6. Plechovýpohárikmátvarvalcaspolomerom ravýškou hbezhornejpodstavy. V akej výške je jeho ťažisko, ak je celý vyrobený z rovnakého materiálu?
|
|
- Κλυμένη Αγγελίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadania 1. Kamiónyidúpodiaľnicistálourýchlosťou120km.h 1.Akourýchlosťou musí ísť obslužné auto, ak má mať dlhodobo rovnakú priemernú rýchlosť ako kamióny, ale chce si vždy po dvoch hodinách jazdy urobiť pätnásťminútovú prestávku? 2. Jednu loptičku vyhodíme zo zeme nahor rýchlosťou v, druhú necháme v tomistommomentevoľnepadaťzvýšky h,presnenadprvouloptičkou.vakej výške sa tieto loptičky zrazia? 3. Môjstarývaričjetakýslabý,žekeďsomnaňminulúzimupostavilliter vodyvešuseamiešaljuvareškou,dokázaljuohriaťmaximálnena80 C.Keď somvaričvypol,alevodusomnaďalejmiešal,zaminútujejteplotakleslao 2 C.Odhadnitevýkonvariča.Tepelnákapacitavodyje4,2kJ.kg 1.K Mirkomáreťazhmotnosti M.Obakoncedržívrovnakejvýškesilourovnakej veľkosti F. Pod akým uhlom α vzhľadom na horizontálnu rovinu pôsobia tieto sily? 5. VýletnáloďprídepoDunajizBratislavynaDevínzahodinuadvadsať minút, späť za pol hodiny. Koľkokrát rýchlejšie ide loď vzhľadom na vodu ako voda vzhľadom na breh? 6. Plechovýpohárikmátvarvalcaspolomerom ravýškou hbezhornejpodstavy. V akej výške je jeho ťažisko, ak je celý vyrobený z rovnakého materiálu? 7. Ak dva odpory zapojím sériovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne, dostanemodpor2ω.akésútietoodpory?
2 2 Zadania 8. Kockasdĺžkouhrany avyrobenázmateriálusindexomlomu njepoložená na čiernej podložke, pričom jej horná podstava je tiež začiernená tak, aby neprepúšťala ani neodrážala svetlo. Rovnobežne s jednou dvojicou stien kockysvietipoduhlom45 napodložkusvetlo.akáplochapodložkyzostane neosvetlená? 9. Mámedvavariče(každýznichsasprávaakorezistorsnemennýmodporom) a zapájame ich do siete s konštantným napätím. Keď ich zapájame samostatne,jedenznichmávýkon P 1,druhývýkon P 2.Akýcelkovývýkon dostaneme, keď ich zapojíme sériovo? 10. Dovanepritekávodaobjemovýmprítokom Q,alekeďževaňajeužplná, voda preteká cez okraj. Do vane tiež prilievame mydlo objemovým prítokom q. Aká bude objemová koncentrácia mydla vo vani(pomer objemu mydla k objemuvane)podlhomčase,aksavodasmydlomvovanidobrepremiešavajú? 11. Ako ďaleko doskočí žaba, ak skáče šikmo rýchlosťou veľkosti v a počas skoku dosiahne maximálnu výšku h? 12. Medenýmdrôtomopriereze S=1mm 2 tečieprúd I=0,1A.Vypočítajte priemernú posuvnú rýchlosť vodivostných elektrónov v drôte, ak na každý atóm medi pripadajú dva vodivostné elektróny. Relatívna atómová hmotnosť medi je A=63,5,jejhustotaje ρ=7900kg.m 3.Nábojelektrónuje e=1, C aatómováhmotnostnájednotka u=1, kg. 13. NovádružicaobiehaokoloSlnkapokruhovejdráhevtejistejrovineako Zem. Dlhodobým pozorovaním môžeme zistiť, že na oblohe sa vzďaluje od Slnka najviacna60.akájejejdobaobehuokoloslnka? 14. Vovalcovomsudesobsahompodstavy Sjenaliatavodashustotou ρ, v ktorej pláva valcová nádoba s obsahom podstavy S/4. O koľko klesne táto nádobavzhľadomnasud,akdonejpoložímezávažieshmotnosťou m?predpokladajte, že nádoba bude plávať aj po vložení závažia.
3 Zadania V istej guľovej planéte z homogénneho materiálu našli dutinu tvaru gule, dotýkajúcu sa povrchu planéty v bode A i jej stredu. Veľkosť tiažového zrýchleniavbode Aje a.akájeveľkosťtiažovéhozrýchleniavprotiľahlombode B? 16. Vzduch okolo Kubovej vzducholode má štvrtinový tlak oproti tomu v kabíneateplotu T v = 50 C.Akábudejehoteplota,keďhokompresorrýchlo stlačínatlakvkabíne? 17. Lietadlo lieta na spiatočnej linke medzi dvoma letiskami. Ak fúka vietor v smererovnobežnomsjehotrasou,cestatamaspäťmutrváčas T 1.Akvietor fúka rovnakou rýchlosťou v smere kolmom na jeho trasu, rovnaká cesta mu trváčas T 2.Koľkotrvátakátocestazabezvetria?Rýchlosťlietadlavzhľadom na vzduch je vo všetkých prípadoch rovnaká, lietadlo lieta po tej istej priamej dráhe. 18. Akvárium v tvare kocky so stranou a bez hornej podstavy je do polovice naplnené vodou s hustotou ρ. Akú prácu musíme vykonať na vyliatie vody preklopením akvária? 19. Častica s nábojom Q vletela rýchlosťou v do elektrického poľa s intenzitou veľkosti E.Akéveľkémábyťmagneticképole B,abysačasticaajnaďalejpohybovala rovnomerne priamočiaro? Rýchlosť častice, smer elektrického a smer magnetického poľa sú na seba kolmé, tak ako na obrázku. Tiaž neuvažujte.
4 4 Zadania 20. Vakejvýškesaustálivodavovani,akjenajejdneodtoksprierezom S a napúšťame do nej vodu objemovým prietokom Q? 21. Korálik hmotnosti m je navlečený na zvislo upevnenej kruhovej obruči, po ktorej sa môže pohybovať bez trenia. Koráliku udelíme takú rýchlosť, aby jedným smerom obiehal po obruči, ale v najvyššom bode na ňu nepôsobil žiadnou silou. Akou silou pôsobí korálik na obruč v najnižšom bode svojej dráhy? 22. Na obrázku je znázornená ideálna šošovka, jej optická os a dráha jedného lúča pri prechode šošovkou. Zakreslite do obrázku jej ohnisko. 23. Planéta malého princa je homogénna guľa s polomerom R. Malý princ na jej povrch upevnil raketový motor, ktorý na ňu po zapnutí začne pôsobiť silou veľkosti F v smere dotyčnicovom k povrchu. V jeho planéte sa nachádza priamka, ktorej body majú v okamihu spustenia motora nulové zrýchlenie. Ako ďaleko od motora sa táto priamka nachádza? 24. Pokrievka hrnca má polomer R a hmotnosť M. Voľne zakrytý prázdny hrnieczohrievamenateplotu Taistýčashoudržujemenatejtoteplote.Potom
5 Zadania 5 zdrojteplavypnemeahrniecnechámevychladnúťnateplotuokolia T 0.Akú silu potrebujeme na odtrhnutie pokrievky od hrnca? 25. Akú najväčšiu vzdialenosť môžem prejsť, ak idem stále na juhovýchod? 26. Skákavá loptička sa po dopade na dokonale tvrdú podložku odrazí do polovičnej výšky, z akej bola pustená. Zavesíme dve takéto rovnaké loptičky na jeden záves za rovnako dlhé špagáty, jednu z nich vychýlime do pravého uhlu a pustíme. Aké budú maximálne výchylky(uhly ktoré zvierajú ich špagáty so zvislicou) oboch loptičiek po prvej zrážke? 27. Štyri guličky sú spojené pružinami tuhosti k s pokojovými dĺžkami a. Aký náboj Q treba priviesť na každú z guličiek, aby sa objem štvorstenu nimi tvoreného zdvojnásobil? 28. Zvodorovnéhostropuvisínašpagátedĺžky Rguľaspolomerom Ra hmotnosťou 2M. Z rovnakého miesta visí druhá guľa s hmotnosťou M, pričom jej špagát je dostatočne dlhý na to, aby sa gule nedotýkali. Medzi špagátom aprvouguľoujenulovétrenie.akýjeuhol β,ktorýzvieraprvýšpagátso stropom? Mámeguľuspolomerom Raindexomlomu n,pričomplatí1 < n <2.V akej vzdialenosti d od povrchu gule sa zaostruje slnečné svetlo?
6 6 Zadania 30. Mámemiskutvarupolgulespolomerom R.Miskajeupevnenásokrajom vovodorovnejpolohe,keďdonejvložímepaličkusdĺžkou2r.akýuhol αbude zvierať palička s horizontálnou rovinou, ak je trenie medzi paličkou a miskou nulové? Rezistory s odporom R sú pozapájané v hranách pravidelného dvanásťstena. Určte odpor medzi jeho dvoma protiľahlými vrcholmi.
7 Riešenia 1. Aby malo obslužné auto rovnakú priemernú rýchlosť ako kamióny, musí v priebehu každého svojho cyklu trvajúceho dve a štvrť(čiže deväť štvrtín) hodiny prejsť rovnakú dráhu ako kamióny. Keďže počas tohto cyklu 15 minút odpočíva,musítútodráhuprejsťužza2hodiny.aksioznačímejehohľadanú rýchlosť ako v, rovnosť prejdených dráh môžeme zapísať ako 120km.h h=v 2h. Vidíme,žerýchlosťobslužnéhoautamusíbyť km.h 1 =135km.h Mohli by sme si napísať závislosť výšky oboch loptičiek od času, položiť ich do rovnosti a vyriešiť sústavu rovníc. Všimnime si však, že obe loptičky po pustení padajú voľným pádom, len spodná okrem toho dostala do vienka rýchlosť v smerom nahor. Z pohľadu padajúceho pozorovateľa je teda horná loptička nehybná a spodná sa pohybuje rýchlosťou v nahor. Loptičky sa teda stretnúpočase t=h/v.ichvýšku h z vtomtočasezistímenapríkladzpohybu hornej loptičky: h z = h 1 2 gt2 = h 1 ( 2 gh2 v 2= h 1 gh ). 2v 2 3. Keďsateplotavodyustálilana80 C,celýtepelývýkon P,ktorývarič dodávalešususvodou,samíňalnatepelnéstraty.povypnutívaričasatepelnývýkonpominul,ešusvšakstálestrácalteplosvýkonom P.Keďžetepelné straty závisia najmä od tvaru hrnca, množstva vody a jej teploty, a keďže tieto sa počas spomínanej minúty príliš nezmenili, môžeme ich tiež považovaťzakonštantné.aktedaešuszaminútustratilteplo Q=mc T = 1kg 4200J.kg 1.K 1 2K=8400J,prejehostratovývýkonbudeplatiť P= Q t =8400J 60s =140W. Taký je teda aj približný výkon variča.(vo výpočtoch sme zanedbali aj tepelnú kapacitu ešusu, avšak tepelná kapacita bežného ešusu je asi 5% tepelnej kapacity jedného litra vody.)
8 8 Riešenia 4. Keďžejereťazvpokoji,musíbyťcelkovásilanaňupôsobiacanulová. Okrem iného musí byť nulová aj jej vertikálna zložka, tvorená tiažovou silou a vertikálnymi zložkami síl, ktorými pôsobí Mirko. Ak tieto sily pôsobia pod uhlom α vzhľadom na horizontálnu rovinu, ich vertikálne zložky budú mať veľkosť F sin α. Dostávame teda rovnosť odkiaľ α=arcsin Mg 2F. Mg 2Fsin α=0, 5. OznačmesirýchlosťvodyvDunajivzhľadomnabrehako varýchlosťlode vzhľadomnavoduako w.akpôjdeloďpoprúde,jejrýchlosťvzhľadomna brehbude w+v;akpôjdeprotiprúdu,rýchlostisabudúnaopakodčítavať avzhľadomnabrehbudemaťrýchlosť w v.nech Ljevzdialenosťmedzi Bratislavou a Devínom, potom dostávame L w+v =30min a L w v =80min. Vydelením týchto dvoch rovníc dostaneme vzájomný vzťah pre rýchlosti v a w: = 30 w v čiže 80 w+v = 3, 8 L w+v L w v zktoréhoľahkovyjadrímeichpodiel w v.dostávame w v = 11 5,loďideteda krát rýchlejšie ako voda v Dunaji. 6. Pre hľadanie výšky ťažiska použijeme vzťah h T = i h im i = h Pm P + h B m B m P + m B i m i kde h P a h B súpostupnevýškaťažiskapodstavyabočnejsteny(plášťa)pohárikanadpodstavouam P a m B súichhmotnosti.prevýškyzrejmeplatí h P =0ah B = h 2.Čosatýkahmotností,celýpohárikjevyrobenýzrovnakého materiálu, takže má všade rovnakú hmotnosť na jednotku plochy. Označme túto plošnú hustotu ako σ. Hmotnosti jednotlivých častí sú potom ich plochy násobené plošnou hustotou, čiže m P = πr 2 σ a m B =2πrhσ. Výška ťažiska je teda h T = 0 πr2 σ+ h 2 2πrhσ πr 2 σ+2πrhσ = h2 r+2h.
9 Riešenia 9 7. Označmeodporyako R 1 a R 2.Vieme,žeaksútietodvaodporyzapojené sériovo,ichvýslednýodporbude R 1 + R 2,aksúzapojenéparalelne,výsledný odporbude R 1R 2 R 1 +R 2.Získavametedasústavurovníc R 1 + R 2 =9Ω a R 1 R 2 R 1 + R 2 =2Ω, ktorejriešenímdostanemeveľkostiodporov6ωa3ω. 8. Svetelnélúčedopadajúnabočnústenupoduhlom45 adokockyprenikajú poduhlom β,prektorýzozákonalomuplatí sin β= sin45 n = 1 n 2. Zobrázkuvidno,žesastačízameraťnalúčdopadajúcinahornomokrajiľavej steny.tenvyjdezkockynapravejstenevovzdialenosti atg βodhornejsteny, podrovnakýmuhlom45,akodonejvošiel. 45 tg tg Keďžepracujemevrozmedzíuhlov0 a90,môžemetg βupraviťako tg β= sin β cos β = sin β 1 sin β 2. Akdosadímesin β= 1 n 2,dostanemetg β= 1 2n 2 1.Keďžezatienenáplocha má tvar obdĺžnika, ktorého dlhší rozmer je totožný s dĺžkou hrany kocky a kratšíjerovný atg β,neosvetlenáčasťpodložkybudemaťobsah S= a 2 tg β= a 2 2n Označme si napájacie napätie ako U. Použité variče majú zrejme rozdielne odpory,označmeich R 1 a R 2.Prevýkonelektrickéhospotrebičaprikonštantnomnapätíplatídobreznámyvzťah P= UI= U2,prevýkonyjednotlivých R spotrebičov teda platí P 1 = U2 R 1 a P 2 = U2 R 2.
10 10 Riešenia Akichzapojímesériovo,ichcelkovýodporbude R=R 1 +R 2 acelkovývýkon bude teda P= U2 R = U 2 = U2 = P 1P 2. R 1 + R U 2 2 P 1 + U2 P P 2 + P Keďževaňamástályobjemajeužplná,cezokrajznejpretekápresne toľko kvapaliny, koľko z nej vyteká von. Ak predpokladáme, že objemy kvapalín sa sčítavajú(v reálnych situáciach to nie je vždy presne tak, ale teraz lepšie informácie o vlastnostiach vody a mydla nemáme), musí byť objemový výtok vždy Q+q. V ustálenom stave bude z vane vytekať toľko mydla, koľko do nej napúšťame, takžejehovýtokbudetiež q.akbysmenabralidovedravšetkočovytečiez vanezajednusekundu,dostalibysmeteda Q+qlitrovkvapaliny,zčohoby bolo qlitrovmydla.vkaždomlitrikvapaliny,ktorývytečiezvane,budeteda q litrovmydla.keďžesavšakmydlosvodouvovanipremiešavajú,nabratá Q+q kvapalinavovedresaničímnelíšiodtejčojevovani,okremtoho,žemala tú smolu byť práve pri okraji. Koncentrácia mydla vo vani v ustálenom stave q jetedatiež.keďjevovanivyššiakoncentráciamydla,budehoodtekať Q+q viacakopritekaťakoncentráciasabudeznižovať.akjenaopakvovanimenej q mydla ako,budehoodtekaťmenejako qajehokoncentráciasabude Q+q zvyšovať.podlhomčasesatedajejhodnotabudeblížiťpráveku q Q+q. 11. Rozdeľmesipočiatočnúrýchlosťžabynahorizontálnuzložku v x avertikálnu v y,ďalejbudemeštudovaťtietozložkyjejpohybunezávisle. Vo vertikálnom smere bude žaba zrýchľovať zrýchlením g(mínus značí smer nadol).nazačiatkumájejvertikálnarýchlosťhodnotu v y avnajvyššombode dráhyjenulová,dotohtobodusatedadostanezačas t= 0 vy g = vy g.zatento časprejdevovertikálnomsmeredráhu h=v y t+ 1 2 ( g)t2 = 1 vy 2,odkiaľsi 2 g viemevyjadriť vy 2=2gh. Zpravouhléhotrojuholníkanavyševieme,žeprezložkyrýchlostiplatí vx 2+v2 y = v 2,čiže v x = v 2 vy 2= v 2 2gh.Žabasavnajvyššombodesvojejdráhy nachádza presne v polovici trvania skoku, preto bude celková dĺžka trvania skoku Trovná2t.Dosadenímzovzťahupre tav y dostávame T=2t=2 v y 2gh g =2 =2 g Začas Tsažabavhorizontálnomsmereposunieod=v x T,čobudevýsledná dĺžkaskoku.zrovnícpre v x,v y a Tdostávame d=v x T=2 2h v 2 2gh g =2 v 2h 2 g 2h. 2h g.
11 Riešenia Nasekajmesivmyslidrôtnavalčekysdĺžkou davybermesijedenznich. Vtomtokúskuohmotnosti m=ρv = ρsdsanachádza N 0 = m Au atómovmedi a podľa zadania teda dvakrát toľko vodivostných elektrónov. Ak by sa všetky vodivostnéelektrónyhýbalijednýmsmeromrýchlosťou v,takzačas t= d v prejdú všetky z tejto časti do nasledovného kusu. Zároveň z predošlého kusu pretečú elektróny do nášho atď. elektróny sa presunú z každého dielika do nasledovného. Prierezomtečieprúd I,toznamená,ženímzačas tprejde N = Q/e = It/eelektrónov.Začas t = d v toalemajúbyťprávevšetky vodivostné elektróny, ktoré boli v jednom dieliku, teda Odtiaľ ľahko vyjadríme Id ev = It e = N=2N 0=2 m Au =2ρSd Au. v= IAu 2eSρ 4,17 µm.s DružicasanaoblohevzďaľujeodSlnkanajviaco60,takžepriamka vedenázozeme,ktorázvierasospojnicouzem-slnkouhol60,budedotyčnicou kruhovej dráhy družice. Dotyčnica kružnice je kolmá na jej polomer(viď obrázok),takžezískavamepravouhlýtrojuholník,ktoréhojedenuholje60, preponajepolomerdráhyzeme(dĺžky R z )aodvesnapolomerdráhydružice (dĺžky R d ): 60 Znehodostávamevzťahpre R d a R z : R d /R z =sin60. DobuobehudružiceokoloSlnka T d vypočítamepoužitímtretiehokeplerovho zákona Td 2 Rd 3 = T2 z, Rz 3 kde T z =1rokjedobaobehuZemeokoloSlnka.Vyjadrením T d adosadením z prvej rovnice dostávame Rd 3 T d = T z R 3 z ( 3 = T z (sin60 ) 3 = 2 )3 2 roka 0,806roka.
12 12 Riešenia 14. Archimedov zákon pre malú nádobu hovorí, že hmotnosť vody vytlačenej nádobou je rovná hmotnosti nádoby(a jej obsahu, samozrejme). Keď teda do nádobyvložímezávažieshmotnosťou m,objemjejponorenejčastistúpneo m. ρ Priobsahupodstavy S/4totoznamená,ženádobamusíklesnúťo m ρ /S= 4m 4 ρs vzhľadomnahladinuvody.keďžeobjemponorenejčastinádobystúpolo m, ρ muselastúpnuťajhladinavodyvsude,atopresneotoľko,akobysmedoň doliali m vody.priobsahupodstavy S toznamenástúpnutiehladinyo m. ρ ρs Vzhľadomnasudtedanádobaklesneo m ρs +4m= 3m. ρs ρs 15. Kým sa pustíme do riešenia tejto úlohy, spomeňme si, že tiažové zrýchlenie vovzdialenosti xodguľovejplanétyshmotnosťou mje κ m (zapredpokladu, x 2 že x nie je menšie ako polomer planéty). Ak by sme guľovú dutinu vyplnili rovnakým materiálom z akého je zvyšok planéty,vbodoch Aaj B bybolotiažovézrýchlenierovné κ M,kde M je R 2 hmotnosť plnej guľovej planéty a R jej polomer. Jediné, čo sme však vyplnením dutiny urobili je, ze sme pridali planétku s polovičným polomerom do miesta, kde bola predtým dutina. Táto planétka má osminový objem oproti veľkej, jej hmotnosť je teda M/8. V bode A preto táto planétka spôsobuje gravitačné zrýchlenie κ M/8 avbode Bzrýchlenie κ M/8,všetkovsmeredostredu (R/2) 2 (3R/2) 2 veľkej planéty. Gravitačné zrýchlenia od deravej planéty a planétky v dutine sanámtedapeknesčítajúamôžemenapísať a+κ M/8 (R/2) 2= κ M R 2 a b+κ M/8 (3R/2) 2= κ M R 2. Odtiaľvyjadríme a= 1 2 κ M R 2 a b= κ M R 2,čiže b= 17 9 a. 16. Kompresor podľa zadania stláča vzduch rýchlo, ten si teda so svojím okolím nestihne vymeniť veľa tepla a preto dej môžeme pokladať za adiabatický. Prenejakéskúmanémnožstvovzduchupotomplatírovnica pv κ =konšt,kde κ 1,4 pre vzduch. Zároveň preň platí, samozrejme, aj všeobecná stavová rovnicaplynu pv/t=konšt.keďumocnímtútorovnicuna κapotomvýsledok predelím prvou rovnicou, dostanem vzťah p κ 1 T κ =konšt., vktoromfigurujúužibanámznámeveličiny pat.akoznačímetlakvkabíne p 0,môžemepísaťrovnosťprestavskúmanéhomnožstvavzduchupred stlačením(ľavá strana ronvice) a po stlačení(pravá strana): ( p 0 4 )κ 1 T κ v = pκ 1 0 T κ,
13 Riešenia 13 odkiaľ dostaneme teplotu vzduchu po stlačení T=4 κ 1 κ Tv 331K 58 C. 17. Nech vjerýchlosťlietadlavzhľadomnavzduch, wrýchlosťvetravprvých dvoch prípadoch a D vzdialenosť letísk. Potom T 1 = D v+ w + D v w = 2Dv v 2 w 2. Vdruhomprípademusípilotlietadlonasmerovať mimopriamehosmeru,aby kompenzoval unášanie vetrom. Výsledná rýchlosť musí byť kolmá na rýchlosť vetra, vznikne nám teda pravouhlý trojuholník, z ktorého dostaneme veľkosť výslednejrýchlosti v 2 w 2.Odtiaľ T 2 = 2D v2 w 2. Hľadaný čas letu za bezvetria je jednoducho T= 2D v = T2 2 T Pri ideálnom preklápaní sa pohybujeme tak pomaly, že hladina vody v kocke bude stále vodorovná a voda nebude mať prakticky žiadnu kinetickú energiu. My potrebujeme je dostať akvárium s vodou do labilnej polohy, t.j. aby sa ťažisko vody nachádzalo nad hranou akvária okolo ktorej ho prevraciame. Nazačiatkusaťažiskovodynachádzalovovýške a 4.Pripohľadezbokusa zdá, že v labilnej polohe voda vyplňuje trojuholník v dolnej časti akvária. Jej ťažisko sa nachádza v dvoch tretinách výšky tohto trojuholníka, teda vo výške 2 3 a: 2 3 Práca potrebná na prevrátenie akvária je potom jednoducho súčin zmeny výšky ťažiska násobenej hmotnosťou vody a tiažovým zrýchlením. Ak uvážime, že
14 14 Riešenia hmotnosť vody je daná súčinom polovice objemu kocky a hustoty vody, dostávame pre hľadanú prácu W= ( )( 1 a 2 2 a3 ρ a ) g= ρa 4 g 3 4 ( ). 19. Elektrickásilapôsobiacanačasticumáveľkosť F e = QEasmerzhodnýso smerom elektrickej intenzity E, pre kladne nabitú časticu orientáciu nahor(pre zápornúdole).magnetickásilamáveľkosť F m = QvB(lebovektoryrýchlostia magnetickej indukcie sú na seba kolmé) a smer kolmý na oba vektory rýchlosti aj magnetickej indukcie, pričom jej orientácia pre kladný náboj Q je dole(pre záporný hore). Ak sa častica nemá vychyľovať zo svojej dráhy, výslednica síl pôsobiacichnaňumusíbyťnulová.vidíme,žepreakýkoľveknáboj Q(kladnýi záporný) majú magnetická a elektrická sila pre nami danú situáciu smer zhodný a orientáciu opačnú. Preto výsledná požiadavka na priamočiary pohyb je len požiadavka na rovnosť veľkostí oboch síl QE= F e = F m = QvB, odkiaľdostávame B= E v. 20. Akjevýškavodyvovani h,tlaknajejdnebudeoρghväčšíakoatmosferickýtlak p a okolovane.nehybnávodanadnevanemátedatlak p a + ρgh, pričompoprejdenívýtokomnaberienejakúrýchlosť vajejtlakklesnena p a. ZBernoullihorovnice p+ 1 2 ρv2 =konšt.dostávame (p a + ρgh)+0=p a ρv2, zčoho v= 2gh.Priprierezeodtoku Sbudeobjemovývýtokzvane Q von = Sv= S 2gh.Akjestavvodyvovaniustálený,objemovýprítoksamusírovnať výtoku,čiže Q=Q von = S 2gh.Odtiaľ h= Q2 2gS Označme rýchlosť koráliku v najvyššom bode trajektórie ako u a pozrime sanacelúsituáciuzjehopohľadu.abynaobručnijakonepôsobil,musiabyťv rovnováhe všetky sily naň pôsobiace v zvislom smere, t.j. odstredivá a tiažová sila: mu 2 = mg. r
15 Riešenia 15 Ak si odtiaľ vyjadríme rýchlosť u, môžeme si spočítať kinetickú energiu koráliku v najvyššom bode E= 1 2 mu2 = 1 2 mgr. Označme rýchlosť koráliku v najnižšom bode ako v. Zo zákona zachovania energie musí platiť 1 2 mv2 = E+ mg(2r)= 1 2 mgr+2mgr=5 2 mgr. Rýchlosť v najnižšom bode trajektórie bude teda v= 5gr. V tomto bode pôsobí korálik na obruč súčtom tiažovej a odstredivej sily, pretože majú súhlasný smer. Pre hľadanú silu preto platí F= mv2 r + mg=6mg. 22. Šošovka na obrázku je zrejme rozptylka. Vieme, že ak do rozptylky zasvietime rovnobežný zväzok lúčov rovnobežne s optickou osou, dostaneme neskutočný obraz v ohnisku to znamená, lúče za šošovkou vyzerajú, akoby vychádzali z ohniska. Ak do šošovky zasvietime tento rovnobežný zväzok pod iným uhlom, znova dostaneme neskutočný obraz, tentoraz mimo optickej osi, ale v rovnakej vzdialenosti od šošovky ako ohnisko. Dráhu jedného lúča máme už v obrázku. Keďže lúč prechádzajúci stredom šošovky sa na nej neláme, vieme si do obrázka zakresliť dráhu druhého lúča, pred šošovkou rovnobežného sprvým.
16 16 Riešenia Potomnámužlenstačínájsťobraz,zktoréhozdanlivovychádzajúobalúčeza šošovkou, premietnuť ho na optickú os, a máme jedno ohnisko šošovky. Druhé bude samozrejme na druhej strane, symetricky podľa roviny šošovky. 23. Situáciu budeme skúmať z inerciálnej vzťažnej sústavy, ktorej počiatok je pred zážihom motora v strede(ťažisku) planéty malého princa. Tá je výhodná preto, lebo v nej nemáme žiadne zotrvačné sily(lebo je inerciálna) a taktiež vektordoťažiskajenulovýapotomrovnicapremomentsilyvyzeráveľmipríťažlivo(jednoducho). Potom v tejto sústave platí, že zrýchlenie ťažiska planéty je a T = F/mauhlovézrýchlenieplanétyje ε=m/j,kde M= FRjecelkový momentsílpôsobiacichnaplanétuaj= 2 5 mr2 jejejmomentzotrvačnosti. My hľadáme priamku(kolmú na obrázok) takú, že jej zrýchlenie a je nulové. Akjejejvzdialenosťodstreduplanéty r,musípreňuplatiť a=a T εr=0, z čoho ľahko nachádzame r= a T ε = F/m FR/J =2 5 R. Terazsieštetrebauvedomiťfakt,žetotojevzdialenosťodstreduplanétya smeruje prečodmotora(inakbysazrýchleniasčitovali).hľadanávzdialenosť priamkyodmotoraje 7 5 R. 24. Nech p a jeatmosferickýtlakvokolíhrnca.nazačiatkujevhrncitiež tlak p a,prizohrievanízačnestúpať.akvšakstúpnenad p a + Mg,nadvihne S pokrievkuatrochavzduchuvyfučí,ažkýmtlakneklesnenaspäťpod p a + Mg. S Nateraz predpokladajme, že toto sa naozaj stane, takže v čase, keď má vzduch vhrnciteplotu T,budejehotlak p a + Mg.Prichladnutíbudetlakužlen s klesať,aakpokrievkadobreprilieha,prisajesakhrncuažiadenvzduchuž neunikne ani nepribudne. Ba čo viac, vzduch v hrnci nebude meniť svoj objem, chladnutiebudetedaizochorické.zostavovejrovnice pv =konšt.apodmienky T V = konšt. získame rovnicu pre stavové veličiny hrnca pred a po vychladnutí: p a + Mg s T = p 0 T 0,
17 Riešenia 17 kde p 0 jetlakvhrncipovychladnutí.rozdieltlakovnadapodpokrievkou bude teda p a p 0 = p a T 0(p a + Mg ) ( S = p a 1 T ) 0 T 0 Mg T T T S. Sila pôsobiaca na pokrievku bude potom F=(p a p 0 )S+ Mg=(p a S+ Mg) ( 1 T ) 0. T Vprípade,žetlakpočaszohrievanianedosiahol p a + Mg (ľahkosaukážežeto S je práve vtedy, keď F vyjde menšie než Mg), jednoducho ochladne na pôvodnú teplotuadosiahnepôvodnýtlak p a.akjetedavyššievypočítané Fmenšienež Mg(alebo ak pokrievka dobre netesní), potrebná sila na zdvihnutie pokrievky bude jednoducho Mg. 25. Urobme nasledovný myšlienkový pokus(gedankenexperiment), aby sme si ujasnili, čo to znamená ísť na juhovýchod. Fero chce ísť stále na juhovýchod ataksizoberienapomocdana.abysaferoviľahšiešlopresnenajuhovýchod, Danovždyurobí kkrokovnajuhakkrokovnavýchod,anamieste,kamprišiel počkánafera,ktorýsavyberiepriamozaním.akje kdostatočnemalé,t.j. voblasti,kdesanachádzajúferoadanomôžemepovažovaťzemzaplochú arovnobežkyspoludníkmizanasebakolmépriamky,jejasné,žekýmdano kráčal okološtvorcasostranou kkrokov,feropôjdepojehouhlopriečkea Danostretnepo 2kkrokoch Vidíme, že ak sa budú pohybovať podľa tejto procedúry, Fero vždy prejde 2-krátväčšiuvzdialenosťnajuhovýchodakoDanonajuh.Noaterazuž len ostáva zodpovedať otázku, koľko najviac vieme ísť na juh. A odpoveď je, ženopredsazosevernéhopólunajužný,tedanajuhviemeprejsťnajviac vzdialenosť πr, kde R je polomer Zeme. Najväčšia vzdialenosť, ktorú vieme prejsťnajuhovýchod,jepotom 2πR 28300km.
18 18 Riešenia 26. Prvý dôležitý parameter, ktorý treba spočítať, je koeficient odrazivosti loptičky,tedapomerjejrýchlostípredapoodrazeodtvrdejpodložky.aksme ju v experimente nechali padať z výšky h a jej rýchlosť bezprostredne pred dopadom bola v, zo zákona zachovania energie dostaneme(m je hmotnosť loptičky) mgh= 1 2 mv2, odkiaľ v= 2gh, Podobne si môžeme z maximálnej výšky po odraze spočítať rýchlosť u bezprostrednepoodraze, u= gh.prekoeficientodrazivosti ktedaplatí k= u v = hg 2hg = 1 2. V druhom experimente je situácia o kus zložitejšia, pretože už sa loptička neodráža od nepohyblivej podložky, ale od loptičky s rovnakou hmotnosťou. Urobímetedanasledovnýtrik.Pridopadenazemsimôžemepredstaviť,žesa loptička odráža od tenkej dosky, do ktorej súčasne zospodu narazí rovnakou rýchlosťou taká istá loptička. Tým dodáme situácii symetriu bez toho, že by sa zmenil výsledok experimentu. A teraz zo situácie vynechajme dosku. Čo sa stane? Zo symetrie vyplýva, že rozhranie medzi odrážajúcimi sa loptičkami bude stále rovinné, presne v mieste, kde bola predtým doska. A ak zanedbáme (trecie) sily vo vodorovnom smere, bude horná loptička pri odraze cítiť presne toisté,čocítilapriodrazeodtenkejdosky.inýmislovami,budúnaňupôsobiť rovnaké sily a odrazí sa rovnakou rýchlosťou ako od tuhej podložky. Pozrime sa teraz na naše dve loptičky. Zo zákona zachovania energie dostávame pre rýchlosť loptičky uvoľnenej zo závesu dĺžky L bezprostredne pred zrážkou v= 2gL.Tátoloptičkasanepružnezrážasvisiacouloptičkou,čouž pripomína predošlú situáciu, problému len treba dodať symetriu. Pozrime sa teda na celú situáciu vo vzťažnej sústave, ktorá sa pohybuje rovnakým smerom akouvoľnenáloptička,alepolovičnourýchlosťou v.vtejtosústavesaloptičky 2 pohybujúoprotiseberovnakýmirýchlosťami v,obesatedaodraziaakobyod 2 pevnej nehybnej dosky a ich rýchlosti po zrážke v tejto vzťažnej sústave budú k v = v 2 2.Aksavrátimedonašejvzťažnejsústavy,dostávameprerýchlosti 2 loptičiek u 1,2 = v ± v 2 2 = v(1 ± ). Potom sa už ďalej všetko správa podľa zákona zachovania mechanickej energie. Pre závislosť potenciálnej energie loptičky od výchylky ϕ možno jednoduchou geometriouodvodiťvzťah E p = mgl(1 cosϕ),zporovnaniaenergiípotom dostávame rovnosť E p = mgl(1 cosϕ 1,2 )= 1 2 m (v 2 (1 ± 1 2 )) 2= Ek. Ak dosadíme za rýchlosť v a z rovnice vyjadríme výchylky loptičiek, dostaneme ( ) ( ) ϕ 1 =arccos ,9 a ϕ 2 =arccos ,2. 4
19 Riešenia Objemštvorstenajeúmerný a 3.Toznamená,ženazdvojnásobenieobjemu potrebujemekaždúpružinupredĺžiť 3 2-krát. Predpokladajme teraz, že na guličkách je taký náboj Q, že objem štvorstena sa zdvojnásobil. Zamerajme sa na jednu z guličiek. Pôsobia na ňu sily troch pružínveľkosti kx,kde x=a( 3 2 1)jepredĺženiekaždejpružiny.Tiežna ňu pôsobia rovnako veľké sily od ostatných troch guličiek nabitých na náboj Q, ktoré majú rovnaký smer ale opačnú orientáciu ako sily od pružín.(každú siluodpružinyvieme spárovaťselektrostatickousilouodjednejzguličiek, ktorámáopačnýsmer.)všimnimesi,žekeďžejeguličkajevrovnováhe,musí byť výslednica každého páru síl nulová. Z rovnosti trojíc síl totiž vyplýva, že všetkypárysílmajúrovnakoveľkévýslednice,buďvsmeresíl kx,alebov smere elektrostatických síl. Je zrejmé, že ak by boli tieto výslednice párov síl nenulové, aj výslednica všetkých síl pôsobiacich na guličku by bola nenulová. Dostávame teda rovnicu pre jeden pár síl: ka( 3 2 1)= 1 4πε 0 Q 2 ( 3 2a) 2. Riešením tejto rovnice dostaneme Q= 23( )πε 0 ka 3 2,277 ε 0 ka Využijeme veľmi rafinovane fakt, že sústava môže byť v pokoji len vtedy, ak je uchytená nad ťažiskom. Spoločné ťažisko oboch gúľ teda leží priamo pod bodom závesu. Teraz si ešte uvedomíme, že dlhší špagát pôsobí na povrch ťažšejgulekolmo,lebotreniemedzinímaguľoujenulové.nuž,aabysatáguľa nehýbala, tak určite moment síl vzhľadom na jej stred musí byť nulový. Sily odšpagátusmerujúdostredu,takžeichmomentsilyjenulový;tiažpôsobív ťažisku, takže jej moment sily vzhladom na ťažisko je tiež nulový; nutne potom musíbyťnulovýajmomentsilypôsobiacejcezkratšíšpagát,naktoromvisí toznamená,tentošpagátmusítiežťahaťkolmonajejpovrch(atedasmerom od jej stredu). 0 2
20 20 Riešenia Naložímepodmienkuospoločnomťažiskudorovnice2Mx 2M + Mx M =0, pričomviemeže x 2M = 2Rcos βresp. x M = x 2M +R.Dosadenímdostaneme β=arccos , Najprv si musíme uvedomiť, že guľa nie je ideálna šošovka, preto nebude zaostrovať všetky rovnobežné lúče do jedného bodu. Pozrime sa iba na lúče prechádzajúce blízko jej stredu, teda také, ktorých uhol dopadu bude malý. Spomeňmesipritomnapribližnývzťahsin ϕ tg ϕ ϕplatiacipretakéto uhly.nechjeuholdopadunejakéholúča α,jehouhollomu β auhol,pod ktorým pretne optickú os po prechode guľou, γ. Nakreslíme si to všetko do veľkéhoobrázkuapomocou αaβsivyjadrímevšetkymožnéuhly.neskôr sanámbudúhodiťnajmä δ = 180 α (180 2β) = 2β αaγ = 180 δ (180 α)=2α 2β. ZoSnellovhozákonalomumáme nsin β=sin α,keďžesúvšakvšetkynaše uhlymalé,môžemenapísať nβ = α.všimnimesitiež,žeuholpodktorým dopadálúčnadruhérozhranieje β,pretobudedruhýuhollomuznova α (akonaobrázku).prevzdialenosť ybudeplatiť y Rtg δ Rδatakisto y dtg γ dγ.prevzdialenosť dtedadostávame(približne) d= y γ = R δ γ = R2β α 2α 2β = R2β nβ 2nβ 2β = R 2 n 2(n 1). Všetky rovnobežné lúče prechádzajúce blízko stredu gule sa teda budú pretínať približne v takejto vzdialenosti od jej(odvráteného) povrchu. 30. Úlohu by sme mohli vyriešiť nájdením vzťahu pre energiu paličky a jeho minimalizáciou. Na toto však potrebujeme derivovať, preto si ukážeme riešenie pomocou síl.
21 Riešenia 21 2 Akjehmotnosťpaličky m,vťažiskunaňupôsobítiažovásilaveľkosti mgsmeromnadol.ďalejjetureakčnásilaveľkosti Doddnamisky,ktorájekolmána dno, pretože trenie je nulové. Nakoniec na paličku pôsobí reakčná sila veľkosti K od kraja misky, ktorá bude tentoraz kvôli absencii trenia kolmá na paličku. (Ak by nebola kolmá, pri malom posúvaní paličky by konala prácu, čo dokáže len trecia sila.) Aby sa palička nehýbala, musí byť súčet síl na ňu pôsobiacich nulový. Tiež musí byť nulový súčet momentov síl na ňu pôsobiacich, napríklad ajvzhľadomnajejboddotykusdnommisky.aksidôkladnepooznačujeme všetky uhly ako na obrázku, tieto dve podmienky ľahko napíšeme v troch rovniciach(pre vodorovnú zložku sily, zvislú zložku sily, moment sily vzhľadom na spodný koniec). Dcos2α Ksin α=0 Dsin2α+Kcosα mg=0 mgrcosα+k(2rcos α)=0 Ztretejrovnicevyjadríme K= mg sinα,zprvej D=K,dosadímevšetkodo 2 cos2α druhej a dostaneme sin αsin2α +cos α 2=0. cos2α Použitímvzťahovsin2α=2sinαcosα,cos2α=cos 2 α sin 2 α=2cos 2 α 1 asin 2 α+cos 2 α=1tútonepeknúrovnicurýchloupravímedotvaru 4cos 2 α cosα 2=0. Totojeužlenkvadratickárovnicaprecos α,ktorejriešeniasú 1± 33.Zjavne 8 iba riešenie s + môže byť kosínusom nejakého rozumného uhla, čiže ( ) α=arccos Zavesme si náš dvanásťsten za jeden zo zapojených vrcholov. Všimnime si, že kvôli osovej symetrii podľa zvislej osi(prechádzajúcej práve cez dva zapojené vrcholy) bude v bodoch s rovnakou výškou rovnaký elektrický potenciál. Takéto skupiny bodov môžeme potom vodivo spojiť, pretože týmito spojeniami aj tak nebude tiecť žiadny prúd. Po zlúčení týchto skupín bodov bude schéma vyzerať nasledovne.
22 22 Riešenia Znejužvýslednýodpor R v ľahkodopočítame: R v = 1 3 R+1 6 R+1 6 R+1 6 R+1 3 R=7 6 R.
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIA 3 ČASŤ
RIEŠENIA 3 ČASŤ - 2009-10 1. PRÁCA RAKETY Raketa s hmotnosťou 1000 kg vystúpila do výšky 2000 m nad povrch Zeme. Vypočítajte prácu, ktorú vykonali raketové motory, keď predpokladáme pohyb rakety v homogénnom
Διαβάστε περισσότεραA) práca, mechanická energia
A) práca, mechanická energia (MMF, s. 95) 1. Vypočítajte prácu, ktorú vykoná sila pri urýchlení telesa z 0 na rýchlosť v. Uvažujte nasledovné sily: 1 a) F konšt. mv 1 b) F k.t mv 1 c) F F 0 + k.x mv (MMF,
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότερα2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]
Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 3. ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 3. ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραÚloha 3.7 Teleso hmotnosti 2 kg sa pohybuje pozdĺž osi x tak, že jeho dráha je vyjadrená rovnicou
3 Dynamika Newtonove pohybové zákony Úloha 3.1 Teleso tvaru kvádra leží na horizontálnej doske stola. Na jeho prednej stene sú pripevnené dve lanká v strede steny. Lanká napneme tak, že prvé zviera s čelnou
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα2. Zrezistorovsodporom1kΩadvochzdrojovsnapätím9Vpostavíme schému ako na obrázku. Aký prúd tečie rezistorom medzi zdrojmi?
Zadania 1. Kamiónsavydalzmesta Adomesta B,idekonštantnourýchlosťoua budemutotrvaťdvehodiny.kedymusívyraziťautozmesta Bdomesta A, aby sa stretli na polceste? Auto sa pohybuje o polovicu väčšou rýchlosťou
Διαβάστε περισσότερα6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony
89 6 Gravitačné pole Pojem pole patrí k najzákladnejším pojmom fyziky. Predstavuje formu interakcie (tzv. silového pôsobenia) v prostredí medzi materiálnymi objektmi ako sú častice, atómy, molekuly a zložitejšie
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότεραGYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK. Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr.
GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. Zuzana Durná 27 Milá študentka, milý študent. Dostáva sa Vám do rúk Alternatívna
Διαβάστε περισσότεραMECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.
MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej
Διαβάστε περισσότερα, kde pre prípad obruč M + I/R 2 = 2 M.
55 ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 3/4 iešenie úloh domáceho kola kategórie A (ďalšie inormácie na http://ounizask a wwwolympiadysk) Kyvadlo vo valci iešenie: a) Ide o sústavu dvoch spojených
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem zrezaného ihlana
Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραA) výpočet momentu zotrvačnosti
A) výpočet momentu zotrvačnosti (N /, 8). Vypočítajte moment zotrvačnosti symetricky splackateného kotúčika toaletného papiera s hmotnosťou m, výškou h, s vonkajšou stranou dĺžky a a vnútornou stranou
Διαβάστε περισσότεραZadania. 3. Prepíliťkmeňna3častitrvá12minút.Koľkotrváprepíliťhonaštyričasti?
Zadania Zadania 1. Nedávno zaviedli na trojprúdovom diaľničnom úseku medzi Bratislavou a Trnavou nasledovnéobmedzenia:vovšetkýchpruhochjemaximálnapovolenárýchlosť110kmh 1 avozidlá musia dodržiavať minimálny
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραKinematika hmotného bodu
Kinematika hmotného bodu 1. Automobil potrebuje na vykonanie cesty dlhej 120 km spolu s 15-minútovou prestávkou celkove 2h 40 min. Časť cesty išiel rýchlosťou v 1 = 40 km/h a časť rýchlosťou v 2 = 60 km/h.
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z hydrostatiky a hydrodynamiky
Verzia zo dňa 28. 10. 2008. Kontrolné otázky z hydrostatiky a hydrodynamiky Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte
Διαβάστε περισσότεραZadania. 3. Teleso necháme z pokoja padať voľným pádom. Aká je jeho priemerná rýchlosť, ak padá čas t?
Zadania Zadania 1. PoliksavybralnavýletzBratislavydo30kmvzdialenéhoSenca.Prvých10kmišiel rýchlosťou90km/h.druhých10kmsaalevliekolrýchlosťou60km/h.akorýchlomusípolik prejsť posledných 10 km cesty, aby jeho
Διαβάστε περισσότεραZadania. 4 Do prázdneho pohára v tvare valca s polomerom R vložíme kocku ľadu so stranou a a s hustotou ρ i
0. Fyzikálny Náboj, 017 Zadania Zadania 1 Dvaja malí uvrešťaní fyzici sa na pieskovisku chvastajú, čí veľký brat vie behať rýchlejšie. Po urputnej výmene názorov, podporenej údermi lopatkou a nervydrásajúcim
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK
Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek
Διαβάστε περισσότεραElektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραTelesá v pohybe. Kapitola 7
Kapitola 7 Telesá v pohybe Aby sme mohli študovať správanie sa pohybujúcich sa telies, musíme preskúmať základný význam pojmu pohyb. Ktoré vlastnosti, charakteristiky pohybu vieme merať prípadne spočítať,
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότερα2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia
2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραObjem a povrch rotačného valca
Ma-Te-03-T List 1 Objem a povrch rotačného valca RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má valec prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný valec vznikne rotáciou, čiže otočením obdĺžnika
Διαβάστε περισσότεραFYZIKA II ZBIERKA PRÍKLADOV A ÚLOH. Oľga Holá a kolektív
FYZIKA II ZBIEKA PÍKLADOV A ÚLOH Oľga Holá a kolektív SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVEZITA V BATISLAVE FYZIKA II - ZBIEKA PÍKLADOV A ÚLOH Autorský kolektív: Doc. NDr. Oľga Holá, PhD. - vedúca autorského kolektívu
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότεραVážení čitatelia, Jakub Bahyl Hlavný organizátor. Zbierku zostavili:
Vážení čitatelia, v rukách držíte zbierku úloh 19. ročníka Fyzikálneho Náboja. V zbierke sa nachádzajú všetky úlohy, s akými ste sa v roku 2016 mohli na súťaži stretnúť. K úlohám prikladáme aj vzorové
Διαβάστε περισσότεραBez odporu k odporom
ez odporu k odporom Už na základnej škole sa učíme vypočítať odpor sériovo a paralelne zapojených rezistorov. Čo však vtedy, ak úloha nie je takáto jednoduchá? ni vtedy nie je všetko stratené! Úvodné poznámky
Διαβάστε περισσότεραUFOčebnica: Svetlo a optika
Fyzikálny korešpondenčný seminár 8. ročník, 2014/2015 UFO, KTFDF FMFI UK, Mlynská dolina, 842 48 Bratislava e-mail: otazky@fks.sk web: http://ufo.fks.sk UFOčebnica: Svetlo a optika Milí riešitelia! V nasledujúcom
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραZadania. 8. Tlak vody vo vodovodnom potrubí na prízemí budovy je 10 atmosfér. Aká najvyššia môže byťbudova,abyajnajejvrchutieklavodazvodovodu?
Zadania Zadania 1. Aká je hmotnosť štandardného balíka A4, v ktorom sa nachádza 500 listov? Vieme, že meterštvorcovýpapieraváži80garozmeryjednéholistua4sú210 297mm. 2. Zvýšky Hvoľnepustímeteleso.Vtomistomokamihuvyhodímeinételesozozeme.Akú
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότερα2.6 Zobrazovanie odrazom a lomom
ktorých vzniká aspoň čiastočne polarizované svetlo. Toto odrazené svetlo spôsobuje nepríjemné reflexy, ktoré sú pri fotografovaní nežiaduce. Vhodne orientovaným analyzátorom môžeme tieto reflexy odstrániť.
Διαβάστε περισσότερα( V.m -1 ) ( V) ( V) (0,045 J)
1. Aká je intenzita elektrického poľa v bode, ktorý leží uprostred medzi ďvoma nábojmi Q 1 = 50 µc a Q 2 = 70 µc, ktoré sú od seba vzdialené r = 20 cm? Náboje sú v petroleji /ε = 2 ε 0 /. (9.10 6 V.m -1
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραZadania. Obr Tlak vody vo vodovodnom potrubí na prízemí budovy je 20 atmosfér. Aká najvyššia môže byťbudova,abyajnajejvrchutieklavodazvodovodu?
Zadania Zadania 1. Jimimánepremokavýklobúkspolomerom R.SamotnýJimiještíhly,podobásanazvislý valecspolomerom r < Ravýškou H.AkorýchlomôžeJimichodiťvdaždi,abynezmokol? Prší zvislo, rýchlosťou u. Obr.1 2.
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE. Chemickotechnologická fakulta. Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Chemickotechnologická fakulta Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I Zbierka príkladov a problémov Predslov Cieľom výpočtových cvičení z fyziky
Διαβάστε περισσότεραM O N I T O R 2004 pilotné testovanie maturantov MONITOR Fyzika I. oddiel
M O N I T O 2004 pilotné testovanie maturantov MONITO 2004 Fyzika I. oddiel Test je určený maturantom na všetkých typoch stredných škôl, ktorí sa pripravujú na maturitnú skúšku z fyziky. EXAM, Bratislava
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραA) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon
A) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon (Hajko, II/78 - skrátené) 1. Vypočítajte potenciál φ gravitačného poľa kruhovej dosky (zanedbateľnej hrúbky) hmotnosti m a polomeru v bode P ležiacom na osi
Διαβάστε περισσότερα6. V stene suda naplneného vodou je v hĺbke 1 m pod hladinou otvor veľkosti 5 cm 2. Aká veľká tlaková sila pôsobí na zátku v otvore?
Mechanika tekutín 1. Aká je veľkosť tlakovej sily na kruhový poklop ponorky s priemerom 1 m v hĺbke 50 m? Hustota morskej vody je 1,025 g cm 3. [402 kn] 2. Obsah malého piesta hydraulického zariadenia
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραA) kladky. Zbierka príkladov k predmetu Mechanika
A) kladky (N 1999/000, ) 1. Určite veľkosť zrýchlenia telesa m1 na obrázku. Trenie ani hmotnosť kladky neuvažujte. m g a1 = 4m1 + m (N 009/010, 0). Jedna z techník vyťahovania bezvládneho človeka z ľadovcovej
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότεραTest. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Διαβάστε περισσότεραSK skmo.sk. 2009/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/2010 59. ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A 1. V obore reálnych čísel riešte sústavu rovníc x2 y = z 1, y2 z = x 1, z2 x = y 1. (Radek Horenský) Riešenie.
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραViliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková
FYZIKA II Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE PREDSLOV Skriptá sú určené študentom všetkých
Διαβάστε περισσότερα18. kapitola. Ako navariť z vody
18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom
Διαβάστε περισσότερα4 DYNAMIKA SÚSTAVY HMOTNÝCH BODOV 1
Posledná aktualizácia: 14. apríla 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii z 11. februára 2011): Preusporiadané poradie úvodných 9 príkladov. Kompaktnejšia prezentácia príkladu 4.7, najmä bez
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότερα