ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επίδοση επαναληπτικών (Turbo) κωδίκων σε δίαυλο κινητών επικοινωνιών Κωνσταντίνος Κωνσταντινίδης Επιβλέπων : Καθηγητής Α. Μαράς Επιτροπή : Καθηγητής Μ. Πατεράκης Καθηγητής Ν. Σιδηρόπουλος Χανιά, Ιούνιος 2002

2 Στους γονείς µου

3 Ευχαριστίες Θα ήθελα στο σηµείο αυτό να ευχαριστήσω και να εκφράσω την εκτίµησή µου στον επιβλέποντα καθηγητή κ. Ανδρέα Μαρά, για την ενδιαφέρουσα εργασία την οποία µου ανέθεσε, καθώς επίσης για τη βοήθεια που µου παρείχε καθ όλη τη διάρκεια της προσπάθειας να εκπονηθεί αυτή η διπλωµατική εργασία και για την υποµονή που επέδειξε στις δυσκολίες που παρουσιάστηκαν. Ακόµη, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες µου στον καθηγητή του Τοµέα Τηλεπικοινωνιών κ. Μιχάλη Πατεράκη, ο οποίος µέσα από τα µαθήµατά του µου κίνησε το ενδιαφέρον για τον ραγδαία αναπτυσσόµενο και πανταχού παρόντα εφαρµοζόµενο τοµέα των τηλεπικοινωνιών. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους αυτούς, φίλους, συγγενείς, συµφοιτητές και άλλους, οι οποίοι µε τον τρόπο τους µου συµπαραστάθηκαν στο να διεκπεραιώσω αυτή την εργασία, αλλά και γενικότερα µε βοήθησαν καθ όλη τη διάρκεια της θητείας µου στο Πολυτεχνείο Κρήτης.

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο :ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Βασικά στοιχεία ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος Τύποι Κωδίκων ιαύλου (Types of Channel Codes) Ο θόρυβος σε τηλεπικοινωνιακά συστήµατα Λευκός θόρυβος ιάλειψη κατά Rayleigh Ψηφιακή µετάδοση σε πολύοδα κανάλια µε διαλείψεις 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ (TURBO ENCODER) Επαναληπτικός κωδικοποιητής (Turbo Encoder) Αναδροµικοί Συστηµατικοί Συνελικτικοί Κώδικες (Recursive Systematic 15 Convolutional Codes RSC) 2.3 Interleaver Ορθογώνιος ή Rectangular Interleaver Ελικοειδής ή Helical Interleaver Τυχαίος ή Pseudo-Random Interleaver Output puncturing Παράδειγµα κωδικοποίησης επαναληπτικού (turbo) κώδικα 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΣ ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ (TURBO DECODER) Αλγόριθµος αποκωδικοποίησης Soft Channel Outputs Επαναληπτικός (turbo) αποκωδικοποιητής SOVA Υλοποίηση και λειτουργία του επαναληπτικού αποκωδικοποιητή Παράδειγµα αποκωδικοποίησης επαναληπτικού (turbo) κώδικα 32

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ιαδικασία προσοµοιώσεων Αποτελέσµατα προσοµοιώσεων Ανάλυση προσοµοιώσεων 54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ Συµπεράσµατα Βελτιώσεις και µελλοντικές επεκτάσεις 59 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ 60 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 61

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παρακολουθώντας τις εξελίξεις της εποχής παρατηρούµε µια γενική τάση, που γίνεται ολοένα και πιο έντονη. Οι ανάγκες για επικοινωνία βαίνουν αυξανόµενες και σε µια σωρεία κατευθύνσεων. Ο χρήστης ενός τηλεπικοινωνιακού δικτύου έχει µεγάλες απαιτήσεις ως προς την ποιότητα των υπηρεσιών, για τις οποίες εξάλλου πληρώνει και οι οποίες µπορούν εν συντοµία να µεταφραστούν ως εξής: Απαίτηση για γρήγορη µεταφορά δεδοµένων. Απαίτηση για αξιόπιστη µεταφορά δεδοµένων. Αυτές οι δύο απαιτήσεις αντικατοπτρίζουν µερικές από τις καθηµερινές ανάγκες ενός καταναλωτή. Για παράδειγµα ο χρήστης ενός κινητού τηλεφώνου επιθυµεί την αδιάλειπτη επικοινωνία µε τους άλλους και την επικοινωνία µε υψηλή πιστότητα. Ας σταθούµε στην δεύτερη απαίτηση, της αξιόπιστης µεταφοράς δεδοµένων. Το 1948, ο Claude E Shannon τοπθέτισε τα θεµέλια των σύγχρονων ψηφιακών τηλεπικοινωνιών. ηµοσίευσε ένα άρθρο όπου ισχυριζόταν ότι κάθε τηλεπικοινωνιακό κανάλι έχει µια µέγιστη χωρητικότητα για αξιόπιστη µετάδοση πληροφορίας. Μεταδίδοντας µε ρυθµό χαµηλότερης της χωρητικότητας µε χρήση ενός «καλού» κώδικα δεδοµένων, µπορεί να επιτευχθεί αξιόπιστη επικοινωνία. Αντιστρόφως, µεταδίδοντας µε µεγαλύτερο ρυθµό της χωρητικότητας τότε ακόµα και µε τον «καλύτερο» κώδικα η επικοινωνία θα παραµείνει αναξιόπιστη. Τα παραπάνω έδωσαν το έναυσµα στις σύγχρονες ψηφιακές τηλεπικοινωνίες για την αναζήτηση «καλών» κωδίκων, που σήµανε την γέννηση των κωδίκων αποσφαλµάτωσης (errorcorrecting code (ECC)). Μετά από περίπου 45 χρόνια από την δηµοσίευση της θεωρίας του Shannon ερευνητές κατόρθωσαν να επιτύχουν αποτελέσµατα αρκετά ικανοποιητικά. Συγκεκριµένα το 1993 µια πολύ αποτελεσµατική σχεδίαση κωδικοποίησης καναλιού αναπτύχθηκε από τους Claude Berrou, Alain Glavieux και Punja Thitimajshima, η οποία χρησιµοποιεί ιδέες βασισµένες σε block και δικτυωτούς (trellis) κώδικες. Αυτή η νέα σχεδίαση ονοµάστηκε επαναληπτικοί κώδικες ή turbo codes. Οι κώδικες αυτοί

7 µπορούσαν να αποδώσουν αρκετά κοντά στο όριο του Shannon για κανάλι µε προσθετικό λευκό Gaussian θόρυβο (AWGN), σε σχέση µε άλλες τεχνικές ίδιας πολυπλοκότητας οι οποίες απείχαν αρκετά από το προαναφερθέντα όριο. Οι επαναληπτικοί κώδικες χρησιµοποιούν απλούς συνελικτικούς κωδικοποιητές διαχωριζόµενους από αναδιατασόµενες βαθµίδες (interleaving stages) όπου βασική ιδέα είναι ο πρώτος κωδικοποιητής να εισάγει τα σύµβολα πληροφορίας κατευθείαν, ενώ ο επόµενος ή οι επόµενοι, µέσω του Interleaver, να εισάγουνε τα δυαδικά ψηφία µε µια αναδιάταξη. Συνήθως οι κωδικοποιητές είναι Recursive Systematic encoders οι οποίοι είναι ίδιοι µεταξύ τους και καθιστούν τον turbo κώδικα συµµετρικό. Η αποκωδικοποίηση των turbo κωδίκων πραγµατοποιείται αποκωδικοποιώντας, συνήθως µε τον αλγόριθµο χαλαρών αποφάσεων Viterbi (Soft-Output Viterbi Algorithm(SOVA)), τους συνελικτικούς κωδικοποιητές ξεχωριστά σε µια αλυσιδωτή σειρά όπου στον τελευταίο αποκωδικοποιητή από την µια πλευρά εξάγονται µε harddecision τα αποκωδικοποιηµένα bits στην έξοδο και από την άλλη πλευρά εξάγει extrinsic πληροφορία την οποία εισάγει ο πρώτος αποκωδικοποιητής ως προηγούµενη πληροφορία. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα να ξεκινάει µια επαναληπτική διαδικασία πάνω στην οποία βασίζεται η θεωρία των turbo κωδίκων. Σύµφωνα µε τα παραπάνω, σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάλυση της επίδοσης των επαναληπτικών κωδίκων ή κωδίκων turbo σε διαύλους κινητών επικοινωνιών, όπου εκτός του θορύβου (AWGN) υπάρχει και διάλειψη κατά Rayleigh. Στο κεφάλαιο 1 παρατίθενται γενικές πληροφορίες για ένα τυπικό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα και γίνεται αναφορά για τον συγκεκριµένο τηλεπικοινωνιακό δίαυλο. Στο κεφάλαιο 2 περιγράφεται λεπτοµερώς η δοµή και λειτουργία του turbo κωδικοποιητή. Επίσης, περιγράφονται οι διάφοροι Interleavers που χρησιµοποιούνται, καθώς και τα πλεονεκτήµατα ή µειονεκτήµατα που καθένας από αυτούς έχει. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφεται µε κάθε λεπτοµέρεια η λειτουργία του turbo αποκωδικοποιητή. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται και αναλύονται τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων. Τέλος, στο κεφάλαιο 5 συνοψίζονται τα βασικά συµπεράσµατα από την παρούσα διατριβή και αναφέρονται πιθανές βελτιώσεις και µελλοντικές επεκτάσεις.

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1.1 Βασικά στοιχεία ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος Όπως ήδη αναφέρθηκε, η µεγάλη αύξηση στην ανταλλαγή πληροφοριών είναι πλέον ένα κύριο χαρακτηριστικό της καθηµερινότητας. Η µετάδοση πληροφοριών από την πηγή πληροφορίας ως τον προορισµό πρέπει να πραγµατοποιείται µε τέτοιο τρόπο, ώστε η ποιότητα της λαµβανόµενης πληροφορίας να είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερη στην ποιότητα της µεταδιδόµενης πληροφορίας. Τα µέρη από τα οποία αποτελείται ένα τυπικό ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα είναι: ψηφιακή πηγή (digital source). κωδικοποιητή πηγής (source encoder). κωδικοποιητής διαύλου (channel encoder). διαµορφωτής (modulator). δίαυλος (channel). αποδιαµορφωτής (demodulator). αποκωδικοποιητής διαύλου (channel decoder). αποκωδικοποιητής πηγής (source decoder). digital sink. Η εικόνα 1.1 παρουσιάζει το λειτουργικό διάγραµµα και τα βασικά στοιχεία ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος. Η έξοδος της πηγής δεδοµένων µπορεί να είναι είτε ένα αναλογικό σήµα, όπως φωνή ή video, είτε ένα ψηφιακό σήµα όπως η έξοδος ενός τηλετύπου, το οποίο είναι διακριτό στο χρόνο και ανήκει σε µετρήσιµο σύνολο, όσον αφορά τους χαρακτήρες στην έξοδό του. Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα τα παραγόµενα µηνύµατα µετατρέπονται σε ακολουθίες δυαδικών ψηφιακών συµβόλων, τα οποία είναι γνωστά σαν bits. Ο ιδανικότερος τρόπος να αναπαραστήσουµε την έξοδο της πηγής θα ήταν µε όσο το δυνατόν λιγότερα δυαδικά ψηφία γίνεται, οδηγούµενοι έτσι σε όσο το δυνατόν λιγότερο ή και καθόλου πλεονασµό. Η διαδικασία της αποτελεσµατικής µετατροπής της εξόδου της

9 αναλογικής ή ψηφιακής πηγής σε ακολουθία δυαδικών ψηφίων ονοµάζεται κωδικοποίηση πηγής ή συµπίεση δεδοµένων ( source encoding or data compression ). Η ακολουθία των δυαδικών ψηφίων από τον κωδικοποιητή πηγής (source encoder) µεταβιβάζεται στον κωδικοποιητή καναλιού (channel encoder). Σκοπός ύπαρξης του τελευταίου είναι να εισάγει µε ελεγχόµενο τρόπο κάποια πλεονάζοντα στοιχεία στην ακολουθία δυαδικής πληροφορίας έτσι ώστε τα δεδοµένα να προφυλάσσονται κατά των διαταραχών που δηµιουργούνται από το τηλεπικοινωνιακό κανάλι και που µπορεί να οδηγήσουν σε παρερµηνεία του µεταδιδόµενου µηνύµατος στον αποκωδικοποιητή. Το τελευταίο επιτυγχάνεται µε τους κώδικες ελέγχου µετάδοσης σφάλµατος ή error-correcting codes (ECC). Συγκεκριµένα, στο ψηφιακό σύστηµα µετάδοσης, ο έλεγχος σφαλµάτων επιτυγχάνεται µε την χρήση ενός κωδικοποιητή καναλιού στο µεταδότη και µε έναν αντίστοιχο αποκωδικοποιητή στο δέκτη, όπως θα δούµε παρακάτω. Υπάρχουν δύο βασικές διαφορετικές τεχνικές, διαθέσιµες για τον έλεγχο µετάδοσης σφαλµάτων. Η πρώτη τεχνική, που εµπλέκει τα σχήµατα κωδικοποίησης, αναφέρεται σαν πρόσω διόρθωση σφάλµατος (Forward Error Correction). Σε µια διάταξη FEC εξαρτιόµαστε από την κωδικοποίηση για να επιτύχουµε διόρθωση σφάλµατος. Επιπλέον, για να επιτευχθούν χαµηλοί ρυθµοί σφάλµατος, προστίθενται πλεονάζοντα δυαδικά ψηφία. Ουσιαστικά, η µέθοδος αυτή πραγµατοποιείται στον αποκωδικοποιητή. Η δεύτερη µορφή ονοµάζεται αίτηση αυτόµατης επανάληψης (Automatic Repeat request). Στο σύστηµα αυτό, ο δέκτης δεν καλείται να διορθώσει, αλλά µόνο να ανιχνεύσει σφάλµατα. Όταν ανιχνευθεί σφάλµα σε µια κωδική λέξη, ο δέκτης δίνει σήµα στον ποµπό και η λέξη αναµεταδίδεται. Εφόσον συµβεί αυτό, σε ένα ARQ σύστηµα πρέπει να προβλεφθεί ένα κανάλι ανάδρασης. Έτσι, η πρόσθετη πολυπλοκότητα συµβάλλει στην αξιοπιστία της λαµβανόµενης πληροφορίας και στην πιστότητα του δέκτη. Η δυαδική ακολουθία µεταβιβάζεται στη συνέχεια στο ψηφιακό διαµορφωτή (digital modulator), ο οποίος είναι υπεύθυνος για την αλληλεπίδραση (interface) µε το φυσικό µέσο. Καθώς σχεδόν όλα τα τηλεπικοινωνιακά κανάλια που συναντώνται στην πράξη είναι ικανά για τη διάδοση ηλεκτρικών σηµάτων, ο πρωταρχικός σκοπός του ψηφιακού διαµορφωτή είναι η αντιστοίχηση των δυαδικών ακολουθιών πληροφορίας σε κυµατοµορφές. Το τηλεπικοινωνιακό κανάλι είναι το φυσικό µέσο το οποίο χρησιµοποιείται για να σταλούν σήµατα από τον ποµπό στο δέκτη. Στις ασύρµατες τηλεπικοινωνίες

10 είναι συνήθως η ατµόσφαιρα. Πάντως, όποιο και αν είναι το χρησιµοποιούµενο µέσο, το µεταδιδόµενο σήµα µεταβάλλεται από µια ποικιλία διαφόρων µηχανισµών, όπως ο θερµικός θόρυβος από τα ηλεκτρονικά εξαρτήµατα, ο θόρυβος ανάφλεξης από τα αυτοκίνητα, ο ατµοσφαιρικός θόρυβος, οι κεραυνοί, κτλ. Στο άλλο άκρο του συστήµατος ο ψηφιακός αποκωδικοποιητής (digital demodulator) επεξεργάζεται το λαµβανόµενο σήµα, αναλύοντάς το σε µια ακολουθία αριθµών που αναπαριστά τα µεταδιδόµενα σύµβολα. Στη συνέχεια, ο αποκωδικοποιητής καναλιού (channel decoder) προσπαθεί να ανακατασκευάσει αυτήν την ακολουθία στην αυθεντική ακολουθία δεδοµένων, βάσει της γνώσης που ήδη κατέχει για την υπάρχουσα κωδικοποίηση. Data Source Source Encoder Channel Encoder Digital Modulator Transmitter Noise Channel Data Sink Source Decoder Channel Decoder Digital Demodulator Receiver Εικόνα 1.1: Γενική µορφή ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος 1.2 Τύποι Κωδίκων ιαύλου (Types of Channel Codes) Η κωδικοποίηση καναλιού (channel coding) χρησιµοποιείται συχνά στις ψηφιακές τηλεπικοινωνίες, για να προστατέψει την ψηφιακή πληροφορία από το θόρυβο και την παρεµβολή και µειώνει τον αριθµό των εσφαλµένων δυαδικών ψηφίων. Η κωδικοποίηση καναλιού πραγµατοποιείται µε την προσθήκη

11 πλεοναζόντων δυαδικών ψηφίων στην µεταδιδόµενη ροή πληροφορίας. Αυτά τα επιπλέον δυαδικά ψηφία επιτρέπουν την ανίχνευση και διόρθωση σφαλµάτων δυαδικών ψηφίων στην λαµβανόµενη ροή δεδοµένων και παρέχουν πιο αξιόπιστη µετάδοση πληροφορίας. Το αναµενόµενο κόστος, όταν χρησιµοποιούµε κωδικοποίηση καναλιού για την προστασία της πληροφορίας, είναι αφενός η µείωση στο βαθµό δεδοµένων και αφετέρου η αύξηση του εύρους ζώνης. Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι κωδικοποίησης καναλιού, οι κώδικες οµάδας (block codes) και οι συνελικτικοί κώδικες (convolutional codes). Οι Block κώδικες χρησιµοποιούνται είτε για την ανίχνευση είτε για τη διόρθωση σφαλµάτων. Οι Block κώδικες δέχονται ένα block από k δυαδικά ψηφία πληροφορίας και παράγουν ένα block από n κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία. Σύµφωνα µε διάφορους κανόνες, n k πλεονάζοντα δυαδικά ψηφία προστίθενται σε k δυαδικά ψηφία πληροφορίας για να σχηµατίσουν τα n κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία. Συνήθως, αυτοί οι κώδικες αναφέρονται ως (n,k) block κώδικες. Οι πιο γνωστοί βlock κώδικες που χρησιµοποιούνται είναι οι Hamming κώδικες, Golay κώδικες, BCH κώδικες, και τέλος οι Reed-Solomon κώδικες. Οι συνελικτικοί κώδικες είναι οι πιο ευρέως χρησιµοποιούµενοι κώδικες καναλιού σε πρακτικά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα. Οι συνελικτικοί κώδικες µετατρέπουν µια ολόκληρη ροή δεδοµένων σε µία και µοναδική κωδικοποιηµένη λέξη. Τα κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία εξαρτώνται όχι µόνο από τα k δυαδικά ψηφία εισόδου αλλά και από τα προηγούµενα δυαδικά ψηφία εισόδου. Η κύρια στρατηγική αποκωδικοποίησης των συνελικτικών κώδικων βασίζεται στον ευρέως γνωστό αλγόριθµο Viterbi. 1.3 Ο θόρυβος σε τηλεπικοινωνιακά συστήµατα Ο όρος θόρυβος αναφέρεται σε ανεπιθύµητα ηλεκτρικά σήµατα, τα οποία είναι παρόντα στα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά συστήµατα. Η παρουσία θορύβου, προστιθέµενου σε ένα σήµα πληροφορίας, τείνει να καλύψει ή να µεταβάλλει τη µορφή του σήµατος, περιορίζει την ικανότητα του δέκτη να πάρει σωστές αποφάσεις για τα λαµβανόµενα σύµβολα και ως συνέπεια συντελεί στη µείωση του ρυθµού µετάδοσης δεδοµένων. Ο θόρυβος πηγάζει από ποικιλία πηγών, είτε αυτές είναι τεχνητές είτε φυσικές. Στις τεχνητές µπορούµε να αναφέρουµε το θόρυβο ανάφλεξης

12 από τα µπουζί των αυτοκινήτων, τις ταλαντώσεις κυκλωµάτων, κτλ. Στο «φυσικό» θόρυβο περιλαµβάνονται ο θερµικός θόρυβος κυκλωµάτων, οι µεταβολές της ατµόσφαιρας, ο διαγαλαξιακός θόρυβος, κτλ. Μπορούµε να περιγράψουµε το θερµικό θόρυβο ως Gaussian τυχαία διαδικασία µηδενικής µέσης τιµής. Μια γκαουσιανή διαδικασία, n(t), είναι µια τυχαία συνάρτηση, της οποίας η τιµή, σε κάθε χρονική στιγµή t, χαρακτηρίζεται στατιστικά από µια γκαουσιανή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: 2 1 n 2 σ 1 p(n) = e (1.1) σ 2π 2 όπου σ είναι η διασπορά της κανονικής τυχαίας µεταβλητής Ν. Η κανονικοποιηµένη συνάρτηση πυκνότητας βρίσκεται θέτοντας τη διασπορά ίση µε τη µονάδα, δηλαδή σ 2 = 1 και φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 1.2: Γκαουσιανή Κατανοµή Η γκαουσιανή κατανοµή συχνά χρησιµοποιείται ως µοντέλο θορύβου για διάφορα συστήµατα λόγω του κεντρικού οριακού θεωρήµατος, το οποίο αναφέρει ότι κάτω από πολύ γενικές συνθήκες η κατανοµή πιθανότητας (probability distribution) του

13 αθροίσµατος στατιστικώς ανεξάρτητων τυχαίων µεταβλητών προσεγγίζει τη γκαουσιανή όσο ο αριθµός, ή πλήθος, αυτών τείνει στο άπειρο. Συνεπώς, ακόµη και εάν ανεξάρτητοι µηχανισµοί παραγωγής θορύβου έχουν διαφορετικές κατανοµές, το ολικό άθροισµα αυτών ακολουθεί, ασυµπτοτικά όµως, τη γκαουσιανή κατανοµή. 1.4 Λευκός θόρυβος Το κυρίαρχο φασµατικό χαρακτηριστικό του θερµικού θορύβου είναι ότι η φασµατική πυκνότητα ισχύος είναι η ίδια για όλες τις συχνότητες που µας ενδιαφέρουν. Με άλλα λόγια, ο θερµικός θόρυβος εναποθέτει ίσα ποσά ισχύος θορύβου σε όλες τις συχνότητες. Έτσι, το φάσµα ισχύος µπορεί να δοθεί από τη σχέση : G N W ( f ) (1.2) n = 0 2 Hz όπου ο διαιρέτης 2 συµπεριλαµβάνεται για να τονίσει ότι η (f ) G n είναι πυκνότητα φάσµατος ισχύος «διπλής όψεως». Όταν η ισχύς του θορύβου έχει τέτοια οµοιόµορφη φασµατική πυκνότητα, τον ονοµάζουµε «λευκό θόρυβο». Το επίθετο «λευκός» χρησιµοποιείται σε παραλληλισµό µε το λευκό φως, το οποίο περιέχει ίσα ποσά όλων των συχνοτήτων στο ορατό φάσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του λευκού θορύβου δίδεται από τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier της πυκνότητας ισχύος : R n ( τ) = F 1 N 0 { G (f )} = δ( τ) n 2 (1.3) Έτσι, η αυτοσυσχέτιση του λευκού θορύβου είναι µια δέλτα συνάρτηση µε βάρος τον παράγοντα N 0 και ορίζεται µόνο στο σηµείο τ = 0. Αξίζει να σηµειωθεί ότι 2 R n (t) = 0 για τ 0 και άρα δυο διαφορετικά δείγµατα του λευκού θορύβου, όσο κοντά και να βρίσκονται, είναι ασυσχέτιστα. Η µέση ισχύς του λευκού θορύβου είναι άπειρη γιατί το εύρος ζώνης του είναι άπειρο. Αυτό άλλωστε φαίνεται και από την οαρακάτω εξίσωση N 0 Pn = df = (1.4) 2

14 G n (f ) R n ( τ) N 0 2 N 0 2 f τ 0 0 Εικόνα 1.3: Πυκνότητα φάσµατος ισχύος λευκού γκαουσιανού θορύβου Παρόλο που η αφαιρετική έννοια του λευκού θορύβου είναι χρήσιµη, καµία διαδικασία θορύβου δεν µπορεί να είναι καθαρά λευκή, αλλά συνήθως έτσι προσεγγίζεται. Η «συνάρτηση» δέλτα στη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης σηµαίνει ότι το σήµα θορύβου είναι πλήρως ασυσχέτιστο µε το µετατοπισµένο στο χρόνο είδωλό του για τ > 0. Αφού η διαδικασία θορύβου είναι γκαουσιανή και τα δείγµατα ασυσχέτιστα, θα είναι επιπλέον και ανεξάρτητα. Το αποτέλεσµα είναι ότι ο θόρυβος επηρεάζει κάθε σύµβολο ξεχωριστά. Ο λευκός θόρυβος είναι µια εξιδανικευµένη διαδικασία µε φασµατική πυκνότητα ισχύος διπλής όψεως ίση µε Συνεπώς, N 0 2 για όλο το φάσµα των συχνοτήτων. σ 2 = df =. N 0 2 Παρόλο που η παραπάνω διασπορά έχει τιµή ίση µε το άπειρο, η διασπορά του φιλτραρισµένου Πρόσθετου Λευκού Γκαουσιανού Θορύβου (Additive White Gaussian Noise AWGN) είναι πεπερασµένη. Αποδεικνύεται λοιπόν ότι στην έξοδο του συσχετιστή (correlator) η διασπορά είναι όπου ψ j σ (t) είναι µια ορθογώνια συνιστώσα. T 2 N0 = var( nj ) = E n( t) ψ j( t) dt = 0 2, (1.4) 2

15 y(t)=ax(t)+n(t) x(t) A = α(t) n(t) Εικόνα 1.4 : Block diagram of a AWGN channel model for a transmission system Στην παραπάνω εικόνα απεικονίζεται το διάγραµµα ενός µοντέλου AWGN καναλιού. Σε κανάλι µε AWGN, τα δυαδικά ψηφία επηρεάζονται από το θόρυβο σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση: y k = ax k + n k όπου n k είναι ο θόρυβος και a = 1 για AWGN. 1.5 ιάλειψη κατά Rayleigh Για πολλά κανάλια, το µοντέλο καναλιού µε πρόσθετο λευκό Gaussian θόρυβο (AWGN) µε σταθερό θόρυβο είναι κατάλληλο. Εν τούτοις, σε πολλά ασύρµατα περιβάλλοντα (wireless environments), το κανάλι είναι συχνά ασταθές λόγο διάλειψης (fading) που παρουσιάζεται στο µεταδιδόµενο σήµα. Η διάλειψη είναι αποτέλεσµα του φυσικού µέσου του καναλιού, όπου το channel gain είναι µια τυχαία διαδικασία που περιγράφεται από µια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και µια συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. y(t)=ax(t)+n(t) x(t) A = α(t) n(t) Εικόνα 1.5: Block diagram of Rayleigh fading channel model for a transmission system Στην περίπτωση όπου έχουµε διάλειψη κατά Rayleigh, η κωδικοποιηµένη λέξη θα επηρεαστεί τόσο από τον θόρυβο, όσο και από την χρονικά µεταβαλλόµενη διάλειψη σε κινητά ράδιο-κανάλια σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση:

16 y k = a k x k + n k όπου n k είναι ο θόρυβος και a k µια τυχαία µεταβλητή µε Rayleigh κατανοµή. Από την θεωρία γνωρίζουµε ότι η περιβάλλουσα µηδενικής µέσης τιµής Gaussian θορύβου κατανέµεται σύµφωνα µε την κατανοµή Rayleigh. 1.6 Ψηφιακή µετάδοση σε πολύοδα κανάλια µε διαλείψεις Μερικές από τις περιπτώσεις πολύοδων καναλιών, όπως συνήθως εµφανίζονται στον χρήστη, περιγράφονται παρακάτω : Μετάδοση σήµατος µέσω της ιονόσφαιρας Η µετάδοση µέσω της ατµόσφαιρας, όπως φαίνεται στην εικόνα 1.6, οδηγεί στην «κύρτωση» ή διάθλαση των µεταδιδόµενων σηµάτων από την ιονόσφαιρα, η οποία αποτελείται από διάφορα φορτισµένα στρώµατα, τα οποία βρίσκονται σε υψόµετρο από 30 έως 250 µίλια από την επιφάνεια της γης. Ως συνέπεια της ύπαρξης αυτών των στρωµάτων τα σήµατα καταφθάνουν στο δέκτη από διαφορετικά µονοπάτια, φαινόµενο το οποίο ονοµάζεται πολύοδη διάδοση (multipath propagation). Αυτά τα σήµατα έχουν διαφορετικές φάσεις, µε αποτέλεσµα κάποιες φορές να προστίθενται καταστροφικά, οδηγώντας στο φαινόµενο που περιγράφεται από τον όρο διάλειψη σήµατος. ionoshere Earth ΕΙΚΟΝΑ 1.6 Κυψελωτές επικοινωνίες. Στην κινητή τηλεφωνία, στην µετάδοση για παράδειγµα από τον σταθµό βάσης σε ένα αυτοκίνητο, το µεταδιδόµενο σήµα συνήθως αντανακλάται από γειτονικά κτίρια, λόφους, δέντρα και άλλα αντικείµενα. Έτσι, παρατηρούνται σήµατα που λαµβάνονται από διαφορετικές κατευθύνσεις και µε διαφορετικές καθυστερήσεις. ηλαδή, έχουµε το ίδιο

17 φαινόµενο µε την προηγούµενη περίπτωση. Το ίδιο ισχύει και για την επικοινωνία από το αυτοκίνητο στο σταθµό βάσης, αφού µια βασική αρχή είναι ότι το κανάλι συµπεριφέρεται κατά τον ίδιο τρόπο και προς τις δυο κατευθύνσεις. ΕΙΚΟΝΑ 1.7 Μικροκυµατική µετάδοση µε οπτική επαφή. Στην περίπτωση µετάδοσης µε οπτική επαφή, οι κεραίες λήψης και µετάδοσης βρίσκονται σε ψηλά σηµεία. Είναι πιθανόν όµως να υπάρξουν αντανακλάσεις από το γήινο έδαφος, και έτσι να έχουµε ένα ή και περισσότερα µονοπάτια µέσω των οποίων φθάνει το σήµα. Για αυτό το λόγο χρησιµοποιούνται κατευθυντικές κεραίες και άλλες µέθοδοι. Direct path secondary path ΕΙΚΟΝΑ 1.8

18 Ραδιοεπικοινωνία µεταξύ αεροπλάνων. Και σε αυτήν την περίπτωση µπορεί να υφίστανται δευτερεύοντα µονοπάτια λόγω αντανακλάσεων από το έδαφος. Direct path secondary path Earth ΕΙΚΟΝΑ 1.9

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ (TURBO ENCODER) 2.1 Επαναληπτικός κωδικοποιητής (Turbo Encoder) Η δοµή ενός επαναληπτικού κωδικοποιητή (turbo encoder) παρουσιάζεται στο σχήµα 2.1. Στην γενική περίπτωση, ο κωδικοποιητής αποτελείται από τα εξής δύο µέρη: από τα µη-κωδικοποιηµένη δυαδικά ψηφία της πληροφορίας και µια οµάδα parity ακολουθιών που παράγονται περνώντας µια αναδιατεταγµένη (interleaved) εκδοχή δυαδικών ψηφίων της πληροφορίας διαµέσου των συνελικτικών κωδικοποιητών. Οι κωδικοποιητές ως επί το πλείστον χρησιµοποιούν Αναδροµικούς Συστηµατικούς Κωδικοποιητές (Recursive Systematic Εncoders). Επίσης, στους περισσότερους επαναληπτικούς κώδικες, οι κωδικοποιητές που χρησιµοποιούνται είναι ίδιοι (καθιστώντας τους επαναληπτικούς κώδικες συµµετρικούς), ενώ χρησιµοποιούνται δυο σύνολα από parity δυαδικά ψηφία, εκ των οποίων το ένα παράγεται από τη µη-αναδιαταγµένη ακολουθία δεδοµένων και το άλλο παράγεται από την αναδιαταγµένη ακολουθία. Αυτή η δόµηση παρουσιάζεται στο σχήµα 2.2. Τα parity δυαδικά ψηφία συνήθως υφίστανται µια αναδιάταξη που καλείται puncturing µε σκοπό να αυξηθεί ο ρυθµός κωδικοποίησης σε ½. Data Source Systematic Bits Encoder (1) Parity Bits(1) Interleaver (1).... Interleaver (n) Encoder (2).... Encoder (n+1) Parity Bits(2).... Parity Bits(n+1) Σχήµα 2.1: Ένας τυπικός επαναληπτικός κωδικοποιητής.

20 Data Source Systematic Bits Encoder (1) Parity Bits(1) Interleaver (1) Encoder (2) Parity Bits(2) Σχήµα 2.2:Two-component επαναληπτικός κωδικοποιητής. 2.2 Αναδροµικοί Συστηµατικοί Συνελικτικοί Κώδικες (Recursive Systematic Convolutional Codes RSC) Οι συνελικτικοί κωδικοποιητές θεωρούνται ως µηχανή πεπερασµένων καταστάσεων (Finite State Machine (FSM)). Επίσης, η υλοποίηση της παρούσας διπλωµατικής εργασίας επικεντρώνεται µόνο σε συµµετρικούς επαναληπτικούς κώδικες (επαναληπτικούς κώδικες µε πανοµοιότυπους component codes). Η παραπάνω διαδικασία απλουστεύει την διαχείριση της δικτυωτής αποπεράτωσης (trellis coding) για τους αναδροµικούς συστηµατικούς συνελικτικούς (RSC) κώδικες. Ο αναδροµικός συστηµατικός συνελικτικός κωδικοποιητής προέρχεται από τον µη-αναδροµικό συστηµατικό συνελικτικό κωδικοποιητή, τροφοδοτώντας προς τα πίσω (στην είσοδο) µία από τις κωδικοποιηµένες εξόδους. Το σχήµα 2.3 παρουσιάζει ένα συνηθισµένο συνελικτικό κωδικοποιητή. Ο συνελικτικός κωδικοποιητής αναπαριστάται από µία ακολουθία γεννητριών g 1 = [1 1 1] και g 2 = [1 0 1], ενώ ισοδύναµα σε πιο συµπαγή µορφή αναπαριστάται ως G = [g 1, g 2 ]. Ο RSC κωδικοποιητής, που παράγεται από τον παραπάνω συνελικτικό g 2 κωδικοποιητή, µπορεί να αναπαριστάται από την σχέση G = [1, g 1 ] όπου η πρώτη έξοδος g 1 επανατροφοδοτείται στην είσοδο. Στην παραπάνω σχέση το 1 δηλώνει τη συστηµατική έξοδο (systematic output), το g 2 δηλώνει την προς τα εµπρός ανάδραση στην έξοδο, και τέλος το g 1 είναι η ανάδραση στην είσοδο του RSC κωδικοποιητή. Στο σχήµα 2.3 παρουσιάζεται ο τελικός RSC κωδικοποιητής.

21 Σχήµα 2.3: Ένας συνηθισµένος συνελικτικός κωδικοποιητής. Σχήµα 2.4: RSC κωδικοποιητής ο οποίος προέρχεται από τον κωδικοποιητή του σχήµατος 2.3. Οι Αναδροµικοί Συστηµατικοί Συνελικτικοί κώδικες περιγράφονται, όπως αναφέρθηκε, από ένα πίνακα, ο οποίος αποτελείται από γεννήτριες πολυωνύµων (generator polynomials). Στην περίπτωση ενός RSC κώδικα µε k εισόδους και n εξόδους, έχουµε στην είσοδο k καταχωρητές καθυστέρησης. Η είσοδος σε κάθε καταχωρητή παράγεται από την παρούσα είσοδο και µια κατάσταση του καταχωρητή, σύµφωνα µε ένα πολυώνυµο ανάδρασης. Οι γεννήτριες πολυωνύµων στην περίπτωση αυτή δίνονται από την ακόλουθη σχέση:

22 G( D) g1, k+ 1( D) g1, n( D) 1 0 L 0 L g1,1( D) g1,1( D) g2, k 1( D) g2, n( D) L 0 L g ( D) g ( D) M M O M M O M gkk, + 1 ( D) gkn, ( D) 0 0 L 1 L gkk, ( D) gkk, ( D) = 2,2 2,2 (2.1) όπου g x,x (D) είναι το πολυώνυµο ανάδρασης για είσοδο x [1,k]. Έστω ένα πολυώνυµο ανάδρασης τάξης v: v ( x) i g x,x (D)= g i D (2.2) i= 0 Θεωρώντας τώρα έναν κωδικοποιητή µε µία µόνο είσοδο (k = 1), η σύνδεση ανάδρασης που εµφανίζεται στο σχήµα 2.5 δίνεται από την παρακάτω σχέση: v (1) i g 1,1 (D)= g i D (2.3) i= 0 Το ψηφίο που αποθηκεύεται στο πρώτο στοιχείο καθυστέρησης, a t, δίνεται από την σχέση: v (1) a t = d t + g i a t i (mod 2) (2.4) i= 1 όπου d t είναι το ψηφίο δεδοµένου που περνάει στον κωδικοποιητή την στιγµή t. Ανακατατάσσοντας την προηγούµενη εξίσωση έχουµε: v (1) d t = g i a t i (mod 2) (2.5) i= 0 όπου g 0 = 1, αφού η εξωτερική είσοδος είναι πάντα συνδεδεµένη. Τελικώς, για να τερµατιστεί ο κωδικοποιητής, ο όρος a t πρέπει να κρατηθεί ίσος µε µηδέν για v χρονικά βήµατα. Έτσι, η είσοδος πρέπει να είναι: v (1) d t = g i a t i (mod 2) (2.6) i= 1 για της τιµές του t που καθορίζουν την περιοχή ουράς (tail region), αφού εκεί a t = 0.

23 Σχήµα 2.5: ιάγραµµα ενός RSC κωδικοποιητή µε ανάδραση. Στο σηµείο αυτό θα παρουσιαστεί ένα παράδειγµα RSC κωδικοποιητή για ευκολότερη κατανόηση. Στο σχήµα 2.6 αναπαριστάνεται ένας απλός RSC κωδικοποιητής µε g 2 G = [1, g ], όπου g 1 1 = [1 1] και g 2 = [1 0]. Σχήµα 2.6: RSC κωδικοποιητής r=1/2 µε ακολουθίες εισόδου και εξόδου. Το σχήµα 2.6 δείχνει το διάγραµµα καταστάσεων του RSC κωδικοποιητή που χρησιµοποιείται στο παράδειγµα. Σχήµα 2.7: ιάγραµµα καταστάσεων του RSC κωδικοποιητή του σχήµατος 2.6.

24 2.3 Interleaver Ο interleaver είναι µια συνάρτηση µίας προς µίας αντιστοιχίας, η οποία αντιστοιχίζει µια ακολουθία r δυαδικών ψηφίων σε µια άλλη ακολουθία r δυαδικών ψηφίων. Όπως χρησιµοποιείται στους επαναληπτικούς κώδικες, ο interleaver ερµηνεύει την αντιστοίχιση αυτή µε το να µεταθέτει τα δυαδικά ψηφία της εισόδου σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση: όπου x r 1 0 x~ t = x (t) λ, t [0,r-1] (2.7) 1 = x0, x 1,..., x r-1 είναι η ακολουθία εισόδου, ~ r x 0 = ~ x 0, ~ x 1,..., ~ x r 1 είναι η αναδιατεταγµένη ακολουθία, και λ (t) είναι η συνάρτηση µετάθεσης. Για να εφαρµοστεί στους επαναληπτικούς κώδικες, ο interleaver/ de-interleaver πρέπει να ικανοποιεί τις παρακάτω προϋποθέσεις: Μέσα στον επαναληπτικό κωδικοποιητή, ο interleaver θα πρέπει να επιστρέφει την αναδιαταγµένη ακολουθία που αντιστοιχεί στην δοθείσα ακολουθία εισόδου, όπως ορίζεται από την σχέση (2.7). Στον αποκωδικοποιητή, ο interleaver θα πρέπει να αντιστοιχεί τις πιθανότητες που σχετίζονται µε την ακολουθία εισόδου στην αντίστοιχη θέση στην ακολουθία εισόδου. Η σχεδίαση ενός interleaver είναι ένας σηµαντικός παράγοντας, ο οποίος καθορίζει την καλή απόδοση των επαναληπτικών κωδίκων. Στα επόµενα µέρη παρουσιάζονται τα είδη interleavers που χρησιµοποιήθηκαν Ορθογώνιος ή Rectangular Interleaver Ο απλούστερος interleaver είναι ένας αποθηκευτής στον οποίο δεδοµένα γράφονται γραµµή προς γραµµή και διαβάζονται στήλη προς στήλη. Αυτός ο τύπος interleaver ονοµάζεται row-column, ορθογώνιος ή rectangular interleaver και ανήκει στην κατηγορία των οµαδικών ή block interleavers. Για παράδειγµα, τα δεδοµένα µπορούν να γραφούν όπως δείχνει ο παρακάτω πίνακας.

25 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 x 20 x 21 Πίνακας 1: Μνήµη όπου γράφονται δεδοµένα γραµµή προς γραµµή. Η διαδικασία αναδιάταξης συνεχίζεται µε την ανάγνωση δεδοµένων όπως φαίνεται στο πίνακα 2. x 1 x 4 x 7 x 10 x 13 x 16 x 19 x 2 x 5 x 8 x 11 x Πίνακας 2: Από την µνήµη διαβάζονται τα δεδοµένα στήλη προς στήλη Ελικοειδής ή Helical Interleaver Αυτός ο τύπος interleaver είναι µια τροποποίηση του ορθογώνιου ή rectangular interleaver. Σε ένα helical interleaver µε R γραµµές και C στήλες, τα δεδοµένα γράφονται γραµµή προς γραµµή όπως φαίνεται στον πίνακα 1. Η ανάγνωση των δεδοµένων γίνεται διαγωνίως, ξεκινώντας από την τελευταία κάτω-αριστερή εγγραφή. Στον πίνακα 3 παρουσιάζεται σχηµατικά η προαναφερθείσα διαδικασία. x 19 x 17 x 15 x 10 x 8 x 6 x 1 x 20 x 18 x 13 x 11 x Πίνακας 3: Από την µνήµη διαβάζονται τα δεδοµένα διαγωνίως.

26 2.3.3 Τυχαίος ή Pseudo-Random Interleaver Ο pseudo-random interleaver ορίζεται από µια γεννήτρια τυχαίων αριθµών ή από ένα look-up table, όπου όλοι οι ακέραιοι αριθµοί από 1 µέχρι N (όπου N το µέγεθος του block στο οποίο γίνεται αναδιάταξη) µπορούν να παραχθούν µε µια τυχαία συνέλιξη. Η παραπάνω προσέγγιση µπορεί να οδηγήσει σε καλούς ή κακούς interleavers, ειδικά στην περίπτωση όπου έχουµε µικρούς σε µέγεθος interleavers. Το µόνο κριτήριο για την επιλογή µεταξύ αυτών βασίζεται σε υπολογιστικές προσοµοιώσεις. Από τις προσοµοιώσεις που έχουν πραγµατοποιηθεί οι τυχαίοι interleavers παρουσιάζουν καλές αποδόσεις τις οποίες θα παρατηρήσουµε αναλυτικότερα στο Κεφάλαιο 4. Σε γενικές γραµµές όµως, φαίνεται να µην υπάρχει αναλυτικό κριτήριο για τους interleavers αυτούς. Στο σχήµα 2.8 παρουσιάζεται ένας τυχαίος ή pseudo-random interleaver µε µήκος 8, δηλαδή L=8. Σχήµα 2.8: Ένας τυχαίος ή pseudo-random interleaver µε L= Output puncturing. Σχήµα 2.9: Puncturing output, Code Rate 1/2

27 Στην έξοδο του κωδικοποιητή συνηθίζεται να εφαρµόζεται η µέθοδος puncturing µε σκοπό να αυξηθεί ο ρυθµός κωδικοποίησης στο 1 / 2. Στο σχήµα 2.9 παρουσιάζεται το block διάγραµµα, όπου εφαρµόζεται η παραπάνω µέθοδος. Για έναν επαναληπτικό κώδικα µε βαθµό 1/2 ο οποίος έχει υποστεί puncturing, αφενός η πρώτη ροή εξόδου (first output stream) είναι η ίδια ροή εισόδου (input stream) µε την προσθήκη επιπρόσθετων δυαδικών ψηφίων. Αφετέρου, η δεύτερη ροή εξόδου παράγεται µε την πολυπλεξία µεταξύ των δυαδικών ψηφίων στην έξοδο του κάθε RSC κωδικοποιητή. 2.5 Παράδειγµα κωδικοποίησης επαναληπτικού (turbo) κώδικα Στο µέρος αυτό θα παρουσιάσουµε ένα παράδειγµα λειτουργίας κωδικοποίησης επαναληπτικών κωδίκων για ευκολότερη κατανόηση. Επειδή οι επαναληπτικοί (turbo) κώδικες είναι γραµµικοί block κώδικες, η εφαρµογή της κωδικοποίησης µπορεί να εκτιµηθεί ως ένας modulo-2 matrix πολλαπλασιασµός ενός διανύσµατος πληροφορίας µε έναν πίνακα γεννήτριας. Στο παράδειγµα θα περιγραφεί η κωδικοποίηση µιας ακολουθίας µε την βοήθεια πινάκων. Κωδικοποίηση Θεωρούµε ότι έχουµε τον εξής πίνακα γεννήτριας g = [1 1 1 ; 1 0 1] που ως αποτέλεσµα έχει την δηµιουργία του παρακάτω κωδικοποιητή: Σχήµα 2.10: RSC κωδικοποιητής µε generator matrix g = [1 1 1;1 0 1]

28 Ο κωδικοποιητής έχει µήκος 3 µε µνήµη µόνο 2. Ο αλγόριθµος κωδικοποίησης είναι όµοιος µε αυτόν ενός συνελικτικού κωδικοποιητή έτσι ώστε να παραχθεί ένας block κώδικας. Χρησιµοποιώντας παράλληλα συνδεδεµένους συνελικτικούς κωδικοποιητές, είναι επιθυµητό για τους κωδικοποιητές να ξεκινούν και να τερµατίζουν σε µηδενική κατάσταση. Για να εξασφαλιστεί αυτό, χρειάζονται επιπρόσθετα δυαδικά ψηφία ώστε να καθαρίσει η µνήµη του κωδικοποιητή. Αυτό συνεπάγεται ότι ο αριθµός των επιπρόσθετων δυαδικών ψηφίων που χρειάζονται να είναι ίσος µε την µνήµη του κωδικοποιητή. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα, αυτό σηµαίνει ότι χρειάζονται 2 επιπλέον δυαδικά ψηφία. Ας θεωρήσουµε ότι έχουµε ως είσοδο u = [1 0 1]. Ο πίνακας καταστάσεων που παράγεται, παρουσιάζεται παρακάτω: Input u k State T 1 State T 2 Feedback X Output c k Πίνακας 4: Πίνακας καταστάσεων του RSC κωδικοποιητή. Βλέπουµε ότι σύµφωνα µε των πίνακα, η έξοδος είναι c = [ ]. Interleaving Ο τύπος interleaver που χρησιµοποιήθηκε στο παράδειγµα είναι ένας pseudorandom interleaver, ο οποίος περιγράφεται από τον πίνακα 5. Η συνάρτηση του interleaver α(l) σηµαίνει ότι το l th δυαδικό ψηφίο θα πάρει την θέση του α(l) th δυαδικού ψηφίου του αρχικού κώδικα. Ο παραπάνω πίνακας µπορεί επίσης να αντιπροσωπευτεί από ένα πίνακα α = [ ]. Έτσι, µε είσοδο u = [1 0 1 (0 1)], η αναδιαταγµένη µορφή της εισόδου θα είναι η έξοδος [ ].

29 l α(l) Πίνακας 5: Πίνακας στον οποίο φαίνεται η αναδιάταξη των δυαδικών ψηφίων, το l th δυαδικό ψηφίο θα πάρει την θέση του a(l) th δυαδικού ψηφίου του αρχικού κώδικα. Πολυπλεξία και Output Puncturing Στο σχήµα 2.10 φαίνεται το τελικό διάγραµµα του επαναληπτικού κωδικοποιητή, που αποτελείται από δύο RSC κωδικοποιητές, τον interleaver και τον πολυπλέκτη. Σχήµα 2.11: Τελικό διάγραµµα επαναληπτικού (turbo) κωδικοποιητή. Σύµφωνα µε το διάγραµµα του σχήµατος 2.11, για είσοδο u = [ ] η πρώτη ροή εξόδου x 0 είναι η ίδια ροή εισόδου u µε επιπρόσθετα δυαδικά ψηφία. Τη διαδικασία αυτή την ονοµάζουµε padding και είναι ίση µε [ ]. Η έξοδος του

30 κωδικοποιητή 1, c 1, είναι ίση µε [ ], ενώ η είσοδος του κωδικοποιητή 2 είναι [ ] και η έξοδος, c 2, είναι ίση µε [ ]. Η έξοδος του επαναληπτικού κωδικοποιητή είναι το αποτέλεσµα της πολυπλεξίας των αντίστοιχων τριών παραπάνω κωδικών λέξεων. Υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι για να επιτύχουµε πολυπλεξία: µε puncturing στην έξοδο ή χωρίς. Για την περίπτωση που δεν έχουµε στην έξοδο puncturing, ο κώδικας εξόδου απλά υφίσταται πολυπλεξία µε το να παίρνει ένα δυαδικό ψηφίο από κάθε ροή εναλλακτικά. Το αποτέλεσµα είναι να παραχθεί ο παρακάτω κώδικας: x 0 : [ ] c 1 : [ ] => y: [ ] c 2 : [ ] Εάν στην έξοδο υλοποιηθεί η µέθοδος puncturing, τότε οι έξοδοι των κωδικοποιητών θα υποστούν πολυπλεξία µεταξύ τους επιτυγχάνοντας µε αυτό το τρόπο ρυθµό κωδικοποίησης ίσο µε 1 / 2. Συνεπώς, πολυπλέκοντας τις εξόδους c 1 και c 2 των δυο κωδικοποιητών θα έχουµε: c 1 : [ ] c 2 : [ ] => x 1 : [ ] Τελικά, η έξοδος του επαναληπτικού (turbo) κωδικοποιητή παράγεται µε την πολυπλεξία των δεδοµένων x 0 και την ροή x 1 των κωδικοποιητών, που έχει είδη υποστεί πολυπλεξία. ηλαδή, x 0 : [ ] x 1 : [ ] => y: [ ]

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΣ ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ (TURBO DECODER) Επαναληπτικός αποκωδικοποιητής (Turbo Decoder) 3.1 Αλγόριθµος αποκωδικοποίησης Μια καλή ιδιότητα των συνελικτικών κωδικοποιητών είναι το γεγονός ότι η αποκωδικοποίηση µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε διάφορους τρόπους. Υπάρχουν δύο πρωτεύουσες στρατηγικές αποκωδικοποίησης των επαναληπτικών κωδίκων. Οι στρατηγικές αυτές βασίζονται στον αλγόριθµο maximum a posterior (MAP) και στον αλγόριθµο χαλαρών εξόδων Viterbi (soft output Viterbi algorithm, SOVA). Ανεξάρτητα από τον αλγόριθµο που εφαρµόζεται, ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής χρησιµοποιεί δύο κωδικοποιητές, µε τον ίδιο αλγόριθµο, οι οποίοι λειτουργούν µε επαναληπτικό τρόπο. Ο αλγόριθµος SOVA είναι µια µορφή εκτίµησης ακολουθιών µέγιστης πιθανότητας (maximum likelihood sequence estimation (MLSE)). Αυτό σηµαίνει ότι, όταν ένα σύστηµα λαµβάνει µία πλήρη ακολουθία από δυαδικά ψηφία, η MLSE µέθοδος διαλέγει την πιο κατάλληλη ακολουθία, η οποία στάλθηκε βάσει κάποιου κριτηρίου. Στην διπλωµατική αυτή χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος SOVA επειδή είναι λιγότερο πολύπλοκος από τον MAP αλγόριθµο, ενώ παρέχει συγκρίσιµα αποτελέσµατα στην απόδοση. Επίσης, ο αλγόριθµος SOVA είναι µία προέκταση του αλγορίθµου Viterbi, το οποίο σηµαίνει πλεονέκτηµα στην υλοποίηση σε σχέση µε τον αλγόριθµο MAP. Ο επαναληπτικός (turbo) κώδικας αποτελείται από δύο ή περισσότερους όµοιους συνελικτικούς τύπου RSC κωδικοποιητές, διαχωρισµένους από έναν ή περισσότερους interleavers, αντίστοιχα. Όπως έχει αναφερθεί, ο interleaver αναδιατάσσει την ακολουθία πληροφορίας του δεύτερου κωδικοποιητή, µε σκοπό να αποσυσχετίσει τις εισόδους των δύο κωδικοποιητών. Εφόσον υπάρχουν δύο κωδικοποιηµένες ακολουθίες στον αποκωδικοποιητή, η εφαρµογή της αποκωδικοποίησης ξεκινά µε την αποκωδικοποίηση πρώτα µίας ακολουθίας, ώστε να υπάρχει η πρώτη εκτίµηση της ακολουθίας πληροφορίας. Αυτό απαιτεί από τον αποκωδικοποιητή να χρησιµοποιεί είσοδο χαλαρών αποφάσεων (soft decision) και να παράγει ένα είδος χαλαρής εξόδου (soft output) όπως θα δούµε και παρακάτω. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η βασική ιδέα στην οποία στηρίζονται οι επαναληπτικοί (turbo) κώδικες είναι η επαναληπτική αποκωδικοποίηση. Ο αλγόριθµος αποκωδικοποίησης είναι όµοιος µε εκείνου του αλγόριθµου Viterbi, µε την έννοια ότι παράγει χαλαρές εξόδους. Ενώ ο αλγόριθµος Viterbi εξάγει 0 ή 1 για κάθε εκτιµώµενο δυαδικό ψηφίο, ο αλγόριθµος αποκωδικοποίησης turbo κωδίκων εξάγει µια συνεχόµενη εκτίµηση για κάθε δυαδικό ψηφίο. Στόχος του αποκωδικοποιητή Viterbi είναι να ελαχιστοποιήσει την πιθανότητα σφάλµατος της κωδικοποιηµένης λέξης µε την εύρεση εκτίµησης µέγιστης πιθανοφάνειας της µεταδιδόµενης κωδικοποιηµένης λέξης, ενώ η αποκωδικοποίηση χαλαρών εξόδων προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει το σφάλµα δυαδικού ψηφίου µε την εκτίµηση

32 µεταγενέστερων πιθανοτήτων µεµονωµένων δυαδικών ψηφίων της κωδικοποιηµένης λέξης. Ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής αποτελείται από M στοιχειώδεις αποκωδικοποιητές, έναν για κάθε κωδικοποιητή που υπάρχει στο τµήµα της επαναληπτικής κωδικοποίησης. Κάθε στοιχειώδης αποκωδικοποιητής χρησιµοποιεί τον αλγόριθµο SΟVA ώστε να παράγει µια «χαλαρή» απόφαση για κάθε λαµβανόµενο δυαδικό ψηφίο. Μετά από µία επανάληψη της διαδικασίας αποκωδικοποίησης, κάθε στοιχειώδης αποκωδικοποιητής µοιράζει την χαλαρή απόφαση µε τους άλλους M - 1 στοιχειώδεις αποκωδικοποιητές. Σύµφωνα µε την θεωρία, όσο ο αριθµός των επαναλήψεων τείνει στο άπειρο, τόσο η εκτίµηση στην έξοδο του αποκωδικοποιητή θα τείνει στην a posteriori (MAP) λύση. 3.2 Soft Channel Outputs u Channel Encoder x y u' Channel Channel Decoder Σχήµα 3.1: Μοντέλο ταξινόµησης για SOVA παραγωγή. Από το µοντέλο ταξινόµησης του σχήµατος 3.1, το δυαδικό ψηφίο πληροφορίας u αντιστοιχίζεται στα κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία x. Στην συνέχεια τα κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία x µεταδίδοντα µέσω του καναλιού και λαµβάνονται ως y. Από το µοντέλο ταξινόµησης, ο υπό συνθήκη (ως προς τα y) λόγος λογαριθµικής πιθανότητας (log-likelihood ratio) του x υπολογίζεται από την σχέση P( x = + 1 y) L( x y) = ln P( x = 1 y) Χρησιµοποιώντας το θεώρηµα Bayes, ο υπό συνθήκη λόγος λογαριθµικής πιθανότητας είναι ίσος µε p( y x = + 1) P( x = + 1) L ( x y) = ln p( y x = 1) P( x = 1) p( y x = + 1) P( x = + 1) = ln + ln p( y x = 1) P( x = 1) Για µοντέλο καναλιού υποθέτουµε ότι είναι ο δίαυλος σταθερής διάλειψης (flat fading) µε προσθετικό Gaussian θόρυβο. Χρησιµοποιώντας την Gaussian probability density function (pdf), f(z),

33 2 ( z m) σ f ( z) = e 2πσ όπου m είναι ο µέσος και σ 2 είναι η διασπορά, µπορεί να δειχθεί ότι p( y x = + 1) e ln = ln p( y x = 1) e = ln Eb 2 ( y a) N0 Eb 2 ( y+ a) N0 e e E b = 4 N Eb 2ay N0 Eb 2ay N0 E όπου b είναι ο λόγος σήµατος προς θόρυβο και a είναι το εύρος διάλειψης (fading N 0 amplitude). Στην περίπτωση που έχουµε Gaussian κανάλι χωρίς διάλειψη a = 1. 0 ay Ο υπό συνθήκη λόγος λογαριθµικής πιθανότητας του x, L(x y), ισούται µε L( x y) = Lc y + L( x) όπου L c ορίζεται να είναι η αξιοπιστία καναλιού (channel reliability) και είναι ίση µε Eb Lc = 4 a N Επαναληπτικός (turbo) αποκωδικοποιητής SOVA Στον αποκωδικοποιητή, ο αλγόριθµος SOVA κάνει εκτιµήσεις για την ακολουθία εισόδου, χρησιµοποιώντας µία από τις δύο κωδικοποιηµένες ροές που παράγονται από τον επαναληπτικό (turbo) κωδικοποιητή. Το σχήµα 3.2 δείχνει την είσοδο και την έξοδο του SOVA αλγόριθµου. Σχήµα 3.2 Είσοδος και έξοδος του SOVA. Ο αποκωδικοποιητής SOVA εισάγει τις εισόδους L(u) και L c y, όπου L(u) είναι µία προηγούµενη ακολουθία της ακολουθίας πληροφορίας u. Η ακολουθία y είναι η λαµβάνουσα ακολουθία από το κανάλι, η οποία πολλαπλασιάζεται µε L c πού είναι η σταθερά αξιοπιστίας καναλιού για συγκεκριµένο E b /N 0 (λόγος σήµατος προς θόρυβο). Η ακολουθία L(u) παράγεται και προωθείται από τον προηγούµενο αποκωδικοποιητή SOVA. Στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει προηγούµενος

34 αποκωδικοποιητής SOVA, τότε δεν υπάρχουν προηγούµενες τιµές. Έτσι, η ακολουθία L(u) αρχικοποιείται σε µηδενική ακολουθία. Ο αποκωδικοποιητής SOVA παράγει u και L(u ) ως εξόδους, όπου u είναι η εκτιµώµενη ακολουθία πληροφορίας και L(u ) είναι η log-likelihood ratio ( χαλαρή ) ακολουθία. 3.4 Υλοποίηση και λειτουργία του επαναληπτικού αποκωδικοποιητή Ο επαναληπτικός (turbo) αποκωδικοποιητής αποτελείται από δύο συνδεδεµένους σειριακά αποκωδικοποιητές, οι οποίοι χρησιµοποιούν για αποκωδικοποίηση τον αλγόριθµο SOVA. Το σχήµα 3.3 παρουσιάζει την δοµή του επαναληπτικού αποκωδικοποιητή. y1 La2(u') Decoder Le1(u') La1(u') - X Int 1 Lc y2,y3 Le2(u') Int 2 Decoder 2 X Deint. + - La2(u') - Lc Deint. Decision Unit u' Σχήµα 3.3 Επαναληπτικός αποκωδικοποιητής SOVA. Ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής επεξεργάζεται τα δυαδικά ψηφία, που λαµβάνει από το κανάλι, βάσει ενός frame. Τα δυαδικά αυτά ψηφία πολλαπλασιάζονται µε έναν συντελεστή που ονοµάζεται channel reliability και είναι ίσος µε 4 E b N 0 a. Στην συνέχεια, τα ψηφία περνούν από τον πολυπλέκτη (demultiplexer) µε σκοπό να µετατραπούν αφενός σε συστηµατική ( systematic ) ροή y 1 και αφετέρου στις δύο ροές parity check y 2 και y 3 των δύο κωδικοποιητών 1 και 2, αντίστοιχα, του επαναληπτικού κωδικοποιητή. Ο αποκωδικοποιητής SOVA παράγει την χαλαρή ή L-value L(u ) για τα εκτιµώµενα δυαδικά ψηφία u. H χαλαρή ή L-value L(u ) µπορεί να αναλυθεί σε τρεις διαφορετικούς όρους. L(u ) = L(u)+y 1 +L e (u ),

35 όπου, L(u) είναι µία προηγούµενη τιµή και παράγεται από τον προηγούµενο SOVA αποκωδικοποιητή και y 1 είναι η συστηµατική ροή. L e (u ) είναι η τιµή που παράγεται από τον παρών αποκωδικοποιητή SOVA. Η πληροφορία η οποία ανταλλάσσεται µεταξύ των δύο SOVA αποκωδικοποιητών είναι L e (u )= L(u )- L(u)- y 1 Από το σχήµα 3.3 βλέπουµε ότι ο αποκωδικοποιητής SOVA έχει διάταξη κλειστού βρόχου. Σε αυτόν τον βρόχο κάθε αποκωδικοποιητής SOVA εκτιµάει την ακολουθία πληροφορίας, χρησιµοποιώντας διαφορετικές ροές parity check. Επιπλέον, ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής εφαρµόζει επαναληπτική αποκωδικοποίηση ώστε να παρέχει πιο αξιόπιστες εκτιµήσεις από τις δύο διαφορετικές ροές parity check, ελπίζοντας να επιτύχει καλύτερη απόδοση στην αποκωδικοποίηση. Ο αλγόριθµος επαναληπτικής αποκωδικοποίησης για n-οστή επανάληψη περιγράφεται ως εξής: 1. Ο αποκωδικοποιητής SOVA1 εισάγει ακολουθίες y 1 (systematic), y 2 (parity check), και L α2 (u ) και εξάγει ακολουθία L e1 (u ). Για την πρώτη επανάληψη, η ακολουθία L α2 (u ) = 0 επειδή δεν υπάρχει προηγούµενη τιµή διότι ο αποκωδικοποιητής SOVA2 δεν έχει ακόµα εξάγει τιµές. 2. Από την πληροφορία που εξάγει ο αποκωδικοποιητής SOVA1 αφαιρούµε τις ακολουθίες L α2 (u ) και y 1 οπότε έχουµε, L α1 (u ) = L e1 (u ) L α2 (u ) y 1. Στην συνέχεια η ακολουθία πολλαπλασιάζεται µε τον συντελεστή channel reliability ώστε να αντισταθµίσουµε την παραµόρφωση. 3. Οι ακολουθίες y 1 και L α1 (u ) στην συνέχεια αναδιατάσσονται και γίνονται Ι{y 1 } και Ι{ L α1 (u )}. 4. Ο αποκωδικοποιητής SOVA2 εισάγει ακολουθίες Ι{y 1 } (systematic), y 3 (parity check), και Ι{ L α1 (u )} και εξάγει ακολουθίες Ι{L e2 (u )} και. Ι{u }. 5. Από την πληροφορία που εξάγει ο αποκωδικοποιητής SOVA2 αφαιρούµε τις ακολουθίες Ι{L α1 (u )} και Ι{y 1 } οπότε έχουµε, Ι{L e2 (u )} = Ι{L e2 (u )} Ι{ L α1 (u )} Ι{y 1 }. Στην συνέχεια η ακολουθία πολλαπλασιάζεται µε τον συντελεστή channel reliability ώστε να αντισταθµίσουµε την παραµόρφωση. 6. Οι ακολουθίες Ι{L e2 (u )} και Ι{u } τέλος αναδιατάσσονται ξανά, οπότε γίνονται L α2 (u ) και u. Η ακολουθία L e2 (u ) στην συνέχεια τροφοδοτείται πίσω στον αποκωδικοποιητή SOVA1 ως προηγούµενη τιµή για την επόµενη επανάληψη και η ακολουθία u είναι τα εκτιµώµενα δυαδικά ψηφία για την n-οστή επανάληψη. 3.5 Παράδειγµα αποκωδικοποίησης επαναληπτικού (turbo) κώδικα Στο µέρος αυτό θα παρουσιάσουµε ένα παράδειγµα λειτουργίας αποκωδικοποίησης επαναληπτικών κωδίκων για ευκολότερη κατανόηση. Ο SOVA

36 αποκωδικοποιητής χρησιµοποιεί αλγόριθµο όµοιο µε τον αλγόριθµο Viterbi. Έστω ότι από τον κωδικοποιητή έχουµε την κωδικοποιηµένη έξοδο [ ] Υποθέτοντας ότι το κανάλι έχει θόρυβο, µερικά από τα δυαδικά ψηφία θα υποστούν µεταβολή κατά την µετάδοση, οπότε τα λαµβανόµενα δυαδικά ψηφία θα είναι [ ] (τα δυαδικά ψηφία που είναι υπογραµµισµένα έχουν µεταδοθεί λάθος) Όπως και ο αλγόριθµος Viterbi, έτσι και ο αποκωδικοποιητής SOVA χρησιµοποιεί µια µηχανή πεπερασµένων καταστάσεων (Finite State Machine (FSM)). Το αυτόµατο αυτό δηµιουργήθηκε από τον πίνακα γεννητριών g = [1 1 1 ; 1 0 1] που συναντήσαµε στο κεφάλαιο 2. Στο αυτόµατο, κάθε δυαδική είσοδος αντιστοιχίζεται µε µία δυαδική έξοδο (η οποία είναι η πλεονάζον έξοδος του κωδικοποιητή). Με την µέθοδο αυτή, έχουµε 2 δυαδικά ψηφία εισόδου για τον αποκωδικοποιητή (την έξοδο δεδοµένων και την πλεονάζουσα έξοδο). Ο αριθµός των καταστάσεων του αυτοµάτου είναι 2 m, όπου m=k-1, µε k το πλάτος του πίνακα γεννήτριας G. Στο σχήµα 3.4 φαίνεται το δικτυωτό (trellis) που δηµιουργήθηκε χρησιµοποιώντας το αυτόµατο. Το δικτυωτό αντιπροσωπεύει όλα τα πιθανά µονοπάτια που τα δεδοµένα εισόδου µπορούν να χρησιµοποιήσουν, βάσει του αυτοµάτου. Σε κάθε κατάσταση συσχετίζουµε µια τιµή που αντιστοιχεί στο βάρος µονοπατιού στην κατάσταση αυτή και επίσης την κατάσταση µε το βάρος που οδηγεί στην παρούσα κατάσταση Σχήµα 3.4: ικτυωτό (trellis) διάγραµµα. Για να υπολογίσουµε το βάρος χρησιµοποιούµε τον ακόλουθο αλγόριθµο: Ξεκινάµε από την κατάσταση 00, η οποία έχει µηδενικό βάρος.

37 Για κάθε κατάσταση του δικτυωτού (trellis) κοιτάµε και τις δυο καταστάσεις που οδηγούν σε αυτήν. Px xx' b Pz Py yy' b' zz' Σχήµα 3.5: Κατάσταση zz και η δύο προηγούµενες καταστάσεις που οδηγούν σε αυτήν. Για να υπολογίσουµε το βάρος του P z πρέπει πρώτα να υπολογίσουµε αν το καλύτερο µονοπάτι περνάει από το P x ή από το P y. Για παράδειγµα, στην περίπτωση P x, κοιτάµε την έξοδο η οποία αντιστοιχίζεται µε είσοδο 0 στην κατάσταση xx. Στην συνέχεια υπολογίζουµε την διαφορά L i µεταξύ της εξόδου αυτής και της i-οστής εισόδου. Αν L i = -1: τότε όλα τα δυαδικά ψηφία είναι λάθος. 0: τότε ένα δυαδικό ψηφίο είναι όµοιο. 1: τότε τα δυο δυαδικά έχουν την σωστή τιµή. Επιπλέον, έχουµε να υπολογίσουµε την προηγούµενη τιµή L p για το i δυαδικό ψηφίο που προέρχεται από τον προηγούµενο αποκωδικοποιητή. L p = 0.5* την προηγούµενη τιµή, αν b = 1. L p = - 0.5* την προηγούµενη τιµή, αν b = 0. Έτσι, αν το βάρος P x είναι µεγαλύτερο από το βάρος P y τότε έχουµε P z = P x + L i + L p και αντιστοιχίζουµε στο zz το xx ως προηγούµενη κατάσταση. Με αυτόν τον τρόπο δηµιουργούµε τα βάρη των καταστάσεων του δικτυωτού. Για τον υπολογισµό της εξόδου µε hard απόφαση (δηλαδή, 0 ή 1) του αποκωδικοποιητή, λαµβάνουµε υπόψη µόνο την κατάσταση µε το υψηλότερο βάρος στο δικτυωτό. Από την κατάσταση αυτή διασχίζουµε το δικτυωτό προς τα πίσω ψάχνοντας κάθε φορά το µεγαλύτερο βάρος και δηµιουργώντας ταυτόχρονα το καλύτερο µονοπάτι (surviving path). Παρακάτω παρουσιάζεται το αυτόµατο που χρησιµοποιείται στο παράδειγµα :

38 State 1 State 2 Input Output Next State 1 Next State 2 Decoder Input Πίνακας 3.1: Το αυτόµατο που χρησιµοποιείται στο παράδειγµα. Στο σχήµα 3.6 φαίνεται το δικτυωτό (trellis) που αντιστοιχεί στο παραπάνω αυτόµατο, όπου µε L σηµειώνονται τα βάρη σε κάθε κατάσταση. Το µονοπάτι που επιβιώνει είναι το [ ] 00 L = -1 L = -2 L = 1 L = 2 L = L = 1 L = 1 L = 2 L = L = -1 L = 0 L = 1 L = L = 3 01 L = 1 L = 2 L = 2 L = Original Received Σχήµα 3.6: Το surviving path που αντιστοιχεί στο παράδειγµα. Για να υπολογίσουµε την χαλαρή έξοδο πρέπει να λάβουµε υπόψη µας τα µονοπάτια που δεν είναι τα καλύτερα. Για κάθε δυαδικό ψηφίο της εξόδου µε hard

39 απόφαση ψάχνουµε για µονοπάτια των οποίων το βάρος διαφέρει ελάχιστα από εκείνο της hard εξόδου και των οποίων τα δυαδικά ψηφία είναι διαφορετικά. Ξεκινάµε µε το καλύτερο (surviving) µονοπάτι, όπου για κάθε κατάσταση στο µονοπάτι αυτό θα κάνουµε µία τροποποίηση την οποία λαµβάνουµε υπόψη µας ώστε να υπολογίσουµε το επόµενο καλύτερο µονοπάτι. Κατά µήκος των µονοπατιών κρατάµε µόνο εκείνα τα οποία δηµιουργούν µόνο µία τροποποίηση στο δυαδικό ψηφίο. Στο σηµείο αυτό θα ορίσουµε µία συνάρτηση delta για να περιγράψουµε την τάση να έχουµε non-surviving µονοπάτια. Η συνάρτηση αυτή είναι η διαφορά της ολικής πιθανότητας όταν έχουµε διαφορετική απόφαση σε µία συγκεκριµένη κατάσταση. Υπολογισµός της χαλαρής εξόδου (soft output) Για να υπολογίσουµε την χαλαρή έξοδο, θεωρούµε ότι έχουµε nonsurviving µονοπάτια. Θεωρούµε non-surviving µονοπάτια εκείνα τα οποία δηµιουργούνται µέσο διαφορετικών αποφάσεων σε κάθε κατάσταση. Σύµφωνα µε αυτό θα έχουµε: Στην βαθµίδα 5 αντί να γυρίσουµε στην 01 κατάσταση θα γυρίσουµε στην κατάσταση 00 στην βαθµίδα 4. Η είσοδος σε σχέση µε το τελικό µονοπάτι γίνεται bit1 = Στο σχήµα 3.7 φαίνεται το µονοπάτι που δηµιουργείται. 00 L = -1 L = -2 L = 1 L = 2 L = L = 1 L = 1 L = 2 L = L = -1 L = 0 L = 1 L = L = 3 01 L = 1 L = 2 L = 2 L =

40 Σχήµα 3.7: Non-surviving path που αντιστοιχεί στο παράδειγµα. Στην βαθµίδα 4 αντί να γυρίσουµε στην 11 κατάσταση θα γυρίσουµε στην κατάσταση 10 στην βαθµίδα 3. Η είσοδος σε σχέση µε το τελικό µονοπάτι τώρα γίνεται bit1 = Στο σχήµα 3.8 φαίνεται το µονοπάτι που δηµιουργείται. 00 L = -1 L = -2 L = 1 L = 2 L = L = 1 L = 1 L = 2 L = L = -1 L = 0 L = 1 L = L = 3 01 L = 1 L = 2 L = 2 L = Σχήµα 3.8: Non-surviving path που αντιστοιχεί στο παράδειγµα. Στην βαθµίδα 3 αντί να γυρίσουµε στην 11 κατάσταση θα γυρίσουµε στην κατάσταση 10 στην βαθµίδα 2. Η είσοδος σε σχέση µε το τελικό µονοπάτι γίνεται bit1 = Στο σχήµα 3.9 φαίνεται το µονοπάτι που δηµιουργείται.

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 5 Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση Επίγεια τηλεόραση: Η ασύρματη εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος αποκλειστικά από επίγειους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 4 Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση Δορυφορική τηλεόραση: Η εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος από επίγειους σταθμούς μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: «ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ» ρ. ΒΑΡΖΑΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 1η Βασικές έννοιες στις Τηλεπικοινωνίες Μάθηµα 2ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τοµέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήµατος Τµήµα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο και Τηλεόραση

ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο και Τηλεόραση Κατάρτιση και Πιστοποίηση σε βασικές εξιότητες και Κατάρτιση σε Προηγµένες εξιότητες στη Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορικής & Επικοινωνιών Εργαζόµενων στην Τοπική Αυτοδιοίκηση ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ραδιοδίαυλοι Ιδανικός Ραδιοδίαυλος Το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από ένα απευθείας λαµβανόµενο σήµα, από το οποίο ανακατασκευάζεται πλήρως το εκπεµπόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ

Ενότητα 1. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ Εύρος Ζώνης και Ταχύτητα Μετάδοσης Η ταχύτητα µετάδοσης [εύρος ζώνης (banwidth)] των δεδοµένων αποτελεί ένα δείκτη επίδοσης των δικτύων και συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Υπολογιστών και Επικοινωνία ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8: Το Φυσικό Επίπεδο

ίκτυα Υπολογιστών και Επικοινωνία ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8: Το Φυσικό Επίπεδο ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η ιδάσκουσα: Παντάνο Ρόκου Φράνκα Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8 η : Το Φυσικό Επίπεδο Το Φυσικό Επίπεδο ιάδοση Σήµατος Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Οπτικές Ίνες Γραµµές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών Διπλωματική Εργασία του Φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ (κεφ. 9) ροµολόγηση σε ίκτυα Μεταγωγής Κυκλώµατος Σηµατοδοσία Ελέγχου Λειτουργίες Σηµατοδοσίας Τοποθεσία Σηµατοδοσίας Σηµατοδοσία Κοινού Καναλιού Σύστηµα Σηµατοδοσίας Νο 7 Βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης ΟΜΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ένας υπολογιστής αποτελείται από την Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (ΚΜΕ), τη µνήµη, τις µονάδες εισόδου/εξόδου και το σύστηµα διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/tst25 e-ail:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 Μάθημα : Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τεχνολογία ΙΙ Τεχνικών Σχολών, Θεωρητικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας ιδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Αρχές συµπίεσης δεδοµένων Ήδη συµπίεσης Συµπίεση εικόνων Αλγόριθµος JPEG Γιατί χρειαζόµαστε συµπίεση; Τα σηµερινά αποθηκευτικά µέσα αδυνατούν

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-6 και

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3. Στρώµα Ζεύξης: Αρχές Λειτουργίας & Το Υπόδειγµα του Ethernet

Ενότητα 3. Στρώµα Ζεύξης: Αρχές Λειτουργίας & Το Υπόδειγµα του Ethernet Ενότητα 3 Στρώµα Ζεύξης: Αρχές Λειτουργίας & Το Υπόδειγµα του Ethernet Εισαγωγή στις βασικές έννοιες του στρώµατος Ζεύξης (Data Link Layer) στα δίκτυα ΗΥ Γενικές Αρχές Λειτουργίας ηµιουργία Πλαισίων Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1.1 Τί είναι Αριθµητική Ανάλυση Υπάρχουν πολλά προβλήµατα στη µαθηµατική επιστήµη για τα οποία δεν υπάρχουν αναλυτικές εκφράσεις λύσεων. Στις περιπτώσεις αυτές έχουν αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ (Συνέχεια)

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ (Συνέχεια) ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ (Συνέχεια) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 21 Οκτωβρίου 2009 ΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η ανάγκη εισαγωγής της δεσµευµένης πιθανότητας αναφύεται στις περιπτώσεις όπου µία µερική

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 Επιµέλεια : Γ. Καφεντζής 10 Ιανουαρίου 2014 Ασκηση 0.1 Εστω ότι η τ.µ. X ακολουθεί Γκαουσιανή κατανοµή µε µέση τιµή 10 και διασπορά σ 2 = 4, δηλαδή X N( 10, 4). Να υπολογίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Κεφάλαιο 17

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Κεφάλαιο 17 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ο Παράδειγµα (διάρκεια: 15 λεπτά) Κεφάλαιο 17 Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Β.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html )

TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html ) TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ DSL (DSL TUTORIAL) (Πηγή: Τηλεπικοινωνιακό κέντρο Α.Π.Θ.: www.tcom.auth.gr/.../technologies/technologies.html ) Γενικά Για πολλά χρόνια, τα χάλκινα καλώδια (συνεστραµµένα ζεύγη - twisted pairs)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

Το payload(τηλεπικοινωνιακή διάταξη) κεραίας πολλαπλής δέσµης.

Το payload(τηλεπικοινωνιακή διάταξη) κεραίας πολλαπλής δέσµης. Το payload(τηλεπικοινωνιακή διάταξη) κεραίας πολλαπλής δέσµης. Το payload µιας κεραίας πολλαπλής δέσµης συνίσταται από µια σειρά δεσµών κεραίας οι οποίες παρέχουν κάλυψη σε διάφορες ζώνες παροχής υπηρεσιών.(5.11).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

8.1 Θεωρητική εισαγωγή

8.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ Σκοπός: Η µελέτη της λειτουργίας των καταχωρητών. Θα υλοποιηθεί ένας απλός στατικός καταχωρητής 4-bit µε Flip-Flop τύπου D και θα µελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Χριστιάνα Δαυίδ 960057 Ιάκωβος Στυλιανού 992129 ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Παρουσίαση 1- ΚΕΡΑΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου Συγκέντρωση/Οµαδοποίηση Πόρων Τα συστήµατα απευθύνονται σε µεγάλο πλήθος χρηστών Η συγκέντρωση (trunking) ή αλλιώς οµαδοποίηση των διαθέσιµων καναλιών επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μελέτη και προσομοίωση ψηφιακών φίλτρων για δορυφορικό τηλεπικοινωνιακό πομποδέκτη με χρήση διαμόρφωσης 16-QAM.

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μελέτη και προσομοίωση ψηφιακών φίλτρων για δορυφορικό τηλεπικοινωνιακό πομποδέκτη με χρήση διαμόρφωσης 16-QAM. TEΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ με θέμα Μελέτη και προσομοίωση ψηφιακών φίλτρων για δορυφορικό τηλεπικοινωνιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Bασική διάταξη τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οπτικών ινών

Bασική διάταξη τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οπτικών ινών ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ - διαφάνεια 1 - Bασική διάταξη τηλεπικοινωνιακού συστήµατος οπτικών ινών ιαµορφωτής Ηλεκτρικό Σήµα Ποµπός Οπτικό Σήµα Οπτική Ίνα διαµορφωτής: διαµορφώνει τη φέρουσα συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 16-2-2012. Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 16-2-2012. Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων Αρχιτεκτονική Υπολογιστών II 6 --0 Ενδεικτικές απαντήσεις στα θέματα των εξετάσεων Θέμα. Τι γνωρίζετε για την τοπικότητα των αναφορών και ποιών μονάδων του υπολογιστή ή τεχνικών η απόδοση εξαρτάται από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο

6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο 6.1 Επεκτείνοντας το δίκτυο 1. Να αναφέρετε ονοµαστικά τις τεχνολογίες που χρησιµοποιούνται στις υπηρεσίες δικτύων ευρείας περιοχής; Οι τεχνολογίες που χρησιµοποιούνται στις υπηρεσίες δικτύων ευρείας περιοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Θέµα 1 ο Α. Να απαντήσετε τις παρακάτω ερωτήσεις τύπου Σωστό Λάθος (Σ Λ) 1. Σκοπός της συγχώνευσης 2 ή περισσοτέρων ταξινοµηµένων πινάκων είναι η δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Τεχνικές Ψηφιακής Διαμόρφωσης και Μετάδοσης Tο γενικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Χρήση τυχαίων µεταβλητών για την απεικόνιση εκβάσεων τυχαίου πειράµατος Κατανόηση της έννοιας κατανοµής πιθανοτήτων τυχαίας µεταβλητής Υπολογισµός της συνάρτηση κατανοµής πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET ΥΠΕΠΘ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΙΕΚ ΧΑΝΙΩΝ ΚΡΗΤΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ : ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΑΜΗΝΟ : Α ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo ΦΥΣ 145 - Διαλ.09 Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo Χρησιμοποίηση τυχαίων αριθμών για επίλυση ολοκληρωμάτων Η μέθοδος Monte Carlo δίνει μια διαφορετική προσέγγιση για την επίλυση ενός ολοκληρώμτατος Τυχαίοι

Διαβάστε περισσότερα