GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK. Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr.

Transcript

1 GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. Zuzana Durná 27

2 Milá študentka, milý študent. Dostáva sa Vám do rúk Alternatívna zbierka úloh z fyziky pre 1. ročník obsahujúca časti kinematika, dynamika a práca a energia. Úlohou zbierky je poskytnúť Vám možnosti na upevnenie a rozvíjanie Vašich vedomostí nadobudnutých na hodinách fyziky. Takmer všetky príklady v nej obsiahnuté majú uvedené výsledky, aby ste si Vaše riešenia mohli kontrolovať. Nájdete tu príklady jednoduchšie, ale aj zložitejšie. Príklady, ktoré sme pre Vás zozbierali z iných, v súčasnosti ťažšie dostupných zbierok, aj príklady, ktoré sme vymysleli. Vo väčšine kapitol sú príklady rozdelené do troch častí oddelených čiarami. V prvej časti sú najjednoduchšie príklady, pri riešení ktorých často vystačíte s jedným vzťahom. Pri riešení úloh z druhej časti je už potrebné vzťahy kombinovať a v tretej časti sa nachádzajú ťažšie úlohy. Dúfame, že aj táto zbierka Vám pomôže, aby sa fyzika pre Vás nestala strašiakom. Autorky Obsah KINEMATIKA Priemerná rýchlosť... 3 Rovnomerný priamočiary pohyb grafy... 4 Rovnomerne zrýchlený pohyb... 1 Voľný pád Pohyb hmotného bodu po kružnici DYNAMIKA Hybnosť, zákon zachovania hybnosti Zákon sily Dynamika pohybu hmotného bodu po kružnici Trecia sila Pohyb po naklonenej rovine PRÁCA A ENERGIA Mechanická práca, výkon, účinnosť Mechanická energia Používané skratky: HB hmotný bod ZSS začiatok sústavy súradníc RZP rovnomerne zrýchlený pohyb RSP rovnomerne spomalený pohyb NVS neinerciálna vzťažná sústava 2

3 KINEMATIKA PRIEMERNÁ RÝCHLOSŤ 1. Akou priemernou rýchlosťou sa pohybovalo auto, ktoré išlo 3 min rýchlosťou 6 km.h -1 a nasledujúcu hodinu rýchlosťou 8 km.h -1? [73,3 km.h -1 ] 2. Vlak išiel rýchlosťou 6 km.h minút. V nasledujúcich 3 minútach mal rýchlosť 7 km.h -1 a potom,15 h sa pohyboval rýchlosťou 5 km.h -1. Aká bola priemerná rýchlosť vlaku? [63,9 km.h -1 ] 3. Cyklista prešiel 1 km rýchlosťou 2 km.h -1, nasledujúcich 15 km rýchlosťou 25 km.h -1 a posledných 25 km sa pohyboval rýchlosťou 22 km.h -1. Aká bola jeho priemerná rýchlosť? [22,36 km.h -1 ] 4. Cyklista ide zo Žiliny do Ružomberka vzdialeného 6 km. Prvých 3 km ide rýchlosťou 2 km.h -1, druhých 3 km ide rýchlosťou 4 km.h -1. Akou priemernou rýchlosťou prešiel zo Žiliny do Ružomberka? [26,7 km.h -1 ] 5. Bežec beží do kopca rýchlosťou 3,5 km.h -1, dolu kopcom rýchlosťou 8 km.h -1. Aká je priemerná rýchlosť bežca na celkovej dráhe nahor i nadol, ak dĺžka dráhy pri stúpaní sa rovná dĺžke dráhy pri zostupe? [4,87 km.h -1 ] 6. Chodec prešiel rovnomerným pohybom za prvých 6 sekúnd dráhu 9m, za ďalšie 4 sekundy dráhu 8m. Akou rýchlosťou sa pohyboval počas prvých 6-ich a nasledujúcich štyroch sekundách? Aká bola jeho priemerná rýchlosť počas prvých 1 sekúnd pohybu? [1,7 m.s -1, 2 m.s -1, 1,7 m.s -1 ] 7. Teleso prešlo tretinu svojej dráhy rýchlosťou 36 km.h -1. Zostávajúcu časť dráhy 3 m prešlo za 6s. Určte priemernú rýchlosť telesa na celej dráhe.[6 m.s -1 ] 8. Prvú tretinu dráhy prešiel vlak rýchlosťou 2 km.h -1, druhú tretinu rýchlosťou 3 km.h -1 a poslednú tretinu rýchlosťou 8 km.h -1. Aká bola priemerná rýchlosť vlaku? [31,3 km.h -1 ] 9. Bicyklista Roman navštívil svojho priateľa v blízkom susednom mestečku. Prvú časť dráhy prešiel rovnomerne rýchlosťou 24 km.h -1, druhá časť bola mierne do kopca, preto sa pohyboval už len rýchlosťou 16 km.h -1. Obidva dráhové úseky však prešiel za rovnaký čas. Určte priemernú rýchlosť pohybu Romana. [2 km.h -1 ] 3

4 ROVNOMERNÝ PRIAMOČIARY POHYB - GRAFY 1. Z grafu 1 a pomocou výpočtov určte: a) aký pohyb koná teleso b) časové úseky, počas ktorých sa teleso pohybovalo rovnomerne c) veľkosti rýchlostí v jednotlivých časových úsekoch d) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch [3km, 12km, 6km] e) priemernú rýchlosť počas celého pohybu [6km/h] f) nakreslite graf dráhy g) napíšte rovnicu popisujúcu závislosť s(t) v prvom časovom úseku [s = 3.t] v/km.h graf 1 t/h 2. Z grafu 2 a pomocou výpočtov určte: a) aký pohyb koná teleso b) časové úseky, počas ktorých sa teleso pohybovalo rovnomerne c) veľkosti rýchlostí v jednotlivých časových úsekoch d) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch [33,75 km, 75 km] e) priemernú rýchlosť počas celého pohybu [62,14 km/h] f) nakreslite graf dráhy (s(t)) so začiatočnou podmienkou, že v čase t=s bola s =2km g) napíšte rovnicu popisujúcu závislosť s (t) v prvom časovom úseku so začiatočnou podmienkou podľa bodu f [s = t] h) akú dráhu teleso prešlo medzi (,25,75)h [22,5 km] 9 v/km.h graf t/h 3. Z grafov 3 a pomocou výpočtov určte: a) veľkosti rýchlosti v jednotlivých časových úsekoch [A:,67 m.s -1, 2 m.s -1, m.s -1, B:,2 m.s -1,1 m.s -1, 1,7 m.s -1 ] b) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch c) celkovú priemernú rýchlosť [A:,75m.s -1,B:,45m.s -1,] d) rovnicu popisujúcu závislosť s(t) na prvom úseku [A: s =,67.t, B: s = 18 +,2.t] e) nakreslite graf v(t) f) veľkosť dráhového úseku, ktorý teleso prešlo medzi 15-tou a 35-tou sekundou [A: 2m, B: 16m] 4

5 s/m graf 3A s/m graf 3B 4. Čítajte grafy a nakreslite grafy rýchlosti (dráhy) s/km graf 4A t/h 5

6 s/m v/m.s graf 4B graf 4C 5. Podľa grafov rýchlosti (graf 5) zostrojte grafy dráhy. Predpokladáme, že telesá sa pohybujú po priamke a ich dráha v čase t = s sa rovná nule. 5 v/m.s -1 4 s/m graf graf 6 6. Podĺa grafov dráhy (graf 6) určte veľkosti rýchlosti a zostrojte grafy rýchlosti. 7. Na grafe 7 je znázornený graf dráhy v závislosti od času a) popíšte pohyb telesa b) určte rýchlosť pohybu telesa [1 m/s] c) určte vzdialenosť od ZSS v čase h [2m] d) napíšte rovnicu pre okamžitú vzdialenosť od ZSS [s = 2-1t] e) z grafu určte, v akej vzdialenosti od ZSS sa dané teleso nachádzalo v časoch,5h ; 1,25h; over výpočtom. [15m, 175m] s/m 3 2 1,25,5,75 1 1,25 1,5 1,75 2 graf 7 6

7 8. Z grafu 8 určte a) o aký druh pohybu ide b) akou rýchlosťou sa teleso pohybuje [1m/s] c) napíš rovnicu dráhy [s = 5+1.t] d) kedy bude teleso vo vzdialenosti 22 m od ZSS [17s] s/m Graf 8 9. Z grafu 9 určte: a) rýchlosť HB [2,5 m/s] b) Dráhu, ktorú prejde za päť sekúnd [12,5m] c) Dráhu, ktorú prejde za piatu sekundu [2,5m] d) V akej vzdialenosti od ZSS bude za 2s [5m] s/m Graf 9 1. Z grafu 1 určte: a) Rýchlosť HB [1m/s] b) Akým smerom sa HB pohybuje c) Rovnicu dráhy [s = t] d) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = s [8 m] e) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 8s [16m] f) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 2s [28m] g) Vzdialenosť, ktorú HB prejde za osem sekúnd [8m] h) Vzdialenosť, ktorú HB prejde počas tretej sekundy [1m] s/m Graf Z grafu 11 určte: a) Rýchlosť HB [,5 m/s] b) Akým smerom sa HB pohybuje c) Rovnicu dráhy [s = 8,5.t] d) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = s [8m] e) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 6s [5m] f) Vzdialenosť, ktorú HB prejde za šesť sekúnd [3m] g) Vzdialenosť, ktorú HB prejde počas piatej sekundy [,5m] h) Kedy bude vo vzdialenosti 1m od ZSS. [14s] s/m Graf 11 7

8 12. Z grafu 12 určte a) rýchlosti na jednotlivých úsekoch dráhy [1m.s -1, 2m.s -1, 5m.s -1, m.s -1 ] b) na ktorých úsekoch sa HB od ZSS vzďaľuje a na ktorých sa k ZSS približuje [vzďaľuje, vzďaľuje, približuje, stojí] s/m Graf Z grafu 13 určte: a) Rýchlosti oboch telies [2,5m.s -1, 2,5m.s -1,] b) Rovnice dráhy oboch telies [s = 25 2,5.t, s = 2,5.t] c) Čas a miesto ich stretnutia [5s, 12,5 m od ZSS] d) Vzájomnú vzdialenosť telies na konci druhej sekundy [15m] e) Kedy prejde druhé teleso ZSS? Aká bude vtedy vzdialenosť prvého telesa od ZSS? [1s, 25m] s/m Graf Z grafu 14 určte: a) Rýchlosti oboch telies [5m/s, 1,25m/s] b) Rovnice dráh oboch telies [s = 5.t, s = ,25.t] c) Vzájomnú vzdialenosť telies na konci dvadsiatej sekundy [6m] s/m graf Rovnice A: s = 5 + 2t (m); B: s= 1t (m) popisujú závislosť dráhy dvoch telies A a B. Určte: a) aký pohyb telesá vykonávajú b) začiatočnú dráhu v čase t = s, obidvoch telies [5m, m] c) rýchlosti oboch telies [2m/s, 1m/s] d) nakresli grafy rýchlosti obidvoch telies e) nakresli grafy dráhy telies A a B f) z grafu určte vzdialenosť telesa A a B od ZSS v čase 3s. g) z grafu určte prejdenú dráhu telies A a B po troch sekundách od začiatku merania času 8

9 16. Z grafu 15 určte: a) Akú dráhu prejde auto za päť hodín od začiatku pohybu? [42m] b) Akú dráhu prejde auto od konca druhej do začiatku štvrtej hodiny? [7m] c) Akú dráhu prejde auto začiatku druhej do konca štvrtej hodiny? [24m] v/km.h graf 15 t/h 17. Z grafu 16 určte: a) Veľkosti rýchlosti v jednotlivých časových úsekoch. b) Veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch. c) Nakresli graf dráhy. v/m.s graf a) Napíš rovnice dráh jednotlivých telies.(graf 17) [s =12.t, s =6 + 6.t, s = 32 8.t] b) Kedy prejde teleso C ZSS? [4h] c) Akú dráhu prejde za tento čas teleso B? [24 km] d) Aká bude v tomto čase vzdialenosť telesa B od ZSS? [3 km] e) Urč miesto a čas stretnutia telies A a C. [12 km od ZSS, 1h] f) Aká bude vzdialenosť telies A a B na konci piatej hodiny od začiatku pohybu? [24 km] 9

10 ROVNOMERNE ZRÝCHLENÝ POHYB Grafy 1. Na grafe 1 je závislosť v(t) pre pohyb automobilu a) určte aký je jeho pohyb [RSP] b) určte veľkosť zrýchlenia [,5m.s -2 ] c) napíšte rovnicu v(t) [v=3-,5t ] d) napíšte rovnicu s(t) [s=3t-,25t 2 ] v/m.s Graf 1 2. Z grafu 2 určte a) o aký pohyb ide [RZP] b) napíš rovnicu v(t) [v = 5 +,5.t] c) o koľko narastie rýchlosť HB od konca druhej do začiatku siedmej sekundy? [2m.s -1 ] v/m.s graf 2 3. a) S akým zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s -2 ] b) Napíšte rovnicu závislosti rýchlosti od času pre tento HB [v = 8 +2.t] c) Kedy bude rýchlosť HB 4 m.s -1? [16s] d) O koľko narastie rýchlosť HB od konca desiatej do začiatku štrnástej sekundy jeho pohybu? [6m/s] v/m.s graf 3 4. a) S akým opačným zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s -2 ] b) Napíšte rovnicu v(t) pre tento HB [ v = 32 2.t] c) Kedy HB zastaví? [16s] d) O koľko klesne rýchlosť HB od začiatku šiestej do konca deviatej sekundy? [1m/s] v/m.s Graf 4 1

11 5. a) S akým zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s -2 ] b) Napíšte rovnicu závislosti dráhy od času pre t tento HB. c) Aká bude rýchlosť HB na konci tretej sekundy? [6m/s] d) Kedy bude HB vo vzdialenosti 15 m od ZSS? [12,25s] e) V akej vzdialenosti od ZSS bude HB na začiatku trinástej sekundy? [144m] s/m Graf 5 6. a) Napíšte rovnicu závislosti dráhy od času pre tento HB. b) Napíšte rovnicu závislosti rýchlosti od času, ak HB zrýchľuje z pokoja. a) Akú dráhu prejde HB počas piatej sekundy? b) Akú dráhu prejde HB počas šiestej sekundy? s/m Graf 6 7. a) S akým zrýchlením sa auto pohybuje? b) Akú dráhu prejde za 14 sekúnd? c) Napíš rovnicu závislosti dráhy od času pre toto auto. d) Kedy bude jeho rýchlosť 4 m/s? e) Akú dráhu prejde za 18 sekúnd? v/m.s Graf 7 8. Traktor sa pohybuje so zrýchlením,1m.s -2. Nakreslite graf závislosti rýchlosti od času. 11

12 9. Cyklista ide po rovine rýchlosťou 3m.s -1. Pri jazde z kopca rovnomerným zrýchleným pohybom za čas 8s dosiahol rýchlosť 7m.s -1. a) určte veľkosť zrýchlenia [,5m.s -2 ] b) napíšte rovnicu vyjadrujúcu závislosť v(t) [v=3+,5t (m.s -1 )] c) nakreslite graf v(t) pre pohyb cyklistu z kopca. d) určte veľkosť okamžitej rýchlosti na konci 3. a 6. sekundy výpočtom [3,5m.s -1 ; 6m.s -1 ] e) z grafu určte zmenu rýchlosti medzi 2. a 6. sekundou [v=2m.s -1 ] Príklady 1. Ako dlho trvá zrýchlenie medziplanetárnej rakety, ktorá má dosiahnuť rýchlosť 11,2 km.s -1 a zrýchlenie má byť 5g, g=9,81 m.s -2. Akú dráhu prejde za tento čas? [3min 48s, 1274,9 km] 11. Teleso pohybujúce sa rovnomerne zrýchlene prešlo za prvú sekundu dráhu 2m. Akú rýchlosť dosiahlo na konci piatej sekundy? [2 m.s -1 ] 12. Vlak sa rozbieha so zrýchlením,6 m.s -2. Za aký čas dosiahne rýchlosť 2 m.s -1? Akú dráhu prejde za tento čas? [33,3s, 332,7m] 13. Teleso sa pohybuje rýchlosťou 1 m.s -1. Za aký čas pri zrýchlení 2 m.s -2 dosiahne rýchlosť 3 m.s -1. [1s] 14. Autobus sa pohyboval rovnomerným priamočiarym pohybom. Potom sa počas 1 sekúnd pohyboval so zrýchlením 1,8 m.s -2 a prešiel dráhu 21m. Aká bola jeho rýchlosť pred zrýchlením? [43,2 km.h -1 ] 15. Teleso sa pohybuje rovnomerne priamočiaro rýchlosťou 6 m.s -1 a na konci 9-tej sekundy dostáva zrýchlenie,4 m.s -2 a) akú rýchlosť bude mať na konci 2-tej sekundy od začiatku pohybu? [1,4 m.s -1 ] b) akú veľkú dráhu prejde za 2 sek. svojho pohybu? [144,2 m] 16. Vozidlo má začiatočnú rýchlosť 6 m.s -1. Počas prvých 5 sekúnd prejde dráhu 4m. Aké veľké je jeho zrýchlenie? [,8m.s -2 ] 17. S akým spomalením zastavoval vlak, keď mal,5 minúty pred zastavením rýchlosť 9 km.h -1? Na akej dráhe zastavil? [,83 m.s -2 ; 37,6m] 18. Za aký čas zníži auto svoju rýchlosť z 25 m.s -1 na 12 m.s -1 ak sa pohybuje so spomalením 5,5 m.s -2? [6,7s] 19. Elektrická lokomotíva sa rozbieha z pokoja rovnomerne zrýchlene. Za čas 12s prejde dráhu 138m. Určte zrýchlenie a rýchlosť lokomotívy na konci dráhy. [1,92m.s -2 ; 23,4m.s -1 ] 2. Teleso sa dáva do pohybu so zrýchlením 2 m.s -2. Akú veľkú rýchlosť malo na konci dráhy dlhej 1m? [2 m.s -1 ] 21. Auto ide rýchlosťou 71 km.h -1. Od okamihu, keď začne brzdiť, zastaví za 1s. Aká je veľkosť opačného zrýchlenia auta? [1,97 m.s -2 ] 12

13 22. Akou rýchlosťou môže ísť auto, aby za 8s zastavilo na dráhe 72m? [64,8 km.h -1 ] 23. Teleso sa pohybuje rovnomerne priamočiaro rýchlosťou 3 m.s -1.Na konci piatej sekundy dostáva zrýchlenie,2 m.s -2.Akú rýchlosť bude mať na konci 15.sek. od začiatku pohybu? [5 m.s -1 ] 24. S akým priemerným zrýchlením sa pohybovalo auto, keď počas 4sekundy zväčšilo svoju rýchlosť z 36 km.h -1 na 54 km.h -1? Akú dráhu prešlo za tento čas? [5 m.s -2, 12,5 m] 25. Lietadlo pri odlete na konci rozbehu má rýchlosť 24 km.h -1 a prebehlo po dráhe 79m. Ako dlho trval rozbeh a s akým zrýchlením sa lietadlo pohybovalo? [23,7s ; 2,8m.s -2 ] 26. Akú dráhu musí prejsť vozidlo aby pri zrýchlení 1,8 m.s -2 zvýšilo svoju rýchlosť z 1m.s -1 na 2m.s -1? Aký čas na to potrebuje? [83,4m; 5,56s] 27. Auto sa po opustení mesta pohybuje rovnomerným priamočiarym pohybom rýchlosťou 8 km.h km za mestom začína diaľnica, na ktorej sa pohybuje auto so zrýchlením,6 m.s -2. V akej vzdialenosti od mesta bude za 1 sekúnd svojho zrýchleného pohybu? Aká bude jeho rýchlosť? [1,252 km, 11,5 km.h -1 ] 28. Brzdiaca dýza na mesačnej sonde bola zapojená 3 minút pred pristátím a znížila rýchlosť sondy z 9 km.h -1 na 4,8 km.h -1. Aká bola veľkosť opačného zrýchlenia sondy? Akú dráhu prešla za tento čas? [1,388 m.s -2 ; 2251km] 29. Vlak, ktorý vychádzal zo zástavky rovnomerne zrýchleným pohybom, získa po 1s rýchlosť,6 m.s -1. Po akom čase mal vlak rýchlosť 3 m.s -1? [5s] 3. Akou rýchlosťou sa pohybovalo auto do okamihu, keď vodič začal brzdiť, ak brzdenie až do zastavenia prebiehalo so stálym zrýchlením 1,4m.s -2 a auto pritom prešlo dráhu 116m. Aký bol čas brzdenia? [18m.s -1 ; 12,9s] 31. Automobil, ktorý sa rozbiehal rovnomerne zrýchleným pohybom, dosiahol rýchlosť 1 km.h -1 za 6s. Určte dráhu, ktorú pritom prešiel. [83m] 32. Francúzky románopisec J. Verne napísal román, v ktorom bola vyslovená myšlienka poslať na Mesiac veľkú delovú strelu s ľudskou posádkou vo vnútri. Delová hlaveň, z ktorej bola strela vystrelená mala dĺžku 22m. a) ako dlho by sa strela pohybovala vo vnútri hlavne, ak by z nej vyletela 2. kozmickou rýchlosťou 11,2 km.s -1? [,4s] b) aké by bolo jej zrýchlenie pri pohybe vo vnútri hlavne? [2,8.1 5 m.s -2 ] c) aká dlhá by musela byť delová hlaveň, ak by z nej strela mala vyletieť rýchlosťou 11,2 km.s -1 a mala by sa pohybovať vo vnútri hlavne so zrýchlením 1m.s -2. Toto zrýchlenie je ešte pre kozmonautov prijateľné.) [627,2 km] 33. Dve telesá sa začali súčasne pohybovať rovnomerne zrýchlene, prvé so začiatočnou rýchlosťou 1m.s -1 a so zrýchlením 6m.s -2, druhé bez začiatočnej rýchlosti a so zrýchlením 8m.s -2. Za aký čas budú mať obidve telesá rovnakú rýchlosť a akú dráhu každé teleso za tento čas prejde? Riešte výpočtom aj graficky. [5s; 125m; 1m] 34. Voľne pustená guľa prešla na naklonenej rovine počas tretej sekundy rovnomerne zrýchleným pohybom dráhu 4cm. Akú dráhu guľa prešla za prvé tri sekundy? [ 72 cm ] 13

14 35. Rovnomerným pohybom po priamej trajektórii bicyklista prešiel pretekársku dráhu za 8 min. pri rýchlosti v=36km.h -1. Za aký čas by túto dráhu prešiel rovnomerne zrýchleným pohybom, ak rýchlosť 36km.h -1 dosiahne z pokoja za 1s? [31s] 36. Určte veľkosť zrýchlenia automobilu, ak sa na priamom úseku diaľnice zväčšila jeho rýchlosť za 1s zo 6km.h -1 na 8km.h -1. Určte dráhu, ktorú pritom prešiel. [,55m.s -2 ; 194,5m] 37. Dve telesá sa začali pohybovať súčasne z toho istého miesta tým istým smerom. Jedno koná rovnomerný pohyb s veľkosťou rýchlosti 98m.s -1, druhé rovnomerne zrýchlený pohyb s v =m.s -1 a so zrýchlením 9,8 m.s -2. Za aký čas a v akej vzdialenosti od miesta štartu dostihne druhé teleso prvé? Riešte graficky aj výpočtom. [2s; 196m] 38. Akou max. rýchlosťou môže pri dosadaní na zem pristávať lietadlo na letiskovej dráhe s dĺžkou 8m pri zrýchlení opačného smeru 2,7m.s -2? Za daných podmienok určte čas od začiatku brzdenia po zastavenie. [237 km.h -1 ; 24,4s] 39. Určte veľkosť opačného zrýchlenia vlaku, ak sa pohyboval rýchlosťou 6km.h -1 a pri rovnomernom znižovaní rýchlosti sa zastavil za 1 min. Aká bola brzdná dráha vlaku? [,28m.s -2 ; 54m] 4. Rýchlosť vlaku na priamej trati je 8 km.h -1. Vo vzdialenosti 3km pred stanicou, v ktorej má zastávku, začne sa vlak pohybovať rovnomerne spomalene. Určte: a) veľkosť a smer zrýchlenia vlaku v tomto úseku [,8m.s -2 ] b) okamžitú rýchlosť vlaku za 5s od začiatku brzdenia [21,8m.s -1 ] c) čas, za ktorý vlak zastavil [274s] 41. Strojvodca rýchlika zbadal na priamom úseku trate výstražnú signalizáciu a začal rovnomerne brzdiť. Za aký čas zastavil a akú dráhu prešiel, keď za 16s znížil rýchlosť na 1 / 5 pôvodnej rýchlosti? Rýchlosť pred začiatkom brzdenia bola 72km.h -1. [2s; 2m] 42. Strela prenikla do násypu do hĺbky 1,4m. Aká bola veľkosť jej rýchlosti pri dopade na povrch násypu, ak rovnomerne spomalený pohyb strely v zemine trval,2s? Určte veľkosť zrýchlenia. [14m.s -1 ; 7m.s -2 ] 43. Chlapec zišiel na saniach z kopca dĺžky 4m za 1s, a potom ešte po vodorovnej dráhe prešiel až do úplného zastavenia 2m. Určte jeho rýchlosť na konci kopca, zrýchlenie na obidvoch úsekoch a celkový čas pohybu. Predpoklad: pohyb z kopca - RZP, pohyb po rovine RSP. [8m.s -1 ;,8m.s -2 ; -1,6m.s -2 ; 15s] 44. Vlak ide rovnomerným pohybom rýchlosťou 72km.h -1 po vodorovnej trati. Na istom úseku trate sa začne pohybovať rovnomerne spomalene s opačným zrýchlením veľkosti,1m.s -2. Aká je brzdná dráha vlaku? Za aký čas od začiatku brzdenia sa zastaví? Nakreslite graf s[t]. [2m; 2s] 45. Športovec, ktorý bežal stálou rýchlosťou veľkosti 6m.s -1, sa zastavil za čas 5s. a) Aká bola veľkosť jeho zrýchlenia, keď sa pri zastavovaní pohyboval rovnomerne spomalene? [1,2m.s -2 ] b) Aká bola jeho priemerná rýchlosť pri zastavovaní? [3m.s -1 ] c) Akú dráhu prešiel za ostatných 5s? [15m] d) Nakreslite graf a(t) 14

15 46. Vlak pohybujúci sa rýchlosťou 54 km.h -1 sa začal pohybovať rovnomerne spomaleným pohybom so zrýchlením,4 m.s -2. Akú dráhu prejde za čas, za ktorý sa rýchlosť vlaku zmenší 3-krát? [5m] 47. V akej vzdialenosti pred križovatkou musí začať vodič auta brzdiť s opačným zrýchlením 3m.s -2, ak sa ku križovatke približuje rýchlosťou 72km.h -1 a má zastaviť vo vzdialenosti 1m od križovatky? [77m] 48. Vlak, ktorý ide zo stanice A do stanice B vzdialenej l=16km sa najprv za čas t 1 =1,3min rozbiehal na rýchlosť v=85km.h -1, ktorou sa potom ďalej rovnomerne pohyboval a nakoniec sa brzdením zastavil za čas t 3 =82s. Vypočítate: a) dráhu s 1, ktorú vlak prešiel pri rozbiehaní [92,4 m] b) dráhu s 2, ktorú vlak prešiel pri rovnomernom pohybe [14112 m] c) čas t 2 rovnomerného pohybu [598 s] d) zrýchlenie a 1 vlaku pri rozbiehaní [,314 m.s -2 ] e) zrýchlenie a 2 vlaku pri brzdení [-,288 m.s -2 ] 49. Vodič auta, ktoré sa pohybovalo rýchlosťou 1 km.h -1, zbadal na vozovke prekážku a začal brzdiť so zrýchlením 5m.s -2. Akú dráhu do zastavenia auto ešte prešlo, ak vodič zareagoval na nebezpečie s oneskorením,7s? [96,64m] 5. Auto zväčšilo na dráhe 54m svoju rýchlosť z 21,6 km.h -1 na 18km.h -1. Určte jeho zrýchlenie. Predpokladáme, že auto sa pohybuje rovnomerne zrýchleným pohybom. [8m.s -2 ] 51. Teleso, ktoré bolo na začiatku v pokoji, sa začalo pohybovať rovnomerne zrýchleným pohybom a v priebehu piatej sekundy od začiatku pohybu prešla dráhu 45m. S akým zrýchlením sa pohybovalo? [1m.s -2 ] 52. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe s nulovou začiatočnou rýchlosťou prešlo teleso počas tretej sekundy dráhu 15 m. Akú dráhu prejde teleso počas šiestej sekundy? [33m] 53. Koľkokrát je rýchlosť strely na konci hlavne väčšia ako v jej polovici? [1,4] VOĽNÝ PÁD [ak nie je určené inak, g=9,81m.s -2 ] 1. V akej výške h nad hladinou rieky je most, ak kameň, ktorý pustíme z mosta, dopadol na hladinu rieky za čas t=3s? Akou rýchlosťou v dopadol kameň do vody? [h=44,145m; v=29,4m.s -1 ] 2. Teleso dopadlo na Zem za 9 sekúnd. Určte z akej výšky padalo a aká bude jeho rýchlosť pri dopade? [397,3m; 88,3 m.s -1 ] 3. Za aký čas t dopadne teleso na dno šachty, ktorá je hlboká h=156m a aká bude jeho rýchlosť dopadu? [5,63s; 55,3m.s -1 ] 15

16 4. Výška Niagarských vodopádov je h=47m. Za aký čas dopadne kvapka vody dole a aká je jej rýchlosť dopadu? [3,1s; 3,4m.s -1 ] 5. Jedno teleso padá z výšky 2m, druhé z výšky 8m. Koľko krát je rýchlosť dopadu prvého telesa menšia ako rýchlosť dopadu druhého telesa? Koľkokrát je čas voľného pádu druhého telesa väčší ako čas pádu prvého telesa? [2-krát; 2-krát] 6. Teleso padalo z výšky 1m voľným pádom. Určte priemernú rýchlosť telesa pri tomto voľnom páde. (g=1m.s -2 ) [22 m.s -1 ] 7. Dve telesá sa začnú súčasne pohybovať v zvislom smere nadol z rôznych výšok H=3m, h=2m nad povrchom Zeme. Jedno z nich voľne padá. Akú začiatočnú rýchlosť musí mať druhé teleso, ak obe telesá dopadnú na povrch Zeme súčasne? [5,2 m.s -1 ] 8. Teleso, ktoré padalo voľným pádom malo v určitom okamihu okamžitú rýchlosť 25 m.s -1, v nižšej polohe rýchlosť 6m.s -1. Určte priemernú rýchlosť v časovom úseku, ktorý je ohraničený danými rýchlosťami. (g=1m.s -2 ) [42,5 m.s -1 ] 9. Kameň padá voľným pádom z výšky 13m. Aká je jeho rýchlosť pri dopade? [15,97 m.s -1 ] 1. Teleso dopadlo na zem rýchlosťou 35 m.s -1. Z akej výšky padalo? V akej výške nad zemou bude na konci druhej sekundy svojho pohybu? [62,44m; 42,82m] 11. Teleso padá voľným pádom 1 sekúnd. Akú rýchlosť dosiahne za tento čas a akú dráhu prejde počas 1-tej sekundy? [98,1 m.s -1 ; 93,195 m] 12. Teleso dopadne na zem rýchlosťou 137,34 m.s -1. a) Z akej výšky padalo? [961,38m] b) Akú dráhu prešlo za prvých 7 sekúnd svojho pohybu? [24,345m] c) O koľko m.s -1 sa zväčšila jeho rýchlosť počas 1-tej sekundy? [9,81 m.s -1 ] d) Akú dráhu prejde od konca 3-tej do konca 6-tej sekundy? [132,435m] 13. Do studne bol pustený kameň. O čas t=16 s bolo počuť žblnknutie. Vypočítajte hĺbku studne, ak sa zvuk šíri rovnomernou rýchlosťou v=34m.s -1 [ h=9m ] 14. Voľne padajúce teleso má v bode A svojej dráhy rýchlosť 3m.s -1, v nižšie položenom bode B rýchlosť 5m.s -1. Určte vzdialenosť AB a čas, za ktorý dopadne toto teleso z bodu A do bodu B. [8m; t=2s] 15. Teleso padalo z určitej výšky h a posledných 196m dráhy prešlo za 4s. Ako dlho a z akej výšky padalo? [7s; 24m] 16. Teleso padajúce voľným pádom preletelo za posledných,5s dráhu 1m. Určte rýchlosť telesa v okamihu dopadu. (g=1m.s -2 ) [22,5 m.s -1 ] 17. Teleso prešlo pri voľnom páde posledných 6m dráhy za dve sekundy. Ako dlho a z akej výšky padalo? (g=1m.s -2 ) [4s; 8m] 18. Z vrtuľníka, ktorý bol vzhľadom k Zemi v pokoji, bolo s nulovou začiatočnou rýchlosťou zhodené teleso. O 1 sekundu neskôr bolo zhodené druhé teleso opäť s nulovou 16

17 začiatočnou rýchlosťou. Určte vzdialenosť medzi telesami po 2 sekundách od začiatku pádu prvého telesa. [g=1m.s -2 ] [15m] 19. Teleso padá z výšky 25 m. Na konci ktorej sekundy má rýchlosť 49,5 m.s -1? V akej výške nad zemou bude na konci tejto sekundy? [5s, 127,375 m] 2. Rozdeľte dráhu voľného pádu 27m na tri časti tak, aby na prejdenie každej z nich bol potrebný ten istý čas. [3m; 9m; 15m] 21. V ktorej sekunde preletí voľne padajúce teleso 122,6m? [v 13 s] POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI 1. Kabína centrifúgy, ktorá je umiestnená 6m od osi otáčania, vykoná za 6s 3 otáčok. Určte veľkosť jej obvodovej a uhlovej rýchlosti. [19m.s -1 ; 3,1s -1 ] 2. Určte uhlovú rýchlosť, ktorou rotuje Zem okolo svojej osi. Aká je rýchlosť bodov ležiacich na rovníku? Stredový polomer Zeme je 64km. [7,3.1-5.s -1 ; 465 m.s -1 ] 3. Priemer kolesa traktora je 1,2m. Určte uhlovú rýchlosť kolesa, ak sa traktor pohybuje rýchlosťou 2,4m.s -1. [4 s -1 ] 4. Lokomotíva sa pohybuje rýchlosťou 72 km.h -1. S akou frekvenciou sa otáčajú kolesá, ak ich priemer je 1,5 m? [4,2 Hz] 5. Koleso bicykla s priemerom 71,12cm sa pohybuje rýchlosťou 36km.h -1. Určte jeho uhlovú rýchlosť a frekvenciu. [28,12 rad/s; 4,48 Hz] 6. Obežné koleso parnej turbíny s priemerom 1,8m má najväčšiu pripustenú obvodovú rýchlosť 225 m.s -1. Aká je vtedy jeho frekvencia? [39,8 Hz] 7. Hrot minútovej ručičky hodím má rýchlosť 1,5mm.s -1. Aký dlhá je ručička? [,86m] 8. Minútová ručička hodiniek je 3-krát dlhšia ako sekundová. V akom pomere sú veľkosti rýchlostí ich koncových bodov? [1: 2] 9. Pri nehode sa remenica motora rozbije. Kúsok z obvodu remenice (d=12cm) uletí do výšky 65m. Aká bola frekvencia otáčania motora? [ 94,72 Hz ] 1. Rýchlosť bodov, ktoré ležia na obvode rotujúceho kotúča, je 6m.s -1. Rýchlosť bodov, ktoré ležia o 2cm bližšie k osi otáčania je 4m.s -1. Určte uhlovú rýchlosť kotúča. [1s -1 ] DYNAMIKA HYBNOSŤ, ZÁKON ZACHOVANIA HYBNOSTI 1. Ako dlho musí pôsobiť sila 5 N na teleso, aby mu udelila hybnosť 2 kg.m.s -1? [4s] 17

18 2. Keď teleso uvedieme do pohybu so stálym zrýchlením 2,4 m.s -2, počas 12 sekúnd dosiahne hybnosť 8 kg.m.s -1. Akú hmotnosť má teleso a aká sila naň pôsobí? [27,8 kg; 66,7N] 3. Lopta s hmotnosťou 1 g bola odkopnutá rýchlosťou 11 m.s -1. Určte silu nárazu, ktorý trval,1 s. [11 N] 4. Pôsobením konštantnej sily na teleso, ktoré bolo pôvodne v pokoji, s hmotnosťou 2 kg sa toto posunie o 4 m za 2s. Akú hybnosť nadobudne? [8 kg.m.s -1 ] 5. Z loďky na vode pri brehu jazera vyskočil chlapec hmotnosti 4 kg. V dôsledku toho loďka odplávala za 4 s do vzdialenosti 6 m. Hmotnosť loďky bola 16 kg. Vypočítajte rýchlosť, akou chlapec vyskočil. [6 m.s -1 ] 6. Do vozíka s hmotnosťou 8 kg, idúceho rýchlosťou 1,5 m.s -1, padá zvisle 6 kg štrku. Na akú hodnotu sa zníži rýchlosť vozíka? [,86 m.s -1 ] 7. Električka s hmotnosťou 4,5 t narazí rýchlosťou 2 m.s -1 do stojacej električky s hmotnosťou 2,5 t, pričom sa ich spojky ihneď zacvaknú. Akou spoločnou rýchlosťou sa pohybujú ďalej? [1,29 m.s -1 ] 8. Nákladný vozeň sa pohybuje po koľajniciach rýchlosťou 2 m.s -1. Druhý nákladný vozeň s dvojnásobnou hmotnosťou sa pohybuje na tých istých koľajniciach proti prvému. Po zrážke vozne zostanú v pokoji. Akou rýchlosťou sa pohybuje druhý vozeň? [1 m.s -1 ] 9. Vozík s pieskom hmotnosti 1 kg sa pohybuje rýchlosťou 1 m.s -1. Proti nemu je vrhnutá guľa hmotnosti 2 kg. Rýchlosť gule je 7 m.s -1. Guľa uviazne v piesku na vozíku. Akou rýchlosťou a akým smerom sa bude pohybovať vozík spolu s uviaznutou guľou? [,33 m.s -1, v smere gule] 1. Tretí stupeň rakety pozostáva z nosnej rakety s hmotnosťou 5 kg a hlavice s hmotnosťou 1 kg. Medzi nimi je umiestnená stlačená pružina. Pri pokusoch na zemi dodala pružina hlavici rýchlosť 5,1 m.s -1 vzhľadom na nosnú raketu. Aké veľké budú rýchlosti hlavice a rakety, ak sa oddelia na dráhe pri rýchlosti 8 km.s -1? [hlavica 13 m.s -1, raketa 7,9 m.s -1 ] 11. Protón narazí rýchlosťou 1 7 m.s -1 na nehybné jadro hélia a odrazí sa späť rýchlosťou m/s. Po zraze jadro hélia sa pohybuje rýchlosťou m.s -1. Vypočítajte hmotnosť héliového jadra. Hmotnosť protónu je 1, kg. [6, kg] ZÁKON SILY 1. Akú ťažnú silu musí vyvinúť lokomotíva nákladného vlaku s hmotnosťou 5 t, aby sa mohla rozbehnúť so zrýchlením,9 m.s -2? [45 kn] 18

19 2. Motor auta hmotnosti 125 kg vyvíja ťažnú silu 175 N. S akým zrýchlením sa auto rozbieha? [1,4 m.s -2 ] 3. Akú hmotnosť má raketa, ak odštartuje zo zrýchlením 19,6 m.s -2 a ak motor raketa vyvinie ťažnú silu F=965N? [4923kg] 4. Vypočítajte hmotnosť telesa, ktoré sa pod vplyvom zrýchľujúcej sily 23N rozbehne za čas 42s na rýchlosť 31km.h -1. [1123kg] 5. Pôsobením sily 35 N sa začalo teleso hmotnosti 25 kg pohybovať z pokoja rovnomerne zrýchlene. Akú rýchlosť bude mať teleso, ak sila na neho bude pôsobiť 2s? (Uvažujeme pohyb bez trenia) [28m.s -1 ] 6. Sila 6 N udeľuje telesu zrýchlenie,8 m.s -2. Aká veľká sila udelí tomu istému telesu zrýchlenie 2m.s -2? [15N] 7. Teleso s hmotnosťou 2g, ktoré bolo na začiatku v pokoji, pôsobením konštantnej sily dosiahlo na konci 6-tej sekundy rýchlosť 3m.s -1. Vypočítajte veľkosť sily pôsobiacej na teleso. [,1N] 8. Teleso, ktoré bolo na začiatku pokoji sa začalo pôsobením konšt. sily 2 N pohybovať rovnomerne zrýchlene a prešlo pritom za 1 s dráhu 25 m. Aká je jeho hmotnosť? [4kg] 9. Ako dlho treba tlačiť železničný vozeň s hmotnosťou 12 t, aby pôsobením sily 16 N získal konečnú rýchlosť 2 m.s -1? [15 s] 1. Akou silou musí byť zrýchlené teleso hmotnosti 7 g, aby na dráhe 8 cm získalo rýchlosť 3,5 m.s -1? [5,36 N] 11. Sila 6 N pôsobí na teleso hmotnosti 5 g. Akú dráhu prejde teleso za minútu, ak bolo na začiatku v pokoji? [216 m] 12. Na akej vodorovnej dráhe dosiahne automobil hmotnosti 8 kg z pokoja rýchlosť 54 km.h -1, ak motor pôsobí silou 2 N? [45 m] 13. Teleso, na ktoré pôsobí sila,2 N, prejde za prvé 4 sekundy dráhu 3,2 m. Aká veľká je hmotnosť telesa, akú rýchlosť nadobudne a akú dráhu prejde za 5 s? [,5 kg; 2 m.s -1 ; 5 m] 14. Vlak hmotnosti 2 t ide po vodorovnej dráhe rýchlosťou 48 km.h -1. Aká stála brzdiaca sila je potrebná na to, aby sa vlak zastavil vo vzdialenosti 3m? [592,6 kn] 15. Lietadlo hmotnosti 2 t sa rozbieha a dosiahne za 2 s rýchlosť 18 km.h -1. Aká dlhá je rozbehová dráha? Akú veľkú ťažnú silu vyvíjajú motory lietadla? [3m; 3 kn] 16. Na teleso hmotnosti 15 kg, ktoré je v pokoji, začne pôsobiť stála sila. Pôsobením tejto sily sa začne teleso rovnomerne zrýchlene pohybovať a to tak, že pri prebehnutí dráhy 11,5m dosiahne rýchlosť 25 km.h -1. Vypočítajte veľkosť tejto sily a zrýchlenie a telesa. [31,5N; 2,1m.s -2 ] 19

20 17. Automobil hmotnosti 145 kg sa zabrzdil pri rýchlosti 68 km.h -1 na dráhe 52 m. Aká veľká brzdná sila musí pôsobiť na auto? Brzdenie považujte za rovnomerne spomalený pohyb. [4974N] 18. Ako dlho musí pôsobiť sila 12 N na teleso s hmotnosťou 32 kg, aby sa začiatočná rýchlosť telesa v =2,8m.s -1 zväčšila 4-krát? [2,24s] 19. Vagón s hmotnosťou 16 ton sa pohyboval začiatočnou rýchlosťou 36 km.h -1 a zotrvačnosťou potom prešiel do úplného zastavenia dráhu,5 km. Určte veľkosť konšt. brzdiacej sily, ktorá pôsobila proti smeru jeho pohybu. [1,6kN] 2. Vlak s hmotnosťou kg pohybujúci sa rýchlosťou 36 km.h -1 začal brzdiť silou N. Akú vzdialenosť prejde za 1min. od začiatku brzdenia? Za aký čas sa vlak zastaví a akú dráhu pritom prejde? [51m, 2s, 1m] 21. Aká brzdiaca sila je potrebná na zastavenie vozidla s hmotnosťou 8 kg a rýchlosťou 25 m.s -1 a) na dráhe 6m [4166,7 N] b) počas 6 sekúnd [333 N] 22. Bremeno s hmotnosťou 2 kg treba dopraviť za 5 s do výšky 8 m. V prvej polovici dráhy je pohyb zrýchlený, v druhej spomalený, pričom zrýchlenie aj spomalenie majú rovnaké hodnoty a konečná rýchlosť je nulová. Aké veľké sily pôsobia na obidvoch poloviciach dráhy? [ a 1 =1,28 m.s -2 ; a 2 = -1,28 m.s -2 ; F 1 = 2218 N; F 2 = 176 A ] NVS 23. Teleso s hmotnosťou 5kg je ťahané RZP zvislo nahor. Určte zrýchlenie, pri ktorom sa ťažné lano pretrhne, ak jeho pevnosť v ťahu je 15kN. (g = 1m.s -2 ) [ 2m.s -2 ] 24. Kabína výťahu s hmotnosťou 4 kg zavesená na lane sa pohybuje RZP smerom dolu a prejde pritom za 1s dráhu 3m. Určte ťahovú silu, ktorou lano pôsobí na kabínu. (g=9,81m.s -2 ) [3,7.1 3 N] 25. Na vlákne je pripevnené teleso s hmotnosťou,5 kg. Určte veľkosť ťažnej sily vlákna, ak sa bude sústava pohybovať so zrýchlením 2m.s -2. a) Smerom nahor b) Smerom nadol [6N, 4N] 26. Hmotnosť kabíny výťahu s cestujúcimi je 5kg. Určte, s akým veľkým zrýchlením sa pohybuje výťah, ak ťažná sila lana má veľkosť a) 6N b) 45N V oboch prípadoch určte smer zrýchlenia výťahu. [2m.s -2 nahor, 1m.s -2 nadol] 27. Akou silou F je namáhané lano výťahu na ktorom je zavesená kabína s hmotnosťou m=53 kg ak: (g=9,81m.s -2 ). Ak a) Sa kabína výťahu sa rovnomerne rozbieha nahor tak, že za čas t 1 =3s dosiahne rýchlosť v=2km.h -1 ; [627 N] b) Sa kabína sa pohybuje rovnomernou rýchlosťou v za čas t 2 =6s; [52 N] c) Sa kabína sa zastavuje rovnomerne spomalene až sa za čas t 3 =3s zastaví; [433 N] 2

21 28. Chlapec v kabíne výťahu, ktorý sa rozbieha smerom nahor so zrýchlením a, pustí jablko. S akým zrýchlením padá jablko vzhľadom a) k povrchu Zeme b) ku kabíne výťahu [g; a+g] 29. Teleso s hmotnosťou 5kg je zavesené na silomere v kabíne výťahu. Akú veľkú silu ukazuje silomer ak sa kabína pohybuje a) konšt. rýchlosťou [5N] b) so zrýchlením 2m.s -2 smerom nahor [6N] c) so zrýchlením 2m.s -2 smerom nadol [4N] 3. V pohybujúcom sa výťahu je na silomery zavesené teleso s hmotnosťou 45kg. Silomer ukazuje hodnotu 38N. Určtete orientáciu a veľkosť zrýchlenia. 31. Človek sa spolu s výťahom pohybuje vo zvislom smere nahor zo zrýchlením 3m.s -2. Aká je hmotnosť človeka, ak pôsobí na podlahu výťahu silou veľkosti 845N? [65kg] 32. S akým veľkým zrýchlením sa pohybuje kabína výťahu s človekom hmotnosti 7kg pri pohybe smerom dolu, ak človek pôsobí na podlahu výťahu silou veľkosti 595 N? [1,5m.s -2 ] DYNAMIKA POHYBU HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI 1. Akou rýchlosťou ide motocyklista zákrutou s polomerom 4 m, keď hmotnosť motocykla s jazdcom je 2 kg a odstredivá sila má veľkosť 2 N? [2 m.s -1 ] 2. Prúdové lietadlo letí rýchlosťou 72 km.h -1 po kružnici s polomerom 8, km vo vodorovnej rovine. Aká veľká zotrvačná sila pôsobí na pilota s hmotnosťou 8 kg? [4N] 3. Pri hode diskom roztáča atlét disk hmotnosti 2, kg po kružnici s polomerom 1,1m, pričom naň pôsobí odstredivou silou 9N. Akú rýchlosť disk dosiahne? [22m.s -1 ] 4. Centrifúga na výcvik kozmonautov dosiahla frekvenciu otáčania 36 min -1. Polomer otáčania je 7 m. Určte veľkosť tlakovej sily, ktorou kozmonaut pôsobí na operadlo kresla, ak hmotnosť kozmonauta je 7 kg? [6964 N] 5. Akou minimálnou frekvenciou musíme otáčať vo zvislej rovine po kružnici s polomerom 7 cm kanvu naplnenú s vodou, aby sa voda nevyliala? [,6 Hz] 6. Lietadlo letí v lopingu s polomerom 52 m rýchlosťou 77 km.h -1. Aká veľká zotrvačná sila pôsobí na letca hmotnosti 73,5 kg? Akou maximálnou a minimálnou rýchlosťou môže lietadlo vletieť do tohto lopingu, ak človek znesie desaťnásobok tiažového zrýchlenia? [647N,813 km.h -1,257,12 km.h -1 ] 21

22 7. Odstredivá sušička má 12 otáčok za minútu. Koľkokrát väčšia sila odtrhuje od tkaniva kvapku vody, než jej vlastná tiaž, keď sa nachádza vo vzdialenosti 3 cm od osi otáčania? [483 krát] 8. Máme vesmírnu loď diskovitého tvaru s polomerom 1m. Akou uhlovou rýchlosťou a periódou sa musí otáčať, aby gravitácia bola ako na zemi? [,313 rad.s -1, 2 s ] 9. Lietadlo opisuje konšt. rýchlosťou kružnicu s polomerom 64m v zvislej rovine. V najvyššom bode trajektórie je pilot na okamih v beztiažovom stave. Akou veľkou rýchlosťou lietadlo letí? (g=1m.s -2 ) [8m.s -1 ] 1. Akou odstredivou silou pôsobí Zem na človeka s hmotnosťou 72 kg, ktorý je na rovníku? Polomer zemegule je 6377 km. [2,48N] 11. Aký musí byť polomer lopingu vykonaného lietadlom s letcom hmotnosti 8 kg letiaceho rýchlosťou 25m.s -1, aby v spodnom bode lopingu bol pritláčaný do kresla celkovou silou 4 N? [1562m] 12. Akú hmotnosť má pilot, ktorý je v hornom bode lopingu s polomerom 1km pritláčaný do kresla celkovou silou 36N a lietadlo letí rýchlosťou 24 m.s -1? [75,6kg] 13. Športovec pri hode kladivom roztáča kladivo s hmotnosťou 7,25 kg po kružnici s polomerom 1,8m tak, že vykoná 1 otáčku za,45s. Akú veľkú odstredivú silu musí vyvinúť? [25N] 14. Gulička s hmotnosťou,5 kg je zavesená na vlákne s dĺžkou,8m a pohybuje sa tak, že opisuje vo vodorovnej rovine kružnicu s polomerom,3m rýchlosťou stálej veľkosti. Určte: a) výslednicu síl, ktorá na ňu pôsobí b) veľkosť rýchlosti guličky c) Zanedbávame odpor a hmotnosť vlákna. [,2N; 1,1m.s -1 ] 33. Guľôčka s hmotnosťou,1 kg je zavesená na vlákne dlhom,5 m a pohybuje sa tak, že vo vodorovnom smere opisuje kružnicu stálej veľkosti. Vlákno zviera so zvislým smerom uhol 3. Aká dostredivá sila pôsobí na guličku? Aká je perióda jej pohybu? [,58 N; 1,32 s] 34. Kotúč sa otáča okolo zvislej osi a koná za minútu 3 otáčok. V akej vzdialenosti od osi otáčania sa udrží na kotúči teleso, keď jeho koeficient trenia je,2? [ 2 cm] TRECIA SILA 1. Pár koní pri zvážaní dreva utiahne na saniach po vodorovnej lesnej ceste s hladkými ľadovými koľajami náklad dreva o hmotnosti 7 t. Určte ťahovú silu koní, ak koeficient trenia medzi saňami a cestou je,2? [14 N] 22

23 2. Traktor ťahá vlečku o hmotnosti 3 kg. Určte koeficient trenia pri sile 5N. [,167] 3. Auto so začiatočnou rýchlosťou 8 km.h -1 treba rovnomerným brzdením zastaviť na vodorovnej ceste. Súčiniteľ šmykového trenia je,3. Aký najkratší čas a najkratšiu brzdnú možno dosiahnuť. [7,6s; 84,4 m] 4. Hmotnosť vlaku je kg. Akú veľkú ťažnú silu musí vyvinúť lokomotíva, aby vlak nadobudol za 2 minúty z pokoja rýchlosť 6 km.h -1? Koeficient šmykového trenia je,2. [1,53MN] 5. Určte ťažnú silu lokomotívy, ak udeľuje vlaku s hmotnosťou 25 t zrýchlenie 5 cm.s -2. Celková odporová sila pôsobiaca proti ohybu vlaku je,5 % jeho tiaže. Tiažové zrýchlenie je 1 m.s -2. [2,5.1 5 N] 6. Teleso hmotnosti 16 kg sa rozbieha z pokoja po vodorovnej dráhe s konšt. zrýchlením,8m.s -2. Aká vodorovná ťažná sila musí pôsobiť na teleso? Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a dráhou je,18 [41N] 7. Aký je súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a vodorovnou dráhou ak teleso hmotnosti 225 kg, ktoré sa pohybovalo začiatočnou rýchlosťou 42 km.h -1 sa zastavilo pôsobením trenia na dráhe 48 m? [f=,145] 8. Aký je súčiniteľ trenia, ak auto pôsobením ťažnej sily 396N zväčšilo svoju rýchlosť z hodnoty 1 m.s -1 na 22 m.s -1 za 4s. Hmotnosť auta je 12kg. [,3] 9. Na teleso hmotnosti 2 kg, ktoré sa na začiatku pohybuje rýchlosťou 2 m.s -1 začne pôsobiť stála sila 15 N. Akú dráhu prejde teleso za 4 s, ak súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom je,2. [52m] 1. Automobil sa pohybuje po vodorovnej ceste rýchlosťou 15m.s -1. Po vypnutí motora automobil prešiel ešte dráhu 225m. Aký bol koeficient trenia pri tomto pohybe? [,5] 11. Dopravník s hmotnosťou 3 kg posunulo 5 brigádnikov RZP do vzdialenosti 15 m za 3s. Začiatočná rýchlosť dopravníka bola nulová, súčiniteľ odporu f bol,1 (f=f /m.g; F odporová sila, m hmotnosť dopravníka). Akou veľkou silou pôsobil na dopravník každý brigádnik? [62N] 12. Vozidlo sa pohybuje po vodorovnej ceste so stálym zrýchlením 1,4 m.s -2 a za sebou ťahá na lane teleso s hmotnosťou 58kg. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a cestou je,45. Vypočítajte ťažnú silu F n v lane. [337N] 13. Dvaja chlapci tlačia po vodorovnej podložke teleso s hmotnosťou 6 kg. Jeden z nich pôsobí silou 1N. Akou veľkou silou pôsobí na teleso druhý chlapec, ak teleso prešlo za 3s dráhu 13,5m a súčiniteľ šmykového trenia je,2? [2N] 23

24 POHYB PO NAKLONENEJ ROVINE 1. Po naklonenej rovine so sklonom 32 sa pohybuje smerom hore teleso s hmotnosťou 32 kg so stálym zrýchlením 1,4 m.s -2. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je,13. Akou silou F musíme pôsobiť na teleso? [246N] 2. Teleso s hmotnosťou 165 kg sa pohybuje nahor po naklonenej rovine so sklonom 27 rovnomerne zrýchlene pôsobení sily 131N. Súčiniteľ šmykového trenia medzi naklonenou rovinou a telesom je,14. Vypočítajte zrýchlenie telesa. [4,71m.s -2 ] 3. Po naklonenej rovine so sklonom 41 sa pohybuje nadol teleso so stálym zrýchlením 6,3 m.s -2, pôsobení sily 52N. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je,15. Určte hmotnosť m telesa. [53kg] 4. Teleso s hmotnosťou 52 kg, ktoré leží na naklonenej rovine so sklonom 38, sa začne pôsobením svojej vlastnej tiaže pohybovať smerom nadol. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je,12. Akú rýchlosť bude mať teleso na konci dráhy 2,4m a aké je zrýchlenie telesa? [4,95m.s -1 ; 5,1m.s -2 ] 5. Teleso s hmotnosťou 14,6kg sa začne pohybovať po naklonenej rovine smerom nahor začiatočnou rýchlosťou v = 8,6m.s -1. Uhol sklonu roviny je 22, súčiniteľ šmykového trenia je,14. Za aký čas sa teleso zastaví? Akú dráhu prejde kým sa zastaví? [1,74s, 7,5m] 6. Po naklonenej rovine dlhej 5 m s uhlom sklonu 3 sa kĺže nadol teleso s hmotnosťou 2 kg. Akú rýchlosť nadobudne po prejdení celej dĺžky naklonenej roviny, keď súčiniteľ šmykového trenia je,5? [6,7m/s] 7. Na akom sklone mokrej dlažby by zabrzdený automobil tiaže 1 5 N dostal šmyk, ak je súčiniteľ šmykového trenia v pokoji,25? [α 14 ] 8. Teleso voľne kĺže po naklonenej rovine s uhlom sklonu 3 a so zrýchlením 4 m/s. Aký je súčiniteľ šmykového trenia? [,12] 9. Po naklonenej rovine výšky,5 m a dĺžky 1 m sa kĺže teleso. Na konci naklonenej roviny dosiahne rýchlosť 2,45 m/s. Určte súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a rovinou. [,224] PRÁCA A ENERGIA MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON A ÚČINNOSŤ. 1. Elektrický rušeň pôsobí na vlak pri rozbehu po vodorovnej trati ťažnou silou 6 N. Vlak sa rozbieha rovnomerne zrýchleným pohybom a za 2 min dosiahne rýchlosť 1 m.s -1. Akú veľkú prácu vykoná rušeň? [36 kj] 24

25 2. K pracovnému piestu hydraulického lisu priteká za sekundu,4 l oleja s pretlakom,25mpa. Aký výkon je potrebný na pohon lisu? [1W] 3. Robotník posunuje vozík s tiažou 2 N po vodorovnej dráhe 5m. Akú veľkú prácu vykoná, keď pohyb vozíka je rovnomerný a koeficient trenia je,7? [7J] 4. Sila 49,5 N pohybuje telesom rýchlosťou 5 m.s -1. Akú veľkú prácu vykoná táto sila za sekundu, ak zviera so smerom pohybu uhol 6? [1226,25J] 5. Vlak s hmotnosťou 5 t vychádzal zo stanice a za 5 min rovnomerne zrýchleného pohybu po vodorovnej dráhe dosiahol rýchlosť 36 km.h -1. Akú veľkú prácu vykonala ťažná sila rušňa, keď koeficient trenia bol,1? [,1GJ] 6. Aký príkon musí mať motor hobľovačky, ak dĺžka pracovného zdvihu je 165 mm, čas potrebný na jeden zdvih 11s, rezná sila 11 4 N a účinnosť stroja 82 %? [ 285 W] 7. Za aký čas zdvihne rovnomerným pohybom žeriav, ktorého elektromotor má príkon 9 kw, bremeno hmotnosti 12 kg do výšky 9m, ak účinnosť celého zariadenia je 65,4 %? [3 min] MECHANICKÁ ENERGIA 1. Žeriav zdvihol bremeno hmotnosti 12 kg z výšky 2 m nad zemou do výšky 6 m. Akú prácu vykonal žeriav? [48J] 2. Vodná nádrž hydroelektrárne má hladinu s obsahom 1,5 km 2 a priemernú hĺbku 8 m. Dno nádrže leží vo výške 18 m nad úrovňou vody v odvádzacom kanáli pod priehradou. Určte potenciálnu energiu vody vzhľadom na kanál. [2, J] 3. Voz s hmotnosťou 5 kg nadobudne po prejdení dráhy 12,5 m od začiatku pohybu kinetickú energiu 625 J. Aká priemerná sila pôsobila na voz pozdĺž tejto dráhy? Akú rýchlosť voz dosiahne? [5 N, 5 m.s -1 ] 4. Vozidlo s hmotnosťou 12 kg sa rovnomerne rozbieha a po prejdení prvých 5 m nadobudne kinetickú energiu 15 kj. S akým zrýchlením sa rozbieha, a akú rýchlosť nadobudne po prejdení tejto dráhy? [,25 m.s -1, 5 m.s -1 ] 5. Strela s hmotnosťou 1 g dopadne na dosku hrubú 2 cm rýchlosťou 7 m.s -1. Aká je priemerná odporová sila dreva, keď po prerazení dosky má rýchlosť 3 m.s -1? [ 1 4 N] 6. Na teleso s hmotnosťou 5 kg, ktoré sa pohybovalo rovnomerne priamočiaro rýchlosťou 2 m.s -1, začala pôsobiť v smere pohybu sila 1 N. Určte kinetickú energiu telesa na konci 8 sekundy počítajúc od okamihu, keď naň začala pôsobiť sila. [81 J] 25

26 7. Teleso hmotnosti 2 kg padá voľným pádom z 15-teho poschodia. Popred okno v ktorom poschodí preletí rýchlosťou 24,5 m.s -1, ak výška poschodia je 3 m? [5] 8. Kameň hmotnosti,5 kg bol vrhnutý smerom nadol z výšky 19,8 m a dopadne na zem rýchlosťou 2 m.s -1. Akou rýchlosťou bol vrhnutý? [2 m.s -1 ] 9. Akou začiatočnou rýchlosťou bol vystrelený zvisle nahor náboj, ak vo výške 2 m sú jeho kinetická a potenciálna energia rovnako veľké? [28 m.s -1 ] 1. Teleso hmotnosti 2 kg voľne padá z výšky 45 m. Aká bude jeho potenciálna a kinetická energia za 2 s od začiatku pohybu? Aká bude vtedy jeho mechanická energia? [5J, 4J, 9J] Literatúra: 1. Baláž P.: Zbierka úloh z fyziky. Bratislava, SPN Bartuška K.: Sbírka řešených úloh z fyziky I. Praha, Prometheus Hanzelík F. a kol.: Zbierka riešených úloh z fyziky. Bratislava, Alfa Kružík M.: Sbírka úloh z fyziky pro žáky středních škol. Praha, SPN Lindner H.: Riešené úlohy z fyziky. Bratislava, Alfa Sitárová E.: Skúšky na vysoké školy, matematika fyzika, Bratislava, SPN