Χρονική Αξία του Χρήµατος

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρονική Αξία του Χρήµατος"

Θήρα Κοσμόπουλος
2 χρόνια πριν
Προβολές:

Transcript

1 ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ι ΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Χρονική Αξία του Χρήµατος Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Η αξία του χρήµατος (όπως λ.χ. ενός ευρώ), καθώς και η αξία ενός κεφαλαίου επενδυµένου σε εξοπλισµό ή ακίνητη περιουσία, µεταβάλλεται µε τον χρόνο. Αν υποθέσουµε ότι: P: είναι το χρηµατικό ποσό που διαθέτουµε σήµερα (τη χρονική στιγµή t=0), η παρούσα αξία του χρηµατικού ποσού S: είναι η χρηµατική αξία του ποσού P µετά από (κ) χρονικές περιόδους (π.χ. µετά από κ έτη), η µελλοντική αξία του P. Τ Κ : ισχύει: είναι η συνολική αύξηση του P µετά από (κ) περιόδους, δηλαδή ο τόκος, τότε S = P + T k (1) Αν υποθέσουµε ότι (r) είναι το επιτόκιο, δηλαδή ο βαθµός απόδοσης του κεφαλαίου στην διάρκεια ενός χρόνου και το r παραµένει σταθερό στη διάρκεια 1,,3.κ ετών, τότε στο τέλος του 1 ου χρόνου το ποσό P θα γίνει: S = P + P r = P (1+ r) () Κεφάλαιο Τόκος στο τέλος του ου χρόνου το ποσό S 1 θα γίνει: 1

2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S = P 1 + r + P 1 + r r = P 1 + r 1 + r = P 1 + r (3) S K = P (1+r) k στο τέλος του (κ) χρόνου το αρχικό ποσό P θα γίνει: Η σχέση (4) προέκυψε µε την υπόθεση ότι ο τόκος προστίθεται στο αρχικό κεφάλαιο στο τέλος κάθε έτους (περιόδου). Γι αυτό είναι γνωστή σαν σχέση του σύνθετου τόκου ή του ανατοκισµού (δηλ. του τοκισµού όχι µόνο του κεφαλαίου αλλά και του τόκου που παράγεται σε κάθε περίοδο). Αν δεν γινόταν ανατοκισµός (δηλ. ο τοκισµός του τόκου) και είχαµε τη µέθοδο του απλού τόκου, η σχέση (1) θα λάµβανε την µορφή: ( ) S = S = P + P r k = P 1+ r k (5) k Αν ο τόκος προστίθεται στο κεφάλαιο όχι στο τέλος του έτους αλλά m φορές στην διάρκεια του έτους τότε η σχέση (1) για (κ) έτη θα λάµβανε την µορφή: S = P 1+ Αν υποτεθεί ότι το m τείνει στο άπειρο, τότε: (4) (6) S = P e r k (7) Η σχέση (7) είναι γνωστή ως η σχέση του συνεχούς ανατοκισµού. Είναι προφανές ότι η σχέση (7) δίνει µεγαλύτερες τιµές για το S έναντι της σχέσεως (4). Λόγου χάριν, για k=1 και r=0.0 1 S= P 1+ r = 100. P Η σχέση () δίδει : ( ) Η σχέση (7) δίδει : S= P. e 0. 0 = 11. P Με βάση τα παραπάνω µπορεί να σχεδιαστεί η καµπύλη µεταβολής του σχετικού rk k k σφάλµατος [ e ( + r) ]/( + r) 1 1 συναρτήσει του ( r ) για διάφορες τιµές του k.

3 Β. ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ραστηριότητα 1. Να βρεθεί το ποσό που θα έχει συγκεντρωθεί µετά από 10 έτη αν καταθέσει κάποιος σήµερα στην τράπεζα ποσό µε ετήσιο επιτόκιο καταθέσεων % και ετήσιο ανατοκισµό. S K = P (1+r) k. Συγκεκριµένα : S = (1+0.0) =10000*(1+0.0)^10 Το αποτέλεσµα που λαµβάνω είναι : ραστηριότητα. Να βρεθεί το ποσό που θα έχει συγκεντρωθεί µετά από 10 έτη αν καταθέσει κάποιος σήµερα στην τράπεζα ποσό µε ετήσιο επιτόκιο καταθέσεων % και εξαµηνιαίο ανατοκισµό. 0.0 S = (1+ ) S = P 1+. Συγκεκριµένα : 10 =10000*(1+0.0/)^(10*) Το αποτέλεσµα που λαµβάνω είναι :

4 ραστηριότητα 3. Να βρεθεί το ποσό που θα έχει συγκεντρωθεί µετά από 8 έτη αν καταθέσει κάποιος σήµερα στην τράπεζα ποσό µε ετήσιο επιτόκιο καταθέσεων,5 % και τετραµηνιαίο ανατοκισµό S = (1+ ) 3 S = P 1+. Συγκεκριµένα : 8 3 =10000*(1+0.05/3)^(8*3) Το αποτέλεσµα που λαµβάνω είναι : ραστηριότητα 4. Ένας επενδυτής στη λήξη της 15ετίας µιας κατάθεσης έλαβε το ποσό των Το ετήσιο επιτόκιο καταθέσεων ήταν 3.5 % και ο ανατοκισµός εξαµηνιαίος. Να βρεθεί το αρχικά κατατεθέν ποσό Ρ. Συγκεκριµένα : P = (1+ ) S S = P 1+ P= m 15 =35000/((1+(0.035/))^(15*)) Το αποτέλεσµα που λαµβάνω είναι : r 1+ m 4

5 ραστηριότητα 5. Καταθέτει σήµερα κάποιος στην τράπεζα ποσό ευρώ. Μετά τη συµπλήρωση εξαµήνου κάνει ανάληψη από την τράπεζα ποσό P. Σε τραπεζική ενηµέρωση του βιβλιαρίου του µετά από 8 έτη από σήµερα βρίσκει ότι διαθέτει ποσό Αν το ετήσιο επιτόκιο καταθέσεων είναι 3% και ο ανατοκισµός είναι εξαµηνιαίος να βρεθεί το ποσό Ρ που έκανε ανάληψη. Λύνω την εξίσωση ως προς Ρ: (150000*(1+r/)-P)*(1+r/)^15=90000 για r=0.03 Απάντηση: ραστηριότητα 6. Καταθέτει σήµερα κάποιος στην τράπεζα ποσό P ευρώ. Μετά τη συµπλήρωση τετραµήνου κάνει ανάληψη από την τράπεζα ποσό Σε τραπεζική ενηµέρωση του βιβλιαρίου του µετά από 5 έτη από σήµερα βρίσκει ότι διαθέτει ποσό Αν το ετήσιο επιτόκιο καταθέσεων είναι 3% και ο ανατοκισµός είναι τετραµηνιαίος να βρεθεί το ποσό Ρ που είχε καταθέσει αρχικά. Λύνω την εξίσωση ως προς Ρ: (P*(1+r/3)-0000)*(1+r/3)^14=50000 για r=0.03 Απάντηση: Γ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρεθεί (και µε τους δύο τρόπους) το ποσό που θα έχει συγκεντρωθεί µετά από 5 έτη αν καταθέσει κάποιος σήµερα στην τράπεζα ποσό µε ετήσιο επιτόκιο καταθέσεων.5 % και εξαµηνιαίο ανατοκισµό.. Ένας επενδυτής στη λήξη της 0ετίας µιας κατάθεσης έλαβε το ποσό των Το ετήσιο επιτόκιο καταθέσεων ήταν 4 % και ο ανατοκισµός εξαµηνιαίος. Να βρεθεί το αρχικά κατατεθέν ποσό Ρ (και µε τους δύο τρόπους). 5

Σχετικά έγγραφα

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) Κάποιες βασικές παραδοχές: Στην πραγματική οικονομία, τόσο τα άτομα, όσο και οι επιχειρήσεις λαμβάνουν αποφάσεις