ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η ιδιοσχνότητα ενός σστήµατος πο εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 0 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται µέγιστο όταν η σχνότητα το διεγέρτη είναι: α. 0 Hz β. 0 Hz γ. 30 Hz δ. 40 Hz.. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση µε περίοδο Τ. Αν τετρα-πλασιάσοµε τη χωρητικότητα το πκνωτή χωρίς να µεταβάλοµε το σντελεστή ατεπαγωγής το πηνίο, τότε η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης θα είναι: α. Τ/ β. Τ γ. Τδ. 4Τ. 3. Το µήκος κύµατος δύο κµάτων πο σµβάλλον και δηµιοργούν στάσιµο κύµα είναι λ. Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµατος θα είναι: α. λ β. λ/ γ. λ δ. λ/4. 4. Υλικό σηµείο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πό την επίδραση σνισταµένης δύναµης F. Αν x είναι η αποµάκρνση το σηµείο από τη θέση ισορροπίας το και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναµη ισχύει: α. F D β. F D x γ. F D x δ. F 0 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη πο σµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. α. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος µεταφέρεται ενέργεια και ορµή από µια περιοχή το λικού µέσο σε άλλη, αλλά δεν µεταφέρεται... β. ιαµήκη ονοµάζονται τα κύµατα στα οποία τα σηµεία το ελαστικού µέσο ταλαντώνονται... στη διεύθνση διάδοσης το κύµατος. γ. Η αιτία δηµιοργίας το ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

2 δ. Το αλγεβρικό άθροισµα των... πο δρον σ' ένα στερεό πο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι ίσο µε την αλγεβρική τιµή το ρθµού µεταβολής της στροφορµής το. ε. Μη αδρανειακό είναι ένα σύστηµα αναφοράς πο... σε σχέση µε ένα αδρανειακό σύστηµα. ΘΕΜΑ ο. Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός πο διαδίδεται στο οπτικό µέσο Α µε δείκτη διάθλασης n Α προσπίπτει µε γωνία µικρότερη της κρίσιµης στη διαχωριστική επιφάνεια µε άλλο διαφανές οπτικό µέσο Β µε δείκτη διάθλασης n Β, όπο n Β < n Α. Α. Να µεταφέρετε το σχήµα στο τετράδιό σας και να σχεδιάσετε τη διαθλώµενη ακτίνα. Μονάδες Β. Ποια από τις δύο γωνίες είναι µεγαλύτερη; α. η γωνία προσπτώσεως, β. η γωνία διαθλάσεως. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες. ίσκος παιδικής χαράς περιστρέφεται περί κατακόρφο άξονα κάθετο στο επίπεδό το διερχόµενο από το κέντρο το δίσκο Ο. Στο δίσκο δεν ασκείται καµία εξωτερική δύναµη. Ένα παιδί µετακινείται από σηµείο Α της περιφέρειας το δίσκο στο σηµείο Β πλησιέστερα στο κέντρο το. Τότε ο δίσκος θα περιστρέφεται: Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

3 3 α. πιο αργά β. πιο γρήγορα. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Σφαίρα µάζας m κινούµενη µε ταχύτητα µέτρο σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας. Να βρείτε τις σχέσεις πο δίνον τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή των αρχών πο διέπον την ελαστική κρούση. ΘΕΜΑ 3ο Μονάδες 8 Το σηµείο Ο οµογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγµή t 0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση y 0,05ηµ8πt (SI) κάθετα στη διεύθνση της χορδής. Το κύµα πο παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική φορά το άξονα x x, κατά µήκος της χορδής, πο διέρχεται από το σηµείο Ο µε ταχύτητα µέτρο 0m/s. α. Να βρεθεί ο χρόνος πο χρειάζεται ένα λικό σηµείο το ελαστικού µέσο για να εκτελέσει µια πλήρη ταλάντωση. β. Να βρεθεί το µήκος κύµατος το αρµονικού κύµατος. γ. Να γραφεί η εξίσωση το ίδιο κύµατος. Mονάδες 6 δ. Να βρεθεί το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας µε την οποία ταλαντώνεται ένα σηµείο της χορδής. Μονάδες 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

4 4 ΘΕΜΑ 4ο ύο ίδιες, λεπτές, ισοπαχείς και οµογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ, πο έχον µάζα Μ 4 Κg και µήκος L,5 m η καθεµία, σγκολλούνται στο ένα άκρο τος Ο, ώστε να σχηµατίζον ορθή γωνία. Το σύστηµα των δύο ράβδων µπορεί να περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο ΑΟΒ, πο διέρχεται από την κορφή Ο της ορθής γωνίας. Το σύστηµα αρχικά σγκρατείται στη θέση όπο η ράβδος ΟΑ είναι οριζόντια (όπως στο σχήµα). Η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδο ως προς το κέντρο µάζας της είναι I (/) ML. A. Να πολογίσετε τη ροπή αδράνειας της κάθε ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής πο διέρχεται από το Ο. Β. Από την αρχική το θέση το σύστηµα των δύο ράβδων αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί περί τον άξονα περιστροφής στο σηµείο Ο, χωρίς τριβές. Να πολογίσετε το µέτρο της γωνιακής επιτάχνσης το σστήµατος των δύο ράβδων τη στιγµή της εκκίνησης. Γ. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία οι ράβδοι σχηµατίζον ίσες γωνίες µε την κατακόρφο Οx, να πολογίσετε: α. Το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας το σστήµατος των δύο ράβδων. Μονάδες 7 β. Το µέτρο της στροφορµής της κάθε ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής πο διέρχεται από το σηµείο Ο. ίνονται: g 0ms -, ηµ45 ο σν45 ο / 0,7. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

5 5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο β γ 3 β 4 γ 5. α ύλη β παράλληλα γ επιταχνόµενη δ ροπών ε επιταχύνεται ΘΕΜΑ ο. Α. Β. β Αιτιολόγηση: Από το νόµο το Snell έχοµε τη σχέση ηµθ Β n A, πο δείχνει ότι αν ισχύει n B < n A θα είναι και ηµθ n Α B ηµθ Β > ηµθ Α άρα και θ Β > θ Α. 3. Σωστή απάντηση β Αιτιολόγηση: Η ροπή αδράνειας το σστήµατος είναι ίση µε ατή το δίσκο και το παιδιού. Κατά την µετακίνηση από το σηµείο Α προς το σηµείο Β η ροπή αδράνειας το δίσκο δεν µεταβάλλεται αλλά µειώνεται η ροπή αδράνειας το παιδιού ( γιατί µειώνεται η ακτίνα περιστροφής το). Άρα µειώνεται και η σνολική ροπή αδράνειας. Στο σύστηµα δεν ασκείται εξωτερική ροπή, άρα η ολική στροφορµή το σστήµατος παραµένει σταθερή. Άρα θα ισχύει: Ι αρχ ω αρχ Ι τελ ω τελ Επειδή ισχύει όµως Ι τελ < Ι αρχ θα ισχύει και ω τελ > ω αρχ, άρα ο δίσκος θα περιστρέφεται πιο γρήγορα. Σχολικό Βιβλίο: " ύο σφαίρες Σ και Σ... οι σφαίρες ανταλλάσον ταχύτητες." Άρα για U 0 θα είναι τελικά: U 0 και U U Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

6 6 ΘΕΜΑ 3ο α. Για µια ταλάντωση ισχύει γενικά y Αηµωt. Σγκρίνοντας µε τη σχέση y 0,05 ηµ8πt προκύπτει: Α 0,05m ω 8π rad/s. Όµως είναι π ω Τ s. Τ 4 β. λ U T λ 5m. t x x γ. y Αηµπ y 0,05ηµπ 4t. T λ 5 δ. U max ωα U max 0,4π m/s. ΘΕΜΑ 4ο M4kg L,5m I Μ L L A) I (0) I + M L M L + M 4 4 M L M L 4, kg m I (0) 3kg m r r B) Ισχύει: τ Ι a Σ ( o) Τ ΒΑΡΟΥΣ Ι Ο α L M g L M g Ι Ο α α 4 I O 4 0,5 rad α s rad a 5 s Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

7 7 Γ) α) Εφαρµογή αρχής διατήρησης µηχανικής ενέργειας από την αρχική θέση µέχρι την τελική θέση: Κ ΑΡΧ + U ΑΡΧ Κ ΤΕΛ + U ΤΕΛ L L L ο M g I (0) ω + M g σν 45 L ο M g I ( 0) ω + M g L ( σν 45 ) L ο M g M g L ( σν 45 ) I (0) ω L ο ω M g M g L ( σν 45 ) Ι 4 0,5 ω 3 4 0,5 ( 0,7) rad ,3 s [ ] 3 β) LI (o) ω 6kgr m s (0) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

8 8 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Αν η εξίσωση ενός αρµονικού κύµατος είναι y 0ηµ(6πt - πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος είναι ίση µε: α. 0m/s β. 6m/s γ. m/s δ. 3m/s.. ύο όµοιες πηγές κµάτων Α και Β στην επιφάνεια µιας ήρεµης λίµνης βρίσκονται σε φάση και παράγον δάτινα αρµονικά κύµατα. Η καθεµιά παράγει κύµα (πρακτικά) αµείωτο πλάτος 0 και µήκος κύµατος m. Ένα σηµείο Γ στην επιφάνεια της λίµνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6m και από την πηγή Β απόσταση m. Το πλάτος της ταλάντωσης το σηµείο Γ είναι : α. 0 β. 0 γ. 0 δ Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια, τότε η γωνία πρόσπτωσης ονοµάζεται : α. µέγιστη γωνία β. ελάχιστη γωνία γ. µηδενική γωνία δ. κρίσιµη γωνία. 4. Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο σε ώρες (h): α. h β. h γ. 4h δ. 48h 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της πρότασης και δίπλα τη λέξη πο τη σµπληρώνει σωστά. α. Στη σύνθεση δύο αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθνσης, πο γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο µε το ίδιο πλάτος και λίγο διαφορετικές σχνότητες, ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικές µεγιστοποιήσεις το πλάτος ονοµάζεται... το διακροτήµατος. β. Η τατόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κµάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού µέσο ονοµάζεται... γ. Όταν ένα σώµα µετακινείται στο χώρο και τατόχρονα αλλάζει ο προσανατολισµός το, λέµε ότι κάνει... κίνηση. δ. Ένας παρατηρητής ακούει ήχο µε σχνότητα... από τη σχνότητα µιας πηγής, όταν η µεταξύ τος απόσταση ελαττώνεται. ε. Τα σηµεία πο πάλλονται µε µέγιστο πλάτος ταλάντωσης σε ένα στάσιµο κύµα ονοµάζονται... Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

9 9 ΘΕΜΑ ο. Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα πο διαδίδεται στο κενό το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται στο S.I από την εξίσωση Ε30ηµπ(6 0 0 t - 0 x). Να εξετάσετε αν το µαγνητικό πεδίο το παραπάνω ηλεκτροµαγνητικού κύµατος περιγράφεται στο S.I από την εξίσωση Β0-7 ηµπ(6 0 0 t - 0 x). ίνεται: ταχύτητα το φωτός στο κενό c m/s.. Καλλιτέχνης το πατινάζ περιστρέφεται γύρω από τον άξονά το, χωρίς τριβές. Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωµένα και στη σνέχεια τα σµπτύσσει. Ο καλλιτέχνης περιστρέφεται πιο γρήγορα, όταν έχει τα χέρια: α. απλωµένα β. σνεπτγµένα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 3. Σφαίρα A πο κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο σγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε άλλη όµοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β πο βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια το σσσωµατώµατος µετά την κρούση είναι ίση µε το µισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. Μονάδες 7 4. Σώµα µάζας m εκτελεί γραµµική απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρνση x το σώµατος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x Αηµωt, όπο Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή σχνότητα. Να αποδείξετε ότι η σνολική δύναµη, πο δέχεται το σώµα σε τχαία θέση της τροχιάς το, δίνεται από τη σχέση F -mω x. ιεκρινίζεται ότι: Στο ΘΕΜΑ, ερώτηση 3, οι όµοιες σφαίρες Α και Β έχον ίσες µάζες. ΘΕΜΑ 3ο Το ηλεκτρικό κύκλωµα το σχήµατος αποτελείται από πκνωτή µε χωρητικότητα 0-5 F, ένα ιδανικό πηνίο µε σντελεστή ατεπαγωγής 0,05H και διακόπτη όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήµα. Αρχικά ο διακόπτης είναι ανοικτός και ο πκνωτής είναι φορτισµένος µε ηλεκτρικό φορτίο C. Οι αγωγοί σύνδεσης έχον αµελητέα αντίσταση C L Τη χρονική στιγµή t 0 κλείνοµε το διακόπτη. Να πολογίσετε:. την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης Μονάδες 7. το πλάτος της έντασης το ρεύµατος Μονάδες 8 3. την ένταση το ρεύµατος τη στιγµή πο το φορτίο το πκνωτή C είναι C. Μονάδες 0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

10 0 ίνεται: π 3,4. ΘΕΜΑ 4ο Οµογενής άκαµπτη ράβδος ΑΖ έχει µήκος L 4m, µάζα M 3kg και ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στο άκρο της Α πάρχει ακλόνητη άρθρωση γύρω από την οποία η ράβδος µπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, ενώ στο άλλο άκρο της Ζ πάρχει στερεωµένο σφαιρίδιο µάζας m 0,6kg και αµελητέων διαστάσεων. Ένα αβαρές τεντωµένο νήµα Γ σνδέει το σηµείο Γ της ράβδο µε σφαιρίδιο µάζας m kg, το οποίο είναι στερεωµένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k 00 N/m. Το άλλο άκρο το ελατηρίο είναι ακλόνητο. Η απόσταση ΑΓ είναι ίση µε,8m. Όλη η διάταξη βρίσκεται στο ίδιο κατακόρφο επίπεδο, στο οποίο γίνονται και όλες οι κινήσεις. k m Α Γ Ζ m Α. Να πολογίσετε: Α. τη ροπή αδράνειας το σστήµατος ράβδο σφαιριδίο m ως προς τον οριζόντιο άξονα πο διέρχεται από το σηµείο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο της διάταξης Α. το µέτρο της τάσης το νήµατος Γ. Β. Αν κόψοµε το νήµα Γ, το σφαιρίδιο m εκτελεί αµείωτη αρµονική ταλάντωση, ενώ η ράβδος µαζί µε το σώµα m, πό την επίδραση της βαρύτητας, περιστρέφoνται χωρίς τριβές γύρω από το σηµείο Α. Να πολογίσετε: Β. το χρόνο πο χρειάζεται το σφαιρίδιο m από τη στιγµή πο κόβεται το νήµα µέχρι τη στιγµή πο θα φθάσει στην ψηλότερη θέση το για πρώτη φορά Β. το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας το σηµείο Ζ, τη στιγµή πο η ράβδος περνάει από την κατακόρφη θέση. Μονάδες 7 ίνονται: g 0ms - ροπή αδράνειας της ράβδο ως προς το κέντρο µάζας της: π 3,4 I ML CM ιεκρινίζεται ότι: Στο ΘΕΜΑ 4: α. Το σύστηµα ελατηρίο - νήµατος θεωρείται κατακόρφο, όπως φαίνεται και στο σχήµα. β. Η ροπή αδράνειας ΙCM είναι ως προς άξονα πο διέρχεται από το κέντρο µάζας της ράβδο και είναι κάθετος στη διεύθνση της ράβδο. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο δ, γ, 3 δ, 4 β, 5. α περίοδος, β σµβολή, γ σύνθετη, δ µεγαλύτερη, ε κοιλίες. ΘΕΜΑ ο E 8. Θα πρέπει c0 3 0 m/s. Σύµφωνα µε τις εξισώσεις πο δίνονται θα είναι: B 0 E 30ηµπ(6 0 t 0 x) m/s. 7 0 B 0 ηµπ(6 0 t 0 x) Άρα η εξίσωση το µαγνητικού κύµατος είναι σωστή.. β Από το βιβλίο, σελ. 5, γραµµή 0: «Εάν η τριβή των παγοπέδιλων... η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της.» 3. Θέτοµε m A m B m. Εφαρµόζοντας την Α..Ο. για πλαστική κρούση θα έχοµε: u P r αρχ P r τελ mu mu' u' Για την κινητική ενέργεια, πριν και µετά την κρούση θα είναι: K αρχ mu, K τελ mu mu. 4 ιαιρώντας κατά µέλη λαµβάνοµε: K τελ K τελ K αρχ K 4. Από βιβλίο, σελ. : «Αν ένα κινητό µάζας... F -mω x» ΘΕΜΑ 3ο αρχ. Η περίοδος T της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: T π LC π , s. π 4. Από τον τύπο I ωq Ι Q 5 0 A. Τ 3. Από τον τύπο της ενέργειας ηλεκτρικής ταλάντωσης προκύπτει ότι: 4 q + Li C Q C i ± Q q LC ± 4 0 A Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

12 ΘΕΜΑ 4ο A.. Βρίσκοµε πρώτα από το θεώρηµα το Steiner τη ροπή αδρανείας της ράβδο ως προς άξονα πο διέρχεται από το σηµείο Α: L ML IA ICM + M ML + 6Kg m 4 Κατόπιν βρίσκοµε τη ροπή αδρανείας το σώµατος µάζας m : I m L 9,6Kg. m. Άρα I ολ Ι Α + Ι 5,6Kg.m. A.. Εφόσον έχοµε ισορροπία θα πρέπει: ΣFx 0 () ΣFy 0 () και Στ 0 (3) Από τη σχέση (3), θεωρώντας ροπές ως προς άξονα πο διέρχεται από το σηµείο Α και θετική φορά ροπών την αντίθετη από τη φορά κίνησης των δεικτών το ρολογιού, προκύπτει: L Στ Τ (ΑΓ) Μg m gl 0 T 30N. B.. Ο χρόνος πο χρειάζεται ένα κινητό πο κάνει Α.Α.Τ. να µεταβεί από µία ακραία θέση στην m άλλη είναι t T/. Άρα t π 0,34s. K B.. Επειδή δεν πάρχον τριβές, εφαρµόζοµε την Α..Μ.Ε. θεωρώντας ως επίπεδο αναφοράς της δναµικής ενέργειας το επίπεδο πο διέρχεται από το κατώτερο σηµείο Ζ. Προκύπτει ότι: Κ αρχ + U αρχ Κ τελ + U τελ. L MgL + m gl I ολω + Mg ω rad/s 4 Άρα το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας το σηµείο Ζ θα είναι: u z ωl 05 m/s Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

13 3 Σηµείωση: Ο τύπος T π m K της περιόδο της αρµονικής ταλάντωσης το σφαιριδίο m µπορεί να αποδειχθεί όπως στο παράδειγµα - της σελίδας το σχολικού βιβλίο. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

14 4 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 004 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια µιας περιόδο η ενέργεια το ηλεκτρικού πεδίο το πκνωτή γίνεται ίση µε την ενέργεια το µαγνητικού πεδίο το πηνίο: α. µία φορά. β. δύο φορές. γ. τέσσερις φορές. δ. έξι φορές.. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: α. είναι διαµήκη. β. πακούον στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. δηµιοργούνται από σταθερό µαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. 3. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η σχνότητα το διεγέρτη είναι µικρότερη από την ιδιοσχνότητα το ταλαντωτή. Αξάνοµε σνεχώς τη σχνότητα το διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης θα: α. αξάνεται σνεχώς. β. µειώνεται σνεχώς. γ. µένει σταθερό. δ. αξάνεται αρχικά και µετά θα µειώνεται. 4. Σώµα σµµετέχει τατόχρονα σε δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις πο περιγράφονται από τις σχέσεις x Αηµω t και x Aηµω t, των οποίων οι σχνότητες ω και ω διαφέρον λίγο µεταξύ τος. Η σνισταµένη ταλάντωση έχει: α. σχνότητα (ω -ω ). β. σχνότητα ω +ω. γ. πλάτος πο µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α. δ. πλάτος πο µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α. Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. 5. α. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση. β. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το πλάτος παραµένει σταθερό µε το χρόνο. γ. Με τα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο το µέσο σε άλλο σηµείο το ιδίο µέσο. δ. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πο σγκρούονται είναι παράλληλες. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

15 5 ε. Το αποτέλεσµα της σµβολής δύο όµοιων κµάτων στην επιφάνεια γρού είναι ότι όλα τα σηµεία της επιφάνειας είτε παραµένον διαρκώς ακίνητα είτε ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια µικρή σφαίρα µάζας m σγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας m. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται µε αντίθετες m ταχύτητες ίσων µέτρων. Ο λόγος των µαζών των δύο σφαιρών είναι: m α. β. /3 γ. / Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4. Μονοχρωµατική ακτινοβολία πο διαδίδεται στο γαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια το γαλιού µε τον αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης θ α 3 τέτοια ώστε ηµθ α. Ο δείκτης διάθλασης το γαλιού είναι n α. Η ακτινοβολία θα: α. διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα. β. κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. γ. ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 3. Ένας παρατηρητής κινείται µε σταθερή ταχύτητα Α προς ακίνητη σηµειακή ηχητική πηγή. Οι σχνότητες πο αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής, πριν και f s αφού διέλθει από την ηχητική πηγή, διαφέρον µεταξύ τος κατά, όπο fs 0 η σχνότητα το ήχο πο εκπέµπει η ηχητική πηγή. Αν η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα, ο λόγος είναι ίσος µε: α. 0 β. /0 γ. /0 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. A Μονάδες 4. ύο σώµατα Σ και Σ µε ίσες µάζες ισορροπούν κρεµασµένα από κατακόρφα ιδανικά ελατήρια µε σταθερές k και k αντίστοιχα, πο σνδέονται µε τη σχέση k k. Αποµακρύνοµε τα σώµατα Σ και Σ από τη θέση ισορροπίας τος κατακόρφα προς τα κάτω κατά x και x αντίστοιχα και τα αφήνοµε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγµή, οπότε εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση. Τα σώµατα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τος: α. τατόχρονα. β. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

16 6 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 ΘΕΜΑ 3ο Ένα τεντωµένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ µήκος L εκτείνεται κατά τη διεύθνση το άξονα x. Το άκρο το Α είναι στερεωµένο ακλόνητα στη θέση xl, ενώ το άκρο Ο πο βρίσκεται στη θέση x0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε µε κατάλληλη διαδικασία να δηµιοργείται στάσιµο κύµα µε 5 σνολικά κοιλίες. Στη θέση x0 εµφανίζεται κοιλία και το σηµείο το µέσο στη θέση ατή εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή t0 το σηµείο x0 βρίσκεται στη θέση µηδενικής αποµάκρνσης κινούµενο κατά τη θετική φορά. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης ατού το σηµείο το µέσο είναι 0, m. Το σγκεκριµένο σηµείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας το 0 φορές κάθε δετερόλεπτο και απέχει κατά τον άξονα x απόσταση 0, m από τον πλησιέστερο δεσµό. α. Να πολογίσετε την περίοδο το κύµατος. β. Να πολογίσετε το µήκος L. γ. Να γράψετε την εξίσωση το στάσιµο κύµατος. δ. Να πολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης το σηµείο το µέσο x0 κατά τη χρονική στιγµή πο η αποµάκρνσή το από τη θέση ισορροπίας έχει τιµή y +0,03 m. Μονάδες 7 ίνεται π 3,4. ΘΕΜΑ 4ο Σµπαγής και οµογενής σφαίρα µάζας m0 kg και ακτίνας R0, m κλίεται εθύγραµµα χωρίς ολίσθηση ανερχόµενη κατά µήκος κεκλιµένο επιπέδο γωνίας φ µε ηµφ0,56. Τη χρονική στιγµή t0 το κέντρο µάζας της σφαίρας έχει ταχύτητα µε µέτρο 0 8m/s. Να πολογίσετε για τη σφαίρα: α. το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της τη χρονική στιγµή t0. β. το µέτρο της επιτάχνσης το κέντρο µάζας της. γ. το µέτρο το ρθµού µεταβολής της στροφορµής κατά τη διάρκεια της κίνησής της. δ. το µέτρο της ταχύτητας το κέντρο µάζας της καθώς ανεβαίνει, τη στιγµή πο έχει διαγράψει 30/π περιστροφές. Μονάδες 7 ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα διερχόµενο από το κέντρο της: Ι mr και η επιτάχνση της βαρύτητας: g0m/s. 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

17 7 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. γ. β 3. δ 4. γ 5. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Λ ΘΕΜΑ ο. Σωστή η (β) m m U' m + m m U ' m + m U U διαιρώντας κατά µέλη τις δύο σχέσεις και επειδή ισχύει U -U έχοµε: m U m + m m m U m + m m m m m m m m m m. Σωστή η (γ) m m m + 3 m m m 3 επειδή n aηµθορ ηµθορ ηµθορ, n έχοµε θ ορ 45 ενώ 3 ηµθ α θ α 60 Ο a Άρα µεγαλύτερη από την κρίσιµη γωνία και γι ατό θα έχοµε ολική ανάκλαση. 3. Σωστή η (γ) U + U f U U U f U A A fs f S αφαιρώντας κατά µέλη τις δύο σχέσεις και επειδή ισχύει f S f f έχοµε: 0 U + U U A U U U A f S fs 0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

18 8 U U A 0 U U A 0 4. Σωστή η (γ) Επειδή T T < m T π και κ T T m m π π έχοµε: κ κ πρώτο θα περάσει το σώµα Σ από τη θέση ισορροπίας. ΘΕΜΑ 3ο α. Το σηµείο πο βρίσκεται στη θέση x0 διέρχεται 0 φορές ανά sec από τη Θ.Ι. Επειδή σε κάθε ταλάντωση διέρχεται φορές από τη Θ.Ι. σµπεραίνοµε ότι εκτελεί 5 ταλαντώσεις ανά sec, δηλ. f5 Hz Άρα T 0, sec f β. L 4 λ λ 9λ + L L 0, 9m 4 4 λ γ. Α 0, Α0,05m και 0, λ 0,4m 4 πx πt y Aσν ηµ λ T πx πt y 0,05 σν ηµ y0,05 σν5πx ηµ0πt στο S.I. 0,4 0, δ. Για την ταλάντωση λικού σηµείο ισχύει: E ΤΑΛ U + K DA Dy + mu mω Α mω y + mu U ω Α y για το σηµείο x0α0,05 άρα U 0,4 π m/s. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

19 9 ΘΕΜΑ 4ο m 0kg R0,m Ηµερ 0,56 Uo 8m/s I/5 mr Αφού η σφαίρα εκτελεί οµαλά επιβραδνόµενη στροφική κίνηση η ροπή της στατικής τριβής Τ θα αντιστέκεται στη περιστροφή της σφαίρας άρα η κατεύθνση της θα είναι προς τα πάνω. U 0 8 α. U 0 ω 0R ω 0 ω 0 ω 0 80rad / s R 0, β. Εφαρµόζοµε τον θεµελιώδη νόµο της Μηχανικής για την µεταφορική και περιστροφική κίνηση της σφαίρας στον άξονα κίνησης ΣF ma T W ma T mgηµφ ma () x x Στ Ιa T R mr a T R 5 T R mra T ma () 5 5 mr 5 a R Αντικαθιστώ την () στην (): () ma 5 mgηµφ ma 7 7 5gηµφ + mgηµφ ma ma mgηµθ a a 4m/ s L γ. Στ Τ R (3) t Από την () έχω: Άρα η (3) γίνεται: T ma T 0 4 T 6N 5 5 L L L T R 6 0,,6 kgm / s t t t Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

20 0 δ. Βρίσκω την κινητική ενέργεια της σφαίρας K Κ µετ + Κπερ Κ mu + Iω Κ mu + mr ω Κ mu + mu K mu (4) 0 Η σφαίρα διανύει διάστηµα 30 S N πr S π 0, S 6m π Εφαρµόζοµε θεώρηµα έργο ενέργειας για τη σφαίρα: Κ ΣW Κ Κ W + W + W + W τελ αρχ (4) 7 7 mu mu o mgηµφs mu mu o mgηµφs U U o gηµφs U U o gηµφs 7 0 U , U U 6 U 4m / s Wx Wy T N Σηµείωση: το δ) ερώτηµα επιδέχεται και άλλη λύση. Από το γεγονός ότι η σφαίρα κάνει οµαλά επιβραδνόµενη στροφική κίνηση θα ισχύει για κάθε θέση ότι 30 ω ωο a φ ω α α ω ω 80 0 ω 40rad / s Άρα UωR U40 0, U4 m/s Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

21 ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η αρχή της επαλληλίας των κµάτων: α. παραβιάζεται µόνον όταν τα κύµατα είναι τόσο ισχρά, ώστε οι δνάµεις πο ασκούνται στα σωµατίδια το µέσο, δεν είναι ανάλογες των αποµακρύνσεων. β. δεν παραβιάζεται ποτέ. γ. ισχύει µόνον όταν τα κύµατα πο σµβάλλον, προέρχονται από πηγές πο βρίσκονται σε φάση. δ. δεν ισχύει, όταν σµβάλλον περισσότερα από δύο κύµατα.. Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορµής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πριν από την κρούση έχον τχαία διεύθνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες. 3. Η µετάδοση ηλεκτροµαγνητικών κµάτων στις οπτικές ίνες στηρίζεται στο φαινόµενο: α. της σµβολής. β. της διάθλασης. γ. της περίθλασης. δ. της ολικής ανάκλασης. 4. Αν στον αρµονικό ταλαντωτή εκτός από την ελαστική δύναµη επαναφοράς ενεργεί και δύναµη αντίστασης F - b, µε b σταθερό, το πλάτος της ταλάντωσης µεταβάλλεται µε το χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση (για Λ > 0). α. Α Α 0 bt. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

22 β. A A 0 e Λt. γ. A A 0 e -Λt. δ.. Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. 5. α. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωµική αντίσταση το κκλώµατος. β. Σε µια φθίνοσα µηχανική ταλάντωση ο ρθµός µείωσης το πλάτος µειώνεται, όταν αξάνεται η σταθερά απόσβεσης b. γ. Κατά το σντονισµό η ενέργεια µεταφέρεται στο σύστηµα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι ατό και το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται µέγιστο. δ. Ένας αθλητής καταδύσεων, καθώς περιστρέφεται στον αέρα, σµπτύσσει τα άκρα το. Με την τεχνική ατή αξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής το. ε. Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. ίνονται τα πιο κάτω ζεύγη εξισώσεων όπο Ε η ένταση ηλεκτρικού πεδίο και Β η ένταση µαγνητικού πεδίο: α. Ε 75 ηµ π ( 0 0 t x) Β ηµ π ( 0 0 t x) (SI) β. Ε 300 ηµ π (6 0 0 t 0 x) Β ηµ π (6 0 0 t 0 x) (SI) γ. Ε 50 ηµ π (9 0 0 t 3 0 x) Β ηµ π (9 0 0 t x) (SI) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη περιγράφει ηλεκτροµαγνητικό κύµα πο διαδίδεται στο κενό; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ίνεται η ταχύτητα το φωτός στο κενό c m/s. Μονάδες 3 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

23 α. t α > t β β. t α t β γ. t α < t β Μονάδες 4 3. ύο ίδιοι οριζόντιοι κκλικοί δίσκοι (α) και (β) µπορούν να ολισθαίνον πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι Γ ΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήµα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τος απέχον ίδια απόσταση από την πλερά ΕΖ. Ίδιες σταθερές δνάµεις F µε διεύθνση παράλληλη προς τις πλερές Ε και ΓΖ ασκούνται σ ατούς. Στο δίσκο (α) η δύναµη ασκείται πάντα στο σηµείο Α το δίσκο. Στο δίσκο (β) η δύναµη ασκείται πάντα στο σηµείο Β το δίσκο. Β (β) F Ε (α) Α F Γ Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο t α για να φτάσει στην απέναντι πλερά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (β) χρόνο t β, τότε: Ζ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Σώµα µάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρφο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς Κ το οποίο το άνω άκρο είναι στερεωµένο σε ακλόνητο σηµείο. Αποµακρύνοµε το σώµα κατακόρφα προς τα κάτω κατά απόσταση α από τη θέση ισορροπίας και το αφήνοµε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαµβάνοµε το πείραµα και µε ένα άλλο ελατήριο σταθεράς Κ 4Κ. Να γίνον οι γραφικές παραστάσεις των δναµικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε σνάρτηση µε την αποµάκρνση στο ίδιο διάγραµµα. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

24 4 ΘΕΜΑ 3ο Κατά µήκος το άξονα Χ Χ εκτείνεται ελαστική χορδή. Στη χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα. Η εγκάρσια αποµάκρνση ενός σηµείο Π της χορδής περιγράφεται από την εξίσωση: y Aηµ 30πt (SI) ενώ η εγκάρσια αποµάκρνση ενός σηµείο Π, πο βρίσκεται 6 δεξιά το σηµείο Π, περιγράφεται από την εξίσωση: π y Aηµ 30πt + (SI) 6 Η απόσταση µεταξύ των σηµείων Π και Π είναι µικρότερη από ένα µήκος κύµατος. α. Ποια είναι η φορά διάδοσης το κύµατος; β. Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος; Μονάδες 3 γ. Αν η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος είναι ίση µε την µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σηµείων της χορδής, να πολογίσετε το πλάτος το κύµατος. δ. Στο σχήµα πο ακολοθεί, απεικονίζεται ένα στιγµιότπο το κύµατος. Γ Β x' Α Ε Ζ x Η Εκείνη τη στιγµή σε ποια από τα σηµεία Α, Β, Γ,, Ε, Ζ και Η η ταχύτητα ταλάντωσης είναι µηδενική και σε ποια είναι µέγιστη (κατ απόλτη τιµή); Ποια είναι η φορά της ταχύτητας ταλάντωσης των σηµείων Β, και Ζ; Μονάδες 7 ε. Να γράψετε την εξίσωση το κύµατος πο όταν σµβάλλει µε το προηγούµενο, δηµιοργεί στάσιµο κύµα. ίνεται π 3,4. Μονάδες 4 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

25 5 ΘΕΜΑ 4ο Έστω σώµα (Σ) µάζας Μ kg και κωνικό βλήµα (β) µάζας m 0, kg. Για να σφηνώσοµε µε τα χέρια µας ολόκληρο το βλήµα στο σταθερό σώµα (Σ), όπως φαίνεται στο σχήµα, πρέπει να δαπανήσοµε ενέργεια 00 J. β Σ Έστω τώρα ότι το σώµα (Σ) πο είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, προβολείται µε το βλήµα (β). Το βλήµα ατό κινούµενο οριζόντια µε κινητική ενέργεια Κ προσκρούει στο σώµα (Σ) και ακολοθεί πλαστική κρούση. α. Για Κ 00 J θα µπορούσε το βλήµα να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώµα (Σ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 β. Ποια είναι η ελάχιστη κινητική ενέργεια Κ πο πρέπει να έχει το βλήµα, ώστε να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώµα (Σ); Μονάδες m γ. Για ποια τιµή το λόγο M σφηνώνεται ολόκληρο στο (Σ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. το βλήµα µε κινητική ενέργεια Κ 00 J Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

26 6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. α. γ 3. δ 4. γ 5. α Σ β Λ γ Σ δ Σ ε Σ ΘΕΜΑ ο. Το σωστό ζεύγος εξισώσεων είναι το β. Από τις εξισώσεις των Η/Μ κµάτων προκύπτει: λ m. 0 T sec. 6 0 λ 8 E 8 Άρα c 3 0 m/s. Επίσης ισχύει c 3 0 m/s. Τ B Άρα σωστό είναι το β.. Σωστή απάντηση είναι το β. Για την κίνηση το δίσκο α ισχύει: F α. m Όµοια ισχύει και για τη µεταφορική κίνηση το δίσκο β δηλαδή Άρα οι δύο δίσκοι έχον την ίδια επιτάχνση α α α. (α) (β) F α. m Οι δίσκοι εκτελούν εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη κίνηση στον άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα. Όταν φτάσον στην πλερά (Ε ) θα έχον διανύσει ίσες αποστάσεις. Άρα: x (α) x (β) α tα α tβ t (α) (β) α t β. Άρα σωστή απάντηση το β. 3. Για το ο ελατήριο η ολική ενέργεια Ε Άρα Κ α E 4Κα Ε 4Ε. E Κα ενώ για το ο ελατήριο θα είναι Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

27 7 E' E -α α x ΘΕΜΑ 3ο π α. y Aηµ 30πt + y Aηµπ 5πt + 6 t x Άρα είναι της µορφής y Aηµπ + άρα διαδίδεται προς την αρνητική Τ λ κατεύθνση το άξονα x x. x 6 Επίσης έχοµε T sec και λ 7. 5 λ λ β. c 0,8 m/s. γ. u max 0,8 m/s ωα 0,8 0,36 A m. π δ. Μηδενική ταχύτητα έχον τα σηµεία Γ, Η. Μέγιστη ταχύτητα έχον τα σηµεία Α, Ε. Στο σηµείο Β η φορά της ταχύτητας είναι θετική (δηλαδή Β > 0) ενώ στα, Ζ είναι αρνητική (, Ζ < 0). 0,36 x ε. Η εξίσωση είναι y ηµπ 5t. π 0,7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

28 8 ΘΕΜΑ 4ο α. Όχι δεν µπορεί να σφηνωθεί ολόκληρο βλήµα στο σώµα, γιατί η κρούση είναι πλαστική και ισχύει: Κ Κ Q 00 K 00 Κ 0, όπο Κ η κινητική ενέργεια το σσσωµατώµατος. Όµως από Α..Ο. ρ r ρ r m (m + M) m (M + m) 0,,, 6 όπο, οι ταχύτητες πριν και µετά την κρούση αντίστοιχα. Επειδή 0 θα είναι και 0 Κ 0. β. K m Κ. 0 Κ (m + M) Κ (επειδή ' / 6). 60 ιαιρώντας κατά µέλη: Κ Κ Κ. Κ 6 6 Άρα Κ 5Κ Κ Κ' Q Κ Q Q K Q Κ Κ 0 J γ. Εάν δεχθούµε ότι η δαπάνη ενέργειας, παρά την αλλαγή των µαζών, παραµένει η ίδια. Θα ισχύει: Κ Κ Q 00 Κ 00 Κ 0 0. m Όµως από Α..Ο. ρ ρ m (m + M), (m + M) m m επειδή 0, θα πρέπει 0. Εποµένως και 0. m + M M Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

29 9 ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Στο κύκλωµα των εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων το σχήµατος R C L α. το πλάτος Ι της έντασης το ρεύµατος είναι ανεξάρτητο της σχνότητας της εναλλασσόµενης τάσης. β. η σχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης το κκλώµατος είναι πάντοτε ίση µε την ιδιοσχνότητά το. γ. η ιδιοσχνότητα το κκλώµατος είναι ανεξάρτητη της χωρητικότητας C το πκνωτή. δ. όταν η σχνότητα της εναλλασσόµενης τάσης γίνει ίση µε την ιδιοσχνότητα το κκλώµατος, έχοµε µεταφορά ενέργειας στο κύκλωµα κατά το βέλτιστο τρόπο.. Μονοχρωµατική ακτίνα φωτός προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών µέσων και. Οι δείκτες διάθλασης στα µέσα και είναι αντίστοιχα n και n µε n >n. Aν η µονοχρωµατική ακτίνα ανακλάται ολικά α. πάρχει διαθλώµενη ακτίνα. β. η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση µε τη γωνία ανάκλασης. γ. η γωνία πρόσπτωσης είναι µικρότερη από την κρίσιµη γωνία ανάκλασης. δ. η ταχύτητα διάδοσής της µεταβάλλεται. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

30 30 3. Σ ένα στάσιµο κύµα όλα τα µόρια το ελαστικού µέσο στο οποίο δηµιοργείται α. έχον ίδιες κατά µέτρο µέγιστες ταχύτητες. β. έχον ίσα πλάτη ταλάντωσης. γ. διέρχονται τατόχρονα από τη θέση ισορροπίας. δ. έχον την ίδια φάση. 4. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθνσης, πο γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο, µε το ίδιο πλάτος Α και σχνότητες f και f πο διαφέρον λίγο µεταξύ τος α. το µέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι Α. β. όλα τα σηµεία ταλαντώνονται µε το ίδιο πλάτος. γ. ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς το πλάτος είναι T. f + f δ. Ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς το πλάτος είναι T. f f Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. 5. α. Το φαινόµενο Doppler χρησιµοποιείται από τος γιατρούς, για να παρακολοθούν τη ροή το αίµατος. β. Στις ανελαστικές κρούσεις δεν διατηρείται η ορµή. γ. Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας, η σνεισφορά κάθε κύµατος στην αποµάκρνση κάποιο σηµείο το µέσο εξαρτάται από την ύπαρξη το άλλο κύµατος. δ. Όταν µονοχρωµατικό φως διέρχεται από ένα µέσο σε κάποιο άλλο µε δείκτες διάθλασης n n, το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας είναι το ίδιο στα δύο µέσα. ε. Η σταθερά απόσβεσης b σε µία φθίνοσα ταλάντωση εξαρτάται και από τις ιδιότητες το µέσο. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

31 3 ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε σηµείο εθείας ε βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή S πο εκπέµπει ήχο σταθερής σχνότητας. Πάνω στην ίδια εθεία ε παρατηρητής κινείται εκτελώντας απλή αρµονική ταλάντωση πλάτος Α, όπως φαίνεται στο σχήµα. (ε) -A O +A S Η σχνότητα το ήχο πο αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής θα είναι µέγιστη, όταν ατός βρίσκεται α. στη θέση ισορροπίας Ο της ταλάντωσής το κινούµενος προς την πηγή. β. σε τχαία θέση της ταλάντωσής το αποµακρνόµενος από την πηγή. γ. σε µία από τις ακραίες θέσεις της απλής αρµονικής ταλάντωσης. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4. Στο ιδανικό κύκλωµα LC το σχήµατος έχοµε αρχικά τος διακόπτες και ανοικτούς. C L C Ο πκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί µέσω πηγής σνεχούς τάσης µε φορτίο Q. Tη χρονική στιγµή t 0 0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε στο κύκλωµα LC έχοµε αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή 5T t, όπο Τ η περίοδος της ταλάντωσης το κκλώµατος LC, o 4 διακόπτης ανοίγει και τατόχρονα κλείνει ο. Το µέγιστο φορτίο Q πο θα αποκτήσει ο πκνωτής χωρητικότητας C, όπο C 4C, κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης το κκλώµατος LC θα είναι ίσο µε α) Q. β) Q. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

32 3 γ) Q. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 3. Κατά µήκος εθείας x x βρίσκονται στις θέσεις K και Λ δύο σηµειακές πηγές Π και Π παραγωγής µηχανικών αρµονικών κµάτων. Η εξίσωση πο περιγράφει τις αποµακρύνσεις τος από τη θέση ισορροπίας τος σε σνάρτηση µε το χρόνο είναι y A ηµωt. Η απόσταση (ΚΛ) είναι 6. Το µήκος κύµατος των παραγόµενων κµάτων είναι 4. Σε σηµείο Σ της εθείας x x, το οποίο δεν ανήκει στο εθύγραµµο τµήµα ΚΛ και δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές, το πλάτος ταλάντωσής το Α θα είναι α) A A. β) Α 0. γ) 0 < Α < Α. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 4. Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος το σχήµατος µε ακτίνα R κλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα το κέντρο µάζας το Κ είναι. B K R/ R H ταχύτητα το σηµείο πο βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρφης διαµέτρο και απέχει απόσταση R/ από το Κ θα είναι 3 α). β). 3 5 γ). Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

33 33 ΘΕΜΑ 3ο Τα σώµατα Σ και Σ, αµελητέων διαστάσεων, µε µάζες m kg και m 3kg αντίστοιχα είναι τοποθετηµένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώµα Σ είναι δεµένο στη µία άκρη οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k 00 N/m. Η άλλη άκρη το ελατηρίο, είναι ακλόνητα στερεωµένη. Το ελατήριο µε τη βοήθεια νήµατος είναι σσπειρωµένο κατά 0,m, όπως φαίνεται στο σχήµα. Το Σ ισορροπεί στο οριζόντιο επίπεδο στη θέση πο αντιστοιχεί στο φσικό µήκος l 0 το ελατηρίο. 0 Σ Σ Κάποια χρονική στιγµή κόβοµε το νήµα και το σώµα Σ κινούµενο προς τα δεξιά σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε το σώµα Σ. Θεωρώντας ως αρχή µέτρησης των χρόνων τη στιγµή της κρούσης και ως θετική φορά κίνησης την προς τα δεξιά, να πολογίσετε α. την ταχύτητα το σώµατος Σ λίγο πριν την κρούση το µε το σώµα Σ. β. τις ταχύτητες των σωµάτων Σ και Σ, αµέσως µετά την κρούση. γ. την αποµάκρνση το σώµατος Σ, µετά την κρούση, σε σνάρτηση µε το χρόνο. δ. την απόσταση µεταξύ των σωµάτων Σ και Σ όταν το σώµα Σ ακινητοποιείται στιγµιαία για δεύτερη φορά. εχθείτε την κίνηση το σώµατος Σ τόσο πριν, όσο και µετά την κρούση ως απλή αρµονική ταλάντωση σταθεράς k. ίνεται π 3,4. Μονάδες 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

34 34 ΘΕΜΑ 4ο Άκαµπτη οµογενής ράβδος ΑΓ µε µήκος l και µάζα Μ 3kg έχει το άκρο της Α αρθρωµένο και ισορροπεί οριζόντια. Στο άλλο άκρο Γ ασκείται σταθερή κατακόρφη δύναµη F µέτρο 9Ν, µε φορά προς τα κάτω. Η ράβδος ΑΓ εφάπτεται στο σηµείο Β µε στερεό πο αποτελείται από δύο οµοαξονικούς κλίνδρος µε ακτίνες R 0,m και R 0,m, όπως φαίνεται στο σχήµα. A W R B R /4 Γ F m Η απόσταση το σηµείο επαφής Β από το άκρο Γ της ράβδο είναι 4 l. To στερεό µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, σαν ένα σώµα γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα πο περνάει από το κέντρο το. Ο άξονας περιστροφής σµπίπτει µε τον άξονα σµµετρίας των δύο κλίνδρων. Η ροπή αδράνειας το στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Ι 0,09 kgm. Γύρω από τον κύλινδρο ακτίνας R είναι τλιγµένο αβαρές και µη εκτατό νήµα στο άκρο το οποίο κρέµεται σώµα µάζας m kg. α. Να πολογίσετε την κατακόρφη δύναµη πο δέχεται η ράβδος στο σηµείο Β από το στερεό. β. Αν το σώµα µάζας m ισορροπεί, να βρείτε το µέτρο της δύναµης της στατικής τριβής µεταξύ της ράβδο και το στερεού. γ. Στο σηµείο επαφής Β µεταξύ ράβδο και στερεού ρίχνοµε ελάχιστη ποσότητα λιπαντικής οσίας έτσι, ώστε να µηδενιστεί η τριβή χωρίς να επιφέρει µεταβολή στη ροπή αδράνειας το στερεού. Να πολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας το σώµατος µάζας m, όταν θα έχει ξετλιχθεί νήµα µήκος 0,5m. Να θεωρείσετε ότι το νήµα ξετλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στον εσωτερικό κύλινδρο. δ. Να πολογίσετε το ρθµό παραγωγής έργο στο στερεό τη χρονική στιγµή πο έχει ξετλιχθεί νήµα µήκος 0,5m. Μονάδες 7 ίνεται g 0m/s. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

35 35 Θέµα ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. δ,. β, 3. γ, 4. α 5. α Σ β Λ γ Λ δ Λ ε Σ Θέµα ο. (α) Στην Θ.Ι. (Ο) ο παρατηρητής έχει µέγιστη ταχύτητα και σνεπώς όταν Α max κινείται προς την πηγή (S) θα αντιλαµβάνεται τη µέγιστη δνατή σχνότητα f A + Α σύµφωνα µε τη σχέση: f Α fs 5T. Στο χρόνο t έχω E 0 4 και Για το δεύτερο κύκλωµα ισχύει: B. Άρα B max I Q Q ω I. LC Q I Q / LC Q Q Q ω / LC Σωστό το (γ) 3. K Λ (Π ) ( Π ) r r Σ 3 Ισχύει: r r ΚΛ r r 6 r r 4 4 λ r r 3 3. λ Περιττό πολ/σιο το. Άρα έχοµε απόσβεση. Σωστό το (β) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

36 36 4. Για το σηµείο Β ισχύει: Β + γρ R + ω ω R Β + R R R Β + Β Σωστό το (α) 3 ΘΕΜΑ 3ο εδοµένα: m kgr m 3kgr k 00 N/m l 0.m Ελαστική π 3,4 Ζητούµενα: α) ; β) ; ; γ) X f(t) δ) d ; όταν Σ ακινητοποιείται για δεύτερη φορά. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

37 m m 0 m m 0 m m Α d S α) D m ω ω max A ω l ω D 00 ω ω 0 rad/sec m 0, 0 m/sec β) m m 3 m/sec m + m m m/sec m + m + 3 γ) Χ Α ηµ(ωt + φ 0 ) () Για t 0, Χ 0, < 0 Άρα πάρχει φ 0. t 0 Χ 0 () 0 Α ηµ(ω 0 + φ 0 ) ηµφ 0 0 ηµφ 0 ηµ0 κ 0 0 π φ κπ + 0 ή φ 0 κπ + π 0 φ 0 0 rad ή φ 0 rad Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

38 38 max για φ για φ σν(ωt + φ ) rad : π rad : t 0 max max max σνφ 0 σν0 σνπ max max Umax Α ω Α 0 Α 0,m () X 0, ηµ(0t + π) [SI] δ) 3T γίνεται U 0 για δεύτερη φορά µετά από t 4 π π π ω Τ Τ Τ 0,π sec Τ ω 0 > 0 < 0 εκτή, αφού δίνεται θετική φορά προς τα δεξιά 3 0,π 0,6π t t 0,5π 4 4 sec σταθερή. Για την κίνηση το m : ΣFx 0 εθ. οµαλή S 0,6π S t S S 0,5π m t 4 οπότε: d S A d 0,5 π 0, d 0,47 0, d 0,37 m ΘΕΜΑ 4ο εδοµένα: M 3 kgr F 9 N R 0,m ενωµένες R 0, m l ΒΓ 4 Ιολ 0,09 kg m m kg g 0m/sec Ζητούµενα: dw α) N ; β) T ; γ) l 0,5 m, ; δ) l 0,5 m, ; dt Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

39 39 /4 A F Tρ B N Γ W F T α) Η ράβδος ισορροπεί, οπότε Στ 0. Ως προς άξονα περιστροφής πο διέρχεται από το Α: T m B Στ 0 τ τ τ τ 0 Ν W F F 3l l 3 N w F l 0 0N w F N N N 4 N 3N 3 β) Η τροχαλία ισορροπεί, οπότε: Στ 0 τ τ 0 τ τ Τ R Τ R Τρ Τ Τρ Τ ρ Τρ R B R ΣFy 0 B T 0 T B T 0, 0 0, Τ 5N ρ ρ γ) Θεµελιώδης Νόµος Μεταφορικής Κίνησης για m: ΣFy m α B T m α 0 T α 0 T α () Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης για τροχαλία: α Στ Ιολ αγων τt Ι ολ αγων Τ R Iολ R α α Τ () Ιολ T 0,09 T 9α R 0,0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

40 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone () m/sec α 9α 0 () m/sec 0,5 α y α α y α α y α α y t α y α t t α l δ) ω R Τ ω Στ P dt dw (3) 9N T 9 T () rad/sec 0 ω 0, ω R ω ω R 9W 0 0, 9 dt dw (3). 40

41 4 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση το φορτίο το πκνωτή σε ένα κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC, το οποίο εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις µεγίστο φορτίο Q και γωνιακής σχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση qqσνωt. Η εξίσωση της έντασης το ρεύµατος στο κύκλωµα δίνεται από τη σχέση α i Qωηµωt. β. i ω ηµωt. γ. iqωσνωt. δ. iqωηµωt.. Κατά τη φθίνοσα µηχανική ταλάντωση α. το πλάτος παραµένει σταθερό. β. η µηχανική ενέργεια διατηρείται. γ. το πλάτος µεταβάλλεται σύµφωνα µε τη σχέση Α Α 0 e Λt, όπο Λ θετική σταθερά. δ. έχοµε µεταφορά ενέργειας από το ταλαντούµενο σύστηµα στο περιβάλλον. 3. Σε ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο α. έχον διαφορά φάσης ίση µε x/λ. β. έχον λόγο Β/Εc. γ. έχον διανύσµατα πο είναι κάθετα στη διεύθνση διάδοσης. δ. δεν πακούον στην αρχή της επαλληλίας. 4. Σε µια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια το σστήµατος. β. η ορµή το σστήµατος. γ. η µηχανική ενέργεια το σστήµατος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώµατος. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

42 4 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος µεταφέρεται ενέργεια από ένα σηµείο στο άλλο, αλλά δεν µεταφέρεται ούτε ύλη, ούτε ορµή. β. Το ορατό φως είναι µέρος της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας την οποία ανιχνεύει το ανθρώπινο µάτι. γ. Σε στάσιµο κύµα, µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών, όλα τα σηµεία έχον την ίδια φάση. δ. Η ροπή αδράνειας ενός σώµατος σταθερής µάζας έχει πάντα την ίδια τιµή. ε. Η περίοδος και η σχνότητα ενός περιοδικού φαινοµένο είναι µεγέθη αντίστροφα. ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μεταξύ δύο ακίνητων παρατηρητών Β και Α κινείται πηγή S µε σταθερή ταχύτητα S πλησιάζοντας προς τον Α. Οι παρατηρητές και η πηγή βρίσκονται στην ίδια εθεία. Η πηγή εκπέµπει ήχο µήκος κύµατος λ, ενώ οι παρατηρητές Α και Β αντιλαµβάνονται µήκη κύµατος λ και λ αντίστοιχα. Τότε για το µήκος κύµατος το ήχο πο εκπέµπει η πηγή θα ισχύει: α. λ + λ λ β. λ λ λ γ. λλ λ λ + λ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

43 43. Ένα ατοκίνητο Α µάζας Μ βρίσκεται σταµατηµένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο ατοκίνητο Β µάζας m, ο οδηγός το οποίο είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω µέρος το ατοκινήτο Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αµέσως µετά την κρούση το σσσωµάτωµα έχει το /3 της κινητικής ενέργειας αµέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει: α. β. γ. m M 6 m M m M 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 3. Κολµβητής βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και παρατηρεί τον ήλιο. Νερό Ήλιος Η θέση πο τον βλέπει είναι α. πιο ψηλά από την πραγµατική το θέση. β. ίδια µε την πραγµατική το θέση. γ. πιο χαµηλά από την πραγµατική το θέση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

44 L m Σ 44 ΘΕΜΑ 3ο Σε µια χορδή δηµιοργείται στάσιµο κύµα, η εξίσωση το οποίο είναι πx y 0 σν ηµ0πt, όπο x, y δίνονται σε και t σε s. Να βρείτε: 4 α. το µέγιστο πλάτος της ταλάντωσης, τη σχνότητα και το µήκος κύµατος. β. τις εξισώσεις των δύο κµάτων πο παράγον το στάσιµο κύµα. γ. την ταχύτητα πο έχει τη χρονική στιγµή t0, s ένα σηµείο της χορδής το οποίο απέχει 3 από το σηµείο x0. δ. σε ποιες θέσεις πάρχον κοιλίες µεταξύ των σηµείων x Α 3 και x B 9. Μονάδες 7 ίνονται: π3,4 και ΘΕΜΑ 4ο 3π σν 4. Οµογενής ράβδος µήκος L0,3 m και µάζας Μ, kg µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα πο διέρχεται από το άκρο της Α. Αρχικά την κρατούµε σε οριζόντια θέση και στη σνέχεια την αφήνοµε ελεύθερη. Θεωρούµε την αντίσταση το αέρα αµελητέα. L A M,L m Σ α. Να βρείτε τη γωνιακή επιτάχνση της ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής τη στιγµή πο αφήνεται ελεύθερη. β. Να βρείτε τη στροφορµή της ράβδο όταν φθάσει σε κατακόρφη θέση. Τη στιγµή πο η ράβδος φθάνει στην κατακόρφη θέση το κάτω άκρο της ράβδο σγκρούεται ακαριαία µε ακίνητο σώµα Σ αµελητέων διαστάσεων πο έχει µάζα m0,4 kg. Μετά την κρούση το σώµα κινείται κατά µήκος κκλικού Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

45 45 τόξο ακτίνας L, ενώ η ράβδος σνεχίζει να κινείται µε την ίδια φορά. ίνεται ότι η γωνιακή ταχύτητα της ράβδο αµέσως µετά την κρούση είναι 5 ω, όπο ω η γωνιακή ταχύτητά της αµέσως πριν την κρούση. γ. Να βρείτε την ταχύτητα το σώµατος Σ αµέσως µετά την κρούση. Μονάδες 7 δ. Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας πο µετατράπηκε σε θερµική ενέργεια κατά την κρούση. Μονάδες 8 ίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδο ως προς τον άξονα Α και g0 m/s. I ML 3 ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ Στα θέµατα της Φσικής, στην τρίτη σελίδα, στο θέµα., στην προτελεταία γραµµή της εκφώνησης, η φράση «... έχει το /3 της κινητικής ενέργειας αµέσως πριν την κρούση...» να γίνει «... έχει το /3 της κινητικής ενέργειας πο είχε αµέσως πριν την κρούση...» Με εθύνη της Λκειακής Επιτροπής, η διόρθωση να αναγνωσθεί σε όλος τος µαθητές προκειµένο να προστεθεί στο κείµενο πο διανεµήθηκε. Από την Κ.Ε.Ε. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

46 46 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. α. δ 3. γ 4. δ 5. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Σ ΘΕΜΑ ο. Α' τρόπος Ο παρατηρητής Α αντιλαµβάνεται µήκος κύµατος λ λ S T () όπο λ το µήκος κύµατος της πηγής, S η ταχύτητα της πηγής, Τ η περίοδος. Ο παρατηρητής Β αντιλαµβάνεται µήκος κύµατος λ λ + S Τ (). Προσθέτοντας κατά µέλη τις () και () προκύπτει: λ + λ λ + λ λ λ Άρα η σωστή είναι η α. Β' τρόπος S f f λ λ () S λ S λ λ S λ + S f f λ λ () + λ + λ λ + λ S S S Προσθέτοντας την () και () κατά µέλη: S + + S λ + λ λ λ + λ λ λ λ + λ. K αρχ m Από Α..Ο. P ολ.αρχ. P ολ.τελ. Κ τελ K αρχ (m + M) κ m 3 3 m (m + M) (m + M) m κ κ () () () () κ 3 (3) Ακόµη από () m (m + Μ) κ (3) m (m + M) 3m m + M m M 3 m M. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

47 47 3. α Σωστό γιατί Φαινόµενη Ανύψωση Το φως διαθλάται. Λόγω της εθύγραµµης διάδοσης το φωτός ο κολµβητής βλέπει τον ήλιο στην κατεύθνση (προέκταση) της διαθλώµενης ακτίνας το. Άρα βλέπει πιο πάνω τον ήλιο από ότι πραγµατικά είναι. ΘΕΜΑ 3ο πx πx π α. Η εξίσωση y 0 σν ηµ0πt είναι της µορφής yaσν ηµ t 4 λ Τ. Άρα Α max A 0. πx πx λ 8. 4 λ π ω 0π 0π ω 0π rad/s και f 0 Ηz. T π π β. Ισχύει Α 0 Α 5. x Άρα y 5ηµπ 0t, x, y, t sec 8 x y 5ηµπ 0t +, x, y, t sec 8 Θεωρώντας ότι το άκρο της χορδής είναι κοιλία το στάσιµο κύµατος και ότι το x A και το X B είναι µετρηµένα από ατό το άκρο. γ. Η εξίσωση της ταχύτητας είναι της µορφής: πx πt ωασν σν µε αντικατάσταση προκύπτει: λ T t0,s πx 3π 00πσν σν0πt 00πσν σνπ 00π 34 /s 4 x3 4 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

48 48 δ. Οι θέσεις των κοιλιών καθορίζονται από τη σχέση: λ x Ν µε Ν 0, ±, ±,... κ Άρα για Ν 0 x κ 0 απορ. Ν x κ 4 δεκτή. Ν x κ 8 δεκτή. Ν 3 x κ απορ. Άρα οι κοιλίες µεταξύ των σηµείων x A 3 και x Β 9 είναι τα σηµεία x Γ 4, x 8. ΘΕΜΑ 4ο α. K (I) (II) K W W U β 0 Από το θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης έχοµε: L 3g 3 Στ Ια 0 γ W M L αγ Μg M L αγ αγ 3 3 L 0,3 α γ 50 rad/s β. Από την Αρχή ιατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας έχοµε: Α ΜΕ (I II): U I + K I U II + K II Επειδή K I 0, U II 0 L U I Mg και K II ML ω έχοµε 3 L 3g 3 0 Mg M L ω ω 00 3 L 0,3 ω 0 rad/s Άρα 3 3 L Iω Μ L ω, 0,09 0 L 0,36Kg m / s γ. Από την Αρχή ιατήρησης της Στροφορµής έχοµε: ω 0,36 Lαρχ Lτελ ΙωΙ + ml 0,36 + 0,4 0, ,36 0,,4 m/s 5 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

49 49 δ. 3 Κ αρχ Ιω, 0,09 00 Καρχ,8 J τελ ραβδο Σωµ ω,8 τελ + τελ Κ Κ +Κ Ι + m Κ 0,4,4 Κ,4 J 5 5 Άρα το ποσοστό της Μηχανικής ενέργειας πο χάθηκε: Κ Κτελ Καρχ,4,8 α 00% 00% 00% α 3% Κ Κ,8 αρχ αρχ Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

50 50 ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο άκρα το ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος, µε βάση τα µήκη κύµατός των, είναι: α. η ιώδης και η ερθρή ακτινοβολία. β. η περιώδης και η πέρθρη ακτινοβολία. γ. οι ακτίνες x και οι ακτίνες γ. δ. οι ακτίνες γ και τα ραδιοφωνικά κύµατα.. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια το σστήµατος των σγκροόµενων σωµάτων, ονοµάζεται: α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη 3. Ένας αρµονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Όταν η σχνότητα το διεγέρτη παίρνει τις τιµές f 5 Hz και f 0 Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχοµε µεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η σχνότητα το διεγέρτη πάρει την τιµή: α. Hz β. 4 Hz γ. 8 Hz δ. Hz 4. Στην απλή αρµονική ταλάντωση, το ταλαντούµενο σώµα έχει µέγιστη ταχύτητα: α. στις ακραίες θέσεις της τροχιάς το. β. όταν η επιτάχνση είναι µέγιστη. γ. όταν η δύναµη επαναφοράς είναι µέγιστη. δ. όταν η δναµική το ενέργεια είναι µηδέν. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

51 5 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Ένα κατεργασµένο διαµάντι (µε πολλές έδρες), πο περιβάλλεται από αέρα, λαµποκοπά στο φως επειδή έχει µεγάλη κρίσιµη γωνία. β. H ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από τη θέση το άξονα περιστροφής το. γ. t Το διάγραµµα της σνάρτησης y A ηµ π σταθ. T είναι στιγµιότπο κύµατος. δ. Ένα εγκάρσιο µηχανικό κύµα είναι αδύνατο να διαδίδεται στα αέρια. ε. Η Γη έχει στροφορµή λόγω της κίνησής της γύρω από τον Ήλιο. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση πο περιγράφει τo ηλεκτρικό πεδίο ενός αρµονικού ηλεκτροµαγνητικού κύµατος πο διαδίδεται σε λικό µέσο µε δείκτη διάθλασης n είναι: Ε 00 ηµ π( 0 t x) (όλα τα µεγέθη στο S.I.). Aν η ταχύτητα το φωτός στο κενό είναι c m/s, o δείκτης διάθλασης το λικού είναι: α., β.,5 γ. Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν κάποια χρονική στιγµή ισχύει Q q, όπο q το στιγµιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η µέγιστη τιµή το ηλεκτρικού 3 φορτίο στον πκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίο προς την U E ενέργεια µαγνητικού πεδίο είναι: U B α. β. γ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3 Μονάδες 4 3. Ένα σώµα µετέχει σε δύο αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθνσης πο γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο µε το ίδιο πλάτος και γωνιακές ταχύτητες, πο διαφέρον πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

52 5 x 0, ηµ(998 π t), x 0, ηµ(00 π t) (όλα τα µεγέθη στο S.I.). Ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς το πλάτος της ιδιόµορφης ταλάντωσης (διακροτήµατος) το σώµατος είναι: α. s β. s γ. 0,5s Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ 3ο Οµογενής και ισοπαχής ράβδος µήκος L 4 m και µάζας M kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδο σνδέεται µε άρθρωση σε κατακόρφο τοίχο. Σε σηµείο Κ της ράβδο έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρφο αβαρούς νήµατος σταθερού µήκος, µε το επάνω άκρο το σνδεδεµένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήµα. F A K O Γ B L/4 L/4 L/4 L/4 Στο σηµείο Γ ισορροπεί οµογενής σφαίρα µάζας m,5 kg και ακτίνας r 0, m. L 3L ίνονται AK, ΑΓ 4 4 α. Να πολογισθεί το µέτρο της δύναµης πο ασκεί το νήµα στη ράβδο. Τη χρονική στιγµή t 0 ασκείται στο κέντρο µάζας της σφαίρας µε κατάλληλο τρόπο, σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρο F 7N, µε φορά προς το άκρο Β. Η σφαίρα κλίεται χωρίς να ολισθαίνει. β. Να πολογισθεί το µέτρο της επιτάχνσης το κέντρο µάζας της σφαίρας κατά την κίνησή της. γ. Να πολογισθεί το µέτρο της ταχύτητας το κέντρο µάζας της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

53 53 δ. Να πολογισθεί το µέτρο της στροφορµής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας µάζας m ως προς το κέντρο µάζας της και g0 m/s. I mr 5 Μονάδες 7 ΘΕΜΑ 4ο Σώµα µάζας m κινούµενο σε οριζόντιο επίπεδο σγκρούεται µε ταχύτητα µέτρο 5m/s κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα µάζας m. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αµελητέα. m m Αµέσως µετά την κρούση, το σώµα µάζας m κινείται αντίρροπα µε ταχύτητα µέτρο ' 9m/s. α. Να προσδιορίσετε το λόγο των µαζών m /m. β. Να βρεθεί το µέτρο της ταχύτητας το σώµατος µάζας m αµέσως µετά την κρούση. γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας το σώµατος µάζας m πο µεταβιβάστηκε στο σώµα µάζας m λόγω της κρούσης. δ. Να πολογισθεί πόσο θα απέχον τα σώµατα όταν σταµατήσον. Ο σντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ το επιπέδο και κάθε σώµατος είναι µ 0,. ίνεται g 0 m/s. Μονάδες 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

54 54 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. δ. α 3. γ 4. δ 5.α) Λ β) Λ γ) Λ δ) Σ ε) Σ ΘΕΜΑ ο ) Από την εξίσωση το Η/ Μ κύµατος: f 0 Hz λ 0 λ 6 m Άρα 8 4 λ f m / s. 6 8 c Άρα n n n n, Άρα σωστό το β. ) U U Ε Β U E Ε U Ε q C Q q C C Q C 9 Q Q C C 9 Q 9 8 Q 9 8 Άρα : U U Ε Β 8 Άρα σωστό είναι το α. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

55 55 ω 998π 3) ω πf f f f 499 Hz. π π ω 00π Όµοια f 50Hz π π Άρα Tδ Tδ 0, 5sec f f Άρα σωστό είναι το γ. ΘΕΜΑ 3ο α) T Ν K O A B W F A W Ν' Η δοκός ισορροπεί µε την επίδραση των δνάµεων F r A από την άρθρωση, της τάσης το σχοινιού, το βάρος της ράβδο και της δύναµης r πο δέχεται από την σφαίρα και είναι ίση µε το βάρος της. L L 3L Στ (Α) 0 τf + ττ + τ W + τ W T W W 0 A 4 4 T T T 5 N Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

56 56 β) Ν T στ F A K O B W Στροφική κίνηση: α Σ τ () I α γ Tσ r mr Tσ mα () 5 r 5 Μεταφορική κίνηση: () Σ F m α F Tσ m α F m α m α F m α 7,5 α α m/s 5 5 γ) Από την µεταφορική κίνηση έχοµε: x α t () a t t () α L x () 4 ( ) x α x α x α α m/s δ) L I ω mr ω () 5 ω r ω () r () () L mr L 5 r mr 5 5 0, L 0,4 Kg m 5 /s Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

57 57 ΘΕΜΑ 4ο 0 m m '0 Ν ' ' Ν '0 m Γ T m m A T m W S S W α) Από την ελαστική κρούση των σωµάτων έχοµε: m m m m m m m + 3m 5m 5m m + m m + m m + m m 8m m. m 4 β) Από τος τύπος της ελαστικής κρούσης έχοµε: m m m m 5 + m m m m m 4 4 m m K γ) m 0, 64 ή 64%. K m αρχ m 5 5 m 4 r r r r r δ) Για το σώµα m : Fy 0 W + Ν 0 W Ν 0 Ν mg Άρα T µ Ν µ g m Οµοίως για το σώµα m προκύπτει: T µ mg 6m/s Εφαρµόζοµε το Θεώρηµα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας για το σώµα m, για την µετακίνηση το από τη θέση Α στη Θέση Γ. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

58 58 Θ. Μ. Κ. Ε ( A Γ) 8 Κ Τ WW WT m s m ελ. Κ αρχ. + Τ µ mgs 0, 0s s 40,5m Για το σώµα m : Θ.Μ.Κ.Ε (Α ): Κ ΤΕΛ Κ ΑΡΧ W W +W T 0 m T s m µ m g s 36 0, 0 s s 8m. Άρα όταν σταµατήσον θα απέχον s ολ s + s s ολ 58,5m. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

59 59 ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 009 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε µια φθίνοσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε τον χρόνο. α. η ενέργεια το ταλαντωτή είναι σνεχώς σταθερή. β. η σχνότητα αξάνεται µε την πάροδο το χρόνο. γ. ο λόγος δύο διαδοχικών µεγίστων αποµακρύνσεων προς την ίδια κατεύθνση διατηρείται σταθερός. δ. το πλάτος µειώνεται γραµµικά µε τον χρόνο.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρνση και η επιτάχνση την ίδια χρονική στιγµή α. έχον πάντα αντίθετο πρόσηµο. β. έχον πάντα το ίδιο πρόσηµο. γ. θα έχον το ίδιο ή αντίθετο πρόσηµο ανάλογα µε την αρχική φάση της απλής αρµονικής ταλάντωσης. δ. µερικές φορές έχον το ίδιο και άλλες φορές έχον αντίθετο πρόσηµο. 3. Σε στάσιµο κύµα δύο σηµεία το ελαστικού µέσο βρίσκονται µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών. Τότε τα σηµεία ατά έχον α. διαφορά φάσης π. β. την ίδια φάση. γ. διαφορά φάσης πο εξαρτάται από την απόστασή τος. δ. διαφορά φάσης π /. 4. Η περίοδος ταλάντωσης ενός ιδανικού κκλώµατος ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι Τ. ιατηρώντας το ίδιο πηνίο, αλλάζοµε τον πκνωτή χωρητικότητας C µε άλλον πκνωτή χωρητικότητας C 4 C. Τότε η περίοδος ταλάντωσης το νέο κκλώµατος θα είναι ίση µε: α. T T. β. 3Τ. γ. Τ. δ.. 4 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

60 60 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Κατά την είσοδο µονοχρωµατικής ακτίνας φωτός από τον αέρα στο νερό είναι δνατόν να επιτεχθεί ολική ανάκλαση. β. Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει µε σταθερή ταχύτητα µια ακίνητη ηχητική πηγή, τότε ακούει ήχο µικρότερης σχνότητας (βαρύτερο) από ατόν πο παράγει η πηγή. γ. Στα στάσιµα κύµατα, τα σηµεία πο παροσιάζον µέγιστο πλάτος ταλάντωσης ονοµάζονται κοιλίες. δ. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση, η σχνότητα της ταλάντωσης ισούται µε τη σχνότητα το διεγέρτη. ε. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος δεν εξαρτάται από τον άξονα περιστροφής το σώµατος. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο δίσκος το σχήµατος κλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα το κέντρο Ο είναι ο. Το σηµείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια το δίσκο και ΑΟ είναι οριζόντιο. Α Ο 0 Η ταχύτητα το σηµείο Α έχει µέτρο α. Α 0 β. Α 0 γ. Α 0 Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.. Σώµα µάζας m A κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα µέτρο Α και σγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα µάζας m Β m A. Η µεταβολή της κινητικής ενέργειας το σστήµατος των δύο σωµάτων, η οποία παρατηρήθηκε κατά την κρούση, είναι: m Α α. Κ A m Α, β. A m Κ, γ. A Α Κ Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

61 6 3. Υλικό σηµείο Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτος Α και κκλικής σχνότητας ω. Η µέγιστη τιµή το µέτρο της ταχύτητας το είναι 0 και το µέτρο της επιτάχνσής το είναι α 0. Αν x,, α είναι τα µέτρα της αποµάκρνσης, της ταχύτητας και της επιτάχνσης το Σ αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγµή ισχύει: α. ω ( Α x ), β. x ω ( a a ), γ. ( a ω ) ο. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. o Μονάδες 3 ΘΕΜΑ 3 ο Η εξίσωση ενός γραµµικού αρµονικού κύµατος πο διαδίδεται κατά µήκος το άξονα x x είναι: y 0,4 ηµ π ( t 0,5x) (S.I) Να βρείτε: α. Το µήκος κύµατος λ και την ταχύτητα διάδοσης το κύµατος. β. Τη µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σηµείων το ελαστικού µέσο. γ. Τη διαφορά φάσης πο παροσιάζον την ίδια χρονική στιγµή δύο σηµεία το ελαστικού µέσο, τα οποία απέχον µεταξύ τος απόσταση ίση µε,5 m. δ. Για τη χρονική στιγµή t s να βρείτε την εξίσωση πο περιγράφει το στιγµιότπο 8 το κύµατος, και στη σνέχεια να το σχεδιάσετε. (Το στιγµιότπο το κύµατος να σχεδιαστεί µε στλό ή µολύβι στο µιλιµετρέ). Μονάδες 7 ΘΕΜΑ 4 ο Στερεό Π µάζας Μ 0 kg αποτελείται από δύο κολληµένος οµοαξονικούς κλίνδρος µε ακτίνες R και R, όπο R 0, m όπως στο σχήµα. Η ροπή αδράνειας το στερεού Π ως προς τον άξονα περιστροφής το είναι I MR. Το στερεό Π περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα Ο Ο, πο σµπίπτει µε τον άξονά το. Το σώµα Σ µάζας m 0 kg κρέµεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς νήµατος πο είναι τλιγµένο στον κύλινδρο ακτίνας R. Γύρω από το τµήµα το στερεού Π µε ακτίνα R είναι τλιγµένο πολλές φορές νήµα, στο ελεύθερο άκρο Α το οποίο µπορεί να ασκείται οριζόντια δύναµη F. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

62 6 O A M F O M O R R A F Π Π Σ m Σ m α. Nα βρείτε το µέτρο της αρχικής δύναµης F 0 πο ασκείται στο ελεύθερο άκρο Α το νήµατος, ώστε το σύστηµα πο εικονίζεται στο σχήµα να παραµένει ακίνητο. Μονάδες 3 Τη χρονική στιγµή t ο 0 πο το σύστηµα το σχήµατος είναι ακίνητο, αξάνοµε τη δύναµη ακαριαία έτσι ώστε να γίνει F 5 N. β. Να βρείτε την επιτάχνση το σώµατος Σ. Για την χρονική στιγµή πο το σώµα Σ έχει ανέλθει κατά h m, να βρείτε: γ. Το µέτρο της στροφορµής το στερεού Π ως προς τον άξονα περιστροφής το. δ. Τη µετατόπιση το σηµείο Α από την αρχική το θέση. ε. Το ποσοστό το έργο της δύναµης F πο µετατράπηκε σε κινητική ενέργεια το στερεού Π κατά τη µετατόπιση το σώµατος Σ κατά h. ίνεται g 0 m/s. To σνολικό µήκος κάθε νήµατος παραµένει σταθερό. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

63 63 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. γ. α 3. β 4. γ 5. α Λ β Λ γ Σ δ Σ ε Λ ΘΕΜΑ ο. γρ A Α Επειδή ο δίσκος κλίεται χωρίς να ολισθαίνει, για τα σηµεία της περιφέρειας ισχύει γρ άρα γρ ο. Άρα + +. Α γρ Α Άρα σωστή είναι η β. ο ο ο. A B 0 m A m B m A + m B Λίγο πριν Λίγο µετά Εφαρµογή Α Ο: Ραρχ Ρτελ m A Α ( ma + mb ) VK ma Α 3m AV K VK K arx m A Α Α K τελ ( m A + mβ) VK 3m A m A Α. 9 3 Κ Κ τελ Καρχ ma Α m A Α ma 3 3 Α Α. 3 Κ m A Α. 3 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

64 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6 Άρα σωστή είναι η β ) ( ηµ ) ηµ( ) ( σν ) σν( α α φ ωt φ ωt α α φ ωt φ ωt Α ω α α α ) ( ω α α ω ω ω α + + Άρα σωστή η (γ) ΘΕΜΑ 3 ο α) Η εξίσωση το κύµατος είναι: y 0,4 ηµ π ( t 0,5x) (S.I) Από τη θεωρία ) ( ηµ λ π x t f A y µε σύγκριση έχοµε: m 0,5 λ λ λ. Επίσης f Hz. Άρα η ταχύτητα διάδοσης είναι λ f 4 m/s β) Η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι: max ωα max π 0,4 max,6 π m/s. γ) Για δύο σηµεία το µέσο έχοµε: λ π φ Α Α x T t λ π φ Β Β x T t, µε xa < x B ή φ Α > φ Β Άρα λ π λ π φ φ φ φ Β A Β Α x T t x T t x x x x T t x T t A B Β A λ π φ λ π λ π π λ π π φ ) ( + Άρα: rad,5,5 π φ π φ 64

65 65 δ) t sec 8 x y 0,4 ηµ π (t 0,5x) y 0,4 ηµπ 0,5x y 0,4ηµπ (S.I.) 8 4 Για το στιγµιότπο έχοµε: t,375 sec ή Τ Τ T 8 f 0,5 sec Άρα η 3 0,5 3T t,375 sec 0,5 + t T Μηδενίζοµε τη φάση για να βρούµε το πιο αποµακρσµένο σηµείο x max πο έχει φτάσει το κύµα την t. xmax xmax π φ π 0 π xmax x 4 4 π 0 max 5,5 m Κατασκεάζοµε το στιγµιότπο το κύµατος για t 8 sec y(m) 0,4-0,4 4 5,5 x(m) ΘΕΜΑ 4 ο α. Αρχικά το στερεό Π ισορροπεί. Άρα Στ 0 τ τ 0 F R T R 0 T F () F + T ' Ισχύει T Τ () επειδή το σχοινί είναι αβαρές. Το σώµα m ισορροπεί άρα ΣF 0 T + W 0 Τ W 0 T W Εποµένως η () από () και (3) θα γίνει: W m g 0 0 W F F 00 N (3) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

66 66 M O R R A F T T w β. Για την περιστροφική κίνηση το στερεού: Στ Ι a γ τ F + τ Τ Ι a γ F R TR MR a γ () Επειδή δεν πάρχει ολίσθηση µεταξύ σχοινιού και τροχαλίας τα σηµεία της περιφέρειας το µικρού κλίνδρο, τα σηµεία το σχοινιού και το σώµα µάζας m, έχον κάθε στιγµή το ίδιο µέτρο ταχύτητας. Για οποιοδήποτε σηµείο της περιφέρειας ισχύει d dt d d( ωr) d α α γ R α α γ () dt dt dt R α F (3) R () ( ) R TR M R F T M α Για την µεταφορική κίνηση το σώµατος Σ ισχύει: ΣF m α T mg m α T m α + mg (4) (4) ( 3) F m α mg M α F mg ( M + m) α α F mg M + m α α 30 m/s Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

67 67 γ. L I ω (5) από τις εξισώσεις κίνησης, για το σώµα Σ y h y a t t t t sec. a a α R 0, aγ aγ 5 rad/s. ω α γ t ω α γ t ω 0 rad/s m (5) L MR ω L 0 0,04 0 L 4 Kg. s δ. για τον κύλινδρο ακτίνας R ισχύει: s R θ (6) για τον κύλινδρο ακτίνας R ισχύει: s R θ (7) θ θ (οι δύο κύλινδροι στρέφονται γύρω από κοινό άξονα σαν ένα στερεό σώµα) s R θ s (6)(7) s s s h s 4 m. s R θ s Εναλλακτικός τρόπος επίλσης: Η επιτάχνση το σηµείο Α είναι α Α α γων R α Α 5 0, m/s Άρα, η µετατόπιση το σηµείο Α, εξ αιτίας της εθύγραµµης οµαλά επιταχνόµενης χωρίς αρχική ταχύτητα κίνησής το, θα είναι: x A α A t x A 4 m ε. W F F s J Κ περ Ι ω MR ω 0 0, J Κ περ 0 Εποµένως 0, W F ή 4,35% Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

68 68 ΘΕΜΑ A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη σµπληρώνει σωστά. Α. Σε µια φθίνοσα ταλάντωση στην οποία η δύναµη απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας το σώµατος, µε την πάροδο το χρόνο α. η περίοδος µειώνεται. β. η περίοδος είναι σταθερή. γ. το πλάτος διατηρείται σταθερό. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα α. διαδίδονται σε όλα τα λικά µε την ίδια ταχύτητα. β. έχον στο κενό την ίδια σχνότητα. γ. διαδίδονται στο κενό µε την ίδια ταχύτητα. δ. είναι διαµήκη. Α3. Μεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών στάσιµο κύµατος τα σηµεία το ελαστικού µέσο α. έχον το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. έχον την ίδια φάση. γ. έχον την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης. δ. είναι ακίνητα. Α4. ιακρότηµα δηµιοργείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων οι οποίες πραγµατοποιούνται στην ίδια διεύθνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχον α. ίσα πλάτη και ίσες σχνότητες. β. άνισα πλάτη και ίσες σχνότητες. γ. ίσα πλάτη και παραπλήσιες σχνότητες. δ. ίσα πλάτη και σχνότητες εκ των οποίων η µια είναι πολλαπλάσια της άλλης. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Ο δείκτης διάθλασης ενός λικού δεν εξαρτάται από την ταχύτητα το φωτός στο λικό ατό. β. Στα άκρα της χορδής µιας κιθάρας δηµιοργούνται πάντα κοιλίες στάσιµο κύµατος. γ. Το φαινόµενο το σντονισµού παρατηρείται µόνο σε εξαναγκασµένες ταλαντώσεις. δ. Οι ακτίνες Χ έχον µικρότερες σχνότητες από τις σχνότητες των ραδιοκµάτων. ε. Η ροπή ζεύγος δνάµεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σηµείο. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

69 69 ΘΕΜΑ Β Β. Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός γρού δύο σύγχρονες πηγές αρµονικών κµάτων εκτελούν κατακόρφες ταλαντώσεις µε σχνότητα f και δηµιοργούν εγκάρσια κύµατα ίδιο πλάτος Α. Ένα σηµείο Σ της επιφάνειας το γρού ταλαντώνεται εξ αιτίας της σµβολής των δύο κµάτων µε πλάτος Α. Αν οι δύο πηγές εκτελέσον ταλάντωση µε σχνότητα f και µε το ίδιο πλάτος Α, τότε το σηµείο Σ θα α. ταλαντωθεί µε πλάτος Α. β. ταλαντωθεί µε πλάτος 4Α. γ. παραµένει ακίνητο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β. ίσκος µάζας Μ είναι στερεωµένος στο πάνω άκρο κατακόρφο m ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήµα). Το M άλλο άκρο το ελατηρίο είναι στερεωµένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούµε χωρίς αρχική ταχύτητα σώµα µάζας m. Το σύστηµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: k α. mg k M g β. k ( m+ M) γ. g k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. ύο σώµατα µε µάζες m kg και m 3 kg κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διεθύνσεις µε ταχύτητες 4 m/s και m/s (όπως στο σχήµα) και σγκρούονται πλαστικά. m m Η κινητική ενέργεια το σσσωµατώµατος είναι: α. 5 J β. 0 J γ. 0 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7). Μονάδες 9 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

70 70 ΘΕΜΑ Γ Στο κύκλωµα το σχήµατος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναµης Ε 5 V µηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πκνωτής χωρητικότητας C F, πηνίο µε σντελεστή ατεπαγωγής L 0 H. Αρχικά ο διακόπτης είναι κλειστός και ο διακόπτης ανοιχτός. E + - C L Γ. Να πολογίσετε το φορτίο Q το πκνωτή. Ανοίγοµε το διακόπτη και τη χρονική στιγµή t 0 κλείνοµε το διακόπτη. Το κύκλωµα LC αρχίζει να εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ. Να πολογίσετε την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Γ3. Να γράψετε την εξίσωση σε σνάρτηση µε το χρόνο για την ένταση το ηλεκτρικού ρεύµατος πο διαρρέει το πηνίο. Γ4. Να πολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο το πκνωτή τη χρονική στιγµή κατά την οποία η ενέργεια το µαγνητικού πεδίο στο πηνίο είναι τριπλάσια από την ενέργεια το ηλεκτρικού πεδίο στον πκνωτή. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Θέλοµε να µετρήσοµε πειραµατικά την άγνωστη ροπή αδράνειας δίσκο µάζας m kg και ακτίνας r m. Για το σκοπό ατό αφήνοµε τον δίσκο να κλίσει χωρίς ολίσθηση σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας φ 30 ξεκινώντας από την ηρεµία. ιαπιστώνοµε ότι ο δίσκος διανύει την απόσταση x m σε χρόνο t s.. Να πολογίσετε τη ροπή αδράνειάς το ως προς τον άξονα πο διέρχεται από το κέντρο µάζας το και είναι κάθετος στο επίπεδό το. Μονάδες 7. Από την κορφή το κεκλιµένο επιπέδο αφήνονται να κλίσον τατόχρονα δίσκος και δακτύλιος ίδιας µάζας Μ και ίδιας ακτίνας R. Η ροπή αδράνειας το δίσκο είναι I MR και το δακτλίο Ι Μ R ως προς τος άξονες πο διέρχονται από τα κέντρα µάζας τος και είναι κάθετοι στα επίπεδά τος. Να πολογίσετε ποιο από τα σώµατα κινείται µε τη µεγαλύτερη επιτάχνση. Μονάδες 4 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

71 7 Σνδέοµε µε κατάλληλο τρόπο τα κέντρα µάζας των δύο στερεών, όπως φαίνεται και στο σχήµα, µε ράβδο αµελητέας µάζας, η οποία δεν εµποδίζει την περιστροφή τος και δεν ασκεί τριβές. Το σύστηµα κλίεται στο κεκλιµένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. ακτύλιος ίσκος φ 3. Να πολογίσετε το λόγο των κινητικών ενεργειών K / K όπο K η κινητική ενέργεια το δίσκο και Κ η κινητική ενέργεια το δακτλίο. 4. Αν η µάζα κάθε στερεού είναι Μ,4 kg, να πολογίσετε τις δνάµεις πο ασκεί η ράβδος σε κάθε σώµα. Μεταφέρετε το σχήµα στο τετράδιό σας και σχεδιάστε τις πιο πάνω δνάµεις. Να µην χρησιµοποιήσετε το χαρτί µιλιµετρέ πο βρίσκεται στο τέλος το τετραδίο. ίνεται: g 0 m/s, ηµ 30. Μονάδες 8 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

72 7 ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. β Α. γ Α3. β Α4. γ Α5. α) Λάθος β) Λάθος γ) Σωστό δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η α. ικαιολόγηση: ος Τρόπος Αρχικά το σηµείο Σ ταλαντώνεται µε πλάτος Α. Εποµένως θα ισχύει: r r Nλ () όπο Ν 0,,, 3... Όταν αλλάζοµε σχνότητα, θα ισχύει: λ λ λ λ () f f Εποµένως η () θα δώσει: r r Nλ r r N λ, µε N N, N 0,,4... ος Τρόπος Για το σηµείο Σ ισχύει: Όταν f f θα είναι: r r λ λ λ f f A A σν π ( ) A Εποµένως r r r r r r λ λ λ AΣ Aσν π A σν π Aσν 4π A. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

73 73 Β. Σωστή απάντηση είναι η α. ικαιολόγηση: Θ.Φ.Μ x F ελ Mg F? ελ x Α (Θ. Ι) M (Θ. Ι) M+m (M+m)g (Θ. Φ.Μ) (Θ. Ι) M (Θ. Ι) M (Θ. Ι) m+m (Θ.Ι.) Μ : Mg ΣF 0 Fελ Mg 0kx Mg 0 Mg kx x () k (Θ.Ι.) Μ+m : ΣF 0 Fελ ( Μ+ m) g 0 kx ( M + m) g 0 ( M + m) g kx ( M + m) g x () k Την στιγµή πο τοποθετούµε πάνω στο δίσκο το σώµα µάζας m το σύστηµα δίσκος σώµα ξεκινά ταλάντωση έχοντας µηδενική ταχύτητα. Εποµένως ξεκινά την ταλάντωση το από την ακραία το θέση (Α.Θ.Ι. το Μ). ( M + m) g Mg Mg+ mg Mg mg A x x k k k k mg A k mg km g m g E ka E k E E k k k Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

74 74 Β3. Σωστή απάντηση είναι η β. ικαιολόγηση: ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ P P ΤΕΛ P Κρούση Α Ο P αρχ P τελ. P P + P P + + τελ. τελ. ( 4) (3 ) kgm/s ( m + m ) m/s τελ. κ κ Άρα: Kσσ. ( m + m ) κ (+ 3) 0 J. ΘΕΜΑ Γ Γ. Αρχικά ο διακόπτης κλειστός και ο ανοικτός. Από τη σχέση της χωρητικότητας το πκνωτή: Q Q C C Q C E Q c V E C Γ. Όταν την t 0 ο διακόπτης ανοικτός και ο κλειστός τότε ο πκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται και το κύκλωµα µετατρέπεται σε κύκλωµα LC όπο ξεκινά ηλεκτρική ταλάντωση: Η περίοδος είναι: T π LC T π 0 80 π 60 π 40 8π 0 sec Γ3. Όταν t 0 q Q και i 0. Άρα η εξίσωση το ρεύµατος είναι: i Iηµ ω t () µε I ω Q () π π Όµως ω ω rad/s. Τ 8π Άρα η () γίνεται I , Α. Τελικά η () είναι: i 0,ηµ 500t (S.I) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

75 75 Γ4. Έχοµε U B 3U E Από Α..Ε. έχοµε U Ε + U Β Ε U Ε + 3U Ε Ε 4U Ε Ε q Q Q Q Q 4 q q ± q C C 4 5 q 0 C ΘΕΜΑ.. N T Wx Wy W φ Για τον δίσκο πο κλά ισχύει: ΣF x m α W x T m α m g ηµ30 Τ m α γων R 0 γων 0 γων () T a T a Επίσης ισχύει: Στ Ι α γων Τ R Ι α γων T Ι α γων () Επίσης ισχύει: x 4 X a t a a a 4m/s t a Οπότε: aγων aγων 4 rad/s R Άρα: () 0 T 4 0 T I 8 4I I 0,5 Kg m () T 4 I. ίσκος Για τη µεταφορική κίνηση το δίσκο έχω: Σ F M a M g ηµ30 T M a 5 M T M a (3) x Για τη στροφική κίνηση το δίσκο έχω: a M a Σ τ I α γων. T R M R T R (4) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

76 76 Από (3), (4) M α α 3 0 5M M α 5 α α 5 α m/s. 3 ακτύλιος Για τη µεταφορική κίνηση το δακτλίο έχω: Σ F M a M g ηµ 30 T M a 5 M T M a (5) x Για τη στροφική κίνηση το δακτλίο έχω: a Σ τ I α T R M R T M a R γων. (6) Από (5), (6) έχω: 5 5M M a M a 5 a a a 5 a m/s Άρα: a 0 m/s > a 5 m/s. 3 Ο δίσκος κινείται µε µεγαλύτερη επιτάχνση. 3. N T στ T Wx N Wy W T στ T Wx Ισχύει: T T W y W Αφού τα δύο στερεά είναι σνδεδεµένα µε ράβδο όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα, διαπιστώνοµε ότι κινούνται µε κοινή ταχύτητα κέντρο µάζας ( ). Ισχύει: Κ δίσκο Κ Κ µεταφ. + Κ περισ. K M + I ω K M + MR K R 3 M 4 (7) Οµοίως για τον δακτύλιο ισχύει: Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

77 77 Κ δακτ. Κ Κ µεταφ. + Κ περισ. K M + I ω K M + M R R K M (8) ιαιρώντας κατά µέλη τις (7), (8) έχω: 3 K M 4 K 3. K M K 4 4. Εξαιτίας το ότι η ράβδος είναι αβαρής ισχύει T T '. Επίσης, επειδή τα δύο στερεά είναι σνδεδεµένα µε τη ράβδο ισχύει: a a a. Για το δίσκο έχω: Μεταφορική κίνηση: Σ F M a W T T M a M g ηµ 30 T T M a (9) x x στ στ Στροφική κίνηση: a M a Σ τ I α T R MR Τ R γων στ στ (0) Προσθέτοντας κατά µέλη τις (9) και (0) έχοµε: 3 M g ηµ 30 T M a () Για το δακτύλιο έχω: Μεταφορική κίνηση: Σ F M a W + T T M a M g ηµ 30 + T T M a () x x στ στ Περιστροφική κίνηση: Στ I α γων α T R M R T M α R στ στ (3) Προσθέτοντας κατά µέλη τις () και (3) έχοµε: M g ηµ30 + T M a (4) Προσθέτοντας κατά µέλη τις () και (4) έχοµε: Με αντικατάσταση στην (4) προκύπτει: M g ηµ30 M a a m/s. 0 T M a Mg ηµ φ,4, T N 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

78 78 ΘΕΜΑ A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη σµπληρώνει σωστά. Α. Σε µια φθίνοσα ταλάντωση, όπο η δύναµη πο αντιτίθεται στη κίνηση είναι της µορφής F αντ b, όπο b θετική σταθερά και η ταχύτητα το ταλαντωτή, α. όταν αξάνεται η σταθερά απόσβεσης, η περίοδος µειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήµα και το µέγεθος το αντικειµένο πο κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α. Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα πο διαδίδεται µε ταχύτητα, το διάνσµα έντασης το ηλεκτρικού πεδίο είναι E και το διάνσµα έντασης το µαγνητικού πεδίο B είναι. Θα ισχύει: α. E B, E, B β. E B, E, B γ. E B, E, B δ. E B, E, B Α3. Μονοχρωµατική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γαλιού και αέρα προερχόµενη από το γαλί. Κατά ένα µέρος ανακλάται και κατά ένα µέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας στον αέρα µειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτοσα, η διαθλώµενη και η ανακλώµενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει µε σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέµπει ήχο σχνότητας f s και µήκος κύµατος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τον ήχο α. µε σχνότητα µικρότερη της f s. β. µε σχνότητα ίση µε την f s. γ. µε µήκος κύµατος µικρότερο το λ. δ. µε µήκος κύµατος ίσο µε το λ. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

79 79 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. ΘΕΜΑ B α. Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται τόσο στα στερεά, όσο και στα γρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο το πκνωτή παραµένει σταθερό. γ. Ορισµένοι ραδιενεργοί πρήνες εκπέµπον ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανσµατικό µέγεθος. ε. Στα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο το µέσο στο άλλο. Β. ύο όµοια ιδανικά ελατήρια κρέµονται από δύο ακλόνητα σηµεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώµατα Σ µάζας m και Σ µάζας m. Κάτω από το σώµα Σ δένοµε µέσω αβαρούς νήµατος άλλο σώµα µάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώµα µάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήµα. Σ m Σ m m m Αρχικά τα σώµατα είναι ακίνητα. Κάποια στιγµή κόβοµε τα νήµατα και τα σώµατα Σ και Σ αρχίζον να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης το Σ είναι Ε και το Σ είναι Ε, τότε: Ε m Ε m α. β. Ε m Ε m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Ε γ. Ε Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέµπει ήχο σταθερής σχνότητας f. Με µια δεύτερη ηχητική πηγή δηµιοργούµε τατόχρονα ήχο, τη σχνότητα το οποίο µεταβάλλοµε. Σε ατήν τη διαδικασία δηµιοργούνται διακροτήµατα ίδιας σχνότητας για δύο διαφορετικές σχνότητες f, f της δεύτερης πηγής. Η τιµή της f είναι: f+ f α. ff β. f+ f f f γ. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

80 80 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. ύο σώµατα, το Α µε µάζα m και το Β µε µάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε την ίδια ταχύτητα. Τα σώµατα σγκρούονται κεντρικά µε σώµα Γ µάζας 4m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. A Β Γ ΘΕΜΑ Γ Μετά την κρούση το Α σταµατά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το σσσωµάτωµα ατό κινείται µε ταχύτητα /3. Τότε θα ισχύει: m α. m β. m m γ. m m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7) Μονάδες 9 Στην επιφάνεια ενός γρού πο ηρεµεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σηµειακές πηγές Π και Π, πο δηµιοργούν στην επιφάνεια το γρού εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίσο πλάτος. Οι πηγές αρχίζον να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t 0 0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τος και κινούµενες προς την ίδια κατεύθνση, την οποία θεωρούµε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σηµείο Μ, πο βρίσκεται στη µεσοκάθετο το εθύγραµµο τµήµατος Π Π, µετά τη σµβολή των κµάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M 0, ηµ π(5t 0) Η ταχύτητα διάδοσης των κµάτων στην επιφάνεια το γρού είναι m/s. Έστω Ο το µέσο το εθύγραµµο τµήµατος Π Π και d m η απόσταση µεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση ΜΠ. Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σηµείων Ο και Μ. Γ3. Πόσα σηµεία το εθύγραµµο τµήµατος Π Π ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αποµάκρνσης το σηµείο Μ σε σνάρτηση µε τον χρόνο t για 0 t,5 s. Να χρησιµοποιήσετε το µιλιµετρέ χαρτί στο τέλος το τετραδίο. Μονάδες 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

81 8 ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος µήκος 3d (d m) µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, πο είναι κάθετος σε ατήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α πο βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο πάρχει σηµειακή µάζα m A kg και στο σηµείο Γ, πο βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο έχοµε επίσης σηµειακή µάζα m Γ 6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδο, στο σηµείο Β, είναι αναρτηµένη τροχαλία µάζας Μ 4 kg από την οποία κρέµονται οι µάζες m kg, m m 3 kg. Η τροχαλία µπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο.. Αποδείξτε ότι το σύστηµα ισορροπεί µε τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 Κόβοµε το Ο Β, πο σνδέει την τροχαλία µε τη ράβδο στο σηµείο Β. A d Γ d d Β m A m Γ O 30 o M m m m 4 m 3. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχνση της ράβδο, όταν ατή σχηµατίζει γωνία 30 o µε την κατακόρφο. Μονάδες 7 Όταν η σηµειακή µάζα m A φτάνει στο κατώτατο σηµείο, σγκρούεται πλαστικά µε ακίνητη σηµειακή µάζα m 4 5 kg. 3. Βρείτε τη γραµµική ταχύτητα το σηµείο Α αµέσως µετά τη κρούση. Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία µε τα σώµατα είναι δεµένη στο Β, κόβοµε το νήµα πο σνδέει µεταξύ τος τα σώµατα m και m 3 και αντικαθιστούµε την m A µε µάζα m. 4. Πόση πρέπει να είναι η µάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήµατα είναι αβαρή, τριβές στος άξονες δεν πάρχον και το νήµα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. ίνεται: g 0 m/s, ηµ30 /, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα πο διέρχεται από το κέντρο της Ι MR /. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

82 8 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A ΘΕΜΑ B Α. γ Α. β Α3. γ Α4. γ Α5. α: Σ, β: Λ, γ: Σ, δ: Λ, ε: Λ (Θ.Ι.) m + m (Φ.Μ.) (Θ.Ι.) m (Θ.Ι.) m m m A m A m Β. Θ.Ι. ( ) : ( ) m + m m + m g Kl l mg Θ.Ι. ( m) : mg Kl l K mg A l l m K ( m+ m) g mg mg A l l K K K mg KA E A m K E KA A mg m K Οπότε η σωστή απάντηση είναι η β. Οµοίως για ( + ) m m g K Β. δ f f f f f f δ f f f f f f ή (άτοπο) f f ( f f ) f f f f f f + f f Οπότε η σωστή απάντηση είναι η α. f + f Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

83 83 Β3. Α..Ο. ΘΕΜΑ Γ ( ) ( 4 ) 3 m + m + O O+ m + m m+ m m + 4m m m m m 3 3 m m m m Οπότε η σωστή απάντηση είναι η α.. Μ r r Π d O Π Γ. y 0, ηµπ ( 5t 0) M () m/s ( ) ΠΠ d m r r r (Μ σηµείο της µεσοκαθέτο) Η εξίσωση αποµάκρνσης της σµβολής είναι: r r t r+ r y Aσνπ ηµπ λ T λ. Αντιστοιχίζοντας µε την (), έχω: t 5t 5 T sec. T T 5 Άρα f 5Hz.. Από τη ταχύτητα διάδοσης κύµατος έχω: λf λ 5 λ λ 0,4m. 5 r + r r r Επίσης ισχύει: r 0 λ 0, 4 0 r 4 m. λ λ λ Άρα r 4m. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

84 84 Γ. Η φάση Μ είναι: ϕμ π ( 5t 0) ΟΠ ΟΠ 0,5 m. ΟΠ + ΟΠ m. Άρα η φάση το Ο είναι: ( ΟΠ + ΟΠ) 5 ϕο π 5t ϕο π 5t ϕο π 5t λ 0, π Άρα: ϕ ϕο ϕμ π 5t π ( 5t 0) 0πt 0πt+ 0π 4 ϕ 0π,5π ϕ 7,5π rad. β τρόπος Οι χρονικές στιγµές άφιξης των δύο κµάτων στα σηµεία Ο, Μ πολογίζονται ως εξής: x x t t r 4 t0 t0 t0 sec r 0,5 tm tm tm 0, 5sec ϕ π ω ϕ ω t ϕ ( t0 t M ) t T π ϕ ( 0, 5) ϕ 7,5 rad 0, Μ r r r r Π O d Π Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

85 85 Γ3. Έστω Σ σηµείο ενισχτικής σµβολής Π O Σ Π r r Για να έχοµε ενισχτική σµβολή θα πρέπει: r Nλ + d r r Nλ Nλ d r +r d r + r 0, N + 0,5 όµως 0 < r < 0 < 0, N + 0,5 < 0,5 < 0, N < 0,5,5 < N <,5 άρα το Ν µπορεί να πάρει τις ακέραιες τιµές Ν:,, 0,,. Έχω πέντε σηµεία ενισχτικής σµβολής. Γ4. Τα κύµατα από τις πηγές Π, Π φτάνον στο Μ σε χρόνο: r 4 t sec. Για την περίοδο έχοµε: Τ 0, sec άρα ο αριθµός ταλαντώσεων:,5 0,5,5 ταλαντώσεις. 0, 0, y(m) 0, 0-0,,,4,5 t(sec) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

86 86 ΘΕΜΑ. Στο σηµείο Β ασκείται δύναµη τάσης Τ ίση µε το σνολικό βάρος το σστήµατος τροχαλίας m, m, m 3 αφού το σύστηµα ισορροπεί. A d Γ d d Β m A m Γ O (+) T T 30 o M F W ολ F F F m m m 4 W W F 3 m 3 W 3 L 3d L 3m m A Kg m Kg m Γ 6 Kg m m 3 Kg Μ 4 Kg Στην οριζόντια θέση ισχύει: Σ τ ma g d+ mγ g d ( M+ m+ m) g d Στ Στ Στ 0 Άρα η ράβδος δεν περιστρέφεται και ισορροπεί. Πιο αναλτική λύση: Στην τροχαλία έχοµε: F w F F (αβαρή σχοινιά) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

87 87 F w 3 3 F w + w 3 F F (αβαρή σχοινιά) Άρα: τ τ και τ τ F w F w,3 Για την τροχαλία ισχύει: Σ τ τ Σ τ τ τw τw Σ τ mgr ( m + m3) gr ( Ο ) F F ( Ο ),3 ( Ο ) Σ τ mgr mgr ( Ο ) Σ τ mgr mgr Σ τ ( Ο ) ( Ο ) Όµως m m Άρα η τροχαλία ισορροπεί. Στην οριζόντια θέση ισχύει: Σ τ + τ (τ + τ + τ ) τολικό wa w Ο Γ w w,3 wτροχ. ( ) ( ) Σ m g d + m gd m g( d R) + ( m + m ) g( d + R + Mgd) τολικό Ο A Γ 3 Σ m gd + m gd m gd m gr + m gd + m gr + Mgd τολικό Ο A Γ Όµως m m, οπότε: Σ m gd + m gd m gd m gr + m gd + m gr + Mgd ( ) τολικό Ο A Γ m gd + m gd m gd m gd Mgd A τολικό Ο Γ Σ Σ τολικό Ο. Εφαρµόζοµε το θεµελιώδη νόµο το Νεύτωνα για την περιστροφική κίνηση: Σ τ ΙΟλ. αγων. τw + τw ΙΟλ. αγων. mg A ηµ30 d + mg Γ ηµ30 d A Γ ma ( d) + mγ d αγων [ ] αγων αγων αγων. αγων. 4 rad/ sec. 3. Αρχικά εφαρµόζω Α..Μ.Ε. για το σύστηµα ράβδο -m A m Γ ανάµεσα στην οριζόντια θέση και στην κατακόρφη: Kαρχ. + UΟλ. K αρχ. τελ. + UΟλ. m τελ. A g d + mγ g d Ιολ. ω + mγ g d ω ω 80 5 ω ω 6 ω 4 rad/ sec. Σηµείωση: Επίπεδο µηδενικής δναµικής ενέργειας παίρνοµε την κατώτερη θέση το m (κατακόρφη). A Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

88 88 d d m A d m Γ d m Γ d d m A Στη σνέχεια εφαρµόζοµε Αρχή διατήρησης στροφορµής για το σύστηµα ράβδο m Α m Γ m 4 L L Ι ωι ω ολαρχ ολτελ ολ ολ Ιολ ω Ι ολ + m 4(d) ω [ ] ω ω ω rad/sec U ω (d) U U m/sec. 3 3 Άρα A A A Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

89 89 4. d d O d (+) N N W A W Γ M (+) m T T W T T T m W W m : Σ F mα m g T mα T m g mα (). m : Σ F mα T mg mα T mg+ mα () Τροχαλία: a Σ τ( Ο ) Ιτροχ. αγων. Τ R Τ R M R ( Τ Τ, Τ Τ αβαρή σχοινιά) R Τ R Τ R M R a Τ Τ M a (3) Αντικαθιστώντας () και () στην (3) m g m α m g m α M α ( m m) g M+ m+ m α ( ) m m g ( )0 M+ m+ m 4+ + α α 0 5 α α m/sec. άρα η () T 0 T 6 N. και η () Τ 0 + Τ Ν. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

90 90 Επειδή η τροχαλία είναι ακίνητη µεταφορικά έχω: ΣF y 0 Ν Τ Τ W T 0 Ν Τ + Τ + W T Ν Ν 68 N όµως Ν Ν 68 Ν. Για να ισορροπεί το σύστηµα ράβδος m A m Γ πρέπει: Στ(0) 0 τw + τw τ Γ Ν 0 m g d + mγ g d d 0 m m m 0,4 Kg. 0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

91 9 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη σµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη διάρκεια µιας εξαναγκασµένης ταλάντωσης α. έχοµε πάντα σντονισµό β. η σχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη σχνότητα της διεγείροσας δύναµης γ. για δεδοµένη σχνότητα το διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης παραµένει σταθερό δ. η ενέργεια πο προσφέρεται στο σώµα δεν αντισταθµίζει τις απώλειες. Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρµονικού κύµατος εξαρτάται από α. τη σχνότητα το κύµατος β. τις ιδιότητες το µέσο διάδοσης γ. το πλάτος το κύµατος δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των µορίων το µέσο διάδοσης. Α3. Σε κύκλωµα LC πο εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη το φορτίο το πκνωτή β. ανάλογη το ηµ ( LC t) γ. σταθερή δ. ανάλογη της έντασης το ρεύµατος. Α4. Στο φάσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχον µεγαλύτερο µήκος κύµατος από τα ραδιοκύµατα και µεγαλύτερη σχνότητα από το πέρθρο β. το ερθρό φως έχει µεγαλύτερο µήκος κύµατος από το πράσινο φως και µεγαλύτερη σχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα µικροκύµατα έχον µικρότερο µήκος κύµατος από τα ραδιοκύµατα και µικρότερη σχνότητα από το περιώδες δ. το πορτοκαλί φως έχει µικρότερο µήκος κύµατος από τις ακτίνες Χ και µεγαλύτερη σχνότητα από το περιώδες. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

92 9 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Βασιζόµενοι στο φαινόµενο Doppler µπορούµε να βγάλοµε σµπεράσµατα για την ταχύτητα ενός άστρο σε σχέση µε τη Γη. β. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωµική αντίσταση. m γ. Ο ρθµός µεταβολής της στροφορµής µετριέται σε kg. s δ. Σε στερεό σώµα πο εκτελεί στροφική κίνηση και το µέτρο της γωνιακής το ταχύτητας αξάνεται, τα διανύσµατα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχνσης είναι αντίρροπα. ε. Η τατόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κµάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού µέσο ονοµάζεται σµβολή. ΘΕΜΑ B Β. Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός, προερχόµενη από πηγή πο βρίσκεται µέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα πό γωνία ίση µε την κρίσιµη. Στην επιφάνεια το νερού ρίχνοµε στρώµα λαδιού το οποίο δεν αναµιγνύεται µε το νερό, έχει πκνότητα µικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης µεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης το νερού. αέρας λάδι νερό Τότε η ακτίνα α. θα εξέλθει στον αέρα β. θα ποστεί ολική ανάκλαση γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β. Σε γραµµικό ελαστικό µέσο, κατά µήκος το ηµιάξονα Οx, δηµιοργείται στάσιµο κύµα µε κοιλία στη θέση x 0. ύο σηµεία Κ και Λ το ελαστικού µέσο βρίσκονται λ αριστερά και δεξιά το πρώτο δεσµού, µετά τη θέση x 0, σε αποστάσεις και 6 λ από ατόν αντίστοιχα, όπο λ το µήκος κύµατος των κµάτων πο δηµιοργούν το στάσιµο κύµα. Ο λόγος των µεγίστων ταχτήτων Κ Λ των σηµείων ατών είναι: Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

93 93 α. 3 β. 3 γ. 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Ανάµεσα σε δύο παράλληλος τοίχος ΑΓ και Β, πάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα εθύγραµµα τµήµατα ΑΒ και Γ είναι κάθετα στος τοίχος. Σφαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, µε σταθερή ταχύτητα, µέτρο, παράλληλη στος τοίχος, και καλύπτει τη διαδροµή από το ΑΒ µέχρι το Γ σε χρόνο t. Στη σνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ πο έχει ταχύτητα µέτρο σγκρούεται ελαστικά µε τον ένα τοίχο πό γωνία φ 60º και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις µε τος τοίχος, καλύπτει τη διαδροµή από το ΑΒ µέχρι το Γ σε χρόνο t. Οι σφαίρες εκτελούν µόνο µεταφορική κίνηση. A Γ Σ Σ B 60 o Τότε θα ισχύει: α. t t β. t 4 t γ. t 8 t Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7). ίνονται: ηµ60 3 /, σν60 /. Μονάδες 9 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

94 94 ΘΕΜΑ Γ Οµογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), µάζας M 6 kg και µήκος l 0,3 m, µπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα πο περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α πάρχει στερεωµένη µικρή σφαίρα µάζας m M /. O A m F Γ. Βρείτε την ροπή αδράνειας το σστήµατος δοκού-σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής το. 0 Ασκούµε στο άκρο Α δύναµη, σταθερού µέτρο F Ν, πο είναι σνεχώς κάθετη στη π δοκό, όπως φαίνεται στο σχήµα. Γ. Βρείτε το έργο της δύναµης F κατά την περιστροφή το σστήµατος µέχρι την οριζόντια θέση της. Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα το σστήµατος δοκού- σφαίρας στην οριζόντια θέση. Επαναφέροµε το σύστηµα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρφη θέση το. Ασκούµε στο άκρο Α δύναµη, σταθερού µέτρο F 30 3 N, πο είναι σνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία πο σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρφο τη στιγµή πο η κινητική της ενέργεια γίνεται µέγιστη. Μονάδες 7 ίνονται: g 0 m/s, ροπή αδράνειας οµογενούς δοκού µάζας Μ και µήκος l, ως προς άξονα πο διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε ατήν ICM M l, ηµ60 σν30 3 /, ηµ30 σν60 /. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

95 95 ΘΕΜΑ Λείο κεκλιµένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ 30º. Στα σηµεία Α και Β στερεώνοµε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων µε σταθερές k 60 Ν/m και k 40 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, δένοµε σώµα Σ µάζας m kg και το κρατάµε στη θέση όπο τα ελατήρια έχον το φσικό τος µήκος (όπως φαίνεται στο σχήµα). k Β Σ k m A o φ30 Τη χρονική στιγµή t 0 0 αφήνοµε το σώµα Σ ελεύθερο.. Να αποδείξετε ότι το σώµα Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση.. Να γράψετε τη σχέση πο δίνει την αποµάκρνση το σώµατος Σ από τη θέση ισορροπίας το σε σνάρτηση µε το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Κάποια χρονική στιγµή πο το σώµα Σ βρίσκεται στην αρχική το θέση, τοποθετούµε πάνω το (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώµα Σ µικρών διαστάσεων µάζας m 6 kg. Το σώµα Σ δεν ολισθαίνει πάνω στο σώµα Σ λόγω της τριβής πο δέχεται από ατό. Το σύστηµα των δύο σωµάτων κάνει απλή αρµονική ταλάντωση. 3. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης το σώµατος Σ. 4. Να βρείτε τον ελάχιστο σντελεστή οριακής στατικής τριβής πο πρέπει να πάρχει µεταξύ των σωµάτων Σ και Σ, ώστε το Σ να µην ολισθαίνει σε σχέση µε το Σ. ίνονται: ηµ30 /, σν30 3 /, g 0 m/s. Μονάδες 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

96 96 ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. γ, Α. β, Α3. γ, Α4. γ Α5. α. Σ, β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ. θα αέρας νερό Αρχικά Snell µεταξύ νερού αέρα nνερού ηµ θα n ηµ90 αέρα, Όµως n αέρα και ηµ90 Άρα: n νερο ύ () ηµ θ α B θb A θα θc θα αέρας λάδι νερό Snell στο (Α) νερό- λάδι () νερού ηµ θα ηµ ηµ ηµ ηµ λάδι θb θ α λάδι θb θ b ηµ θ nλδι ά α n n n () Snell στο (Β) : nλά δι ηµ θα n ηµ αέρα θc (3) Όµως θ b θ a εντός εναλλάξ και n αέρα. Άρα από τη σχέση () η (3) γίνεται: nλά δι ηµ θc ηµ θc nλδι ά Άρα θ 90 c Άρα θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρα. Οπότε σωστό είναι το γ. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

97 97 Β. Σωστό είναι το α. A y Κ Κ λ/6 λ/ A 0 Λ x Κ Λ x x Λ Η απόσταση των σηµείων Κ, Λ από τη θέση x 0 είναι αντίστοιχα: λ λ λ x Κ xκ 4 6 λ λ 4λ λ x Λ + xλ 4 3 Τα πλάτη της ταλάντωσης Α Κ, Α Λ των σηµείων Κ, Λ δίνονται : π xk π xλ AK Aσν και AΛ Aσν λ λ π λ π AK Aσν AK Aσν λ 6 3 Α Άρα: A Aσν A Aσν Λ Λ λ 3 3 Α Οπότε έχοµε: max K ω Α Κ () max ω Α Λ Λ () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: max A A 3 K K max AΛ A L 3. Άρα το σωστό είναι το α. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

98 98 Β3. Σωστό το α. Σ Σ y A Β 60 o 60 o x Γ Η σφαίρα Σ κινείται εθύγραµµα και οµαλά από το ΑΒ µέχρι το Γ και άρα ισχύει: ΑΓ ΑΓ t t () Αναλύοµε την ταχύτητα της σφαίρα Σ στις σνιστώσες x, y. Για τη διαδροµή ΑΓ ισχύει: x σν60 x t ΑΓ Και ΑΓ x t ΑΓ t () Από την () και () έχοµε: ΑΓ t t t. t ΑΓ Άρα σωστό το α. Σηµείωση: Η σφαίρα Σ δέχεται από τος τοίχος δνάµεις κάθετες στην διεύθνση της σνιστώσας ταχύτητας της x. Για ατό διατηρείται το µέτρο της ταχύτητας ατής σταθερό. ΘΕΜΑ Γ Γ. Με εφαρµογή Steiner η ροπή αδράνειας της δοκού δίνεται: l + l + l Iδ I M M M 4 4Ml Ml I δ 3 Άρα: Ml I I I m 3. σστ δ + σφ + l Ml Ml 5Ml I σστ Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

99 99 I σστ 5690 Iσστ Kg m. π 0 Γ. Ισχύει: 3 0 π W τ θ F l W W 8 J. π Γ3. Εφαρµόζοµε Θ.Μ.Κ.Ε. κατά την περιστροφή το σστήµατος από τη θέση Α στη θέση Γ. ( ) Γ ( ) M.g m.g A M.g m.g F Kτελ Kαρχ ΣW Iσστ ω WF + Wβαρ + W ( σϕ ) βαρ ( δ ) 0,45 ω 8 m g l M g l 0,45 ω , ,5 ω 0 rad/s. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

100 00 Γ4. φ / W φ W δ δy x W δ F F W σφ y φ W σφ W σφ x Μέγιστη κινητική ενέργεια έχοµε όταν ω ω max δηλαδή τη στιγµή πο α γων 0. Όµως Σ τ Iσστ αγων Σ τ 0. Έστω ˆϕ η γωνία πο σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρφη στη θέση ατή. l Ισχύει: Σ τ 0 Wδ + W y σφ l F l y M g ηµ ϕ + m g ηµ ϕ F F ηµ ϕ ηµ ϕ. M 60 + m g Άρα: ˆϕ 60. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

101 0. ΘΦΜ ΘΙΤ x φ φ x W x N W N F ελ F ελ Wy τχαία θέση (+) W x F ελ F ελ φ W W y Για την Θ.Ι. ισχύει: F 0W F F 0 m gηµ k x + k x ( k + k ) x X X ελ ελ ϕ x 0, m 0 00 x 05. Σε µία τχαία θέση αποµάκρνσης µε (+) προς τα πάνω ισχύει: F F + F W F k x x + k x x mg x x x X ελ ελ X X ( ) ( ) ηµ ϕ F ( k + k )( x x) mgηµ ϕ F 00 ( x x) 0 x F 0 00x 0 F 00x Άρα είναι της µορφής: F D x όπο D ( k + k ) 00 N / m. Άρα εκτελεί Α.Α.Τ.. Η σχέση της αποµάκρνσης είναι x A ηµ(ωt + φ 0 ) Το σώµα αφήνεται (δηλ. 0) από την αρχική το θέση όπο τα ελατήρια έχον το φσικό τος µήκος, άρα η απόσταση x 0,05 m. Από τη Θ.Ι. είναι το πλάτος (Α) της ταλάντωσης το Σ δηλ. Α x 0,05 m. Ισχύει για t 0 x +A π κπ + άρα x A ηµ(ωt + φ 0 ) +A A ηµφ 0 ηµφ 0 + ϕ 0 π κπ + π Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

102 0 για k 0 φ 0 π/ rad ίνεται ω D k k 0 rad/s 0 rad/s. m ω + + m ω π Άρα x 0,05ηµ 0 t+ (SI) ή x 0,05σν ωt (SI) 3. Η σταθερά επαναφοράς δίνεται από τη σχέση D m ω. Για το Σ ισχύει: D m (ω ) k+ k 00 Όµως : ω 5 5 rad/s. m+ m 6+ Άρα: D m ( ω ) N/m. 4. η Λύση κάτω ακραία θέση -A νέα ΘΙΤ άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ A (+) N T στ W x W W y φ Σε κάποια θέση κάτω από τη Θ.Ι. εφαρµόζοµε το Β Νόµο το Νεύτωνα: Σ F ma µε (+) προς τα πάνω Tστ Wx ma T W + ma µέγιστη Τ στ όταν a a A στ x στ ω + ηµ T m A m g θ max ω. T στ 6 5 0, Ν. Tστ µ στn όµως µ στ 30 3 µ στ. N Wy 30 3 ( N) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

103 03 η Λύση κάτω ακραία θέση -A νέα ΘΙΤ άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ A (+) N T max W x W W y φ Με την προσθήκη το δεύτερο σώµατος έχοµε αλλαγή θέση ισορροπίας. Στην καινούργια θέση ισορροπίας ισχύει: Σ Fx 0 ( m+ m) g ηµ ϕ ( k+ k) x ( 6 + ) 0 ( ) x 40 00x x 0, m. Επειδή το σώµα αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα στην ακραία θέση, και στη νέα ταλάντωση η ακραία θέση θα παραµείνει στο ίδιο σηµείο (το σσσωµάτωµα έχει αρχική ταχύτητα µηδέν). Επειδή η ακραία θέση είναι η θέση φσικού µήκος των ελατηρίων, η απόσταση x 0, m θα είναι το νέο πλάτος Α 0, m. Για το Σ πο µετέχει στην ταλάντωση το σστήµατος θα ισχύει: Σ F D x T + m g ηµ30 D x T m g ηµ30 D x.επειδή τα διανύσµατα της τελεταίας σχέσης είναι σγγραµµικά και λόγω της θετικής φοράς προς τα πάνω η σχέση γράφεται αλγεβρικά: T m( g) ηµ30 D x T mgηµ30 D x. Η µέγιστη τιµή της Τ προκύπτει για x A. Άρα: Tmax mgηµ30 + D A. Για να µην ολισθαίνει αρκεί T µ N m g ηµ30 + D A µ m g ηµ30 max , µ µ 30 3 µ µ min. 3 3 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

104 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 04 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη φράση, η οποία σμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A. Περιπολικό ακολοθεί ατοκίνητο πο έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο ατοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα το περιπολικού εκπέμπει ήχο σχνότητας f S, τότε, η σχνότητα f A πο αντιλαμβάνεται ο οδηγός το άλλο ατοκινήτο είναι: α) f A f S β) f A fs γ) f A f S δ) f A 0 A. Διακρότημα δημιοργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις ατές έχον: α) ίσες σχνότητες και ίδια φάση β) ίσες σχνότητες και διαφορά φάσης π γ) παραπλήσιες σχνότητες δ) ίσες σχνότητες και διαφορά φάσης π. A3. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Λt Α Α 0 e, όπο Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις το πλάτος σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ - b, όπο b είναι η σταθερά απόσβεσης και η ταχύτητα το σώματος πο ταλαντώνεται γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης b δ) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ - b, όπο b είναι η σταθερά απόσβεσης και η ταχύτητα το σώματος πο ταλαντώνεται. A4. Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

105 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) στη θέση πο η ένταση Ε το ηλεκτρικού πεδίο είναι μηδέν, η ένταση Β το μαγνητικού πεδίο είναι μέγιστη β) τα διανύσματα των εντάσεων Ε το ηλεκτρικού και Β το μαγνητικού πεδίο είναι παράλληλα μεταξύ τος γ) το διάνσμα της έντασης Ε το ηλεκτρικού πεδίο είναι κάθετο στη διεύθνση διάδοσης το ηλεκτρομαγνητικού κύματος δ) το διάνσμα της έντασης Β το μαγνητικού πεδίο είναι παράλληλο στη διεύθνση διάδοσης το ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις πο ακολοθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα πο αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδνη περιώδη ακτινοβολία. β) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αξάνεται το μέτρο της ταχύτητας το σώματος πο ταλαντώνεται καθώς αξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. γ) Κατά τη διάδοση μηχανικού κύματος μεταφέρεται ορμή από ένα σημείο το μέσο στο άλλο. δ) Σε στερεό σώμα σφαιρικού σχήματος πο στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο το ισχύει πάντα ΣF 0. ε) Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων πο σγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη σγγραμμικές. 05 Θέμα Β Β. Στο κύκλωμα το σχήματος ο πκνωτής χωρητικότητας C F είναι φορτισμένος σε τάση V c 0 V και το ιδανικό πηνίο έχει σντελεστή ατεπαγωγής 9 3 L 0 H. Τη χρονική στιγμή t 0 0 κλείνομε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική δ στιγμή t, το φορτίο το πκνωτή είναι μηδέν και η ένταση το ρεύματος πο διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμή t 0 έως τη στιγμή t η σνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης μειώθηκε κατά: i) 0-3 J ii) 0-3 J iii) J R L C α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

106 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 06 Β. Δύο σύγχρονες πηγές κμάτων Π και Π πο βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας γρού παράγον πανομοιότπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες σχνότητες f και ίσα μήκη κύματος λ. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d λ, τότε δημιοργούνται τέσσερις περβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την σχνότητα των δύο πηγών σε f 3 f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των περβολών απόσβεσης, πο δημιοργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 Β3. Ένας δίσκος Δ με ροπή αδράνειας Ι στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα, γύρω από σταθερό κατακόρφο άξονα πο διέρχεται από το κέντρο το και είναι κάθετος στο επίπεδό το. Ένας δεύτερος δίσκος Δ με ροπή αδράνειας Ι Ι 4, πο αρχικά είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ, ενώ ατός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχον κοινό άξονα περιστροφής, πο διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήμα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. Δ Δ Δ Δ ω Αν L είναι το μέτρο της αρχικής στροφορμής το δίσκο Δ, τότε το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής το δίσκο Δ είναι: i) 0 ii) L 5 iii) L 5 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ω ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

107 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Γ Σώμα Σ με μάζα m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ με μάζα m m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω 0 η ταχύτητα πο έχει το σώμα Σ τη στιγμή t 0 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d m από το σώμα Σ. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίο k, και το οποίο έχει το φσικό το μήκος l 0. Το δεύτερο άκρο το ελατηρίο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα: 07 Σ Σ 0 k d l 0 Αμέσως μετά τη κρούση, πο είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ αποκτά ταχύτητα με μέτρο 0 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Δίνεται ότι ο σντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ 0,5 και ότι η επιτάχνση της βαρύτητας είναι g 0 m/s. Γ. Να πολογίσετε την αρχική ταχύτητα 0 το σώματος Σ. Γ. Να πολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας πο μεταφέρθηκε από το σώμα Σ στο σώμα Σ κατά την κρούση. Γ3. Να πολογίσετε το σνολικό χρόνο κίνησης το σώματος Σ από την αρχική χρονική στιγμή t 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται : 0 3, Γ4. Να πολογίσετε τη μέγιστη σσπείρωση το ελατηρίο, αν δίνεται ότι m kg και k 05 N/m. Μονάδες 7 Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα σγκρούονται μόνο μία φορά. Θέμα Δ Δίνεται σμπαγής, ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R. Αφήνομε τον κύλινδρο να κλίσει χωρίς ολίσθηση, πό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήμα πο ακολοθεί: ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

108 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 08 Δ. Να πολογίσετε την επιτάχνση το κέντρο μάζας το κλίνδρο. Ο άξονας το κλίνδρο διατηρείται οριζόντιος. Δ. Από το εσωτερικό ατού το κλίνδρο, πο έχει ύψος h, αφαιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπο r < R, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: φ R r h Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας το κοίλο κλίνδρο, ως προς τον άξονα το, πο προκύπτει μετά την αφαίρεση το εσωτερικού κλινδρικού τμήματος, είναι 4 r Ι κοιλ Μ R - 4 R Μονάδες 7 Στη σνέχεια λιπαίνομε το κλινδρικό τμήμα πο αφαιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση το, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα πο προκύπτει αφήνεται να κλίσει χωρίς ολίσθηση, πό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: φ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

109 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 09 Δ3. Να πολογίσετε την επιτάχνση το κέντρο μάζας το σστήματος. Μονάδες 7 Δ4. Όταν R r, να πολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης στο κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια το σστήματος. Ο άξονας το σστήματος διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δίνονται : Η ροπή αδράνειας Ι σμπαγούς και ομογενούς κλίνδρο μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται: Ι M R Ο όγκος V ενός σμπαγούς κλίνδρο ακτίνας R και ύψος h: V π R h ΟΔΗΓΙΕΣ (για τος εξεταζομένος). Στο εξώφλλο το τετραδίο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφλλο πάνω-πάνω να σμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε ποθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στλό με μελάνι πο δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και ΜΟΝΟ για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δνατής αποχώρησης: 0:30 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

110 0 Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθνσης Ημ/νία: Μαΐο 03 Απαντήσεις Θεμάτων ΘΕΜΑ Α Α. Σωστή Απάντηση: γ Α. Σωστή Απάντηση: γ Α3. Σωστή Απάντηση: δ Α4. Σωστή Απάντηση: γ Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση: Η αρχική ενέργεια το κκλώματος είναι: 4 4. Η ενέργεια το κκλώματος την μεταγενέστερη χρονική στιγμή είναι ίση με την ενέργεια το μαγνητικού πεδίο το πηνίο καθώς το φορτίο το πκνωτή είναι ίσο με μηδέν: 3 Άρα η απώλεια ενέργειας είναι: δ Β. Σωστή απάντηση: Καθώς η ταχύτητα διάδοσης των κμάτων δε μεταβάλλεται ισχύει:

111 { 3 3 Έστω τχαίο σημείο απόσβεσης μεταξύ των πηγών με αποστάσεις και από τις πηγές. Ισχύον: όπο Αθροίζοντας κατά μέλη τις και παίρνομε: Για την ισχύει: Άρα: Οπότε έχομε περβολές. Β3. Σωστή απάντηση: Με βάση την αρχή διατήρησης στροφορμής, η οποία ισχύει καθώς (το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δνάμεων είναι μηδέν) έχομε: Δ Δ ω Δ Δ ω ( 4 ) Άρα το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής το δίσκο είναι:.

112 ΘΕΜΑ Γ Γ. Έστω η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας το σώματος λίγο πριν την κρούση και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας το σώματος λίγο μετά την κρούση. Θεωρώντας θετική φορά προς τα δεξιά για την κεντρική και ελαστική κρούση των σωμάτων ισχύει: Οπότε: 3. Σ 0 Σ k d l Η τριβή πο ασκείται στο σώμα Εφόσον οπότε είναι: Εφαρμόζοντας Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση το σώματος παίρνομε: 5. Γ. Έστω η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας το σώματος λίγο μετά την κρούση. Για την κεντρική και ελαστική κρούση των σωμάτων ισχύει: 3 3 Για το ποσοστό της κινητικής ενέργειας πο μεταφέρθηκε στο 4 Σ από την κρούση έχομε: Σ k Θ.Φ.Μ l

113 3 Γ3. Το μέχρι την κρούση εκτελεί εθύγραμμα ομαλά επιβραδνόμενη κίνηση (με μέτρο επιβράδνσης ) για την οποία: Αν είναι ο χρόνος κίνησης μέχρι την κρούση, έχομε: 5 Σ Ν Τ Το μετά την κρούση εκτελεί εθύγραμμα ομαλά επιβραδνόμενη κίνηση (με επιβράδνση μέτρο ) και αρχική ταχύτητα. Αν είναι ο χρόνος κίνησης από τη στιγμή της κρούσης μέχρι να ακινητοποιηθεί το σώμα, τότε έχομε: 5 w Άρα ο σνολικός χρόνος κίνησης είναι: 3 5 Γ4. Για το Οπότε έχομε: Τχαία θέση F ελ Τ N Σ w k Εφαρμόζομε Θ.Μ.Κ.Ε. για την κίνηση το Θ.Φ.Μ. μέχρι τη μέγιστη σσπείρωση. από Θ.Φ.Μ Σ k 4 5 η οποία έχει λύσεις: Θ.Φ.Μ Δl εφόσον. Παρατήρηση:

114 4 ΘΕΜΑ Δ N Δ. Μg ημφ Εφαρμόζοντας το Θεμελιώδη νόμο της Στροφικής Κίνησης έχομε:. Μg σνφ Τ στ Επειδή το στερεό εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση ισχύει:. Οπότε προκύπτει: () Εφαρμόζοντας το Θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής για τη μεταφορική κίνηση το στερεού έχομε: () Προσθέτοντας κατά μέλη τις και παίρνομε: w Μg φ 3 Δ. Αφαιρώντας ένα κομμάτι κλίνδρο η μάζα το μειώνεται. Ο κύλινδρος είναι ομογενής οπότε τα δύο σώματα έχον την ίδια πκνότητα. Αν η μάζα το τμήματος πο αφαιρείται ισχύει: Από τις 3 και 4 προκύπτει: 3 4 Για τη ροπή αδράνειας το σστήματος ισχύει: ( ) Δ3. Λόγω της λίπανσης δεν πάρχει τριβή μεταξύ δύο κλίνδρων. Άρα, ο εσωτερικός κύλινδρος εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση. Για τη μεταφορική κίνηση το σστήματος έχομε: Ο εξωτερικός μόνο κύλινδρος εκτελεί περιστροφική κίνηση, για την οποία έχομε: 5 ( ) ( )