Μία τετρακτύς εκ της ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ: 1. Ένταση (W/m 2 ) 2. Στάθμη Έντασης (db) 3. Ακουστότητα (sone) 4. Στάθμη Ακουστότητας (phon) του Ήχου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μία τετρακτύς εκ της ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ: 1. Ένταση (W/m 2 ) 2. Στάθμη Έντασης (db) 3. Ακουστότητα (sone) 4. Στάθμη Ακουστότητας (phon) του Ήχου"

Transcript

1 Μία τετρακτύς εκ της ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ:. Ένταση (/ ). Στάθμη Έντασης (db) 3. Ακουστότητα (sone) 4. Στάθμη Ακουστότητας (phon) του Ήχου

2 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Κυρίες και κύριοι σύνεδροι, προκειμένου να καταστήσω καταληπτό το νόημα του τίτλου της εισηγήσεώς μου, οφείλω να πραγματοποιήσω μια αναδρομή στο παρελθόν. Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν αναγκαίο να πλάθουν λέξεις εσωτερικής σημασίας, όπως είναι οι λέξεις φιλοσοφία, κόσμος, τετρακτύς, κάθαρσις, εχεμύθια, κατάρτυσις, στις οποίες απέδιδαν ιδιαίτερη σημασία. Η ιερά τετρακτύς συμβολικά παριστάνεται με δέκα κουκίδες, που έχουν την εξής κανονική τριγωνική διάταξη: Την τετρακτύ, ως σχήμα, γνώρισε ο Πυθαγόρας στη Βαβυλώνα. Έχει βρεθεί έντυπη η τετρακτύς επάνω σε χρυσή λαβή ξίφους του 700 π.χ. στην πόλη Ουρ. Κάθε κουκίδα της τετρακτύος ήταν και ένα σπουδαιότατο σύμβολο, διότι: Η μία κουκίδα ήταν σύμβολο του ενεργού στοιχείου ή του Δημιουργού. Οι δύο κουκίδες συμβόλιζαν την ύλη, το παθητικό στοιχείο. Οι τρεις κουκίδες συμβόλιζαν τον Κόσμο, δηλαδή την ένωση του ενεργού και του παθητικού στοιχείου. Οι τέσσερις κουκίδες συμβόλιζαν τις ελεύθερες τέχνες, που συμπληρώνουν και τελειοποιούν τον Κόσμο. Η τετρακτύς εταυτίζετο με το Απολλώνιον ΕΙ, αριθμητικώς εξεφράζετο δια του «τριγωνικού» αριθμού 0=++3+4, ενώ ταυτόχρονα οι αριθμοί,, 3, 4 κατεδείκνυαν τη Μουσική αρμονία. Η τετρακτύς όντως εμπεριέχει όλες τις Πυθαγόρειες μουσικές συμφωνίες. 4: είναι ο τετραπλάσιος λόγος και εκφράζει τη συμφωνία, δηλαδή το εύφωνο μουσικό διάστημα της δις διαπασών (δύο οκτάβες), 3: είναι ο ημιόλιος λόγος και εκφράζει τη διά πέντε συμφωνία (διάστημα πέμπτης καθαρής), ο 4:3 είναι ο επίτριτος λόγος και εκφράζει τη διά τεσσάρων συμφωνία (διάστημα τετάρτης καθαρής), : είναι ο διπλάσιος λόγος και εκφράζει την διαπασών συμφωνία (διάστημα οκτάβας). Κατά την τελετή της μυήσεως των Πυθαγορείων οι μυούμενοι νεοφώτιστοι ήσαν υποχρεωμένοι να δίνουν τον περίφημο Πυθαγόρειο όρκο στην ιερά τετρακτύ «Οὐ, μὰ τὸν ἁμετέρα ψυχὰ παραδόντα τετρακτύν, παγὰν ἀενάου φύσιος ριζώματ' ἔχουσαν». Τέλος, «τετρακτύς» εσήμαινε μια τετράδα, δηλαδή τέσσερα πράγματα. Ο Θέων ο Σμυρναίος μας πληροφορεί ότι οι Πυθαγόρειοι διέκριναν και εσέβοντο διαφορετικές τετρακτείς, δηλαδή διαφορετικές τετράδες. Ο τίτλος της εισηγήσεώς μου, κυρίες και κύριοι συνάδελφοι, αναφέρεται σε μια τετράδα μεγεθών της Ακουστικής. Ένταση του Ήχου,. Στάθμη Έντασης του Ήχου, 3. Στάθμη Ακουστότητας του Ήχου, 4. Ακουστότητα του Ήχου με τις αντίστοιχες μονάδες μετρήσεώς των. /,. db, 3. phon, 4. sone Κυρίες και κύριοι Σύνεδροι, εδώ και μερικά χρόνια στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών παρέχεται ένας αριθμός μαθημάτων ελεύθερης επιλογής με τη φιλοσοφία των προαπαιτουμένων μαθημάτων για την κατάρτιση Ηχοληπτών. Ευελπιστούμε στην κατάρτιση Μουσικολόγων-Ηχοληπτών τριτοβαθμίου Εκπαιδεύσεως, οι οποίοι πλέον των απαραιτήτων γνώσεων ενός

3 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 3 Μουσικολόγου, που αποκτώνται κατά τις πενταετείς σπουδές τους, θα είναι ικανοί να δαμάσουν ποικιλοτρόπως τον ήχο. Σύμβουλός τους θα είναι η γνώση, που αντλείται από τη Θεωρία, βοηθοί τους δε τα όργανα και οι διατάξεις καταγραφής και αναπαραγωγής του ήχου, που τους παρέχει η σύγχρονη Τεχνολογία του ήχου μέσα σε ένα υπερσύγχρονο και άριστα εξοπλισμένο Studio Ήχου του Εργαστηρίου Μουσικής Ακουστικής Τεχνολογίας του Τμήματός μας. Ένας σωστός επαγγελματίας ηχολήπτης εκτός από το ταλέντο, δηλαδή το προσωπικό συναίσθημα και τη φαντασία, θα πρέπει πρωτίστως να είναι καταρτισμένος με ουσιαστικές θεωρητικές και πρακτικές γνώσεις, οι οποίες θα του επιτρέψουν το ορθότερο κριτικό άκουσμα και την αρτιότερη ηχητική απόδοση αυτού και θα τον οδηγήσουν αξιοκρατικά να διαπρέψει στον εργασιακό του χώρο. Δυστυχώς, κυρίες και κύριοι ΦΥΣΙΚΟΙ, στα Λύκεια της πατρίδας μας δεν διδάσκονται όλα τα πεδία της Φυσικής με πρώτο-πρώτο το πεδίο της Ακουστικής, της επιστήμης των ήχων. Τραγική συνέπεια είναι οι πρωτοετείς φοιτητές των Τμημάτων Μουσικών Σπουδών στα Πανεπιστήμια, αλλά και οι σπουδαστές των Ωδείων, των Σχολών Ηχοληψίας, των Σχολών Ήχου, κ.λπ. να μη γνωρίζουν τα στοιχειώδη περί του ήχου, το υλικό δηλαδή, που καλούνται να δαμάσουν ή να επεξεργασθούν, προκειμένου να δημιουργήσουν. Ορισμένοι, μάλιστα, μη συναισθανόμενοι την άγνοιά τους σχετικά με τα φαινόμενα του ήχου και έχοντας υπερεκτιμήσει τη σύγχρονη Τεχνολογία, έχουν τη νοοτροπία ότι, για να γίνει κανείς π.χ. ένας καλός ηχολήπτης, πρέπει και αρκεί να είναι απλώς και μόνον ένας καλός χειριστής της κονσόλας! Άλλοι αδιαφορούν πλήρως γι αυτή τη θεωρητική γνώση και λειτουργούν ως υποκείμενα-εμπειροτέχνες μπροστά από την κονσόλα με ό,τι αυτό συνεπάγεται! Ένας Ηχολήπτης μπροστά στην κονσόλα και πριν αρχίσει να τοποθετεί τα «κουμπιά» της σε διάφορες θέσεις θα πρέπει να γνωρίζει κάλλιστα τη σημασία των φράσεων «ο ήχος ΕΙΝΑΙ δυνατός» και «ΜΟΥ ΦΑΙΝΕΤΑΙ ότι ο ήχος είναι δυνατός». Με άλλα λόγια θα πρέπει να γνωρίζει για την πρώτη περίπτωση τα ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΑ μεγέθη του ήχου (Ένταση και Στάθμη Έντασης) και για τη δεύτερη περίπτωση τα ΥΠΟΚΕΙ- ΜΕΝΙΚΑ μεγέθη του ήχου (Ακουστότητα και Στάθμη Ακουστότητας). Θα πρέπει να γνωρίζει τέσσερα Ακουστικά μεγέθη, δηλαδή μια Ακουστική τετρακτύ.

4 4 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Διάγραμμα : Τα πεδία του επιστητού, στα οποία βρίσκει εφαρμογή η Ακουστική.

5 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 5 Ένταση του ήχου Ως γνωστόν, κάθε ελεύθερα δονούμενο σύστημα χάνει με το πέρασμα του χρόνου ενέργεια με αποτέλεσμα να εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Ο ρυθμός απώλειας της ενέργειάς του, δηλαδή Ενέ ργ εια, εκφράζεται με το μέγεθος Ισχύς και μετρείται σε Χ ρόνος Joule μονάδες att =. sec Το μέγεθος της ηχητικής ισχύος που εκπέμπεται από τα διάφορα μουσικά όργανα, παραθέτω στον Πίνακα Ι. Πίνακας Ι: Ακουστικές ισχείς, που εκπέμπουν διάφορα μουσικά όργανα Μουσικό όργανο Κλαρινέτο Κόρνο Φλάουτο Κόντρα Μπάσο Τούμπα Τρομπέτα Πιάνο Τρομπόνι Κύμβαλα Ντραμς Ορχήστρα Ακουστική Ισχύς σε att 0,05 0,05 0,06 0,6 0,0 0,3 0,44 6,00 9,50 5,00 67,00 Αναλογισθείτε ότι ισχύ 00 att, που δίδει ένας λαμπτήρας φωτισμού, ισοδυναμεί με την ισχύ που δίδουν 000 κλαρινέτα μαζί ή 000 κόρνα μαζί ή 667 φλάουτα μαζί ή 65 κόντρα μπάσσα μαζί ή 500 τούμπες μαζί ή 33 τρομπέτες μαζί ή 7 πιάνα μαζί ή 7 τρομπόνια μαζί ή κύμβαλα μαζί ή 4 ντραμς μαζί ή περίπου ορχήστρες μαζί. Πρέπει να τονισθεί με ιδιαίτερη έμφαση ότι κατά μέσον όρο μόνο το % της ενεργείας ενός δονουμένου ηχοπαραγωγού μηχανικού συστήματος μετατρέπεται σε ηχητική ενέργεια! Η ηχητική ενέργεια, διαδιδόμενη ομοιόμορφα στο χώρο, διαπερνά επιφάνεια σφαίρας ολοένα και μεγαλύτερου εμβαδού, με αποτέλεσμα επιφάνειες ίσου εμβαδού σε διαφορετική απόσταση από την ηχητική πηγή να διαπερνώνται από διαφορετική ποσότητα ηχητικής ενέργειας. Για την περιγραφή αυτού του γεγονότος οι Φυσικοί οδηγήθηκαν στην εισαγωγή ενός καινούργιου μεγέθους, αυτού της έντασης (Ιntensity) του ημιτονοειδούς ήχου. Μιλώντας για την ένταση του ημιτονοειδούς ήχου σε ένα σημείο του ηχητικού πεδίου και προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, σύμφωνα με τον κανονισμό ΕΛΟΤ 556. (.9) θα εννούμε το πηλίκο της ηχητικής ενέργειας (), που διαπερνά κάθετα στη μονάδα του χρόνου (sec) τη μονάδα της επιφάνειας ( ) ή θα εννοούμε το πηλίκο της ηχητικής ισχύος (P), που διαπερνά κάθετα τη μονάδα της επιφάνειας ( ).

6 6 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Σχήμα : Ενέργεια που διαπερνά κάθετα μια επιφάνεια με εμβαδόν. Μονάδα μέτρησης της έντασης του ημιτονοειδούς ήχου είναι το. Όπως έχουμε πει, η ηχητική ισχύς, καθώς απομακρύνεται από τη σημειακή ηχητική πηγή μέσα σ ένα ελεύθερο ηχητικό πεδίο, εξαπλούται ομοιόμορφα στην επιφάνεια σφαίρας με ολοένα αυξανόμενη ακτίνα με αποτέλεσμα η ένταση να μειούται σύμφωνα I r με το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου =. I r Πρέπει να σημειωθεί ότι ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου είναι γενικός και ισχύει για όλα τα κύματα (μηχανικά και ηλεκτρομαγνητικά). Νόμος Αντιστρόφου Τετραγώνου Μεταβολή Έντασης 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, Πολλαπλασιασμός Απόστασης Σχήμα : Ο γραμμικός νόμος και ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου για τα κύματα.

7 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 7 Σχήμα : Η αύξηση του εμβαδού της επιφανείας επιφέρει τη μείωση της εντάσεως του κύματος. Στάθμη Μεγεθών Κυρίες και κύριοι Σύνεδροι, γνωρίζετε πολύ καλά ότι μέτρηση ενός μεγέθους ονομάζεται η σύγκριση αυτού του μεγέθους με ένα άλλο ομοειδές μέγεθος, το οποίο εμείς είτε αυθαίρετα, είτε με κοινή συμφωνία το εκλάβαμε ως μονάδα μέτρησης. Αποτέλεσμα της μέτρησης ενός μεγέθους είναι το μέτρο του μεγέθους. Το μέτρο πολλαπλασιαζόμενο επί την μονάδα μέτρησης δίνει το μετρούμενο μέγεθος. Μερικές φορές είναι δυνατόν να συγκρίνουμε ένα μέγεθος με ένα άλλο ομοειδές, χωρίς αυτό να είναι η μονάδα μέτρησης, και να σχηματίσουμε μια ιδέα (όχι, όμως, ακριβή) για το μέγεθος, που μας ενδιαφέρει. Λέμε, επί παραδείγματι, ότι ο Γιάννης είναι 0 c ψηλότερος από τον Κώστα, αλλά, αφού δεν γνωρίζουμε το ύψος του Κώστα, δεν μπορούμε να αντιληφθούμε με ακρίβεια πόσο ψηλός είναι ο Γιάννης. Εάν, όμως, μας ήταν γνωστό ότι το ύψος του Κώστα είναι,70, τότε αμέσως θα καταλαβαίναμε ότι το ύψος του Γιάννη είναι,80. Επειδή μεγαλύτερη σχέση με τις ανθρώπινες αισθήσεις έχουν οι λόγοι, παρά οι διαφορές των μεγεθών, είναι δυνατόν να λαμβάνουμε τον λόγο του μετρούμενου μεγέθους προς το μέγεθος ή τη στάθμη αναφοράς. Στα μέσα του 9 ου αιώνα οι Φυσικοί Ernst eber και Gustaf Fechner κατέληξαν σε έναν ψυχοφυσικό νόμο, ο οποίος λέει ότι το αίσθημα είναι ανάλογο του δεκαδικού λογαρίθμου του ερεθίσματος, που το προκαλεί. Δηλαδή Αίσθημα = k log(ερέθισμα) όπου k είναι μια σταθερά αναλογίας που, κατά περίπτωση, έχει κάποια τιμή. Από δύο δοθέντα ομοειδή ερεθίσματα ε και ε τα προκαλούμενα αισθήματα α και α, αντίστοιχα, είναι: α =k log(ε ) α =k log(ε ) H διαφορά α -α των δύο προκαλουμένων αισθημάτων εκφράζεται από τη σχέση: α - α = k log(ε ) - k log(ε ε ) = k log ε

8 8 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Βλέπει κανείς ότι στη σχέση αυτή δεν εισάγεται μόνον ο λόγος των δύο μεγεθών ε και ε, αλλά και ο λογάριθμος του λόγου τους. Εάν το ερέθισμα ε ισούται με το κατώφλι του αισθήματος, οπότε το αίσθημα α =0, η διαφορά α -α των δύο προκαλουμένων αισθημάτων εκφράζει τη στάθμη (level) του προκαλουμένου αισθήματος α από το ερέθισμα ε με αναφορά το ερέθισμα ε και δίνεται από τη σχέση: α - α = α - 0 = α = k log(ε ) - k log(ε ε ) = k log ε Χρησιμοποιώντας τη διαφορά των τιμών δύο μεγεθών είναι δυνατόν το διάστημα τιμών να είναι τρομακτικά μεγάλο και, ως εκ τούτου, δύσχρηστο στους καθημερινούς μας υπολογισμούς και δοσοληψίες. Το ίδιο πρόβλημα, ίσως σε ελαφρώς μικρότερη κλίμακα, εξακολουθεί να υφίσταται, όταν λαμβάνονται οι λόγοι των μεγεθών. Η εισαγωγή, όμως, του λογαρίθμου του λόγου των δύο μεγεθών συμπιέζει το όλο διάστημα τιμών, το εξαιρετικά μεγάλο, σε ένα κατά πάρα πολύ μικρότερο και, ως εκ τούτου, εύχρηστο διάστημα τιμών. Για να καταστούν τα προηγούμενα κατανοητά, παραθέτω το ακόλουθο παράδειγμα: Για κάθε ήχο μιας ορισμένης συχνότητας (ερέθισμα) υπάρχουν δύο όρια ευαισθησίας (α) το κατώτερο όριο ακουστότητας ή κατώφλι ακουστότητας και (β) το ανώτερο όριο ακουστότητας ή όριον πόνου ή ακμή ακουστότητας. Το κατώφλι ακουστότητας αντιπροσωπεύει την ελαχιστότατη και μόλις ακουστή ένταση ήχου για μια συγκεκριμένη συχνότητα. Το όριο πόνου είναι αυτό που, όταν το ξεπερνούμε, προκαλείται πόνος στα αυτιά και, μοιραία, οδηγούμεθα στη φυσιολογική καταστροφή του μηχανισμού της ακοής. Αυτά τα δύο όρια ποικίλουν από άτομο σε άτομο για την κάθε μία συχνότητα, αλλά στην περιοχή των 000 Hz για όλους τους ανθρώπους με «οξεία» ακοή το εύρος των δύο ορίων είναι το μεγαλύτερο. Συγκεκριμένα σε αυτή τη συχνότητα το κατώφλι ακουστότητας αντιστοιχεί στα 0 και το όριο πόνου στο. Η διαφορά των τιμών αυτών των δύο εντάσεων εξακολουθεί να είναι ένταση και ισούται με: 0 = 0, = 0, Ο λόγος αυτών των εντάσεων είναι καθαρός αριθμός (αδιάστατο μέγεθος) και ισούται με: = 0 0 =

9 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 9 Ο δεκαδικός λογάριθμος του λόγου αυτών των εντάσεων ορίζει τη στάθμη του μεγέθους του αριθμητού με αναφορά το ομοειδές μέγεθος του παρονομαστού και εκφράζεται με έναν μικρό, και, συνεπώς, εύχρηστο αριθμό: log = log0 = 0 Η στάθμη των μεγεθών, εν γένει, καθιερώθηκε από τα Εργαστήρια του εργοστασίου Bell των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής στις αρχές του 0ού αιώνα να μετρείται σε μονάδες Bel, η οποία, όμως, ως μεγάλη και δύσχρηστη μονάδα αντικαταστάθηκε από το decibel (db). Η μονάδα decibel (db), που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην Ακουστική, αποτελεί δάνειο από την Ηλεκτρική Μηχανολογία. To decibel (db) εν γένει εκφράζει το δεκαπλάσιο του λογαρίθμου του λόγου των αριθμητικών τιμών δύο μεγεθών Αριθµητικ ή Τιµ ή Μεγέθους 0 log db ή ή έ Αριθµητικ Τιµ Μεγ θους και εκφράζει απόλυτες τιμές μεγεθών, στάθμες (levels) μεγεθών, μόνο στην περίπτωση που η αριθμητική τιμή του Μεγέθους, στον παρονομαστή, είναι σταθερή και γνωστή, οπότε εκλαμβάνεται ως αριθμητική τιμή αναφοράς (reference value). Στα διάφορα πεδία έρευνας και μελέτης της Τεχνολογίας του Ήχου χρησιμοποιούνται διάφορες, καθιερωμένες πλέον, κλίμακες decibel, που η καθεμία έχει τη δική της προτυποποιημένη τιμή αναφοράς. Στάθμη ισχύος (PL=Power Level) Αναφερόμενοι στο decibel με την αυστηρή σημασία του όρου στο χώρο της Τεχνολογίας του Ήχου, προκειμένου να μετρήσουμε τη στάθμη ισχύος ενός σήματος (PL=Power Level), εννοούμε το δεκαπλάσιο του λογαρίθμου του λόγου των αριθμητικών τιμών των ισχύων δύο σημάτων, ένα εκ των οποίων εκλαμβάνεται ως σήμα αναφοράς, δηλαδή: ( ) PL db Αριθµητικ ή Τιµ ή Ισχύος Σήµατος = 0 log = ριθµητικ ή ιµ ή σχύος ήµατος Α Τ Ι Σ αναφοράς P = 0 log P αναφοράς Όταν το illiwatt ( ) εκλαμβάνεται ως η ισχύς αναφοράς, τότε η στάθμη ισχύος ενός σήματος εκφράζεται σε μονάδες db. Όταν το att ( ) εκλαμβάνεται ως η ισχύς αναφοράς, τότε η στάθμη ισχύος ενός σήματος εκφράζεται σε μονάδες db. w

10 0 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Στάθμη έντασης (ΙL=Ιntensity Level) Η στάθμη έντασης (IL=Intensity Level) θα υπολογίζεται από τη σχέση: IL ( db) = 0 log I I αναφοράς Ως ένταση αναφοράς εκλαμβάνεται η τιμή Iαναφορ άς = 0, που είναι το κατώφλι ακουστότητας στη συχνότητα των 000 Hz για έναν άνθρωπο με οξεία ακοή. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι, εάν διπλασιασθεί η ένταση του ήχου, τότε η προκύπτουσα στάθμη έντασης του ήχου αυξάνει κατά 3 db. Πρόκειται για το ονομαζόμενο σημείο των 3 db (the three db point). Ισοδυνάμως, εάν υποδιπλασιασθεί η ένταση του ήχου, τότε η προκύπτουσα στάθμη έντασης του ήχου ελαττώνεται κατά 3 db. Η στάθμη πίεσης του ήχου (SPL=Sound Pressure Level). Τα περισσότερα μικρόφωνα είναι ευαίσθητα στην πίεση του ήχου παρά στην έντασή του. Όταν τέτοια μικρόφωνα χρησιμοποιούνται σε μετρήσεις ηχητικών σταθμών με ηχόμετρα, οι υπολογισμοί δεν βασίζονται στην ένταση του ήχου, αλλά στην ενεργό πίεση του ήχου. Η σχέση που δίνει τη στάθμη πίεσης του ήχου (SPL) είναι η εξής: SPL ( db) = 0 log P όπου P 0 το πλάτος πίεσης του ηχητικού κύματος και P 0 0 αναφοράς P 0 αναφοράς τα 0 μpa. Για ένα τρέχον ή οδεύον κύμα οι αριθμητικές τιμές που προκύπτουν για την IL και την SPL είναι ταυτόσημες και τα IL και SPL αντιπροσωπεύουν ένα και το αυτό μέγεθος. Στην περίπτωση, όμως, στασίμων κυμάτων, επειδή δεν υπάρχει ροή ενέργειας, δεν μπορεί να προσδιορισθεί η ένταση Ι του ήχου, οπότε η IL χάνει το νόημά της. Πρέπει να τονισθεί με έμφαση ότι οι υπολογισμοί των IL και SPL δεν έχουν να κάνουν καθόλου με τη συχνότητα του ηχητικού κύματος. Στην εικόνα παρουσιάζονται μερικές τυπικές τιμές της στάθμης έντασης που προκαλείται από διάφορες χαρακτηριστικές ηχητικές πηγές, προκειμένου να σχηματίσετε μια άποψη.

11 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής Πρόσθεση σταθμών έντασης ήχου Έστω ότι μας δίδονται n πλήθους ηχητικές πηγές με στάθμες έντασης IL, IL, IL3,..., IL n, αντίστοιχα, οι οποίες συνηχούν σ ένα χώρο. Η πρόσθεση αυτών των σταθμών έντασης αποδεικνύεται ότι πραγματοποιείται, λόγω της εμπεριεχομένης λογαριθμικότητας, με τη διαδικασία που υπαγορεύει η σχέση: IL IL IL3 ILn IL = 0 log ολ. Στην περίπτωση που όλες οι n ηχητικές πηγές έχουν την ίδια ένταση Ι, δηλαδή την ίδια στάθμη έντασης (IL), τότε η παραπάνω σχέση παίρνει τη μορφή: IL ολ = IL + 0 log Εάν σε μία αίθουσα διδασκαλίας με 5 μαθητές κάποια στιγμή φωνάξουν όλοι οι μαθητές μαζί με στάθμη έντασης 80 db ο καθένας, τότε μέσα στην αίθουσα θα δημιουργηθεί ολική στάθμη έντασης ίση με IL = log 5 = 93, 98 db ( n) ολ. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι, εάν σ ένα χώρο συνηχήσουν δύο πηγές με την ίδια στάθμη έντασης (IL), τότε η ολική στάθμη έντασης του ήχου αυξάνει κατά 3 db. Πρόκειται και παλι για το σημείο των 3 db (the three db point). Στάθμες ήχου στη Μουσική Συγκεκριμένες στάθμες έντασης ήχου αποδίδονται στις διάφορες σημάνσεις δυναμικής της κλασικής μουσικής, οι οποίες παρέχουν την πληροφορία για το πόσο δυνατά ή απαλά πρέπει να παιχθεί ένα μουσικό κομμάτι. Οι ιταλικές λέξεις forte (δυνατά) και piano (απαλά) συντομογραφικά συμβολίζονται, αντίστοιχα, ως και. Ισχυρότερες διαβαθμίσεις της έντασης εκφράζονται με τους συμβολισμούς (fortissio), (fortissisio), ενώ μεγαλύτερες διαβαθμίσεις της απαλότητας εκφράζονται με τους συμβολισμούς (pianissio), (pianissisio). Στο ενδιάμεσο υπάρχουν οι διαβαθμίσεις (ezzoforte) και (ezzopiano), όπου η λέξη ezzo σημαίνει «μισό-» ή «μέσο-».

12 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Για τις εκφράσεις ή,,, αποδίδονται τυπικές στρογγυλοποιημένες τιμές στάθμης έντασης του ήχου των 00, 90, 80, 70, 60, 50 και 40 db. Στάθμη Ακουστότητας (Loudness Level) Η στάθμη ακουστότητας είναι το υποκειμενικό εκείνο χαρακτηριστικό γνώρισμα του ήχου, το οποίο παρέχει το μέγεθος της ακουστικής εντυπώσεως, που προκαλείται στο ακουστικό σύστημα του ανθρώπου. Γενικά, η στάθμη ακουστότητας (LL), που αντιλαμβάνεται το ανθρώπινο σύστημα ακοής, δεν ταυτίζεται με τη στάθμη της ηχητικής έντασης (IL) ή τη στάθμη της ακουστικής πίεσης (SPL). Αυτό συμβαίνει επειδή το ανθρώπινο αυτί παρουσιάζει διαφορετική ευαισθησία στις διάφορες ακουστές συχνότητες. Ένα προσωπικό μέτρο της στάθμης ακουστότητας επιβάλλεται με ψυχοακουστικά πειράματα κατά τα οποία ερωτάται ένα πλήθος ατόμων, κατάλληλα επιλεγμένων, εάν ήχοι διαφορετικών συχνοτήτων και σταθμών έντασης ηχούν εξίσου δυνατά με έναν πρότυπο ημιτονοειδή ήχο. Ο πρότυπος ημιτονοειδής ήχος έχει ληφθεί με συχνότητα 000 Hz αφενός μεν διότι είναι κοντά στη συχνοτική περιοχή της μεγάλης ευαισθησίας του αυτιού μας ( Hz), αφετέρου δε διότι είναι δύναμη του αριθμού 0 (βάση του δεκαδικού αριθμητικού συστήματος) διευκολύνοντας τους υπολογισμούς και την ανάγνωση των διαφόρων διαγραμμάτων, που στην πλειοψηφία τους είναι λογαριθμικά. Ως μονάδα μέτρησης της στάθμης ακουστότητας ορίσθηκε από τον Barkhausen το 96 το phon. Με βάση τα παραπάνω, η κλίμακα της στάθμης ακουστότητας σε μονάδες phon ταυτίζεται αριθμητικά με την κλίμακα της στάθμης έντασης σε db (αναφορά 0 ) ΜΟΝΟ στη συχνότητα αναφοράς, δηλαδή στη συχνότητα των 000 Hz. Για παράδειγμα, λέμε ότι ένας ημιτονοειδής ήχος έχει στάθμη ακουστότητας 60 phon, εάν ηχεί εξίσου δυνατά με έναν ημιτονοειδή ήχο συχνότητας 000 Hz και στάθμης έντασης 60 db. Για όλες τις άλλες συχνότητες η μετάβαση από την κλίμακα της στάθμης ακουστότητας στην κλίμακα της στάθμης έντασης γίνεται με τη βοήθεια του διαγράμματος των ισοακουστικών καμπυλών, δημιούργημα των H. Fletcher και. A. Munson.

13 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 3 Σχήμα 3: Διάγραμμα ισοακουστικών καμπυλών Των Fletcher-Munson ανά 0 phon για ημιτονοειδείς ήχους σε λογαριθμική χάραξη κατάλληλο για τη λήψη πληροφοριών που αφορούν συχνότητα (μουσικό ύψος), στάθμη έντασης και στάθμη ακουστότητας. Η ισοακουστική καμπύλη των μηδέν (0) phon ονομάζεται «κατώφλι ακουστότητας» και είναι αυτή που περνά από το σημείο με συντεταγμένες 000 Hz για τη συχνότητα και 0 db SPL για τη στάθμη έντασης, όταν πρόκειται για ακούσματα από το ένα αυτί μέσω ακουστικού. Για τα αμφιωτικά ακούσματα αυτή η καμπύλη είναι ελαφρώς υπερυψωμένη και περνά από το σημείο με συντεταγμένες 000 Hz για τη συχνότητα και 4, db SPL για τη στάθμη έντασης και συναντάται και με την ονομασία «καμπύλη ελαχίστου ακουστού πεδίου». Όλα τα σημεία αυτής της ισοακουστικής καμπύλης, παρόλο που ηχούν εξίσου δυνατά, δηλαδή έχουν την ίδια στάθμη ακουστότητας (0 phon ή 4, phon), απαιτούν διαφορετικές στάθμες έντασης db SPL, ιδιαίτερα στις ακραίες συχνοτικές περιοχές απ ό,τι στις κεντρικές Hz και αυτό διότι το αυτί μας παρουσιάζει διαφορετική ευαισθησία στις διάφορες συχνοτικές περιοχές και είναι αδρανέστερο στις πολύ υψηλές και στις πολύ χαμηλές συχνότητες. Ακουστότητα (Loudness) Η ακουστότητα είναι ένα ψυχοφυσικό μέγεθος. Χαρακτηρίζει τους σύνθετους ήχους, όπως ακριβώς η ένταση, που είναι φυσικό μέγεθος, χαρακτηρίζει τους ημιτονοειδείς ήχους. Η ακουστότητα έχει σχέση με το πόσο έντονα ακούγεται ο ήχος, δηλαδή χαρακτηρίζει το ποσοτικό αίσθημα ακοής, που προκαλεί ένας ήχος στο αισθητήριο της ακοής. Η ακουστότητα εξαρτάται από τη συχνότητα και τη στάθμη έντασης του ήχου και, ως ψυχοφυσικό μέγεθος, στηρίζεται σε υποκειμενικά κριτήρια.

14 4 0ο Πανελλήνιο Συνέδριο Φυσικής, Λουτράκι, 9/-//0004 Προκειμένου να μετρήσουμε την αντίληψη των ήχων από τον άνθρωπο, χρειαζόμαστε οπωσδήποτε μια καλώς ορισμένη μονάδα για την ακουστότητα που γίνεται αντιληπτή, και αυτή η μονάδα ονομάζεται sone. Εάν ένας ακροατής, που διαθέτει κανονική ακοή, βρίσκεται μέσα σε έναν ανηχοϊκό θάλαμο και στέκεται απέναντι από ένα μεγάφωνο, θα λέμε ότι αντιλαμβάνεται έναν ήχο ακουστότητας sone, όταν ακούει ημιτονοειδή ήχο συχνότητας 000 Hz και στάθμης έντασης 40 db SPL, ή, ισοδύναμα, όταν ακούει ημιτονοειδή ήχο συχνότητας 000 Hz και στάθμης ακουστότητας 40 phon. Το προσόν που διαθέτει το μέγεθος ακουστότητα έναντι της στάθμης έντασης είναι ότι υπακούει στην πράξη της πρόσθεσης κατά την γνωστή μας πρακτική αριθμητική, πράγμα που δεν ισχύει για τη στάθμη έντασης. Επί παραδείγματι ακουστότητα sones από κάποια ηχητική πηγή και ακουστότητα sones από κάποια άλλη ηχητική πηγή, που συνηχεί, ισοδυναμούν με ακουστότητα +=4 sones, που προκαλεί από μόνη της μια κάποια τρίτη ηχητική πηγή. Ενώ στάθμη έντασης 60 db από κάποια ηχητική πηγή και στάθμη έντασης 60 db από κάποια άλλη ηχητική πηγή, που συνηχεί, ισοδυναμούν με στάθμη έντασης 63 db και όχι 60+60=0 db, που προκαλεί από μόνη της μια κάποια τρίτη ηχητική πηγή. Η Ακουστότητα (σε μονάδες sone) και η στάθμη Ακουστότητας (σε μονάδες phon) συνδέονται με τη σχέση L = LL 40 0 Κυρίες και κύριοι σύνεδροι, καταλήγων την εισήγησή μου, θα επιθυμούσα με ένα παράδειγμα να υποδείξω τον τρόπο διαχείρισης των μεγαθών αυτής της τετρακτύος κατά τη λύση ασκήσεων.

15 Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης, Καθηγητής Μουσικής Ακουστικής-Πληροφορικής 5 Ημιτονοειδής ήχος συχνότητας 00 Hz έχει στάθμη έντασης 50 db. Θα υπολογίσουμε τη στάθμη της ακουστότητάς του και την ακουστότητά του. Σε ποια στάθμη έντασης πρέπει να μεταφερθεί αυτός ο ήχος, ώστε να διπλασιασθεί η ακουστότητά του; Λύση Από το διάγραμμα των ισοακουστικών καμπυλών των Fletcher-Munson για συχνότητα f=00 Hz και στάθμη έντασης IL=50 db προκύπτει στάθμη ακουστότητας (LL) 50 phon. ( LL 40) 0 Με στάθμη ακουστότητας (LL) 50 phon από τη σχέση S = υπολογίζουμε την ακουστότητα του ημιτονοειδούς ήχου, η οποία προκύπτει ίση με ( 50 40) S = 0 = sone. Ένας ημιτονοειδής ήχος συχνότητας f=00 Hz για να μας φαίνεται διπλάσια δυνατός από τον δοθέντα, θα πρέπει να έχει διπλάσια ακουστότητα από αυτόν, δηλαδή θα πρέπει να έχει ακουστότητα ίση με = 4 sone. ( LL 40) 0 Λογαριθμίζοντας τη σχέση S =, προκύπτει ότι η τιμή της στάθμης ακουστότητας του ημιτονοειδούς ήχου συναρτήσει της τιμής της ακουστότητάς του είναι: log S LL = phons. log Για τιμή ακουστότητας 4 sone προκύπτει από την παραπάνω σχέση τιμή στάθμης ακουστότητας ίση με 60 phon. Τέλος, από το διάγραμμα των ισοακουστικών καμπυλών των Fletcher-Munson για συχνότητα f=00 Hz και στάθμη ακουστότητας (LL) 60 phon προκύπτει στάθμη έντασης ίση με 60 db. Σας ευχαριστώ

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Δυστυχώς, κάποτε, κάποιοι «αρμόδιοι» απεφάσισαν να μη διδάσκονται στο Λύκειο όλα τα πεδία της Φυσικής! Μεταξύ αυτών καταλέγεται και το πεδίο της

Δυστυχώς, κάποτε, κάποιοι «αρμόδιοι» απεφάσισαν να μη διδάσκονται στο Λύκειο όλα τα πεδία της Φυσικής! Μεταξύ αυτών καταλέγεται και το πεδίο της ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό με τίτλο «Λυμένες Ασκήσεις Μουσικής Ακουστικής» απευθύνεται κυρίως στους φοιτητές μου στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, στους φοιτητές

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο Πληροφορίες για το μάθημα ιδάσκων Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 1 η :«Διαδικασία μαθήματος και Εισαγωγή» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Ανδρέας Φλώρος (floros@ionio.gr) Μιχάλης Αρβανίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

Ανακαλύπτεται το μικρόφωνο!

Ανακαλύπτεται το μικρόφωνο! ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ Το ΕΠΕΑΕΚ είναι το Επιχειρησιακό Πρόγραμμα, το οποίο σχεδιάστηκε για την Εκπαίδευση και την Αρχική Επαγγελματική Κατάρτιση με στόχο να ανταποκριθεί η Ελλάδα στις προκλήσεις που διαμορφώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%)

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Ευαισθησία (dβ) S Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Στις παρακάτω γραμμές θα προσπαθήσομε να αναλύσομε τη σχέση μεταξύ ευαισθησίας και βαθμού απόδοσης ενός ηχείου. Η ευαισθησία και ο βαθμός απόδοσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ

ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Α3 ΗΧΟΣ : ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΗΧΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Σκοπός Αντικείµενο της άσκησης αυτής είναι η µελέτη του φαινοµένου της εξασθένησης ή- χου κατά τη διέλευσή του από απορροφητή δεδοµένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου

Δρ.Κων. Κων.Λαμπρόπουλος. Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Δρ.Κων Κων.Λαμπρόπουλος Χειρουργός ΩΡΛ Φωνίατρος Πρόεδρος Επιστημονικού Συμβουλίου Πρόεδρος Ελληνικής Φωνιατρικής Εταιρείας Αθήνα, 17 νοεμβρίου 2010 πέντε αισθήσεις όραση αφή όσφρηση γεύση ακοή η ακοή

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι η Ψυχοακουστική;

Τι είναι η Ψυχοακουστική; Τι είναι η Ψυχοακουστική; Γιώργος Παπαδέλης papadeli@mus.auth.gr Τμήμα Μουσικών Σπουδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Κύκλος διαλέξεων Μουσικής Ακουστικής Cb + tbn 1/37 Γνωσιοεπιστήμη: Ηδιεπιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας

Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας Ιωάννης Γ. Μαλαφής, Π.Δ. 407/82 Εργαστήριο Μουσικής Ακουστικής Τεχνολογίας, Τμήμα Μουσικών Σπουδών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Παναγιώτης Ε. Χατζημανολάκης

Διαβάστε περισσότερα

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ.

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ. Α5 ΗΧΟΣ : ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ, ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΗΓΕΣ ΣΕ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΤΟΥΝΤΙΟ Σκοπός Πρόκειται για άσκηση θεωρητικού χαρακτήρα στην οποία πραγµατοποιούνται υπολογισµοί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κατασκευή: Το μονόχορδο του Πυθαγόρα 2005-2006 Τόλιας Γιάννης Α1 Λ Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Α. Τσαγκογέωργα Περιεχόμενα: Τίτλος Εργασίας Σκοπός Υπόθεση (Περιγραφή Κατασκευής) Ορισμός Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΗΧΟΛΗΨΙΑ 1.1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1. Προϋπόθεση πραγματοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη των ανθρώπων για ασύρματη επικοινωνία από απόσταση έδωσε το έναυσμα στους επιστήμονες της εποχής, πριν περίπου 116 χρόνια, να ασχοληθούν περαιτέρω με την εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Ποσοτική εκτίμηση ελαχίστου κατωφλίου ακουστότητας» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Equalizing

Εισαγωγή στο Equalizing Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Με τον όρο equalizing εννοούμε την εξισορρόπηση των συχνοτήτων που ενυπάρχουν σε ένα σήμα. Πρακτικά, το equalizing λαμβάνει χώρα για να «χρωματίσουμε»

Διαβάστε περισσότερα

Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ

Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ Α6 ΗΧΟΣ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της στάθµης έντασης του ήχου που παράγεται από την ταυτόχρονη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

κύματα. Σύνοψη κυμάτων και επηρεάσουν διαφορετική τα σωμάτια

κύματα. Σύνοψη κυμάτων και επηρεάσουν διαφορετική τα σωμάτια 6. Ηχητικά κύματα Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται με λεπτομέρεια τα διαμήκη μηχανικά κύματα κ που διαδίδονται στα αέρια και εισάγεται η έννοια των ηχητικών κυμάτων. Δίνεται το παράδειγμα τηςς επαλληλίαςς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΑΥΤΙΟΥ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΑΥΤΙΟΥ ΦΥΣΙΙΚΗ ΤΗΣ ΑΚΟΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα δύο βασικά συστήµατα παραγωγής και ανίχνευσης του ήχου στον άνθρωπο είναι αφενός ο λάρυγγας και οι στοµατικές κοιλότητες, που αποτελούν τη φυσική πηγή του ήχου, και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα Κύκλος διαλέξεων ακουστικής Εισαγωγή στα θέματα In memoriam Χρήστου Κουτσοδημάκη Τι είναι ήχος? Ότι ακούω. (?) ΕΛΟΤ 263.1 Ήχος ορίζεται ως η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηχοπροστασία Ήχος Ήχος είναι καθετί που ακούμε. Ο ήχος γενικότερα υπήρξε ένα μέσο έκφρασης και πληροφόρησης του ανθρώπου με το περιβάλλον του. Ο ήχος ανήκει στο φυσικό περιβάλλον του ανθρώπου. Με την καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνδρομο Asperger περιέγραψε πρώτος ένας Γερμανός γιατρός, ο Hans Asperger, το 1944 (έναν χρόνο μετά την πρώτη αναφορά του Leo Kanner στον

Το σύνδρομο Asperger περιέγραψε πρώτος ένας Γερμανός γιατρός, ο Hans Asperger, το 1944 (έναν χρόνο μετά την πρώτη αναφορά του Leo Kanner στον Το σύνδρομο Asperger περιέγραψε πρώτος ένας Γερμανός γιατρός, ο Hans Asperger, το 1944 (έναν χρόνο μετά την πρώτη αναφορά του Leo Kanner στον αυτισμό). Στην έκθεσή του, ο Δρ. Asperger, ανέφερε άτομα τα

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr

ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή Νίκος Κ. Μπάρκας Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ nbarkas@arch.duth.gr Ήχος και Θόρυβος μια εισαγωγή στα ακουστικά χαρακτηριστικά του ήχου στις αιτίες και στις συνέπειες του

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1- Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο.

Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο. ΗΧΟΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗ Ηχητικά Κύματα Ορισμός Ήχος είναι η κίνηση του αέρα με μορφή κυμάτων πίεσης τα οποία ταξιδεύουν με ταχύτητα 344.4 μέτρα το δευτερόλεπτο. Στερεά, υγρά και αέρια μπορούν μεταφέρουν τα ηχητικά

Διαβάστε περισσότερα

καλύπτει πολλά πεδία του επιστητού, ασχέτως του εάν στην Ελλάδα δεν διδάσκεται στο Λύκειο ως τμήμα της Φυσικής.

καλύπτει πολλά πεδία του επιστητού, ασχέτως του εάν στην Ελλάδα δεν διδάσκεται στο Λύκειο ως τμήμα της Φυσικής. ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ H ιστορία των μουσικών οργάνων είναι τόσο παλιά, όσο ο πολιτισμός του ανθρώπου. Το ενδιαφέρον των «επιστημόνων» για τα μουσικά όργανα χρονολογείται από την εποχή του Πυθαγόρα (τουλάχιστον)

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 1 of 45 2 of 45 Η μουσική ακουστική ασχολείται με την παραγωγή και αντίληψη της μουσικής. Τμήματα της μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Public Address (PA) Ενίσχυση Συναυλιών. Κύκλος Διαλέξεων Ηλεκτρακουστικής 20/2/2012. Δευτέρα, 20 Φεβρουαρίου 12

Public Address (PA) Ενίσχυση Συναυλιών. Κύκλος Διαλέξεων Ηλεκτρακουστικής 20/2/2012. Δευτέρα, 20 Φεβρουαρίου 12 Public Address (PA) Ενίσχυση Συναυλιών Κύκλος Διαλέξεων Ηλεκτρακουστικής Ι.Ε.Μ.Α. 20/2/2012 Public Address = Απευθύνω δημόσια λόγο Εφόσον προσδιορίσουμε τους στόχους και τις ανάγκες μας......σχεδιάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Το Ραδιόφωνο. Μιτακίδου Ελισάβετ. Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος

Το Ραδιόφωνο. Μιτακίδου Ελισάβετ. Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Το Ραδιόφωνο Μιτακίδου Ελισάβετ Μαθητής Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης Το ραδιόφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 5 «Ηχητική Μέτρηση Κυκλοφοριακού Θορύβου» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc Ακουστική αιθουσών Ορισμός Θεωρούμε ηχητική πηγή που βρίσκεται μέσα σε μια αίθουσα. Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται απομακρυνόμενα από την πηγή μέχρις ότου συναντήσουν τα τοιχώματα της αίθουσας, εκεί όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler

4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler 4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler 1) Συχνότητα και διάρκεια ενός ήχου Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα υ s =40m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή Α. Σε μια στιγμή εκπέμπει έναν ήχο διάρκειας

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Νευροαισθητήρια Βαρηκοΐα

Νευροαισθητήρια Βαρηκοΐα Εθνκό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Νευροαισθητήρια Βαρηκοΐα Βασικές Έννοιες Θάνος Μπίμπας Επ. Καθηγητής ΕΚΠΑ Hon. Reader UCL Ear InsOtute Διαταραχές Φωνής & Ακοής στις Ερμηνευτικές Τέχνες Η ιστορία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα

ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ. με λίγα λόγια. Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών. Αθήνα ΣΧΟΛΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΩΝ 1994-1998 Η ΑΚΟΟΜΕΤΡΙΑ με λίγα λόγια Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Επικ. Καθηγήτρια Παν/μίου Αθηνών Αθήνα ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αίσθηση της ακοής οφείλεται στ ότι έχουμε την ικανότητα ν αντιληφθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 5 η : «Συστήματα μεγαφώνων» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς: Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Συμβουλές για το πώς να επιλέξετε κατάλληλο ενισχυτή για τα ακουστικά σας

Συμβουλές για το πώς να επιλέξετε κατάλληλο ενισχυτή για τα ακουστικά σας Συμβουλές για το πώς να επιλέξετε κατάλληλο ενισχυτή για τα ακουστικά σας Πολλοί χρήστες έχουν την εξής απορία: Ποιος ενισχυτής FiiO ταιριάζει καλύτερα με κάποιο συγκεκριμένο τύπο ακουστικού. Γενικά, θα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: 1220/13/79/79 Περί καθορισμού επιτρεπομένων ορίων θορύβων προκαλουμένων υπό των αυτοκινήτων οχημάτων, μοτοσυκλεττών και μοτοποδηλάτων και τρόπου μετρήσεως αυτού. (ΦΕΚ 75/Β/27-01-79)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΧΗΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΧΗΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ Α.Τ.Ε.Ι ΚΡΗΤΗΣ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΧΗΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ Σ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ : ΚΑΡΑΤΑΣΙΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΩΣΤΑΛΑΜΠΡΟΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΕΠΙΜΕΛΙΤΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ

ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ Α4 ΗΧΟΣ : ΠΟΛΙΚΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΓΑΦΩΝΟΥ, ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ Σκοπός Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση σκοπός είναι η µελέτη της χωρικής κατανοµής των ηχητικών κυµάτων που παράγονται από ένα µεγάφωνο και

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 941205 ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 2 Εισαγωγή Ευχαριστούμε που χρησιμοποιείτε την ενότητα για την έρευνα της μέτρησης. Ελπίζουμε πως το πακέτο και τα βιβλία εργασίας θα σας ικανοποιήσουν. Αν έχετε οποιεσδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

II. Συναρτήσεις. math-gr

II. Συναρτήσεις. math-gr II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΛΗΨΗΣ & ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΗΧΟΥ Ήχος Είναι το αίτιο διέγερσης του αισθητηρίου της ακοής, λόγω μεταβολή της πίεσης ή ταχύτητας των σωματιδίων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Από)το)προηγούμενο)μάθημα... Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Κάθε)ηχητικό)σύστημα)μπορεί)να)περιγραφεί)ως)διαδοχή)επιμέρους " Ακουστικών)υποσυστημάτων " Ηλεκτρικών)υποσυστημάτων " Ηλεκτροακουστικών)υποσυστημάτων)

Διαβάστε περισσότερα