24-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

Transcript

1 4-Μαρ-009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού FIR

2 5. FIR Φίλτρα Ειδικά θέματα σχεδιασμού FIR: Half-bad FIR 4-Μαρ-009 Σχεδόν οι μισοί συντελεστές 0 μείωση υπολογιστικού κόστους κατά. Ιδιαίτερα χρήσιμα για εφαρμογές αλλαγής συχνότητας δειγματοληψίας αγνοούμε κάθε δεύτερο δείγμα Χαρακτηριστικά: δ p δ s δ f s F s /-f p F s : συχνότητα δειγματοληψίας, f s : συχνότητα άκρου ΖΑ, f p : συχνότητα άκρου ΖΔ Απόκριση συχνότητας συμμετρική γύρω από το F s /4: Fs H 4 Fs f H f 4 Επίσης: Fs H f 0.5 για f 4 Κρουστική απόκριση Ν μονό: 0, 0,,..., / 4 0.5, / ΥπολογισμόςσυντελεστώνμετουςίδιουςτρόπουςγιαFIR φίλτρα.

3 5. FIR Φίλτρα Ειδικά θέματα σχεδιασμού FIR: Αλλαγή συχνότητας 4-Μαρ-009 Μερικές εφαρμογές μπορεί να χρειαστούν αλλαγή φίλτρου σε πραγματικό χρόνο από χαμηλοπερατό σε ψηλοπερατό: ψπ Aπόκριση συχνότητας ενός ΨΠ φίλτρου είναι ίδια με αυτήν ενός ΧΠ φίλτρου μετατοπισμένη κατά μισό της συχνότητας δειγματοληψίας. Άρα, απόκριση συχνότητας ΨΠ φίλτρου μπορεί να υπολογιστεί από την απόκριση συχνότητας ΧΠ φίλτρου αντικαθιστώντας f με F s /: χπ H f Fs H f ψπ χπ 3

4 5. FIR Φίλτρα 4-Μαρ-009 Απεικόνιση FIR φίλτρων Μοντέλο γραμμής καθυστέρησης trasversal ή tapped delay: y m 0 m x m όπου y: έξοδος φίλτρου, x: είσοδος φίλτρου x x x x[ ] 0 y - : καταχωρητής ολίσθησης ή τοποθεσίες μνήμης σε RAM 4

5 4-Μαρ FIR Φίλτρα Δομή γραμμικής φάσης: εκμεταλλεύεται τη συμμετρία των συντελεστών κρουστικής απόκρισης των FIR φίλτρων με γραμμική φάση για μείωση υπολογιστικής πολυπλοκότητας. [ ] [ ] ζυγό, μονό, / 0 / / 0 H H Οι αντίστοιχες εξισώσεις διαφοράς: { } { } / 0 / 0 ] [ ] / [ ] / [ [ x x y x x x y Υπολογιστικά πιο αποτελεσματική. Πιο πολύπλοκο idexig.

6 5. FIR Φίλτρα 4-Μαρ-009 Π.χ. FIR φίλτρο με γραμμική φάση και Ν7: x Σ y 6

7 5. FIR Φίλτρα Ανάλυση επίδρασης πεπερασμένης ακρίβειας του αριθμού bits Πεπερασμένος αριθμός bits υποβάθμιση απόδοσης Προβλήματα: ADC θόρυβος κβαντοποίησης αποτέλεσμα μετατροπής αναλογικού σήματος σε ψηφιακό. Μείωση λόγου σήματος-προςθόρυβο SR. Λύση: χρησιμοποίηση επιπρόσθετων bits και/ή πολυρυθμική μέθοδος. Λάθος κβαντοποίησης συντελεστών φίλτρου αποτέλεσμα απεικόνισης συντελεστών με πεπερασμένο αριθμό bits. Αλλάζει την επιθυμητή απόκριση συχνότητας, π.χ. στη ΖΑ θέτει όριο στη μέγιστη εξασθένιση. Λύση: χρησιμοποίηση περισσότερων bits ωστόσο, μέθοδοι βελτιστοποίησης επιτρέπουν επιλογή συντελεστών για μείωση λάθους κβαντοποίησης Στρογγυλοποίηση λόγω κβαντοποίησης αριθμητικών πράξεων αποτέλεσμα, π.χ. μη χρησιμοποίηση bits χαμηλής τάξεως στην αποθήκευση αποτελέσματος πολλαπλασιασμού. Μείωση SR. Λύση: στρογγυλοποίηση μετά από double-legt summig of products. 4-Μαρ-009 7

8 5. FIR Φίλτρα 4-Μαρ-009 Αριθμητική υπερροή όταν υπερβούμε την επιτρεπτή ακρίβεια του συστήματος. Το δείγμα εξόδου είναι λανθασμένο συνήθως αλλαγή προσήμου. Λύση: διαίρεση συντελεστών φίλτρου με κάποιο αριθμό έτσι ώστε η έξοδος να μην υπερβαίνει ποτέ την επιτρεπτή ακρίβεια με κόστος μείωσης SR. Λάθος κβαντοποίησης συντελεστών φίλτρου: συντελεστές που υπολογίζονται, π.χ. με παράθυρο ή optimal, είναι αρκετά ακριβείς. Αλλά υλοποίηση σε επεξεργαστή με περιορισμένη ακρίβεια π.χ. 6 bits εισαγωγή λάθους που απομακρύνει την απόκριση συχνότητας του φίλτρου από την επιθυμητή προσδιορισμοί δεν τηρούνται 8

9 5. FIR Φίλτρα 4-Μαρ-009 Για συγκεκριμένο πρόβλημα σχεδιασμού φίλτρου μπορεί να προσδιορισθεί ο κατάλληλος αριθμός bits μέσω υπολογισμού της απόκρισης συχνότητας για διαφορετική ακρίβεια προσδιορισμός του ελάχιστου αριθμού bits. q e, 0,,..., όπου q : κβαντοποιημένοι συντελεστές, e: λάθος κβαντοποίησης συντελεστών. Στο πεδίο συχνότητας: H q ω H ω E ω όπου E ω m 0 e m e jωm 9

10 5. FIR Φίλτρα 4-Μαρ-009 Στόχος σχεδιαστή: περιορισμός μεγέθους του Εω έτσι ώστε η απόκριση συχνότητας του φίλτρου να τηρεί τους προσδιορισμούς. Κοινά όρια υποθέτουμε στρογγυλοποίηση: E ω B - Απόλυτο μέγιστο όριο E ω B / 3 / - Στατιστικό όριο E ω B [ log / 3] / e - Στατιστικό όριο Β: αριθμός bits, Ν: μέγεθος φίλτρου. Στατιστικά όρια: μπορεί να δώσουν πιο ακριβή υπολογισμό, και υποθέτουν ότι e uiformly distributed και κεντραρισμένα. 0

11 5. FIR Φίλτρα 4-Μαρ-009 Υλοποίηση φίλτρου Λογισμικό και/ή υλισμικό υλοποίησης επιλεγμένης μορφής φίλτρου. Για υλοποίηση χρειάζονται τα βασικά στοιχεία: Μνήμη RAM αποθήκευση παρόντων και προηγούμενων δειγμάτων, x και x- Μνήμη ROM αποθήκευση συντελεστών φίλτρου Πολλαπλασιαστής λογισμικό ή υλισμικό Adders ή aritmetic logic uit Λειτουργία σε πραγματικό χρόνο υλισμικό, δηλ. ψηφιακοί επεξεργαστές. Αυξημένη ταχύτητα επεξεργασίας, αλλά μειωμένη flexibility. Stadard μικροεπεξεργαστές π.χ. Motorola Επεξεργαστές ΨΕΣ π.χ. Texas Istrumets TMS30 Buildig blocs υλισμικό και υλοποίηση σε VLSI Υλισμικό για συγκεκριμένη επεξεργασία π.χ. Motorola DSP5600

12 4-Μαρ-009 Επόμενη διάλεξη: 6. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR