Μία τετρακτύς εκ της ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ: 1. Ένταση (W/m 2 ) 2. Στάθμη Έντασης (db) 3. Ακουστότητα (sone) 4. Στάθμη Ακουστότητας (phon) του Ήχου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μία τετρακτύς εκ της ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ: 1. Ένταση (W/m 2 ) 2. Στάθμη Έντασης (db) 3. Ακουστότητα (sone) 4. Στάθμη Ακουστότητας (phon) του Ήχου"

Transcript

1 Μία τετρακτύς εκ της ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ:. Ένταση (/ ). Στάθμη Έντασης (db) 3. Ακουστότητα (sone) 4. Στάθμη Ακουστότητας (phon) του Ήχου

2 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Κυρίες και κύριοι σύνεδροι, προκειμένου να καταστήσω καταληπτό το νόημα του τίτλου της εισηγήσεώς μου, οφείλω να πραγματοποιήσω μια αναδρομή στο παρελθόν. Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν αναγκαίο να πλάθουν λέξεις εσωτερικής σημασίας, όπως είναι οι λέξεις φιλοσοφία, κόσμος, τετρακτύς, κάθαρσις, εχεμύθια, κατάρτυσις, στις οποίες απέδιδαν ιδιαίτερη σημασία. Η ιερά τετρακτύς συμβολικά παριστάνεται με δέκα κουκίδες, που έχουν την εξής κανονική τριγωνική διάταξη: Την τετρακτύ, ως σχήμα, γνώρισε ο Πυθαγόρας στη Βαβυλώνα. Έχει βρεθεί έντυπη η τετρακτύς επάνω σε χρυσή λαβή ξίφους του 700 π.χ. στην πόλη Ουρ. Κάθε κουκίδα της τετρακτύος ήταν και ένα σπουδαιότατο σύμβολο, διότι: Η μία κουκίδα ήταν σύμβολο του ενεργού στοιχείου ή του Δημιουργού. Οι δύο κουκίδες συμβόλιζαν την ύλη, το παθητικό στοιχείο. Οι τρεις κουκίδες συμβόλιζαν τον Κόσμο, δηλαδή την ένωση του ενεργού και του παθητικού στοιχείου. Οι τέσσερις κουκίδες συμβόλιζαν τις ελεύθερες τέχνες, που συμπληρώνουν και τελειοποιούν τον Κόσμο. Η τετρακτύς εταυτίζετο με το Απολλώνιον ΕΙ, αριθμητικώς εξεφράζετο δια του «τριγωνικού» αριθμού 0=++3+4, ενώ ταυτόχρονα οι αριθμοί,, 3, 4 κατεδείκνυαν τη Μουσική αρμονία. Η τετρακτύς όντως εμπεριέχει όλες τις Πυθαγόρειες μουσικές συμφωνίες. 4: είναι ο τετραπλάσιος λόγος και εκφράζει τη συμφωνία, δηλαδή το εύφωνο μουσικό διάστημα της δις διαπασών (δύο οκτάβες), 3: είναι ο ημιόλιος λόγος και εκφράζει τη διά πέντε συμφωνία (διάστημα πέμπτης καθαρής), ο 4:3 είναι ο επίτριτος λόγος και εκφράζει τη διά τεσσάρων συμφωνία (διάστημα τετάρτης καθαρής), : είναι ο διπλάσιος λόγος και εκφράζει την διαπασών συμφωνία (διάστημα οκτάβας). Κατά την τελετή της μυήσεως των Πυθαγορείων οι μυούμενοι νεοφώτιστοι ήσαν υποχρεωμένοι να δίνουν τον περίφημο Πυθαγόρειο όρκο στην ιερά τετρακτύ «Οὐ, μὰ τὸν ἁμετέρα ψυχὰ παραδόντα τετρακτύν, παγὰν ἀενάου φύσιος ριζώματ' ἔχουσαν». Τέλος, «τετρακτύς» εσήμαινε μια τετράδα, δηλαδή τέσσερα πράγματα. Ο Θέων ο Σμυρναίος μας πληροφορεί ότι οι Πυθαγόρειοι διέκριναν και εσέβοντο διαφορετικές τετρακτείς, δηλαδή διαφορετικές τετράδες. Ο τίτλος της εισηγήσεώς μου, κυρίες και κύριοι συνάδελφοι, αναφέρεται σε μια τετράδα μεγεθών της Ακουστικής. Ένταση του Ήχου,. Στάθμη Έντασης του Ήχου, 3. Στάθμη Ακουστότητας του Ήχου, 4. Ακουστότητα του Ήχου με τις αντίστοιχες μονάδες μετρήσεώς των. /,. db, 3. phon, 4. sone Κυρίες και κύριοι Σύνεδροι, εδώ και μερικά χρόνια στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών παρέχεται ένας αριθμός μαθημάτων ελεύθερης επιλογής με τη φιλοσοφία των προαπαιτουμένων μαθημάτων για την κατάρτιση Ηχοληπτών. Ευελπιστούμε στην κατάρτιση Μουσικολόγων-Ηχοληπτών τριτοβαθμίου Εκπαιδεύσεως, οι οποίοι πλέον των απαραιτήτων γνώσεων ενός

3 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 3 Μουσικολόγου, που αποκτώνται κατά τις πενταετείς σπουδές τους, θα είναι ικανοί να δαμάσουν ποικιλοτρόπως τον ήχο. Σύμβουλός τους θα είναι η γνώση, που αντλείται από τη Θεωρία, βοηθοί τους δε τα όργανα και οι διατάξεις καταγραφής και αναπαραγωγής του ήχου, που τους παρέχει η σύγχρονη Τεχνολογία του ήχου μέσα σε ένα υπερσύγχρονο και άριστα εξοπλισμένο Studio Ήχου του Εργαστηρίου Μουσικής Ακουστικής Τεχνολογίας του Τμήματός μας. Ένας σωστός επαγγελματίας ηχολήπτης εκτός από το ταλέντο, δηλαδή το προσωπικό συναίσθημα και τη φαντασία, θα πρέπει πρωτίστως να είναι καταρτισμένος με ουσιαστικές θεωρητικές και πρακτικές γνώσεις, οι οποίες θα του επιτρέψουν το ορθότερο κριτικό άκουσμα και την αρτιότερη ηχητική απόδοση αυτού και θα τον οδηγήσουν αξιοκρατικά να διαπρέψει στον εργασιακό του χώρο. Δυστυχώς, κυρίες και κύριοι ΦΥΣΙΚΟΙ, στα Λύκεια της πατρίδας μας δεν διδάσκονται όλα τα πεδία της Φυσικής με πρώτο-πρώτο το πεδίο της Ακουστικής, της επιστήμης των ήχων. Τραγική συνέπεια είναι οι πρωτοετείς φοιτητές των Τμημάτων Μουσικών Σπουδών στα Πανεπιστήμια, αλλά και οι σπουδαστές των Ωδείων, των Σχολών Ηχοληψίας, των Σχολών Ήχου, κ.λπ. να μη γνωρίζουν τα στοιχειώδη περί του ήχου, το υλικό δηλαδή, που καλούνται να δαμάσουν ή να επεξεργασθούν, προκειμένου να δημιουργήσουν. Ορισμένοι, μάλιστα, μη συναισθανόμενοι την άγνοιά τους σχετικά με τα φαινόμενα του ήχου και έχοντας υπερεκτιμήσει τη σύγχρονη Τεχνολογία, έχουν τη νοοτροπία ότι, για να γίνει κανείς π.χ. ένας καλός ηχολήπτης, πρέπει και αρκεί να είναι απλώς και μόνον ένας καλός χειριστής της κονσόλας! Άλλοι αδιαφορούν πλήρως γι αυτή τη θεωρητική γνώση και λειτουργούν ως υποκείμενα-εμπειροτέχνες μπροστά από την κονσόλα με ό,τι αυτό συνεπάγεται! Ένας Ηχολήπτης μπροστά στην κονσόλα και πριν αρχίσει να τοποθετεί τα «κουμπιά» της σε διάφορες θέσεις θα πρέπει να γνωρίζει κάλλιστα τη σημασία των φράσεων «ο ήχος ΕΙΝΑΙ δυνατός» και «ΜΟΥ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ότι ο ήχος είναι δυνατός». Με άλλα λόγια θα πρέπει να γνωρίζει για την πρώτη περίπτωση τα ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΑ μεγέθη του ήχου (Ένταση και Στάθμη Έντασης) και για τη δεύτερη περίπτωση τα ΥΠΟΚΕΙ- ΜΕΝΙΚΑ μεγέθη του ήχου (Ακουστότητα και Στάθμη Ακουστότητας). Θα πρέπει να γνωρίζει τέσσερα Ακουστικά μεγέθη, δηλαδή μια Ακουστική τετρακτύ.

4 4 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Διάγραμμα : Τα πεδία του επιστητού, στα οποία βρίσκει εφαρμογή η Ακουστική.

5 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 5 Ένταση του ήχου Ως γνωστόν, κάθε ελεύθερα δονούμενο σύστημα χάνει με το πέρασμα του χρόνου ενέργεια με αποτέλεσμα να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Ο ρυθμός απώλειας της ενέργειάς του, δηλαδή Ενέ ργ εια, εκφράζεται με το μέγεθος Ισχύς και μετρείται σε Χ ρόνος Joule μονάδες att =. sec Το μέγεθος της ηχητικής ισχύος που εκπέμπεται από τα διάφορα μουσικά όργανα, παραθέτω στον Πίνακα Ι. Πίνακας Ι: Ακουστικές ισχείς, που εκπέμπουν διάφορα μουσικά όργανα Μουσικό όργανο Κλαρινέτο Κόρνο Φλάουτο Κόντρα Μπάσο Τούμπα Τρομπέτα Πιάνο Τρομπόνι Κύμβαλα Ντραμς Ορχήστρα Ακουστική Ισχύς σε att 0,05 0,05 0,06 0,6 0,0 0,3 0,44 6,00 9,50 5,00 67,00 Αναλογισθείτε ότι ισχύ 00 att, που δίδει ένας λαμπτήρας φωτισμού, ισοδυναμεί με την ισχύ που δίδουν 000 κλαρινέτα μαζί ή 000 κόρνα μαζί ή 667 φλάουτα μαζί ή 65 κόντρα μπάσσα μαζί ή 500 τούμπες μαζί ή 33 τρομπέτες μαζί ή 7 πιάνα μαζί ή 7 τρομπόνια μαζί ή κύμβαλα μαζί ή 4 ντραμς μαζί ή περίπου ορχήστρες μαζί. Πρέπει να τονισθεί με ιδιαίτερη έμφαση ότι κατά μέσον όρο μόνο το % της ενεργείας ενός δονουμένου ηχοπαραγωγού μηχανικού συστήματος μετατρέπεται σε ηχητική ενέργεια! Η ηχητική ενέργεια, διαδιδόμενη ομοιόμορφα στο χώρο, διαπερνά επιφάνεια σφαίρας ολοένα και μεγαλύτερου εμβαδού, με αποτέλεσμα επιφάνειες ίσου εμβαδού σε διαφορετική απόσταση από την ηχητική πηγή να διαπερνώνται από διαφορετική ποσότητα ηχητικής ενέργειας. Για την περιγραφή αυτού του γεγονότος οι Φυσικοί οδηγήθηκαν στην εισαγωγή ενός καινούργιου μεγέθους, αυτού της έντασης (Ιntensity) του ημιτονοειδούς ήχου. Μιλώντας για την ένταση του ημιτονοειδούς ήχου σε ένα σημείο του ηχητικού πεδίου και προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, σύμφωνα με τον κανονισμό ΕΛΟΤ 556. (.9) θα εννούμε το πηλίκο της ηχητικής ενέργειας (), που διαπερνά κάθετα στη μονάδα του χρόνου (sec) τη μονάδα της επιφάνειας ( ) ή θα εννοούμε το πηλίκο της ηχητικής ισχύος (P), που διαπερνά κάθετα τη μονάδα της επιφάνειας ( ).

6 6 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Σχήμα : Ενέργεια που διαπερνά κάθετα μια επιφάνεια με εμβαδόν. Μονάδα μέτρησης της έντασης του ημιτονοειδούς ήχου είναι το. Όπως έχουμε πει, η ηχητική ισχύς, καθώς απομακρύνεται από τη σημειακή ηχητική πηγή μέσα σ ένα ελεύθερο ηχητικό πεδίο, εξαπλούται ομοιόμορφα στην επιφάνεια σφαίρας με ολοένα αυξανόμενη ακτίνα με αποτέλεσμα η ένταση να μειούται σύμφωνα I r με το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου =. I r Πρέπει να σημειωθεί ότι ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου είναι γενικός και ισχύει για όλα τα κύματα (μηχανικά και ηλεκτρομαγνητικά). Νόμος Αντιστρόφου Τετραγώνου Μεταβολή Έντασης 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, Πολλαπλασιασμός Απόστασης Σχήμα : Ο γραμμικός νόμος και ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου για τα κύματα.

7 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 7 Σχήμα : Η αύξηση του εμβαδού της επιφανείας επιφέρει τη μείωση της εντάσεως του κύματος. Στάθμη Μεγεθών Κυρίες και κύριοι Σύνεδροι, γνωρίζετε πολύ καλά ότι μέτρηση ενός μεγέθους ονομάζεται η σύγκριση αυτού του μεγέθους με ένα άλλο ομοειδές μέγεθος, το οποίο εμείς είτε αυθαίρετα, είτε με κοινή συμφωνία το εκλάβαμε ως μονάδα μέτρησης. Αποτέλεσμα της μέτρησης ενός μεγέθους είναι το μέτρο του μεγέθους. Το μέτρο πολλαπλασιαζόμενο επί την μονάδα μέτρησης δίνει το μετρούμενο μέγεθος. Μερικές φορές είναι δυνατόν να συγκρίνουμε ένα μέγεθος με ένα άλλο ομοειδές, χωρίς αυτό να είναι η μονάδα μέτρησης, και να σχηματίσουμε μια ιδέα (όχι, όμως, ακριβή) για το μέγεθος, που μας ενδιαφέρει. Λέμε, επί παραδείγματι, ότι ο Γιάννης είναι 0 c ψηλότερος από τον Κώστα, αλλά, αφού δεν γνωρίζουμε το ύψος του Κώστα, δεν μπορούμε να αντιληφθούμε με ακρίβεια πόσο ψηλός είναι ο Γιάννης. Εάν, όμως, μας ήταν γνωστό ότι το ύψος του Κώστα είναι,70, τότε αμέσως θα καταλαβαίναμε ότι το ύψος του Γιάννη είναι,80. Επειδή μεγαλύτερη σχέση με τις ανθρώπινες αισθήσεις έχουν οι λόγοι, παρά οι διαφορές των μεγεθών, είναι δυνατόν να λαμβάνουμε τον λόγο του μετρούμενου μεγέθους προς το μέγεθος ή τη στάθμη αναφοράς. Στα μέσα του 9 ου αιώνα οι Φυσικοί Ernst eber και Gustaf Fechner κατέληξαν σε έναν ψυχοφυσικό νόμο, ο οποίος λέει ότι το αίσθημα είναι ανάλογο του δεκαδικού λογαρίθμου του ερεθίσματος, που το προκαλεί. Δηλαδή Αίσθημα = k log(ερέθισμα) όπου k είναι μια σταθερά αναλογίας που, κατά περίπτωση, έχει κάποια τιμή. Από δύο δοθέντα ομοειδή ερεθίσματα ε και ε τα προκαλούμενα αισθήματα α και α, αντίστοιχα, είναι: α =k log(ε ) α =k log(ε ) H διαφορά α -α των δύο προκαλουμένων αισθημάτων εκφράζεται από τη σχέση: α - α = k log(ε ) - k log(ε ε ) = k log ε

8 8 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Βλέπει κανείς ότι στη σχέση αυτή δεν εισάγεται μόνον ο λόγος των δύο μεγεθών ε και ε, αλλά και ο λογάριθμος του λόγου τους. Εάν το ερέθισμα ε ισούται με το κατώφλι του αισθήματος, οπότε το αίσθημα α =0, η διαφορά α -α των δύο προκαλουμένων αισθημάτων εκφράζει τη στάθμη (level) του προκαλουμένου αισθήματος α από το ερέθισμα ε με αναφορά το ερέθισμα ε και δίνεται από τη σχέση: α - α = α - 0 = α = k log(ε ) - k log(ε ε ) = k log ε Χρησιμοποιώντας τη διαφορά των τιμών δύο μεγεθών είναι δυνατόν το διάστημα τιμών να είναι τρομακτικά μεγάλο και, ως εκ τούτου, δύσχρηστο στους καθημερινούς μας υπολογισμούς και δοσοληψίες. Το ίδιο πρόβλημα, ίσως σε ελαφρώς μικρότερη κλίμακα, εξακολουθεί να υφίσταται, όταν λαμβάνονται οι λόγοι των μεγεθών. Η εισαγωγή, όμως, του λογαρίθμου του λόγου των δύο μεγεθών συμπιέζει το όλο διάστημα τιμών, το εξαιρετικά μεγάλο, σε ένα κατά πάρα πολύ μικρότερο και, ως εκ τούτου, εύχρηστο διάστημα τιμών. Για να καταστούν τα προηγούμενα κατανοητά, παραθέτω το ακόλουθο παράδειγμα: Για κάθε ήχο μιας ορισμένης συχνότητας (ερέθισμα) υπάρχουν δύο όρια ευαισθησίας (α) το κατώτερο όριο ακουστότητας ή κατώφλι ακουστότητας και (β) το ανώτερο όριο ακουστότητας ή όριον πόνου ή ακμή ακουστότητας. Το κατώφλι ακουστότητας αντιπροσωπεύει την ελαχιστότατη και μόλις ακουστή ένταση ήχου για μια συγκεκριμένη συχνότητα. Το όριο πόνου είναι αυτό που, όταν το ξεπερνούμε, προκαλείται πόνος στα αυτιά και, μοιραία, οδηγούμεθα στη φυσιολογική καταστροφή του μηχανισμού της ακοής. Αυτά τα δύο όρια ποικίλουν από άτομο σε άτομο για την κάθε μία συχνότητα, αλλά στην περιοχή των 000 Hz για όλους τους ανθρώπους με «οξεία» ακοή το εύρος των δύο ορίων είναι το μεγαλύτερο. Συγκεκριμένα σε αυτή τη συχνότητα το κατώφλι ακουστότητας αντιστοιχεί στα 0 και το όριο πόνου στο. Η διαφορά των τιμών αυτών των δύο εντάσεων εξακολουθεί να είναι ένταση και ισούται με: 0 = 0, = 0, Ο λόγος αυτών των εντάσεων είναι καθαρός αριθμός (αδιάστατο μέγεθος) και ισούται με: = 0 0 =

9 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 9 Ο δεκαδικός λογάριθμος του λόγου αυτών των εντάσεων ορίζει τη στάθμη του μεγέθους του αριθμητού με αναφορά το ομοειδές μέγεθος του παρονομαστού και εκφράζεται με έναν μικρό, και, συνεπώς, εύχρηστο αριθμό: log = log0 = 0 Η στάθμη των μεγεθών, εν γένει, καθιερώθηκε από τα Εργαστήρια του εργοστασίου Bell των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής στις αρχές του 0ού αιώνα να μετρείται σε μονάδες Bel, η οποία, όμως, ως μεγάλη και δύσχρηστη μονάδα αντικαταστάθηκε από το decibel (db). Η μονάδα decibel (db), που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην Ακουστική, αποτελεί δάνειο από την Ηλεκτρική Μηχανολογία. To decibel (db) εν γένει εκφράζει το δεκαπλάσιο του λογαρίθμου του λόγου των αριθμητικών τιμών δύο μεγεθών Αριθµητικ ή Τιµ ή Μεγέθους 0 log db ή ή έ Αριθµητικ Τιµ Μεγ θους και εκφράζει απόλυτες τιμές μεγεθών, στάθμες (levels) μεγεθών, μόνο στην περίπτωση που η αριθμητική τιμή του Μεγέθους, στον παρονομαστή, είναι σταθερή και γνωστή, οπότε εκλαμβάνεται ως αριθμητική τιμή αναφοράς (reference value). Στα διάφορα πεδία έρευνας και μελέτης της Τεχνολογίας του Ήχου χρησιμοποιούνται διάφορες, καθιερωμένες πλέον, κλίμακες decibel, που η καθεμία έχει τη δική της προτυποποιημένη τιμή αναφοράς. Στάθμη ισχύος (PL=Power Level) Αναφερόμενοι στο decibel με την αυστηρή σημασία του όρου στο χώρο της Τεχνολογίας του Ήχου, προκειμένου να μετρήσουμε τη στάθμη ισχύος ενός σήματος (PL=Power Level), εννοούμε το δεκαπλάσιο του λογαρίθμου του λόγου των αριθμητικών τιμών των ισχύων δύο σημάτων, ένα εκ των οποίων εκλαμβάνεται ως σήμα αναφοράς, δηλαδή: ( ) PL db Αριθµητικ ή Τιµ ή Ισχύος Σήµατος = 0 log = ριθµητικ ή ιµ ή σχύος ήµατος Α Τ Ι Σ αναφοράς P = 0 log P αναφοράς Όταν το illiwatt ( ) εκλαμβάνεται ως η ισχύς αναφοράς, τότε η στάθμη ισχύος ενός σήματος εκφράζεται σε μονάδες db. Όταν το att ( ) εκλαμβάνεται ως η ισχύς αναφοράς, τότε η στάθμη ισχύος ενός σήματος εκφράζεται σε μονάδες db. w

10 0 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Στάθμη έντασης (ΙL=Ιntensity Level) Η στάθμη έντασης (IL=Intensity Level) θα υπολογίζεται από τη σχέση: IL ( db) = 0 log I I αναφοράς Ως ένταση αναφοράς εκλαμβάνεται η τιμή Iαναφορ άς = 0, που είναι το κατώφλι ακουστότητας στη συχνότητα των 000 Hz για έναν άνθρωπο με οξεία ακοή. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι, εάν διπλασιασθεί η ένταση του ήχου, τότε η προκύπτουσα στάθμη έντασης του ήχου αυξάνει κατά 3 db. Πρόκειται για το ονομαζόμενο σημείο των 3 db (the three db point). Ισοδυνάμως, εάν υποδιπλασιασθεί η ένταση του ήχου, τότε η προκύπτουσα στάθμη έντασης του ήχου ελαττώνεται κατά 3 db. Η στάθμη πίεσης του ήχου (SPL=Sound Pressure Level). Τα περισσότερα μικρόφωνα είναι ευαίσθητα στην πίεση του ήχου παρά στην έντασή του. Όταν τέτοια μικρόφωνα χρησιμοποιούνται σε μετρήσεις ηχητικών σταθμών με ηχόμετρα, οι υπολογισμοί δεν βασίζονται στην ένταση του ήχου, αλλά στην ενεργό πίεση του ήχου. Η σχέση που δίνει τη στάθμη πίεσης του ήχου (SPL) είναι η εξής: SPL ( db) = 0 log P όπου P 0 το πλάτος πίεσης του ηχητικού κύματος και P 0 0 αναφοράς P 0 αναφοράς τα 0 μpa. Για ένα τρέχον ή οδεύον κύμα οι αριθμητικές τιμές που προκύπτουν για την IL και την SPL είναι ταυτόσημες και τα IL και SPL αντιπροσωπεύουν ένα και το αυτό μέγεθος. Στην περίπτωση, όμως, στασίμων κυμάτων, επειδή δεν υπάρχει ροή ενέργειας, δεν μπορεί να προσδιορισθεί η ένταση Ι του ήχου, οπότε η IL χάνει το νόημά της. Πρέπει να τονισθεί με έμφαση ότι οι υπολογισμοί των IL και SPL δεν έχουν να κάνουν καθόλου με τη συχνότητα του ηχητικού κύματος. Στην εικόνα παρουσιάζονται μερικές τυπικές τιμές της στάθμης έντασης που προκαλείται από διάφορες χαρακτηριστικές ηχητικές πηγές, προκειμένου να σχηματίσετε μια άποψη.

11 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής Πρόσθεση σταθμών έντασης ήχου Έστω ότι μας δίδονται n πλήθους ηχητικές πηγές με στάθμες έντασης IL, IL, IL3,..., IL n, αντίστοιχα, οι οποίες συνηχούν σ ένα χώρο. Η πρόσθεση αυτών των σταθμών έντασης αποδεικνύεται ότι πραγματοποιείται, λόγω της εμπεριεχομένης λογαριθμικότητας, με τη διαδικασία που υπαγορεύει η σχέση: IL IL IL3 ILn IL = 0 log ολ. Στην περίπτωση που όλες οι n ηχητικές πηγές έχουν την ίδια ένταση Ι, δηλαδή την ίδια στάθμη έντασης (IL), τότε η παραπάνω σχέση παίρνει τη μορφή: IL ολ = IL + 0 log Εάν σε μία αίθουσα διδασκαλίας με 5 μαθητές κάποια στιγμή φωνάξουν όλοι οι μαθητές μαζί με στάθμη έντασης 80 db ο καθένας, τότε μέσα στην αίθουσα θα δημιουργηθεί ολική στάθμη έντασης ίση με IL = log 5 = 93, 98 db ( n) ολ. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι, εάν σ ένα χώρο συνηχήσουν δύο πηγές με την ίδια στάθμη έντασης (IL), τότε η ολική στάθμη έντασης του ήχου αυξάνει κατά 3 db. Πρόκειται και παλι για το σημείο των 3 db (the three db point). Στάθμες ήχου στη Μουσική Συγκεκριμένες στάθμες έντασης ήχου αποδίδονται στις διάφορες σημάνσεις δυναμικής της κλασικής μουσικής, οι οποίες παρέχουν την πληροφορία για το πόσο δυνατά ή απαλά πρέπει να παιχθεί ένα μουσικό κομμάτι. Οι ιταλικές λέξεις forte (δυνατά) και piano (απαλά) συντομογραφικά συμβολίζονται, αντίστοιχα, ως και. Ισχυρότερες διαβαθμίσεις της έντασης εκφράζονται με τους συμβολισμούς (fortissio), (fortissisio), ενώ μεγαλύτερες διαβαθμίσεις της απαλότητας εκφράζονται με τους συμβολισμούς (pianissio), (pianissisio). Στο ενδιάμεσο υπάρχουν οι διαβαθμίσεις (ezzoforte) και (ezzopiano), όπου η λέξη ezzo σημαίνει «μισό-» ή «μέσο-».

12 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Για τις εκφράσεις ή,,, αποδίδονται τυπικές στρογγυλοποιημένες τιμές στάθμης έντασης του ήχου των 00, 90, 80, 70, 60, 50 και 40 db. Στάθμη Ακουστότητας (Loudness Level) Η στάθμη ακουστότητας είναι το υποκειμενικό εκείνο χαρακτηριστικό γνώρισμα του ήχου, το οποίο παρέχει το μέγεθος της ακουστικής εντυπώσεως, που προκαλείται στο ακουστικό σύστημα του ανθρώπου. Γενικά, η στάθμη ακουστότητας (LL), που αντιλαμβάνεται το ανθρώπινο σύστημα ακοής, δεν ταυτίζεται με τη στάθμη της ηχητικής έντασης (IL) ή τη στάθμη της ακουστικής πίεσης (SPL). Αυτό συμβαίνει επειδή το ανθρώπινο αυτί παρουσιάζει διαφορετική ευαισθησία στις διάφορες ακουστές συχνότητες. Ένα προσωπικό μέτρο της στάθμης ακουστότητας επιβάλλεται με ψυχοακουστικά πειράματα κατά τα οποία ερωτάται ένα πλήθος ατόμων, κατάλληλα επιλεγμένων, εάν ήχοι διαφορετικών συχνοτήτων και σταθμών έντασης ηχούν εξίσου δυνατά με έναν πρότυπο ημιτονοειδή ήχο. Ο πρότυπος ημιτονοειδής ήχος έχει ληφθεί με συχνότητα 000 Hz αφενός μεν διότι είναι κοντά στη συχνοτική περιοχή της μεγάλης ευαισθησίας του αυτιού μας ( Hz), αφετέρου δε διότι είναι δύναμη του αριθμού 0 (βάση του δεκαδικού αριθμητικού συστήματος) διευκολύνοντας τους υπολογισμούς και την ανάγνωση των διαφόρων διαγραμμάτων, που στην πλειοψηφία τους είναι λογαριθμικά. Ως μονάδα μέτρησης της στάθμης ακουστότητας ορίσθηκε από τον Barkhausen το 96 το phon. Με βάση τα παραπάνω, η κλίμακα της στάθμης ακουστότητας σε μονάδες phon ταυτίζεται αριθμητικά με την κλίμακα της στάθμης έντασης σε db (αναφορά 0 ) ΜΟΝΟ στη συχνότητα αναφοράς, δηλαδή στη συχνότητα των 000 Hz. Για παράδειγμα, λέμε ότι ένας ημιτονοειδής ήχος έχει στάθμη ακουστότητας 60 phon, εάν ηχεί εξίσου δυνατά με έναν ημιτονοειδή ήχο συχνότητας 000 Hz και στάθμης έντασης 60 db. Για όλες τις άλλες συχνότητες η μετάβαση από την κλίμακα της στάθμης ακουστότητας στην κλίμακα της στάθμης έντασης γίνεται με τη βοήθεια του διαγράμματος των ισοακουστικών καμπυλών, δημιούργημα των H. Fletcher και. A. Munson.

13 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 3 Σχήμα 3: Διάγραμμα ισοακουστικών καμπυλών Των Fletcher-Munson ανά 0 phon για ημιτονοειδείς ήχους σε λογαριθμική χάραξη κατάλληλο για τη λήψη πληροφοριών που αφορούν συχνότητα (μουσικό ύψος), στάθμη έντασης και στάθμη ακουστότητας. Η ισοακουστική καμπύλη των μηδέν (0) phon ονομάζεται «κατώφλι ακουστότητας» και είναι αυτή που περνά από το σημείο με συντεταγμένες 000 Hz για τη συχνότητα και 0 db SPL για τη στάθμη έντασης, όταν πρόκειται για ακούσματα από το ένα αυτί μέσω ακουστικού. Για τα αμφιωτικά ακούσματα αυτή η καμπύλη είναι ελαφρώς υπερυψωμένη και περνά από το σημείο με συντεταγμένες 000 Hz για τη συχνότητα και 4, db SPL για τη στάθμη έντασης και συναντάται και με την ονομασία «καμπύλη ελαχίστου ακουστού πεδίου». Όλα τα σημεία αυτής της ισοακουστικής καμπύλης, παρόλο που ηχούν εξίσου δυνατά, δηλαδή έχουν την ίδια στάθμη ακουστότητας (0 phon ή 4, phon), απαιτούν διαφορετικές στάθμες έντασης db SPL, ιδιαίτερα στις ακραίες συχνοτικές περιοχές απ ό,τι στις κεντρικές Hz και αυτό διότι το αυτί μας παρουσιάζει διαφορετική ευαισθησία στις διάφορες συχνοτικές περιοχές και είναι αδρανέστερο στις πολύ υψηλές και στις πολύ χαμηλές συχνότητες. Ακουστότητα (Loudness) Η ακουστότητα είναι ένα ψυχοφυσικό μέγεθος. Χαρακτηρίζει τους σύνθετους ήχους, όπως ακριβώς η ένταση, που είναι φυσικό μέγεθος, χαρακτηρίζει τους ημιτονοειδείς ήχους. Η ακουστότητα έχει σχέση με το πόσο έντονα ακούγεται ο ήχος, δηλαδή χαρακτηρίζει το ποσοτικό αίσθημα ακοής, που προκαλεί ένας ήχος στο αισθητήριο της ακοής. Η ακουστότητα εξαρτάται από τη συχνότητα και τη στάθμη έντασης του ήχου και, ως ψυχοφυσικό μέγεθος, στηρίζεται σε υποκειμενικά κριτήρια.

14 4 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Προκειμένου να μετρήσουμε την αντίληψη των ήχων από τον άνθρωπο, χρειαζόμαστε οπωσδήποτε μια καλώς ορισμένη μονάδα για την ακουστότητα που γίνεται αντιληπτή, και αυτή η μονάδα ονομάζεται sone. Εάν ένας ακροατής, που διαθέτει κανονική ακοή, βρίσκεται μέσα σε έναν ανηχοϊκό θάλαμο και στέκεται απέναντι από ένα μεγάφωνο, θα λέμε ότι αντιλαμβάνεται έναν ήχο ακουστότητας sone, όταν ακούει ημιτονοειδή ήχο συχνότητας 000 Hz και στάθμης έντασης 40 db SPL, ή, ισοδύναμα, όταν ακούει ημιτονοειδή ήχο συχνότητας 000 Hz και στάθμης ακουστότητας 40 phon. Το προσόν που διαθέτει το μέγεθος ακουστότητα έναντι της στάθμης έντασης είναι ότι υπακούει στην πράξη της πρόσθεσης κατά την γνωστή μας πρακτική αριθμητική, πράγμα που δεν ισχύει για τη στάθμη έντασης. Επί παραδείγματι ακουστότητα sones από κάποια ηχητική πηγή και ακουστότητα sones από κάποια άλλη ηχητική πηγή, που συνηχεί, ισοδυναμούν με ακουστότητα +=4 sones, που προκαλεί από μόνη της μια κάποια τρίτη ηχητική πηγή. Ενώ στάθμη έντασης 60 db από κάποια ηχητική πηγή και στάθμη έντασης 60 db από κάποια άλλη ηχητική πηγή, που συνηχεί, ισοδυναμούν με στάθμη έντασης 63 db και όχι 60+60=0 db, που προκαλεί από μόνη της μια κάποια τρίτη ηχητική πηγή. Η Ακουστότητα (σε μονάδες sone) και η στάθμη Ακουστότητας (σε μονάδες phon) συνδέονται με τη σχέση L = LL 40 0 Κυρίες και κύριοι σύνεδροι, καταλήγων την εισήγησή μου, θα επιθυμούσα με ένα παράδειγμα να υποδείξω τον τρόπο διαχείρισης των μεγαθών αυτής της τετρακτύος κατά τη λύση ασκήσεων.

15 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 5 Ημιτονοειδής ήχος συχνότητας 00 Hz έχει στάθμη έντασης 50 db. Θα υπολογίσουμε τη στάθμη της ακουστότητάς του και την ακουστότητά του. Σε ποια στάθμη έντασης πρέπει να μεταφερθεί αυτός ο ήχος, ώστε να διπλασιασθεί η ακουστότητά του; Λύση Από το διάγραμμα των ισοακουστικών καμπυλών των Fletcher-Munson για συχνότητα f=00 Hz και στάθμη έντασης IL=50 db προκύπτει στάθμη ακουστότητας (LL) 50 phon. ( LL 40) 0 Με στάθμη ακουστότητας (LL) 50 phon από τη σχέση S = υπολογίζουμε την ακουστότητα του ημιτονοειδούς ήχου, η οποία προκύπτει ίση με ( 50 40) S = 0 = sone. Ένας ημιτονοειδής ήχος συχνότητας f=00 Hz για να μας φαίνεται διπλάσια δυνατός από τον δοθέντα, θα πρέπει να έχει διπλάσια ακουστότητα από αυτόν, δηλαδή θα πρέπει να έχει ακουστότητα ίση με = 4 sone. ( LL 40) 0 Λογαριθμίζοντας τη σχέση S =, προκύπτει ότι η τιμή της στάθμης ακουστότητας του ημιτονοειδούς ήχου συναρτήσει της τιμής της ακουστότητάς του είναι: log S LL = phons. log Για τιμή ακουστότητας 4 sone προκύπτει από την παραπάνω σχέση τιμή στάθμης ακουστότητας ίση με 60 phon. Τέλος, από το διάγραμμα των ισοακουστικών καμπυλών των Fletcher-Munson για συχνότητα f=00 Hz και στάθμη ακουστότητας (LL) 60 phon προκύπτει στάθμη έντασης ίση με 60 db. Σας ευχαριστώ

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο Πληροφορίες για το μάθημα ιδάσκων Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 1 η :«Διαδικασία μαθήματος και Εισαγωγή» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Ανδρέας Φλώρος (floros@ionio.gr) Μιχάλης Αρβανίτης

Διαβάστε περισσότερα

Ανακαλύπτεται το μικρόφωνο!

Ανακαλύπτεται το μικρόφωνο! ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ Το ΕΠΕΑΕΚ είναι το Επιχειρησιακό Πρόγραμμα, το οποίο σχεδιάστηκε για την Εκπαίδευση και την Αρχική Επαγγελματική Κατάρτιση με στόχο να ανταποκριθεί η Ελλάδα στις προκλήσεις που διαμορφώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Α3 ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Σκοπός Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της εξασθένησης ή- χου κατά τη διέλευσή του από απορροφητή δεδοµένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Δρ.Κων Κων.Λαμπρόπουλος Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Πρόεδρος Ελληνικής Φωνιατρικής Εταιρείας Αθήνα, 17 νοεμβρίου 2010 πέντε αισθήσεις όραση αφή όσφρηση γεύση ακοή η ακοή

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κατασκευή: Το μονόχορδο του Πυθαγόρα 2005-2006 Τόλιας Γιάννης Α1 Λ Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Α. Τσαγκογέωργα Περιεχόμενα: Τίτλος Εργασίας Σκοπός Υπόθεση (Περιγραφή Κατασκευής) Ορισμός Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι η Ψυχοακουστική;

Τι είναι η Ψυχοακουστική; Τι είναι η Ψυχοακουστική; Γιώργος Παπαδέλης papadeli@mus.auth.gr Τμήμα Μουσικών Σπουδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Κύκλος διαλέξεων Μουσικής Ακουστικής Cb + tbn 1/37 Γνωσιοεπιστήμη: Ηδιεπιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΗΧΟΛΗΨΙΑ 1.1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1. Προϋπόθεση πραγματοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ.

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ. Α5 ΗΧΟΣ : ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ, ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΗΓΕΣ ΣΕ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΤΟΥΝΤΙΟ Σκοπός Πρόκειται για άσκηση θεωρητικού χαρακτήρα στην οποία πραγµατοποιούνται υπολογισµοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Equalizing

Εισαγωγή στο Equalizing Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Με τον όρο equalizing εννοούμε την εξισορρόπηση των συχνοτήτων που ενυπάρχουν σε ένα σήμα. Πρακτικά, το equalizing λαμβάνει χώρα για να «χρωματίσουμε»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνδρομο Asperger περιέγραψε πρώτος ένας Γερμανός γιατρός, ο Hans Asperger, το 1944 (έναν χρόνο μετά την πρώτη αναφορά του Leo Kanner στον

Το σύνδρομο Asperger περιέγραψε πρώτος ένας Γερμανός γιατρός, ο Hans Asperger, το 1944 (έναν χρόνο μετά την πρώτη αναφορά του Leo Kanner στον Το σύνδρομο Asperger περιέγραψε πρώτος ένας Γερμανός γιατρός, ο Hans Asperger, το 1944 (έναν χρόνο μετά την πρώτη αναφορά του Leo Kanner στον αυτισμό). Στην έκθεσή του, ο Δρ. Asperger, ανέφερε άτομα τα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Ποσοτική εκτίμηση ελαχίστου κατωφλίου ακουστότητας» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή Νίκος Κ. Μπάρκας Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ nbarkas@arch.duth.gr Ήχος και Θόρυβος μια εισαγωγή στα ακουστικά χαρακτηριστικά του ήχου στις αιτίες και στις συνέπειες του

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

καλύπτει πολλά πεδία του επιστητού, ασχέτως του εάν στην Ελλάδα δεν διδάσκεται στο Λύκειο ως τμήμα της Φυσικής.

καλύπτει πολλά πεδία του επιστητού, ασχέτως του εάν στην Ελλάδα δεν διδάσκεται στο Λύκειο ως τμήμα της Φυσικής. ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ H ιστορία των μουσικών οργάνων είναι τόσο παλιά, όσο ο πολιτισμός του ανθρώπου. Το ενδιαφέρον των «επιστημόνων» για τα μουσικά όργανα χρονολογείται από την εποχή του Πυθαγόρα (τουλάχιστον)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ με λίγα λόγια Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών Αθήνα ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αίσθηση της ακοής οφείλεται στ ότι έχουμε την ικανότητα ν αντιληφθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc Ακουστική αιθουσών Ορισμός Θεωρούμε ηχητική πηγή που βρίσκεται μέσα σε μια αίθουσα. Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται απομακρυνόμενα από την πηγή μέχρις ότου συναντήσουν τα τοιχώματα της αίθουσας, εκεί όπου

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ ΙΙ ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 79 5 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ I 5.1 EQUALIZATION (ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗ) 5.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΛΗΨΗΣ & ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΗΧΟΥ Ήχος Είναι το αίτιο διέγερσης του αισθητηρίου της ακοής, λόγω μεταβολή της πίεσης ή ταχύτητας των σωματιδίων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΗΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΙΔΗΣ

ΧΑΡΗΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΙΔΗΣ Τ. Ε. Ι ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Τμήμα Λαϊκής και παραδοσιακής μουσικής Επιβλέπων καθηγητής : κος Δημήτριος Καραμάνης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΤΡΟΠΟΥ ΠΟΥ ΕΠΙΔΡΑ ΤΟ ΚΑΠΑΚΙ ΣΤΟΝ ΗΧΟ ΕΝΟΣ ΕΓΧΟΡΔΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Φωτισμός χώρου Μιλτιάδη Μ. Κάπου Μηχ. Ηλεκτρολόγου, Καθηγητή, Εργολ. Δημοσίων Εργων

Φωτισμός χώρου Μιλτιάδη Μ. Κάπου Μηχ. Ηλεκτρολόγου, Καθηγητή, Εργολ. Δημοσίων Εργων Φωτισμός χώρου Μιλτιάδη Μ. Κάπου Μηχ. Ηλεκτρολόγου, Καθηγητή, Εργολ. Δημοσίων Εργων Γενικά Μια καλή μελέτη ηλεκτρικής εγκατάστασης φωτισμού, πρέπει να βασίζεται στις πραγματικές ανάγκες φωτισμού του χώρου.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Από)το)προηγούμενο)μάθημα... Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Κάθε)ηχητικό)σύστημα)μπορεί)να)περιγραφεί)ως)διαδοχή)επιμέρους " Ακουστικών)υποσυστημάτων " Ηλεκτρικών)υποσυστημάτων " Ηλεκτροακουστικών)υποσυστημάτων)

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Συμβουλές για το πώς να επιλέξετε κατάλληλο ενισχυτή για τα ακουστικά σας

Συμβουλές για το πώς να επιλέξετε κατάλληλο ενισχυτή για τα ακουστικά σας Συμβουλές για το πώς να επιλέξετε κατάλληλο ενισχυτή για τα ακουστικά σας Πολλοί χρήστες έχουν την εξής απορία: Ποιος ενισχυτής FiiO ταιριάζει καλύτερα με κάποιο συγκεκριμένο τύπο ακουστικού. Γενικά, θα

Διαβάστε περισσότερα

«Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας»

«Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας» 1 «Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας» Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης 1, Ιωάννης Γ. Μαλαφής 2, Σταύρου Ανθή, Σολωμού Μύρω, Σαριδάκη Στέλλα, Καβαλλιέρου Σταματία, Αλατάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΟΠΤΕΥΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΥΠ.ΠΟ. ΣΧΟΛΕΣ 1. ΣΧΟΛΗ ΠΙΑΝΟΥ 2. ΣΧΟΛΗ ΕΓΧΟΡΔΩΝ: βιολί, βιόλα, βιολοντσέλο, κοντραμπάσο.

ΕΠΟΠΤΕΥΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΥΠ.ΠΟ. ΣΧΟΛΕΣ 1. ΣΧΟΛΗ ΠΙΑΝΟΥ 2. ΣΧΟΛΗ ΕΓΧΟΡΔΩΝ: βιολί, βιόλα, βιολοντσέλο, κοντραμπάσο. 1 ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΙ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ Δ.Ω.Λ. ΕΠΟΠΤΕΥΟΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΥΠ.ΠΟ. ΣΧΟΛΕΣ 1. ΣΧΟΛΗ ΠΙΑΝΟΥ 2. ΣΧΟΛΗ ΕΓΧΟΡΔΩΝ: βιολί, βιόλα, βιολοντσέλο, κοντραμπάσο. 3. ΣΧΟΛΗ ΠΝΕΥΣΤΩΝ: φλάουτο, όμποε, κλαρινέτο, φαγκότο, σαξόφωνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΙΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΜΕ 4 ΧΟΡΔΕΣ. ΟΤΑΝ ΜΕ ΠΡΩΤΟΕΦΙΑΞΑΝ ΕΙΧΑ 2 ΜΕΓΕΘΗ, ΑΛΛΑ ΠΕΡΙΠΟΥ ΤΟ 1800 ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΟΥ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΘΗΚΕ.

ΜΕΣΑΙΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΜΕ 4 ΧΟΡΔΕΣ. ΟΤΑΝ ΜΕ ΠΡΩΤΟΕΦΙΑΞΑΝ ΕΙΧΑ 2 ΜΕΓΕΘΗ, ΑΛΛΑ ΠΕΡΙΠΟΥ ΤΟ 1800 ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΟΥ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΘΗΚΕ. Εικόνα 1 ΒΙΟΛΙ ΕΙΜΑΙ ΕΝΑ ΕΓΧΟΡΔΟ ΜΕ 4 ΧΟΡΔΕΣ. ΤΑ ΚΛΕΙΔΙΑ ΣΤΟ «ΚΕΦΑΛΙ» ΜΟΥ ΤΑ Ι ΓΙΑ ΝΑ ΚΟΥΡΔΙΖΟΥΝ ΤΙΣ ΧΟΡΔΕΣ ΜΟΥ. ΠΑΡΑΓΩ ΗΧΟ ΟΤΑΝ ΟΙ ΧΟΡΔΕΣ ΜΟΥ ΠΙΕΖΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΤΑΝ ΤΟ ΔΟΞΑΡΙ ΤΙΣ ΧΑΪΔΕΥΕΙ. ΕΦΕΥΡΕΘΗΚΑ ΓΥΡΩ

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ. Συστήµατα ιαχείρισης Ενέργειας και Προστασίας. Περιβάλλοντος Ο ΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ. Συστήµατα ιαχείρισης Ενέργειας και Προστασίας. Περιβάλλοντος Ο ΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ .Π.Μ.Σ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Συστήµατα ιαχείρισης Ενέργειας και Προστασίας Περιβάλλοντος Ο ΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ Παπαδόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων;

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; Σύνθεση ταλαντώσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; 4.2 Να γίνει η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης, διαφοράς φάσης μεταξύ τους φ,

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Audio Mastering.... και η αισθητική του ήχου 9-1-2012

Audio Mastering.... και η αισθητική του ήχου 9-1-2012 Audio Mastering... και η αισθητική του ήχου 9-1-2012 1 γιατί κάνουμε mastering? Να είναι ο ήχος καθαρός? Να είναι ο ήχος δυνατός? Να είναι ο ήχος εμπορικός? να έχει μπάσα? να έχει πρίμα? να είναι ανταγωνιστικός?

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Έγχορδων Μουσικών Οργάνων

Φυσική Έγχορδων Μουσικών Οργάνων Φυσική Έγχορδων Μουσικών Οργάνων Από τον Μεταβαρόνο Isnogood. 1) Γενικά για τα κύματα. Ένα ορισμός που περιγράφει το κύμα είναι αυτός που λέει ότι κύμα είναι μια διαταραχή με κύριο χαρακτηριστικό τη μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ Τί είναι ακουστική και ποια είναι τα πεδία ενασχόλησής της; Η ακουστική (acoustics) είναι ο κλάδος της φυσικής που μελετά τις ιδιότητες και τη συμπεριφορά του ήχου, καθώς επίσης και

Διαβάστε περισσότερα

25 ευρώ συνολικά και για τα τέσσερα διαφορετικά εργαστήρια µουσικής τεχνολογίας

25 ευρώ συνολικά και για τα τέσσερα διαφορετικά εργαστήρια µουσικής τεχνολογίας Το Δηµοτικό Ωδείο Θέρµης σε συνεργασία µε τo σύνολο Idée Fixe και την Dr. Elainie Lillios του Κρατικού Πανεπιστηµίου Bowling Green ( Οhio) της Αµερικής διοργανώνουν σειρά εργαστηρίων µε άξονα τη µουσική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ MIDI

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ MIDI ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ MIDI Τί είναι το MIDI; Το MIDI (Musical Instrument Digital Interface) είναι ένα πρωτόκολλο επικοινωνίας μεταξύ 2 ή περισσοτέρων ηλεκτρονικών μουσικών οργάνων. Μέσω του πρωτοκόλλου αυτού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ ΚΑΙ ΘΟΡΥΒΟΣ: ΕΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΩΝ ΣΥΝΕΠΕΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΘΟΡΥΒΟ ( ΕΥΑΙΣΘΟ )

ΗΧΟΣ ΚΑΙ ΘΟΡΥΒΟΣ: ΕΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΩΝ ΣΥΝΕΠΕΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΘΟΡΥΒΟ ( ΕΥΑΙΣΘΟ ) ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΩΝ ΣΥΝΕΠΕΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΘΟΡΥΒΟ ( ΕΥΑΙΣΘΟ ) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Νίκος Μπάρκας, Αν. Καθηγητής, Τ.Α.Μ., Δ.Π.Θ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΗΧΟΣ ΚΑΙ ΘΟΡΥΒΟΣ Ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ, 2007 ΘΡ. ΤΣΙΑΤΣΟΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ, 2007 ΘΡ. ΤΣΙΑΤΣΟΣ Ψηφιακός Ήχος Ενότητες Η φυσική του ήχου Ψηφιοποίηση & κωδικοποίηση ψηφιακού ήχου Αρχή ηχητικής σκίασης Απωλεστική συµπίεση ψηφιακού ήχου & το πρότυπο mp3 Ιστορικά στοιχεία για το mp3 & άλλα πρότυπα Ήχος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΙΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΙΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ Καµπύλη κατανοµής της φωτεινής ροής σε συνάρτηση µε το µήκος κύµατος. Η καµπύλη Γ αφορά το βολφράµιο σύγχρονου λαµπτήρα πυρακτώσεως (Από τις Εργαστηριακές Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 7 Άσκηση επανάληψης Καθολική σχεδίαση δικτύου 1 Σχεδίαση συστήματος Η εταιρία μας θέλει να καλύψει με κυψελωτό σύστημα τηλεφωνίας μία πόλη επιφάνειας 20000 km 2 (συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη Θορύβου στο χώρο του Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα