Συναρτήσεις Κόστους και η Καμπύλη Προσφοράς της Ανταγωνιστικής Επιχείρησης

Transcript

1 Συναρτήσεις Κόστους και η Καμπύλη Προσφοράς της Ανταγωνιστικής Επιχείρησης - Στο εξής, συμβολίζουμε την ποσότητα του καταναλωτικού αγαθού με q. - Έστω ότι η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης είναι: q=f(k,l), όπου K είναι η χρησιμοποιούμενη ποσότητα κεφαλαίου και L είναι η χρησιμοποιούμενη ποσότητα εργασίας. Η τιμή του παραγόμενου προϊόντος είναι p. Η τιμή της εργασίας είναι w (μισθός ανά ώρα εργασίας ή ωρομίσθιο). Η τιμή του κεφαλαίου είναι r (ενοίκιο ανά ώρα λειτουργίας των μηχανημάτων). - Μπορούμε να διατυπώσουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης με δύο ισοδύναμους τρόπους. 1 ος Τρόπος. Η επιχείρηση επιλέγει τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εισροών (K,L) και την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (q) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της. 1

2 max { KLq,, } Π = pq wl rk st.. q= f( K, L) K, L, q max Π = pf ( K, L) wl rk { KL, } st. K, L (PMP) - ΑπότηλύσητουPMP, βρίσκουμε: Τις συναρτήσεις ζήτησης εισροών K(w,r,p), L(w,r,p). Τη συνάρτηση προσφοράς A(w,r,p). Τη συνάρτηση κερδών π(w,r,p). 2 ος Τρόπος. Εναλλακτικά, μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης σε δύο στάδια. (1) Στο 1 ο στάδιο, η επιχείρηση επιλέγει τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εισροών (K,L) κατά τρόπο ώστε να ελαχιστοποιεί το κόστος της. (2) Στο 2ο στάδιο, η επιχείρηση επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (q) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της. 2

3 1. Το Πρόβλημα Ελαχιστοποίησης του Κόστους (Cost Minimization Problem CMP) - Η επιχείρηση επιλέγει τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εισροών (K,L) κατά τρόπο ώστε να ελαχιστοποιεί το κόστος της, υπό τον περιορισμό ότι παράγεται ένα δεδομένο επίπεδο (στόχος) προϊόντος q και θεωρώντας δεδομένες τις τιμές (w,r) των εισροών. min CKL (, ) = wl+ rk { KL, } st.. f( K, L) q K, L - Ισοδύναμα, το CMP γράφεται: max CKL (, ) = wl rk { KL, } st.. f( K, L) q K, L Πρόβλημα Ελαχιστοποίησης του Κόστους (CMP) 3

4 - Λύνουμε το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους (CMP) και βρίσκουμε τις άριστες ζητούμενες ποσότητες εισροών: K* = Kwrq (,, ) L* = L( w, r, q) Εξαρτημένες Συναρτήσεις Ζήτησης Εισροών (Conditional Factor Demand Functions) Lwrq (,, ) -Hεξαρτημένη συνάρτηση ζήτησης εργασίας δείχνει τη ζητούμενη ποσότητα εργασίας ως συνάρτηση των τιμών των εισροών και της παραγόμενης ποσότητας προϊόντος. K( wrq,, ) -Hεξαρτημένη συνάρτηση ζήτησης κεφαλαίου δείχνει τη ζητούμενη ποσότητα κεφαλαίου ως συνάρτηση των τιμών των εισροών και της παραγόμενης ποσότητας προϊόντος. Lwrq (,, ), Kwrq (,, ) - Οι ζητούμενες ποσότητες είναι εξαρτημένες από την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (q), ηοποίαθεωρείται δεδομένη. - Αντικαθιστούμε τις εξαρτημένες συναρτήσεις ζήτησης εισροών στην αντικειμενική συνάρτηση του CMP και παίρνουμε τη συνάρτηση 4 κόστους της επιχείρησης:

5 cwrq (,, ) = wlwrq (,, ) + rkwrq (,, ) - Η συνάρτηση κόστους δείχνει το ελάχιστο κόστος που απαιτείται για να παραχθεί μια ποσότητα-στόχος προϊόντος (q), με δεδομένες τις τιμές (w,r) των παραγωγικών συντελεστών. Ιδιότητες Συνάρτησης Κόστους (1) Η συνάρτηση κόστους c(w,r,q) είναι αύξουσα (μη φθίνουσα) ως προς τις τιμές των εισροών: cwrq (,, )/ w, cwrq (,, )/ r (2) Η συνάρτηση κόστους c(w,r,q) είναι αύξουσα (μη φθίνουσα) ως προς την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος: cwrq (,, )/ q Αρνητικό Αποτέλεσμα Υποκατάστασης - Καθώς αυξάνεται η τιμή μιας εισροής, η ζητούμενη ποσότητα αυτής της εισροής μειώνεται: Kwrq (,, )/ r, Lwrq (,, )/ w 5

6 - Καθώς αυξάνεται η τιμή της εργασίας (του κεφαλαίου), η επιχείρηση υποκαθιστά την εργασία (το κεφάλαιο) με κεφάλαιο (εργασία), οπότε η ζητούμενη ποσότητα εργασίας (κεφαλαίου) μειώνεται. - Παράδειγμα. Έστω η συνάρτηση παραγωγής: q= f( K, L) = K L 1/3 1/3 (Cobb-Douglas με α=1/3, β=1/3 => α+β=2/3<1 : DRS) -Toπρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους της επιχείρησης είναι: min C = wl+ rk { KL, } 1/3 1/3 st.. f( K, L) = K L q K, L { max C = wl rk KL, } 1/3 1/3 st.. f( K, L) = K L q K, L (CMP) - Ηλύσητουπροβλήματοςείναι: 6

7 KwrA (,, ) = LwrA (,, ) = w q 1/2 r r q 1/2 w 1/2 3/2 1/2 3/2 (Εξαρτημένες Συναρτήσεις Ζήτησης Εισροών) Lwrq (,, ), Kwrq (,, ) - Αντικαθιστούμε τις στην αντικειμενική συνάρτηση του CMP και παίρνουμε τη συνάρτηση κόστους: cwrq (,, ) = wlwrq (,, ) + rkwrq (,, ) cwrq (,, ) = 2w r q - Επαληθεύουμε τις ιδιότητες της συνάρτησης κόστους: 1/2 1/2 3/2 cwrq (,, ) cwrq (,, ) (1) >, > : cwrq (,, ) αύξουσα ως προς wr,. w r cwrq (,, ) (2) > : cwrq (,, ) αύξουσα ως προς q. q - Επαληθεύουμε ότι το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι αρνητικό: Kwrq (,, ) Lwrq (,, ) <, <, πράγματι. r w 7

8 Καμπύλες Κόστους - Ορισμός 1. Η καμπύλη συνολικού κόστους c(q) απεικονίζει διαγραμματικάτησχέσηανάμεσαστοσυνολικόκόστοςκαιτην παραγόμενη ποσότητα προϊόντος, υποθέτοντας ότι οι τιμές των εισροών παραμένουν αμετάβλητες: c(q)=c(q;w,r) - Η καμπύλη συνολικού κόστους είναι η διαγραμματική απεικόνιση της συνάρτησης κόστους. - Ορισμός 2. Η καμπύλη μέσου κόστους AC(q) δείχνει το κόστος ανά μονάδα παραγόμενου προϊόντος: AC( q) = cq ( )/ q Ορισμός 3: Η καμπύλη οριακού κόστους MC(q) δείχνει πόσο αυξάνεται το συνολικό κόστος όταν η παραγόμενη ποσότητα προϊόντος αυξάνεται κατά μία μονάδα: cq ( ) MC( q) = q 8

9 - Πρόταση. Το μέσο κόστος ελαχιστοποιείται σε εκείνο το επίπεδο παραγωγής (A ) όπου το μέσο κόστος είναι ίσο με το οριακό κόστος. - Απόδειξη: Η FOC για ελαχιστοποίηση του AC(q) είναι: AC( q) [ cq ( )/ q] q( c/ q) cq ( ) c c = = = =, 2 q q q q q δηλαδή: AC = MC. - Το επίπεδο παραγωγής (Α ) που αντιστοιχεί στο ελάχιστο μέσο κόστος ονομάζεται ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα (Minimum Efficient Scale). 9

10 C Αποδόσεις Κλίμακας και Μορφή των Καμπυλών Κόστους (Π1) Αν η συνάρτηση παραγωγής q=f(k,l) έχει φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας, τότε: (i) H συνάρτηση (και η αντίστοιχη καμπύλη) συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι κυρτή ως προς q. (ii) Οι συναρτήσεις (και οι αντίστοιχες καμπύλες) μέσου και οριακού κόστους της επιχείρησης είναι αύξουσες ως προς q και ισχύει: MC>AC για κάθε q>. cq ( ) AC,MC MC( q) AC( q) q 1 q

11 (Π2) Αν η συνάρτηση παραγωγής έχει αύξουσες αποδόσεις κλίμακας, τότε: (i) H συνάρτηση (και η αντίστοιχη καμπύλη) συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι κοίλη ως προς q. (ii) Οι συναρτήσεις (και οι αντίστοιχες καμπύλες) μέσου και οριακού κόστους της επιχείρησης είναι φθίνουσες ως προς q, και ισχύει: MC<AC για κάθε q>. C cq ( ) AC,MC AC( q) q MC( q) 11 q

12 (Π3) Αν η συνάρτηση παραγωγής έχει σταθερές αποδόσεις κλίμακας, τότε: (i) H συνάρτηση (και η αντίστοιχη καμπύλη) συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι γραμμική ως προς q. (ii) Οι συναρτήσεις (και οι αντίστοιχες καμπύλες) μέσου και οριακού κόστους της επιχείρησης είναι ίσες και σταθερές ως προς q. c cq ( ) AC,MC MC=AC q 12 q

13 (Π4) Αν η συνάρτηση παραγωγής έχει αύξουσες αποδόσεις κλίμακας για q<q 1 και φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας για q>q 1, τότε: (i) H συνάρτηση (και η αντίστοιχη καμπύλη) συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι κοίλη για q<q 1 και κυρτή για q>q 1. (ii) Η καμπύλη οριακού κόστους της επιχείρησης είναι φθίνουσα για q<q 1 και αύξουσα για q>q 1. (iii) H καμπύλη μέσου κόστους της επιχείρησης είναι φθίνουσα για q<q και αύξουσα για q>q (>q 1 ), και ισχύει: MC<AC για q<q MC>AC για q>q MC=AC για q=q, οπότε το ΑC γίνεται ελάχιστο. 13

14 C Cq) ( AC( q ) = MC( q ) AC,MC MC( q) AC(q) q 1 q q q 1 q q - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση παραγωγής: q= f( K, L) = K L 1/3 1/3 - Έχουμε υπολογίσει τη συνάρτηση κόστους: cwrq (,, ) = 2w r q 1/2 1/2 3/2 14

15 - Για να κατασκευάσουμε τις καμπύλες συνολικού, μέσου και οριακού κόστους, υποθέτουμε συγκεκριμένες τιμές για τα w και r. Έστω w=1, r=1. Τότε: cq ( ) 2 3/2 = q (Καμπύλη Συνολικού Κόστους) AC( q) = cq ( )/ q= 2q 1/2 MC( q) cq ( )/ q 3q (Καμπύλη Μέσου Κόστους) 1/2 = = (Καμπύλη Οριακού Κόστους) C cq ( ) = 2q 3/2 AC,ΜC MC( q) = 3q 1/2 AC( q) = 2q 1/2 q q 15

16 Διάκριση μεταξύ Βραχυχρόνιας και Μακροχρόνιας Περιόδου - Ορισμός. (i) Βραχυχρόνια περίοδος είναι η περίοδος κατά την οποία η επιχείρηση δεν μπορεί να μεταβάλλει την ποσότητα ορισμένων εισροών που χρησιμοποιεί στην παραγωγή. (ii) Μακροχρόνια περίοδος είναι η περίοδος κατά την οποία η επιχείρηση μπορεί να μεταβάλλει την ποσότητα όλων των εισροών που χρησιμοποιεί στην παραγωγή. -Υπόθεση. Στη βραχυχρόνια περίοδο, η χρησιμοποιούμενη ποσότητα κεφαλαίου παραμένει σταθερή (K=K ) ενώ, αντίθετα, η επιχείρηση μπορεί να μεταβάλλει τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εργασίας. - Δηλαδή: Το κεφάλαιο είναι η σταθερή εισροή και η εργασία είναι η μεταβλητή εισροή στην παραγωγή. - Εξήγηση: Στη βραχυχρόνια περίοδο, η επιχείρηση δεν μπορεί να μεταβάλλει το μέγεθος των εργοστασιακών εγκαταστάσεων, τον εξοπλισμό των γραφείων της κ.λπ. 16

17 - Η βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης είναι: q=f(k,l) Το Πρόβλημα Ελαχιστοποίησης του Κόστους στη Βραχυχρόνια Περίοδο (Short Run Cost Minimization Problem SCMP) - Στη βραχυχρόνια περίοδο, η επιχείρηση επιλέγει τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εργασίας (L) κατά τρόπο ώστε να ελαχιστοποιεί το κόστος της, υπό τον περιορισμό ότι παράγεται ένα δεδομένο επίπεδο (στόχος) προϊόντος q και θεωρώντας δεδομένες τις τιμές (w,r) των εισροών και τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα κεφαλαίου (K ). min CKL (, ) = wl+ rk { L} st.. f( K, L) q L (SCMP) 17

18 - Λύνουμε το SCMP και βρίσκουμε την εξαρτημένη συνάρτηση βραχυχρόνιας ζήτησης εργασίας: L* = L( q, K ) -Hεξαρτημένη συνάρτηση βραχυχρόνιας ζήτησης εργασίας δείχνει τη ζητούμενη ποσότητα εργασίας ως συνάρτηση της LqK (, ) παραγόμενης ποσότητας προϊόντος (q) και της σταθερής ποσότητας κεφαλαίου (K ). - Αντικαθιστούμε την εξαρτημένη συνάρτηση βραχυχρόνιας ζήτησης εργασίας στην αντικειμενική συνάρτηση του SCMP και παίρνουμε τη συνάρτηση βραχυχρόνιου κόστους της επιχείρησης: SCwrqK (,,, ) = wlqk (, ) + rk - Με δεδομένες τις τιμές (w,r) τωνεισροώνκαιτηνποσότητα(k ) του κεφαλαίου, η συνάρτηση βραχυχρόνιου κόστους γράφεται: SC( q; w, r, K ) = SC( q) = wl( q; K ) + rk = VC( q) + FC, δηλαδή: SC( q) = VC( q) + FC 18

19 VC( q) = wl( q; K ) όπου: είναι η συνάρτηση μεταβλητού κόστους της επιχείρησης. FC = rk είναι το σταθερό κόστος της επιχείρησης. - Ορίζουμε τη συνάρτηση βραχυχρόνιου μέσου κόστους της επιχείρησης: ( ) ( ) SAC( q) = SC q = VC q + FC = AVC( q) + AFC( q) q q q AVC( q) = VC( q)/ q όπου: είναι η συνάρτηση μέσου μεταβλητού κόστους της επιχείρησης. AFC( q) = FC / q κόστους της επιχείρησης. είναι η συνάρτηση μέσου σταθερού - Τέλος, ορίζουμε τη συνάρτηση βραχυχρόνιου οριακού κόστους: SMC( q) = SC( q) q 19

20 - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση παραγωγής: q= f( K, L) = K L 1/3 1/3 - Έχουμε ήδη υπολογίσει τη συνάρτηση (μακροχρόνιου) κόστους: - Στη βραχυχρόνια περίοδο, η ποσότητα του κεφαλαίου παραμένει σταθερή και το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους γράφεται ως εξής: min C = wl+ rk { L} cwrq (,, ) = 2w r q 1/2 1/2 3/2 1/3 1/3 st.. f( K, L) = K L q L max { L} C = wl rk 1/3 1/3 st.. f( K, L) = K L q L - Παρατήρηση. ΣτηλύσητουSCMP, ο περιορισμός θα ισχύει με ισότητα: 1/3 1/3 K L = q (SCMP) 2

21 - Άρα, μπορούμε να υπολογίσουμε άμεσα την εξαρτημένη συνάρτηση βραχυχρόνιας ζήτησης εργασίας αντιστρέφοντας (λύνοντας ως προς L) τη βραχυχρόνια συνάρτηση παραγωγής: q= K L L( q, K ) = K q 1/3 1/3 1 3 LqK (, ) - Αντικαθιστούμε την στην αντικειμενική συνάρτηση του SCMP και παίρνουμε τη συνάρτηση βραχυχρόνιου κόστους: SC( q; w, r, K ) = wl( q, K ) + rk = wk q + rk Για να κατασκευάσουμε τις καμπύλες βραχυχρόνιου κόστους, υποθέτουμε συγκεκριμένες τιμές για τα w,r,k. - Έστω w=1, r=1, K =1. Τότε: 3 SC( q) = q + 1 = VC( q) + FC - Παρατήρηση. Το βραχυχρόνιο συνολικό κόστος είναι μεγαλύτερο από το μακροχρόνιο συνολικό κόστος για κάθε επίπεδο παραγωγής: SC q q c q q q 3 3/2 ( ) = + 1 ( ) = 2, 21

22 - Εξήγηση: Στη βραχυχρόνια περίοδο, το κεφάλαιο παραμένει σταθερό (δεν επιλέγεται με άριστο τρόπο), ενώ στη μακροχρόνια περίοδο το κεφάλαιο επιλέγεται κατά τρόπο ώστε να ελαχιστοποιείται το κόστος της επιχείρησης. - Για q=1, ισχύει SC(q)=c(q) διότι: Για q=1, η άριστηποσότητα κεφαλαίου (που ελαχιστοποιεί το κόστος) είναι K=K =1. - Επίσης: FC = 1 (Σταθερό Κόστος) VC q 3 ( ) = q (Μεταβλητό Κόστος) SC( q) 2 1 SAC( q) = q AVC( q) AFC( q) q = + q = + (Βραχυχρόνιο Μέσο Κόστος) SC( q) SMC( q) = = 3q q 2 (Βραχυχρόνιο Οριακό Κόστος) 22

23 C,SC SC( q) cq ( ) SAC,SΜC, AVC, AFC SMC = 3q 2 2 SAC = q + 1/ q 2 AVC = q 3 2-1/3 2 1 q 2-1/3 AFC = 1/ q q Παραδείγματα Συναρτήσεων Βραχυχρόνιου Κόστους (Π1) Γραμμική Συνάρτηση Κόστους SC( q) = f + αq, α, f >. Τότε: FC = f AFC = f / q VC = aq AVC = a = SMC SAC = f / q + a = AFC + AVC 23

24 SAC,SΜC, AVC, AFC α SAC = a + k / q AVC = SMC = a AFC = f / q q (Π2) Τετραγωνική Συνάρτηση Κόστους SC q f bq b f 2 ( ) = +,, >. Τότε: FC = f AFC = f / q 2 VC = bq AVC = bq SAC SMC = f / q+ bq= AFC+ AVC = 2bq 24

25 SAC,SΜC, AVC, AFC SMC = 2bq SAC = f / q + bq AVC = bq 2 fb f / b AFC = f / q q 2. Επιλογή του Παραγόμενου Προϊόντος - Στο 2 ο στάδιο, η επιχείρηση επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, με δεδομένη τη συνάρτηση συνολικού κόστους που προέκυψε από την επίλυση του προβλήματος ελαχιστοποίησης του κόστους στο 1 ο στάδιο. 25

26 (2A) Επιλογή Προϊόντος και η Καμπύλη Προσφοράς της Ανταγωνιστικής Επιχείρησης - Αν η αγορά είναι πλήρως ανταγωνιστική, η επιχείρησηθεωρεί δεδομένη την τιμή (p) του προϊόντος. (i) Στη μακροχρόνια περίοδο, χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση μακροχρόνιου κόστους c(q) και γράφουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών ως εξής: max Π = TR TC = pq c( q) { q} st.. q (PMP) - Λύνουμε το PMP και βρίσκουμε τη μακροχρόνια συνάρτηση προσφοράς q(p). - Οι FOCs που αντιστοιχούν στο PMP είναι: π cq ( ) π = p, q= q q q 26

27 π ( ) ( ) Υπόθεση: cq cq q> = p = p= = MC (1) q q q - Δηλαδή: Γιαναμεγιστοποιείτακέρδητηςστημακροχρόνια περίοδο, η επιχείρηση επιλέγει εκείνη την ποσότητα παραγόμενου προϊόντος όπου η τιμή (δηλαδή το οριακό έσοδο) ισούται με το οριακό κόστος. - Η συνθήκη 2 ης τάξης (SOC) που αντιστοιχεί στο PMP είναι: 2 2 π 2 2 q q q q cq ( ) MCq ( ) MCq ( ) = = - Δηλαδή: Για να μεγιστοποιούνται τα κέρδη της επιχείρησης, η παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (q) πρέπει να αντιστοιχεί στο ανερχόμενο τμήμα της καμπύλης οριακού κόστους (δηλαδή το οριακό κόστος πρέπει να είναι αυξανόμενο ως προς q). (2) 27

28 - Παρατήρηση. Η επιχείρηση προτιμά να παράγει θετική ποσότητα προϊόντος q> (αντί να διακόψει τη λειτουργία της και να παράγει q=) αν: cq ( ) π( q) π() pq c( q) p c() = p = AC (3) q - Δηλαδή: Στη μακροχρόνια περίοδο, η επιχείρηση παράγει θετική ποσότητα προϊόντος (συνεχίζει τη λειτουργία της) εφόσον ητιμήτου προϊόντος υπερβαίνει το μέσο κόστος. - Συνδυάζουμε τις συνθήκες (1), (2), (3) και καταλήγουμε στο παρακάτω συμπέρασμα: Στη μακροχρόνια περίοδο, ηεπιχείρησηπαράγειθετικήποσότητα προϊόντος (συνεχίζει τη λειτουργία της) μόνοανητιμήτουπροϊόντος είναι μεγαλύτερη από το μέσο κόστος [συνθήκη 3]. Στην περίπτωση αυτή, η ανταγωνιστική επιχείρηση επιλέγει εκείνη την ποσότητα προϊόντος για την οποία η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος [συνθήκη 1] και η καμπύλη οριακού κόστους είναι ανερχόμενη [συνθήκη 2]. 28

29 (i) Στη βραχυχρόνια περίοδο, χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση βραχυχρόνιου κόστους SC(q) και γράφουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών ως εξής: max Π = TR TC = pq SC( q) { q} st.. q (PMP) - Λύνουμε το PMP και βρίσκουμε τη βραχυχρόνια συνάρτηση προσφοράς q(p). - Οι FOCs που αντιστοιχούν στο PMP είναι: π SC( q) π = p, q= q q q π ( ) ( ) Υπόθεση: SC q SC q q > = p = p= = SMC (4) q q q 29

30 - Δηλαδή: Γιαναμεγιστοποιείτακέρδητηςστηβραχυχρόνια περίοδο, η επιχείρηση επιλέγει εκείνη την ποσότητα παραγόμενου προϊόντος όπου η τιμή (δηλαδή το οριακό έσοδο) ισούται με το βραχυχρόνιο οριακό κόστος. - Η συνθήκη 2 ης τάξης (SOC) που αντιστοιχεί στο PMP είναι: 2 2 π 2 2 q q q q SC( q) SMC( q) SMC( q) = = - Δηλαδή: Για να μεγιστοποιούνται τα κέρδη της επιχείρησης, η παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (q) πρέπει να αντιστοιχεί στο ανερχόμενο τμήμα της καμπύλης βραχυχρόνιου οριακού κόστους (δηλαδή το οριακό κόστος πρέπει να είναι αυξανόμενο ως προς q). (5) 3

31 - Παρατήρηση. Η επιχείρηση προτιμά να παράγει θετική ποσότητα προϊόντος q> (αντί να διακόψει τη λειτουργία της και να παράγει q=) αν: π ( q) π () pq c( q) p c() pq FC VC( q) FC( q) VC( q) p = AVC q (6) - Δηλαδή: Στη βραχυχρόνια περίοδο, η επιχείρηση παράγει θετική ποσότητα προϊόντος (συνεχίζει τη λειτουργία της) εφόσον ητιμήτου προϊόντος υπερβαίνει το μέσο μεταβλητό κόστος. - Συνδυάζουμε τις συνθήκες (4), (5), (6) και καταλήγουμε στο παρακάτω συμπέρασμα: Στη βραχυχρόνια περίοδο, ηεπιχείρησηπαράγειθετικήποσότητα προϊόντος (συνεχίζει τη λειτουργία της) μόνοανητιμήτουπροϊόντος είναι μεγαλύτερη από το μέσο μεταβλητό κόστος [συνθήκη 6]. Στην περίπτωση αυτή, η ανταγωνιστική επιχείρηση επιλέγει εκείνη την ποσότητα προϊόντος για την οποία η τιμή είναι ίση με το βραχυχρόνιο οριακό κόστος [συνθήκη 4] και ηκαμπύλη 31 βραχυχρόνιου οριακού κόστους είναι ανερχόμενη [συνθήκη 5].

32 Διαγραμματική Εξαγωγή της Βραχυχρόνιας Καμπύλης Προσφοράς της Ανταγωνιστικής Επιχείρησης - Έστω ότι οι καμπύλες βραχυχρόνιου μέσου και οριακού κόστους έχουν τη μορφή που φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. SAC,MC, AVC SMC p 4 p 3 p 2 p 1 p E 4 E 1 E 2 E 3 SAC AVC q q 3 2 q q 1 q q q q 1 q 2 q3 q4 32

33 - Έστω ότι p=p. Τότε: Συνθήκη 1: Η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος για q=q και για q=q. Συνθήκη 2: Η καμπύλη οριακού κόστους είναι ανερχόμενη για q=q. Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιλέγοντας q=q. Συνθήκη 3: Αφού p <AVC(q ), η επιχείρηση προτιμά να διακόψει τη λειτουργία της (δηλαδή να παράγει q= και να έχει κέρδη Π= FC) αντί να παράγει την ποσότητα q. - Έστω ότι p=p 1. Τότε: Συνθήκη 1: Η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος για q=q 1 και για q=q 1. Συνθήκη 2: Η καμπύλη οριακού κόστους είναι ανερχόμενη για q=q 1. Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιλέγοντας q=q 1 (σημείο Ε 1 ). Συνθήκη 3: Αφού p 1 =AVC(q 1 )=ΑVC min, η επιχείρηση είναι αδιάφορη αν θα συνεχίσει τη λειτουργία της (παράγοντας q=q 1 ) ή θα διακόψει τη λειτουργία της (παράγοντας q=), διότι τα κέρδη της θα είναι Π= FC και στις δύο περιπτώσεις. 33

34 - Έστω ότι p=p 2. Τότε: Συνθήκη 1: Η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος για q=q 2 και για q=q 2. Συνθήκη 2: Η καμπύλη οριακού κόστους είναι ανερχόμενη για q=q 2. Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιλέγοντας q=q 2 (σημείο Ε 2 ). Συνθήκη 3: Αφού p 2 >AVC(q 2 ), ηεπιχείρησηκαλύπτειτομέσο μεταβλητό κόστος και, επομένως, προτιμά να συνεχίσει τη λειτουργία της (δηλαδή να παράγει την ποσότητα q 2 ). - Έστω ότι p=p 3. Τότε: Συνθήκη 1: Η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος για q=q 3 και για q=q 3. Συνθήκη 2: Η καμπύλη οριακού κόστους είναι ανερχόμενη για q=q 3. Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιλέγοντας q=q 3 (σημείο Ε 3 ). Συνθήκη 3: Αφού p 3 >AVC(q 3 ), ηεπιχείρησηκαλύπτειτομέσο μεταβλητό κόστος και, επομένως, προτιμά να συνεχίσει τη λειτουργία της (δηλαδή να παράγει την ποσότητα q 3 ). 34

35 Παρατήρηση. Είναι p 3 =SAC(q 3 ), δηλαδή τα κέρδη της επιχείρησης είναι μηδενικά σε αυτή την περίπτωση. - Έστω ότι p=p 4. Τότε: Συνθήκη 1: Η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος για q=q 4. Συνθήκη 2: Η καμπύλη οριακού κόστους είναι ανερχόμενη για q=q 4. Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιλέγοντας q=q 4 (σημείο Ε 4 ). Συνθήκη 3: Αφού p 4 >AVC(q 4 ), ηεπιχείρησηκαλύπτειτομέσο μεταβλητό κόστος και, επομένως, προτιμά να συνεχίσει τη λειτουργία της (δηλαδή να παράγει την ποσότητα q 4 ). Παρατήρηση. Είναι p 4 >SAC(q 4 ), δηλαδή τα κέρδη της επιχείρησης είναι θετικά σε αυτή την περίπτωση. - Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία για όλα τα δυνατά επίπεδα τιμών και ενώνουμε τα σημεία Ε 1, Ε 2, Ε 3, Ε 4, γιαναπάρουμετη βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης. 35

36 - Η βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της ανταγωνιστικής επιχείρησης είναι το ανερχόμενο τμήμα της καμπύλης βραχυχρόνιου οριακού κόστους (SMC) που βρίσκεται πάνω από την καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους (AVC). Ειδικότερα: Αν p < p 1 = AVC min, τότε q(p)=. Αν p = p 1 = AVC min, τότε q(p)= ή q(p)=q 1. Αν p > p 1 = AVC min, τότε η βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς ταυτίζεται με την καμπύλη βραχυχρόνιου οριακού κόστους της επιχείρησης. - Παρατήρηση. Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις καμπύλες μακροχρόνιου μέσου και οριακού κόστους για να εξάγουμε διαγραμματικά τη μακροχρόνια καμπύλη προσφοράς της ανταγωνιστικής επιχείρησης. - Η μακροχρόνια καμπύλη προσφοράς της ανταγωνιστικής επιχείρησης είναι το ανερχόμενο τμήμα της καμπύλης (μακροχρόνιου) οριακού κόστους (MC) πουβρίσκεταιπάνωαπότην 36 καμπύλη μέσου κόστους (ΑC).

37 - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση παραγωγής: q= f( K, L) = K L 1/3 1/3 - Έχουμε υπολογίσει τις συναρτήσεις (μακροχρόνιου) συνολικού και οριακού κόστους: w= r= 1 1/2 1/2 3/2 3/2 1/2 cwrq (,, ) = 2 w r q cq ( ) = 2 q, MCq ( ) = 3q - Έχουμε υπολογίσει τις συναρτήσεις βραχυχρόνιου συνολικού και οριακού κόστους: w= r= K = SC( w, r, q, K ) = wk q + rk SC( q) = 1 + q, SMC( q) = 3q Εξαγωγή Βραχυχρόνιας Καμπύλης Προσφοράς - Λύνουμε το PMP χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση βραχυχρόνιου συνολικού κόστους και βρίσκουμε τη βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης. { q} 1 max Π = TR TC = pq SC( q) = pq 1 q st.. q 3 (PMP) 37

38 - ΗλύσητουPMP είναι: q( p) = p/3 - Είναι: q = p p q = q = SMC q 2 /3 ( ) 3 ( ), πράγματι. - Η επιχείρηση προτιμά να συνεχίσει τη λειτουργία της αν: p AVC q p p q p = p p 2 ( ( )) ( ( )) /3 ισχύει - Άρα, η βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης είναι: q( p) = p/ 3, p και ταυτίζεται με την καμπύλη βραχυχρόνιου οριακού κόστους (βλ. σελ. 23). Εξαγωγή Μακροχρόνιας Καμπύλης Προσφοράς - Λύνουμε το PMP χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μακροχρόνιου συνολικού κόστους και βρίσκουμε τη μακροχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης. max Π= TR TC = pq c( q) = pq 2q { q} st.. q 3/2 (PMP) 38

39 - ΗλύσητουPMP είναι: q p - Είναι: 2 ( ) = p /9 2 1/2 q = p p q = q = MC q /9 ( ) 3 ( ), πράγματι. - Η επιχείρηση προτιμά να συνεχίσει τη λειτουργία της αν: p AC q p p q p = p p 1/2 ( ( )) 2( ( )) 2 /3 ισχύει - Άρα, η μακροχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης είναι: q p p p 2 ( ) = /9, και ταυτίζεται με την καμπύλη μακροχρόνιου οριακού κόστους (βλ. σελ. 15). 39