Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης)

Transcript

1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουλίου 007 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόμενου/ης) Αριθμός Μητρώου Υπογραφή (εξεταζόμενου/ης) Έλεγχος Ταυτότητας [] Υπογραφή επιρητή/ήτριας [ ] Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης) ο ΘΕΜΑ [0- βαθμοί] Η μέγιστη βαθμολογία για έκαστο από τα πρώτα 0 προβλήματα είναι 0, μονάδες. Μόνο το τμήμα που βρίσκεται εντός του περιγεγραμμένου χώρου θα βαθμολογείται.. Δίνεται το ακόλουθο διακριτό σύστημα μέγιστη τιμή του (θετικού) Κ έτσι ώστε το e + r ss ( t ) - G() y με να είναι το μικρότερο δυνατό; Σελίδα επί συνόλου 7 G ( ) =. Ποια είναι η. Δίνεται αριθμός κινητής υποδιαστολής ΜΜΜΜEΕΕΕΕ με στοιχεία Ποια είναι η δεκαδική παράσταση του δυαδικού αριθμού;. Δίνεται το ακόλουθο διακριτό σύστημα + r τιμή του Κ για να είναι το σύστημα ευσταθές; - G() y με G ( ) =. Ποια είναι η μέγιστη

2 Δίνεται 8-bit ψηφιακός-προς- αναλογικο μετατροπέας (DAC) με εύρος [, ] [ 0, 04] Volts θα είναι η έξοδος του μετατροπέα αν η είσοδος είναι 0000 B ; G(s) V V = + Volts. Πόσα r - y 5. Έστω το σύστημα με G(s) τύπου ένα (). Πόση είναι η τελική τιμή της εξόδου y t όταν t) αντιστοιχεί σε μία βηματική συνάρτηση; lim () t 6. Δίνεται το χαρακτηριστικό πολυώνυμο της συνάρτησης μεταφοράς διακριτού συστήματος Είναι το σύστημα ασταθές ή ευσταθές; min max 5 4 ( + 0.7) ( + ). 7. Εστω ένας αναλογικός-προς-διακριτός (ADC) μετατροπέας 5-bits με εύρος εισόδου [ Vmin, Vmax ] = [ 6, + 6] Volts. Υποθέστε ότι η είσοδος είναι.0v. Ποια είναι η έξοδος του μετατροπέα; Σελίδα επί συνόλου 7

3 Δίνεται ο αριθμός.750. Ποια είναι η απεικόνιση του ως αριθμός κινητής υποδιαστολής με 5ψηφιο εύρος και 4ψηφιο εκθετικό (ΜΜΜΜΜ ΕΕΕΕ); 9. Εστω διακριτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς y ( ) =. Αν η είσοδος είναι βηματική ποια είναι r ( 0.5) η τελική τιμή της εξόδου y(t); 0. Έστω σύστημα ανοικτού βρόχου με συνάρτηση μεταφοράς G(s) με χαρακτηριστικά o 0log0 G ( j0) = A, G( j0) = 80. Ποια είναι η απόκριση του συστήματος για μία σταθερή είσοδο (όχι βηματική) με εύρος δύο (); ο ΘΕΜΑ [ βαθμοί] Θεωρείστε το ακόλουθο σύστημα ψηφιακής επεξεργασίας σημάτων Έστω ότι η περίοδος δειγματοληψίας T είναι δευτερόλεπτo και ότι το πρώτο δείγμα είναι την χρονική στιγμή t=0.0. Υποθέστε ότι ο κβαντιστής έχει μία περιοχή λειτουργίας από - μέχρι + και χρησιμοποιεί 5 bits για την μετατροπή του σήματος σε ψηφιακή μορφή. Έστω ότι η είσοδος στο σύστημα αυτό είναι, t a u ( t) = ( t) ( t ), όπου [( t a)] = είναι βηματική είσοδος που εφαρμόζεται την χρονική 0, t < a s στιγμή α, ενός συνεχούς συστήματος με συνάρτηση μεταφοράς G ( s) =. s +.) Δείξτε σαν συνάρτηση του χρόνου: α) την έξοδο y (t) του δειγματολήπτη, και γ) την έξοδο του Α/Δ μετατροπέα για τα πρώτα 5 δείγματα (Αναμένονται δύο σχήματα) Σελίδα επί συνόλου 7

4 ) Παραθέστε τις 5 δυαδικές τιμές (κάθε μια έχει πέντε bits) για τα "ψηφικοποιηθέντα" δείγματα..) Εστω ένας αριθμός κινητής υποδιαστολής με 4 bits για το εύρος του (mantissa) και 4 bits για το εκθετικό του (exponent) μέρος. Το πρώτο bit στο εύρος και στο εκθετικό τμήμα αφορούν τα αντίστοιχα πρόσημα (0 αντιστοιχεί σε θετικό αριθμό). Ποια είναι η αντίστοιχη δυαδική παρουσίαση των αντίστοιχων δεκαδικών αριθμών (οι οποίοι εκφέρονται από την έξοδο του Α/Δ μετατροπέα (4 παρουσιάσεις)). ο ΘΕΜΑ [ βαθμοί].) Αναγνωρίσετε το συνάρτηση μεταφοράς G(s) του συστήματος με Bode-διάγραμμα (απόκριση στο πεδίο Figure db degrees συχνότητας) εμφανιζόμενο στο διπλανό Σχήμα ) Να σχεδιαστεί ένας "απλοποιημένος" ελεγκτής I(s) όπως στο ακόλουθο σχήμα Rad/sec ,έτσι ώστε το σφάλμα μόνιμης κατάστασης για είσοδο t)=t u(t) να είναι ίσο με ένα ()..) Έστω ότι το Bode-διάγραμμα του συστήματος I(s)G(s) εμφανίζεται στο παρακάτω Σχήμα. Να υπολογιστούν (αν υπάρχουν) τα περιθώρια φάσης (PM) και κέρδους (GM) καθώς επίσης και οι αντίστοιχες συχνότητες ω o -80 και ω 0db. [Υπόψη ότι η απάντησή σας θα πρέπει να είναι τέτοια έτσι ώστε το κλειστό 50 Figure 0 db degrees σύστημα του ερωτήματος. να είναι ευσταθές] Rad/sec.4) Σχεδιάστε ένα ελεγκτή κέρδους C(s)= p βασισμένο στην μέθοδο Ziegler-Nichols 4 ο ΘΕΜΑ [.0 βαθμοί] Θεωρείστε το ακόλουθο σύστημα ελέγχου ταχύτητας (cruise control) αυτοκινήτου, όπου ο σκοπός είναι να ελεγχθεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου. Η δυναμική του συστήματος είναι mx& + bx = F, όπου m η μάζα του Σελίδα 4 επί συνόλου 7

5 αυτοκινήτου, b ο συντελεστής αεροδυναμικής αντίστασης, x η ταχύτητα του αυτοκινήτου και F η παραγόμενη δύναμη από τον κινητήρα. 4.) Να βρεθεί πόση είναι η απαιτούμενη δύναμη F eq έτσι ώστε το αυτοκίνητο να κινείται με σταθερή ταχύτητα x eq. 4.) Γραμμικοποιείστε ( x = x + dx, F = F + df ) το σύστημα ελέγχου γύρω από το σημείο λειτουργίας eq eq dx x& = 0, x= xeq, F = Feq και εξετάστε άν το γραμμικοποιημένο σύστημα () s είναι ευσταθές; df 4.) Να σχεδιαστεί ελεγκτής κέρδους df= dx έτσι ώστε η ταχύτητα απόκλισης από την ονομαστική τιμή να συγκλίνει στο μηδέν με dx() t = dx(0) e pt για μία αρχική διαταραχή dx(0) ) Αν η πραγματική τιμή του συντελεστή απόσβεσης είναι b+db πόσο θα είναι η τελική τιμή της ταχύτητας του οχήματος lim x( t) για μικρές αρχικές αποκλίσεις x(0) = x + dx, dx 0 ; u ( t), s t s T t u ( t), ( ) a ( e ) e, s( s + a) ( )( e ) ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ e s + a e e a T ( e ) t a s ( s + a) ( ) a( )( e ) ess =, e ( ) ss = t + lim G( s) F( s) t( t) lim sg( s) F( s ) s 0 s 0 k t) = δ ( t), t) = u ( t), t kt) R( ), T T ( + ) e, t, t e ( ) s lim k kt) = lim ( ) R( ), Ζ( k + n)) = n ( ) R( ) n 0) Τυπολόγιο συντονισμών παραμέτρων με την μέθοδο Ziegler-Nichols p i P 0.50 p PI p i T p d eq n ) L n ) PID p i T p 0.6 p T crit d 8 74 Σελίδα 5 επί συνόλου 7

6 Σελίδα 6 επί συνόλου 7

7 75 Σελίδα 7 επί συνόλου 7