ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επίδοση επαναληπτικών (Turbo) κωδίκων σε δίαυλο κινητών επικοινωνιών Κωνσταντίνος Κωνσταντινίδης Επιβλέπων : Καθηγητής Α. Μαράς Επιτροπή : Καθηγητής Μ. Πατεράκης Καθηγητής Ν. Σιδηρόπουλος Χανιά, Ιούνιος 2002

2 Στους γονείς µου

3 Ευχαριστίες Θα ήθελα στο σηµείο αυτό να ευχαριστήσω και να εκφράσω την εκτίµησή µου στον επιβλέποντα καθηγητή κ. Ανδρέα Μαρά, για την ενδιαφέρουσα εργασία την οποία µου ανέθεσε, καθώς επίσης για τη βοήθεια που µου παρείχε καθ όλη τη διάρκεια της προσπάθειας να εκπονηθεί αυτή η διπλωµατική εργασία και για την υποµονή που επέδειξε στις δυσκολίες που παρουσιάστηκαν. Ακόµη, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες µου στον καθηγητή του Τοµέα Τηλεπικοινωνιών κ. Μιχάλη Πατεράκη, ο οποίος µέσα από τα µαθήµατά του µου κίνησε το ενδιαφέρον για τον ραγδαία αναπτυσσόµενο και πανταχού παρόντα εφαρµοζόµενο τοµέα των τηλεπικοινωνιών. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους αυτούς, φίλους, συγγενείς, συµφοιτητές και άλλους, οι οποίοι µε τον τρόπο τους µου συµπαραστάθηκαν στο να διεκπεραιώσω αυτή την εργασία, αλλά και γενικότερα µε βοήθησαν καθ όλη τη διάρκεια της θητείας µου στο Πολυτεχνείο Κρήτης.

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο :ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Βασικά στοιχεία ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος Τύποι Κωδίκων ιαύλου (Types of Channel Codes) Ο θόρυβος σε τηλεπικοινωνιακά συστήµατα Λευκός θόρυβος ιάλειψη κατά Rayleigh Ψηφιακή µετάδοση σε πολύοδα κανάλια µε διαλείψεις 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ (TURBO ENCODER) Επαναληπτικός κωδικοποιητής (Turbo Encoder) Αναδροµικοί Συστηµατικοί Συνελικτικοί Κώδικες (Recursive Systematic 15 Convolutional Codes RSC) 2.3 Interleaver Ορθογώνιος ή Rectangular Interleaver Ελικοειδής ή Helical Interleaver Τυχαίος ή Pseudo-Random Interleaver Output puncturing Παράδειγµα κωδικοποίησης επαναληπτικού (turbo) κώδικα 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΣ ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ (TURBO DECODER) Αλγόριθµος αποκωδικοποίησης Soft Channel Outputs Επαναληπτικός (turbo) αποκωδικοποιητής SOVA Υλοποίηση και λειτουργία του επαναληπτικού αποκωδικοποιητή Παράδειγµα αποκωδικοποίησης επαναληπτικού (turbo) κώδικα 32

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ιαδικασία προσοµοιώσεων Αποτελέσµατα προσοµοιώσεων Ανάλυση προσοµοιώσεων 54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ Συµπεράσµατα Βελτιώσεις και µελλοντικές επεκτάσεις 59 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ 60 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 61

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παρακολουθώντας τις εξελίξεις της εποχής παρατηρούµε µια γενική τάση, που γίνεται ολοένα και πιο έντονη. Οι ανάγκες για επικοινωνία βαίνουν αυξανόµενες και σε µια σωρεία κατευθύνσεων. Ο χρήστης ενός τηλεπικοινωνιακού δικτύου έχει µεγάλες απαιτήσεις ως προς την ποιότητα των υπηρεσιών, για τις οποίες εξάλλου πληρώνει και οι οποίες µπορούν εν συντοµία να µεταφραστούν ως εξής: Απαίτηση για γρήγορη µεταφορά δεδοµένων. Απαίτηση για αξιόπιστη µεταφορά δεδοµένων. Αυτές οι δύο απαιτήσεις αντικατοπτρίζουν µερικές από τις καθηµερινές ανάγκες ενός καταναλωτή. Για παράδειγµα ο χρήστης ενός κινητού τηλεφώνου επιθυµεί την αδιάλειπτη επικοινωνία µε τους άλλους και την επικοινωνία µε υψηλή πιστότητα. Ας σταθούµε στην δεύτερη απαίτηση, της αξιόπιστης µεταφοράς δεδοµένων. Το 1948, ο Claude E Shannon τοπθέτισε τα θεµέλια των σύγχρονων ψηφιακών τηλεπικοινωνιών. ηµοσίευσε ένα άρθρο όπου ισχυριζόταν ότι κάθε τηλεπικοινωνιακό κανάλι έχει µια µέγιστη χωρητικότητα για αξιόπιστη µετάδοση πληροφορίας. Μεταδίδοντας µε ρυθµό χαµηλότερης της χωρητικότητας µε χρήση ενός «καλού» κώδικα δεδοµένων, µπορεί να επιτευχθεί αξιόπιστη επικοινωνία. Αντιστρόφως, µεταδίδοντας µε µεγαλύτερο ρυθµό της χωρητικότητας τότε ακόµα και µε τον «καλύτερο» κώδικα η επικοινωνία θα παραµείνει αναξιόπιστη. Τα παραπάνω έδωσαν το έναυσµα στις σύγχρονες ψηφιακές τηλεπικοινωνίες για την αναζήτηση «καλών» κωδίκων, που σήµανε την γέννηση των κωδίκων αποσφαλµάτωσης (errorcorrecting code (ECC)). Μετά από περίπου 45 χρόνια από την δηµοσίευση της θεωρίας του Shannon ερευνητές κατόρθωσαν να επιτύχουν αποτελέσµατα αρκετά ικανοποιητικά. Συγκεκριµένα το 1993 µια πολύ αποτελεσµατική σχεδίαση κωδικοποίησης καναλιού αναπτύχθηκε από τους Claude Berrou, Alain Glavieux και Punja Thitimajshima, η οποία χρησιµοποιεί ιδέες βασισµένες σε block και δικτυωτούς (trellis) κώδικες. Αυτή η νέα σχεδίαση ονοµάστηκε επαναληπτικοί κώδικες ή turbo codes. Οι κώδικες αυτοί

7 µπορούσαν να αποδώσουν αρκετά κοντά στο όριο του Shannon για κανάλι µε προσθετικό λευκό Gaussian θόρυβο (AWGN), σε σχέση µε άλλες τεχνικές ίδιας πολυπλοκότητας οι οποίες απείχαν αρκετά από το προαναφερθέντα όριο. Οι επαναληπτικοί κώδικες χρησιµοποιούν απλούς συνελικτικούς κωδικοποιητές διαχωριζόµενους από αναδιατασόµενες βαθµίδες (interleaving stages) όπου βασική ιδέα είναι ο πρώτος κωδικοποιητής να εισάγει τα σύµβολα πληροφορίας κατευθείαν, ενώ ο επόµενος ή οι επόµενοι, µέσω του Interleaver, να εισάγουνε τα δυαδικά ψηφία µε µια αναδιάταξη. Συνήθως οι κωδικοποιητές είναι Recursive Systematic encoders οι οποίοι είναι ίδιοι µεταξύ τους και καθιστούν τον turbo κώδικα συµµετρικό. Η αποκωδικοποίηση των turbo κωδίκων πραγµατοποιείται αποκωδικοποιώντας, συνήθως µε τον αλγόριθµο χαλαρών αποφάσεων Viterbi (Soft-Output Viterbi Algorithm(SOVA)), τους συνελικτικούς κωδικοποιητές ξεχωριστά σε µια αλυσιδωτή σειρά όπου στον τελευταίο αποκωδικοποιητή από την µια πλευρά εξάγονται µε harddecision τα αποκωδικοποιηµένα bits στην έξοδο και από την άλλη πλευρά εξάγει extrinsic πληροφορία την οποία εισάγει ο πρώτος αποκωδικοποιητής ως προηγούµενη πληροφορία. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα να ξεκινάει µια επαναληπτική διαδικασία πάνω στην οποία βασίζεται η θεωρία των turbo κωδίκων. Σύµφωνα µε τα παραπάνω, σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάλυση της επίδοσης των επαναληπτικών κωδίκων ή κωδίκων turbo σε διαύλους κινητών επικοινωνιών, όπου εκτός του θορύβου (AWGN) υπάρχει και διάλειψη κατά Rayleigh. Στο κεφάλαιο 1 παρατίθενται γενικές πληροφορίες για ένα τυπικό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα και γίνεται αναφορά για τον συγκεκριµένο τηλεπικοινωνιακό δίαυλο. Στο κεφάλαιο 2 περιγράφεται λεπτοµερώς η δοµή και λειτουργία του turbo κωδικοποιητή. Επίσης, περιγράφονται οι διάφοροι Interleavers που χρησιµοποιούνται, καθώς και τα πλεονεκτήµατα ή µειονεκτήµατα που καθένας από αυτούς έχει. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφεται µε κάθε λεπτοµέρεια η λειτουργία του turbo αποκωδικοποιητή. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται και αναλύονται τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων. Τέλος, στο κεφάλαιο 5 συνοψίζονται τα βασικά συµπεράσµατα από την παρούσα διατριβή και αναφέρονται πιθανές βελτιώσεις και µελλοντικές επεκτάσεις.

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1.1 Βασικά στοιχεία ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος Όπως ήδη αναφέρθηκε, η µεγάλη αύξηση στην ανταλλαγή πληροφοριών είναι πλέον ένα κύριο χαρακτηριστικό της καθηµερινότητας. Η µετάδοση πληροφοριών από την πηγή πληροφορίας ως τον προορισµό πρέπει να πραγµατοποιείται µε τέτοιο τρόπο, ώστε η ποιότητα της λαµβανόµενης πληροφορίας να είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερη στην ποιότητα της µεταδιδόµενης πληροφορίας. Τα µέρη από τα οποία αποτελείται ένα τυπικό ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα είναι: ψηφιακή πηγή (digital source). κωδικοποιητή πηγής (source encoder). κωδικοποιητής διαύλου (channel encoder). διαµορφωτής (modulator). δίαυλος (channel). αποδιαµορφωτής (demodulator). αποκωδικοποιητής διαύλου (channel decoder). αποκωδικοποιητής πηγής (source decoder). digital sink. Η εικόνα 1.1 παρουσιάζει το λειτουργικό διάγραµµα και τα βασικά στοιχεία ενός ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος. Η έξοδος της πηγής δεδοµένων µπορεί να είναι είτε ένα αναλογικό σήµα, όπως φωνή ή video, είτε ένα ψηφιακό σήµα όπως η έξοδος ενός τηλετύπου, το οποίο είναι διακριτό στο χρόνο και ανήκει σε µετρήσιµο σύνολο, όσον αφορά τους χαρακτήρες στην έξοδό του. Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα τα παραγόµενα µηνύµατα µετατρέπονται σε ακολουθίες δυαδικών ψηφιακών συµβόλων, τα οποία είναι γνωστά σαν bits. Ο ιδανικότερος τρόπος να αναπαραστήσουµε την έξοδο της πηγής θα ήταν µε όσο το δυνατόν λιγότερα δυαδικά ψηφία γίνεται, οδηγούµενοι έτσι σε όσο το δυνατόν λιγότερο ή και καθόλου πλεονασµό. Η διαδικασία της αποτελεσµατικής µετατροπής της εξόδου της

9 αναλογικής ή ψηφιακής πηγής σε ακολουθία δυαδικών ψηφίων ονοµάζεται κωδικοποίηση πηγής ή συµπίεση δεδοµένων ( source encoding or data compression ). Η ακολουθία των δυαδικών ψηφίων από τον κωδικοποιητή πηγής (source encoder) µεταβιβάζεται στον κωδικοποιητή καναλιού (channel encoder). Σκοπός ύπαρξης του τελευταίου είναι να εισάγει µε ελεγχόµενο τρόπο κάποια πλεονάζοντα στοιχεία στην ακολουθία δυαδικής πληροφορίας έτσι ώστε τα δεδοµένα να προφυλάσσονται κατά των διαταραχών που δηµιουργούνται από το τηλεπικοινωνιακό κανάλι και που µπορεί να οδηγήσουν σε παρερµηνεία του µεταδιδόµενου µηνύµατος στον αποκωδικοποιητή. Το τελευταίο επιτυγχάνεται µε τους κώδικες ελέγχου µετάδοσης σφάλµατος ή error-correcting codes (ECC). Συγκεκριµένα, στο ψηφιακό σύστηµα µετάδοσης, ο έλεγχος σφαλµάτων επιτυγχάνεται µε την χρήση ενός κωδικοποιητή καναλιού στο µεταδότη και µε έναν αντίστοιχο αποκωδικοποιητή στο δέκτη, όπως θα δούµε παρακάτω. Υπάρχουν δύο βασικές διαφορετικές τεχνικές, διαθέσιµες για τον έλεγχο µετάδοσης σφαλµάτων. Η πρώτη τεχνική, που εµπλέκει τα σχήµατα κωδικοποίησης, αναφέρεται σαν πρόσω διόρθωση σφάλµατος (Forward Error Correction). Σε µια διάταξη FEC εξαρτιόµαστε από την κωδικοποίηση για να επιτύχουµε διόρθωση σφάλµατος. Επιπλέον, για να επιτευχθούν χαµηλοί ρυθµοί σφάλµατος, προστίθενται πλεονάζοντα δυαδικά ψηφία. Ουσιαστικά, η µέθοδος αυτή πραγµατοποιείται στον αποκωδικοποιητή. Η δεύτερη µορφή ονοµάζεται αίτηση αυτόµατης επανάληψης (Automatic Repeat request). Στο σύστηµα αυτό, ο δέκτης δεν καλείται να διορθώσει, αλλά µόνο να ανιχνεύσει σφάλµατα. Όταν ανιχνευθεί σφάλµα σε µια κωδική λέξη, ο δέκτης δίνει σήµα στον ποµπό και η λέξη αναµεταδίδεται. Εφόσον συµβεί αυτό, σε ένα ARQ σύστηµα πρέπει να προβλεφθεί ένα κανάλι ανάδρασης. Έτσι, η πρόσθετη πολυπλοκότητα συµβάλλει στην αξιοπιστία της λαµβανόµενης πληροφορίας και στην πιστότητα του δέκτη. Η δυαδική ακολουθία µεταβιβάζεται στη συνέχεια στο ψηφιακό διαµορφωτή (digital modulator), ο οποίος είναι υπεύθυνος για την αλληλεπίδραση (interface) µε το φυσικό µέσο. Καθώς σχεδόν όλα τα τηλεπικοινωνιακά κανάλια που συναντώνται στην πράξη είναι ικανά για τη διάδοση ηλεκτρικών σηµάτων, ο πρωταρχικός σκοπός του ψηφιακού διαµορφωτή είναι η αντιστοίχηση των δυαδικών ακολουθιών πληροφορίας σε κυµατοµορφές. Το τηλεπικοινωνιακό κανάλι είναι το φυσικό µέσο το οποίο χρησιµοποιείται για να σταλούν σήµατα από τον ποµπό στο δέκτη. Στις ασύρµατες τηλεπικοινωνίες

10 είναι συνήθως η ατµόσφαιρα. Πάντως, όποιο και αν είναι το χρησιµοποιούµενο µέσο, το µεταδιδόµενο σήµα µεταβάλλεται από µια ποικιλία διαφόρων µηχανισµών, όπως ο θερµικός θόρυβος από τα ηλεκτρονικά εξαρτήµατα, ο θόρυβος ανάφλεξης από τα αυτοκίνητα, ο ατµοσφαιρικός θόρυβος, οι κεραυνοί, κτλ. Στο άλλο άκρο του συστήµατος ο ψηφιακός αποκωδικοποιητής (digital demodulator) επεξεργάζεται το λαµβανόµενο σήµα, αναλύοντάς το σε µια ακολουθία αριθµών που αναπαριστά τα µεταδιδόµενα σύµβολα. Στη συνέχεια, ο αποκωδικοποιητής καναλιού (channel decoder) προσπαθεί να ανακατασκευάσει αυτήν την ακολουθία στην αυθεντική ακολουθία δεδοµένων, βάσει της γνώσης που ήδη κατέχει για την υπάρχουσα κωδικοποίηση. Data Source Source Encoder Channel Encoder Digital Modulator Transmitter Noise Channel Data Sink Source Decoder Channel Decoder Digital Demodulator Receiver Εικόνα 1.1: Γενική µορφή ψηφιακού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος 1.2 Τύποι Κωδίκων ιαύλου (Types of Channel Codes) Η κωδικοποίηση καναλιού (channel coding) χρησιµοποιείται συχνά στις ψηφιακές τηλεπικοινωνίες, για να προστατέψει την ψηφιακή πληροφορία από το θόρυβο και την παρεµβολή και µειώνει τον αριθµό των εσφαλµένων δυαδικών ψηφίων. Η κωδικοποίηση καναλιού πραγµατοποιείται µε την προσθήκη

11 πλεοναζόντων δυαδικών ψηφίων στην µεταδιδόµενη ροή πληροφορίας. Αυτά τα επιπλέον δυαδικά ψηφία επιτρέπουν την ανίχνευση και διόρθωση σφαλµάτων δυαδικών ψηφίων στην λαµβανόµενη ροή δεδοµένων και παρέχουν πιο αξιόπιστη µετάδοση πληροφορίας. Το αναµενόµενο κόστος, όταν χρησιµοποιούµε κωδικοποίηση καναλιού για την προστασία της πληροφορίας, είναι αφενός η µείωση στο βαθµό δεδοµένων και αφετέρου η αύξηση του εύρους ζώνης. Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι κωδικοποίησης καναλιού, οι κώδικες οµάδας (block codes) και οι συνελικτικοί κώδικες (convolutional codes). Οι Block κώδικες χρησιµοποιούνται είτε για την ανίχνευση είτε για τη διόρθωση σφαλµάτων. Οι Block κώδικες δέχονται ένα block από k δυαδικά ψηφία πληροφορίας και παράγουν ένα block από n κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία. Σύµφωνα µε διάφορους κανόνες, n k πλεονάζοντα δυαδικά ψηφία προστίθενται σε k δυαδικά ψηφία πληροφορίας για να σχηµατίσουν τα n κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία. Συνήθως, αυτοί οι κώδικες αναφέρονται ως (n,k) block κώδικες. Οι πιο γνωστοί βlock κώδικες που χρησιµοποιούνται είναι οι Hamming κώδικες, Golay κώδικες, BCH κώδικες, και τέλος οι Reed-Solomon κώδικες. Οι συνελικτικοί κώδικες είναι οι πιο ευρέως χρησιµοποιούµενοι κώδικες καναλιού σε πρακτικά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα. Οι συνελικτικοί κώδικες µετατρέπουν µια ολόκληρη ροή δεδοµένων σε µία και µοναδική κωδικοποιηµένη λέξη. Τα κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία εξαρτώνται όχι µόνο από τα k δυαδικά ψηφία εισόδου αλλά και από τα προηγούµενα δυαδικά ψηφία εισόδου. Η κύρια στρατηγική αποκωδικοποίησης των συνελικτικών κώδικων βασίζεται στον ευρέως γνωστό αλγόριθµο Viterbi. 1.3 Ο θόρυβος σε τηλεπικοινωνιακά συστήµατα Ο όρος θόρυβος αναφέρεται σε ανεπιθύµητα ηλεκτρικά σήµατα, τα οποία είναι παρόντα στα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά συστήµατα. Η παρουσία θορύβου, προστιθέµενου σε ένα σήµα πληροφορίας, τείνει να καλύψει ή να µεταβάλλει τη µορφή του σήµατος, περιορίζει την ικανότητα του δέκτη να πάρει σωστές αποφάσεις για τα λαµβανόµενα σύµβολα και ως συνέπεια συντελεί στη µείωση του ρυθµού µετάδοσης δεδοµένων. Ο θόρυβος πηγάζει από ποικιλία πηγών, είτε αυτές είναι τεχνητές είτε φυσικές. Στις τεχνητές µπορούµε να αναφέρουµε το θόρυβο ανάφλεξης

12 από τα µπουζί των αυτοκινήτων, τις ταλαντώσεις κυκλωµάτων, κτλ. Στο «φυσικό» θόρυβο περιλαµβάνονται ο θερµικός θόρυβος κυκλωµάτων, οι µεταβολές της ατµόσφαιρας, ο διαγαλαξιακός θόρυβος, κτλ. Μπορούµε να περιγράψουµε το θερµικό θόρυβο ως Gaussian τυχαία διαδικασία µηδενικής µέσης τιµής. Μια γκαουσιανή διαδικασία, n(t), είναι µια τυχαία συνάρτηση, της οποίας η τιµή, σε κάθε χρονική στιγµή t, χαρακτηρίζεται στατιστικά από µια γκαουσιανή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: 2 1 n 2 σ 1 p(n) = e (1.1) σ 2π 2 όπου σ είναι η διασπορά της κανονικής τυχαίας µεταβλητής Ν. Η κανονικοποιηµένη συνάρτηση πυκνότητας βρίσκεται θέτοντας τη διασπορά ίση µε τη µονάδα, δηλαδή σ 2 = 1 και φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 1.2: Γκαουσιανή Κατανοµή Η γκαουσιανή κατανοµή συχνά χρησιµοποιείται ως µοντέλο θορύβου για διάφορα συστήµατα λόγω του κεντρικού οριακού θεωρήµατος, το οποίο αναφέρει ότι κάτω από πολύ γενικές συνθήκες η κατανοµή πιθανότητας (probability distribution) του

13 αθροίσµατος στατιστικώς ανεξάρτητων τυχαίων µεταβλητών προσεγγίζει τη γκαουσιανή όσο ο αριθµός, ή πλήθος, αυτών τείνει στο άπειρο. Συνεπώς, ακόµη και εάν ανεξάρτητοι µηχανισµοί παραγωγής θορύβου έχουν διαφορετικές κατανοµές, το ολικό άθροισµα αυτών ακολουθεί, ασυµπτοτικά όµως, τη γκαουσιανή κατανοµή. 1.4 Λευκός θόρυβος Το κυρίαρχο φασµατικό χαρακτηριστικό του θερµικού θορύβου είναι ότι η φασµατική πυκνότητα ισχύος είναι η ίδια για όλες τις συχνότητες που µας ενδιαφέρουν. Με άλλα λόγια, ο θερµικός θόρυβος εναποθέτει ίσα ποσά ισχύος θορύβου σε όλες τις συχνότητες. Έτσι, το φάσµα ισχύος µπορεί να δοθεί από τη σχέση : G N W ( f ) (1.2) n = 0 2 Hz όπου ο διαιρέτης 2 συµπεριλαµβάνεται για να τονίσει ότι η (f ) G n είναι πυκνότητα φάσµατος ισχύος «διπλής όψεως». Όταν η ισχύς του θορύβου έχει τέτοια οµοιόµορφη φασµατική πυκνότητα, τον ονοµάζουµε «λευκό θόρυβο». Το επίθετο «λευκός» χρησιµοποιείται σε παραλληλισµό µε το λευκό φως, το οποίο περιέχει ίσα ποσά όλων των συχνοτήτων στο ορατό φάσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του λευκού θορύβου δίδεται από τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier της πυκνότητας ισχύος : R n ( τ) = F 1 N 0 { G (f )} = δ( τ) n 2 (1.3) Έτσι, η αυτοσυσχέτιση του λευκού θορύβου είναι µια δέλτα συνάρτηση µε βάρος τον παράγοντα N 0 και ορίζεται µόνο στο σηµείο τ = 0. Αξίζει να σηµειωθεί ότι 2 R n (t) = 0 για τ 0 και άρα δυο διαφορετικά δείγµατα του λευκού θορύβου, όσο κοντά και να βρίσκονται, είναι ασυσχέτιστα. Η µέση ισχύς του λευκού θορύβου είναι άπειρη γιατί το εύρος ζώνης του είναι άπειρο. Αυτό άλλωστε φαίνεται και από την οαρακάτω εξίσωση N 0 Pn = df = (1.4) 2

14 G n (f ) R n ( τ) N 0 2 N 0 2 f τ 0 0 Εικόνα 1.3: Πυκνότητα φάσµατος ισχύος λευκού γκαουσιανού θορύβου Παρόλο που η αφαιρετική έννοια του λευκού θορύβου είναι χρήσιµη, καµία διαδικασία θορύβου δεν µπορεί να είναι καθαρά λευκή, αλλά συνήθως έτσι προσεγγίζεται. Η «συνάρτηση» δέλτα στη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης σηµαίνει ότι το σήµα θορύβου είναι πλήρως ασυσχέτιστο µε το µετατοπισµένο στο χρόνο είδωλό του για τ > 0. Αφού η διαδικασία θορύβου είναι γκαουσιανή και τα δείγµατα ασυσχέτιστα, θα είναι επιπλέον και ανεξάρτητα. Το αποτέλεσµα είναι ότι ο θόρυβος επηρεάζει κάθε σύµβολο ξεχωριστά. Ο λευκός θόρυβος είναι µια εξιδανικευµένη διαδικασία µε φασµατική πυκνότητα ισχύος διπλής όψεως ίση µε Συνεπώς, N 0 2 για όλο το φάσµα των συχνοτήτων. σ 2 = df =. N 0 2 Παρόλο που η παραπάνω διασπορά έχει τιµή ίση µε το άπειρο, η διασπορά του φιλτραρισµένου Πρόσθετου Λευκού Γκαουσιανού Θορύβου (Additive White Gaussian Noise AWGN) είναι πεπερασµένη. Αποδεικνύεται λοιπόν ότι στην έξοδο του συσχετιστή (correlator) η διασπορά είναι όπου ψ j σ (t) είναι µια ορθογώνια συνιστώσα. T 2 N0 = var( nj ) = E n( t) ψ j( t) dt = 0 2, (1.4) 2

15 y(t)=ax(t)+n(t) x(t) A = α(t) n(t) Εικόνα 1.4 : Block diagram of a AWGN channel model for a transmission system Στην παραπάνω εικόνα απεικονίζεται το διάγραµµα ενός µοντέλου AWGN καναλιού. Σε κανάλι µε AWGN, τα δυαδικά ψηφία επηρεάζονται από το θόρυβο σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση: y k = ax k + n k όπου n k είναι ο θόρυβος και a = 1 για AWGN. 1.5 ιάλειψη κατά Rayleigh Για πολλά κανάλια, το µοντέλο καναλιού µε πρόσθετο λευκό Gaussian θόρυβο (AWGN) µε σταθερό θόρυβο είναι κατάλληλο. Εν τούτοις, σε πολλά ασύρµατα περιβάλλοντα (wireless environments), το κανάλι είναι συχνά ασταθές λόγο διάλειψης (fading) που παρουσιάζεται στο µεταδιδόµενο σήµα. Η διάλειψη είναι αποτέλεσµα του φυσικού µέσου του καναλιού, όπου το channel gain είναι µια τυχαία διαδικασία που περιγράφεται από µια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και µια συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. y(t)=ax(t)+n(t) x(t) A = α(t) n(t) Εικόνα 1.5: Block diagram of Rayleigh fading channel model for a transmission system Στην περίπτωση όπου έχουµε διάλειψη κατά Rayleigh, η κωδικοποιηµένη λέξη θα επηρεαστεί τόσο από τον θόρυβο, όσο και από την χρονικά µεταβαλλόµενη διάλειψη σε κινητά ράδιο-κανάλια σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση:

16 y k = a k x k + n k όπου n k είναι ο θόρυβος και a k µια τυχαία µεταβλητή µε Rayleigh κατανοµή. Από την θεωρία γνωρίζουµε ότι η περιβάλλουσα µηδενικής µέσης τιµής Gaussian θορύβου κατανέµεται σύµφωνα µε την κατανοµή Rayleigh. 1.6 Ψηφιακή µετάδοση σε πολύοδα κανάλια µε διαλείψεις Μερικές από τις περιπτώσεις πολύοδων καναλιών, όπως συνήθως εµφανίζονται στον χρήστη, περιγράφονται παρακάτω : Μετάδοση σήµατος µέσω της ιονόσφαιρας Η µετάδοση µέσω της ατµόσφαιρας, όπως φαίνεται στην εικόνα 1.6, οδηγεί στην «κύρτωση» ή διάθλαση των µεταδιδόµενων σηµάτων από την ιονόσφαιρα, η οποία αποτελείται από διάφορα φορτισµένα στρώµατα, τα οποία βρίσκονται σε υψόµετρο από 30 έως 250 µίλια από την επιφάνεια της γης. Ως συνέπεια της ύπαρξης αυτών των στρωµάτων τα σήµατα καταφθάνουν στο δέκτη από διαφορετικά µονοπάτια, φαινόµενο το οποίο ονοµάζεται πολύοδη διάδοση (multipath propagation). Αυτά τα σήµατα έχουν διαφορετικές φάσεις, µε αποτέλεσµα κάποιες φορές να προστίθενται καταστροφικά, οδηγώντας στο φαινόµενο που περιγράφεται από τον όρο διάλειψη σήµατος. ionoshere Earth ΕΙΚΟΝΑ 1.6 Κυψελωτές επικοινωνίες. Στην κινητή τηλεφωνία, στην µετάδοση για παράδειγµα από τον σταθµό βάσης σε ένα αυτοκίνητο, το µεταδιδόµενο σήµα συνήθως αντανακλάται από γειτονικά κτίρια, λόφους, δέντρα και άλλα αντικείµενα. Έτσι, παρατηρούνται σήµατα που λαµβάνονται από διαφορετικές κατευθύνσεις και µε διαφορετικές καθυστερήσεις. ηλαδή, έχουµε το ίδιο

17 φαινόµενο µε την προηγούµενη περίπτωση. Το ίδιο ισχύει και για την επικοινωνία από το αυτοκίνητο στο σταθµό βάσης, αφού µια βασική αρχή είναι ότι το κανάλι συµπεριφέρεται κατά τον ίδιο τρόπο και προς τις δυο κατευθύνσεις. ΕΙΚΟΝΑ 1.7 Μικροκυµατική µετάδοση µε οπτική επαφή. Στην περίπτωση µετάδοσης µε οπτική επαφή, οι κεραίες λήψης και µετάδοσης βρίσκονται σε ψηλά σηµεία. Είναι πιθανόν όµως να υπάρξουν αντανακλάσεις από το γήινο έδαφος, και έτσι να έχουµε ένα ή και περισσότερα µονοπάτια µέσω των οποίων φθάνει το σήµα. Για αυτό το λόγο χρησιµοποιούνται κατευθυντικές κεραίες και άλλες µέθοδοι. Direct path secondary path ΕΙΚΟΝΑ 1.8

18 Ραδιοεπικοινωνία µεταξύ αεροπλάνων. Και σε αυτήν την περίπτωση µπορεί να υφίστανται δευτερεύοντα µονοπάτια λόγω αντανακλάσεων από το έδαφος. Direct path secondary path Earth ΕΙΚΟΝΑ 1.9

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ (TURBO ENCODER) 2.1 Επαναληπτικός κωδικοποιητής (Turbo Encoder) Η δοµή ενός επαναληπτικού κωδικοποιητή (turbo encoder) παρουσιάζεται στο σχήµα 2.1. Στην γενική περίπτωση, ο κωδικοποιητής αποτελείται από τα εξής δύο µέρη: από τα µη-κωδικοποιηµένη δυαδικά ψηφία της πληροφορίας και µια οµάδα parity ακολουθιών που παράγονται περνώντας µια αναδιατεταγµένη (interleaved) εκδοχή δυαδικών ψηφίων της πληροφορίας διαµέσου των συνελικτικών κωδικοποιητών. Οι κωδικοποιητές ως επί το πλείστον χρησιµοποιούν Αναδροµικούς Συστηµατικούς Κωδικοποιητές (Recursive Systematic Εncoders). Επίσης, στους περισσότερους επαναληπτικούς κώδικες, οι κωδικοποιητές που χρησιµοποιούνται είναι ίδιοι (καθιστώντας τους επαναληπτικούς κώδικες συµµετρικούς), ενώ χρησιµοποιούνται δυο σύνολα από parity δυαδικά ψηφία, εκ των οποίων το ένα παράγεται από τη µη-αναδιαταγµένη ακολουθία δεδοµένων και το άλλο παράγεται από την αναδιαταγµένη ακολουθία. Αυτή η δόµηση παρουσιάζεται στο σχήµα 2.2. Τα parity δυαδικά ψηφία συνήθως υφίστανται µια αναδιάταξη που καλείται puncturing µε σκοπό να αυξηθεί ο ρυθµός κωδικοποίησης σε ½. Data Source Systematic Bits Encoder (1) Parity Bits(1) Interleaver (1).... Interleaver (n) Encoder (2).... Encoder (n+1) Parity Bits(2).... Parity Bits(n+1) Σχήµα 2.1: Ένας τυπικός επαναληπτικός κωδικοποιητής.

20 Data Source Systematic Bits Encoder (1) Parity Bits(1) Interleaver (1) Encoder (2) Parity Bits(2) Σχήµα 2.2:Two-component επαναληπτικός κωδικοποιητής. 2.2 Αναδροµικοί Συστηµατικοί Συνελικτικοί Κώδικες (Recursive Systematic Convolutional Codes RSC) Οι συνελικτικοί κωδικοποιητές θεωρούνται ως µηχανή πεπερασµένων καταστάσεων (Finite State Machine (FSM)). Επίσης, η υλοποίηση της παρούσας διπλωµατικής εργασίας επικεντρώνεται µόνο σε συµµετρικούς επαναληπτικούς κώδικες (επαναληπτικούς κώδικες µε πανοµοιότυπους component codes). Η παραπάνω διαδικασία απλουστεύει την διαχείριση της δικτυωτής αποπεράτωσης (trellis coding) για τους αναδροµικούς συστηµατικούς συνελικτικούς (RSC) κώδικες. Ο αναδροµικός συστηµατικός συνελικτικός κωδικοποιητής προέρχεται από τον µη-αναδροµικό συστηµατικό συνελικτικό κωδικοποιητή, τροφοδοτώντας προς τα πίσω (στην είσοδο) µία από τις κωδικοποιηµένες εξόδους. Το σχήµα 2.3 παρουσιάζει ένα συνηθισµένο συνελικτικό κωδικοποιητή. Ο συνελικτικός κωδικοποιητής αναπαριστάται από µία ακολουθία γεννητριών g 1 = [1 1 1] και g 2 = [1 0 1], ενώ ισοδύναµα σε πιο συµπαγή µορφή αναπαριστάται ως G = [g 1, g 2 ]. Ο RSC κωδικοποιητής, που παράγεται από τον παραπάνω συνελικτικό g 2 κωδικοποιητή, µπορεί να αναπαριστάται από την σχέση G = [1, g 1 ] όπου η πρώτη έξοδος g 1 επανατροφοδοτείται στην είσοδο. Στην παραπάνω σχέση το 1 δηλώνει τη συστηµατική έξοδο (systematic output), το g 2 δηλώνει την προς τα εµπρός ανάδραση στην έξοδο, και τέλος το g 1 είναι η ανάδραση στην είσοδο του RSC κωδικοποιητή. Στο σχήµα 2.3 παρουσιάζεται ο τελικός RSC κωδικοποιητής.

21 Σχήµα 2.3: Ένας συνηθισµένος συνελικτικός κωδικοποιητής. Σχήµα 2.4: RSC κωδικοποιητής ο οποίος προέρχεται από τον κωδικοποιητή του σχήµατος 2.3. Οι Αναδροµικοί Συστηµατικοί Συνελικτικοί κώδικες περιγράφονται, όπως αναφέρθηκε, από ένα πίνακα, ο οποίος αποτελείται από γεννήτριες πολυωνύµων (generator polynomials). Στην περίπτωση ενός RSC κώδικα µε k εισόδους και n εξόδους, έχουµε στην είσοδο k καταχωρητές καθυστέρησης. Η είσοδος σε κάθε καταχωρητή παράγεται από την παρούσα είσοδο και µια κατάσταση του καταχωρητή, σύµφωνα µε ένα πολυώνυµο ανάδρασης. Οι γεννήτριες πολυωνύµων στην περίπτωση αυτή δίνονται από την ακόλουθη σχέση:

22 G( D) g1, k+ 1( D) g1, n( D) 1 0 L 0 L g1,1( D) g1,1( D) g2, k 1( D) g2, n( D) L 0 L g ( D) g ( D) M M O M M O M gkk, + 1 ( D) gkn, ( D) 0 0 L 1 L gkk, ( D) gkk, ( D) = 2,2 2,2 (2.1) όπου g x,x (D) είναι το πολυώνυµο ανάδρασης για είσοδο x [1,k]. Έστω ένα πολυώνυµο ανάδρασης τάξης v: v ( x) i g x,x (D)= g i D (2.2) i= 0 Θεωρώντας τώρα έναν κωδικοποιητή µε µία µόνο είσοδο (k = 1), η σύνδεση ανάδρασης που εµφανίζεται στο σχήµα 2.5 δίνεται από την παρακάτω σχέση: v (1) i g 1,1 (D)= g i D (2.3) i= 0 Το ψηφίο που αποθηκεύεται στο πρώτο στοιχείο καθυστέρησης, a t, δίνεται από την σχέση: v (1) a t = d t + g i a t i (mod 2) (2.4) i= 1 όπου d t είναι το ψηφίο δεδοµένου που περνάει στον κωδικοποιητή την στιγµή t. Ανακατατάσσοντας την προηγούµενη εξίσωση έχουµε: v (1) d t = g i a t i (mod 2) (2.5) i= 0 όπου g 0 = 1, αφού η εξωτερική είσοδος είναι πάντα συνδεδεµένη. Τελικώς, για να τερµατιστεί ο κωδικοποιητής, ο όρος a t πρέπει να κρατηθεί ίσος µε µηδέν για v χρονικά βήµατα. Έτσι, η είσοδος πρέπει να είναι: v (1) d t = g i a t i (mod 2) (2.6) i= 1 για της τιµές του t που καθορίζουν την περιοχή ουράς (tail region), αφού εκεί a t = 0.

23 Σχήµα 2.5: ιάγραµµα ενός RSC κωδικοποιητή µε ανάδραση. Στο σηµείο αυτό θα παρουσιαστεί ένα παράδειγµα RSC κωδικοποιητή για ευκολότερη κατανόηση. Στο σχήµα 2.6 αναπαριστάνεται ένας απλός RSC κωδικοποιητής µε g 2 G = [1, g ], όπου g 1 1 = [1 1] και g 2 = [1 0]. Σχήµα 2.6: RSC κωδικοποιητής r=1/2 µε ακολουθίες εισόδου και εξόδου. Το σχήµα 2.6 δείχνει το διάγραµµα καταστάσεων του RSC κωδικοποιητή που χρησιµοποιείται στο παράδειγµα. Σχήµα 2.7: ιάγραµµα καταστάσεων του RSC κωδικοποιητή του σχήµατος 2.6.

24 2.3 Interleaver Ο interleaver είναι µια συνάρτηση µίας προς µίας αντιστοιχίας, η οποία αντιστοιχίζει µια ακολουθία r δυαδικών ψηφίων σε µια άλλη ακολουθία r δυαδικών ψηφίων. Όπως χρησιµοποιείται στους επαναληπτικούς κώδικες, ο interleaver ερµηνεύει την αντιστοίχιση αυτή µε το να µεταθέτει τα δυαδικά ψηφία της εισόδου σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση: όπου x r 1 0 x~ t = x (t) λ, t [0,r-1] (2.7) 1 = x0, x 1,..., x r-1 είναι η ακολουθία εισόδου, ~ r x 0 = ~ x 0, ~ x 1,..., ~ x r 1 είναι η αναδιατεταγµένη ακολουθία, και λ (t) είναι η συνάρτηση µετάθεσης. Για να εφαρµοστεί στους επαναληπτικούς κώδικες, ο interleaver/ de-interleaver πρέπει να ικανοποιεί τις παρακάτω προϋποθέσεις: Μέσα στον επαναληπτικό κωδικοποιητή, ο interleaver θα πρέπει να επιστρέφει την αναδιαταγµένη ακολουθία που αντιστοιχεί στην δοθείσα ακολουθία εισόδου, όπως ορίζεται από την σχέση (2.7). Στον αποκωδικοποιητή, ο interleaver θα πρέπει να αντιστοιχεί τις πιθανότητες που σχετίζονται µε την ακολουθία εισόδου στην αντίστοιχη θέση στην ακολουθία εισόδου. Η σχεδίαση ενός interleaver είναι ένας σηµαντικός παράγοντας, ο οποίος καθορίζει την καλή απόδοση των επαναληπτικών κωδίκων. Στα επόµενα µέρη παρουσιάζονται τα είδη interleavers που χρησιµοποιήθηκαν Ορθογώνιος ή Rectangular Interleaver Ο απλούστερος interleaver είναι ένας αποθηκευτής στον οποίο δεδοµένα γράφονται γραµµή προς γραµµή και διαβάζονται στήλη προς στήλη. Αυτός ο τύπος interleaver ονοµάζεται row-column, ορθογώνιος ή rectangular interleaver και ανήκει στην κατηγορία των οµαδικών ή block interleavers. Για παράδειγµα, τα δεδοµένα µπορούν να γραφούν όπως δείχνει ο παρακάτω πίνακας.

25 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 x 20 x 21 Πίνακας 1: Μνήµη όπου γράφονται δεδοµένα γραµµή προς γραµµή. Η διαδικασία αναδιάταξης συνεχίζεται µε την ανάγνωση δεδοµένων όπως φαίνεται στο πίνακα 2. x 1 x 4 x 7 x 10 x 13 x 16 x 19 x 2 x 5 x 8 x 11 x Πίνακας 2: Από την µνήµη διαβάζονται τα δεδοµένα στήλη προς στήλη Ελικοειδής ή Helical Interleaver Αυτός ο τύπος interleaver είναι µια τροποποίηση του ορθογώνιου ή rectangular interleaver. Σε ένα helical interleaver µε R γραµµές και C στήλες, τα δεδοµένα γράφονται γραµµή προς γραµµή όπως φαίνεται στον πίνακα 1. Η ανάγνωση των δεδοµένων γίνεται διαγωνίως, ξεκινώντας από την τελευταία κάτω-αριστερή εγγραφή. Στον πίνακα 3 παρουσιάζεται σχηµατικά η προαναφερθείσα διαδικασία. x 19 x 17 x 15 x 10 x 8 x 6 x 1 x 20 x 18 x 13 x 11 x Πίνακας 3: Από την µνήµη διαβάζονται τα δεδοµένα διαγωνίως.

26 2.3.3 Τυχαίος ή Pseudo-Random Interleaver Ο pseudo-random interleaver ορίζεται από µια γεννήτρια τυχαίων αριθµών ή από ένα look-up table, όπου όλοι οι ακέραιοι αριθµοί από 1 µέχρι N (όπου N το µέγεθος του block στο οποίο γίνεται αναδιάταξη) µπορούν να παραχθούν µε µια τυχαία συνέλιξη. Η παραπάνω προσέγγιση µπορεί να οδηγήσει σε καλούς ή κακούς interleavers, ειδικά στην περίπτωση όπου έχουµε µικρούς σε µέγεθος interleavers. Το µόνο κριτήριο για την επιλογή µεταξύ αυτών βασίζεται σε υπολογιστικές προσοµοιώσεις. Από τις προσοµοιώσεις που έχουν πραγµατοποιηθεί οι τυχαίοι interleavers παρουσιάζουν καλές αποδόσεις τις οποίες θα παρατηρήσουµε αναλυτικότερα στο Κεφάλαιο 4. Σε γενικές γραµµές όµως, φαίνεται να µην υπάρχει αναλυτικό κριτήριο για τους interleavers αυτούς. Στο σχήµα 2.8 παρουσιάζεται ένας τυχαίος ή pseudo-random interleaver µε µήκος 8, δηλαδή L=8. Σχήµα 2.8: Ένας τυχαίος ή pseudo-random interleaver µε L= Output puncturing. Σχήµα 2.9: Puncturing output, Code Rate 1/2

27 Στην έξοδο του κωδικοποιητή συνηθίζεται να εφαρµόζεται η µέθοδος puncturing µε σκοπό να αυξηθεί ο ρυθµός κωδικοποίησης στο 1 / 2. Στο σχήµα 2.9 παρουσιάζεται το block διάγραµµα, όπου εφαρµόζεται η παραπάνω µέθοδος. Για έναν επαναληπτικό κώδικα µε βαθµό 1/2 ο οποίος έχει υποστεί puncturing, αφενός η πρώτη ροή εξόδου (first output stream) είναι η ίδια ροή εισόδου (input stream) µε την προσθήκη επιπρόσθετων δυαδικών ψηφίων. Αφετέρου, η δεύτερη ροή εξόδου παράγεται µε την πολυπλεξία µεταξύ των δυαδικών ψηφίων στην έξοδο του κάθε RSC κωδικοποιητή. 2.5 Παράδειγµα κωδικοποίησης επαναληπτικού (turbo) κώδικα Στο µέρος αυτό θα παρουσιάσουµε ένα παράδειγµα λειτουργίας κωδικοποίησης επαναληπτικών κωδίκων για ευκολότερη κατανόηση. Επειδή οι επαναληπτικοί (turbo) κώδικες είναι γραµµικοί block κώδικες, η εφαρµογή της κωδικοποίησης µπορεί να εκτιµηθεί ως ένας modulo-2 matrix πολλαπλασιασµός ενός διανύσµατος πληροφορίας µε έναν πίνακα γεννήτριας. Στο παράδειγµα θα περιγραφεί η κωδικοποίηση µιας ακολουθίας µε την βοήθεια πινάκων. Κωδικοποίηση Θεωρούµε ότι έχουµε τον εξής πίνακα γεννήτριας g = [1 1 1 ; 1 0 1] που ως αποτέλεσµα έχει την δηµιουργία του παρακάτω κωδικοποιητή: Σχήµα 2.10: RSC κωδικοποιητής µε generator matrix g = [1 1 1;1 0 1]

28 Ο κωδικοποιητής έχει µήκος 3 µε µνήµη µόνο 2. Ο αλγόριθµος κωδικοποίησης είναι όµοιος µε αυτόν ενός συνελικτικού κωδικοποιητή έτσι ώστε να παραχθεί ένας block κώδικας. Χρησιµοποιώντας παράλληλα συνδεδεµένους συνελικτικούς κωδικοποιητές, είναι επιθυµητό για τους κωδικοποιητές να ξεκινούν και να τερµατίζουν σε µηδενική κατάσταση. Για να εξασφαλιστεί αυτό, χρειάζονται επιπρόσθετα δυαδικά ψηφία ώστε να καθαρίσει η µνήµη του κωδικοποιητή. Αυτό συνεπάγεται ότι ο αριθµός των επιπρόσθετων δυαδικών ψηφίων που χρειάζονται να είναι ίσος µε την µνήµη του κωδικοποιητή. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα, αυτό σηµαίνει ότι χρειάζονται 2 επιπλέον δυαδικά ψηφία. Ας θεωρήσουµε ότι έχουµε ως είσοδο u = [1 0 1]. Ο πίνακας καταστάσεων που παράγεται, παρουσιάζεται παρακάτω: Input u k State T 1 State T 2 Feedback X Output c k Πίνακας 4: Πίνακας καταστάσεων του RSC κωδικοποιητή. Βλέπουµε ότι σύµφωνα µε των πίνακα, η έξοδος είναι c = [ ]. Interleaving Ο τύπος interleaver που χρησιµοποιήθηκε στο παράδειγµα είναι ένας pseudorandom interleaver, ο οποίος περιγράφεται από τον πίνακα 5. Η συνάρτηση του interleaver α(l) σηµαίνει ότι το l th δυαδικό ψηφίο θα πάρει την θέση του α(l) th δυαδικού ψηφίου του αρχικού κώδικα. Ο παραπάνω πίνακας µπορεί επίσης να αντιπροσωπευτεί από ένα πίνακα α = [ ]. Έτσι, µε είσοδο u = [1 0 1 (0 1)], η αναδιαταγµένη µορφή της εισόδου θα είναι η έξοδος [ ].

29 l α(l) Πίνακας 5: Πίνακας στον οποίο φαίνεται η αναδιάταξη των δυαδικών ψηφίων, το l th δυαδικό ψηφίο θα πάρει την θέση του a(l) th δυαδικού ψηφίου του αρχικού κώδικα. Πολυπλεξία και Output Puncturing Στο σχήµα 2.10 φαίνεται το τελικό διάγραµµα του επαναληπτικού κωδικοποιητή, που αποτελείται από δύο RSC κωδικοποιητές, τον interleaver και τον πολυπλέκτη. Σχήµα 2.11: Τελικό διάγραµµα επαναληπτικού (turbo) κωδικοποιητή. Σύµφωνα µε το διάγραµµα του σχήµατος 2.11, για είσοδο u = [ ] η πρώτη ροή εξόδου x 0 είναι η ίδια ροή εισόδου u µε επιπρόσθετα δυαδικά ψηφία. Τη διαδικασία αυτή την ονοµάζουµε padding και είναι ίση µε [ ]. Η έξοδος του

30 κωδικοποιητή 1, c 1, είναι ίση µε [ ], ενώ η είσοδος του κωδικοποιητή 2 είναι [ ] και η έξοδος, c 2, είναι ίση µε [ ]. Η έξοδος του επαναληπτικού κωδικοποιητή είναι το αποτέλεσµα της πολυπλεξίας των αντίστοιχων τριών παραπάνω κωδικών λέξεων. Υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι για να επιτύχουµε πολυπλεξία: µε puncturing στην έξοδο ή χωρίς. Για την περίπτωση που δεν έχουµε στην έξοδο puncturing, ο κώδικας εξόδου απλά υφίσταται πολυπλεξία µε το να παίρνει ένα δυαδικό ψηφίο από κάθε ροή εναλλακτικά. Το αποτέλεσµα είναι να παραχθεί ο παρακάτω κώδικας: x 0 : [ ] c 1 : [ ] => y: [ ] c 2 : [ ] Εάν στην έξοδο υλοποιηθεί η µέθοδος puncturing, τότε οι έξοδοι των κωδικοποιητών θα υποστούν πολυπλεξία µεταξύ τους επιτυγχάνοντας µε αυτό το τρόπο ρυθµό κωδικοποίησης ίσο µε 1 / 2. Συνεπώς, πολυπλέκοντας τις εξόδους c 1 και c 2 των δυο κωδικοποιητών θα έχουµε: c 1 : [ ] c 2 : [ ] => x 1 : [ ] Τελικά, η έξοδος του επαναληπτικού (turbo) κωδικοποιητή παράγεται µε την πολυπλεξία των δεδοµένων x 0 και την ροή x 1 των κωδικοποιητών, που έχει είδη υποστεί πολυπλεξία. ηλαδή, x 0 : [ ] x 1 : [ ] => y: [ ]

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΣ ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ (TURBO DECODER) Επαναληπτικός αποκωδικοποιητής (Turbo Decoder) 3.1 Αλγόριθµος αποκωδικοποίησης Μια καλή ιδιότητα των συνελικτικών κωδικοποιητών είναι το γεγονός ότι η αποκωδικοποίηση µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε διάφορους τρόπους. Υπάρχουν δύο πρωτεύουσες στρατηγικές αποκωδικοποίησης των επαναληπτικών κωδίκων. Οι στρατηγικές αυτές βασίζονται στον αλγόριθµο maximum a posterior (MAP) και στον αλγόριθµο χαλαρών εξόδων Viterbi (soft output Viterbi algorithm, SOVA). Ανεξάρτητα από τον αλγόριθµο που εφαρµόζεται, ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής χρησιµοποιεί δύο κωδικοποιητές, µε τον ίδιο αλγόριθµο, οι οποίοι λειτουργούν µε επαναληπτικό τρόπο. Ο αλγόριθµος SOVA είναι µια µορφή εκτίµησης ακολουθιών µέγιστης πιθανότητας (maximum likelihood sequence estimation (MLSE)). Αυτό σηµαίνει ότι, όταν ένα σύστηµα λαµβάνει µία πλήρη ακολουθία από δυαδικά ψηφία, η MLSE µέθοδος διαλέγει την πιο κατάλληλη ακολουθία, η οποία στάλθηκε βάσει κάποιου κριτηρίου. Στην διπλωµατική αυτή χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος SOVA επειδή είναι λιγότερο πολύπλοκος από τον MAP αλγόριθµο, ενώ παρέχει συγκρίσιµα αποτελέσµατα στην απόδοση. Επίσης, ο αλγόριθµος SOVA είναι µία προέκταση του αλγορίθµου Viterbi, το οποίο σηµαίνει πλεονέκτηµα στην υλοποίηση σε σχέση µε τον αλγόριθµο MAP. Ο επαναληπτικός (turbo) κώδικας αποτελείται από δύο ή περισσότερους όµοιους συνελικτικούς τύπου RSC κωδικοποιητές, διαχωρισµένους από έναν ή περισσότερους interleavers, αντίστοιχα. Όπως έχει αναφερθεί, ο interleaver αναδιατάσσει την ακολουθία πληροφορίας του δεύτερου κωδικοποιητή, µε σκοπό να αποσυσχετίσει τις εισόδους των δύο κωδικοποιητών. Εφόσον υπάρχουν δύο κωδικοποιηµένες ακολουθίες στον αποκωδικοποιητή, η εφαρµογή της αποκωδικοποίησης ξεκινά µε την αποκωδικοποίηση πρώτα µίας ακολουθίας, ώστε να υπάρχει η πρώτη εκτίµηση της ακολουθίας πληροφορίας. Αυτό απαιτεί από τον αποκωδικοποιητή να χρησιµοποιεί είσοδο χαλαρών αποφάσεων (soft decision) και να παράγει ένα είδος χαλαρής εξόδου (soft output) όπως θα δούµε και παρακάτω. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η βασική ιδέα στην οποία στηρίζονται οι επαναληπτικοί (turbo) κώδικες είναι η επαναληπτική αποκωδικοποίηση. Ο αλγόριθµος αποκωδικοποίησης είναι όµοιος µε εκείνου του αλγόριθµου Viterbi, µε την έννοια ότι παράγει χαλαρές εξόδους. Ενώ ο αλγόριθµος Viterbi εξάγει 0 ή 1 για κάθε εκτιµώµενο δυαδικό ψηφίο, ο αλγόριθµος αποκωδικοποίησης turbo κωδίκων εξάγει µια συνεχόµενη εκτίµηση για κάθε δυαδικό ψηφίο. Στόχος του αποκωδικοποιητή Viterbi είναι να ελαχιστοποιήσει την πιθανότητα σφάλµατος της κωδικοποιηµένης λέξης µε την εύρεση εκτίµησης µέγιστης πιθανοφάνειας της µεταδιδόµενης κωδικοποιηµένης λέξης, ενώ η αποκωδικοποίηση χαλαρών εξόδων προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει το σφάλµα δυαδικού ψηφίου µε την εκτίµηση

32 µεταγενέστερων πιθανοτήτων µεµονωµένων δυαδικών ψηφίων της κωδικοποιηµένης λέξης. Ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής αποτελείται από M στοιχειώδεις αποκωδικοποιητές, έναν για κάθε κωδικοποιητή που υπάρχει στο τµήµα της επαναληπτικής κωδικοποίησης. Κάθε στοιχειώδης αποκωδικοποιητής χρησιµοποιεί τον αλγόριθµο SΟVA ώστε να παράγει µια «χαλαρή» απόφαση για κάθε λαµβανόµενο δυαδικό ψηφίο. Μετά από µία επανάληψη της διαδικασίας αποκωδικοποίησης, κάθε στοιχειώδης αποκωδικοποιητής µοιράζει την χαλαρή απόφαση µε τους άλλους M - 1 στοιχειώδεις αποκωδικοποιητές. Σύµφωνα µε την θεωρία, όσο ο αριθµός των επαναλήψεων τείνει στο άπειρο, τόσο η εκτίµηση στην έξοδο του αποκωδικοποιητή θα τείνει στην a posteriori (MAP) λύση. 3.2 Soft Channel Outputs u Channel Encoder x y u' Channel Channel Decoder Σχήµα 3.1: Μοντέλο ταξινόµησης για SOVA παραγωγή. Από το µοντέλο ταξινόµησης του σχήµατος 3.1, το δυαδικό ψηφίο πληροφορίας u αντιστοιχίζεται στα κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία x. Στην συνέχεια τα κωδικοποιηµένα δυαδικά ψηφία x µεταδίδοντα µέσω του καναλιού και λαµβάνονται ως y. Από το µοντέλο ταξινόµησης, ο υπό συνθήκη (ως προς τα y) λόγος λογαριθµικής πιθανότητας (log-likelihood ratio) του x υπολογίζεται από την σχέση P( x = + 1 y) L( x y) = ln P( x = 1 y) Χρησιµοποιώντας το θεώρηµα Bayes, ο υπό συνθήκη λόγος λογαριθµικής πιθανότητας είναι ίσος µε p( y x = + 1) P( x = + 1) L ( x y) = ln p( y x = 1) P( x = 1) p( y x = + 1) P( x = + 1) = ln + ln p( y x = 1) P( x = 1) Για µοντέλο καναλιού υποθέτουµε ότι είναι ο δίαυλος σταθερής διάλειψης (flat fading) µε προσθετικό Gaussian θόρυβο. Χρησιµοποιώντας την Gaussian probability density function (pdf), f(z),

33 2 ( z m) σ f ( z) = e 2πσ όπου m είναι ο µέσος και σ 2 είναι η διασπορά, µπορεί να δειχθεί ότι p( y x = + 1) e ln = ln p( y x = 1) e = ln Eb 2 ( y a) N0 Eb 2 ( y+ a) N0 e e E b = 4 N Eb 2ay N0 Eb 2ay N0 E όπου b είναι ο λόγος σήµατος προς θόρυβο και a είναι το εύρος διάλειψης (fading N 0 amplitude). Στην περίπτωση που έχουµε Gaussian κανάλι χωρίς διάλειψη a = 1. 0 ay Ο υπό συνθήκη λόγος λογαριθµικής πιθανότητας του x, L(x y), ισούται µε L( x y) = Lc y + L( x) όπου L c ορίζεται να είναι η αξιοπιστία καναλιού (channel reliability) και είναι ίση µε Eb Lc = 4 a N Επαναληπτικός (turbo) αποκωδικοποιητής SOVA Στον αποκωδικοποιητή, ο αλγόριθµος SOVA κάνει εκτιµήσεις για την ακολουθία εισόδου, χρησιµοποιώντας µία από τις δύο κωδικοποιηµένες ροές που παράγονται από τον επαναληπτικό (turbo) κωδικοποιητή. Το σχήµα 3.2 δείχνει την είσοδο και την έξοδο του SOVA αλγόριθµου. Σχήµα 3.2 Είσοδος και έξοδος του SOVA. Ο αποκωδικοποιητής SOVA εισάγει τις εισόδους L(u) και L c y, όπου L(u) είναι µία προηγούµενη ακολουθία της ακολουθίας πληροφορίας u. Η ακολουθία y είναι η λαµβάνουσα ακολουθία από το κανάλι, η οποία πολλαπλασιάζεται µε L c πού είναι η σταθερά αξιοπιστίας καναλιού για συγκεκριµένο E b /N 0 (λόγος σήµατος προς θόρυβο). Η ακολουθία L(u) παράγεται και προωθείται από τον προηγούµενο αποκωδικοποιητή SOVA. Στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει προηγούµενος

34 αποκωδικοποιητής SOVA, τότε δεν υπάρχουν προηγούµενες τιµές. Έτσι, η ακολουθία L(u) αρχικοποιείται σε µηδενική ακολουθία. Ο αποκωδικοποιητής SOVA παράγει u και L(u ) ως εξόδους, όπου u είναι η εκτιµώµενη ακολουθία πληροφορίας και L(u ) είναι η log-likelihood ratio ( χαλαρή ) ακολουθία. 3.4 Υλοποίηση και λειτουργία του επαναληπτικού αποκωδικοποιητή Ο επαναληπτικός (turbo) αποκωδικοποιητής αποτελείται από δύο συνδεδεµένους σειριακά αποκωδικοποιητές, οι οποίοι χρησιµοποιούν για αποκωδικοποίηση τον αλγόριθµο SOVA. Το σχήµα 3.3 παρουσιάζει την δοµή του επαναληπτικού αποκωδικοποιητή. y1 La2(u') Decoder Le1(u') La1(u') - X Int 1 Lc y2,y3 Le2(u') Int 2 Decoder 2 X Deint. + - La2(u') - Lc Deint. Decision Unit u' Σχήµα 3.3 Επαναληπτικός αποκωδικοποιητής SOVA. Ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής επεξεργάζεται τα δυαδικά ψηφία, που λαµβάνει από το κανάλι, βάσει ενός frame. Τα δυαδικά αυτά ψηφία πολλαπλασιάζονται µε έναν συντελεστή που ονοµάζεται channel reliability και είναι ίσος µε 4 E b N 0 a. Στην συνέχεια, τα ψηφία περνούν από τον πολυπλέκτη (demultiplexer) µε σκοπό να µετατραπούν αφενός σε συστηµατική ( systematic ) ροή y 1 και αφετέρου στις δύο ροές parity check y 2 και y 3 των δύο κωδικοποιητών 1 και 2, αντίστοιχα, του επαναληπτικού κωδικοποιητή. Ο αποκωδικοποιητής SOVA παράγει την χαλαρή ή L-value L(u ) για τα εκτιµώµενα δυαδικά ψηφία u. H χαλαρή ή L-value L(u ) µπορεί να αναλυθεί σε τρεις διαφορετικούς όρους. L(u ) = L(u)+y 1 +L e (u ),

35 όπου, L(u) είναι µία προηγούµενη τιµή και παράγεται από τον προηγούµενο SOVA αποκωδικοποιητή και y 1 είναι η συστηµατική ροή. L e (u ) είναι η τιµή που παράγεται από τον παρών αποκωδικοποιητή SOVA. Η πληροφορία η οποία ανταλλάσσεται µεταξύ των δύο SOVA αποκωδικοποιητών είναι L e (u )= L(u )- L(u)- y 1 Από το σχήµα 3.3 βλέπουµε ότι ο αποκωδικοποιητής SOVA έχει διάταξη κλειστού βρόχου. Σε αυτόν τον βρόχο κάθε αποκωδικοποιητής SOVA εκτιµάει την ακολουθία πληροφορίας, χρησιµοποιώντας διαφορετικές ροές parity check. Επιπλέον, ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής εφαρµόζει επαναληπτική αποκωδικοποίηση ώστε να παρέχει πιο αξιόπιστες εκτιµήσεις από τις δύο διαφορετικές ροές parity check, ελπίζοντας να επιτύχει καλύτερη απόδοση στην αποκωδικοποίηση. Ο αλγόριθµος επαναληπτικής αποκωδικοποίησης για n-οστή επανάληψη περιγράφεται ως εξής: 1. Ο αποκωδικοποιητής SOVA1 εισάγει ακολουθίες y 1 (systematic), y 2 (parity check), και L α2 (u ) και εξάγει ακολουθία L e1 (u ). Για την πρώτη επανάληψη, η ακολουθία L α2 (u ) = 0 επειδή δεν υπάρχει προηγούµενη τιµή διότι ο αποκωδικοποιητής SOVA2 δεν έχει ακόµα εξάγει τιµές. 2. Από την πληροφορία που εξάγει ο αποκωδικοποιητής SOVA1 αφαιρούµε τις ακολουθίες L α2 (u ) και y 1 οπότε έχουµε, L α1 (u ) = L e1 (u ) L α2 (u ) y 1. Στην συνέχεια η ακολουθία πολλαπλασιάζεται µε τον συντελεστή channel reliability ώστε να αντισταθµίσουµε την παραµόρφωση. 3. Οι ακολουθίες y 1 και L α1 (u ) στην συνέχεια αναδιατάσσονται και γίνονται Ι{y 1 } και Ι{ L α1 (u )}. 4. Ο αποκωδικοποιητής SOVA2 εισάγει ακολουθίες Ι{y 1 } (systematic), y 3 (parity check), και Ι{ L α1 (u )} και εξάγει ακολουθίες Ι{L e2 (u )} και. Ι{u }. 5. Από την πληροφορία που εξάγει ο αποκωδικοποιητής SOVA2 αφαιρούµε τις ακολουθίες Ι{L α1 (u )} και Ι{y 1 } οπότε έχουµε, Ι{L e2 (u )} = Ι{L e2 (u )} Ι{ L α1 (u )} Ι{y 1 }. Στην συνέχεια η ακολουθία πολλαπλασιάζεται µε τον συντελεστή channel reliability ώστε να αντισταθµίσουµε την παραµόρφωση. 6. Οι ακολουθίες Ι{L e2 (u )} και Ι{u } τέλος αναδιατάσσονται ξανά, οπότε γίνονται L α2 (u ) και u. Η ακολουθία L e2 (u ) στην συνέχεια τροφοδοτείται πίσω στον αποκωδικοποιητή SOVA1 ως προηγούµενη τιµή για την επόµενη επανάληψη και η ακολουθία u είναι τα εκτιµώµενα δυαδικά ψηφία για την n-οστή επανάληψη. 3.5 Παράδειγµα αποκωδικοποίησης επαναληπτικού (turbo) κώδικα Στο µέρος αυτό θα παρουσιάσουµε ένα παράδειγµα λειτουργίας αποκωδικοποίησης επαναληπτικών κωδίκων για ευκολότερη κατανόηση. Ο SOVA

36 αποκωδικοποιητής χρησιµοποιεί αλγόριθµο όµοιο µε τον αλγόριθµο Viterbi. Έστω ότι από τον κωδικοποιητή έχουµε την κωδικοποιηµένη έξοδο [ ] Υποθέτοντας ότι το κανάλι έχει θόρυβο, µερικά από τα δυαδικά ψηφία θα υποστούν µεταβολή κατά την µετάδοση, οπότε τα λαµβανόµενα δυαδικά ψηφία θα είναι [ ] (τα δυαδικά ψηφία που είναι υπογραµµισµένα έχουν µεταδοθεί λάθος) Όπως και ο αλγόριθµος Viterbi, έτσι και ο αποκωδικοποιητής SOVA χρησιµοποιεί µια µηχανή πεπερασµένων καταστάσεων (Finite State Machine (FSM)). Το αυτόµατο αυτό δηµιουργήθηκε από τον πίνακα γεννητριών g = [1 1 1 ; 1 0 1] που συναντήσαµε στο κεφάλαιο 2. Στο αυτόµατο, κάθε δυαδική είσοδος αντιστοιχίζεται µε µία δυαδική έξοδο (η οποία είναι η πλεονάζον έξοδος του κωδικοποιητή). Με την µέθοδο αυτή, έχουµε 2 δυαδικά ψηφία εισόδου για τον αποκωδικοποιητή (την έξοδο δεδοµένων και την πλεονάζουσα έξοδο). Ο αριθµός των καταστάσεων του αυτοµάτου είναι 2 m, όπου m=k-1, µε k το πλάτος του πίνακα γεννήτριας G. Στο σχήµα 3.4 φαίνεται το δικτυωτό (trellis) που δηµιουργήθηκε χρησιµοποιώντας το αυτόµατο. Το δικτυωτό αντιπροσωπεύει όλα τα πιθανά µονοπάτια που τα δεδοµένα εισόδου µπορούν να χρησιµοποιήσουν, βάσει του αυτοµάτου. Σε κάθε κατάσταση συσχετίζουµε µια τιµή που αντιστοιχεί στο βάρος µονοπατιού στην κατάσταση αυτή και επίσης την κατάσταση µε το βάρος που οδηγεί στην παρούσα κατάσταση Σχήµα 3.4: ικτυωτό (trellis) διάγραµµα. Για να υπολογίσουµε το βάρος χρησιµοποιούµε τον ακόλουθο αλγόριθµο: Ξεκινάµε από την κατάσταση 00, η οποία έχει µηδενικό βάρος.

37 Για κάθε κατάσταση του δικτυωτού (trellis) κοιτάµε και τις δυο καταστάσεις που οδηγούν σε αυτήν. Px xx' b Pz Py yy' b' zz' Σχήµα 3.5: Κατάσταση zz και η δύο προηγούµενες καταστάσεις που οδηγούν σε αυτήν. Για να υπολογίσουµε το βάρος του P z πρέπει πρώτα να υπολογίσουµε αν το καλύτερο µονοπάτι περνάει από το P x ή από το P y. Για παράδειγµα, στην περίπτωση P x, κοιτάµε την έξοδο η οποία αντιστοιχίζεται µε είσοδο 0 στην κατάσταση xx. Στην συνέχεια υπολογίζουµε την διαφορά L i µεταξύ της εξόδου αυτής και της i-οστής εισόδου. Αν L i = -1: τότε όλα τα δυαδικά ψηφία είναι λάθος. 0: τότε ένα δυαδικό ψηφίο είναι όµοιο. 1: τότε τα δυο δυαδικά έχουν την σωστή τιµή. Επιπλέον, έχουµε να υπολογίσουµε την προηγούµενη τιµή L p για το i δυαδικό ψηφίο που προέρχεται από τον προηγούµενο αποκωδικοποιητή. L p = 0.5* την προηγούµενη τιµή, αν b = 1. L p = - 0.5* την προηγούµενη τιµή, αν b = 0. Έτσι, αν το βάρος P x είναι µεγαλύτερο από το βάρος P y τότε έχουµε P z = P x + L i + L p και αντιστοιχίζουµε στο zz το xx ως προηγούµενη κατάσταση. Με αυτόν τον τρόπο δηµιουργούµε τα βάρη των καταστάσεων του δικτυωτού. Για τον υπολογισµό της εξόδου µε hard απόφαση (δηλαδή, 0 ή 1) του αποκωδικοποιητή, λαµβάνουµε υπόψη µόνο την κατάσταση µε το υψηλότερο βάρος στο δικτυωτό. Από την κατάσταση αυτή διασχίζουµε το δικτυωτό προς τα πίσω ψάχνοντας κάθε φορά το µεγαλύτερο βάρος και δηµιουργώντας ταυτόχρονα το καλύτερο µονοπάτι (surviving path). Παρακάτω παρουσιάζεται το αυτόµατο που χρησιµοποιείται στο παράδειγµα :

38 State 1 State 2 Input Output Next State 1 Next State 2 Decoder Input Πίνακας 3.1: Το αυτόµατο που χρησιµοποιείται στο παράδειγµα. Στο σχήµα 3.6 φαίνεται το δικτυωτό (trellis) που αντιστοιχεί στο παραπάνω αυτόµατο, όπου µε L σηµειώνονται τα βάρη σε κάθε κατάσταση. Το µονοπάτι που επιβιώνει είναι το [ ] 00 L = -1 L = -2 L = 1 L = 2 L = L = 1 L = 1 L = 2 L = L = -1 L = 0 L = 1 L = L = 3 01 L = 1 L = 2 L = 2 L = Original Received Σχήµα 3.6: Το surviving path που αντιστοιχεί στο παράδειγµα. Για να υπολογίσουµε την χαλαρή έξοδο πρέπει να λάβουµε υπόψη µας τα µονοπάτια που δεν είναι τα καλύτερα. Για κάθε δυαδικό ψηφίο της εξόδου µε hard

39 απόφαση ψάχνουµε για µονοπάτια των οποίων το βάρος διαφέρει ελάχιστα από εκείνο της hard εξόδου και των οποίων τα δυαδικά ψηφία είναι διαφορετικά. Ξεκινάµε µε το καλύτερο (surviving) µονοπάτι, όπου για κάθε κατάσταση στο µονοπάτι αυτό θα κάνουµε µία τροποποίηση την οποία λαµβάνουµε υπόψη µας ώστε να υπολογίσουµε το επόµενο καλύτερο µονοπάτι. Κατά µήκος των µονοπατιών κρατάµε µόνο εκείνα τα οποία δηµιουργούν µόνο µία τροποποίηση στο δυαδικό ψηφίο. Στο σηµείο αυτό θα ορίσουµε µία συνάρτηση delta για να περιγράψουµε την τάση να έχουµε non-surviving µονοπάτια. Η συνάρτηση αυτή είναι η διαφορά της ολικής πιθανότητας όταν έχουµε διαφορετική απόφαση σε µία συγκεκριµένη κατάσταση. Υπολογισµός της χαλαρής εξόδου (soft output) Για να υπολογίσουµε την χαλαρή έξοδο, θεωρούµε ότι έχουµε nonsurviving µονοπάτια. Θεωρούµε non-surviving µονοπάτια εκείνα τα οποία δηµιουργούνται µέσο διαφορετικών αποφάσεων σε κάθε κατάσταση. Σύµφωνα µε αυτό θα έχουµε: Στην βαθµίδα 5 αντί να γυρίσουµε στην 01 κατάσταση θα γυρίσουµε στην κατάσταση 00 στην βαθµίδα 4. Η είσοδος σε σχέση µε το τελικό µονοπάτι γίνεται bit1 = Στο σχήµα 3.7 φαίνεται το µονοπάτι που δηµιουργείται. 00 L = -1 L = -2 L = 1 L = 2 L = L = 1 L = 1 L = 2 L = L = -1 L = 0 L = 1 L = L = 3 01 L = 1 L = 2 L = 2 L =

40 Σχήµα 3.7: Non-surviving path που αντιστοιχεί στο παράδειγµα. Στην βαθµίδα 4 αντί να γυρίσουµε στην 11 κατάσταση θα γυρίσουµε στην κατάσταση 10 στην βαθµίδα 3. Η είσοδος σε σχέση µε το τελικό µονοπάτι τώρα γίνεται bit1 = Στο σχήµα 3.8 φαίνεται το µονοπάτι που δηµιουργείται. 00 L = -1 L = -2 L = 1 L = 2 L = L = 1 L = 1 L = 2 L = L = -1 L = 0 L = 1 L = L = 3 01 L = 1 L = 2 L = 2 L = Σχήµα 3.8: Non-surviving path που αντιστοιχεί στο παράδειγµα. Στην βαθµίδα 3 αντί να γυρίσουµε στην 11 κατάσταση θα γυρίσουµε στην κατάσταση 10 στην βαθµίδα 2. Η είσοδος σε σχέση µε το τελικό µονοπάτι γίνεται bit1 = Στο σχήµα 3.9 φαίνεται το µονοπάτι που δηµιουργείται.

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 5 Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση Επίγεια τηλεόραση: Η ασύρματη εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος αποκλειστικά από επίγειους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ

ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ (ΘΕΩΡΙΑ) T.E.I. ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ 27 P i : πιθανότητα εµφάνισης του i γεγονότος ποσότητα πληροφορίας που µεταφέρει το γεγονός I: I P I = log b P = log b P Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 8: Τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 8: Τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 8: Τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Σε ένα σύστημα τηλεπικοινωνιών πολλών χρηστών, όπου περισσότεροι από ένας χρήστες στέλνουν πληροφορίες μέσω ενός κοινού καναλιού,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλ. Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής MSc Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων & Εικόνων Εργαστήριο Ασυρμάτων Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Θεωρία-Εισαγωγή ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΟΡΘΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Τα σφάλµατα µετάδοσης στις τηλεπικοινωνιακές γραµµές προκαλούνται από µία ποικιλία φυσικών φαινοµένων. Ένα φαινόµενο το οποίο είναι πάντοτε παρόν είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike Πολυπλεξία Ανάλυση σημάτων στο πεδίο χρόνου, συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης χρόνου (1.6 ενότητα σελ 19-20, 29-30 και στοιχεία από 2.1 ενότητα σελ. 52-58). http://diktya-epal-b.ggia.info

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE. Transmitter. Channel Receiver

SOURCE. Transmitter. Channel Receiver Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εισαγωγή στα Σήµατα Ψηφιακές Επικοινωνίες - ειγµατοληψία ρ. Αθανάσιος. Παναγόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ 5.1 Tο θεώρημα δειγματοληψίας. Χαμηλοπερατά σήματα 5.2 Διαμόρφωση πλάτους παλμού 5.3 Εύρος ζώνης καναλιού για ένα PAM σήμα 5.4 Φυσική δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών.

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5.1. Εισαγωγή. Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούµε πώς µπορούµε να δηµιουργήσουµε τυχαίους αριθµούς από την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0,1]. Την κατανοµή αυτή, συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ. Προσομοίωση Φυσικού Επιπέδου και Επιπέδου Σύνδεσης Δεδομένων Ασύρματου Δικτύου Ιατρικών Αισθητήρων

ΘΕΜΑ. Προσομοίωση Φυσικού Επιπέδου και Επιπέδου Σύνδεσης Δεδομένων Ασύρματου Δικτύου Ιατρικών Αισθητήρων Πανεπιστήµιο Πατρών Σχολή Επιστηµών Υγείας Τµήµα Ιατρικής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΗΧΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ISO/IEC 11172-3 MPEG-1 Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 4 Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση Δορυφορική τηλεόραση: Η εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος από επίγειους σταθμούς μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 1: Εισαγωγή στη διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργαστηριακή Άσκηση

2 η Εργαστηριακή Άσκηση Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ 2 η Εργαστηριακή Άσκηση Σύγκριση Ομόδυνων Ζωνοπερατών Συστημάτων 8-PSK και 8-FSK Στην άσκηση αυτή καλείστε

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη ενός συστήματος Turbo Trellis-Coded Modulation (TTCM) σε περιβάλλον AWGN θορύβου. Μιχαηλίδης Γεώργιος. Χρήστος Ε.

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη ενός συστήματος Turbo Trellis-Coded Modulation (TTCM) σε περιβάλλον AWGN θορύβου. Μιχαηλίδης Γεώργιος. Χρήστος Ε. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ Τομέας Τηλεπικοινωνιών Διπλωματική Εργασία Μελέτη ενός συστήματος Turbo Trellis-Coded Modulation (TTCM)

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Θέµατα Δυναµικής Μακροοικονοµικής, Αθήνα 0 Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW

Δέκτες ΑΜ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ CW ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Στα συστήματα διαμόρφωσης (otiuou-ve) το κριτήριο της συμπεριφοράς τους ως προς το θόρυβο, είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο (output igl-tooie rtio). λόγος σήματος προς

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Πολλαπλές Κεραίες και Επικοινωνίες Χώρου - Χρόνου Μετάδοση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Σελ. 9-50 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-b.ggia.info/ Creative Commons License 3.0 Share-Alike Σύνδεση από σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Ασκηση 2- Κυκλικοί Κώδικες

Εργαστηριακή Ασκηση 2- Κυκλικοί Κώδικες Εργαστηριακή άσκηση 2 Θεωρία ΚΩ ΙΚΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Οι κώδικες διόρθωσης σφαλµάτων χρησιµοποιούνται µερικές φορές για µετάδοση δεδοµένων, για παράδειγµα, όταν το κανάλι είναι µονόδροµο (simplex)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 16/11/2011 10:31 (31) καθ. Τεχνολογίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ (ANALOGUE) ΨΗΦΙΑΚΟ (DIGITAL) 16/11/2011 10:38 (38) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος Φύλλο εργασίας Παραθέτουμε μια ομάδα ερωτήσεων ανασκόπησης του μαθήματος και μια ομάδα ερωτήσεων κρίσης για εμβάθυνση στο αντικείμενο του μαθήματος. Θεωρούμε ότι μέσα στην τάξη είναι δυνατή η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση σήματος PCM

Μετάδοση σήματος PCM Μετάδοση σήματος PCM Συγχρονισμός ΌπωςσεόλατασυστήματαTDM, απαιτείται συγχρονισμός μεταξύ πομπού και δέκτη Εάν τα ρολόγια στον πομπό και τον δέκτη διαφέρουν, αυτό θα οδηγήσει σε παραμορφώσεις του σήματος

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ

Ενότητα 1. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των ικτύων ΗΥ Εύρος Ζώνης και Ταχύτητα Μετάδοσης Η ταχύτητα µετάδοσης [εύρος ζώνης (banwidth)] των δεδοµένων αποτελεί ένα δείκτη επίδοσης των δικτύων και συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ

Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Ενότητα 7 ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ - ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ - ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Γενικές Γραμμές Δυαδικοί Αριθμοί έναντι Δυαδικών Κωδίκων Δυαδικοί Αποκωδικοποιητές Υλοποίηση Συνδυαστικής Λογικής με Δυαδικό Αποκωδικοποιητή

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 2 η Θεµατική Ενότητα : Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Σύνθετα Συνδυαστικά Κυκλώµατα Πύλες AND Πύλες OR Πύλες NAND Τυχαία Λογική Πύλες NOR Πύλες XNOR Η ολοκληρωµένη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: «ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ-ΚΩ ΙΚΕΣ» ρ. ΒΑΡΖΑΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυ-Μέσα. Multi-Media

Πολυ-Μέσα. Multi-Media Μέσα (Media) Πολυ-Μέσα Multi-Media Μέσο (medium) Έννοια-κλειδί στη µελέτη της επικοινωνίας είναι η έννοια του µέσου. Ένα µέσο (medium) µπορεί να περιγραφεί ως ένα ολοκληρωµένο σύστηµα (φυσικόήτεχνητό)

Διαβάστε περισσότερα

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ρ Θεοδώρου Παύλος pavlos@aegean.gr Βιβλίο Μαθήµατος: Επικοινωνίες Υπολογιστών & εδοµένων, William Stallings, 6/e, 2000. ΕΥ - κεφ.9 (1/2) ρ Παύλος Θεοδώρου 1 Εισαγωγή Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 7 8 Μπεϋζιανή εκτίμηση συνέχεια Μη παραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης πυκνότητας Εκτίμηση ML για την κανονική κατανομή Μπεϋζιανή εκτίμηση για την κανονική κατανομή Γνωστή

Διαβάστε περισσότερα

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή (ruggedness) στο θόρυβο μετάδοσης Αποτελεσματική αναγέννηση (regeneration) Δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος (uniform format) μετάδοσης Όμως:

Αντοχή (ruggedness) στο θόρυβο μετάδοσης Αποτελεσματική αναγέννηση (regeneration) Δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος (uniform format) μετάδοσης Όμως: ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Πλεονεκτήματα: Αντοχή (ruggedness) στο θόρυβο μετάδοσης Αποτελεσματική αναγέννηση (regeneration) Δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος (uniform format) μετάδοσης Όμως: Αύξηση απαίτησης εύρους

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου

Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου Μοντέλο συστήματος αποδιαμόρφωσης παρουσία θορύβου Επίδοση παρουσία θορύβου Η ανάλυση της επίδοσης των συστημάτων διαμόρφωσης παρουσία θορύβου είναι εξαιρετικά σημαντική για τη σχεδίαση των διαφόρων επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο και Τηλεόραση

ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο και Τηλεόραση Κατάρτιση και Πιστοποίηση σε βασικές εξιότητες και Κατάρτιση σε Προηγµένες εξιότητες στη Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορικής & Επικοινωνιών Εργαζόµενων στην Τοπική Αυτοδιοίκηση ηµοτικό ιαδικτυακό Ραδιόφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΛΙΚΤΙΚΟΥ ΚΩ ΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΟΠΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΛΙΚΤΙΚΟΥ ΚΩ ΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΟΠΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΛΙΚΤΙΚΟΥ ΚΩ ΙΚΑ ΣΤΗΝ ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΟΠΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (2/2) 1.1 Τα bits και ο τρόπος που αποθηκεύονται 1.2 Κύρια µνήµη 1.3 Αποθηκευτικά µέσα 1.4 Αναπαράσταση πληροφοριών ως σχηµάτων bits

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 4: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Θεωρητικές Ασκήσεις (# ): ειγµατοληψία, κβαντοποίηση και συµπίεση σηµάτων. Στην τηλεφωνία θεωρείται ότι το ουσιαστικό περιεχόµενο της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/tst25 e-ail:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

Επίκ. Καθηγητής. Θεωρία-Ασκήσεις: Παρασκευή 8:00-11:00. όροφος

Επίκ. Καθηγητής. Θεωρία-Ασκήσεις: Παρασκευή 8:00-11:00. όροφος Θεωρία-Ασκήσεις: Παρασκευή 8:00-11:00 E-mail: tsiftsis@teilam.gr URL: http://users.teilam.gr/~tsiftsis Γραφείο: Κτήριο Βιβλιοθήκης, 1 ος όροφος 1 Πηγές Μαθήματος 1. Βιβλίο: Γ. K. Καραγιαννίδης, Τηλεπικοινωνιακά

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης ΟΜΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ένας υπολογιστής αποτελείται από την Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (ΚΜΕ), τη µνήµη, τις µονάδες εισόδου/εξόδου και το σύστηµα διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα. Εισαγωγή

Περιεχόµενα. Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα. Εισαγωγή Επικοινωνίες εδοµένων: Τρόποι Μετάδοσης και Πρωτόκολλα Περιεχόµενα Εισαγωγή Επικοινωνία εδοµένων Αναλογική vs. Ψηφιακή Μετάδοση ιαµόρφωση σήµατος Κανάλια επικοινωνίας Κατεύθυνση και ρυθµοί µετάδοσης Ασύγχρονη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μάθηµα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 1η Βασικές έννοιες στις Τηλεπικοινωνίες Μάθηµα 2ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τοµέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήµατος Τµήµα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ. Δίκτυα Υπολογιστών. Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα»

ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ. Δίκτυα Υπολογιστών. Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα» ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ Δίκτυα Υπολογιστών Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα» Φυσικό στρώμα: Προσδιορίζει τις φυσικές διεπαφές των συσκευών Μηχανικό Ηλεκτρικό Λειτουργικό Διαδικαστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Συµπίεση Ψηφιακών Εικόνων: Συµπίεση µε Απώλειες. Πρότυπα Συµπίεσης Εικόνων

Συµπίεση Ψηφιακών Εικόνων: Συµπίεση µε Απώλειες. Πρότυπα Συµπίεσης Εικόνων ΤΨΣ 5: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΤΨΣ 5 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Συµπίεση Ψηφιακών Εικόνων: Συµπίεση µε απώλειες Πρότυπα Συµπίεσης Εικόνων Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ραδιοδίαυλοι Ιδανικός Ραδιοδίαυλος Το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από ένα απευθείας λαµβανόµενο σήµα, από το οποίο ανακατασκευάζεται πλήρως το εκπεµπόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 9: Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της μεθόδου παλμοκωδικής

Διαβάστε περισσότερα

DVB (DVB-S, DVB-C, DVB-T, DVB-H)

DVB (DVB-S, DVB-C, DVB-T, DVB-H) 1 Το DVB (Digital Video Broadcasting) αναφέρεται στην µετάδοση ψηφιακού βίντεο και περιλαµβάνει τα εξής συστήµατα µετάδοσης: 1. Τα δορυφορικά συστήµατα DVB-S και DVB-S2 2. Το καλωδιακό σύστηµα DVB-C 3.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κώδικες µεταβλητού µήκους

Κώδικες µεταβλητού µήκους 6 Κώδικες µεταβλητού µήκους Στο κεφάλαιο αυτό µελετώνται οι κώδικες µεταβλητού µήκους, στους οποίους όλες οι λέξεις δεν έχουν το ίδιο µήκος και δίνονται οι µέ- ϑοδοι Fano-Shannon και Huffman για την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα