όχι! Είναι σωστό! Πέντε βγαίνει! Μ8: Δεν βγαίνει με τίποτα 1-7=; δεν το έχω ξαναδεί! Μ9: Πού το βρήκες αυτό; Μ8: Διάβασε τι λέει! Μια μέρα! Μ10: Στο τέλος αφαιρώ δυο 36

37 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ 24-(7*2)=10:2=5 (2 παιδιά:1 αγόρι-1κορίτσι) (δεν έχουν κατανοήσει πλήρως την έννοια της ισότητας) 24-14:2=10:2=5 (2 αγόρια) δεν εκτελούν την προτεραιότητα των πράξεων 1μερα-7=δεν ξέρω, αλλά ό,τι βγαίνει το πολλαπλασιάζω με 2 (εναλλακτική απάντηση από δυο μαθητές (δεν γνωρίζουν τους αρνητικούς αριθμούς) 24-(7*2):2=5 (2 κορίτσια) (σωστό αποτέλεσμα χωρίς να έχει, όμως, εφαρμοστεί η προτεραιότητα των πράξεων) (24-7*2):2=(24-14):2=5 (1 αγόρι) 24-(7*2)= 24-14=10:2=5 (1 αγόρι). (δεν αναγνωρίζουν την έννοια της ισότητας) 24-14=10 10:2=5 (1 κορίτσι) (το συγκεκριμένο παιδί ενώ δεν έχει πολλές ικανότητες στα μαθηματικά είναι αρκετά καλό στη γλώσσα. Κατάφερε να κάνει σωστά τις πράξεις έστω και διακεκομμένα δηλαδή χωρίς τη χρήση ολοκληρωμένης αριθμητικής παράστασης και παρενθέσεων) (24-14):2=5 (1 κορίτσι) 24-(7+7):2=5 (2 αγόρια) (το διπλάσιο των ημερών μιας ολόκληρης εβδομάδας το εκφράζει με άθροισμα 7+7 ίσως επειδή υπάρχει μεγαλύτερη εξοικείωση με τη πρόσθεση παρά με τον πολλαπλασιασμό και επίσης βγάζει σωστό αποτέλεσμα αν και έχει τοποθετήσει λάθος την παρένθεση) 24-7=17 (2 αγόρια) 37

38 24-(7*2):2=17 (2 κορίτσια) (Παρατηρούμε ότι η μη σωστή τοποθέτηση της παρένθεσης αλλάζει ριζικά το αποτέλεσμα) 1 μέρα-7*2=6:2=3 (2 κορίτσια) ( Δεν μπορεί να καταλάβει τη διαφορά 1-7 και 7-1) 1 μέρα-7*2=δεν γίνεται (1 κορίτσι) (Εδώ αναγνωρίζει ότι κάτι δεν πάει καλά είναι έξω από τα δεδομένα του) 24-7*2-2=...(1 αγόρι) Παρατηρούμε ότι το μοιράζω στα δύο το μπερδεύει με το μείον δυο 24-(7*2)=10 10:2=5 (1 κορίτσι) και αυτή η μαθήτρια έχει περισσότερες ικανότητες στα γλωσσικά μαθήματα ενώ στα μαθηματικά δεν τα πάει και τόσο καλά παρολ αυτά με σωστή χρήση του λόγου έχει καλό αποτέλεσμα ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Παρατηρείται πάλι το φαινόμενο ότι τα παιδιά δυσκολεύονται να κατανοήσουν την έννοια της ισότητας και τοποθετούν το σύμβολο της ισότητας σε σημεία που δεν πρέπει ή το χρησιμοποιούν λάθος. Επίσης το σύμβολο της παρένθεσης δεν χρησιμοποιείται πάντα σωστά. Στη συνέχεια σκόπιμο είναι να συμπεριληφθούν για ακόμα μία φορά αυτούσια γραπτά μαθητών που περιλαμβάνουν αντιπροσωπευτικά δείγματα από λάθη τους: 38

39 Εδώ η μαθήτρια βγάζει σωστό αποτέλεσμα αν και η αριθμητική της παράσταση θα έπρεπε να βγάζει άλλο αποτέλεσμα αυτό προφανώς συμβαίνει διότι εκτέλεσε κάποιες πράξεις νοερά 39

40 Εδώ παρατηρείται πλήρης σύγχυση. Ο μαθητής έχει μπερδέψει και την προτεραιότητα πράξεων και την έννοια της ισότητας. 40

41 2.6.3 Αποτελέσματα άλλων ερευνών Έρευνα Κ. Παυλοπούλου-Τ.Πατρώνη (2013) Δόθηκε η ακόλουθη Ιστορία-πρόβλημα (επίσης διασκευή του παραμυθιού Τα δεκατρία ρολόγια): Μια ιστορία με τον Ζορν της Ζόρνα και τον μοναδικό Γκόλουξ επί της Γης (...) - Στους αγώνες και στους άθλους ορίζουνε πάντα το χρόνο. Πόσο χρόνο θα μου πάρει για να βρω χίλια πετράδια; ρώτησε ο πρίγκηπας Ζορν της Ζόρνα. - Αν πρέπει να αφαιρείς μέρες από τη ζωή σου, χρειάζεται τουλάχιστον να ξεκουράζεσαι κιόλας Τότε αυτή η τρομερή περιπέτεια θα πάρει από τη ζωή σου έντεκα φορές όσες είναι οι μέρες μιας εβδομάδας, αν πρώτα τους προσθέσεις μια μέρα και μισή και μετά τους αφαιρέσεις ένα τριήμερο ξεκούρασης, είπε ο Γκόλουξ μετά από τρία λεπτά σκέψης. Πρόσεξε μονάχα όταν το υπολογίσεις. Το ΣΟΥΜΑΛ, που έχουμε πάρει από το Δούκα για να μας κάνει αυτές τις δουλειές χωρίς κόπο, δεν κάνει τίποτα πέρα από όσα του λες εσύ να κάνει! - Εντάξει, ό,τι λέω στο ΣΟΥΜΑΛ θα το γράφω κιόλας σε ένα χαρτί, για να βλέπω τι του ζητάω να κάνει. Τι έγραψε στο χαρτί του ο Ζορν της Ζόρνα; Αναλυτικότερα παρατηρήσαμε τα εξής: 1. Υπήρξε γραμμική ανάγνωση του σεναρίου που ήταν δοσμένο σε λεκτική μορφή και αντίστοιχα γραμμική μετάφραση σε συμβολική μορφή, όπως π.χ. η απάντηση «11 7 = 77 μέρες = ήμερο = 75.5» 2. Τα παιδιά δυσκολεύονταν να κατανοήσουν το κείμενο ως ολότητα και το προσλάμβαναν αποσπασματικά. Ορισμένοι μαθητές έκαναν εμφανή τη «μετάφραση» κατά τμήματα, όπως : «έντεκα φορές όσες είναι οι μέρες μιας εβδομάδας 11 7 = 77 41

42 αφαιρείς ένα 3ήμερο ξεκούραση 77 3 = 74 προσθέτεις μια μέρα και μισή = 75.5 χρονών» 3. Ορισμένοι προσδιορισμοί χρονικής διάταξης μέσα στο κείμενο όπως η έκφραση «αν πρώτα» αγνοήθηκαν ή παρανοήθηκαν. Όπως φαίνεται στον επόμενο υπολογισμό προστέθηκαν 1.5 μέρες αφού έγινε ο πολλαπλασιασμός (έντεκα φορές 7 μέρες), αντίθετα με τους λεκτικούς προσδιορισμούς του σεναρίου: «11 7 = 77 ( ) 3 = = 75.5» Είναι αξιοπρόσεκτο εδώ ότι ο μαθητής χρησιμοποιεί παρένθεση που δηλώνει μια πρώτη αντίληψη της προτεραιότητας των πράξεων, αλλά δεν μπορεί να αντιστοιχήσει τη σειρά των πράξεων με το λεκτικό σενάριο. 4. Μερικοί μαθητές διάβασαν το σενάριο δίνοντας έμφαση στις λέξεις ή στις φράσεις που αποκωδικοποιούνται ως αριθμοί ή σύμβολα πράξεων. Στις απαντήσεις αυτών των μαθητών εμφανίζονται αποκλειστικά πράξεις με αριθμούς χωρίς λόγια. «11 7 = = = 75.5 Σε μια περίπτωση η αποκωδικοποίηση έγινε ακόμη και για αριθμούς που δεν ήταν απαραίτητοι για τη μαθηματική έκφραση, όπως η φράση «είπε ο Γκόλουξ μετά από τρία λεπτά σκέψης», δίνοντας απαντήσεις όπως: «11 7 = = = = 75.8» [εδώ ο δεκαδικός 0.3 κωδικοποιεί τα τρία λεπτά σκέψης] Ορθές απαντήσεις δόθηκαν μόνο από 8 στους 25 μαθητές σε διαφορετικές μορφές: ως αριθμητική παράσταση «11 ( ) = 60.50», ή με διαδοχικές εντολές προς το ΣΟΥΜΑΛ « = = = 60.5», ή με τη χρήση δυο μεταβλητών, πιθανώς επηρεασμένος από τη λύση προβλημάτων με τη βοήθεια εξισώσεων 42

43 « = χ χ 3 = ψ 11 ψ», ή τέλος καταγράφοντας τις διαδοχικές εντολές σα να χειρίζεται υπολογιστή τσέπης με την εμφάνιση των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων « = = = 60.5». Τέλος, σε μία μόνο μαθήτρια παρατήρησαν μια κριτική αποκωδικοποίηση της έκφρασης «αν πρέπει να αφαιρείς μέρες από τη ζωή σου». Η μαθήτρια αυτή, αφού ρώτησε πόσος είναι ο μέσος όρος ζωής του ανθρώπου, και έλαβε από τη διδάσκουσα την απάντηση «60 ή 70 χρόνια», αποφάσισε να κρατήσει ως μέσο όρο το 70 επειδή το 60 της φάνηκε μικρό. Στη συνέχεια, όμως, αφαίρεσε από αυτόν τον αριθμό τις ημέρες που εκείνη υπολόγισε, ως εξής: «(11+1.5) 3 = = = 79.5» Η παραπάνω λύση, παρόλες τις επιμέρους παρανοήσεις, δημιουργεί ένα νέο έδαφος για την εισαγωγή των αρνητικών αριθμών, μέσα σε ένα πλαίσιο διαφορετικό από τα συνηθισμένα των οικονομικών-χρεωστικών καταστάσεων (κέρδος ή οφειλή). 43

44 2.6.4 Σύγκριση των δυο εργασιών. Παρατηρούμε ότι και στις δύο εργασίες τα παιδιά κάνουν αποσμασματική ανάγνωση του κειμένου και χρησιμοποιούν λάθος το σύμβολο της ισότητας. Χαρακτηριστική επίσης είναι και η γραμμική ανάγνωση του σεναρίου. Επίσης και στις δυο εργασίες υπάρχει λάθος αντίληψη στον χρονικό προσδιορισμό «αφού πρώτα», «άν πρώτα».τα παιδιά με αυτούς τους χρονικούς προσδιορισμόυς δεν βάζουν παρένθεση ή την βάζουν σε λάθος σημείο. Παραδειγματα Από τη δική μου εργασία 7-1,5=5.5*10=55 10*7=70-1=69-0.5=68.5 Γραμμική ανάγνωση σεναρίου 70+1,5=71, =34 ημέρες το 12 θεωρεί ότι είναι το μισό των 24 ωρών μιας ολόκληρης ημέρας 24-(7*2)=10 10:2=5 Προσλαμβάνουν το κείμενο αποσμασματικά 10*7-1,5=68,5 10*7=70-1=69-0.5=68.5 Ο χρονικός προσδιορισμός αγνοείται «αφού πρώτα» και γι αυτό δεν χρησιμοποιούν παρένθεση Παραδείγματα Από εργασία Παυλοπούλου- Πατρώνη «11 7 = 77 μέρες = ήμερο = 75.5» Γραμμική ανάγνωση σεναρίου «έντεκα φορές όσες είναι οι μέρες μιας εβδομάδας 11 7 = 77 αφαιρείς ένα 3ήμερο ξεκούραση 77 3 = 74 προσθέτεις μια μέρα και μισή = 75.5 χρονών» Προσλαμβάνουν το κείμενο αποσμασματικά «έντεκα φορές όσες είναι οι μέρες μιας εβδομάδας 11 7 = 77 αφαιρείς ένα 3ήμερο ξεκούραση 77 3 = 74 προσθέτεις μια μέρα και μισή = 75.5 χρονών» Ο χρονικός προσδιορισμός αγνοείται αν πρωτα βλ. 3 παρατήρηση από εργασία Παυλοπούλου-Πατρώνη 44

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Γενικά μιλώντας, τα παιδιά έδειξαν ένα μεγάλο ενδιαφέρον και θετική διάθεση με το που εκφωνήθηκε το σενάριο του προβλήματος. Η στάση τους και το ενδιαφέρον παρέμειναν καθ όλη τη διαδικασία του πειράματος. Πιο συγκεκριμένα, όμως, η εξέλιξη της συμπεριφοράς τους απεικονίζεται στο παρακάτω διάγραμμα: ενθουσιασμός απελευθέρωση συμμετοχή Κατά την ενασχόλησή τους με τη δραστηριότητα, οι μαθητές ήλθαν αντιμέτωποι με ποικίλα εμπόδια. Σημαντικό ήταν πως δυσκολεύτηκαν αρκετά κατά τη μετάβαση του φυσικού λόγου στο μαθηματικό, φαινόμενο το οποίο παρατηρήθηκε καθ όλη τη διάρκεια της διαδικασίας. Όπως προαναφέρθηκε, ορισμένα παιδιά, ακολουθώντας τη γραμμική ανάγνωση του σεναρίου, το «μετέφρασαν» σε συμβολικές πράξεις λανθασμένα. Αποτέλεσμα ήταν να χειριστούν λάθος το ζητούμενο, κάνοντας πράξεις μεταξύ ανόμοιων μεγεθών (π.χ μεταξύ ωρών και ημερών). Άλλα παιδιά έδωσαν το ορθό αποτέλεσμα. Ωστόσο, όταν παρατήρησα τις πράξεις που είχαν εκτελέσει, αντιλήφθηκα ότι τυπικά το αποτέλεσμά τους είναι λανθασμένο διότι στην αριθμητική παράσταση που είχαν καταγράψει απουσίαζε μία παρένθεση. Παρόλα αυτά προέκυψε το σωστό αποτέλεσμα διότι αυτήν τη συγκεκριμένη πράξη την εκτέλεσαν νοερά. Σε αυτό το σημείο τους δόθηκε ένας επιστημονικός υπολογιστής τσέπης στο οποίο περιέχονται όλες οι πράξεις, συμπεριλαμβανομένων και των παρενθέσεων. Σ αυτό τον υπολογιστή τσέπης έχει οποιοσδήποτε τη δυνατότητα να καταγράψει μια αριθμητική παράσταση. 45

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία

Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία 1. Εισαγωγή 2. Τύποι 3. Ασκήσεις Γρηγοριάδης Ιωάννης Φυσική Η φυσική αποτελεί πεδίο στο οποίο μπορούν να διαπρέψουν οι μαθητές με δυσλεξία καθώς η ιδιαιτερότητα τους, τους

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu Τι έχουμε μάθει για την προώθηση της Δημιουργικότητας μέσα από τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά στην Ελληνική Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία; Ευρήματα για την εκπαίδευση στην Ελλάδα από το

Διαβάστε περισσότερα

Κίνητρο και εμψύχωση στη διδασκαλία: Η περίπτωση των αλλόγλωσσων μαθητών/τριών

Κίνητρο και εμψύχωση στη διδασκαλία: Η περίπτωση των αλλόγλωσσων μαθητών/τριών Κίνητρο και εμψύχωση στη διδασκαλία: Η περίπτωση των αλλόγλωσσων μαθητών/τριών Δρ Μαριάννα Φωκαΐδου Δρ Παυλίνα Χατζηθεοδούλου Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Πρόγραμμα Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών Μέσης Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

Μια βιωματική διαθεματική προσέγγιση των αλγεβρικών πράξεων στην Α Γυμνασίου

Μια βιωματική διαθεματική προσέγγιση των αλγεβρικών πράξεων στην Α Γυμνασίου Μια βιωματική διαθεματική προσέγγιση των αλγεβρικών πράξεων στην Α Γυμνασίου Παυλοπούλου Καλλιόπη 1, Πατρώνης Τάσος 2 1 Εκπαιδευτικός Μαθηματικών, Π.Π.Γ. Αναβρύτων, kalliapavlopoulou@gmail.com 2 Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων]

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] 1. Είστε ικανοποιημένος/η από το Πρόγραμμα; Μ. Ο. απαντήσεων: 4,7 Ικανοποιήθηκαν σε απόλυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε επιλογή, κάθε ενέργεια ή εκδήλωση του νηπιαγωγού κατά τη διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι σε άμεση συνάρτηση με τις προσδοκίες, που

Κάθε επιλογή, κάθε ενέργεια ή εκδήλωση του νηπιαγωγού κατά τη διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι σε άμεση συνάρτηση με τις προσδοκίες, που ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι προσδοκίες, που καλλιεργούμε για τα παιδιά, εμείς οι εκπαιδευτικοί, αναφέρονται σε γενικά κοινωνικά χαρακτηριστικά και παράλληλα σε ατομικά ιδιοσυγκρασιακά. Τέτοια γενικά κοινωνικο-συναισθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου»

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» 6/Θ ΔΗΜ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΙΤΡΟΥΣ ΠΙΕΡΙΑΣ Μαρία Υφαντή (ΠΕ 11) Δαμιανός Τσιλφόγλου (ΠΕ 20) Θέμα: Μύθοι Αισώπου και διδαχές του Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Οι ερωτήσεις στη διδασκαλία Α) Η ερώτηση του εκπαιδευτικού Β) Η ερώτηση του μαθητή Α) Η

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ. ΜΟΙΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΙΔΕΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΞΕΚΙΝΗΜΑ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΧΡΟΝΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ. ΜΟΙΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΙΔΕΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΞΕΚΙΝΗΜΑ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 1 η ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ (ΑΛΛΗΛΟ-)ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ. ΜΟΙΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΙΔΕΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΞΕΚΙΝΗΜΑ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2012-2013. Διοργάνωση: Σχολική Σύμβουλος Φιλολόγων Β. Καλοκύρη Παρασκευή 14 - Σάββατο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Αγαπητέ μαθητή/ αγαπητή μαθήτρια, Διεξάγουμε μια έρευνα και θα θέλαμε να μάθουμε την άποψή σου για τo περιβάλλον μάθησης που επικρατεί στην τάξη σου. Σε παρακαλούμε

Διαβάστε περισσότερα

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων,

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, αντιπαράθεσης απόψεων. Εννοιολογική χαρτογράφηση -Ο χάρτης εννοιών (concept

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06 1590 1765 η Μέθοδος Project σε σχολές Αρχιτεκτονικής στην Ευρώπη 1765 1880 συνήθης µέθοδος διδασκαλίας - διάδοσή της στην

Διαβάστε περισσότερα

Τι δυσκολίες αντιμετώπισαν οι μαθητές στη διερευνητική διαδικασία;

Τι δυσκολίες αντιμετώπισαν οι μαθητές στη διερευνητική διαδικασία; Αναστοχασμός Αναφορά (report) υλοποίησης 1 ης δραστηριότητας: ΑΝΑΔΑΣΜΟΣ Συγγραφέας: Λύρη Αναστασία Μαθηματικός, ΠΕ03 Πως δούλεψαν οι μαθητές (ομαδικά/ατομικά); Οι μαθητές δούλεψαν σε ομάδες των 4 ατόμων.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού.

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. ημήτρης Γουλής Ο παραδοσιακός όρος αλφαβητισμός αντικαταστάθηκε από τον πολυδύναμο

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση Αξιολόγηση της Μάθησης

Εκτίμηση Αξιολόγηση της Μάθησης Εκτίμηση Αξιολόγηση της Μάθησης Ορισμοί Ο διδάσκων δεν αρκεί να κάνει μάθημα, αλλά και να διασφαλίζει ότι πετυχαίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα της μάθησης Η εκτίμηση της μάθησης αναφέρεται στην ανατροφοδότηση

Διαβάστε περισσότερα

Η προσέγγιση του γραπτού λόγου και η γραφή. Χ.Δαφέρμου

Η προσέγγιση του γραπτού λόγου και η γραφή. Χ.Δαφέρμου Η προσέγγιση του γραπτού λόγου και η γραφή Πώς μαθαίνουν τα παιδιά να μιλούν? Προσπαθώντας να επικοινωνήσουν Πώς μαθαίνουν τα παιδιά να γράφουν? Μαθαίνoυν να γράφουν γράφοντας Η γραφή λύνει προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Ψυχοκοινωνικές Διαστάσεις των Κινητικών Παιχνιδιών. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ την ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ της ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ ενός ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

Ψυχοκοινωνικές Διαστάσεις των Κινητικών Παιχνιδιών. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ την ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ της ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ ενός ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Ψυχοκοινωνικές Διαστάσεις των Κινητικών Παιχνιδιών ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ την ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ της ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ ενός ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Σκοποί της παρουσίασης Παρουσίαση των Ψυχοκινητικών, γνωστικών και συναισθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών 5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών συντελεστές Σπυρίδων Δουκάκης sdoukakis@rhodes.aegean.gr ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αιγαίου Μαρία Μοσκοφόγλου-

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος Δάσκαλος ΔΣ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο B Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Όμιλος Γλώσσας : «Παιχνίδια γλώσσας και δημιουργική γραφή» ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Όμιλος Γλώσσας : «Παιχνίδια γλώσσας και δημιουργική γραφή» ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Όμιλος Γλώσσας : «Παιχνίδια γλώσσας και δημιουργική γραφή» ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Η δημιουργική γραφή στο δημοτικό σχολείο είναι μια προσπάθεια να ξυπνήσουμε στο παιδί τα συναισθήματα και τις σκέψεις του,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Παιδαγωγικά παιχνίδια Ελεύθερος συνειρμός Το παιχνίδι ρόλων Οραματισμός Ζωγραφική / Σχέδιο Εργασία σε μικρές ομάδες Επισκέπτες ομιλητές Χρήση Βίντεο Ανάθεση εργασιών Τα παιδαγωγικά

Διαβάστε περισσότερα

www.themegallery.com LOGO

www.themegallery.com LOGO www.themegallery.com LOGO 1 Δομή της παρουσίασης 1 Σκοπός και στόχοι των νέων ΠΣ 2 Επιλογή των περιεχομένων & Κατανομή της ύλης 3 Ο ρόλος μαθητή - εκπαιδευτικού 4 Η ΚΠΑ στο Δημοτικό & το Γυμνάσιο 5 Η Οικιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : Μια βιωματική διδακτική πρόταση στην Πληροφορική Γ Γυμνασίου με θέμα: «Από τον Αλγόριθμο στον Προγραμματισμό σε περιβάλλον MicroWorlds Pro»

ΘΕΜΑ : Μια βιωματική διδακτική πρόταση στην Πληροφορική Γ Γυμνασίου με θέμα: «Από τον Αλγόριθμο στον Προγραμματισμό σε περιβάλλον MicroWorlds Pro» ΘΕΜΑ : Μια βιωματική διδακτική πρόταση στην Πληροφορική Γ Γυμνασίου με θέμα: «Από τον Αλγόριθμο στον Προγραμματισμό σε περιβάλλον MicroWorlds Pro» Μαζέρας Αχιλλέας ΠΕ19 MsC Αυτοματισμού 1 ο Γυμνάσιο Καισαριανής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΜ:453 ΕΞ.: Ζ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΩΛΗΣ ΚΟΛΟΜΒΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

12 Ο ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ΧΟΡΟΣ στην εκπαιδευση

12 Ο ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ΧΟΡΟΣ στην εκπαιδευση προλογοσ Το βιβλίο αυτό αποτελεί καρπό πολύχρονης ενασχόλησης με τη θεωρητική μελέτη και την πρακτική εφαρμογή του παραδοσιακού χορού και γράφτηκε με την προσδοκία να καλύψει ένα κενό όσον αφορά το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-2012 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» Διδάσκων: Κ. Χρήστου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ (10.11.2010) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς Κεφάλαιο 3: Κυκλοφορούμε με ασφάλεια) ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

«Άρτος και Ευρωπαϊκή Ένωση»

«Άρτος και Ευρωπαϊκή Ένωση» «Άρτος και Ευρωπαϊκή Ένωση» Εκπαιδευτικός: Βαμβουνάκη Άρτεμις (ΠΕ 70) Επιβλέπων επιμορφωτής: Μανωλάκης Κωνσταντίνος Σχολείο Διεξαγωγής: Εκπαιδευτήρια Μαυροματάκη-Μητέρα Χανιά, Μάιος 2017 Εισαγωγή Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Ι. Εισαγωγή Το σενάριο είναι κατά βάση ένα σχέδιο μαθήματος, αυτό που πάντα έχει στο μυαλό του ο εκπαιδευτικός πριν μπει στην τάξη να διδάξει.

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Βασίλειος Κωτούλας vaskotoulas@sch.gr h=p://dipe.kar.sch.gr/grss Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Η Δομή της εισήγησης 1 2 3 Δυο λόγια για Στόχοι των Ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης.

Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης. Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης. - 2 - Συσσωρευµένη γνώση και ικανότητες Ευαισθητοποίηση και αξιολόγηση της ατοµικής ικανότητας ανάληψης δράσης. Κοινωνική δεξιότητα Ικανότητα εκµάθησης Μεθοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη Κοτίνη Ι., Τζελέπη Σ. Σχ. Σύμβουλοι Κ. Μακεδονίας στην οικονομία, στη τέχνη, στην επιστήμη, στις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Γιατί χρειάζεται να κάνουµε τόσο ειδική διαφοροποίηση; Τα παιδιά που βρίσκονται στο φάσµα του αυτισµού έχουν διαφορετικό τρόπο σκέψης και αντίληψης για τον κόσµο,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

«Οι σελίδες αφηγούνται»

«Οι σελίδες αφηγούνται» Πειραματικό Δ.Σ. Φλώρινας Υπεύθυνη εκπαιδευτικός : Πουγαρίδου Παρασκευή Τάξη : Δ «Οι σελίδες αφηγούνται» 1. Θέμα project κριτήρια επιλογής θέματος Η επιλογή του συγκεκριμένου project σχετίζεται άμεσα με

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να συζητήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών

Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών Πηγή: Δημάκη, Α. Χαϊτοπούλου, Ι. Παπαπάνου, Ι. Ραβάνης, Κ. Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών: μια ποιοτική προσέγγιση αντιλήψεων μελλοντικών νηπιαγωγών. Στο Π. Κουμαράς & Φ. Σέρογλου (επιμ.). (2008).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ (STATE OF THE ART) ΤΟΥ ENTELIS ΕΚΔΟΣΗ EΥΚΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ (STATE OF THE ART) ΤΟΥ ENTELIS ΕΚΔΟΣΗ EΥΚΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ (STATE OF THE ART) ΤΟΥ ENTELIS ΕΚΔΟΣΗ EΥΚΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ Εισαγωγή Η έρευνα στην Ευρώπη δείχνει ότι οι άνθρωποι με αναπηρίες όλων των ηλικιών έχουν προσωπική εμπειρία με την τεχνολογία.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά)

ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ (ενδεικτικά) ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Διεξαγωγή μικρής έρευνας στο Γυμνάσιο Β' Γυμνασίου Διδάσκουσα: Ασπράκη Γαβριέλλα Νεοελληνική Γλώσσα email: gabby.aspraki@gmail.com ΠΙΛΟΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ - Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών σύμβολα αριθμών επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 αναπαραστάσεις των αριθμών Εμπράγματες Υλικά αντικείμενα ($$$) Εικονικές (***) Λεκτικές (τρία) Συμβολικές, (3, τρία) Διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών για την ειδικότητα των νηπιαγωγών των εκπαιδευτικών πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση, ακριβώς λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και των υψηλών βαθμολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο για τις ανάγκες της Πράξης «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή». Α. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σχολείο & Τμήμα: Ημερομηνία: Ι. Μαθησιακή Εξέλιξη των Μαθητών/Ενισχυτική Διδασκαλία (ΕΔ) α/α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ Σχολιασμός και αιτιολόγηση της επίδοσης στο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο:

Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο: Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο: 2231081842 Χώρος υλοποίησης: ΕΚΦΕ Φωκίδας Υπεύθυνος: Μπεμπή Ευαγγελία Τηλέφωνο επικοινωνίας:

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις. Λοΐζος Σοφός

Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις. Λοΐζος Σοφός Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις Λοΐζος Σοφός Οι 5 φάσεις του διδακτικού μετασχηματισμού 1. Εμπειρική σύλληψη ενός σεναρίου μιντιακής δράσης και χαρτογράφηση της

Διαβάστε περισσότερα