Εκτίµηση της Αξίας σε Κίνδυνο ιεθνών Χρηµατιστηριακών εικτών

Transcript

1 Εκτίµηση της Αξίας σε Κίνδυνο ιεθνών Χρηµατιστηριακών εικτών Κόντη Γεωργία ιπλωµατική Εργασία που υπεβλήθη για τη µερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης στην «Εφαρµοσµένη Οικονοµική και Ανάλυση εδοµένων» Αύγουστος 2016

2 Πανεπιστήµιο Πατρών, Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Κόντη Γεωργία Με την επιφύλαξη παντός δικαιώµατος 2

3 Τριµελής Επιτροπή Επίβλεψης διπλωµατικής εργασίας Επιβλέπων: Κωνσταντίνος ράκος Αναπληρωτής Καθηγητής Μέλος Επιτροπής: Ιωάννης Βενέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Μέλος Επιτροπής: Νικόλαος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «Εκτίµηση της Αξίας σε Κίνδυνο ιεθνών Χρηµατιστηριακών εικτών» εκπονήθηκε από την Γεωργία Κόντη, Α.Μ , για τη µερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης στην «Εφαρµοσµένη Οικονοµική και Ανάλυση εδοµένων» από το Πανεπιστήµιο Πατρών και εγκρίθηκε από τα µέλη της τριµελούς επιβλέπουσας επιτροπής. 3

4 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή µου κ. ράκο Κωνσταντίνο για την καθοδήγηση που µου παρείχε κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διπλωµατικής µου εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον καθηγητή µου κ. Βενέτη Ιωάννη για την πολύτιµη βοήθειά του σχετικά µε τον κώδικα που χρησιµοποίησα στην εργασία καθώς επίσης και τον κ. Γιαννακόπουλο Νικόλαο για τις συµβουλές του και την προθυµία του να µε βοηθήσει όταν τον χρειάστηκα. Τέλος, δε θα µπορούσα να µην ευχαριστήσω την οικογένεια µου και τη φίλη µου Ραυτοπούλου Μαρίνα για την υποµονή που έδειξαν στο πρόσωπό µου και τη συνεχή υποστήριξη που µου παρείχαν καθ όλη τη διάρκεια του µεταπτυχιακού προγράµµατος καθώς επίσης και κατά την εκπόνηση της διπλωµατικής µου εργασίας. 4

5 Περίληψη Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η έννοια του κινδύνου µε σκοπό την αποτίµηση της αξίας σε κίνδυνο των πέντε µεγαλύτερων χρηµατιστηριακών δεικτών χρησιµοποιώντας τη µέθοδο Value-at- Risk(VaR). Η µέθοδος αυτή µετρά τη χειρότερη αναµενόµενη απώλεια χρηµάτων υπό κανονικές συνθήκες αγοράς, για δεδοµένο χρονικό ορίζοντα και συγκεκριµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υπολογισµού της VaR. Στη συγκεκριµένη εργασία εφαρµόζονται η Μέθοδος Ιστορικής Προσοµοίωσης (Historical Simulation, γνωστή ως µη παραµετρική µέθοδος) και υποδείγµατα GARCH (γνωστά ως µέθοδος ιακύµανσης - Συνδιακύµανσης ή παραµετρική). Λέξεις κλειδιά : αξία σε κίνδυνο, VaR, GARCH, Μέθοδος Ιστορικής προσοµοίωσης 5

6 Abstract This thesis examines the concept of risk in order to assess the value at risk of five largest indices using the method Value-at-Risk (VaR). This method measures the worst expected loss of money under normal market conditions, for given time horizon and given confidence level. There are several ways of calculating the VaR. In this paper applied the Historical Simulation method (known as non-parametric method), and GARCH models (known as a method of Variance - covariance or parametric). Key words: Value at Risk, GARCH, Historical Simulation Method 6

7 Περιεχόµενα Περίληψη... 5 Abstract... 6 Κατάλογος Πινάκων... 9 Κατάλογος ιαγραµµάτων Κατάλογος Εικόνων Εισαγωγή Εµπειρική Βιβλιογραφική Επισκόπηση Κίνδυνος στα χρηµατοοικονοµικά και διαχείριση κινδύνου Τι είναι κίνδυνος Συστηµατικός & µη συστηµατικός κίνδυνος Τύποι χρηµατοοικονοµικών κινδύνων Κίνδυνος Αγοράς (Market Risk) Κίνδυνος Ρευστότητας (Liquidity Risk) Πιστωτικός Κίνδυνος (Credit Risk) Λειτουργικός Κίνδυνος (Operational Risk) ιαχείριση κινδύνου Αξία σε κίνδυνο (Value at Risk) Θεωρητική προσέγγιση Ορισµός της VaR Έννοια της VaR Χρήση της VaR Παράµετροι της VaR Μέθοδοι υπολογισµού της VaR Πλεονεκτήµατα και Μειονεκτήµατα της VaR Έλεγχοι Back-testing Ορισµός Back-testing Έλεγχος Kupiec (LRpof) Έλεγχος Christoffersen (Christoffersen s Independence Test - LRind) Έλεγχος Haas (LRHaas) Two mix tests Ανάλυση των Μεθόδων Υπολογισµού της VaR Παραµετρική Μέθοδος (Parametric VaR) / Μέθοδος ιακύµανσης - Συνδιακύµανσης (Variance Covariance VaR) Μέθοδος Ιστορικής Προσοµοίωσης (Historical Simulation)

8 5.3 Μέθοδος Προσοµοίωσης Monte Carlo (Monte Carlo Simulation) Εµπειρική Ανάλυση Περιγραφικά στατιστικά δεικτών Ανάλυση υποδειγµάτων GARCH GARCH(1,1)-N IGARCH (1,1)-N GARCH(1,1)-t TGARCH(1,1)-t EGARCH(1,1)-GED Εφαρµογή υποδειγµάτων και παρουσίαση αποτελεσµάτων Συµπεράσµατα Βιβλιογραφία

9 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 06-1: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη Dow Jones Industrial Average Πίνακας 06-2: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη FTSE Πίνακας 06-3: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη Hang Seng Πίνακας 06-4: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη Nikkei Πίνακας 06-5: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη Shanghai stock exchange Composite Πίνακας 06-6: VaR 1% for Dow Jones Industrial Average Πίνακας 06-7: VaR 5% for Dow Jones Industrial Average Πίνακας 06-8: VaR 1% for FTSE 100 index Πίνακας 06-9: VaR 5% for FTSE 100 index Πίνακας 06-10: VaR 1% for Hang Seng Πίνακας 06-11: VaR 5% for Hang Seng Πίνακας 06-12: VaR 1% for Nikkei Πίνακας 06-13: VaR 5% for Nikkei Πίνακας 06-14: VaR 1% for Shanghai stock exchange Composite index Πίνακας 06-15: VaR 5% for Shanghai stock exchange Composite index

10 Κατάλογος ιαγραµµάτων ιάγραµµα 06-1: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη Dow Jones Industrial Average ιάγραµµα 06-2: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη FTSE ιάγραµµα 06-3: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη Hang Seng ιάγραµµα 06-4: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη Nikkei ιάγραµµα 06-5: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη Shanghai stock exchange Composite Κατάλογος Εικόνων Εικόνα 1: Βασικές κατηγορίες χρηµατοοικονοµικών κινδύνων

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.Εισαγωγή Σκοπός των επιχειρήσεων είναι να βρίσκονται σε θέση να αντιµετωπίσουν καταστάσεις οι οποίες µπορεί να επιφέρουν υψηλές ζηµίες. Θέλουν δηλαδή να µπορούν να εντοπίζουν και να αναγνωρίζουν το επίπεδο σηµαντικότητας των κινδύνων που αντιµετωπίζουν. Η πιο διαδεδοµένη µέθοδος διαχείρισης των χρηµατοοικονοµικών κινδύνων είναι η VaR. Οι µέθοδοι που χρησιµοποιούνται κυρίως για τον υπολογισµό της VaR είναι η Παραµετρική µέθοδος µε τη βοήθεια των υποδειγµάτων (GARCH, IGARCH, TGARCH, EGARCH), η µέθοδος Ιστορικής Προσοµοίωσης και η µέθοδος Προσοµοίωσης Monte Carlo. Είναι διαφορετικές µεταξύ τους αλλά παρουσιάζουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά. Ωστόσο, ανεξάρτητα από το ποια µέθοδος επιλέγεται, η VaR σήµερα θεωρείται από τις πιο αξιόπιστες µεθόδους και χρησιµοποιείται ευρέως. Ο σκοπός της συγκεκριµένης εργασίας είναι αρχικά να παρουσιάσει το σύνολο των κινδύνων που αφορούν χρηµατοπιστωτικά κυρίως ιδρύµατα και οργανισµούς, έπειτα να αναπτύξει τις µεθόδους υπολογισµού της VaR και τέλος να παρουσιάσει µία εµπειρική εφαρµογή των µεθόδων αυτών στους πέντε µεγαλύτερους 11

12 χρηµατιστηριακούς δείκτες και να εξάγει συµπεράσµατα εφαρµόζοντας διάφορα τεστ αποτίµησης. Η µελέτη που έγινε στο ερευνητικό µέρος, αφορούσε ηµερήσιες αποδόσεις των δεικτών Dow Jones Industrial Average, Nikkei 225, FTSE 100 index, Shanghai stock exchange Composite index και Hang Seng για τη χρονική περίοδο από 01/01/2000 έως και 31/12/2015. Τα δεδοµένα συλλέχθηκαν από τη σελίδα «Yahoo Finance» και εξετάστηκαν µε το πρόγραµµα «gretl». Σχετικά µε τη δοµή της εργασίας, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται µία εισαγωγή στο θέµα, στο δεύτερο κεφάλαιο βιβλιογραφική επισκόπηση για να δούµε µε την πάροδο των χρόνων πόσο εξελίχθηκε η µέθοδος της VaR, στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται ανάλυση των εννοιών των διαφόρων χρηµατοοικονοµικών κινδύνων ώστε να είναι ευκολότερη η κατανόησή τους, στο τέταρτο κεφάλαιο πραγµατοποιείται θεωρητική προσέγγιση της VaR όπου παρουσιάζονται η έννοια, οι παράµετροι, και οι µέθοδοι υπολογισµού της, στο πέµπτο κεφάλαιο γίνεται ανάλυση των µεθόδων υπολογισµού όπου παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά τους καθώς επίσης πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα της κάθε µίας. Τέλος, η εργασία ολοκληρώνεται µε την εµπειρική εφαρµογή των µεθόδων αυτών στους δείκτες που προαναφέρθηκαν και την εξαγωγή συµπερασµάτων. 12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Εµπειρική Βιβλιογραφική Επισκόπηση 2.Εµπειρική Βιβλιογραφική Επισκόπηση Τα τελευταία 20 χρόνια έχει παρουσιαστεί ένα µεγάλο πλήθος εµπειρικών εφαρµογών σχετιζόµενων µε το Value at Risk. Μερικές από αυτές, παρουσιάζονται παρακάτω. Ο Hendricks D.(1996) εφάρµοσε τα µοντέλα Value at Risk σε 1000 χαρτοφυλάκια συναλλαγµατικών ισοτιµιών θέλοντας να αξιολογήσει την επίδοση τους. Κατέληξε στο συµπέρασµα ότι τα µοντέλα ήταν αξιόπιστα για επίπεδο σηµαντικότητας 95%, ενώ για επίπεδο 99% η µέθοδος Ιστορικής Προσοµοίωσης υπερεκτιµούσε το Value at Risk περισσότερο από τη µέθοδο ιακύµανσης Συνδιακύµανσης. Οι Engle RF. και Manganelli S.(1999) αξιολόγησαν µία σειρά από γνωστά υποδείγµατα υπολογισµού της VaR µε τη χρήση της µεθόδου Προσοµοίωσης Monte Carlo. Τα δεδοµένα που παρήχθησαν, ήταν αποτέλεσµα της χρήσης υποδειγµάτων GARCH για διάφορες κατανοµές. Έπειτα σύγκριναν τα πραγµατικά αποτελέσµατα µε τις εκτιµήσεις που είχαν κάνει, καταλήγοντας στο συµπέρασµα ότι τα CAViaR µοντέλα ήταν τα πιο αποτελεσµατικά για κατανοµές µε βαριές ουρές (heavy tails). 13

14 Οι Danielsson J. και De Vries C.G., (2000) βασίστηκαν στη θεωρία Ακραίων Τιµών και πρότειναν µια νέα µέθοδο υπολογισµού της VaR η οποία ήταν ηµιπαραµετρική. Έτσι παίρνοντας δεδοµένα για µία εξαετία της τιµής της µετοχής J.P. Morgan και άλλων 6 Αµερικανικών µετοχών, έκαναν σύγκριση των αποτελεσµάτων µε αυτά που είχαν βρει µέσω της Ιστορικής Προσοµοίωσης και της µεθόδου Risk Metrics. Τελικά κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι αυτή η νέα ηµιπαραµετρική µέθοδος αποτύπωνε τα πιο ακριβή αποτελέσµατα. Οι Giot P. και Laurent S.(2001) χρησιµοποίησαν ARCH µοντέλα που βασίζονταν στη student κατανοµή, και τα έκαναν εφαρµογή σε χρηµατιστηριακούς δείκτες. Το αποτέλεσµα της έρευνάς τους ήταν ότι τα µοντέλα που υποθέτουν ασύµµετρες κατανοµές ήταν πιο αντιπροσωπευτικά και ερµήνευαν καλύτερα και τη δεξιά και την αριστερή ουρά της κατανοµής. Οι Angelidis T., Benos A και Degiannakis S.(2004) εφάρµοσαν διαφορετικά GARCH υποδείγµατα για να µοντελοποιήσουν το ηµερήσιο Value at Risk. Πήραν διαφορετικά µεγέθη δείγµατος κάθε φορά και διαφορετικές κατανοµές για πέντε διαφορετικούς δείκτες (S&P500, NIKKEI 225, FTSE 100, CAC 40 και DAX 30) και κατέληξαν στα συµπεράσµατα ότι το µέγεθος του δείγµατος παίζει πολύ σηµαντικό ρόλο, η εξειδίκευση του δεσµευµένου µέσου δεν έχει καµία σηµασία και ότι όταν έχουµε λεπτόκυρτες κατανοµές, η πρόβλεψη του Value at Risk για one step ahead ήταν πολύ καλύτερη. 14

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Κίνδυνος στα χρηµατοοικονοµικά και διαχείριση κινδύνου 3.Κίνδυνος στα χρηµατοοικονοµικά και διαχείριση κινδύνου 3.1 Τι είναι κίνδυνος Είναι γενικά αποδεκτό ότι σηµασία του όρου «κίνδυνος» αναφέρεται στη µαθηµατικο-στατιστική πιθανότητα να πραγµατοποιηθεί κάποια ζηµία ή γενικά στην πιθανότητα πραγµατοποίησης κάποιων γεγονότωνκαταστάσεων που είναι µη επιθυµητά. Βέβαια είναι σαφές ότι από το γενικό ορισµό δεν µπορούµε να ποσοτικοποιήσουµε ή να απεικονίσουµε το µέγεθος του κινδύνου. Γι αυτό το λόγο υπάρχουν κάποια υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται για το σκοπό αυτό, τα οποία περιγράφονται αναλυτικά στη συνέχεια της εργασίας. Γενικά, ο κίνδυνος παρουσιάζει ενδιαφέρον τόσο στην καθηµερινή ζωή, επειδή συνδέεται µε κάθε δραστηριότητα και προέρχεται από την αβεβαιότητα στο µέλλον, όσο και στον επιχειρηµατικό κόσµο καθώς κάθε είδους επιχείρηση είναι εκτεθειµένη σε πολλούς και διάφορους κινδύνους. 15

16 Στον κλάδο των επενδύσεων, ο κίνδυνος ορίζεται ως η δυνητική πιθανότητα ενός πραγµατικού αποτελέσµατος να διαφέρει από το αποτέλεσµα που αναµ µένει ο επενδυτής και µάλιστα εις βάρος του. Για να γίνει πιο κατανοητό, υποθέτουµε ότι ένα δυνητικό αποτέλεσµ µα προσόδου είναι µεγαλύτερο από το αναµενόµενο. Τότε έχουµε ένα επιθυµητό γεγονός για τον επενδυτή καθώς λειτούργησε προς όφελός του. Αντίθετα, αν η πρόσοδος ήταν χαµηλότερη από την αναµενόµενη, θα λειτουργούσε αρνητικά για τον επενδυτή και θα αποτελούσε έναν κίνδυνο. Μερικοί από τους βασικούς χρηµατοοικονοµικούς κινδύνους, είναι οι ακόλουθοι: Εικόνα 1: Βασικές κατηγορίες χρηµατοοικονοµικών κινδύνων Συστηµατικός & µη συστηµατικός κίνδυνος Στην ανάλυση των επενδύσεων, ο συνολικός κίνδυνος χωρίζεται σε δύο κατηγορίες, το συστηµ µατικό και το µη-συστηµατικό κίνδυνο. Ο συστηµατικός κίνδυνος είναι ο κίνδυνος «οµπρέλα» καθώς σχετίζεται µε την αγορά και επηρεάζει όλα τα αξιόγραφα, όχι απαραίτητα στον ίδιο βαθµό. Είναι ο κίνδυνος που προέρχεται από απρόσµενες εξελίξεις στο µακροοικονοµικό περιβάλλον µιας επένδυσης, οι οποίες είναι δύσκολο 16

17 να προβλεφθούν και να διαχειριστούν από τον επενδυτή. Μερικά παραδείγµατα είναι ο πληθωρισµός ο οποίος επηρεάζει το σύνολο των µετοχών και το δηµόσιο χρέος το οποίο επηρεάζει τα πάντα. Ο µη-συστηµατικός κίνδυνος αφορά κυρίως τις µετοχές και είναι διαχειρίσιµος καθώς µπορεί να ελαχιστοποιηθεί ή ακόµα και να εξαλειφθεί µε τη διαφοροποίηση της σύνθεσης του επενδυτικού χαρτοφυλακίου. Ένα παράδειγµα, είναι ο κίνδυνος που διατρέχει µία επιχείρηση από συµβόλαιο που έχει κάνει µε 3 η χώρα. 3.2 Τύποι χρηµατοοικονοµικών κινδύνων Σε γενικές γραµµές, οι χρηµατοοικονοµικοί κίνδυνοι κατατάσσονται στις ευρείες κατηγορίες των κινδύνων αγοράς(market risks), κινδύνων ρευστότητας(liquidity risks), πιστωτικών κινδύνων(credit risks), και λειτουργικών κινδύνων(operational risks). Οι κίνδυνοι αυτοί µπορούν να αλληλεπιδρούν µεταξύ τους(jorion, 2007). Ωστόσο, το να κατανοήσουµε τους διάφορους τύπους κινδύνου είναι πολύ σηµαντικό καθώς κάθε µία από τις παραπάνω κατηγορίες απαιτεί ένα διαφορετικό σύνολο δεξιοτήτων διαχείρισης κινδύνου (Crouhy, Galai και Mark,2006). 17

18 3.2.1 Κίνδυνος Αγοράς (Market Risk) Ο κίνδυνος αγοράς είναι ο κίνδυνος ζηµίας που οφείλεται στις κινήσεις του επιπέδου ή στη µεταβλητότητα των τιµών της αγοράς. Ο κίνδυνος αγοράς µπορεί να πάρει δύο µορφές: τον απόλυτο κίνδυνο(absolute risk), που µετράται σε όρους δολαρίου (ή στο αντίστοιχο νόµισµα), και το σχετικό κίνδυνο(relative risk), ο οποίος µετράται σε σχέση µε ένα δείκτη αναφοράς. Ενώ ο πρώτος εστιάζει στις διακυµάνσεις των συνολικών αποδόσεων, ο τελευταίος µετρά τον κίνδυνο σε όρους εντοπισµού σφαλµάτων, ή απόκλισης από το δείκτη. Ο κίνδυνος αγοράς µπορεί να ταξινοµηθεί σε κατεύθυνσης(directional risks) και χωρίς κατεύθυνση κινδύνους(non directional risks). Οι κίνδυνοι κατεύθυνσης περιλαµβάνουν ανοίγµατα προς την κατεύθυνση των κινήσεων στις χρηµατοοικονοµικές µεταβλητές, όπως είναι οι τιµές των µετοχών, των επιτοκίων, των συναλλαγµατικών ισοτιµιών και των τιµών των εµπορευµάτων. Οι κίνδυνοι χωρίς κατεύθυνση, περιλαµβάνουν τους λοιπούς κινδύνους, οι οποίοι αποτελούνται από µη γραµµικά ανοίγµατα και ανοίγµατα σε αντισταθµιζόµενες θέσεις ή µεταβλητότητες. Ο κίνδυνος βάσης(basis risk) δηµιουργείται από απρόβλεπτες κινήσεις των σχετικών τιµών των περιουσιακών στοιχείων σε µία αντισταθµισµένη θέση, όπως είναι τα µετρητά και τα συµβόλαια µελλοντικής εκπλήρωσης ή τα spreads των επιτοκίων. Τέλος, ο κίνδυνος µεταβλητότητας(volatility risk) µετρά την έκθεση σε κινήσεις στην πραγµατική ή τεκµαρτή µεταβλητότητα. 18

19 Ο κίνδυνος αγοράς ελέγχεται από τα όρια για πλασµατικά ποσά, εκθέσεις, µέτρα VAR και ανεξάρτητη εποπτεία από τους διαχειριστές κινδύνου Κίνδυνος Ρευστότητας (Liquidity Risk) Ο κίνδυνος ρευστότητας(liquidity risk) αντιµετωπίζεται συνήθως χωριστά από τους άλλους κινδύνους. Έχει δύο µορφές, τον κίνδυνο ρευστότητας των στοιχείων του ενεργητικού και τον κίνδυνο ρευστότητας χρηµατοδότησης. Ο κίνδυνος ρευστότητας των στοιχείων ενεργητικού (asset-liquidity risk), επίσης γνωστός ως κίνδυνος ρευστότητας αγοράς/προιόντος (market/product-liquidity risk), προκύπτει όταν µια συναλλαγή δεν µπορεί να διεξαχθεί στις ισχύουσες τιµές της αγοράς, λόγω του µεγέθους της θέσης σε σχέση µε τις συνήθεις εµπορικές παρτίδες. Ο κίνδυνος αυτός ποικίλλει ανάλογα µε τις κατηγορίες των στοιχείων ενεργητικού και ανάλογα µε το χρόνο σαν συνάρτηση των συνθηκών που επικρατούν στην αγορά. Μερικά περιουσιακά στοιχεία, όπως τα κύρια νοµίσµατα ή τα οµόλογα του ηµοσίου, έχουν βαθιές αγορές όπου οι περισσότερες θέσεις µπορούν να ρευστοποιηθούν εύκολα µε πολύ µικρό αντίκτυπο στις τιµές. Άλλα, όπως είναι οι συµβάσεις εξωχρηµατιστηριακών παραγώγων ή µετοχές αναδυόµενων αγορών, οποιαδήποτε συναλλαγή µπορεί να επηρεάσει γρήγορα τις τιµές. Αλλά αυτό είναι επίσης µια συνάρτηση του µεγέθους της θέσης. Ο κίνδυνος ρευστότητας αγοράς/προϊόντος µπορεί να διαχειρίζεται είτε θέτοντας όρια σε συγκεκριµένες αγορές ή προϊόντα είτε µέσω της 19

20 διαφοροποίησης. Ο κίνδυνος ρευστότητας µπορεί να υπολογιστεί σε µέτρα VaR, διασφαλίζοντας ότι ο ορίζοντας είναι τουλάχιστον µεγαλύτερος από µια οµαλή περίοδο ρευστοποίησης. Ο κίνδυνος ρευστότητας χρηµατοδότησης (funding-liquidity risk), επίσης γνωστός ως κίνδυνος ταµειακών ροών (cash-flow risk), αναφέρεται στην αδυναµία να ανταποκριθεί στις υποχρεώσεις πληρωµών, η οποία µπορεί να αναγκάσει πρόωρη ρευστοποίηση, µετατρέποντας έτσι τις απώλειες στο «χαρτί» σε πραγµατοποιηθείσες απώλειες. Αυτό είναι κυρίως πρόβληµα για τα χαρτοφυλάκια που έχουν µόχλευση και υπόκεινται σε κάλυψη πιθανών ζηµιών από το δανειστή. Ο κίνδυνος ταµειακών ροών αλληλεπιδρά µε τον κίνδυνο ρευστότητας προϊόντος εάν το χαρτοφυλάκιο περιέχει µη ρευστοποιήσιµα περιουσιακά στοιχεία που πρέπει να πωληθούν σε χαµηλότερη από την εύλογη αξία της αγοράς. Στην πραγµατικότητα, αν τα ταµειακά αποθέµατα δεν επαρκούν, µπορεί να έχουµε µια κατάσταση όπου οι απώλειες στις αξίες της αγοράς δηµιουργούν την ανάγκη για πληρωµές σε µετρητά, το οποίο µπορεί να οδηγήσει σε ακούσια ρευστοποίηση του χαρτοφυλακίου σε συµπιεσµένες τιµές. Αυτός ο κύκλος των ζηµιών οδηγεί στην κάλυψη πιθανών ζηµιών και οι περαιτέρω απώλειες µερικές φορές περιγράφονται ως «σπιράλ θανάτου». Ο κίνδυνος χρηµατοδότησης µπορεί να ελέγχεται από κατάλληλο προγραµµατισµό των αναγκών των ταµειακών ροών, οι οποίες µπορούν να ελεγχθούν µε τον καθορισµό ορίων για τα κενά των ταµειακών ροών, µε τη διαφοροποίηση, καθώς και από την εξέταση του τρόπου µε τον 20

21 οποίο τα νέα κεφάλαια µπορεί να αυξηθούν για την αντιµετώπιση ελλείψεων σε µετρητά Πιστωτικός Κίνδυνος (Credit Risk) Πιστωτικός κίνδυνος (credit risk) είναι ο κίνδυνος ζηµιών λόγω του γεγονότος ότι οι αντισυµβαλλόµενοι µπορεί να είναι απρόθυµοι ή ανίκανοι να εκπληρώσουν τις συµβατικές τους υποχρεώσεις. Η επίδρασή του µετριέται από το κόστος της αντικατάστασης των ταµειακών ροών αν το άλλο µέρος παραβιάσει το συµβόλαιο. Αυτή η απώλεια περιλαµβάνει το ποσό των χρηµάτων που επενδύθηκαν στον ίδιο τοµέα (exposure), ή το ποσό που διατρέχει κίνδυνο, και το ποσοστό ανάκτησης (recovery rate), το οποίο είναι το ποσοστό που επιστρέφεται στο δανειστή. Ωστόσο, οι απώλειες λόγω πιστωτικού κινδύνου, µπορεί να συµβούν πριν την πραγµατική αθέτηση. Γενικότερα, ο πιστωτικός κίνδυνος θα πρέπει να οριστεί ως η πιθανή απώλεια σε mark-to-mark τιµή που µπορεί να προκύψει λόγω της εµφάνισης ενός πιστωτικού γεγονότος. Ένα πιστωτικό γεγονός (credit event) συµβαίνει όταν υπάρχει µια αλλαγή στην ικανότητα του αντισυµβαλλόµενου να εκπληρώσει τις υποχρεώσεις του. Έτσι, οι µεταβολές στις τιµές αγοράς του χρέους λόγω µεταβολών στις αξιολογήσεις πιστοληπτικής ικανότητας ή στην αντίληψη της αγοράς σχετικά µε την αθέτηση των υποχρεώσεων µπορεί επίσης να θεωρηθούν ως πιστωτικός κίνδυνος, δηµιουργώντας κάποια επικάλυψη µεταξύ του πιστωτικού κινδύνου και του κινδύνου αγοράς. 21

22 Ο πιστωτικός κίνδυνος περιλαµβάνει επίσης τον κυρίαρχο κίνδυνο (sovereign risk). Αυτός είναι ο κίνδυνος µιας κυβέρνησης να γίνει απρόθυµη ή ανίκανη να ανταποκριθεί στις υποχρεώσεις του δανείου της. Μια ιδιαίτερη µορφή του πιστωτικού κινδύνου είναι ο κίνδυνος διακανονισµού (settlement risk), η οποία συµβαίνει όταν δύο πληρωµές ανταλλάσσονται την ίδια ηµέρα. Ο κίνδυνος αυτός προκύπτει όταν ο αντισυµβαλλόµενος µπορεί να αθετήσει τις υποχρεώσεις του αφότου το ίδρυµα έχει ήδη κάνει την πληρωµή του. Την ηµέρα διακανονισµού, το ποσό από την αθέτηση του αντισυµβαλλοµένου ισούται µε τη συνολική αξία των πληρωµών που οφείλονται. Σε αντίθεση, το ποσό πριν το διακανονισµό είναι µόνο η συµψηφιζόµενη αξία των δύο πληρωµών. Ο κίνδυνος διακανονισµού είναι πολύ αληθινός στις διεθνείς χρηµατιστηριακές συναλλαγές, οι οποίες περιλαµβάνουν ανταλλαγή πληρωµών σε διαφορετικά νοµίσµατα σε διαφορετικές χρονικές στιγµές Λειτουργικός Κίνδυνος (Operational Risk) Ο λειτουργικός κίνδυνος (operational risk) είναι ο κίνδυνος ζηµίας που προκύπτει από την ανεπάρκεια ή την αποτυχία εσωτερικών διαδικασιών, ατόµων και συστηµάτων ή από εξωτερικά γεγονότα. Ανεπαρκείς ή αποτυχηµένες διαδικασίες µπορούν να προκαλέσουν βλάβες στην πληροφόρηση, την επεξεργασία των συναλλαγών, τα συστήµατα διακανονισµού, ή, γενικότερα, προβλήµατα στις back-office δραστηριότητες (back-office operations), οι οποίες ασχολούνται µε την καταγραφή των συναλλαγών και τη συνδιαλλαγή των επιµέρους 22

23 συναλλαγών. Ο λειτουργικός κίνδυνος µπορεί επίσης να οδηγήσει σε κίνδυνο αγοράς ή πιστωτικό κίνδυνο. Για παράδειγµα, ένα λειτουργικό πρόβληµα σε µια επιχειρηµατική συναλλαγή, όπως η "αποτυχία" διακανονισµού, µπορεί να δηµιουργήσει κίνδυνο αγοράς, διότι το κόστος µπορεί να εξαρτάται από τις κινήσεις των τιµών της αγοράς. Ο κίνδυνος µοντέλου (model risk) είναι µέρος των ανεπαρκών εσωτερικών διαδικασιών. Αυτό αναφέρεται στον κίνδυνο των απωλειών λόγω του γεγονότος ότι τα µοντέλα αποτίµησης µπορεί να είναι προβληµατικά. Οι έµποροι χρησιµοποιώντας ένα συµβατικό µοντέλο αποτίµησης δικαιωµάτων προαίρεσης, για παράδειγµα, θα µπορούσε να εκτεθούν στον κίνδυνο µοντέλου, αν το µοντέλο είναι κακώς προσδιορισµένο. υστυχώς, ο κίνδυνος µοντέλου είναι πολύ ύπουλος. Η εκτίµηση του κινδύνου αυτού απαιτεί βαθιά γνώση της διαδικασίας ανάπτυξης υποδειγµάτων. Για να προφυλαχθούν από τον κίνδυνο µοντέλου, τα µοντέλα πρέπει να υποβληθούν σε ανεξάρτητη αξιολόγηση, χρησιµοποιώντας τις τιµές της αγοράς, όταν θα είναι διαθέσιµες, ή αντικειµενικές αξιολογήσεις εκτός δείγµατος. Ο κίνδυνος ανθρώπων (people risk) περιλαµβάνει εσωτερική ή εξωτερική απάτη, όπως καταστάσεις όπου οι έµποροι παραποιούν σκόπιµα πληροφορίες. Αυτό σχετίζεται επίσης µε τον κίνδυνο αγοράς. Αδίστακτοι έµποροι συνήθως παραποιούν τις θέσεις τους, αφού υποστούν µια µεγάλη απώλεια της αγοράς. Ο λειτουργικός κίνδυνος περιλαµβάνει, επίσης, το νοµικό κίνδυνο (legal risk), που προκύπτει από την έκθεση σε πρόστιµα, ποινές, ή αποζηµίωση που απορρέει από πράξεις των εποπτικών αρχών, καθώς και 23

24 ιδιωτικούς διακανονισµούς. Ο νοµικός κίνδυνος γενικά συνδέεται µε τον πιστωτικό κίνδυνο, επειδή οι αντισυµβαλλόµενοι που χάνουν χρήµατα σε µια συναλλαγή µπορεί να προσπαθήσουν να βρουν νοµικούς λόγους για την ακύρωση της συναλλαγής. Επίσης, µπορεί να λάβει τη µορφή αγωγών των µετόχων κατά των εταιρειών που υποφέρουν από µεγάλες απώλειες. Μετά την ανακοίνωση της Procter & Gamble ότι είχε χάσει 195 εκατοµµύρια $ σε σύνθετες πράξεις ανταλλαγής επιτοκίων σύµφωνα µε την Bankers Trust, για παράδειγµα, ένας δυσαρεστηµένος µέτοχος κατέθεσε αγωγή εναντίον στελεχών της εταιρείας. Οι νοµικοί κίνδυνοι ελέγχονται µέσω των πολιτικών που αναπτύχθηκαν από το νοµικό σύµβουλο του ιδρύµατος σε συνεννόηση µε τους διαχειριστές των κινδύνων και των ανώτερων διοικητικών στελεχών. Το ίδρυµα θα πρέπει να βεβαιωθεί ότι οι συµφωνίες µε τους αντισυµβαλλοµένους µπορούν να εφαρµοστούν πριν ολοκληρωθεί οποιαδήποτε συµφωνία. Ακόµα κι έτσι, καταστάσεις που συνεπάγονται µεγάλες απώλειες συχνά καταλήγουν σε δαπανηρές διαφορές απλώς και µόνο επειδή το διακύβευµα είναι τόσο µεγάλο. 24

25 3.3 ιαχείριση κινδύνου Τη δεκαετία του 90, κυρίως στις αρχές του, ένας µεγάλος αριθµός εταιριών πτώχευσαν κι αυτό λόγω της ακατάλληλης χρήσης των παραγώγων και της έλλειψης επαρκούς εσωτερικού ελέγχου π.χ. Orange County (1994, ζηµιά 1,8 δις $), Metallgesellschaft (1994, ζηµιά 1,3 δις $), Barings (1995, ζηµιά 1,3 δις $) και Daiwa (1995, ζηµιά 1,1 δις $). Παρά το γεγονός ότι εκείνη την περίοδο κατέρρεαν πολλά χρηµατοοικονοµικά συστήµατα τόσο στις υπό ανάπτυξη χώρες όπως η Αργεντινή, η Βραζιλία ή το Μεξικό όσο και στις ανεπτυγµένες χώρες (κρίση αποταµιεύσεων και δανείων στις ΗΠΑ στη δεκαετία του 80, κρίση του τραπεζικού συστήµατος της Ιαπωνίας στη δεκαετία του 90), τα προαναφερθέντα γεγονότα βοήθησαν ώστε να έρθουν στο προσκήνιο οι κίνδυνοι που αντιµετώπιζαν οι επιχειρήσεις και κατά συνέπεια τα χρηµατοοικονοµικά συστήµατα. Αυτός ήταν και ο λόγος που οδήγησε στην ανάγκη βελτίωσης της διαχείρισης του κινδύνου (κυρίως από τους χρηµατοπιστωτικούς οργανισµούς), και όχι το γεγονός ότι γίνονταν κακές κυβερνητικές επιλογές και ότι υπήρχε έλλειψη αυστηρής εποπτείας. Η εξήγηση η οποία δίνεται σχετικά µε το ότι οι επιχειρήσεις θέλουν να διαχειρίζονται τους κινδύνους είναι ότι θέλουν να µειώσουν την πιθανότητα αθέτησης των υποχρεώσεων και να µειώσουν το κόστος του κινδύνου (Crouhy et al, 2006). Ωστόσο δεν υπάρχει πλούσια βιβλιογραφία σχετικά µε τα συστήµατα διαχείρισης κινδύνων. Οι λόγοι είναι οι εξής: πρώτον, διότι κάθε οργανισµός αντιλαµβάνεται διαφορετικά το ποιο είναι το πιο αποτελεσµατικό σύστηµα διαχείρισης κινδύνων, δεύτερον, επειδή πολλά από τα συστήµατα διαχείρισης που υπάρχουν δε 25

26 δηµοσιοποιούνται για λόγους ανταγωνισµού µε αποτέλεσµα να εφαρµόζονται µόνο εσωτερικά σε κάθε οργανισµό και τρίτον, διότι η θεωρητική ανάπτυξη των συστηµάτων αυτών είναι περιορισµένη καθώς η ακαδηµαϊκή έρευνα σχετικά µε τα ζητήµατα διαχείρισης του χρηµατοοικονοµικού κινδύνου βρίσκεται ακόµα σε πρώιµο στάδιο (Συριόπουλος, 2008). 26

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αξία σε κίνδυνο (Value at Risk) Θεωρητική προσέγγιση 4.Αξία σε κίνδυνο (Value at Risk) Θεωρητική προσέγγιση 4.1 Ορισµός της VaR Η αξία σε κίνδυνο (Value at Risk) είναι µία µέθοδος που µετρά τον κίνδυνο και επικεντρώνεται στο γεγονός ότι η αξία ενός περιουσιακού στοιχείου µπορεί να µειωθεί, δηλαδή να υπάρχει ζηµία, κατά τη διάρκεια µιας συγκεκριµένης περιόδου και για δεδοµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. Πιο απλά το Value at Risk είναι ένα µέγεθος που λέει σε πιθανοθεωρητικούς όρους ποια είναι η αναµενόµενη απώλειά µας για δεδοµένη χρονική περίοδο και επίπεδο εµπιστοσύνης. 27

28 4.2 Έννοια της VaR Η VaR είναι µια άµεσα αντιληπτή µέθοδος ποσοτικοποίησης του κινδύνου της αγοράς (market risk), ο οποίος σχετίζεται µε τη µεταβλητότητα των αγοραίων τιµών των επενδύσεων ενός χαρτοφυλακίου. Τυπικά, η VaR µετρά τη µέγιστη αναµενόµενη απώλεια χρηµάτων υπό κανονικές συνθήκες αγοράς, για δεδοµένο χρονικό ορίζοντα και για δεδοµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. Τη µεθοδολογία της VaR τη συµπληρώνουν δύο ακόµα διαδικασίες, το Stress Testing και το Back Testing. Με τη διαδικασία του Stress Testing ελέγχουµε τη συµπεριφορά του χαρτοφυλακίου που εξετάζεται κάτω από ακραία και δυσµενή µακροοικονοµικά σενάρια, ενώ µε το Back Testing κάνουµε επαλήθευση της ορθότητα της VaR που έχουµε υπολογίσει. 4.3 Χρήση της VaR Η VaR µπορεί να επεκταθεί και στη µέτρηση άλλων ειδών κινδύνου όπως του Πιστωτικού Κινδύνου (credit risk), αλλά δεν µπορεί για παράδειγµα να µετρήσει το Λειτουργικό Κίνδυνο (operational risk) ή τον Κίνδυνο Ρευστότητας (liquidity risk). Η VaR επίσης θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί και για άλλους σκοπούς όπως είναι η πληροφόρηση της διοίκησης σχετικά µε το χρηµατοοικονοµικό κίνδυνο ώστε να αποφευχθούν τυχόν λάθη της διαπραγµατευτικής οµάδας της εταιρίας. Έτσι θα µπορούσε να υπάρχει 28

29 σύγκριση ανάµεσα στο ύψος των κεφαλαίων της επένδυσης και του κινδύνου τον οποίο διατρέχουν. 4.4 Παράµετροι της VaR Σύµφωνα µε το Σταϊκούρα (2005), υπάρχουν τρεις παράµετροι υπολογισµού της VaR και είναι οι εξής: Ο χρονικός ορίζοντας της επένδυσης. Το επίπεδο εµπιστοσύνης. Το «παράθυρο δεδοµένων» ή αλλιώς η περίοδος του δείγµατος των ιστορικών δεδοµένων. Ο χρονικός ορίζοντας σχετίζεται µε τη συχνότητα µε την οποία αναπροσαρµόζεται ένα χαρτοφυλάκιο καθώς επίσης και µε την εν δυνάµει ταχύτητα ρευστοποίησης των θέσεων ενός οργανισµού. Οι συνηθέστερες τιµές στατιστικής σηµαντικότητας που λαµβάνει το επίπεδο εµπιστοσύνης είναι 90%, 95%, 98% και 99%. Ανάλογα µε αυτό το επίπεδο, µπορούµε να έχουµε µία εικόνα σχετικά µε τη στάση που κρατάει ένας οργανισµός απέναντι στον κίνδυνο. Όσο πιο µεγάλο το επίπεδο εµπιστοσύνης, τόσο πιο µικρή η πιθανότητα να έχουµε κάνει λάθος µε τη VaR και να αποτύχει η πρόβλεψή µας. Για την εφαρµογή της µεθόδου λαµβάνουµε υπόψιν ένα δείγµα ιστορικών δεδοµένων. Η χρονική περίοδος του δείγµατος αυτού καλείται «παράθυρο δεδοµένων» και είναι η περίοδος για την οποία απαραιτήτως υπολογίζονται οι διακυµάνσεις και οι συνδιακυµάνσεις των αποδόσεων των επενδύσεων. Η επιλογή του εύρους πρέπει να γίνεται µε 29

30 συγκεκριµένο τρόπο καθώς από τη µία πλευρά όσο περισσότερες είναι οι παρατηρήσεις τόσο πιο ακριβής θα είναι η εκτίµηση του κινδύνου αλλά από την άλλη πλευρά, η συµπεριφορά της χρονοσειράς αλλάζει διαχρονικά. Έτσι η πιο σωστή επιλογή, είναι να πάρουµε τις παρατηρήσεις που βρίσκονται µετά από το τελευταίο σηµείο καµπής της χρονοσειράς που αφορά την αξία της επένδυσης. 4.5 Μέθοδοι υπολογισµού της VaR Οι µέθοδοι µε τις οποίες γίνεται κατά κύριο λόγο ο υπολογισµός της VaR είναι τρεις. Αρχικά έχουµε την Παραµετρική Μέθοδο (Parametric VaR) ή αλλιώς Μέθοδος ιακύµανσης Συνδιακύµανσης (Variance Covariance VaR) η οποία θεωρεί ότι η συνάρτηση κατανοµής πιθανότητας της αξίας του χαρτοφυλακίου ακολουθεί την κανονική κατανοµή και ως εκ τούτου απαιτεί τον υπολογισµό των παραµέτρων διακύµανσης και συνδιακύµανσης των επενδύσεων του χαρτοφυλακίου. Η δεύτερη µέθοδος η οποία χρησιµοποιείται είναι αυτή της Ιστορικής Προσοµοίωσης (Historical Simulation) η οποία δεν θεωρεί εκ των προτέρων ότι η κατανοµή είναι κανονική όπως η προηγούµενη. Εδώ, η συνάρτηση κατανοµής πιθανότητας της αξίας του χαρτοφυλακίου κατασκευάζεται συνήθως µε βάση τα ιστορικά δεδοµένα των τελευταίων 250 ηµερών. Τέλος, έχουµε τη µέθοδο της Προσοµοίωσης Monte Carlo (Monte Carlo Simulation) η οποία στηρίζεται σε ιδιότητες της απόδοσης της επένδυσης οι οποίες έχουν καθοριστεί από πριν, και κάνει προσοµοίωση 30

31 των µελλοντικών αποτελεσµάτων της επένδυσης τυχαία, βασιζόµενη σε ένα µεγάλο αριθµό σεναρίων. 4.6 Πλεονεκτήµατα και Μειονεκτήµατα της VaR Οι µέθοδοι της VaR έχουν πολύ ελκυστικά χαρακτηριστικά, κι αυτό τις κάνει ευρέως γνωστές και χρησιµοποιούµενες τόσο από τα χρηµατοπιστωτικά ιδρύµατα όσο και από τα µη χρηµατοπιστωτικά ιδρύµατα, καθώς επίσης και από τους διαχειριστές κεφαλαίων. Το µεγαλύτερο πλεονέκτηµα της VaR είναι ότι µπορεί µέσω ενός και µόνο αριθµού να παρουσιάσει την έκθεση ενός οργανισµού / χαρτοφυλακίου στον κίνδυνο της αγοράς. Αυτός ο αριθµός δείχνει ουσιαστικά την πιθανή ζηµία ενός χαρτοφυλακίου σε νοµισµατικούς όρους. Η VaR είναι τόσο απλή στην ερµηνεία και την κατανόηση της, ώστε δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις. Ένα άλλο πλεονέκτηµα της VaR είναι ότι αποτελεί ένα σταθερό µέτρο υπολογισµού του κινδύνου ανεξαρτήτως του τύπου των θέσεων, των παραγόντων κινδύνου και του είδους της αγοράς (Kiohos και Dimopoulos, 2004). Τέλος, η VaR δίνει τη δυνατότητα στα διοικητικά στελέχη να εκτιµήσουν το µέγεθος των αναµενόµενων κινδύνων και του ύψους των απωλειών, και να προβούν σε αναπροσαρµογή του χαρτοφυλακίου ώστε να µειωθεί η συνολική VaR. Ωστόσο η VaR παρουσιάζει και κάποια µειονεκτήµατα. Το κυριότερο είναι ότι η κατανοµή των αποδόσεων στις περισσότερες περιπτώσεις, δεν είναι κανονική. Αυτό σηµαίνει ότι η αγορά παρουσιάζει µεγάλες διακυµάνσεις και συχνές σε σχέση µε αυτές που προβλέπει η κανονική 31

32 κατανοµή. Ένα δεύτερο µειονέκτηµα είναι ότι εκτιµά µία πιθανή µελλοντική ζηµία στηριζόµενη σε στοιχεία του παρελθόντος τα οποία µπορεί να µην ισχύουν στο µέλλον. Επίσης, δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τη µέτρηση όλων των ειδών κινδύνου όπως είναι π.χ. ο κίνδυνος ρευστότητας, ο πολιτικός κίνδυνος ή ο κανονιστικός κίνδυνος, αλλά µόνο για ποσοτικά µετρήσιµους κινδύνους (Bohdalova, 2007). Τέλος, η VaR µας λέει τη µέγιστη απώλεια που µπορεί να έχουµε, για δεδοµένο επίπεδο εµπιστοσύνης, αν ένα «τυχαίο γεγονός» δε λάβει χώρα. Αν όµως ένα τέτοιο γεγονός συµβεί, οι απώλειες µπορεί να είναι πολύ περισσότερες από τις αναµενόµενες και σε αυτή την περίπτωση δεν έχουµε καµία ένδειξη εκ των προτέρων για το ποσό της ζηµίας. Γι αυτό το λόγο τα µοντέλα VaR θα πρέπει πάντα να χρησιµοποιούνται παράλληλα µε την προσοµοίωση ακραίων καταστάσεων (stress testing). 4.7 Έλεγχοι Back-testing Ορισµός Back-testing Υπάρχουν διάφορα µοντέλα υπολογισµού της VaR τα οποία όµως είναι χρήσιµα µόνο αν υποθέσουµε ότι προβλέπουν σωστά το µέγεθος των ενδεχόµενων ζηµιών. Έτσι, η εφαρµογή των συγκεκριµένων µοντέλων απαιτεί στη συνέχεια και µια διαδικασία επικύρωσης. Η διαδικασία που χρησιµοποιείται ονοµάζεται Back-testing. Σύµφωνα µε τη J.P. Morgan (1999), το Back-testing είναι ένα πλαίσιο το οποίο επικυρώνει ότι οι ζηµίες που τελικά πραγµατοποιούνται βρίσκονται µέσα στα όρια που είχε καθορίσει η VaR κατά την εκτίµηση. 32

33 Κατά τη διαδικασία αυτή γίνεται σύγκριση των ιστορικών εκτιµήσεων της VaR µε τις αντίστοιχες ζηµίες που παρατηρήθηκαν κατά τη διάρκεια του ίδιου χρονικού διαστήµατος. Για να διαχειριστούµε σωστά το χρηµατοοικονοµικό κίνδυνο, είναι απαραίτητη η χρήση της διαδικασίας Back-Testing γιατί δίνει την δυνατότητα να ελεγχθεί το πραγµατικό επίπεδο εµπιστοσύνης της εκτιµώµενης VaR. Αν διαπιστωθεί ότι η εκτιµώµενη VaR δεν χαρακτηρίζεται από το επίπεδο εµπιστοσύνης για το οποίο είχε υπολογιστεί, τότε πρέπει να κάνουµε επανέλεγχο του µοντέλου υπολογισµού της VaR που επιλέξαµε καθώς επίσης και των υποθέσεων του ή των παραµέτρων του Έλεγχος Kupiec (LRpof) Αυτός ο έλεγχος γίνεται µε τη χρήση του λόγου πιθανοφάνειας (loglikelihood ratio) τον οποίο ανέπτυξε ο Kupiec (1995) και αφορά τον έλεγχο κάλυψης χωρίς όρους (Unconditional Coverage Testing). Ουσιαστικά το Kupiec test (LR1 στους πίνακες παρακάτω) εξετάζει αν το ποσό των εξαιρέσεων είναι πολύ µεγάλο σε στατιστικούς όρους, αν δηλαδή ο αριθµός των εξαιρέσεων είναι συνεπής µε το επίπεδο εµπιστοσύνης. Είναι ένας έλεγχος που µετρά τη συχνότητα των εξαιρέσεων (ζηµιών) που υπερβαίνουν τη VaR. Ο Kupiec ανέπτυξε αυτή τη διαδικασία ελέγχου για 95% περιοχή εµπιστοσύνης το οποίο διαφέρει από το επίπεδο εµπιστοσύνης που επιλέγουµε για τον υπολογισµό της VaR. Αυτό το ποσοστό εµπιστοσύνης αναφέρεται στον κανόνα αποδοχής 33

34 ή απόρριψης του µοντέλου που πρόκειται να ελέγξουµε. Το αρνητικό που έχει αυτός ο έλεγχος είναι ότι βρίσκει τη συχνότητα των ζηµιών αλλά όχι τη στιγµή που συµβαίνουν. Σαν αποτέλεσµα µπορεί να αποτύχει να απορρίψει ένα µοντέλο το οποίο παράγει εξαιρέσεις σε συστάδες. Για αυτό το λόγο το back-testing δεν πρέπει να βασίζεται αποκλειστικά σε ελέγχους κάλυψης άνευ όρων Έλεγχος Christoffersen (Christoffersen s Independence Test - LRind) O Christoffersen ανέπτυξε ένα στατιστικό λόγο πιθανότητας για να ελέγξει την από κοινού υπόθεση της άνευ όρων κάλυψης και της ανεξαρτησίας των αποτυχιών. Το κύριο πλεονέκτηµα αυτού του τεστ (LR2 στους πίνακες παρακάτω) είναι ότι λαµβάνει υπόψιν όλες τις προϋποθέσεις στις προβλέψεις: αν οι µεταβλητότητες είναι χαµηλές σε κάποιο χρονικό διάστηµα και υψηλές σε άλλα, τότε η πρόβλεψη θα πρέπει να ανταποκριθεί σε αυτό το γεγονός οµαδοποίησης. Η διαδικασία Christoffersen µας δίνει τη δυνατότητα να διαχωρίσουµε τις επιπτώσεις της οµαδοποίησης από τις επιπτώσεις υπόθεσης κατανοµής. Αυτό το τεστ µπορεί να απορρίψει ένα µοντέλο VaR που παράγει είτε πάρα πολλές είτε πολύ λίγες οµαδοποιηµένες παραβιάσεις, αλλά χρειάζεται αρκετές εκατοντάδες παρατηρήσεις προκειµένου να είναι ακριβές το αποτέλεσµα. Γενικά, µε αυτόν τον έλεγχο βλέπουµε αν οι εξαιρέσεις κατανέµονται οµοιόµορφα κατά την πάροδο του χρόνου ή εµφανίζονται σε συστάδες. Είναι ένα τεστ που εκτός από το ποσοστό κάλυψης, εξετάζει αν η 34

35 πιθανότητα µιας εξαίρεσης για κάθε ηµέρα εξαρτάται από την έκβαση της προηγούµενης ηµέρας Έλεγχος Haas (LRHaas) O Haas (2001) υποστήριξε ότι το τεστ του Christoffersen είναι πολύ αδύναµο για να παράγει αξιόπιστα αποτελέσµατα αφού δεν έχει ισχύ για γενικότερες µορφές εξάρτησης των «αποτυχιών» ή παραβιάσεων του εκτιµηµένων VaR. Το τεστ βασίζεται στον έλεγχο παραβιάσεων µεταξύ δύο συνεχόµενων παρατηρήσεων (π.χ ηµερών) ενώ είναι δυνατόν οι παραβιάσεις του VaR να µην εξαρτώνται τόσο βραχυχρόνια µεταξύ τους. Για παράδειγµα µία παραβίαση της αξίας-σε-κίνδυνο (VaR) σήµερα µπορεί να εξαρτάται από το αν συνέβη µία παραβίαση µία εβδοµάδα πριν. Ως εκ τούτου δηµιούργησε ένα βελτιωµένο LR τεστ (LR3 στους πίνακες παρακάτω) για την ανεξαρτησία και την κάλυψη, χρησιµοποιώντας τις ιδέες που είχαν οι Christoffersen και Kupiec. O Haas πρότεινε ένα τεστ το οποίο είναι µίξη των δύο παραπάνω και µετρά το χρόνο µεταξύ των εξαιρέσεων αντί να παρατηρεί µόνο εάν µία εξαίρεση σήµερα, εξαρτάται από την έκβαση της προηγούµενης ηµέρας. Έτσι, αυτό το τεστ είναι δυνητικά σε θέση να συλλάβει πιο γενικές µορφές εξάρτησης. Η στατιστική LR3 εξαρτάται από τον χρόνο vi=ti-ti-1 µεταξύ δύο συνεχόµενων παραβιάσεων, έστω xi η i-οστή παραβίαση τη χρονική 35

36 στιγµή ti και xi-1 η i-1 παραβίαση τη χρονική στιγµή ti-1. Η µηδενική υπόθεση του ελέγχου είναι ότι H0: Οι παραβιάσεις είναι ανεξάρτητες µεταξύ τους Με n παραβιάσεις, η στατιστική ελέγχου δίνεται από τον τύπο = 2 (1 ) 1 (1 ) 2 1 όπου v ο χρόνος µέχρι την πρώτη παραβίαση και p η πιθανότητα βάσης υπολογισµού του VaR (π.χ 1% ή 0.01). Η στατιστική LRind(=LR3 στους πίνακές µας) κατανέµεται σύµφωνα µε την χ² κατανοµή µε n βαθµούς ελευθερίας Two mix tests Στα πλαίσια της συγκεκριµένης εργασίας κατασκευάσαµε δύο συνδυαστικά τεστ τα οποία κάνουν από κοινού έλεγχο των υποθέσεων των τεστ από τα οποία αποτελούνται. Το πρώτο mix test είναι το LR4 στους παρακάτω πίνακες το οποίο είναι συνδυασµός των Kupiec s και Christoffersen s (LR4=LR1+LR2). Ουσιαστικά ελέγχει αν υπάρχει coverage στις «αποτυχίες» και αν αυτές εξαρτώνται από την προηγούµενη ηµέρα. Το δεύτερο mix test είναι το LR5 στους παρακάτω πίνακες το οποίο είναι συνδυασµός των τεστ του Kupiec και του Haas (LR5=LR1+LR3). Το συγκεκριµένο τεστ ελέγχει αν υπάρχει σωστή κάλυψη (coverage) των εξαιρέσεων (ζηµιών) και αν µια εξαίρεση σήµερα εξαρτάται από µία άλλη που συνέβη π.χ. µία εβδοµάδα πριν. 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ανάλυση των Μεθόδων Υπολογισµού της VaR 5. Ανάλυση των Μεθόδων Υπολογισµού της VaR 5.1 Παραµετρική Μέθοδος (Parametric VaR) / Μέθοδος ιακύµανσης -Συνδιακύµανσης (Variance Covariance VaR) Η µέθοδος διακύµανσης συνδιακύµανσης είναι από τις πιο απλές και βασικές τεχνικές υπολογισµού της VaR και κατάλληλη για τη µέτρηση κινδύνου προβληµάτων των οποίων οι κατανοµές είναι γνωστές (Terpezan-Tabara, 2008). Ωστόσο αυτό είναι σπάνιο φαινόµενο και παρουσιάζεται πρόβληµα υπολογισµού όταν έχουµε µικρά δείγµατα. Σε τέτοιες περιπτώσεις η µέθοδος µπορεί να µην είναι αξιόπιστη. Κατά τη χρήση της παραµετρικής µεθόδου ο ερευνητής καθορίζει µία κατανοµή πιθανότητας η οποία έχει τα χαρακτηριστικά των πιθανών τιµών ενός παράγοντα κινδύνου. Τα βήµατα της µεθόδου αυτής, είναι τα εξής: Αρχικά ορίζουµε ένα επαρκές σύνολο παραγόντων κινδύνου, το οποίο θα µας βοηθήσει στον υπολογισµό της αξίας του χαρτοφυλακίου. 37

38 Στη συνέχεια βρίσκουµε τι ευαισθησία έχει κάθε περιουσιακό στοιχείο του χαρτοφυλακίου σε κάθε έναν από τους παράγοντες κινδύνου. Αποκτάµε ιστορικά δεδοµένα τα οποία σχετίζονται µε τους παράγοντες κινδύνου για να υπολογίσουµε την τυπική απόκλιση των µεταβολών και των συσχετίσεων µεταξύ τους. Έπειτα, αφού λάβουµε υπόψη όλες τις συσχετίσεις, κάνουµε υπολογισµό της τυπικής απόκλισης της αξίας του χαρτοφυλακίου πολλαπλασιάζοντας τις ευαισθησίες που βρήκαµε νωρίτερα, µε τις τυπικές αποκλίσεις. Τέλος, κάνουµε την υπόθεση ότι η κατανοµή των ζηµιών είναι κανονική, και έτσι κάνουµε προσέγγιση του 99% της VaR ως 2,32 φορές την τυπική απόκλιση της αξίας του χαρτοφυλακίου. Γενικά η παραµετρική µέθοδος υπολογισµού της VaR είναι ελκυστική καθώς κάνει υπολογισµούς σχεδόν 1000 φορές πιο γρήγορα από τις µεθόδους Ιστορικής προσοµοίωσης και Monte Carlo. Ωστόσο έχει και κάποιες αδυναµίες καθώς δε µπορεί να περιγράψει τους µη γραµµικούς κινδύνους όπως π.χ. µία κρίση, διότι προϋποθέτει ότι οι παράγοντες κινδύνου κατανέµονται κανονικά (Terpezan-Tabara, 2008). Αυτό που ισχύει πραγµατικά όµως, είναι ότι οι κατανοµές των παραγόντων κινδύνου έχουν υψηλή κύρτωση µε περισσότερα ακραία γεγονότα από ότι µπορεί να προβλέψει η κανονική κατανοµή (Wang, 2012). Στην παρούσα εργασία για την εκτίµηση της µεθόδου αυτής, χρησιµοποιούνται υποδείγµατα GARCH. Γενικότερα η αποτίµηση του κινδύνου είναι µία από τις σηµαντικότερες δραστηριότητες στη 38

39 χρηµατοοικονοµική ανάλυση καθώς τα εµπλεκόµενα µέλη (επενδυτές, χρηµατοοικονοµικοί οργανισµοί) θέλουν να έχουν µία εικόνα του µεγέθους του κινδύνου που πρόκειται να έχουν οι επενδύσεις τους. Ο κίνδυνος µετριέται σε όρους διακύµανσης και µελετάται από πολλούς ερευνητές. Πολλοί χρηµατοοικονοµικοί αναλυτές εκτιµούσαν γραµµικά υποδείγµατα θεωρώντας ότι η διακύµανση του τυχαίου σφάλµατος παραµένει σταθερή. Ωστόσο καταλάβαιναν ότι η µεταβλητότητα των χρηµατιστηριακών τίτλων δεν µπορεί να θεωρείται σταθερή. Τότε, σε ένα άρθρο του το 1982, ο Engle, έρχεται να ανατρέψει την µέχρι τότε παραδοχή ότι η διακύµανση διαχρονικά είναι σταθερή και ίση, και παρουσιάζει µία νέα οµάδα υποδειγµάτων τα οποία ονοµάζει Αυτο-παλίνδροµα Υπό Συνθήκην Ετεροσκεδαστικότητας υποδείγµατα, γνωστά και ως ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedastic processes). Σε αυτά τα υποδείγµατα, η διακύµανση του τυχαίου σφάλµατος εξαρτάται από τη διακύµανση των τιµών των προηγουµένων περιόδων. Στηριζόµενος σε αυτήν την παραδοχή, ο Engle ανέπτυξε την µέθοδο εκτίµησης των υποδειγµάτων αυτών, βάση της οποίας γίνεται ταυτόχρονη εκτίµηση των συντελεστών ενός γραµµικού υποδείγµατος, στο οποίο η διακύµανση του τυχαίου σφάλµατος ακολουθεί µία συγκεκριµένη ARCH µορφή. 39

40 5.2 Μέθοδος Ιστορικής Προσοµοίωσης (Historical Simulation) Η πιο απλή τεχνική µέτρησης της VaR είναι αυτή µε τη µέθοδο της ιστορικής προσοµοίωσης, γνωστή και ως µη-παραµετρική προσέγγιση διότι διάφορες παράµετροι όπως διακυµάνσεις και συνδιακυµάνσεις δε χρειάζεται να εκτιµηθούν καθώς τα δεδοµένα τις περιλαµβάνουν έµµεσα. Η εφαρµογή της είναι εύκολη, αρκεί να υπάρχουν τα απαραίτητα ιστορικά ηµερήσια δεδοµένα. Η περίοδος του δείγµατος επηρεάζει την ακρίβεια των εκτιµήσεων, δηλαδή ναι µεν θα θέλαµε πολλά στοιχεία για να παρατηρήσουµε τυχόν σπάνια γεγονότα που συνέβησαν αλλά από την άλλη πλευρά δε θέλουµε η εκτίµηση που θα κάνουµε σήµερα για τον κίνδυνο, να βασίζεται σε πολύ παλιά δεδοµένα. Σαφώς βέβαια, έχουµε καλύτερες εκτιµήσεις της VaR όταν έχουµε να µελετήσουµε µεγαλύτερες περιόδους σε σχέση µε τις µικρότερες. Αυτή η µέθοδος, απλοποιεί τον υπολογισµό της VaR καθώς δεν κάνει καµία υπόθεση κατανοµής των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου (Manganelli και Engle, 2001). Η προσέγγιση αυτή στηρίζεται στην υπόθεση ότι το κοντινό µέλλον µοιάζει σηµαντικά µε το πρόσφατο παρελθόν και ότι δεδοµένα από το πρόσφατο παρελθόν είναι δυνατόν να χρησιµοποιηθούν για την αποτίµηση του κινδύνου στο κοντινό µέλλον. Βέβαια αυτή η υπόθεση δεν ισχύει απαραιτήτως. Τα βήµατα υπολογισµού της µεθόδου ιστορικής προσοµοίωσης είναι τέσσερα και είναι τα εξής (Mohammadi και Akhtekhane, 2012): Αρχικά συλλέγουµε τα δεδοµένα τα οποία πρέπει να είναι επαρκή µακροχρόνια. 40

41 Προσαρµόζουµε τα προσοµοιωµένα δεδοµένα (π.χ. µε στάθµιση κλπ) για να αντανακλούν τις τρέχουσες συνθήκες της αγοράς. Εφαρµόζουµε την εµπειρική κατανοµή των προσαρµοσµένων δεδοµένων. Τέλος, εξάγουµε τη VaR για συγκεκριµένο επίπεδο σηµαντικότητας και ορίζοντα κινδύνου. Το µεγαλύτερο πλεονέκτηµα της µεθόδους αυτής είναι το γεγονός ότι δεν απαιτείται η υπόθεση σχετικά µε την παραµετρική µορφή της κατανοµής των αποδόσεων των παραγόντων κινδύνου. Επίσης είναι µια απλή µέθοδος σαν έννοια, η οποία µπορεί να αποτυπώσει µε µεγάλη ευκολία τα αποτελέσµατα ώστε να γίνουν κατανοητά για τους ενδιαφερόµενους (π.χ. οργανισµούς αξιολόγησης) όσο και για τα ανώτερα διευθυντικά στελέχη. Ωστόσο, παρόλο που σαν µέθοδος φαίνεται να έχει πολλά ελκυστικά χαρακτηριστικά, υπάρχουν και κάποια µειονεκτήµατα. Η βασική αδυναµία της µεθόδου ιστορικής προσοµοίωσης είναι ότι τα αποτελέσµατα εξαρτώνται από το σύνολο των δεδοµένων. Αυτό σηµαίνει ότι αν η περίοδος αναφοράς που έχουµε πάρει είναι ασυνήθιστα ευµετάβλητη ή ήσυχη αλλά οι συνθήκες έχουν αλλάξει πρόσφατα, τότε οι εκτιµήσεις που θα κάνουµε θα είναι πολύ υψηλές ή χαµηλές αντίστοιχα σε σχέση µε τους πραγµατικούς κινδύνους. Ένα άλλο µειονέκτηµα της µεθόδου είναι ότι αργεί κάποιες φορές να αποτυπώσει τον πραγµατικό κίνδυνο ο οποίος συνδέεται µε κάποια ξαφνική αναταραχή της αγοράς. Γενικά είναι δύσκολο να γίνουν ακριβείς εκτιµήσεις της VaR µε τη µέθοδο ιστορικής προσοµοίωσης 41

42 καθώς ό,τι συνέβη στο παρελθόν, δε θα συµβεί απαραίτητα και στο µέλλον. 5.3 Μέθοδος Προσοµοίωσης Monte Carlo (Monte Carlo Simulation) Η προσοµοίωση Monte Carlo µοιάζει µε την ιστορική προσοµοίωση µε τη διαφορά ότι αντί να χρησιµοποιεί ιστορικές αλλαγές, ο διαχειριστής είναι εκείνος που επιλέγει µία κατανοµή η οποία περιγράφει µε επάρκεια τις µεταβολές των τιµών (Corkalo, 2011). Στη συνέχεια, σύµφωνα µε αυτήν την κατανοµή, γίνεται προσοµοίωση των τυχαίων τιµών. Οι διαχειριστές συνήθως παρατηρούν µεταβολές του παρελθόντος ώστε να καταλήξουν ποια κατανοµή θα επιλέξουν. Μετά την προσοµοίωση των µεταβολών των τιµών ή των µεταβολών των παραγόντων κινδύνου, υπολογίζονται τα υποθετικά κέρδη και οι ζηµίες. Τέλος, ο υπολογισµός της VaR γίνεται ως εκατοστηµόριο που αντιστοιχεί στο επιλεγµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. Η µέθοδος προσοµοίωσης Monte Carlo λειτουργεί πολύ καλά όταν έχουµε µη γραµµικά χαρτοφυλάκια ή όταν έχουµε πολύ µεγάλες χρονικές περιόδους κατά τις οποίες τα δεδοµένα είναι ασταθή και αµφισβητείται η υπόθεση της κανονικότητας (Corkalo, 2011). Όπως και οι προηγούµενες µέθοδοι υπολογισµού της VaR, έτσι και αυτή έχει πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα. Βασικό πλεονέκτηµα της µεθόδου Monte Carlo είναι το γεγονός ότι µπορεί να λαµβάνει υπόψην όλες τις µη γραµµικότητες που υπάρχουν στην αξία ενός χαρτοφυλακίου 42

43 σε σχέση µε τον παράγοντα κινδύνου, καθώς και την ενσωµάτωση όλων των ιδιοτήτων των κατανοµών όπως είναι π.χ. οι χοντρές ουρές και οι χρονικά µεταβαλλόµενες διακυµάνσεις (Bohdalova, 2007). Τα µειονεκτήµατα της µεθόδου αυτής είναι ο αργός υπολογισµός της VaR καθώς το χαρτοφυλάκιο πρέπει να ανατιµηθεί πολλές φορές και το κόστος, καθώς τέτοιες τεχνικές είναι µακράν πιο ακριβές υπολογιστικά. 43

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Εµπειρική Ανάλυση 6. Εµπειρική Ανάλυση 6.1 Περιγραφικά στατιστικά δεικτών Σε αυτή την ενότητα θα εξετάσουµε τα περιγραφικά στατιστικά µέτρα των αποδόσεων του κάθε δείκτη για να έχουµε µία πρώτη εικόνα για το πώς κυµαίνονται διαχρονικά. Τα δεδοµένα µας είναι ηµερήσια και αφορούν τις χρονολογίες από 01/01/2000 έως 31/12/2015. Υπάρχουν πολλοί τρόποι υπολογισµού της απόδοσης αλλά εµείς στην παρούσα εργασία χρησιµοποιούµε τη λογαριθµική απόδοση η οποία δίνεται από τον τύπο = ln " # " #$% = ln( ) ln(p ' ) όπου pt είναι η τιµή του δείκτη τη χρονική στιγµή t. Αυτή η µορφή υπολογισµού διευκολύνει τη διαδικασία και κατά προσέγγιση αντιστοιχεί στο ρυθµό µεταβολής δηλαδή rt= ln " # " #$% " " ) " ). Αρχικά εξετάζουµε τη χρονοσειρά του δείκτη Dow Jones Industrial Average. Στο σχήµα βλέπουµε το ιστόγραµµα των αποδόσεων και µερικά στατιστικά χαρακτηριστικά. 44

45 Πίνακας 06-1: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη Dow Jones Industrial Average Η µέγιστη απόδοση που παρατηρούµε είναι 10,5% ενώ η µικρότερη -8,2% µε τυπική απόκλιση 1,1944%. Ο συντελεστής ασυµµετρίας αποκλίνει από το 0 και ο συντελεστής κύρτωσης από το 3 (Skewness =- 0,063946, Kurtosis=7,9630), οι οποίες είναι οι τιµές της κανονικής κατανοµής. Άρα έχουµε αρνητική ασυµµετρία και λεπτόκυρτη κατανοµή ενώ ένας έλεγχος Jarque-Bera απορρίπτει την υπόθεση της κανονικότητας των αποδόσεων. Στο παρακάτω γράφηµα παρουσιάζονται οι λογαριθµικές αποδόσεις του δείκτη Dow Jones µε κόκκινο χρώµα, και οι τιµές κλεισίµατος του δείκτη µε µπλε χρώµα. 45

46 ιάγραµµα 06-1: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη Dow Jones Industrial Average Στη συνέχεια εξετάζουµε τη χρονοσειρά του δείκτη FTSE 100 και βλέπουµε το ιστόγραµµα των αποδόσεων του δείκτη. Πίνακας 06-2: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη FTSE

47 Η µέγιστη απόδοση που παρατηρούµε είναι 9,38% ενώ η µικρότερη -9,26% µε τυπική απόκλιση 1,2308%. Ο συντελεστής ασυµµετρίας αποκλίνει από το 0 και ο συντελεστής κύρτωσης από το 3 (Skewness=- 0,15785, Kurtosis=6,0480), οι οποίες είναι οι τιµές της κανονικής κατανοµής. Άρα έχουµε αρνητική ασυµµετρία και λεπτόκυρτη κατανοµή ενώ ένας έλεγχος Jarque-Bera απορρίπτει την υπόθεση της κανονικότητας των αποδόσεων. Ακολουθεί ξανά ένα γράφηµα που παρουσιάζει τις τιµές κλεισίµατος και τις αποδόσεις του δείκτη διαχρονικά. ιάγραµµα 06-2: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη FTSE 100 Έπειτα εξετάζουµε τη χρονοσειρά του δείκτη Hang Seng και βλέπουµε το ιστόγραµµα των αποδόσεων. 47

48 Πίνακας 06-3: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη Hang Seng Η µέγιστη απόδοση που παρατηρούµε είναι 13,40% ενώ η µικρότερη -13,58% µε τυπική απόκλιση 1,5390%. Ο συντελεστής ασυµµετρίας αποκλίνει από την τιµή 0 και ο συντελεστής κύρτωσης από την τιµή 3 (Skewness=-0,075148, Kurtosis=7,8562), οι οποίες είναι οι τιµές της κανονικής κατανοµής. Άρα έχουµε αρνητική ασυµµετρία και λεπτόκυρτη κατανοµή ενώ ένας έλεγχος Jarque-Bera απορρίπτει την υπόθεση της κανονικότητας των αποδόσεων. Παρακάτω παρουσιάζεται το γράφηµα που δείχνει τις τιµές κλεισίµατος και τις αποδόσεις του δείκτη διαχρονικά. 48

49 ιάγραµµα 06-3: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη Hang Seng Οµοίως και για τη χρονοσειρά του δείκτη Nikkei 225. Πίνακας 06-4: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη Nikkei 225. Η µέγιστη απόδοση που παρατηρούµε είναι 13,23% ενώ η µικρότερη 12,11% µε τυπική απόκλιση 1,5461%. Ο συντελεστής ασυµµετρίας αποκλίνει από την τιµή 0 και ο συντελεστής κύρτωσης από την τιµή 3 49

50 (Skewness=-0,39528, Kurtosis=6,1462), οι οποίες είναι οι τιµές της κανονικής κατανοµής. Άρα έχουµε αρνητική ασυµµετρία και λεπτόκυρτη κατανοµή ενώ ένας έλεγχος Jarque-Bera απορρίπτει την υπόθεση της κανονικότητας των αποδόσεων. Βλέπουµε και εδώ το γράφηµα µε τις τιµές κλεισίµατος και τις αποδόσεις του δείκτη Nikkei. ιάγραµµα 06-4: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη Nikkei 225 Τέλος εξετάζουµε τη χρονοσειρά του δείκτη Shanghai stock exchange Composite. 50

51 Πίνακας 06-5: Περιγραφικά στατιστικά µέτρα του δείκτη Shanghai stock exchange Composite Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία βλέπουµε ότι η µέγιστη απόδοση που παρατηρούµε είναι 9,40% ενώ η µικρότερη -9,25% µε τυπική απόκλιση 1,6503%. Ο συντελεστής ασυµµετρίας αποκλίνει από την τιµή 0 και ο συντελεστής κύρτωσης από την τιµή 3 (Skewness=-0,25689, Kurtosis=4,3833), οι οποίες είναι οι τιµές της κανονικής κατανοµής αντίστοιχα. Άρα έχουµε αρνητική ασυµµετρία και λεπτόκυρτη κατανοµή ενώ ένας έλεγχος Jarque-Bera απορρίπτει την υπόθεση της κανονικότητας των αποδόσεων. Παρακάτω φαίνεται και το γράφηµα µε τις τιµές κλεισίµατος και τις αποδόσεις του δείκτη Shanghai stock exchange Composite. 51

52 ιάγραµµα 06-5: ιαγραµµατική απεικόνιση του δείκτη Shanghai stock exchange Composite 6.2 Ανάλυση υποδειγµάτων GARCH Παρακάτω, θα προχωρήσουµε σε διαδοχικές 1-day ahead προβλέψεις της δεσµευµένης διακύµανσης σ+,- χρησιµοποιώντας διάφορα υποδείγµατα GARCH. Στη συνέχεια, θα κάνουµε διαφορετικές υποθέσεις για την κατανοµή και θα υπολογίσουµε εν τέλει την αξία σε κίνδυνο (Value at Risk) για τον κάθε δείκτη µε βάση το γενικό τύπο: VaR '- ' = F(x) σ+ '- ' όπου F(x) είναι το 95% ή 99% ποσοστηµόριο της κατανοµής την οποία έχουµε υποθέσει ότι ακολουθούν οι αποδόσεις και σ+ '- ' είναι η πρόβλεψη της υπό όρους τυπικής απόκλισης στο χρόνο t+1 έχοντας πληροφορίες για το χρόνο t. 52