ΕΥΦΥΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΚΑΡΔΙΑΓΓΕΙΑΚΩΝ ΠΑΘΗΣΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΥΦΥΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΚΑΡΔΙΑΓΓΕΙΑΚΩΝ ΠΑΘΗΣΕΩΝ"

Transcript

1

2

3 ΕΥΦΥΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΚΑΡΔΙΑΓΓΕΙΑΚΩΝ ΠΑΘΗΣΕΩΝ Η ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική Επιτροπή από τον Μάρκο Τσίπουρα ως μέρος των Υποχρεώσεων για τη λήψη του ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ Μάιος 2008

4

5 στην Αναστασία

6

7 Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί υποέργο του προγράμματος "ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ: Υποτροφίες έρευνας με προτεραιότητα στην βασική έρευνα". Το πρόγραμμα "ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ" συγχρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Κοινοτικό Ταμείο (75%) και από εθνικούς πόρους (25%).

8

9 i ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διδακτορική διατριβή εργασία αποτελεί μία προσπάθεια προσέγγισης της αυτόματης διάγνωσης των καρδιαγγειακών παθήσεων με χρήση τεχνητής νοημοσύνης και ευφυών υπολογιστικών συστημάτων. Η διατριβή πραγματοποιήθηκε στην Μονάδα Ιατρικής Τεχνολογίας και Ευφυών Πληροφοριακών Συστημάτων υπό την επίβλεψή του αναπληρωτή καθηγητή κ. Δημήτριου Φωτιάδη, τον οποίο θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τόσο για την βοήθεια και την καθοδήγησή του σε σχέση με την εκπόνηση της διατριβής όσο και για την στήριξή του όλα τα χρόνια της συνεργασίας μας. Επιπλέον, θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την χρηματοδότηση που μου εξασφάλισε σε όλη την διάρκεια των μεταπτυχιακών σπουδών μου, η οποία πέρα όλων των άλλων, μου επέτρεψε να έχω συνεχή ερευνητική παρουσία σε διεθνή συνέδρια που σχετίζονται με το αντικείμενο της διατριβής μου. Θα ήθελα ακόμα να ευχαριστήσω τα μέλη της συμβουλευτικής επιτροπής, τον αναπληρωτή καθηγητή κ. Αριστείδη Λύκα για τις συμβουλές του σε θέματα τεχνητής νοημοσύνης και τον καθηγητή κ. Δημήτριο Σιδερή για την καθοδήγηση του ως προς το ιατρικό κομμάτι αυτής της έρευνας, καθώς και τον καθηγητή κ. Ισαάκ Λαγαρή, για τις υποδείξεις του σε σχέση με θέματα βελτιστοποίησης. Η συμβολή των μελών του εργαστηρίου, περισσότερο ή λιγότερο, ήταν σημαντική για την ολοκλήρωση αυτής της διατριβής και θα ήθελα να τους ευχαριστήσω όλους γι αυτό. Ιδιαίτερα, θα ήθελα να αναφερθώ στους φίλους και συνάδελφους, υποψήφιους διδάκτορες Θεμιστοκλή Έξαρχο, Ευάγγελο Καρβούνη και Αλέξανδρο Τζάλλα, καθώς και στον επίκουρο καθηγητή Κωνσταντίνο Παπαλουκά, με τους οποίους, πέρα από την συνύπαρξη στον ίδιο χώρο, μου δόθηκε η ευκαιρία να συνεργαστώ και σε επιστημονικό επίπεδο. Σε σχέση με το ιατρικό τμήμα της διατριβής, επιπλέον θα ήθελα να ευχαριστήσω την λέκτορα κα. Κατερίνα Νάκα και τον καθηγητή κ. Λάμπρο Μιχάλη, καθώς και τους υποψήφιους διδάκτορες Άννα Κοτσιά και Κώστα Βακάλη για την συμβολή τους.

10 ii Θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για την στήριξη και την αγάπη που μου δείχνουν καθώς και τον φίλο και πλέον κουμπάρο μου, υποψήφιο διδάκτορα Κωνσταντίνο Βόγκλη, με τον οποίο βαδίσαμε μαζί τόσο επιστημονικά όσο και προσωπικά όλα αυτά τα χρόνια. Κλείνοντας, θα ήθελα να αναφερθώ στην σύζυγό μου Αναστασία που ήταν και παραμένει η «χαρούμενη σκέψη» μου, και γι αυτό της αφιερώνω αυτή την εργασία.

11 iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ EXTENDED ABSTRACT IN ENGLISH Σελ. i iii vii xi xiii xv xvii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της διατριβής Δομή της διατριβής 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τεχνητή νοημοσύνη Έμπειρα συστήματα Μάθηση βασισμένη στις παρατηρήσεις Στατιστικές μέθοδοι Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα Μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης Δέντρα απόφασης Σαφής και ασαφής λογική Δυαδική (σαφής) λογική Ασαφής λογική Μέθοδοι αυτόματης παραγωγής ασαφών μοντέλων Ασαφή μοντέλα που προέρχονται από δέντρα απόφασης Χρήση βαρών σε ασαφή μοντέλα 39

12 iv ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΔΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Καρδιαγγειακές παθήσεις Καρδιακός ρυθμός Στεφανιαία νόσος Το ηλεκτροκαρδιογράφημα Διάγνωση της στεφανιαίας νόσου Ταξινόμηση αρρυθμικών παλμών Βάση δεδομένων Ταξινόμηση ισχαιμικών παλμών Βάση δεδομένων Διάγνωση στεφανιαίας νόσου Βάση δεδομένων Προβλήματα ταξινόμησης 83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Γενικά Στάδιο 1: Δημιουργία συνόλου κανόνων (σαφές μοντέλο) Στάδιο 2: Ασαφοποίηση κανόνων (ασαφές μοντέλο) Χρήση παραμετρικών T και S Χρήση βαρών σε ασαφή μοντέλα Στάδιο 3: Βελτιστοποίηση Παράδειγμα εφαρμογής της μεθοδολογίας Παράδειγμα γνωσιακής ασαφούς προσέγγισης Παράδειγμα οδηγούμενης-από-τα-δεδομένα ασαφούς προσέγγισης Παρατηρήσεις Εφαρμογές 114 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΓΝΩΣΙΑΚΗ ΣΑΦΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Ταξινόμηση αρρυθμικών καρδιακών παλμών Εξαγωγή του σήματος RR Σαφές γνωσιακό μοντέλο ταξινόμησης καρδιακών παλμών Ανίχνευση και ταξινόμηση καρδιακών αρρυθμικών επεισοδίων Δεδομένα Δεδομένα αξιολόγησης ταξινόμησης παλμών Δεδομένα αξιολόγησης ανίχνευσης και ταξινόμησης επεισοδίων Αποτελέσματα αξιολόγησης Αποτελέσματα αξιολόγησης ταξινόμησης παλμών Αποτελέσματα αξιολόγησης ανίχνευσης και ταξινόμησης επεισοδίων Σχολιασμός και συμπεράσματα 143

13 v ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΓΝΩΣΙΑΚΗ ΑΣΑΦΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η γνωσιακή ασαφή προσέγγιση Ταξινόμηση αρρυθμικών καρδιακών παλμών Ιατρικά δεδομένα Ιατρικοί κανόνες Σαφές μοντέλο Ασαφές μοντέλο Βελτιστοποίηση Αξιολόγηση και αποτελέσματα Σχολιασμός των αποτελεσμάτων και συμπεράσματα Υπολογισμός κλειστών τύπων εισόδου-εξόδου Ταξινόμηση ισχαιμικών καρδιακών παλμών Ιατρικά δεδομένα Ιατρικοί κανόνες Σαφές μοντέλο Ασαφές μοντέλο Βελτιστοποίηση Αξιολόγηση και αποτελέσματα Σχολιασμός των αποτελεσμάτων και συμπεράσματα Υπολογισμός κλειστών τύπων εισόδου-εξόδου 190 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΟΔΗΓΟΥΜΕΝΗ-ΑΠΟ-ΤΑ-ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΑΦΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η οδηγούμενη-από-τα-δεδομένα ασαφής προσέγγιση Ταξινόμηση αρρυθμικών καρδιακών παλμών Ιατρικά δεδομένα Εξόρυξη δεδομένων Σαφές μοντέλο Ασαφές μοντέλο Βελτιστοποίηση Αξιολόγηση και αποτελέσματα Σχολιασμός των αποτελεσμάτων και συμπεράσματα Ταξινόμηση ισχαιμικών καρδιακών παλμών Ιατρικά δεδομένα Εξόρυξη δεδομένων Σαφές μοντέλο Ασαφές μοντέλο και βελτιστοποίηση Αξιολόγηση και αποτελέσματα Σχολιασμός των αποτελεσμάτων και συμπεράσματα Διάγνωση στεφανιαίας νόσου Ιατρικά δεδομένα Εξόρυξη δεδομένων Σαφές μοντέλο Ασαφές μοντέλο και βελτιστοποίηση Αξιολόγηση και αποτελέσματα Σχολιασμός των αποτελεσμάτων και συμπεράσματα Προβλήματα ταξινόμησης Δεδομένα Εξόρυξη Δεδομένων 219

14 vi Σαφές μοντέλο Ασαφές μοντέλο Βελτιστοποίηση Αξιολόγηση και αποτελέσματα Σχολιασμός των αποτελεσμάτων και συμπεράσματα 226 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συμπεράσματα σε σχέση με την μεθοδολογία Αυτόματη διάγνωση αρρυθμίας Αυτόματη διάγνωση ισχαιμίας Αυτόματη διάγνωση στεφανιαίας νόσου Άλλα προβλήματα Μελλοντική εργασία 241 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 243 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ 259 Δημοσιεύσεις σε διεθνή περιοδικά 259 Κεφάλαια σε βιβλία 260 Δημοσιεύσεις σε διεθνή συνέδρια 260 ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ 265

15 vii ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ Σελ. Πίνακας 3.1 Μη-επεμβατικές τεχνικές διάγνωσης στεφανιαίας νόσου. 47 Πίνακας 3.2 Χαρακτηρισμοί παλμών για την MITADB. 61 Πίνακας 3.3 Χαρακτηριστικά που περιλαμβάνονται στην βάση δεδομένων για την διάγνωση της στεφανιαίας νόσου 82 Πίνακας 3.4 Προβλήματα ταξινόμησης 84 Πίνακας 5.1 Σύνολο δεδομένων 1 (Σ1) που χρησιμοποιείται στην αξιολόγηση του γνωσιακού σαφούς μοντέλου για την ταξινόμηση καρδιακών παλμών. 131 Πίνακας 5.2 Σύνολο δεδομένων 2 (Σ2) που χρησιμοποιείται στην αξιολόγηση του γνωσιακού σαφούς μοντέλου για την ταξινόμηση καρδιακών παλμών. 132 Πίνακας 5.3 Κατανομή παλμών ανά σειρά ΗΚΓ καταγραφών (100 και 200) και συνολικά, για κάθε σύνολο δεδομένων (Σ1 και Σ2). 132 Πίνακας 5.4 Κατανομή παλμών για κάθε σειρά ΗΚΓ καταγραφών. 134 Πίνακας 5.5 Πίνακες σύγχυσης ταξινόμησης του γνωσιακού σαφούς μοντέλου ταξινόμησης καρδιακών παλμών, ανά σειρά ΗΚΓ καταγραφών (100 και 200) και συνολικά, για κάθε σύνολο δεδομένων (Σ1 και Σ2). 135 Πίνακας 5.6 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του γνωσιακού σαφούς μοντέλου ταξινόμησης καρδιακών παλμών, για κάθε κατηγορία παλμού ανά σειρά ΗΚΓ καταγραφών (100 και 200) και συνολικά, για κάθε σύνολο δεδομένων (Σ1 και Σ2), καθώς και ακρίβειας (%) ανά σειρά ΗΚΓ καταγραφών (100 και 200) και συνολικά, για κάθε σύνολο δεδομένων (Σ1 και Σ2). 137 Πίνακας 5.7 Ταξινόμηση ανά κατηγορία επεισοδίου του ντετερμινιστικού γνωσιακού αυτόματου ανίχνευσης και ταξινόμησης καρδιακών επεισοδίων χρησιμοποιώντας ως είσοδο την ακολουθία ταξινόμησης των παλμών όπως αυτή προκύπτει από την βάση δεδομένων. 138 Πίνακας 5.8 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του ντετερμινιστικού γνωσιακού αυτόματου ανίχνευσης και ταξινόμησης καρδιακών επεισοδίων χρησιμοποιώντας ως είσοδο την ακολουθία ταξινόμησης των παλμών όπως αυτή προκύπτει απευθείας από την βάση δεδομένων. 139 Πίνακας 5.9 Ταξινόμηση ανά κατηγορία επεισοδίου, του ντετερμινιστικού γνωσιακού αυτόματου ανίχνευσης και ταξινόμησης καρδιακών επεισοδίων χρησιμοποιώντας ως είσοδο την ακολουθία ταξινόμησης των παλμών του συνόλου δεδομένων Σ1 όπως αυτή προκύπτει από το σαφές γνωσιακό μοντέλο ταξινόμησης καρδιακών παλμών. 140 Πίνακας 5.10 Ταξινόμηση ανά κατηγορία επεισοδίου του ντετερμινιστικού γνωσιακού αυτόματου ανίχνευσης και ταξινόμησης καρδιακών επεισοδίων χρησιμοποιώντας ως είσοδο την ακολουθία ταξινόμησης των παλμών του συνόλου δεδομένων Σ2 όπως αυτή προκύπτει από το σαφές γνωσιακό μοντέλο ταξινόμησης καρδιακών παλμών. 141 Πίνακας 5.11 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του ντετερμινιστικού γνωσιακού αυτόματου ανίχνευσης και ταξινόμησης καρδιακών

16 viii επεισοδίων χρησιμοποιώντας ως είσοδο την ακολουθία ταξινόμησης των παλμών του συνόλου δεδομένων Σ1 όπως αυτή προκύπτει από το σαφές γνωσιακό μοντέλο ταξινόμησης καρδιακών παλμών. 142 Πίνακας 5.12 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του ντετερμινιστικού γνωσιακού αυτόματου ανίχνευσης και ταξινόμησης καρδιακών επεισοδίων χρησιμοποιώντας ως είσοδο την ακολουθία ταξινόμησης των παλμών του συνόλου δεδομένων Σ2 όπως αυτή προκύπτει από το σαφές γνωσιακό μοντέλο ταξινόμησης καρδιακών παλμών. 143 Πίνακας 6.1 Ασαφείς συναρτήσεις συμμετοχής (αύξουσα και φθίνουσα) και παράμετροι που χρησιμοποιούνται σε κάθε περίπτωση. 149 arh Πίνακας 6.2 Αριθμός προτύπων στα σύνολα δεδομένων εκπαίδευσης ( D ) και αξιολόγησης ( D arh test ) για το ασαφές γνωσιακό μοντέλο ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών. 161 Πίνακας 6.3 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του γνωσιακού σαφούς μοντέλου ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών για κάθε κατηγορία παλμού. 162 Πίνακας 6.4 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του γνωσιακού ασαφούς μοντέλου ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών για κάθε κατηγορία παλμού για τη γραμμική ασαφή συνάρτηση συμμετοχής με όλους τους ορισμούς των T και S και με χρήση και των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων (me και mse). 163 Πίνακας 6.5 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του γνωσιακού ασαφούς μοντέλου ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών για κάθε κατηγορία παλμού για τη σιγμοειδή ασαφή συνάρτηση συμμετοχής με όλους τους ορισμούς των T και S και με χρήση και των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων (me και mse). 164 Πίνακας 6.6 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του γνωσιακού ασαφούς μοντέλου ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών για κάθε κατηγορία παλμού για την ασαφή συνάρτηση συμμετοχής αθροίσματος σιγμοειδούς και της παραγώγου της, με όλους τους ορισμούς των T και S και με χρήση και των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων (me και mse). 165 Πίνακας 6.7 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του γνωσιακού ασαφούς μοντέλου ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών για κάθε κατηγορία παλμού για τη νευρωνική ασαφή συνάρτηση συμμετοχής, με όλους τους ορισμούς των T και S και με χρήση και των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων (me και mse). 166 Πίνακας 6.8 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του γνωσιακού ασαφούς μοντέλου ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών για κάθε κατηγορία παλμού για την ασαφή συνάρτηση συμμετοχής αθροίσματος σιγμοειδών, με όλους τους ορισμούς των T και S και με χρήση και των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων (me και mse). 167 Πίνακας 6.9 Ακρίβεια ταξινόμησης (%) και αριθμός παραμέτρων του γνωσιακού σαφούς μοντέλου και όλων των γνωσιακών ασαφών μοντέλων ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών. 168 train

17 ix Πίνακας 6.10 Αριθμός παλμών και χαρακτηρισμός κάθε κατηγορίας στο σύνολο δεδομένων για το πρόβλημα της αυτόματης ταξινόμησης ισχαιμικών καρδιακών παλμών. 176 ish Πίνακας 6.11 Αριθμός προτύπων στα σύνολά δεδομένων εκπαίδευσης ( D ) και αξιολόγησης ( D ish test ) για το ασαφές γνωσιακό μοντέλο ταξινόμησης ισχαιμικών καρδιακών παλμών. 184 Πίνακας 6.12 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%), ειδικότητας (%) και ΑΘΠ (%) του γνωσιακού ασαφούς μοντέλου ταξινόμησης ισχαιμικών καρδιακών παλμών για όλες τις ασαφείς συναρτήσεις συμμετοχής, με όλους τους ορισμούς των T και S και χρήση των δύο αντικειμενικών συναρτήσεων (me και mse). 185 Πίνακας 6.13 Ακρίβεια ταξινόμησης (%) και αριθμός παραμέτρων του γνωσιακού σαφούς μοντέλου και όλων των γνωσιακών ασαφών μοντέλων ταξινόμησης ισχαιμικών καρδιακών παλμών. 186 Πίνακας 7.1 Αριθμός προτύπων στα D και arh train arh test train D. 193 Πίνακας 7.2 Πίνακας σύγχυσης ταξινόμησης (κανονικοποιημένος) για τα οδηγούμενααπό-τα-δεδομένα σαφές και ασαφές μοντέλα ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών. 204 Πίνακας 7.3 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%) και ειδικότητας (%) για τα οδηγούμενααπό-τα-δεδομένα σαφές και ασαφές μοντέλα ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών, για κάθε κατηγορία παλμού, καθώς και ακρίβειας (%) για κάθε μοντέλο. 205 Πίνακας 7.4 Αριθμός προτύπων στα D και ish train D. 207 Πίνακας 7.5 Πίνακας σύγχυσης ταξινόμησης (κανονικοποιημένοι) για τα οδηγούμενα από-τα-δεδομένα σαφές και ασαφές μοντέλα ταξινόμησης ισχαιμικών παλμών. 211 Πίνακας 7.6 Αποτελέσματα ευαισθησίας (%) και ειδικότητας (%) για τα οδηγούμενααπό-τα-δεδομένα σαφές και ασαφές μοντέλα ταξινόμησης ισχαιμικών παλμών, για κάθε κατηγορία παλμού, καθώς και ακρίβειας (%) για κάθε μοντέλο. 211 Πίνακας 7.7 Αριθμός προτύπων και χαρακτηρισμός κάθε κατηγορίας στο σύνολο δεδομένων για το πρόβλημα της αυτόματης διάγνωσης της στεφανιαίας νόσου. 213 ad ad Πίνακας 7.8 Αριθμός προτύπων στα D train, λ και D test, λ (ένα από τα δέκα ζευγάρια). 214 Πίνακας 7.9 Αριθμός κανόνων για κάθε δέντρο απόφασης. 214 Πίνακας 7.10 Αποτελέσματα για το σαφές και το ασαφές μοντέλο διάγνωσης στεφανιαίας νόσου, για καθένα από τα δέκα ζευγάρια συνόλων δεδομένων. 216 Πίνακας 7.11 Αποτελέσματα για το ΤΝΔ και το ANFIS για την διάγνωση στεφανιαίας νόσου, για καθένα από τα δέκα ζευγάρια συνόλων δεδομένων. 217 Πίνακας 7.12 Ακρίβεια ταξινόμησης (%) ± τυπική απόκλιση, για το σαφές μοντέλο και για το ασαφές μοντέλο (με χρήση των τεσσάρων στρατηγικών βελτιστοποίησης), για όλες τις βάσεις δεδομένων. 224 Πίνακας 7.13 Ακρίβεια ταξινόμησης (%) ± τυπική απόκλιση, για τους πέντε ταξινομητές (3 κοντινότεροι γείτονες, αφελής Bayes, MLP, RBF, SVM), για όλες τις βάσεις δεδομένων. 226 Πίνακας 8.1 Συγκριτικός πίνακας μεθόδων αυτόματης διάγνωσης αρρυθμίας από ΗΚΓ. 233 Πίνακας 8.2 Συγκριτικός πίνακας μεθόδων αυτόματης διάγνωσης ισχαιμίας από ΗΚΓ. 236 Πίνακας 8.3 Συγκριτική μελέτη μεθόδων αυτόματης διάγνωσης στεφανιαίας νόσου. 238 Πίνακας 8.4 Συγκριτική μελέτη τεχνικών με την προτεινομένη μεθοδολογία. 240 ish test

18 x

19 xi ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σελ. Σχήμα 2.1 Δέντρο απόφασης. 16 Σχήμα 2.2 Σύνολο κανόνων που προκύπτει από το δέντρο απόφασης. 16 Σχήμα 2.3 Περιοχές απόφασης που προκύπτουν από το δέντρο απόφασης. 17 Σχήμα 2.4 Σαφής συνάρτηση συμμετοχής (μονότονη). 24 Σχήμα 2.5 Σαφής συνάρτηση συμμετοχής (μη μονότονη). 24 Σχήμα 2.6 Ασαφής συνάρτηση συμμετοχής (μονότονη). 25 Σχήμα 2.7 Ασαφής συνάρτηση συμμετοχής (μη μονότονη). 26 Σχήμα 2.8 Ασαφές συμπλήρωμα. 27 Σχήμα 2.9 Ασαφές συμπλήρωμα (κλάση Sugeno για διάφορες τιμές μ ). 28 Σχήμα 2.10 Ασαφές συμπλήρωμα (κλάση Yager για διάφορες τιμές μ ). 28 Σχήμα 2.11 Nόρμα Τ (ορισμοί Zadeh και δραστικού γινομένου). 29 Σχήμα 2.12 Nόρμα S (ορισμοί Zadeh και δραστικού αθροίσματος). 29 Σχήμα 2.13 Nόρμα Τ (αλγεβρικό γινόμενο και γινόμενο Einstein). 30 Σχήμα 2.14 Nόρμα Τ (κλάση Dubois-Prade για διάφορες τιμές κ ). 31 Σχήμα 2.15 Νόρμα S (πιθανοτικό Ή και άθροισμα Einstein). 32 Σχήμα 2.16 Νόρμα S (κλάση Dubois-Prade για διάφορες τιμές ν ). 32 Σχήμα 3.1 Αρτηριοσκλήρωση. 45 Σχήμα 3.2 Ηλεκτροκαρδιογραφικά κύματα και διαστήματα. 46 Σχήμα 4.1 Σχηματική αναπαράσταση της μεθοδολογίας για την αυτόματη παραγωγή μηχανισμών λήψης αποφάσεων. 87 Σχήμα 4.2 Πρότυπα εκπαίδευσης και περιοχές απόφασης για: (α) σαφές μοντέλο, (β) ασαφές μοντέλο με αρχικές τιμές παραμέτρων, (γ) ασαφές μοντέλο με βέλτιστες τιμές παραμέτρων. Τα (δ), (ε) και (ζ) παρουσιάζουν μεγεθύνσεις των περιοχών που σημειώνονται σε ορθογώνιο με διακεκομμένη γραμμή στα (α),(β) και (γ), αντίστοιχα. 110 Σχήμα 4.3 Πρότυπα αξιολόγησης και περιοχές απόφασης για: (α) σαφές μοντέλο, (β) ασαφές μοντέλο με αρχικές τιμές παραμέτρων, (γ) ασαφές μοντέλο με βέλτιστες τιμές παραμέτρων. Τα (δ), (ε) και (ζ) παρουσιάζουν μεγεθύνσεις των περιοχών που σημειώνονται σε ορθογώνιο με διακεκομμένη γραμμή στα (α),(β) και (γ), αντίστοιχα. 111 Σχήμα 4.4 Σχηματική αναπαράσταση των σαφών ορίων απόφασης. 112 Σχήμα 4.5 Σχηματική αναπαράσταση των ασαφών ορίων απόφασης. 113 Σχήμα 5.1 Στάδια της μεθόδου για την αυτόματη ταξινόμηση καρδιακών παλμών και αρρυθμικών επεισοδίων. 118 Σχήμα 5.2 Γνωσιακοί κανόνες για την ταξινόμηση των αρρυθμικών παλμών, όπου τ l είναι η διάγνωση (κατηγορία) του l οστου παλμού. 122

20 xii Σχήμα 5.3 Διάγραμμα ροής του γνωσιακού σαφούς μοντέλου για την ταξινόμηση καρδιακών παλμών, όπου Α αληθής, Ψ ψευδής και Ν είναι ο συνολικός αριθμός των παλμών. 123 Σχήμα 5.4 Γνωσιακό ντετερμινιστικό αυτόματο για την ανίχνευση και ταξινόμηση καρδιακών αρρυθμικών επεισοδίων. 129 Σχήμα 6.1 Γνωσιακοί κανόνες για την ταξινόμηση των αρρυθμικών παλμών. 152 Σχήμα 6.2 Ακρίβεια ταξινόμησης των ασαφών γνωσιακών μοντέλων για την ταξινόμηση αρρυθμικών καρδιακών παλμών, σε σχέση με την επιλογή ασαφούς συνάρτησης συμμετοχής, με χρήση της me αντικειμενικής συνάρτησης. 170 Σχήμα 6.3 Ακρίβεια ταξινόμησης των ασαφών γνωσιακών μοντέλων για την ταξινόμηση αρρυθμικών καρδιακών παλμών, σε σχέση με την επιλογή ασαφούς συνάρτησης συμμετοχής, με χρήση της mse αντικειμενικής συνάρτησης. 170 Σχήμα 6.4 Ακρίβεια ταξινόμησης των ασαφών γνωσιακών μοντέλων για την ταξινόμηση αρρυθμικών καρδιακών παλμών, σε σχέση με την επιλογή των ορισμών των T και S, με χρήση της me αντικειμενικής συνάρτησης. 171 Σχήμα 6.5 Ακρίβεια ταξινόμησης των ασαφών γνωσιακών μοντέλων για την ταξινόμηση αρρυθμικών καρδιακών παλμών, σε σχέση με την επιλογή των ορισμών των T και S, με χρήση της mse αντικειμενικής συνάρτησης. 171 Σχήμα 6.6 Γνωσιακοί κανόνες για την ταξινόμηση των ισχαιμικών παλμών. 177 Σχήμα 6.7 Γραφική απεικόνιση των γνωσιακών κανόνων για την ταξινόμηση των ισχαιμικών παλμών. 178 Σχήμα 6.8 Ακρίβεια ταξινόμησης των ασαφών γνωσιακών μοντέλων για την ταξινόμηση ισχαιμικών καρδιακών παλμών, σε σχέση με την επιλογή ασαφούς συνάρτησης συμμετοχής, με χρήση της me αντικειμενικής συνάρτησης. 187 Σχήμα 6.9 Ακρίβεια ταξινόμησης των ασαφών γνωσιακών μοντέλων για την ταξινόμηση ισχαιμικών καρδιακών παλμών, σε σχέση με την επιλογή ασαφούς συνάρτησης συμμετοχής, με χρήση της mse αντικειμενικής συνάρτησης. 188 Σχήμα 6.10 Ακρίβεια ταξινόμησης των ασαφών γνωσιακών μοντέλων για την ταξινόμηση ισχαιμικών καρδιακών παλμών, σε σχέση με την επιλογή των ορισμών των T και S, με χρήση της me αντικειμενικής συνάρτησης. 189 Σχήμα 6.11 Ακρίβεια ταξινόμησης των ασαφών γνωσιακών μοντέλων για την ταξινόμηση ισχαιμικών καρδιακών παλμών, σε σχέση με την επιλογή των ορισμών των T και S, με χρήση της mse αντικειμενικής συνάρτησης. 189 Σχήμα 7.1 Δέντρο απόφασης που παράγεται από τον αλγόριθμο C4.5 (μετά την εφαρμογή της τεχνικής κλαδέματος) για το πρόβλημα της ταξινόμησης αρρυθμικών καρδιακών παλμών. 194 Σχήμα 7.2 Δέντρο απόφασης που παράγεται από τον αλγόριθμο C4.5 για το πρόβλημα της ταξινόμησης ισχαιμικών καρδιακών παλμών. 209 Σχήμα 7.3 Σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των: σαφές μοντέλο, ασαφές μοντέλο, ΤΝΔ και ANFIS. 218 Σχήμα 7.4 Ακρίβεια ταξινόμησης (%) για σαφές μοντέλο ασαφές μοντέλο με ολική προσέγγιση ασαφές μοντέλο με υβριδική1 προσέγγιση. 228 Σχήμα 7.5 Ακρίβεια ταξινόμησης (%) για σαφές μοντέλο ασαφές μοντέλο με τοπική προσέγγιση ασαφές μοντέλο με υβριδική2 προσέγγιση. 229 Σχήμα 7.6 Συγκριτικό γράφημα της μέσης ακρίβειας ταξινόμησης (%) για όλες τις βάσεις δεδομένων, όλων των ταξινομητών. 230

21 xiii ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ x y a n p n n θ r πρότυπο κατηγορία χαρακτηριστικό αριθμός προτύπων αριθμός κατηγοριών αριθμός χαρακτηριστικών παράμετρος σαφούς μοντέλου (τιμή) σαφής κανόνας Cond σαφής μηχανισμός απόφασης g R M Θ F θ r σαφής συνάρτηση συμμετοχής σαφής κανόνας κατηγορίας σαφές μοντέλο σύνολο παραμέτρων σαφούς μοντέλου συνάρτηση απόφασης παράμετρος ασαφούς μοντέλου (διάνυσμα) ασαφής κανόνας Cond ασαφής μηχανισμός απόφασης g R ασαφής συνάρτηση συμμετοχής ασαφής κανόνας κατηγορίας M ασαφές μοντέλο Θ F σύνολο παραμέτρων ασαφούς μοντέλου συνάρτηση αποασαφοποίησης

22 xiv I J i πλήθος κανόνων κατηγορίας πλήθος κανόνων στον o i οστ κανόνα κατηγορίας K i, j πλήθος συνθηκών στον o j οστ κανόνα του o i οστ υ κανόνα κατηγορίας T ασαφής τομή S ασαφής ένωση κ ν παράμετρος ασαφούς τομής (αν υπάρχει) παράμετρος ασαφούς ένωσης (αν υπάρχει) lo τ τοπικό βάρος gl τ ολικό βάρος l τ βάρος κατηγορίας Κ Ν T Π X D σύνολο παραμέτρων ασαφών τομών σύνολο παραμέτρων ασαφών ενώσεων σύνολο βαρών σύνολο παραμέτρων πίνακας σύγχυσης ταξινόμησης σύνολο δεδομένων train D σύνολο δεδομένων εκπαίδευσης test D σύνολο δεδομένων ελέγχου

23 xv ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μάρκος Τσίπουρας του Γεωργίου και της Ιωάννας. PhD, Τμήμα Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Μάιος, Ευφυείς μέθοδοι διάγνωσης καρδιαγγειακών παθήσεων. Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή παρουσιάζεται γενική μεθοδολογία για την αυτόματη παραγωγή ασαφών μοντέλων λήψης απόφασης, η οποία αποτελείται από τρία στάδια. Αρχικά, ορίζεται ένα σύνολο σαφών κανόνων που αποτελεί το σαφές μοντέλο. Οι κανόνες μπορούν να προέρχονται είτε από ειδικούς του τομέα εφαρμογής ή εξάγονται απευθείας από τα δεδομένα με χρήση μεθόδων εξόρυξης δεδομένων. Στην συνέχεια, οι σαφείς κανόνες μετατρέπονται σε ασαφείς, με αποτέλεσμα τον ορισμό ενός ασαφούς μοντέλου. Τέλος, όλες οι τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιούνται στο ασαφές μοντέλο ορίζονται με μια διαδικασία βελτιστοποίησης, με αποτέλεσμα την παραγωγή του τελικού ασαφούς μοντέλου. Η μεθοδολογία είναι γενική και μπορεί να υλοποιηθεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Οι προσεγγίσεις που επιχειρήθηκαν είναι η γνωσιακή σαφής προσέγγιση, που αποτελεί προοίμιο της γενικής μεθοδολογίας καθώς περιλαμβάνει μόνο το πρώτο από τα στάδιά της, η γνωσιακή ασαφής προσέγγιση, στην οποία η αρχική γνώση προέρχεται από ειδικούς του τομέα εφαρμογής και η οδηγούμενη-από-τα-δεδομένα ασαφής προσέγγιση, στην οποία η αρχική γνώση εξάγεται από τα δεδομένα. Σε κάποιες από αυτές χρησιμοποιήθηκαν βάρη στο τελικό ασαφές μοντέλο. Η μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε προβλήματα αυτόματης διάγνωσης καρδιαγγειακών παθήσεων και πιο συγκεκριμένα, την ταξινόμηση αρρυθμικών καρδιακών παλμών, την ταξινόμηση ισχαιμικών καρδιακών παλμών και την διάγνωση της στεφανιαίας νόσου. Επίσης, η μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε γνωστά προβλήματα ταξινόμησης, για να είναι δυνατή η σύγκριση με υπάρχουσες προσεγγίσεις.

24 xvi Τόσο η ίδια η μεθοδολογία όσο και οι υλοποιήσεις που προέκυψαν από αυτή παρουσιάζουν πλεονεκτήματα σε σχέση με παρόμοιες προσεγγίσεις που έχουν παρουσιαστεί στην υπάρχουσα βιβλιογραφία. Η γνωσιακή ασαφής υλοποίηση αποτελεί πρωτότυπη προσέγγιση ενώ η οδηγούμενη-από-τα-δεδομένα ασαφής υλοποίηση με χρήση δέντρων απόφασης εισάγει την καινοτομία της μετατροπής του ασαφούς δέντρου σε σύνολο κανόνων. Και στις δύο περιπτώσεις, η χρήση βαρών κατηγορίας αποτελεί πρωτότυπο μεθοδολογικό στοιχείο ενώ η δυνατότητα τεκμηρίωσης των αποφάσεων που παράγονται είναι βασικό πλεονέκτημα. Η εφαρμογή σε συγκεκριμένα ιατρικά πεδία είναι επίσης πρωτότυπη, ενώ η συνολική αξιολόγηση με γνωστά προβλήματα ταξινόμησης αναδεικνύει την δυνατότητα της μεθοδολογίας να παράγει αυτόματα ασαφή μοντέλα που παρουσιάζουν υψηλή επίδοση.

25 xvii EXTENDED ABSTRACT IN ENGLISH Tsipouras, Markos, G. PhD, Department o Computer Siene, University o Ioannina, Greee. May, Intelligent methods or ardiovasular diseases diagnosis. Thesis Supervisor: Dimitrios I. Fotiadis. In this thesis a generi methodology or the automated generation o uzzy models is presented. The methodology inludes three stages: (i) risp model extration, (ii) uzzy model reation, and (iii) parameter optimization. In the irst stage, a risp model is reated; depending on the approah, whih will be employed or the risp model reation, the methodology an be knowledge-based, i the initial risp model is deined by experts, or datadriven, i the initial risp model is mined rom the available data. In the seond stage, this risp model is transormed to the orresponding uzzy model; several new parameters are introdued due to the uzziiation o the deision boundaries. Finally (in the third stage), optimization is perormed in order to optimally deine all the parameters entering the uzzy model. The methodology is generi, thus dierent realizations an be reated. The realizations reated are the risp approah, whih onsists only rom the irst stage o the methodology, the knowledge based approah, where the initial risp set o rules is deined by experts, and the data-driven approah, where data mining tehniques are employed in order to generate the initial risp set o rules diretly rom the data. In some ases weights are inluded in the uzzy model. The methodology is applied to the ardiovasular diseases domain. More speiially, the methodology is employed in order to automatially generate uzzy models that deal with the problem o arrhythmi beat lassiiation in ECG, the ishemi beat lassiiation in ECG and the oronary artery disease diagnosis. In all ases, the uzzy models present omparable or

26 xviii higher auray than other approahes presented in the literature. In addition, a large number o benhmark lassiiation datasets is used or the evaluation and the reported results indiate high lassiiation auray. The methodology presents several advantages and novelties: it is generi sine it is not based on a speii tehnique or risp model generation; expert knowledge or any rule-mining tehnique an be adapted to generate the risp model. This oers lexibility, sine the methodology does not depend on the domain o appliation. This is advantageous sine it an integrate state-o-the-art rule mining methods, as well as uture developments or even hybrid approahes, ombining expert knowledge with the mined knowledge. Also, dierent approahes onerning the elements o the uzzy model and alternative optimization tehniques an be integrated. Another major advantage o the methodology is that the transormation o the risp model to the respetive uzzy one, is straightorward, ensuring in this way the ully automated nature o the methodology. In the ase o the data-driven approah, the generation o uzzy models, based on the uzziiation and optimization o a set o rules extrated rom the deision tree, instead o a uzzy deision tree (widely proposed in the literature), is a novel eature whih oers more lexibility and adaptation ability to a speii dataset, while keeping the omplexity o the deision making proess the same. Finally, the introdution o lass weights is a novel eature whih allows the uzzy model to be more lexible and adaptable.

27 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Στόχοι της διατριβής 1.2 Δομή της διατριβής Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικοί στόχοι και επιδιώξεις της έρευνας που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Επιπλέον γίνεται αναφορά στις μεθοδολογικές προσεγγίσεις που υλοποιήθηκαν καθώς και στα πεδία εφαρμογής στα οποία αυτές εφαρμόστηκαν. Τέλος, παρουσιάζεται η δομή της διατριβής και των περιεχομένων κάθε κεφαλαίου Στόχοι της διατριβής Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάζεται στην ανάπτυξη και μελέτη μηχανισμών λήψης αποφάσεων σε προβλήματα απόφασης και ταξινόμησης αλλά και πιο συγκεκριμένα εφαρμογές σε ιατρικά βιολογικά πεδία εφαρμογής. Ειδικότερα, περιγράφεται η χρήση ασαφούς λογικής και η εφαρμογή της σε τέτοιου είδους προβλήματα, με απώτερο στόχο την παραγωγή και μελέτη ασαφών μοντέλων. Περιγράφεται γενική μεθοδολογία, που αφορά την αυτόματη παραγωγή ασαφών μοντέλων απόφασης. Η μεθοδολογία βασίζεται στην μοντελοποίηση αρχικής γνώσης, με στόχο την παραγωγή σαφών μοντέλων και σταδιακά καταλήγει στην αυτόματη δημιουργία σύνθετων ασαφών μοντέλων. Η αρχική γνώση μπορεί να προέρχεται είτε από ειδικούς στον τομέα εφαρμογής ή από αξιοποίηση υπαρχόντων δεδομένων. Η προτεινόμενη μεθοδολογία για την αυτόματη παραγωγή μηχανισμών λήψης αποφάσεων αποτελείται από τρία στάδια. Αρχικά, δημιουργείται ένα σύνολο σαφών κανόνων που αποτελεί το σαφές μοντέλο. Οι κανόνες προέρχονται από ειδικούς του τομέα εφαρμογής, με

28 2 αποτέλεσμα τον ορισμό ενός γνωσιακού μοντέλου, ή εξάγονται απευθείας από τα δεδομένα με χρήση μεθόδων εξόρυξης δεδομένων, με αποτέλεσμα τον ορισμό ενός οδηγούμενου-απότα-δεδομένα μοντέλου. Στην συνέχεια, οι σαφείς κανόνες μετατρέπονται σε ασαφείς, με αποτέλεσμα τον ορισμό ενός ασαφούς μοντέλου που περιλαμβάνει νέες παραμέτρους. Τέλος, με βελτιστοποίηση των παραμέτρων παράγεται το τελικό μοντέλο. Η μεθοδολογία είναι πρωτότυπη καθώς παρουσιάζεται στην γενική μορφή της με αποτέλεσμα να είναι δυνατή η υλοποίησή της με πολλούς εναλλακτικούς τρόπους και η εφαρμογή της σε οποιοδήποτε πρόβλημα. Βασικό πλεονέκτημα της μεθοδολογικής προσέγγισης που προτείνεται είναι η διαφάνεια σε σχέση με την τελική απόφαση, δηλαδή η δυνατότητα του μοντέλου να παρέχει πλήρη και ολοκληρωμένη τεκμηρίωση και αιτιολόγηση των αποφάσεων που παράγει. Αυτό επιτυγχάνεται αφού το αρχικό μοντέλο είναι σαφές, με αποτέλεσμα να παρέχει απόλυτη διαφάνεια στον μηχανισμό απόφασής του, ενώ το τελικό μοντέλο είναι ασαφές και διατηρεί την επεξηγηματικότητά του σε σχέση με τις ληφθέντες αποφάσεις. Επιπλέον, μελετήθηκε η συνεισφορά της χρήσης βαρών στο ασαφές μοντέλο και προτάθηκε η χρήση βαρών κατηγορίας, που αποτελούν πρωτότυπη προσέγγιση. Ένας από τους βασικούς στόχους της διατριβής είναι η μελέτη των μηχανισμών απόφασης για τις καρδιαγγειακές παθήσεις: ταξινόμηση αρρυθμικών παλμών, ταξινόμηση ισχαιμικών παλμών και διάγνωση της στεφανιαίας νόσου. Για την μελέτη των παραπάνω προβλημάτων αναπτύχθηκαν εναλλακτικές υλοποιήσεις της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Η γνωσιακή ασαφής προσέγγιση, που εφαρμόστηκε στα προβλήματα ταξινόμησης αρρυθμικών και ισχαιμικών παλμών, αποτελεί πρωτότυπη προσέγγιση για τα συγκεκριμένα προβλήματα. Το ίδιο ισχύει για την οδηγούμενη-από-τα-δεδομένα ασαφής προσέγγιση με χρήση δέντρων απόφασής, που εφαρμόστηκε και στα τρία προβλήματα. Σε αυτή την περίπτωση επιπλέον πρωτοτυπία αποτελεί η μετατροπή του δέντρου σε σύνολο κανόνων, με αποτέλεσμα τον ορισμό ενός ασαφούς μοντέλου που παρουσιάζει καλύτερη δυνατότητα εκμάθησης ενός προβλήματος. Το παραπάνω εξηγείτε τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά, από τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από την εφαρμογή σε γνωστά προβλήματα ταξινόμησης.

29 Δομή της διατριβής Η παρούσα διδακτορική διατριβή περιλαμβάνει παρουσίαση της προτεινόμενης μεθοδολογίας και υλοποίηση σε διαφορετικές περιπτώσεις προβλημάτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται αρχές και γνωστές τεχνικές τεχνητής νοημοσύνης. Επίσης, παρουσιάζονται οι έννοιες της δυαδικής και ασαφούς λογικής, καθώς και η βιβλιογραφία που σχετίζεται με την γενική μεθοδολογία, δηλαδή την κατασκευή ασαφών μοντέλων και την χρήση βαρών σε ασαφή μοντέλα. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί αναλυτική παρουσίαση των πεδίων εφαρμογής, με περιγραφή του κάθε προβλήματος, παρουσίαση όλης της σχετικής με αυτό βιβλιογραφίας και αναλυτική περιγραφή των σχετικών βάσεων δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται αναλυτική περιγραφή της προτεινόμενης μεθοδολογίας, στην γενική μορφή της και της χρήσης βαρών στα ασαφή μοντέλα. Επιπλέον, πραγματοποιείται θεωρητική ανάλυσή της. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η γνωσιακή σαφής προσέγγιση, που αποτελεί και την πρώτη εφαρμογή. Η γνωσιακή σαφής προσέγγιση αποτελεί προοίμιο της γενικής μεθοδολογίας, καθώς περιλαμβάνει μόνο το πρώτο από τα στάδιά της. Το πεδίο εφαρμογής είναι η ταξινόμηση αρρυθμικών παλμών και η ανίχνευση και ταξινόμηση αρρυθμικών επεισοδίων σε ηλεκτροκαρδιογράφημα. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η επέκταση της γνωσιακής προσέγγισης, με χρήση της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Η εφαρμογή αφορά την ταξινόμηση αρρυθμικών παλμών και την ταξινόμηση ισχαιμικών παλμών σε ηλεκτροκαρδιογράφημα. Στο έβδομο κεφάλαιο ολοκληρώνεται η μεθοδολογία, με την προσθήκη τεχνικών εξόρυξης γνώσης απευθείας από τα δεδομένα, με αποτέλεσμα την μετατροπή της μεθοδολογίας από γνωσιακή σε οδηγούμενηαπό-τα-δεδομένα. Η ταξινόμηση αρρυθμικών και ισχαιμικών παλμών καθώς και η διάγνωση της στεφανιαίας νόσου, αποτελούν τα προβλήματα στα οποία εφαρμόζεται σε αυτή την μορφή της η μεθοδολογία. Στο έβδομο κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή της μεθοδολογίας σε πολλά γνωστά προβλήματα ταξινόμησης. Επιπλέον μεθοδολογικό στοιχείο αποτελεί η προσθήκη βαρών στο τελικό ασαφές μοντέλο. Τέλος, στο όγδοο κεφάλαιο παρατίθενται συμπεράσματα, τόσο για την γενική μεθοδολογία όσο και για τις εφαρμογές της.

30 4

31 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2.1 Τεχνητή νοημοσύνη 2.2 Σαφής και ασαφής Λογική 2.3 Μέθοδοι αυτόματης παραγωγής ασαφών μοντέλων 2.4 Χρήση βαρών σε ασαφή μοντέλα Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται αναφορά στις μεθόδους και τεχνικές που έχουν παρουσιαστεί στη διεθνή βιβλιογραφία σχετικά με την αυτόματη παραγωγή μηχανισμών λήψης αποφάσεων. Αρχικά, παρουσιάζονται με συνοπτικό τρόπο γνωστά μοντέλα λήψης αποφάσεων καθώς και στοιχεία δυαδικής και ασαφούς λογικής και στη συνέχεια εξετάζεται η αυτόματη παραγωγή ασαφών μοντέλων. Ακόμα αναφέρονται οι πλέον σχετικές με την παρούσα διατριβή προσεγγίσεις που έχουν προταθεί στην βιβλιογραφία. Επιπλέον, εξετάζεται το θέμα της χρήσης βαρών σε ασαφή μοντέλα και παρουσιάζονται σχετικές μελέτες Τεχνητή νοημοσύνη Η τεχνητή νοημοσύνη (artiiial intelligene ΤΝ) είναι ο κλάδος της πληροφορικής, ο οποίος μελετά την νοήμονα συμπεριφορά και προσπαθεί να αναπτύξει μοντέλα τα οποία επιδεικνύουν τέτοια συμπεριφορά [233]. Έτσι, η ΤΝ αποτελεί μια σύνθεση μοντέλων, μεθοδολογιών, εργαλείων και συστημάτων που προέρχονται από διάφορες επιστημονικές περιοχές, όπως οι γνωστικές επιστήμες (φιλοσοφία, λογική και ψυχολογία), η μαθηματική επιστήμη (μαθηματική λογική, θεωρία μοντέλων και αποδείξεων) και η πληροφορική, αφού το κυριότερο προϊόν της ΤΝ είναι τα ευφυή πληροφοριακά συστήματα και τα έμπειρα συστήματα. Η πολυπλοκότητα των εννοιών αυτών δημιουργεί πλήθος ερωτημάτων και προβληματισμών, όπως αν η γνώση είναι απλή ή σύνθετη, δομημένη ή αδόμητη, σαφής ή

32 6 ασαφής, βέβαιη ή αβέβαιη, ακριβής ή ανακριβής. Ένας άνθρωπος κατέχει γνώση, η οποία διαθέτει όλα αυτά τα χαρακτηριστικά, και επιπλέον την ικανότητα να συνδυάζει ανομοιογενή στοιχεία γνώσης, χωρίς όμως να είναι σε θέση να περιγράφει αναλυτικά τον τρόπο και τους μηχανισμούς με τους οποίους πραγματοποιείται αυτή η σύνθεση. Η ΤΝ εξετάζει πως ένα σύστημα αποκτά γνώσεις, προσθέτει νέες στις ήδη υπάρχουσες, τις κατηγοριοποιεί και τις δομεί. Επιπλέον, εξετάζει τους τρόπους σκέψης, δηλαδή τη διαδικασία στην οποία βασίζεται ένα νοήμον σύστημα, για να συνδυάσει και να συσχετίσει την υπάρχουσα γνώση και να παράγει νέα. Αυτό άπτεται κυρίως των γνωστικών επιστημών, η εξέλιξη όμως της ΤΝ βασίζεται στην ανάπτυξη μαθηματικών θεωριών και υπολογιστικών μοντέλων που είναι ικανά να περιγράψουν με την απαραίτητη μαθηματική αυστηρότητα τη φύση της γνώσης, τόσο σε σχέση με τα πραγματικά, συγκεκριμένα ή αφηρημένα αντικείμενα, όσο και σε σχέση με τις επιμέρους ιδιότητες των αντικειμένων αυτών και τις αλληλοσυσχετίσεις τους σε συγκεκριμένα περιβάλλοντα. Η ΤΝ βρίσκει εφαρμογή σε επιστημονικές περιοχές, όπως τα μαθηματικά (μαθηματική συμπερασματολογία), η φυσική (μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων), η πυρηνική φυσική (έλεγχος καλής λειτουργίας πυρηνικών αντιδραστήρων), η οικονομία (μικροοικονομία - μακροοικονομία), η ιατρική (ιατρική διάγνωση), η βιομηχανία (αυτοματοποίηση γραμμών παραγωγής), η τεχνολογία (μηχανολογία, ναυπηγική, διαστημική τεχνολογία), η ηλεκτρονική (πρόβλεψη ακολουθίας κωδίκων, μηχανική όραση), η αεροναυπηγική (αυτόματοι πιλότοι αεροπλάνων, προσομοιωτές πτήσης), το εμπόριο (πρόβλεψη ρίσκου δανείων), οι στρατιωτικές εφαρμογές (αυτόματη ανίχνευση αντικειμένων και στόχευση), οι τέχνες (αυτόματη παραγωγή μουσικής/εικόνας), κ.α.. Τα προβλήματα που προκύπτουν, καθώς και οι αντίστοιχες τεχνικές που χρησιμοποιούνται για την αντιμετώπισή τους, κατηγοριοποιούνται ως τεχνικές μάθησης με επίβλεψη και μάθησης χωρίς επίβλεψη [230]. Στην κατηγορία μάθησης με επίβλεψη ανήκουν τα προβλήματα ταξινόμησης [229]. Το πρόβλημα ταξινόμησης είναι η ανάπτυξη ενός μοντέλου M, το οποίο δοθέντος ενός προτύπου x να μπορεί να προβλέπει την κατηγορία y στην οποία αυτό ανήκει. Κάθε πρότυπο x αποτελείται από ένα σύνολο χαρακτηριστικών a m, με m l,...,n = 1 και,...,n = 1 p με p n των αριθμό των χαρακτηριστικών, επομένως x = a1, a2,..., a, και l n n τον αριθμό των προτύπων. Επιπλέον, κάθε πρότυπο είναι χαρακτηρισμένο

33 από μία κατηγορία l y, με y { 12,,...,n } 7 l και n το πλήθος των διαφορετικών κατηγοριών. Έτσι το μοντέλο είναι μία συνάρτηση απεικόνισης από τον χώρο των προτύπων στο χώρο των κατηγοριών. Η επίβλεψη συνίσταται στη διαθεσιμότητα της κατηγορίας κάθε προτύπου κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης του μοντέλου M. Το μοντέλο M ενσωματώνει ευφυΐα καθώς δημιουργείται με βάση ένα σύνολο προτύπων (σύνολο εκπαίδευσης), αλλά έχει τη δυνατότητα να κάνει προβλέψεις σχετικά με την κατηγορία νέων προτύπων που δεν ανήκουν σε αυτό. Στην κατηγορία μάθησης χωρίς επίβλεψη ανήκουν τα προβλήματα ομαδοποίησης [229]. Σε αυτή την περίπτωση, δοθέντων των προτύπων x l, το πρόβλημα της ομαδοποίησης ορίζεται ως η ανάπτυξη ενός μοντέλου M, το οποίο τοποθετεί ένα πρότυπο x σε μία ομάδα z, η οποία περιλαμβάνει ομοειδή πρότυπα. Η πληροφορία σχετικά με την κατηγορία y l του κάθε προτύπου δεν είναι διαθέσιμη κατά την διάρκεια ανάπτυξης του μοντέλου. Όσον αφορά τον τρόπο ανάπτυξης του μοντέλου ΤΝ, υπάρχουν τεχνικές που βασίζονται στην γνώση (γνωσιακές) και τεχνικές που αναπτύσσουν το μοντέλο απευθείας από τα δεδομένα (οδηγούμενες-από-τα-δεδομένα) [93]. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν οι τεχνικές που βασίζονται στην καταγραφή και μοντελοποίηση της υπάρχουσας γνώσης σε ένα πεδίο εφαρμογής για την ανάπτυξη του μοντέλου ΤΝ. Τα έμπειρα συστήματα (expert systems ΕΣ) αποτελούν τη γνωστότερη εκδοχή αυτής της κατηγορίας. Έτσι, απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη ενός ΕΣ είναι η αρχική ύπαρξη γνώσης για κάποιο πεδίο εφαρμογής, η οποία προέρχεται από τους ειδικούς του τομέα. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν οι τεχνικές οι οποίες βασίζονται σε υπάρχοντα δεδομένα και με βάση αυτά αναπτύσσεται το μοντέλο ΤΝ. Η μάθηση βασισμένη στις παρατηρήσεις (instane-based learning), οι στατιστικές μέθοδοι, τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (artiiial neural networks ΤΝΔ), και τα δέντρα απόφασης (deision trees) είναι τεχνικές που ανήκουν σε αυτή. Στην περίπτωση των οδηγούμενων-απότα-δεδομένα συστημάτων είναι απαραίτητη για την ανάπτυξη τους μία αρχική βάση δεδομένων του πεδίου εφαρμογής, ενώ δε χρειάζεται κάποια αρχική γνώση, εκτός της περίπτωσης χρήσης κάποιας τεχνικής που απαιτεί μάθηση με επίβλεψη. Σε αυτή την περίπτωση τα αρχικά δεδομένα πρέπει να είναι σχολιασμένα, δηλαδή να υπάρχει η επιπλέον πληροφορία ως προς την κατηγορία κάθε προτύπου. Η ανάπτυξη του μοντέλου ΤΝ υλοποιείται με τον αρχικό σχεδιασμό ενός μαθηματικού μοντέλου (που περιλαμβάνει ένα σύνολο παραμέτρων) και στη συνέχεια την εκπαίδευση του μοντέλου με βάση τα διαθέσιμα δεδομένα. Ο σχεδιασμός του μοντέλου πραγματοποιείται είτε εκ των προτέρων (π.χ. στην

34 8 περίπτωση των νευρωνικών δικτύων, όπου η αρχιτεκτονική του μοντέλου πρέπει να προκαθοριστεί) είτε κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσης (π.χ. στην περίπτωση των δέντρων απόφασης, όπου η δομή τους προκύπτει κατά την ανάπτυξή τους). Η εκπαίδευση του μοντέλου συνίσταται στον προσδιορισμό των τιμών των παραμέτρων, ώστε η απεικόνιση από τον χώρο των προτύπων στον χώρο των παραμέτρων με βάση το μοντέλο M να είναι η βέλτιστη. Έτσι, η εκπαίδευση του μοντέλου είναι συνήθως η ελαχιστοποίηση μίας κατάλληλα διαμορφωμένης αντικειμενικής συνάρτησης που περιλαμβάνει το μοντέλο και τα διαθέσιμα δεδομένα, ως προς τις παραμέτρους του μοντέλου Έμπειρα συστήματα Μπορούμε να ορίσουμε ένα έμπειρο σύστημα ως «ένα σύστημα που αξιοποιεί τις ειδικές εμπειρίες και γνώσεις των εμπειρογνωμόνων με σκοπό να επιλύσει ή να συμβουλεύσει τον χρήστη στην επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων μιας καθορισμένης περιοχής ενδιαφέροντος, που θα ήταν δύσκολο αν όχι αδύνατο να επιλυθούν με συμβατικά συστήματα λογισμικού» [233]. Τα παραπάνω επιτυγχάνονται με χρήση γνωσιακών κανόνων. Βασικό χαρακτηριστικό των ΕΣ είναι η δυνατότητα λήψης αποφάσεων σε περιπτώσεις ανακριβούς/ασαφούς/ελλιπούς γνώσης ή σε εξαιρέσεις των κανόνων, καθώς και η αιτιολόγηση της ληφθείσας απόφασης [66]. Η ανάπτυξη ενός ΕΣ προαπαιτεί την ύπαρξη ενός εμπειρογνώμονα, ενός μηχανικού γνώσης και ενός συστήματος ανάπτυξης ΕΣ. Η διαδικασία που ακολουθείται για την ανάπτυξη ξεκινάει από τον μηχανικό γνώσης, ο οποίος ακολουθεί μια διαδικασία απόκτησης της γνώσης από τον εμπειρογνώμονα με σκοπό να την αναπαραστήσει σε κάποιο από τα μοντέλα αναπαράστασης της γνώσης. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας ένα πυρήνα ΕΣ οικοδομεί τη βάση γνώσης [85] Μάθηση βασισμένη στις παρατηρήσεις Οι τεχνικές μάθησης που βασίζονται στις παρατηρήσεις προσεγγίζουν το πρόβλημα με βάση τα διαθέσιμα δεδομένα (παρατηρήσεις), χωρίς να κατασκευάζουν μοντέλο που προσεγγίζει το πρόβλημα συνολικά. Έτσι, δεν υπάρχει φάση εκπαίδευσης και η επεξεργασία για νέα δεδομένα πραγματοποιείται κατά την είσοδο ενός νέου προτύπου, όπου όλα τα διαθέσιμα

35 9 δεδομένα χρησιμοποιούνται για την κατάταξή του. Έτσι, γίνεται τοπική προσέγγιση του προβλήματος αντί για καθολική μοντελοποίησή του. Το κύριο πλεονέκτημα των τεχνικών μάθησης βασισμένης στις παρατηρήσεις είναι ότι μπορούν να προσεγγίσουν το πρόβλημα με μεγάλη ακρίβεια, αν αυτό είναι αυξημένης πολυπλοκότητας, αλλά μπορεί να περιγραφεί από ένα σύνολο τοπικών προσεγγίσεων. Το μειονέκτημά τους είναι ότι το σύνολο των υπολογισμών πραγματοποιείται κατά την ταξινόμηση με αποτέλεσμα το υπολογιστικό κόστος να είναι υψηλό [10]. Η πιο διαδεδομένη τεχνική αυτής της κατηγορίας είναι ο αλγόριθμος των Κ κοντινότερων γειτόνων (Κ nearest neighbor) [229]. Η ιδέα είναι ότι πρότυπα που βρίσκονται «κοντά» στον χώρο των προτύπων ανήκουν στην ίδια κατηγορία. Έτσι, μελετώντας τις κατηγορίες των Κ κοντινότερων γειτόνων του υπό εξέταση προτύπου, προκύπτει η εκτίμηση σχετικά με την κατηγορία του. Για την λειτουργία του αλγορίθμου πρέπει να προκαθοριστούν κάποια στοιχεία [125]: (i) η τιμή του Κ, δηλαδή ο αριθμός των κοντινότερων γειτόνων που λαμβάνονται υπόψη για την εκτίμηση της κατηγορίας του υπό εξέταση προτύπου, (ii) o ορισμός της απόστασης μεταξύ προτύπων, δηλαδή μιας μετρικής στον χώρο των προτύπων, που εκφράζει την εγγύτητα/ομοιότητα μεταξύ των προτύπων, και (iii) ο τρόπος συνδυασμού των κατηγοριών των Κ κοντινότερων γειτόνων για την εξαγωγή της απόφασης. Η τιμή του Κ είναι σταθερή, ενώ σε σχέση με την μετρική του χώρου των προτύπων υπάρχουν πολλές εναλλακτικές επιλογές. Αν τα χαρακτηριστικά των προτύπων παίρνουν πραγματικές τιμές, η πλέον χρησιμοποιούμενη μετρική είναι η Ευκλείδεια απόσταση, ενώ στην περίπτωση που υπάρχουν συμβολικά χαρακτηριστικά, η απόσταση Hamming (ή Manhattan) είναι μία συνήθης επιλογή. Ένα μειονέκτημα που παρουσιάζουν οι περισσότερες μετρικές είναι πως όλα τα χαρακτηριστικά θεωρούνται ισοδύναμα. Αυτή είναι μία υπόθεση η οποία δεν αληθεύει σε πραγματικά προβλήματα, όπου το κάθε χαρακτηριστικό του προτύπου εκφράζει διαφορετική ποσότητα. Σε μια τέτοια περίπτωση, πρότυπα που σχετίζονται μεταξύ τους, είναι δυνατόν να θεωρούνται απομακρυσμένα λόγω των διαφορών τους σε μη σημαντικά χαρακτηριστικά. Μια λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι η απόσταση να αποτιμάται διαφορετικά για κάθε χαρακτηριστικό, ανάλογα με την αξία του, που αντιστοιχεί σε επιμήκυνση των αξόνων για τα σημαντικά χαρακτηριστικά και συρρίκνωση για τα λιγότερο σημαντικά [213].

36 Στατιστικές μέθοδοι 10 Οι στατιστικές μέθοδοι αποτελούν τις παλαιότερες προσεγγίσεις στον τομέα των τεχνικών μάθησης [62]. Δοθέντων των p 1, p 2,..., p n που είναι οι εκ των προτέρων πιθανότητες ένα τυχαίο πρότυπο x να ανήκει σε καθεμία από τις κατηγορίες y 1, y 2,..., y n, δηλαδή p i ( i) = P x y με p 0 και i n i= 1 p = 1, τότε οι στατιστικές τεχνικές αναθέτουν το πρότυπο i στην κατηγορία έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται κάποιο κριτήριο κατά τη διάρκεια της διαδικασίας ανάθεσης. Οι τεχνικές που ανήκουν σε αυτή την κατηγορία στηρίζονται στην υπόθεση ότι οι στατιστικές ιδιότητες ενός συνόλου δεδομένων αναφορικά με τις υπάρχουσες κατηγορίες του προβλήματος αποτελούν μία καλή προσέγγιση των στατιστικών ιδιοτήτων συνολικά του προβλήματος. Από το θεώρημα του Bayes υπολογίζεται η εκ των υστέρων πιθανότητα P( yi x ): ( i ) P y x ( i) P( yi) P xy =, Εξ. 2.1 P x ( ) όπου P( y i ) είναι η εκ των προτέρων πιθανότητα της κατηγορίας y i, η οποία θεωρώντας ότι οι κατηγορίες είναι ισοπίθανες, υπολογίζεται ως ο λόγος του αριθμού των προτύπων που ανήκουν στην κατηγορία y i προς το συνολικό αριθμό των προτύπων, ενώ η P( x ) είναι η αρχική πιθανότητα του προτύπου και θεωρείται σταθερή. Η κατηγορία που παρουσιάζει την μεγαλύτερη P( yi x ), αποτελεί την μέγιστη εκ των υστέρων υπόθεση (maximum posteriori hypothesis MAP): y MAP yi ( i ) = arg max P y x, Εξ. 2.2 επιλέγεται ως η κατηγορία για το πρότυπο x. Αν είναι γνωστές οι αρχικές κατανομές που ακολουθούν τα δεδομένα, η y MAP αποτελεί μία στατιστικά βέλτιστη απόφαση [126] και χρησιμοποιείται για την σύγκριση άλλων τεχνικών ταξινόμησης. Παρόλα αυτά, υπάρχουν πρακτικές δυσκολίες σε σχέση με την χρήση της, καθώς απαιτεί αρχική γνώση και μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Μια απλουστευμένη προσέγγιση της y MAP αποτελεί ο αφελής ταξινομητής Bayes (naïve Bayesian lassiier). Σε αυτή την περίπτωση, τα χαρακτηριστικά

37 11 a1, a2,..., a n από τα οποία αποτελείται το πρότυπο x θεωρούνται στατιστικά ανεξάρτητα και έτσι ισχύει ότι: ( i ) ( i) ( i) 1 2 n i ( i) ( i) ( m i) P y x = P x y P y = P a,a,...,a y P y = P y P a y. Εξ. 2.3 Παρά το γεγονός ότι αυτή η υπόθεση δεν ισχύει σε σύνολα δεδομένων που προέρχονται από πραγματικά προβλήματα, η χρήση της απλουστεύει σημαντικά τις απαιτούμενες πράξεις. n m= Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα Τα ΤΝΔ προήλθαν από την προσπάθεια μοντελοποίησης της λειτουργίας των νευρώνων του εγκεφάλου [29]. Ένα βιολογικό νευρωνικό δίκτυο αποτελεί μία μη γραμμική υψηλής παραλληλοποίησης μηχανή που χαρακτηρίζεται από τη δυνατότητα μάθησης, αξιοπιστία και ανοχή στα λάθη. Ένας βιολογικός νευρώνας μπορεί να έχει μέχρι και μερικές χιλιάδες εισόδους και μπορεί να εξάγει την έξοδό του (την παρουσία ή απουσία μιας βραχυπρόθεσμης διέγερσης) σε πολλούς άλλους νευρώνες. Οι νευρώνες είναι διασυνδεδεμένοι σε τρισδιάστατα πρότυπα. Σε αναλογία με τον βιολογικό νευρώνα, ένας τεχνητός νευρώνας μπορεί να υλοποιεί τα ακόλουθα [230]: Δέχεται ένα αριθμό από εισόδους, είτε από πραγματικά δεδομένα εισόδου είτε από εξόδους από άλλους νευρώνες του ΤΝΔ. Κάθε είσοδος έρχεται διαμέσου μιας σύναψης και έχει ένα μέτρο ισχύος (βάρος). Αθροίζει τα γινόμενα βάρους και τιμής εισόδου για κάθε είσοδο. Παράγει μία έξοδο, χρησιμοποιώντας μία συνάρτηση ενεργοποίησης. Μια συνήθης εκδοχή της συνάρτησης ενεργοποίησης αποτελεί η βηματική συνάρτηση με μία τιμή κατωφλίου. Τα ΤΝΔ είναι αρχιτεκτονικές δομές (δίκτυα) που αποτελούνται από ένα πλήθος διασυνδεδεμένων μονάδων (τεχνητοί νευρώνες) [29]. Το ΤΝΔ αναπτύσσει μία συνολική λειτουργικότητα μέσω κάποιας μορφής εκπαίδευσης, που καθορίζεται από την τοπολογία (αρχιτεκτονική) του δικτύου, την μέθοδο εκπαίδευσης και τα δεδομένα εκπαίδευσης. Υπάρχει μια πληθώρα διαφορετικών ΤΝΔ που έχουν παρουσιαστεί στην βιβλιογραφία. Σε σχέση με την τοπολογία και την δομή τους, τα ΤΝΔ διαχωρίζονται σε επαναληπτικά δίκτυα (περιλαμβάνουν συνδέσεις ανάδρασης), δίκτυα εμπρόσθιας τροφοδότησης, ιεραρχικά δίκτυα (με δομή επιπέδων) και δίκτυα με ανταγωνιστικούς νευρώνες.

38 12 Το Pereptron αποτελεί την πιο απλή μορφή ΤΝΔ [29]. Αποτελείται από έναν νευρώνα ο οποίος δέχεται εξωτερικές εισόδους ( a 1, a 2,..., a ) μέσω συνδέσεων με βάρη ( w1, w2,..., w ) και επιπλέον διεγείρεται από μία εξωτερική πόλωση (b ), η οποία μπορεί να θεωρηθεί είσοδος σταθερής τιμής. Έτσι, ο υπολογισμός που πραγματοποιείται από τον νευρώνα είναι το άθροισμα του εσωτερικού γινομένου του διανύσματος εισόδων με το διάνυσμα βαρών και της πόλωσης n m= 1 wa m m n + b. Για την παραγωγή της εξόδου του νευρώνα y χρησιμοποιείται η βηματική συνάρτηση ως συνάρτηση ενεργοποίησης, με τιμή κατωφλίου 0. Το pereptron χρησιμοποιείται για την ταξινόμηση προτύπων τα οποία πρέπει να είναι γραμμικά διαχωρίσιμα δηλαδή να υπάρχει ένα υπερεπίπεδο το οποίο να διαχωρίζει τα πρότυπα των διαφορετικών κατηγοριών. Στην περίπτωση του απλού pereptron που αποτελείται από ένα μόνο νευρώνα το πρόβλημα πρέπει να περιλαμβάνει δύο μόνο κατηγορίες. Επεκτείνοντας το επίπεδο εισόδου με περισσότερους του ενός νευρώνες μπορούν να αντιμετωπισθούν προβλήματα με περισσότερες κατηγορίες. Το πολυεπίπεδο pereptron (multilayer pereptron MLP) αποτελεί γενίκευση του απλού pereptron [29]. Σε αυτή την περίπτωση το ΤΝΔ αποτελείται από περισσότερα του ενός επίπεδα και συγκεκριμένα ένα επίπεδο εισόδου, ένα ή περισσότερα κρυμμένα επίπεδα και ένα επίπεδο εξόδου. Στα MLP οι νευρώνες στα κρυμμένα επίπεδα περιέχουν μη γραμμικές συναρτήσεις ενεργοποίησης, με αποτέλεσμα την μη γραμμικότητα του δικτύου συνολικά και έτσι τη δυνατότητα αντιμετώπισης σύνθετων προβλημάτων. n Μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης Οι μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης (support vetor mahines SVM) [203] είναι γραμμικές συναρτήσεις της μορφής: T ( x) = w x+ b, Εξ. 2.4 όπου T wx είναι το εσωτερικό γινόμενο του διανύσματος (πρότυπου) εισόδου x και ενός διανύσματος βαρών w. Ο στόχος είναι η προσέγγιση ενός υπερεπίπεδου που διαχωρίζει ακριβέστερα τα πρότυπα των δύο κατηγοριών (θεωρώντας ότι το πρόβλημα περιλαμβάνει δύο κατηγορίες, την θετική και την αρνητική) μεγιστοποιώντας το περιθώριο στο χώρο των

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΘΗΝΑ, 2001 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ iii ix ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Bayesian decision Minimum misclassificaxon rate decision: διαλέγουμε την κατηγορία Ck για

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ Θ = ΘΕΩΡΙΑ Ε = ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ = ΣΥΝΟΛΟ ΔΜ = ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS = ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ Α ΕΤΟΣ 1ΚΠ01 Μαθηματική Ανάλυση Ι 4 1 5 5 5 1ΚΠ02 Γραμμική Άλγεβρα 4 5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης 219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ιδρύθηκε με το ΒΔ.400/72 και άρχισε να λειτουργεί το 1972-73. Το ΑΠΘ είχε τότε ήδη 28.000 φοιτητές. Η ακριβής

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 1 Γενικές Διατάξεις

Άρθρο 1 Γενικές Διατάξεις ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΩΝ ΔΙΑΤΡΙΒΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ Άρθρο 1 Γενικές Διατάξεις Στο Τμήμα Aρχιτεκτόνων Μηχανικών του Πολυτεχνείου Κρήτης είναι δυνατή η εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu.

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu. Managing Information Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Διαχείριση Γνώσης Knowledge Management Learning Objectives Ποιοί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικές Εργασίες

Ερευνητικές Εργασίες Ερευνητικές Εργασίες 1. Οδηγίες μεθοδολογίας της έρευνας, συλλογής δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων. 2. Συγγραφή της ερευνητικής εργασίας. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Η ΜΕΘΟΔΟΣ PROJECT Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Πληροφορική (ΠΜΣ) Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ http://mtpx.csd.auth.gr/

Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Πληροφορική (ΠΜΣ) Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ http://mtpx.csd.auth.gr/ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Πληροφορική (ΠΜΣ) Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ http://mtpx.csd.auth.gr/ Γενικά Λειτουργεί αυτοδύναμα από το ακαδημαϊκό έτος 2003-4 Οδηγεί στην απόκτηση Μεταπτυχιακού Διπλώματος

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Κωνσταντινίδου Αργυρή-Μυρτώ Επιβλέπων Ερευνητής: ρ. Ζ. Νιβολιανίτου Τριµελής Επιτροπή: Ν. Μαρκάτος Α. Λυγερός Χ. Κυρανούδης Μονάδα Υπολογιστικής Ρευστοµηχανικής ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας 221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ιδρύθηκε το 1967 ως το πρώτο Τμήμα της Πολυτεχνικής Σχολής. Ο αρχικός τίτλος του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Νίκος Μίτλεττον Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 2 ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Ονοματεπώνυμο: Ιωσηφίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι)

Προσφερόμενα Διπλώματα (Προσφερόμενοι Τίτλοι) Εισαγωγή Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κύπρου προσφέρει ολοκληρωμένα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών στους κλάδους του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική(18 μήνες, Μεταπτυχιακό)

Πληροφορική(18 μήνες, Μεταπτυχιακό) Πληροφορική(18 μήνες, Μεταπτυχιακό) Περιγραφή: Το πρόγραμμα προσφέρει προχωρημένου επιπέδου γνώση σε όλους τους σημαντικούς τομείς της Επιστήμης των Υπολογιστών, όπως σύγχρονα δίκτυα, βάσεις δεδομένων,

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών, ΕΜΠ

Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών, ΕΜΠ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΞΑΤΟΜΙΚΕΥΜΕΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΜΕ ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΟ ΤΕΣΤ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ Δημήτριος Κουτσούρης, Καθηγητής ΕΜΠ Ηλιοπούλου Δήμητρα, Δρ. Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, Ηλεκτρολόγος

Διαβάστε περισσότερα

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S.

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. 170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. Καθ. Βασίλειος Ασημακόπουλος ρ. Έλλη Παγουρτζή Μονάδα Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Δίκαρος Νίκος Δ/νση Μηχανογράνωσης κ Η.Ε.Σ. Υπουργείο Εσωτερικών. Τελική εργασία Κ Εκπαιδευτικής Σειράς Ε.Σ.Δ.Δ. Επιβλέπων: Ηρακλής Βαρλάμης Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Κεντρική ιδέα Προβληματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία «Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΤΩΝ ΧΕΡΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΕΝΔΟΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΩΝ ΛΟΙΜΩΞΕΩΝ»

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία «Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΤΩΝ ΧΕΡΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΕΝΔΟΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΩΝ ΛΟΙΜΩΞΕΩΝ» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία «Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΤΩΝ ΧΕΡΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΕΝΔΟΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΩΝ ΛΟΙΜΩΞΕΩΝ» Πολίνα Πολυδώρου Λεμεσός 2012 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πατρών Πρόγραµµα Βασικής Έρευνας Κ. Καραθεοδωρή. Προκήρυξη 2009

Πανεπιστήµιο Πατρών Πρόγραµµα Βασικής Έρευνας Κ. Καραθεοδωρή. Προκήρυξη 2009 Πανεπιστήµιο Πατρών Πρόγραµµα Βασικής Έρευνας Κ. Καραθεοδωρή Προκήρυξη 2009 Η Εκπαίδευση και η Έρευνα αποτελούν θεµελιώδεις και άρρηκτα συνδεδεµένες δραστηριότητες της ακαδηµαϊκής ζωής. Το Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΟΜΑΔΑ Λ Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Τι είναι η βιοπληροφορική; Αποκαλείται ο επιστημονικός κλάδος ο οποίος προέκυψε από

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής

Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Γενικές Πληροφορίες για Μέλη ΔΕΠ Ονοματεπώνυμο Αδάμ Αδαμόπουλος Βαθμίδα Επίκουρος Καθηγητής Γνωστικό Αντικείμενο Ιατρική Φυσική Εργαστήριο/Κλινική Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Γραφείο Τηλέφωνο 25510 30501

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή διατριβή ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΤΕΧΝΗΤΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΔΙΑΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΑΜΝΩΝ ΦΥΛΗΣ ΧΙΟΥ ΓΙΑΝΝΟΣ ΜΑΚΡΗΣ Λεμεσός 2014 ii

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΞΕΝΟΥ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ 2004-2007

ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΞΕΝΟΥ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ 2004-2007 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΑΝΑΓΚΩΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΞΕΝΟΥ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ 2004-2007 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΡΧΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ 2004 ΣΥΝΟΨΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Το ξένο εργατικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγητών του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Κουλουμέντας Παναγιώτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χανιά,Νοέμβριος 2014 Επιτροπή: Ζερβάκης Μιχάλης (επιβλέπων)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ)

Πανεπιστήμιο Κύπρου. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) 26/01/2014 Συνεισφορά του κλάδους ΗΜΜΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ευρύ φάσμα γνώσεων και επιστημονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ... 23 2 Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΟΣ... 25 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 2.2 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ... 26 2.2.1 ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ... 26 2.2.2

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή εργασία Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΜΕ ΧΡΟΝΙΟ ΑΣΘΜΑ

Πτυχιακή εργασία Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΜΕ ΧΡΟΝΙΟ ΑΣΘΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Πτυχιακή εργασία Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΜΕ ΧΡΟΝΙΟ ΑΣΘΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΛΟΙΖΟΥ ΑΡΙΘΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα

«Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα «Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα Σεμινάριο 8: Χρήση Μηχανικής Μάθησης στην Εξαγωγή Πληροφορίας Ευάγγελος Καρκαλέτσης, Γεώργιος Πετάσης Εργαστήριο Τεχνολογίας Γνώσεων & Λογισμικού, Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM)

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Γενική περιγραφή του SOHMMM Ένα υβριδικό νευρωνικό δίκτυο, σύζευξη δύο πολύ επιτυχημένων μοντέλων: -Self-Organizing

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας

723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας 723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας Το Τμήμα Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του ΤΕΙ Λάρισας ιδρύθηκε με το Προεδρικό Διάταγμα 200/1999 (ΦΕΚ 179 06/09/99), με πρώτο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Συμπληρωματικό κείμενο στη θέση του Δ.Σ. της ΠΕΚαΠ για την Πληροφορική στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Τελική έκδοση κειμένου: Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ/ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ/ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ/ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΚΛΑ ΕΜΑ ΟΜΑ ΑΣ ΚΑΤΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΕΣΩ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΤΙΚΕΤΩΝ» (Instance-Based Ensemble

Διαβάστε περισσότερα

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις των εξεταστών. i ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές προϋποθέσεις απόκτησης μεταπτυχιακού τίτλου εξειδίκευσης

Τυπικές προϋποθέσεις απόκτησης μεταπτυχιακού τίτλου εξειδίκευσης Εκπονώ διπλωματική ερευνητική εργασία στην εξ αποστάσεως εκπαίδευση: αυτό είναι εκπαιδευτική έρευνα; κι αν ναι, τι έρευνα είναι; Αντώνης Λιοναράκης 7-8 Ιουνίου 2008 Τυπικές προϋποθέσεις απόκτησης μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο : Θεωρία Απόφασης του Bayes. Εισαγωγή Η θεωρία απόφασης του Bayes αποτελεί μια από τις σημαντικότερες στατιστικές προσεγγίσεις για το πρόβλημα της ταξινόμησης προτύπων. Βασίζεται στη σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση συστημάτων ανοικτής πρόσβασης στο Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης

Υλοποίηση συστημάτων ανοικτής πρόσβασης στο Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης Υλοποίηση συστημάτων ανοικτής πρόσβασης στο Εθνικό Κέντρο Τεκμηρίωσης Δρ Νίκος Χούσος Υπεύθυνος Μονάδας Ανάπτυξης Εφαρμογών, ΕΚΤ / ΕΙΕ www.ekt.gr Διεθνές Συνέδριο Υποδομές Ανοικτής Πρόσβασης: το Μέλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτική εκδήλωση για τις ερευνητικές υποδομές 26.04.2013. Δημήτρης Δενιόζος Γενική Γραμματεία Δημοσίων Επενδύσεων και ΕΣΠΑ

Ενημερωτική εκδήλωση για τις ερευνητικές υποδομές 26.04.2013. Δημήτρης Δενιόζος Γενική Γραμματεία Δημοσίων Επενδύσεων και ΕΣΠΑ Ενημερωτική εκδήλωση για τις ερευνητικές υποδομές 26.04.2013 Δημήτρης Δενιόζος Γενική Γραμματεία Δημοσίων Επενδύσεων και ΕΣΠΑ Οι «αιρεσιμότητες» του «νέου ΕΣΠΑ» Θεματικός στόχος 1: Ενδυνάμωση της έρευνας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αναγνώριση Προτύπων Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Χριστόδουλος Χαμζάς Τα περιεχόμενο της παρουσίασης βασίζεται στο βιβλίο: Introduction to Pattern Recognition A Matlab Approach, S. Theodoridis,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

4/2014 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΔΡΟΛΗΨΙΕΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

4/2014 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΔΡΟΛΗΨΙΕΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 4/2014 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΔΡΟΛΗΨΙΕΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΔΡΟΛΗΨΙΕΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Η εφαρμογή "Υδροληψίες Αττικής" είναι ένα πληροφοριακό σύστημα (αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΝΔΡΕΟΥ Φ.Τ:2008670839 Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 1 Εισαγωγή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.Ε Π.Μ Προαπαιτούµενα Κ10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ

1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ 1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ Ισχύει ένα πρόγραμμα σπουδών από τον Οκτώβριο του 2013. Για να πάρει κάποιος πτυχίο από το 2014 κι έπειτα απαιτείται να πληροί όλους τους παρακάτω όρους:

Διαβάστε περισσότερα

2. Σκοπός και οµή του ιδακτορικού Προγράµµατος

2. Σκοπός και οµή του ιδακτορικού Προγράµµατος Οδηγός ιδακτορικών Σπουδών Στο Τµήµα λειτουργούν, από το 1985, µεταπτυχιακές σπουδές διδακτορικής βαθµίδας. Με τη νοµοθεσία που ισχύει σήµερα, µε αίτησή τους οι απόφοιτοι του Μ.Π.Σ. µπορούν να συνεχίσουν

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα