Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου 2008-2010"

Transcript

1 Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου

2 Περιεχόμενα Μεγζκθ Κίνθςθσ: ελίδεσ 1-4 Μετατόπιςθ, Σαχφτθτα, Μζςθ Σαχφτθτα Ευκφγραμμεσ Κινιςεισ: ελίδεσ 5-20 Ευκφγραμμθ Ομαλι Ευκ. Ομαλά Μεταβαλόμενθ 5 11 Δυνάμεισ : ελίδεσ Βάροσ Δφναμθ Ελατθρίου Νόμοι των Δυνάμεων φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων Σριβι Κινιςεισ με τθν επίδραςθ του βάρουσ ελίδεσ Κατακόρυφεσ Κινιςεισ Οριηόντια Βολι Κυκλικι Κίνθςθ ελίδεσ Μεγζκθ, Εξιςϊςεισ Ορμι ελίδεσ οσ Νόμοσ του Νεφτωνα Η Αρχι Διατιρθςθσ τθσ Ορμισ Ενζργεια Ζργο: ελίδεσ Κινθτικι Ενζργεια Δυναμικι Ενζργεια (Βαρυτικι Ελαςτικι) Ζργο Δφναμθσ Σο Θεϊρθμα Μεταβολισ τθσ Κινθτικισ Ενζργειασ Η Μεταβολι τθσ Δυναμικισ Ενζργειασ Μθχανικι Ενζργεια Ιςχφσ

3 Περιεχόμενα

4 Μεγζκθ Κίνθςθσ Μεγέθη Κίνηςησ Γ Ο Α (m) 1. Που βρίςκεται ζνα αντικείμενο; Η κζςθ ενόσ αντικειμζνου ορίηεται ςε ςχζςθ με κάποιο ςθμείο αναφοράσ. Π.χ. Η κζςθ του ανκρϊπου είναι x A = +3m, θ κζςθ τθσ γάτασ είναι x Γ = -2m ςε ςχζςθ με το ςθμείο Ο που είναι το ςθμείο αναφοράσ. 2. Πόςο και προσ τα που μετακινείται; Η μετατόπιςθ ενόσ αντικειμζνου δείχνει πόςο ζχει αλλάξει θ κζςθ του, αλλά και προσ ποια κατεφκυνςθ. Όπου x τελ & x αρχ είναι θ τελικι και θ αρχικι του κζςθ αντίςτοιχα. Π.χ. το παραπάνω ςχιμα, θ γάτα για να φτάςει τον άνκρωπο πρζπει να μετατοπιςτεί κατά : Δx Γ = x τελγ - x αρχγ = (3 (-2))m = 5m. Αντίκετα για να φτάςει ό άνκρωποσ ςτθν γάτα, πρζπει να μετατοπιςτεί κατά: Δx A = x τελa - x αρχa = (-2 3)m = -5m. (Σο αρνθτικό πρόςθμο δείχνει ότι πρζπει να κινθκεί προσ τα αριςτερά). 3. Πόςο γριγορα γίνεται θ κίνθςθ; Η ταχφτθτα δείχνει το πόςο γριγορα και το προσ τα ποφ (κατεφκυνςθ) γίνεται θ κίνθςθ. Είναι ίςθ με τον ρυκμό μεταβολισ τθσ κζςθσ: Μονάδα τθσ ςτο διεκνζσ ςφςτθμα είναι: m/s 1

5 Μεγζκθ Κίνθςθσ Άλλθ ςυνθκιςμζνθ μονάδα είναι τα km/h. Ιςχφει ότι Αν ο άνκρωποσ αλλάξει κζςθ με τθν γάτα, και μετατοπιςτεί ςε χρόνο Δt = 2s, θ ταχφτθτα του κα είναι : Αντίςτοιχα θ ταχφτθτα τθσ γάτασ κα είναι : Παρατιρθςθ: Η κζςθ, θ μετατόπιςθ, θ ταχφτθτα, είναι διανυςματικά μεγζκθ, άρα εκτόσ από μζτρο ζχουν και φορά (π.χ., δεξιά, αριςτερά, πάνω, κάτω ). Η φορά τουσ δθλϊνεται με το πρόςθμο που ζχουν. Στο προθγοφμενο παράδειγμα, ο άνκρωποσ και ι γάτα ζχουν ταχφτθτα ίδιου μζτρου αλλά αντίκετθσ φοράσ. Στθ γλϊςςα των μακθματικϊν, το μζτρο μαηί με το πρόςθμο, δίνουν τθν «αλγεβρικι τιμι» του μεγζκουσ 4. Πόςθ διαδρομι ζχει διανφςει το αντικείμενο; Σο μικοσ τθσ διαδρομισ που διανφει ζνα αντικείμενο είναι το διάςτθμα s, και είναι μονόμετρο μζγεκοσ. Παίρνει πάντα κετικζσ τιμζσ. Μία κοπζλα προχωράει 100m μπροςτά και 50 μζτρα προσ τα πίςω. Σο ςυνολικό διάςτθμα που διζνυςε είναι s ολ = 150m. 5. Η ταχφτθτα κατά τθν διάρκεια μιασ διαδρομισ αλλάηει. Το αντικείμενο πθγαίνει γριγορα, αργά, ςταματάει, γυρνάει πίςω κ.λ.π. Πόςο γριγορα γίνεται θ ςυνολικι κίνθςθ; Η ςτακερι ταχφτθτα που κα ζπρεπε να ζχει το αντικείμενο ϊςτε να διανφςει το ίδιο ςυνολικό διάςτθμα (s ολ ) ςτον ίδιο χρόνο (Δt ολ ), είναι θ μζςθ ταχφτθτα του κινθτοφ: 2

6 Μεγζκθ Κίνθςθσ Ζνα όχθμα διανφει απόςταςθ s 1 = 200m ςε χρόνο Δt 1 = 100s. Κατόπιν ςταματάει για Δt 2 = 50s και ςτθν ςυνζχεια διανφει άλλα 400m ςε χρόνο Δt 3 = 150s. Ζτςι: Σο ςυνολικό διάςτθμα που διζνυςε είναι S ολ = ( )m = 600m Η ςυνολικι διάρκεια τθσ κίνθςθσ είναι Δt ολ = ( )s = 300s. Η μζςθ ταχφτθτα είναι : Παρατιρθςθ: Στο προθγοφμενο παράδειγμα: Η ταχφτθτα ςτο πρϊτο κομμάτι τθσ κίνθςθσ ιταν:. Στο δεφτερο κομμάτι τθσ κίνθςθσ είναι. Η μζςθ τιμι αυτϊν των δφο ταχυτιτων είναι ( ) που βζβαια δεν είναι ίδια με τθν μζςθ ταχφτθτα υ μ ςτθν διάρκεια τθσ κίνθςθσ. 3

7 Φυςικι Α Λυκείου Μεγζκθ Κίνθςθσ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ 1. το διπλανό ςχιμα, μία μπάλα μετακινείται Ο από τθν κζςθ x 1 = 4m, ςτθν κζςθ x 2 = 2m, (m) ςε χρόνο Δt 1 = 4s. τθν ςυνζχεια μετακινείται ςτθν κζςθ x 3 = 6m. Η κίνθςθ τθσ αυτι διαρκεί Δt 2 = 5s. Σζλοσ, ςε χρόνο Δt 3 = 10s μετακινείται ςτθν κζςθ x 4 = -2m. Α. Να ςθμειϊςετε τισ διαδοχικζσ κζςεισ τθσ μπάλασ ςτο ςχιμα. Β. Πόςθ είναι θ μετατόπιςι τθσ ςε κάκε μία από τισ τρείσ επιμζρουσ κινιςεισ; Γ. Να υπολογίςετε τθν ταχφτθτά τθσ ςε κάκε μία κίνθςθ. Δ. Πόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτα τθσ μπάλασ για τθν ςυνολικι κίνθςθ; 2. Ζνα αυτοκίνθτο διανφει μία διαδρομι 10km ςε χρόνο 15min. Α. Πόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτά του; Β. Μποροφμε να γνωρίηουμε τθν ταχφτθτα που είχε τθν χρονικι ςτιγμι t =10min μετά τθν εκκίνθςι του; Γ. Ζνα δεφτερο αυτοκίνθτο κζλει να διανφςει τθν ίδια απόςταςθ ςτον ίδιο χρόνο, με ςτακερό μζτρο ταχφτθτασ. Πόςθ κα πρζπει να είναι θ ταχφτθτα αυτι; 4

8 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Ευθύγραμμεσ Κινήςεισ 1. Οι εξιςϊςεισ τθσ κίνθςθσ. Η ταχφτθτα υ ζχει ςτακερό μζτρο (και κατεφκυνςθ). Άρα, ςε ίςουσ χρόνουσ διανφονται ίςεσ αποςτάςεισ. Η μετατόπιςθ Δx είναι ανάλογθ του χρόνου Δt που διαρκεί θ κίνθςθ. Επειδι Δx = x τελ x αρχ, μποροφμε να γράψουμε: (1) όπου με x ςυμβολίηουμε τθν (τελικι) κζςθ ςτθν οποία βρίςκεται το αντικείμενο μετά από Δt χρονικι διάρκεια κίνθςθσ. Σο διάςτθμα που διανφει το αντικείμενο υπολογίηεται: (2) (3) Η κίνθςθ που περιγράψαμε (κίνθςθ με ςτακερι ταχφτθτα), λζγεται και «ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ». Π.χ Ζνα τραίνο κινείται με ςτακερι ταχφτθτα υ = -10m/s. Αρχικά βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 50m (ςε ςχζςθ με τον ςτακμό, δθλ. το ςθμείο αναφοράσ). Μετά από χρόνο Δt = 40s: Θα ζχει μετατοπιςτεί κατά Δx = υ Δt = -400m και κα ζχει διανφςει διάςτθμα s = 400m. Θα ζχει βρεκεί ςτθν κζςθ x = x αρχ + υ Δt = -350m. Σα αρνθτικά πρόςθμα ςτθν μετατόπιςθ Δx και τθν κζςθ x δθλϊνουν ότι ζχει μετατοπιςτεί αριςτερά και ζχει βρεκεί αριςτερά τθσ αρχικισ του κζςθσ. Παρατθριςεισ: Στισ εξιςϊςεισ (1) και (2) δεν χρθςιμοποιοφμε διανυςματικοφσ ςυμβολιςμοφσ. Η κίνθςθ γίνεται ςε ευκεία γραμμι και αρκεί το πρόςθμο για να δθλϊςουμε τθν κατεφκυνςθ των διανυςματικϊν μεγεκϊν. Στθν ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ, θ μζςθ ταχφτθτα είναι ςυνεχϊσ ίςθ με το μζτρο τθσ ςτιγμιαίασ ταχφτθτασ. 5

9 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ 2. Η γραφικι αναπαράςταςθ τθσ κίνθςθσ το διάγραμμα κζςθσ - χρόνου (x t) θ κίνθςθ αναπαρίςταται ςτον κατακόρυφο άξονα (κζςθ x) ενϊ θ χρονικι τθσ διάρκεια φαίνεται ςτον οριηόντιο άξονα (χρόνοσ t). ε ίςεσ χρονικζσ διάρκειεσ Δt, διανφεται πάντα θ ίδια απόςταςθ Δx, ζτςι το διάγραμμα είναι ευκεία γραμμι με κλίςθ ανάλογθ τθσ ταχφτθτασ. Δx x t Δt Διάγραμμα κζςθσ χρόνου (για t αρχ = 0) Η εξίςωςθ από τθν οποία προκφπτει το διάγραμμα είναι: Η κλίςθ του διαγράμματοσ δίνει τθν ταχφτθτα κίνθςθσ,. Σο διάγραμμα ξεκινάει από τθν κζςθ που βριςκόταν αρχικά τα αντικείμενο, x αρχ. Όταν το αντικείμενο απομακρφνεται από το ςθμείο αναφοράσ (0) θ απόςταςθ του αυξάνεται ενϊ, ό- ταν κινείται προσ αυτό, θ απόςταςθ ελαττϊνεται x (m) Απομάκρυνςθ από το ςθμείο αναφοράσ κλίςθ Επιςτροφι προσ το ςθμείο αναφοράσ t (s) Διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου (για t αρχ = 0) Η ταχφτθτα είναι ςτακερι, δθλαδι, κάκε χρονικι ςτιγμι ζχει τθν ίδια τιμι: 3.5 v (m/s) Μετατόπιςθ Η κλίςθ του διαγράμματοσ είναι μθδζν, αφοφ θ ταχφτθτα δεν αλλάηει. Σο εμβαδόν που ορίηεται από το διάγραμμα και τον άξονα του χρόνου, αρικμθτικά δίνει τθν μετατόπιςθ t (s)

10 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Εφαρμογι Ζνα αντικείμενο κινείται ςε ευκεία τροχιά με ταχφτθτα μζτρου 5m/s, προσ τθν κετικι κατεφκυνςθ. Σθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0, βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = -10m, δθλ., θ εξίςωςθ τθσ κζςθσ του είναι: x = t Ζτςι, θ κζςθ του ςτισ χρονικζσ ςτιγμζσ t 1 = 2s, t 2 = 4s φαίνεται ςτον διπλανό πίνακα. Με τθν βοικειά τουσ μποροφμε να φτιάξουμε το διάγραμμα κζςθσ - χρόνου για τθν κίνθςι του x (m) t (s) Χρόνοσ 2s 4s Θζςθ 0 10m Η κλίςθ του διαγράμματοσ x t δίνει τθν ταχφτθτα (θ κλίςθ είναι ςτακερι, όπωσ και θ ταχφτθτα): Από το διάγραμμα τθσ ταχφτθτασ μποροφμε να υπολογίςουμε ότι θ μετατόπιςι του για Δt = (3-1)s = 2s, είναι: Εμβαδόν = Δx = 10m Αντίςτοιχα, το διάςτθμα που ζχει διανφςει είναι S = 10m v (m/s) t (s) 7

11 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Εικόνα 1: Μελζτθ Ευκ. Ομαλισ Κίνθςθσ με τθν βοικεια Η/Υ. 8

12 Φυςικι Α Λυκείου Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ 1. Ζνα τραίνο που αρχικά βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 50m, κινείται με ςτακερι ταχφτθτα υ = 15m/s. Α. Να υπολογίςετε τθν μετατόπιςι του μετά από Δt = 30s, κακϊσ και το διάςτθμα που κα ζχει διανφςει. Β. Ποια είναι τότε θ κζςθ του; Γ. Ποια κα ιταν θ μετατόπιςι του και ποια θ κζςθ του αν θ ταχφτθτα του ιταν υ = -5m/s; 2. Ζνασ πεηοπόροσ αρχικά βρίςκεται ςτθν αφετθρία τθσ διαδρομισ του (x αρχ = 0) και τθν χρονικι ςτιγμι t o = 0 αρχίηει να περπατάει με ςτακερι ταχφτθτα υ = 2m/s. Α. Που κα βρίςκεται τθν χρονικι ςτιγμι t = 5s; Β. Που κα βριςκόταν αν είχε ξεκινιςει 20m μπροςτά από τθν αφετθρία, μετά από ίδια χρονικι διάρκεια κίνθςθσ; Γ. Ποια είναι θ μετατόπιςι του, ςε κάκε μία περίπτωςθ, Α και Β; 3. Ζνασ ποδθλάτθσ βρίςκεται 20 μζτρα αριςτερά του ςθμείου που κεωροφμε ωσ ςθμείο αναφοράσ για τθν κίνθςι του. Αρχικά κινείται για χρόνο Δt 1 = 10s με ςτακερι ταχφτθτα υ 1 = -2m/s. τθν ςυνζχεια κινείται για χρόνο Δt 2 = 5s με ταχφτθτα υ 2 = 6m/s. Α. Που κα ζχει φτάςει μετά τα πρϊτα 10s τθσ κίνθςισ του; Β. Που κα βρίςκεται ςτο τζλοσ τθσ ςυνολικισ του κίνθςθσ; Γ. Ποια είναι θ μετατόπιςι του, ςε κάκε μία περίπτωςθ (Α. και Β.); Δ. Ποιο είναι το ςυνολικό διάςτθμα που ζχει διανφςει; 4. Ζνα αντικείμενο εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. Η ταχφτθτα του είναι 4m/s και θ κζςθ από όπου άρχιςε θ κίνθςι του είναι x αρχ = -10m. Αν Α. Να υπολογίςετε τθν κζςθ του τισ χρονικζσ ςτιγμζσ t 1 = 2s, t 2 = 2,5s και t 3 = 5s. Β. Φτιάξτε το διάγραμμα κζςθσ χρόνου για τθν κίνθςθ του αντικειμζνου. Γ. Φτιάξτε διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου για τθν κίνθςθ. 9

13 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Δ. Για τθν ίδια κίνθςθ, ςχεδιάςτε το διάγραμμα διαςτιματοσ χρόνου. 5. Ζνα αντικείμενο κινείται ςε ευκεία τροχιά, με τον ζξθσ τρόπο: Αρχικά (t αρχ = 0) βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 0. Μετακινείται με ςτακερι ταχφτθτα και τθν χρονικι ςτιγμι t 1 = 5s φτάνει ςτθν κζςθ x 1 = 10m. τθν κζςθ αυτι παραμζνει ακίνθτο μζχρι τθν χρονικι ςτιγμι t 2 = 7s. τθν ςυνζχεια μετακινείται ςτθν κζςθ x 3 = 4m, όπου φτάνει τθν χρονικι ςτιγμι t 3 = 10s Α. χεδιάςτε το διάγραμμα κζςθσ χρόνου (x-t) για τθν ςυνολικι του κίνθςθ. Β. Πόςθ είναι θ ταχφτθτά του ςτα χρονικά διαςτιματα Δt A (0 5s), Δt Β (5s 7s), Δt Γ (7s 10s); Γ. χεδιάςτε το διάγραμμα τθσ ταχφτθτάσ του ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο κίνθςθσ. Δ. Πόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτα ςτθν διάρκεια τθσ κίνθςι του; 6. Η κίνθςθ ενόσ αντικειμζνου περιγράφεται από το διπλανό διάγραμμα κζςθσ - χρόνου. Α. Με τθν βοικεια του διαγράμματοσ, απαντιςτε τισ επόμενεσ ερωτιςεισ. i) Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί το αντικείμενο; (Αιτιολογείςτε τθν απάντθςι ςασ). ii) Που βριςκόταν τθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0; x (m) t (s) iii) Πόςθ είναι θ ταχφτθτά του; τθν ςυνζχεια, χρθςιμοποιϊντασ τισ απαντιςεισ ςασ ςτα προθγοφμενα ερωτιματα: Β. Φτιάξτε το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου (υ t ) Γ. Γράψτε τθν εξίςωςθ τθσ κζςθσ του ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο Δ. Τπολογίςτε τθν κζςθ του τθν χρονικι ςτιγμι t = 4s. 10

14 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ 1. Πωσ αλλάηει θ ταχφτθτα ( πόςο και προσ τα ποφ;) Η επιτάχυνςθ είναι το φυςικό μζγεκοσ που δείχνει το πόςο γριγορα και προσ τα ποφ αλλάηει θ ταχφτθτα, δθλαδι είναι ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ. Η επιτάχυνςθ είναι διανυςματικό μζγεκοσ. Ωςτόςο, αν θ κίνθςθ γίνεται ςε ευκεία τροχιά (μια διάςταςθ) αρκεί το πρόςθμο τθσ για να δθλϊςουμε τθν κατεφκυνςθ. Π.χ. ε μία ευκφγραμμθ κίνθςθ, κάποια ςτιγμι θ ταχφτθτα του αντικειμζνου είναι υ = 2m/s και θ επιτάχυνςθ του είναι α = - 1m/s 2. Αυτό ςθμαίνει ότι θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ζχουν αντίκετθ κατεφκυνςθ. ε κάποια άλλθ περίπτωςθ, θ ταχφτθτα του αντικειμζνου είναι υ = - 4m/s και θ επιτάχυνςθ α = -4m/s 2. Σότε τα διανφςματα και ζχουν τθν ίδια φορά (και τα δφο αριςτερά) (+) v v a a v v Μονάδα επιτάχυνςθσ είναι m/s 2 (ςτο διεκνζσ ςφςτθμα S.I.) 2. Η κίνθςθ - εξιςϊςεισ. Όταν θ επιτάχυνςθ ζχει ίδια κατεφκυνςθ με τθν ταχφτθτα, το μζτρο τθσ ταχφτθτασ αυξάνεται και θ κίνθςθ είναι επιταχυνόμενθ. τθν αντίκετθ περίπτωςθ (που θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ είναι αντίρροπεσ), το μζτρο τθσ ταχφτθτασ ελαττϊνεται και θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ. Όταν θ επιτάχυνςθ είναι ςτακερι, οι κινιςεισ ονομάηονται «ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ» και «ευκφγραμμθ ομαλά επιβραδυνόμενθ», αντίςτοιχα. Η μεταβολι τθσ ταχφτθτασ είναι ανάλογθ με του χρόνου. 11

15 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ φμφωνα με τον οριςμό τθσ επιτάχυνςθσ, Άρα: και (4) Όπου υ είναι θ τελικι ταχφτθτα του κινθτοφ, που ζχει κινθκεί με επιτάχυνςθ για χρονικι διάρκεια Δt. Σα μεγζκθ υ αρχ και α τα αντικακιςτοφμε με τα πρόςθμά τουσ ςτθν εξίςωςθ (4). Αν για παράδειγμα θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ζχουν αντίκετο πρόςθμο, οπότε θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ, θ εξίςωςθ (4) κα πάρει τθν μορφι: τθν εξίςωςθ αυτι, που μποροφμε να τθν εφαρμόςουμε γενικά ςτθν επιβραδυνόμενθ κίνθςθ, το πρόςθμο (-) δθλϊνει ότι θ επιτάχυνςθ και θ ταχφτθτα ζχουν αντίκετθ φορά, και το μζτρο τθσ ταχφτθτασ ελαττϊνεται. Η μετατόπιςθ του αντικειμζνου, όταν υπάρχει ςτακερι επιτάχυνςθ, δίνεται από τθν εξίςωςθ: Η κζςθ κα υπολογίηεται: (5) ι (6) Και ςε αυτζσ τισ εξιςϊςεισ, (5 & 6) αντικακιςτοφμε τα μεγζκθ x αρχ, υ αρχ και α με τα πρόςθμα τουσ. ε μια επιβραδυνόμενθ κίνθςθ, όπου θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ζχουν αντίκετο πρόςθμο, μποροφμε να υπολογίςουμε το διάςτθμα που διανφει επιβραδυνόμενο το αντικείμενο, από τθν εξίςωςθ: (7) 12

16 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Σο (-) δθλϊνει ότι θ επιτάχυνςθ και θ ταχφτθτα ζχουν αντίκετο πρόςθμο. Ζτςι το διάςτθμα που κα διανφςει το κινθτό είναι μικρότερο από αυτό που κα διζνυε αν διατθροφςε τθν ταχφτθτά το ςτακερι. Αν κζλουμε να υπολογίςουμε τον χρόνο που χρειάηεται για να ςταματιςει, ζνα αντικείμενο που επιβραδφνεται με ςτακερό ρυκμό, μποροφμε να ςκεφτοφμε ωσ εξισ: Πόςθ γίνεται θ ταχφτθτα τθν ςτιγμι που ςταματάει; μθδζν! Άρα, αφοφ θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ, γράφουμε: Πόςο απόςταςθ διζνυςε το αντικείμενο μζχρι να ςταματιςει; Χρθςιμοποιοφμε τθν εξίςωςθ του διαςτιματοσ (7) για τθν επιβραδυνόμενθ κίνθςθ, αντικακιςτϊντασ τον χρόνο που υπολογίςαμε πριν! ( ) Κάνοντασ τισ πράξεισ, καταλιγουμε: Παραδείγματα. 1. Μία μοτοςυκλζτα κινείται αρχικά με ταχφτθτα 30m/s. Κάποια ςτιγμι ο οδθγόσ βλζπει ζνα εμπόδιο κα αρχίηει να ελαττϊνει τθν ταχφτθτά του με ςτακερό ρυκμό 4m/s 2. Ζτςι μετά από χρόνο Δt = 2s, θ ταχφτθτά του κα ζχει γίνει: υ = υ αρχ α Δt = (30-4 2)m/s = 22m/s α Η απόςταςθ που κα ζχει διανφςει ςε αυτό τον χρόνο κα είναι: s = υ αρχ Δt ½ α Δt 2 = = (30 2- ½ 4 4)m = 52m. v αρχ Ο χρόνοσ που χρειάηεται για να ςταματιςει είναι: Η απόςταςθ που διανφει μζχρι να ςταματιςει είναι : 13

17 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ 2. Ζνα αυτοκίνθτο περνά μπροςτά από τον τροχονόμο που βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 2m, με ταχφτθτα υ αρχ = 15m/s και επιτάχυνςθ α = -3m/s 2. Δφο δευτερόλεπτα μετά που πζραςε από τον τροχονόμο, θ ταχφτθτα του κα είναι : υ = υ αρχ + α Δt υ = [15 +(-3) 2+m/s υ = 9m/s α v Η κζςθ ςτθν οποία κα βρίςκεται είναι: x = x αρχ + υ αρχ Δt + ½ α Δt 2 = * ½ (-3) 4+m = 26m. Η μετατόπιςθ του είναι: Δx = υ αρχ Δt + ½ α Δt 2 = * ½ (-3) 4+m = 24m. Σο διάςτθμα που διζνυςε, αφοφ θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ ςυνεχϊσ, υπολογίηεται: s = υ αρχ Δt - ½ α Δt 2 = * ½ 3 4+m = 24m 3. ε μία άλλθ περίπτωςθ, ζνα αντικείμενο περνάει από τθν κζςθ x αρχ = 0 τθν χρονικι ςτιγμι t o = 0 με ταχφτθτα υ αρχ = - 4m/s και επιτάχυνςθ α = 1m/s 2. Σθν χρονικι ςτιγμι t 1 = α 2s, θ ταχφτθτά του είναι: υ 1 = υ αρχ + α t v v αρχ υ 1 = ( )m/s υ 1 = -2m/s. Δθλαδι το αντικείμενο ςυνεχίηει να κινείται προσ τα αρνθτικά (αριςτερά) με ταχφτθτα μζτρου 2m/s. Σθν χρονικι ςτιγμι t 2 = 4s, θ ταχφτθτά του είναι: υ 2 = (-4+1 4)m/s = 0, δθλαδι το αντικείμενο ςταματάει. Σθν χρονικι ςτιγμι t 3 = 6s: υ 3 = (-4+1 6)m/s = 2m/s. Σο αντικείμενο αφοφ ςταμάτθςε, άρχιςε να επιταχφνεται προσ τθν κετικι κατεφκυνςθ και τϊρα κινείται προσ τα δεξιά με ταχφτθτα μζτρου 2m/s. (ταχφτθτα και επιτάχυνςθ ζχουν τϊρα και τα δφο κετικό πρόςθμο). 14

18 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Η κζςθ του κάκε χρονικι ςτιγμι δίνεται από τθν εξίςωςθ: x = x αρχ + υ αρχ t + ½ α t 2. Ζτςι: x 1 = ( ½ 1 4)m = -6m x 2 = (-4 4+ ½ 1 16)m = -8m x 3 = (-4 6+ ½ 1 36)m = -6m. Η ςυνολικι του μετατόπιςθ είναι: Δx ολ = x 3 x αρχ = (- 6 0)m = -6 m. Ή, χρθςιμοποιϊντασ τθν εξίςωςθ : Δx ολ = υ αρχ Δt ολ + ½ α Δt 2 ολ = ( ½ )m = -6m. 3. Διαγράμματα. Σο μζγεκοσ που διατθρείται ςτακερό είναι θ επιτάχυνςθ. Ζτςι, αν τθν παραςτιςουμε γραφικά ςε ςχζςθ με τον χρόνο, ςε κάκε χρονικι ςτιγμι θ επιτάχυνςθ κα είναι θ ίδια. Η ταχφτθτα, μεταβάλλεται με ςτακερό ρυκμό. Άρα, ςε ίςα χρονικά διαςτιματα μεταβάλλεται κατά το ίδιο ποςό και θ τιμι τθσ κάκε χρονικι ςτιγμι είναι ανάλογθ του χρόνου. Π.χ. Για επιτάχυνςθ α = 2m/s 2 και αρχικι ταχφτθτα υ αρχ = 0, θ ταχφτθτα και οι μεταβολζσ τθσ φαίνονται ςτον διπλανό πίνακα. (ανά 2s θ ταχφτθτα αλλάηει κατά υ(m/s t(s) Δυ(m/s) Δt(s) ) 4m/s) Η μετατόπιςθ του αντικειμζνου, ςε ί = = 2 ςουσ χρόνουσ, είναι όλο και μεγαλφτερθ (ςτθν επιταχυνόμενθ κίνθςθ) ι όλο και = = = = 2 μικρότερθ (ςτθν επιβραδυνόμενθ κίνθςθ). (Εικόνα 2) = = = = = = 2 Εικόνα 2: Ευκ. ομαλά επιταχυνόμενθ/επιβραδυνόμενθ κίνθςθ 15

19 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Διάγραμμα επιτάχυνςθσ - χρόνου Η επιτάχυνςθ είναι ςτακερι, για κάκε χρονικι ςτιγμι 4 3 α (m/s^2) α>0 2 Σο εμβαδόν που ορίηει θ γρ. παράςταςθ με τον άξονα των χρόνων, δίνει τθν μεταβολι τθσ ταχφτθτασ. 1-1 E=Δ t (s) -2-3 α<0-4 Διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου Η ταχφτθτα μεταβάλλεται με ςτακερό ρυκμό v (m/s) 15 Η κλίςθ του διαγράμματοσ δίνει τθν επιτάχυνςθ: Από το εμβαδόν του διαγράμματοσ υπολογίηουμε αρικμθτικά τθν μετατόπιςθ τθν επιταχυνόμενθ κίνθςθ, θ 1 t (s) ταχφτθτα ξεκινάει από μία αρχικι τιμι και αυξάνεται. Αντίκετα, ςτθν επιβραδυνόμενθ, ελαττϊνεται από τθν αρχικι τθσ τιμι. 16

20 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Διάγραμμα κζςθσ χρόνου 75 x (m) Επιβραδυνόμενθ 55 κίνθςθ Επιταχυνόμενθ κίνθςθ (θ κλίςθ αυξάνεται) t (s) Παρατιρθςθ Στθν επιταχυνόμενθ κίνθςθ: Η κζςθ μεταβάλλεται όλο και ποιο γριγορα. Πωσ φαίνεται αυτό από το διάγραμμα; Η κλίςθ δίνει τθν ταχφτθτα, που ςυνεχϊσ αυξάνεται. Ζτςι αντίςτοιχα αυξάνεται και θ κλίςθ και το διάγραμμα τελικά ζχει τθν μορφι τθσ καμπφλθσ του ςχιματοσ ( παραβολι). Αντίςτοιχα, ςτο διάγραμμα τθσ επιβραδυνόμενθσ κίνθςθσ, θ ταχφτθτα όπωσ και κλίςθ ε- λαττϊνεται 17

21 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ 1. Μία ςφαίρα κινείται ςε ευκεία γραμμι με ςτακερι επιτάχυνςθ α = 2m/s 2. Σθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0 βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 4m και κινείται με ταχφτθτα υ αρχ = 3m/s: Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; (αιτιολογείςτε τθν απάντθςι ςασ). Β. Πόςθ ταχφτθτα κα ζχει αποκτιςει τθν χρονικι ςτιγμι t = 2s; Γ. Πόςθ κα είναι θ μετατόπιςι του τθν χρονικι ςτιγμι αυτι; Δ. Ποια κα είναι θ κζςθ του τότε; 2. Ζνα αντικείμενο κινείται ςε ευκεία γραμμι με ςτακερι επιτάχυνςθ α = -2m/s 2. Σθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0 βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 0, με ταχφτθτα υ αρχ = 4m/s: Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; (αιτιολογείςτε τθν απάντθςι ςασ). Β. Πόςθ ταχφτθτα κα ζχει αποκτιςει τθν χρονικι ςτιγμι t = 1s; Γ. Πόςθ κα είναι θ μετατόπιςι του τθν χρονικι ςτιγμι t; Δ. Ποια κα είναι θ κζςθ του τότε; 3. Ζνα ποδιλατο κινείται ςε ευκφ δρόμο με ςτακερι επιτάχυνςθ α = 2m/s 2. Σθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0 και κινείται με ταχφτθτα υ αρχ = -5m/s: Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; (αιτιολογείςτε τθν απάντθςι ςασ). Β. Πόςθ ταχφτθτα κα ζχει αποκτιςει τθν χρονικι ςτιγμι t = 1s; Γ. Πόςθ κα είναι θ μετατόπιςι του τθν χρονικι ςτιγμι αυτι; Δ. Πόςο διάςτθμα κα ζχει διανφςει τότε; 4. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφ δρόμο, με ταχφτθτα μζτρου υ αρχ1 = 4m/s. Κάποια ςτιγμι ο οδθγόσ αρχίηει να αυξάνει τθν ταχφτθτα του οχιματοσ με ςτακερό ρυκμό 2m/s 2, για χρονικι διάρκεια Δt = 2s. Σθν ίδια ςτιγμι ζνα δεφτερο αυτοκίνθτο που αρχικά ιταν ακίνθτο, αρχίηει να επιταχφνεται με τθν ίδια επιτάχυνςθ για τθν ίδια χρονικι διάρκεια. Α. Γράψτε τισ εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθν ταχφτθτα και τθν μετατόπιςθ κάκε οχιματοσ, ςε ςχζςθ με τον χρόνο. 18

22 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Β. Πόςθ είναι θ ταχφτθτα του κάκε οχιματοσ ςτο τζλοσ τθσ επιταχυνόμενθσ κίνθςθσ; Γ. Πόςθ είναι θ μετατόπιςθ του κάκε ενόσ οχιματοσ ςτθν διάρκεια των 2s; 5. Μία μοτοςυκλζτα, αρχικά ακίνθτθ, αρχίηει να επιταχφνεται με επιτάχυνςθ α 1 = 1m/s 2, για χρονικι διάρκεια Δt = 1s. τθν ςυνζχεια επιταχφνεται για Δt 2 = 2s με επιτάχυνςθ α 2 = 0,5m/s 2. Α. Πόςθ είναι θ ταχφτθτά τθσ μετά το τζλοσ του πρϊτου δευτερολζπτου; Β. Με ποια ταχφτθτα αρχίηει το δεφτερο μζροσ τθσ επιταχυνόμενθσ τθσ κίνθςθσ (Δt 2 ); Γ. Πόςθ ταχφτθτα ζχει ςτο τζλοσ τθσ κίνθςθσ τθσ; 6. Δφο οχιματα κινοφνται ςτον ίδιο ευκφ δρόμο, με επιταχφνςεισ ςτακεροφ μζτρου. Σο όχθμα Α τθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0 βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχα = 20m, ζχει ταχφτθτα υ αρχα = 8m/s και επιτάχυνςθ α Α = 6m/s 2. Tο όχθμα Β τθν ίδια χρονικι ςτιγμι βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχβ = 60m ζχει ταχφτθτα υ αρχβ = -4m/s και επιτάχυνςθ α Β = -2m/s 2. Α. Σι είδουσ κίνθςθ κάνει το κάκε όχθμα; Β. Γράψτε τισ εξιςϊςεισ τθσ ταχφτθτασ και τθσ κζςθσ με τον χρόνο, για τα δφο οχιματα. Γ. Με πόςθ ταχφτθτα κα κινοφνται τθν χρονικι ςτιγμι t = 1s και ςε ποια κζςθ κα βρίςκονται; Δ. Που κα βρίςκεται το κάκε όχθμα τθν χρονικι ςτιγμι t = 2s; 7. Ζνα αντικείμενο κινείται αρχικά με ταχφτθτα μζτρου 6m/s και αρχίηει να επιβραδφνεται με ςτακερό ρυκμό 3m/s 2, μζχρι να ςταματιςει. Α. Πόςο χρόνο χρειάηεται μζχρι να ςταματιςει; Β. Πόςθ απόςταςθ διανφει μζχρι τότε; Γ. Τπολογίςτε τον χρόνο που χρειάςτθκε μζχρι να υποδιπλαςιαςτεί θ ταχφτθτά του. Δ. Πόςθ απόςταςθ διζνυςε ςτον χρόνο αυτό; 8. Ζνα εργαςτθριακό αμαξάκι που αρχικά ιταν ακίνθτο ςτθν κζςθ x αρχ = 0, αρχίηει να κινείται με ςτακερι επιτάχυνςθ μζτρου α = 1m/s 2. 19

23 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Α. Γράψτε τισ εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθν ταχφτθτα και τθν κζςθ του, ςυναρτιςει του χρόνου. Β. Αφοφ φτιάξετε τον κατάλλθλο πίνακα τιμϊν, ςχεδιάςτε τα διαγράμματα τθσ επιτάχυνςθσ και τθσ ταχφτθτάσ του, ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο. Γ. Τπολογίςτε (με τθν βοικεια των διαγραμμάτων) τθν μεταβολι τθσ ταχφτθτασ του και τθν μετατόπιςι του ςτο χρονικό διάςτθμα από t 1 = 2s μζχρι t 2 = 4s. Δ. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ κζςθσ του, ςυναρτιςει του χρόνου κίνθςθσ. 9. Ζνα αντικείμενο εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ μζχρι να ςταματιςει. Αν θ αρχικι του ταχφτθτα είναι υ αρχ = +40m/s και θ επιτάχυνςθ του ζχει μζτρο 4m/s 2. Α. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ επιτάχυνςθσ του, ςυναρτιςει του χρόνου. Β. Φτιάξτε το διάγραμμα ςτο οποίο φαίνεται ο τρόποσ που μεταβάλλεται θ ταχφτθτα του ςυναρτιςει του χρόνου κίνθςθσ. Γ. Με τθν βοικεια του διαγράμματοσ, υπολογίςτε τθν απόςταςθ που διανφει μζχρι να μθδενιςτεί θ ταχφτθτά του. Δ. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ κζςθσ του, ςυναρτιςει του χρόνου. 10. Η ταχφτθτα του κινθτοφ ςε μία ευκφγραμμθ, μεταβαλλόμενθ κίνθςθ φαίνεται ςτο διπλανό διάγραμμα. Αρχικά το αντικείμενο βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 0. Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί ; Εξθγείςτε. Β. Τπολογίςτε τθν επιτάχυνςθ του. Γ. Πόςθ είναι θ μετατόπιςθ του ςτα πρϊτα 4 δευτερόλεπτα τθσ κίνθςθσ; 28 v (m/s) t (s) Δ. Γράψτε τισ εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθν ταχφτθτα και τθν κζςθ του, ςυναρτιςει του χρόνου. Ε. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ επιτάχυνςθσ με τον χρόνο. Στ. χεδιάςτε το διάγραμμα τθσ κζςθσ με τον χρόνο. 20

24 Φυςικι Α Λυκείου Οι δυνάμεισ Οι δυνάμεισ 1. Η αιτία που «ςπρϊχνει» ι «τραβάει» Αφινουμε μία πζτρα ελεφκερθ να κινθκεί και αυτι πζφτει επειδι τθν ζλκει θ γι. Η ζλξθ αυτι περιγράφεται με τθν βοικεια τθσ δφναμθσ τθσ βαρφτθτασ ι αλλιϊσ «βάροσ». Ζνασ εργάτθσ ςπρϊχνει ζνα κιβϊτιο. Η άπωςθ αυτι περιγράφεται με τθν βοικεια τθσ δφναμθσ που αςκεί ο εργάτθσ. Κρεμάμε ζνα βαρίδι ςτο ελατιριο και αυτό επιμθκφνεται για να κρατιςει το ςϊμα. Σο ελατιριο τραβάει προσ τα απάνω με μία ελαςτικι δφναμθ, λόγω τθσ παραμόρφωςθσ του. 2. Συμβολιςμόσ, μονάδεσ, ςχεδίαςθ Force. Μονάδα: 1N (1N = 1kg m/s 2 ) Η δφναμθ είναι διανυςματικό μζγεκοσ. Ανάλογα με το ςθμείο του ςϊματοσ ςτο οποίο α- ςκείται και τθν κατεφκυνςθ τθσ, μπορεί να προκαλζςει διαφορετικό αποτζλεςμα. Παρατιρθςθ Όταν μελετάμε τθν μεταφορικι κίνθςθ ενόσ ςϊματοσ, κεωροφμε ότι οι δυνάμεισ αςκοφνται ςτο κζντρο μάηασ του και τισ ςχεδιάηουμε εκεί. 3. Πϊσ αντιλαμβανόμαςτε ότι αςκείται δφναμθ ςε ζνα ςϊμα; Σθν δφναμθ δεν τθν βλζπουμε, αντιλαμβανόμαςτε όμωσ ότι αςκείται από τα αποτελζςματα τθσ δράςθσ τθσ: Σθν ιςορροπία ενόσ ςϊματοσ, τθν αλλαγι τθσ κινθτικισ του κατάςταςθσ (...επιτάχυνςθ), τθν παραμόρφωςθ του... ε κάκε ςϊμα γνωρίηουμε ότι αςκείται το βάροσ του. Αν λοιπόν ζνα αντικείμενο ιςορροπεί, κάποια (-εσ) άλλθ δφναμθ κα αςκείται με τζτοιο τρόπο ϊςτε εξουδετερϊνει τθν δράςθ του βάρουσ. Όταν ζνα εργαςτθριακό αμαξάκι αρχίηει να επιταχφνεται, ςυμπεραίνουμε ότι κάποια επιπλζον δφναμθ του αςκικθκε, ϊςτε αυτό να αρχίςει να κινείται πιο γριγορα Για να είναι τεντωμζνο ζνα ελατιριο, κάποιοσ πρζπει να το τραβιξει... 21

25 Οι δυνάμεισ Παρατιρθςθ Οι δυνάμεισ αςκοφνται από επαφι (όταν ακουμπάμε το ςϊμα) ι από απόςταςθ (π.χ. θ γθ ζλκει τθ ςελινθ). 4. Τι κα ςυμβεί αν ςε ζνα ςϊμα αςκοφνται πολλζσ δυνάμεισ; Σθν ςυνολικι δφναμθ που αςκείται ςε ζνα ςϊμα τθν ονομάηουμε και ςυνιςταμζνθ ( ). Η ςυνιςταμζνθ μπορεί να αντικαταςτιςει όλεσ τισ υπόλοιπεσ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα, προκαλϊντασ το ίδιο αποτζλεςμα με αυτζσ (π.χ., επιταχφνοντάσ το). το αντικείμενο του ςχιματοσ όπου F 1 =2N και F 2 = 3N αςκείται ςυνολικά δφναμθ F = F 1 +F 2 = 5N. Αν ι δυνάμεισ είχαν αντίκετθ φορά, θ ςυνολικι δφναμθ κα ι- ταν F = F 1 F 2 = -1N. F F 5. Δυνάμεισ ςτθν φφςθ o Βαρφτθτα Αςκείται ανάμεςα ςε δφο οποιαδιποτε υλικά ςϊματα και είναι πάντα ελκτικι. Η βαρυτικι δφναμθ που αςκεί θ γθ ςτα ςϊματα (...βάροσ) υπολογίηεται: Η κατεφκυνςθ του βάρουσ είναι πάντα προσ το κζντρο τθσ γθσ (κατακόρυφθ). Π.χ., θ μάηα ενόσ μακθτι είναι m = 60kg. Σο βάροσ του... w= m g δθλ., είναι περίπου 600Ν. Ζνασ αςτροναφτθσ ζχει μάηα 160kg. Σο βάροσ του ςτθν γθ είναι 1600Ν. τθν ςελινθ είναι περίπου 400Ν, ενϊ ςτο διάςτθμα... μθδζν! Όμωσ θ μάηα του είναι παντοφ θ ίδια. Παρατθριςεισ Η μάηα m είναι το μζγεκοσ που δείχνει τθν ποςότθτα φλθσ του ςϊματοσ και τθν μετράμε ςε κιλά (kg). Όςο μεγαλφτερθ είναι, τόςο ιςχυρότερθ είναι θ δφναμθ τθσ βαρφτθτασ. Η ςτακερά g είναι ίδια για όλα τα ςϊματα, λζγεται επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ και θ τιμι τθσ εξαρτάται από τον τόπο ςτον οποίο μετράμε το βάροσ. Προςεγγιςτικά είναι g=10m/s 2. 22

26 Οι δυνάμεισ o Ελαςτικζσ δυνάμεισ Ζνα παραμορφωμζνο (τεντωμζνο ι ςυμπιεςμζνο) ελατιριο, αςκεί δφναμθ ανάλογθ τθσ παραμόρφωςθσ του Δx (ι Δl). Η ςτακερά αναλογίασ k ζχει ςχζςθ με το είδοσ του ελατθρίου (πόςο ςκλθρό ι μαλακό είναι). Η δφναμθ και θ παραμόρφωςθ ζχουν αντίκετεσ κατευκφνςεισ (πρόςθμο -). Σο ςϊμα βάρουσ w =5N που ιςορροπεί κρεμαςμζνο από ζνα ελατιριο, δζχεται δφναμθ F ελ με μζτρο 5Ν. Η δφναμθ αυτι μεταβάλλεται. Αν τεντϊςουμε λίγο περιςςότερο το ιδθ τεντωμζνο ελατιριο, θ δφναμθ F ελ κα αυξθκεί, ςε αντίκεςθ με το βάροσ που παραμζνει ςτακερό. Παρατθριςεισ Τθν παραμόρφωςθ Δx τθν μετράμε πάντα από το φυςικό μικοσ του ελατθρίου. Επειδι θ δφναμθ του ελατθρίου είναι ανάλογθ τθσ παραμόρφωςθσ, θ γραφικι παράςταςθ που ςυνδζει τθν δφναμθ με τθν παραμόρφωςθ κα είναι όπωσ ςτο διπλανό ςχιμα. 23

27 Φυςικι Α Λυκείου Οι δυνάμεισ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ. 1. Ζνα βιβλίο βρίςκεται ακίνθτο πάνω ςτο τραπζηι. Ποιεσ δυνάμεισ δζχεται; Να τισ ςχεδιάςετε. 2. Δφο ςϊματα ζχουν μάηα m 1 =5kg και m 2 =10kg. Σο βάροσ του κάκε ενόσ είναι αντίςτοιχα: Α. 5kg και 10kg Β. 5Ν και 10Ν Γ. 50Ν και 100Ν. Με ποια από τισ προθγοφμενεσ ςυμφωνείτε; 3. Πόςο βάροσ ζχει ζνα δοχείο μάηασ 50kg; Θεωρείςτε ότι g = 10 m/s Σραβάμε από το άκρο του ζνα ελατιριο ςτακεράσ k =200N/m και το επιμθκφνουμε κατά Δx 1 = 5cm. Α. Τπολογίςτε το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκεί ςτο χζρι μασ. Β. Αν τραβιξουμε επιπλζον κατά Δx 2 = 5cm, πόςθ κα γίνει θ προθγοφμενθ δφναμθ; 5. το διπλανό διάγραμμα φαίνεται το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκεί ζνα ελατιριο ςε ςυνάρτθςθ με τθν παραμόρφωςι του. Α. Πόςθ είναι θ δφναμθ που αςκεί όταν θ παραμόρφωςθ είναι Δx = 2cm; Β. Τπολογίςτε τθν ςτακερά του ελατθρίου Fελ (N) Δx (cm) Ζνα ελατιριο ζχει ςτακερά k = 100N/m. Φτιάξτε τθν γραφικι παράςταςθ του μζτρου τθσ δφναμθσ του ελατθρίου ςε ςχζςθ με τθν παραμόρφωςθ του Δx. 24

28 Φυςικι Α Λυκείου Οι Νόμοι των Δυνάμεων Οι νόμοι των δυνάμεων 1. Η «αλλθλεπίδραςθ»: Οι δυνάμεισ ςτθ φφςθ εμφανίηονται ςε ηευγάρια: «Δράςθ Αντίδραςθ». Ζτςι, κάκε ςϊμα που αςκεί ςε ζνα άλλο μία δφναμθ -«δράςθ», δζχεται από αυτό μία αντίκετθ δφναμθ - «αντίδραςθ» (... 3 οσ νόμοσ του Νεφτωνα). Σο φορτθγό τραβάει το trailer προσ τα μπροςτά (δράςθ). Σο trailer τραβάει το φορτθγό προσ τα πίςω (αντίδραςθ). Η γθ ζλκει τθ ςελινθ υποχρεϊνοντασ τθν τα περιςτρζφεται γφρω τθσ. Η ςελινθ ζλκει τθν γθ (δθμιουργϊντασ π.χ., τθν παλίρροια ). Η γθ ζλκει το μιλο με δφναμθ w = 0,5N και το μιλο πζφτει κάτω. Αντίςτοιχα, το μιλο ζλκει τθ γθ με δφναμθ w = 0,5N προσ τα πάνω. Βζβαια, θ δφναμθ αυτι δεν είναι αρκετι για να καταφζρει να κινιςει ολόκλθρθ τθν γθ!!! Παρατθριςεισ: w w Η δράςθ και θ αντίδραςθ είναι αντίκετεσ δυνάμεισ (ίςο μζτρο, αντίκετθ φορά). Αςκοφνται πάντα ςε διαφορετικά ςϊματα, άρα, δεν εξουδετερϊνονται. 2. Ο νόμοσ τθσ αδράνειασ (ι αλλιϊσ 1 οσ Νόμοσ του Νεφτωνα): Κάκε ςϊμα ζχει από τθν φφςθ του τθν τάςθ ( αδράνεια) να παραμείνει ςτθν κινθτικι κατάςταςθ που βρίςκεται. Μάλιςτα, όςο μεγαλφτερθ είναι θ μάηα του m, τόςο ποιο δφςκολα μπορεί να αλλάξει θ κατάςταςθ αυτι Ζτςι: Αν το ςϊμα ιταν ακίνθτο, παραμζνει ακίνθτο. Αν κινοφταν, ςυνεχίηει να κινείται χωρίσ να αλλάξει θ ταχφτθτα του. Άρα, για να αλλάξει θ κινθτικι κατάςταςθ, πρζπει να εμφανιςτεί κάποιο εξωτερικό αίτιο. Και αυτό δεν είναι άλλο από τθν δφναμθ! Αντίςτροφα: Αν δεν υπάρχει καμία εξωτερικι αιτία (δθλαδι ι δεν αςκοφνται δυνάμεισ, ι αν αςκοφνται εξουδετερϊνονται), το ςϊμα ι παραμζνει ακίνθτο, ι κινείται με ςτακερι ταχφτθτα. 25

29 Οι Νόμοι των Δυνάμεων Σο τραπζηι, ςτθν άκρθ του δωματίου Αν δεν το μετακινιςουμε εμείσ αςκϊντασ του κάποια δφναμθ, δεν πρόκειται να κινθκεί (αφοφ το βάροσ του εξουδετερϊνεται από τθν δφναμθ που αςκεί το πάτωμα). Ζνασ κομιτθσ που κινείται ςτο διάςτθμα Αλλάηει τον τρόπο κίνθςισ του (καμπυλϊνεται θ τροχιά του ι κινείται πιο γριγορα) μόνο όταν περάςει κοντά από κάποιο άλλο ουράνιο ςϊμα που του αςκεί ελκτικι δφναμθ. Η μπάλα του μπιλιάρδου είναι ακίνθτθ μζχρι να τθσ αςκιςουμε δφναμθ με τθν ςτζκα. Μετά κινείται με ςτακερι ταχφτθτα, μζχρι να τθσ αςκθκεί ξανά δφναμθ (π.χ. λόγω ςφγκρουςθσ). Παρατιρθςθ: Η μάηα, εκτόσ από μζγεκοσ που δείχνει τθν φλθ, είναι το φυςικό μζγεκοσ που μετράει και τθν αδράνεια του ςϊματοσ. 3. Πωσ θ δφναμθ επθρεάηει τθν κίνθςθ; (ο κεμελιϊδθσ νόμοσ τθσ μθχανικισ) «Όταν ςυνολικά δεν αςκείται δφναμθ, θ ταχφτθτα του ςϊματοσ δεν αλλάηει». Άρα, όταν αςκείται δφναμθ ςε ζνα ςϊμα (ι οι δυνάμεισ που αςκοφνται δεν εξουδετερϊνονται), θ ταχφτθτα του κα αλλάηει δθλ. κα αποκτάει επιτάχυνςθ. Η επιτάχυνςθ που αποκτάει είναι ανάλογθ τθσ ςυνολικισ δφναμθσ που δζχεται. Όςο μεγαλφτερθ είναι θ μάηα του ςϊματοσ, τόςο περιςςότερο αντιδράει το ςϊμα ςτθν αλλαγι τθσ κινθτικισ του κατάςταςθσ και τόςο ποιο δφςκολα επιταχφνεται. Άρα θ επιτάχυνςθ είναι αντιςτρόφωσ ανάλογθ τθσ μάηασ. Όλα τα προθγοφμενα ςυνοψίηονται ςτθν εξίςωςθ: είναι θ ςυνιςταμζνθ (ςυνολικι) δφναμθ που δζχεται το ςϊμα, m θ μάηα του και θ επιτάχυνςθ που αποκτάει. Ζνα αντικείμενο μάηασ m 1 = 2kg, αποκτάει επιτάχυνςθ α = 2m/s 2, όταν δεχτεί ςυνολικι δφναμθ F = 4N. Αν θ δφναμθ διπλαςιαςτεί (2F=8Ν) αντίςτοιχα κα διπλαςιαςτεί και θ επιτάχυνςθ του, 2α = 4m/s 2. Αν θ προθγοφμενθ δφναμθ (F =4N) αςκθκεί ςε ςϊμα διπλάςιασ μάηασ, 2m = 4kg, θ επιτάχυνςθ που κα προκαλζςει κα είναι θ μιςι από τθν α, δθλαδι α/2 = 1m/s 2. m 2m 2m2m α α F α F F 26

30 Οι Νόμοι των Δυνάμεων Παρατιρθςθ: Η δφναμθ και θ επιτάχυνςθ ζχουν πάντα τθν ίδια κατεφκυνςθ. 4. Πωσ ςυνδζονται οι «εξιςϊςεισ των κινιςεων» με τον «κεμελιϊδθ νόμο τθσ μθχανικισ»; Αν, τότε δεν προκαλείται επιτάχυνςθ άρα θ κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ ομαλι: υ = ςτακ. & Δx = υ Δt Αν και ςυγχρόνωσ είναι ςτακερι και παράλλθλθ ςτθν αρχικι ταχφτθτα, προκαλείται ςτακερι επιτάχυνςθ και θ κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ ομαλά μεταβαλλόμενθ: υ = υ αρχ ± α Δt & Δx = υ αρχ Δt ± ½ α Δt 2 Αν χωρίσ όμωσ να παραμζνει ςτακερι, τότε προκαλείται επιτάχυνςθ που μεταβάλλεται, και δεν ιςχφουν οι γνωςτζσ εξιςϊςεισ των κινιςεων. Αν μάλιςτα θ δφναμθ ςχθματίηει γωνία με τθν αρχικι ταχφτθτα, προκαλείται καμπυλόγραμμθ κίνθςθ Παρατθριςεισ Η κίνθςθ ενόσ αντικειμζνου, κακορίηεται από τισ δυνάμεισ που του αςκοφνται. Αν γνωρίηουμε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςε ζνα αντικείμενο και τθν αρχικι του ταχφτθτα, μποροφμε να προβλζψουμε το είδοσ τθσ κίνθςθσ που κα εκτελζςει (και να εφαρμόςουμε τισ αντίςτοιχεσ εξιςϊςεισ). Οι δυνάμεισ κεωροφμε ότι αςκοφνται ςτα ςϊματα με τζτοιο τρόπο, ϊςτε να μθν μποροφν να τα περιςτρζψουν (π.χ, ςτο κζντρο μάηασ τουσ ). Παραδείγματα: 1. ε ζνα κουτί μάηασ m = 3kg αςκοφνται ταυτόχρονα και m προσ τθν ίδια κατεφκυνςθ, δφο δυνάμεισ με μζτρα F 1 = 8Ν και F 2 = 7N αντίςτοιχα. o Η ςυνολικι δφναμθ που αςκείται ςτο κουτί είναι: ΣF = F1+F2 = 15N o Η επιτάχυνςθ που αποκτάει λόγω τθσ εφαρμογισ των δυνάμεων είναι: F F o Η ταχφτθτα που κα ζχει αποκτιςει μετά από Δt = 2sec είναι: υ = α Δt = 5m/s 2 2s =10m/s o Η μετατόπιςι του ςτον ίδιο χρόνο είναι: 27

31 Οι Νόμοι των Δυνάμεων 2. το αμαξάκι του ςχιματοσ που κινείται αρχικά v αρχ με ταχφτθτα υ αρχ = 2m/s, α αςκείται μία δφναμθ μζτρου F =2N και φοράσ F m αντίκετθσ από αυτιν τθσ κίνθςθσ. Η μάηα του είναι m =0,5kg. o Η επιτάχυνςθ που αποκτάει ζχει μζτρο: o Η φορά τθσ δφναμθσ άρα και τθσ επιτάχυνςθσ είναι αντίκετθ από αυτιν τθσ ταχφτθτασ, άρα θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ. o Ο χρόνοσ που χρειάηεται για να ςταματιςει (υ=0) είναι: o Η απόςταςθ που διανφει ςε αυτόν τον χρόνο είναι: o Η γραφικι παράςταςθ τθσ δφναμθσ με τον χρόνο (F-t) και τθσ ταχφτθτασ με τον χρόνο (υ-t) φαίνονται ςτα επόμενα διαγράμματα:. F (N) v (m/s) t (s) t (s) Ζνα αντικείμενο εκτελεί τθν κίνθςθ που περιγράφεται ςτο επόμενο διάγραμμα κζςθσ χρόνου. o Η κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ ομαλι μζχρι τθν χρονικι ςτιγμι t = 6s, αφοφ θ κζςθ είναι ανάλογθ με τον χρόνο κίνθςθσ. o Η ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που δζχεται είναι μθδζν ςφμφωνα με τον 1 ο Νόμο του Νεφτωνα. Αν λοιπόν δζχεται δφναμθ τριβισ, Σ = 5Ν x (m) t (s) 28

32 Οι Νόμοι των Δυνάμεων ςυμπεράνουμε ότι δζχεται και κάποια άλλθ αντίκετθ δφναμθ που εξουδετερϊνει τθν τριβι, ϊςτε : ΣF = 0 F-T = 0 F = T = 5N o Μετά τθν χρονικι ςτιγμι t = 6s, το αντικείμενο παραμζνει ακίνθτο. Η ςυνολικι δφναμθ που δζχεται κα είναι πάλι μθδζν. Μόνο που τϊρα, αν δεν αςκείται θ τριβι, δεν κα αςκείται και θ δφναμθ. 29

33 Φυςικι Α Λυκείου Οι Νόμοι των Δυνάμεων Εφαρμογζσ - Αςκιςεισ 1. Σο ψυγείο του ςχιματοσ βρίςκεται ακίνθτο ςτο πάτωμα. Αν γνωρίηουμε ότι θ μάηα του είναι m = 100kg, Α. πόςο είναι το βάροσ του; Β. χεδιάςτε όλεσ τισ δυνάμεισ που δζχεται αναφζρετε ποιοσ αςκεί τθν κάκε μία από αυτζσ. Είναι κάποιεσ από αυτζσ τισ δυνάμεισ ηεφγοσ δυνάμεων αλλθλεπίδραςθσ; (δράςθ αντίδραςθ). Γ. Τπολογίςτε τθν δφναμθ που αςκεί το πάτωμα ςτο ψυγείο. Δίνεται ότι g = 10m/s Από το ταβάνι ενόσ δωματίου κρζμεται ζνα φωτιςτικό. Αν γνωρίηετε ότι το καλϊδιο αςκεί ςτο φωτιςτικό δφναμθ μζτρου F = 20N: Α. Να ςχεδιάςετε τισ παρακάτω δυνάμεισ και να υπολογίςετε τα μζτρα τουσ: i. Δφναμθ που δζχεται το καλϊδιο από το φωτιςτικό. ii. Βάροσ του φωτιςτικοφ. iii. Δφναμθ που αςκεί το καλϊδιο ςτο ταβάνι. Δ. Ποιεσ από τισ προθγοφμενεσ δυνάμεισ είναι τθσ μορφισ δράςθ αντίδραςθ; Θεωρείςτε ότι το βάροσ του καλωδίου είναι αμελθτζο. 3. Επιλζξτε τθν ςωςτι από τισ επόμενεσ ερωτιςεισ. Α. Όταν ςε ζνα ςϊμα αςκοφνται ςτακερζσ δυνάμεισ, κινείται με ςτακερι ταχφτθτα. Β. Για να κινείται ευκφγραμμα και ομαλά ζνα αντικείμενο, πρζπει θ ςυνολικι δφναμθ που του αςκείται να είναι μθδζν. Γ. Όταν ζνα ςϊμα ιςορροπεί, δζχεται μικρότερθ δφναμθ από όταν κινείται με ςτακερι ταχφτθτα. 30

34 Οι Νόμοι των Δυνάμεων Δ. Αν τραβιξουμε ζνα ςϊμα αςκϊντασ του ςτακερι δφναμθ οποιαςδιποτε τιμισ, αυτό κα κινθκεί ευκφγραμμα ομαλά. 4. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφ δρόμο, με ταχφτθτα ςτακεροφ μζτρου υ =20m/s. Αν γνωρίηουμε ότι θ δφναμθ που αντιςτζκεται ςτθν κίνθςι του (αζρασ, τριβζσ) ζχει μζτρο F αντ = 400Ν: F αντ F κιν Α. Ποιο είναι το μζτρο τθσ δφναμθσ που βοθκάει τθν κίνθςθ του (λόγω τθσ λειτουργίασ του κινθτιρα); Β. Πόςθ απόςταςθ κα ζχει διανφςει ςε χρόνο 5min; Γ. Να φτιάξετε τθν γραφικι παράςταςθ τθσ ταχφτθτασ του ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο. 5. Οι δυνάμεισ, και που αςκοφνται ςτο ςϊμα του διπλανοφ ςχιματοσ, ζχουν μζτρα 10Ν. 5Ν, και 15Ν αντίςτοιχα. Αν θ ταχφτθτα αρχικι του ταχφτθτα είναι υ αρχ = 4m/s, F F F Α. Να εξετάςετε τι είδουσ κίνθςθ εκτελεί το αντικείμενο. Β. Πόςθ απόςταςθ κα ζχει διανφςει μετά από Δt = 0,2min; Γ. Σι κίνθςθ κα εκτελοφςε αν κάποια ςτιγμι καταργοφςαμε τθν ; 6. Η ταχφτθτα ενόσ αντικειμζνου ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο φαίνεται ςτο διπλανό διάγραμμα. Αν θ μάηα του είναι m = 6kg, να υπολογίςετε: Α. Σο μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ του 16 v (m/s) Β. Σο μζτρο τθσ ςυνιςταμζνθ δφναμθ που δζχεται. 6 4 Γ. Σθν ςυνολικι απόςταςθ που κα ζχει διανφςει ςε χρονικι διάρκεια κίνθςθσ Δt = 5s t (s) Δ. Σθν τιμι τθσ ταχφτθτασ του τθν χρονικι ςτιγμι t = 2,4s. 31

35 Οι Νόμοι των Δυνάμεων 7. Ζνα αντικείμενο μπορεί να κινείται ςε λείο οριηόντιο επίπεδο και δζχεται μία δφναμθ μζτρου F = 20N. Αν αρχικά θ ταχφτθτά του ιταν μθδζν, και θ μάηα του είναι m = 10kg, Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; Εξθγείςτε. Β. Τπολογίςτε τθν τιμι τθσ επιτάχυνςθσ που αποκτάει. Γ. ε πόςο χρόνο κα ζχει αποκτιςει ταχφτθτα υ = 6m/s; Δ. Φτιάξτε τθν γραφικι παράςταςθ τθσ δφναμθσ που δζχεται και τθσ ταχφτθτασ που αποκτάει ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο κίνθςθσ. 8. ε ζνα όχθμα μάηασ m = 500kg αςκοφνται δφο δυνάμεισ αντίκετθσ κατεφκυνςθσ, όπωσ ςτο ςχιμα. Σα μζτρα τουσ είναι F 1 = 400N και F 2 = 650N. Η F v αρχ F αρχικι ταχφτθτα του οχιματοσ τθν χρονικι ςτιγμι t = 0 ζχει μζτρο υ αρχ = 10m/s και τθν φορά τθσ. Σθν χρονικι ςτιγμι t = 0 το όχθμα βριςκόταν ςτθν κζςθ x o = 0. Α. Να υπολογίςετε τθν επιτάχυνςθ (μζτρο και φορά) του οχιματοσ και να εξθγιςετε το είδοσ τθσ κίνθςθσ που εκτελεί. Β. Πόςθ ταχφτθτα κα ζχει αποκτιςει, και ςε ποια κζςθ κα βρίςκεται τθν χρονικι ςτιγμι t = 4s; Γ. Να φτιάξετε το διάγραμμα τθσ ταχφτθτασ του οχιματοσ ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο. 9. Σα δφο αμαξάκια του ςχιματοσ ζλκονται μεταξφ τουσ με δυνάμεισ αλλθλεπίδραςθσ και. Αν θ μάηεσ τουσ είναι m 1 = 4kg και m 2 = 8kg αντίςτοιχα και το μζτρο τθσ Α d Β αλλθλεπίδραςθσ είναι 12 Ν. Σθν χρονικι ςτιγμι t = 0 τα αφινουμε ελεφκερα να κινθκοφν, από απόςταςθ d = 2,25m. να υπολογίςετε: Α. Πόςθ είναι θ επιτάχυνςθ που αποκτάει το ζνα κάκε αμαξάκι; Β. Πότε ςυναντιοφνται; Γ. ε πόςθ απόςταςθ από το ςθμείο Α ςυναντιοφνται; Δ. Σι τιμζσ ταχφτθτασ ζχουν τθν ςτιγμι τθσ ςυνάντθςθσ; m 1 F F m 2 32

36 Φυςικι Α Λυκείου φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων Δυνάμεισ ςε δυο διαςτάςεισ 1. Η ςυνιςταμζνθ δφναμθ Από πολλζσ δυνάμεισ μία. Μία βάρκα ςτο ποτάμι είναι δεμζνθ με δφο ςχοινιά, από τθ ο- ποία τθν τραβοφν δφο άνκρωποι. Η βάρκα δεν κινείται ςτθν κατεφκυνςθ κανενόσ ςχοινιοφ, αλλά ςτθν κατεφκυνςθ τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ 2. Υπολογιςμόσ τθσ ςυνιςταμζνθσ, ςτθν περίπτωςθ που αςκοφνται δφο δυνάμεισ και : Για τον υπολογιςμό του μζτρου τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ F χρθςιμοποιοφμε τον κανόνα του παραλλθλογράμμου: F ΣF (1) Για να υπολογίςουμε τθν διεφκυνςθ τθσ: φ κ F (2) Ειδικζσ περιπτϊςεισ : Όταν θ γωνία είναι φ = 90 ο (δυνάμεισ κάκετεσ μεταξφ τουσ): (3) F ΣF (4) κ F Όταν θ γωνία είναι φ = 0 ο (οι δυνάμεισ ομόρροπεσ): F F ΣF = F1 + F2 (5) ΣF Όταν θ γωνία είναι φ = 180 ο (αντίρροπεσ δυνάμεισ): ΣF = F1 - F2 (6) F φ F 33

37 φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων Για F 1 = 30N και F 2 = 40N, ζχουμε: φ = 90 ο :, που είναι θ εφαπτομζνθ των 36,9 ο. φ = 0 o : ΣF = 30Ν +40Ν = 70Ν φ = 180 o : ΣF = 30Ν - 40Ν = -10Ν, δθλ. θ ζχει τθν φορά τθσ. Αν δφο δυνάμεισ είναι αντίκετεσ ( ) θ ςυνιςταμζνθ τουσ κα είναι μθδζν Παρατθριςεισ Οι προθγοφμενεσ εξιςϊςεισ (3) (6) μποροφν να προκφψουν και από τισ (1) & (2) αν αντικαταςτιςουμε ςε αυτζσ τουσ τριγωνομετρικοφσ αρικμοφσ των αντιςτοίχων γωνιϊν. Π.χ., ςυν90 ο = 0, θμ90 ο = 1. Η (3) προκφπτει και από τθν εφαρμογι του πυκαγόρειου κεωριματοσ ςτο τρίγωνο που ςχθματίηουν οι δυνάμεισ, και. 34

38 Φυςικι Α Λυκείου φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων Εφαρμογζσ - Αςκιςεισ 1. τθ ςφαίρα του ςχιματοσ αςκοφνται δφο δυνάμεισ ίςου μζτρου F 1 = F 2 = 5Ν οι οποίεσ ςχθματίηουν γωνία φ = 120 o. F φ F Α. Να υπολογίςετε τθν το μζτρο τθσ ςυνιςταμζνθσ των δφο δυνάμεων. Β. Ποια είναι θ διεφκυνςι τθσ ςε ςχζςθ με τθν δφναμθ ; Γ. Να ςχεδιάςετε μία τρίτθ δφναμθ ζτςι ϊςτε οι τρείσ δυνάμεισ, και να ιςορροποφν. 2. Δφο δυνάμεισ με μζτρο F 1 = 4 3 N και F 2 = 4Ν αςκοφνται ςε ζνα ςϊμα μάηασ m = 2kg που αρχικά είναι ακίνθτο. F Α. Ποιο είναι το μζτρο τθσ ςυνιςταμζνθσ των δφο δυνάμεων, αν ςχθματίηουν μεταξφ τουσ γωνία 90 o ; Β. Ποια είναι θ διεφκυνςθ (ςε ςχζςθ με τθν ) ςτθν οποία κα κινθκεί το ςϊμα; Γ. Πόςθ επιτάχυνςθ κα αποκτιςει; F m Δ. Αν θ γωνία των δφο δυνάμεων ιταν 30 ο, θ επιτάχυνςθ κα ιταν μικρότερθ, μεγαλφτερθ ι ίδια με τθν προθγοφμενθ τιμι; 35

39 φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων 1. Ανάλυςθ δφναμθσ ςε ςυνιςτϊςεσ. Από μία δφναμθ δφο δυνάμεισ υχνά, όταν μία δφναμθ αςκείται ςτο αντικείμενο, προκαλεί παραπάνω από ζνα αποτελζςματα. Σότε, αναλφουμε τθν δφναμθ ςε ςυνιςτϊςεσ (τθν χωρίηουμε ςε «μζρθ») κάκε μία από τισ οποίεσ είναι υπεφκυνθ για μία ςυγκεκριμζνθ ενζργεια: πρϊχνουμε το βιβλίο πάνω ςτο τραπζηι Η δφναμθ που αςκοφμε το μετακινεί προσ τα μπροςτά, πιζηοντάσ το ταυτόχρονα προσ τα κάτω. Ενϊ το αμαξάκι κινείται προσ τα μπροςτά, του αςκοφμε μία δφναμθ διαγϊνια ςε ςχζςθ με τθν ταχφτθτα. Ζνα μζροσ τθσ δφναμθσ ( ςυνιςτϊςα) αυξάνει το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του ενϊ ταυτόχρονα ζνα άλλο μζροσ ( μια άλλθ ςυνιςτϊςα) τθσ δφναμθσ ςτρίβει το αμαξάκι. v F x F F y Σο αεροπλάνο τροχοδρομεί ςτον διάδρομο απογείωςθσ. Μία κατακόρυφθ ςυνιςτϊςα τθσ αντίςταςθσ του αζρα ςτα φτερά του, εξουδετερϊνει το βάροσ και α- πογειϊνει το αεροπλάνο. F A 2. Υπολογιςμόσ των ςυνιςτωςϊν (ςε κάκετεσ διευκφνςεισ μεταξφ τουσ). o Σχεδίαςθ: Από το άκρο του διανφςματοσ τθσ δφναμθσ που κζλουμε να αναλφςουμε, φζρνουμε δφο κάκετεσ ςτισ διευκφνςεισ (άξονεσ) όπου κα υπολογίςουμε τισ ςυνιςτϊςεσ. y x F x Σα ςθμεία ςτα οποία ςυναντάμε τουσ άξονεσ είναι τα άκρα των διανυςμάτων των ςυνιςτωςϊν. F y F φ F x 36

40 Φυςικι Α Λυκείου Σριβι o Μζτρο: Με δεδομζνθ τθν γωνία φ που ςχθματίηει θ δφναμθ με ζναν από τουσ δφο άξονεσ, χρθςιμοποιοφμε το θμφ για να υπολογίςουμε τθν απζναντι (ςτθν γωνία) ςυνιςτϊςα και το ςυνφ για να υπολογίςουμε τθν προςκείμενθ (ςτθν γωνία) ςυνιςτϊςα: Fx = F ςυνφ Fy = F ημφ Αν θ δφναμθ του ςχιματοσ ζχει μζτρο F = 50N και θ γωνία είναι φ = 30 o (θμ30=1/2 και ςυν30 ο = 3/2). Παρατιρθςθ Οι δφο ςυνιςτϊςεσ αντικακιςτοφν τθν αρχικι δφναμθ κακϊσ ςυνολικά προκαλοφν το ίδιο αποτζλεςμα με αυτιν. 3. Η τριβι: Μια «διάςθμθ» ςυνιςτϊςα! Όταν δφο επιφάνειεσ εφάπτονται, αςκοφν μεταξφ τουσ δυνάμεισ τθσ μορφισ «δράςθ αντίδραςθ». Αν οι επιφάνειεσ δεν είναι λείεσ και θ μία κινείται, ι τείνει να κινθκεί ςε ςχζςθ με τθν άλλθ, εμφανίηονται δυνάμεισ αλλθλεπίδραςθσ (λόγω των μικρϊν ανωμαλιϊν που υπάρχουν ανάμεςα τουσ) και εμποδίηουν τθν κίνθςθ. Η ςυνιςτϊςα αυτϊν των δυνάμεων που είναι παράλλθλθ ςτισ επιφάνειεσ είναι θ τριβι, ενϊ τθν ςυνιςτϊςα κάκετα ςτισ επιφάνειεσ ςυνθκίηουμε να τθν λζμε κάκετθ αντίδραςθ. T F F A Σθν τριβι που εμφανίηεται πριν αρχίςει θ κίνθςθ τθν ονομάηουμε ςτατικι τριβι. Δεν είναι ςτακερι, αλλά είναι ςυνεχϊσ αντίκετθ με τθν δφναμθ που προςπακεί να κινιςει το ςϊμα. Όταν το ςϊμα αρχίηει να «ολιςκαίνει» (δθλ., να γλιςτράει ) θ τριβι που εμφανίηεται είναι πια ςτακερι και ονομάηεται τριβι ολίςκθςθσ. 37

41 Σριβι Η μζγιςτθ τιμι που μπορεί να πάρει θ ςτατικι τριβι (οριακι τριβι) υπολογίηεται από τθν ςχζςθ: Τορ = μορ FA (8) Αντίςτοιχα υπολογίηεται και θ τριβι ολίςκθςθσ: Τ = μoλ FA (9) τισ προθγοφμενεσ εξιςϊςεισ, (8 & 9) θ ςτακερά μ λζγεται ςυντελεςτισ τριβισ (οριακισ και ολίςκθςθσ αντίςτοιχα), και είναι ζνασ αρικμόσ που εξαρτάται από το είδοσ των επιφανειϊν που τρίβονται. Παρατθριςεισ: Η τριβι ολίςκθςθσ δεν εξαρτάται από τθν ταχφτθτα με τθν οποία κινείται το ζνα ςϊμα ςε ςχζςθ με το άλλο, οφτε και από το μζγεκοσ των επιφανειϊν. Όμωσ εξαρτάται από το είδοσ τουσ (υλικό, πόςο τραχιζσ είναι ) κακϊσ και τθν κάκετθ δφναμθ ανάμεςα τουσ. Η τριβι δεν εξαρτάται άμεςα από το βάροσ του ςϊματοσ. Απλϊσ θ κάκετθ αντίδραςθ είναι ςυχνά ίςθ με αυτό. Ζτςι, όταν το βάροσ είναι μεγάλο και ίςο με τθν, θ τριβι είναι επίςθσ μεγάλθ. Η τριβι ζχει φορά πάντοτε αντίκετθ από αυτιν τθσ ςχετικισ κίνθςθσ των επιφανειϊν που εφάπτονται. Συνικωσ κεωροφμε ότι ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ είναι ίςοσ με αυτόν τθσ οριακισ τριβισ. Στθν πραγματικότθτα ο ςυντελεςτισ οριακισ τριβισ είναι λίγο μεγαλφτεροσ. Παραδείγματα. 1. Ζνα ςϊμα βάρουσ w =10N κινείται ςε οριηόντιο επίπεδο, χωρίσ τθν επίδραςθ κάποιασ άλλθσ οριηόντιασ δφναμθσ εκτόσ από τθν τριβι. Ο ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ ανάμεςα ςτο ςϊμα και το επίπεδο είναι μ = 0,3. o Η κάκετθ αντίδραςθ είναι: Τ F A v ΣFy = 0 FA = w = 10N. w (τθν κατακόρυφθ διεφκυνςθ το ςϊμα ιςορροπεί κακϊσ οφτε πετάει, οφτε αναπθδάει!) o Ζτςι θ τριβι που εμφανίηει κατά τθν διάρκεια τθσ κίνθςισ του είναι: 38

42 Σριβι Τ = μ FA = 3N. o Η δφναμθ αυτι αντιςτζκεται ςτθν κίνθςι του και το υποχρεϊνει να κάνει ευκ. ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ. 2. Σο αντικείμενο του ςχιματοσ δζχεται μία οριηόντια δφναμθ μζτρου F = 15N και ολιςκαίνει πάνω ςτο οριηόντιο επίπεδο. Η μάηα του είναι m = 5kg και ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ ανάμεςα ςε αυτό και ςτο επίπεδο είναι μ = 0,25. Η αρχικι του ταχφτθτα είναι υ αρχ =4m/s. o Η κάκετθ αντίδραςθ υπολογίηεται από τισ δυνάμεισ ςτον άξονα y y (κάκετα ςτθν κίνθςθ). ΣFy = 0 FA = m g = 50N o Η τριβι που εμφανίηεται είναι: Τ F A w v F Τ = μ FA = 12,5 N o Η ςυνιςταμζνθ δφναμθ ςτθν διεφκυνςθ τθσ κίνθςθσ είναι: ΣFx = F T = 2,5 N o Λόγω τθσ δφναμθσ ςτθν διεφκυνςθ x x, το ςϊμα επιταχφνεται: o Η ταχφτθτα που κα ζχει αποκτιςει μετά από 6 sec, κα είναι: υ = υαρχ + α Δt = 7m/s 3. το κιβϊτιο του ςχιματοσ, αςκοφμε τθν δφναμθ ςε γωνία κ = 45 ο ωσ προσ το ο- ριηόντιο επίπεδο. Η δφναμθ ζχει μζτρο F = 20 2 N, το κιβϊτιο μάηα m = 6kg και ο ςυντελεςτισ τριβισ (ολίςκθςθσ και οριακόσ) που F εμφανίηει με το ζδαφοσ είναι μ = 0,3. Η αρχικι ταχφτθτα του κιβωτίου είναι A μθδζν. F y F o Αρχικά αναλφουμε τθν ςε διευκφνςεισ παράλλθλα και κάκετα ςτθν κίνθςθ: Fx = F ςυν45 ο = 20Ν Fy = F ημ45 ο = 20Ν o Θζλουμε να εξετάςουμε αν θ δφναμθ αρκετι για να κινιςει το κιβϊτιο. Ζτςι πρζπει να υπο- Τ κ F x w 39

43 Σριβι λογίςουμε και τθν τριβι και να τισ ςυγκρίνουμε. ΣFy = 0 Fy +FA - mg = 0 FA = mg - Fy = 40N Άρα θ οριακι τριβι είναι: Tορ = Tολ = μ FA = 12N Ζτςι, επειδι F x > T ορ, το κουτί κα αρχίςει να κινείται. o Η επιτάχυνςθ που κα αποκτιςει είναι : Τριγωνομετρικζσ Γνϊςεισ α φ β θμ 2 φ + ςυν 2 φ = 1 γ φ θμφ ςυνφ εφφ 0 ο ι 0 rad o ι π/6 rad 1/2 3/2 3/3 45 o ι π/4 rad 2/2 2/ o ι π/3 rad 3/2 1/ o ι π/2 rad o ι 2π/3 rad 3/2-1/ ο ι π rad

44 Φυςικι Α Λυκείου Δυνάμεισ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ Σε όλεσ τισ επόμενεσ, κεωρείςτε ότι g = 10m/s 2 1. Αςκοφμε μία δφναμθ μζτρου F = 30N ςτο κιβϊτιο του διπλανοφ ςχιματοσ το οποίο βρίςκεται πάνω ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Η δφναμθ αςκείται με γωνία κ =60 o ωσ προσ το οριηόντιο επίπεδο. Αν θ μάηα του κιβωτίου είναι m = 5kg: F Α. Τπολογίςτε τθν τιμι τθσ δφναμθσ που αςκεί το οριηόντιο επίπεδο ςτο κιβϊτιο. Β. Πόςθ επιτάχυνςθ αποκτάει; Γ. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ ταχφτθτάσ του ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο. Δ. Αν κζλαμε να το ςυγκρατιςουμε ακίνθτο, πόςθ δφναμθ κα ζπρεπε να του αςκιςουμε ςε οριηόντια διεφκυνςθ; 2. Πετάμε το βιβλίο τθσ φυςικισ οριηόντια ςτο κρανίο με αρχικι ταχφτθτα 1m/s. Η μάηα του βιβλίου είναι m =250g. Αν ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ ανάμεςα ςτο κρανίο και το βιβλίο είναι μ = 0,2: v Α. χεδιάςτε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα και υπολογίςτε το μζτρο τθσ κάκετθσ αντίδραςθσ που αςκεί το κρανίο ςτο βιβλίο. Β. Πόςθ είναι θ δφναμθ τθσ τριβισ που εμφανίηεται; Γ. Αςκείται δφναμθ τριβισ ςτο κρανίο; Αν ναι, πόςθ; Δ. Τπολογίςτε το μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ που αποκτάει το βιβλίο. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; Ε. Τπολογίςτε τον χρόνο που χρειάηεται μζχρι να ςταματιςει. 3. το ίδιο οριηόντιο επίπεδο ςπρϊχνουμε δφο ςϊματα με μάηεσ m 1 =2kg και m 2 = 4kg, ϊςτε να αποκτιςουν τθν ίδια αρχικι ταχφτθτα και μετά τα αφινουμε ελεφκερα να κινθκοφν μζχρι να ςταματιςουν λόγω τθσ τριβισ. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ανάμεςα ςτα ςϊματα και το επίπεδο είναι μ = 0,4. Α. Πόςθ τριβι δζχεται το κάκε ςϊμα; Β. Ποιο από τα δφο πιςτεφετε ότι κα ζχει μεγαλφτερθ επιτάχυνςθ; 41

45 Δυνάμεισ Γ. Τπολογίςτε τθν επιτάχυνςθ του κάκε ενόσ. Δ. χολιάςτε τθν απάντθςι ςασ ςτθν ερϊτθςθ Β., ςε ςχζςθ με αυτό που υπολογίςατε ςτθν ερϊτθςθ Γ. 4. ε ζνα οριηόντιο επίπεδο βρίςκονται δφο κουτιά από ίδιο υλικό, αρχικά ακίνθτα, το ζνα δίπλα ςτο άλλο. Σθν χρονικι ςτιγμι t =0 αςκοφμε ςτο κάκε ζνα από αυτά από μία δφναμθ οριηόντιασ διεφκυνςθσ και μζτρου F = 16N. Οι μάηεσ τουσ είναι m 1 = 4kg και m 2 = 2kg ενϊ ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ που εμφανίηουν με το οριηόντιο επίπεδο είναι μ = 0,3. Α. Πόςθ τριβι δζχεται το κάκε ζνα κουτί; Β. Τπολογίςτε τισ επιταχφνςεισ τουσ. Γ. Πόςο κα απζχουν τθν χρονικι ςτιγμι t = 3s; Δ. Φτιάξτε το διάγραμμα κζςθσ χρόνου για το κάκε ςϊμα, ςτο ίδιο ςφςτθμα αξόνων. 5. το ςϊμα του ςχιματοσ αςκοφμε μία δφναμθ μζτρου F = 10 2 N ςε γωνία κ = 45 ο ωσ προσ το οριηόντιο επίπεδο. Ο ςυντελεςτισ τριβισ που εμφανίηεται ανάμεςα ςτο ςϊμα και το επίπεδο είναι μ = 0,25 και θ μάηα του ςϊματοσ m = 3kg. F κ Α. Πόςθ είναι θ κάκετθ αντίδραςθ που αςκεί το δάπεδο ςτο ςϊμα; Β. Τπολογίςτε τθν τριβι που εμφανίηεται. Γ. Θα κινθκεί το ςϊμα; Εξθγείςτε τθν απάντθςι ςασ. 6. Δζνουμε ζνα βαρφ κιβϊτιο με ζνα ςχοινί και το τραβάμε όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. H δφναμθ που αςκοφμε είναι 200 3Ν και το κιβϊτιο ζχει μάηα m = 30kg. Η γωνία που ςχθματίηει θ δφναμθ με το οριηόντιο επίπεδο είναι 30 ο. Σο κιβϊτιο αποκτάει επιτάχυνςθ α = 1m/s 2. κ F Α. Πόςθ είναι θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ που επιταχφνει το κιβϊτιο; Β. Ποιο είναι το μζτρο τθσ τριβι που δζχεται το κιβϊτιο; 42

46 Δυνάμεισ Γ. Τπολογίςτε τον ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ ανάμεςα ςτο κιβϊτιο και το δάπεδο. Δ. Πόςθ κα ιταν θ τριβι αν αςκοφςαμε τθν δφναμθ ςε οριηόντια διεφκυνςθ; 7. Πάνω ςε ζνα κεκλιμζνο επίπεδο γωνίασ κλίςθσ κ = 30 ο, γλιςτρά κατεβαίνοντασ με ςτακερι ταχφτθτα ζνα αντικείμενο μάηασ m. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ που εμφανίηεται είναι μ. Α. χεδιάςτε τισ δυνάμεισ που δζχεται το αντικείμενο και αναλφςτε το βάροσ ςε ςυνιςτϊςεσ παράλλθλα και κάκετα ςτο επίπεδο. κ Β. Πόςθ είναι θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ που δζχεται ςε κάκε μία από τισ δφο προθγοφμενεσ διευκφνςεισ; Γ. Γράψτε τθν εξίςωςθ υπολογιςμοφ τθσ τριβισ, ςε ςυνάρτθςθ με τθν μάηα του ςϊματοσ. Δ. Με τθν βοικεια των προθγοφμενων εξιςϊςεων, υπολογίςτε τον ςυντελεςτι τριβισ ανάμεςα ςτο ςϊμα και το επίπεδο. 43

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Αυτοκίνητο ξεκινάει από τη Θεσσαλονίκη στις 13: 00 η ώρα ακριβώς και κινούμενο με μέση ταχύτητα 90 Km/h περνά από την

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Re 1 (3) (Νόμοσ Stokes)

Re 1 (3) (Νόμοσ Stokes) ΓΙΑ ΣΗΝ ΦΘΙΝΟΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Το μακθματικό μοντζλο με το οποίο ςχεδόν πάντα περιγράφεται μια φκίνουςα μθχανικι ταλάντωςθ είναι θ ακόλουκθ γραμμικι ομογενισ διαφορικι εξίςωςθ θσ τάξθσ με ςτακεροφσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ: "SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ" Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath. Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ

ΤΙΤΛΟΣ: SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath. Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ ΤΙΤΛΟΣ: "SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ" Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ www.dimitrazervaki.com Περιεχόμενα ΣΡΕΙ ΑΝΑΠΑΝΣΕΧΕ ΔΙΑΠΙΣΩΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ

Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ Περίοδοσ εξετάςεων Προςδοκία για αποτζλεςμα ανάλογο των προςπακειϊν μασ και του χρόνου που αφιερϊκθκε Τι είναι ο φόβοσ των εξετάςεων; Ο φόβοσ

Διαβάστε περισσότερα

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και 25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και Γ) Τα ψυκτικά φορτία από είςοδο εξωτερικοφ αζρα. 26. Ποιζσ είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν

Διαβάστε περισσότερα

TAXI-TRACK (Driver) Σύστημα εύρεσης διαθέσιμων ταξί (για τους οδηγούς των ταξί)

TAXI-TRACK (Driver) Σύστημα εύρεσης διαθέσιμων ταξί (για τους οδηγούς των ταξί) TAXI-TRACK (Driver) Σύστημα εύρεσης διαθέσιμων ταξί (για τους οδηγούς των ταξί) Σο ςφςτθμα TAXI-TRACK (Driver) αποτελεί μία ολοκλθρωμζνθ λφςθ για τον εντοπιςμό των 10 πλθςιζςτερων διακζςιμων ταξί, ωσ προσ

Διαβάστε περισσότερα

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν.

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν. ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένα παιγνίδι - αυτοκινητάκι μάζας 1 Kg είναι ακίνητο στη θέση x = 0 m. Την χρονική στιγμή t = 0 s ξεκινά να κινείται ευθύγραμμα. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τιμές της θέσης του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ. 3η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Σ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 1 Ιουνίου 2014, ώρα: 11:00-12:00

ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ. 3η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Σ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 1 Ιουνίου 2014, ώρα: 11:00-12:00 Οδηγίερ: ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 3η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Σ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ Κυριακή, 1 Ιουνίου 2014, ώρα: 11:00-12:00 1) Το εξεηαζηικό δοκίμιο αποηελείηαι από 7 ζελίδερ και πεπιλαμβάνει 25 θέμαηα. 2)

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική για ψυκτικούς ΕΠΑ.Λ

Θερμοδυναμική για ψυκτικούς ΕΠΑ.Λ Θερμοδυναμική για ψυκτικούς ΕΠΑ.Λ Οδυςςζασ Κόντοσ ΠΕ 12.04 *Επιλογι θμερομθνίασ+ Κεφ 1 Μονάδεσ και ςφμβολα ςτθ κερμοδυναμικι Μζγεκοσ Σφμβολο Μονάδα Σφμβολο Άλλεσ μονάδεσ και υποδιαιρζςεισ μονάδασ Μικοσ

Διαβάστε περισσότερα

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox

Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox Megatron ERP Βάςη δεδομζνων Π/Φ - κατηγοριοποίηςη Databox 03 05 ΙΛΤΔΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Α.Ε. αρμά Ιηαμπζλλα Βαρλάμθσ Νίκοσ Ειςαγωγι... 1 Σι είναι το Databox...... 1 Πότε ανανεϊνεται...... 1 Μπορεί να εφαρμοςτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΑΚΣΟΠΛΟΪΑ: ΕΠΙΒΑΣΗΓΟ ΝΑΤΣΙΛΙΑ

ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΑΚΣΟΠΛΟΪΑ: ΕΠΙΒΑΣΗΓΟ ΝΑΤΣΙΛΙΑ ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ ΣΟΧΑΙ ΑΕ: «ΚΛΑΔΙΚΕ ΣΟΧΕΤΕΙ» ΑΚΣΟΠΛΟΪΑ: ΕΠΙΒΑΣΗΓΟ ΝΑΤΣΙΛΙΑ ε κρίςιμο ςθμείο βρίςκεται θ επιβατθγόσ ναυτιλία, ςφμφωνα με μελζτθ που εκπόνθςε θ ΣΟΧΑΙ φμβουλοι Επιχειριςεων ΑΕ, ςτο πλαίςιο τθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΔΙΑ ΕΦΑΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΙΚΗΣ ΘΕΜΟΜΟΝΩΣΗΣ

ΣΤΑΔΙΑ ΕΦΑΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΙΚΗΣ ΘΕΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΣΤΑΔΙΑ ΕΦΑΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΙΚΗΣ ΘΕΜΟΜΟΝΩΣΗΣ 1) Αρχικά πρζπει να γίνει ζλεγχοσ του υποςτρϊματοσ για : ςκόνεσ, υγραςία, επιπεδότθτα. Ππου κρίνεται απαραίτθτο πρζπει να γίνεται κακαριςμόσ, υδροβολι,

Διαβάστε περισσότερα

Οδθγίεσ εγκατάςταςθσ και ρυκμίςεισ του ηυγοφ DIGI SM100

Οδθγίεσ εγκατάςταςθσ και ρυκμίςεισ του ηυγοφ DIGI SM100 Οδθγίεσ εγκατάςταςθσ και ρυκμίςεισ του ηυγοφ DIGI SM100 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Γενικά Είςοδοσ ςτο πρόγραμμα Ρυιμίςεισ ζυγοφ Αλλαγι IP διεφκυνςθσ ηυγοφ Ρυκμίςεισ επικοινωνίασ Αποκικευςθ Ρυιμίςεισ εφαρμογθσ DIGICOM

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος H, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. K (Ι) K (ΙΙ) K (ΙΙΙ) 0 Η y 0 H y 0 H y Α) Να επιλέξετε την σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 50. Σε ένα σώμα μάζας m=2kg που ηρεμεί σε λείο επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναμη F=10Ν για χρόνο t=20s. Να βρεθεί πόσο διάστημα διανύει το σώμα σε χρόνο 25s και να γίνει γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1. Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2. Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5

Περιεχόμενα. Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1. Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2. Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5 Περιεχόμενα Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1 Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2 Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5 Επιλογι Domain Name Βιμα Προσ Βιμα 7 Τι Είναι Ένα Domain Name; Το domain name (ςτα ελλθνικά

Διαβάστε περισσότερα

NH 2 R COOH. Σο R είναι το τμιμα του αμινοξζοσ που διαφζρει από αμινοξφ ςε αμινοξφ. 1 Πρωτεΐνες

NH 2 R COOH. Σο R είναι το τμιμα του αμινοξζοσ που διαφζρει από αμινοξφ ςε αμινοξφ. 1 Πρωτεΐνες 1 Πρωτεΐνες Πρωτεΐνεσ : Οι πρωτεΐνεσ είναι ουςίεσ «πρώτθσ» γραμμισ για τουσ οργανιςμοφσ (άρα και για τον άνκρωπο). Σα κφτταρα και οι ιςτοί αποτελοφνται κατά κφριο λόγο από πρωτεΐνεσ. Ο ςθμαντικότεροσ όμωσ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Διαγώνιςμα για το Α.Ε.Π.Π.

1 ο Διαγώνιςμα για το Α.Ε.Π.Π. 1 ο Διαγώνιςμα για το Α.Ε.Π.Π. Θ Ε Μ Α Α Α 1. Ν α γ ρ ά ψ ε τ ε ς τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ό ς α σ τ ο ν α ρ ι κ μ ό κ α κ ε μ ι ά σ α π ό τ ι σ π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά ς ε ι σ 1-8 κ α ι δ ί π λ α τ θ λ ζ ξ

Διαβάστε περισσότερα

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N.

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο ρυθμός με τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΕΣΑΡΣΗ 20 ΜΑΪΟΤ 2015

ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΕΣΑΡΣΗ 20 ΜΑΪΟΤ 2015 ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΘΕΜΑ Α ΣΕΣΑΡΣΗ 20 ΜΑΪΟΤ 2015 Α1. - γ. ςφφιλθ Α2. - α. ερυκρόσ μυελόσ των οςτών Α3. - β. εντομοκτόνο Α4. - β. καταναλωτζσ 1θσ τάξθσ Α5. - δ. μία οικογζνεια ΘΕΜΑ Β Β1. 1.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφορώ με αςφάλεια ςτο δρόμο

Κυκλοφορώ με αςφάλεια ςτο δρόμο ΡΕΛΦΕΕΛΑΚΟ ΔΘΜΟΤΛΚΟ ΣΧΟΛΕΛΟ ΜΑΩΝΛΟΥ- ΨΕΜΑΤΛΣΜΕΝΟΥ Κυκλοφορώ με αςφάλεια ςτο δρόμο Διαθεματική Εργαςία από τουσ μαθητέσ τησ Γ και Δ τάξησ. Δαςκάλα: Φρυςοβαλάντω Θουκυδίδου ΣΧΟΛΛΚΘ ΧΟΝΛΑ 2010 2011 ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!!

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!! ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!! Χωρίσ νερό δεν μπορεί να υπάρξει ανκρϊπινθ ηωι! Ζνασ μζςοσ άνκρωποσ μπορεί να αντζξει χωρίσ τροφι 2 μινεσ, ενϊ χωρίσ νερό μόνο 2-3 μζρεσ. Αν ο ανκρϊπινοσ οργανιςμόσ χάςει μεγάλθ ποςότθτα

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΝΗΜΕΡΩΗ My Cosmos Email

1. ΕΝΗΜΕΡΩΗ My Cosmos Email 1. ΕΝΗΜΕΡΩΗ My Cosmos Email Η υπθρεςία My Cosmos Email αναβακμίηεται λειτουργικά και αιςκθτικά από Σετάρτθ 05 Νοεμβρίου 2014. Αυτό ςθμαίνει ότι το My Cosmos Email κα λειτουργεί ολοκλθρωμζνα μζςα από ζνα

Διαβάστε περισσότερα

Μακαίνοντασ τα ακουςτικά BlueBAND Sport. Ξεκινώντασ

Μακαίνοντασ τα ακουςτικά BlueBAND Sport. Ξεκινώντασ Μακαίνοντασ τα ακουςτικά BlueBAND Sport 1. Πλικτρο αφξθςθσ ιχου (+) / SRS πλικτρο 2. Ενδεικτικι Λυχνία 3. Πλικτρο Πολλαπλϊν Λειτουργιϊν (MFB) / Play/ Pause 4. Rewind 5. Fast Forward 6. Πλικτρο μείωςθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 2 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες αναβάθμισης χαρτών

Οδηγίες αναβάθμισης χαρτών Οδηγίες αναβάθμισης χαρτών Για να κάνετε τθν αναβάκμιςθ χαρτϊν Ελλάδοσ κα πρζπει να εγγραφείτε ωσ νζο μζλοσ ςτθν ιςτοςελίδα http://www.mls.gr. 1) Εγγραφή νέου μέλουσ ςτην ιςτοςελίδα αναβαθμίςεων Α) Αντιγράψτε

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ:

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: 1. Ομάδα Ανκρωπιςτικών Σπουδών 2. Ομάδα Οικονομικών, Πολιτικών, Κοινωνικών & Παιδαγωγικών Σπουδών 3. Ομάδα Θετικών

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!!

ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!! Το πλαςτικό ζχει γίνει αναπόςπαςτο κομμάτι τθσ κακθμερινισ μασ ηωισ, πλαςτικά μπουκάλια, πλαςτικά παιχνίδια, πλαςτικά ποτιρια, πλαςτικζσ ςακοφλεσ. Πλαςτικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΡΛΟΥ 1. ΚΑΝΟΝΕΣ Οι αγϊνεσ κα διζπονται από τουσ κανόνεσ όπωσ αυτοί ορίηονται ςτουσ Κανόνεσ Αγϊνων Ιςτιοπλοΐασ.

ΟΔΗΓΙΕΣ ΡΛΟΥ 1. ΚΑΝΟΝΕΣ Οι αγϊνεσ κα διζπονται από τουσ κανόνεσ όπωσ αυτοί ορίηονται ςτουσ Κανόνεσ Αγϊνων Ιςτιοπλοΐασ. Η Ελλθνικι κλάςθ Dragon ςε ςυνεργαςία με τον Ναυτικό Πμιλο Ελλάδοσ και υπό τθν αιγίδα τθσ Ελλθνικισ Ιςτιοπλοϊκισ Ομοςπονδίασ, κα διοργανώςει τουσ ακόλουκουσ αγώνεσ το 2011 1. ΚΤΠΕΛΛΟ ΝΑΤΣΙΛΙΑ - MARITIME

Διαβάστε περισσότερα

Αριςτομζνθσ Β. Μανωλάσ

Αριςτομζνθσ Β. Μανωλάσ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΡΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΥΟΛΗ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ EΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ & ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Μοντζλα Διάδοςησ Επιδημιϊν Σε Δίκτυα Υπολογιςτϊν ΔΙΡΛΩΜΑΤΙΚΘ ΕΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Περιεχόμενα 1. Επαφζσ... 3 2. Ημερολόγιο Επιςκζψεων... 4 3. Εκκρεμότθτεσ... 5 4. Οικονομικά... 6 5. Το 4doctors ςτο κινθτό ςου... 8 6. Υποςτιριξθ... 8 2 1. Επαφζσ Στισ «Επαφζσ»

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ

Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ Γιατί να μάκετε για το φωτιςμό χαμθλισ ενεργειακισ κατανάλωςθσ ςτο ςπίτι ςασ; Ζχει εκτιμθκεί ότι περνάμε το 90% τθσ ηωισ μασ ςε εςωτερικοφσ

Διαβάστε περισσότερα

Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)».

Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εφδοξοσ+ Διαθζτοντασ βιβλία μζςω του «Εφδοξοσ+» Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εμφανίηεται θ λίςτα με όλα ςασ τα βιβλία. Από εδϊ μπορείτε: -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις.

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. F 2=2N F 1=6N F 3=3N F 4=5N (α) (β) F 5=4N F 6=1N F 7=3N (γ) Να σχεδιάσετε και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΣΑΣΑΗ ΠΛΑΣΦΟΡΜΑ TUBE

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΣΑΣΑΗ ΠΛΑΣΦΟΡΜΑ TUBE ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΓΚΑΣΑΣΑΗ ΠΛΑΣΦΟΡΜΑ TUBE Ζκδοςη 1.2 1 Ειςαγωγή ςτο ςφςτημα Μπαίνουμε ςτο www.datalabs.edu.gr και με κλικ ςτθν καρτζλα tube μεταφερόμαςτε ςτθ ςελίδα του. Κάτω δεξιά μασ ηθτάει να ειςάγουμε το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΛΩ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΣΘΜΕΙΟ, ΝΑ ΜΙΛΘΣΟΥΜΕ ΛΙΓΟ ΓΙΑ ΤΘΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑΣ ΔΙΑΙΤΑΣ.

ΘΕΛΩ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΣΘΜΕΙΟ, ΝΑ ΜΙΛΘΣΟΥΜΕ ΛΙΓΟ ΓΙΑ ΤΘΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑΣ ΔΙΑΙΤΑΣ. ΓΕΙΑ ΣΑΣ! ΘΕΛΩ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΣΘΜΕΙΟ, ΝΑ ΜΙΛΘΣΟΥΜΕ ΛΙΓΟ ΓΙΑ ΤΘΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑΣ ΔΙΑΙΤΑΣ. ΕΡΕΙΔΘ ΞΕΩ ΚΑΙ ΒΛΕΡΩ, ΟΤΙ ΥΡΑΧΕΙ ΑΚΕΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΡΟΥ ΔΥΣΚΟΛΕΥΕΤΑΙ ΝΑ ΞΕΚΙΝΘΣΕΙ ΜΙΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΩΣΤΘΣ ΔΙΑΤΟΦΘΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ ΜΕΣΡΗΕΩΝ Σελίδα 1 από 31 Ιςχφει από : 04/07/2011. Ραπανικολάου Νικόλαοσ

ΕΚΘΕΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ ΜΕΣΡΗΕΩΝ Σελίδα 1 από 31 Ιςχφει από : 04/07/2011. Ραπανικολάου Νικόλαοσ Σελίδα 1 από 31 Τίτλοσ Εγγράφου: ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΗΣΕΩΝ ΑΔΙΟΦΑΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΑΛΑΤΟΣΡΗΛΑΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΤΗΝ ΟΔΟ ΦΙΛΕΛΛΗΝΩΝ 7 Συντάκτθσ Ζκκεςθσ: Ραπανικολάου Νικόλαοσ Απαγορεφεται η μερική αναπαραγωγή τησ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟ ΛΗΨΗ ΣΗ ΤΠΗΡΕΙΑ EDCAST

ΟΔΗΓΟ ΛΗΨΗ ΣΗ ΤΠΗΡΕΙΑ EDCAST ΟΔΗΓΟ ΛΗΨΗ ΣΗ ΤΠΗΡΕΙΑ EDCAST 1 1.1 Ειςαγωγό Για να λάβετε τα δεδομζνα του Τπ. Παιδείασ μζςω του επίγειου ψθφιακοφ ςιματοσ τθσ ΝΕΡΙΣ κα πρζπει, εάν δεν διακζτετε ιδθ, να προμθκευτείτε, να εγκαταςτιςετε

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014

τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 τατιςτικά ςτοιχεία ιςτότοπου Κ.Ε.Π.Α. Α.Ν.Ε.Μ, www.e-kepa.gr για τθν περίοδο 1/1/2011-31/12/2014 Ειςαγωγι Στο παρόν κείμενο παρουςιάηονται και αναλφονται τα ςτατιςτικά ςτοιχεία του ιςτοτόπου τθσ ΚΕΠΑ-ΑΝΕΜ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Αυτζσ οι ςημειώςεισ βγήκαν κατά το διάβαςμα τησ αςτρονομίασ. Είναι ςε μεγάλο ποςοςτό ςοφμα από τισ διαφάνειεσ του Στεριοφλα, επεξηγήςεισ και κομμάτια από το βιβλίο. Δεν καλφπτουν

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Κυκλοφοριακών Ρυθμίσεων Αθηνιού

Μελέτη Κυκλοφοριακών Ρυθμίσεων Αθηνιού Μελέτη Κυκλοφοριακών Ρυθμίσεων Αθηνιού Μελετητής: ταύρος Κωνσταντινίδης Πολιτικός Μηχανικός υγκοινωνιολόγος Αθήνα, επτέμβριος 2008 ΜΔΛΔΣΗ ΚΤΚΛΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΡΤΘΜΙΔΩΝ ΑΘΗΝΙΟΤ Ομάδα μελέηης ηαύρος Κωνζηανηινίδης

Διαβάστε περισσότερα

DIGI-TRACK Σύςτημα εντοπιςμού και παρακολούθηςησ οχημάτων, ανθρώπων, κατοικιδίων, ςκαφών, εμπορευμάτων

DIGI-TRACK Σύςτημα εντοπιςμού και παρακολούθηςησ οχημάτων, ανθρώπων, κατοικιδίων, ςκαφών, εμπορευμάτων DIGI-TRACK Σύςτημα εντοπιςμού και παρακολούθηςησ οχημάτων, ανθρώπων, κατοικιδίων, ςκαφών, εμπορευμάτων Σο ςφςτθμα Digi-Track αποτελεί μία ολοκλθρωμζνθ λφςθ για τθ διαχείριςθ και παρακολοφκθςθ κινοφμενων

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι τησ ΕΠ (11-14) Ερμθνεία Ερώτηςη Θζμα Επαυξήςεισ - περιγραφή Εξήγηςη

Το παιχνίδι τησ ΕΠ (11-14) Ερμθνεία Ερώτηςη Θζμα Επαυξήςεισ - περιγραφή Εξήγηςη Το παιχνίδι τησ ΕΠ (11-14) Ερμθνεία Ερώτηςη Θζμα Επαυξήςεισ - περιγραφή Εξήγηςη 0 Χαρακτθριςτικά 1 Χαρακτθριςτικά 2 Χαρακτθριςτικά 3 Χαρακτθριςτικά Μια ταινία καταγραφισ κα παρουςιάηει τα δεδομζνα που

Διαβάστε περισσότερα

Joomla! - User Guide

Joomla! - User Guide Joomla! - User Guide τελευταία ανανέωση: 10/10/2013 από την ICAP WEB Solutions 1 Η καταςκευι τθσ δυναμικισ ςασ ιςτοςελίδασ ζχει ολοκλθρωκεί και μπορείτε πλζον να προχωριςετε ςε αλλαγζσ ι προςκικεσ όςον

Διαβάστε περισσότερα

Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ. Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ

Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ. Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ Οκτώβριοσ 2013 Η αντλία κερμότθτασ 65% οικονομία ςε ςχζςη με ζνα ςυμβατικό

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Κάνουμε κλικ ςτθν επιλογι του οριηόντιου μενοφ «Get Skype»για να κατεβάςουμε ςτον υπολογιςτι μασ το πρόγραμμα του Skype.

Κάνουμε κλικ ςτθν επιλογι του οριηόντιου μενοφ «Get Skype»για να κατεβάςουμε ςτον υπολογιςτι μασ το πρόγραμμα του Skype. ΟΔΗΓΙΕ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΛΟΓΑΡΙΑΜΟΤ ΣΟ SKYPE Ανοίγουμε το πρόγραμμα περιιγθςθσ ιςτοςελίδων (εδϊ Internet Explorer). Κάνουμε κλικ ςτθ γραμμι διεφκυνςθσ του προγράμματοσ και πλθκτρολογοφμε: www.skype.com Κάνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Οδθγόσ εγκατάςταςθσ προγραμμάτων για ανάπτυξθ εφαρμογών ςε iphone

Οδθγόσ εγκατάςταςθσ προγραμμάτων για ανάπτυξθ εφαρμογών ςε iphone ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΣΙΚΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΟ ΔΙΑΔΙΚΣΤΟ Οδθγόσ εγκατάςταςθσ προγραμμάτων για ανάπτυξθ εφαρμογών ςε iphone Ονοματεπώνυμο: Επιβλζπων: ιώπθσ πφροσ

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση «Μισθός 2005»

Εγκατάσταση «Μισθός 2005» Εγκατάσταση «Μισθός 2005» Έκδοση 8.5 ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Βιμα 1 ο. Κάνουμε φφλαξθ των αρχείων από τθν προθγοφμενθ ζκδοςθ του προγράμματοσ. Εργαλεία Φφλαξθ c:\msteuro\20111001 *Εντάξει+ Όποσ: 20111001

Διαβάστε περισσότερα

Επιμζλεια. Δρ. Ιωάννησ. Δετοράκησ

Επιμζλεια. Δρ. Ιωάννησ. Δετοράκησ HIV / AIDS Επιμζλεια. Δρ. Ιωάννησ. Δετοράκησ 2011 Σελίδα 0 από 12 HIV / AIDS Το AIDS είναι ζνα ςεξουαλικό μεταδοτικό νόςθμα και δεν αποτελεί πλζον μια κανατθφόρα αςκζνεια, αλλά μία χρόνια νόςο, για τθν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ

ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ ΟΔΗΓΙΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΕΙΑΓΩΓΗ ΕΚΔΡΟΜΩΝ & ΝΕΩΝ - ΑΝΑΚΟΙΝΩΕΩΝ ΣΗΝ ΙΣΟΕΛΙΔΑ ΣΗ Δ.Δ.Ε. ΘΕΠΡΩΣΙΑ ΕΙΑΓΩΓΗ Ο νζοσ δικτυακόσ τόποσ τθσ Δ.Δ.Ε. Θεςπρωτίασ παρζχει πλζον τθ δυνατότθτα τθσ καταχϊρθςθσ νζων, ειδιςεων και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Φυσικά μεγέθη

Κεφάλαιο 1 ο. Φυσικά μεγέθη Κεφάλαιο 1 ο Φυσικά μεγέθη 1.1. Μέγεθος Μέγεθος είναι κάθε ποσότητα η οποία μπορεί να μετρηθεί. 1.2. Μέτρηση Είναι η διαδικασία που χρησιμοποιούμε για να συγκρίνουμε όμοια μεγέθη. 1.. Φυσικά μεγέθη Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου "Σεχνικι Προςφορά"

ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου Σεχνικι Προςφορά υντάκτθσ : Ευάγγελοσ Κρζτςιμοσ χόλιο: ΠΑΡΑΣΗΡΗΗ 1 ελ. 11/235, Περιεχόμενα Φακζλου "Σεχνικι Προςφορά" Για τθν αποφυγι μεγάλου όγκου προςφοράσ και για τθ διευκόλυνςθ του ζργου τθσ επιτροπισ προτείνεται τα

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1.

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. 1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. Από ένα σημείο του εδάφους εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια πέτρα. Η πέτρα κινείται κατακόρυφα, φτάνει σε ύψος 6 m από το έδαφος και στη συνέχεια πέφτει στο

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΟΠΕΔΙΚΟ ΚΟΜΟ ΚΤΦΙΔΗ

ΟΡΘΟΠΕΔΙΚΟ ΚΟΜΟ ΚΤΦΙΔΗ ΟΡΘΟΠΕΔΙΚΟ ΚΟΜΟ ΚΤΦΙΔΗ 2014 ΠΡΟΘΕΕΙ 1 Πίλαθαο πεξηερνκέλωλ Πίνακας περιεχομένων... 1 Αθξωηεξηαζκόο... 3 Τη θάλεηε κεηά ηελ Εγρείξηζε... 4 Σε πεξίπηωζε Αθξωηεξηαζκνύ Κλήκεο... 4 Τη πξέπεη λα θάλεηε κεηά

Διαβάστε περισσότερα

Από κεωρια εχουμε μακει ότι ενασ υπολογιςτθσ ςε ζνα δικτυο προςδιοριηεται από μια Ip διευκυνςθ που ζχει τθ γενικι μορφι X.Y.Z.W

Από κεωρια εχουμε μακει ότι ενασ υπολογιςτθσ ςε ζνα δικτυο προςδιοριηεται από μια Ip διευκυνςθ που ζχει τθ γενικι μορφι X.Y.Z.W Ασ αναλυςουμε μερικεσ εννοιεσ που προκαλουν ςυγχυςθ ςε μερικουσ από εμασ ι δεν είναι τοςο ςαφεισ. Για λογουσ ευκολιασ ςτθν αναλυςθ των εννοιων κανουμε τθν παραδοχθ ότι ενα Δικτυο μπορει να φιλοξενθςει

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟΥ ΣΤΟ YAHOO

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟΥ ΣΤΟ YAHOO ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΔΩΡΕΑΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟΥ ΣΤΟ YAHOO Ανοίγουμε το πρόγραμμα περιιγθςθσ ιςτοςελίδων (εδώ Internet Explorer). Κάνουμε κλικ ςτθ γραμμι διεφκυνςθσ του προγράμματοσ και

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτική. Η υγεία ςασ το αξίηει

Ρομποτική. Η υγεία ςασ το αξίηει Ρομποτική Μάκετε γριγορά και εφκολα ό τι χρειάηεται να ξζρετε για τισ λαπαροςκοπικζσ μεκόδουσ αντιμετϊπιςθσ γυναικολογικϊν πακιςεων Ενθμερωκείτε ςωςτά και υπεφκυνα Η υγεία ςασ το αξίηει Μζκοδοσ και πλεονεκτιματα

Διαβάστε περισσότερα

4o Τοσρνοσά Basket Σηελετών Επιτειρήζεων 2013-2014 Δήλωζη Σσμμεηοτής

4o Τοσρνοσά Basket Σηελετών Επιτειρήζεων 2013-2014 Δήλωζη Σσμμεηοτής 4o Τοσρνοσά Basket Σηελετών Επιτειρήζεων 2013-2014 Δήλωζη Σσμμεηοτής 4o Τουρνουά Basket Στελεχϊν Επιχειριςεων 2013-2014 Σελ. 1 / 7 Σηοιτεία Αθληηών Ομάδας: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Διαβάστε περισσότερα

α) Να αποδείξετε ότι = και = 2 (Μονάδες 15) β) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων ΑΔ και ΓΕ. (Μονάδες 10)

α) Να αποδείξετε ότι = και = 2 (Μονάδες 15) β) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων ΑΔ και ΓΕ. (Μονάδες 10) Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=9 και ΑΓ=15. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Δ και Ε αντίστοιχα. ΑΔ 2 ΑΕ α) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ ΕΝΟΣΗΣΑ 1-2 ENOTHTA 1 - ΠΡΟΪΟΝΣΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ ΕΝΟΣΗΣΑ 1-2 ENOTHTA 1 - ΠΡΟΪΟΝΣΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ ΕΝΟΣΗΣΑ 1-2 Καλωςορίηουμε όλουσ όςουσ ιρκαν ςτθν εκπαίδευςθ. Ηθτάμε να ςυςτθκοφμε και να ποφμε δφο λόγια για τον εαυτό μασ, (τθν προςωπικι μασ μαρτυρία). Επίςθσ, ςτο τζλοσ να ποφμε «για να πετφχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων.

Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων. Σί είναι η ακράτεια οφρων; Ακράτεια οφρων είναι οποιαςδιποτε μορφισ ακοφςια απώλεια οφρων. Ποιά είναι η επίπτωςή τησ ςτο γυναικείο πληθυςμό; Γενικά 27% των γυναικών κα παρουςιάςουν κάποιο τφπο ακράτειασ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα