ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι 4 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΜΜΥ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι 4 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΜΜΥ Εαρινό εξάµηνο 005 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ν. ΝΑΣΚΑΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ (Π.. 407/80), ΕΜΠ

2

3 ΆΣΚΗΣΗ. Να βρεθεί η τάση εξόδου του παρακάτ κυκλώµατος. Ο τελεστικός ενισχυτής θερείται ιδανικός. I b v s I b B Σχήµα. Η ανάλυση του κυκλώµατος θα µπορούσε να απλοποιηθεί σηµαντικά αν υπολογίζαµε ξεχριστά τα ισοδύναµα Thevenn τν δυο υποκυκλµάτν Α και Β. Η τάση Thevenn υπολογίζεται ς η τάση ανοιχτοκύκλσης του κάθε υποκυκλώµατος, όπς φαίνεται στο Σχήµα.. I b TH I b I b TH TH (α) TH v s I b v s I b v s TH (β) Σχήµα.

4 Έτσι, για την TH έχουµε (το ρεύµα Ι b διέρχεται εξολοκλήρου µέσα από την, καθώς δεν υπάρχει κάποιος άλλος βρόχος στον οποίο να διακλαδίζεται): I b TH 0 TH Ib Για τον υπολογισµό της TH παρατηρούµε ότι υπάρχει µια πηγή τάσης παράλληλα µε µια πηγή ρεύµατος. Ωστόσο, µια ιδανική πηγή τάσης (χρίς εστερική αντίσταση) διατηρεί πάντοτε την τάση στα άκρα της ίση µε την ονοµαστική της τιµή, οπότε: TH v s Για τον υπολογισµό της αντίστασης Thevenn αρκεί να βραχυκυκλώσουµε τις ανεξάρτητες πηγές τάσης και να ανοιχτοκυκλώσουµε τις ανεξάρτητες πηγές ρεύµατος (προσοχή, αν υπήρχαν εξαρτηµένες πηγές αυτές δε θα αποµακρύνονταν (βραχυκυκλώνονταν ή ανοιχτοκυκλώνονταν)), έτσι έχουµε: TH TH 0 Με βάση τους ές τώρα υπολογισµούς, το αρχικό κύκλµα είναι ισοδύναµο µε αυτό που φαίνεται στο Σχήµα.. Το κύκλµα οδηγείται από δυο ανεξάρτητες πηγές τάσης και η απόκριση του σε αυτές µπορεί να υπολογισθεί µε τη βοήθεια του θερήµατος της επαλληλίας. Έτσι, βραχυκυκλώνουµε πρώτα τη µία πηγή τάσης και υπολογίζουµε της έξοδο του κυκλώµατος που οφείλεται στην άλλη και αντίστροφα (αν υπήρχαν και πηγές ρεύµατος τότε αυτές θα έπρεπε όχι να βραχυκυκλθούν αλλά να ανοιχτοκυκλθούν). Με βάση τα παραπάν, το τµήµα του σήµατος εξόδου που οφείλεται στην TH, είναι: (αναστρέφουσα συνδεσµολογία) TH ( I b ) Ib Ενώ, το τµήµα του σήµατος εξόδου που οφείλεται στην TH, είναι: ) (µηαναστρέφουσα συνδεσµολογία) ( v s Εποµένς, η συνολική τάση εξόδου, θα είναι: ( ) vs Ib TH v s Σχήµα.

5 ΆΣΚΗΣΗ. Να βρεθεί το κέρδος τάσης του παρακάτ κυκλώµατος. Ο τελεστικός ενισχυτής θερείται ιδανικός. y 5 4 z Σχήµα. 4 Ο τελεστικός ενισχυτής έχει άπειρο κέρδος τάσης άρα µεταξύ τν εισόδν του υπάρχει κατ ουσίαν βραχυκύκλµα (vrtal shrt) ή διαφορετικά στη συγκεκριµένη περίπτση, κατ ουσίαν γη (vrtal grnd) καθώς ο µηαναστρέφν ακροδέκτης είναι συνδεδεµένος στη γη, εποµένς: 0 z 0 και Το ρεύµα θα κινηθεί όλο προς το δικτύµα τν αντιστάσεν καθώς ο τελεστικός ενισχυτής εµφανίζει άπειρη αντίσταση εισόδου. Στους διάφορους κόµβους και κλάδους του κυκλώµατος θα έχουµε: κόµβος : z 0 κλάδος y : y 0 y κόµβος y : 5 4 y κλάδος y : 8 y Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι το κέρδος τάσης είναι: 8

6 ΆΣΚΗΣΗ. Να βρεθεί το κέρδος τάσης του παρακάτ κυκλώµατος. Το κύκλµα οδηγείται από διαφορικό σήµα εισόδου d (ι τελεστικοί ενισχυτές θερούνται ιδανικοί). a d b 6 G Σχήµα. 5 Ο τελεστικός ενισχυτής έχει άπειρο κέρδος τάσης άρα µεταξύ τν εισόδν του υπάρχει κατ ουσίαν βραχυκύκλµα, εποµένς: Λόγ της διαφορικής πηγής που οδηγεί το κύκλµα έχουµε: και (βρόχος a b): d Ο τελεστικός ενισχυτής εµφανίζει άπειρη αντίσταση εισόδου µε αποτέλεσµα να µην εισέρχεται ρεύµα στους ακροδέκτες εισόδου του, οπότε: Εξάλλου ισχύουν τα ακόλουθα: και 4 κόµβος : κλάδος : 4 d 4 0 (λόγ κατ ουσίαν γης) κλάδος 4 : d 5 6 4

7 κλάδος ο 4 : 4 6 G G G d Οπότε το κέρδος τάσης είναι ίσο µε: d G ΆΣΚΗΣΗ 4. Να βρεθεί το κέρδος τάσης του παρακάτ κυκλώµατος. Το κύκλµα οδηγείται από διαφορικό σήµα εισόδου d ( τελεστικός ενισχυτής θερείται ιδανικός). 7 d G 4 Σχήµα. 6 Ο τελεστικός ενισχυτής έχει άπειρο κέρδος τάσης άρα µεταξύ τν εισόδν του υπάρχει κατ ουσίαν βραχυκύκλµα και εποµένς: Λόγ της διαφορικής πηγής που οδηγεί το κύκλµα έχουµε: και d Επίσης, λόγ της άπειρης αντίστασης εισόδου του τελεστικού ενισχυτή, ισχύει ότι: Επιπλέον: και 4 κόµβος : 7 6 5

8 κλάδος 4 : d κλάδος 4 : 4 6 G G d άρα: 7 G d d κόµβος 4 : λόγ του ότι 4 : 7 5 κλάδος γη 4 ο : ) 0 Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι: 5 ( 4 7 d ( G ) ΆΣΚΗΣΗ 5. Να βρεθεί το κέρδος τάσης και η αντίσταση εισόδου του παρακάτ κυκλώµατος καθώς και ενός απλού τελεστικού ενισχυτή σε αναστρέφουσα συνδεσµολογία. Πς αλλάζει το κέρδος τν κυκλµάτν αυτών όταν η πηγή του σήµατος εισόδου δεν είναι ιδανική αλλά έχει αντίσταση εξόδου s; (οι τελεστικοί ενισχυτές θερούνται ιδανικοί) a b 4 y G B 5 Σχήµα. 7 Οι τελεστικοί ενισχυτές έχουν άπειρο κέρδος τάσης οπότε µεταξύ τν εισόδν τους υπάρχει κατ ουσίαν βραχυκύκλµα και εποµένς: b y a 6

9 Με βάση τη φορά τν ρευµάτν στο σχήµα, έχουµε: κόµβος Α: επίσης ισχύει ότι: συνδυάζοντας τις παραπάν σχέσεις παίρνουµε: b a b G b ( a b ) κόµβος Β: 4 5 εξάλλου, G b a 4 a 5 Συνδυάζοντας τις τελευταίες σχέσεις έχουµε για το κέρδος της διάταξης: όπου ) d ( a b ( d G Η διαφορική αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος θα είναι: όµς 0 καθώς οι τελεστικοί ενισχυτές έχουν άπειρη αντίσταση εισόδου, οπότε: d ) b d 0 Όταν στην είσοδο εφαρµόζεται µια µηιδανική πηγή τάσης d µε αντίσταση εξόδου s δεν αλλάξει κάτι στο κέρδος του κυκλώµατος γιατί η πτώση τάσης πάν στην s είναι µηδενική (το ρεύµα εισόδου είναι µηδενικό λόγ της άπειρης αντίστασης εισόδου). Στην περίπτση ενός απλού τελεστικού ενισχυτή σε αναστρέφουσα συνδεσµολογία έχουµε σύµφνα µε το Σχήµα. 8 ότι: 0 ή Εξάλλου, η αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος ορίζεται ς: 7

10 0V Σχήµα. 8 συνεπώς, (πεπερασµένη τιµή αντίστασης εισόδου) Το κέρδος τάσης δίνεται, κατά τα γνστά, από την ακόλουθη σχέση: Όταν στην είσοδο του κυκλώµατος εφαρµόζεται µια µηιδανική πηγή τάσης, όπς φαίνεται στο Σχήµα. 9, τότε υπάρχει µη µηδενικό ρεύµα που διαρρέει την s (λόγ της πεπερασµένης αντίστασης εισόδου του) και το οποίο δηµιουργεί πτώση τάσης πάν της µε αποτέλεσµα τη µεταβολή του κέρδους. Στην περίπτση αυτή, το κέρδος τάσης διαµορφώνεται ς εξής: s (παρατηρείστε τη σπουδαιότητα που έχει η αντίσταση εισόδου του ενισχυτή όταν πρόκειται να ενισχυθούν σήµατα που προέρχονται από πηγές τάσης µε µεγάλη εστερική αντίσταση) s 0V Σχήµα. 9 ΆΣΚΗΣΗ 6. ίνεται το κύκλµα του παρακάτ σχήµατος το οποίο θα µπορούσε να αποτελέσει τον ενισχυτή ακουστικών συχνοτήτν ενός αυτοκινήτου. Να βρεθεί η τάση στα σηµεία Α και Β και να σχεδιαστεί η τάση στον κόµβο Α συναρτήσει της πηγής. Ποιο είναι το µέγιστο αψαλίδιστο πλάτος της τάσης εξόδου και ποια η µέγιστη rms ισχύς στο φορτίο; Σχεδιάστε την κυµατοµορφή της τάσης εξόδου (στο φορτίο) για ένα σήµα εισόδου.vpp. Ο τελεστικός ενισχυτής 8

11 τροφοδοτείται από µονό τροφοδοτικό V και ψαλλιδίζει την τάση εξόδου V µακριά από τα όρια τροφοδοσίας του, επίσης έχει άπειρη αντίσταση εισόδου, µηδενική αντίσταση εξόδου και άπειρο κέρδος ανοιχτού βρόχου. Οι πυκντές έχουν πολύ µεγάλη τιµή, ώστε να µπορούν να θερηθούν βραχυκύκλµα στα ac σήµατα. V 5K 5K 50K V Α Β 4Ω K 9K Σχήµα. 0 Τα όρια τροφοδοσίας του τελεστικού ενισχυτή καθορίζουν τη µέγιστη (ή ελάχιστη) τάση εξόδου. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα τα όρια αυτά είναι: ()V (άν όριο) και (0)V (κάτ όριο). Έτσι, η τάση στο σηµείο Α δε µπορεί να ξεπεράσει τα όρια [, ]V. Παρατηρούµε ότι το κύκλµα οδηγείται ουσιαστικά από δυο πηγές τάσης µια ac ( ) και µια dc (αυτή προκύπτει από το διαιρέτη τάσης τν αντιστάσεν 5K) και η ανάλυση του µπορεί να απλοποιηθεί µε τη βοήθεια του θερήµατος της επαλληλίας. Η ειδική αυτή περίπτση κατά την οποία υπολογίζεται η απόκριση του κυκλώµατος κάτ από την επίδραση µόνο της dc πηγής (ή τν dc πηγών αν υπήρχαν περισσότερες) ονοµάζεται dc ανάλυση και δίνει στην πραγµατικότητα τις τάσεις και τα ρεύµατα ισορροπίας του κυκλώµατος. Αντίστοιχα, η ανάλυση του κυκλώµατος κάτ από την επίδραση µόνο τν ac πηγών (έχοντας βραχυκυκλώσει ή ανοιχτοκυκλώσει τις dc πηγές τάσης ή ρεύµατος, αντίστοιχα) ονοµάζεται ac ανάλυση (γενικά κατά την ac ανάλυση πραγµατοποιείται και µια διαδικασία γραµµικοποίησης περί του σηµείου ισορροπίας αν πρόκειται για µη γραµµικό κύκλµα). Αρχικά υπολογίζουµε την απόκριση του κυκλώµατος στον κόµβο. DC ανάλυση: το κύκλµα παίρνει τη µορφή που φαίνεται στο Σχήµα. (α) (θυµηθείτε ότι ο πυκντής είναι ανοιχτοκύκλµα σε dc σήµατα). Η τάση V ισούται µε: 5 V 6V 5 5 Ο τελεστικός ενισχυτής βρίσκεται σε συνδεσµολογία αποµοντή, οπότε: 9

12 V 5K 5K 50K V V Vdc 50K V vac K 9K K 9K (α) (β) Σχήµα. Vdc V C ανάλυση: το κύκλµα παίρνει την ισοδύναµη µορφή που φαίνεται στο Σχήµα. (β) (µε βάση την εκφώνηση οι πυκντές έχουν πολύ µεγάλη τιµή οπότε δρουν ς βραχυκύκλµα). Η τάση εξόδου ισούται µε: 9 vac ( ) 0 (µηαναστρέφουσα συνδεσµολογία) Το συνολικό σήµα στον κόµβο θα είναι: Vdc vac 6 0 Λαµβάνοντας υπόψη την παραπάν σχέση αλλά και το γεγονός ότι το σήµα εξόδου δε µπορεί να ξεπεράσει τα όρια [, ]V, η χαρακτηριστική εξόδου στον κόµβο θα είναι αυτή που παρουσιάζεται στο Σχήµα.. Όπς φαίνεται το µέγιστο πλάτος της τάσης εξόδου είναι (6)V. Επιπλέον, η τάση στο σηµείο Β είναι: 0 (ο πυκντής στην έξοδο µπλοκάρει το dc σήµα). Με βάση τα παραπάν η µέγιστη rms ισχύς στο φορτίο θα είναι: B 6 P ma( rms). 57W 4 Τέλος, στο Σχήµα. παρουσιάζεται η κυµατοµορφή της τάσης εξόδου για ένα σήµα εισόδου πλάτους 0.6V (ή.vpp). 0

13 vdcvac vac Σχήµα. B (V) 5 t 5 Σχήµα. ΆΣΚΗΣΗ 7. Με τη βοήθεια παλµογράφου µετράται η τάση εξόδου του παρακάτ κυκλώµατος µε δυο διαφορετικού τρόπους. Σύµφνα µε τον πρώτο τρόπο µετράται η τάση µεταξύ της εξόδου και της γης (Σχήµα. 4(α)), ενώ µε βάση το δεύτερο τρόπο µετράται η τάση µεταξύ της εξόδου και της εικονικής γης (Σχήµα. 4(β)). Ποια µέθοδος δίνει πρακτικά το πιο αξιόπιστο αποτέλεσµα; Ο παλµογράφος εµφανίζει σύνθετη αντίσταση εισόδου //C και ο τελεστικός ενισχυτής θερείται ιδανικός.

14 Παλµογράγος C 0V C Παλµογράγος 0V (α) (β) Σχήµα. 4 Με βάση τη θερητική ανάλυση η τάση εξόδου ισούται µε: α) Όταν ο παλµογράφος συνδέεται όπς στο Σχήµα. 4(α) (και εφόσον ο τελεστικός ενισχυτής θερείται ιδανικός) δεν υπάρχει καµία επίδραση στο κύκλµα από την εστερική του αντίσταση. Οπότε η τιµή της τάσης εξόδου που θα µετρηθεί ταυτίζεται µε αυτή που δίνει η θερητική ανάλυση. β) Στη δεύτερη περίπτση, παρατηρούµε πς η εστερική αντίσταση του παλµογράφου παραλληλίζεται µε την αντίσταση, οπότε η τάση εξόδου δίνεται πλέον από το λόγο της σύνθετης αντίστασης ανάδρασης Ζ προς την ή αναλυτικότερα: Z Y όπου, Y jc Από τις παραπάν σχέσεις προκύπτει ότι: ( jc) ( ) jc ( ) Παρατηρείστε ότι στην περίπτση αυτή το κέρδος τάσης του κυκλώµατος έχει αλλάξει και µάλιστα εξαρτάται από τη συχνότητα. Η συµπεριφορά του δε, είναι χαµηλοδιαβατή ενός πόλου, µε συχνότητα πόλου:

15 p C ( ) (Το παραπάν παράδειγµα φανερώνει ένα από τα βασικά προβλήµατα που αντιµετπίζει κάποιος κατά τη διαδικασία µέτρησης ενός µεγέθους, αυτό δηλαδή της επίδρασης που έχει το ίδιο το όργανο µέτρησης στο µετρούµενο αποτέλεσµα.) ΆΣΚΗΣΗ 8. Να βρεθεί το κέρδος τάσης του παρακάτ κυκλώµατος. Ο τελεστικός ενισχυτής θερείται ιδανικός. C C y 4 Σχήµα. 5 Λόγ του άπειρου κέρδους του τελεστικού ενισχυτή µεταξύ τν εισόδν του υπάρχει κατ ουσίαν βραχυκύκλµα, οπότε: y Στους διάφορους κόµβους και βρόχους του κυκλώµατος έχουµε: κόµβος y : 4 4 Zc από τις παραπάν σχέσεις προκύπτει ότι: Zc ( κόµβος : 4 )

16 Zc 0 Οπότε: 0 Zc ή ( jc )( j C Το κύκλµα παρουσιάζει υψιπερατή συµπεριφορά δύο πόλν, µε πόλους στις συχνότητας: p C και p C ) ΆΣΚΗΣΗ 9. Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του παρακάτ κυκλώµατος όταν, α) αυτό οδηγείται από ιδανική πηγή τάσης και β) όταν η πηγή τάσης έχει εστερική αντίσταση s. Να σχεδιαστεί η απόκριση πλάτους και φάσης στη δεύτερη περίπτση. Ο τελεστικός ενισχυτής θερείται ιδανικός. s C C (α) (β) Σχήµα. 6 s s C TH C TH Ζ TH (α) (β) (γ) Z TH Σχήµα. 7 4

17 α) Στην πρώτη περίπτση παρατηρούµε ότι υπάρχει ένας πυκντής παράλληλα µε µια ιδανική πηγή τάσης, ο πυκντής πάντοτε θα παρακολουθεί την τάση της πηγής και είναι ουσιαστικά σα να µην υπάρχει στο κύκλµα. Έτσι, το κύκλµα απλοποιείται στη γνστή αναστρέφουσα τοπολογία και το κέρδος τάσης του είναι: β) Η ανάλυση του κυκλώµατος µπορεί να αποποιηθεί αν υπολογίσουµε το ισοδύναµο Thevenn στη αριστερή πλευρά της τοµής Α. Η τάση Thevenn (Σχήµα. 7(α)) δίνεται από το διαιρέτη τάσης s, C (η δεν έχει καµία επίδραση καθώς δε διαρρέετε από ρεύµα) και είναι: TH Zc s Zc jsc Η σύνθετη αντίσταση Thevenn υπολογίζεται αν βραχυκυκλώσουµε την όπς στο Σχήµα. 7(β): Z TH szc s Zc s jc s jc s ( jsc) jsc Το κύκλµα παίρνει τη µορφή που φαίνεται στο Σχήµα. 7(γ) και η τάση εξόδου του είναι: Z TH TH s ( jsc) jsc jsc s s j C s ή ( j) s s j C s jbc όπου, και s s B. s Με βάση τη θερία τν µιγαδικών αριθµών το µιγαδικό κέρδος του συστήµατος µπορεί να γραφεί ς εξής: ( ) ( j ) BC jbc ( jbc) jbc [ ( ) ( j )] Για τη σχεδίαση της απόκρισης πλάτους ασχολούµαστε µε το µέτρο του κέρδους: ( j) jbc και ψάχνουµε ακρότατα για διάφορες τιµές της (συνήθς τέτοιες τιµές είναι οι πόλοι και τα µηδενικά, καθώς και η µηδενική και άπειρη συχνότητα), έχουµε έτσι: 5

18 ) 0, ( j0) j0bc ) p, ( j p ) (το στον παρονοµαστή προκαλεί µια j BC j p µείση του DC κέρδους κατά db θυµηθείτε ότι στους πόλους το κέρδους πέφτει κατά db ή η ισχύς του σήµατος υποδιπλασιάζεται). Η συχνότητα του πόλου ισούται µε: p. BC ), ( j ) 0 j BC j Για τη σχεδίαση της απόκρισης φάσης ασχολούµαστε µε τη φάση του µιγαδικού κέρδους: ( j ) ( ) ( jbc) οπότε έχουµε: ) 0, ( j0) ( ) ( j0) ) p, ( j p ) ( ) ( j) ), ( j ) ( ) ( j ) Το Σχήµα. 8 παρουσιάζει την απόκριση πλάτους και φάσης του κυκλώµατος (ο άξονας τν συχνοτήτν είναι εκφρασµένος σε λογαριθµική κλίµακα). Παρατηρείστε ότι το µέτρο φθίνει µε ένα ρυθµό 0dB/δεκάδα (σύστηµα ενός πόλου ή πρώτης τάξης). Αν το κύκλµα ήταν µεγαλύτερης τάξης ή διαφορετικά περισσότερν πόλν, τότε το µέτρο του πλάτους θα έφθινε µε κλίση 0dB/δεκάδα στην περιοχή τν συχνοτήτν από τον πρώτο µέχρι τον δεύτερο πόλο περίπου, στη συνέχεια θα έφθινε µε κλίση 40dB/δεκάδα στην περιοχή µεταξύ του δευτέρου και του τρίτου πόλου, µετά µε κλίση 60dB/δεκάδα µεταξύ τρίτου και τετάρτου πόλου κ.ο.κ. (η προσέγγιση αυτή ισχύει ικανοποιητικά για p << p << p << p4 ). 6

19 ( j) 0lg() 0dB/δεκαδα 0. P P 0 P P (lg) 80 (lg) 5 45 /δεκαδα 70 ( j) Σχήµα. 8 7

20 ΆΣΚΗΣΗ 0. Να βρεθεί το κέρδος τάσης του παρακάτ κυκλώµατος. Επίσης, να σχεδιαστεί η απόκριση πλάτους και φάσης. Ο τελεστικός ενισχυτής θερείται ιδανικός. r r r r L y TH Z TH y (α) (β) Σχήµα. 9 Η ανάλυση του κυκλώµατος θα µπορούσε να απλοποιηθεί αν υπολογίζαµε το ισοδύναµο Thevenn του υποκυκλώµατος που βρίσκεται αριστερά της τοµής Α. Η τάση Thevenn δίνεται από το διαιρέτη τάσης τν, L: jl jl TH Η σύνθετη αντίσταση Thevenn δίνεται από το παραλληλισµό τν, L: Z TH jl jl Μετά τον υπολογισµό του ισοδύναµου Thevenn το κύκλµα παίρνει την ισοδύναµη µορφή που φαίνεται στο Σχήµα. 9. Για το κύκλµα αυτό έχουµε: y r y r r TH Z TH TH Z TH οπότε: TH Z TH jl 8

21 Για τη σχεδίαση του µέτρου και της φάσης του κέρδους, έχουµε (παρατηρείστε ότι το κύκλµα έχει έναν µόνο πόλο στη συχνότητα p ): L Απόκριση πλάτους (Σχήµα. 0): ) 0, ( j0) 0 j ) p, ( j p ) j j L p ), ( j ) j0 Απόκριση φάσης (Σχήµα. 0): ) 0, ( j0) ( ) ( j ) 0 ( 90 ) 90 j ) p, ( j p ) ( ) ( j) 0 ( 45 ) 45 j ), ( j ) ( ) ( j0) j0 Πλάτος (db) 0lg() 0dB/δεκαδα Φάση 0 0. P 0 P P (lg) (lg) Σχήµα. 0 9

22 ΆΣΚΗΣΗ. Να βρεθεί αναλυτικά το κέρδος τάσης του παρακάτ κυκλώµατος. Ο τελεστικός ενισχυτής έχει άπειρη αντίσταση εισόδου, µηδενική αντίσταση εξόδου και πεπερασµένο κέρδος ανοιχτού βρόχου Α. C Σχήµα. Λόγ του πεπερασµένου κέρδους Α δεν ισχύει η κατ ουσίαν γη και η τάση είναι µη µηδενική. Η τάση εξόδου ισούται µε: ( 0 ) εξάλλου, Z όπου Z // j C jc συνδυάζοντας τις παραπάν σχέσεις παίρνουµε: Z Z ( ) jc[ ] Παρατηρείστε ότι για >> το κέρδος τάσης του κυκλώµατος απλοποιείται στο ακόλουθο: jc Το τελευταίο ισούται µε αυτό που δίνει η ανάλυση για τελεστικό ενισχυτή µε άπειρο κέρδος ανοιχτού βρόχου. 0

23 ΆΣΚΗΣΗ. Να βρεθεί αναλυτικά η db συχνότητα τν παρακάτ κυκλµάτν. Ο τελεστικός ενισχυτής έχει άπειρη αντίσταση εισόδου, µηδενική αντίσταση εξόδου και πεπερασµένο κέρδος ανοιχτού βρόχου, χαµηλοδιαβατής συµπεριφοράς ενός πόλου. (α) (β) Σχήµα. Έστ ότι το κέρδος ανοιχτού βρόχου του τελεστικού ενισχυτή έχει την εξής µορφή: ( j) j όπου, είναι το dc κέρδος (ή κέρδος χαµηλών συχνοτήτν) ανοιχτού βρόχου, p είναι η db συχνότητα του κέρδους ανοιχτού βρόχου και (για Α ο >>) είναι η συχνότητα µοναδιαίου κέρδους (ή ganbandwdth prdct (GBP)), (η t είναι χαρακτηριστική για κάθε ενισχυτή και εκφράζει ουσιαστικά τη µέγιστη συχνότητα στην οποία ο ενισχυτής θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί ς ενισχυτής, έχοντας οριακά κέρδος µονάδα). t p p Α) Για το πρώτο κύκλµα (Σχήµα. (α)) ισχύουν τα ακόλουθα: (0 ) ( j) ( j) οπότε, ( ) j p ( ) (κέρδος τάσης) Για >> ( ) η παραπάν σχέση απλοποιείται ς εξής:

24 ) ( j p το κέρδος χαµηλών συχνοτήτν είναι (αναµενόµενο λόγ της αναστρέφουσας συνδεσµολογίας) και ο πόλος του κυκλώµατος βρίσκεται πλέον στη συχνότητα: t p db (παρατηρείστε ότι ακόµη και για µοναδιαίο κέρδος ( ) το εύρος ζώνης του κυκλώµατος πέφτει στο µισό του GBP) B) Για το δεύτερο κύκλµα (Σχήµα. (β)) έχουµε: ( ) j ) ( j ή p j (διαγγιµότητα) Για >>, p j Το είναι το κέρδος χαµηλών συχνοτήτν του διαγγού, ενώ το εύρος ζώνης του είναι: t p db (παρατηρείστε ότι το εύρος ζώνης του κυκλώµατος είναι ανεξάρτητο από το κέρδος διαγγιµότητας και ίσο µε το GBP)