Δυσκαμψία Κεκλιμένου Πασσάλου σε Ομοιογενές και Ανομοιογενές Έδαφος. Stiffness of Inclined Pile in Homogenous and Non-homogenous Soil

Transcript

1 Δυσκαμψία Κεκλιμένου Πασσάλου σε Ομοιογενές και Ανομοιογενές Έδαφος Stiffness of Incline Pile in Homogenous an Non-homogenous Soil ΓΙΑΝΝΑΚΟΥ, Α. ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ, Ν. ΓΚΑΖΕΤΑΣ, Γ. Μηχανικός Μεταλλείων, Υποψήφια Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Ερευνητής Ε.Μ.Π. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Γίνεται χρήση τριδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων για την μελέτη της συμπεριφοράς κεκλιμένων πασσάλων σε εγκάρσια φόρτιση τόσο σε εδάφη σταθερού και μεταβλητού μέτρου ελαστικότητας. Διερευνάται η επιρροή των κυριοτέρων παραμέτρων του προβλήματος, και παράγονται αδιαστατατοποιημένα διαγράμματα των: στατικών και δυναμικών δυσκαμψιών και βαθμών απόσβεσης, και των κατανομών των εντατικών μεγεθών στον πάσσαλο συναρτήσει του βάθους. Τα διαγράμματα αυτά δίνουν μια πρώτη εκτίμηση του ρόλου της κλίσης του πασσάλου στην απόκρισή του και είναι κατάλληλα για χρήση σε πρακτικές εφαρμογές. ABSTRACT : 3-D finite-element moeling is use to stuy the static an ynamic harmonic response of incline piles, in a homogenous an a non-homogenous soil. The results of a comprehensive parameter stuy are presente in the form of (a) imensionless plots of static an ynamic stiffnesses an amping ratios, an (b) istribution of internal forces (bening moment, shear an axial forces) with epth. These plots can be reaily utilise in practical applications an they offer insight in the role of inclination on the response of flexible piles.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διερεύνηση της συμπεριφοράς των κεκλιμένων πασσάλων δεν έχει λάβει αρκετή προσοχή και οι δημοσιεύσεις στο αντικείμενο αυτό είναι σχετικώς λίγες. Οι κεκλιμένοι πάσσαλοι χρησιμοποιούνται συχνά όταν απαιτείται πρόσθετη εγκάρσια δυσκαμψία για την παραλαβή οριζόντιων φορτίων (π.χ. φόρτιση λόγω ωθήσεως γαιών ή ύδατος). Παρ όλα αυτά, η χρήση των κεκλιμένων πασσάλων εθεωρείτο μέχρι πρότινος επιζήμια για την σεισμική απόκριση των κατασκευών, και πολλοί κανονισμοί ακόμα και σήμερα συνιστούν την αποφυγή της χρήσης τους. Για παράδειγμα, ο Γαλλικός Αντισεισμικός Κανονισμός (AFPS 9) αναφέρει ξεκάθαρα ότι οι κεκλιμένοι πάσσαλοι δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται για την παραλαβή σεισμικών φορτίων. Ο Ευρωπαϊκός Κανονισμός (Eurocoe EC8 / Part ), αν και με μια λιγότερο περιοριστική διατύπωση, συνιστά εν γένει την αποφυγή της χρήσης κεκλιμένων πασσάλων για την παραλαβή εγκαρσίων φορτίων, στην δε περίπτωση χρησιμοποίησής τους, απαιτεί κατάλληλο σχεδιασμό για την ασφαλή παραλαβή αξονικών και καμπτικών δυνάμεων. Τα κυριότερα επιχειρήματα που έχουν διατυπωθεί από διάφορους ερευνητές εναντίον της χρήσης των κεκλιμένων πασάλων είναι τα ακόλουθα: καταπόνηση σε παρασιτική κάμψη λόγω δυναμικής συνίζησης ή στερεοποίησης επιβολή στον κεφαλόδεσμο ασύμμετρων δυνάμεων μεγάλου μεγέθους και εναλλασσομένου προσήμου (γ) ανάπτυξη εφελκυστικών τάσεων στους κεκλιμένους πασσάλους, οι οποίες μειώνουν την αντοχή τους σε κάμψη ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/-/6/6

2 (δ) παραμένουσα στροφή της θεμελίωσης στην περίπτωση ασύμμετρης κλίσης των πασσάλων Πρόσφατα όμως, η μελέτη ιστορικών περιστατικών έδειξε πως η χρήση καταλλήλως σχεδιασμένων κεκλιμένων πασσάλων μπορεί να είναι ευεργετική τόσο για την σεισμική συμπεριφορά της ανωδομής, όσο και των ίδιων των πασσάλων (Gazetas an Mylonakis, 998). Παραδείγματα τέτοιων περιστατικών, όπου δηλαδή οι κεκλιμένοι πάσσαλοι έδρασαν ευεργετικά, αποτελούν η αποβάθρα Maya Wharf (σεισμός Kobe, 99), η γέφυρα Ohba- Ohashi στην Ιαπωνία (984), και η γέφυρα Laning Roa στην Νέα Ζηλανδία (σεισμός Egecumbe, 987). Επιπροσθέτως, σε μία πρόσφατη έρευνα διαπιστώθηκε ότι η σεισμική απόκριση γεφυρών θεμελιωμένων με κεκλιμένους πασσάλους είναι καλύτερη σε σχέση με αντίστοιχων θεμελιωμένων σε κατακόρυφους πασσάλους. Επίσης, οι μετακινήσεις του κεφαλόδεσμου και οι καμπτικές ροπές στους πασσάλους, οι οποίες επιβάλλονται στις περιπτώσεις ρέοντος ρευστοποιηθέντος εδάφους, είναι μειωμένες όταν αυτοί είναι κεκλιμένοι (Berril et al., ).. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στο Σχήμα δείχνονται οι αναλυόμενες διατάξεις των πασσάλων και το εδαφικό προφίλ. Μελετάται μεμονωμένος πάσσαλος τριβής με μέτρο ελαστικότητας E p, διάμετρο, και ροπή αδρανείας I p, σε γωνίες κλίσης θ = o και o. Για λόγους σύγκρισης, αναλύεται και η περίπτωση μεμονωμένου κατακορύφου πασσάλου. Τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων μεμονωμένου κατακορύφου πασσάλου συγκρίνονται ικανοποιητικά με ήδη δημοσιευμένα αποτελέσματα (Gazetas, 984, Mylonakis an Gazetas, 999, Makris an Gazetas 99). Το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους μεταβάλλεται με το βάθος σύμφωνα με την ακόλουθη εξίσωση: z E = E s o a () όπου E o είναι το μέτρο ελαστικότητας σε βάθος z =. Παρατηρούμε ότι η παράμετρος a = παριστάνει ομοιογενές έδαφος, ενώ a = αντιστοιχεί σε έδαφος Gibson όπου το E s αυξάνει γραμμικά με το βάθος. Στις περισσότερες περιπτώσεις πρακτικού ενδιαφέροντος η παράμετρος a λαμβάνει ενδιάμεσες τιμές. L L u o sinωt u o sinωt θ E s E s L u o sinωt u o sinωt E s E s = E o z/ Σχήμα. Διάταξη πασσάλων και προφίλ μέτρου ελαστικότητας του εδάφους Figure. Pile configuration an soil Young s moulus profiles Το ομοιογενές εδαφικό προφίλ είναι αντιπροσωπευτικό δύσκαπτων, υπερστερεοποιημένων αργίλων, ενώ τα ανομοιογενή προφίλ όπου το E s αυξάνεται γραμμικά με το βάθος αποτελούν λογική υπόθεση για κανονικά στερεοποιημένες αργίλους (Velez et al., 983), όπου το αστράγγιστο μέτρο ελαστικότητας, E u, είναι ανάλογο της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής, S u, η οποία είναι ανάλογη της ενεργού κατακόρυφης τάσης, σ ν, η οποία με την σειρά της είναι ανάλογη του βάθους. 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Λαμβάνεται υπόψιν η τριδιάστατη φύση του προβλήματος με χρήση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων. Ο πάσσαλος καί το έδαφος θεωρούνται γραμμικώς ελαστικά υλικά. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η διακριτοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία του κατακορύφου και του κεκλιμένου πασσάλου. Το έδαφος και ο πάσσαλος προσομοιώνονται με οκτακομβικά εξαεδρικά στοιχεία. Αποσβεστήρες τοποθετούνται πλευρικά στα σύνορα του προσομοιώματος στις δυο οριζόντιες διευθύνσεις, για να απορροφήσουν τα κύματα L θ E s E s = E o z/ ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/-/6/6

3 που εκπέμπονται από τον ταλαντούμενο πάσσαλο. Η απόσβεση του εδάφους προσομοιώνεται με απόσβεση Rayleigh, ίση με % στο εύρος συχνοτήτοων μεταξύ της ιδιοπεριόδου του εδάφους και της συχνότητας της αρμονικής διέγερσης. αποτελέσματα από τους Dobry et al., (98), Gazetas και Dobry, (984), και Velez et al. (983). Τα εύρη των αδιαστατοποιημένων παραμέτρων είναι τα ακόλουθα: θ = o - o, E p = -, L/ 7., a =.3.8. Η περίπτωση όπου E p = και L/ = αντιστοιχεί σε εύκαμπτο πάσσαλο, για τον οποίο ισχύει L a < L, όπου L a το ενεργό μήκος του πασσάλου, το οποίο ορίζεται ως το μήκος πέρα από το οποίο οι παραμορφώσεις του πασσάλου γίνονται αμελητέες. Οι περιπτώσεις με L/ =7. αντιστοιχούν σε άκαμπτο πάσσαλο (L a > L) ανεξαρτήτως λόγου E p. 4. Στατικές Δυσκαμψίες Σχήμα Διακριτοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία κατακορύφου και κεκλιμένου πασσάλου Figure Finite element iscretizetion for the vertical an incline pile 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Ως σύνθετη δυσκαμψία του πασσάλου ορίζεται ο λόγος του εύρους της επιβαλλόμενης δύναμης στην κεφαλή του πασσάλου προς το εύρος της μετατόπισης. Για πρακτικούς λόγους η δυσκαμψία αυτή εκφράζεται μέσω ισοδύναμου ελατηρίου και αποσβεστήρα ως: K = K + iωc () όπου K η ακαμψία του ελατηρίου, και C η σταθερά του αποσβεστήρα. Η αδιάστατη παράμετρος D, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως ενεργός λόγος απόσβεσης, ορίζεται ως: ωc D = K (3) Στο άρθρο αυτό, τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στην μορφή των τριών αδιάστατοποιημένων δυσκαμψιών: K, K RR 3, και K HR = f (a, E p, L/, a ; θ), και των αντίστοιχων λόγων απόσβεσης D, D RR, και D HR, όπου E p ο λόγος δυσκαμψίας εδάφους-πασσάλου, L/ ο λόγος λυγηρότητας, a = ω/v s η αδιάστατη παράμετρος συχνότητας. Για θ = ο (κατακόρυφος πάσσαλος) υπάρχουν διαθέσιμα Στο Σχήμα 3 δείχνεται η μεταβολή των στατικών δυσκαμψιών με την γωνία θ, για ομοιογενές έδαφος και L/ =. Ο Gazetas (984) διατύπωσε αναλυτικές εκφράσεις για τις στατικές δυσκαμψίες εύκαμπτων πασσάλων. Στην περίπτωση ομοιογενούς εδάφους, η παλινδική δυσκαμψία είναι (για τον ορισμό της παλλινδικής δυσκαμψίας βλέπε Γκαζέτας, 996): Ep K.8E s E s. (4) Επεκτείναμε την παραπάνω εξίσωση, ώστε να λάβουμε υπόψιν την γωνία, θ: K +.8 E ( 4 tan θ ) s Ep Es.( + tan θ ) () Από το Σχήμα 4 συμπεραίνουμε ότι τα αποτελέσματα της Εξ. συμπίπτουν με τα αποτελέσματα των πεπερασμένων στοιχείων. Η λικνιστική δυσκαμψία και η συζευγμένη παλινδική-λικνιστική δυσκαμψία, βρέθηκε ότι δεν επηρεάζονται από την γωνία θ, όπως προκύπτει από το Σχήμα 3. Για τον λόγο αυτόν, οι διαθέσιμες εκφράσεις του Gazetas (984) μπορούν να χρησιμοποιηθούν ανεξαρτήτως γωνίας θ (Εξ. 6 και 7).. E 3 p K E RR s E s E.7 p K. E HR s E s. (6) (7) ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/-/6/6 3

4 K HR / E s K RR / E s 3 K / E s θ = θ = θ = (γ) E p / E s Σχήμα 3 Κανονικοποιημένες στατικές δυσκαμψίες παλινδική, λικνιστική, και (γ) συζευγμένη παλινδική- λικνιστική για γωνία κλίσης θ =,, και ως συνάρτηση του λόγου δυσκαμψίας πασσάλου-εδάφους Ep/Es (L/ =, ομοιογενές έδαφος) Figure 3 Normalize static stiffnesses (a) swaying, (b) rocking, an (c) cross swaying -rocking for batter angle θ =,, an as a function of pile-soil stiffness ratio Ep/Es (L/ =, homogenous soil) K / E s Gazetas (984) θ = Εξ., Εξ., Αποτελέσματα ΠΣ, Αποτελέσματα ΠΣ, θ = E p / E s Σχήμα 4 Σύγκριση κανονικοποιημένων παλινδικών στατικών δυσκαμψιών υπολογισμένων με την Εξ. και αποτελεσμάτων ΠΣ (L/ =, ομοιογενές έδαφος) Figure 4 Comparison of the normalize swaying static stiffness calculate with the simplifie Eq. () an the FE analysis (L/ =, homogenous soil) K HR / E o K RR / E o 3 K / E o E p / E o θ = θ = θ = 9 (γ) Σχήμα Κανονικοποιημένες στατικές δυσκαμψίες παλινδική, λικνιστική, και (γ) συζευγμένη παλινδική- λικνιστική για γωνία κλίσης θ =,, και ως συνάρτηση του λόγου δυσκαμψίας πασσάλου-εδάφους Ep/Es (L/ =, μή-ομοιογενές έδαφος) Figure Normalize static stiffnesses (a) swaying, (b) rocking, an (c) cross swaying -rocking for batter angle θ =,, an as a function of pile-soil stiffness ratio Ep/Es (L/ =, non-homogenous soil) Για το ανομοιογενές εδαφικό, η μεταβολή των στατικών δυσκαμψιών με την κλίση του πασσάλου θ δείχνεται στο Σχήμα. Στην περίπτωση αυτή, η παλινδική δυσκαμψία γίνεται πιο ευαίσθητη στην αύξηση του λόγου E p, με την αύξηση της γωνίας θ, κάτι το οποίο δεν παρατηρήθηκε προηγουμένως. Για ανομοιογενές έδαφος, η παλινδική δυσκαμψία κατακορύφου πασσάλου είναι (Gazetas, 984): Ep K.6E o E o.3 (8) όπου E o το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους σε βάθος μιας διαμέτρου πασσάλου. Επεκτείνουμε την Εξ. (8) για να λάμβάνεται υπόψιν η γωνία κλίσης, θ: ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/-/6/6 4

5 K E.6 E (+ tan θ ) o E p o.3(+. tan θ ) (9) Από το Σχήμα 6 προκύπτει ότι η Εξ. 9 και τα αποτελέσματα των αναλύσεων με ΠΣ συγκρίνονται ικανοποιητικά. Η λικνιστική και η συζευγμένη παλινδική-λικνιστική δυσκαμψία, βρέθηκε ότι δεν επηρεάζονται από την γωνία θ, όπως και στην περίπτωση ομοιογενούς εδάφους. Για τον λόγο αυτόν, οι εκφράσεις του Gazetas (984) για κατακόρυφο πάσσαλο σε ανομοιογενές έδαφος (Εξ. an ) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για κάθε γωνία κλίσης θ..8 3 Ep K. E RR o () E s.7 E p K E HR o E o.6 () 4. Δυναμικές δυσκαμψίες και λόγοι απόσβεσης Η μεταβολή των κανονικοποιημένων δυναμικών δυσκαμψιών και λόγων απόσβεσης με την συχνότητα για διάφορες τιμές της γωνίας θ παρουσιάζεται στο Σχήμα 7 για ομοιογενές έδαφος. Γενικά, η παλινδική δυσκαμψία αυξάνεται με την γωνία κλίσης. Αξίζει να σημειωθεί ότι καί η παλινδική καί η λικνιστική δυσκαμψία δεν επιδεικνύουν ιδιαίτερη ευαισθησία στην μεταβολή της συχνότητας διέγερσης. Για τον λόγο αυτόν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως προσέγγιση οι στατικές τιμές τους. Ο λικνιστικός λόγος απόσβεσης, D RR, είναι μικρότερος από τον παλινδικό. Ο τελευταίος βρέθηκε ότι αυξάνεται με την γωνία θ. Η παλινδική δυσκαμψία K μειώνεται πιο γρήγορα με την αύξηση των E p και a.αυτό αποδίδεται στο γεγονός ότι η αύξηση του λόγου E p οδηγεί σε αύξηση του ενεργού μήκους του πασσάλου L a και ο πάσσαλος γίνεται άκαμπτος (L a > L), με αποτέλεσμα την μείωση της πλευρικής δυσκαμψίας. Επιπλέον, η αύξηση της συχνότητας διέγερσης προκαλεί περαιτέρω αύξηση του στατικού ενεργού μήκους του πασσάλου (Mylonakis an Gazetas, 999), γεγονός το οποίο οδηγεί σε επιπλέον μείωση της παλινδικής δυσκαμψίας στην περίπτωση πασσάλου τριβής. K / E o 4 3 Gazetas (984) θ= Εξ. 9, Εξ. 9, Αποτελεσματα ΠΣ, Αποτελεσματα ΠΣ, E p / E o Σχήμα 6 Σύγκριση κανονικοποιημένων παλινδικών στατικών δυσκαμψιών υπολογισμένων με την Εξ. 9 και αποτελεσμάτων ΠΣ (L/ =, μή-ομοιογενές έδαφος) Figure 6 Comparison of the normalize swaying static stiffness calculate with the simplifie Eq. () an the FE analysis (L/ =, non-homogenous soil) Η μεταβολή των κανονικοποιημένων δυναμικών δυσκαμψιών και λόγων απόσβεσης με την συχνότητα για διάφορες τιμές της γωνίας θ παρουσιάζεται στο Σχήμα 8 για ανομοιογενές έδαφος. Και εδώ οι παλινδική δυσκαμψία δεν επηρεάζεται από την μεταβολή της συχνότητας και άρα η Εξ. 9 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πλευρικής ακαμψίας πασσάλου οποιασδήποτε γωνίας θ. Παρατηρούμε ότι οι δυσκαμψίες είναι μεγαλύτερες από αυτές που υπολογίστηκαν στον ομοιογενή ημίχωρο για E p =. Από την άλλη μεριά, οι λόγοι απόσβεσης είναι σημαντικά χαμηλότεροι στην περίπτωση του ανομοιογενούς προφίλ. 4.3 Κατανομή εντατικών μεγεθών με το βάθος Η κατανομή της καμπτικής ροπής και της διατμητικής δύναμης για διάφορες τιμές της γωνίας θ, σε ομοιογενές έδαφος δείχνεται στο Σχήμα 9. Τα εντατικά μεγέθη αναπτύσσονται λόγω επιβολής οριζόντιας δύναμης στην κεφαλή του πασσάλου. Εξετάζεται μόνον η περίπτωση με L/ = και E p =, η οποία αντιστοιχεί σε εύκαμπτο πάσσαλο. Για την κατανομή της καμπτικής ροπής χρησιμοποιούνται τα αδιάστατα διαγράμματα του Ranolph (98) για να μελετηθεί η επιρροή της γωνίας θ. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/-/6/6

6 K / E s 4 3 θ = D D.6.4. θ = 3.3. K RR / E s 3 θ = RR D... θ = a a Σχήμα 7 Κανονικοποιημένες στατικές δυσκαμψίες παλινδική, και λικνιστική για γωνία κλίσης θ =,, και ως συνάρτηση του a (L/ =, E p =, ομοιογενές έδαφος) Figure 7 Normalize ynamic stiffnesses an amping ratios (a) swaying, an (b) rocking for batter angle θ =,, an as a function of the imensionless frequency parameter a (L/ =, E p =, homogenous soil) K / E o θ = D θ = 3. K RR / E o 3 θ = a D RR.. θ = a Σχήμα 8 Κανονικοποιημένες στατικές δυσκαμψίες παλινδική, και λικνιστική για γωνία κλίσης θ =,, και ως συνάρτηση του a (L/ =, E p /E ο =, ανομοιογενές έδαφος) Figure 8 Normalize ynamic stiffnesses an amping ratios (a) swaying, an (b) rocking for batter angle θ =,, an as a function of the imensionless frequency parameter a (L/ =, E p /E ο =, non-homogenous soil) ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/-/6/6 6

7 Στο ομοιογενές έδαφος η γωνία θ δεν έχει σημαντική επίδραση στο προφίλ των εντατικών μεγεθών. Αντίθετα, όπως προκύπτει από το Σχήμα, στην περίπτωση ανομοιογενούς εδαφικού προφίλ, η κατανομή των καμπτικών ροπών με το βάθος παρουσιάζει ευαισθησία στην κλίση του πασσάλου. M / [P cos(θ ) L a ] Q / [P cos(θ )] θ = z / La.4.6 z / La.4.6 θ =.8.8 Σχήμα 9 Κανονικοποιημένη κατανομή καμπτικής ροπής, και διατμητικής δύναμης με το βάθος για γωνία κλίσης θ =,, και (a =.3, L/ =, E p =, ομοιογενές έδαφος) Figure 9 Normalize (a) bening moment, an (b) shear force istributions with epth for batter angle θ =,, an (a =.3, E p =, L/ =, homogenous soil) M / [P cos(θ ) L a ] N / [P sin(θ )] z / La.4.6 z / 6 8 θ = Σχήμα Κανονικοποιημένη κατανομή καμπτικής ροπής, και αξονικής δύναμης με το βάθος για γωνία κλίσης θ =,, και (a =.3, L/ =, E p =, ανομοιογενές έδαφος) Figure Normalize (a) bening moment, an (b) axial force istributions for batter angle θ =,, an, for lateral force loaing at the pile hea (a =.3, E p /E o =, L/ =, nonhomogenous soil) ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/-/6/6 7

8 . ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η παλινδική δυσκαμψία του κεκλιμένου πασσάλου βρέθηκε ότι διαφέρει από του κατακόρυφου και διατυπώθηκαν νέες εκφράσεις οι οποίες λαμβάνουν υπόψιν την γωνία κλίσης θ. Όπως προέκυψε, οι δυναμικές δυσκαμψίες δεν μεταβάλλονται σημαντικά με την συχνότητα. Επιπλέον, παρουσιάζονται αδιάστατα διαγράμματα εντατικών μεγεθών για εύκαμπτους πασσάλους και για τα δυο εδαφικά προφίλ που εξετάστηκαν. Η επίδραση της κλίσης στην καμπτική ροπή είναι ασήμαντη για την περίπτωση ομοιογενούς εδάφους, ενώ για ανομοιογενές έδαφος η κλίση του πασσάλου γίνεται σημαντική παράμετρος για την κατανομή των ροπών. 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία έγινε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος QUAKER του 6 ου Π.Π. της Ε.Ε. (Contract Number: EVGI-CT- -64) 7. Βιβλιογραφία Berril, J. B., Christensen, S.A., Keenan R.P., Okaa, W., an Pettinga, J. R. (). Case stuy of lateral spreaing forces on a pile founation. Geotechnique, Vol., No 6, pp. -7 Dobry, R., Vicente, E., O Rourke, M.J., an Roesset, J. M. (98). Horizontal stiffness an amping ratio of single piles. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol 8, No GT3, pp Γκαζέτας, Γ. (996). Εδαφομηχανική και Σεισμική Μηχανική: Ιστορικά Περιστατικά. Εκδόσεις Συμεών. Gazetas, G. (984). Seismic response of enbearing piles. Soil Dynamics an Earthquake Engineering, Vol. 3, pp Gazetas, G. an Mylonakis, G. (998). Seismic soil-structure interaction: new evience an emerging issues. Geotechnical Earthquake Engineering an Soil Dynamics III, ASCE, Geotechnical Special Publication 7, pp Gazetas, G. an Dobry, R. (984). Horizontal response of piles in layere soil. Journal of the Geotechnical Eng. Div., ASCE, Vol., N o, pp. -4. Gazetas, G., Fan, K., Tazoh, T., Shimizu, K., Kavvaas, M., an Makris, N. (99). Seismic response of soil-pile-founationstructure systems: Some recent evelopments. Piles Uner Dynamic Loas, Geotech. Special Publ. N o 34, ASCE, S. Prakash, e., pp Makris, N., an Gazetas, G. (99). Dynamic pile-soil-pile interaction. Part II: Lateral an seismic response. Earthquake Engineering an Structural Dynamics, Vol., pp. 4-6 Mylonakis, G. an Gazetas, G., (999). Lateral vibration an internal forces of groupe piles in layere soil. Journal of Geotechnical an Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol., N o, pp. 6-. Poulos, H.G. an Davis, E.H. (98). Pile founation analysis an esign. John Wiley & Sons Poulos, H.G., (999). Approximate computer analysis of pile groups subjecte to loas an groun movements. International Journal for Numerical an Analytical Methos in Geomechanics, Vol. 3, pp. -4. Ranolph, M.F. (98). The response of flexible piles to lateral loaing. Geotechnique, Vol. 3, pp Velez, A., Gazetas, G., & Krishnan, R. (983). Lateral ynamic response of constrainehea piles. Journal of Geotech. Eng. Div., ASCE, Vol. 9, N o 8, pp ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/-/6/6 8