Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής"

Transcript

1 + Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Σπουδαστήριο Θεωρητικής Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης

2 + Σύνοψη Η Θεµελιώδης Φυσική ως αναζήτηση της Σύνθεσης. Η Σύνθεση στον Μακρόκοσµο Ο Μικρόκοσµος και η Κβαντοµηχανική. Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων. Η Σύγχρονη Αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας. Χορδές, και η Ενοποίηση Κβαντοµηχανικής και Βαρύτητας. Η Θεµελιώδης Φυσική σήµερα - Ολογραφία

3 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Αδρανειακές δυνάµεις και Βαρύτητα Η Σύνθεση στον Μακρόκοσµο. F = mg = m 1 M G N R 2 m Η κοινή επιτάχυνση των µήλων που πέφτουν από τον Πύργο της Πίζας Η δύναµη που κρατά τους πλανήτες σε τροχιά Η δύναµη που αισθάνεται κάθε µη-αδρανεικός παρατηρητής. Παγκόσµιος Νόµος της Βαρύτητας + Αρχή της Ισοδυναµίας

4 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ηλεκτρισµός - Μαγνητισµός Οι εξισώσεις Maxwell στο κενό Είναι αναλλοίωτες στην ανταλλαγή ηλεκτρικού-µαγνητικού πεδίου Ε Β, Β -Ε, σχετικιστικές, και γράφονται στην συνθετική µορφή Αναδεικνύεται η βασική σηµασία του σχετικιστικού διανυσµατικού δυναµικού. Ηλεκτρισµός + Μαγνητισµός = Ηλεκτροµαγνητισµός

5 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ειδική Σχετικότητα Η ύπαρξη οριακής ταχύτητας c=1 στην µετάδοση της φυσικής πληροφορίας οδηγεί στην σύνθεση του χώρου και χρόνου σε ένα Χωροχρονικό Συνεχές. Μόνο βαθµωτές ποσότητες έχουν αναλλοίωτη φυσική σηµασία. P µ =(E,~v) ) µ P µ P ~v=0 m 2 = E 2 Αρχή της Ισοδυναµίας µάζας ηρεµίας και ενέργειας

6 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ο Μικρόκοσµος και η Κβαντοµηχανική. Ατοµική Θεωρία και Κβαντοµηχανική Η Σύνθεση στον Μικρόκοσµο είναι συνώνυµη της Ατοµικής Θεωρίας: όλα τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα, τα οποία δεν είναι τίποτε άλλο από ανασυνδυασµοί των ιδίων στοιχειωδών σωµατιδίων δηλ. ηλεκτρονίων, πρωτονίων και νετρονίων. Η επαναστατική θεωρία που εξηγεί µε εξαιρετική ακρίβεια τον τεράστιο όγκο των πειραµατικών δεδοµένων από την Χηµεία, την Ατοµική αλλά και την Πυρηνική Φυσική είναι η = apple ~ 2 2m r2 + V =0 Η εξίσωση του Schrodinger είναι µια µιγαδική γενίκευση της εξίσωσης της διάχυσης.

7 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Σχετικιστική Κβαντοµηχανική και Κβαντική Θεωρία Πεδίου Η ισοδυναµία µάζας-ενέργειας της Σχετικότητας επιτρέπει την Κβαντοµηχανική εξήγηση της δηµιουργίας και καταστροφής σωµατιδίων στα πειράµατα της Φυσικής Υψηλών Ενεργείων. Η Σύνθεση Σχετικότητας και Κβαντοµηχανικής οδηγεί στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ). Οι εξισώσεις της ΚΘΠ µοιάζουν µε την κυµατική εξίσωση π.χ r2 m 2 (t, ~x) =0 Οι λύσεις είναι επίπεδα κύµατα.

8 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης (t, ~x) X ~k ha ~k e i(!t ~ k~x) + a ~k e i(!t ~ k~x) i E =!~, ~ k = ~p~, E 2 ~p 2 = m 2 Η κβάντωση των κανονικών µεταβλητών δηλ. του πεδίου και της κανονικής ορµής του - οδηγεί στην θεώρηση των συντελεστών ως τελεστών δηµιουργίας/καταστροφής ενός αρµονικού ταλαντωτή [ (t, ~x), (t, ~x 0 )] = i~ 3 (~x ~x 0 ) ) [a ~k,a ~ k 0 ]= ~ k ~ k 0 Η Κβαντική Θεωρία Πεδίου περιγράφει ένα άπειρο σύνολο αρµονικών ταλαντωτών, οι οποίοι κοχλάζουν σε κάθε σηµείο του χωρόχρονου. Καθε ταλαντωτής περιγράφει την δηµιουργία/καταστροφή σωµατιδίου µε την αντίστοιχη ενεργεία/ορµή. Έτσι περιγράφουµε τα στοιχειώδη σωµάτια (εδώ βαθµωτό σωµατιδίο π.χ. Brout-Englert-Higgs σωµάτιο.)

9 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Η ΚΘΠ οδηγεί στην περιγραφή των στοιχειωδών σωµατιδίων µε το Καθιερωµένο Πρότυπο quarks Τα συστατικά της ύλης u c t d s b Οι φορείς της αλληλεπίδρασης (δύναµης) g W,Z Ισχυρή Ασθενής Δεν ανήκει στο ΚΠ G Βαρύτητα leptons ν e ν µ ν τ e µ τ Γενιές: 1 η 2 η 3 η γ Ηλεκτροµαγνητική H Υπεύθυνο για τις µάζες

10 + Η Χρυσή Περίοδος: To Καθιερωµένο Πρότυπο Οι αλληλεπιδράσεις γίνονται µε την ανταλλαγή µποζονίων βαθµίδας

11 + Η Χρυσή Περίοδος: To Καθιερωµένο Πρότυπο Ηλεκτροµαγνητική δύναµη Ισχυρή Πυρηνική Δύναµη Ισχύς: 1/137 Εµβέλεια: άπειρη Ασθενής Πυρηνική Δύναµη Ισχύς: 1 Εµβέλεια: m Βαρύτητα ; Δεν ανήκει στο ΚΠ Ισχύς: 10-6 Εµβέλεια: m Ισχύς: 6*10-39 Εµβέλεια: άπειρη

12 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Προβλήµατα µε το ΚΠ Εχει 27 ελεύθερες παραµέτρους! Δεν περιλαµβάνει την Βαρύτητα. Το κοµµάτι των φερµιονίων είναι πολύ καλύτερα ταξινοµηµένο από το κοµµάτι των µποζονίων βαθµίδας. Πρόβληµα της Ιεραρχίας: η µάζα του BEH σωµατίου θα έπρεπε να ήταν της τάξης της ενέργειας Planck ~ 10^{19) GeV. Δεν µας λέει τίποτα για το ~95% του Σύµπαντος (~ 25% σκοτεινή ύλη και 70% σκοτεινή ενέργεια).

13 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Υπερσυµµετρία Τα ελαφρά υπερσυµµετρικά σωµάτια είναι υποψήφια για την σκοτεινή ύλη. Λύνεται το πρόβληµα της Ιεραρχίας. Ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων (εκτός Βαρύτητας)... όµως πολλά νέα σωµάτια που δεν έχουν παρατηρηθεί και πολλές παράµετροι.

14 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων Η ισχύς των αλληλεπιδράσεων µεταβάλεται µε την ενέργεια. Υποθέτοντας την ύπαρξη Υπερσυµµετρίας, οι αλληλεπιδράσεις αποκτούν την ίδια ισχύ σε µεγάλες ενέργειες.

15 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδος Τι εννοούµε ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων? Η εξίσωση Schrodinger είναι αναλλοίωτη αν πολλαπλασιαστεί η κυµατοσυνάρτηση µε µια µιγαδική φάση. Αν η µιγαδική φάση εξαρτάται από τον χωρόχρονο (= µετασχηµατισµός βαθµίδας) η εξίσωση αλλάζει δεν είναι αναλλοίωτη. Για να παραµείνει αναλλοίωτη, πρέπει να εισάγουµε την συναλλοίωτη παράγωγο η οποία περιλαµβάνει ένα δυναµικό βαθµίδας. (t, ~x)! e i (t,~x) (t, µ! D µ µ + ia µ (t, ~x), µ =0, 1, 2, 3 t (t, ~x) = ~2 2m ~ r 2 (t, ~x)! id t (t, ~x) = ~2 2m (~ r + i ~ A) 2 Η τροποποιηµένη εξίσωση είναι αναλοίωτη αν ταυτόχρονα µε τον µετασχηµατισµό της κυµατοσυνάρτησης, το δυναµικό βαθµίδας µετασχηµατίζεται ως (t, ~x) A µ (t, ~x)! A 0 µ(t, ~x) =A µ (t, µ a(t, ~x)

16 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Η τροποποιηµένη εξίσωση γράφεται ως t (t, ~x) = ~2 2m (~ r i q ~ ~ A) 2 (t, ~x)+q (t, ~x) Η εξίσωση αυτή περιγράφει την αλληλεπίδραση ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µε την κυµατοσυνάρτηση, αν εξισώσουµε το δυναµικό βαθµίδας που έπρεπε να εισάγουµε µε το διανυσµατικό δυναµικό του ηλεκτροµαγνητισµού ως A µ =(, ~ A)= ~ q A µ Συµµετρίας βαθµίδας Ηλεκτροµαγνητισµός

17 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Η κατασκευή γενικεύετα για σωµάτια (πεδία) τα οποία µπορεί να είναι διανύσµατα ή πίνακες (ή και τα δύο).! e ia! g(t, ~x) Στοιχείο αβελιανής Οµάδας U(1). Στοιχείο µη-αβελιανής οµάδας π.χ. SU(2), SU(3) Ηλεκτροµαγνητισµός Μη-αβελιανοί ηλεκτροµαγνητισµοί π.χ. τα «γενικευµένα φωτόνια» αλληλεπιδρούν µεταξύ τους

18 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Οι µη-αβελιανοί ηλεκτροµαγνητισµοί είναι οι θεωρίες βαθµίδας Yang-Mills. Τα σωµάτια της ύλης είναι όλα φερµιόνια, και περιγράφονται από πίνακες επάνω στους οποίους δρουν οι αναπαραστάσεις των παραπάνω µηαβελιανών οµάδων. Τα αντίστοιχα «γενικευµένα φωτόνια» είναι πίνακες. Στο Καθιερωµένο Πρότυπο, τα «γενικευµένα φωτόνια» είναι τα W +, W -, Ζ, (SU(2)) και τα οκτώ διαφορετικά gluons (SU(3)). Μαζί µε το γνωστό φωτόνιο, φτιάχνουν την οµάδα U(1)xSU(2)xSU(3). Τα «γενικευµένα φωτόνια» δεν έχουν µάζα όσο υπάρχει η συµµετρία που τα γεννά. Ο µηχανισµός Brout-Englert-Higgs εξηγεί πως µε το σπάσιµο της U(1)xSU(2) συµµετρίας, τα W +, W -, και Ζ παίρνουν µάζα, και ταυτόχρονα δίνουν µάζα στα υπόλοιπα στοιχειώδη σωµάτια.

19 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Το Σωµάτιο Brout-Englert-Higgs.

20 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Που είναι η βαρύτητα? Τα σωµατίδια ζούν στον χωρόχρονο Minkowski (= 4-διάστατο συνεχές). Περιγράφονται από πεδία τα οποία πρέπει να έχουν συγκεκριµένες ιδιοτήτες µετασχηµατισµού κάτω από 4-στροφές (µετασχηµατισµοί Lorentz) και 4- µετατοπίσεις. Δηλ. κάτω από την οµάδα συµµετρίας Poincare. Μαθηµατικά, αυτό σηµαίνει ότι όλα τα σωµατίδια στην φύση περιγράφονται από 1) βαθµωτά πεδία, 2) spinors και 3) συµµετρικούς τανυστές οποισδήποτε τάξης.

21 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Πεδία που κουβαλάνε µόνο την συµµετρία του χωρόχρονου Poincare. A µ h µ... A µ µ a h µ µ Πεδία που κουβαλάνε εσωτερικές συµµετρίες π.χ. SU(2), SU(3).. [ I ] ab [ I ] ab [A I µ] ab Ύλη Φορείς αλληλεπίδρασης h µ... Αναζητώντας την µη-αβελιανή επέκταση του µετασχηµατισµού για τον h. µν δηλ. προσπαθώντας να γράψουµε αλληλεπιδράσεις του h µν που να σέβονται την συµµετρία βαθµίδος, οδηγούµαστε στην Βαρύτητα!

22 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Συνοψίζοντας: Η Συµµετρία Βαθµίδας είναι η ενοποιητική αρχή ανάµεσα στα κβαντικά πεδία που περιγράφουν σωµάτια ύλης και φορείς αλληλεπιδράσεων. Αυτό µας δίνει την ελπίδα ότι µπορούµε να βρούµε µια ενοποιηµένη κβαντική θεωρία που να περιλαµβάνει όλα τα παραπάνω, και εποµένως και την Βαρύτητα.

23 + A Brave New World: Χορδές Η Συνάρτηση Δράσης για σχετικιστικό ελεύθερο σωµάτιο είναι ανάλογη του χωροχρονικού διαστήµατος κατά µήκος της τροχιάς. Οι εξισώσεις κίνησης προκύπτουν από την ελαχιστοποίηση της Δράσης. S = mc Z B A ds = mc Z t2 t 1 cdt r 1 ~v 2 c 2 Μια σχετικιστική χορδή κινούµενη στον χώρο, σχηµατίζει µια 2- διδιάστατη επιφάνεια το χωροχρονικό σεντόνι.

24 + A Brave New World: Χορδές Οι εξισώσεις κίνησης δίνονται από την ελαχιστοποίηση της Δράσης Ενέργεια/µον.µήκους = τάση της χορδής S = T 0 c Z 2 1 d Z 2 1 d q (ẊM X 0 M )2 (Ẋ)2 (X 0 ) 2, X M (, ), X 2 = X M X M Η Χορδή κινείται σε χώρο Minkowski του οποίου τις διαστάσεις δεν έχουµε ακόµη προσδιορίσει

25 + A Brave New World: Χορδές Παραµετροποιώντας κατάλληλα τις συντεταγµένες και τις συµµετρίες βαθµίδας της χορδής, οι εξισώσεις κίνησης γίνονται Ẍ M X 00M =0 Κυµατική εξίσωση! X M (, )=x M p M i p X n=1 a M n e in a M n e in cosn p n 0 = 1 2 T 0 c, l s = c p 0 Όπως αναµέναµε, η χορδή είναι ένα σύνολο ταλαντωτών, οι οποίο όµως τώρα κουβαλάνε έναν χωροχρονικό δείκτη!

26 + A Brave New World: Χορδές Πρέπει να κβαντώσουµε σωστά τους άπειρους αρµονικούς ταλαντωτές. Αυτό οδηγεί (στην περίπτωση πιο πάνω µποζονική χορδή) στον προσδιορισµό των χωροχρονικών διαστάσεων µέσα στις οποίες η χορδή κινείται. Αυτές είναι 26!! (Για το αποτέλεσµα αυτό χρησιµοποιήθηκε ο τύπος) 1X ( 1) = p = 1 12 p=1 Μετά την κβάντωση, οι ταλαντωτές δηµιουργούν και καταστρέφουν σωµάτια τα οποία αντιστοιχούν σε κβαντισµένους χωροχρονικούς τανυστές στις 26 διαστάσεις! Ανάµεσα σε αυτούς, βρίσκουµε ένα σωµάτιο µε µηδενική µάζα το οποίο περιγράφεται από έναν συµµετρικό τανυστή 2 ης τάξης. Το Βαρυτόνιο!

27 + A Brave New World: Χορδές Αν η Χορδές είναι τα θεµελιώδη αντικείµενα στην Φύση, τότε τα βασικά τους µεγέθη θα µετρώνται σε µονάδες Planck. Δηλαδή στο σύστηµα µονάδων το οποίο εξαρτάται µόνο από τις θεµελιώδεις φυσικές σταθερές, h, G, c, K, ε 0. Εποµένως το µήκος των χορδών αναµένεται να είναι: r ~G l s l P = cm Δηλ. για όλες τις µετρήσεις οι χορδές είναι σαν σηµειακά σωµάτια. Επίσης, υπολογίζοντας της µάζα της χορδής βρίκουµε: c 3 M 1 p 0 1 l P GeV c =1) 1s m, ~ =1) m ev

28 + A Brave New World: Χορδές Δηλαδή, τα άπειρα σωµάτια που περιγράφονται από τους κβαντωµένους αρµονικούς ταλαντωτές της χορδής έχουν τεράστιες µάζες! Συµπαράνουµε ότι αν θέλουµε να συνδέσουµε τις χορδές µε τα γνωστά στοιχειώδη σωµάτια, θα πρέπει να κοιτάξουµε στο χωρίς µάζα κοµµάτι του φάσµατος των χορδών. Μπορούµε να θεωρήσουµε χορδές των οποίων οι συντεταγµένες είναι φερµιονικές, και έτσι φτιάχνουµε Υπερσυµµετρικές χορδές που ζουν σε 10 διαστάσεις. Είναι ένα σηµαντικότατο αποτέλεσµα ότι το κοµµάτι αυτό µας δίνει κάποιες ήδη γνωστές θεωρίες τις θεωρίες της Υπερβαρύτητας (υπερσυµµετρικές θεωρίες οι οποίες περιλαµβάνουν την Βαρύτητα.) Οι Θεωρίες της Υπερβαρύτητας περιλαµβάνουν το ΚΠ, αλλά έχουν πολύ περισσότερα σωµάτια.

29 + A Brave New World: Χορδές Συµπαγοποίηση. Δεν είναι απαραίτητο να υπάρχουν µόνο 4 χωροχρονικές διαστάσεις, αρκεί οι υπόλοιπες να είναι αρκετά µικρές για να τις δούµε.

30 + A Brave New World: Χορδές Για τις Υπερχορδές, χρειαζόµαστε να συµπαγοποιήσουµε 6 διαστάσεις. Η ύπαρξη επιπλεόν συµπαγών διαστάσεων έχει επιπτώσεις στο ενεργειακό φάσµα. Για παράδειγµα, εισάγει έναν άπειρο αριθµό από ενεργειακές στάθµες τα λεγόµενα Kaluza-Klein modes τα οποία είναι της µορφής: p n R ) m2 p 2 n2, n =1, 2, 3,.. R2 Τέτοια σωµάτια δεν έχουν παρατηρηθεί (ακόµη), άρα θα πρέπει να είναι βαρύτερα από µερικά TeV, πράγµα το οποιό δίνει R<10 17 m

31 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα LHC Εξερευνούµε την Φυσική πέρα από το ΚΠ π.χ. Υπερσυµµετρία, Χορδές, έξτρα διαστάσεις...

32 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Εξερευνούµε την Μικροκυµατική Ακτινοβολία Υποβάθρου CM: µαθαίνουµε για Την Σκοτεινή Υλη, το Big-Bang.. PLANCK

33 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Παρόλα αυτά, τίποτε δεν έχει αντικαταστήσει την παλαιά, γνωστή και ευχάριστη αναπαραγωγική διαδικασία των ιδεών..

34 +

35 + -- Η επιστηµονική κοινότητα είναι κοντά σε µια ενοποιηµένη θεωρία του σύµπαντος που θα το αποκωδικοποιεί ; -- Νοµίζω πως ναι. Έχουµε πειραµατικά δεδοµένα από τη σωµατιδιακή φυσική και επίσης δορυφόρους, όπως ο Wmap, που µας δίνουν φωτογραφίες από το σύµπαν σχεδόν όπως ήταν στην αρχή του. Αυτά τα δεδοµένα είναι πολύ κοντά στις θεωρητικές βλέψεις που έχουµε για την εξέλιξη του σύµπαντος. Περιµένουµε πολλά από το πείραµα του CERN για να δούµε κατά πόσο µπορούµε να πούµε ότι έχουµε µια ενοποιηµένη θεωρία όλων των δυνάµεων της φύσης. Είναι η πρώτη φορά που το ανθρώπινο είδος φτάνει σε τέτοιου είδους θεωρήσεις.ποιο θα είναι το επόµενο ερώτηµα, όταν θα απαντηθεί το πώς δηµιουργήθηκε το σύµπαν; Αν φτάσουµε στην αρχή του σύµπαντος, µετά δεν θα έχουµε να πάµε πιο πίσω. Σίγουρα όµως δεν θα µείνουµε άνεργοι. ( Διάσηµος Έλληνας Ακαδηµαϊκός)

36 +

37 + Freeman Dyson stated that: Gödel s theorem implies that pure mathematics is inexhaustible. No matter how many problems we solve, there will always be other problems that cannot be solved within the existing rules. [...] Because of Gödel's theorem, physics is inexhaustible too. The laws of physics are a finite set of rules, and include the rules for doing mathematics, so that Gödel's theorem applies to them.» Steven Hawking was originally a believer in the Theory of Everything but, after considering Gödel's Theorem, concluded that one was not obtainable: Some people will be very disappointed if there is not an ultimate theory, that can be formulated as a finite number of principles. I used to belong to that camp, but I have changed my mind. Αφού δεν φαίνεται να υπάρχει µια Τελική Θεωρία, τι είναι Θεµελιώδες (Fundamental) και τι είναι Ενεργό (Effective) στην Σύγχρονη Φυσική?

38 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Το ποιό πρόσφατο παράδειγµα: Ολογραφία Ο τύπος των Bekenstein-Hawking για την εντροπία των µελανών οπών: S = 1 2G A Επιφάνεια του ορίζοντα γεγονότων Πόσους βαθµούς ελευθερίας περιέχει ένα κβαντικό σύστηµα, συµπεριλαµβανοµένης και της βαρύτητα, που είναι εγκλωβισµένο σε όγκο R 3? Πρέπει να ισχύει: R>r s =2M 2E Η θερµοδυναµική όµως δίνει: E = VT 4 <R) T<R 1 2 S = VT 3 <R 3 2 =(A) 3 4 <A

39 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Συµπέρασµα: Oι µελανές οπές είναι τα πιο συµπαγή κβαντικά συστήµατα στην Φύση, γιατί η εντροπία τους είναι ανάλογη της επιφάνειάς τους. Όλα τα υπόλοιπα κβαντικά αντικείµενα είναι λιγότερο συµπαγή. Ολογραφία: Οι κβαντικοί βαθµοί ελευθερίας κβαντικών συστηµάτων τα οποία περίεχουν βαρύτητα βρίσκονται στο χωρικό όριο που τα περικλείει. Η Θεωρία Χορδών µας δίνει µια εγγενώς ολογραφική περιγραφή της Φύσης µε την βοήθεια των χώρων Anti-de Sitter.

40 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Οι βαθµοί ελευθερίας ζούν στο όριο του χωρόχρονου. Οι µελανές οπές περιγράφουν θερµοδυναµικά/υδροδυναµικά συστήµατα σε πεπερασµένη θερµοκρασία τα οποία ζούν το όριο του χώρου.

41 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Μεγάλη έκπληξη: Είναι δυνατή η ολογραφική περιγραφή συστηµάτων τα οποία µπορούν να µελετηθούν πειραµατικά: Υπεραγωγοί/υπερρευστά. Συστήµατα Hall, Υδροδυναµική και τυρβώδης ροή, Οπτικές ιδιότητες διηλεκτρικών.. Αναπάντεχα, η Θεωρία Χορδών προσφέρει την δυνατότητα µελέτης όχι µόνο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων, αλλά και πολλών άλλων φυσικών συστηµάτων. Δεν υπάρχει σαφής διαχωρισµός µεταξύ Θεµελιωδών και Ενεργών Βαθµών Ελευθερίας Ανάδυση (Emergence)

42 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό 3+1-διάστατος χώρος Anti-de Sitter Η πτώση αντικειµένων (πεδίων) στον ορίζοντα της Μελανής οπής αντιστοιχεί σε κβαντική απορρόφηση (dissipation). Μελανή-οπή θερµοκρασίας T H 2+1-διάστατο σύστηµα Συµπυκνωµένης ύλης

43 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό F A = r yu x Ο συντελεστής ιξώδους η σχετίζει την δύναµη τριβής/µον. επιφάνειας µε την διάτµηση (shear). Όσο µεγαλύτερος είναι, τόσο ποιό παχύρρευστο είναι το ρευστό τόσο ευκολότερα η κινητική ενέργεια µετατρέπεται σε θερµότητα (διασκεδασµός - dissipation). np`mfp ) s p`mfp k B, (s nk B ) Από την αρχή αβεβαιότητας προκύπτει ότι p`mfp ~ ) s ~ k B

44 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό Μερικές τυπικές τιµές δίνονται παρακάτω. Η Ολογραφία προβλέπει ένα κάτω όριο για τον λόγο η/s s ~ 4 k B

45 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό Νέοι ερευνητικοί δρόµοι: Τα τελειότερα ρευστά είναι αυτά τα όποια παρουσιάζουν τον µικρότερο διασκεδασµό, ενώ ταυτόχρονα ικανοποιούν τους νόµους της υδροδυναµικής δεν έχουν εισέλθει ακόµη στο όριο µηδενικών κρούσεων (collissionless regime) όπου η µέση ελεύθερη διαδροµή είναι πολύ µεγάλη. Τέτοια ρευστά πιστεύεται ότι είναι τα αέρια µποζονίων (αλλά και φερµιονίων) σε πολύ χαµηλές θερµοκρασίες. Επίσης, το πλάσµα κουάρκ-γκλουονίων (Quark-Gluon Plasma: QGP) το οποίο πιστεύεται ότι σχηµατίζεται στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων (π.χ. Pb-Pb) στο LHC και µελετάται στο πείραµα ALICE. Οι υδροδυναµικές και θερµοδυναµικές ιδιότητες των παραπάνω συστηµάτων µπορούν να µελετηθούν µόνο µε την βοήθεια της Ολογραφίας, και συγκεκριµένα µε την µελέτη της ευστάθειας των Μελανών Οπών σε χώρους Anti-de Sitter.

46 + Επίλογος Η Σύγχρονη Θεµελιώδης Φυσική, µε αιχµή την Θεωρία Χορδών, υπόσχεται µια καλύτερη κατανόηση της ενοποίησης των αλληλεπιδράσεων. Ταυτόχρονα, είναι ένα φυτώριο νέων και ριζασπαστικών ιδεών όπως η Ολογραφία. Ειδικότερα η τελευταία θέτει σε αµφισβήτηση το αναγωγικό µοντέλο περιγραφής της Φύσης (δηλ. ότι η περιγραφή της Φύσης θα µπορούσε, εξ αρχής, να γίνει στην βάση των στοιχειωδών δοµικών στοιχείων της). Ιδού Πεδίον Δόξης Λαµπρό για τους φοιτητές του Φυσικού του ΑΠΘ.

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Μονάδες Energy [E] ev, kev, MeV, GeV, TeV, PeV, 10 0, 10 3, 10 6, 10 9, 10 12, 10 15 1eV = 1.6 10 19 J ev είναι πιο χρήσιμη στη φυσική

Διαβάστε περισσότερα

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα)

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα) Το πρότυπο του Bοhr για το άτοµο του υδρογόνου (α) (β) (γ) (α): Συνεχές φάσµα λευκού φωτός (β): Γραµµικό φάσµα εκποµπής αερίου (γ): Φάσµα απορρόφησης αερίου Κάθε αέριο έχει το δικό του φάσµα εκποµπής (σαν

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 Υπεύθυνοι καθηγητές Μαραγκουδάκης Επαμεινώνδας και Φαράκου Γεωργία ΤΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών:

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: 1 Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: Ιωάννου Παναγιώτης, Λεωνίδου Άντρεα, Βαφέα Ραφαέλα, Παναρέτου Κατερίνα Συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ ΔΡ. ΣΠΥΡΟΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ 25/11/2015 Η ΧΡΥΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ 96% του Σύμπαντος

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 2-1 Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης Εδάφια: 2.a. Η σύσταση των ατόμων 2.b. Ατομικά φάσματα 2.c. Η Θεωρία του Bohr 2.d. Η κυματική συμπεριφορά των σωμάτων: Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-16 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Διδάσκων Γεράσιμος Κουρούκλης Καθηγητής (Τμήμα Χημικών Μηχανικών). (gak@auth.gr,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 1 4 6 Διδάσκουσα Ε. Καλδούδη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Αντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Μη Σχετικιστική Κβαντομηχανική

Μη Σχετικιστική Κβαντομηχανική Μη Σχετικιστική Κβαντομηχανική Υπενθυμίζουμε τη συνταγή που θέτει την εξίσωση Schrödger σε αντιστοιχία με τη μη-σχετικιστική σχέση ενέργειας-ορμής: p E () m μέσω της αντικατάστασης των E, p με διαφορικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 1η Πετρίδου Χαρά Τι θα μάθουμε (Ι) 2 Το Απειροστό και το Άπειρο: Πως συνδέονται? Γιατί μας ενδιαφέρει? Μέχρι που φτάνει η γνώση μας σήμερα? Βασικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN γή στη Φυσική των στη Φυσική τω ων Επιταχυντώ ών Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN Επιμορφωτικό πρόγραμμα Ελλήνων καθηγητών CERN, Ιούλιος 2008 1 Βασικές αρχές δυναμικής των επιταχυντών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία

Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία 1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Βασικών Αλληλεπιδράσεων και η Κοσμική Ακτινοβολία Εισαγωγή Στο παρόν Κεφάλαιο συνοψίζονται οι αρχές που διέπουν τον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων στο πλαίσιο του Καθιερωμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012

Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012 Κατερίνα Αρώνη Δεκέμβριος 2012 Η αναζήτηση Από τα αρχαία χρόνια ο άνθρωπος προσπαθούσε να ανακαλύψει τα δομικά συστατικά της ύλης. Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι 4 βασικά στοιχεία συνθέτουν τον κόσμο γύρω μας:

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΙΑΚΌΣ ΣΤΑΘΜΌΣ IV: ΔΥΑΔΙΚΌΤΗΤΑ ΚΎΜΑΤΟΣ-ΣΩΜΑΤΙΔΊΟΥ 39

ΜΑΘΗΣΙΑΚΌΣ ΣΤΑΘΜΌΣ IV: ΔΥΑΔΙΚΌΤΗΤΑ ΚΎΜΑΤΟΣ-ΣΩΜΑΤΙΔΊΟΥ 39 38 ΜΑΘΗΣΙΑΚΌΣ ΣΤΑΘΜΌΣ IV: ΔΥΑΔΙΚΌΤΗΤΑ ΚΎΜΑΤΟΣ-ΣΩΜΑΤΙΔΊΟΥ 39 1 το πείραμα της διπλής σχισμής με φως χαμηλής έντασης 39 2 Η κβαντική θεωρία του φωτός και της ύλης 41 2.α Ηλεκτρομαγνητικά κύματα και τα ενεργειακά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων;

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων; ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ Είδαµε ότι η φυσική κίνηση ενός σωµατιδίου σε συντηρητικό πεδίο ικανοποιεί την αρχή ελάχιστης δράσης του Hamilton µε Λαγκρανζιανή, όπου η κινητική ενέργεια του

Διαβάστε περισσότερα

1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Στοιχειώδη σωµατίδια 1) Τι ονοµάζουµε στοιχειώδη σωµατίδια και τι στοιχειώδη σωµάτια; Η συνήθης ύλη, ήταν γνωστό µέχρι το 1932 ότι αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012

ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 . TO ΣΩΜΑΤΙΔΙΟ HIGGS o ΙΩΑΝΝΗΣ.Φ. ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ ΧΑΛΚΙΔΑ 2012 1 Αφιερώνεται σε όσους σε αυτή τη χώρα επιμένουν να είναι εργάτες της επιστήμης. 2 Λίγα λόγια για το συγγραφέα Ο Δρ. Κοντογιάννης Γιάννης έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΙΝΙΓΜΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Του Αλέκου Χαραλαµπόπουλου Μία προσέγγιση από φιλοσοφικής και φυσικής πλευράς, της παραγωγής και της φύσης της Βαρύτητας. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Είναι κοινή πείρα η έλξη της γης, την οποία ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4η. η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης (σε µονάδες rad/s) η κίνηση

Διάλεξη 4η. η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης (σε µονάδες rad/s) η κίνηση Διάλεξη 4η Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Αρµονικός ταλαντωτής, σηµείο ισορροπίας, περιοδική κίνηση, ισόχρονη ταλάντωση. Ο αρµονικός ταλαντωτής είναι από το πλέον σηµαντικά συστήµατα στη Φυσική. Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 0 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 19 Μαρτίου, 006 Ώρα: 10:30-13:30 Θέµα 1 0 (µονάδες 10) α ) Το βέλος δέχεται σταθερή επιτάχυνση για όλη τη διάρκεια της κίνησης (

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

Τανυστές στην Κβαντομηχανική Κβαντική Πληροφορική

Τανυστές στην Κβαντομηχανική Κβαντική Πληροφορική Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Τομέας Θεωρητικής Φυσική Τανυστές στην Κβαντομηχανική Κβαντική Πληροφορική Το ζήτημα των τανυστών είναι πολύ σημαντικό τόσο για την Κβαντομηχανική, όσο και για τη Σχετικότητα. Οι δύο

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων

ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε μία διάσταση

Κβαντομηχανική σε μία διάσταση vrsy of Io Dr of Mrls Scc & grg Couol Mrls Scc κή Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 76 ldor@cc.uo.gr csl.rls.uo.gr/ldor σταση Μία ιάσ ανική σε Μ κή Θεωρ ρία της Ύλης: Κβα αντομηχα Κβαντομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

2 Οκτωβρίου, 2015 2ο Συμπόσιο Επτά Σοφών- Μέγαρο Μουσικής. Σ. Μ. Κριμιζής

2 Οκτωβρίου, 2015 2ο Συμπόσιο Επτά Σοφών- Μέγαρο Μουσικής. Σ. Μ. Κριμιζής Σ. Μ. Κριμιζής To Συµπόσιο των 7 Σοφών της Αρχαιότητας Ø ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Ἠθικὰ : Τῶν ἑπτὰ σοφῶν συµπόσιον Ø Βίας ο Πριηνεύς--Θαλής ο Μιλήσιος--Κλεόβουλος ο Λίνδιος--Περίανδρος ο Κορίνθιος--Πιττακός ο Μυτιληναίος--Σόλων

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ!

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ! Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ! ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ Ας υποθέσουµε σχ. 1, ότι έχουµε ένα ουράνιο σώµα µάζας Μ (γη, σελήνη, αστεροειδής, κ.λ.π.). K 1 M2 R K 1 K M 2 2 M 1 M 1 t = (Ι) (ΙΙ) Ελεύθερη πτώση των

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Περίθλαση Ηλεκτρονίων. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Περίθλαση Ηλεκτρονίων. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 1 Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Περίθλαση Ηλεκτρονίων Το Quantum Spin-Off χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση υπό το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Απαρχές Σύμπαντος Ύλη - Ενέργεια E = mc 2 Θεμελιώδεις καταστάσεις ύλης Στερεά Υγρή Αέριος Χημικές μορφές ύλης Χημικά στοιχεία Χημικές ενώσεις Χημικά στοιχεία 92 στη

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕ 04 Χρήσιμες ερωτήσεις Ηλεκτρομαγνητισμού, Πυρηνικής Φυσικής και Σχετικότητας για τους υποψήφιους Φυσικούς του επικείμενου διαγωνισμού του Ασέπ από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστηρία ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΔΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΒΑΘΜΙΔΑΣ

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΔΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΒΑΘΜΙΔΑΣ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μαθηματικών ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΔΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΒΑΘΜΙΔΑΣ Μεταπτυχιακή Εργασία Κρηνίδη Ειρήνη-Δανάη Επιβλέπων καθηγητής Αντώνης Στρέκλας Πάτρα 013 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η μεταπτυχιακή μου εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Α. Ελευθεριάδης. ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Βασικές αρχές και Πυρηνοσύνθεση

Χρήστος Α. Ελευθεριάδης. ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Βασικές αρχές και Πυρηνοσύνθεση Χρήστος Α. Ελευθεριάδης ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Βασικές αρχές και Πυρηνοσύνθεση ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Βασικές αρχές και Πυρηνοσύνθεση Χρήστος Α. Ελευθεριάδης Εκδόσεις Κ. Ν. Επισκόπου 7 Τ. 2310 203566 www.copycity.gr

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω:

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω: 36 th International Physics Olympiad. Salamanca (España) 2005 Θεωρητική Εξέταση 05-Ιουλίου-2005 Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω: 1. Για τη θεωρητική εξέταση ο διαθέσιμος χρόνος είναι 5 ώρες.

Διαβάστε περισσότερα