Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής"

Transcript

1 + Εν Χορδαίς: µια Περιήγηση στον Κόσµο της Σύγχρονης Θεµελιώδους Φυσικής Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Σπουδαστήριο Θεωρητικής Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης

2 + Σύνοψη Η Θεµελιώδης Φυσική ως αναζήτηση της Σύνθεσης. Η Σύνθεση στον Μακρόκοσµο Ο Μικρόκοσµος και η Κβαντοµηχανική. Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων. Η Σύγχρονη Αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας. Χορδές, και η Ενοποίηση Κβαντοµηχανικής και Βαρύτητας. Η Θεµελιώδης Φυσική σήµερα - Ολογραφία

3 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Αδρανειακές δυνάµεις και Βαρύτητα Η Σύνθεση στον Μακρόκοσµο. F = mg = m 1 M G N R 2 m Η κοινή επιτάχυνση των µήλων που πέφτουν από τον Πύργο της Πίζας Η δύναµη που κρατά τους πλανήτες σε τροχιά Η δύναµη που αισθάνεται κάθε µη-αδρανεικός παρατηρητής. Παγκόσµιος Νόµος της Βαρύτητας + Αρχή της Ισοδυναµίας

4 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ηλεκτρισµός - Μαγνητισµός Οι εξισώσεις Maxwell στο κενό Είναι αναλλοίωτες στην ανταλλαγή ηλεκτρικού-µαγνητικού πεδίου Ε Β, Β -Ε, σχετικιστικές, και γράφονται στην συνθετική µορφή Αναδεικνύεται η βασική σηµασία του σχετικιστικού διανυσµατικού δυναµικού. Ηλεκτρισµός + Μαγνητισµός = Ηλεκτροµαγνητισµός

5 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ειδική Σχετικότητα Η ύπαρξη οριακής ταχύτητας c=1 στην µετάδοση της φυσικής πληροφορίας οδηγεί στην σύνθεση του χώρου και χρόνου σε ένα Χωροχρονικό Συνεχές. Μόνο βαθµωτές ποσότητες έχουν αναλλοίωτη φυσική σηµασία. P µ =(E,~v) ) µ P µ P ~v=0 m 2 = E 2 Αρχή της Ισοδυναµίας µάζας ηρεµίας και ενέργειας

6 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Ο Μικρόκοσµος και η Κβαντοµηχανική. Ατοµική Θεωρία και Κβαντοµηχανική Η Σύνθεση στον Μικρόκοσµο είναι συνώνυµη της Ατοµικής Θεωρίας: όλα τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα, τα οποία δεν είναι τίποτε άλλο από ανασυνδυασµοί των ιδίων στοιχειωδών σωµατιδίων δηλ. ηλεκτρονίων, πρωτονίων και νετρονίων. Η επαναστατική θεωρία που εξηγεί µε εξαιρετική ακρίβεια τον τεράστιο όγκο των πειραµατικών δεδοµένων από την Χηµεία, την Ατοµική αλλά και την Πυρηνική Φυσική είναι η = apple ~ 2 2m r2 + V =0 Η εξίσωση του Schrodinger είναι µια µιγαδική γενίκευση της εξίσωσης της διάχυσης.

7 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης Σχετικιστική Κβαντοµηχανική και Κβαντική Θεωρία Πεδίου Η ισοδυναµία µάζας-ενέργειας της Σχετικότητας επιτρέπει την Κβαντοµηχανική εξήγηση της δηµιουργίας και καταστροφής σωµατιδίων στα πειράµατα της Φυσικής Υψηλών Ενεργείων. Η Σύνθεση Σχετικότητας και Κβαντοµηχανικής οδηγεί στην Κβαντική Θεωρία Πεδίου (ΚΘΠ). Οι εξισώσεις της ΚΘΠ µοιάζουν µε την κυµατική εξίσωση π.χ r2 m 2 (t, ~x) =0 Οι λύσεις είναι επίπεδα κύµατα.

8 + Η Φυσική και η αναζήτηση της Σύνθεσης (t, ~x) X ~k ha ~k e i(!t ~ k~x) + a ~k e i(!t ~ k~x) i E =!~, ~ k = ~p~, E 2 ~p 2 = m 2 Η κβάντωση των κανονικών µεταβλητών δηλ. του πεδίου και της κανονικής ορµής του - οδηγεί στην θεώρηση των συντελεστών ως τελεστών δηµιουργίας/καταστροφής ενός αρµονικού ταλαντωτή [ (t, ~x), (t, ~x 0 )] = i~ 3 (~x ~x 0 ) ) [a ~k,a ~ k 0 ]= ~ k ~ k 0 Η Κβαντική Θεωρία Πεδίου περιγράφει ένα άπειρο σύνολο αρµονικών ταλαντωτών, οι οποίοι κοχλάζουν σε κάθε σηµείο του χωρόχρονου. Καθε ταλαντωτής περιγράφει την δηµιουργία/καταστροφή σωµατιδίου µε την αντίστοιχη ενεργεία/ορµή. Έτσι περιγράφουµε τα στοιχειώδη σωµάτια (εδώ βαθµωτό σωµατιδίο π.χ. Brout-Englert-Higgs σωµάτιο.)

9 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Η ΚΘΠ οδηγεί στην περιγραφή των στοιχειωδών σωµατιδίων µε το Καθιερωµένο Πρότυπο quarks Τα συστατικά της ύλης u c t d s b Οι φορείς της αλληλεπίδρασης (δύναµης) g W,Z Ισχυρή Ασθενής Δεν ανήκει στο ΚΠ G Βαρύτητα leptons ν e ν µ ν τ e µ τ Γενιές: 1 η 2 η 3 η γ Ηλεκτροµαγνητική H Υπεύθυνο για τις µάζες

10 + Η Χρυσή Περίοδος: To Καθιερωµένο Πρότυπο Οι αλληλεπιδράσεις γίνονται µε την ανταλλαγή µποζονίων βαθµίδας

11 + Η Χρυσή Περίοδος: To Καθιερωµένο Πρότυπο Ηλεκτροµαγνητική δύναµη Ισχυρή Πυρηνική Δύναµη Ισχύς: 1/137 Εµβέλεια: άπειρη Ασθενής Πυρηνική Δύναµη Ισχύς: 1 Εµβέλεια: m Βαρύτητα ; Δεν ανήκει στο ΚΠ Ισχύς: 10-6 Εµβέλεια: m Ισχύς: 6*10-39 Εµβέλεια: άπειρη

12 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Προβλήµατα µε το ΚΠ Εχει 27 ελεύθερες παραµέτρους! Δεν περιλαµβάνει την Βαρύτητα. Το κοµµάτι των φερµιονίων είναι πολύ καλύτερα ταξινοµηµένο από το κοµµάτι των µποζονίων βαθµίδας. Πρόβληµα της Ιεραρχίας: η µάζα του BEH σωµατίου θα έπρεπε να ήταν της τάξης της ενέργειας Planck ~ 10^{19) GeV. Δεν µας λέει τίποτα για το ~95% του Σύµπαντος (~ 25% σκοτεινή ύλη και 70% σκοτεινή ενέργεια).

13 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Υπερσυµµετρία Τα ελαφρά υπερσυµµετρικά σωµάτια είναι υποψήφια για την σκοτεινή ύλη. Λύνεται το πρόβληµα της Ιεραρχίας. Ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων (εκτός Βαρύτητας)... όµως πολλά νέα σωµάτια που δεν έχουν παρατηρηθεί και πολλές παράµετροι.

14 + Η Χρυσή Περίοδος: Το Καθιερωµένο Πρότυπο Ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων Η ισχύς των αλληλεπιδράσεων µεταβάλεται µε την ενέργεια. Υποθέτοντας την ύπαρξη Υπερσυµµετρίας, οι αλληλεπιδράσεις αποκτούν την ίδια ισχύ σε µεγάλες ενέργειες.

15 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδος Τι εννοούµε ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων? Η εξίσωση Schrodinger είναι αναλλοίωτη αν πολλαπλασιαστεί η κυµατοσυνάρτηση µε µια µιγαδική φάση. Αν η µιγαδική φάση εξαρτάται από τον χωρόχρονο (= µετασχηµατισµός βαθµίδας) η εξίσωση αλλάζει δεν είναι αναλλοίωτη. Για να παραµείνει αναλλοίωτη, πρέπει να εισάγουµε την συναλλοίωτη παράγωγο η οποία περιλαµβάνει ένα δυναµικό βαθµίδας. (t, ~x)! e i (t,~x) (t, µ! D µ µ + ia µ (t, ~x), µ =0, 1, 2, 3 t (t, ~x) = ~2 2m ~ r 2 (t, ~x)! id t (t, ~x) = ~2 2m (~ r + i ~ A) 2 Η τροποποιηµένη εξίσωση είναι αναλοίωτη αν ταυτόχρονα µε τον µετασχηµατισµό της κυµατοσυνάρτησης, το δυναµικό βαθµίδας µετασχηµατίζεται ως (t, ~x) A µ (t, ~x)! A 0 µ(t, ~x) =A µ (t, µ a(t, ~x)

16 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Η τροποποιηµένη εξίσωση γράφεται ως t (t, ~x) = ~2 2m (~ r i q ~ ~ A) 2 (t, ~x)+q (t, ~x) Η εξίσωση αυτή περιγράφει την αλληλεπίδραση ηλεκτροµαγνητικού πεδίου µε την κυµατοσυνάρτηση, αν εξισώσουµε το δυναµικό βαθµίδας που έπρεπε να εισάγουµε µε το διανυσµατικό δυναµικό του ηλεκτροµαγνητισµού ως A µ =(, ~ A)= ~ q A µ Συµµετρίας βαθµίδας Ηλεκτροµαγνητισµός

17 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Η κατασκευή γενικεύετα για σωµάτια (πεδία) τα οποία µπορεί να είναι διανύσµατα ή πίνακες (ή και τα δύο).! e ia! g(t, ~x) Στοιχείο αβελιανής Οµάδας U(1). Στοιχείο µη-αβελιανής οµάδας π.χ. SU(2), SU(3) Ηλεκτροµαγνητισµός Μη-αβελιανοί ηλεκτροµαγνητισµοί π.χ. τα «γενικευµένα φωτόνια» αλληλεπιδρούν µεταξύ τους

18 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Οι µη-αβελιανοί ηλεκτροµαγνητισµοί είναι οι θεωρίες βαθµίδας Yang-Mills. Τα σωµάτια της ύλης είναι όλα φερµιόνια, και περιγράφονται από πίνακες επάνω στους οποίους δρουν οι αναπαραστάσεις των παραπάνω µηαβελιανών οµάδων. Τα αντίστοιχα «γενικευµένα φωτόνια» είναι πίνακες. Στο Καθιερωµένο Πρότυπο, τα «γενικευµένα φωτόνια» είναι τα W +, W -, Ζ, (SU(2)) και τα οκτώ διαφορετικά gluons (SU(3)). Μαζί µε το γνωστό φωτόνιο, φτιάχνουν την οµάδα U(1)xSU(2)xSU(3). Τα «γενικευµένα φωτόνια» δεν έχουν µάζα όσο υπάρχει η συµµετρία που τα γεννά. Ο µηχανισµός Brout-Englert-Higgs εξηγεί πως µε το σπάσιµο της U(1)xSU(2) συµµετρίας, τα W +, W -, και Ζ παίρνουν µάζα, και ταυτόχρονα δίνουν µάζα στα υπόλοιπα στοιχειώδη σωµάτια.

19 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Το Σωµάτιο Brout-Englert-Higgs.

20 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Που είναι η βαρύτητα? Τα σωµατίδια ζούν στον χωρόχρονο Minkowski (= 4-διάστατο συνεχές). Περιγράφονται από πεδία τα οποία πρέπει να έχουν συγκεκριµένες ιδιοτήτες µετασχηµατισµού κάτω από 4-στροφές (µετασχηµατισµοί Lorentz) και 4- µετατοπίσεις. Δηλ. κάτω από την οµάδα συµµετρίας Poincare. Μαθηµατικά, αυτό σηµαίνει ότι όλα τα σωµατίδια στην φύση περιγράφονται από 1) βαθµωτά πεδία, 2) spinors και 3) συµµετρικούς τανυστές οποισδήποτε τάξης.

21 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Πεδία που κουβαλάνε µόνο την συµµετρία του χωρόχρονου Poincare. A µ h µ... A µ µ a h µ µ Πεδία που κουβαλάνε εσωτερικές συµµετρίες π.χ. SU(2), SU(3).. [ I ] ab [ I ] ab [A I µ] ab Ύλη Φορείς αλληλεπίδρασης h µ... Αναζητώντας την µη-αβελιανή επέκταση του µετασχηµατισµού για τον h. µν δηλ. προσπαθώντας να γράψουµε αλληλεπιδράσεις του h µν που να σέβονται την συµµετρία βαθµίδος, οδηγούµαστε στην Βαρύτητα!

22 + Η Σύγχρονη αντίληψη της Σύνθεσης: Θεωρίες Βαθµίδας Συνοψίζοντας: Η Συµµετρία Βαθµίδας είναι η ενοποιητική αρχή ανάµεσα στα κβαντικά πεδία που περιγράφουν σωµάτια ύλης και φορείς αλληλεπιδράσεων. Αυτό µας δίνει την ελπίδα ότι µπορούµε να βρούµε µια ενοποιηµένη κβαντική θεωρία που να περιλαµβάνει όλα τα παραπάνω, και εποµένως και την Βαρύτητα.

23 + A Brave New World: Χορδές Η Συνάρτηση Δράσης για σχετικιστικό ελεύθερο σωµάτιο είναι ανάλογη του χωροχρονικού διαστήµατος κατά µήκος της τροχιάς. Οι εξισώσεις κίνησης προκύπτουν από την ελαχιστοποίηση της Δράσης. S = mc Z B A ds = mc Z t2 t 1 cdt r 1 ~v 2 c 2 Μια σχετικιστική χορδή κινούµενη στον χώρο, σχηµατίζει µια 2- διδιάστατη επιφάνεια το χωροχρονικό σεντόνι.

24 + A Brave New World: Χορδές Οι εξισώσεις κίνησης δίνονται από την ελαχιστοποίηση της Δράσης Ενέργεια/µον.µήκους = τάση της χορδής S = T 0 c Z 2 1 d Z 2 1 d q (ẊM X 0 M )2 (Ẋ)2 (X 0 ) 2, X M (, ), X 2 = X M X M Η Χορδή κινείται σε χώρο Minkowski του οποίου τις διαστάσεις δεν έχουµε ακόµη προσδιορίσει

25 + A Brave New World: Χορδές Παραµετροποιώντας κατάλληλα τις συντεταγµένες και τις συµµετρίες βαθµίδας της χορδής, οι εξισώσεις κίνησης γίνονται Ẍ M X 00M =0 Κυµατική εξίσωση! X M (, )=x M p M i p X n=1 a M n e in a M n e in cosn p n 0 = 1 2 T 0 c, l s = c p 0 Όπως αναµέναµε, η χορδή είναι ένα σύνολο ταλαντωτών, οι οποίο όµως τώρα κουβαλάνε έναν χωροχρονικό δείκτη!

26 + A Brave New World: Χορδές Πρέπει να κβαντώσουµε σωστά τους άπειρους αρµονικούς ταλαντωτές. Αυτό οδηγεί (στην περίπτωση πιο πάνω µποζονική χορδή) στον προσδιορισµό των χωροχρονικών διαστάσεων µέσα στις οποίες η χορδή κινείται. Αυτές είναι 26!! (Για το αποτέλεσµα αυτό χρησιµοποιήθηκε ο τύπος) 1X ( 1) = p = 1 12 p=1 Μετά την κβάντωση, οι ταλαντωτές δηµιουργούν και καταστρέφουν σωµάτια τα οποία αντιστοιχούν σε κβαντισµένους χωροχρονικούς τανυστές στις 26 διαστάσεις! Ανάµεσα σε αυτούς, βρίσκουµε ένα σωµάτιο µε µηδενική µάζα το οποίο περιγράφεται από έναν συµµετρικό τανυστή 2 ης τάξης. Το Βαρυτόνιο!

27 + A Brave New World: Χορδές Αν η Χορδές είναι τα θεµελιώδη αντικείµενα στην Φύση, τότε τα βασικά τους µεγέθη θα µετρώνται σε µονάδες Planck. Δηλαδή στο σύστηµα µονάδων το οποίο εξαρτάται µόνο από τις θεµελιώδεις φυσικές σταθερές, h, G, c, K, ε 0. Εποµένως το µήκος των χορδών αναµένεται να είναι: r ~G l s l P = cm Δηλ. για όλες τις µετρήσεις οι χορδές είναι σαν σηµειακά σωµάτια. Επίσης, υπολογίζοντας της µάζα της χορδής βρίκουµε: c 3 M 1 p 0 1 l P GeV c =1) 1s m, ~ =1) m ev

28 + A Brave New World: Χορδές Δηλαδή, τα άπειρα σωµάτια που περιγράφονται από τους κβαντωµένους αρµονικούς ταλαντωτές της χορδής έχουν τεράστιες µάζες! Συµπαράνουµε ότι αν θέλουµε να συνδέσουµε τις χορδές µε τα γνωστά στοιχειώδη σωµάτια, θα πρέπει να κοιτάξουµε στο χωρίς µάζα κοµµάτι του φάσµατος των χορδών. Μπορούµε να θεωρήσουµε χορδές των οποίων οι συντεταγµένες είναι φερµιονικές, και έτσι φτιάχνουµε Υπερσυµµετρικές χορδές που ζουν σε 10 διαστάσεις. Είναι ένα σηµαντικότατο αποτέλεσµα ότι το κοµµάτι αυτό µας δίνει κάποιες ήδη γνωστές θεωρίες τις θεωρίες της Υπερβαρύτητας (υπερσυµµετρικές θεωρίες οι οποίες περιλαµβάνουν την Βαρύτητα.) Οι Θεωρίες της Υπερβαρύτητας περιλαµβάνουν το ΚΠ, αλλά έχουν πολύ περισσότερα σωµάτια.

29 + A Brave New World: Χορδές Συµπαγοποίηση. Δεν είναι απαραίτητο να υπάρχουν µόνο 4 χωροχρονικές διαστάσεις, αρκεί οι υπόλοιπες να είναι αρκετά µικρές για να τις δούµε.

30 + A Brave New World: Χορδές Για τις Υπερχορδές, χρειαζόµαστε να συµπαγοποιήσουµε 6 διαστάσεις. Η ύπαρξη επιπλεόν συµπαγών διαστάσεων έχει επιπτώσεις στο ενεργειακό φάσµα. Για παράδειγµα, εισάγει έναν άπειρο αριθµό από ενεργειακές στάθµες τα λεγόµενα Kaluza-Klein modes τα οποία είναι της µορφής: p n R ) m2 p 2 n2, n =1, 2, 3,.. R2 Τέτοια σωµάτια δεν έχουν παρατηρηθεί (ακόµη), άρα θα πρέπει να είναι βαρύτερα από µερικά TeV, πράγµα το οποιό δίνει R<10 17 m

31 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα LHC Εξερευνούµε την Φυσική πέρα από το ΚΠ π.χ. Υπερσυµµετρία, Χορδές, έξτρα διαστάσεις...

32 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Εξερευνούµε την Μικροκυµατική Ακτινοβολία Υποβάθρου CM: µαθαίνουµε για Την Σκοτεινή Υλη, το Big-Bang.. PLANCK

33 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Παρόλα αυτά, τίποτε δεν έχει αντικαταστήσει την παλαιά, γνωστή και ευχάριστη αναπαραγωγική διαδικασία των ιδεών..

34 +

35 + -- Η επιστηµονική κοινότητα είναι κοντά σε µια ενοποιηµένη θεωρία του σύµπαντος που θα το αποκωδικοποιεί ; -- Νοµίζω πως ναι. Έχουµε πειραµατικά δεδοµένα από τη σωµατιδιακή φυσική και επίσης δορυφόρους, όπως ο Wmap, που µας δίνουν φωτογραφίες από το σύµπαν σχεδόν όπως ήταν στην αρχή του. Αυτά τα δεδοµένα είναι πολύ κοντά στις θεωρητικές βλέψεις που έχουµε για την εξέλιξη του σύµπαντος. Περιµένουµε πολλά από το πείραµα του CERN για να δούµε κατά πόσο µπορούµε να πούµε ότι έχουµε µια ενοποιηµένη θεωρία όλων των δυνάµεων της φύσης. Είναι η πρώτη φορά που το ανθρώπινο είδος φτάνει σε τέτοιου είδους θεωρήσεις.ποιο θα είναι το επόµενο ερώτηµα, όταν θα απαντηθεί το πώς δηµιουργήθηκε το σύµπαν; Αν φτάσουµε στην αρχή του σύµπαντος, µετά δεν θα έχουµε να πάµε πιο πίσω. Σίγουρα όµως δεν θα µείνουµε άνεργοι. ( Διάσηµος Έλληνας Ακαδηµαϊκός)

36 +

37 + Freeman Dyson stated that: Gödel s theorem implies that pure mathematics is inexhaustible. No matter how many problems we solve, there will always be other problems that cannot be solved within the existing rules. [...] Because of Gödel's theorem, physics is inexhaustible too. The laws of physics are a finite set of rules, and include the rules for doing mathematics, so that Gödel's theorem applies to them.» Steven Hawking was originally a believer in the Theory of Everything but, after considering Gödel's Theorem, concluded that one was not obtainable: Some people will be very disappointed if there is not an ultimate theory, that can be formulated as a finite number of principles. I used to belong to that camp, but I have changed my mind. Αφού δεν φαίνεται να υπάρχει µια Τελική Θεωρία, τι είναι Θεµελιώδες (Fundamental) και τι είναι Ενεργό (Effective) στην Σύγχρονη Φυσική?

38 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Το ποιό πρόσφατο παράδειγµα: Ολογραφία Ο τύπος των Bekenstein-Hawking για την εντροπία των µελανών οπών: S = 1 2G A Επιφάνεια του ορίζοντα γεγονότων Πόσους βαθµούς ελευθερίας περιέχει ένα κβαντικό σύστηµα, συµπεριλαµβανοµένης και της βαρύτητα, που είναι εγκλωβισµένο σε όγκο R 3? Πρέπει να ισχύει: R>r s =2M 2E Η θερµοδυναµική όµως δίνει: E = VT 4 <R) T<R 1 2 S = VT 3 <R 3 2 =(A) 3 4 <A

39 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Συµπέρασµα: Oι µελανές οπές είναι τα πιο συµπαγή κβαντικά συστήµατα στην Φύση, γιατί η εντροπία τους είναι ανάλογη της επιφάνειάς τους. Όλα τα υπόλοιπα κβαντικά αντικείµενα είναι λιγότερο συµπαγή. Ολογραφία: Οι κβαντικοί βαθµοί ελευθερίας κβαντικών συστηµάτων τα οποία περίεχουν βαρύτητα βρίσκονται στο χωρικό όριο που τα περικλείει. Η Θεωρία Χορδών µας δίνει µια εγγενώς ολογραφική περιγραφή της Φύσης µε την βοήθεια των χώρων Anti-de Sitter.

40 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Οι βαθµοί ελευθερίας ζούν στο όριο του χωρόχρονου. Οι µελανές οπές περιγράφουν θερµοδυναµικά/υδροδυναµικά συστήµατα σε πεπερασµένη θερµοκρασία τα οποία ζούν το όριο του χώρου.

41 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα Μεγάλη έκπληξη: Είναι δυνατή η ολογραφική περιγραφή συστηµάτων τα οποία µπορούν να µελετηθούν πειραµατικά: Υπεραγωγοί/υπερρευστά. Συστήµατα Hall, Υδροδυναµική και τυρβώδης ροή, Οπτικές ιδιότητες διηλεκτρικών.. Αναπάντεχα, η Θεωρία Χορδών προσφέρει την δυνατότητα µελέτης όχι µόνο των Στοιχειωδών Σωµατιδίων, αλλά και πολλών άλλων φυσικών συστηµάτων. Δεν υπάρχει σαφής διαχωρισµός µεταξύ Θεµελιωδών και Ενεργών Βαθµών Ελευθερίας Ανάδυση (Emergence)

42 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό 3+1-διάστατος χώρος Anti-de Sitter Η πτώση αντικειµένων (πεδίων) στον ορίζοντα της Μελανής οπής αντιστοιχεί σε κβαντική απορρόφηση (dissipation). Μελανή-οπή θερµοκρασίας T H 2+1-διάστατο σύστηµα Συµπυκνωµένης ύλης

43 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό F A = r yu x Ο συντελεστής ιξώδους η σχετίζει την δύναµη τριβής/µον. επιφάνειας µε την διάτµηση (shear). Όσο µεγαλύτερος είναι, τόσο ποιό παχύρρευστο είναι το ρευστό τόσο ευκολότερα η κινητική ενέργεια µετατρέπεται σε θερµότητα (διασκεδασµός - dissipation). np`mfp ) s p`mfp k B, (s nk B ) Από την αρχή αβεβαιότητας προκύπτει ότι p`mfp ~ ) s ~ k B

44 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό Μερικές τυπικές τιµές δίνονται παρακάτω. Η Ολογραφία προβλέπει ένα κάτω όριο για τον λόγο η/s s ~ 4 k B

45 + Η Θεµελιώδης Φυσική Σήµερα: Το τελειότερο ρευστό Νέοι ερευνητικοί δρόµοι: Τα τελειότερα ρευστά είναι αυτά τα όποια παρουσιάζουν τον µικρότερο διασκεδασµό, ενώ ταυτόχρονα ικανοποιούν τους νόµους της υδροδυναµικής δεν έχουν εισέλθει ακόµη στο όριο µηδενικών κρούσεων (collissionless regime) όπου η µέση ελεύθερη διαδροµή είναι πολύ µεγάλη. Τέτοια ρευστά πιστεύεται ότι είναι τα αέρια µποζονίων (αλλά και φερµιονίων) σε πολύ χαµηλές θερµοκρασίες. Επίσης, το πλάσµα κουάρκ-γκλουονίων (Quark-Gluon Plasma: QGP) το οποίο πιστεύεται ότι σχηµατίζεται στις συγκρούσεις βαρέων ιόντων (π.χ. Pb-Pb) στο LHC και µελετάται στο πείραµα ALICE. Οι υδροδυναµικές και θερµοδυναµικές ιδιότητες των παραπάνω συστηµάτων µπορούν να µελετηθούν µόνο µε την βοήθεια της Ολογραφίας, και συγκεκριµένα µε την µελέτη της ευστάθειας των Μελανών Οπών σε χώρους Anti-de Sitter.

46 + Επίλογος Η Σύγχρονη Θεµελιώδης Φυσική, µε αιχµή την Θεωρία Χορδών, υπόσχεται µια καλύτερη κατανόηση της ενοποίησης των αλληλεπιδράσεων. Ταυτόχρονα, είναι ένα φυτώριο νέων και ριζασπαστικών ιδεών όπως η Ολογραφία. Ειδικότερα η τελευταία θέτει σε αµφισβήτηση το αναγωγικό µοντέλο περιγραφής της Φύσης (δηλ. ότι η περιγραφή της Φύσης θα µπορούσε, εξ αρχής, να γίνει στην βάση των στοιχειωδών δοµικών στοιχείων της). Ιδού Πεδίον Δόξης Λαµπρό για τους φοιτητές του Φυσικού του ΑΠΘ.

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Tα Θεµελιώδη Ερωτήµατα της Φυσικής και το LHC

Tα Θεµελιώδη Ερωτήµατα της Φυσικής και το LHC Tα Θεµελιώδη Ερωτήµατα της Φυσικής και το LHC Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Τµήµα Φυσικής - Πανεπιστήµιο Κρήτης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Εισαγωγή. H σύγχρονη αντίληψη για την θεμελιώδη δομή του υλικού κόσμου. Το Καθιερωμένο Πρότυπο,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο

Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Κβαντικό Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Δομή Διάλεξης Χαμιλτονιανή και Ρεύμα Πιθανότητας για Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Μετασχηματισμοί Βαθμίδας Αρμονικός Ταλαντωτής σε Ηλεκτρικό Πεδίο Σωμάτιο

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Καινούριες Ιδέες στη Θεωρία Χορδών και στην Κοσμολογία. New ideas on Strings and Cosmology. Ioannis Florakis

Καινούριες Ιδέες στη Θεωρία Χορδών και στην Κοσμολογία. New ideas on Strings and Cosmology. Ioannis Florakis Καινούριες Ιδέες στη Θεωρία Χορδών και στην Κοσμολογία New ideas on Strings and Cosmology Ioannis Florakis Καινούριες Ιδέες στη Θεωρία Χορδών και στην Κοσμολογία New ideas on Strings and Cosmology Ioannis

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς. Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ. Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς. Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ. Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟς Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗς Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μια Εισαγωγή στη Βασική Δομή της Ύλης πανεπιστημιακεσ ΕΚΔΟΣΕΙς Ε.Μ.Π. Κωνσταντίνος Ε. Βαγιονάκης Σωματιδιακή Φυσική, Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Μη- Σχετικιστική Κβαντομηχανική Η μη- σχετικιστική έκφραση για την ενέργεια: Στην QM αντιστοιχούμε την ενέργεια και την ορμή με Τελεστές:

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 3/2001 Μηχανική ΙI Λαγκρανζιανή συνάρτηση Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι ο δυναµικός νόµος του Νεύτωνα είναι ισοδύναµος µε την απαίτηση η δράση ως το ολοκλήρωµα της

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις

Διάλεξη 1: Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διάλεξη : Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Βασικές Αρχές της Κβαντομηχανικής H κατάσταση ενός φυσικού συστήματος περιγράφεται από την κυματοσυνάρτησή του και αποτελεί το πλάτος πιθανότητας να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Ι. Ρίζος Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής 2/10/2012 Διαλέξεις υποδοχής πρωτοετών φοιτητών Τμήματος Φυσικής Στοιχειώδη Σωματίδια Κουάρκς Φορείς αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ PhD Τηλ: 1 69 97 985, wwwdlaggr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ: 1 69 97 985, E-mail: dlag@ottgr, wwwdlaggr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, PhD KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ: 1 69

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 0 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΑNΔΡIΑNΑ ΜΑΡΤΙΝΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΕΜΠ KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο;

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο; Εκεί, κάτω στον μικρόκοσμο... Από τί αποτελείται ο κόσμος και τί τον κρατάει ενωμένο; Αθανάσιος Δέδες Τμήμα Φυσικής, Τομέας Θεωρητικής Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 5 Οκτωβρίου 2015 Φυσική Στοιχειωδών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την ηλεκτροµαγνητική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (14-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης.

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης. Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής Κβαντοµηχανική Ι Α Καρανίκας και Π Σφήκας Άσκηση 1 Η Hamiltonian ενός συστήµατος έχει τη γενική µορφή Δείξτε ότι Υπόδειξη: Ξεκινείστε από τον ορισµό της αναµενόµενης τιµής,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Κατερίνη, 7/5/2016 14 Σεπτεµβρίου 2015 14 Σεπτεµβρίου 2015 14 Σεπτεµβρίου 2015

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 1 Stathis STILIARIS,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Το 1956 ο Lee και ο Yang σε μια εργασία τους θέτουν το ερώτημα αν η πάριτη δηλαδή η κατοπτρική συμμετρία παραβιάζεται ή όχι

Διαβάστε περισσότερα

καταρρέει η «Συγχορδία» του Σύμπαντος;

καταρρέει η «Συγχορδία» του Σύμπαντος; ΑΡΘΡΑ - ΑΠΟΨΕΙΣ τεχνολογικά χρονικά καταρρέει η «Συγχορδία» του Σύμπαντος;...πληθαίνουν οι επικριτές της θεωρίας των χορδών του Ν. Παταργιά* Σ το πρώτο τέταρτο του 20ου αιώνα διαπρεπείς επιστήμονες (Planck,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εικόνα του ατόμου που είναι τόσο γνωστή, δηλαδή ο πυρήνας και γύρω του σε τροχιές τα ηλεκτρόνια σαν πλανήτες (το πρότυπο του Ruterford

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH)

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΟΙΚΕΙΟ ΦΩΣ Φιλοσοφική προσέγγιση με στοιχεία επιστήμης προσωκρατικοί φιλόσοφοι έχουν σκοπό να κατανοήσουν και όχι να περιγράψουν

Διαβάστε περισσότερα

Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο. Εισαγωγή στη ΦΣΣ - Γ. Τσιπολίτης

Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο. Εισαγωγή στη ΦΣΣ - Γ. Τσιπολίτης Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο 411 Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, Weinberg και Salam απέδειξαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ 7 xpeiments ae the only means o knowledge. Anyothe is poety and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWLL Σε µια πρώτη παρουσίαση του θέµατος δίνονται οι εξισώσεις του Maxwell στο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τα Κύματα της Βαρύτητας

Τα Κύματα της Βαρύτητας Τα Κύματα της Βαρύτητας ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΦΑ, 24/1/2015 Πως διαδίδεται η βαρυτική έλξη; 1900: ο Lorentz προτείνει ότι η δύναμη της βαρύτητας δε

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Μονάδες Energy [E] ev, kev, MeV, GeV, TeV, PeV, 10 0, 10 3, 10 6, 10 9, 10 12, 10 15 1eV = 1.6 10 19 J ev είναι πιο χρήσιμη στη φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜΑ 2 ο 220. µετατρέπεται σε βισµούθιο -212 ( Bi) διασπάσεων: 220. Α. Το ραδόνιο 220 ( 1. Να συµπληρώσετε τις παραπάνω εξισώσεις.

ΖΗΤΗΜΑ 2 ο 220. µετατρέπεται σε βισµούθιο -212 ( Bi) διασπάσεων: 220. Α. Το ραδόνιο 220 ( 1. Να συµπληρώσετε τις παραπάνω εξισώσεις. ΦΥΣΙΚΗ- ο ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΖΗΤΗΜΑ ο Α. Ερώτηση του τύπου Σωστό- Λάθος. Με τον όρο ότι το φως έχει διπλή φύση εννοούµε ότι:. Αποτελείται από θετικά και αρνητικά σωµατίδια.. Συµπεριφέρεται σαν κύµα και σαν σωµατίδιο.

Διαβάστε περισσότερα

Εκλαϊκευτική Ομιλία. Θεοδώρα. Παπαδοπούλου, Ομ. Καθηγήτρια Φυσικής, ΕΜΠ Μέλος του Συμβουλίου Πελοποννήσου. Ημερίδα CERN Τρίπολη, 13 Νοεμβρίου 2013

Εκλαϊκευτική Ομιλία. Θεοδώρα. Παπαδοπούλου, Ομ. Καθηγήτρια Φυσικής, ΕΜΠ Μέλος του Συμβουλίου Πελοποννήσου. Ημερίδα CERN Τρίπολη, 13 Νοεμβρίου 2013 Εκλαϊκευτική Ομιλία Θεοδώρα. Παπαδοπούλου, Ομ. Καθηγήτρια Φυσικής, ΕΜΠ Μέλος του Συμβουλίου Πελοποννήσου Ημερίδα CERN Τρίπολη, 13 Νοεμβρίου 2013 1 Περιεχόμενα Η γνώση μας για τα Στοιχειώδη Σωματίδια σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 10-Jan-11 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Τι θα μάθουμε (1) Εισαγωγή: Το Απειροστό και το Άπειρο Που βρίσκεται ο κλάδος αυτός της βασικής έρευνας σήμερα? Γιατί μας ενδιαφέρει?

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 6 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών

Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών ιάδοση ηχητικών κυµάτων σε ρευστά. Ηχητικά κύµατα σε ακίνητο ρευστό. Εξίσωση συνέχειας: ρ t + ~ (ρ~v) =0 Εξίσωση Euler: ~v t +(~v ~ )~v = 1 ρ ~ p ( ~ Φ +...) Μικρές διαταραχές:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ

ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ Για ένα φυσικό σύστηµα που περιγράφεται από τις συντεταγµένες όπου συνεχής συµµετρία είναι ένας συνεχής µετασχηµατισµός των συντεταγµένων που αφήνει αναλλοίωτη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (16-12- 2014) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγρονη Φυσική II Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΥΣΤΗΡΙΟ ΤΩΝ ΧΟΡΔΩΝ

ΤΟ ΜΥΣΤΗΡΙΟ ΤΩΝ ΧΟΡΔΩΝ ΤΟ ΜΥΣΤΗΡΙΟ ΤΩΝ ΧΟΡΔΩΝ Συντελεστής: Σταματόπουλος Βασίλειος Θέμα ομάδας: Θεωρία των Χορδών- Παράλληλα Σύμπαντα Υπόθεμα:Θεωρία των Χορδών Σχολικό Έτος 2015-2016 1 2 2. Περιεχόμενα Περίληψη...4 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Αλληλεπιδράσεις αδρονίου αδρονίου Μελέτη χαρακτηριστικών των ισχυρών αλληλεπιδράσεων (αδρονίων-αδρονίων) Σε θεµελιώδες επίπεδο: αλληλεπιδράσεις µεταξύ quark

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 201 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, einberg και Salam απέδειξαν ότι οι Ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια Φυσική Α' Γενικού Λυκείου (Α' Τάξη Εσπερινού) Ευθύγραμμες Κινήσεις: Ομαλή Ομαλά μεταβαλλόμενη Μεγέθη κινήσεων Χρονική στιγμή χρονική διάρκεια Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα (μέση στιγμιαία) Επιτάχυνση Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα)

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα) Το πρότυπο του Bοhr για το άτοµο του υδρογόνου (α) (β) (γ) (α): Συνεχές φάσµα λευκού φωτός (β): Γραµµικό φάσµα εκποµπής αερίου (γ): Φάσµα απορρόφησης αερίου Κάθε αέριο έχει το δικό του φάσµα εκποµπής (σαν

Διαβάστε περισσότερα

Ανακεφαλαίωση. q Εισήγαμε την έννοια των δεσμών. Ø Ολόνομους και μή ολόνομους δεσμούς. Ø Γενικευμένες συντεταγμένες

Ανακεφαλαίωση. q Εισήγαμε την έννοια των δεσμών. Ø Ολόνομους και μή ολόνομους δεσμούς. Ø Γενικευμένες συντεταγμένες ΦΥΣ 211 - Διαλ.06 1 Ανακεφαλαίωση Τι είδαμε μέχρι τώρα: q Συζητήσαμε συστήματα πολλών σωμάτων Ø Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις Ø Νόμους δράσης-αντίδρασης Ø Ορμές, νόμους διατήρησης (γραμμική ορμή,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?)

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Φορείς αλληλεπίδρασεων Αλληλεπίδραση Ισχύς Εμβέλεια Φορέας Ισχυρή 1 ~fm g-γλουόνιο Η/Μ 10-2 1/r 2 γ-φωτόνιο Ασθενής 10-9 ~fm W ±,Z μποζόνια Βαρυτική 10-38 1/r 2

Διαβάστε περισσότερα

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Δομή Διάλεξης Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό (ελέυθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Το πείραμα στο CERN και ο σκοπός του. Το «πολυπόθητο» μποζόνιο Higgs. Μηχανισμοί ανίχνευσης του μποζονίου Higgs. και τι περιμένουμε;

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Το πείραμα στο CERN και ο σκοπός του. Το «πολυπόθητο» μποζόνιο Higgs. Μηχανισμοί ανίχνευσης του μποζονίου Higgs. και τι περιμένουμε; ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Το πείραμα στο CERN και ο σκοπός του Το «πολυπόθητο» μποζόνιο Higgs Μηχανισμοί ανίχνευσης του μποζονίου Higgs και τι περιμένουμε; Στη μήκους 27 χιλιομέτρων και διαμέτρου 3,8 μέτρων σήραγγα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ : ΤΟΥ ΠΣΠΑ ΤΗΣ ΒΠΣ ΣΤΟ. public.web.cern.ch/ public/en/about/ About-en.html

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ : ΤΟΥ ΠΣΠΑ ΤΗΣ ΒΠΣ ΣΤΟ.  public.web.cern.ch/ public/en/about/ About-en.html ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ : ΤΟΥ ΠΣΠΑ ΤΗΣ ΒΠΣ ΣΤΟ http:// public.web.cern.ch/ public/en/about/ About-en.html Δευτέρα 20/6/2011 10:30 Επίσκεψη στο κέντρο επιστηµών και Καινοτοµίας GLOBE:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 5. Τα θετικά φορτισµένα σωµάτια α αποκλίνουν προς µία κατεύθυνση µε τη βοήθεια ενός µαγνητικού πεδίου. Άρα σωστή απάντηση είναι η δ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 5. Τα θετικά φορτισµένα σωµάτια α αποκλίνουν προς µία κατεύθυνση µε τη βοήθεια ενός µαγνητικού πεδίου. Άρα σωστή απάντηση είναι η δ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο 1. Σωστή απάντηση είναι η δ.. Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο µετράει τη σταθερότητα του πυρήνα. Όσο µεγαύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο, τόσο σταθερότερος είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 4: Εξίσωση Schro dinger. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 4: Εξίσωση Schro dinger. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 4: Εξίσωση Schro dinger Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι η εξαγωγή της εξίσωσης Schro dinger καθώς και μια πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Κανονική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες)

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Σας παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις Γενικές Οδηγίες που υπάρχουν στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε την επίλυση του προβλήματος. Σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Προλεγόµενα. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας

Προλεγόµενα. Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας Προλεγόµενα Σπύρος Ευστ. Τζαµαρίας 2016 1 S.I. UNITS: kg m s Natural Units δεν είναι ιδιαίτερα «βολικές» για τους υπολογισµούς µας αντί αυτών χρησιµοποιούµε Natural Units που βασίζονται σε θεµελιώδεις

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

5. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ

5. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ 5. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ Σχετικιστικήµάζα. Σχετικιστική ορµή. Αν εξετάσουµε µια σύγκρουση δύο µαζών σε ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς και επιβάλουµε τη διατήρηση της ορµής, όπως αυτή ορίζεται στην κλασική

Διαβάστε περισσότερα

ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN

ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΤΑ ΔΥΟ «ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ» ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Το τρίτο «συστατικό» του καθιερωμένου προτύπου είναι οι θεμελιώδεις δυνάμεις που

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ ΔΡ. ΣΠΥΡΟΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ 25/11/2015 Η ΧΡΥΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ 96% του Σύμπαντος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ , ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Φως

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ , ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Φως ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο Φως Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο του φωτός πρέπει: Να γνωρίζει πως εξελίχθηκε ιστορικά η έννοια του φωτός και ποια είναι η σημερινή

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Τα Λεπτόνια 2 Δεν έχουν Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Spin 1/2 Παρατηρούνται ως ελεύθερα σωματίδια Είναι σημειακά (r < 10-17 cm) H δομή των οικογενειών... Γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Φερμιόνια & Μποζόνια

Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια Στατιστική Fermi-Dirac spin ημιακέραιο 1 3 5,, 2 2 2 Μποζόνια Στατιστική Bose-Einstein 0,1, 2 spin ακέραιο δύο ταυτόσημα φερμιόνια, 1 & 2 δύο ταυτόσημα μποζόνια, 1 & 2 έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα