A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2
|
|
- Βασιλεύς Μεσσηνέζης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό, του οποίου η αρχή µπορεί να είναι ένα οποιοδήποτε σηµείο του στερεού, κατά προτίµηση το κέντρο µάζας του. Mια απειροστή (στοιχειώδης) µετατόπιση του στερεού σώµατος µπορεί να θεωρηθεί ότι προκύπτει από την σύνθεση δύο απειρο στών κινήσεων και συγκεκριµένα µιας απειροστής µεταφορικής κίνησης κατά την οποία όλα τα σηµεία του στερεού υφίστανται την µετατόπιση του κέντρου µάζας, ενώ οι άξονες του κινητού συστήµατος δεν αλλάζουν προ Σχήµα 1 Σχήµα σανατολισµό και µιας απειροστής περιστροφικής κίνησης περί άξονα διερχό µενο από το κέντρο µάζας κατά την οποία οι άξονες του κινητού συστήµατος περιστρέφονται αλλάζοντας προσανατολισµό. Αν λοιπόν θεωρήρουµε ένα οποιοδήποτε σηµείο Μ του στερεού, του οποίου η επιβατική ακτίνα ως προς το ΟXYZ κάποια στιγµή t είναι r M, τότε σύµφωνα µε τα παραπάνω η µετατό πισή του d r M µεταξύ των xρονικών στιγµών t και t+dt θα είναι: d r M = d r + d r (1) όπου d r η αντίστοιχη µετατόπιση του κέντρου µάζας και d r η αντίστοι χη µετατόπιση του σηµείου η οφειλόµενη στην στοιχειώδη περιστροφή του στερεού περί το κέντρο. Εάν είναι η γωνιακή ταχύτητα του στερεού κατά την στιγµή t και dφ η γωνία στροφής του στον χρόνο dt, τότε θα ισχύ ει: dr = (KM)d = r"µ#d$ dr = rµ" #dt ()
3 όπου r η επιβατική ακτίνα του Μ ως προς το κέντρο µάζας και θ η γωνία των διανυσµάτων r και κατά τη στιγµή t (σχήµα ). Η σχέση () συνδυα ζόµενη µε το γεγονός ότι το διάνυσµα d r είναι κάθετο στο επίπεδο των διανυσµάτων r και, µας επιτρέπει να γράψουµε τη διανυσµατική σχέση; d r = ( dt " r ) = ( " r )dt (3) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και () παίρνουµε: d r M = d r + ( " r )dt d r M dt = d r dt + ( " r ) v = v + ( " r ) (4) H σχέση (4) µας επιτρέπει να διατυπώσουµε την εξής σπουδαία πρόταση: H ταχύτητα v ένος σηµείου στερεού σώµατος θεωρούµενη ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, είναι το διανυσµατικό άθροισµα της ταχύτητας v του κέντρου µάζας του ως προς το σύστηµα αυτό και της ταχύτητας ( " r ) του σηµείου, της οφειλόµενης στην περιστ ροφή του σώµατος περί το κέντρο µάζας του. Παρατήρηση 1η: Εάν η αρχή του κινητού συστήµατος αναφοράς δεν ληφ θεί το κέντρο µάζας του σώµατος, αλλά ένα οποιοδήποτε σηµείο αυτού του οποίου η επιβατική ακτίνα ως προς το είναι, τότε η (4) θα γράφεται: v = v + [ " ( r '+# )] = v + ( " # ) + ( " r ') (5) όπου r ' η επιβατική ακτίνα του σηµείου Μ ως προς την νέα αρχή. Όµως η ταχύτητα v µπορεί να εκφρασθεί και ως συνάρτηση της µεταφορικής ταχύ τητας v της νέας αρχής και της νέας γωνιακής ταχύτητας περιστροφής ' περί την αρχή, δηλαδή θα ισχύει η σχέση: v = v + ( '" r ') (6) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5) και (6) παίρνουµε: v = v + ( " # ) και '= δηλαδή η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής είναι ανεξάρτητη από την εκλογή του κινητού συστήµατος συντεταγµένων. Παρατήρηση η: Είναι δυνατόν να επιλέξουµε µία αρχή της οποίας η ταχύτητα v ως προς το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ να είναι µηδενική, οπότε σύµφωνα µε την (6) θα έχουµε για την ταχύτητα v oποιου δήποτε σηµείου του στερεού θα ισχύει: v = ( '" r ') δηλαδή η κίνηση του στερεού θα είναι γνήσια περιστροφή περί άξονα διερ
4 χόµενο από την αρχή. Ο άξονας αυτός ονοµάζεται στιγµιαίος άξονας περιστροφής του στερεού. Ας αναφερθούµε τώρα στην επιτάχυνση a του σηµείου Μ, ως προς το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Αυτή θα προ κύψει από τη σχέση (4) µε παραγώγιση ως προς τον χρόνο t, δηλαδή θα έχουµε: a = d v dt = d [ dt v + ( " r )] = d v dt + d dt ( " r ) a = d v dt + d # dt " r & # % ( + " d r & % ( a = # a $ ' $ dt + d ' dt " r & # % ( + " d r & % ( (7) $ ' $ dt' Η σχέση (7) µας επιτρέπει να διατυπώσουµε την εξής σπουδαία πρόταση: H επιτάχυνση a ένος σηµείου στερεού σώµατος, θεωρούµενη ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, είναι το διανυσµατικό άθροισµα της επιτάχυνσης a του κέντρου µάζας του ως προς το σύστηµα αυτό, της επιτρόχιας επιτάχυνσης [(d / dt) " r ] του σηµείου λόγω της περι στροφής του στερεού περί το κέντρο µάζας του και της αντίστοιχης κεντροµόλου επιτάχυνσής του [ " (d r / dt)]. B Δυναµική άποψη Ορµή στερεού-νόµος µεταβολής της ορµής Oρίζεται ως ορµή στερεού σώµατος ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα ανα φοράς ΟXYZ, το διανυσµατικό άθροισµα των ορµών των υλικών του σηµεί ων ως προς το σύστηµα αυτό, δηλαδή για την ορµή του σώµατος ισχύει: = (m v ) = [m ( v + (" # r = v (m ) + " # (m r ] = (m ) [ )] v ) + [m (" # r )] = m v + ( " 0 ) = m v (1) όπου m η µάζα του σώµατος. Η σχέση (1) εκφράζει ότι η ορµή του στερεού είναι ίση µε την ορµή του κέντρου µάζας του, στο οποίο θεωρούµε συγκεν τρωµένη την µάζα m του σώµατος. Παραγωγίζοντας την (1) ως προς τον χρόνο t παίρνουµε τη σχέση: d dt = m d v dt = m a d dt = F " () H σχέση () εκφράζει ότι, το κέντρο µάζας του στερεού κινείται ως προς το θεωρούµενο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ως υλικό σηµείο µάζας m στο οποίο ενεργεί η συνισταµένη F " των εξωτερικών δυνάµεων που προκύπτει από την αναγωγή τους στο κέντρο µάζας. Είναι προφανές ότι για ένα στερεό που είναι µηχανικά αδιατάρακτο, δηλαδή δεν δέχεται εξωτερικές δυνάµεις ή δέχεται εξωτερικές δυνάµεις που η συνισταµένη τους είναι µηδενική, η ορµή του διατηρείται σταθερή.
5 Στροφορµή στερεού-νόµος µεταβολής της στροφορµής Oρίζεται ως στροφορµή στερεού σώµατος περί µια αρχή, η οποία κινείται ή όχι σε σχέση µε ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς OXYZ, το διανυσµατικό άθροισµα των στροφορµών των υλικών του σηµείων περί την αρχή αυτή, δηλαδή για την εν λόγω στροφορµή L του σώµατος ισχύει η σχέση: L = ( r " ' m v ) (1) όπου r ' η επιβατική ακτίνα του υλικού σηµείου µάζας m ως προς την αρχή και v η ταχύτητα του υλικού σηµείου ως προς το θεωρούµενο σύστηµα αναφοράς. Παραγωγίζοντας την (1) ως προς τον χρόνο t παίρνουµε τη σχέ ση: d L dt = d ( dt r ' m v ) # d r [" ] ' = dt m & # d v " % v ( + r ' m & " % ( $ ' $ dt ' d L dt = ( " dr ' dt m % $ v ' + ( ( r ' F ) () # & όπου F η συνισταµένη δύναµη που δέχεται το υλικό σηµείο µάζας m. Eξάλλου εάν r, r είναι τα διανύσµατα θέσεως του υλικού σηµείου µάζας Σχήµα 3 m και της αρχής αντιστοίχως ως προς την αρχή O του αδρανειακού συστή µατος αναφοράς, θα ισχύει η διανυσµατική σχέση: r = r p + r ' d r dt = d r dt + d r ' dt v = v + d r ' dt d r ' dt = v - v (3) όπου v η ταχύτητα της αρχής ως προς το αδρανειακό σύστηµα. Συν δυάζοντας τις σχέσεις () και (3) παίρνουµε: d L dt = v m " ( ) -" ( ) + v v m v ( ) " r ' F
6 d L dt = 0 - v m " ( ) + v ( ) " r ' F = - v m " ( ) + v ( ) " r ' F (4) Aν λάβουµε υπ όψη ότι η συνισταµένη δύναµη F επί κάθε υλικού σηµείου προκύπτει ως διανυσµάτικό άθροισµα των εξωτερικών δυνάµεων που δέχε ται αλλά και των εσωτερικών δυνάµεων, οι οποίες ανά δύο υπακούουν για το σύνολο των υλικών σηµείων στον τρίτο νόµο του Νεύτωνα, τότε αποδει κνύεται ότι άθροισµα Σ( r ' F ) αποτελεί την συνισταµένη ροπή "# των εξωτερικών δυνάµεων που δέχεται το σώµα, περί την αρχή, όποτε η (4) παίρνει την µορφή: d L dt = - v m " ( ) + v # $% [ % ( v ) ] d L dt = "# - v $ m d L dt = "# - m( v $ v ) (5) Εάν η αρχή συµπίπτει µε το κέντρο µάζας του σώµατος ( v = v ), ή εάν η αρχή ηρεµεί ως προς το θεωρούµενο αδρανειακό σύστηµα ( v = 0), τότε η σχέση (4) γράφεται: d L /dt = "# (6) H (6) αποτελεί την µαθηµατική έκφραση του νόµου µεταβολής της στροφορ µής στερεού σώµατος, ο οποίος έχει την εξής διατύπωση: Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής στερεού, θεωρούµενης περί το κέντρο µάζας του ή περί ένα ακίνητο σηµείο, είναι κάθε στιγµή ίσος µε την συνολική ροπή των εξωτερικών δυνάµεων που δέχεται το σώµα, περί το κέντρο µάζας του ή περί το ακίνητο σηµείο. Είναι προφανές ότι, εάν "# = 0 η στροφορµή L διατηρείται σταθερή. Θεώρηµα της στροφορµής Για ένα στερεό σώµα ισχύει η εξής σπουδαία πρόταση: Η στροφορµή στερεού σώµατος περί την αρχή Ο ενός αδρανειακού συστήµατος αναφοράς είναι ίση µε το διανυσµατικό άθροισµα της στροφορµής του κέντρου µάζας του σώµατος περί την αρχή Ο, θεωρώντας συγκεντρωµένη σ αυτό τη µάζα του σώµατος και της στροφορµής του σώµατος περί το κέντρο µάζας του, θεωρούµενης στο σύστηµα αναφοράς του κέντρου µάζας. Απόδειξη: H στροφορµή του σώµατος περί την αρχή Ο του αδρανεια κού συστήµατος αναφοράς ΟΧYZ εξ ορισµου είναι: = ( r " m v ) = " { r m [ v + (# r )]}
7 = ( r " m v ) + " ( r m ( # r ) = " (m r ) [ v ] + ( r [ ] " [ m ( # r )] (1) Στο πρώτο άθροισµα του δεύτερου µέλους της (1) το διάνυσµα v είναι κοινός παράγοντας σε όλους τους όρους του, οπότε το αθροισµα αυτό παίρ νει την µορφή: [ v ] = (m ( r " m v ) = " (m r ) r v ) () Tο δεύτερο άθροισµα του δεύτερου µέλους της (1) γράφεται: # [( r m ( " r )] = # [( r + r ) m ( " r )] = [ ] [ ] = r m (" " # r ) + # r m (" r ) = [ ] = # m r ( " r ) + r " " # (m r ) [ ] = [ m r ( " r )] # (3) Σχήµα 4 διότι το άθροισµα Σ (m r ) είναι µηδενικό. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1), () και (3) παίρνουµε: = ( r m v ) + # m r ( " r ) [ ] = ( r m v ) + L () (4) όπου L () η στροφορµή του στερεού περί το κέντρο µάζας του, όπως την υπολογίζει ένας παρατηρητής που µετέχει της κίνησης του κέντρου µάζας, δηλαδή στον υπολογισµό της λαµβάνονται υπό όψη οι σχετικές ταχύτητες των υλικών σηµείων του στερεού ως προς το κέντρο µάζας του. Η σχέση (4) αποτελεί την µαθηµατική εκφραση της πρότασης που διατυπώθηκε στην αρχή της παραγράφου. Ας δούµε όπως πως µπορεί να εκφρασθεί η L () µε όρους του κινητού συστήµατος αναφοράς xyz το οποίο είναι ακλόνητα συνδεδεµένο µε το σώµα αλλά στρέφεται περί το κέντρο µάζας και ως εκ
8 τούτου είναι µη αδρανειακό σύστηµα. Θα χρησιµοποιήσουµε τη διανυσµα τική ταυτότητα: [ " (# " $ )] = ( % $ )# - ( %# ) $ oπότε η στροφορµή L () γράφεται L () = m [( r " r ) # -( r " # ) r ] = m (r # ) - m ( r " # ) r (5) Εξάλλου εάν e x, e y, e z είναι τα µοναδιαία* διανύσµατα των αξόνων x, y, z αντιστοίχως και ω x, ω y, ω z οι προβολές της στους άξονες αυτούς, θα ισχύουν οι σχέσεις: = x + y + z και r = x + y + z όπου x, y, z οι συντεταγµένες του υλικού σηµείου µάζας m στο Οxyz. Έτσι η σχέση (5) παίρνει την µορφή: L () = m (x + y + z )(" x + " y + " z ) - - m (x " x + y " y + z " z )(x + y + z ) L () = [ x " m (y + z )- y " m y x - z " m z x ] e x + + [ y " m (z + x ) - z " m z y - x " m x y ] e y + + [ z " m (x + z ) - x " m x z - y " m y z ] e z L () = ( x I xx + y I xy + z I xz ) +( x I yx + y I yy + z I yz ) + + ( x I zx + y I zy + z I zz ) (6) όπου Ι xx, I yy, I zz oι ροπές αδράνειας του σώµατος ως προς τους άξονες Οx, Οy, Oz αντιστοίχως και Ι xy, I yz, I zx τα λεγόµενα γινόµενα αδράνειας του σώµατος ως προς τα επίπεδα Οxy, Οyz, Οzx αντιστοίχως, τα οποία ορίζονται µέσω των σχέσεων: I xy = - m x y, I yz = - m y z, I zx = - m z x Έχει αποδειχθεί ότι για κάθε σηµείο του στερεού µπορούµε να επιλέξουµε τους άξονες του xyz. έτσι που τα γινόµενα αδράνειας να µηδενίζονται. Τοτε οι άξονες αυτοί αποτελούν τους λεγόµενους κύριους άξονες αδρά νειας του σώµατος και η σχέση (6) στην περίπτωση αυτή παίρνει την µορφή: * Tα µοναδιαία διανύσµατα e x, e y, µεταβάλλονται χρονικά, διότι το Οxyz στρέφεται σε σχέση µε το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ΟΧΥΖ.
9 L () = I xx x + I yy y + I zz z (7) Aπό την (7) παρατηρούµε ότι τα διανύσµατα L () και εν γένει δεν είναι συγγραµµικά. Αν όµως ο στιγµιαίος άξονας περιστροφής συµπίπτει µε ένα κύριο άξονα αδράνειας, λογουχάρη τον Οx, τότε ω y =ω z =0, ω x =ω 0 και η () στην περίπτωση αυτή γράφεται: L () = I xx = I xx που σηµαίνει ότι τα διανύσµατα L () και είναι συγγραµµικά και οµόρρο πα. Πρέπει να τονισθεί ότι κάθε άξονας συµµετρίας του σώµατος αποτελεί κύριο άξονα αδράνειας αυτού. Χρησιµοποιόντας τη σχέση (7) η (4) γράφεται: = ( r m v ) + I xx " x + I yy " y + I zz " z (8) Κινητική ενέργεια στερεού στην γενική του κίνηση Η κινητική ενέργεια Κ του στερεού σώµατος ως προς το αδρανειακό σύστη µα αναφοράς ΟΧYZ είναι κάθε στιγµή ίση µε το αλγεβρικό άθροισµα των αντίστοιχων κινητικών ενεργειών των υλικών του σηµείων, δηλαδή ισχύει: K = (m v / ) = 1 m ( v + v, ) K = v (m ) + v " (m v, )+ 1 (m v,) = 1 m (v + v " v, + v, ) K = mv + v " (m v, )+ 1 " (m v,) (1) όπου v η ταχύτητα του τυχαίου υλικού σηµείου µάζας m ως προς το αδρα νειακό σύστηµα, v η αντίστοιχη ταχύτητα του κέντρου µάζας του σώµατος και v, η ταχύτητα του υλικού σηµείου στο σύστηµα αναφοράς του κέντρου µάζας. Όµως το άθροισµα Σ( m v, ) απότελεί την ορµή του σώµατος στο συ στηµα αναφοράς του κέντρου µάζας, η οποία είναι µηδενική, οπότε η (1) γράφεται: K = mv + 1 (m v, ) () Όµως για την ταχύτητα v, ισxύει και η σχέση: v, = ( " r ) οπότε θα έχουµε:
10 1 (m v, ) = 1 (m ( " # r ) (3) Εξάλλου για το εσωτερικό γίνοµενο ( " r ) ισχύει: " r ) = x y z = ( y z - z y ) x y z + +( z x - x z ) + ( x y - y x ) (4) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (3) και (4) βρίσκουµε µετά από αρκετές πράξεις την σχέση: 1 (m v, )= 1 [ m (y + z )" x + m (z + x )" y + m (x + y )" z - - x y " m x y - y z " m y z - z x " m z x ] (5) Εάν να επιλέξουµε τους άξονες του xyz. έτσι που τα γινόµενα αδράνειας να µηδενίζονται, τοτε οι άξονες αυτοί αποτελούν τους κύριους άξονες αδρά νειας του σώµατος και η σχέση (5) στην περίπτωση αυτή παίρνει την µορφή: 1 (m v, ) = I " xx x + I " yy y + I " zz z Έτσι η κινητική ενέργεια Κ του στερεού στην περίπτωση της γενικής του κίνησης παίρνει την µορφή: K = mv + I xx x + I yy y + I zz z (6) Παρατηρούµε από την (6) ότι η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι άθροι σµα της κινητικής ενέργειας που οφείλεται µόνο στην µεταφορική του κίνη ση και εκφράζεται µε τον πρώτο όρο του αθροίσµατος του δευτέρου µέρους και της κινητικής ενέργειας που οφείλεται µόνο στην περίστροφή του περί το κέντρο µάζας, η οποία εκφράζεται από τους τρείς τελευταίους όρους του αθροίσµατος..m. fyskos
ΜΕΡΟΣ Α! Κινηµατική άποψη
ΜΕΡΟΣ Α Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα που κινείται στον χώρο, ενώ ένα σηµείο του Ο είναι διαρκώς ακίνητο ως προς το αδρανειακό σύττηµα από το οποίο εξετάζεται. Η θέση του στερεού καθορίζεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραKινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης
Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το
Διαβάστε περισσότερα( ) ω ( ) = 0. Aπό τις σχέσεις (2) προκύπτει ή ότι το διάνυσµα v K. είναι κάθετο στα διανύσµα τα r A
Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση και έστω (S) η κύρια* τοµή του στερεού κατά µια τυχαία χρονική στιγµή t. Να δείξετε ότι το αντίστοιχο προς την κύρια
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Στις άκρες αβαρούς και λεπτής ράβδου µηκούς L, έχουν στερεωθεί δύο όµοιες σφαίρες, µάζας m και ακτίνας R, το δε σύστηµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΜΑ Α! του σώ µατος ισχύει η σχέση: η επιβατική ακτίνα ως προς το σηµείο P του τυχαίου υλικού σηµείου του στερεού µάζας m i και v!
ΘΕΩΡΗΜΑ Α Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής στερεού σώµατος, θεωρούµενης περί ένα σηµείο του ή της επεκτάσεώς του και αναφερόµενης σε κάποιο αδρανειακό σύστηµα, είναι κάθε στιγµή ίσος µε την συνολική ροπή
Διαβάστε περισσότεραΑ. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής
Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό
Διαβάστε περισσότερα, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:
Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ 1 και Σ 2 µε αντίστοιχες µάζες m 1 και m 2, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις.
Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις. i) Nα δείξετε ότι η σχετική ορµή P του ενός, λογουχάρη του Σ ως
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότερα3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ
3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ροπή και Στροφορµή Μέρος δεύτερο Στο προηγούµενο Κεφάλαιο εξετάσαµε την περιστροφή στερεού σώµατος περί σταθερό άξονα. Εδώ θα εξετάσοµε την εξίσωση κίνησης στερεού σώµατος γενικώς. Πριν το κάνοµε
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο
Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση.
Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. i) Εάν Κ είναι το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του στερεού κάποια στιγµή και C η αντίστοιχη θέση του κέντρου µάζας
Διαβάστε περισσότερα. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!
Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Διαβάστε περισσότεραΥλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F!
Υλικό σηµείο µάζας, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F (), η οποία ακολουθεί τον νόµο του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης από το ελκτι κό κέντρο Ο, δηλαδή περιγράφεται
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε δύο υλικά σηµεία µε µάζες m 1, m 2 τα οποία αλληλοεπιδ ρούν µε βαρυτική δύναµη, που ακολουθεί τον νόµο της παγκόσµιας έλξεως του Νεύτωνα.
Θεωρούµε δύο υλικά σηµεία µε µάζες m, m τα οποία αλληλοεπιδ ρούν µε βαρυτική δύναµη, που ακολουθεί τον νόµο της παγκόσµιας έλξεως του Νεύτωνα. i) Εάν είναι το διάνυσµα θέσεως του ενός υλικού σηµείου σε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 0 ΘΕΜΑ α) Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα x Ox για την απωστική δύναµη F x, > 0 και για ενέργεια Ε. β) Υλικό σηµείο µάζας m µπορεί να κινείται
Διαβάστε περισσότερατης µορφής:! F = -mk! r
Ένα µικρό σώµα µάζας m, κινείται επί κυκλικής τροχιάς ακτίνας α µέσα σε δυναµικό πεδίο, ελκόµενο από σταθερό ση µείο Ο που αποτελεί το κέντρο της τροχιάς, µε δύναµη F της µορφής: F -mk όπου το διάνυσµα
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Γ! 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Ένας τροχός, µάζας m η οποία θεωρείται συγ κεντωµενη στην περιφέρειά του, περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα ασήµαντης µάζας, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του
Διαβάστε περισσότεραΔυναµική της κίνησης συστήµατος δύο σωµατιδίων
Δυναµική της κίνησης συστήµατος δύο σωµατιδίων Θεωρούµε δύο σωµατίδια Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, των οποίων τα διανύσµατα θέσεως ως προς την αρχή Ο ενός αδρανειακού συστή µατος αναφοράς Oxyz
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Β! Στρόβος ελεύθερος από εξωτερικές ροπές
ΜΕΡΟΣ Β Στρόβος ελεύθερος από εξωτερικές ροπές Θεωρούµε µια συµµετρική σβούρα στην οποία έχει δοθεί µε κατάλληλο τρό πο αρχική περιστροφική κίνηση περί άξονα που δεν συµπίπτει µε τον άξονα συµµετρίας της
Διαβάστε περισσότεραΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.
Διαβάστε περισσότεραi) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες.
Δύο πιθηκάκια της ίδιας µάζας αναρριχώνται εκ της ηρεµίας κατά µήκος των τµηµάτων του αβαρούς σχοινιού, που διέρχεται από τον λαιµό µιας σταθερής τροχαλίας (σχ. ). H τροχαλία έχει αµελητέα µάζα και µπορεί
Διαβάστε περισσότεραii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.
Το σύστηµα του σχήµατος αποτελείται από δύο όµοια ελατήρια στα θεράς και φυσικού µήκους α, των οποίων οι άξονες βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπου Α, Β είναι δύο ακλόνητα σηµεία του επιπέδου. Εκτρέπουµε
Διαβάστε περισσότεραi) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και
Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.
ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραm i r i z i Αν είναι x, y, z τα µοναδιαία διανύσµατα των τριών αξόνων, τότε τα διανύσµατα ω r και r i µπορούν αντίστοιχα να γραφούν: r r x i y i ω x
ΓΕΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ, ΤΑΝΥΣΤΗΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ, ΚΥΡΙΟΙ ΑΞΟΝΕΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Έστ ότι το στερεό του σχήµατος στρέφεται µε γνιακή ταχύτητα (,, γύρ από άξονα που διέρχεται από σταθερό σηµείο Ο. Αν
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική
Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική ΦΥΣ 211 - Διαλ.29 1 q Ενδιαφέρουσα κίνηση: Ø Αρκετά περίπλοκη Ø Δεν καταλήγει σε κίνηση ενός βαθµού ελευθερίας q Τι είναι το στερεό σώµα: Ø Συλλογή υλικών σηµείων
Διαβάστε περισσότεραόπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!
Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της
Διαβάστε περισσότερα, σταθερής κατεύθυνσης, της οποίας το µέτρο µεταβάλλεται µε τον χρόνο t, σύµφωνα µε την σχέση:
Σώµα µάζας m σχήµατος ορθογώνιου κιβωτίου, ισορροπεί πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο και στην άνω επιφάνειά του έχει τοποθετηθεί σώµα µάζας m/. Κάποια στιγµή που λαµβάνε ται ως αρχή µέτρησης του χρόνου
Διαβάστε περισσότεραΜπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.
Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια
Διαβάστε περισσότερατην αρχή Ο του ΟΧY, που είναι ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Εάν
Ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε, παραµένουν αµετάβλητες µε τον χρόνο. Για την µελέτη της επίπεδης κίνησης στερεού
Διαβάστε περισσότεραv = r r + r θ θ = ur + ωutθ r = r cos θi + r sin θj v = u 1 + ω 2 t 2
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΉΣ Ι ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ, 9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 019 ΚΏΣΤΑΣ ΒΕΛΛΙΔΗΣ, cvellid@phys.uoa.r, 10 77 6895 ΘΕΜΑ 1: Σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα u κατά µήκος οριζόντιας ράβδου που περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραόπου x η συντεταγµένη του σωµατιδίου, θεωρούµενη µε αρχή ένα στα θερό σηµείο Ο του άξονα και α, U 0 σταθερές και θετικές ποσότητες.
Υλικό σωµατίδιο µάζας m κινείται πάνω σε σταθε ρό άξονα x x υπό την επίδραση δύναµης, της οποίας ο φορέας συµπί πτει µε τον άξονα. Η δύναµη απορρέει από συνάρτηση δυναµικής ενέργειας της µορφής: Ux) =
Διαβάστε περισσότερα) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν:
Δύο σφαιρίδια A, B µάζας m το καθένα συνδέονται µεταξύ τους µε αβαρές και µη εκτατό νήµα µήκους L, ηρεµούν δε πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ευρισκόµενα σε απόσταση α
Διαβάστε περισσότεραYλικό σηµείο κινείται στο επίπεδο Οxy διαγράφον τας καµπύλη τροχιά, η οποία περιγράφεται από την σχέση:
Yλικό σηµείο κινείται στο επίπεδο Οxy διαγράφον τας καµπύλη τροχιά, η οποία περιγράφεται από την σχέση: y = Αηµωx όπου Α, ω σταθερές και θετικές ποσότητες. Εάν το υλικό σηµείο κατά τον άξονα x κινείται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότερα1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.
1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή στερεού στην επίπεδη κίνηση. u r G. r f ι. r i. ω r. r P G. r G/P r. r r r r α α β = α β ( )
Στροφορµή στερεού στην επίπεδη κίνηση u α u i/ u i/ / i/ i/ u i m i F ι α ι f ι α m i ι u u / ω i α I α Mα O Χρήσιµες σχέσεις α β β α α β ( ) ( ) ( ) m 0 i i/ i( i ) m 0 α α β α β ( ) α β α α β ( ) Το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική του στερεού σώματος
Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος.
H τροχαλία του σχήµατος () µάζας m και ακτίνας R, ισορροπεί εξαρτηµένη από τα νήµατα ΑΒ και ΓΔ τα οποία είναι ισο κεκλιµένα ως προς την οριζόντια διεύθυνση κατα γωνία φ. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα ΑΒ
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραιονύσης Μητρόπουλος Ζ Ο
Πρισµατικό σώµα και κύλινδρος (ΙΙ) Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο (Σ 2 ) (Σ 1 ) A F εξ Ζ Ο Πρισµατικό σώµα (Σ 2 ) µάζας m = 4kg και κύλινδρος (Σ 1 ) ίσης µάζας m και ακτίνας R = 0,2m βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 03 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. c Α. d Α3. c Α4. c Α5. Σ, Λ, Σ, Σ, Λ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η (γ). Γνωρίζουμε (σχολικό βιβλίο, σελ. 3) ότι ένα
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1.
Στην διάταξη του σχήµατος 1) οι τροχαλίες τ 1 και τ έχουν την ίδια µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περι φέρειά τους και την ίδια ακτίνα R. Στο αυλάκι της σταθερής τροχα λίας τ έχει περιτυλιχθεί
Διαβάστε περισσότεραii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο
Διαβάστε περισσότεραw w w.k z a c h a r i a d i s.g r
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ- ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ) ΤΜΗΜΑ Α.2 ΚΑΘΗΓ. ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΓΡΑΦΕΙΟ ΖΒ114 (ΡΑΓΚΟΥΣΗ-ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ) E-mail: zacharia@uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΟι δίσκοι και η ροπή της τριβής
Οι δίσκοι και η ροπή της τριβής Οριζόντιος οµογενής δίσκος (1) µάζας 1 =1kg, και ακτίνας R=, περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω 1 =10rad/s κατά τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού. εύτερος,
Διαβάστε περισσότεραΠεριστροφική Κινηματική
Περιστροφική Κινηματική Μεταφορική κίνηση Περιστροφική κίνηση Τα Τρία Είδη Κίνησης Τι Χαρακτηριστικό έχει κάθε μια από τις κινήσεις που θα εμφανιστούν Συνδυασμένη κίνηση Περιστροφική Κινηματική Ανακεφαλαίωση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και
Διαβάστε περισσότεραπου δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!
Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε την ταχύτητα του κέντρου της στεφάνης αµέσως µετά την κρού ση, η οποία θεωρείται βραχείας διάρκειας.
Mια κυκλική στεφάνη ακτίνας R, της οποίας η µάζα θεωρείται συγκεντρωµένη στην περιφέρεια της, κυλίεται ισοταχώς πάνω σε οριζόντιο επίπεδο το δε κέντρο της έχει ταχύτητα v. Kάποια στιγµή η στε φάνη προσκρούει
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή.
Στροφορµή Έστω ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ και έστω ένα σηµείο Ο. Ορίζουµε στροφορµή του υλικού σηµείου ως προς το Ο, το εξωτερικό γινόµενο: L= r p= m r υ Όπου r η απόσταση του υλικού σηµείου
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής αντιμετωπίζαμε κάθε σώμα που μελετούσαμε την κίνηση του ως υλικό
Διαβάστε περισσότεραii) Έαν αρχικά ο δίσκος κρατείται στην θέση, όπου η ΟΚ είναι οριζόν τια και αφεθεί ελευθερος να βρεθούν οι επιταχύνσεις a!
Ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας R φέρει κυκλική οπή ακτίνας R/, της οποίας το κέντρο Κ βρίσκεται σε απόσταση R/ από το κέντρο Ο του δίσκου, µπορεί δε να κυλίεται σε µη λείο οριζόντιο έδαφος. i) Εκτρέπουµε
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή. Αν έχουµε ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ, τότε έχει στροφορµή
Στροφορµή Στροφορµή υλικού σηµείου Αν έχουµε ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ, τότε έχει στροφορµή ως προς σηµείο ή ως προς άξονα, που το µέτρο της υπολογίζεται από την εξίσωση L = mυr Όπου
Διαβάστε περισσότεραΔίνεται η ροπή αδράνειας I=mL 2 /3 της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, η επιτάχυνση! g της βαρύτητας και ότι π 2!10.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας της εφαρµόζεται
Διαβάστε περισσότερατα µοναδιαία διανύσµατα των αξόνων Οx, Oy, Oz αντιστοί χως. Η αντίστοιχη στροφορµή L!
Στο ένα άκρο ράβδου µήκους L και αµελητέας µά ζας, έχει στερεωθεί σφαιρίδιο µάζας m. Η ράβδος είναι ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Οxy, µε το σφαιρίδιο στο σηµείο, και το άλλο της άκρο στο σηµείο
Διαβάστε περισσότεραδιέρχεται από το σηµείο Ο της ράβδου, υπό την επίδραση των βαρών m 1 από τον άξονα περιστροφής, που αναλύεται στην οριζόντια συνιστώσα!
Θεωρήστε οριζόντια ράβδο αµελητέας µάζας, η οποία µπορεί να περιστρέφεται περί σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στη ράβδο. Στα άκρα της υπάρχουν δυο διαφορετικές σηµειακές µάζες m, m, που οι αντίστοιχες
Διαβάστε περισσότεραi) Σε κάθε πλήρη περιστροφή το κινητό Α διαγράφει τόξο ίσου µήκους µε το τόξο που διαγράφει το κινητό Β
Φύλλο Εργασίας: ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΟΜΑΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Λίγη γεωµετρία πριν ξεκινήσουµε: Σε κύκλο ακτίνας, η επίκεντρη γωνία Δθ µετρηµένη σε ακτίνια (rad) και το µήκος του τόξου Δs στο οποίο βαίνει, συνδέονται
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται
- Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 08 Δυναμική περιστροφικής κίνησης Ροπή Ροπή Αδρανείας ΦΥΣ102 1 Περιστροφική κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Στροφορµή
Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m 0.25 Kg κινείται στο επίπεδο xy, με τις εξισώσεις κίνησης
Διαβάστε περισσότερα(ΘΕΜΑ 17ο)
Εισαγωγικά: Με το πρόβληµα της αλληλεπίδρασης δύο µαζών, µέσω αβαρούς και µη εκτατού νήµατος παρουσία οµογενούς βαρυτικού πεδίου, είχα ασχοληθεί και στο παρελθόν παρουσιάζοντάς το στην ιστοσελίδα µου µε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα
Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικη άσκηση στην Μηχανική Στερεού-Κρούσεις
Επαναληπτικη άσκηση στην Μηχανική Στερεού-Κρούσεις Σφαίρα Σ 2 µάζας m 2 =m=2kg ηρεµεί στερεωµένη στο αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50n/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΚΑΜΠΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΚΑΜΠΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Βασικές έννοιες: Στερεά σώματα του φυσικού κόσμου - Ευκλείδειος χώρος - Σωματίδιο - Ελεύθερο σωματίδιο - Άκαμπτο σώμα - Σχετικές θέσεις σωματιδίων - Αδρανειακό
Διαβάστε περισσότεραΤα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική
Διαβάστε περισσότεραΣυνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.
Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - Β. - Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 06. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται
Διαβάστε περισσότερα1. Βαρυτική ροή. dφ = gdsσυνφ (1)
1. Βαρυτική ροή Θεωρούµε µέσα σε βαρυτικό πεδίο µια νοητή επιφάνεια τυχαίας µορφής, που διασχίζεται από δυναµικές γραµµές του πεδίου (σχ. 1). Πάνω στην επιφά νεια και στην περιοχή ενός σηµείου A αυτής,
Διαβάστε περισσότεραΤροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος οριζόντιου αυλακιού, το δε κέντρο µάζας του C έχει σταθερή ταχύτητα v!
Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος οριζόντιου αυλακιού, το δε κέντρο µάζας του C έχει σταθερή ταχύτητα v C. Σε σηµείο της περιφέρειας του τροχου έχει αρθρωθεί το ένα άκρο Β µιας λεπτής
Διαβάστε περισσότεραΠοια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;
Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο
Διαβάστε περισσότερα( ) Απειροστές περιστροφές και γωνιακή ταχύτητα ( ) = d! r dt = d! u P. = ω! r
ΦΥΣ 211 - Διαλ.28 1 Απειροστές περιστροφές και γωνιακή ταχύτητα q Θεωρήστε ότι έχετε ένα σώµα το οποίο περιστρέφεται ως προς άξονα: q Θεωρήστε ότι ένα σηµείο P πάνω στο σώµα µε διάνυσµα θέσης r t O r t
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότεραp& i m p mi i m Με τη ίδια λογική όπως αυτή που αναπτύχθηκε προηγουµένως καταλήγουµε στην έκφραση της κινητικής ενέργειας του ρότορα i,
Κινητική Ενέργεια Κινητήρων Περνάµε τώρα στη συνεισφορά κινητικής ενέργειας λόγω της κίνησης & ϑ m του κινητήρα που κινεί την άρθρωση µε q& και, προφανώς όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, ευρίσκεται στον
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάσαµε την κίνηση ενός υλικού σηµείου υπό την επίδραση µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού σηµείου έχοµε ένα στερεό σώµα.
Διαβάστε περισσότεραΈνας σωλήνας σχήµατος αντεστραµµένου Π περιέχει υγρό πυκνότητας ρ, το δε οριζόντιο τµήµα του έχει µήκος L.
Ένας σωλήνας σχήµατος αντεστραµµένου Π περιέχει υγρό πυκνότητας ρ, το δε οριζόντιο τµήµα του έχει µήκος L. i) Eάν ο σωλήνας επιταχύνεται οριζόντια επί δαπέδου µε επιτάχυνση a, να βρεθεί η υψοµετρική διαφορά
Διαβάστε περισσότερα# $ + L " = ml " ml! = ML " $ + ml " $ L " = ML/2(M + m) # $ (1) Eξάλλου, εάν L' α, L' σ είναι οι τελικές αποστάσεις του κέντρου µάζας C του
Mία σανίδα, µήκους L καί µάζας M, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο ένα άκρο της σανίδας πατάει άνθ ρωπος µάζας m και αρχίζει να κινείται προς το άλλο άκρο της. Kατά πόσο θα µετατοπιστεί η
Διαβάστε περισσότεραΥλικό σηµείο µάζας m έλκεται από σταθερό κέν τρο Ο µε δύναµη F! που περιγράφεται από την σχέση:! F = f(r)! r
Υλικό σηµείο µάζας m έλκεται από σταθερό κέν τρο Ο µε δύναµη F που περιγράφεται από την σχέση: F fr) r όπου fr) µια συνάρτηση, η οποία δεν ακολουθεί τον νόµο του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης r
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 1 K = K = m 2. ! = v 2 + v 1 R + r (3) H (1) λόγω της (3) γράφεται: R - v 2. + v 1. v 2. r > 0 (4) ! v K. + v 1 )R - v 2. = v 2. - v.
Το καρούλι του σχήµατος κυλίεται χωρίς ολίσ θηση πάνω σε οριζόντιο δοκάρι, που ολισθαίνει επί οριζοντίου έδα φους µε ταχύτητα v η οποία έχει την κατεύθυνση του δοκαριού. Η κύλιση του καρουλιού επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου
A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραS συνφ (3.27), =± F h (3.28)
Στη συγκεκριμένη ενότητα, θα ασχηθούμε με το έργο και την μηχανική ενέργεια στην περιστροφική κίνηση, όπως επίσης και με την ορθή διτύπωση των ενεργειακών θεωρημάτων και αρχών (ΘΜΚΕ, ΘΔΜΕ, ΑΔΕ, κλπ) που
Διαβάστε περισσότεραµε φορά προς το κυρτό µέρος του σύρµατος (σχήµα α) η οποία µαζί µε την ακτινική συνιστώσα w!
Το κυκλικό σύρµα του σχήµατος έχει µάζα m/ και είναι κρεµασµένο από κατακόρυφο σπάγκο αµελητέας µάζας αλλά επαρκούς αντοχής. Δύο όµοιες σηµειακές χάντρες, καθε µιά µε µάζα m, αφήνονται ταυτόχρονα από την
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1α. (δ) Α1β. (α) Αα. (α) Αβ. (δ) Α3α. (β) Α3β. (γ) Α4α. (β)
Διαβάστε περισσότεραακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T!"
Λεπτή κυκλική στεφάνη ακτίνας R και µάζας m, ισορρο πεί εφαπτόµενη σε δύο υποστηρίγµατα A και Γ, όπως φαίνεται στο σχήµα (1. Eάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ της στεφάνης και των υποστη ριγµάτων
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1
Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v
Διαβάστε περισσότεραΓενικότητες. i) σε καθολικές ή σωµατικές δυνάµεις και. ii) σε επιφανειακές δυνάµεις.
Γενικότητες H συµπεριφορά ενός ρευστού είτε αυτό βρίσκεται σε κατάστση ισορροπίας είτε σε κατάσταση κίνησης εξαρτάται από την µορφή των δυνάµεων που δέ χεται αλληλοεπιδρώντας µε το περιβάλλον του. Οι δυνάµεις
Διαβάστε περισσότεραΡοπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2
ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή
Διαβάστε περισσότερα(σχ. 1). Όµως οι δυνάµεις F, - F! µπορούν να παραλειφθούν, διότι δεν επιφέρουν κανένα µηχανικό απο. και - F!
Γενικότητες Στην Μηχανική του στερεού* σώµατος δεχόµαστε ως αξίωµα την εξής πρόταση: H κατάσταση ηρεµίας ή κίνησης ενός στερεού σώµατος παραµένει αναλλοίωτη, εάν στο σώµα προστεθούν ή αφαιρεθούν δύο δυνάµεις
Διαβάστε περισσότεραη αντίστοιχη ταχύτητα του οχήµατος, θα ισχύει η σχέση:! 0 = m! v + M! V! md! v /dt = -Md!
Tο νήµα µαθηµατικού εκκρεµούς µήκους L, είναι στερεωµένο στην οροφή µικρού οχήµατος µάζας M, το οποίο µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω σε οριζόντιο επίπεδο (σχήµα 1). i) Eάν το σφαιρίδιο του εκκρεµούς
Διαβάστε περισσότερα