ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 2015: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ

Transcript

1 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β.. α. 3. δ. 4. α. 5. α-λ, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B. Η ρωρςή απάμςηρη είμαι ςξ γ. Σξ μέγιρςξ οεύμα ρε μια ηλεκςοική ςαλάμςωρη βοίρκεςαι από ςη ρυέρη I Από ςξ ρυήμα ποξκύπςει QA QB και TA TB () Από ςη ρυέρη () για ςιπ γωμιακέπ ρσυμόςηςεπ ποξκύπςει: B A B A Q () Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη (), για ςξ πηλίκξ ςωμ μέγιρςωμ οεσμάςωμ παίομξσμε: I A AQA A IA I Q I B B B A B. Η ρωρςή απάμςηρη είμαι ςξ γ. Σξ πλάςξπ Ι ςηπ έμςαρηπ ςξσ οεύμαςξπ παίομει ςη μέγιρςη ςιμή όςαμ η ρσυμόςηςα ςηπ εμαλλαρρόμεμηπ ςάρηπ (διεγέοςηπ) γίμει ίρη με ςη ρσυμόςηςα ςηπ ελεύθεοηπ ηλεκςοικήπ ςαλάμςωρηπ (ιδιξρσυμόςηςα f 0 ): f f0 (ρσμςξμιρμόπ). LC ελίδα από 6

2 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ςξ ρυήμα ταίμεςαι η ρσυμόςηςα ρσμςξμιρμξύ f f0, η αουική ρσυμόςηςα f f, για ςημ ξπξία ςξ πλάςξπ ςηπ έμςαρηπ ςξσ οεύμαςξπ είμαι ίρξ με I και η LC ρσυμόςηςα f, για ςημ ξπξία ςξ πλάςξπ ςηπ έμςαρηπ ςξσ οεύμαςξπ γίμεςαι ναμά ίρξ με I. Παοαςηοξύμε όςι η ρσυμόςηςα f είμαι μικοόςεοη από ςημ f 0, δηλαδή μικοόςεοη από LC. 3. Η ρωρςή απάμςηρη είμαι ςξ β. Από ςξ ρυήμα σπξλξγίζξσμε ςημ πεοίξδξ ςξσ διακοξςήμαςξπ. T 0,75s 0, 5s T 0,5 s Δπξμέμωπ, η ρσυμόςηςα ςξσ διακοξςήμαςξπ είμαι: f f Hz T Για ςη ρσυμόςηςα ςξσ διακοξςήμαςξπ ιρυύει: f f f και f f, άοα f f Hz f 9Hz Hz f Hz Η γωμιακή ρσυμόςηςά ςηπ ιρξύςαι με ςη μέρη ςιμή ςωμ, σπξλξγίζεςαι ωπ ενήπ: f f f f f f f 0 Hz ΘΕΜΑ Γ α) Σξ υοξμικό διάρςημα μεςανύ δύξ διαδξυικώμ μηδεμιρμώμ ςηπ έμςαρηπ ςξσ οεύμαςξπ είμαι T, ξπόςε T 0 5 s T s. ελίδα από 6

3 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ Από ςξμ ςύπξ ςηπ πεοιόδξσ έυξσμε T (40 s) 4 C 4 40 F 5 3 T LC L L 0 H 7 β)ση υοξμική ρςιγμή t 0 έυξσμε q Q, ξπόςε η ενίρωρη ςξσ τξοςίξσ με ςξ υοόμξ είμαι: q Q t () Η γωμιακή ρσυμόςηςα είμαι: rad T 40 s s Σξ μέγιρςξ τξοςίξ σπξλξγίζεςαι από ςη ρυέρη I Q. Έυξσμε 5 I 0 A 9 Q Q 0,0 C 4 rad 50 s 9 4 Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () παίομξσμε: q 0,0 (5 0 t) SI γ) Η εμέογεια ςξσ ηλεκςοικξύ πεδίξσ ςξσ πσκμωςή δίμεςαι από ςη ρυέρη q 40 F UE U 7 E,5 0 q SI 0,0 C q 0,0 C U E q, C 9 Για q 0, 0 C ποξκύπςει ρυήμα. 4 UE 5 0 J. Σξ ζηςξύμεμξ διάγοαμμα ταίμεςαι ρςξ δ) VC (q / C) q VC i t t C t t C () ελίδα 3 από 6

4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ Ποέπει μα βοξύμε ςη ρσμάοςηρη i f (t). Όςαμ ςξ τξοςίξ μεςαβάλλεςαι με ςξ υοόμξ ρύμτωμα με ςη ρυέρη q Q t, η έμςαρη ςξσ οεύμαςξπ μεςαβάλλεςαι με ςξ υοόμξ ρύμτωμα με ςη ρυέρη i Q t, ξπόςε έυξσμε: i 50 0,0 (50 t) SI i 0 (5 0 t) SI Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () παίομξσμε: VC V t 40 F t (50 t) C 4 5 (50 t) (SI) 7 ΘΕΜΑ Δ α) Για ςη ρύγκοξσρη ςωμ δύξ ρωμάςωμ ιρυύει η αουή διαςήοηρηπ ςηπ ξομήπ. m m 0 (m m )V () Η ρύγκοξσρη γίμεςαι ρςη θέρη ιρξοοξπίαπ ςηπ ςαλάμςωρηπ, ξπόςε η ςαυύςηςα δηλώμει ςη μέγιρςη ςαυύςηςα ςηπ αουικήπ ςαλάμςωρηπ, max. Από ςη διαςήοηρη ςηπ εμέογειαπ, για ςημ αουική ςαλάμςωρη, μεςανύ ςηπ θέρηπ ιρξοοξπίαπ και ςηπ ακοαίαπ θέρηπ, βοίρκξσμε ςη. max ελίδα 4 από 6

5 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ k 576N / m m K U m ka A m 4 max max max m 3kg s Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () παίομξσμε: m 3kg 4m / s m m m 3kg kg s V V 3 β) Η ζηςξύμεμη ρυέρη ρςη γεμική ςηπ μξοτή γοάτεςαι: 0 x A ( t ) Ποέπει μα σπξλξγίρξσμε ςα A,, 0. Δπειδή ςξ ρύρςημα ςαλαμςώμεςαι ρε λείξ ξοιζόμςιξ επίπεδξ, η θέρη ιρξοοξπίαπ ςηπ μέαπ ςαλάμςωρηπ παοαμέμει ίδια με ςημ παλιά, ξπόςε ςη υοξμική ρςιγμή t 0 ςξ ρσρρωμάςωμα βοίρκεςαι ρςη θέρη ιρξοοξπίαπ ςξσ και έυει θεςική ςαυύςηςα. Ασςό μαπ επιςοέπει μα ρσμπεοάμξσμε όςι: - η μέα ςαλάμςωρη δεμ έυει αουική τάρη, η ςαυύςηςα ςξσ ρσρρωμαςώμαςξπ, V 3m / s, απξςελεί ςη μέγιρςη ςαυύςηςα ςηπ μέαπ ςαλάμςωρηπ. Η γωμιακή ρσυμόςηςα ςηπ μέαπ ςαλάμςωρηπ είμαι: k 576 N / m rad m m 3kg kg s Από ςη ρυέρη ςηπ μέγιρςηπ ςαυύςηςαπ βοίρκξσμε ςξ πλάςξπ ςηπ μέαπ ςαλάμςωρηπ: V 3m / s V max A A A m 0, 5m rad / s 4 Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () παίομξσμε: x 0, 5 (t) (SI) (3) γ) F F kx F 576x (SI) 0, 5m x 0, 5m Για x 0,5m ποξκύπςει F 44N. Σξ ζηςξύμεμξ διάγοαμμα ταίμεςαι ρςξ ρυήμα. ελίδα 5 από 6

6 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ δ) dk dw F Fx dk dk F kx (4) dt dt t dt dt K Τπξλξγίζξσμε ςα x, ςη υοξμική ρςιγμή πξσ ιρυύει U ή K 5U. 5 Από ςη διαςήοηρη ςηπ εμέογειαπ για ςημ ςαλάμςωρη παίομξσμε: A U K E U 5U E U E kx ka x x m Δπειδή αματεοόμαρςε ρε ρςιγμή με θεςική απξμάκοσμρη απξδεκςή ςιμή είμαι μόμξ η x m. 6 Η ςαυύςηςα βοίρκεςαι με εταομξγή ςηπ διαςήοηρηπ ςηπ εμέογειαπ ρςημ ςαλάμςωρη. k U K E kx (m m ) ka (A x ) m m 576N / m 5 m ( m) ( m) 3 3kg kg s Δπειδή αματεοόμαρςε ρε υοξμική ρςιγμή πξσ ςξ ρσρρωμάςωμα κιμείςαι από θεςική απξμάκοσμρη ποξπ ςη θέρη ιρξοοξπίαπ, απξδεκςή ςιμή είμαι η 5 m 3. 4 s Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη (4) βοίρκξσμε: dk N 5 m dk J 576 m ( 3 ) 7 5 dt m 6 4 s dt s ελίδα 6 από 6