Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
|
|
- Ῥαάβ Κεδίκογλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Βασικές Έννοιες Σημάτων και Συστημάτων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
2 Kefˆlaio 2 Basikèc ènnoiec shmˆtwn kai susthmˆtwn 2. S mata Ta s mata antistoiqoôn se fusikèc ontìthtec pou fèroun plhroforða. MporoÔn na parastajoôn wc sunart seic miac perissotèrwn anexˆrthtwn metablht n. Se hlektrikˆ kukl mata to s ma mporeð na eðnai h èntash h tˆsh wc sunˆrthsh tou qrìnou. Sta akoustikˆ s mata to s ma mporeð na eðnai o qoc (p.q. fwn mousik ) epðshc wc sunˆrthsh tou qrìnou. Se mia eikìna to s ma mporeð na eðnai h fwtein èntash wc sunˆrthsh thc jèshc se èna epðpedo. S' èna s ma bðnteo anexˆrthtec metablhtèc eðnai tìso o qrìnoc, ìso kai h jèsh Sq ma 2.: 'Ena s ma mousik c diˆrkeiac lðgo megalôterhc apì, sec. Ta s mata diakrðnontai se suneq diakritˆ, an h anexˆrthth metablht eðnai suneq c diakrit antðstoiqa. H anexˆrthth metablht eðnai suqnˆ o qrìnoc, gi' autì grˆfoume x(t) gia tic timèc enìc suneqoôc s matoc. Gia èna diakritì s ma grˆfoume x(n). Ta s mata mporeð na eðnai pragmatikˆ migadikˆ. 4
3 H enèrgeia enìc suneqoôc s matoc sto diˆsthma [a, b] orðzetai wc b a x(t) 2 dt. Eˆn h enèrgeia paramènei peperasmènh ìtan ta ìria tou diast matoc ekteðnontai sto ˆpeiro, tìte milˆme gia s mata peperasmènhc enèrgeiac, T E = lim x(t) 2 dt = x(t) 2 dt. T T OrÐzetai epðshc h mèsh isqôc P = lim T 2T T T x(t) 2 dt. 'Ena s ma mporeð na eðnai ˆpeirhc enèrgeiac kai peperasmènhc isqôoc, ìpwc gia parˆdeigma èna s ma me stajer tim. Me antðstoiqo trìpo orðzetai h enèrgeia gia diakritˆ s mata kai diakrðnontai oi peript seic peperasmènhc enèrgeiac isqôoc. Parˆdeigma 2... To s ma x(t) = cos t eðnai ˆpeirhc enèrgeiac, allˆ peperasmènhc isqôoc. Prˆgmati P = lim T 2T T T cos 2 tdt = lim T 4T T T ( + cos 2t)dt = 2 + lim sin 2T T 4T = 2. Sthn epexergasða twn shmˆtwn qrhsimopoioôntai metasqhmatismoð thc anexˆrththc metablht c. Mia apl allag eðnai h metatìpish x(t t ), pou sto qrìno eðnai mia kajustèrhsh (t > ) mia propìreush (t < ). MÐa ˆllh allag eðnai h anastrof tou qrìnou, x( t). Tèloc, mporeð na allˆxei h klðmaka tou qrìnou, x(αt), pou shmaðnei eðte epitˆqunsh (α > ), eðte epibrˆdunsh (α < ). Sto Sq ma 2.2 dðdetai èna parˆdeigma tètoiwn allag n. 'Ena suneqèc s ma ja onomˆzetai periodikì, an upˆrqei jetikì T, ste gia kˆje t na isqôei x(t) = x(t + T ). H mikrìterh tim tou T gia thn opoða isqôei h parapˆnw sqèsh onomˆzetai jemeli dhc perðodoc. Gia diakritˆ s mata ja èqoume gia kˆje n x(n) = x(n + N) kai orðzetai antðstoiqa h akèraia jemeli dhc perðodoc. Sto Sq ma 2.3 dðdetai èna tm ma enìc diakritoô disdiˆstatou periodikoô s matoc. Parˆdeigma To s ma x(t) = 2 cos(t + ) sin(4t ) eðnai periodikì. Prˆgmati upˆrqei T, ste 2 cos(t + ) sin(4t ) = 2 cos((t + T ) + ) sin(4(t + T ) ). ArkeÐ proc toôto na upˆrqoun akèraioi k kai l, ste T = 2kπ, 4T = 2lπ. 5
4 (a) (b) (c) (d) Sq ma 2.2: 'Anw aristerˆ : arqikì s ma. 'Anw dexiˆ : kajustèrhsh tou s matoc. Kˆtw aristerˆ : antistrof tou qrìnou. Kˆtw dexiˆ : allag klðmakac tou qrìnou. Sq ma 2.3: 'Ena periodikì s ma eikìnac tìso orizìntia, ìso kai katakìrufa. 6
5 Gia thn eôresh thc jemeli douc periìdou, arkeð na prosdiorisjoôn oi mikrìteroi jetikoð akèraioi gia touc opoðouc isqôei h parapˆnw sqèsh, dhlad k = 5, l = 2. 'Ara T = π. 'Ena suneqèc pragmatikì ekjetikì s ma orðzetai wc x(t) = Ae αt. 'Ena suneqèc kajarˆ fantastikì ekjetikì s ma orðzetai wc x(t) = ce iω t. To s ma autì eðnai periodikì me jemeli dh perðodo T = 2π ω. O suntelest c c mporeð na eðnai migadikìc arijmìc Tìte mporoôme na grˆyoume c = Ae iφ. x(t) = A(cos(ω t + φ) + i sin(ω t + φ)). Tìso to pragmatikì, ìso kai to fantastikì, mèroc tou migadikoô s matoc eðnai hmitonoeidèc s ma. To ω onomˆzetai gwniak suqnìthta, apì thn opoða prokôptei h suqnìthta f = ω 2π, me monˆda mètrhshc to Hz, an o qrìnoc metrˆtai se sec. Epomènwc h suqnìthta eðnai to antðstrofo thc periìdou. To A orðzei to plˆtoc tou hmitonoeidoôc s matoc, en to φ onomˆzetai fˆsh tou s matoc. To pragmatikì kai to fantastikì mèroc tou migadikoô s matoc diafèroun mìno wc proc th fˆsh katˆ π/2. Parˆdeigma Stic yhfiakèc thlepikoinwnðec hmitonoeid s mata pou diafèroun katˆ th fˆsh mporoôn na qrhsimopoihjoôn gia th metˆdosh yhfiak n mhnumˆtwn. Gia 4 diaforetikˆ mhnômata (2 bits) mporoôn na qrhsimopoihjoôn ta s mata s k (t) = A cos(ω t + φ k ), φ k = kπ 2, k =,, 2, 3, pou paristˆnontai grafikˆ sto Sq ma 2.4. Parˆdeigma Stic yhfiakèc thlepikoinwnðec hmitonoeid s mata pou diafèroun katˆ th suqnìthta qrhsimopoioôntai epðshc gia th metˆdosh yhfiak n mhnumˆtwn. Gia 2 diaforetikˆ mhnômata ( bit) mporoôn na qrhsimopoihjoôn ta s mata s k (t) = A cos(kω t), k =, 2 7
6 (a) (b) (c) (d) Sq ma 2.4: S mata mhnumˆtwn pou diakrðnontai wc proc th fˆsh (a) (b) Sq ma 2.5: S mata mhnumˆtwn pou diakrðnontai wc proc th suqnìthta (a) (b) Sq ma 2.6: 'Ena hmitonoeidèc s ma meioômenou plˆtouc kai èna diakritì pragmatikì ekjetikì s ma. 8
7 pou paristˆnontai grafikˆ sto Sq ma 2.5. Tèloc orðzetai to genikì migadikì ekjetikì s ma x(t) = ce (α+iω )t = Ae αt (cos(ω t + φ) + i sin(ω t + φ)). Sto Sq ma 2.6 aristerˆ dðdetai to pragmatikì mèroc enìc genikoô migadikoô ekjetikoô s matoc me α <. Katˆ antðstoiqo trìpo orðzontai ta ekjetikˆ kai hmitonoeid diakritˆ s mata: pragmatikì ekjetikì s ma ìpwc autì pou dðdetai sto Sq ma 2.6 dexiˆ. kajarˆ fantastikì ekjetikì s ma genikì migadikì ekjetikì s ma x(n) = Aα n, x(n) = Ae iφ e iω n = A(cos(ω n + φ) + i sin(ω n + φ)), x(n) = Aα n (cos(ω n + φ) + i sin(ω n + φ)), OrÐzetai epðshc to diakritì monadiaða kroustikì s ma { n =, δ(n) = n. To diakritì s ma monadiaðou b matoc orðzetai wc { n, u(n) = n <. AntÐstoiqa orðzetai sto suneqèc pedðo o kroustikìc palmìc Dirac δ(t) =, t, ɛ lim δ(τ)dτ =. ɛ ɛ To suneqèc s ma monadiaðou b matoc orðzetai wc { t, u(t) = t <. Qrhsimopoi ntac autì ton orismì mporoôme na orðsoume èna s ma stajer c monadiaðac tim c kai diˆrkeiac T p(t) = u(t) u(t T ). 9
8 2.2 Sust mata 'Ena sôsthma dèqetai wc eðsodo èna s ma kai dðdei wc apìkrish èna monadikì s ma. Me ton Ðdio trìpo pou ta s mata diakrðnontai se suneq kai diakritˆ kai ta sust mata diakrðnontai se suneq kai diakritˆ. Ta sust mata diakrðnontai se autˆ me mn mh kai se autˆ qwrðc mn mh. Sta teleutaða h apìkrish exartˆtai mìno apì thn trèqousa tim, ìpwc y(t) = x 2 (t). 'Enac ajroist c eðnai èna sôsthma me mn mh suneqèc diakritì y(t) = y(n) = t x(τ)dτ, n x(k). 'Ena sôsthma onomˆzetai aitiatì, an h apìkrish exartˆtai apì thn trèqousa kai tic pareljoôsec timèc. Diaforetikˆ onomˆzetai mh aitiatì. 'Ena sôsthma qwrðc mn mh eðnai aitiatì. AitiatoÐ epðshc eðnai oi dôo parapˆnw ajroistèc. Parˆdeigma To akìloujo sôsthma mèshc tim c den eðnai aitiatì n+n y(n) = x(k). 2N + n N 'Ena sôsthma onomˆzetai qronikˆ ametˆblhto an, se perðptwsh kajustèrhshc thc eisìdou, h apìkris tou paramènei ametˆblhth wc proc tic timèc kai èqei thn Ðdia kajustèrhsh me thn eðsodo. An dhlad h apìkrish sto s ma x(t) eðnai y(t), tìte h apìkrish sto s ma x(t τ) ja eðnai y(t τ). Parˆdeigma To sôsthma me sqèsh eisìdou exìdou y(n) = nx(n) den eðnai qronikˆ ametˆblhto. 'Ena sôsthma onomˆzetai grammikì, an, kai mìno an, h apìkrish se kˆje grammikì sunduasmì shmˆtwn eisìdou eðnai o Ðdioc grammikìc sunduasmìc twn antðstoiqwn apokrðsewn. Dhlad, sthn perðptwsh twn suneq n susthmˆtwn, h apìkrish sto s ma a x (t) + a 2 x 2 (t) ja eðnai a y (t) + a 2 y 2 (t) gia kˆje a, a 2. Parˆdeigma To sôsthma me sqèsh eisìdou exìdou y(t) = αx(t)+β den eðnai grammikì. Prˆgmati a y (t) + a 2 y 2 (t) = a (αx (t) + β) + a 2 (αx 2 (t) + β) = α(a x (t) + a 2 x 2 (t)) + β(a + a 2 ). 'Ena sôsthma onomˆzetai eustajèc, an h apìkrish se kˆje fragmènh eðsodo eðnai fragmènh. Dhlad an x(t) <, tìte ja eðnai epðshc y(t) <. 'Ena sôsthma onomˆzetai antistrèyimo, an upˆrqei sôsthma tètoio ste na dèqetai wc eðsodo thn apìkrish tou arqikoô kai na dðdei wc èxodo thn arqik eðsodo, pou eðnai isodônamo me thn idiìthta gia diaforetikèc eisìdouc na lambˆnontai diaforetikèc èxodoi, dhlad na upˆrqei èna proc èna antistoðqish twn shmˆtwn eisìdou-exìdou. 2
9 2.3 Grammikˆ kai qronikˆ ametˆblhta sust mata Sthn perðptwsh pou h apìkrish enìc grammikoô sust matoc eðnai qronikˆ ametˆblhth, tìte h sqèsh eisìdou-exìdou, gia èna diakritì sôsthma, gðnetai y(n) = k= h(n k)x(k) MporeÐ kaneðc eôkola na diapist sei ìti h(n) eðnai h apìkrish tou sust matoc sthn akoloujða δ(n). Gi' autì to lìgo onomˆzetai kroustik apìkrish tou sust matoc. Parˆdeigma H kroustik apìkrish enìc sust matoc eðnai kai to s ma eisìdou H apìkrish tou sust matoc ja eðnai y(n) = k= y(n) = x(n) = u(n k + 2) n k= h(n) = u(n + 2) ( ) n 2 u(n 2). 2 ( ) k 2 u(k 2) = 2 ( ) ( k u(n) = 2 2 H apìkrish paristˆnetai grafikˆ sto Sq ma 2.7(a). n+2 k=2 ( ) ) n+ u(n). 2 ( ) k 2 u(n) (a) (b) Sq ma 2.7: H apìkrish tou sust matoc twn paradeigmˆtwn 2.3. kai Sthn perðptwsh enìc suneqoôc sust matoc ja èqoume y(t) = h(t τ)x(τ)dτ 2
10 Kai se aut thn perðptwsh h h(t) ja eðnai h kroustik apìkrish tou sust matoc. H prˆxh pou dðdei thn apìkrish onomˆzetai sunèlixh, eðte prìkeitai gia diakritì gia suneqèc sôsthma. Parˆdeigma H kroustik apìkrish enìc sust matoc eðnai kai to s ma eisìdou H apìkrish tou sust matoc ja eðnai h(t) = e 3t u(t) x(t) = u(t 3) u(t 5). y(t) = min(t,5) 3 e 3(t τ) dτ. Opìte ja prèpei na diakrðnoume treic peript seic gia to t. Gia t 3 Gia 3 < t 5 Gia 5 < t y(t) = y(t) = t y(t) =. e 3(t τ) dτ = 3 ( e 3(t 3)). e 3(t τ) dτ = 3 e 3t (e 5 e 9 ). H apìkrish paristˆnetai grafikˆ sto Sq ma 2.7(b). H sunèlixh èqei thn antimetajetik idiìthta. 'Ara isqôei epðshc y(n) = k= h(k)x(n k). H sunèlixh èqei kai thn prosetairistik idiìthta, pou shmaðnei ìti dôo sust mata sth seirˆ isodunamoôn me èna sôsthma me kroustik apìkrish th sunèlixh twn dôo antðstoiqwn kroustik n apokrðsewn. H sunèlixh èqei epðshc thn epimeristik idiìthta, pou shmaðnei pwc an dôo sust mata qrhsimopoihjoôn parˆllhla, me thn Ðdia eðsodo, kai upertejoôn oi dôo èxodoi, eðnai tautìshmo m' èna sôsthma tou opoðou h kroustik apìkrish eðnai to ˆjroisma twn dôo kroustik n apokrðsewn. To oudètero stoiqeðo thc sunèlixhc eðnai gia ta suneq s mata o kroustikìc palmìc Dirac h(t) = h(τ)δ(t τ)dτ. AntÐstoiqa to monadiaða kroustikì s ma eðnai to oudètero stoiqeðo thc sunèlixhc gia diakritˆ s mata h(n) = h(k)δ(n k). k= 'Opwc èqei anaferjeð èna sôsthma onomˆzetai aitiatì, an h apìkrish èpetai qronikˆ thc eisìdou. H sunj kh gia na eðnai aitiatì èna sôsthma mporeð na dojeð gia thn kroustik tou apìkrish. Ja eðnai 22
11 gia to suneqèc h(t) =, t <, kai gia to diakritì h(n) =, n <. 'Ena sôsthma onomˆzetai eustajèc, an gia mia fragmènh eðsodo ( x(n) <, n), h èxodoc eðnai fragmènh ( y(n) <, n). Autì isodunameð me thn Ôparxh tou akìloujou ajroðsmatoc h(n) <. Prˆgmati, ja èqoume y(n) n = n= h(n )x(n n ) max x(n) n = h(n ) <. IsqÔei kai to antðstrofo, dhlad h sunj kh Ôparxhc tou parapˆnw ajroðsmatoc eðnai anagkaða gia thn eustˆjeia. ArkeÐ jewr soume wc s ma eisìdou to x(n) = sign (h(n)). Tìte ja èqoume y() = sign (h(n))h(n) = h(n) <. n= n= Me antðstoiqo trìpo orðzetai h eustˆjeia enìc suneqoôc sust matoc. Opìte ikan kai anagkaða sunj kh gia thn eustˆjeia eðnai h(t) dt <. Suqnˆ èna grammikì qronikˆ ametˆblhto kai aitiatì sôsthma perigrˆfetai apì mia exðswsh diafor n, N M a(k)y(n k) = b(k)x(n k). k= AntÐstoiqa mporeð na upˆrqei gia ta suneq sust mata mia perigraf mèsw miac grammik c diaforik c exðswshc, N a(k) dk y(t) M dt k = b(k) dk x(t) dt k. k= Parˆdeigma Ac jewr soume mia exðswsh diafor n pr thc tˆxhc k= k= y(n) = ay(n ) + x(n), n, y( ) = y. Prìkeitai gia mia anadromik sqèsh pou ja d sei n y(n) = a n k x(k) + a n+ y. k= Epomènwc h exðswsh diafor n ja dðnei th sqèsh eisìdou-exìdou enìc qronikˆ ametˆblhtou grammikoô sust matoc, an h arqik sunj kh eðnai mhdenik y =. Opìte ja pˆroume thn kroustik apìkrish tou sust matoc { a n n h(n) = n < To sôsthma autì eðnai epðshc aitiatì kai ja eðnai eustajèc an a <. 23
12 Τέλος Ενότητας
13 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Κρήτης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
14 Σημειώματα
15 Σημείωμα αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4. [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί..
16 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Κρήτης, Γιώργος Τζιρίτας. «Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς. Σημειώσεις: Βασικές Έννοιες Σημάτων και Συστημάτων». Έκδοση:.. Ηράκλειο/Ρέθυμνο 25. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Z Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 7 Metasqhmatismìc Z 7. Orismìc tou metasqhmatismoô
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Laplace Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 8 Metasqhmatismìc Laplace 8. Orismìc
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Δειγματοληψία Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 5 DeigmatolhyÐa 'Estw èna sônolo periodikˆ
Διαβάστε περισσότεραSUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN 5h Seirˆ Ask sewn Allag metablht n sto diplì olokl rwma Jèma. Qrhsimopoi ntac
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS 1. Grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc kai an terhc tˆxhc
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS 6h Seirˆ Ask sewn OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic me stajeroôc suntelestèc Jèma
Διαβάστε περισσότεραAnaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I. Aìristo Olokl rwma 2. Orismèno Olokl rwma 3. Diaforetik èkfrash tou aìristou oloklhr matoc H Sunˆrthsh F ()
Διαβάστε περισσότερα25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
Mˆjhma 9 0 25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh
Διαβάστε περισσότερα11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc
Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Ο δυϊκός χώρος Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ασκήσεις. συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και διακριτού χρόνου Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το αρόν εκαιδευτικό υλικό υόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Χημικούς Μηχανικούς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Έλεγχος Υποθέσεων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Άσκηση 2η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HU578: 2 η Seirˆ Ask sewn AporÐec: yannis@csd.uoc.gr 1. (aþ) Sac dðdetai o anadromikìc
Διαβάστε περισσότεραDiakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou)
Diakritˆ Majhmatikˆ I Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) PlhroforÐec... Tetˆrth, 09.00-11.00, Paraskeu, 18.00-20.00 SÔggramma 1: Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Θέματα Εξετάσεων Όνομα Καθηγητή : Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραAsk seic me ton Metasqhmatismì Laplace
Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Epimèleia: Gi rgoc Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc 8 IounÐou 4. 'Estw to s ma { A, t T x(t), alloô () (aþ) Na upologðsete to metasq. Fourier
Διαβάστε περισσότεραDiˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c.
Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 6 Maòou 2010 EktÐmhsh Diast matoc empistosônhc Melet same thn ektim tria ˆθ paramètrou θ: An gnwrðzoume thn katanom thc X kai eðnai F X (x;
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS h Seirˆ Ask sewn Diaforikèc eis seic > diaforikèc
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ις. συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier για σήματα και συνεχούς χρόνου Λυμένες ασκήσει ις Κνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραJerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac
Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Ti ennooôme
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR
Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 8 DekembrÐou 202 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2,
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Διγραμμικές και Τετραγωνικές μορφές Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραGENIKEUMENA OLOKLHRWMATA
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA Anplhrwt c Kjhght c: Dr. Pppˆc G. Alèndroc GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA H ènnoi tou orismènou
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραPragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic
Pragmatik Anˆlush (2010 11) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Omˆda A' 1. 'Estw (X, ρ) metrikìc q roc kai F, G uposônola tou X. An to F eðnai kleistì kai to G eðnai anoiktì, deðxte ìti to F \ G eðnai kleistì
Διαβάστε περισσότερα1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 3: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότερα1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση. σήματα και συστήματα
Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier διακριτού χρόνου Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής για σήματα και συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 23 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραHU215 - Frontist rio : Seirèc Fourier
HU5 - Frontist rio : Seirèc Fourier Epimèleia: Gi rgoc P. Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc MartÐou 4. Na sqediˆsete to fˆsma plˆtouc kai to fˆsma fˆshc tou s matoc xt + cosπt sinπt
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Ηλεκτροδυναμική II
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II Πεδία Σημειακών Φορτίων Διδάσκων : Καθ. Κ. Ταμβάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων. Άσκηση 3η. Στυλιανού Ιωάννης. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Άσκηση 3η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-370: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραStatistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA
Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 20 Maòou 200 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2, x 22,...,
Διαβάστε περισσότεραστο Αριστοτέλειο υλικού.
Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός aplace Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 03 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραEisagwg sthn KosmologÐa
Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραPANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN.
PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN h Seirˆ Ask sewn Akrìtata pragmatik n sunart sewn 1. Na brejoôn ta topikˆ akrìtata
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 4 η : Οι Παραγωγοί Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών To genikì prìblhma, na broôme to mègisto elˆqisto miac sunˆrthshc
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραJEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I
JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMA 1o. A)(M. 1.5) Na qarakthrðsete (me aitiolìghsh) tic protˆseic pou akoloujoôn me thn èndeixh Swstì Lˆjoc: (i) 'Estw x 0 tètoio ste x < ε, gia kˆje ε > 0. Tìte
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 8: Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί ισοδύναμη
Διαβάστε περισσότεραMègisth ro - elˆqisth tom
15 DekembrÐou 2009 DÐnetai grˆfoc (N, A) me ìria ro c x ij [b ij, c ij ] gia kˆje akm (i, j) kai dôo epilegmènouc kìmbouc s kai t. Jèloume na upologðsoume th ro sto grˆfo, ste na megistopoieðtai h apìklish
Διαβάστε περισσότεραστο Αριστοτέλειο υλικού.
Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 203 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.07: Ολοκληρώματα με Ριζικά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΔιαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου
Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 6 ο Μάθημα: Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης
Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων
Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ενότητα 8: ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση
Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD
Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Διαβάστε περισσότεραAnagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2
Jeìdwroc Alexìpouloc, Anaplhrwt c Kajhght c Theodoros Alexopoulos, Associate Professor EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN KAI DEPARTMENT OF PHYSICS
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 7: SketchUp Αντικείμενα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 2 η : Σκοποί και Σπουδαιότητα του Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 9: Άσκηση εμπορικής πολιτικής Παράδειγμα άσκησης εμπορικής πολιτικής Γρηγόριος Ζαρωτιάδης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότερα9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2
UpenjumÐseic gia thn Jetik kai Teqnologik KateÔjunsh Kajhght c: N.S. Maurogi nnhc 1 Tautìthtec - Anisìthtec 1. (α ± ) = α ± α +. (α ± ) 3 = α 3 ± 3α +3α ± 3 3. α 3 ± 3 =(α ± ) ( α α + ) 4. (α + + γ) =
Διαβάστε περισσότεραΑρχεία και Βάσεις Δεδομένων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων 1o-2ο Φροντιστήριο - Εκφωνήσεις Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό εξάμηνο 2014-2015
Διαβάστε περισσότεραΜάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 5 η : Οι Καταναλωτές Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα