Δηδηθά Θέκαηα Αιγνξίζκσλ θαη Γνκώλ Γεδνκέλσλ. Λνπθάο Γεσξγηάδεο
|
|
- Στυλιανός Μπουκουβαλαίοι
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δηδηθά Θέκαηα Αιγνξίζκσλ θαη Γνκώλ Γεδνκέλσλ Λνπθάο Γεσξγηάδεο
2 Βαζικέρ έννοιερ και εθαπμογέρ Αιγόξηζκνο: Μέζνδνο γηα ηελ επίιπζε ελόο πξνβιήκαηνο Γνκή Γεδνκέλσλ: Μέζνδνο απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ Μεξηθέο εθαξκνγέο Βηνινγία: ραξηνγξάθεζε αλζξώπηλνπ γνληδηώκαηνο, δίπισκα πξσηετλώλ, Γηαδίθηπν: αλαδήηεζε, δξνκνιόγεζε παθέησλ, Τπνινγηζηέο: ζρεδηαζκόο VLSI, κεηαγισηηηζηέο, Αζθάιεηα: ειεθηξνληθό εκπόξην, αζθαιήο κεηάδνζε δεδνκέλσλ, Βηνκεραλία: θαηαλνκή πόξσλ, βειηηζηνπνίεζε παξαγσγήο, Σειεπηθνηλσλίεο: θσδηθνπνίεζε, επεμεξγαζία ζεκάησλ,
3 Παπάδειγμα: Γπομολόγηζη
4 Παπάδειγμα: Υπολογιζηική όπαζη Εικόνα από
5 Παπάδειγμα: Κπςπηογπάθηζη θξππηνγξάθεζε απνθξππηνγξάθεζε Bob Eavesdropper Alice
6 Παπάδειγμα: Κπςπηογπάθηζη Κξππηνζύζηεκα Γεκόζηνπ Κιεηδηνύ θξππηνγξάθεζε απνθξππηνγξάθεζε Bob Eavesdropper Alice Κάζε ζπκκεηέρσλ έρεη έλα δεκόζην θιεηδί θαη έλα θξπθό θιεηδί
7 Πεπιεσόμενα Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ θαη δνκώλ δεδνκέλσλ Πξνβιήκαηα βειηηζηνπνίεζεο ζε δίθηπα Σπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη Γνκέο δεδνκέλσλ θαη κνληέια κλήκεο Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη Άκεζνη αιγόξηζκνη NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη
8 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Πνιιέο θνξέο έλαο αιγόξηζκνο πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία πξάμεσλ. Κάζε πξάμε κπνξεί λα έρεη δηαθνξεηηθό θόζηνο αλάινγα κε ηελ ζηηγκή πνπ εθηειείηαη. Σν θόζηνο κίαο πξάμεο ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε κπνξεί λα είλαη πνιύ κεγάιν. Σν θόζηνο αλά πξάμε ζε κία αθνινπζία πξάμεσλ κπνξεί λα είλαη θαηά κέζν όξν αξθεηά κηθξόηεξν.
9 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Πνιιέο θνξέο έλαο αιγόξηζκνο πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία πξάμεσλ. Κάζε πξάμε κπνξεί λα έρεη δηαθνξεηηθό θόζηνο αλάινγα κε ηελ ζηηγκή πνπ εθηειείηαη. Σν θόζηνο κίαο πξάμεο ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε κπνξεί λα είλαη πνιύ κεγάιν. Σν θόζηνο αλά πξάμε ζε κία αθνινπζία πξάμεσλ κπνξεί λα είλαη θαηά κέζν όξν αξθεηά κηθξόηεξν. Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε: ιακβάλνπκε ην κέζν θόζηνο εθηέιεζεο κίαο πξάμεο όηαλ εθηεινύκε κία αθνινπζία πξάμεσλ ρεηξόηεξεο πεξίπησζεο
10 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Παξάδεηγκα : Γνκέο έλσζεο-εύξεζεο (union-find) Τπνζηεξίδνπλ ηηο παξαθάησ ιεηηνπξγίεο επί ελόο ζπλόινπ αληηθεηκέλσλ : ένωση(α,β) : Αληηθαζηζηά ηα ζύλνια πνπ πεξηέρνπλ ηα α θαη β κε ηελ έλσζε ηνπο εύρεση(α) : Δπηζηξέθεη ην όλνκα ηνπ ζπλόινπ πνπ πεξηέρεη ην αληηθείκελν α ένωση(α,β)
11 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Παξάδεηγκα : Γνκέο έλσζεο-εύξεζεο (union-find) Τπνζηεξίδνπλ ηηο παξαθάησ ιεηηνπξγίεο επί ελόο ζπλόινπ αληηθεηκέλσλ : ένωση(α,β) : Αληηθαζηζηά ηα ζύλνια πνπ πεξηέρνπλ ηα α θαη β κε ηελ έλσζε ηνπο εύρεση(α) : Δπηζηξέθεη ην όλνκα ηνπ ζπλόινπ πνπ πεξηέρεη ην αληηθείκελν α Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» ένωςη(3,6) εύρεςη(2)
12 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» Τπνζέηνπκε όηη ηα αληηθείκελα καο είλαη αθέξαηνη αξηζκνί Υξεζηκνπνηνύκε πίλαθεο θαη κεγέζνπο Αξρηθνπνίεζε : γηα Αξρηθά θάζε αληηθείκελν απνηειεί έλα μερσξηζηό ζύλνιν κεγέζνπο Κάζε ζύλνιν έρεη έλα αληηπξόζσπν. Αλ ην αληηθείκελν k είλαη αληηπξόζσπνο ηόηε ηζρύεη όηη θαη ην ζύλνιν έρεη αληηθείκελα
13 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» Τπνζέηνπκε όηη ηα αληηθείκελα καο είλαη αθέξαηνη αξηζκνί Υξεζηκνπνηνύκε πίλαθεο θαη κεγέζνπο δείθηεο ζε αληηθείκελν ηνπ ζπλόινπ πνπ πεξηέρεη ην k αξηζκόο αληηθεηκέλσλ ηνπ ζπλόινπ κε αληηπξόζσπν k εύρεση(i) : Ξεθηλώληαο από ην i αθνινπζνύκε ηνπο δείθηεο κέρξη λα βξνύκε αληηθείκελν j ηέηνην ώζηε. Δπηζηξέθνπκε ηo j. ένωση(i,j) : Δθηεινύκε p=εύρεση(i) θαη q=εύρεση(j). Αλ ην ζύλνιν ηνπ q έρεη πεξηζζόηεξα αληηθείκελα από ην ζύλνιν ηνπ p ζέηνπκε. Γηαθνξεηηθά ζέηνπκε.
14 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» void find(int i) { int j = i; while (j!= parent[j]) j = parent[j]; return j; } void union(int i, int j) { int p = find(i); int q = find(j); if (p == q) return; if (size[q] > size[p]) { parent[p] = q; size[q] += size[p]; } else { parent[q] = p; size[p] += size[q]; } }
15 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
16 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
17 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
18 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
19 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
20 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
21 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
22 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
23 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
24 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
25 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» αθνινπζία ελώζεσλ (1,2) (2,3) (1,3) (7,8) (4,6) (4,5) (6,7) (3,6) (5,7) (4,7) δάζνο έλσζεο-εύξεζεο
26 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» Αο ζεσξήζνπκε ηελ αθνινπζία ένωςη(1,2), ένωςη(3,4), ένωςη(5,6), ένωςη(7,8)
27 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» Αο ζεσξήζνπκε ηελ αθνινπζία ένωςη(1,2), ένωςη(3,4), ένωςη(5,6), ένωςη(7,8) ένωςη(1,3), ένωςη(5,7)
28 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» Αο ζεσξήζνπκε ηελ αθνινπζία ένωςη(1,2), ένωςη(3,4), ένωςη(5,6), ένωςη(7,8) ένωςη(1,3), ένωςη(5,7) ένωςη(1,5)
29 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» Οκνίσο, γηα ένωςη(9,10), ένωςη(11,12), ένωςη(13,14), ένωςη(15,16) ένωςη(9,11), ένωςη(13,15) ένωςη(9,13)
30 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» ένωςη(1,9)
31 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» 1 ν κέγηζηνο αξηζκόο ησλ δεηθηώλ κέρξη ηε ξίδα είλαη
32 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» Ιδηόηεηα: Γηα αληηθείκελα, ν αιγόξηζκνο ζηαζκηζκέλεο έλσζεο δεκηνπξγεί δέληξα κε ύςνο ην πνιύ
33 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο» Ιδηόηεηα: Γηα αληηθείκελα, ν αιγόξηζκνο ζηαζκηζκέλεο έλσζεο δεκηνπξγεί δέληξα κε ύςνο ην πνιύ Απόδεημε: Με επαγσγή. Γηα ηζρύεη αθνύ. Έζησ όηη κηα πξάμε έλσζεο ζπλδπάδεη ζύλνια Α θαη Β κε κέγεζνο A B Ο αξηζκόο ησλ δεηθηώλ έσο ηε ξίδα ηνπ δέληξνπ γηα ηα ζηνηρεία ηνπ A είλαη
34 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» εύρεςη(16)
35 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» Τπνζέηνπκε όηη ηα αληηθείκελα καο είλαη αθέξαηνη αξηζκνί Υξεζηκνπνηνύκε πίλαθεο θαη κεγέζνπο δείθηεο ζε αληηθείκελν ηνπ ζπλόινπ πνπ πεξηέρεη ην k αξηζκόο αληηθεηκέλσλ ηνπ ζπλόινπ κε αληηπξόζσπν k εύρεση(i) : Ξεθηλώληαο από ην i αθνινπζνύκε ηνπο δείθηεο κέρξη λα βξνύκε αληηθείκελν j ηέηνην ώζηε. Θέηνπκε γηα θάζε αληηθείκελν k πνπ ζπλαληήζακε ζηε δηαδξνκή κέρξη ην j. Δπηζηξέθνπκε ηo j. ένωση(i,j) : Δθηεινύκε p=εύρεση(i) θαη q=εύρεση(j). Αλ ην ζύλνιν ηνπ q έρεη πεξηζζόηεξα αληηθείκελα από ην ζύλνιν ηνπ p ζέηνπκε. Γηαθνξεηηθά ζέηνπκε.
36 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» Υξόλνο ρεηξόηεξεο πεξίπησζεο γηα κία πξάμε εύξεζεο ή έλσζεο = ύςνο
37 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» Υξόλνο ρεηξόηεξεο πεξίπησζεο γηα κία πξάμε εύξεζεο ή έλσζεο = Αιιά : πλνιηθόο ρξόλνο εθηέιεζεο m πξάμεσλ εύξεζεο-έλσζεο = Μέζνο ρξόλνο εθηέιεζεο γηα κία πξάμε εύξεζεο ή έλσζεο = ζρεδόλ ζηαζεξόο ρξόλνο αλά πξάμε
38 Αληηζηαζκηζηηθή αλάιπζε αιγνξίζκσλ Γνκή «ζηαζκηζκέλεο έλσζεο κε ζπκπίεζε δηαδξνκήο» Η ζπλάξηεζε Ackerman νξίδεηαη σο εμήο Η ζπλάξηεζε είλαη αληίζηξνθε ηεο απμάλεη κε πάξα πνιύ αξγό ξπζκό! Π.ρ. γηα
39 Πξνβιήκαηα βειηηζηνπνίεζεο ζε δίθηπα Πνιιά ζεκαληηθά πξνβιήκαηα κπνξνύλ λα κνληεινπνηεζνύλ σο πξνβιήκαηα ζε δίθηπα (γξαθήκαηα). Παξάδεηγκα: Ρνή δηθηύνπ 10/11 10/19 0/2 8/10 0/5 0/7 4/8 2/3 6/6 6/10
40 Πξνβιήκαηα βειηηζηνπνίεζεο ζε δίθηπα Πνιιά ζεκαληηθά πξνβιήκαηα κπνξνύλ λα κνληεινπνηεζνύλ σο πξνβιήκαηα ζε δίθηπα (γξαθήκαηα). Δπηινγή θνληηλόηεξσλ ή ζπληνκόηεξσλ δηαδξνκώλ Μεηαθνξά πιηθώλ ζε νδηθό δίθηπν ή δεδνκέλσλ ζε ηειεπηθνηλσληαθό δίθηπν Υξνλνπξνγξακκαηηζκόο Καηαλνκή πόξσλ Έιεγρνο ξνήο πξνγξακκάησλ θαη βειηηζηνπνηήζεηο
41 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Υξεζηκνπνηνύλ ηπραίεο επηινγέο κε ζθνπό λα πεηύρνπλ θαιή απόδνζε ζηε κέζε πεξίπησζε. Παξάδεηγκα : Σαμηλόκεζε quicksort Υξεζηκνπνηεί ηελ ηερληθή ηνπ «δηαίξεη θαη βαζίιεπε». Σα ζηνηρεία ηνπ πίλαθα αλαδηαηάζζνληαη ώζηε γηα θάπνην i λα ηζρύνπλ ην a[i] είλαη ζηελ ηειηθή ηνπ ζέζε a[j] a[i] γηα j=l,l+1,,i-1 a[j] a[i] γηα j=i+1,i+1,,r ρξόλνο ρεηξόηεξεο πεξίπησζεο αλακελόκελνο ρξόλνο Η ίδηα δηαδηθαζία ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ αξηζηεξή θαη ηε δεμηά ππναθνινπζία. l r l i r
42 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
43 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
44 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
45 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
46 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
47 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
48 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
49 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
50 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
51 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
52 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
53 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
54 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort
55 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort Υεηξόηεξε πεξίπησζε: Κάζε θιήζε αθαηξεί κόλν έλα ζηνηρείν. Υξόλνο εθηέιεζεο:
56 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort Καιύηεξε πεξίπησζε: Η αθνινπζία ρσξίδεηαη ζηε κέζε. Υξόλνο εθηέιεζεο:
57 Τπραηνπνηεκέλνη αιγόξηζκνη (randomized algorithms) Σαμηλόκεζε quicksort ρξόλνο επηηπγράλεηαη θαηά κέζν όξν όηαλ επηιέγνπκε έλα ηπραίν ζηνηρείν ηνπ πίλαθα σο ζηνηρείν δηακέξηζεο.
58 Άκεζνη αιγόξηζκνη (online algorithms) Δίλαη αιγόξηζκνη πνπ πξαγκαηνπνηνύλ ππνινγηζκνύο ρσξίο λα μέξνπλ νιόθιεξε ηελ αθνινπζία εηζόδνπ εθ ησλ πξόηεξσλ.
59 Άκεζνη αιγόξηζκνη (online algorithms) Δίλαη αιγόξηζκνη πνπ πξαγκαηνπνηνύλ ππνινγηζκνύο ρσξίο λα μέξνπλ νιόθιεξε ηελ αθνινπζία εηζόδνπ εθ ησλ πξόηεξσλ. Π.ρ., αιγόξηζκνη δηαρείξηζεο θύξηαο κλήκεο Έρνπκε Μ ζειίδεο απνζεθεπκέλεο ζην δίζθν θαη ε θύξηα κλήκε καο έρεη ρσξεηηθόηεηα Ν ζειίδσλ, όπνπ Μ>Ν. Πσο απνθαζίδνπκε πνίεο ζειίδεο απνζεθεύνληαη ζηελ θύξηα κλήκε; Πσο νξίδνπκε ηελ απόδνζε ελόο αιγόξηζκνπ;
60 Άκεζνη αιγόξηζκνη (online algorithms) Δίλαη αιγόξηζκνη πνπ πξαγκαηνπνηνύλ ππνινγηζκνύο ρσξίο λα μέξνπλ νιόθιεξε ηελ αθνινπζία εηζόδνπ εθ ησλ πξόηεξσλ. Λόγνο Αληαγσληζηηθόηεηαο πγθξίλνπκε ηελ απόδνζε ηνπ online αιγόξηζκνπ κε ηελ απόδνζε ηνπ βέιηηζηνπ offline αιγόξηζκνπ. Ο βέιηηζηνο offline αιγόξηζκνο γλσξίδεη νιόθιεξε ηελ αθνινπζία εηζόδνπ θαη επηηπγράλεη ηελ θαιύηεξε δπλαηή απόδνζε.
61 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Αιγόξηζκνο ηνπ Δπθιείδε γηα ππνινγηζκό ηνπ κέγηζηνπ θνηλνύ δηαηξέηε Βαζίδεηαη ζηνλ θαλόλα όπνπ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη int Euclid(int x, int y) { if y==0 return x; return Euclid(y, x%y); } Δπθιείδεο (300 πυ)
62 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Αιγόξηζκνο ηνπ Δπθιείδε γηα ππνινγηζκό ηνπ κέγηζηνπ θνηλνύ δηαηξέηε Βαζίδεηαη ζηνλ θαλόλα όπνπ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη int Euclid(int x, int y) { if y==0 return x; return Euclid(y, x%y); } Παξάδεηγκα Euclid (128,40)= Euclid (40,8)= Euclid (8,0)= 8 Δπθιείδεο (300 πυ)
63 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Αιγόξηζκνο ηνπ Δπθιείδε γηα ππνινγηζκό ηνπ κέγηζηνπ θνηλνύ δηαηξέηε Βαζίδεηαη ζηνλ θαλόλα όπνπ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη int Euclid(int x, int y) { if y==0 return x; return Euclid(y, x%y); } Ιδηόηεηα: Αλ ηόηε
64 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Αιγόξηζκνο ηνπ Δπθιείδε γηα ππνινγηζκό ηνπ κέγηζηνπ θνηλνύ δηαηξέηε Βαζίδεηαη ζηνλ θαλόλα όπνπ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη int Euclid(int x, int y) { if y==0 return x; return Euclid(y, x%y); } Ιδηόηεηα: Αλ 0 x mod y 0 y ηόηε x/2 x/2 y x x x mod y
65 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Αιγόξηζκνο ηνπ Δπθιείδε γηα ππνινγηζκό ηνπ κέγηζηνπ θνηλνύ δηαηξέηε Βαζίδεηαη ζηνλ θαλόλα όπνπ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη int Euclid(int x, int y) { if y==0 return x; return Euclid(y, x%y); } Ιδηόηεηα: Αλ Απόδεημε: ηόηε
66 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Αιγόξηζκνο ηνπ Δπθιείδε γηα ππνινγηζκό ηνπ κέγηζηνπ θνηλνύ δηαηξέηε Βαζίδεηαη ζηνλ θαλόλα όπνπ είλαη ζεηηθνί αθέξαηνη int Euclid(int x, int y) { if y==0 return x; return Euclid(y, x%y); } Ιδηόηεηα: Αλ ρξεηάδνληαη γηα αξηζκνύο ησλ ηόηε αλαδξνκηθέο θιήζεηο bits
67 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Αξηζκεηηθή modulo
68 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Έιεγρνο Πξώηεπζεο Πσο κπνξνύκε λα ειέγμνπκε απνδνηηθά εάλ έλαο αθέξαηνο είλαη πξώηνο; Σπλάξηεζε θαηαλνκήο πξώησλ αξηζκώλ πιήζνο πξώησλ αξηζκώλ Θεώξεκα ησλ πξώησλ αξηζκώλ Έλαο ηπραία επηιεγκέλνο αξηζκόο έρεη πηζαλόηεηα λα είλαη πξώηνο Απιντθόο έιεγρνο πξώηεπζεο : Δπηρεηξνύκε λα δηαηξέζνπκε ην αθέξαην κε θάζε
69 Αξηζκνζεσξεηηθνί αιγόξηζκνη (number theoretic algorithms) Έιεγρνο Ψεπδνπξώηεπζεο Δάλ ν είλαη ζύλζεηνο αιιά ηθαλνπνηεί ηελ ζρέζε ηόηε νλνκάδεηαη ςεπδνπξώηνο σο πξνο βάζε Δάλ γηα θάζε είλαη πξώηνο Γξήγνξνο έιεγρνο : Δπηιέγνπκε θαη ειέγρνπκε αλ ππάξρεη (κηθξή) πηζαλόηεηα ζθάικαηνο Αλ δελ ηζρύεη δειώλνπκε όηη Γηαθνξεηηθά δειώλνπκε όηη ζύλζεηνο πξώηνο
70 Γνκέο δεδνκέλσλ θαη κνληέια κλήκεο Πνιιέο εθαξκνγέο θαινύληαη λα δηαρεηξηζηνύλ έλα κεγάιν όγθν δεδνκέλσλ πνπ δε ρσξά ζηελ θύξηα κλήκε ελόο ππνινγηζηή. ε εθαξκνγέο απηνύ ηνπ ηύπνπ ρξεηαδόκαζηε δνκέο δεδνκέλσλ πνπ λα δηαρεηξίδνληαη απνηειεζκαηηθά ηελ επηθνηλσλία κεηαμύ ηεο (γξήγνξεο) εζσηεξηθήο κλήκεο θαη ηεο (αξγήο) εμσηεξηθήο κλήκεο.
71 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Πνιπσλπκηθόο ρξόλνο όπνπ ζηαζεξά Κιάζε πνιππινθόηεηαο : πεξηιακβάλεη ηα πξνβιήκαηα πνπ επηδέρνληαη ιύζε ζε πνιπσλπκηθό ρξόλν
72 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Τπάξρνπλ πξνβιήκαηα πνπ δελ επηδέρνληαη ιύζε ζε πνιπσλπκηθό ρξόλν θαη επνκέλσο δελ αλήθνπλ ζηελ θιάζε Τπάξρεη κία θαηεγνξία ζεκαληηθώλ πξνβιεκάησλ γηα ηα νπνία δελ γλσξίδνπκε αλ επηδέρνληαη ιύζε ζε πνιπσλπκηθό ρξόλν Τπάξρνπλ πξνβιήκαηα πνπ είλαη άιπηα (δελ επηιύνληαη κε θαλέλα αιγόξηζκν π.ρ. ην HALTING πξόβιεκα)
73 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Τπάξρνπλ πξνβιήκαηα πνπ δελ επηδέρνληαη ιύζε ζε πνιπσλπκηθό ρξόλν θαη επνκέλσο δελ αλήθνπλ ζηελ θιάζε Τπάξρεη κία θαηεγνξία ζεκαληηθώλ πξνβιεκάησλ γηα ηα νπνία δελ γλσξίδνπκε αλ επηδέρνληαη ιύζε ζε πνιπσλπκηθό ρξόλν Τπάξρνπλ πξνβιήκαηα πνπ είλαη άιπηα (δελ επηιύνληαη κε θαλέλα αιγόξηζκν π.ρ. ην HALTING πξόβιεκα)
74 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Μνλνπάηη Hamilton Μαο δίλεηαη γξάθεκα θάζε θόκβν αθξηβώο κία θνξά; : ππάξρεη κνλνπάηη πνπ επηζθέπηεηαη
75 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Μνλνπάηη Hamilton Μαο δίλεηαη γξάθεκα θάζε θόκβν αθξηβώο κία θνξά; : ππάξρεη κνλνπάηη πνπ επηζθέπηεηαη
76 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Μνλνπάηη Hamilton Μαο δίλεηαη γξάθεκα θάζε θόκβν αθξηβώο κία θνξά; : ππάξρεη κνλνπάηη πνπ επηζθέπηεηαη knight s tour
77 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Βαξύηαην κνλνπάηη Μαο δίλεηαη γξάθεκα κε ζπλάξηεζε βάξνπο, αθεηεξηαθόο θόκβνο, ηεξκαηηθόο θόκβνο θαη παξάκεηξνο : ππάξρεη άθπθιν κνλνπάηη από ην ζην κε βάξνο ;
78 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Βαξύηαην κνλνπάηη Μαο δίλεηαη γξάθεκα κε ζπλάξηεζε βάξνπο, αθεηεξηαθόο θόκβνο, ηεξκαηηθόο θόκβνο θαη παξάκεηξνο : ππάξρεη άθπθιν κνλνπάηη από ην ζην κε βάξνο ;
79 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Τν πξόβιεκα ηνπ ζαθηδίνπ (knapsack) Μαο δίλνληαη αληηθείκελα, όπνπ ην αληηθείκελν έρεη βάξνο θαη αμία, θαζώο θαη δύν παξάκεηξνη θαη : κπνξνύκε λα επηιέμνπκε αληηθείκελα κε ζπλνιηθό βάξνο ζπλνιηθή αμία ; θαη
80 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Σα πξνβιήκαηα απηά έρνπλ κία ραξαθηεξηζηηθή ηδηόηεηα: Τπάξρεη δξαζηηθόο ηξόπνο λα επαιεζεύζνπκε κία ιύζε ηνπο
81 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Σα πξνβιήκαηα απηά έρνπλ κία ραξαθηεξηζηηθή ηδηόηεηα: Τπάξρεη δξαζηηθόο ηξόπνο λα επαιεζεύζνπκε κία ιύζε ηνπο Αιγόξηζκνο επαιήζεπζεο γηα έλα πξόβιεκα : δέρεηαη ζηελ είζνδν ζηηγκηόηππν θαη ππνςήθηα ιύζε θαη απνθαζίδεη εάλ ε ιύλεη ζσζηά ην
82 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Σα πξνβιήκαηα απηά έρνπλ κία ραξαθηεξηζηηθή ηδηόηεηα: Τπάξρεη δξαζηηθόο ηξόπνο λα επαιεζεύζνπκε κία ιύζε ηνπο Αιγόξηζκνο επαιήζεπζεο γηα έλα πξόβιεκα : δέρεηαη ζηελ είζνδν ζηηγκηόηππν θαη ππνςήθηα ιύζε θαη απνθαζίδεη εάλ ε ιύλεη ζσζηά ην Ο αιγόξηζκνο επαιήζεπζεο ρξόλν σο πξνο ην κέγεζνο ηνπ είλαη δξαζηηθόο όηαλ ηξέρεη ζε πνιπσλπκηθό
83 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Κιάζε πνιππινθόηεηαο : πεξηιακβάλεη ηα πξνβιήκαηα πνπ έρνπλ πνιπσλπκηθό αιγόξηζκν επίιπζεο Κιάζε πνιππινθόηεηαο : πεξηιακβάλεη ηα πξνβιήκαηα πνπ έρνπλ πνιπσλπκηθό αιγόξηζκν επαιήζεπζεο
84 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη Κιάζε πνιππινθόηεηαο : πεξηιακβάλεη ηα πξνβιήκαηα πνπ έρνπλ πνιπσλπκηθό αιγόξηζκν επίιπζεο Πξνθαλώο. Δίλαη όκσο Κιάζε πνιππινθόηεηαο : πεξηιακβάλεη ηα πξνβιήκαηα πνπ έρνπλ πνιπσλπκηθό αιγόξηζκν επαιήζεπζεο
85 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη ε πνιιέο πεξηπηώζεηο καο ηθαλνπνηεί κηα πξνζεγγηζηηθή ιύζε Έλαο πξνζεγγηζηηθόο αιγόξηζκνο ππνινγίδεη ζε πνιπσλπκηθό ρξόλν κία ιύζε ε νπνία είλαη εγγπεκέλα «θνληά» ζηε βέιηηζηε ιύζε
86 NP-δπζρεξή πξνβιήκαηα θαη πξνζεγγηζηηθνί αιγόξηζκνη ε πνιιέο πεξηπηώζεηο καο ηθαλνπνηεί κηα πξνζεγγηζηηθή ιύζε Έλαο πξνζεγγηζηηθόο αιγόξηζκνο ππνινγίδεη ζε πνιπσλπκηθό ρξόλν κία ιύζε ε νπνία είλαη εγγπεκέλα «θνληά» ζηε βέιηηζηε ιύζε Έλα από ηα βαζηθά εξγαιεία Γξακκηθόο πξνγξακκαηηζκόο Μνληεινπνίεζε πξνβιεκάησλ βειηηζηνπνίεζεο κε γξακκηθέο αληζόηεηεο θαη κεγηζηνπνίεζε γξακκηθήο ζπλάξηεζεο
87 Αξιολόγηζη εη αζθήζεσλ - εξγαζίεο. Γίλνπλ ην 40% ηνπ ηειηθνύ βαζκνύ. Σειηθή γξαπηή εμέηαζε. Γίλεη ην ππόινηπν 60% ηνπ ηειηθνύ βαζκνύ. Πξέπεη λα έρεηε 5 θαη ζηα δύν. Πιεξνθνξίεο θαη αλαθνηλώζεηο κέζσ ηεο ηζηνζειίδαο ηνπ καζήκαηνο
88 Βιβλία
Αντισταθμιστική ανάλυση
Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε
Διαβάστε περισσότεραΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης
ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Βασικές έννοιες και εφαρμογές Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή
Διαβάστε περισσότεραΆμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)
Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικοί πίνακες. Πνιιέο δνκέο δεδνκέλσλ πινπνηνύληαη κε ρξήζε πηλάθσλ. π.ρ. Σηνίβεο. α β γ δ. tail. head % N. Οπξέο Ν-1. θάησ όξην.
Πνιιέο δνκέο δεδνκέλσλ πινπνηνύληαη κε ρξήζε πηλάθσλ π.ρ. Σηνίβεο θάησ όξην α β γ δ ηξέρνπζα θνξπθή άλσ όξην Οπξέο 5 Ν- tail 2 head % N 4 3 Πνιιέο δνκέο δεδνκέλσλ πινπνηνύληαη κε ρξήζε πηλάθσλ π.ρ. Οπξέο
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΈλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:
Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραB-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.
ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.
Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Διαβάστε περισσότεραΓοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
Διαβάστε περισσότεραΗ/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΕπωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΗΥ-150 Πξνγξακκατησκόο Ταμηλόκεσε θαη Αλαδήτεσε
ΗΥ-150 Πξνγξακκατησκόο Ταμηλόκεσε θαη Αλαδήτεσε To πξόβιεκα ηεο Αλαδήηεζεο Γνζέληνο δεδνκέλσλ, ι.ρ. ζε Πίλαθα (P) Χάρλσ λα βξσ θάπνην ζπγθεθξηκέλν ζηνηρείν (key) Αλ ν πίλαθαο δελ είλαη ηαμηλνκεκέλνο Γξακκηθή
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραΔιάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα
Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
Διαβάστε περισσότεραTOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:
ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)
Διαβάστε περισσότεραΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Διαβάστε περισσότεραConstructors and Destructors in C++
Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη
Διαβάστε περισσότερα242 - Ειζαγωγή ζηοσς Η/Υ
1 242 - Ειζαγωγή ζηοσς Η/Υ Τμήμα Μαθημαηικών, Πανεπιζηήμιο Ιωαννίνων Ακαδημαϊκό Έηος 2015-2016 Άρηια Α.Μ. (0-2-4-6-8) 2 Βαζικές αρτές ζσζηημαηικού και δομημένοσ προγραμμαηιζμού Δηαγξάκκαηα ξνήο πξνγξάκκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ
ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο
Διαβάστε περισσότεραΠολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΠαιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν
Διαβάστε περισσότεραx x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Διαβάστε περισσότεραΜνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;
Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Αιγόξηζκνο Γεκηνπξγία_Πίλαθα Γηα i από 1 κέρξη 5 Α[i] i Γηα i από 2
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
Διαβάστε περισσότερα1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )
1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν
Διαβάστε περισσότεραΠπογπαμμαηιζμόρ Ι (ΗΥ120)
Ππογπαμμαηιζμόρ Ι (ΗΥ120) Δηάιεμε 10: Ταμηλόκεζε Πίλαθα Αλαδήηεζε ζε Ταμηλνκεκέλν Πίλαθα Ππόβλεμα Δίλεηαη πίλαθαο t από Ν αθεξαίνπο. Ζεηνύκελν: λα ηαμηλνκεζνύλ ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα ζε αύμνπζα αξηζκεηηθή
Διαβάστε περισσότεραΑζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)
1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήτπιορ Κατσαπόρ Χεηκώλαο 2016 Διάλεξη 7η 2 Περιεχόμενα Εςπετήπια 3 Παράμετροι ενδιαφέροντος (1/2) Tuning time: Ο ρξόλνο πνπ ν θηλεηόο
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Πζτρα-Ψαλίδι-Χαρτί Κεξδίδεη ΠΔΣΡΑ ΨΑΛΗΓΗ ΧΑΡΣΗ ΠΔΣΡΑ Ψ Α Ψ ΨΑΛΗΓΗ Ψ Ψ Α ΧΑΡΣΗ Α Ψ Ψ Η ζτέζη Κερδίζει αναπαρίζηαηαι από ηο ζύνολο {(Π,Ψ),(Ψ,Χ),(Χ,Π)}. (Εκεί ποσ γίνεηαι αληθές δηλαδή)
Διαβάστε περισσότεραΝα ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο.
. Σρεδίαζε Καηεπζπλόκελωλ Γξαθεκάηωλ (.8.) Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο. Κνξπθέο 0 0 0 0 0 0 0 0. Σρεδίαζε(.8.5) Να ζρεδηαζηεί ην παξαθάηω γξάθεκα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΩΣΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. (δει. ν n έρεη έλαλ ηνπιάρηζηνλ δηαηξέηε πνπ αλήθεη ζην ζύλνιν 2,..., n 1
ΠΡΩΣΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Οπιζμόρ : Έλαο αθέξαηνο θαιείηαη πξώηνο αλ νη κόλνη ζεηηθνί δηαηξέηεο ηνπ είλαη νη θαη. Αλ ν αθέξαηνο δελ είλαη πξώηνο ηόηε ν θαιείηαη ζύλζεηνο. Παπαηήπηζη : i) Αλ ν αθέξαηνο είλαη ζύλζεηνο
Διαβάστε περισσότερα1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird
1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird
Διαβάστε περισσότεραΒΑΙΚΆ ΣΟΙΧΕΊΑ ΘΕΩΡΊΑ ΑΡΙΘΜΏΝ 27/11/2015 1
ΒΑΙΚΆ ΣΟΙΧΕΊΑ ΘΕΩΡΊΑ ΑΡΙΘΜΏΝ 27/11/2015 1 Θεωπία Απιθμών Κιάδνο καζεκαηηθώλ πνπ αζρνιείηαη κε ηνπο αθέξαηνπο θαη ηηο ηδηόηεηέο ηνπο. Πνιιά θαη εμαηξεηηθά δύζθνια πξνβιήκαηα Εηθαζία ηνπ Goldbach 27/11/2015
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότεραQ Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
Διαβάστε περισσότεραΚόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.
Διαβάστε περισσότεραΆζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS
ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΧαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ
Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Πνιιαπιάζηα ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη αξηζκνί πνπ πξνθύπηνπλ από ηνλ πνιιαπιαζηαζκό ηνπ α κε όινπο ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο.
Διαβάστε περισσότεραΓ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Διαβάστε περισσότεραΑ Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )
Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστη ροή. Καηεπζπλόκελν γξάθεκα. πλάξηεζε ρωξεηηθόηεηαο. αθεηεξίαθόο θόκβνο. ηεξκαηηθόο θόκβνο. Ροή δικηύος. κε ηηο αθόινπζεο ηδηόηεηεο
Καηεπζπλόκελν γξάθεκα πλάξηεζε ρωξεηηθόηεηαο 2 6 20 Ροή δικηύος πλάξηεζε αθεηεξίαθόο θόκβνο 3 0 κε ηηο αθόινπζεο ηδηόηεηεο 9 7 ηεξκαηηθόο θόκβνο Πεπιοπιζμόρ σωπηηικόηηηαρ: Ανηιζςμμεηπία: Γιαηήπηζη ποήρ:
Διαβάστε περισσότεραΝα ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Διαβάστε περισσότεραΓηζδηάζηαηνη Πίλαθεο
Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Άζθεζε 1. Να αλαπηύμεηε αιγόξηζκν ν νπνίνο κε δεδνκέλα ηα ζηνηρεία δπν δηζδηάζηαησλ πηλάθσλ αξηζκώλ ηδίσλ δηαζηάζεσλ ζα εμεηάδεη αλ νη πίλαθεο είλαη ίζνη, ελώ ζηελ πεξίπησζε πνπ δελ
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραMaster Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.
ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Διαβάστε περισσότεραΚεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
Διαβάστε περισσότερα(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
Διαβάστε περισσότεραΔνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά;
Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί β -5 Όζν β
Διαβάστε περισσότεραΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ
Διαβάστε περισσότερα7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.
7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΗ αξρή ζύλδεζεο Client-Server
Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε
Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα
Διαβάστε περισσότεραΤν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δωξεά απνθιεηζηηθά από ην ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.
Διαβάστε περισσότεραΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.
ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό
Διαβάστε περισσότερα