Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής"

Transcript

1 + Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Σπουδαστήριο Θεωρητικής Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης

2 + Σύνοψη Η Θεµελιώδης Φυσική ως αναζήτηση της Σύνθεσης. Η Σύνθεση στον Μακρόκοσµο Ο Μικρόκοσµος και η Κβαντοµηχανική. Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων. Η Σύγχρονη Αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας. Χορδές, και η Ενοποίηση Κβαντοµηχανικής και Βαρύτητας. Η Θεµελιώδης Φυσική σήµερα - Ολογραφία

3 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Αδρανειακές δυνάµεις και Βαρύτητα Η Σύνθεση στον Μακρόκοσµο. F = mg = m 1 M G N R 2 m Η κοινή επιτάχυνση των µήλων που πέφτουν από τον Πύργο της Πίζας Η δύναµη που κρατά τους πλανήτες σε τροχιά Η δύναµη που αισθάνεται κάθε µη-αδρανεικός παρατηρητής. Παγκόσµιος Νόµος της Βαρύτητας + Αρχή της Ισοδυναµίας

4 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ηλεκτρισµός - Μαγνητισµός Οι εξισώσεις Maxwell στο κενό Είναι αναλλοίωτες στην ανταλλαγή ηλεκτρικού-µαγνητικού πεδίου Ε Β, Β -Ε, σχετικιστικές, και γράφονται στην συνθετική µορφή Αναδεικνύεται η βασική σηµασία του σχετικιστικού διανυσµατικού δυναµικού. Ηλεκτρισµός + Μαγνητισµός = Ηλεκτροµαγνητισµός

5 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ειδική Σχετικότητα Η ύπαρξη οριακής ταχύτητας c=1 στην µετάδοση της φυσικής πληροφορίας οδηγεί στην σύνθεση του χώρου και χρόνου σε ένα Χωροχρονικό Συνεχές. Μόνο βαθµωτές ποσότητες έχουν αναλλοίωτη φυσική σηµασία. P µ =(E,~v) ) µ P µ P ~v=0 m 2 = E 2 Αρχή της Ισοδυναµίας µάζας ηρεµίας και ενέργειας

6 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ο Μικρόκοσµος και η Κβαντοµηχανική. Ατοµική Θεωρία και Κβαντοµηχανική Η Σύνθεση στον Μικρόκοσµο είναι συνώνυµη της Ατοµικής Θεωρίας: όλα τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα, τα οποία δεν είναι τίποτε άλλο από ανασυνδυασµοί των ιδίων στοιχειωδών σωµατιδίων δηλ. ηλεκτρονίων, πρωτονίων και νετρονίων. Η επαναστατική θεωρία που εξηγεί µε εξαιρετική ακρίβεια τον τεράστιο όγκο των πειραµατικών δεδοµένων από την Χηµεία, την Ατοµική αλλά και την Πυρηνική Φυσική είναι η = apple ~ 2 2m r2 + V =0 Η εξίσωση του Schrodinger είναι µια µιγαδική γενίκευση της εξίσωσης της διάχυσης.

7 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Σχετικιστική Κβαντοµηχανική και Κβαντική Θεωρία Πεδίου Η ισοδυναµία µάζας-ενέργειας της Σχετικότητας επιτρέπει την Κβαντοµηχανική εξήγηση της δηµιουργίας και καταστροφής σωµατιδίων στα πειράµατα της Φυσικής Υψηλών Ενεργείων. Η Σύνθεση Σχετικότητας και Κβαντοµηχανικής οδηγεί στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ). Οι εξισώσεις της ΚΘΠ µοιάζουν µε την κυµατική εξίσωση π.χ r2 m 2 (t, ~x) =0 Οι λύσεις είναι επίπεδα κύµατα.

8 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης (t, ~x) X ~k ha ~k e i(!t ~ k~x) + a ~k e i(!t ~ k~x) i E =!~, ~ k = ~p~, E 2 ~p 2 = m 2 Η κβάντωση των κανονικών µεταβλητών δηλ. του πεδίου και της κανονικής ορµής του - οδηγεί στην θεώρηση των συντελεστών ως τελεστών δηµιουργίας/καταστροφής ενός αρµονικού ταλαντωτή [ (t, ~x), (t, ~x 0 )] = i~ 3 (~x ~x 0 ) ) [a ~k,a ~ k 0 ]= ~ k ~ k 0 Η Κβαντική Θεωρία Πεδίου περιγράφει ένα άπειρο σύνολο αρµονικών ταλαντωτών, οι οποίοι κοχλάζουν σε κάθε σηµείο του χωρόχρονου. Καθε ταλαντωτής περιγράφει την δηµιουργία/καταστροφή σωµατιδίου µε την αντίστοιχη ενεργεία/ορµή. Έτσι περιγράφουµε τα στοιχειώδη σωµάτια (εδώ βαθµωτό σωµατιδίο π.χ. Brout-Englert-Higgs σωµάτιο.)

9 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Η ΚΘΠ οδηγεί στην περιγραφή των στοιχειωδών σωµατιδίων µε το Καθιερωµένο Πρότυπο quarks Τα συστατικά της ύλης u c t d s b Οι φορείς της αλληλεπίδρασης (δύναµης) g W,Z Ισχυρή Ασθενής Δεν ανήκει στο ΚΠ G Βαρύτητα leptons ν e ν µ ν τ e µ τ Γενιές: 1 η 2 η 3 η γ Ηλεκτροµαγνητική H Υπεύθυνο για τις µάζες

10 + Η Χρυσή Περίοδος: To Καθιερωµένο Πρότυπο Οι αλληλεπιδράσεις γίνονται µε την ανταλλαγή µποζονίων βαθµίδας

11 + Η Χρυσή Περίοδος: To Καθιερωµένο Πρότυπο Ηλεκτροµαγνητική δύναµη Ισχυρή Πυρηνική Δύναµη Ισχύς: 1/137 Εµβέλεια: άπειρη Ασθενής Πυρηνική Δύναµη Ισχύς: 1 Εµβέλεια: m Βαρύτητα ; Δεν ανήκει στο ΚΠ Ισχύς: 10-6 Εµβέλεια: m Ισχύς: 6*10-39 Εµβέλεια: άπειρη

12 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Προβλήµατα µε το ΚΠ Εχει 27 ελεύθερες παραµέτρους! Δεν περιλαµβάνει την Βαρύτητα. Το κοµµάτι των φερµιονίων είναι πολύ καλύτερα ταξινοµηµένο από το κοµµάτι των µποζονίων βαθµίδας. Πρόβληµα της Ιεραρχίας: η µάζα του BEH σωµατίου θα έπρεπε να ήταν της τάξης της ενέργειας Planck ~ 10^{19) GeV. Δεν µας λέει τίποτα για το ~95% του Σύµπαντος (~ 25% σκοτεινή ύλη και 70% σκοτεινή ενέργεια).

13 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Υπερσυµµετρία Τα ελαφρά υπερσυµµετρικά σωµάτια είναι υποψήφια για την σκοτεινή ύλη. Λύνεται το πρόβληµα της Ιεραρχίας. Ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων (εκτός Βαρύτητας)... όµως πολλά νέα σωµάτια που δεν έχουν παρατηρηθεί και πολλές παράµετροι.

14 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων Η ισχύς των αλληλεπιδράσεων µεταβάλεται µε την ενέργεια. Υποθέτοντας την ύπαρξη Υπερσυµµετρίας, οι αλληλεπιδράσεις αποκτούν την ίδια ισχύ σε µεγάλες ενέργειες.

15 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδος Τι εννοούµε ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων? Η εξίσωση Schrodinger είναι αναλλοίωτη αν πολλαπλασιαστεί η κυµατοσυνάρτηση µε µια µιγαδική φάση. Αν η µιγαδική φάση εξαρτάται από τον χωρόχρονο (= µετασχηµατισµός βαθµίδας) η εξίσωση αλλάζει δεν είναι αναλλοίωτη. Για να παραµείνει αναλλοίωτη, πρέπει να εισάγουµε την συναλλοίωτη παράγωγο η οποία περιλαµβάνει ένα δυναµικό βαθµίδας. (t, ~x)! e i (t,~x) (t, µ! D µ µ + ia µ (t, ~x), µ =0, 1, 2, 3 t (t, ~x) = ~2 2m ~ r 2 (t, ~x)! id t (t, ~x) = ~2 2m (~ r + i ~ A) 2 Η τροποποιηµένη εξίσωση είναι αναλοίωτη αν ταυτόχρονα µε τον µετασχηµατισµό της κυµατοσυνάρτησης, το δυναµικό βαθµίδας µετασχηµατίζεται ως (t, ~x) A µ (t, ~x)! A 0 µ(t, ~x) =A µ (t, µ a(t, ~x)

16 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Η τροποποιηµένη εξίσωση γράφεται ως t (t, ~x) = ~2 2m (~ r i q ~ ~ A) 2 (t, ~x)+q (t, ~x) Η εξίσωση αυτή περιγράφει την αλληλεπίδραση ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µε την κυµατοσυνάρτηση, αν εξισώσουµε το δυναµικό βαθµίδας που έπρεπε να εισάγουµε µε το διανυσµατικό δυναµικό του ηλεκτροµαγνητισµού ως A µ =(, ~ A)= ~ q A µ Συµµετρίας βαθµίδας Ηλεκτροµαγνητισµός

17 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Η κατασκευή γενικεύετα για σωµάτια (πεδία) τα οποία µπορεί να είναι διανύσµατα ή πίνακες (ή και τα δύο).! e ia! g(t, ~x) Στοιχείο αβελιανής Οµάδας U(1). Στοιχείο µη-αβελιανής οµάδας π.χ. SU(2), SU(3) Ηλεκτροµαγνητισµός Μη-αβελιανοί ηλεκτροµαγνητισµοί π.χ. τα «γενικευµένα φωτόνια» αλληλεπιδρούν µεταξύ τους

18 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Οι µη-αβελιανοί ηλεκτροµαγνητισµοί είναι οι θεωρίες βαθµίδας Yang-Mills. Τα σωµάτια της ύλης είναι όλα φερµιόνια, και περιγράφονται από πίνακες επάνω στους οποίους δρουν οι αναπαραστάσεις των παραπάνω µηαβελιανών οµάδων. Τα αντίστοιχα «γενικευµένα φωτόνια» είναι πίνακες. Στο Καθιερωµένο Πρότυπο, τα «γενικευµένα φωτόνια» είναι τα W +, W -, Ζ, (SU(2)) και τα οκτώ διαφορετικά gluons (SU(3)). Μαζί µε το γνωστό φωτόνιο, φτιάχνουν την οµάδα U(1)xSU(2)xSU(3). Τα «γενικευµένα φωτόνια» δεν έχουν µάζα όσο υπάρχει η συµµετρία που τα γεννά. Ο µηχανισµός Brout-Englert-Higgs εξηγεί πως µε το σπάσιµο της U(1)xSU(2) συµµετρίας, τα W +, W -, και Ζ παίρνουν µάζα, και ταυτόχρονα δίνουν µάζα στα υπόλοιπα στοιχειώδη σωµάτια.

19 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Το Σωµάτιο Brout-Englert-Higgs.

20 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Που είναι η βαρύτητα? Τα σωµατίδια ζούν στον χωρόχρονο Minkowski (= 4-διάστατο συνεχές). Περιγράφονται από πεδία τα οποία πρέπει να έχουν συγκεκριµένες ιδιοτήτες µετασχηµατισµού κάτω από 4-στροφές (µετασχηµατισµοί Lorentz) και 4- µετατοπίσεις. Δηλ. κάτω από την οµάδα συµµετρίας Poincare. Μαθηµατικά, αυτό σηµαίνει ότι όλα τα σωµατίδια στην φύση περιγράφονται από 1) βαθµωτά πεδία, 2) spinors και 3) συµµετρικούς τανυστές οποισδήποτε τάξης.

21 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Πεδία που κουβαλάνε µόνο την συµµετρία του χωρόχρονου Poincare. A µ h µ... A µ µ a h µ µ Πεδία που κουβαλάνε εσωτερικές συµµετρίες π.χ. SU(2), SU(3).. [ I ] ab [ I ] ab [A I µ] ab Ύλη Φορείς αλληλεπίδρασης h µ... Αναζητώντας την µη-αβελιανή επέκταση του µετασχηµατισµού για τον h. µν δηλ. προσπαθώντας να γράψουµε αλληλεπιδράσεις του h µν που να σέβονται την συµµετρία βαθµίδος, οδηγούµαστε στην Βαρύτητα!

22 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Συνοψίζοντας: Η Συµµετρία Βαθµίδας είναι η ενοποιητική αρχή ανάµεσα στα κβαντικά πεδία που περιγράφουν σωµάτια ύλης και φορείς αλληλεπιδράσεων. Αυτό µας δίνει την ελπίδα ότι µπορούµε να βρούµε µια ενοποιηµένη κβαντική θεωρία που να περιλαµβάνει όλα τα παραπάνω, και εποµένως και την Βαρύτητα.

23 + A Brave New World: Χορδές Η Συνάρτηση Δράσης για σχετικιστικό ελεύθερο σωµάτιο είναι ανάλογη του χωροχρονικού διαστήµατος κατά µήκος της τροχιάς. Οι εξισώσεις κίνησης προκύπτουν από την ελαχιστοποίηση της Δράσης. S = mc Z B A ds = mc Z t2 t 1 cdt r 1 ~v 2 c 2 Μια σχετικιστική χορδή κινούµενη στον χώρο, σχηµατίζει µια 2- διδιάστατη επιφάνεια το χωροχρονικό σεντόνι.

24 + A Brave New World: Χορδές Οι εξισώσεις κίνησης δίνονται από την ελαχιστοποίηση της Δράσης Ενέργεια/µον.µήκους = τάση της χορδής S = T 0 c Z 2 1 d Z 2 1 d q (ẊM X 0 M )2 (Ẋ)2 (X 0 ) 2, X M (, ), X 2 = X M X M Η Χορδή κινείται σε χώρο Minkowski του οποίου τις διαστάσεις δεν έχουµε ακόµη προσδιορίσει

25 + A Brave New World: Χορδές Παραµετροποιώντας κατάλληλα τις συντεταγµένες και τις συµµετρίες βαθµίδας της χορδής, οι εξισώσεις κίνησης γίνονται Ẍ M X 00M =0 Κυµατική εξίσωση! X M (, )=x M p M i p X n=1 a M n e in a M n e in cosn p n 0 = 1 2 T 0 c, l s = c p 0 Όπως αναµέναµε, η χορδή είναι ένα σύνολο ταλαντωτών, οι οποίο όµως τώρα κουβαλάνε έναν χωροχρονικό δείκτη!

26 + A Brave New World: Χορδές Πρέπει να κβαντώσουµε σωστά τους άπειρους αρµονικούς ταλαντωτές. Αυτό οδηγεί (στην περίπτωση πιο πάνω µποζονική χορδή) στον προσδιορισµό των χωροχρονικών διαστάσεων µέσα στις οποίες η χορδή κινείται. Αυτές είναι 26!! (Για το αποτέλεσµα αυτό χρησιµοποιήθηκε ο τύπος) 1X ( 1) = p = 1 12 p=1 Μετά την κβάντωση, οι ταλαντωτές δηµιουργούν και καταστρέφουν σωµάτια τα οποία αντιστοιχούν σε κβαντισµένους χωροχρονικούς τανυστές στις 26 διαστάσεις! Ανάµεσα σε αυτούς, βρίσκουµε ένα σωµάτιο µε µηδενική µάζα το οποίο περιγράφεται από έναν συµµετρικό τανυστή 2 ης τάξης. Το Βαρυτόνιο!

27 + A Brave New World: Χορδές Αν η Χορδές είναι τα θεµελιώδη αντικείµενα στην Φύση, τότε τα βασικά τους µεγέθη θα µετρώνται σε µονάδες Planck. Δηλαδή στο σύστηµα µονάδων το οποίο εξαρτάται µόνο από τις θεµελιώδεις φυσικές σταθερές, h, G, c, K, ε 0. Εποµένως το µήκος των χορδών αναµένεται να είναι: r ~G l s l P = cm Δηλ. για όλες τις µετρήσεις οι χορδές είναι σαν σηµειακά σωµάτια. Επίσης, υπολογίζοντας της µάζα της χορδής βρίκουµε: c 3 M 1 p 0 1 l P GeV c =1) 1s m, ~ =1) m ev

28 + A Brave New World: Χορδές Δηλαδή, τα άπειρα σωµάτια που περιγράφονται από τους κβαντωµένους αρµονικούς ταλαντωτές της χορδής έχουν τεράστιες µάζες! Συµπαράνουµε ότι αν θέλουµε να συνδέσουµε τις χορδές µε τα γνωστά στοιχειώδη σωµάτια, θα πρέπει να κοιτάξουµε στο χωρίς µάζα κοµµάτι του φάσµατος των χορδών. Μπορούµε να θεωρήσουµε χορδές των οποίων οι συντεταγµένες είναι φερµιονικές, και έτσι φτιάχνουµε Υπερσυµµετρικές χορδές που ζουν σε 10 διαστάσεις. Είναι ένα σηµαντικότατο αποτέλεσµα ότι το κοµµάτι αυτό µας δίνει κάποιες ήδη γνωστές θεωρίες τις θεωρίες της Υπερβαρύτητας (υπερσυµµετρικές θεωρίες οι οποίες περιλαµβάνουν την Βαρύτητα.) Οι Θεωρίες της Υπερβαρύτητας περιλαµβάνουν το ΚΠ, αλλά έχουν πολύ περισσότερα σωµάτια.

29 + A Brave New World: Χορδές Συµπαγοποίηση. Δεν είναι απαραίτητο να υπάρχουν µόνο 4 χωροχρονικές διαστάσεις, αρκεί οι υπόλοιπες να είναι αρκετά µικρές για να τις δούµε.

30 + A Brave New World: Χορδές Για τις Υπερχορδές, χρειαζόµαστε να συµπαγοποιήσουµε 6 διαστάσεις. Η ύπαρξη επιπλεόν συµπαγών διαστάσεων έχει επιπτώσεις στο ενεργειακό φάσµα. Για παράδειγµα, εισάγει έναν άπειρο αριθµό από ενεργειακές στάθµες τα λεγόµενα Kaluza-Klein modes τα οποία είναι της µορφής: p n R ) m2 p 2 n2, n =1, 2, 3,.. R2 Τέτοια σωµάτια δεν έχουν παρατηρηθεί (ακόµη), άρα θα πρέπει να είναι βαρύτερα από µερικά TeV, πράγµα το οποιό δίνει R<10 17 m

31 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα LHC Εξερευνούµε την Φυσική πέρα από το ΚΠ π.χ. Υπερσυµµετρία, Χορδές, έξτρα διαστάσεις...

32 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Εξερευνούµε την Μικροκυµατική Ακτινοβολία Υποβάθρου CM: µαθαίνουµε για Την Σκοτεινή Υλη, το Big-Bang.. PLANCK

33 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Παρόλα αυτά, τίποτε δεν έχει αντικαταστήσει την παλαιά, γνωστή και ευχάριστη αναπαραγωγική διαδικασία των ιδεών..

34 +

35 + -- Η επιστηµονική κοινότητα είναι κοντά σε µια ενοποιηµένη θεωρία του σύµπαντος που θα το αποκωδικοποιεί ; -- Νοµίζω πως ναι. Έχουµε πειραµατικά δεδοµένα από τη σωµατιδιακή φυσική και επίσης δορυφόρους, όπως ο Wmap, που µας δίνουν φωτογραφίες από το σύµπαν σχεδόν όπως ήταν στην αρχή του. Αυτά τα δεδοµένα είναι πολύ κοντά στις θεωρητικές βλέψεις που έχουµε για την εξέλιξη του σύµπαντος. Περιµένουµε πολλά από το πείραµα του CERN για να δούµε κατά πόσο µπορούµε να πούµε ότι έχουµε µια ενοποιηµένη θεωρία όλων των δυνάµεων της φύσης. Είναι η πρώτη φορά που το ανθρώπινο είδος φτάνει σε τέτοιου είδους θεωρήσεις.ποιο θα είναι το επόµενο ερώτηµα, όταν θα απαντηθεί το πώς δηµιουργήθηκε το σύµπαν; Αν φτάσουµε στην αρχή του σύµπαντος, µετά δεν θα έχουµε να πάµε πιο πίσω. Σίγουρα όµως δεν θα µείνουµε άνεργοι. ( Διάσηµος Έλληνας Ακαδηµαϊκός)

36 +

37 + Freeman Dyson stated that: Gödel s theorem implies that pure mathematics is inexhaustible. No matter how many problems we solve, there will always be other problems that cannot be solved within the existing rules. [...] Because of Gödel's theorem, physics is inexhaustible too. The laws of physics are a finite set of rules, and include the rules for doing mathematics, so that Gödel's theorem applies to them.» Steven Hawking was originally a believer in the Theory of Everything but, after considering Gödel's Theorem, concluded that one was not obtainable: Some people will be very disappointed if there is not an ultimate theory, that can be formulated as a finite number of principles. I used to belong to that camp, but I have changed my mind. Αφού δεν φαίνεται να υπάρχει µια Τελική Θεωρία, τι είναι Θεµελιώδες (Fundamental) και τι είναι Ενεργό (Effective) στην Σύγχρονη Φυσική?

38 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Το ποιό πρόσφατο παράδειγµα: Ολογραφία Ο τύπος των Bekenstein-Hawking για την εντροπία των µελανών οπών: S = 1 2G A Επιφάνεια του ορίζοντα γεγονότων Πόσους βαθµούς ελευθερίας περιέχει ένα κβαντικό σύστηµα, συµπεριλαµβανοµένης και της βαρύτητα, που είναι εγκλωβισµένο σε όγκο R 3? Πρέπει να ισχύει: R>r s =2M 2E Η θερµοδυναµική όµως δίνει: E = VT 4 <R) T<R 1 2 S = VT 3 <R 3 2 =(A) 3 4 <A

39 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Συµπέρασµα: Oι µελανές οπές είναι τα πιο συµπαγή κβαντικά συστήµατα στην Φύση, γιατί η εντροπία τους είναι ανάλογη της επιφάνειάς τους. Όλα τα υπόλοιπα κβαντικά αντικείµενα είναι λιγότερο συµπαγή. Ολογραφία: Οι κβαντικοί βαθµοί ελευθερίας κβαντικών συστηµάτων τα οποία περίεχουν βαρύτητα βρίσκονται στο χωρικό όριο που τα περικλείει. Η Θεωρία Χορδών µας δίνει µια εγγενώς ολογραφική περιγραφή της Φύσης µε την βοήθεια των χώρων Anti-de Sitter.

40 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Οι βαθµοί ελευθερίας ζούν στο όριο του χωρόχρονου. Οι µελανές οπές περιγράφουν θερµοδυναµικά/υδροδυναµικά συστήµατα σε πεπερασµένη θερµοκρασία τα οποία ζούν το όριο του χώρου.

41 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Μεγάλη έκπληξη: Είναι δυνατή η ολογραφική περιγραφή συστηµάτων τα οποία µπορούν να µελετηθούν πειραµατικά: Υπεραγωγοί/υπερρευστά. Συστήµατα Hall, Υδροδυναµική και τυρβώδης ροή, Οπτικές ιδιότητες διηλεκτρικών.. Αναπάντεχα, η Θεωρία Χορδών προσφέρει την δυνατότητα µελέτης όχι µόνο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων, αλλά και πολλών άλλων φυσικών συστηµάτων. Δεν υπάρχει σαφής διαχωρισµός µεταξύ Θεµελιωδών και Ενεργών Βαθµών Ελευθερίας Ανάδυση (Emergence)

42 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό 3+1-διάστατος χώρος Anti-de Sitter Η πτώση αντικειµένων (πεδίων) στον ορίζοντα της Μελανής οπής αντιστοιχεί σε κβαντική απορρόφηση (dissipation). Μελανή-οπή θερµοκρασίας T H 2+1-διάστατο σύστηµα Συµπυκνωµένης ύλης

43 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό F A = r yu x Ο συντελεστής ιξώδους η σχετίζει την δύναµη τριβής/µον. επιφάνειας µε την διάτµηση (shear). Όσο µεγαλύτερος είναι, τόσο ποιό παχύρρευστο είναι το ρευστό τόσο ευκολότερα η κινητική ενέργεια µετατρέπεται σε θερµότητα (διασκεδασµός - dissipation). np`mfp ) s p`mfp k B, (s nk B ) Από την αρχή αβεβαιότητας προκύπτει ότι p`mfp ~ ) s ~ k B

44 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό Μερικές τυπικές τιµές δίνονται παρακάτω. Η Ολογραφία προβλέπει ένα κάτω όριο για τον λόγο η/s s ~ 4 k B

45 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό Νέοι ερευνητικοί δρόµοι: Τα τελειότερα ρευστά είναι αυτά τα όποια παρουσιάζουν τον µικρότερο διασκεδασµό, ενώ ταυτόχρονα ικανοποιούν τους νόµους της υδροδυναµικής δεν έχουν εισέλθει ακόµη στο όριο µηδενικών κρούσεων (collissionless regime) όπου η µέση ελεύθερη διαδροµή είναι πολύ µεγάλη. Τέτοια ρευστά πιστεύεται ότι είναι τα αέρια µποζονίων (αλλά και φερµιονίων) σε πολύ χαµηλές θερµοκρασίες. Επίσης, το πλάσµα κουάρκ-γκλουονίων (Quark-Gluon Plasma: QGP) το οποίο πιστεύεται ότι σχηµατίζεται στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων (π.χ. Pb-Pb) στο LHC και µελετάται στο πείραµα ALICE. Οι υδροδυναµικές και θερµοδυναµικές ιδιότητες των παραπάνω συστηµάτων µπορούν να µελετηθούν µόνο µε την βοήθεια της Ολογραφίας, και συγκεκριµένα µε την µελέτη της ευστάθειας των Μελανών Οπών σε χώρους Anti-de Sitter.

46 + Επίλογος Η Σύγχρονη Θεµελιώδης Φυσική, µε αιχµή την Θεωρία Χορδών, υπόσχεται µια καλύτερη κατανόηση της ενοποίησης των αλληλεπιδράσεων. Ταυτόχρονα, είναι ένα φυτώριο νέων και ριζασπαστικών ιδεών όπως η Ολογραφία. Ειδικότερα η τελευταία θέτει σε αµφισβήτηση το αναγωγικό µοντέλο περιγραφής της Φύσης (δηλ. ότι η περιγραφή της Φύσης θα µπορούσε, εξ αρχής, να γίνει στην βάση των στοιχειωδών δοµικών στοιχείων της). Ιδού Πεδίον Δόξης Λαµπρό για τους φοιτητές του Φυσικού του ΑΠΘ.

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά Τι θα μάθουμε (Ι) 2 Το Απειροστό και το Άπειρο: Πως συνδέονται? Γιατί μας ενδιαφέρει? Μέχρι που φτάνει η γνώση μας σήμερα? Βασικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία

Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία 1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία Εισαγωγή Στο παρόν Κεφάλαιο συνοψίζονται οι αρχές που διέπουν τον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων στο πλαίσιο του Καθιερωμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 . TO ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS o ΙΩΑΝΝΗΣ.Φ. ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 1 Αφιερώνεται σε όσους σε αυτή τη χώρα επιμένουν να είναι εργάτες της επιστήμης. 2 Λίγα λόγια για το συγγραφέα Ο Δρ. Κοντογιάννης Γιάννης έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων;

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων; ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ Είδαµε ότι η φυσική κίνηση ενός σωµατιδίου σε συντηρητικό πεδίο ικανοποιεί την αρχή ελάχιστης δράσης του Hamilton µε Λαγκρανζιανή, όπου η κινητική ενέργεια του

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Απαρχές Σύμπαντος Ύλη - Ενέργεια E = mc 2 Θεμελιώδεις καταστάσεις ύλης Στερεά Υγρή Αέριος Χημικές μορφές ύλης Χημικά στοιχεία Χημικές ενώσεις Χημικά στοιχεία 92 στη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Εργαστήριο Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Hypatia : http://hypatia.phys.uoa.gr/ To Hypatia αποτελεί μέρος του ATLAS ASEC, ένα καινοτόμο εκπαιδευτικό πρόγραμμα στη Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων.

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής

Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Νίκος Ράµµος Η επίσηµη θέση της επιστηµονικής κοινότητας µέχρι σήµερα περί της πιθανότητας διαφυγής προσπίπτουσας ύλης, συνεπώς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ

1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ 1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1.1 Newton s law A. Newton s law: Περιγράφει τη κίνηση υλικού σημείου μάζας m σε χωρο-χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο δυνάμεων F. Σε Αδρανειακό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

1 http://didefth.gr/mathimata

1 http://didefth.gr/mathimata Πυρηνική Ενέργεια Οι ακτινοβολίες που προέρχονται από τα ραδιενεργά στοιχεία, όπως είναι το ουράνιο, έχουν µεγάλο ενεργειακό περιεχόµενο, µ' άλλα λόγια είναι ακτινοβολίες υψηλής ενέργειας. Για παράδειγµα,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική. Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς

ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική. Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς ΕΑΠ ΦΥΕ40 : Κβαντική Φυσική Τμήμα Θεσσαλονίκης: Κ. Κορδάς Μάθημα 1 α) Ύλη, τρόπος διαβάσματος και εξέτασης β) Μια γενική εισαγωγή στο αντικείμενο γ) To φως (κύμα) ως σωματίδια τα σωματίδια ως κύματα δ)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Αστέρες Νετρονίων και Μελανές Οπές:

Αστέρες Νετρονίων και Μελανές Οπές: Αστέρες Νετρονίων και Μελανές Οπές: Η Γένεσή τους και η Ανίχνευση Βαρυτικών Κυμάτων Βίκυ Καλογερά Τμημα Φυσικής & Αστρονομίας Γενικό Σεµινάριο Τµήµατος Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης 5

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων The Large Hadron Collider @ CERN Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Αντώνης Παπανέστης Rutherford Appleton Laboratory Μεγάλη Βρετανία Rutherford Appleton Laboratory Σύντομο βιογραφικό 44 ο Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ ΚΑΙ Η ΠΑΡΑΒΙΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ CP

ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ ΚΑΙ Η ΠΑΡΑΒΙΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ CP ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ ΚΑΙ Η ΠΑΡΑΒΙΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ CP ιδακτορική ιατριβή Μαρία Κ. Αργυρού ΑΘΗΝΑ 2008 Στην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης Η µελέτη του θέµατος ξεκίνησε ως διδακτορική διατριβή του Δηµήτρη Γιαννίου (Princeton) και συνεχίζεται. Ιωάννινα, 8-9-11 Κατ αρχάς, πώς ξέρομε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th Intrnational Physis Olympiad, Mrida, Mxio, 1-19 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 3 ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ? Τα αστέρια είναι σφαίρες από ζεστό αέριο. Τα περισσότερα από αυτά λάμπουν

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

CERN Επιτεύγματα, Προοπτικές, Προσδοκίες -

CERN Επιτεύγματα, Προοπτικές, Προσδοκίες - CERN Επιτεύγματα, Προοπτικές, Προσδοκίες - Έρευνα και Ανακάλυψη Εκπαίδευση Τεχνολογία Συνεργασία Καθ. Εμμανουήλ Τσεσμελής (CERN) 22 Αυγούστου 2012 ~2300 προσωπικό ~1050 υπότροφοι και πρόσεδρα μέλη >11

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή

Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή 1 Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή Σκοπός της ενότητας αυτής: Πολλοί ενεργοί γαλαξιακές πυρήνες έχουν πίδακες αερίων οι οποίοι εκπεµπουν σε όλο ουσιαστικά το ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Είναι χρήσιµο να ξεκινήσουµε πρώτα µε κάποιες γενικές παρατηρήσεις και υπενθυµίσεις. Η Φυσική είναι η επιστήµη που µελετάει τη δοµή της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE. 1. Περίληψη

Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE. 1. Περίληψη Αναζητώντας παράξενα σωµατίδια στο πείραµα ALICE 1. Περίληψη Η άσκηση που προτείνεται εδώ έχει να κάνει µε την αναζήτηση παράξενων σωµατιδίων, που παράγονται από συγκρούσεις στο LHC και καταγράφονται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ. Μεταβαλλόµενη δύναµη. Θεώρηµα µεταβολής κινητικής ενέργειας

ΕΡΓΟ. Μεταβαλλόµενη δύναµη. Θεώρηµα µεταβολής κινητικής ενέργειας ΕΡΓΟ Οταν µια σταθερή δύναµη F δρα σε ένα σώµα µάζας m που βρίσκεται σε ηρεµία, το σώµα επιταχύνεται µε α=f/m και η ταχύτητά του αυξάνει. Ηδύναµη παράγει έργο στο σώµα και αυξάνει την κινητική του ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΣΜΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΣΜΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ i ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΛΙΟΛΙΟΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΣΜΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ ii ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΛΙΟΛΙΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΟΣΜΙΚΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012 ISBN: 978-960-9551-06-9 Εκδόσεις: Κ.Ν. Επισκόπου 7

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδακτορική Διατριβή Απόστολου Γ. Τσιριγώτη (20/12/2004) Λειτουργικά χαρακτηριστικά και ανιχνευτική ικανότητα πρότυπου

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1 0-7146

ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1 0-7146 Φωτονικά Υλικά ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1 0-7146 Τεχνολογίες φωτός σήμερα Το φώς έχει εισχωρήσει προ πολλού στη ζωή μας Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Καλύπτει πολύ μεγάλο φάσμα Συστατικά τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ υπό Μουσελίμη Φωτίου υπ. Δρ. Φυσικής Παν/μίου Αθηνών ΟΜΑΔΑ Ι 1. Έστω τ είναι ο χρόνος που μετρά ένας σχετικιστικός παρατηρητής στο ιδιοσύστημά του και β είναι η σχετική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Λ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων

Διαβάστε περισσότερα

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p

s (spin) -s s αξονικό διάνυσμα r p Συμμετρία αναστροφής του χρόνου Τ Με την αναστροφή του χρόνου Τ έχουμε t -t, p p, J J. Γι αυτό το λόγο ο Τ δεν έχει ιδιοτιμές δοτμές όπως οι C και P. Παρόλα αυτά σε συνδυασμό με την P, PT σημαίνει ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ: Μέτρηση της έντασης της (συνήθως) ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με (φωτοηλεκτρικούς ήάλλους κατάλληλους) μεταλλάκτες, μετάτην αλληλεπίδραση της με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ Τµήµατα ΧΗΜΕΙΑ 1. Φυτικής Παραγωγής 2. Επιστ. & Τεχνολ. Τροφίµων Τετάρτη 9.30-10.15 Παρασκευή 11.30 13.15 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Φυτική Παραγωγή Πέµπτη 8.30-12.30 Επιστ. & Τεχνολ. Τροφίµων Τετάρτη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΟΜΑΔΑ:. ΗΜΕΡ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓH... 2.0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1. ΝΕΡΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων Μελανές οπές Πόση θα πρέπει να είναι η R μάζας Μ ώστε υ διαφ =c; 2GM Μάζα (M ) Rs (km) R s = c 2 Αστέρας 10 30 Αστέρας 3 9 Αστέρας 2 6 Ήλιος 1 3 Γη 0.00003 9mm R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Στις φυσικές επιστήµες για να λύσουµε προβλήµατα ακολουθούµε συνήθως τα εξής βήµατα: 1. Μαθηµατική διατύπωση. Για να διατυπώσουµε µαθηµατικά ένα πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ Σελίδα 1 από 16 1. Το φως 1.1. Η φύση του φωτός Οι μαθητές και μαθήτριες να: 5 1.1.1. Η κυματική φύση του φωτός. Ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση 1. Μία μονοχρωματική ακτινοβολία, που ανήκει στο ορατό τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, μεταβαίνει από

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η επιστήμη της Θερμοδυναμικής (Thermodynamics) συσχετίζεται με το ποσό της μεταφερόμενης ενέργειας (έργου ή θερμότητας) από ένα σύστημα προς ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα