Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση"

Transcript

1 Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Παρακολουθώντας τη συζήτηση που έχει αναπτυχθεί, σχετικά µε το «... Αν η αποµάκρυνση x του σώµατος δίνεται από τη σχέση x=αηµ(ωt+φ) η κίνηση του σώµατος ονοµάζεται απλή αρµονική ταλάντωση» θα ήθελα να εστιάσω στο εξής απόσπασµα: IijgNteQUjOQwvbfg-VPhZWSDI5x5ZLpXICrEaYBiZ*kaDo8DSCJ7R/file.pdf «. Εποµένως εξίσωση κίνησης x=αηµ(ωt+φ) από τα συστήµατα που µελετάµε στο βιβλίο αυτό έχουν: Ο απλός αρµονικός ταλαντωτής. Ο εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής µε απόσβεση στη µόνιµη κατάσταση και ανεξάρτητα από τις αρχικές συνθήκες που του επιβλήθηκαν. Ο εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής µε απόσβεση ευθύς εξαρχής µόλις του επιβληθούν κατάλληλες αρχικές συνθήκες. Ο εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής χωρίς απόσβεση µε κατάλληλες όµως αρχικές συνθήκες Κατά συνέπεια, όταν η αποµάκρυνση x ενός κινητού δίνεται από τη σχέση x=αηµ(ωt+φ) η κίνησή του δεν είναι πάντα απλή αρµονική ταλάντωση. Άρα δίνοντάς µας γενικά την εξίσωση κίνησης ενός υλικού σηµείου m, δε µπορούµε να πούµε τι κίνηση κάνει κι εποµένως δε µπορούµε να υπολογίσουµε σωστά όλα τα φυσικά µεγέθη που αφορούν την κίνησή του. Το να επιχειρηθεί λοιπόν µια κινηµατική προσέγγιση της απλής αρµονικής ταλάντωσης, ορίζοντάς την µέσω της εξίσωσης που ισχύει για την αποµάκρυνση x δεν είναι σωστό, γιατί την ίδια εξίσωση κίνησης µπορεί να έχουν και άλλα συστήµατα. Από µόνη της λοιπόν η εξίσωση κίνησης δε µπορεί να αποκαλύψει τι κίνηση κάνει το κινητό. Κινηµατική προσέγγιση δηλαδή µε δεδοµένο µόνο την εξίσωση κίνησης δεν είναι δυνατό να γίνει!» Διαβάζοντας το συγκεκριµένο κοµµάτι νοµίζω ότι δε χωρά καµιά αµφιβολία για το τι πρέπει να θεωρούµε ως αφετηρία της διδασκαλίας µας. Ο Νίκος ο Ανδρεάδης το είπε σε µια πρόταση: «Η άποψη στην οποία έχω καταλήξει είναι ότι ο ελεύθερος αρµονικός ταλαντωτής χωρίς απόσβεση εκτελεί κίνηση της µορφής x=aηµ(ωt+φ), αν όµως µας κάνουν γνωστό ότι ένας σώµα εκτελεί κίνηση της µορφής x=aηµ(ωt+φ) δεν είµαστε σίγουροι ότι πρόκειται για ελεύθερο αρµονικό ταλαντωτή χωρίς απόσβεση.» Να το πω πιο απλά: Ο κάτοικος της Ανάφης είναι νησιώτης, αλλά ένας νησιώτης δεν είναι απαραίτητα και κάτοικος της Ανάφης. 1

2 Για να βοηθήσω και άλλους συναδέλφους να πειστούν (άσχετα αν µας ξεβολεύει και µας χαλάει συνήθειες χρόνων ) ζήτησα από το Θρασύβουλο να µου στείλει κάποια αποσπάσµατα από το βιβλίο του τα οποία και παραθέτω προς πληρέστερη πληροφόρηση. 1) «.Εποµένως εξίσωση κίνησης x=αηµ(ωt+φ) από τα συστήµατα που µελετάµε στο βιβλίο αυτό έχουν: Ο εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής χωρίς απόσβεση µε κατάλληλες όµως αρχικές συνθήκες» Απόσπασµα από το βιβλίο του Θρασύβουλου «Θέµατα Φυσικής» (σελίδα 5) 5η παρατήρηση: Ειδικές αρχικές συνθήκες Η γενική εξίσωση κίνησης του εξαναγκασµένου ταλαντωτή που εξετάζουµε είναι η (3.8) υ x( t ) = ω ρω ηµωt x t + συνω + ω( ω ω ) ω Η παραπάνω σχέση για το ζευγάρι αρχικών τιµών δίνει x = και ρ ω ηµωt ρ ω υ = (3.53) ω ω ρ x( t ) = ηµωt (3.54) ω ω ηλαδή, για την παραπάνω επιλογή αρχικών συνθηκών το κινητό εκτελεί ταλάντωση που δεν είναι σύνθεση άλλων ταλαντώσεων. Η ταλάντωση αυτή γίνεται µε κυκλική συχνότητα ω ρ και πλάτος. ω ω Ενώ δηλαδή η εξαναγκασµένη ταλάντωση χωρίς απόσβεση είναι περίπτωση εξαναγκασµένης όπου ο διεγέρτης δεν επιβάλλει στον ταλαντωτή τη συχνότητά του, για ένα και µοναδικό ζευγάρι αρχικών τιµών, το (3.53) ο διεγέρτης επιβάλλει τη συχνότητά του και προκαλεί την ταλάντωση (3.54) Όσο όµως η ω πλησιάζει την ω, η ταχύτητα υ που απαιτείται για να µη γίνει η κίνηση του εξαναγκασµένου σύνθεση ταλαντώσεων είναι όλο και πιο µεγάλη. Αυτό έχει σα συνέπεια να γίνεται όλο και πιο µεγάλο το πλάτος της (3.54), γεγονός που, ανάλογα µε το ειδικό πρόβληµα το οποίο καλύπτουµε, οδηγεί ή στην καταστροφή του συστήµατος ευθύς εξαρχής, πριν ο

3 ταλαντωτής προλάβει να εκτελέσει έστω και µία ταλάντωση ή στην αποτυχία όλων των υπολογισµών και προβλέψεων µας αν είχαµε αποκλείσει µη γραµµικούς όρους στη συνάρτηση της δύναµης επαναφοράς (ή της δυναµικής ενέργειας). Στο συντονισµό απαιτείται άπειρη ταχύτητα υ για να πετύχουµε ταλάντωση απείρου πλάτους. Κάτι που δεν έχει καµία αξία ούτε πρακτική ούτε θεωρητική. Το φαινόµενο του συντονισµού όµως καλύπτεται µόνο από τη σχέση (3.36) Συµπέρασµα: Η εξίσωση κίνησης του εξαναγκασµένου αρµονικού ταλαντωτή χωρίς απόσβεση που εξετάζουµε, µπορεί γενικά να θεωρηθεί σύνθεση (επαλληλία) των εξισώσεων κίνησης δύο αρµονικών ταλαντώσεων. Υπάρχει όµως ένα ζεύγος αρχικών συνθηκών που κάνει την κίνηση του να µην είναι σύνθεση ταλαντώσεων, αλλά µια µόνο αρµονική ταλάντωση µε ρ κυκλική συχνότητα εκείνη του διεγέρτη και σταθερό πλάτος. ω ω Η περίπτωση αυτή έχει πιο πολύ θεωρητική αξία και αυτό πάλι, εφόσον οι ταχύτητες υ και το πλάτος της (3.54) είναι σε λογικά πλαίσια για τις απαιτήσεις του συγκεκριµένου προβλήµατος που εξετάζουµε. Τέλος και σε συνδυασµό µε την παρατήρηση 3 της σελίδας,θα πρέπει να προσέξουµε ότι η ταλάντωση που περιγράφεται από την εξίσωση (3.54) µπορεί να είναι µία, µπορεί να είναι αρµονική, αλλά δε µπορεί ούτε να χαρακτηριστεί ως απλή αρµονική ταλάντωση, ούτε να αντιµετωπιστεί και να αντληθούν στοιχεία από αυτή σα να ήταν απλή αρµονική ταλάντωση. Κάτι τέτοιο θα οδηγούσε σε λάθη, όπως για παράδειγµα, ότι η δυναµική ενέργεια του κινητού είναι 1 m ω x. ) Εποµένως εξίσωση κίνησης x=αηµ(ωt+φ) από τα συστήµατα που µελετάµε στο βιβλίο αυτό έχουν: Ο εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής µε απόσβεση ευθύς εξαρχής µόλις του επιβληθούν κατάλληλες αρχικές συνθήκες 3

4 Απόσπασµα από το βιβλίο του Θρασύβουλου (σελίδα 69) 16 η παρατήρηση: Όταν δεν υπάρχει µεταβατικό στάδιο Είναι γνωστό ότι στην εξαναγκασµένη ταλάντωση µε απόσβεση το κινητό αρχικά θα εκτελέσει µια αρκετά πολύπλοκη κίνηση που χαρακτηρίζεται ως µεταβατικό στάδιο και θα καταλήξει αργά ή γρήγορα στη µόνιµη κατάσταση δηλαδή σε µια σχετικά απλή κίνηση η οποία δεν εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες, αλλά αποκλειστικά από τις πέντε παραµέτρους m, b, D, F, ω του συγκεκριµένου προβλήµατος (Σχήµα 4.37) Σχήµα 4.37 Υπάρχει όµως πάντα ένα κατάλληλο ζευγάρι αρχικής ταχύτητας και αρχικής θέσης, δηλαδή υπάρχει µια κατάλληλη επιλογή αρχικών συνθηκών, ώστε ο ταλαντωτής να αρχίσει αµέσως την κίνηση της µόνιµης κατάστασης παρακάµπτοντας το µεταβατικό στάδιο. Ή για να το πούµε αλλιώς υπάρχουν κατάλληλες αρχικές συνθήκες που καθιστούν την εξίσωση κίνησης του ταλαντωτή ευθύς εξαρχής ταλάντωση σταθερού πλάτους και σταθερής περιόδου. Για παράδειγµα, στην περίπτωση της εξαναγκασµένης αρµονικής ταλάντωσης µε ασθενή απόσβεση (Λ<ω ή αλλιώς < b < 4Dm ), αν επιλέξουµε ως αρχική θέση του κινητού την x =Α ηµδ και ως αρχική ταχύτητά του την υ =Α ω συνδ µε τις τιµές των Α και δ υπολογίζονται από τις σχέσεις (4.11), (4.1) και (4.13) τότε η κίνηση περιγράφεται ευθύς εξαρχής από την απλή εξίσωση x=αηµ(ωt+δ). ηλαδή ευθύς εξαρχής θα εµφανιστεί η 4

5 µόνιµη κατάσταση χωρίς να µεσολαβήσει κανένα πολύπλοκο µεταβατικό στάδιο.(σχήµα 4.38) Σχήµα ) Απόσπασµα από το βιβλίο του Θρασύβουλου «Θέµατα Φυσικής» σελίδες 3-34 Η εξίσωση κίνησης δεν είναι η κίνηση..στο βιβλίο αυτό Αποφεύγουµε µε κάθε τρόπο τη φράση Αρχή Ανεξαρτησίας των κινήσεων. Θεωρούµε απαράδεκτη τη φράση...το κινητό εκτελεί συγχρόνως δύο κινήσεις.... Μια και δε γίνεται να αλλαχτούν όλα, δεχόµαστε τις πιο προσγειωµένες φράσεις «Επαλληλία (ή Σύνθεση ή Υπέρθεση) κινήσεων» και «το κινητό εκτελεί σύνθετη κίνηση από...», εφόσον πληρούνται όµως κάποιες προϋποθέσεις που θα παρουσιάσουµε παρακάτω. Προτιµάµε φράσεις του τύπου «Επαλληλία (ή Άθροισµα ή Σύνθεση ή Υπέρθεση) εξισώσεων κίνησης». Η προτίµηση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι κινηµατικός τρόπος προσέγγισης µιας κίνησης δε µπορεί να γίνει. Αν δηλαδή µας δοθεί µόνο η εξίσωση κίνησης χωρίς καµιά άλλη πληροφορία δε µπορούµε γενικά να συµπεράνουµε ποια κίνηση εκτελεί το σώµα και συνεπώς δε µπορούµε να υπολογίσουµε διάφορα µεγέθη που την αφορούν. 5

6 Για να το δούµε αυτό, ας χρησιµοποιήσουµε παραδείγµατα κινήσεων (µονοδιάστατων πάντα): Α) Ένα υλικό σηµείο µάζας m=1 kg δέχεται µόνο τη χρονοεξαρτώµενη δύναµη F 1 = 147ηµ7t (SI). Από ο νόµο Νεύτωνα ισχύει και συνεπώς η εξίσωση κίνησης του σηµείου είναι d x = 147ηµ 7t (5.1) dt x=3ηµ7t+(υ 1)t+x (SI) (5.) Επιλέγοντας αρχική θέση x =m και αρχική ταχύτητα υ =1m/s, η εξίσωση κίνησης γίνεται πιο απλή x=3 ηµ7t (SI) (5.α) Β) Ένα υλικό σηµείο µάζας m=1 kg που δέχεται µόνο δύναµη επαναφοράς (χωροεξαρτώµενη δύναµη) F= 49x (SI) πληροί τη διαφορική εξίσωση και συνεπώς η εξίσωση κίνησής του είναι όπου υ Α = x + 49 d x = 49x (5.3) dt Αηµ(7t+φ) (SI) (5.4) ηµ ϕ = x A συνϕ = υ ω Α Επιλέγοντας αρχική θέση x =m και αρχική ταχύτητα υ =1m/s, η εξίσωση κίνησης γίνεται πιο απλή x=3 ηµ7t (SI) (5.4α) Από τις σχέσεις (5.α) και (5.4α) βλέπουµε ότι αν µας δοθεί ως εξίσωση κίνησης η x=3ηµ7t χωρίς καµιά άλλη πληροφορία, µας έχει δοθεί ουσιαστικά µια εξίσωση κίνησης, αλλά δε µας έχει δοθεί η κίνηση. Με άλλα λόγια δεν µπορούµε να συµπεράνουµε σε ποια κίνηση ανήκει, γιατί δεν ξέρουµε τη µορφή των δυνάµεων. Και έχει σηµασία αυτό, γιατί αν δεν µπορούµε να αποφασίσουµε για τη µορφή των δυνάµεων, τότε εκτός από τα υ και α, δε µπορούµε να υπολογίσουµε αρκετά στοιχεία που αφορούν την κίνηση, όπως π.χ. την ενέργεια του κινητού, αφού δε θα ξέρουµε αν υπάρχει ή όχι δυναµική ενέργεια. Ας το πούµε κι αλλιώς: 6

7 Έστω ότι µας δίνεται ως εξίσωση κάποιας κίνησης η x=3ηµ7t (SI). Μπορούµε χωρίς κανένα πρόβληµα να βρούµε dx i) την ταχύτητα υ = = 1 συν7t dt d x ii) την επιτάχυνση a = = 147 ηµ 7t dt Όµως για όλα τα υπόλοιπα µεγέθη της κίνησης, αν δεν διαθέτουµε επιπλέον στοιχεία, πρέπει να είµαστε επιφυλακτικοί. Για παράδειγµα, αφού ξέρουµε την επιτάχυνση του κινητού, µπορούµε εφαρµόζοντας το δεύτερο νόµο του Νεύτωνα F=mα να βρούµε τη συνισταµένη δύναµη F= 147 ηµ7t που δρα στο κινητό. Πετυχαίνουµε έτσι µια αναλυτική έκφραση για τη συνισταµένη δύναµη, αλλά δεν έχουµε τα ακριβή της στοιχεία. εν ξέρουµε δηλαδή αν η συνισταµένη αυτή δύναµη είναι χρονο- ή χωρο- εξαρτώµενη, αν έχει προκύψει από άθροισµα άλλων δυνάµεων, ποιας µορφής συνιστώσες έχει κ.λ.π. Κι αυτό έχει επιπτώσεις, γιατί αν δεν έχουµε αυτές τις επιπλέον πληροφορίες, τις οποίες ας σηµειωθεί δε µπορεί να µας δώσει ο νόµος του Νεύτωνα, δε µπορούµε να κάνουµε κάποιους υπολογισµούς. Μπορεί δηλαδή να ξέρουµε ότι η συνισταµένη δύναµη είναι F= 147ηµ7t, αλλά αλλάζοντας κάθε φορά τις πληροφορίες για τη συνισταµένη οδηγούµαστε σε άλλα συµπεράσµατα και κατά συνέπεια σε άλλα αποτελέσµατα: Π.χ. Αν µαζί µε την εξίσωση κίνησης x=3ηµ7t (SI) µας δώσουν ως πληροφορία ότι η παραπάνω συνισταµένη δύναµη F αποτελείται από µια µόνο συνιστώσα που είναι χρονοεξαρτώµενη, τότε συµπεραίνουµε ότι η δύναµη που δρα στο κινητό είναι µόνο µια και µάλιστα της µορφής F= 147 ηµ7t, ότι το κινητό έχει µόνο κινητική ενέργεια και η (ολική) ενέργειά του ισούται µε την κινητική κ.λ.π. Αν µαζί µε την εξίσωση κίνησης x=3ηµ7t (SI) µας δώσουν ότι η συνισταµένη δύναµη F αποτελείται από µια µόνο συνιστώσα που είναι χωροεξαρτώµενη, τότε συµπεραίνουµε ότι η δύναµη που δρα στο κινητό είναι µόνο µια και µάλιστα της µορφής F= 49x. Είναι δηλαδή δύναµη επαναφοράς και συνεπώς το σώµα έχει τώρα και 7

8 δυναµική και κινητική ενέργεια και (ολική) ενέργεια που ισούται µε το άθροισµα δυναµικής και κινητικής. Αν µας δώσουν ότι η συνισταµένη δύναµη F είναι άθροισµα συνιστωσών µε ειδικές αρχικές συνθήκες τα πράµατα ξαναλλάζουν. Ένα σύνηθες ερώτηµα που τίθεται στη θέση αυτή είναι το εξής: Θα µπορούσαµε να αντικαταστήσουµε την εξίσωση κίνησης x=3ηµ7t στην (5.3), αφού έτσι κι αλλιώς αποτελεί λύση της και να την κάνουµε ίδια µε την (5.1); Όχι! Αν κάνουµε την αντικατάσταση απλώς θα προκύψει η (5.1), η οποία όµως δεν είναι ισοδύναµη µε την (5.3). Το γεγονός ότι η (5.1) δεν είναι ισοδύναµη µε την (5.3) φαίνεται µε πολλούς τρόπους: α) Οι λύσεις (5.) και (5.4) των δύο διαφορικών δεν είναι ίδιες. Απλώς δίνουν την ίδια εξίσωση κίνησης για κάποιες συγκεκριµένες αρχικές συνθήκες. β) Η (5.1) περιέχει χρονοεξαρτώµενη δύναµη, ενώ η (5.3) περιέχει χωροεξαρτώµενη γ) Στην περίπτωση της (5.3) µπορεί να οριστεί η έννοια της δυναµικής ενέργειας ενώ στην (5.1) όχι κ.λ.π. Εκείνο που θέλουµε να πούµε είναι ότι µπορεί να ξέρουµε την εξίσωση κίνησης, αλλά αν δε µας δώσουν επί πλέον πληροφορίες, δε µπορούµε γενικά να συµπεράνουµε το ακριβές είδος της κίνησης και συνεπώς δε µπορούµε να υπολογίσουµε όλα τα φυσικά µεγέθη που αφορούν την κίνηση. Θέλω να πιστεύω ότι µετά από όλα τα παραπάνω, γίνεται σαφές το νόηµα της φράσης: «Το να επιχειρηθεί λοιπόν µια κινηµατική προσέγγιση της απλής αρµονικής ταλάντωσης, ορίζοντάς την µέσω της εξίσωσης που ισχύει για την αποµάκρυνση x δεν είναι σωστό, γιατί την ίδια εξίσωση κίνησης µπορεί να έχουν και άλλα συστήµατα. Από µόνη της λοιπόν η εξίσωση κίνησης δε µπορεί να αποκαλύψει τι κίνηση κάνει το κινητό. Κινηµατική προσέγγιση δηλαδή µε δεδοµένο µόνο την εξίσωση κίνησης δεν είναι δυνατό να γίνει!!!!.» 8

9 Όταν το καλοκαίρι συζητήθηκε η φθίνουσα και βγήκαν τα νέα δεδοµένα, όταν είδαµε ότι για τον εξαναγκασµένο χωρίς απόσβεση η καµπύλη συντονισµού µε απειρισµό του πλάτους δεν έχει νόηµα, πέρα από το ηλεκτροσόκ που υποστήκαµε, εγώ τουλάχιστον ένιωσα ανακούφιση διότι συνειδητοποίησα ότι κάποια από αυτά που δίδασκα χωρίς να κατανοώ, καλά έκανα και δεν κατανοούσα.. Τώρα η «αδράνεια» είναι µεγαλύτερη..πρέπει να δεχθούµε ότι ο τρόπος διδασκαλίας µέσα από την κινηµατική προσέγγιση, που έχει γίνει ένα µε το πετσί µας, δεν είναι ο ενδεδειγµένος Τα ψυχολογικά κόστη είναι µεγαλύτερα, αλλά: «Με αυτούς που µας πιστεύουνε, ας είµαστε όσο µας επιτρέπεται πιο κοντά στην αλήθεια..» Θα ήθελα να ευχαριστήσω το Θρασύβουλο για την προσφορά των αρχείων σε µορφή word µε στοιχεία από το βιβλίο του. Καθένας από εµάς κατανοεί τι σηµαίνει αυτό.. Θοδωρής Παπασγουρίδης 9

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής:

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής: Φίλε Λάµπρο σε κάποια θα συµφωνήσω και σε κάποια θα διαφωνήσω. Θα συµφωνήσω ότι στις περιπτώσεις που αναφέρεις και οι τρεις κινήσεις έχουν τα χαρακτηριστικά της ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια»

Χρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια» Χρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια» Άσκηση Σώµα µάζας m στερεώνεται στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο Ζ εκτελεί αρµονική ταλάντωση της µορφής x1 = Bηµω t. Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Α. Σηµεία γενικότερου προβληµατισµού

Α. Σηµεία γενικότερου προβληµατισµού Εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής χωρίς απόσβεση Το καλοκαίρι που πέρασε, η «περιπέτεια» της φθίνουσας κλόνισε την πίστη µου στην αυθεντία των πανεπιστηµιακών µας βιβλίων. Σοκαρίστηκα διαπιστώνοντας

Διαβάστε περισσότερα

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2 1) Ένα κινητό εκτελεί συγχρόνως δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την θέση ισορροπίας με εξισώσεις : x 1 = 3 ημ [(2 π) t] και x 2 = 4 ημ [(2 π) t + φ], (S.I.).

Διαβάστε περισσότερα

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση.

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση. Οι θέσεις µου... ) Η παράγραφος.7α του σχολικού βιβλίου Κατεύθυνσης Γ Λυκείου είναι λάθος, γιατί σύνθεση απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας ίδιας διεύθυνσης ούτε υπάρχει ούτε υποστηρίζεται θεωρητικά.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων;

ΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σύνθεση ταλαντώσεων 3.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; 3. Να γίνει η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδ ιας διεύθυνσης, διαφοράς φάσης μεταξύ τους φ,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. '' Περί Γνώσεως'' Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λ. ΜΑΘΗΜΑ /Ομάδα Προσανατολισμού Θ.Σπουδών / ΤΑΞΗ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ / Προσανατολισμού / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2 o ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Αρµονική Ταλάντωση και Αρµονική Ταλάντωση

Απλή Αρµονική Ταλάντωση και Αρµονική Ταλάντωση Απλή Αρµονική Ταλάντωση και Αρµονική Ταλάντωση Παρακολουθώντας τη συζήτηση που διεξάγεται όλες αυτές τις ηµέρες νοµίζω ότι φθάσαµε σε κάποια συµπεράσµατα πολύ σηµαντικά και αρκετά πιο πέρα από τις αρχικές

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σε µία ϕθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο : (ϐ) όταν η σταθερά απόσβεσης b µεγαλώνει, το

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1 Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι µεγαλύτερη της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Αν µειώνουµε συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

m A ΘΦΜ.. ΘΙ. Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. Σχήµα :

m A ΘΦΜ.. ΘΙ. Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. Σχήµα : Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. M m Το σύστηµα του σχήµατος ισορροπεί όπως φαίνεται στην αριστερή θέση. Το νήµα που συνδέει τα δύο σώµατα έχει αµελητέα µάζα. Εκτρέπω τα σώµατα προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1 . 1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση: α. ευθύγραµµη οµαλή β. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη γ. οµαλή κυκλική δ. ευθύγραµµη περιοδική. Η φάση της αποµάκρυνσης στην απλή αρµονική ταλάντωση: α. αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

α) Πως ερµηνεύεται η φράση: «µε γωνιακές συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο»; γ) Να βρεθούν η γωνιακή συχνότητα ω, η συχνότητα f και η περίοδος Τ των

α) Πως ερµηνεύεται η φράση: «µε γωνιακές συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο»; γ) Να βρεθούν η γωνιακή συχνότητα ω, η συχνότητα f και η περίοδος Τ των Σύνθεση δύο ΑρµονικώνΤαλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια ευθεία γύρω από την ίδια θέση µε ίδιο πλάτος και γωνιακές συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο Έστω ότι υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων;

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; Σύνθεση ταλαντώσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; 4.2 Να γίνει η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης, διαφοράς φάσης μεταξύ τους φ,

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Στη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο και στην ίδια διεύθυνση,

Διαβάστε περισσότερα

α. 0,5 Hz β. 2 Hz γ. 4 Hz δ. 8 Hz. Μονάδες 5

α. 0,5 Hz β. 2 Hz γ. 4 Hz δ. 8 Hz. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 24 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

15 s. F= b υ+k x-mω 2 x F= b ω A συνωt+(k-mω 2 ) A ηµωt. F= b ω Α. b ω ( )

15 s. F= b υ+k x-mω 2 x F= b ω A συνωt+(k-mω 2 ) A ηµωt. F= b ω Α. b ω ( ) 1 48. ΕΞΝΓΚΣΜΕΝΗ ΤΛΝΤΩΣΗ. Στη διάταξη του σχήµατος δίνονται η σταθερά του ιδανικού ελατηρίου K1N/m και ότι η µάζα του σώµατος Σ είναι m4kg.η τροχαλία θεωρείται αβαρής. Το χέρι µας ασκεί περιοδική δύναµη,

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 Διαγώνισμα Ταλαντώσεις Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Σύνθεση δύο ΑΑΤ της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο στην ίδια διεύθυνση

Α. Σύνθεση δύο ΑΑΤ της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο στην ίδια διεύθυνση Σύνθεση Ταλαντώσεων Σύνθετη ταλάντωση Αρχή της επαλληλίας Το αποτέλεσµα αυτής της σύνθεσης εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των συνιστωσών αρµονικών ταλαντώσεων, δηλαδή τις διευθύνσεις τους τις συχνότητές

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια για το Θέμα Γ των σημερινών Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Ημερήσιου Γενικού Λυκείου

Σχόλια για το Θέμα Γ των σημερινών Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Ημερήσιου Γενικού Λυκείου Σχόλια για το Θέμα Γ των σημερινών Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Ημερήσιου Γενικού Λυκείου 1) Στα τρέχοντα ημιτονοειδή ή αρμονικά κύματα y= Aηµ π που διδάσκουμε στο Λύκειο η κινητική ενέργεια δκ, η δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0. ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ΚΚυυρρι ιιαακκήή 1133 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 001133 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 8 Οκτώβρη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 8 Οκτώβρη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 8 Οκτώβρη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΑΠΛΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΑΠΛΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΑΠΛΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ Μια πρόταση δυναµικής µελέτης Προϋπόθεση ώστε να εκτελεί Ελεύθερη Αρµονική Ταλάντωση χωρίς απόσβεση ή Απλή Αρµονική Ταλάντωση (ΑΑΤ), ένα υλικό σηµείο µάζας

Διαβάστε περισσότερα

5 Σύνθεση Ταλαντώσεων

5 Σύνθεση Ταλαντώσεων Πρόχειρες Σηµειώσεις 011-01 5 Σύνθεση Ταλαντώσεων Ενα σώµα µπορει να εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρµονικές ταλαντώσεις, οι οποίες µπορεί να έχουν οποιαδήποτε διεύθυνση. Το αποτέλεσµα είναι, γενικά, µια πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο πρώτος

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ Ζήτηµα ο Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο πρώτος κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνος ταλάντωσης των σηµείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συµβολής

Χρόνος ταλάντωσης των σηµείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συµβολής Χρόνος ταλάντωσης των σηµείων που βρίσκονται σε υπερβολές ακυρωτικής συµβολής Δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π δηµιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρµονικά κύµατα. Η εξίσωση ταλάντωσης κάθε πηγής είναι

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί η- λεκτρική ταλάντωση µε περίοδο T. Αν

Διαβάστε περισσότερα

7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας

7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας 7 Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας Συζευγµένες ταλαντώσεις Βιβλιογραφία F S Crawford Jr Κυµατική (Σειρά Μαθηµάτων Φυσικής Berkeley, Τόµος 3 Αθήνα 979) Κεφ H J Pai Φυσική των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος 1. Ένα σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ί) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει: ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 99 11 -- 1111 Θέμα 1 ο 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 13 Νοέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /10/1 ΘΕΜΑ 1 ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: η (ΘΕΡΙΝ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: /0/ ΘΕΜ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη (γ µέρος) Πριν από καιρό έγραφα σε κάποιο βιβλίο... «... Η ανησυχία µου, εκτός των άλλων, βρίσκεται και στο γεγονός ότι στο σχολικό βιβλίο και κατά συνέπεια στα εξωσχολικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Α = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49

Α = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49 ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ Σ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ Θέµα ο. δ. γ 3. α 4. γ 5. β ΚΚυυρρι ιιαακκήή 33 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 0033 Θέµα ο. Α) Σωστή απάντηση: (β) Αφού ο τροχός κυλίεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. 2 cm. = Q. Q 2 = q. I 1 = ω 1 Q =

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. 2 cm. = Q. Q 2 = q. I 1 = ω 1 Q = ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΗΡΙΩΝ ΕΞΕΑΣΕΩΝ Γ ΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΙΚΗΣ - ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. γ Α3. β Α4. α Α5. α) Λ β) Λ γ)

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

α. την χρονική στιγµή t=1sec η επιτάχυνση του σώµατος είναι µέγιστη β. την χρονική στιγµή t=2sec η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι µηδενική

α. την χρονική στιγµή t=1sec η επιτάχυνση του σώµατος είναι µέγιστη β. την χρονική στιγµή t=2sec η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι µηδενική Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις από 1-4 να επιλέξετε την σωστή απάντηση. 1. Κατά την διάρκεια µίας απλής αρµονικής ταλάντωσης διπλασιάζουµε µε κάποιο τρόπο το πλάτος ταλάντωσης του σώµατος χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Θα προσπαθήσω να αναφέρω τα βασικά συµπεράσµατα στα οποία καταλήγω σχετικά µε τη διδασκαλία των ταλαντώσεων.

Θα προσπαθήσω να αναφέρω τα βασικά συµπεράσµατα στα οποία καταλήγω σχετικά µε τη διδασκαλία των ταλαντώσεων. Διδάσκοντας ταλαντώσεις Θα προσπαθήσω να αναφέρω τα βασικά συµπεράσµατα στα οποία καταλήγω σχετικά µε τη διδασκαλία των ταλαντώσεων. Απλή Αρµονική Ταλάντωση είναι η µονοδιάστατη κίνηση υλικού σηµείου κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Βαθµολογία % E = E max ηµπ(10 15 t 2x )

Περι-Φυσικής. Βαθµολογία % E = E max ηµπ(10 15 t 2x ) Εξέταση Προσοµοίωσης Γ τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 17 Απριλίου 2013 Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Σύνολο σελίδων : επτά (7) Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 Α 6 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Γ έκδοση Α.1. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν ίσες συχνότητες, πλάτη Α1 = 1 m και A2

Μονάδες Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν ίσες συχνότητες, πλάτη Α1 = 1 m και A2 Φυσική ΘΕΜΑ A κατεύθυνσης Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις -5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/11/2015

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/11/2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-06 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //0 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΘΕΜΑ Α Α. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Β Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες ΒΑΘΜΟΣ:.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3// ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ατρείδης Γιώργος Θ Ε Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί η- λεκτρική ταλάντωση µε περίοδο T. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 12/10/2010 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 12/10/2010 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ 1ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 1/10/010 Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γθετ ΟΜΑΔΑ Α Διάρκεια: 45 min ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ Ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, έχει σταθερά k=400ν/m και στηρίζεται µε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ

2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/12 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/12 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/1/1 ΘΕΜΑ A ΛΥΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 -Α 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ. 31 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ l T mg r F Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να λυθεί. Δεν µοιάζει µε τη γνωστή εξίσωση Για µικρές γωνίες θ µπορούµε όµως να γράψουµε Εποµένως

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ γ τάξη ενιαίου λυκείου (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ταλαντώσεις, εξίσωση κύματος) διάρκεια εξέτασης: 1.8sec ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να επιλέξετε

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος.

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος. σώματος αλλά και συστήματος. Μια καλοκαιρινή περιπλάνηση. Τα δυο σώµατα Α και Β µε ίσες µάζες g, ηρεµούν όπως στο σχήµα, ό- που το ελατήριο έχει σταθερά 00Ν/, ενώ το Α βρίσκεται σε ύψος h0,45 από το έδαφος.

Διαβάστε περισσότερα

α. Από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. β. Μόνο από τα πλάτη των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων.

α. Από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. β. Μόνο από τα πλάτη των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων. ιαγώνισμα στη φυσική θετικού προσανατολισμού Ύλη: μηχανικές ταλαντώσεις ιάρκεια 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1 έως Α8 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Α.1. Σε µια κρούση δύο σφαιρών : Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α (γ) το άθροισµα των ορµών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα

Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα Τεντωµένη ελαστική χορδή έχει µήκος L και τα δύο άκρα της Ζ και Η είναι στερεωµένα σε ακλόνητα σηµεία, ενώ η χορδή διατηρείται οριζόντια. Διεγέρτης θέτει το µέσο (Ο) της

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως)

Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως) Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως) Δύο σώµατα µε µάζες m =kg και m =3Kg ηρεµούν στην ίδια οριζόντια ευθεία, κρεµασµένα από δύο σχοινιά ώστε να αποτελούν α- πλά εκκρεµή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Μια ιδιόµορφη ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης που προκύπτει. από την επαλληλία των εξισώσεων κίνησης δύο αρµονικών

Μια ιδιόµορφη ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης που προκύπτει. από την επαλληλία των εξισώσεων κίνησης δύο αρµονικών Μια ιδιόµορφη ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης που προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων κίνησης δύο αρµονικών ταλαντώσεων Υλικό σηµείο Σ ενός ελαστικού µέσου εκτελεί περιοδική κίνηση (ιδιόµορφη ταλάντωση)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘEMA 1 Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο αρμονικών

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Λύσεις Απλή Αρµονική Ταλάντωση. Θέµα 2ο

1ο ιαγώνισµα - Λύσεις Απλή Αρµονική Ταλάντωση. Θέµα 2ο 1ο ιαγώνισµα - Λύσεις Απλή Αρµονική Ταλάντωση Θέµα 1ο 1.1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης ενός υλικού σηµείου, που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α και γωνιακής συχνότητας ω, είναι της µορφής x =

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 111 - Διαλ. 38 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ T mg r F τ = r F = mgsinθ τ = I M d θ α, Ι = M dt = Mgsinθ d θ dt = g sinθ θ = g sinθ Διαφορική εξίσωση Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Κρούσεις-Ταλαντώσεις-Κύματα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Κρούσεις-Ταλαντώσεις-Κύματα Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Κρούσεις-Ταλαντώσεις-Κύματα Θέμα Α 1) Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήματος που εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 20 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ταλάντωση, γραφικές παραστάσεις και ρυθµοί µεταβολής

Ταλάντωση, γραφικές παραστάσεις και ρυθµοί µεταβολής Ταλάντωση, γραφικές παραστάσεις και ρυθµοί µεταβολής Σώµα µάζας m=kg ισορροπεί δεµένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο ακλόνητα στο

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Μηχανικές & Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ηµερήσιο Μάιος 0) ύο όµοια ιδανικά

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ταλαντώσεις Θέμα Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α1. Αν μεταβληθεί η ολική ενέργεια της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις 1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Οµάδα Β Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 2

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ) Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς 00 N/m που έχει τον άξονα του κατακόρυφο έχει το φυσικό του µήκος και η πάνω άκρη του είναι δεµένη σε σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ

ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ e- laboratory ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ http://users.dra.sch.gr/filplatakis ΟΝΟΜΑ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις 1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Οµάδα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

0,4 2 t (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση περιγράφεται (στο

0,4 2 t (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση περιγράφεται (στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ.

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4.1. Σύνθετη ταλάντωση και περιστρεφόμενα διανύσματα. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι x=0, + (..) και

Διαβάστε περισσότερα