Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου 2008-2010"

Transcript

1 Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου

2 Περιεχόμενα Μεγζκθ Κίνθςθσ: ελίδεσ 1-4 Μετατόπιςθ, Σαχφτθτα, Μζςθ Σαχφτθτα Ευκφγραμμεσ Κινιςεισ: ελίδεσ 5-20 Ευκφγραμμθ Ομαλι Ευκ. Ομαλά Μεταβαλόμενθ 5 11 Δυνάμεισ : ελίδεσ Βάροσ Δφναμθ Ελατθρίου Νόμοι των Δυνάμεων φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων Σριβι Κινιςεισ με τθν επίδραςθ του βάρουσ ελίδεσ Κατακόρυφεσ Κινιςεισ Οριηόντια Βολι Κυκλικι Κίνθςθ ελίδεσ Μεγζκθ, Εξιςϊςεισ Ορμι ελίδεσ οσ Νόμοσ του Νεφτωνα Η Αρχι Διατιρθςθσ τθσ Ορμισ Ενζργεια Ζργο: ελίδεσ Κινθτικι Ενζργεια Δυναμικι Ενζργεια (Βαρυτικι Ελαςτικι) Ζργο Δφναμθσ Σο Θεϊρθμα Μεταβολισ τθσ Κινθτικισ Ενζργειασ Η Μεταβολι τθσ Δυναμικισ Ενζργειασ Μθχανικι Ενζργεια Ιςχφσ

3 Περιεχόμενα

4 Μεγζκθ Κίνθςθσ Μεγέθη Κίνηςησ Γ Ο Α (m) 1. Που βρίςκεται ζνα αντικείμενο; Η κζςθ ενόσ αντικειμζνου ορίηεται ςε ςχζςθ με κάποιο ςθμείο αναφοράσ. Π.χ. Η κζςθ του ανκρϊπου είναι x A = +3m, θ κζςθ τθσ γάτασ είναι x Γ = -2m ςε ςχζςθ με το ςθμείο Ο που είναι το ςθμείο αναφοράσ. 2. Πόςο και προσ τα που μετακινείται; Η μετατόπιςθ ενόσ αντικειμζνου δείχνει πόςο ζχει αλλάξει θ κζςθ του, αλλά και προσ ποια κατεφκυνςθ. Όπου x τελ & x αρχ είναι θ τελικι και θ αρχικι του κζςθ αντίςτοιχα. Π.χ. το παραπάνω ςχιμα, θ γάτα για να φτάςει τον άνκρωπο πρζπει να μετατοπιςτεί κατά : Δx Γ = x τελγ - x αρχγ = (3 (-2))m = 5m. Αντίκετα για να φτάςει ό άνκρωποσ ςτθν γάτα, πρζπει να μετατοπιςτεί κατά: Δx A = x τελa - x αρχa = (-2 3)m = -5m. (Σο αρνθτικό πρόςθμο δείχνει ότι πρζπει να κινθκεί προσ τα αριςτερά). 3. Πόςο γριγορα γίνεται θ κίνθςθ; Η ταχφτθτα δείχνει το πόςο γριγορα και το προσ τα ποφ (κατεφκυνςθ) γίνεται θ κίνθςθ. Είναι ίςθ με τον ρυκμό μεταβολισ τθσ κζςθσ: Μονάδα τθσ ςτο διεκνζσ ςφςτθμα είναι: m/s 1

5 Μεγζκθ Κίνθςθσ Άλλθ ςυνθκιςμζνθ μονάδα είναι τα km/h. Ιςχφει ότι Αν ο άνκρωποσ αλλάξει κζςθ με τθν γάτα, και μετατοπιςτεί ςε χρόνο Δt = 2s, θ ταχφτθτα του κα είναι : Αντίςτοιχα θ ταχφτθτα τθσ γάτασ κα είναι : Παρατιρθςθ: Η κζςθ, θ μετατόπιςθ, θ ταχφτθτα, είναι διανυςματικά μεγζκθ, άρα εκτόσ από μζτρο ζχουν και φορά (π.χ., δεξιά, αριςτερά, πάνω, κάτω ). Η φορά τουσ δθλϊνεται με το πρόςθμο που ζχουν. Στο προθγοφμενο παράδειγμα, ο άνκρωποσ και ι γάτα ζχουν ταχφτθτα ίδιου μζτρου αλλά αντίκετθσ φοράσ. Στθ γλϊςςα των μακθματικϊν, το μζτρο μαηί με το πρόςθμο, δίνουν τθν «αλγεβρικι τιμι» του μεγζκουσ 4. Πόςθ διαδρομι ζχει διανφςει το αντικείμενο; Σο μικοσ τθσ διαδρομισ που διανφει ζνα αντικείμενο είναι το διάςτθμα s, και είναι μονόμετρο μζγεκοσ. Παίρνει πάντα κετικζσ τιμζσ. Μία κοπζλα προχωράει 100m μπροςτά και 50 μζτρα προσ τα πίςω. Σο ςυνολικό διάςτθμα που διζνυςε είναι s ολ = 150m. 5. Η ταχφτθτα κατά τθν διάρκεια μιασ διαδρομισ αλλάηει. Το αντικείμενο πθγαίνει γριγορα, αργά, ςταματάει, γυρνάει πίςω κ.λ.π. Πόςο γριγορα γίνεται θ ςυνολικι κίνθςθ; Η ςτακερι ταχφτθτα που κα ζπρεπε να ζχει το αντικείμενο ϊςτε να διανφςει το ίδιο ςυνολικό διάςτθμα (s ολ ) ςτον ίδιο χρόνο (Δt ολ ), είναι θ μζςθ ταχφτθτα του κινθτοφ: 2

6 Μεγζκθ Κίνθςθσ Ζνα όχθμα διανφει απόςταςθ s 1 = 200m ςε χρόνο Δt 1 = 100s. Κατόπιν ςταματάει για Δt 2 = 50s και ςτθν ςυνζχεια διανφει άλλα 400m ςε χρόνο Δt 3 = 150s. Ζτςι: Σο ςυνολικό διάςτθμα που διζνυςε είναι S ολ = ( )m = 600m Η ςυνολικι διάρκεια τθσ κίνθςθσ είναι Δt ολ = ( )s = 300s. Η μζςθ ταχφτθτα είναι : Παρατιρθςθ: Στο προθγοφμενο παράδειγμα: Η ταχφτθτα ςτο πρϊτο κομμάτι τθσ κίνθςθσ ιταν:. Στο δεφτερο κομμάτι τθσ κίνθςθσ είναι. Η μζςθ τιμι αυτϊν των δφο ταχυτιτων είναι ( ) που βζβαια δεν είναι ίδια με τθν μζςθ ταχφτθτα υ μ ςτθν διάρκεια τθσ κίνθςθσ. 3

7 Φυςικι Α Λυκείου Μεγζκθ Κίνθςθσ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ 1. το διπλανό ςχιμα, μία μπάλα μετακινείται Ο από τθν κζςθ x 1 = 4m, ςτθν κζςθ x 2 = 2m, (m) ςε χρόνο Δt 1 = 4s. τθν ςυνζχεια μετακινείται ςτθν κζςθ x 3 = 6m. Η κίνθςθ τθσ αυτι διαρκεί Δt 2 = 5s. Σζλοσ, ςε χρόνο Δt 3 = 10s μετακινείται ςτθν κζςθ x 4 = -2m. Α. Να ςθμειϊςετε τισ διαδοχικζσ κζςεισ τθσ μπάλασ ςτο ςχιμα. Β. Πόςθ είναι θ μετατόπιςι τθσ ςε κάκε μία από τισ τρείσ επιμζρουσ κινιςεισ; Γ. Να υπολογίςετε τθν ταχφτθτά τθσ ςε κάκε μία κίνθςθ. Δ. Πόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτα τθσ μπάλασ για τθν ςυνολικι κίνθςθ; 2. Ζνα αυτοκίνθτο διανφει μία διαδρομι 10km ςε χρόνο 15min. Α. Πόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτά του; Β. Μποροφμε να γνωρίηουμε τθν ταχφτθτα που είχε τθν χρονικι ςτιγμι t =10min μετά τθν εκκίνθςι του; Γ. Ζνα δεφτερο αυτοκίνθτο κζλει να διανφςει τθν ίδια απόςταςθ ςτον ίδιο χρόνο, με ςτακερό μζτρο ταχφτθτασ. Πόςθ κα πρζπει να είναι θ ταχφτθτα αυτι; 4

8 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Ευθύγραμμεσ Κινήςεισ 1. Οι εξιςϊςεισ τθσ κίνθςθσ. Η ταχφτθτα υ ζχει ςτακερό μζτρο (και κατεφκυνςθ). Άρα, ςε ίςουσ χρόνουσ διανφονται ίςεσ αποςτάςεισ. Η μετατόπιςθ Δx είναι ανάλογθ του χρόνου Δt που διαρκεί θ κίνθςθ. Επειδι Δx = x τελ x αρχ, μποροφμε να γράψουμε: (1) όπου με x ςυμβολίηουμε τθν (τελικι) κζςθ ςτθν οποία βρίςκεται το αντικείμενο μετά από Δt χρονικι διάρκεια κίνθςθσ. Σο διάςτθμα που διανφει το αντικείμενο υπολογίηεται: (2) (3) Η κίνθςθ που περιγράψαμε (κίνθςθ με ςτακερι ταχφτθτα), λζγεται και «ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ». Π.χ Ζνα τραίνο κινείται με ςτακερι ταχφτθτα υ = -10m/s. Αρχικά βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 50m (ςε ςχζςθ με τον ςτακμό, δθλ. το ςθμείο αναφοράσ). Μετά από χρόνο Δt = 40s: Θα ζχει μετατοπιςτεί κατά Δx = υ Δt = -400m και κα ζχει διανφςει διάςτθμα s = 400m. Θα ζχει βρεκεί ςτθν κζςθ x = x αρχ + υ Δt = -350m. Σα αρνθτικά πρόςθμα ςτθν μετατόπιςθ Δx και τθν κζςθ x δθλϊνουν ότι ζχει μετατοπιςτεί αριςτερά και ζχει βρεκεί αριςτερά τθσ αρχικισ του κζςθσ. Παρατθριςεισ: Στισ εξιςϊςεισ (1) και (2) δεν χρθςιμοποιοφμε διανυςματικοφσ ςυμβολιςμοφσ. Η κίνθςθ γίνεται ςε ευκεία γραμμι και αρκεί το πρόςθμο για να δθλϊςουμε τθν κατεφκυνςθ των διανυςματικϊν μεγεκϊν. Στθν ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ, θ μζςθ ταχφτθτα είναι ςυνεχϊσ ίςθ με το μζτρο τθσ ςτιγμιαίασ ταχφτθτασ. 5

9 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ 2. Η γραφικι αναπαράςταςθ τθσ κίνθςθσ το διάγραμμα κζςθσ - χρόνου (x t) θ κίνθςθ αναπαρίςταται ςτον κατακόρυφο άξονα (κζςθ x) ενϊ θ χρονικι τθσ διάρκεια φαίνεται ςτον οριηόντιο άξονα (χρόνοσ t). ε ίςεσ χρονικζσ διάρκειεσ Δt, διανφεται πάντα θ ίδια απόςταςθ Δx, ζτςι το διάγραμμα είναι ευκεία γραμμι με κλίςθ ανάλογθ τθσ ταχφτθτασ. Δx x t Δt Διάγραμμα κζςθσ χρόνου (για t αρχ = 0) Η εξίςωςθ από τθν οποία προκφπτει το διάγραμμα είναι: Η κλίςθ του διαγράμματοσ δίνει τθν ταχφτθτα κίνθςθσ,. Σο διάγραμμα ξεκινάει από τθν κζςθ που βριςκόταν αρχικά τα αντικείμενο, x αρχ. Όταν το αντικείμενο απομακρφνεται από το ςθμείο αναφοράσ (0) θ απόςταςθ του αυξάνεται ενϊ, ό- ταν κινείται προσ αυτό, θ απόςταςθ ελαττϊνεται x (m) Απομάκρυνςθ από το ςθμείο αναφοράσ κλίςθ Επιςτροφι προσ το ςθμείο αναφοράσ t (s) Διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου (για t αρχ = 0) Η ταχφτθτα είναι ςτακερι, δθλαδι, κάκε χρονικι ςτιγμι ζχει τθν ίδια τιμι: 3.5 v (m/s) Μετατόπιςθ Η κλίςθ του διαγράμματοσ είναι μθδζν, αφοφ θ ταχφτθτα δεν αλλάηει. Σο εμβαδόν που ορίηεται από το διάγραμμα και τον άξονα του χρόνου, αρικμθτικά δίνει τθν μετατόπιςθ t (s)

10 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Εφαρμογι Ζνα αντικείμενο κινείται ςε ευκεία τροχιά με ταχφτθτα μζτρου 5m/s, προσ τθν κετικι κατεφκυνςθ. Σθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0, βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = -10m, δθλ., θ εξίςωςθ τθσ κζςθσ του είναι: x = t Ζτςι, θ κζςθ του ςτισ χρονικζσ ςτιγμζσ t 1 = 2s, t 2 = 4s φαίνεται ςτον διπλανό πίνακα. Με τθν βοικειά τουσ μποροφμε να φτιάξουμε το διάγραμμα κζςθσ - χρόνου για τθν κίνθςι του x (m) t (s) Χρόνοσ 2s 4s Θζςθ 0 10m Η κλίςθ του διαγράμματοσ x t δίνει τθν ταχφτθτα (θ κλίςθ είναι ςτακερι, όπωσ και θ ταχφτθτα): Από το διάγραμμα τθσ ταχφτθτασ μποροφμε να υπολογίςουμε ότι θ μετατόπιςι του για Δt = (3-1)s = 2s, είναι: Εμβαδόν = Δx = 10m Αντίςτοιχα, το διάςτθμα που ζχει διανφςει είναι S = 10m v (m/s) t (s) 7

11 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Εικόνα 1: Μελζτθ Ευκ. Ομαλισ Κίνθςθσ με τθν βοικεια Η/Υ. 8

12 Φυςικι Α Λυκείου Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ 1. Ζνα τραίνο που αρχικά βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 50m, κινείται με ςτακερι ταχφτθτα υ = 15m/s. Α. Να υπολογίςετε τθν μετατόπιςι του μετά από Δt = 30s, κακϊσ και το διάςτθμα που κα ζχει διανφςει. Β. Ποια είναι τότε θ κζςθ του; Γ. Ποια κα ιταν θ μετατόπιςι του και ποια θ κζςθ του αν θ ταχφτθτα του ιταν υ = -5m/s; 2. Ζνασ πεηοπόροσ αρχικά βρίςκεται ςτθν αφετθρία τθσ διαδρομισ του (x αρχ = 0) και τθν χρονικι ςτιγμι t o = 0 αρχίηει να περπατάει με ςτακερι ταχφτθτα υ = 2m/s. Α. Που κα βρίςκεται τθν χρονικι ςτιγμι t = 5s; Β. Που κα βριςκόταν αν είχε ξεκινιςει 20m μπροςτά από τθν αφετθρία, μετά από ίδια χρονικι διάρκεια κίνθςθσ; Γ. Ποια είναι θ μετατόπιςι του, ςε κάκε μία περίπτωςθ, Α και Β; 3. Ζνασ ποδθλάτθσ βρίςκεται 20 μζτρα αριςτερά του ςθμείου που κεωροφμε ωσ ςθμείο αναφοράσ για τθν κίνθςι του. Αρχικά κινείται για χρόνο Δt 1 = 10s με ςτακερι ταχφτθτα υ 1 = -2m/s. τθν ςυνζχεια κινείται για χρόνο Δt 2 = 5s με ταχφτθτα υ 2 = 6m/s. Α. Που κα ζχει φτάςει μετά τα πρϊτα 10s τθσ κίνθςισ του; Β. Που κα βρίςκεται ςτο τζλοσ τθσ ςυνολικισ του κίνθςθσ; Γ. Ποια είναι θ μετατόπιςι του, ςε κάκε μία περίπτωςθ (Α. και Β.); Δ. Ποιο είναι το ςυνολικό διάςτθμα που ζχει διανφςει; 4. Ζνα αντικείμενο εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. Η ταχφτθτα του είναι 4m/s και θ κζςθ από όπου άρχιςε θ κίνθςι του είναι x αρχ = -10m. Αν Α. Να υπολογίςετε τθν κζςθ του τισ χρονικζσ ςτιγμζσ t 1 = 2s, t 2 = 2,5s και t 3 = 5s. Β. Φτιάξτε το διάγραμμα κζςθσ χρόνου για τθν κίνθςθ του αντικειμζνου. Γ. Φτιάξτε διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου για τθν κίνθςθ. 9

13 Ευκφγραμμθ Ομαλι Κίνθςθ Δ. Για τθν ίδια κίνθςθ, ςχεδιάςτε το διάγραμμα διαςτιματοσ χρόνου. 5. Ζνα αντικείμενο κινείται ςε ευκεία τροχιά, με τον ζξθσ τρόπο: Αρχικά (t αρχ = 0) βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 0. Μετακινείται με ςτακερι ταχφτθτα και τθν χρονικι ςτιγμι t 1 = 5s φτάνει ςτθν κζςθ x 1 = 10m. τθν κζςθ αυτι παραμζνει ακίνθτο μζχρι τθν χρονικι ςτιγμι t 2 = 7s. τθν ςυνζχεια μετακινείται ςτθν κζςθ x 3 = 4m, όπου φτάνει τθν χρονικι ςτιγμι t 3 = 10s Α. χεδιάςτε το διάγραμμα κζςθσ χρόνου (x-t) για τθν ςυνολικι του κίνθςθ. Β. Πόςθ είναι θ ταχφτθτά του ςτα χρονικά διαςτιματα Δt A (0 5s), Δt Β (5s 7s), Δt Γ (7s 10s); Γ. χεδιάςτε το διάγραμμα τθσ ταχφτθτάσ του ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο κίνθςθσ. Δ. Πόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτα ςτθν διάρκεια τθσ κίνθςι του; 6. Η κίνθςθ ενόσ αντικειμζνου περιγράφεται από το διπλανό διάγραμμα κζςθσ - χρόνου. Α. Με τθν βοικεια του διαγράμματοσ, απαντιςτε τισ επόμενεσ ερωτιςεισ. i) Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί το αντικείμενο; (Αιτιολογείςτε τθν απάντθςι ςασ). ii) Που βριςκόταν τθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0; x (m) t (s) iii) Πόςθ είναι θ ταχφτθτά του; τθν ςυνζχεια, χρθςιμοποιϊντασ τισ απαντιςεισ ςασ ςτα προθγοφμενα ερωτιματα: Β. Φτιάξτε το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου (υ t ) Γ. Γράψτε τθν εξίςωςθ τθσ κζςθσ του ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο Δ. Τπολογίςτε τθν κζςθ του τθν χρονικι ςτιγμι t = 4s. 10

14 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ 1. Πωσ αλλάηει θ ταχφτθτα ( πόςο και προσ τα ποφ;) Η επιτάχυνςθ είναι το φυςικό μζγεκοσ που δείχνει το πόςο γριγορα και προσ τα ποφ αλλάηει θ ταχφτθτα, δθλαδι είναι ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ. Η επιτάχυνςθ είναι διανυςματικό μζγεκοσ. Ωςτόςο, αν θ κίνθςθ γίνεται ςε ευκεία τροχιά (μια διάςταςθ) αρκεί το πρόςθμο τθσ για να δθλϊςουμε τθν κατεφκυνςθ. Π.χ. ε μία ευκφγραμμθ κίνθςθ, κάποια ςτιγμι θ ταχφτθτα του αντικειμζνου είναι υ = 2m/s και θ επιτάχυνςθ του είναι α = - 1m/s 2. Αυτό ςθμαίνει ότι θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ζχουν αντίκετθ κατεφκυνςθ. ε κάποια άλλθ περίπτωςθ, θ ταχφτθτα του αντικειμζνου είναι υ = - 4m/s και θ επιτάχυνςθ α = -4m/s 2. Σότε τα διανφςματα και ζχουν τθν ίδια φορά (και τα δφο αριςτερά) (+) v v a a v v Μονάδα επιτάχυνςθσ είναι m/s 2 (ςτο διεκνζσ ςφςτθμα S.I.) 2. Η κίνθςθ - εξιςϊςεισ. Όταν θ επιτάχυνςθ ζχει ίδια κατεφκυνςθ με τθν ταχφτθτα, το μζτρο τθσ ταχφτθτασ αυξάνεται και θ κίνθςθ είναι επιταχυνόμενθ. τθν αντίκετθ περίπτωςθ (που θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ είναι αντίρροπεσ), το μζτρο τθσ ταχφτθτασ ελαττϊνεται και θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ. Όταν θ επιτάχυνςθ είναι ςτακερι, οι κινιςεισ ονομάηονται «ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ» και «ευκφγραμμθ ομαλά επιβραδυνόμενθ», αντίςτοιχα. Η μεταβολι τθσ ταχφτθτασ είναι ανάλογθ με του χρόνου. 11

15 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ φμφωνα με τον οριςμό τθσ επιτάχυνςθσ, Άρα: και (4) Όπου υ είναι θ τελικι ταχφτθτα του κινθτοφ, που ζχει κινθκεί με επιτάχυνςθ για χρονικι διάρκεια Δt. Σα μεγζκθ υ αρχ και α τα αντικακιςτοφμε με τα πρόςθμά τουσ ςτθν εξίςωςθ (4). Αν για παράδειγμα θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ζχουν αντίκετο πρόςθμο, οπότε θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ, θ εξίςωςθ (4) κα πάρει τθν μορφι: τθν εξίςωςθ αυτι, που μποροφμε να τθν εφαρμόςουμε γενικά ςτθν επιβραδυνόμενθ κίνθςθ, το πρόςθμο (-) δθλϊνει ότι θ επιτάχυνςθ και θ ταχφτθτα ζχουν αντίκετθ φορά, και το μζτρο τθσ ταχφτθτασ ελαττϊνεται. Η μετατόπιςθ του αντικειμζνου, όταν υπάρχει ςτακερι επιτάχυνςθ, δίνεται από τθν εξίςωςθ: Η κζςθ κα υπολογίηεται: (5) ι (6) Και ςε αυτζσ τισ εξιςϊςεισ, (5 & 6) αντικακιςτοφμε τα μεγζκθ x αρχ, υ αρχ και α με τα πρόςθμα τουσ. ε μια επιβραδυνόμενθ κίνθςθ, όπου θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ζχουν αντίκετο πρόςθμο, μποροφμε να υπολογίςουμε το διάςτθμα που διανφει επιβραδυνόμενο το αντικείμενο, από τθν εξίςωςθ: (7) 12

16 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Σο (-) δθλϊνει ότι θ επιτάχυνςθ και θ ταχφτθτα ζχουν αντίκετο πρόςθμο. Ζτςι το διάςτθμα που κα διανφςει το κινθτό είναι μικρότερο από αυτό που κα διζνυε αν διατθροφςε τθν ταχφτθτά το ςτακερι. Αν κζλουμε να υπολογίςουμε τον χρόνο που χρειάηεται για να ςταματιςει, ζνα αντικείμενο που επιβραδφνεται με ςτακερό ρυκμό, μποροφμε να ςκεφτοφμε ωσ εξισ: Πόςθ γίνεται θ ταχφτθτα τθν ςτιγμι που ςταματάει; μθδζν! Άρα, αφοφ θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ, γράφουμε: Πόςο απόςταςθ διζνυςε το αντικείμενο μζχρι να ςταματιςει; Χρθςιμοποιοφμε τθν εξίςωςθ του διαςτιματοσ (7) για τθν επιβραδυνόμενθ κίνθςθ, αντικακιςτϊντασ τον χρόνο που υπολογίςαμε πριν! ( ) Κάνοντασ τισ πράξεισ, καταλιγουμε: Παραδείγματα. 1. Μία μοτοςυκλζτα κινείται αρχικά με ταχφτθτα 30m/s. Κάποια ςτιγμι ο οδθγόσ βλζπει ζνα εμπόδιο κα αρχίηει να ελαττϊνει τθν ταχφτθτά του με ςτακερό ρυκμό 4m/s 2. Ζτςι μετά από χρόνο Δt = 2s, θ ταχφτθτά του κα ζχει γίνει: υ = υ αρχ α Δt = (30-4 2)m/s = 22m/s α Η απόςταςθ που κα ζχει διανφςει ςε αυτό τον χρόνο κα είναι: s = υ αρχ Δt ½ α Δt 2 = = (30 2- ½ 4 4)m = 52m. v αρχ Ο χρόνοσ που χρειάηεται για να ςταματιςει είναι: Η απόςταςθ που διανφει μζχρι να ςταματιςει είναι : 13

17 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ 2. Ζνα αυτοκίνθτο περνά μπροςτά από τον τροχονόμο που βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 2m, με ταχφτθτα υ αρχ = 15m/s και επιτάχυνςθ α = -3m/s 2. Δφο δευτερόλεπτα μετά που πζραςε από τον τροχονόμο, θ ταχφτθτα του κα είναι : υ = υ αρχ + α Δt υ = [15 +(-3) 2+m/s υ = 9m/s α v Η κζςθ ςτθν οποία κα βρίςκεται είναι: x = x αρχ + υ αρχ Δt + ½ α Δt 2 = * ½ (-3) 4+m = 26m. Η μετατόπιςθ του είναι: Δx = υ αρχ Δt + ½ α Δt 2 = * ½ (-3) 4+m = 24m. Σο διάςτθμα που διζνυςε, αφοφ θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ ςυνεχϊσ, υπολογίηεται: s = υ αρχ Δt - ½ α Δt 2 = * ½ 3 4+m = 24m 3. ε μία άλλθ περίπτωςθ, ζνα αντικείμενο περνάει από τθν κζςθ x αρχ = 0 τθν χρονικι ςτιγμι t o = 0 με ταχφτθτα υ αρχ = - 4m/s και επιτάχυνςθ α = 1m/s 2. Σθν χρονικι ςτιγμι t 1 = α 2s, θ ταχφτθτά του είναι: υ 1 = υ αρχ + α t v v αρχ υ 1 = ( )m/s υ 1 = -2m/s. Δθλαδι το αντικείμενο ςυνεχίηει να κινείται προσ τα αρνθτικά (αριςτερά) με ταχφτθτα μζτρου 2m/s. Σθν χρονικι ςτιγμι t 2 = 4s, θ ταχφτθτά του είναι: υ 2 = (-4+1 4)m/s = 0, δθλαδι το αντικείμενο ςταματάει. Σθν χρονικι ςτιγμι t 3 = 6s: υ 3 = (-4+1 6)m/s = 2m/s. Σο αντικείμενο αφοφ ςταμάτθςε, άρχιςε να επιταχφνεται προσ τθν κετικι κατεφκυνςθ και τϊρα κινείται προσ τα δεξιά με ταχφτθτα μζτρου 2m/s. (ταχφτθτα και επιτάχυνςθ ζχουν τϊρα και τα δφο κετικό πρόςθμο). 14

18 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Η κζςθ του κάκε χρονικι ςτιγμι δίνεται από τθν εξίςωςθ: x = x αρχ + υ αρχ t + ½ α t 2. Ζτςι: x 1 = ( ½ 1 4)m = -6m x 2 = (-4 4+ ½ 1 16)m = -8m x 3 = (-4 6+ ½ 1 36)m = -6m. Η ςυνολικι του μετατόπιςθ είναι: Δx ολ = x 3 x αρχ = (- 6 0)m = -6 m. Ή, χρθςιμοποιϊντασ τθν εξίςωςθ : Δx ολ = υ αρχ Δt ολ + ½ α Δt 2 ολ = ( ½ )m = -6m. 3. Διαγράμματα. Σο μζγεκοσ που διατθρείται ςτακερό είναι θ επιτάχυνςθ. Ζτςι, αν τθν παραςτιςουμε γραφικά ςε ςχζςθ με τον χρόνο, ςε κάκε χρονικι ςτιγμι θ επιτάχυνςθ κα είναι θ ίδια. Η ταχφτθτα, μεταβάλλεται με ςτακερό ρυκμό. Άρα, ςε ίςα χρονικά διαςτιματα μεταβάλλεται κατά το ίδιο ποςό και θ τιμι τθσ κάκε χρονικι ςτιγμι είναι ανάλογθ του χρόνου. Π.χ. Για επιτάχυνςθ α = 2m/s 2 και αρχικι ταχφτθτα υ αρχ = 0, θ ταχφτθτα και οι μεταβολζσ τθσ φαίνονται ςτον διπλανό πίνακα. (ανά 2s θ ταχφτθτα αλλάηει κατά υ(m/s t(s) Δυ(m/s) Δt(s) ) 4m/s) Η μετατόπιςθ του αντικειμζνου, ςε ί = = 2 ςουσ χρόνουσ, είναι όλο και μεγαλφτερθ (ςτθν επιταχυνόμενθ κίνθςθ) ι όλο και = = = = 2 μικρότερθ (ςτθν επιβραδυνόμενθ κίνθςθ). (Εικόνα 2) = = = = = = 2 Εικόνα 2: Ευκ. ομαλά επιταχυνόμενθ/επιβραδυνόμενθ κίνθςθ 15

19 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Διάγραμμα επιτάχυνςθσ - χρόνου Η επιτάχυνςθ είναι ςτακερι, για κάκε χρονικι ςτιγμι 4 3 α (m/s^2) α>0 2 Σο εμβαδόν που ορίηει θ γρ. παράςταςθ με τον άξονα των χρόνων, δίνει τθν μεταβολι τθσ ταχφτθτασ. 1-1 E=Δ t (s) -2-3 α<0-4 Διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου Η ταχφτθτα μεταβάλλεται με ςτακερό ρυκμό v (m/s) 15 Η κλίςθ του διαγράμματοσ δίνει τθν επιτάχυνςθ: Από το εμβαδόν του διαγράμματοσ υπολογίηουμε αρικμθτικά τθν μετατόπιςθ τθν επιταχυνόμενθ κίνθςθ, θ 1 t (s) ταχφτθτα ξεκινάει από μία αρχικι τιμι και αυξάνεται. Αντίκετα, ςτθν επιβραδυνόμενθ, ελαττϊνεται από τθν αρχικι τθσ τιμι. 16

20 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Διάγραμμα κζςθσ χρόνου 75 x (m) Επιβραδυνόμενθ 55 κίνθςθ Επιταχυνόμενθ κίνθςθ (θ κλίςθ αυξάνεται) t (s) Παρατιρθςθ Στθν επιταχυνόμενθ κίνθςθ: Η κζςθ μεταβάλλεται όλο και ποιο γριγορα. Πωσ φαίνεται αυτό από το διάγραμμα; Η κλίςθ δίνει τθν ταχφτθτα, που ςυνεχϊσ αυξάνεται. Ζτςι αντίςτοιχα αυξάνεται και θ κλίςθ και το διάγραμμα τελικά ζχει τθν μορφι τθσ καμπφλθσ του ςχιματοσ ( παραβολι). Αντίςτοιχα, ςτο διάγραμμα τθσ επιβραδυνόμενθσ κίνθςθσ, θ ταχφτθτα όπωσ και κλίςθ ε- λαττϊνεται 17

21 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ 1. Μία ςφαίρα κινείται ςε ευκεία γραμμι με ςτακερι επιτάχυνςθ α = 2m/s 2. Σθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0 βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 4m και κινείται με ταχφτθτα υ αρχ = 3m/s: Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; (αιτιολογείςτε τθν απάντθςι ςασ). Β. Πόςθ ταχφτθτα κα ζχει αποκτιςει τθν χρονικι ςτιγμι t = 2s; Γ. Πόςθ κα είναι θ μετατόπιςι του τθν χρονικι ςτιγμι αυτι; Δ. Ποια κα είναι θ κζςθ του τότε; 2. Ζνα αντικείμενο κινείται ςε ευκεία γραμμι με ςτακερι επιτάχυνςθ α = -2m/s 2. Σθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0 βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 0, με ταχφτθτα υ αρχ = 4m/s: Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; (αιτιολογείςτε τθν απάντθςι ςασ). Β. Πόςθ ταχφτθτα κα ζχει αποκτιςει τθν χρονικι ςτιγμι t = 1s; Γ. Πόςθ κα είναι θ μετατόπιςι του τθν χρονικι ςτιγμι t; Δ. Ποια κα είναι θ κζςθ του τότε; 3. Ζνα ποδιλατο κινείται ςε ευκφ δρόμο με ςτακερι επιτάχυνςθ α = 2m/s 2. Σθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0 και κινείται με ταχφτθτα υ αρχ = -5m/s: Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; (αιτιολογείςτε τθν απάντθςι ςασ). Β. Πόςθ ταχφτθτα κα ζχει αποκτιςει τθν χρονικι ςτιγμι t = 1s; Γ. Πόςθ κα είναι θ μετατόπιςι του τθν χρονικι ςτιγμι αυτι; Δ. Πόςο διάςτθμα κα ζχει διανφςει τότε; 4. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφ δρόμο, με ταχφτθτα μζτρου υ αρχ1 = 4m/s. Κάποια ςτιγμι ο οδθγόσ αρχίηει να αυξάνει τθν ταχφτθτα του οχιματοσ με ςτακερό ρυκμό 2m/s 2, για χρονικι διάρκεια Δt = 2s. Σθν ίδια ςτιγμι ζνα δεφτερο αυτοκίνθτο που αρχικά ιταν ακίνθτο, αρχίηει να επιταχφνεται με τθν ίδια επιτάχυνςθ για τθν ίδια χρονικι διάρκεια. Α. Γράψτε τισ εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθν ταχφτθτα και τθν μετατόπιςθ κάκε οχιματοσ, ςε ςχζςθ με τον χρόνο. 18

22 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Β. Πόςθ είναι θ ταχφτθτα του κάκε οχιματοσ ςτο τζλοσ τθσ επιταχυνόμενθσ κίνθςθσ; Γ. Πόςθ είναι θ μετατόπιςθ του κάκε ενόσ οχιματοσ ςτθν διάρκεια των 2s; 5. Μία μοτοςυκλζτα, αρχικά ακίνθτθ, αρχίηει να επιταχφνεται με επιτάχυνςθ α 1 = 1m/s 2, για χρονικι διάρκεια Δt = 1s. τθν ςυνζχεια επιταχφνεται για Δt 2 = 2s με επιτάχυνςθ α 2 = 0,5m/s 2. Α. Πόςθ είναι θ ταχφτθτά τθσ μετά το τζλοσ του πρϊτου δευτερολζπτου; Β. Με ποια ταχφτθτα αρχίηει το δεφτερο μζροσ τθσ επιταχυνόμενθσ τθσ κίνθςθσ (Δt 2 ); Γ. Πόςθ ταχφτθτα ζχει ςτο τζλοσ τθσ κίνθςθσ τθσ; 6. Δφο οχιματα κινοφνται ςτον ίδιο ευκφ δρόμο, με επιταχφνςεισ ςτακεροφ μζτρου. Σο όχθμα Α τθν χρονικι ςτιγμι t αρχ = 0 βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχα = 20m, ζχει ταχφτθτα υ αρχα = 8m/s και επιτάχυνςθ α Α = 6m/s 2. Tο όχθμα Β τθν ίδια χρονικι ςτιγμι βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχβ = 60m ζχει ταχφτθτα υ αρχβ = -4m/s και επιτάχυνςθ α Β = -2m/s 2. Α. Σι είδουσ κίνθςθ κάνει το κάκε όχθμα; Β. Γράψτε τισ εξιςϊςεισ τθσ ταχφτθτασ και τθσ κζςθσ με τον χρόνο, για τα δφο οχιματα. Γ. Με πόςθ ταχφτθτα κα κινοφνται τθν χρονικι ςτιγμι t = 1s και ςε ποια κζςθ κα βρίςκονται; Δ. Που κα βρίςκεται το κάκε όχθμα τθν χρονικι ςτιγμι t = 2s; 7. Ζνα αντικείμενο κινείται αρχικά με ταχφτθτα μζτρου 6m/s και αρχίηει να επιβραδφνεται με ςτακερό ρυκμό 3m/s 2, μζχρι να ςταματιςει. Α. Πόςο χρόνο χρειάηεται μζχρι να ςταματιςει; Β. Πόςθ απόςταςθ διανφει μζχρι τότε; Γ. Τπολογίςτε τον χρόνο που χρειάςτθκε μζχρι να υποδιπλαςιαςτεί θ ταχφτθτά του. Δ. Πόςθ απόςταςθ διζνυςε ςτον χρόνο αυτό; 8. Ζνα εργαςτθριακό αμαξάκι που αρχικά ιταν ακίνθτο ςτθν κζςθ x αρχ = 0, αρχίηει να κινείται με ςτακερι επιτάχυνςθ μζτρου α = 1m/s 2. 19

23 Ευκφγραμμθ Ομαλά Μεταβαλλόμενθ Κίνθςθ Α. Γράψτε τισ εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθν ταχφτθτα και τθν κζςθ του, ςυναρτιςει του χρόνου. Β. Αφοφ φτιάξετε τον κατάλλθλο πίνακα τιμϊν, ςχεδιάςτε τα διαγράμματα τθσ επιτάχυνςθσ και τθσ ταχφτθτάσ του, ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο. Γ. Τπολογίςτε (με τθν βοικεια των διαγραμμάτων) τθν μεταβολι τθσ ταχφτθτασ του και τθν μετατόπιςι του ςτο χρονικό διάςτθμα από t 1 = 2s μζχρι t 2 = 4s. Δ. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ κζςθσ του, ςυναρτιςει του χρόνου κίνθςθσ. 9. Ζνα αντικείμενο εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ μζχρι να ςταματιςει. Αν θ αρχικι του ταχφτθτα είναι υ αρχ = +40m/s και θ επιτάχυνςθ του ζχει μζτρο 4m/s 2. Α. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ επιτάχυνςθσ του, ςυναρτιςει του χρόνου. Β. Φτιάξτε το διάγραμμα ςτο οποίο φαίνεται ο τρόποσ που μεταβάλλεται θ ταχφτθτα του ςυναρτιςει του χρόνου κίνθςθσ. Γ. Με τθν βοικεια του διαγράμματοσ, υπολογίςτε τθν απόςταςθ που διανφει μζχρι να μθδενιςτεί θ ταχφτθτά του. Δ. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ κζςθσ του, ςυναρτιςει του χρόνου. 10. Η ταχφτθτα του κινθτοφ ςε μία ευκφγραμμθ, μεταβαλλόμενθ κίνθςθ φαίνεται ςτο διπλανό διάγραμμα. Αρχικά το αντικείμενο βρίςκεται ςτθν κζςθ x αρχ = 0. Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί ; Εξθγείςτε. Β. Τπολογίςτε τθν επιτάχυνςθ του. Γ. Πόςθ είναι θ μετατόπιςθ του ςτα πρϊτα 4 δευτερόλεπτα τθσ κίνθςθσ; 28 v (m/s) t (s) Δ. Γράψτε τισ εξιςϊςεισ που περιγράφουν τθν ταχφτθτα και τθν κζςθ του, ςυναρτιςει του χρόνου. Ε. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ επιτάχυνςθσ με τον χρόνο. Στ. χεδιάςτε το διάγραμμα τθσ κζςθσ με τον χρόνο. 20

24 Φυςικι Α Λυκείου Οι δυνάμεισ Οι δυνάμεισ 1. Η αιτία που «ςπρϊχνει» ι «τραβάει» Αφινουμε μία πζτρα ελεφκερθ να κινθκεί και αυτι πζφτει επειδι τθν ζλκει θ γι. Η ζλξθ αυτι περιγράφεται με τθν βοικεια τθσ δφναμθσ τθσ βαρφτθτασ ι αλλιϊσ «βάροσ». Ζνασ εργάτθσ ςπρϊχνει ζνα κιβϊτιο. Η άπωςθ αυτι περιγράφεται με τθν βοικεια τθσ δφναμθσ που αςκεί ο εργάτθσ. Κρεμάμε ζνα βαρίδι ςτο ελατιριο και αυτό επιμθκφνεται για να κρατιςει το ςϊμα. Σο ελατιριο τραβάει προσ τα απάνω με μία ελαςτικι δφναμθ, λόγω τθσ παραμόρφωςθσ του. 2. Συμβολιςμόσ, μονάδεσ, ςχεδίαςθ Force. Μονάδα: 1N (1N = 1kg m/s 2 ) Η δφναμθ είναι διανυςματικό μζγεκοσ. Ανάλογα με το ςθμείο του ςϊματοσ ςτο οποίο α- ςκείται και τθν κατεφκυνςθ τθσ, μπορεί να προκαλζςει διαφορετικό αποτζλεςμα. Παρατιρθςθ Όταν μελετάμε τθν μεταφορικι κίνθςθ ενόσ ςϊματοσ, κεωροφμε ότι οι δυνάμεισ αςκοφνται ςτο κζντρο μάηασ του και τισ ςχεδιάηουμε εκεί. 3. Πϊσ αντιλαμβανόμαςτε ότι αςκείται δφναμθ ςε ζνα ςϊμα; Σθν δφναμθ δεν τθν βλζπουμε, αντιλαμβανόμαςτε όμωσ ότι αςκείται από τα αποτελζςματα τθσ δράςθσ τθσ: Σθν ιςορροπία ενόσ ςϊματοσ, τθν αλλαγι τθσ κινθτικισ του κατάςταςθσ (...επιτάχυνςθ), τθν παραμόρφωςθ του... ε κάκε ςϊμα γνωρίηουμε ότι αςκείται το βάροσ του. Αν λοιπόν ζνα αντικείμενο ιςορροπεί, κάποια (-εσ) άλλθ δφναμθ κα αςκείται με τζτοιο τρόπο ϊςτε εξουδετερϊνει τθν δράςθ του βάρουσ. Όταν ζνα εργαςτθριακό αμαξάκι αρχίηει να επιταχφνεται, ςυμπεραίνουμε ότι κάποια επιπλζον δφναμθ του αςκικθκε, ϊςτε αυτό να αρχίςει να κινείται πιο γριγορα Για να είναι τεντωμζνο ζνα ελατιριο, κάποιοσ πρζπει να το τραβιξει... 21

25 Οι δυνάμεισ Παρατιρθςθ Οι δυνάμεισ αςκοφνται από επαφι (όταν ακουμπάμε το ςϊμα) ι από απόςταςθ (π.χ. θ γθ ζλκει τθ ςελινθ). 4. Τι κα ςυμβεί αν ςε ζνα ςϊμα αςκοφνται πολλζσ δυνάμεισ; Σθν ςυνολικι δφναμθ που αςκείται ςε ζνα ςϊμα τθν ονομάηουμε και ςυνιςταμζνθ ( ). Η ςυνιςταμζνθ μπορεί να αντικαταςτιςει όλεσ τισ υπόλοιπεσ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα, προκαλϊντασ το ίδιο αποτζλεςμα με αυτζσ (π.χ., επιταχφνοντάσ το). το αντικείμενο του ςχιματοσ όπου F 1 =2N και F 2 = 3N αςκείται ςυνολικά δφναμθ F = F 1 +F 2 = 5N. Αν ι δυνάμεισ είχαν αντίκετθ φορά, θ ςυνολικι δφναμθ κα ι- ταν F = F 1 F 2 = -1N. F F 5. Δυνάμεισ ςτθν φφςθ o Βαρφτθτα Αςκείται ανάμεςα ςε δφο οποιαδιποτε υλικά ςϊματα και είναι πάντα ελκτικι. Η βαρυτικι δφναμθ που αςκεί θ γθ ςτα ςϊματα (...βάροσ) υπολογίηεται: Η κατεφκυνςθ του βάρουσ είναι πάντα προσ το κζντρο τθσ γθσ (κατακόρυφθ). Π.χ., θ μάηα ενόσ μακθτι είναι m = 60kg. Σο βάροσ του... w= m g δθλ., είναι περίπου 600Ν. Ζνασ αςτροναφτθσ ζχει μάηα 160kg. Σο βάροσ του ςτθν γθ είναι 1600Ν. τθν ςελινθ είναι περίπου 400Ν, ενϊ ςτο διάςτθμα... μθδζν! Όμωσ θ μάηα του είναι παντοφ θ ίδια. Παρατθριςεισ Η μάηα m είναι το μζγεκοσ που δείχνει τθν ποςότθτα φλθσ του ςϊματοσ και τθν μετράμε ςε κιλά (kg). Όςο μεγαλφτερθ είναι, τόςο ιςχυρότερθ είναι θ δφναμθ τθσ βαρφτθτασ. Η ςτακερά g είναι ίδια για όλα τα ςϊματα, λζγεται επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ και θ τιμι τθσ εξαρτάται από τον τόπο ςτον οποίο μετράμε το βάροσ. Προςεγγιςτικά είναι g=10m/s 2. 22

26 Οι δυνάμεισ o Ελαςτικζσ δυνάμεισ Ζνα παραμορφωμζνο (τεντωμζνο ι ςυμπιεςμζνο) ελατιριο, αςκεί δφναμθ ανάλογθ τθσ παραμόρφωςθσ του Δx (ι Δl). Η ςτακερά αναλογίασ k ζχει ςχζςθ με το είδοσ του ελατθρίου (πόςο ςκλθρό ι μαλακό είναι). Η δφναμθ και θ παραμόρφωςθ ζχουν αντίκετεσ κατευκφνςεισ (πρόςθμο -). Σο ςϊμα βάρουσ w =5N που ιςορροπεί κρεμαςμζνο από ζνα ελατιριο, δζχεται δφναμθ F ελ με μζτρο 5Ν. Η δφναμθ αυτι μεταβάλλεται. Αν τεντϊςουμε λίγο περιςςότερο το ιδθ τεντωμζνο ελατιριο, θ δφναμθ F ελ κα αυξθκεί, ςε αντίκεςθ με το βάροσ που παραμζνει ςτακερό. Παρατθριςεισ Τθν παραμόρφωςθ Δx τθν μετράμε πάντα από το φυςικό μικοσ του ελατθρίου. Επειδι θ δφναμθ του ελατθρίου είναι ανάλογθ τθσ παραμόρφωςθσ, θ γραφικι παράςταςθ που ςυνδζει τθν δφναμθ με τθν παραμόρφωςθ κα είναι όπωσ ςτο διπλανό ςχιμα. 23

27 Φυςικι Α Λυκείου Οι δυνάμεισ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ. 1. Ζνα βιβλίο βρίςκεται ακίνθτο πάνω ςτο τραπζηι. Ποιεσ δυνάμεισ δζχεται; Να τισ ςχεδιάςετε. 2. Δφο ςϊματα ζχουν μάηα m 1 =5kg και m 2 =10kg. Σο βάροσ του κάκε ενόσ είναι αντίςτοιχα: Α. 5kg και 10kg Β. 5Ν και 10Ν Γ. 50Ν και 100Ν. Με ποια από τισ προθγοφμενεσ ςυμφωνείτε; 3. Πόςο βάροσ ζχει ζνα δοχείο μάηασ 50kg; Θεωρείςτε ότι g = 10 m/s Σραβάμε από το άκρο του ζνα ελατιριο ςτακεράσ k =200N/m και το επιμθκφνουμε κατά Δx 1 = 5cm. Α. Τπολογίςτε το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκεί ςτο χζρι μασ. Β. Αν τραβιξουμε επιπλζον κατά Δx 2 = 5cm, πόςθ κα γίνει θ προθγοφμενθ δφναμθ; 5. το διπλανό διάγραμμα φαίνεται το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκεί ζνα ελατιριο ςε ςυνάρτθςθ με τθν παραμόρφωςι του. Α. Πόςθ είναι θ δφναμθ που αςκεί όταν θ παραμόρφωςθ είναι Δx = 2cm; Β. Τπολογίςτε τθν ςτακερά του ελατθρίου Fελ (N) Δx (cm) Ζνα ελατιριο ζχει ςτακερά k = 100N/m. Φτιάξτε τθν γραφικι παράςταςθ του μζτρου τθσ δφναμθσ του ελατθρίου ςε ςχζςθ με τθν παραμόρφωςθ του Δx. 24

28 Φυςικι Α Λυκείου Οι Νόμοι των Δυνάμεων Οι νόμοι των δυνάμεων 1. Η «αλλθλεπίδραςθ»: Οι δυνάμεισ ςτθ φφςθ εμφανίηονται ςε ηευγάρια: «Δράςθ Αντίδραςθ». Ζτςι, κάκε ςϊμα που αςκεί ςε ζνα άλλο μία δφναμθ -«δράςθ», δζχεται από αυτό μία αντίκετθ δφναμθ - «αντίδραςθ» (... 3 οσ νόμοσ του Νεφτωνα). Σο φορτθγό τραβάει το trailer προσ τα μπροςτά (δράςθ). Σο trailer τραβάει το φορτθγό προσ τα πίςω (αντίδραςθ). Η γθ ζλκει τθ ςελινθ υποχρεϊνοντασ τθν τα περιςτρζφεται γφρω τθσ. Η ςελινθ ζλκει τθν γθ (δθμιουργϊντασ π.χ., τθν παλίρροια ). Η γθ ζλκει το μιλο με δφναμθ w = 0,5N και το μιλο πζφτει κάτω. Αντίςτοιχα, το μιλο ζλκει τθ γθ με δφναμθ w = 0,5N προσ τα πάνω. Βζβαια, θ δφναμθ αυτι δεν είναι αρκετι για να καταφζρει να κινιςει ολόκλθρθ τθν γθ!!! Παρατθριςεισ: w w Η δράςθ και θ αντίδραςθ είναι αντίκετεσ δυνάμεισ (ίςο μζτρο, αντίκετθ φορά). Αςκοφνται πάντα ςε διαφορετικά ςϊματα, άρα, δεν εξουδετερϊνονται. 2. Ο νόμοσ τθσ αδράνειασ (ι αλλιϊσ 1 οσ Νόμοσ του Νεφτωνα): Κάκε ςϊμα ζχει από τθν φφςθ του τθν τάςθ ( αδράνεια) να παραμείνει ςτθν κινθτικι κατάςταςθ που βρίςκεται. Μάλιςτα, όςο μεγαλφτερθ είναι θ μάηα του m, τόςο ποιο δφςκολα μπορεί να αλλάξει θ κατάςταςθ αυτι Ζτςι: Αν το ςϊμα ιταν ακίνθτο, παραμζνει ακίνθτο. Αν κινοφταν, ςυνεχίηει να κινείται χωρίσ να αλλάξει θ ταχφτθτα του. Άρα, για να αλλάξει θ κινθτικι κατάςταςθ, πρζπει να εμφανιςτεί κάποιο εξωτερικό αίτιο. Και αυτό δεν είναι άλλο από τθν δφναμθ! Αντίςτροφα: Αν δεν υπάρχει καμία εξωτερικι αιτία (δθλαδι ι δεν αςκοφνται δυνάμεισ, ι αν αςκοφνται εξουδετερϊνονται), το ςϊμα ι παραμζνει ακίνθτο, ι κινείται με ςτακερι ταχφτθτα. 25

29 Οι Νόμοι των Δυνάμεων Σο τραπζηι, ςτθν άκρθ του δωματίου Αν δεν το μετακινιςουμε εμείσ αςκϊντασ του κάποια δφναμθ, δεν πρόκειται να κινθκεί (αφοφ το βάροσ του εξουδετερϊνεται από τθν δφναμθ που αςκεί το πάτωμα). Ζνασ κομιτθσ που κινείται ςτο διάςτθμα Αλλάηει τον τρόπο κίνθςισ του (καμπυλϊνεται θ τροχιά του ι κινείται πιο γριγορα) μόνο όταν περάςει κοντά από κάποιο άλλο ουράνιο ςϊμα που του αςκεί ελκτικι δφναμθ. Η μπάλα του μπιλιάρδου είναι ακίνθτθ μζχρι να τθσ αςκιςουμε δφναμθ με τθν ςτζκα. Μετά κινείται με ςτακερι ταχφτθτα, μζχρι να τθσ αςκθκεί ξανά δφναμθ (π.χ. λόγω ςφγκρουςθσ). Παρατιρθςθ: Η μάηα, εκτόσ από μζγεκοσ που δείχνει τθν φλθ, είναι το φυςικό μζγεκοσ που μετράει και τθν αδράνεια του ςϊματοσ. 3. Πωσ θ δφναμθ επθρεάηει τθν κίνθςθ; (ο κεμελιϊδθσ νόμοσ τθσ μθχανικισ) «Όταν ςυνολικά δεν αςκείται δφναμθ, θ ταχφτθτα του ςϊματοσ δεν αλλάηει». Άρα, όταν αςκείται δφναμθ ςε ζνα ςϊμα (ι οι δυνάμεισ που αςκοφνται δεν εξουδετερϊνονται), θ ταχφτθτα του κα αλλάηει δθλ. κα αποκτάει επιτάχυνςθ. Η επιτάχυνςθ που αποκτάει είναι ανάλογθ τθσ ςυνολικισ δφναμθσ που δζχεται. Όςο μεγαλφτερθ είναι θ μάηα του ςϊματοσ, τόςο περιςςότερο αντιδράει το ςϊμα ςτθν αλλαγι τθσ κινθτικισ του κατάςταςθσ και τόςο ποιο δφςκολα επιταχφνεται. Άρα θ επιτάχυνςθ είναι αντιςτρόφωσ ανάλογθ τθσ μάηασ. Όλα τα προθγοφμενα ςυνοψίηονται ςτθν εξίςωςθ: είναι θ ςυνιςταμζνθ (ςυνολικι) δφναμθ που δζχεται το ςϊμα, m θ μάηα του και θ επιτάχυνςθ που αποκτάει. Ζνα αντικείμενο μάηασ m 1 = 2kg, αποκτάει επιτάχυνςθ α = 2m/s 2, όταν δεχτεί ςυνολικι δφναμθ F = 4N. Αν θ δφναμθ διπλαςιαςτεί (2F=8Ν) αντίςτοιχα κα διπλαςιαςτεί και θ επιτάχυνςθ του, 2α = 4m/s 2. Αν θ προθγοφμενθ δφναμθ (F =4N) αςκθκεί ςε ςϊμα διπλάςιασ μάηασ, 2m = 4kg, θ επιτάχυνςθ που κα προκαλζςει κα είναι θ μιςι από τθν α, δθλαδι α/2 = 1m/s 2. m 2m 2m2m α α F α F F 26

30 Οι Νόμοι των Δυνάμεων Παρατιρθςθ: Η δφναμθ και θ επιτάχυνςθ ζχουν πάντα τθν ίδια κατεφκυνςθ. 4. Πωσ ςυνδζονται οι «εξιςϊςεισ των κινιςεων» με τον «κεμελιϊδθ νόμο τθσ μθχανικισ»; Αν, τότε δεν προκαλείται επιτάχυνςθ άρα θ κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ ομαλι: υ = ςτακ. & Δx = υ Δt Αν και ςυγχρόνωσ είναι ςτακερι και παράλλθλθ ςτθν αρχικι ταχφτθτα, προκαλείται ςτακερι επιτάχυνςθ και θ κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ ομαλά μεταβαλλόμενθ: υ = υ αρχ ± α Δt & Δx = υ αρχ Δt ± ½ α Δt 2 Αν χωρίσ όμωσ να παραμζνει ςτακερι, τότε προκαλείται επιτάχυνςθ που μεταβάλλεται, και δεν ιςχφουν οι γνωςτζσ εξιςϊςεισ των κινιςεων. Αν μάλιςτα θ δφναμθ ςχθματίηει γωνία με τθν αρχικι ταχφτθτα, προκαλείται καμπυλόγραμμθ κίνθςθ Παρατθριςεισ Η κίνθςθ ενόσ αντικειμζνου, κακορίηεται από τισ δυνάμεισ που του αςκοφνται. Αν γνωρίηουμε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςε ζνα αντικείμενο και τθν αρχικι του ταχφτθτα, μποροφμε να προβλζψουμε το είδοσ τθσ κίνθςθσ που κα εκτελζςει (και να εφαρμόςουμε τισ αντίςτοιχεσ εξιςϊςεισ). Οι δυνάμεισ κεωροφμε ότι αςκοφνται ςτα ςϊματα με τζτοιο τρόπο, ϊςτε να μθν μποροφν να τα περιςτρζψουν (π.χ, ςτο κζντρο μάηασ τουσ ). Παραδείγματα: 1. ε ζνα κουτί μάηασ m = 3kg αςκοφνται ταυτόχρονα και m προσ τθν ίδια κατεφκυνςθ, δφο δυνάμεισ με μζτρα F 1 = 8Ν και F 2 = 7N αντίςτοιχα. o Η ςυνολικι δφναμθ που αςκείται ςτο κουτί είναι: ΣF = F1+F2 = 15N o Η επιτάχυνςθ που αποκτάει λόγω τθσ εφαρμογισ των δυνάμεων είναι: F F o Η ταχφτθτα που κα ζχει αποκτιςει μετά από Δt = 2sec είναι: υ = α Δt = 5m/s 2 2s =10m/s o Η μετατόπιςι του ςτον ίδιο χρόνο είναι: 27

31 Οι Νόμοι των Δυνάμεων 2. το αμαξάκι του ςχιματοσ που κινείται αρχικά v αρχ με ταχφτθτα υ αρχ = 2m/s, α αςκείται μία δφναμθ μζτρου F =2N και φοράσ F m αντίκετθσ από αυτιν τθσ κίνθςθσ. Η μάηα του είναι m =0,5kg. o Η επιτάχυνςθ που αποκτάει ζχει μζτρο: o Η φορά τθσ δφναμθσ άρα και τθσ επιτάχυνςθσ είναι αντίκετθ από αυτιν τθσ ταχφτθτασ, άρα θ κίνθςθ είναι επιβραδυνόμενθ. o Ο χρόνοσ που χρειάηεται για να ςταματιςει (υ=0) είναι: o Η απόςταςθ που διανφει ςε αυτόν τον χρόνο είναι: o Η γραφικι παράςταςθ τθσ δφναμθσ με τον χρόνο (F-t) και τθσ ταχφτθτασ με τον χρόνο (υ-t) φαίνονται ςτα επόμενα διαγράμματα:. F (N) v (m/s) t (s) t (s) Ζνα αντικείμενο εκτελεί τθν κίνθςθ που περιγράφεται ςτο επόμενο διάγραμμα κζςθσ χρόνου. o Η κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ ομαλι μζχρι τθν χρονικι ςτιγμι t = 6s, αφοφ θ κζςθ είναι ανάλογθ με τον χρόνο κίνθςθσ. o Η ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που δζχεται είναι μθδζν ςφμφωνα με τον 1 ο Νόμο του Νεφτωνα. Αν λοιπόν δζχεται δφναμθ τριβισ, Σ = 5Ν x (m) t (s) 28

32 Οι Νόμοι των Δυνάμεων ςυμπεράνουμε ότι δζχεται και κάποια άλλθ αντίκετθ δφναμθ που εξουδετερϊνει τθν τριβι, ϊςτε : ΣF = 0 F-T = 0 F = T = 5N o Μετά τθν χρονικι ςτιγμι t = 6s, το αντικείμενο παραμζνει ακίνθτο. Η ςυνολικι δφναμθ που δζχεται κα είναι πάλι μθδζν. Μόνο που τϊρα, αν δεν αςκείται θ τριβι, δεν κα αςκείται και θ δφναμθ. 29

33 Φυςικι Α Λυκείου Οι Νόμοι των Δυνάμεων Εφαρμογζσ - Αςκιςεισ 1. Σο ψυγείο του ςχιματοσ βρίςκεται ακίνθτο ςτο πάτωμα. Αν γνωρίηουμε ότι θ μάηα του είναι m = 100kg, Α. πόςο είναι το βάροσ του; Β. χεδιάςτε όλεσ τισ δυνάμεισ που δζχεται αναφζρετε ποιοσ αςκεί τθν κάκε μία από αυτζσ. Είναι κάποιεσ από αυτζσ τισ δυνάμεισ ηεφγοσ δυνάμεων αλλθλεπίδραςθσ; (δράςθ αντίδραςθ). Γ. Τπολογίςτε τθν δφναμθ που αςκεί το πάτωμα ςτο ψυγείο. Δίνεται ότι g = 10m/s Από το ταβάνι ενόσ δωματίου κρζμεται ζνα φωτιςτικό. Αν γνωρίηετε ότι το καλϊδιο αςκεί ςτο φωτιςτικό δφναμθ μζτρου F = 20N: Α. Να ςχεδιάςετε τισ παρακάτω δυνάμεισ και να υπολογίςετε τα μζτρα τουσ: i. Δφναμθ που δζχεται το καλϊδιο από το φωτιςτικό. ii. Βάροσ του φωτιςτικοφ. iii. Δφναμθ που αςκεί το καλϊδιο ςτο ταβάνι. Δ. Ποιεσ από τισ προθγοφμενεσ δυνάμεισ είναι τθσ μορφισ δράςθ αντίδραςθ; Θεωρείςτε ότι το βάροσ του καλωδίου είναι αμελθτζο. 3. Επιλζξτε τθν ςωςτι από τισ επόμενεσ ερωτιςεισ. Α. Όταν ςε ζνα ςϊμα αςκοφνται ςτακερζσ δυνάμεισ, κινείται με ςτακερι ταχφτθτα. Β. Για να κινείται ευκφγραμμα και ομαλά ζνα αντικείμενο, πρζπει θ ςυνολικι δφναμθ που του αςκείται να είναι μθδζν. Γ. Όταν ζνα ςϊμα ιςορροπεί, δζχεται μικρότερθ δφναμθ από όταν κινείται με ςτακερι ταχφτθτα. 30

34 Οι Νόμοι των Δυνάμεων Δ. Αν τραβιξουμε ζνα ςϊμα αςκϊντασ του ςτακερι δφναμθ οποιαςδιποτε τιμισ, αυτό κα κινθκεί ευκφγραμμα ομαλά. 4. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφ δρόμο, με ταχφτθτα ςτακεροφ μζτρου υ =20m/s. Αν γνωρίηουμε ότι θ δφναμθ που αντιςτζκεται ςτθν κίνθςι του (αζρασ, τριβζσ) ζχει μζτρο F αντ = 400Ν: F αντ F κιν Α. Ποιο είναι το μζτρο τθσ δφναμθσ που βοθκάει τθν κίνθςθ του (λόγω τθσ λειτουργίασ του κινθτιρα); Β. Πόςθ απόςταςθ κα ζχει διανφςει ςε χρόνο 5min; Γ. Να φτιάξετε τθν γραφικι παράςταςθ τθσ ταχφτθτασ του ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο. 5. Οι δυνάμεισ, και που αςκοφνται ςτο ςϊμα του διπλανοφ ςχιματοσ, ζχουν μζτρα 10Ν. 5Ν, και 15Ν αντίςτοιχα. Αν θ ταχφτθτα αρχικι του ταχφτθτα είναι υ αρχ = 4m/s, F F F Α. Να εξετάςετε τι είδουσ κίνθςθ εκτελεί το αντικείμενο. Β. Πόςθ απόςταςθ κα ζχει διανφςει μετά από Δt = 0,2min; Γ. Σι κίνθςθ κα εκτελοφςε αν κάποια ςτιγμι καταργοφςαμε τθν ; 6. Η ταχφτθτα ενόσ αντικειμζνου ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο φαίνεται ςτο διπλανό διάγραμμα. Αν θ μάηα του είναι m = 6kg, να υπολογίςετε: Α. Σο μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ του 16 v (m/s) Β. Σο μζτρο τθσ ςυνιςταμζνθ δφναμθ που δζχεται. 6 4 Γ. Σθν ςυνολικι απόςταςθ που κα ζχει διανφςει ςε χρονικι διάρκεια κίνθςθσ Δt = 5s t (s) Δ. Σθν τιμι τθσ ταχφτθτασ του τθν χρονικι ςτιγμι t = 2,4s. 31

35 Οι Νόμοι των Δυνάμεων 7. Ζνα αντικείμενο μπορεί να κινείται ςε λείο οριηόντιο επίπεδο και δζχεται μία δφναμθ μζτρου F = 20N. Αν αρχικά θ ταχφτθτά του ιταν μθδζν, και θ μάηα του είναι m = 10kg, Α. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; Εξθγείςτε. Β. Τπολογίςτε τθν τιμι τθσ επιτάχυνςθσ που αποκτάει. Γ. ε πόςο χρόνο κα ζχει αποκτιςει ταχφτθτα υ = 6m/s; Δ. Φτιάξτε τθν γραφικι παράςταςθ τθσ δφναμθσ που δζχεται και τθσ ταχφτθτασ που αποκτάει ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο κίνθςθσ. 8. ε ζνα όχθμα μάηασ m = 500kg αςκοφνται δφο δυνάμεισ αντίκετθσ κατεφκυνςθσ, όπωσ ςτο ςχιμα. Σα μζτρα τουσ είναι F 1 = 400N και F 2 = 650N. Η F v αρχ F αρχικι ταχφτθτα του οχιματοσ τθν χρονικι ςτιγμι t = 0 ζχει μζτρο υ αρχ = 10m/s και τθν φορά τθσ. Σθν χρονικι ςτιγμι t = 0 το όχθμα βριςκόταν ςτθν κζςθ x o = 0. Α. Να υπολογίςετε τθν επιτάχυνςθ (μζτρο και φορά) του οχιματοσ και να εξθγιςετε το είδοσ τθσ κίνθςθσ που εκτελεί. Β. Πόςθ ταχφτθτα κα ζχει αποκτιςει, και ςε ποια κζςθ κα βρίςκεται τθν χρονικι ςτιγμι t = 4s; Γ. Να φτιάξετε το διάγραμμα τθσ ταχφτθτασ του οχιματοσ ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο. 9. Σα δφο αμαξάκια του ςχιματοσ ζλκονται μεταξφ τουσ με δυνάμεισ αλλθλεπίδραςθσ και. Αν θ μάηεσ τουσ είναι m 1 = 4kg και m 2 = 8kg αντίςτοιχα και το μζτρο τθσ Α d Β αλλθλεπίδραςθσ είναι 12 Ν. Σθν χρονικι ςτιγμι t = 0 τα αφινουμε ελεφκερα να κινθκοφν, από απόςταςθ d = 2,25m. να υπολογίςετε: Α. Πόςθ είναι θ επιτάχυνςθ που αποκτάει το ζνα κάκε αμαξάκι; Β. Πότε ςυναντιοφνται; Γ. ε πόςθ απόςταςθ από το ςθμείο Α ςυναντιοφνται; Δ. Σι τιμζσ ταχφτθτασ ζχουν τθν ςτιγμι τθσ ςυνάντθςθσ; m 1 F F m 2 32

36 Φυςικι Α Λυκείου φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων Δυνάμεισ ςε δυο διαςτάςεισ 1. Η ςυνιςταμζνθ δφναμθ Από πολλζσ δυνάμεισ μία. Μία βάρκα ςτο ποτάμι είναι δεμζνθ με δφο ςχοινιά, από τθ ο- ποία τθν τραβοφν δφο άνκρωποι. Η βάρκα δεν κινείται ςτθν κατεφκυνςθ κανενόσ ςχοινιοφ, αλλά ςτθν κατεφκυνςθ τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ 2. Υπολογιςμόσ τθσ ςυνιςταμζνθσ, ςτθν περίπτωςθ που αςκοφνται δφο δυνάμεισ και : Για τον υπολογιςμό του μζτρου τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ F χρθςιμοποιοφμε τον κανόνα του παραλλθλογράμμου: F ΣF (1) Για να υπολογίςουμε τθν διεφκυνςθ τθσ: φ κ F (2) Ειδικζσ περιπτϊςεισ : Όταν θ γωνία είναι φ = 90 ο (δυνάμεισ κάκετεσ μεταξφ τουσ): (3) F ΣF (4) κ F Όταν θ γωνία είναι φ = 0 ο (οι δυνάμεισ ομόρροπεσ): F F ΣF = F1 + F2 (5) ΣF Όταν θ γωνία είναι φ = 180 ο (αντίρροπεσ δυνάμεισ): ΣF = F1 - F2 (6) F φ F 33

37 φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων Για F 1 = 30N και F 2 = 40N, ζχουμε: φ = 90 ο :, που είναι θ εφαπτομζνθ των 36,9 ο. φ = 0 o : ΣF = 30Ν +40Ν = 70Ν φ = 180 o : ΣF = 30Ν - 40Ν = -10Ν, δθλ. θ ζχει τθν φορά τθσ. Αν δφο δυνάμεισ είναι αντίκετεσ ( ) θ ςυνιςταμζνθ τουσ κα είναι μθδζν Παρατθριςεισ Οι προθγοφμενεσ εξιςϊςεισ (3) (6) μποροφν να προκφψουν και από τισ (1) & (2) αν αντικαταςτιςουμε ςε αυτζσ τουσ τριγωνομετρικοφσ αρικμοφσ των αντιςτοίχων γωνιϊν. Π.χ., ςυν90 ο = 0, θμ90 ο = 1. Η (3) προκφπτει και από τθν εφαρμογι του πυκαγόρειου κεωριματοσ ςτο τρίγωνο που ςχθματίηουν οι δυνάμεισ, και. 34

38 Φυςικι Α Λυκείου φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων Εφαρμογζσ - Αςκιςεισ 1. τθ ςφαίρα του ςχιματοσ αςκοφνται δφο δυνάμεισ ίςου μζτρου F 1 = F 2 = 5Ν οι οποίεσ ςχθματίηουν γωνία φ = 120 o. F φ F Α. Να υπολογίςετε τθν το μζτρο τθσ ςυνιςταμζνθσ των δφο δυνάμεων. Β. Ποια είναι θ διεφκυνςι τθσ ςε ςχζςθ με τθν δφναμθ ; Γ. Να ςχεδιάςετε μία τρίτθ δφναμθ ζτςι ϊςτε οι τρείσ δυνάμεισ, και να ιςορροποφν. 2. Δφο δυνάμεισ με μζτρο F 1 = 4 3 N και F 2 = 4Ν αςκοφνται ςε ζνα ςϊμα μάηασ m = 2kg που αρχικά είναι ακίνθτο. F Α. Ποιο είναι το μζτρο τθσ ςυνιςταμζνθσ των δφο δυνάμεων, αν ςχθματίηουν μεταξφ τουσ γωνία 90 o ; Β. Ποια είναι θ διεφκυνςθ (ςε ςχζςθ με τθν ) ςτθν οποία κα κινθκεί το ςϊμα; Γ. Πόςθ επιτάχυνςθ κα αποκτιςει; F m Δ. Αν θ γωνία των δφο δυνάμεων ιταν 30 ο, θ επιτάχυνςθ κα ιταν μικρότερθ, μεγαλφτερθ ι ίδια με τθν προθγοφμενθ τιμι; 35

39 φνκεςθ & Ανάλυςθ Δυνάμεων 1. Ανάλυςθ δφναμθσ ςε ςυνιςτϊςεσ. Από μία δφναμθ δφο δυνάμεισ υχνά, όταν μία δφναμθ αςκείται ςτο αντικείμενο, προκαλεί παραπάνω από ζνα αποτελζςματα. Σότε, αναλφουμε τθν δφναμθ ςε ςυνιςτϊςεσ (τθν χωρίηουμε ςε «μζρθ») κάκε μία από τισ οποίεσ είναι υπεφκυνθ για μία ςυγκεκριμζνθ ενζργεια: πρϊχνουμε το βιβλίο πάνω ςτο τραπζηι Η δφναμθ που αςκοφμε το μετακινεί προσ τα μπροςτά, πιζηοντάσ το ταυτόχρονα προσ τα κάτω. Ενϊ το αμαξάκι κινείται προσ τα μπροςτά, του αςκοφμε μία δφναμθ διαγϊνια ςε ςχζςθ με τθν ταχφτθτα. Ζνα μζροσ τθσ δφναμθσ ( ςυνιςτϊςα) αυξάνει το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του ενϊ ταυτόχρονα ζνα άλλο μζροσ ( μια άλλθ ςυνιςτϊςα) τθσ δφναμθσ ςτρίβει το αμαξάκι. v F x F F y Σο αεροπλάνο τροχοδρομεί ςτον διάδρομο απογείωςθσ. Μία κατακόρυφθ ςυνιςτϊςα τθσ αντίςταςθσ του αζρα ςτα φτερά του, εξουδετερϊνει το βάροσ και α- πογειϊνει το αεροπλάνο. F A 2. Υπολογιςμόσ των ςυνιςτωςϊν (ςε κάκετεσ διευκφνςεισ μεταξφ τουσ). o Σχεδίαςθ: Από το άκρο του διανφςματοσ τθσ δφναμθσ που κζλουμε να αναλφςουμε, φζρνουμε δφο κάκετεσ ςτισ διευκφνςεισ (άξονεσ) όπου κα υπολογίςουμε τισ ςυνιςτϊςεσ. y x F x Σα ςθμεία ςτα οποία ςυναντάμε τουσ άξονεσ είναι τα άκρα των διανυςμάτων των ςυνιςτωςϊν. F y F φ F x 36

40 Φυςικι Α Λυκείου Σριβι o Μζτρο: Με δεδομζνθ τθν γωνία φ που ςχθματίηει θ δφναμθ με ζναν από τουσ δφο άξονεσ, χρθςιμοποιοφμε το θμφ για να υπολογίςουμε τθν απζναντι (ςτθν γωνία) ςυνιςτϊςα και το ςυνφ για να υπολογίςουμε τθν προςκείμενθ (ςτθν γωνία) ςυνιςτϊςα: Fx = F ςυνφ Fy = F ημφ Αν θ δφναμθ του ςχιματοσ ζχει μζτρο F = 50N και θ γωνία είναι φ = 30 o (θμ30=1/2 και ςυν30 ο = 3/2). Παρατιρθςθ Οι δφο ςυνιςτϊςεσ αντικακιςτοφν τθν αρχικι δφναμθ κακϊσ ςυνολικά προκαλοφν το ίδιο αποτζλεςμα με αυτιν. 3. Η τριβι: Μια «διάςθμθ» ςυνιςτϊςα! Όταν δφο επιφάνειεσ εφάπτονται, αςκοφν μεταξφ τουσ δυνάμεισ τθσ μορφισ «δράςθ αντίδραςθ». Αν οι επιφάνειεσ δεν είναι λείεσ και θ μία κινείται, ι τείνει να κινθκεί ςε ςχζςθ με τθν άλλθ, εμφανίηονται δυνάμεισ αλλθλεπίδραςθσ (λόγω των μικρϊν ανωμαλιϊν που υπάρχουν ανάμεςα τουσ) και εμποδίηουν τθν κίνθςθ. Η ςυνιςτϊςα αυτϊν των δυνάμεων που είναι παράλλθλθ ςτισ επιφάνειεσ είναι θ τριβι, ενϊ τθν ςυνιςτϊςα κάκετα ςτισ επιφάνειεσ ςυνθκίηουμε να τθν λζμε κάκετθ αντίδραςθ. T F F A Σθν τριβι που εμφανίηεται πριν αρχίςει θ κίνθςθ τθν ονομάηουμε ςτατικι τριβι. Δεν είναι ςτακερι, αλλά είναι ςυνεχϊσ αντίκετθ με τθν δφναμθ που προςπακεί να κινιςει το ςϊμα. Όταν το ςϊμα αρχίηει να «ολιςκαίνει» (δθλ., να γλιςτράει ) θ τριβι που εμφανίηεται είναι πια ςτακερι και ονομάηεται τριβι ολίςκθςθσ. 37

41 Σριβι Η μζγιςτθ τιμι που μπορεί να πάρει θ ςτατικι τριβι (οριακι τριβι) υπολογίηεται από τθν ςχζςθ: Τορ = μορ FA (8) Αντίςτοιχα υπολογίηεται και θ τριβι ολίςκθςθσ: Τ = μoλ FA (9) τισ προθγοφμενεσ εξιςϊςεισ, (8 & 9) θ ςτακερά μ λζγεται ςυντελεςτισ τριβισ (οριακισ και ολίςκθςθσ αντίςτοιχα), και είναι ζνασ αρικμόσ που εξαρτάται από το είδοσ των επιφανειϊν που τρίβονται. Παρατθριςεισ: Η τριβι ολίςκθςθσ δεν εξαρτάται από τθν ταχφτθτα με τθν οποία κινείται το ζνα ςϊμα ςε ςχζςθ με το άλλο, οφτε και από το μζγεκοσ των επιφανειϊν. Όμωσ εξαρτάται από το είδοσ τουσ (υλικό, πόςο τραχιζσ είναι ) κακϊσ και τθν κάκετθ δφναμθ ανάμεςα τουσ. Η τριβι δεν εξαρτάται άμεςα από το βάροσ του ςϊματοσ. Απλϊσ θ κάκετθ αντίδραςθ είναι ςυχνά ίςθ με αυτό. Ζτςι, όταν το βάροσ είναι μεγάλο και ίςο με τθν, θ τριβι είναι επίςθσ μεγάλθ. Η τριβι ζχει φορά πάντοτε αντίκετθ από αυτιν τθσ ςχετικισ κίνθςθσ των επιφανειϊν που εφάπτονται. Συνικωσ κεωροφμε ότι ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ είναι ίςοσ με αυτόν τθσ οριακισ τριβισ. Στθν πραγματικότθτα ο ςυντελεςτισ οριακισ τριβισ είναι λίγο μεγαλφτεροσ. Παραδείγματα. 1. Ζνα ςϊμα βάρουσ w =10N κινείται ςε οριηόντιο επίπεδο, χωρίσ τθν επίδραςθ κάποιασ άλλθσ οριηόντιασ δφναμθσ εκτόσ από τθν τριβι. Ο ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ ανάμεςα ςτο ςϊμα και το επίπεδο είναι μ = 0,3. o Η κάκετθ αντίδραςθ είναι: Τ F A v ΣFy = 0 FA = w = 10N. w (τθν κατακόρυφθ διεφκυνςθ το ςϊμα ιςορροπεί κακϊσ οφτε πετάει, οφτε αναπθδάει!) o Ζτςι θ τριβι που εμφανίηει κατά τθν διάρκεια τθσ κίνθςισ του είναι: 38

42 Σριβι Τ = μ FA = 3N. o Η δφναμθ αυτι αντιςτζκεται ςτθν κίνθςι του και το υποχρεϊνει να κάνει ευκ. ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ. 2. Σο αντικείμενο του ςχιματοσ δζχεται μία οριηόντια δφναμθ μζτρου F = 15N και ολιςκαίνει πάνω ςτο οριηόντιο επίπεδο. Η μάηα του είναι m = 5kg και ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ ανάμεςα ςε αυτό και ςτο επίπεδο είναι μ = 0,25. Η αρχικι του ταχφτθτα είναι υ αρχ =4m/s. o Η κάκετθ αντίδραςθ υπολογίηεται από τισ δυνάμεισ ςτον άξονα y y (κάκετα ςτθν κίνθςθ). ΣFy = 0 FA = m g = 50N o Η τριβι που εμφανίηεται είναι: Τ F A w v F Τ = μ FA = 12,5 N o Η ςυνιςταμζνθ δφναμθ ςτθν διεφκυνςθ τθσ κίνθςθσ είναι: ΣFx = F T = 2,5 N o Λόγω τθσ δφναμθσ ςτθν διεφκυνςθ x x, το ςϊμα επιταχφνεται: o Η ταχφτθτα που κα ζχει αποκτιςει μετά από 6 sec, κα είναι: υ = υαρχ + α Δt = 7m/s 3. το κιβϊτιο του ςχιματοσ, αςκοφμε τθν δφναμθ ςε γωνία κ = 45 ο ωσ προσ το ο- ριηόντιο επίπεδο. Η δφναμθ ζχει μζτρο F = 20 2 N, το κιβϊτιο μάηα m = 6kg και ο ςυντελεςτισ τριβισ (ολίςκθςθσ και οριακόσ) που F εμφανίηει με το ζδαφοσ είναι μ = 0,3. Η αρχικι ταχφτθτα του κιβωτίου είναι A μθδζν. F y F o Αρχικά αναλφουμε τθν ςε διευκφνςεισ παράλλθλα και κάκετα ςτθν κίνθςθ: Fx = F ςυν45 ο = 20Ν Fy = F ημ45 ο = 20Ν o Θζλουμε να εξετάςουμε αν θ δφναμθ αρκετι για να κινιςει το κιβϊτιο. Ζτςι πρζπει να υπο- Τ κ F x w 39

43 Σριβι λογίςουμε και τθν τριβι και να τισ ςυγκρίνουμε. ΣFy = 0 Fy +FA - mg = 0 FA = mg - Fy = 40N Άρα θ οριακι τριβι είναι: Tορ = Tολ = μ FA = 12N Ζτςι, επειδι F x > T ορ, το κουτί κα αρχίςει να κινείται. o Η επιτάχυνςθ που κα αποκτιςει είναι : Τριγωνομετρικζσ Γνϊςεισ α φ β θμ 2 φ + ςυν 2 φ = 1 γ φ θμφ ςυνφ εφφ 0 ο ι 0 rad o ι π/6 rad 1/2 3/2 3/3 45 o ι π/4 rad 2/2 2/ o ι π/3 rad 3/2 1/ o ι π/2 rad o ι 2π/3 rad 3/2-1/ ο ι π rad

44 Φυςικι Α Λυκείου Δυνάμεισ Εφαρμογζσ Αςκιςεισ Σε όλεσ τισ επόμενεσ, κεωρείςτε ότι g = 10m/s 2 1. Αςκοφμε μία δφναμθ μζτρου F = 30N ςτο κιβϊτιο του διπλανοφ ςχιματοσ το οποίο βρίςκεται πάνω ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Η δφναμθ αςκείται με γωνία κ =60 o ωσ προσ το οριηόντιο επίπεδο. Αν θ μάηα του κιβωτίου είναι m = 5kg: F Α. Τπολογίςτε τθν τιμι τθσ δφναμθσ που αςκεί το οριηόντιο επίπεδο ςτο κιβϊτιο. Β. Πόςθ επιτάχυνςθ αποκτάει; Γ. Φτιάξτε το διάγραμμα τθσ ταχφτθτάσ του ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο. Δ. Αν κζλαμε να το ςυγκρατιςουμε ακίνθτο, πόςθ δφναμθ κα ζπρεπε να του αςκιςουμε ςε οριηόντια διεφκυνςθ; 2. Πετάμε το βιβλίο τθσ φυςικισ οριηόντια ςτο κρανίο με αρχικι ταχφτθτα 1m/s. Η μάηα του βιβλίου είναι m =250g. Αν ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ ανάμεςα ςτο κρανίο και το βιβλίο είναι μ = 0,2: v Α. χεδιάςτε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα και υπολογίςτε το μζτρο τθσ κάκετθσ αντίδραςθσ που αςκεί το κρανίο ςτο βιβλίο. Β. Πόςθ είναι θ δφναμθ τθσ τριβισ που εμφανίηεται; Γ. Αςκείται δφναμθ τριβισ ςτο κρανίο; Αν ναι, πόςθ; Δ. Τπολογίςτε το μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ που αποκτάει το βιβλίο. Σι είδουσ κίνθςθ εκτελεί; Ε. Τπολογίςτε τον χρόνο που χρειάηεται μζχρι να ςταματιςει. 3. το ίδιο οριηόντιο επίπεδο ςπρϊχνουμε δφο ςϊματα με μάηεσ m 1 =2kg και m 2 = 4kg, ϊςτε να αποκτιςουν τθν ίδια αρχικι ταχφτθτα και μετά τα αφινουμε ελεφκερα να κινθκοφν μζχρι να ςταματιςουν λόγω τθσ τριβισ. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ανάμεςα ςτα ςϊματα και το επίπεδο είναι μ = 0,4. Α. Πόςθ τριβι δζχεται το κάκε ςϊμα; Β. Ποιο από τα δφο πιςτεφετε ότι κα ζχει μεγαλφτερθ επιτάχυνςθ; 41

45 Δυνάμεισ Γ. Τπολογίςτε τθν επιτάχυνςθ του κάκε ενόσ. Δ. χολιάςτε τθν απάντθςι ςασ ςτθν ερϊτθςθ Β., ςε ςχζςθ με αυτό που υπολογίςατε ςτθν ερϊτθςθ Γ. 4. ε ζνα οριηόντιο επίπεδο βρίςκονται δφο κουτιά από ίδιο υλικό, αρχικά ακίνθτα, το ζνα δίπλα ςτο άλλο. Σθν χρονικι ςτιγμι t =0 αςκοφμε ςτο κάκε ζνα από αυτά από μία δφναμθ οριηόντιασ διεφκυνςθσ και μζτρου F = 16N. Οι μάηεσ τουσ είναι m 1 = 4kg και m 2 = 2kg ενϊ ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ που εμφανίηουν με το οριηόντιο επίπεδο είναι μ = 0,3. Α. Πόςθ τριβι δζχεται το κάκε ζνα κουτί; Β. Τπολογίςτε τισ επιταχφνςεισ τουσ. Γ. Πόςο κα απζχουν τθν χρονικι ςτιγμι t = 3s; Δ. Φτιάξτε το διάγραμμα κζςθσ χρόνου για το κάκε ςϊμα, ςτο ίδιο ςφςτθμα αξόνων. 5. το ςϊμα του ςχιματοσ αςκοφμε μία δφναμθ μζτρου F = 10 2 N ςε γωνία κ = 45 ο ωσ προσ το οριηόντιο επίπεδο. Ο ςυντελεςτισ τριβισ που εμφανίηεται ανάμεςα ςτο ςϊμα και το επίπεδο είναι μ = 0,25 και θ μάηα του ςϊματοσ m = 3kg. F κ Α. Πόςθ είναι θ κάκετθ αντίδραςθ που αςκεί το δάπεδο ςτο ςϊμα; Β. Τπολογίςτε τθν τριβι που εμφανίηεται. Γ. Θα κινθκεί το ςϊμα; Εξθγείςτε τθν απάντθςι ςασ. 6. Δζνουμε ζνα βαρφ κιβϊτιο με ζνα ςχοινί και το τραβάμε όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. H δφναμθ που αςκοφμε είναι 200 3Ν και το κιβϊτιο ζχει μάηα m = 30kg. Η γωνία που ςχθματίηει θ δφναμθ με το οριηόντιο επίπεδο είναι 30 ο. Σο κιβϊτιο αποκτάει επιτάχυνςθ α = 1m/s 2. κ F Α. Πόςθ είναι θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ που επιταχφνει το κιβϊτιο; Β. Ποιο είναι το μζτρο τθσ τριβι που δζχεται το κιβϊτιο; 42

46 Δυνάμεισ Γ. Τπολογίςτε τον ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ ανάμεςα ςτο κιβϊτιο και το δάπεδο. Δ. Πόςθ κα ιταν θ τριβι αν αςκοφςαμε τθν δφναμθ ςε οριηόντια διεφκυνςθ; 7. Πάνω ςε ζνα κεκλιμζνο επίπεδο γωνίασ κλίςθσ κ = 30 ο, γλιςτρά κατεβαίνοντασ με ςτακερι ταχφτθτα ζνα αντικείμενο μάηασ m. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ που εμφανίηεται είναι μ. Α. χεδιάςτε τισ δυνάμεισ που δζχεται το αντικείμενο και αναλφςτε το βάροσ ςε ςυνιςτϊςεσ παράλλθλα και κάκετα ςτο επίπεδο. κ Β. Πόςθ είναι θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ που δζχεται ςε κάκε μία από τισ δφο προθγοφμενεσ διευκφνςεισ; Γ. Γράψτε τθν εξίςωςθ υπολογιςμοφ τθσ τριβισ, ςε ςυνάρτθςθ με τθν μάηα του ςϊματοσ. Δ. Με τθν βοικεια των προθγοφμενων εξιςϊςεων, υπολογίςτε τον ςυντελεςτι τριβισ ανάμεςα ςτο ςϊμα και το επίπεδο. 43

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; ; Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; 30/1/ 2 Η φυςικι τθσ ςθμαςία είναι ότι προςδιορίηει τθ ςτροφικι κίνθςθ ενόσ ςτερεοφ ωσ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου;

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου; ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΡΩΝΥMΟ: ΗΜΕΟΜΗΝΙΑ: 1/3/2015 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΕΕΟ ΣΩΜΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙ Α: Απαντιςεισ ΗΜΕ ΟΜΗΝΙΑ: 08/03/2015

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙ Α: Απαντιςεισ ΗΜΕ ΟΜΗΝΙΑ: 08/03/2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙ Α: Απαντιςεισ ΗΜΕ ΟΜΗΝΙΑ: 08/03/2015 Τηαγκαράκθσ Γιάννθσ, Δθμοποφλου Ηρϊ, Αδάμθ Μαρία, Αγγελίδθσ ΕΡΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άγγελοσ,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου Άπειρεσ κροφςεισ Δακτφλιοσ ακτίνασ κυλάει ςε οριηόντιο δάπεδο προσ ζνα κατακόρυφο τοίχο όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ίςκθςθσ του δακτυλίου με το δάπεδο είναι, ενϊ ο τοίχοσ είναι λείοσ.

Διαβάστε περισσότερα

Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Δ

Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Δ Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Δ ΚΑΜΠΤΛΟΓΡΑΜΜΕ ΚΙΝΗΕΙ 1.1 ΟΡΙΖΟΝΣΙΑ ΒΟΛΗ 1. Τα ςκαλοπάτια μιασ ςκάλασ είναι όλα όμοια μεταξφ τουσ και ζχουν φψοσ h = 20 cm και πλάτοσ d = 40 cm. Από

Διαβάστε περισσότερα

Φσσική Γ Λσκείοσ 37 Θετ. και Τετν. Κατεύθσνση

Φσσική Γ Λσκείοσ 37 Θετ. και Τετν. Κατεύθσνση Φσσική Γ Λσκείοσ 37 Θετ. και Τετν. Κατεύθσνση 4.43. Η ταχφτθτα του κζντρου μάηασ μιασ ςυμπαγοφσ ςφαίρασ που κυλίεται ςε οριηόντιο επίπεδο είναι υ = 0 m/s ενϊ θ ακτίνα τθσ R = 0, m. Η ςφαίρα ςτθν πορεία

Διαβάστε περισσότερα

ε γαλάζιο φόμτο ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ ( ) ε μαύρο φόμτο ΘΕΜΑΣΑ ΕΚΣΟ ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ ( )

ε γαλάζιο φόμτο ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ ( ) ε μαύρο φόμτο ΘΕΜΑΣΑ ΕΚΣΟ ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ ( ) > Φυςικι Βϋ Γυμναςίου >> Αρχικι ςελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααμμττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααμμττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΕ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο

Διαβάστε περισσότερα

Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Β

Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Β Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. Θέμα Β ΚΑΜΠΤΛΟΓΡΑΜΜΕ ΚΙΝΗΕΙ. ΟΡΙΖΟΝΣΙΑ ΒΟΛΗ. Η ςφαίρα του ςχιματοσ εκτοξεφεται δφο φορζσ με διαφορετικζσ αρχικζσ ταχφτθτεσ εκτελϊντασ οριηόντια βολι, από το

Διαβάστε περισσότερα

Ο τρίτοσ νόμοσ μασ διδάςκει ότι, ςε όλο το φμπαν, οι επιδράςεισ είναι αλλθλεπιδράςεισ.

Ο τρίτοσ νόμοσ μασ διδάςκει ότι, ςε όλο το φμπαν, οι επιδράςεισ είναι αλλθλεπιδράςεισ. Σρίτοσ νόμοσ του Neton. όμοσ Δράςθσ - Αντίδραςθσ Όταν δφο ςώματα αλλθλεπιδροφν και το πρώτο αςκεί δφναμθ F ΑΒ ςτο δεφτερο, τότε και το δεφτερο αςκεί ςτο πρώτο δφναμθ F ΒΑ ίδιου μζτρου και αντίκετθσ κατεφκυνςθσ:

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν

Διαβάστε περισσότερα

Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ):

Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ): 9 Πίεςη. 1. Αν ςε μία επιφάνεια με εμβαδό Α αςκείται κάκετα δφναμθ F Κ,τότε ορίηουμε ωσ πίεςθ Ρ (επιλζξτε μία ςωςτι απάντθςθ): A FK α. Ρ=F K S β. P= γ. P= F A 9 K 2.τθ ςυγκεκριμζνθ φράςθ να επιλζξετε μία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Αυτοκίνητο ξεκινάει από τη Θεσσαλονίκη στις 13: 00 η ώρα ακριβώς και κινούμενο με μέση ταχύτητα 90 Km/h περνά από την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) χήμα Κφκλωμα RLC ςε ςειρά χήμα 2 Διανυςματικι παράςταςθ τάςεων και ρεφματοσ Ζςτω ότι ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ που περιλαμβάνει ωμικι, επαγωγικι και χωρθτικι

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα

Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα 1. Το κιβώτιο του σχήματος ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Η μάζα του είναι m =5kg. Α. Σχεδίασε τις δυνάμεις που δέχεται το κιβώτιο, από την γη και από το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Στο εργαςτιριο αυτό κα δοφμε πωσ μποροφμε να προςομοιϊςουμε μια κίνθςθ χωρίσ τθ χριςθ εξειδικευμζνων εργαλείων, παρά μόνο μζςω ενόσ προγράμματοσ λογιςτικϊν φφλλων, όπωσ είναι το Calc και το Excel. Τα δφο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ

ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ 1 ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΘΕΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ 2 ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΧΩΡΙ ΜΠΑΛΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ Εργονομία, ωςτι ςτάςθ εργαςίασ, Εικονοςτοιχείο (pixel), Ανάλυςθ οκόνθσ (resolution), Μζγεκοσ οκόνθσ Ποιεσ επιπτϊςεισ μπορεί να ζχει θ πολφωρθ χριςθ του υπολογιςτι ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ / Β ΛΤΚΕΙΟΤ

ΦΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ / Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ /ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ / Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΜΟ ΘΕΜΑ 1. Σο μζτρο τθσ ζνταςθσ του μαγνθτικοφ πεδίου ςε απόςταςθ r από ευκφγραμμο αγωγό απείρου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας 1 ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας Μόνιμα Φορτία Ίδιον Βάροσ (για Οπλιςμζνο Σκυρόδεμα): g=25 KN/m 3 Σε οδικζσ γζφυρεσ πρζπει

Διαβάστε περισσότερα

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης 2013 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις 1 έως 4 γράψτε τον αριθμό τις ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Για ένα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 5 η : Μερικι Παράγωγοσ Ι Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Ευθύγραμμες Κινήσεις Μεγέθη της Κίνησης. Η ένδειξη της ταχύτητας σε ένα αυτοκίνητο είναι 7km/h και σε μία μοτοσικλέτα 08km/h. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο οχημάτων σε μονάδες του διεθνούς συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν: Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων) 1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ. Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ

ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ. Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ 1 Άδειεσ Χρήςησ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ Ειρινθ Φιλιοποφλου Ειςαγωγι Ο Παγκόςμιοσ Ιςτόσ (World Wide Web - WWW) ι πιο απλά Ιςτόσ (Web) είναι μία αρχιτεκτονικι για τθν προςπζλαςθ διαςυνδεδεμζνων εγγράφων

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανολογικό Σχζδιο, από τθ κεωρία ςτο πρακτζο Χριςτοσ Καμποφρθσ, Κων/νοσ Βαταβάλθσ

Μθχανολογικό Σχζδιο, από τθ κεωρία ςτο πρακτζο Χριςτοσ Καμποφρθσ, Κων/νοσ Βαταβάλθσ Λεπτζσ Αξονικζσ γραμμζσ χρθςιμοποιοφνται για να δθλϊςουν τθν φπαρξθ ςυμμετρίασ του αντικειμζνου. Υπενκυμίηουμε ότι οι άξονεσ ςυμμετρίασ χρθςιμοποιοφνται μόνον όταν το ίδιο το εξάρτθμα είναι πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου

Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Υποκζςτε ότι κρατάτε ςτο χζρι ςασ ζναν μεταλλικό δακτφλιο διαμζτρου πχ 5 cm. Ζνασ φυςικόσ πικανότθτα κα προβλθματιςτεί: τι αυτεπαγωγι ζχει άραγε; Νομίηω κα ιταν μια καλι ιδζα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΤΣΕΡΑ 8 ΜΑΪΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: ΣΕΕΡΙ A. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f θ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΑΜΗΛΩΝ ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΩΝ: ΕΡΙΛΕΞΤΕ ΜΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ, ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΘΕΤΕ ΣΕ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗ ΣΕ 8-10 ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΑΜΗΛΩΝ ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΩΝ: ΕΡΙΛΕΞΤΕ ΜΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ, ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΘΕΤΕ ΣΕ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗ ΣΕ 8-10 ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΙΣ (ΔΕΙΤΕ ΡΩΤΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΡΟΥ ΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΑΚΙΒΩΣ ΑΡΟ ΚΑΤΩ, ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ -ΚΑΤΩ ΑΡΟ ΤΟΥΣ ΡΙΝΑΚΕΣ, ΔΕΙΤΕ ΤΟΝ ΤΟΡΟ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΕΣ. ΑΡΟ ΚΑΤΩ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ, ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ ΧΗΣΙΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Φφλλο Εργαςίασ Ονοματεπώνυμο. Παραγωγή και διάδοςη του ήχου Ήχοσ παράγεται όταν τα ςωματίδια κάποιου υλικοφ μζςου αναγκαςκοφν να εκτελζςουν ταλάντωςθ. Για να διαδοκεί ο ιχοσ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή διατήρηςησ τησ μηχανικήσ ενζργειασ

Αρχή διατήρηςησ τησ μηχανικήσ ενζργειασ Αρχή διατήρηςησ τησ μηχανικήσ ενζργειασ Φφλλο εργαςίασ Α. Όργανα και υλικά που απαιτοφνται Βάςθ παραλλθλόγραμμθ φιγκτιρασ τφπου G Μία (1) ράβδοσ μεταλλικι 80 cm Δφο () ράβδοι μεταλλικζσ 30 cm Δφο () απλοί

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα, Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,

Διαβάστε περισσότερα

Re 1 (3) (Νόμοσ Stokes)

Re 1 (3) (Νόμοσ Stokes) ΓΙΑ ΣΗΝ ΦΘΙΝΟΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Το μακθματικό μοντζλο με το οποίο ςχεδόν πάντα περιγράφεται μια φκίνουςα μθχανικι ταλάντωςθ είναι θ ακόλουκθ γραμμικι ομογενισ διαφορικι εξίςωςθ θσ τάξθσ με ςτακεροφσ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Αρχή 1 ης Σελίδας

ΘΕΜΑ Α. Αρχή 1 ης Σελίδας Αρχή 1 ης Σελίδας ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις 1 έως 4 γράψτε τον αριθμό τις ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Για ένα σώμα που κινείται σε ευθεία γραμμή δίνεται στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα:

Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 ο Σετ Ασκήσεων Δομές Δεδομένων - Πίνακες Άςκθςθ 1θ: Να γραφεί αλγόρικμοσ που κα δθμιουργεί με τθ βοικεια διπλοφ επαναλθπτικοφ βρόχου, τον ακόλουκο διςδιάςτατο πίνακα: 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 03/05/05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο: Honeybee Small

Εγχειρίδιο: Honeybee Small ΚΟΚΚΙΝΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τηλ/Fax: 20 993677 Άγιος Δημήτριος, Αττικής 73 42 Ν. Ζέρβα 29 e-mail: Kokkinos@kokkinostoys.gr www.kokkinostoys.gr Εγχειρίδιο: Honeybee Small HEYBEE SMALL CRANE MACHINE DIP SW 2 3 4 5

Διαβάστε περισσότερα

Ζπειτα κάναμε μια ςυηιτθςθ και εκφράςαμε τισ απορίεσ που είχαμε. Όλεσ οι ερωτιςεισ που κάναμε ςτον κ. Γιάννθ είναι: Επ : Πωρ μοξπώ μα

Ζπειτα κάναμε μια ςυηιτθςθ και εκφράςαμε τισ απορίεσ που είχαμε. Όλεσ οι ερωτιςεισ που κάναμε ςτον κ. Γιάννθ είναι: Επ : Πωρ μοξπώ μα Στα πλαίςια του προγράμματοσ Κυκλοφοριακισ Αγωγισ : «Ασ μάκουμε τα ςιματα, μθν πάκουμε ατυχιματα» που υλοποιεί θ τάξθ μασ κατά τθ φετινι ςχολικι χρονιά, τθν Τρίτθ 17 Φεβρουαρίου 2015 πραγματοποιιςαμε επίςκεψθ

Διαβάστε περισσότερα

Aντιπτζριςη (ΕΠ027) Ενότητα 6

Aντιπτζριςη (ΕΠ027) Ενότητα 6 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Aντιπτζριςη (ΕΠ027) Ενότητα 6: Backhand Overhead Clear Στεπάν-Σαρκίσ Παρτεμιάν Τμιμα Επιςτιμθσ Φυςικισ Αγωγισ και Ακλθτιςμοφ Θεςςαλονίκθσ Άδειεσ

Διαβάστε περισσότερα

-Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει τθν κατάςταςθ φόρτιςθ τθσ μπαταρίασ.

-Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει τθν κατάςταςθ φόρτιςθ τθσ μπαταρίασ. 1 -Έλεγχοσ μπαταρίασ (έλεγχοσ επιφανείασ) Ο ζλεγχοσ αυτόσ γίνεται για τθν περίπτωςθ που υπάρχει χαμθλό ρεφμα εκφόρτιςθσ κατά μικοσ τθσ μπαταρίασ -Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει

Διαβάστε περισσότερα

: Α ΚΗ ΕΙ ΣΕΧΝΙΚΟΣΑΚΣΙΚΗ Α ΚΗ Η ΠΑ Α

: Α ΚΗ ΕΙ ΣΕΧΝΙΚΟΣΑΚΣΙΚΗ Α ΚΗ Η ΠΑ Α Craig Brown, Former National Coach Team "A" Scotland The Development of the 4-4-2 System Presented at the NSCAA Convention, St. Louis / USA, January 2009 Craig Brown : ΑΚΗΕΙ ΣΕΧΝΙΚΟΣΑΚΣΙΚΗ ΑΚΗΗ ΠΑΑ Οι

Διαβάστε περισσότερα

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ).

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων H εκτίμθςθ των ποςοτιτων «Θ αειφορία του δάςουσ είναι προχπόκεςθ για τθν ςωτθρία του περιβάλλοντοσ, του κλίματοσ και του ανκρϊπου.» Μεταφορά ξυλείασ από το

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στις κινήσεις

Ασκήσεις στις κινήσεις Ασκήσεις στις κινήσεις 1. Αμαξοστοιχία κινείται με ταχύτητα 72km/h και διασχίζει σήραγγα μήκους 900m. Ο χρόνος που μεσολάβησε από τη στιγμή που το μπήκε η μηχανή μέχρι να βγει και το τελευταίο βαγόνι από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ.

ΘΕΜΑΤΑ. Θέμα Α ΘΕΜΑΤΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ:

ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: ΑΤΣΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΣΟΡΕ ΕΡΓΑΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΤ HEARTSTONE ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ ΛΟΤΚΟΠΟΤΛΟ ΑΜ: 2008030075 ΕΙΑΓΩΓΗ Το Heartstone είναι ζνα ψθφιακό παιχνίδι καρτϊν που διεξάγιεται πάνω ςτο Battle.net, ζναν διακομιςτι τθσ εταιρίασ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΕΙΓΑΦΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ. Όταν ζνα ςτζρεο ςϊμα εκτελεί μεταφορικι ι περιςτροφικι κίνθςθ ζχουμε ςυλλογικι κίνθςθ όλων των ςωματιδίων που το αποτελοφν. Σο μεγάλο πλικοσ των ςωματιδίων του ςϊματοσ δεν προβάλει

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 25 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 2011 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. 2) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΠΟΣΡΟΦΙΩΝ 2014 [2 Ο ΦΤΛΛΑΔΙΟ]

ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΠΟΣΡΟΦΙΩΝ 2014 [2 Ο ΦΤΛΛΑΔΙΟ] ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΠΟΣΡΟΦΙΩΝ 2014 [2 Ο ΦΤΛΛΑΔΙΟ] ΘΕΜΑ 9ο Α. Να ςυγκρίνετε τουσ αρικμοφσ: i) και ii) και iii) 123,012 και 123,02 iv) 5 2 και 10 Β. Σο άκροιςμα των δφο διαδοχικϊν ακζραιων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αςκήςεισ με ψευδογλώςςα/ διάγραμμα ροήσ. Αντώνης Μαϊργιώτης

ΔΟΜΗ ΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αςκήςεισ με ψευδογλώςςα/ διάγραμμα ροήσ. Αντώνης Μαϊργιώτης ΔΟΜΗ ΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Αςκήςεισ με ψευδογλώςςα/ διάγραμμα ροήσ Αντώνης Μαϊργιώτης Να γραφεί αλγόριθμοσ με τη βοήθεια διαγράμματοσ ροήσ, που να υπολογίζει το εμβαδό Ε ενόσ τετραγώνου με μήκοσ Α. ΑΡΧΗ ΔΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΩΣΕΡΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΜΟΙ. Θζλω ςε αυτό το κομμάτι, να μιλιςουμε λίγο για τουσ φυςικοφσ νόμουσ που υπάρχουν ςτο ςϊμα μασ και πϊσ το επθρεάηουν

ΕΩΣΕΡΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΜΟΙ. Θζλω ςε αυτό το κομμάτι, να μιλιςουμε λίγο για τουσ φυςικοφσ νόμουσ που υπάρχουν ςτο ςϊμα μασ και πϊσ το επθρεάηουν ΕΩΣΕΡΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΜΟΙ Όςο κι αν με «τάραηε» το μάκθμα τθσ «φυςικισ» ςτο ςχολείο, όπου κι αν το ςυνάντθςα αυτό, (γυμνάςιο, λφκειο, ςχολι, διαιτολογία κλπ), το ίδιο και θ «βιολογία-βιοχθμεία», τόςο τα εκτίμθςα

Διαβάστε περισσότερα

Δt 1 x=υo t+ α t 1.2 Εξισώσεις κίνησης

Δt 1 x=υo t+ α t 1.2 Εξισώσεις κίνησης ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΝΟΠΕΤΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/06/2014 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 10.45-12.45 Ονοματεπώνυμο Μαθητή/τριας:.......

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1]

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1] Το e-class του Πανελλινιου Σχολικοφ Δίκτυου [ΠΣΔ/sch.gr] είναι μια πολφ αξιόλογθ και δοκιμαςμζνθ πλατφόρμα για αςφγχρονο e-learning. Ανικει ςτθν κατθγορία του ελεφκερου λογιςμικοφ. Αρχίηουμε από τθ διεφκυνςθ

Διαβάστε περισσότερα

ε γαλάζιο φόμτο ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ ( ) ε μαύρο φόμτο ΘΕΜΑΣΑ ΕΚΣΟ ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ ( )

ε γαλάζιο φόμτο ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ ( ) ε μαύρο φόμτο ΘΕΜΑΣΑ ΕΚΣΟ ΔΙΔΑΚΣΕΑ ΤΛΗ ( ) > Φυςικι Βϋ Γυμναςίου >> Αρχικι ςελίδα ΠΙΙΕΣΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααμμττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααμμττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Μια διάβαςθ πεηϊν ζχει άςπρεσ και μαφρεσ λωρίδεσ, πλάτουσ 50 cm. ε ζνα δρόμο θ διάβαςθ ξεκινά και τελειϊνει με άςπρεσ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Δ-1 Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Δ3. Δ4.

ΘΕΜΑ Δ-1 Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Δ3. Δ4. ΘΕΜΑ Δ-1 Ένα σώμα μάζας m = 1kg κινείται ευθύγραμμα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο περνώντας από ένα σημείο Α του επιπέδου, στη θέση x0 = 0, με ταχύτητα u0 = 10m/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος και

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ.

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ. 1.3.21. Η τριβή και η κίνηση. στο επίπεδο. Ομάδα Γ. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ s =0,2. Σε μια στιγμή t 0 =0 στο σώμα ασκείται μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria Ενεργειακά Τηάκια Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.facebook.com/energeiaka.ktiria Σελ. 2 Η ΕΣΑΙΡΕΙΑ Η εταιρεία Ενεργειακά Κτίρια δραςτθριοποιείται ςτθν παροχι ολοκλθρωμζνων υπθρεςιϊν και ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου 2012

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου 2012 Λύκειο Αγίου Νικολάου Σχολική χρονιά 011 01 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου 01 Μάθημα: Φυσική Τάξη: Α Ενιαίου Λυκείου Ημερομηνία: 5/5/01 Διάρκεια: ώρες Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα :... 1. Το εξεταστικό

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά Τα νύλιμα! ΧΟΡΗΓΟΣ Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά τα ξφλινα! 1. Γιατί τα λζμε ξφλινα πνευςτά; Πνευςτά ονομάηονται τα όργανα ςτα οποία ο ιχοσ παράγεται μζςα ςε ζνα ςωλινα απ όπου περνάει ο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό 1 έως 3 καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

2 το ελατήριο. μετρήσουμε τις παραμορφώσεις και ξέρουμε τη μία δύναμη, μπορούμε να υπολογίσουμε την άλλη.

2 το ελατήριο. μετρήσουμε τις παραμορφώσεις και ξέρουμε τη μία δύναμη, μπορούμε να υπολογίσουμε την άλλη. . Δύναμη α) Έννοια : Δύναμη ( F ) είναι η αιτία για τις επιταχύνσεις και τις παραμορφώσεις που προκαλούνται στα σώματα. Μονάδα δύναμης είναι το Ν ( Newton ). β) Ο διανυσματικός χαρακτήρας της δύναμης :

Διαβάστε περισσότερα

Κριτθριο αξιολόγηςησ χημείασ προςανατολιςμοφ Γ Λυκείου

Κριτθριο αξιολόγηςησ χημείασ προςανατολιςμοφ Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α. Στισ παρακάτω ερωτήςεισ πολλαπλήσ επιλογήσ Α1 έωσ και Α4 να επιλέξετε το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτη ςωςτή απάντηςη. Α1. Ο αρικμόσ οξείδωςθσ του C ςτθν φορμαλδεΰδθ είναι : α. 0 β. -1 γ. +1 δ. +2

Διαβάστε περισσότερα