Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan

Transcript

1 -1 Kuliah Analisis Daya & Tegasan.1 ANALISIS DAYA a. Kepentingan sebelum sebarang analisis kejuruteraan dapat dilakukan, kita mesti ketahui dulu dayadaya yang bertindak ke atas sesuatu objek. Kemudian kita perlu menggantikan dayadaya yang bertindak dengan Gambarajah Badan Bebas (GBB) b. Garis panduan melukis GBB Gunakan rasional dan pertimbangan menggunakan konsep BEBAN & PENYOKONG Kenalpasti jenis-jenis sokongan (lihat rajah -1 ) Pada aci, galas bertindak sebagai penyokong Ambilkira berat objek sekiranya perlu Kehadiran daya geseran Sokongan A Berat rusa Sokongan B Rajah -1 Konsep beban dan penyokong c. Teknik mengira nilai daya yang bertindak pada GBB

2 - Untuk objek yang berada di dalam keseimbangan (statik), dua hukum yang perlu kita ketahui: F = 0 iaitu F x = 0, F y = 0, F z = 0 M = 0 (diambil pada sebarang titik) Gandar m panjang 1 m 1 m Rusa = 100kg Berat rusa = 980 N Sokongan A Sokongan B Rajah - Penukaran kepada GBB Jadi A menampung 490 N dan B juga menampung 490 N. Nilai daya bertindak pada A dan B boleh ditentukan menggunakan persamaan berikut: ΣF y = 0 = A + B = 0 A + B = 980 persamaan (1) ΣM A = 0 = ()B - 980(1) = B = = 490 N ganti ke dalam persamaan (1) A = = 490 N

3 -3. APA ITU MOMEN LENTUR (bending moment)? Pelajar sering menghadapi kesulitan mennafsirkan istilah momen lemtur. Untuk memudahkan. Perhatikan contoh-contoh di bawah ini dengan teliti: F M F F Rajah -3 Rasuk julur Rasuk melentur akibat tindakan daya F. Rajah -4 - sistem tuil Papan tuil melentur akibat tindakan daya F dan berat beban. AC Momen AB Daya kilas Bahagian AC melentur akibat tindakan daya F dan bahagian AB mengalami pulasan atau kilasan. Rajah -5 - pembuka roda kenderaan

4 -4.3 APA ITU DAYA KILAS (torque) Perhatikan contoh dibawah ini dengan teliti: Rajah -6 - Pemutar skrew Pemutar Skrew dipulas untuk membuka skrew. Oleh itu pemutar skrew dan juga skrew dikatakan mengalami kilasan. Palam pencucuh dibuka melalui pulasan atau kilasan. Rajah -7 - Pembuka palam pencucuh Nut dipulas Sepana dilentur Rajah -8 - sepana

5 -5.4 APAKAH PERBEZAAN DI ANTARA DAYA KILAS DAN MOMEN nut mengalami kilasan. AB mengalami lenturan akibat momen. OA mengalami lenturan akibat kesan momen dan kilasan akibat dayakilas. T = F.x M 1 = F.y M = R = F.x Rajah -9 Daya kilas dan Momen Kesimpulan sebarang objek yang dipulas atau dikilas mengalami tindakan daya kilas sebarang objek yang dilentur mengalami tindakan momen lentur

6 -6.5 PENDEKATAN MENYELESAIKAN MASALAH Baca soalan dengan teliti. Senaraikan maklumat yang diberi di kertas jawapan anda: Contoh: L 1 = L = p = m = 00 m 105 m 3 mm 3 mm Pastikan apa yang perlu dicari atau apa yang dikehendaki oleh soalan. Lukiskan Gambarajah Badan Bebas (GBB) Selesaikan masalah. Contoh -1 Soalan: Tentukan daya yang bertindak pada setiap anggota/bahagian.

7 -7 Penyelesaian: Analisa keseluruhan rangka: + M E = 0 F(4.8) = 400 (3.6) F = 1800N E y = 600 N F x = 0 ; E x = 0 N Ceraikan setiap bahagian: Anggota BCD + M B C y (.4) = 400(3.6) C y = 3600 N B y = 100 N Anggota ABE + M A B x = 0 A x = 0 N A y = 1800 N C x = 0 N

8 -8 Contoh - Dapatkan tindakbalas di A dan B. Jisim kerangka kren adalah 1000 kg. Penyelesaian: + M A = 0 (1.5)B () - 3.5(6) = 0 B = kn ΣF x = 0 Ax + B = 0 Ax = kn F y = 0 A y = 0 A y = 33.3 kn Contoh -3 Lukiskan GBB dan dapatkan magnitud daya pada setiap bahagian lengan

9 -9 LANGKAH 1 - Lukiskan daya luaran pada A dan D di dalam GBB dan selesaikan + M A = 0 : D y (1000) (000) (1000) = 0; D y = 4500 N A y = N dan A x = 0 N LANGKAH - Kerat bahagian yang sesuai untuk mendapatkan nilai daya dalaman F x = 0 - F CB + F DC sin 45 o F y = 0 - F DC sin 45 o F DC = 11N F CB = 1500N F y = 0 - F AB sin 45 o F x = 0 - F AB cos 45 o - F DA F AB = 11N F DA = 1500N F y = 0 = F BD - 11 sin 45 o F BD = 3000N

10 -10.6 KONSEP TEGASAN (Stress) a. Apa maksud tegasan (stress) Istilah tegasan di dalam Bahasa Inggeris dipanggil STRESS yang boleh ditafsirkan kepada Tekanan - tekanan jiwa, mental, perasaan Tegangan - tali, permukaan, hubungan Desakan - kemiskinan, kesusahan Dalam aspek kejuruteraan, takrifan STRESS dalam bentuk tekanan dan tegangan mempunyai persamaan dengan tekanan perasaan. TEKANAN JIWA atau MENTAL yang terlalu tinggi pada diri seseorang boleh mengakibatkan GILA. Manakala KETEGANGAN yang terlampau tinggi yang diberikan kepada seutas tali atau sehelai kain akan mengakibatkan tali PUTUS dan kain KOYAK. Begitu juga dengan spesimen ujian tegangan akan putus apabila daya yang dikenakan terlampau tinggi akibat daripada ketegangan yang terlampau tinggi. Dalam konsep kejuruteraan, istilah ketegangan jarang digunakan, sebaliknya digantikan dengan istilah TEGASAN. Tegasan yang melebihi had akan mengakibatkan kegagalan pada sesuatu komponen. Takrif TEGASAN dari aspek kejuruteraan adalah: Keamatan daya teragih pada sesuatu keratan atau bahagian. Unit untuk tegasan adalah MegaPascal [MPa atau Newton/mm ] Antara faktor yang menyebabkan tegasan berlaku adalah beban tekanan suhu b. Konsep Tegasan - Analogi 1) Belon dinding belon-mengalami ketegangan atau tegasan dan akhirnya akan pecah. Pam angin

11 -11 ) Joran Joran patah akibat tegasan lenturan yang terlalu tinggi 3) Titi Titi patah akibat tegasan lenturan yang telalu tinggi c. Jenis-Jenis Tegasan 1. Tegasan paksi (Normal Stress) P N σ = unit = MPa A mm. Tegasan ricih tunggal (Single Shear Stress) τ purata P = A A - luas keratan rentas rivet

12 -1 3. Tegasan ricih berkembar (Double Shear Stress) τ purata = P F A = A 4. Tegasan galas (Bearing stress) σ b = P P A = td 5. Tegasan lenturan (Bending Stress) Untuk mudah memahami fenomena tegasan lenturan, kita lihat contoh sebuah bungkah getah yang ditandakan dengan grid empat segi sekata: Pada mulanya Setelah dilentur r

13 -13 Apa yang terjadi pada saiz grid ketika dilentur: awal AB = CD = XY akhir CD < XY < AB XY tidak berubah pada awal dan akhir Tegasan Lenturan = σ b = Mc I 6. Tegasan ricih kilasan (Torsial shearing stress) Daya kilas = T = F. x tegasan ricih terus Tegasan ricih: τ = Tc + J 4F 3A tegasan ricih kilasan J = π d 3 3 keratan rentas bulat padu π 4 4 J = ( do di ) 3 keratan rentas bulat berongga

14 -14 Sudut Kilasan θ = TL JG L = panjang G = modulus ketegaran Contoh -4 Gambarajah dibawah menunjukkan aci yang dikenakan daya kilas seperti berikut: T A = 6 kn.m T B = 14 kn.m T C = 6 kn.m T D = 6 kn.m Aci BC adalah berongga dengan garispusat dalam 90 mm dan luar 10 mm. Aci AB dan CD adalah padu dengan garispusat d. Dapatkan (a) tegasan ricih minimum dan maksimum pada aci BC (b) garispusat d yang sesuai sekiranya tegasan ricih dibenarkan adalah 65 MPa.

15 -15 Penyelesaian GBB M x = 0 =6 kn.m - T AB = 0 kn.m T AB = 6 kn.m M x = 0 = 6 kn.m + 14 kn.m - T BC T BC = 0 kn.m a) Aci BC Tegasan ricih kilasan = Tc. Tegasan ricih maksimum berlaku pada permukaan luar aci J dan tegasan ricih minimum berlaku pada permukaan dalam aci iaitu: τ τ 4 4 ( 1 ) Tc π = J = c c J = ( 0 kn. m )( ) m m 4 = 86. MPa max ; 4 4 ( 1 ) Tc1 π = J = c c J = ( 0 kn. m )( ) m = 64.7 MPa m 4 min ; b) Aci AB dan CD τ = Tc ; c = d J J = πd 4 πc 4 = 3 Tc T τ = = = 65 MPa π 4 3 c πc

16 -16 c = 38.9 mm d = c = 77.8 mm Contoh -5 Lukiskan GBB dan Gambarajah daya ricih dan momen lentur rajah di bawah: 48 in 1 in 100 lb 7 in R1 100 lb GBB M = 100 (48) (7) = 7500 lb.in

17 -17 Gambarajah daya ricih dan momen lentur Menegak

18 -18 Mendatar Contoh -6 Aci yang ditunjukkan di bawah disokong oleh galas O dan C dan dikenakan beban pada kedudukan A dan B. a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya S y = 340 MPa dan faktor keselamatan =.3, dapatkan nilai tegasan lenturan yang dibenarkan. b) Dapatkan garispusat aci (menggunakan saiz diutamakan) yang selamat berdasarkan tegasan dibenarkan pada bahagian (b). Buat kiraan berdasarkan kedudukan yang mengalami momen lenturan maksimum.

19 -19 Penyelesaian GBB satah y z (a) + M c = 0-1(50) + 0.5(150) + F 0 (300) = 0 F o = kn ( ) F c = kn satah x-z +Σ M c = 0 1.5(50) + (150) - F o (300) F o = 1.5 kn F c =.5 kn Momen maksimum bertindak pada kedudukan A M max = = -188 N.m

20 -0 (b) Tegasan lenturan dibenarkan S y n = ; S y = 340 MPa σ all n =.3 σ all = = 148 MPa (c) Garispusat yang selamat σ all = 148 MPa Mc I M = 3 3 πd mak d = π ( ) 1 3 = 3.5 mm saiz diutamakan d = 5 mm

21 -1.7 UNSUR TEGASAN (Stress element) Kajian unsur tegasan merupakan satu teknik penganalisaan yang digunakan untuk menerangkan jenis-jenis dan bentuk tegasan yang bertindak pada sesuatu kedudukan. Ia dinyatakan dalam bentuk kepingan tipis untuk tegasan dwipaksi dan dalam bentuk bungkah untuk tegasan tiga paksi. Contoh -7 Rasuk AB dilentur dan tunjukkan jenis tegasan yang bertindak pada kedudukan A, B dan C Unsur A tertegang Unsur B tidak mengalami sebarang tegasan kerana kedudukan di paksi neutral Unsur C termampat kerana kedudukannya tepat di perut rasuk

22 -.8 BULATAN MOHR Penjelasan bergeraf menggunakan kaedah bulatan Mohr merupakan satu teknik untuk menggambarkan keadaan tegasan yang bertindak pada sesuatu kedudukan. Rajah dibawah menunjukkan bagaimana melukis bulatan Mohr. Tegasan normal mampat ditunjukkan pada bahagian negatif paksi mendatar dan tegasan normal tegangan pada bahagian positif paksi mendatar. Tegasan ricih yang bertindak pada arah lawan jam dilukis pada bahagian negatif paksi menegak manakala tegasan ricih yang bertindak mengikut arah jam ditunjukkan pada bahagian positif paksi menegak. Contoh -8 Lukis bulatan Mohr untuk unsur tegasan di dalam rajah a. (a) (b) Penyelesaian Garisan OA menunjukkan nilai σ x, AB nilai τ xy, OC nilai σ y dan CD nilai τ yx. Garisan DEB merupakan garsipusat bulatan mohr berpusat di E pada paksi σ. Titik B mewakili koordinat tegasan σ x τ xy pada permukaan yang menghala paksi x (lihat rajah a) dan titik D pula mewakili koordinat tegasan σ y τ yx pada permukaan yang menghala paksi y. Oleh itu garisan EB mewakili paksi x unsur tegasan dan garisan ED mewakili paksi y. Tegasan normal utama maksimum σ 1 adalah pada titik F dan tegasan normal utama minimum σ adalah pada G. Tagasan ricih maksimum pula adalah pada H (ikut jam -positif) dan minimum di I (lawan jam - negatif). Sudut φ diberikan oleh formula: τ tanφ = σ xy x σy

23 -3 Tegasan Utama boleh didapati juga melalui persamaan berikut: σ x + σ y σ 1, σ = ± σ x σ y + τ xy τ, τ 1 =± σ x σ y + τ xy Contoh dibawah menunjukkan dengan lebih jelas lagi mengenai teknik melukis bulatan Mohr dan tegasan utama. Contoh -9 Rajah di bawah menunjukkan satu unsur tegasan dengan nilai σ x = 80 Mpa dan τ xy = 50 Mpa mengikut jam. a) Dapatkan arah dan nilai tegasan-tegasan utama dan tunjukkan kedudukan tegasan ini berpandukan kepada sistem xy dalam bulatan Mohr. b) Lukiskan unsur tegasan menunjukkan τ 1 dan τ serta nilai tegasan normal utama yang sepadan. Langkah-langkah Penyelesaian a. Bulatan Mohr (Rujuk rajah di bawah) Rajah.10 (a) Lukiskan paksi- paksi σ dan τ dan tandakan kedudukan koordinat bagi permukaan yang menghadap paksi-x sebagai A (σ x, τ xy ) = (80, 50) [arah ikut-jam adalah positif] Tandakan kedudukan koordinat bagi permukaan yang menghadap paksi y sebagai D (σ y, τ yx ) = (0, -50) [arah lawan-jam adalah negatif] Perhatikan garisan AD merupakan garispusat bulatan Mohr berpusat di C. Paksi x adalah garisan CA dan paksi y adalah garisan CD. Nilai tegasan utama adalah τ 1 (titik E), τ (titik F), σ (titik G) dan σ 1 (titik H).

24 -4 Rajah.10 (b) Bulatan Mohr Nilai tegasan-tegasan utama adalah : τ, τ = ± = 64 MPa, 64 MPa 1 σ, σ = 40 ± 64 = 104 MPa, 4 MPa 1 dan sudut φ adalah: 1 φ = tan 50 = o b. Unsur tegasan normal utama Rujuk kedudukan titik A (σ x, τ xy ) = (80, 50) pada bulatan Mohr di atas. Untuk mencapai nilai tegasan normal utama maksimum, titik A perlu di putar 51.3 o ikut jam ke kedudukan H. Oleh itu fenomena ini boleh ditunjukkan dalam bentuk unsur tegasan dibawah, iaitu unsur tegasan asal (lihat rajah.15a) diputar pada arah yang sama dengan φ = 5.7 o (setengah daripada 51.3 o ). Oleh itu pada kedudukan H, σ 1 =104 MPa, dan τ 1 = 0 MPa. Begitu juga dengan titik D, untuk mencapai tegasan normal minimum, titik D perlu diputar 51.3 o ikut jam ke kedudukan G. Pada kedudukan G, nilai σ = -4 MPa dan τ = 0 MPa.

25 -5 Rajah.10 (c) Unsur tegasan ricih utama Lihat rajah.15b, untuk mencapai nilai tegasan ricih utama, titk A dan D perlu diputar 38.7 o melawan jam ke titik E dan F. Pada titik E, nilai tegasan normal utama adalah s = 40 Mpa (titik C pada bulatan Mohr) dan nilai tegasan ricih utama adalah t1 = 64 Mpa. pada titik F pula, nilai tegasan normal utama adalah s = 40 Mpa dan nilai tegasan ricih utama adalah t = -64 Mpa. Fenomena ini boleh ditunjukkan di dalam bentuk unsur tegasan seperti dibawah, iaitu unsur tegasan asal (lihat rajah.15a) di putar 19.3 o (setengah daripada 38.7 o ) melawan jam. Rajah.10 (d).9 TEGASAN TIGA-PAKSI Tegasan untuk sesuatu kedudukan boleh dinyatakan dalam bentuk tiga dimensi yang dipanggil dengan tegasan tiga-paksi. Dalam tegasan tiga-paksi, tegasan utama adalah σ 1, σ, dan σ 3 di mana σ 1 > σ > σ 3.

26 -6 Rajah.11 Bulatan Mohr untuk tegasan tiga paksi Persamaan (seperti ditunjukkan di bawah) untuk tegasan tiga-paksi adalah terlalu rumit dan kita tidak akan mendalaminya di dalam matapelajaran ini. ( x y z) ( x y x z y z xy yz zx) ( σ xσ yσ z + τ xyτ yzτ zx σ xτ σ yτ zx σ zτ yz xy) = 0 3 σ = σ + σ + σ σ + σ σ + σ σ + σ σ τ τ τ σ Sekiranya kita mengaturkan tegasan utama dalam bentuk σ 1 > σ > σ 3 maka tegasan ricih maksimum adalah τ max = σ σ 1 3 Carta alir untuk tegasan dua dimensi Tegasan dua dimensi σ 1 dan σ boleh dinyatakan dalam bentuk tegasan tiga dimensi melalui carta alir di bawah. Sebelum itu kita takrifkan dahulu σ A dan σ B sebagai σ σ A B σ x + σ = σ x + σ = y y + τ τ 1 1 Perhatikan bahawa dua persamaan di atas merupakan σ 1 dan σ yang dinyatakan dalam bentuk yang baru. Carta alir untuk menukarkan tegasan dalam bentuk σ A dan σ B ke dalam bentuk tegasan tiga dimensi σ 1, σ dan σ 3 adalah

27 -7 Masukkan nilai σ A dan σ B Ya Adakah σ A 0? Tidak Ya Adakah σ B 0? Tidak σ 1 = σ Α σ = σ Β σ 3 = 0 τ max = σ 1 σ 3 σ 1 = σ Α σ = 0 σ 3 = σ Β τ max = σ 1 σ 3 σ 1 = 0 σ = σ Α σ 3 = σ Β τ max = σ 1 σ 3 Rajah.1 Carta alir untuk menukar tegasan dua-paksi dalam bentuk tiga-paksi Contoh -10 Dapatkan nilai tegasan utama maksimum bagi tegasan-tegasan berikut: a. σ A = 70 MPa, σ B = 35 MPa b. σ A = 70 MPa, σ B = -70 MPa c. σ A = -70 MPa, σ B = 0 Mpa d. σ A = 70 MPa, σ B = 70 Mpa Penyelesaian Sila semak menggunakan carta alir di atas: a. Bulatan Mohr adalah seperti berikut σ 1 = 70 MPa, σ = 35 MPa, σ 3 = 0 MPa Maka τ mak = σ σ 1 3 = 35 MPa

28 -8 b. Bulatan Mohr adalah seperti berikut σ 1 = 70 MPa, σ = 0 MPa, σ 3 = -70 MPa Maka τ mak = σ σ 1 3 = 70 MPa c. Bulatan Mohr adalah seperti berikut σ 1 = σ = 0 MPa, σ 3 = -70 MPa Maka τ mak = σ σ 1 3 = 35 MPa d. Bulatan Mohr adalah seperti berikut σ 1 = σ = 70 MPa, σ 3 = 0 MPa Maka τ mak = σ σ 1 3 = 35 MPa.10 KUASA Pada bahagian ini, kita akan melihat teknik menganggarkan nilai kuasa yang diperlukan untuk sesuatu sistem seperti lif, kren, pam, penghantar (conveyor) dan sebagainya. Penganggaran kuasa adalah penting untuk membolehkan kita menentukan kuasa alat pemacu seperti kuasa enjin atau motor yang diperlukan untuk menjalankan sesuatu sistem. Secara praktiknya, kuasa tidaklah seratus peratus cekap kerana sebahagian kuasa akan hilang sebagai tenaga haba (akibat geseran), bunyi dan sebagainya. Oleh itu, dalam merekabentuk sesuatu sistem, kita mesti mengoptimumkan penggunaan kuasa dengan mengelakkan kehilangan kuasa.

29 -9 Formula untuk kuasa adalah: H = T.ω = πnt 60 dalam unit joule/saat atau watt ω = halaju sudut dalam radian/saat [rad/s] n = halaju putaran dalam putaran/minit [ppm] T = daya kilas [N.m] Contoh-contoh dibawah menerangkan teknik menganggarkan kuasa untuk beberapa sistem kren. Contoh -11 Rajah dibawah menunjukkan sebuah kren yang perlu mengangkat beban seberat 10 tan metrik. Sistem tersebut terdiri dari sebuah gelondong tali dawai bergarispusat 300 mm dan berputar pada kelajuan 100 pusingan seminit. Dapatkan kuasa masukan kepada gelendong tali dawai yang diperlukan untuk mengaangkat beban tersebut. Penyelesaian H = T.w = πnt 60 T = Fd Kuasa masukan yang diperlukan H = π. nfd.. π. dnf.. = n.( 03. )( 100)( 98)( 10 ) = kw =

30 -30 Contoh -1 Rajah dibawah menunjukkan satu sistem troli yang ditarik dengan tali untuk mengangkat beban sebanyak 5000 N pada kelajuan 15 km/jam. Garispusat gelendong tali dawai adalah 800 mm. Dengan menganggapkan bahawa sistem 100% cekap (tiada kehilangan kuasa kepada geseran dan sebagainya), dapatkan kuasa masukan yang diperlukan kepada gelendong tali dawai. Penyelesaian ΣF x = 0 = -F sin 15 o F = 194 N H = π. dnf.. π.( 08. )( n ). = F halaju V dn = π.. 60 [m/s] H = V.F = (4.17 m/s)(194 N) = 5396 watts.11 TEGASAN PADA SILINDER Silinder berdinding tebal Pengiraan tegasan pada silinder amat perlu untuk mendapatkan tegasan yang bertindak pada alat-alat seperti berikut: dandang, bekas tekanan silinder hidraulik muncung senapang dan meriam paip bertekanan tinggi (minyak, gas dan air) Silinder berdinding tebal merujuk kepada tebal dinding yang melebihi satu per duapuluh daripada jejari silinder. Merujuk kepada rajah dibawah yang mempunyai jejari dalam a dan luar b, tekanan dalam p i, dan tekanan luar p o. Tegasan tangen σ t, dan jejari σ r, adalah :

31 -31 σ σ t r ( ) i o o i a p p b a b p p r = b a ( ) i o o i ap pb ab p p r = b a Sekiranya tekanan luar p o = 0, maka persamaan di atas menjadi σ t = b a pi a b 1+ r σ r = b a pi a b 1 r Susuk (profile) taburan tegasan apabila p o = 0 adalah seperti di bawah. Tegasan maksimum berlaku pada permukaan dalam silinder iaitu apabila r = a. Rajah -13 (a) taburan tegasan tangen (b) taburan tegasan jejari

32 -3 Oleh itu tegasan tangen dan jejari menjadi: b b + a a σ t = pi σ = p r i Sekiranya tekanan dalam p i = 0, maka tegasan maksimum berlaku pada permukaan dalam silinder iaitu apabila r = a. Maka tegasan tangen dan jejari adalah b b + a a σ t = po σ = p r o Tegasan membujur pada bahagian hujung bekas tekanan σ l (seprti dalam rajah di bawah) adalah σ l = b pa i a Tegasan membujur ujud apabila terdapat tindakbalas pada hujung silinder (silinder tertutup). Silinder berdinding tipis Silinder berdinding tipis merujuk kepada tebal dinding yang sama atau kurang daripada satu per duapuluh daripada jejari silinder. Untuk silinder jenis ini, tegasan jejari adalah kecil dibandingkan dengan tegasan tangen. Dalam hal ini tegasan tangen boleh dianggap teragih sekata disepanjang tebal dinding. Apabila tekanan dalam p bertindak pada dinding silinder dengan ketebalan t dan bergarispusat dalam d i, maka daya yang bertindak untuk memisahkan silinder tersebut kepada dua bahagian adalah pd i.. Daya ini ditentang oleh tegasan tangen yang dipanggil tegasan gegelang atau lilitan yang bertindak sekata pada permukaan yang mengalami tegasan. Tegasan tangen atau tegasan gegelang atau lilitan adalah σ t pdi = t Tegasan membujur σ l ujud pada silinder bertutup. Sekiranya kita menganggap tegasan ini bertindak sekata pada tebal dinding maka

33 -33 σ l pdi = 4t Tegasan pada bekas tekanan berdinding tipis berbentuk sfera pula adalah : σ t = σ l pdi = 4t.1 PESONGAN DAN KEKUKUHAN a. Beban Paksi Anjakan bebanan paksi diberikan oleh persamaan δ = Fl AE F - daya paksi [N] L - panjang beam [m] A - luas keratan rentas [m ] E - modulus keanjalan [Pa] Beban paksi mampatan yang dikenakan ke atas tiang tidak semestinya mengakibatkan kegagalan mampatan, tetapi ada kemungkinan untuk objek tersebut meleding (buckle). Sekiranya tiang adalah pendek, maka ia mungkin gagal akibat mampatan dan sekiranya tiang panjang, maka ia mungkin gagal akibat ledingan. Persamaan tiang Euler dan J.B Johnson boleh digunakan untuk maksud ini. Graf dibawah menunjukkan kaedah menggunakan persamaan Euler dan Johnson.

34 -34 Kita kenali satu istilah yang dipanggil nisbah kelangsingan (slenderness ratio) yang diberikan melalui persamaan l l nisbah kelangsingan = = k I A l adalah panjang tiang A adalah luas keratan rentas tiang I adalah momen inersia k adalah jejari legaran (radius of gyration) Nilai (l/k)1 dalam rajah di atas merupakan penentu persamaan yang sesuai digunakan. Nilai ini diberikan oleh persamaan : l = k 1 π CE S y Sekiranya nisbah kelangsingan (l/k) 1 maka gunakan persamaan tiang J.B. Johnson dan sebaliknya gunakan persamaan tiang Euler. Persamaan tiang J. B. Johnson adalah Pcr = S b l y A k S y dan b = 1 π CE P cr C E k adalah beban kritikal yang mampu ditampung oleh tiang untuk mengelak ledingan adalah pemalar untuk jenis sambungan hujung tiang (diberikan oleh jadual dibawah) adalah modulus keanjalan adalah jejari legaran (diberikan dalam persamaan di atas) Persamaan tiang Euler adalah Pcr A π C E = ( l / k)

35 -35 Jadual -1 PEMALAR UNTUK JENIS SAMBUNGAN HUJUNG TIANG Jenis sambungan pada kedua-dua hujung Nilai teori Pemalar jenis sambungan hujung C Nilai konservatif Nilai disarankan** Terikat-bebas Pin/ensel Pin 1 1. Tetap/terbina dalam ** Hanya digunakan dengan faktor keselamatan yang sesuai sekiranya beban pada tiang diketahui dengan tepat b. Kilasan Anjakan sudut akibat kilasan diberi oleh persamaan di bawah: θ = Tl GJ [ rad ] T - daya kilas [N.m] l - panjang [m] G - mod. of rigidity [Pascal atau N/m ] J - momen inersia kutub [m 4 ] c. Lenturan Kaedah mengira anjakan akibat lenturan boleh didapati menggunakan kaedah berikut: Rangkap ketunggalan (singularity function) Tindihan (superposition) Pengamiran berangka (numerical integration) Tenaga terikan (strain energy) Teori Castigliano (Castigliano s theorem Sebahagian besar kaedah di atas telah anda pelajari di dalam kursus mekanik pepejal. Secara amnya, persamaan asas yang menerangkan anjakan akibat lenturan adalah : M d y = EI dx M adalah momen lentur

36 -36 I E y adalah momen inersia adalah modulus keanjalan adalah anjakan kearah paksi-y Sebahagian daripada kaedah mengira anjakan akibat lenturan diberikan di dalam Table A- 9 m/s (J.E. Shigley Mech. Eng. Design 1st. metric ed.). Anda juga boleh merujuk kepada handbook dan juga buku Formulas for stress and strain karangan Raymon J Roark, McGraw Hill, New York.