Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Ματθαιάκης Αλέξανδρος- Στερεός Αριθμός Μητρώου: 6792 Θέμα «Εφαρμογές Αυτοματοποίησης Ρομποτικών Διαδικασιών» Επιβλέπων Χρυσολούρης Γεώργιος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Οκτώβριος 2012

2 2

3 3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Εφαρμογές Αυτοματοποίησης Ρομποτικών Διαδικασιών» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ματθαιάκης Αλέξανδρος- Στερεός του Ιωάννη Αριθμός Μητρώου: 6792 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 9/10/2012 Ο Επιβλέπων Χρυσολούρης Γεώργιος Καθηγητής Ο Διευθυντής του Τομέα Χούσος Ευθύμιος Καθηγητής

4 4

5 5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Εφαρμογές Αυτοματοποίησης Ρομποτικών Διαδικασιών» Φοιτητής: ΜΑΤΘΑΙΑΚΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ-ΣΤΕΡΕΟΣ Επιβλέπων: Χρυσολούρης Γεώργιος Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι ο σχεδιασμός και η υλοποίηση ενός προγράμματος οδήγησης βιομηχανικού ρομπότ για συγκολλήσεις, με χρήση συστήματος τεχνικής όρασης. Πειράματα αναπτύχθηκαν γύρω από το αντικείμενο αυτό, με σκοπό τη συλλογή μετρήσεων διαφόρων σημείων με χρήση κάμερας (3D), προκειμένου να οδηγηθεί το ρομπότ σε αυτά μέσω των σημείων που αναγνώριζε ο αλγόριθμος επεξεργασίας εικόνας. Η υποστήριξη των πειραμάτων αυτών έγινε από το σχεδιασμό και τον προγραμματισμό ενός συστήματος στερεοσκοπικής όρασης για την οδήγηση του ρομπότ στην ολοκλήρωση συγκολλήσεων των εκάστοτε σημείων.

6 6 Περίληψη Η σύγχρονη τάση επιβάλει στα ρομπότ να μπορούν πιο εύκολα να προσαρμοστούν στο περιβάλλον. Οι λόγοι που επιβάλλουν κάτι τέτοιο είναι κυρίως λόγοι οικονομίας χρήματος και χρόνου. Για να είναι δυνατόν να μπορεί να προσαρμοστεί το βέλτιστο τρόπο θα πρέπει να μπορεί να λαμβάνει σαν είσοδο πληροφορία από αυτό. Διάφορα είδη αισθητηρίων χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό. Για τη παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύχθηκε ένα σύστημα στερεοσκοπικής όρασης. Η λογική για ένα τέτοιο σύστημα είναι να λειτουργεί σαν τα μάτια του ρομπότ, δηλαδή να εντοπίζει με αυτοματοποιημένο τρόπο τα σημεία στα οποία θα πρέπει να μεταβεί το ρομπότ για να ολοκληρώσει την εκάστοτε εργασία (πιάσιμο αντικειμένου, συγκόλληση κλπ). Πειράματα αναπτύχθηκαν γύρω από το αντικείμενο αυτό, με σκοπό τη συλλογή μετρήσεων διαφόρων σημείων με χρήση κάμερας (3D), προκειμένου να οδηγηθεί το ρομπότ σε αυτά μέσω των σημείων που αναγνώριζε ο αλγόριθμος επεξεργασίας εικόνας. Η υποστήριξη των πειραμάτων αυτών έγινε από το σχεδιασμό και τον προγραμματισμό ενός συστήματος στερεοσκοπικής όρασης για την οδήγηση του ρομπότ στην ολοκλήρωση συγκολλήσεων των εκάστοτε σημείων.

7 7 Abstract The current trend in robotics concerns the easy adaption in the environment. The reasons for requiring this are mainly economic reasons and time effective processes. In order to help the robot to be adjusted optimally, the second should be able to take as input information from it. Various kinds of sensors are used for this purpose. A stereo vision system was developed in this thesis. The rationale for such a system is to act as the eyes of the robot, e.g. to identify an automated way in which the robot should make motion planning in order to completer to each task (grasping the object, welding etc.). Experiments were developed around the object, in order to collect measurements using different camera points (3D), in order to guide the robot through these points that recognized the image processing algorithm. The supporting of these experiments were the design and planning of a stereo vision system for driving the welding robot in completing the respective points.

8 8 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Υπολογιστική Όραση Περιγραφή του προβλήματος Περιγραφή του συστήματος Hardware Software Vision System Το μοντέλο της κάμερας Περιγραφή συστήματος με τις δυο κάμερες Βασικό πρόβλημα Τριγωνισμού Ανάλυση στερεοσκοπικών εικόνων Un-distortion διαδικασία Rectification Correspondence problem Υπολογισμός των συντεταγμένων Διαδικασία του Calibration για το σύστημα Υπολογισμός σφάλματος Άξονας Χ Άξονας Υ Άξονας Ζ Συστήματα συντεταγμένων και κίνηση στα βιομηχανικά ρομπότ Συστημάτων συντεταγμένων Περιστροφή Συνδυασμός περιστροφής γύρω όλους τους άξονες Πίνακας Μετακίνησης Μετατροπή συντεταγμένων από το ένα σύστημα σε ένα άλλο σύστημα Βασικές ιδιότητες Συστήματα συντεταγμένων Κίνηση του ρομπότ Πινάκα μετασχηματισμού από κάμερες ως προς τη βάση του ρομπότ Υπολογισμός της θέσης σκακιέρας ως τη βάση του ρομπότ Ορισμός προβλήματος... 51

9 9 Αποτελέσματα Ακρίβεια στις κινήσεις του ρομπότ Ακρίβεια Σφάλμα επανάληψης Προγραμματισμός κίνησης Συσκευή διδασκαλίας Λειτουργικό του ρομπότ Ελεγκτής του ρομπότ Γλωσσά προγραμματισμού PDL Κίνηση του ρομπότ Διασύνδεση και συγχρονισμός Κάμερες Pc NI_IMAQdx Θύρα Firewire Ελεγκτής- PC Ελεγκτής- Ρομπότ Συγχρονισμός Πειραματικά αποτελέσματα Στάδιο επεξεργασία της εικόνας Σφάλμα Χρόνος Συμπεράσματα Βιβλιογραφία... 81

10 10 Πινάκας Σχημάτων Figure 1: Πεδία γνώσεων και υπολογιστική όραση Figure 2: Περιοχή σημείων συγκόλλησης Figure 3: Τοπολογία προβλήματος Figure 4: Πειραματική διάταξη Figure 5: Επίπεδο εικόνας και πραγματικό αντικείμενο Figure 6: ΠρόβλημαTriangulation Figure 7: Distortions Figure 8: Εικόνα πριν το rectification Figure 9: Εικόνα μετά το rectification Figure 10: Συντεταγμένες στον πραγματικό χώρο Figure 11: Σκακιέρα Figure 12: Σημειωμένες θέσεις πάνω στη σκακιέρα Figure 13: Βελτιωμένες σημειωμένες θέσεις πάνω στη σκακιέρα Figure 14: Calibration δεξιάς κάμερας Figure 15: Calibration αριστερής κάμερας Figure 16: Μέτρηση σφάλματος ως προς Χ άξονα Figure 17: Μέτρηση σφάλματος ως προς Υ άξονα Figure 18: Μέτρηση σφάλματος ως προς Ζ άξονα Figure 19: Συνολικό σφάλμα Figure 20: Περιστροφή γύρω από τον Χ άξονα Figure 21: Περιστροφή γύρω από τον Υ άξονα Figure 22: Περιστροφή γύρω από τον Ζ άξονα Figure 23: Συστήματα συντεταγμένων Figure 24: Διάταξη μετρήσεων Figure 25: Αναπαράσταση σημείων ως προς τη βάση του ρομπότ Figure 26: Αναπαράσταση σημείων ως προς την κάμερα Figure 27 Σύγκριση μετρήσεων ως προς τον άξονα Χ Figure 28: Σφάλμα Μετασχηματισμός ως προς τον άξονα Χ Figure 29: Σύγκριση μετρήσεων ως προς τον άξονα Υ Figure 30: Σφάλμα Μετασχηματισμός ως προς τον άξονα Υ Figure 31: Σύγκριση μετρήσεων ως προς τον άξονα Ζ Figure 32: Σφάλμα Μετασχηματισμός ως προς τον άξονα Ζ Figure 33 Χειριστήριο για την μονάδα ελέγχου του ρομπότ Figure 34: Μονάδα ελέγχου του ρομπότ Figure 35: Δομή του συστήματος... 66

11 11 Figure 36: Δομή μιας θύρας firewire Figure 37: Σημείο στο οποίο πρέπει να γίνει η συγκόλληση Figure 38: Rectified αριστερή εικόνα Figure 39: Rectified δεξιά εικόνα Figure 40: Αριστερή εικόνα Figure 41: Δεξιά εικόνα Figure 42 Αριστερή εικόνα στο τελικό στάδιο Figure 43 Δεξιά εικόνα στο τελικό στάδιο Figure 44: Διασπορά μετρήσεων Figure 45: Σφάλμα μετρήσεων... 78

12 12 1 Εισαγωγή Η εμπλοκή και η ύπαρξη των ρομπότ σε βιομηχανικά περιβάλλοντα χαρακτηρίζεται από μικρό βαθμό ευελιξίας και παρουσίας στη σύγχρονη Ευρώπη. Η μη ύπαρξη ευελιξίας έχει να κάνει με την μη δυνατότητα λήψης αποφάσεων και προσαρμογής κατά την διάρκεια εκτέλεσης μια διεργασίας. Η κύρια χρήση των ρομπότ στη βιομηχανία προσανατολίζεται κυρίως στην εκτέλεση μιας κίνηση την οποία πρέπει πρώτα ο άνθρωπος να έχει προγραμματίσει με διάφορους τρόπους σε αυτό (π.χ. διδάσκοντας το ρομπότ, γράφοντας πρόγραμμα υψηλού επιπέδου γλώσσας κτλ). Με τον όρο διδασκαλία εννοούμε την εκμάθηση με εύκολους τρόπους μιας διεργασίας μέσω παροχής γνώσης που αφορά την κατεύθυνση της κίνησης, την ταχύτητα και άλλα στοιχεία που ενδεχομένως χρειάζονται για να ολοκληρωθεί με όσο το δυνατό καλύτερη ακρίβεια η διαδικασία αυτή. Η εισαγωγή της χρήσης των ρομπότ στην βιομηχανία είχε δυο μεγάλα πλεονεκτήματα. Το ένα είναι ότι αφού γίνει η εκπαίδευση τους μπορούν να επαναλάβουν τη διαδικασία για την οποία εκπαιδεύτηκαν, με δυνατότητα προσαρμογής της συχνότητας εκτέλεσης και το δεύτερο μεγάλο πλεονέκτημα είναι η ακρίβεια. Τα σύγχρονα μοντέλα βιομηχανικών ρομπότ παρέχουν πλέον μεγάλη ακρίβεια, η οποία συνδιάζεται με την επαναληψιμότητα και εκτελείται όσες φορές χρειαστεί μια δεδομένη κίνηση. Το μεγάλο μειονέκτημα είναι ότι το ρομπότ δεν μπορεί να προσαρμοστεί εύκολα στις αλλαγές του περιβάλλοντος, όσον αφορά την αλληλεπίδραση με αυτό. Για παράδειγμα ακόμα και για μια ελάχιστα διαφορετική διεργασία, η διαδικασία της εκπαίδευσης θα πρέπει ξαναγινεί από την αρχή. Η διαδικασία της εκπαίδευσης απαιτεί να σταματήσει η παράγωγη για ένα χρονικό διάστημα σε κάποια είδη προγραμματισμού (υπάρχουν online και offline μέθοδοι). Επιπλέον απαιτείται και η φυσική παρουσία ενός ανθρώπου, προκειμένου να την προγραμματίσει. Για να αντιμετωπιστούν αυτές οι προκλήσεις θα πρέπει δοθεί μεγαλύτερη σημασία στα αισθητήρια συστήματα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν,

13 13 προκειμένου ο ρόλος του ανθρώπου και του περιβάλλοντος να γίνει αλληλεπιδραστικός με το ρομπότ. Στη λογική που ακολουθήθηκε στην εργασία αυτή, το ρομπότ θα πρέπει να μπορεί να εντοπίζει μονό του το αντικείμενο-στόχο στο χώρο και να αλλάζει τη διαδρομή που έχει εκπαιδευτεί να ακολουθήσει ώστε να ανταποκριθεί στις καινούργιες απαιτήσεις. Τέτοιου είδους τεχνικές έχουν να κάνουν χρήση συστημάτων τεχνητής όρασης ώστε να λειτουργούν σαν τα μάτια του ρομπότ, που πρέπει να συνδεθούν με πιο ισχυρές υπολογιστικές μονάδες ώστε να αναλάβουν να εκτελέσουν πιο εκσυγχρονισμένους και πολύπλοκους αλγόριθμους. Τέτοιου είδους συστήματα αναφέρονται και ως συστήματα υπολογιστικής όρασης και παίζουν όλο και πιο σημαντικό ρολό για εφαρμογές που σχετίζονται με σύγχρονες βιομηχανικά περιβάλλοντα. 1.1 Υπολογιστική Όραση Υπολογιστική όραση είναι ένας τομέας της επιστήμης ο οποίος σχετίζεται με την λήψη, επεξεργασία, ανάλυση και κατανόησης μιας εικόνας με στόχο να εξάγει πληροφορία που να είναι χρήσιμη για κάποια άλλη εφαρμογή. Για να γίνει αυτό, γίνεται προσπάθεια να υλοποιηθούν παρόμοιες τεχνικές με αυτές που χρησιμοποιεί η ανθρώπινη όραση. Με τη χρήση σύγχρονων ηλεκτρονικών στοιχείων προσπαθούμε να αναπαράγουμε ένα ανθρώπινο μάτι. Οι εικόνες είναι απλά ένα σύνολο από δεδομένα τα οποία για να αποκτήσουν μια ένα νόημα θα πρέπει να συνδυαστούν και με άλλες περιοχές γνώσης όπως για παράδειγμα γεωμετρία, φυσική κτλ. Οι τεχνικές υπολογιστικής όρασης χρησιμοποιούνται σε μια ευρεία σειρά από προβλήματα, όπως για παράδειγμα τα εξής: Έλεγχος σε μια διεργασία: όπως για παράδειγμα σε ένα βιομηχανικό ρομπότ για συγκολλήσεις Πλοήγηση : καθοδήγηση σε ένα κινούμενο ρομπότ Ανίχνευση του χώρου : π.χ. έλεγχος για πιθανή παρουσία ανθρώπου

14 14 Figure 1: Πεδία γνώσεων και υπολογιστική όραση Όπως φαίνεται παραπάνω, η υπολογιστική όραση συνδέεται με δυο άλλες βασικές περιοχές γνώσεις: την ανάλυση εικόνας και την μηχανική όραση. Η σχέση ανάμεσα στην υπολογιστική όραση και την επεξεργασία εικόνας είναι ότι η δεύτερη δανείζεται τεχνικές και αλγορίθμους για την επεξεργασία αυτής. Ανάμεσα στην υπολογιστική όραση και στην μηχανική όραση υπάρχει μια επικάλυψη στο αντικείμενο. Η πρώτη ασχολείται με την ανάλυση μιας εικόνας με σκοπό την εξαγωγή πληροφορίας. Η πληροφορία μπορεί να είναι σε πολλές κατηγορίες ανάλογα με το είδος της εφαρμογής. Από την άλλη η μηχανική όραση συνδυάζει τεχνικές της υπολογιστικής όρασης μαζί με άλλες μεθόδους για να μπορέσει να αποφασίσει για το τι πρέπει να κάνει για να χειριστεί την κατάσταση την όποια ανίχνευσε. 1.2 Περιγραφή του προβλήματος Το παράδειγμα που εξετάζεται στην διπλωματική εργασία αυτή, αφορά συγκολλήσεις πάνω σε μια πόρτα αυτοκινήτου. Εξετάζοντας το αντικείμενο, μια συνηθισμένη πρακτική για την ενίσχυση των μεταλλικών κατασκευών, όπως η πόρτα αυτοκινήτων που θα μελετήσουμε, είναι η χρήση επιπλέον μετάλλου επί της αρχικής κατασκευής. Το επιπλέον υλικό πρέπει να συγκολληθεί πάνω στο αρχικό αντικείμενο. Η συγκόλληση για να είναι σταθερή θα πρέπει να γίνει ανάμεσα σε δυο παράλληλες επιφάνειες. Στην

15 15 παρακάτω εικόνα φαίνεται η διαδικασία η οποία για την ενίσχυση μιας πόρτας. Figure 2: Περιοχή σημείων συγκόλλησης Το πρόβλημα που προκύπτει είναι το πλάτος της επικάλυψης δεν είναι πάντα σταθερό αλλά μπορεί να επηρεάζεται από διαφόρους παράγοντες. Έτσι το εύρος διακυμαίνεται και μπορεί να είναι από 5 μέχρι και 10 mm. Η πραγματική θέση του σημείου στο οποίο πρέπει να γίνει η συγκόλληση δεν είναι δυνατόν να είναι γνωστή αφού για κάθε πόρτα αυτοκινήτου είναι διαφορετική. Για να μπορεί να είναι σίγουρο ότι τα σημεία τα οποία θα γίνει η συγκόλληση θα είναι ανάμεσα στο κοινό επικαλυπτόμενο τμήμα του αντικείμενου και του ελάσματος ενίσχυσης, η περιοχή αυτή γίνεται μεγαλύτερη σε μέγεθος από ότι θα έπρεπε να είναι στη πραγματικότητα. Με τη χρήση ενός συστήματος όρασης μπορεί να γίνει αναγνώριση για την πραγματική θέση που βρίσκεται το αντικείμενο. Αρχικά το ρομπότ προγραμματίζεται να κάνει τη συγκόλληση με δεδομένο ότι η θέση στην οποία πρέπει να πάει το ρομπότ έχει μια μέση τιμή ανάμεσα στο εύρος των τιμών το οποίο μπορεί να ακολουθήσει. Μετά χρησιμοποιώντας τη γνώση από το σύστημα όρασης τροποποιεί το μονοπάτι που θα πρέπει να ακολουθήσει το ρομπότ για να λάβει την πραγματική θέση.

16 16 Αρχικά θα έπρεπε να παρθεί μια απόφαση για το είδος του συστήματος που θα πρέπει να δημιουργηθεί. Υπάρχουν δυο στρατηγικές οι οποίες μπορούν να εφαρμοστούν για αυτό το πρόβλημα. Η μια στρατηγική είναι να αναπτυχθεί ένα σύστημα ενεργητικής όρασης. Σε ένα τέτοιο σύστημα ολόκληρος ο χώρος μετατρέπεται σε επίπεδο 3d. Αυτή η λογική συνήθως είναι πιο φτηνή αλλά έχει μεγάλα προβλήματα στην ακρίβεια και είναι χρονοβόρα. Ο δεύτερος δρόμος είναι η κατασκευή παθητικού συστήματος όρασης. Ένα παθητικό σύστημα είναι αυτό το οποίο βρίσκει της συντεταγμένες μόνο για το σημείο το οποίο μας ενδιαφέρει. Σε αυτό το μεγάλο πρόβλημα είναι να βρεθούν στις δυο φωτογραφίες τα σωστά σημεία τα οποία μας ενδιαφέρουν, ταυτόχρονα και να επαληθευτούν. Το στάδιο αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για το λόγο ότι τα αποτελέσματα (συντεταγμένες στο χώρο) μπορεί να έχουν πολύ μεγάλες και πολυδιάστατες επιπτώσεις, αν η εύρεση δεν είναι σωστή. Figure 3: Τοπολογία προβλήματος Στη παρούσα εργασία, η δεύτερη στρατηγική ακολουθήθηκε. Για να λυθεί το πρόβλημα της σωστής εύρεσης του σημείου έγινε ο έξης σχεδιασμός. Δίοδοι με λέιζερ και ειδικές κεφάλες, φώτιζαν το σημείο ώστε να δημιουργείται η κατάλληλη φωτεινή δέσμη. Αντί να έχουμε ένα σημείο το λέιζερ μετατρέπονταν σε μια ακτίνα, που φώτιζε το αντικείμενο κάθετα και

17 17 χρησιμοποιήθηκε για να βρεθεί το σημείο. Η δομή την οποία είχε το σύστημα φαίνεται στο Figure 3. Για να είναι δυνατόν να λειτουργήσει το σύστημα δυο είναι οι βασικές αρχές οι οποίες πρέπει να εκπληρώνονται. Το πρώτο που θα πρέπει να ισχύει είναι η ακτίνα του λέιζερ να είναι μέσα στο οπτικό πεδίο των δυο καμερών. Το άλλο, έχει να κάνει με την ακτίνα, η οποία θα πρέπει να πέφτει στο αντικείμενο με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι εύκολο να αναγνωριστεί το ακριβές σημείο που θα πρέπει να προσεγγιστεί. 1.3 Περιγραφή του συστήματος Για την δημιουργία ενός συστήματος τεχνικής όρασης, σαν αυτό που εξετάζουμε στην εργασία αυτή, είναι αναγκαίο να υπάρχουν κάποια βασικά στοιχεία. Αρχικά χρειάζονται δυο κάμερες, γιατί μιλάμε για στερεοσκοπικό σύστημα. Η ανάγκη για δυο κάμερες υπάρχει για να είναι δυνατόν να υπολογιστεί και το βάθος που βρίσκεται το αντικείμενο στη φωτογραφία. Μια κάμερα για να δουλέψει σωστά πρέπει να προσαρμοστεί ένας ειδικός φακός. Ο φακός είναι το κομμάτι που είναι υπεύθυνο για τη συλλογή των ακτινών του φωτός και στην συνεχεία να τις κατευθύνει πάνω στους αισθητήρες της κάμερας. Ακόμα η λογική η οποία περιγράφηκε παραπάνω έχει ανάγκη από την ύπαρξη διόδων Λέιζερ που θα στοχεύουν στη περιοχή που πρέπει να γίνει η συγκόλληση. Τέλος οι κάμερες θα πρέπει να είναι συνδεδεμένες με έναν υπολογιστή προκειμένου να λαμβάνονται από κατάλληλο λογισμικό και να γίνεται η επεξεργασία των εικόνων με τον αλγόριθμο που σχεδιάστηκε. Οι λεπτομέρειες σχετικά με τα χαρακτηριστικά του software και του hardware που χρησιμοποιήθηκαν αναλύονται παρακάτω Hardware Δυο ίδιες κάμερες, Basler A641FC, οι οποίες παίρνουν έγχρωμες φωτογραφίες με μέγιστη ανάλυση 1624 x 1234 pixels. Οι κάμερες υποστήριζαν το πρωτόκολλο ΙΕΕΕ 1394 και ήταν απαραίτητο να βρίσκονται σε μια σταθερή απόσταση μεταξύ τους.

18 18 Κάθε κάμερα έχει προσαρμοσμένο ένα φακό Computar M0814-MP2, οπού το εστιακό βάθος ρυθμίζονταν χειροκίνητα με μέγιστη τιμή τα 8mm. Διόδους λέιζερ, με ειδικές κεφάλες που μετέτρεπαν τις ακτίνες λέιζερ σε γραμμές, οι οποίες στόχευαν πάνω στα σημεία τα οποία έπρεπε να αναγνωριστούν. Ένας υπολογιστής που διέθετε δυο θύρες firewire για να επικοινωνεί με τις κάμερες Software Για να γίνει η απαιτούμενη επεξεργασία στην εικόνα άλλα και για γίνει η απαιτούμενη διασύνδεση με τον ελεγκτή του ρομπότ αναπτύχτηκε μια εφαρμογή σε Visual C++. H εφαρμογή χρησιμοποιεί τα ακόλουθα στοιχεία: NI IMAQdx είναι ο οδηγός που παρέχει η National Instruments για την επικοινωνία με τις κάμερες. NI Vision: παρέχει συναρτήσεις που βοηθούν στην επεξεργασία εικόνας OpenCV v2.2.1 (Open Source Computer Vision) είναι μια βιβλιοθήκη με συναρτήσεις που βοηθούν για να υλοποιηθεί ένα σύστημα πραγματικού χρόνου στερεοσκοπικής όρασης. Οι βασικές γλώσσες που υποστηρίζει είναι C, C++, Python ενώ υπάρχουν πειράματα όπου υποστηρίζει και άλλες γλώσσες όπως για παράδειγμα Java. Σε λειτουργικά συστήματα, υπάρχουν εκδόσεις που υποστηρίζουν τη χρήση της στα Windows, Linux, Mac και Android λειτουργικά συστήματα. Το opencv έχει μια μεγάλη συλλογή από συναρτήσεις που βοηθούν να γίνει πιο εύκολα η ανάπτυξη για να ένα σύστημα που σχετίζεται με όραση. (1) (2) (3)

19 19 Η εφαρμογή πάνω στην οποία εφαρμόστηκε το σύστημα όρασης που αναπτύχτηκε είχε στόχο τη συγκόλληση κάποιων σημείων πάνω σε μια πόρτα αυτοκινήτου. Για την συγκολλήση έγινε χρήση του ρομπότ Smart NJ 130 της Comau, μαζί με ένα μέσης συχνότητας εργαλείο συγκόλλησης, τεχνολογίας laser. Οι κάμερες βρισκόταν σε μια σταθερή θέση ως προς τη βάση του ρομπότ. Η πόρτα έπρεπε να τοποθετηθεί σε ένα τέτοιο σημείο ώστε να είναι στο εύρος των δύο καμερών και να φαίνεται η περιοχή που μας ενδιαφέρει. Figure 4: Πειραματική διάταξη

20 20 2 Vision System Σε αυτό το κεφαλαίο θα ασχοληθούμε το κομμάτι που αφορά την επεξεργασία εικόνων. Αρχικά θα αναλυθούν οι βασικές αρχές με βάση τις οποίες λειτουργεί μια φωτογραφική μηχανή και στην συνεχεία τα βασικά βήματα ώστε από τις δυο εικόνες στο τέλος να υπολογιστούν οι συντεταγμένες του σημείου στον πραγματικό χώρο. 2.1 Το μοντέλο της κάμερας Είναι ανάγκη να υπάρχει ένα απλό μοντέλο το οποίο περιγράφει το μοντέλο της κάμερας και τον τρόπο που μετατρέπει το τρισδιάστατο χώρο σε δυσδιάστατο. Η βασική λογική με την οποία λειτουργεί μια φωτογραφική μηχανή είναι το μοντέλο «Pinhole». Θεωρούμε την φωτογραφική μηχανή σαν ένα κουτί που έχει μόνο μια μικρή τρύπα στο κέντρο της μιας πλευράς της, για να εισέρχεται φως από το περιβάλλον. Από κάθε ορατό σημείο στο χώρο μονό μια ακτίνα εισέρχεται, και αφήνει το αποτύπωμα στην απέναντι πλευρά του κουτιού. Στη πλευρά αυτή βρίσκεται ένας ειδικός αισθητήρας που συλλέγει τη πληροφορία. Η πλευρά αυτή ονομάζεται επίπεδο εικόνας (image plane). Η απόσταση ανάμεσα στο οπή και το επίπεδο της εικόνας ονομάζεται εστιακό βάθος. Ο τρόπος που λειτουργεί το μοντέλο φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Figure 5: Επίπεδο εικόνας και πραγματικό αντικείμενο Το μοντέλο αυτό έχει ένα μειονέκτημα. Επειδή το αντικείμενο είναι ανάποδα τα μαθηματικά είναι λίγο πιο δύσκολα. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα μια παραλλαγή αυτού του μοντέλου χρησιμοποιείται. Θεωρούμε ότι υπάρχει ένα σημείο το οποίο ονομάζεται κέντρο της προβολής. Μπροστά από αυτό το

21 21 σημείο και σε απόσταση ίση με το εστιακό βάθος θεωρούμε ότι βρίσκεται το επίπεδο της εικόνας. Από κάθε σημείο στο χώρο ξεκινάει μια ακτίνα που καταλήγει σε ένα σημείο το οποίο ονομάζεται κέντρο προβολής (center of projection). Η ακτίνα αυτή τέμνει το επίπεδο της εικόνας σε ένα σημείο. 2.2 Περιγραφή συστήματος με τις δυο κάμερες Οι δυο κάμερες βλέπουν ένα τρισδιάστατο χώρο από δυο διαφορετικές θέσεις- γωνίες και συνεπώς με ένα διαφορετικό τρόπο. Υπάρχουν ένα σύνολο από γεωμετρικές συσχετίσεις ανάμεσα στα πραγματικά σημεία του χώρου και την προβολή τους σε δυο δυσδιάστατες επιφάνειες. Η γεωμετρία ενός σύστηματος που αποτελείται από δυο κάμερες περιγράφεται από μια ειδική γεωμετρία ( Epipolar). 2.3 Βασικό πρόβλημα Triangulation Αν υποθέσουμε ότι για το σύστημα των δυο καμερών είναι γνώστες κάποιες βασικές παράμετροι, όπως: Το εστιακό βάθος για τις δυο κάμερες (f), Η αποστάτη ανάμεσα στις δυο κάμερες (b), Το κέντρο της εικόνας πάνω στην πραγματική εικόνα(c1 και c2). (Η θέση του σημείου είναι το P στις εικόνες (v2 και v1) ). Figure 6: ΠρόβλημαTriangulation

22 22 Τότε από απλές τριγωνομετρικές σχέσεις προκύπτει ότι οι συντεταγμένες του σημείου ως προς το σύστημα αξόνων των καμερών δίνονται από τις σχέσεις 2.1,2.2, 2.3. (2.1) (2.2) (2.3) Όπου C x, και C y είναι η θέση του C 1, και χ pixel, y pixel είναι η θέση του σημείου P 1. Παρατηρήσεις Βλέπουμε ότι η απόσταση εξαρτάται από το πόσο καλά μπορούμε να εντοπίσουμε ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου στις δυο εικόνες. Αν για κάποιο λόγο δεν εντοπιστεί το ίδιο σημείο και στις δυο εικόνες αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα να μη υπολογίζουμε την πραγματική απόσταση. Η απόσταση εξαρτάται από τη διαφορά ανάμεσα στη θέση ενός σημείου στις δυο εικόνες. Όταν το αντικείμενο βρίσκεται μακριά τότε η διάφορα παίρνει πολύ μικρές τιμές αφού και από τις δυο κάμερες το αντικείμενο φαίνεται με το ίδιο τρόπο. Δηλαδή ακόμα και πολύ μικρά σφάλματα στη διάφορα μπορεί να οδηγήσουν σε μεγάλα σφάλματα στον υπολογισμό της απόστασης. Το αντίθετο συμβαίνει όταν το αντικείμενο βρίσκεται κοντά. Δηλαδή το σφάλμα σε σχέση με την απόσταση μεταβάλετε με ένα εκθετικό τρόπο. Άρα μέχρι ένα σημείο το σφάλμα θα είναι σχετικά μικρό ενώ μετά παίρνει πολύ μεγάλες τιμές. Για κάθε σύστημα όρασης θα πρέπει να υπολογιστεί η μεγίστη απόσταση για την οποία το σφάλμα είναι μικρό, ώστε να ξέρουμε τα όρια μέσα στα οποία οι μετρήσεις μπορούν να θεωρηθούν σωστές. 2.4 Ανάλυση στερεοσκοπικών εικόνων

23 23 Σε κάθε σύστημα υπολογιστικής όρασης πρέπει να γίνουν τα ακόλουθα βήματα : 1) Un-distortion : Αρχικά πρέπει οι παραμορφώσεις που εισάγονται λόγω σφαλμάτων του συστήματος να διορθωθούν με την βοήθεια ενός προγράμματος. Επειδή οι φακοί δεν είναι ιδανικοί παραμορφώνουν την εικόνα ποου τραβάει μια φωτογραφική μηχανή. Κατά την διάρκεια της εγκαταστάσης του συστήματος μπορούν να προσδιοριστούν τα χαρακτηριστικά αυτών των παραμορφώσεων. Έτσι με ένα μαθηματικό τρόπο μπορεί να αφαιρεθεί αυτή η παραμόρφωση. 2) Rectification : Επειδή οι κάμερες δεν είναι εύκολο να τοποθετηθούν με τέτοιο τρόπο ώστε να έχουν τους αισθητήρες τους παράλληλα πρέπει να μετασχηματιστούν έτσι ώστε να αποκτήσουν ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων. Μετά από αυτό το στάδιο της επεξεργασίας τα σημεία και στις δυο νέες εικόνες που δείχνουν το ίδιο σημείο πρέπει να βρίσκονται στον ίδιο ύψος. 3) Correspondence problem Το τρίτο στάδιο θα πρέπει να βρεθούν οι αντιστοίχησεις ανάμεσα στα σημεία της αριστερής και της δεξιάς εικόνας (correspondence problem). 4) Re-projection Υπολογισμός των συντεταγμένων του σημείου στο χώρο (re-projection), με κατάλληλους μετασχηματισμούς Un-distortion διαδικασία Μοντελοποίηση του σφάλματος του φακού Επειδή οι φακοί της κάμερας δεν είναι ιδανικοί εισάγουν ένα είδος παραμόρφωσης στην εικόνα. Μαθηματικά η παραμόρφωση μπορεί να υπολογιστεί για κάθε σημείο της εικόνας. Από την αρχική εικόνα μπορούμε να

24 24 δημιουργήσουμε μια νέα εικόνα που να έχει εξαλείψει το σφάλμα που εισάγουν οι φακοί. Η νέα εικόνα ονομάζεται un-distorted εικόνα. Τα σφάλματα του φακού μπορούν να διαχωριστούν σε δύο ξεχωριστές κατηγορίες: o Σφάλμα λόγω της οπτικής (radial distortions) o Σφάλμα λόγω κατασκευαστικών ατελειών Α) Σφάλματα λόγο της οπτικής (radial distortions) Όταν μια ακτίνα φωτός περάσει από το κέντρο ενός φακού δεν εισάγεται παραμόρφωση. Όσο πιο κοντά προς την περιφέρεια κινούμαστε τόσο μεγαλύτερη θα είναι η παραμόρφωση. Η παρακάτω εικόνα δίνει μια αίσθηση για το πως παραμορφώνεται μια εικόνα εξαιτίας αυτού του είδους σφάλματος. (4) Figure 7: Distortions Για να γίνει μια μοντελοποίηση αυτής της κατηγορίας του σφάλματος χρησιμοποιείται με μια σειρά Taylor ως προς την απόσταση r, που εκφράζει την απόσταση από το κέντρο της εικόνας (δηλαδή το κέντρο του φακού). Συνήθως αρκούν οι δυο με τρεις όροι για υπολογιστεί το σφάλμα με ικανοποιητική ακρίβεια. Αρά το σφάλμα δίνεται από τις σχέσεις : ( 2.4) ( 2.5) Ενώ τα σημεία με τα διορθωμένα αποτελέσματα δίνονται από τη σχέση: ( 2.6)

25 25 (2.,7) Οπού σε αυτή τη σχέση (x,y) είναι η αρχική θέση του σημείου στην εικόνα (δες σημείο P). Β) Σφάλμα λόγω της θέσης του φακού (tangential) Το δεύτερο είδος σφάλματος οφείλεται ότι το επίπεδο του φακού και το επίπεδο του αισθητήρα της κάμερας δεν είναι παράλληλα. Αυτού του είδους το σφάλμα μοντελοποιείται με τον ακόλουθο τύπο: ( 2.8) ( 2.9) Και αρά τα διορθωμένα σημεία δίνονται από τη σχέση: ( 2.10) ( 2.11) Συνολικά για τη περιγραφή και τον υπολογισμού δυο σφαλμάτων χρειάζονται συνολικά 5 παράμετροι : k1, k2, k3, p1, p2, όπως φαίνονται και στην παραπάνω σχέση. Η σχέση που υπολογίζει το ολικό σφάλμα είναι ο συνδυασμός των δυο σφαλμάτων. Τα παραπάνω Χ,Υ αποτελούν την απόσταση από το κέντρο του φακού της κάμερας. Επειδή η εικόνα είναι εκφρασμένη σε εικονοστοιχεία,όταν θέλουμε να διορθώσουμε μια εικόνα πριν να εφαρμοστούν οι παραπάνω τύποι πρέπει πρώτα τα εικονοστοιχεία να μετατραπούν σε

26 26 συντεταγμένες. Ο τρόπος που γίνεται αυτό είναι με τη χρήση των παρακάτω τύπων. ( 2.12) (2.13) Αφού γίνει η διόρθωση τους με βάση τους τύπους που παρουσιαστήκαν παραπάνω, μετά θα πρέπει να επιστρέψουμε στο επίπεδο των εικονοστοιχείων. Για να γίνει αυτό πρέπει να εφαρμοστούν οι αντίστροφοι τύποι, δηλαδή: ( 2.14) (2.15) Η ποιότητα των φακών διαρκώς καλυτερεύει, πράγμα που σημαίνει ότι οι φακοί εισάγουν όλο και μικρότερα σφάλματα. Για αυτό το λόγο το συγκεκριμένο στάδιο γίνεται ολοένα και λιγότερο σημαντικό. Μόνο για κάμερες με πολύ μικρή ποιότητα κατασκευής παίζει ακόμα ρολό. Για τους φακούς οι οποίοι χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής το σφάλμα ήταν μονό μερικά εικονοστοιχεία. (5) Rectification Είναι μια διαδικασία κατά την οποία οι εικόνες από τις δυο κάμερες τροποποιούνται για να έχουν ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων. Ουσιαστικά μετά από αυτό το βήμα οι σειρές ανάμεσα στις δυο εικόνες ευθυγραμμίζονται. Με αυτό τον τρόπο το επόμενο βήμα (correspondence problem ) γίνεται πιο εύκολο. Το πρόβλημα περιορίζεται από ένα πρόβλημα δυο διαστάσεων σε μια μόνο διάσταση. Επιπλέον αν ένα σημείο είναι σε μια από τις δυο εικόνες τότε αμέσως είναι γνώστη η γραμμή στην οποία βρίσκεται το σημείο στην αντίστοιχη δεξιά εικόνα. Σε αυτή την διαδικασία υπολογίζεται μια μήτρα περιστροφής για κάθε φωτογραφική μηχανή έτσι ώστε οι δυο εικόνες να αντιστοιχούν σε ένα κοινό

27 27 επίπεδο. Αυτό γίνεται έχοντας δυο κριτήρια: την μεγιστοποίηση της κοινής περιοχής και την ελαχιστοποίηση του σφάλματος. Figure 8: Εικόνα πριν το rectification Figure 9: Εικόνα μετά το rectification Στις παραπάνω εικόνες παρατηρούμε ότι τα αντίστοιχα σημεία βρίσκονται στο ίδιο ύψος, μετά από την διαδικασία του rectification. (6), (7) Correspondence problem Το correspondence πρόβλημα είναι η προσπάθεια να βρεθούν τα 2 αντίστοιχα σημεία ανάμεσα στις δυο εικόνες, που εκπροσωπεύουν το ίδο σημείο. Το πρόβλημα αυτό είναι ιδιαίτερα είναι κρίσιμο. Γιατί τυχόν λάθη μπορεί να οδηγηθούμε σε μεγάλα σφάλματα στο υπολογισμό των συντεταγμένων του επιθυμητού σημείου στο χώρο.

28 28 Σε αυτό το στάδιο είναι πιθανό να χρειαστεί να μετασχηματίσουμε την εικόνα ώστε να είναι πιο εύκολο να βρεθούν τα κοινά σημεία. Στην βιβλιογραφία χρησιμοποιούνται δυο κύριες μεθοδολογίες SAD (Sum of absolute differences) και η τεχνική εύρεσης χαρακτηριστικών και αντιστοίχισης τους (8). Η πρώτη μέθοδος είναι ένας σχετικά απλός αλγόριθμος για να βρίσκει ομοιότητες ανάμεσα σε δυο κομμάτια εικόνων. Ουσιαστικά μετράει την διαφορά ανάμεσα στα αντίστοιχα εικονοστοιχεία. Το αποτέλεσα είναι ένα μέτρο που εκφράζει το πόσο μοιάζουν μεταξύ τους τα δυο εικονίδια. Στο τέλος για το κάθε Pixel της μιας εικόνας αντιστοιχίζεται με ένα Pixel της άλλης εικόνας με κριτήριο το μέτρο να γίνεται ελάχιστο. Η δεύτερη μέθοδος έχει δυο βήματα: Την εύρεση των χαρακτηριστικών σημείων, δηλαδή των σημείων που κάνουν την ειδοποιό διαφορά ( π.χ. εκει που αλλάζει χρώμα, εκεί που αλλάζει η καμπυλότητα κλπ) και για τις δυο εικόνες Την αντιστοίχηση των χαρακτηριστικών αυτών σημείων Εύρεση Χαρακτηριστικών σημείων Στην επεξεργασία εικόνων οι τεχνικές ανιχνεύσης εικόνων στοχεύουν να βρεθεί ένας τρόπος ώστε για κάθε ένα στοιχείο της εικόνας να αποφασίζεται αν είναι η όχι χαρακτηριστικό, έτσι όπως περιγράφηκε παραπάνω. Οι κυριότερες μεθοδολογίες είναι οι ακόλουθες: Ανίχνευση: Ακμών (9) Γωνιών (10) Περιοχών με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά Ακμές Με τον όρο αυτό εννοούμε την περιοχή-ζώνη που χωρίζει και αποτελεί ταυτόχρονα το όριο ανάμεσα σε δυο περιοχές-σημεία τις εικόνας. Για να υπολογιστούν αυτές οι περιοχές σε μια εικόνα αναζητούνται σημεία στα οποία υπάρχει μια έντονη μεταβολή στα χαρακτηριστικά της εικόνας.

29 29 Αλγόριθμος Canny για ανίχνευση ακμών Πολλά τα σημεία που μας ενδιαφέρουν μπορεί να είναι ακμή κάποιου αντικειμένου. Φιλτράροντας την εικόνα που ανιχνεύει τις ακμές αυξάνουμε τις πιθανότητες να βρούμε το σωστό σημείο. O αλγόριθμος Canny μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ανίχνευση μιας μεγάλη γκάμας ακμών. Ο αλγόριθμος αυτός στοχεύει να υπολογίσει με ένα βέλτιστο τρόπο τις ακμές σε μια εικόνα και κυρίως στοχεύει : o Να βρει όλες τις σωστές ακμές o Οι ακμές που θα υπολογίσει να είναι όσο πιο κοντά στις πραγματικές o Τέλος να ελαχιστοποιήσει την εμφάνιση των σημείων που θεωρούνται ακμές χωρίς όμως στην πραγματικότητα να είναι. Ανίχνευση Γωνιών Με τον όρο γωνιά εννοούμε τις απότομες μεταβολές στην διεύθυνση. Ένα παράδειγμα τέτοιου αλγόριθμου είναι ο αλγόριθμος Harris. Ανίχνευση περιοχών Με τον όρο αυτό εννοούμε περιοχές της εικόνας που έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό. Φωτεινότητα Αντίθεση Πριν από το στάδιο της εύρεσης των χαρακτηριστικών μια εικόνας είναι πιθανόν να πρέπει να περάσουν οι εικόνες από ένα στάδιο ώστε να τονιστούν τα χαρακτηριστικά τις εικόνας. Ένας τρόπος για να γίνει αυτό γρήγορα είναι να αλλάξουμε την φωτεινότητα και την αντίθεση της εικόνα, δίνοντας έμφαση στα χαρακτηριστικά που μας ενδιαφέρουν. Γενικά η τιμή για κάθε σημείο της εικόνας αντιστοιχίζεται σε τιμή. Δηλαδή

30 30 οπού i,j συμβολίζει ένα στοιχείο στην i γραμμή και στην j στήλη. Οπού η παράμετρος a έλεγχει την αντίθεση και η b έλεγχει την φωτεινότητα Υπολογισμός των συντεταγμένων Το τελευταίο στάδιο είναι ο μετασχηματισμός από τη θέση των εικονοστοιχείων (x r,y r ),(x l,z l ) από την αριστερή και την δεξιά εικόνα σε συντεταγμένες στο χώρο (Χ,Υ,Ζ). Έστω ότι μας ενδιαφέρει να υπολογιστούν οι συντεταγμένες ενός αντικειμένου στο χώρο. Αν τα προηγούμενα βήματα έχουν εφαρμοστεί, τότε στην αρχή αυτού του σταδίου θα είναι γνωστή η θέση του συγκεκριμένου στοιχείου στην αριστερή (x l,z l ) και την δεξιά εικόνα (x r,y r ) Figure 10: Συντεταγμένες στον πραγματικό χώρο Εφαρμόζοντας απλές γεωμετρικές σχέσεις μπορούν να υπολογιστούν οι συντεταγμένες του πραγματικού αντικείμενου. Το σύστημα βάση του οποίου υπολογίζονται οι συντεταγμένες φαίνεται στην εικόνα παραπάνω. 2.5 Διαδικασία του Calibration για το σύστημα Σε αυτό το στάδιο υπολογίζονται τα χαρακτηριστικά για κάθε φωτογραφική μηχανή ξεχωριστά. Αυτό χρειάζεται να γίνει μονό μια φόρα για το σύστημα. Αν δεν αλλάξουν οι θέσεις ανάμεσα στις κάμερες ή το εστιακό βάθος των καμερών τότε δεν χρειάζεται να υπολογιστούν ξανά.

31 31 Για να υπολογισμό τον παραμέτρων χρειάζονται φωτογραφίες για αντικείμενο από διάφορες γνωστής γεωμετρίας γωνιές. Ένα τέτοιο αντικείμενο για παράδειγμα είναι η σκακιέρα, μια επιφάνεια όπου είναι χωρισμένη σε τετραγωνάκια οπού εναλλάξ έχουν μαύρο και άσπρο χρώμα. Figure 11: Σκακιέρα Αρχικά για κάθε φωτογραφία θα πρέπει να εντοπιστούν οι θέσεις που βρίσκονται οι εσωτερικές γωνίες τις σκακιέρας. Σαν εσωτερικές γωνίες ορίζονται τα σημεία τα οποία τέσσερα διαφορετικά τις σκακιέρας ακουμπάνε μεταξύ τους. Για τον εντοπισμό των σημείων γίνεται χρήση του αλγόριθμου Harris για την εύρεση των γωνιών. Το αποτέλεσμα φαίνεται στην παρακάτω εικόνα όπου είναι σημειωμένες οι θέσεις των σημείων όπως εντοπίστηκαν από τον αλγόριθμο. Figure 12: Σημειωμένες θέσεις πάνω στη σκακιέρα

32 32 Παρατηρούμε ότι η ακρίβεια με την οποία είναι υπολογισμένα τα σημεία δεν είναι βέλτιστη. Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλα σφάλματα στον υπολογισμό των παραμέτρων. Πρέπει να υπάρξει και ένα δεύτερο βήμα έτσι ώστε βελτιωθεί η ακρίβεια. Το δεύτερο βήμα αφορά έναν αλγόριθμο εύρεσης βέλτιστου σημείου γύρω από τη γειτονιά των σημείων που ανιχνεύτηκαν στο προηγούμενο βήμα, όπου υλοποιήθηκε για την εργασία αυτή. Figure 13: Βελτιωμένες σημειωμένες θέσεις πάνω στη σκακιέρα Στις παρακάτω εικόνες φαίνονται οι φωτογραφίες που χρησιμοποιηθήκαν για να γίνει η διαδικασία του calibration για τη αριστερή την αριστερή και την δεξιά κάμερα.

33 33 Figure 14: Calibration δεξιάς κάμερας Figure 15: Calibration αριστερής κάμερας

34 34 Μετά την διαδικασία του calibration 3 είδη πινάκων υπολογίζονται: a) Πινάκας με τα χαρακτηριστικά κάμερας Για κάθε μια από τις δυο κάμερες υπολογίζεται ένας πίνακας που περιγράφει τα χαρακτηριστηκά της κάμερας. Ουσιαστικά είναι ένας πινάκας που περιέχει τις ακόλουθες μεταβλητές: το εστιακό βάθος της κάμερας ως προς τον άξονα x και ως προς τον άξονα y, και το σημείο της εικόνας που αντιστοιχεί στο κέντρο του φακού. Είναι ένας πίνακας της μορφής (2.16) Οπού f x, f y είναι το εστιακό βάθος ως προς τον άξονα x και τον άξονα y αντίστοιχα. Ο πινάκας που υπολογίστηκε για την αριστερή κάμερα είναι : (2.17) Και για την δεξιά κάμερα είναι : (2.18) b) Συντελεστές παραμόρφωσης του φακού (δυο πίνακες: ένας για κάθε κάμερα) Για την περιγραφή των παραμορφώσεων που εισάγει ο φακός σε κάθε εικόνα υπάρχουν 5 παράμετροι. H γνώση τους είναι αναγκαία για να διορθωθεί η παραμόρφωση.

35 35 (2.19) Για την αριστερή κάμερα (2.20) Για την δεξιά κάμερα (2.21) c) Σχετική θέση της μια κάμερας ως προς την άλλη Τέλος, για να υπολογιστούν οι συντεταγμένες ενός σημείου, πρέπει να είναι γνωστή η θέση της μιας κάμερας ως προς την άλλη. Αρκεί ένας πινάκας 4Χ4 που εκφράζει την θέση και τον προσανατολισμό της δεξιάς ως προς την αριστερή κάμερα. Το ανάποδο είναι ο αντίστροφος αυτού του πινάκα. (2.22) (2.23) 2.6 Υπολογισμός σφάλματος Για να μετρηθεί η ακρίβεια με την οποία το σύστημα μετράει δοκιμάστηκαν να γίνει πολλές φορές η μέτρηση ενός σταθερού σημείου. Στις παρακάτω γραφικές φαίνονται τα αποτέλεσμα από τις μετρήσεις.

36 Άξονας Χ Στο κάθετο άξονα έχουμε τις μετρήσεις του σημείου ως προς τον άξονα Χ του συστήματος συντεταγμένων και του συστήματος με τις κάμερες. Οι μετρήσεις έχουν σαν μονάδα τα χιλιοστά. Η πράσινη γραμμή είναι ο μέσος όρος των μετρήσεων. Τυπική απόκλιση των μετρήσεων είναι mm. Figure 16: Μέτρηση σφάλματος ως προς Χ άξονα Άξονας Υ Στον κάθετο άξονα έχουμε τις μετρήσεις του σημείου ως προς τον άξονα Y του συστήματος συντεταγμένων και του συστήματος με τις κάμερες. Οι μετρήσεις έχουν σαν μονάδα τα χιλιοστά. Η πράσινη γραμμή είναι ο μέσος όρος των μετρήσεων. Τυπική απόκλιση των μετρήσεων είναι mm.

37 37 Figure 17: Μέτρηση σφάλματος ως προς Υ άξονα Άξονας Ζ Στο κάθετο άξονα έχουμε τις μετρήσεις του σημείου ως προς τον άξονα Z του συστήματος συντεταγμένων και του συστήματος με τις κάμερες. Οι μετρήσεις έχουν σαν μονάδα τα χιλιοστά. Η πράσινη γραμμή είναι ο μέσος όρος των μετρήσεων. Τυπική απόκλιση των μετρήσεων είναι mm.

38 38 Figure 18: Μέτρηση σφάλματος ως προς Ζ άξονα Η συνολική απόσταση από τις κάμερες Στη παρακάτω γραφική βλέπουμε πως μετρήθηκε η συνολική απόσταση του αντικειμένου ως το σύστημα αξόνων της κάμερα. Οι μετρήσεις παρουσιάζουν μια τυπική απόκλιση ίση με

39 39 Figure 19: Συνολικό σφάλμα Αν θεωρήσουμε ότι η τυπική απόκλιση είναι ένας δείκτης που εκφράζει το σφάλμα, βλέπουμε ότι το σφάλμα στον άξονα Ζ είναι αρκετά μεγαλύτερο από το σφάλμα στους άλλους δυο άξονες. X Y Z

40 40 3 Συστήματα συντεταγμένων και κίνηση στα βιομηχανικά ρομπότ Ένα από τα χαρακτηριστικά των ρομπότ είναι η απαραίτητη χρήση συστημάτων συντεταγμένων, προκειμένου να αναλυθεί η δυναμική και κινηματική τους ανάλυση και να ολοκληρωθεί η κατανόηση της κίνησής τους. Σε μια εφαρμογή είναι συνηθισμένο να γίνεται χρήση περισσότερων από ενός συστημάτων συντεταγμένων, προκειμένου κάθε άξονας του ρομπότ να μπορεί να προσδιορισθεί μονοσήμαντα. Θα πρέπει κατανοηθεί πλήρως ο τρόπος με τον οποίο από το ένα σύστημα συντεταγμένων μπορούμε να περάσουμε σε ένα άλλο σύστημα. Τα βιομηχανικά ρομπότ συνήθως έχουν μια μονάδα η οποία αναλαμβάνει να κάνει τον έλεγχο και την διαχείριση του ρομπότ, καλούμενη ως μονάδα ελέγχου ή ελεγκτής. Σε αυτό το κεφάλαιο θα αναπτύξουμε βασικές έννοιες για ένα ρομπότ το οποίο σχετίζεται με βιομηχανικές εφαρμογές. Αρχικά θα γίνει μια αναφορά στα συστήματα συντεταγμένων που έχουν ένα πολύ σημαντικό ρόλο σε αυτές τις εφαρμογές. Στην συνέχεια θα γίνει μια αναφορά στη μετατροπή από το ένα σύστημα συντεταγμένων (συγκεκριμένα των καμερών) σε ένα άλλο ( στο σύστημα βάσης του ρομπότ). Τέλος θα περιγραφούν κάποιες βασικές έννοιες που έχουν σχέση με την μονάδα ελέγχου του ρομπότ και τη μετάδοση των εντολών μέσα από αυτές. 3.1 Συστημάτων συντεταγμένων Ένα σύστημα συντεταγμένων είναι ένα τρόπος για να προσδιοριστεί η θέση ενός σημείου στο χώρο. Σαν συντεταγμένες του σημείου ορίζουμε την απόσταση από ένα σύνολο τριών ευθειών στο χώρο που είναι κάθετες ανάμεσα τους. Το σημείο τομής των ευθειών αυτών ονομάζεται αρχή των αξόνων του συστήματος που χρησιμοποιούμε. Oι συντεταγμένες ενός σημείου στο χώρο εξαρτώνται από ποιο σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιούμε σαν βάση αναφοράς. Σε πολλές εφαρμογές υπάρχουν περισσότερα από ένα συστήματα συντεταγμένων, παραλληλα. Σε αυτή τη περίπτωση πρέπει υπάρχει τρόπος να μετατρέπουμε τις

41 41 συντεταγμένες από το ένα σύστημα αξόνων σε ένα άλλο σύστημα, προκειμένου να ορίζουμε κάθε σημείο μονοσήμαντα. Για να μπορεί να γίνει ο μετασχηματισμός ανάμεσα σε δυο διαφορετικά συστήματα θα πρέπει η θέση και ο προσανατολισμός των αξόνων του ενός συστήματος να είναι γνωστή ως προς το άλλο. Οι δυο απλές περιπτώσεις είναι τα δυο συστήματα να έχουν κοινή αρχή αλλά οι άξονες να είναι περιστρεμμένοι ή να έχουν παράλληλους άξονες αλλά η αρχή τους να είναι διαφορετική. Στη γενική περίπτωση μπορούμε να έχουμε ένα συνδυασμό ανάμεσα στα δυο. 3.2 Περιστροφή Για να περιγραφεί η περιστροφή χρησιμοποιείται ένας πίνακας τετραγωνικός βαθμού 3. Κάθε στήλη αυτού του πίνακα εκφράζεται η θέση ενός από τα μοναδιαία διανύσματα του νέου συστήματος ως προς το παλιό. Η πιο απλή περίπτωση που μπορεί να έχουμε είναι περιστροφή ενός άξονα κάθε φορά και τους 2 άλλους να μένουν σταθεροί. Έτσι τα δυο συστήματα θα έχουν ένα κοινό άξονα. Παρακάτω παρουσιάζονται οι 3 απλές περιπτώσεις και ο πινάκας που τους αντιστοιχεί σε κάθε μια περίπτωση. Περιστροφή γύρω από τον άξονα Χ Σε αυτή την περίπτωση ο άξονας Χ είναι σταθερός και για τις δυο περιπτώσεις. Η γωνία περιστροφής είναι η γωνία ps. Στην παρακάτω φαίνονται πως θα είναι ο νέος και ο αρχικός άξονας καθώς και η γωνία που υπάρχει ανάμεσα τους. Figure 20: Περιστροφή γύρω από τον Χ άξονα

42 42 (3.1) Περιστροφή γύρω από τον άξονα Υ Ο σταθερός άξονας και στις δυο περιπτώσεις είναι ο άξονας y. Γύρω από αυτόν γίνεται η περιστροφή κατά μια γωνία th. Figure 21: Περιστροφή γύρω από τον Υ άξονα (3.2) Περιστροφή γύρω από τον άξονα Ζ Η τελευταία περίπτωση είναι να έχουμε σταθερό τον άξονα Ζ και να περιστρέψουμε τους δυο άλλους άξονες. Τη γωνία περιστροφής την ονομάζουμε phi. Figure 22: Περιστροφή γύρω από τον Ζ άξονα

43 43 (3.3) 3.3 Συνδυασμός περιστροφής γύρω από όλους τους άξονες Αυτή είναι η γενική περίπτωση. Σε αυτή τη περίπτωση αν και X A,Y A, Z A είναι τα μοναδιαία διανύσματα του αρχικού συστήματος συντεταγμένων και X Β,Y Β, Z Β είναι οι συντεταγμένες των νέων μοναδιαίων διανυσμάτων ως προς αρχικό σύστημα συντεταγμένων, τότε η σχέση περιστροφής δίνεται από την ακόλουθη σχέση: (3.4) 3.4 Πίνακας Μετακίνησης Αν έχουμε μόνο μετακίνηση του σημείου αρχής του άξονα τότε αρκεί ένα διάνυσμα 3Χ1 για να περιγράψει τους νέους άξονες ως προς τους παλιούς. Το διάνυσμα αυτό είναι οι συντεταγμένες. Στην γενική περίπτωση υπάρχει ένας συνδυασμός δηλαδή και μετατόπισης και περιστροφής. Σε αυτή τη περίπτωση υπάρχει ένας γενικός πίνακας που περιγράφει αυτή τη σχέση ο οποίος είναι ένας πίνακας 4Χ4 της μορφής που συνδυάζει το διάνυσμα μετατόπισης και τον πίνακα περιστροφής. (3.5) 3.5 Μετατροπή συντεταγμένων από το ένα σύστημα σε ένα άλλο σύστημα Σε περίπτωση που είναι γνωστός ο πίνακας μετασχηματισμού και οι συντεταγμένες ενός σημείου ως προς το ένα σύστημα συντεταγμένων μπορούν να υπολογιστούν και ως προς το άλλο. Πιο συγκεκριμένα για να μεταβούμε από το σύστημα στο σύστημα O a X a Y a Z a με R να είναι ο πίνακας που περιγράφει την περιστροφή και πίνακας Τα, τότε αν οι συντεταγμένες ενός σημείου είναι P1 ως προς το σύστημα O b X b Y b Z b

44 44 τότε P 0 είναι οι συντεταγμένες του ίδιου σημείου ως προς το σύστημα O a X a Y a Z a και δίνεται από την σχέση: P 0 =R*P 1 +T (3.6) 3.6 Βασικές ιδιότητες Μια χρήσιμη ιδιότητα είναι ότι αν είναι γνωστός ο πίνακας μετασχηματισμός H Α Β από ένα σύστημα Α σε ένα σύστημα Β τότε ο αντίστροφος αυτού του πινάκα μας δίνει το μετασχηματισμός από το Β Α. 3.7 Συστήματα συντεταγμένων στο μοντέλο του ρομπότ Σε εφαρμογές που σχετίζονται με ρομπότ είναι ένα παράδειγμα στο οποίο χρειάζονται να υπάρχουν αρκετά συστήματα συντεταγμένων. Figure 23: Συστήματα συντεταγμένων Για το συγκεκριμένο πρόβλημα τέσσερα ήταν τα συστήματα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν. Β: Η βάση του ρομπότ F: Η θέση των αξόνων του τελευταίου βραχίωνα του ρομπότ Τ: Η θέση του εργαλείου συγκόλλησης ως προς τη βάση C: Η θέση του συστήματος αξόνων

45 45 Ανάμεσα στα διαφορετικά συστήματα πρέπει να υπάρχουν οι παρακάτω μετασχηματισμοί: B F: Η σχέση αυτή δεν είναι σταθερή. Εξαρτάται από της γωνιές που θα έχουν οι βραχίονες του ρομπότ. Ο ελεγκτής του ρομπότ έχει πρόσβαση σε αυτούς στις μετρήσεις από του αισθητήρες και άρα για κάθε χρονική στιγμή μπορεί να υπολογίζει που βρίσκεται το τελευταίο σημείο του ρομπότ ως προς το σύστημα της βάσης. F T: Το σημείο Τ είναι ένα σταθερό σημείο σε σχέση με τον τελευταίο άξονα του ρομπότ. Το σημείο αυτό συμβολίζει το εργαλείο του ρομπότ. Όταν θέλουμε το ρομπότ να μετακινηθεί σε μια συγκεκριμένη θέση τότε ουσιαστικά εννοούμε να μετακινηθεί το T σε αύτη την συγκεκριμένη θέση. Επειδή η απόσταση ανάμεσα στα δύο συστήματα είναι σταθερή η σχέση τους δεν αλλάζει και αρκεί να υπολογιστεί μονό μια φόρα. C B: Οι κάμερες είναι σε ένα σταθερό σημείο ως προς τη βάση του ρομπότ και έτσι ο μετασχηματισμός του ρομπότ-κάμερας θα υλοποιηθεί μια φορά και δεν αλλάζει αν δεν αλλάξει η διάταξη. 3.8 Κίνηση του ρομπότ Έλεγχος γωνιών Όταν ελέγχουμε την κίνηση του ρομπότ ουσιαστικά γίνεται έλεγχος του ρεύματος που στέλνεται στους κινητήρες οι οποίοι βρίσκονται σε κάθε άξονα του ρομπότ. Στόχος είναι οι βραχίονες να αποκτήσουν συγκεκριμένες γωνιές ανάμεσα τους. Για δεδομένες γωνιές των αξόνων η τελική θέση των ρομπότ στο χώρο θα είναι μια συγκεκριμένη θέση.

46 46 Θα μπορούσε δηλαδή κάθε σημείο του χώρου να περιγραφεί από τις γωνίες των αξόνων που πρέπει να έχει το ρομπότ για να μεταβεί η άκρη του ρομπότ σε αυτή τη θέση. Αυτός ο τρόπος όμως είναι αρκετά δύσκολος για να χρησιμοποιηθεί στη πράξη ώστε να γίνει η περιγραφή της κίνησης του ρομπότ. Η βασική δυσκολία είναι ότι σε μια τέτοια περίπτωση θα έπρεπε κάθε εφαρμογή να έχει γνώση της γεωμετρίας του ρομπότ, το οποίο δεν είναι πάντα εύκολο να γίνει. Για να ξεπεραστεί αυτή η δυσκολία γίνεται χρήση ενός καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων. Σύστημα συντεταγμένων Βάσης Το σύστημα του ρομπότ πάνω στο οποίο ορίζονται όλες οι συντεταγμένες στο χώρο ονομάζεται σύστημα βάσης. Σαν βάση του ρομπότ ορίζουμε το σύστημα αξόνων του πρώτου βραχίονα. Αν χρησιμοποιήσουμε για να ορίσουμε την κίνηση του ρομπότ αυτή την τεχνική, τότε οι θέσεις στο χώρο προσδιορίζονται ως προς αυτό το σύστημα. Αρχικά όταν ζητάμε από τον ελεγκτή τνα μετακινήσει το ρομπότ από το τρέχων σημείο σε νέο σημείο, του δίνουμε τις συντεταγμένες του νέου. Στο επόμενο στάδιο πρέπει να γίνουν από τον ελεγκτή του ρομπότ οι κατάλληλοι υπολογισμοί των εξόδων (ρεύμα) για να υπολογιστεί ο έλεγχος που πρέπει να γίνει πάνω στους κινητήρες του ρομπότ, ώστε το TCP(Tool Center Point) να μεταβεί στη επιθυμητή θέση. Για να υπολογιστεί η τελική των αξόνων μπορεί να χρειαστεί να δοθούν και κάποιοι επιπλέον περιορισμοί σε σχέση με ορισμένους άξονες. 3.9 Πινάκας μετασχηματισμού από κάμερες ως προς τη βάση του ρομπότ Για την μετατροπή της σχέσης ανάμεσα στα δυο συστήματα συντεταγμένων (12) έγινε ο ακόλουθος σχεδιασμός.

47 47 Τοποθετήσαμε τη σκακιέρα πάνω στο τελευταίο άξονα του ρομπότ. Μετακινούσαμε το ρομπότ με ένα μικρό βήμα ώστε να σαρώσει όλη την περιοχή που μας ενδιέφερε. Οι κάμερες ήταν σε πάντα σε ένα σημείο τέτοιο ώστε να είναι ορατή και από τις δυο κάμερες και για κάθε σημείο κάναμε τα ακόλουθα: o Για μια συγκεκριμένη κορυφή της σκακιέρας καταγράφαμε την θέση της ως προς τη βάση του ρομπότ. o Υπολογίσαμε την θέση του ιδίου σημείο ως προς το σύστημα των καμερών. o Στον τέλος είχαμε δυο πινάκες τις μορφής Α pχ3 Β pχ3 p ήταν ο αριθμός των μετρήσεων. οπού Με την χρήση αυτών των δυο πινάκων μπορεί να υπολογιστεί ο πίνακας που συσχετίζει τα δυο διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων Υπολογισμός της θέσης σκακιέρας ως προς τη βάση του ρομπότ Για να μετρηθεί η θέση της σκακιέρας ως προς το τελευταίο άξονα του ρομπότ έγινε η εξής διαδικασία. Αρχικά επιλέχτηκε ένα σταθερό σημείο στο χώρο. Στη συνέχεια, μετακινήσαμε το ρομπότ έτσι ώστε το σημείο της σκακιέρας να ακουμπήσει στο σταθερό σημείο. Για εκείνη τη θέση αποθηκεύτηκαν οι συντεταγμένες του τελευταίου άξονα του ρομπότ. Με ένα διαφορετικό προσανατολισμό των αξόνων του ρομπότ η σκακιέρα μετακινήθηκε στο σταθερό σημείο. Αποθηκεύτηκε η θέση του τελευταίου άξονα του ρομπότ ως προς τη βάση του ρομπότ. Η ιδία διαδικασία έγινε άλλη μια φόρα. Έστω P 1 P 2 P 3 είναι τα σημεία στα οποία βρισκόταν ρομπότ και τα οποία έχουν καταγραφεί. Έστω P x η θέση του σταθερού σημείου, η οποία θεωρούμε ότι δεν είναι γνωστή. Ακόμα αν η θέση του σημείο της σκακιέρας τον τελευταίο άξονα είναι

48 48 (3.7) Τότε ισχύουν οι σχέσεις (3.8) (3.9) (3.10) Αρά (3.11) (3.12) (3.13) Στις παραπάνω σχέσεις υπάρχουν 3 άγνωστοι τα Τ x, T y, T z. Αρά είναι δυνατόν τα υπολογιστούν, με την προϋπόθεση ότι τα P 1,P 2, P 3 είναι διαφορετικά. Επειδή οι μετρήσεις των σημείων είναι πιθανόν να έχουν ένα σφάλμα για αυτό ίσως να πρέπει να χρησιμοποιηθούν περισσότερα σημεία για να γίνει καλύτερο.

49 49 F C T Β Όπου Β:Η βάση του ρομπότ F:Η θέση της φλάντζας του ρομπότ C: Η θέση του συστήματος των καμερών Figure 24: Διάταξη μετρήσεων Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται τα σημεία όπως καταγράφηκαν ως προς τη βάση του ρομπότ, με την βοήθεια της μονάδας ελέγχου του ρομπότ.

50 50 Figure 25: Αναπαράσταση σημείων ως προς τη βάση του ρομπότ Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται τα σημεία όπως μετρήθηκαν ως προς το σύστημα των καμερών με τη χρήση του συστήματος όρασης.

51 51 Figure 26: Αναπαράσταση σημείων ως προς την κάμερα Ορισμός προβλήματος Για τον ορισμό του προβλήματος έγινε η χρήση ενός εργαλείου της στατιστικής που ονομάζεται ανάλυση του Προκρούστη. Η ανάλυση αυτή παίρνει σαν είσοδο δυο πινάκες και προσπαθεί να υπολογίσει το βέλτιστο πίνακα που μετασχηματίζει τον πινάκα Α στο πινάκα Β Ορισμός προβλήματος Έστω η σχέση Οπού Β= οι συντεταγμένες ως προς τη βάση του ρομπότ Α= οι συντεταγμένες ως προς τις κάμερες Και οι δυο πινάκες μέγεθος p 3X3 οπού p είναι ο αριθμός των επαναλήψεων.

52 52 c=κλίμακα T= περιστροφή g= η μετατόπιση J=είναι ένας διάνυσμα της μορφής [ με μήκος ίσο με τον αριθμό των επαναλήψεων (p). Ε το σφάλμα του συστήματος Στόχος είναι να υπολογιστούν τα c, T, g για δεδομένα Α και σφάλμα να είναι ελάχιστο, δηλαδή το trace(e*e`) να γίνει ελάχιστο. Για να υπολογιστεί ορίζεται η ακόλουθη συνάρτηση Lagrange (3.14) Άρα (3.15) (3.16) Απαιτώντας οι μερικές διαφορικές ως της μεταβλητές T,c,g προς το να είναι ίσες με μηδέν, προκύπτει η ακόλουθη λύση. +Τ*Q=0 (3.17) (3.18) (3.19) Οπού (3.20) Με κάποιες βασικές ιδιότητες πινάκων προκύπτει η ακόλουθη μεθοδολογία για την λύση του προβλήματος : Βήματα λύσης

53 53 1. Το πρώτο βήμα είναι ο υπολογισμός του βοηθητικού πινάκα S Υπολογισμός του βοηθητικού πινάκα S και των παραγωγών του, που γίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις : (3.21) 2. Υπολογισμός των πινάκων V,W Για να υπολογιστούν οι δυο ζητούμενοι πινάκες πρέπει πρώτα να γίνει διαγωνοποίηση των πινάκων, (3.22) (3.23) 3. Τότε οι ζητούμενοι πίνακες T,C, R, δίνονται από τους ακόλουθους τύπους (3.24) (3.24) (3.24) Για το σύστημα οι πινάκες που υπολογιστικά είναι οι ακόλουθοι (3.25) (3.26) (3.27)

54 54 4 Αποτελέσματα Για να υπολογιστεί το σφάλμα του μετασχηματισμού έγινε μια σειρά από μετρήσεις. Για κάθε μέτρηση κρατάγαμε τη πραγματική τιμή και την τιμή που υπολογίστηκε με την εφαρμογή του μετασχηματισμού. Στα παρακάτω διαγράμματα φαίνονται τα αποτέλεσμα. Χ άξονας Στην γραφική φαίνεται το σφάλμα ως προς τον άξονα Χ. Η μπλε γραμμή είναι η μέτρηση από το ρομπότ και η πράσινη είναι η μέτρηση μετά την εφαρμογή του μετασχηματισμού. Figure 27 Σύγκριση μετρήσεων ως προς τον άξονα Χ

55 55 Figure 28: Σφάλμα Μετασχηματισμός ως προς τον άξονα Χ Υ άξονας Στην γραφική φαίνεται το σφάλμα ως προς τον άξονα Υ. Η μπλε γραμμή είναι η μέτρηση από το ρομπότ και η πράσινη είναι η μέτρηση μετά την εφαρμογή του μετασχηματισμού.

56 56 Figure 29: Σύγκριση μετρήσεων ως προς τον άξονα Υ Figure 30: Σφάλμα Μετασχηματισμός ως προς τον άξονα Υ

57 57 Ζ-άξονας Στην γραφική φαίνεται το σφάλμα ως προς τον άξονα Ζ. Η μπλε γραμμή είναι η μέτρηση από το ρομπότ και η πράσινη είναι η μέτρηση μετά την εφαρμογή του μετασχηματισμού. Figure 31: Σύγκριση μετρήσεων ως προς τον άξονα Ζ

58 58 Figure 32: Σφάλμα Μετασχηματισμός ως προς τον άξονα Ζ 4.1 Ακρίβεια στις κινήσεις του ρομπότ Ακρίβεια Εκφράζει την διάφορα ανάμεσα σε μια μέτρηση μιας θέσης που υπολογίζεται από τους αισθητήρες και στη θέση που είναι πραγματικά το ρομπότ Σφάλμα επανάληψης Το δεύτερο και το πιο σημαντικό σφάλμα για να μετρήσεις κανείς την ακρίβεια ενός ρομπότ είναι το σφάλμα της επανάληψης. Αυτό που μας ενδιαφέρει σε αυτό το στάδιο είναι πόσο κοντά μπορεί να επιστρέψει το ρομπότ σε μια θέση στην οποία έχει ξανάπαει. Για να μετρηθεί αυτό το σφάλμα θα πρέπει να γίνουν αρκετές επαναλήψεις, με μεταφορά του ρομπότ σε μια προκαθορισμένη θέση και αφού ολοκληρωθεί αυτή η κίνηση να γίνει η καταγραφή της απόκλισης. Ο μέσος όρος των αποκλίσεων για το σύνολο των τιμών αποτελεί και το σφάλμα.

59 59 Αυτό το σφάλμα έχει μεγαλύτερη σημασία από προηγούμενο σφάλμα. Υπάρχουν τρόποι να βελτιωθεί το σφάλμα στην ακρίβεια. Αλλά το σφάλμα επανάληψης δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί. Το σφάλμα αυτό οφείλει ο κατασκευαστής να το έχει περιορίσει, από την κατασκευή του ρομπότ. Συνήθως το σφάλμα αυτό είναι λιγότερο από εκατοστό, ενώ για τις περισσότερες φορές είναι λιγότερο χιλιοστό. Για το ρομπότ που χρησιμοποιήθηκε στην εφαρμογή το σφάλμα ήταν 0.07 mm. 4.2 Προγραμματισμός κίνησης Δυο βασικά προβλήματα που πρέπει να «εκπαίδευσει» το ρομπότ. Το πρώτο είναι η κίνηση δηλαδή που θα πρέπει να πάει το ρομπότ. H κίνηση στο ρομπότ δίνεται από μια σειρά από σημεία στο χώρο στα οποία το ρομπότ θα πρέπει να περάσει διαδοχικά. To δεύτερο θέμα σχετίζεται με το χρόνο, δηλαδή σε ποια χρονική στιγμή θα πρέπει να γίνει κάθε κίνηση. Figure 33 Χειριστήριο για την μονάδα ελέγχου του ρομπότ Συσκευή «διδασκαλίας»: Το Ρομπότ πηγαίνει χειροκίνητα στις θέσεις μέσω της συσκευής διδασκαλίας. Σαν συσκευή διδασκαλίας ορίζουμε μια φορητή συσκευή η οποία είναι συνδεδεμένη με το ελεγκτή του ρομπότ. Μέσω αυτής της συσκευής ο χρήστης μπορεί να επίδρασει πάνω στο ρομπότ. Κάποιες βασικές λειτουργιές τις οποίες μπορεί να κάνει είναι να δημιουργήσει

60 60 προγράμματα ή να τρέξει ένα ήδη έτοιμο πρόγραμμα, να μεταινήσει το ρομπότ χειροκίνητα σε μια νέα θέση ή σε περίπτωση ανάγκης να σταματήσει οτιδήποτε κάνει εκείνη τη στιγμή. Οδήγηση με το χέρι: Σε μερικά ρομπότ τα οποία είναι αρκετά μικρά, μπορεί ο άνθρωπος να «δείξει» το μονοπάτι στο ρομπότ. Με αυτή την τεχνική ο άνθρωπος μετακινεί το ρομπότ στο χώρο αρχικά για να διδάξει το μονοπάτι στο ρομπότ. Στη επομένη φάση το ρομπότ θα είναι έτοιμο να αναπαράγει ξανά αυτή τη κίνηση. Offline προγραμματισμός: είναι μια τεχνική κατά την οποία ολόκληρος ο χώρος στον οποίο βρίσκεται το ρομπότ μοντελοποιείται στον υπολογιστή. Η κίνηση που θα πρέπει να κάνει το ρομπότ σε ένα πρώτο στάδιο σχεδιάζεται στον υπολογιστή. Μέτα αυτές οι μετρήσεις πρέπει να μεταφερθούν και στο πραγματικό κόσμο με τα ρομπότ. Οι μέθοδος αυτή εμφανίζει μεγάλα προβλήματα. Δεν είναι εύκολο να γίνει απόλυτα σωστή μοντελοποίηση του χώρου. Ακόμα και πολύ μικρά λάθη στη μοντελοποίηση του χώρου μπορεί να οδηγήσει σε πολύ μεγάλα σφάλματα όπως για παράδειγμα το ρομπότ να χτυπήσει σε ένα από τα αντικείμεναστόχους. 4.3 Λειτουργικό του ρομπότ Ο ελεγκτής του ρομπότ έχει ένα είδος λειτουργικού συστήματος. Το λειτουργικό σύστημα θα πρέπει να μπορεί: Να έχει μια αποτελεσματική μέθοδο έλεγχου για τους κινητήρες του ρομπότ Να ελέγχει για την ασφάλεια. Αν για οποιοδήποτε λόγο κρίνει ότι υπάρχει κάποιο πρόβλημα θα πρέπει να σταματάει το ρομπότ άμεσα. Να δίνει τρόπο να τρέχουν τα έτοιμα προγράμματα. Να δίνει στο χρήστη την δυνατότητα να φτιάξει καινούργια προγράμματα.

61 61 Σαν οθόνη τερματικού είναι η συσκευή διδασκαλίας που περιγράφηκε παραπάνω. 4.4 Ελεγκτής του ρομπότ Ο ελεγκτής του ρομπότ είναι μια μονάδα που περιλαμβάνει όλο τον απαραίτητο εξοπλισμό για τον έλεγχο και την λειτουργιά του ρομπότ. Figure 34: Μονάδα ελέγχου του ρομπότ 4.5 Γλωσσά προγραμματισμού Σε όλες τις εφαρμογές πρέπει να υπάρχει ένα είδος γλώσσας προγραμματισμού ώστε να είναι δυνατή η δημιουργία εφαρμογών. Συνήθως αυτές οι γλώσσες υποστηρίζουν κάποιες βασικές εντολές για να είναι δυνατή η χρήση του ρομπότ. Για παράδειγμα μια εντολή move που θα πρέπει να μετακινεί το ρομπότ. Ένα παράδειγμα σε μορφή ψευδό-κώδικα είναι το ακόλουθο για το οποίο διαθέτει ένα ειδικό εργαλείο για να μετακινεί αντικείμενα (gripper). 1. Move to P1 2. Move to P2 3. Move to P3 4. Close gripper 5. Move to P4 6. Move to P5 7. Open gripper

62 62 8. Move to P1 Στο παραπάνω κομμάτι κώδικα τα P1,P2,P3,P4,P5 είναι σημεία στο χώρο. Η θέση P1 είναι η θέση αναμονής για το ρομπότ. Στη θέση P3 είναι ένα αντικείμενο το οποίο πρέπει να μεταφερθεί στην θέση P5. Το ρομπότ πλησιάζει αρχικά στην θέση P2 που είναι μια θέση πάνω από το αντικείμενο. Μετά κατεβαίνει στην θέση P3 που είναι το αντικείμενο το οποίο και αμέσως μετά κλείνει το εργαλείο ώστε να το μεταφέρει. Αφού τα μεταφέρει στη θέση που είναι ο τερματισμός το αφήνει και έπειτα επιστρέφει στην θέση αναμονής για να αφήσει στην συνέχεια το χώρο ελεύθερο για κάποιο άλλο ρομπότ που πρέπει να συνεχίσει την επεξεργασία πάνω στο αντικείμενο. Το πρόβλημα είναι ότι υπάρχουν αρκετοί κατασκευαστές ρομπότ και ο κάθένας έχει δημιουργήσει μια δική του γλώσσα. Αυτό δημιουργεί ένα πρόβλημα για οποιαδήποτε εφαρμογή τρέχει μόνο για ρομπότ που είναι κατασκευασμένα από τον ίδιο κατασκευαστή PDL Η εταιρία Comau χρησιμοποίει την γλώσσα την οποία ονομάζει PDL. Η γλώσσα PDL είναι μια γλώσσα που η σύνταξη μοιάζει με τη γλώσσα Pascal. Είναι μια ειδική γλώσσα για να γράψει κανείς προγράμματα τα οποία να τρέξουν στο C4G. Για να είναι δυνατή δημιουργία προγραμμάτων έχει ειδικές εντολές για το χειρισμό του ρομπότ. Με αυτές τις εντολές ένα πρόγραμμα PDL μπορεί να: Μετακίνησει τους βραχίονες του ρομπότ Να λάβει πληροφορία από διάφορους αισθητήρες του ρομπότ. Για παράδειγμα να διαβάσει την τιμή των αισθητήρων που μετράνε τις γωνιές ανάμεσα στου άξονες του ρομπότ. Να αναγνωρίσει τυχόν λάθη κατά την διάρκεια τις εκτελέσεις του προγράμματος, για παράδειγμα μια κίνηση εκτός ορίων του ρομπότ.

63 63 Ακόμα προσφέρει τις βασικές λειτουργίες που δίνουν όλες οι γλώσσες προγραμματισμού. Δηλαδή βασικές δομές για τον έλεγχο της ροής ενός προγράμματος όπως if, while. 4.6 Κίνηση του ρομπότ Θεωρητικό μονοπάτι Αν υποθέσουμε ότι το αντικείμενο βρισκόταν στην θεωρητική θέση. Επειδή το αντικείμενο είναι σε μια πλήρως γνώστη θέση ήταν εύκολο να καθοριστεί μια διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσει το ρομπότ. Ώστε αρχικά να πλησιάσει στο σημείο που πρέπει να πραγματοποιήσει την συγκόλληση, να πραγματοποίησει την συγκόλληση και στη συνεχεία να επιστρέψει να απομακρυνθεί από το αντικείμενο. Για την κίνηση του ρομπότ είναι ένα είδος μονοπατιού, το οποίο περιλαμβάνει κάποια σημεία στα οποία πρέπει να περάσει. Τα σημεία αυτά ονομάζονται κόμβοι. Ο καθορισμός της θέσης αυτών των σημείων έγινε χειροκίνητα. Το ρομπότ χειροκίνητα με τη χρήση της συσκευής διδασκαλίας, το μετακινούσαμε σε όλα τα σημεία. Για κάθε ένα από τα σημεία, με την βοήθεια του ελεγκτή του ρομπότ καταγράφαμε την θέση του TCP του εργαλείου ως προς τη βάση του ρομπότ. Στο τέλος μπορούμε να έχουμε σε ένα αρχείο καταγεγραμμένες όλες τις θέσεις στις οποίες πρέπει να πάει το ρομπότ. Σε ένα επόμενο βήμα είναι εύκολο να αναπαράγουμε ένα αυτόματο τρόπο την κίνηση. Ζητάμε από το ελεγκτή του ρομπότ να το μετακίνησει σε όλα τα σημεία που υπάρχουν σε αυτό το αρχείο. Στον ελεγκτή του ρομπότ δίνουμε τις συντεταγμένες του ρομπότ και το τρόπο με τον οποίο θέλουμε να γίνει η μετάβαση από το σημείο στο οποίο βρίσκεται. Για παράδειγμα η μετάβαση μπορεί να γίνει γραμμικά. Διόρθωση του μονοπατιού

64 64 Το αντικείμενο προς συγκόλληση δεν θα είναι στην θέση για την οποία έχουμε σχεδιάσει, αλλά σε μια λίγο διαφορετική θέση. Για να υπολογίσουμε την νέα θέση του ρομπότ θα πρέπει να λάβουμε το γεγονός ότι το σημείο στο οποίο θα γίνει η συγκόλληση δεν είναι αυτό το οποίο θέλαμε, αλλά ένα σημείο με λίγο με διαφορετικές συντεταγμένες. Οι νέες συντεταγμένες του σημείου προς συγκόλληση υπολογίζονται από το σύστημα όρασης. Επειδή η μετατόπιση του αντικειμένου δεν ήταν μεγάλη μπορούμε να θεωρήσουμε ο τρόπος που το ρομπότ θα πλησιάσει το αντικείμενο είναι ο ίδιος. Με αυτό το τρόπο το ένα μέρος από τη διαδρομή μπορεί να μείνει ίδιο. Ποιο συγκεκριμένα ο τρόπος που το ρομπότ πλησιάζει, αλλά και ο τρόπος με τον οποίο θα απομακρυνθεί μπορεί να παραμείνει ίδιος με πριν. Το μόνο που είναι ανάγκη να αλλάξει είναι η θέση που στη οποία θα εκτελεστεί η συγκόλληση.

65 65 5 Διασύνδεση και συγχρονισμός Το σύστημα αποτελείται από τα ακόλουθα τμήματα: από τις κάμερες, από το PC από το ελεγκτή του ρομπότ και από το ρομπότ. Καθένα από τα τμήματα αυτά έχουν ένα συγκεκριμένο ρολό να εκτελέσουν. Για παράδειγμα, οι κάμερες πρέπει να πάρουν της φωτογραφίες. Οι φωτογραφίες αυτές θα πρέπει να επεξεργαστούν από το πρόγραμμα που τρέχει στον υπολογιστή. Σαν αποτέλεσμα της επεξεργασίας είναι ο υπολογισμός των συντεταγμένων του σημείου προς συγκόλληση ως προς το σύστημα συντεταγμένων της κάμερας. Έπειτα αυτές οι συντεταγμένες μετασχηματίζονται ως προς το σύστημα συντεταγμένων του ρομπότ και θα χρησιμοποιηθούν για να γίνει η διόρθωση του μονοπατιού που πρέπει να ακολουθήσει το ρομπότ για να πραγματοποιήσει τελικά την συγκόλληση αλλά και για να επιστρέψει στην αρχική του θέση. Όλα τα σημεία στέλνονται διαδοχικά στον ελεγκτή του ρομπότ. Για κάθε σημείο ο ελεγκτής αναλαμβάνει να εκτελέσει όλες τις απαιτούμενες ενέργειες ώστε να το ρομπότ να μεταβεί στην επιθυμητή θέση. Τα επιμέρους συστήματα (ελεγκτής, κάμερες, PC ) θα έπρεπε να συνδεθούν μεταξύ τους ώστε να μπορούν να ανταλλάσουν δεδομένα.τα πρωτοκόλλα τα οποία χρησιμοποιούνται φαίνονται στην παρακάτω εικόνα:

66 66 Figure 35: Δομή του συστήματος 5.1 Κάμερες Pc Δυο βασικές λειτουργίες πρέπει να μπορούν να γίνουν σε μια κάμερα, να γίνει αρχικοποίηση των παραμέτρων της κάμερα και να γίνει η λήψη και έπειτα η μεταφορά της εικόνας στον υπολογιστή. Στο αρχικό στάδιο πρέπει να γίνει αρχικοποίηση κάποιων παραμέτρων για τα χαρακτηριστικά που θα έχουν οι εικόνες. Για παράδειγμα η ανάλυση, τα bit για την κωδικοποίηση του κάθε εικονοστοιχείου κ.ά. Σε ένα επόμενο στάδιο πρέπει να είναι δυνατόν να δίνεται η εντολή από τον υπολογιστή στις κάμερες για να γίνει η λήψη μιας φωτογραφίας και στην συνέχεια να γίνει η μεταβίβαση της φωτογραφίας στον υπολογιστή. Την διασύνδεση ανάμεσα σε μια κάμερα και σε ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή γίνεται με χρήση του προγράμματος NI_IMAQdx της National Instrument NI_IMAQdx

67 67 NI-IMAQdx είναι ένας οδηγός που διατίθεται από την National Instruments που αναλαμβάνει να κάνει την διασύνδεση χαμηλού επίπεδου με το πρωτόκολλο IEEE 1394 (Fire wire). Υποστηρίζει τις ακόλουθες γλώσσες προγραμματισμού: LabVIEW VIs,API,LabWindows/CVI και Microsoft Visual Studio Θύρα Firewire IEEE 1394, μια άλλη γνώστη ονομασία είναι FireWire, είναι ένας υψηλής ταχύτητας διάδρομος δεδομένων που σχεδιάστηκε αρχικά από την Apple το 1989, με σκοπό την δημιουργία ενός γενικού σκοπού υψηλής ταχύτητας πρότυπο. Για ένα μεγάλο διάστημα υπήρχε μια διαμάχη με πρότυπο USB. Αν και τελικά το USB επικράτησε στη διασύνδεση συσκευών χαμηλής ταχύτητας (πληκτρολόγια, ποντίκια κ.α.). Το IEEE 1394 έγινε το δημοφιλέστερο στις εφαρμογές που χρειάζονται υψηλή ταχύτητα μεταφοράς δεδομένων όπως για παράδειγμα σε εφαρμογές που έχουν να κάνουν με video και γενικότερα με κάμερες. Για αυτό το λόγο υπάρχουν εκατοντάδες που χρησιμοποιούν αυτό το πρότυπο. Υπάρχουν κάποια βασικά χαρακτηριστικά που βοήθησαν το ΙΕΕΕ 1394 να επικρατήσει σε σχέση με αλλά ανταγωνιστικά πρότυπα. Οι συσκευές που συνδέονται αναγνωρίζονται άμεσα χωρίς να υπάρχει ανάγκη να γίνει επανεκκίνηση του υπολογιστή για να αναγνωριστούν. Η ταχύτητα είναι αρκετά υψηλή, σε σχέση με τα αλλά πρότυπα για παράδειγμα το USB. To ΙΕΕΕ 1394 μπορεί να δώσει ταχύτητες μέχρι 800 Megabits αν δευτερόλεπτο. Η μεγίστη απόσταση στην οποία μπορεί να μεταβιβαστεί πληροφορία είναι τα 4,5 μετρά. Η απόσταση αυτή μπορεί να αυξηθεί αν ανάμεσα στα γίνει ενίσχυση. Το βύσμα μπορεί να έχει δυο μορφές: η μια με 6-pin και η άλλη με 4-pin.

68 68 Figure 36: Δομή μιας θύρας firewire 5.2 Ελεγκτής- PC Ο υπολογιστής και ο ελεγκτής είναι συνδεδεμένος σε ένα τοπικό δίκτυο, Ethernet. Για τα δημιουργηθεί το τοπικό δίκτυο είναι συνδεμένα σε ένα router. Η σύνδεση του υπολογιστή με το router, αλλά και του router με τον ελεγκτή του ρομπότ γίνεται ενσύρματα με την βοήθεια του πρωτόκολλου Ether-net. Για να ανταλλάξουν τα δεδομένα που χρειάζεται γίνεται χρήση του πρωτοκόλλου TCP-IP. Πιο συγκεκριμένα έπρεπε να δημιουργηθεί μια εφαρμογή socket. Μια socket εφαρμογή έχει δυο μέρη το ένα είναι ο εξυπηρετητής και το άλλο ο πελάτης. Σε μια τέτοια εφαρμογή ο εξυπηρετητής πρέπει να ξεκινήσει αρχικά να μιλάει με τους πελάτες. Από την στιγμή που θα ξεκινήσει μπαίνει σε μια κατάσταση αναμονής κατά την διάρκεια της οποία περιμένει να συνδεθεί ένας τουλάχιστον πελάτης. Ο πελάτης μπορεί να συνδεθεί σε εξυπηρετητή αρκεί να γνωρίζει την διεύθυνση του. Η διεύθυνση αυτή είναι ο συνδυασμός δυο πραγμάτων: της διεύθυνσης IP και της θύρας της οποία περιμένει για να «ακούσει» δεδομένα. Η θύρα είναι ένας τετραψήφιος αριθμός. Θα πρέπει να δοθεί μεγάλη προσοχή ώστε να μην γίνετε χρήση της ιδίας θύρας από κάποιο άλλο πρόγραμμα. Μετά από μια επιτυχημένη σύνδεση τα μπορεί να γίνει ανταλλαγή ανάμεσα στα δύο, πληροφορίας με τη μορφή μηνυμάτων. Η συνηθισμένη λογική είναι να γίνετε ο πελάτης να ζητάει από το ρομπότ να εκτελέσει μια συγκεκριμένη εργασία και να τον ενημερώσει για τα αποτελέσματα της. Στη συγκεκριμένη περίπτωση το ρολό του server το είχε αναλάβει o ελεγκτής του ρομπότ και το ρολό του πελάτη τον είχε αναλάβει η εφαρμογή από τον υπολογιστή.

69 69 Ο υπολογιστής πελάτης έστελνε ένα κατάλληλο μήνυμα στον εξυπηρετητή κάθε φόρα που το ρομπότ θα ήθελε να μετακινηθεί. Το μήνυμα ήταν της μορφή «MOVE τρόπος συντεταγμένες περιορισμοί». Οι συντεταγμένες ήταν του σημείου που έπρεπε να μεταβεί το ρομπότ. Ο τρόπος με τον οποίο θα γινόταν η μετάβαση από τη θέση που βρίσκονταν το ρομπότ εκείνη τη χρονική στιγμή στην επιθυμητή, καθορίζεται στο πεδίο αυτό. Τέλος οι περιορισμοί είχαν να κάνουν με κάποιες λιγότερες ελευθερίες ως προς κάποιους άξονες του ρομπότ. Για παράδειγμα μπορεί κάποιος άξονας να χρειαζόταν να μείνει σταθερός κατά την διάρκεια της κίνησης. Το πρόγραμμα στον ελεγκτή του ρομπότ παίρνει αυτό το string για να το επεξεργαστεί, έτσι ώστε στο τέλος να δημιουργήσει τις κατάλληλες εντολές ώστε να εκτελέσει το ρομπότ την κίνηση. Μετά την επιτυχημένη μετακίνηση του ρομπότ στην τελική θέση, o ελεγκτής του ρομπότ έστελνε ένα κατάλληλο μήνυμα που να ειδοποιεί τον ελεγκτή ότι το ρομπότ έφτασε στη θέση που έπρεπε να φτάσει. 5.3 Ελεγκτής- Ρομπότ Τέλος ο ελεγκτής είναι ο υπεύθυνος για να οδηγήσει το ρομπότ στην επιθυμητή θέση κάθε φόρα. Για να μπορέσει να γίνει η μετακίνηση θα πρέπει να εφαρμόσει τον κατάλληλο έλεγχο για τους κινητήρες του ρομπότ. 5.4 Συγχρονισμός Αφού τα επιμέρους συστήματα είναι συνδεδεμένα μπορούν με κάποιο τρόπο να επικοινωνήσουν και άρα μπορούν συγχρονιστούν μεταξύ τους, για το τι πρέπει να γίνεται κάθε χρονική στιγμή. Το κύριο πρόβλημα ήταν αν το ρομπότ μετακινηθεί χωρίς να πρέπει τότε είναι πιθανόν να χτυπήσει. Αν για παράδειγμα το ρομπότ αρχίσει να κινείται χωρίς να είναι η πόρτα να είναι τοποθετημένη στην τελική θέση είναι πιθανόν να τη χτυπήσει.

70 70 Για να λυθεί αυτό τα πρόβλημα πρέπει το κύριο ρόλο το ρομπότ μετακινείται μόνο όταν όταν του το ζητήσει το pc και σε όλη την υπόλοιπη φάση είναι σε μια κατάσταση αναμονής. Η διαδικασία του συστήματος έχει ως εξής : 1. Το Ρομπότ μετακινείται στην θέση αναμονής. 2. Από κάθε κάμερα τραβάμε μια φωτογραφία. 3. Ο αλγόριθμος τρέχει και υπολογίζει τις συντεταγμένες του σημείου από τις 2 φωτογραφίες που πήραμε. 4. Στέλνονται οι κατάλληλες εντολές ώστε το ρομπότ να πραγματοποιήσει την συγκόλληση. Βήμα 1 Το ρομπότ από μια προηγούμενη διαδικασία μπορεί να έχει μείνει οπουδήποτε στο χώρο. Αν όμως βρίσκεται ανάμεσα στις κάμερες και στο αντικείμενο τότε θα δημιουργήσει πρόβλημα και άρα πριν να αρχίσει να γίνει η λήψη τηε φωτογραφίας πρέπει να έχει απομακρυνθεί. Το μονοπάτι που πρέπει να ακολουθήσει το ρομπότ αποτελείται από μια σειρά από σημεία στα οποία το ρομπότ θα πρέπει να πάει. Τα σημεία αυτά είναι αποθηκευμένα στον υπολογιστή και πρέπει να αποσταλλούν διαδοχικά στον ελεγκτή του ρομπότ ώστε να αναλάβει να μετακινήσει το ρομπότ στην κατάλληλη θέση. Βήμα 2 Αφού το ρομπότ έχει μετακινηθεί σε μια θέση που να μην εμπόδιζει τη λήψη φωτογραφιών, μπορούμε να προχωρήσουμε στο επόμενο αυτό το στάδιο. Τώρα η εφαρμογή από το ρομπότ θα πρέπει να δώσει εντολή στις φωτογραφική μηχανή για να βγάλει μια φωτογραφία. Όταν ολοκληρωθεί η διαδικασία θα πρέπει να μεταβιβαστούν οι φωτογραφίες στον υπολογιστή για να γίνει στην συνέχεια η επεξεργασία.

71 71 Βήμα 3 Σε αυτό το στάδιο στην εφαρμογή στον υπολογιστή έχουν μεταβιβαστεί οι εικόνες από τις φωτογραφικές μηχανές και πρέπει να γίνει η επεξεργασία τους. Η επεξεργασία των εικόνων γίνεται με τα βήματα που περιγράφονται στο κεφάλαιο 3. Αφού εντοπιστεί το σημείο στην αριστερή και την δεξιά εικόνα, γίνεται ο μετασχηματισμός σε συντεταγμένες στο χώρο. Οι συντεταγμένες αυτές είναι ως προς το σύστημα της κάμερας. Πρέπει να γίνει ο μετασχηματισμός ώστε να γίνεται ως προς το σύστημα της βάσης του ρομπότ. Για να γίνει αυτό χρησιμοποιείται ο πινάκας που υπολογίστηκε στο προηγούμενο βήμα. Τέλος οι συντεταγμένες πρέπει να χρησιμοποιηθούν για να γίνει η διόρθωση του μονοπατιού ως προς τη βάση του ρομπότ. Βήμα 4 Στο βήμα αυτό το ρομπότ θα πρέπει να μετακινηθεί σε όλα στα σημεία που αποτελούν το διορθωμένο μονοπάτι.τα σημεία αυτά βρίσκονται αποθηκευμένα στον υπολογιστή. Αποστέλλονται διαδοχικά ένα- ένα προς τον ελεγκτή του ρομπότ. Ο ελεγκτής θα πρέπει να μετακινήσει το ρομπότ σε αυτό το επιθυμητό σημείο. Όταν γίνει αυτό μετά αποστέλλονται ένα κατάλληλο μήνυμα για να ενημερώσει το κυρίως πρόγραμμα ότι έγινε με επιτυχία η μετακίνηση στην επιθυμητή θέση. Τότε μπορεί να προχωρήσει και στα επόμενα σημεία.

72 72 6 Πειραματικά αποτελέσματα 6.1 Στάδιο επεξεργασίας της εικόνας Οι φωτογραφίες που λαμβάνονται από τις κάμερες να επεξεργαστούν από την εφαρμογή για να γίνει ο εντοπισμός του σωστού σημείου και μετά να γίνει ο υπολογισμός των συντεταγμένων. Το σημείο στο που θα έπρεπε να εντοπιστεί και στα δυο εικόνες. Figure 37: Σημείο στο οποίο πρέπει να γίνει η συγκόλληση Όπως περιγράφηκε στο κεφάλαιο 3, θα έπρεπε να γίνει ο μετασχηματισμός των εικόνων ώστε να διορθωθεί η παραμόρφωση λόγω των φακών αλλά και για να αποκτήσουν και οι δυο φωτογραφίες ένα κοινό σύστημα αξόνων. Τα αποτελέσματα για την αριστερή και δεξιά εικόνα φαίνονται στις παρακάτω εικόνες.

73 73 Figure 38: Rectified αριστερή εικόνα Figure 39: Rectified δεξιά εικόνα

74 74 Στο δεύτερο στάδιο έγινε αλλαγή της φωτεινότητας και της αντίθεση της εικόνας για να είναι ποιο εύκολο να βρεθεί το σωστό σημείο. Figure 40: Αριστερή εικόνα Figure 41: Δεξιά εικόνα

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Κουλουμέντας Παναγιώτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χανιά,Νοέμβριος 2014 Επιτροπή: Ζερβάκης Μιχάλης (επιβλέπων)

Διαβάστε περισσότερα

RobotArmy Περίληψη έργου

RobotArmy Περίληψη έργου RobotArmy Περίληψη έργου Στην σημερινή εποχή η ανάγκη για αυτοματοποίηση πολλών διαδικασιών γίνεται όλο και πιο έντονη. Συνέχεια ακούγονται λέξεις όπως : βελτιστοποίηση ποιότητας ζωής, αυτοματοποίηση στον

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση

Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Εντοπισμός ενός σήματος STOP σε μια εικόνα. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία μπορώ να εντοπίσω απλά σε μια εικόνα την ύπαρξη του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Nao becomes a painter

Nao becomes a painter Αυτόνομοι Πράκτορες Nao becomes a painter Ομάδα εργασίας: ΚΑΤΣΑΝΙ ΜΕΡΙΕΜΕ 2011030035 Περιγραφή Στόχος της εργασίας εξαμήνου ήταν ο προγραμματισμός της συμπεριφοράς στο Aldebaran NAO ανθρωποειδές ρομπότ,

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Τι θα απαντούσατε αλήθεια στην ίδια ερώτηση για την περίπτωση της επόμενης εικόνας;

Τι θα απαντούσατε αλήθεια στην ίδια ερώτηση για την περίπτωση της επόμενης εικόνας; Κίνηση με συντεταγμένες Στην προηγούμενη υποενότητα είδαμε πως μπορούμε να κάνουμε το χαρακτήρα σας να κινηθεί με την εντολή κινήσου...βήματα που αποτελεί και την απλούστερη εντολή της αντίστοιχης παλέτας

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σύνθεση Πανοράµατος Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή 7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control)

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το Περιβάλλον Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control) Αλληλεπίδραση με το περιβάλλον Η αλληλεπίδραση με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Σχετική κίνηση αντικειμένων

Σχετική κίνηση αντικειμένων Σχετική κίνηση αντικειμένων Πως θα μπορούσε να κινηθεί ένας χαρακτήρας προς την έξοδο ενός λαβύρινθου; Πως θα μπορούσε το αυτοκινητάκι μας να κινείται μέσα στην πίστα; Πως θα μπορούσαμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MCA) Σκοπός αυτού του πειράματος είναι ο υπολογισμός του δείκτη διάθλασης ενός κρυσταλλικού υλικού (mica). ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Επιπρόσθετα από τα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο όριο συνάρτησης σε σημείο

2.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο όριο συνάρτησης σε σημείο 2.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο όριο συνάρτησης σε σημείο Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή, με αφορμή τον υπολογισμό της στιγμιαίας ταχύτητας, εισάγει στο όριο συνάρτησης σε σημείο. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής.

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. Αισθητήρες που χρησιμοποιούνται για να αντιλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο φωτισμού Phong

Μοντέλο φωτισμού Phong ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσθηκαν οι αλγόριθμοι απαλοιφής των πίσω επιφανειών και ακμών. Απαλοίφοντας λοιπόν τις πίσω επιφάνειες και ακμές ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ XLS ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV Ασκήσεις για το Robolab

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV Ασκήσεις για το Robolab ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV Παρακάτω παραθέτουμε μία σειρά ασκήσεων για το Robolab ομαδοποιημένων σε κατηγορίες : Επιμέλεια : Κυριακού Γεώργιος 1 Φύλλο Ασκήσεων (πρόκληση με κινητήρες) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια παρουσίασης: Αριστείδης Παλιούρας ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)?

Επιμέλεια παρουσίασης: Αριστείδης Παλιούρας   ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)? 1 ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)? Τι είναι το ρομπότ (robot)? 1. Περιγράψτε με μια πρόταση την έννοια της λέξης ρομπότ (robot) Το ρομπότ είναι μια μηχανή που συλλέγει δεδομένα από το περιβάλλον του (αισθάνεται),

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε 2Δ συσκευές. Θέση παρατηρητή. 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης

Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε 2Δ συσκευές. Θέση παρατηρητή. 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Προβολές Προβολές Απαραίτητες αφού 3Δ αντικείμενα απεικονίζονται σε Δ συσκευές. Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3Δ Μαθηματικά Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΤΕΦΑΝΙΑ ΧΛΟΥΒΕΡΑΚΗ 2014

ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΤΕΦΑΝΙΑ ΧΛΟΥΒΕΡΑΚΗ 2014 ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΤΕΦΑΝΙΑ ΧΛΟΥΒΕΡΑΚΗ 2014 ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ Η χρήση

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u Εφαρμογή 1: Το ρομπότ INTELITEK ER-2u Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εκτίµηση Κίνησης Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Διπλωματική εργασία Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Τζιβάρας Βασίλης Επιβλέπων: Κ. Κωνσταντίνος Βλάχος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Ιωάννινα Φεβρουάριος 2018 Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Θέση και Προσανατολισμός

Θέση και Προσανατολισμός Κεφάλαιο 2 Θέση και Προσανατολισμός 2-1 Εισαγωγή Προκειμένου να μπορεί ένα ρομπότ να εκτελέσει κάποιο έργο, πρέπει να διαθέτει τρόπο να περιγράφει τα εξής: Τη θέση και προσανατολισμό του τελικού στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 11η Ενότητα - Μετασχηματισμός Κεντρικής Προβολής (αναγωγή) με σημεία φυγής στο λογισμικό VeCAD- Photogrammetry και ψηφιοποίηση λεπτομερειών στο AutoCAD Τσιούκας Βασίλειος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΦΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΦΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΦΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ 1 η Σειρά Ασκήσεων Πλαίσια, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί και προβολές 1. Y B (-1,2,0) A (-1,1,0) A (1,1,0)

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Εισαγωγή Τι είναι η εικόνα; Μια οπτική αναπαράσταση με την μορφή μιας συνάρτησης f(x, y) όπου η

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα Σκοπός Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΑΡΩΣΗΣ ΤΟΥ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Ψηφιακά Αντικείμενα Μικροελεγκτής Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών Νέα Ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΦΩΤΟΣ ASER ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Επιπρόσθετα με τα υλικά 1), 2) και 3), αναμένεται να χρησιμοποιήσετε τα ακόλουθα: 4) Φακός ενσωματωμένος μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία μετασχηματισμών

Θεωρία μετασχηματισμών Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας

Πτυχιακή Εργασία Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας Βασικές Έννοιες Πτυχιακή Εργασία 2015 Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Σχεδίαση Συστήματος Πραγματικής Εφαρμογής (Prototyping). Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας το πρωτόκολλο WiFi.

Διαβάστε περισσότερα

Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης

Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο 2012-2013 Intelligence Lab Αυτόνομοι Πράκτορες Κουσανάκης Βασίλης 2006030096 Αναφορά εργασίας εξαμήνου Mobile robots Rat s life Mapping Localization Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 4: Εισαγωγή στη Φωτογραμμετρία. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διαλέξεις #-# Σύνθεση Δ Μετασχηματισμών Ομογενείς Συντεταγμένες Παραδείγματα Μετασχηματισμών

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 4: Σφάλματα φακών: Ι Σφαιρική εκτροπή Εξεταζόμενες γνώσεις: σφάλματα σφαιρικής εκτροπής. Α. Γενικά περί σφαλμάτων φακών Η βασική σχέση του Gauss 1/s +1/s = 1/f που

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη.

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. 4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. Η μετατροπή μιας εντολής επανάληψης σε μία άλλη ή στις άλλες δύο εντολές επανάληψης, αποτελεί ένα θέμα που αρκετές φορές έχει εξεταστεί σε πανελλαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

x = r cos φ y = r sin φ

x = r cos φ y = r sin φ Αυτόνομοι Πράκτορες ΠΛΗ 513 Αναφορά Εργασίας Κίνηση Τερματοφύλακα Στο RoboCup Καρανδεινός Εκτωρ Α.Μ 2010030020 Περίληψη Το Robocup είναι ένας παγκόσμιος ετήσιος διαγωνισμός ρομποτικής στον οποίο προγραμματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

5/3/2010. A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ B. Στη συσχέτισή του µε το γεωδαιτικό σύστηµα

5/3/2010. A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ B. Στη συσχέτισή του µε το γεωδαιτικό σύστηµα 5/3/ Για να είναι δυνατή η επεξεργασία στα φωτογραµµετρικά όργανα χρειάζεται κάποιο στάδιο προετοιµασίας του ζεύγους των εικόνων. Η προετοιµασία αυτή αφορά: A. Στη δηµιουργία του στερεοσκοπικού µοντέλουέ.

Διαβάστε περισσότερα

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο ΣΥΜΠΙΕΣΗ Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο Παράδειγμα: CD-ROM έχει χωρητικότητα 650MB, χωρά 75 λεπτά ασυμπίεστου στερεοφωνικού ήχου, αλλά 30 sec ασυμπίεστου βίντεο. Μαγνητικοί δίσκοι χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Έκδοση 2017

Παράρτημα Έκδοση 2017 Παράρτημα Έκδοση 2017 Εργαλείο μετατόπισης ευθείας Εργαλεία υπολογισμού φορτίου Ανέμου και Χιονιού σύμφωνα με Ευρωκώδικα 1 Ορισμός επιφανειακού φορτίου σε πολλαπλές ράβδους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες . Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 29 Μαρτίου 2017 1 Συναρτήσεις μεταφοράς σε

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

4. Αεροτριγωνισμός Προετοιμασία Δεδομένων Επίλυση Αεροτριγωνισμού

4. Αεροτριγωνισμός Προετοιμασία Δεδομένων Επίλυση Αεροτριγωνισμού 4. Αεροτριγωνισμός Δεδομένα 5 εικόνες κλίμακας 1:6000, δηλαδή όλες οι διαθέσιμες εικόνες) Σημεία σύνδεσης (που θα σκοπεύσετε στα επικαλυπτόμενα τμήματα) Συντεταγμένες Φωτοσταθερών σημείων (GCP) στο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ E MAIL: pasv@uniwa.gr Εφαρμογές ρομποτικής στην Ιατρική Κλασσική χειρουργική Ορθοπεδικές επεμβάσεις Νευροχειρουργική Ακτινοθεραπεία Αποκατάσταση φυσιοθεραπεία 2 Βασικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι:

Όριο συνάρτησης στο x. 2 με εξαίρεση το σημείο A(2,4) Από τον παρακάτω πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση του παραπάνω σχήματος παρατηρούμε ότι: Όριο συνάρτησης στο Στα παρακάτω θα προσεγγίσουμε την διαισθητικά με τη βοήθεια γραφικών παραστάσεων και πινάκων τιμών. 4 4 Έστω η συνάρτηση f με τύπο f ) = και πεδίο ορισμού το σύνολο ) ) η οποία μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

References. Chapter 10 The Hough and Distance Transforms

References.   Chapter 10 The Hough and Distance Transforms References Chapter 10 The Hough and Distance Transforms An Introduction to Digital Image Processing with MATLAB https://en.wikipedia.org/wiki/circle_hough_transform Μετασχηματισμός HOUGH ΤΕΧΝΗΤΗ Kostas

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley 1 Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Mihelson και Morley 0.10.011 Σκοποί της τρίτης διάλεξης: Να κατανοηθεί η ιδιαιτερότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (π. χ. φως) σε σχέση με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

ήγαινε στο x : y : κατέβασε πένα σήκωσε πένα

ήγαινε στο x : y : κατέβασε πένα σήκωσε πένα Παραδείγματα Ας δούμε τώρα πρακτικά πως μπορούμε να συνδυάσουμε την εντολή κίνησης πήγαινε στο x: y: με τις κατέβασε πένα, σήκωσε πένα για να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο. Έστω ότι θέλουμε να το δημιουργήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα;

Παράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα; Τελεστές, συνθήκες και άλλα! Όπως έχει διαφανεί από όλα τα προηγούμενα παραδείγματα, η κατασκευή κατάλληλων συνθηκών στις εντολές εάν, εάν αλλιώς, για πάντα εάν, περίμενε ώσπου, επανέλαβε ώσπου, είναι

Διαβάστε περισσότερα

E [ -x ^2 z] = E[x z]

E [ -x ^2 z] = E[x z] 1 1.ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX. 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX. 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί Ο αλγόριθμος Simplex για τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, βλέπε Dntzig (1963), αποδίδει αρκετά καλά στην πράξη, ιδιαίτερα σε προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα