The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r)"

Transcript

1 The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) The Byzantine Mathematics, 3 rd edition Volume Ι Arithmetic, Αlgebra Volume ΙΙ Geometry

2 Τὰ βυζαντινὰ Μαθηματικὰ εἶναι συνήθως ὑποτιμημένα ὡς πρὸς τὴ συνεισφορά τους στὴν ἐξέλιξη τῆς Μαθηματικῆς Ἐπιστήμης ἀνὰ τοὺς αἰῶνες. Οἱ δύο τόμοι τῆς 3 ης Έκδοσης στοχεύουν νὰ ἀποκαταστήσουν στὸ μέτρο τοῦ δυνατοῦ τὴν πραγματικότητα, μιᾶς καὶ πηγὴ γιὰ τὴ συγγραφή τους εἶναι ὁ Ἑλληνικὸς Βιενναῖος κώδικας 65, ἕνα αὐθεντικὸ βυζαντινὸ μαθηματικὸ χειρόγραφο τοῦ 15ου αἰ. μ.χ., τὸ ὁποῖο φυλάσσεται ἐπὶ σειρὰ ἐτῶν στὴν Ἐθνικὴ Βιβλιοθήκη τῆς Αὐστρίας, καὶ τὸ ὁποῖο ἐξέδωσα τὸ 2006 (Κέντρο Βυζαντινῶν Ἐρευνῶν τοῦ Ἀριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης). Μέλη τοῦ Διοικητικοῦ Συμβουλίου τοῦ Κέντρου Βυζαντινῶν Ἐρευνῶν οἱ Καθηγητές τοῦ Ἀριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης κκ.: Γεώργιος Βελένης (Πρόεδρος), Ἀλκμήνη Σταυρίδου-Ζαφράκα, Βασίλειος Κατσαρός, Γεώργιος Νάκος, και Βασίλειος Φανουργάκης.

3

4 Ὁ Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) εἶναι ἕνα ὀγκῶδες χειρόγραφο 250 περίπου πυκνογραμμένων σελίδων μεγέθους Α3, ἀνωνύμου συγγραφέα, τὸ περιεχόμενο τοῦ ὁποίου διδασκόταν πρίν τήν Ἅλωση τῆς Κωνσταντινούπολης σὲ εὐρὺ κοινό προερχόμενο ἀπὸ διάφορα κοινωνικὰ στρώματα, ὅπως συνηθιζόταν ἐκείνη τὴν ἐποχή. Ἡ σημασία τοῦ χειρογράφου εἶναι αξιόλογη, ἀφοῦ, ὅπως προέκυψε ἀπὸ τὴν διενεργηθεῖσα ἐπιστημονικὴ ἔρευνα πρόκειται κατ' οὐσίαν γιὰ τὴν Μαθηματικὴ Ἐγκυκλοπαίδεια τῶν Βυζαντινῶν, καὶ μάλιστα τὴν πρώτη Μαθηματικὴ Ἐγκυκλοπαίδεια. Ἐπιπλέον ἕνα δεύτερο στοιχεῖο ποὺ ἐνισχύει τὴν ἄποψη ὅτι πρόκειται γιὰ ἕνα σημαντικὸ ἐπιστημονικὸ ἔργο τῆς ἐποχῆς του εἶναι ὅτι ἀπὸ τὰ μέχρι στιγμῆς ἐπιστημονικὰ εὑρήματα προκύπτει πὼς εἶναι τὸ πρῶτο ἑλληνικὸ χειρόγραφο στὸ ὁποῖο ἐμφανίζεται τὸ πρόβλημα (κεφ. 177 (ροζ)) τῆς κατασκευῆς τετραγώνου ἐγγεγραμμένου σὲ ἰσόπλευρο τρίγωνο, ὥστε ἡ μία του πλευρὰ νὰ ἐφάπτεται μὲ τὴν πλευρὰ τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου. Βέβαια στὸ χειρόγραφο δὲν καταγράφεται τὸ θεωρητικὸ μέρος τῆς κατασκευῆς, ἀλλὰ ζητεῖται μόνο νὰ ὑπολογισθεῖ ἡ πλευρὰ τοῦ τετραγώνου συναρτήσει τῆς πλευρᾶς τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου.

5 Πρέπει να σημειωθεί ότι στο παρελθόν έγιναν διάφορες απόπειρες έκδοσης του χειρόγραφου από Πανεπιστημιακούς Καθηγητές όπως ο Η. Hunger (1978) και ο J. L. Heiberg (1899), οι οποίες είχαν σαν αποτέλεσμα την έκδοση μικρών τμημάτων του, παρά το ότι η εργασία γινόταν συνήθως από επιστημονικές ομάδες. Αυτό όμως θεωρείται αναμενόμενο, διότι η δυσκολία της έκδοσης μιας τέτοιας μελέτης έγκειται στο ότι απαιτούνται σύνθετες γνώσεις Παλαιογραφίας, Μαθηματικών και πολύ καλή γνώση της Ελληνικής γλώσσας της σύγχρονης αλλά και αυτής του 15 ου αι. Εξέδωσα το χειρόγραφο το 2006, ως βελτιωμένη έκδοση της διδακτορικής μου διατριβής που εγκρίθηκε με ομόφωνο άριστα από το Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών το Εδώ πρέπει να επισημάνω ότι η επταμελής Επιτροπή για την έγκριση της διδακτορικής διατριβής απαρτιζόταν από 7 διακεκριμένους διεθνώς Καθηγητές: Α) Του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών, τους κκ. Μαρία Παπαθανασίου, Σταύρο Παπασταυρίδη, Ιωάννη Αραχωβίτη και Παναγιώτη Τσαγκάρη και Β) τους Βυζαντινολόγους κκ. Κωνσταντίνο Μανάφη, Φώτιο Δημητρακόπουλο και Ταξιάρχη Κόλια της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών.

6

7 Η πλήρης έκδοση του 2006 έγινε από το Κέντρο Βυζαντινών Ερευνών του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου της Θεσσαλονίκης τηρουμένων όλων των απαιτήσεων μιας παγκοσμίως αξιόπιστης και μοναδικής έκδοσης. Το βιβλίο αυτό έγινε δεκτό μετά πολλών επαίνων από την επιστημονική κοινότητα, σχολιάστηκε θετικά σε ελληνικά και ξένα περιοδικά και αναφέρεται κατ εξακολούθηση σε δημοσιεύσεις ερευνητών. Προσωπικά έγινα αποδέκτης συγχαρητηρίων επιστολών από Έλληνες και ξένους γνωστούς Καθηγητές Πανεπιστημίων, Ακαδημαϊκούς και Πρυτάνεις. Το βιβλίο δε, ευρίσκεται με το χαρακτηρισμό ΠΗΓΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ στις βιβλιοθήκες πολλών Πανεπιστημίων της χώρας μας αλλά και του εξωτερικού.

8 Whoever carries out the transcription and the scientific study of a manuscript holds the Intellectual Property of the work! Προσφάτως και συγκεκριμένα στις αρχές του 2014 πληροφορήθηκα από διεθνές επιστημονικό forum, ότι κάποιος Γερμανός συγγραφέας που είχε ξεκινήσει προ 20- ετίας τη μεταγραφή υπό την επίβλεψη του Καθηγητή H. Hunger, και ο οποίος τα τελευταία 8 χρόνια μελετούσε την ελληνική έκδοσή μας, κατάφερε να το εκδώσει (;) όπως ισχυρίζεται μεταφρασμένο και στα γερμανικά. Μάλιστα για να διαφημίσει προφανώς το βιβλίο του γράφει, ότι αυτό είναι το πρώτο και μοναδικό αξιόλογο έργο που έχει εκδοθεί μέχρι το Το κατά πόσον είναι ηθικό να κάνει διαφήμιση μέσω δυσφήμισης, δεν φαίνεται να τον απασχολεί ιδιαίτερα. Εδώ βέβαια τίθενται πρωτίστως ερωτήματα σχετικά με το θέμα της μεταγραφής την οποία βρήκε έτοιμη, όπως και τα μαθηματικά σχόλια με τις πρωτότυπες αποδείξεις μου, τα φιλολογικά σχόλια και γενικότερα την πλήρη και διεξοδική πρωτότυπη μελέτη του χειρόγραφου, όπως αυτή εγκρίθηκε από το Πανεπιστήμιο Αθηνών το 2004 και εκδόθηκε από το Αριστοτέλειο το Δευτερευόντως τίθενται ερωτήματα και για τη διασφάλιση μιας έστω ελάχιστης επιστημονικής αξιοπιστίας αυτής της ελεύθερης μετάφρασης ενός μικρού μέρους του ελληνικού έργου μου στα γερμανικά, αφού κάποιοι επιστημονικοί (;) ισχυρισμοί του Γερμανού μεταφραστή, όπως π.χ. ότι η εμφάνιση των δεκαδικών κλασμάτων συνδέεται με την άνοδο της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας (sic!), προκαλούν θυμηδία και σκέψεις σχετικά με τα κίνητρα του συγγραφέα της. Dr. Maria Chalkou, Ph.D., M.Sc. in Mathematics, University of Athens Dept. of Mathematics, State High School Advisor

9 Είναι απολύτως κατανοητή η απογοήτευση ορισμένων ανθρώπων, οι οποίοι επί σειρά ετών αγωνίζονταν να φέρουν σε πέρας αυτό το τεράστιο έργο χωρίς κάποιο αποτέλεσμα. Εκείνο που δεν μπορούν όμως να αλλάξουν είναι το γεγονός ότι οι Έλληνες, όταν θέλουμε, έχουμε επανειλημμένα αποδείξει ότι δημιουργούμε επιστημονικές ανακαλύψεις και πρωτότυπα έργα που μένουν στην Ιστορία, αν και δεν μένουν πάντα στην Ελλάδα, αφού πολλά καταλήγουν μετά την αρπαγή τους να κοσμούν μουσεία, βιβλιοθήκες και άλλους τόπους συλλογής δειγμάτων Ελληνικού Πολιτισμού. Και, όπως και να γίνει, δεν μπορούν να αλλάξουν το ότι το συγκεκριμένο έργο ήταν σύμφωνα με όλες τις ενδείξεις έργο Βυζαντινού συγγραφέα και εκδόθηκε αποδεδειγμένα από Ελληνίδα μαθηματικό το 2006 με την εκδοτική σφραγίδα ενός εκ των σημαντικότερων Κέντρων Βυζαντινών Ερευνών-αυτό του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, αφού βέβαια είχε ήδη εγκριθεί με ομόφωνο άριστα ως διδακτορική διατριβή από το Πανεπιστήμιο Αθηνών το Βεβαίως και οι μεταφραστές επιτελούν έργο. Εκείνοι όμως που διαστρεβλώνουν μερικώς ένα μεγάλο έργο, του οποίου μεταφράζουν στη γλώσσα τους ένα μικρό τμήμα και στη συνέχεια το παρουσιάζουν όλο ως δικό τους, προσπαθώντας μάλιστα να απαξιώσουν τον δημιουργό του έργου με εξαιρετικά αστείες και άστοχες παρατηρήσεις, για να διαφημίσουν το αντίγραφό τους, πώς ακριβώς χαρακτηρίζονται; Έντιμοι Επιστήμονες-Ερευνητές, ή μήπως κάτι άλλο;

10 Σε μία τέτοια μελέτη το δυσκολότερο και πιο επίπονο μέρος είναι η μεταγραφή. Για να αντιληφθεί κανείς τί ακριβώς σημαίνει μεταγραφή ενός χειρόγραφου, αρκεί να κατανοήσει ότι χρειάζονται περί τα 3 χρόνια σπουδές Παλαιογραφίας, δηλαδή χρειάζεται να μάθει κάποιος τη γλώσσα των αρχαίων χειρόγραφων για να μεταγράψει το κείμενο, εν προκειμένω του 15 ου αι. στην ελληνική γλώσσα ώστε να μπορεί να γίνει κατανοητό πρωτίστως από τους γνωρίζοντες την ελληνική γλώσσα επιστήμονες, και ασφαλώς από τους Βυζαντινολόγους παγκοσμίως.

11 Δείγμα από το κείμενο του 15 ου αι. Στο πλάι της σελίδας βλέπουμε και τις πράξεις που έχουν γίνει σ αυτό το πρόβλημα του υπολογισμού του όγκου του εικονιζόμενου δοχείου

12 Αφού ολοκληρωθεί η μεταγραφή διαβάζονται προσεκτικά οι διατυπώσεις των προβλημάτων καθώς και οι επιλύσεις που έχουν χρησιμοποιηθεί από τον συγγραφέα του χειρόγραφου. Το τμήμα αυτό της μελέτης παρουσιάζει σοβαρές δυσκολίες, επειδή οι σύγχρονοι μαθηματικοί δεν είμαστε εξοικειωμένοι ούτε με τη γλώσσα του μεταγραμμένου ήδη κειμένου, αλλά ούτε και με τις μεθόδους των επιστημόνων εκείνων των εποχών. Αρκεί να σκεφθεί κανείς, ότι τότε, η επίλυση μιας εξίσωσης επί παραδείγματι δεν περιελάμβανε κάποια μαθηματική σχέση όπως τη γνωρίζουμε σήμερα, αλλά γινόταν περιγραφικά σε όλη την έκτασή της. Για να γίνει κατανοητό αυτό το τμήμα της διαδικασίας της έκδοσης ενός χειρόγραφου, παρουσιάζω για το πρόβλημα 171 (ροα) της γεωμετρίας: 1) Τη διατύπωση και την επίλυσή του από τον συγγραφέα του 15 ου αι. 2) Τμήμα από το κείμενο όπως διαμορφώθηκε μετά τη μεταγραφή, και 3) Τον μαθηματικό σχολιασμό.

13

14 ΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΜΕΤΑ ΤΗ ΜΕΤΑΓΡΑΦΗ ροα' Περὶ τοῦ πῶς ἐστὶ ἐντὸς ἡμισφαιρίου σχήματος, τεθῆναι τετράγωνον σχῆμα ἰσόπλευρον καὶ εἰδέναι ἑκάστη πλευρὰν πόσων σπιθαμῶν ἐστί. Ἔστω ἡμισφαίριον σχῆμα ὅπερ ἐστὶ ἡ διάμετρος αὐτοῦ σπιθαμῶν ιβ, τεθημένου δὲ ἐντός, σχῆμα τετράγωνον ἰσόπλευρον κατὰ τὸ ἐγχωροῦν μεῖζον μέγεθος. Ζητεῖς εἰδέναι ἑκάστη πλευρὰν πόσων σπιθαμῶν ἐστί. Ἔχεις δὲ τοῦτο εἰδέναι οὕτως: Πολλαπλασίασον εἰς ἑαυτὴ τὴν διάμετρον τοῦ ἡμισφαιρίου ἥτις ἐστὶ σπιθαμῶν ιβ ὡς εἴπομεν ιβ-κις οὖν ιβ γίνονται ρμδ. Μέρισον ταῦτα πάντοτε μετὰ τῶν ε. Γίνεταί δε νῦν ὁ τούτων διαμερισμὸς κη καὶ δ/ε. Ζήτει τὴν ρίζαν τοῦ κη καὶ δ/ε ἥτις ἐστὶ ε καὶ ια/λ. Τὰ γὰρ ε καὶ ια/λ τεχνικῶς πολλαπλασιαζόμενα εἰς ἑαυτὰ πολλαπλασιάζοσιν κη καὶ ψκα/ϡ ἅπερ ἐστὶ κη καὶ δ/ε. Ἐστὶ δὲ ἑκάστη πλευρὰ τοῦ τετραγώνου τοῦ σχήματος σπιθαμῶν ε καὶ ια/λ μιᾶς σπιθαμῆς

15 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ κεφ (ροα). Μὲ πλευρὰ τμῆμα τῆς διαμέτρου ΑΒ= 12 ἑνός κύκλου, ο συγγραφέας ζητεῖ νὰ κατασκευαστεῖ τετράγωνο μὲ δύο διαδοχικές κορυφὲς ἐπὶ τῆς περιφέρειας καὶ τὶς ἄλλες δύο ἐπὶ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου. Ἔστω ΓΕΖΔ τὸ ζητούμενο τετράγωνο. Τὰ ὀρθογώνια τρίγωνα ΔΖΟ καὶ ΓΕΟ εἶναι ἴσα ἐπειδὴ ἔχουν ΔΖ=ΓΕ (ὡς πλευρὲς τετραγώνου), καὶ ΟΖ=ΟΕ=ρ=6. Ἄρα ΟΔ=ΟΓ=χ/2, ὅπου χ ἡ πλευρὰ τοῦ ζητούμενου τετραγώνου. Ἐφαρμόζουμε τὸ Πυθαγόρειο θεώρημα στὸ ὀρθογώνιο τρίγωνο ΔΖΟ: 6²= χ²+(χ/2)², ἢ χ²= 144/5, ἢ χ= (144/5). Ὁ συγγραφέας τοῦ χειρόγραφου γνωρίζει προφανῶς τή μέθοδο, ἀλλά περιγράφει μόνο τὸ τελευταῖο βῆμα τῆς πιὸ πάνω διαδικασίας, δηλαδὴ ὑπολογίζει κατευθείαν τὸ χ ὡς τὴν τετραγωνικὴ ρίζα τοῦ ΑΒ²/5, χωρὶς κάποια αἰτιολόγηση.

16

17 Σχετικά με την ολοκλήρωση της έκδοσης ενός χειρόγραφου, αφού γίνει η μεταγραφή, η μελέτη των μεθόδων του συγγραφέα, και ο μαθηματικός τους σχολιασμός, εκείνο που απομένει πλέον είναι το κεφάλαιο της ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ, όπου αναλύονται διεξοδικά με αποδεικτικά στοιχεία τα εξής: 1) Η περιγραφή του χειρογράφου 2) Η χρονολογία συγγραφής του 3) Η γλώσσα, η σύνταξη και οι γραμματικές παρατηρήσεις 4) Η ορολογία που χρησιμοποιεί ο συγγραφέας 5) Τα νομίσματα, τα μέτρα και τα σταθμά 6) Οι επιστημονικές επιρροές που έχει δεχθεί ο συγγραφέας 7) Η προσωπικότητα του συγγραφέα, και 8) Οι θεματικές ενότητες του περιεχομένου του χειρογράφου ΟΛΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΩ ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΟΠΟΙΑΣ ΕΥΡΙΣΚΕΤΑΙ ΕΔΩ ΚΑΙ ΑΡΚΕΤΑ ΧΡΟΝΙΑ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΊΝΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΘΕΣΗ ΤΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΓΙΑ ΝΑ ΤΟ ΜΕΛΕΤΗΣΟΥΝ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΩΣ ΟΧΙ ΓΙΑ ΝΑ ΤΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΟΥΝ ΩΣ ΔΙΚΟ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΚΑΠΟΙΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΓΙΑ ΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΟΥΝ ΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΤΟΥΣ

18 Όσον αφορά στην Γ έκδοση των δύο τόμων των Βυζαντινών Μαθηματικών, σημειώνω ότι πρόκειται για μια πιο εκλαϊκευμένη παρουσίαση της επίσημης έκδοσης του έργου, που έγινε από το Κέντρο Βυζαντινών Ερευνών του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης το Οι δύο αυτοί τόμοι περιέχουν έναν μεγάλο αριθμό προβλημάτων ποικίλης θεματολογίας, γεγονός που επιτρέπει την ασφαλή εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τον ρόλο που διαδραμάτισαν οι Βυζαντινοί λόγιοι στην πρόοδο της Επιστήμης των Μαθηματικών και της Μαθηματικής Παιδείας γενικότερα. Επιπλέον, προσφέρει πλήθος πληροφοριών σχετικά με τα προβλήματα που αντιμετώπιζαν οι Βυζαντινοί στην καθημερινή τους ζωή, σχετικά με το εμπόριο, τις συναλλαγές, την αργυροχρυσοχοΐα, την οχυρωματική τέχνη, κ. ά.

19 Στὸν πρῶτο τόμο τῆς Γ ἔκδοσης τοῦ βιβλίου μου τό ὁποῖο ἐκδόθηκε τό 2006 (Α ἔκδοση) μέ τίτλο Τά μαθηματικά στό Βυζάντιο ἀπό τίς Ἐκδόσεις Ἐπικαιρότητα καί ἐπανεκδόθηκε τό 2007 (Β ἔκδοση) ἀπό τίς Ἐκδόσεις Παῦλος, γίνεται ἀναφορὰ στὴν περιγραφὴ τοῦ χειρογράφου καὶ τοῦ περιεχομένου τῶν 10 πρώτων ἑνοτήτων, σχολιάζονται μαθηματικῶς τὰ προβλήματα τῆς Ἀριθμητικῆς καὶ τῆς Ἄλγεβρας, καὶ παρατίθενται μεταγραμμένα τμήματα τοῦ κειμένου τοῦ 15ου αἰ. Σημαντικά στοιχεῖα περιέχονται στά κεφάλαια πού ἀναφέρονται στή Θεωρία Ἀριθμῶν, στὴν πρώιμη μέθοδο ὀλοκλήρωσης και στα κλάσματα, γεγονός πού καταδεικνύει την καθόλου εὐκαταφρόνητη Μαθηματική Παιδεία τῶν Βυζαντινῶν. Στὸν δεύτερο τόμο τῆς Γ ἔκδοσης τοῦ βιβλίου πού ἐκδόθηκε τό 2006 (Α ἔκδοση) μέ τίτλο Τά προβλήματα τῆς Γεωμετρίας στό Βυζάντιο ἀπό τίς Ἐκδόσεις Ἐπικαιρότητα καί ἐπανεκδόθηκε τό 2007 (Β ἔκδοση) ἀπό τίς Ἐκδόσεις Παύλος, περιγράφεται τὸ περιεχόμενο τῶν 3 τελευταίων ἑνοτήτων τῆς Γεωμετρίας, σχολιάζονται μαθηματικῶς τὰ προβλήματα καὶ παρατίθενται τμήματα τοῦ ἀντιστοίχου μεταγραμμένου κειμένου. Καί στούς δύο τόμους τῆς Γ ἔκδοσης ἔχουν προστεθεῖ νέα στοιχεῖα προερχόμενα ἀπό δημοσιεύσεις μου πού ἔγιναν κυρίως κατά τήν τελευταία 8ετία σέ ἐπιστημονικά περιοδικά καθώς καί εἰσηγήσεις μου σέ ἑλληνικά καί διεθνῆ Συνέδρια.

20

21 Παρουσίαση καὶ περιγραφὴ τῆς Β Ἔκδοσης τῶν δύο τόμων ἔγινε καὶ στὸ γερμανικὸ περιοδικὸ Bereitgestellt von/ De Gruyter/TCS, Angemeldet/ , Heruntergeladen am/ , pp.1052,1053, τοῦ 2014 ἀπό τὸν Ἱστορικό καὶ μέλος τῆς Ἐπιτροπῆς Βυζαντινῶν Σπουδῶν τοῦ Ε.Ι.Ε. κ. Ι. Τελέλη, Συνιστᾶται στοὺς ἀναγνῶστες-μελετητὲς τῶν δύο τόμων, νὰ ἀφιερώσουν στὴν ἀρχὴ λίγο χρόνο γιὰ τὴν ἐκμάθηση τοῦ ἀρχαίου ἑλληνικοῦ συστήματος ἀρίθμησης, ὥστε νὰ κατανοοῦν χωρὶς δυσκολία τὶς μεθοδολογίες καὶ τὶς πράξεις τοῦ συγγραφέα τοῦ 15 ου αἰ.

22 α 1 ι 10 ρ 100, α 1000 β 2 κ 20 σ 200,β 2000 γ 3 λ 30 τ 300,γ 3000 δ 4 μ 40 υ 400 ɥ (σε όλες τις εκδόσεις μου συμβολίζεται με το γράμμα u) 0 ε 5 ν 50 φ 500 ς 6 ξ 60 χ 600 ζ 7 ο 70 ψ 700 η 8 π 80 ω 800 θ 9 Ϟ 90 Ϡ 900

23 Σημειώσεις 1. Στοὺς δύο αὐτοὺς τόμους, ὅπως καὶ στὴν ἔκδοση του Κέντρου Βυζαντινῶν Ἐρευνῶν του 2006, ἀλλὰ καὶ στὴ Διδακτορικὴ Διατριβή, τὸ καλλιγραφικὸ ἀνεστραμμένο h ποὺ χρησιμοποιεῖ ὁ συγγραφέας γιὰ τὸ ψηφίο 0, ἔχει συμβολισθεῖ μὲ τὸ γράμμα u. 2. Οἱ ἀριθμοὶ τῶν κάτωθι παραδειγμάτων γράφονται με δύο τρόπους. Ὁ δεύτερος τρόπος μπορεῖ νὰ χρησιμοποιεῖται ἐπειδὴ πρόκειται γιὰ ἀριθμητικὸ σύστημα θέσης, ποὺ σημαίνει ὅτι τὸ κάθε γράμμα λαμβάνει ἀξία ἀνάλογα μὲ τὴ θέση ποὺ ἔχει στὸν ἀριθμό. Παραδείγματα Ὁ ρκγ δηλώνει τὸν ἀριθμὸ 123. Ὅμοια καὶ ὁ αβγ. Ὁ Ϡ Ϟε δηλώνει τὸν ἀριθμὸ 995. Ὅμοια καὶ ὁ θθε. Ὁ ˏετξ δηλώνει τὸν ἀριθμὸ Ὅμοια καὶ ὁ εγςu.

24 Οι δύο τόμοι της 3 ης έκδοσης διατίθενται σε μορφή epub στο ηλεκτρονικό βιβλιοπωλείο Kobo στη διεύθυνση (όρος αναζήτησης : Μαρία Χάλκου) Διατίθενται επίσης και στο ελληνικό ηλεκτρονικό βιβλιοπωλείο yantzi στη διεύθυνση (όρος αναζήτησης : Μαρία Χάλκου) Οι 2 τόμοι και των τριών εκδόσεων ευρίσκονται στη Βιβλιοθήκη του Κέντρου Βυζαντινών Ερευνών Dumbarton Oaks του Πανεπιστημίου Harvard (Όρος αναζήτησης: Chalkou Maria D.)

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ἤ 01ο (01-52) 01-05 Ὁ Λόγος εἶναι Θεὸς καὶ ημιουργὸς τῶν πάντων Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα καὶ ἦταν Θεὸς ὁ Λόγος. Αὐτὸς ἦταν στὴν ἀρχὴ μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα.

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΝ

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΝ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012 ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1. Ἡ Καινή Διαθήκη, Θεσσαλονίκη 2010. 2. Ἱερός Ναός ἁγίου Γεωργίου (Ροτόντα), Κατάθεση μαρτυρία, Θεσσαλονίκη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων - Set Theory

Θεωρία Συνόλων - Set Theory Θεωρία Συνόλων - Set Theory Ἐπισκόπηση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῶν Πρωτοετῶν Φοιτητῶν τοῦ Τµήµατος Διοίκησης, στὸ µάθηµα Γενικὰ Μαθηµατικά. Ὑπὸ Γεωργίου Σπ. Κακαρελίδη, Στὸ Τµῆµα Διοίκησης ΤΕΙ Δυτικῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση Εἰσαγωγή Ὁ ICAMLaw Application Server (στὸ ἑξῆς γιά λόγους συντομίας IAS) ἀποτελεῖ τὸ ὑπόβαθρο ὅλων τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν τῆς ICAMSoft. Εἶναι αὐτός ποὺ μεσολαβεῖ ἀνάμεσα: α) στὴν τελική ἐφαρμογὴ ποὺ

Διαβάστε περισσότερα

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux.

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Μακρῆς Δημήτριος, Φυσικός. mailto: jd70473@yahoo.gr 1. Εἰσαγωγή. Τὸ πολυτονικὸ σύστημα καταργήθηκε τὸ 1982. Δὲν θὰ ἀσχοληθοῦμε

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Να δώσετε το περιεχόμενο των όρων που ακολουθούν: γ. Εκλεκτικοί Μονάδες 15

Α1. Να δώσετε το περιεχόμενο των όρων που ακολουθούν: γ. Εκλεκτικοί Μονάδες 15 Α1. Να δώσετε το περιεχόμενο των όρων που ακολουθούν: α. Ανόρθωση (1910) β. Κλήριγκ γ. Εκλεκτικοί Μονάδες 15 Α2. Γιατί δεν προέκυψαν ταξικά κόμματα στην Ελλάδα το τελευταίο τέταρτο του 19ου αιώνα; Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος».

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 18 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Ἐξ αἰτίας τοῦ ὅτι παρατηρεῖται

Διαβάστε περισσότερα

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν Χριστούγεννα 2013 Ἀρ. Πρωτ. 1157 Πρός τό Χριστεπώνυμο πλήρωμα τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως Χριστὸς γεννᾶται, δοξάσατε. Ἀδελφοί μου ἀγαπητοί, Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ Χριστοῦ,

Διαβάστε περισσότερα

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις,

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις, ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τὸ βιβλίο αὐτὸ εἶναι προϊὸν μακρόχρονης ἐξέλιξης. Γιὰ εἴκοσι περίπου χρόνια, τὸ ἐνδιαφέρον μου γιὰ τὸν Φρέγκε ἀποτέλεσε μέρος ἑνὸς ὁδοιπορικοῦ ποὺ ξεκίνησε ἀπὸ τὸ Μόναχο καί, μέσω τῆς Ὀξφόρδης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία.

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία. ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989 Ἡ Θεία Κοινωνία κατ οἶκον Θεσσαλονίκη 2008 Κάποιοι συσχετίζουν κάκιστα τὴν παρουσία τοῦ ἱερέως στό

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι.

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Σὰ τελευταῖα χρόνια καὶ ἰδιαίτερα μετὰ τὸ ἄνοιγμα τῶν συνόρων τῶν χωρῶν τῆς ἀνατολικῆς Εὐρώπης, ἀλλὰ καὶ γειτόνων χωρῶν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2015 ἀριθμ. πρωτ.: 181.- ΑΓΙΟΝ ΠΑΣΧΑ 12 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ Πρὸς τὸν ἱερὸ Κλῆρο καὶ τὸν εὐσεβῆ Λαὸ τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Θέμα: «Περὶ τῆς νομιμότητας τελέσεως τοῦ Μυστηρίου τοῦ Βαπτίσματος ἀνηλίκων». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Σχετικὰ μὲ τὶς προϋποθέσεις,

Διαβάστε περισσότερα

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου)

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου) Οἱ πιστοὶ ὑπὲρ τῶν κατηχουμένων δεηθῶμεν. Ἵνα ὁ Κύριος αὐτοὺς ἐλεήσῃ. Κατηχήσῃ αὐτοὺς τὸν λόγον τῆς ἀληθείας. Ἀποκαλύψῃ αὐτοῖς τὸ εὐαγγέλιον τῆς δικαιοσύνης. Ἑνώσῃ αὐτοὺς τῇ ἁγίᾳ αὐτοῦ καθολικῇ καὶ ἀποστολικῇ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 Συγγραφέας: dimdom 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΦΑΚΟΙ Τό φῶς ἀπό τά κοντινά ἀντικείμενα συγκλίνει πίσω ἀπό τό φακό, στό ἐπίπεδό

Διαβάστε περισσότερα

Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία

Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία Ἀλήθεια, πόσο σημαντικὸ εἶναι τὸ θέμα τῆς διατροφῆς. Εἴμαστε αὐτὸ ποὺ τρῶμε, λένε μερικοὶ ὑλιστὲς φιλόσοφοι. Καὶ ἐννοοῦν τίποτα παραπάνω. Ἡ λογικὴ αὐτὴ εἶναι λίγο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ

ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ ΑΓΙΟΣ ΜΑΡΤΥΡΑΣ ΑΓΑΘΟΠΟΥΣ Ἡ συνεισφορὰ τῆς νήσου Κρήτης στὴ συγκρότηση τοῦ «ἔσω ἀνθρώπου», καθὼς καὶ στὴν πνευματικὴ προαγωγή, δὲν συνίσταται μονάχα στὴν καλλιέργεια τῶν Γραμμάτων καὶ τῶν Τεχνῶν, ἀλλὰ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ἑλλάδα. Μεγάλη. Καλαβρία Ἀπουλία Καμπανία STUDIUM HISTORICORUM Ε ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΦΗΣ

Ἑλλάδα. Μεγάλη. Καλαβρία Ἀπουλία Καμπανία STUDIUM HISTORICORUM Ε ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΦΗΣ STUDIUM HISTORICORUM Ε ΔΙΕΘΝΗΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΦΗΣ Ἡ Μεγάλη Ἑλλάδα Καλαβρία Ἀπουλία Καμπανία 27-30 ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ 2015 Ἱερὰ Μονὴ Παναγίας Καλαμιώτισσας (Μονὴ τῆς Ζωοδόχου Πηγῆς), Ἀνάφη 2 Τρίτη 25 Αὐγούστου,

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι,

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, Ὁ Γάμος Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, ὲ λίγες ἡμέρες πρόκειται νὰ ἑνωθεῖτε μὲ τὰ δεσμὰ τοῦ Γάμου διὰ τῶν εὐλογιῶν τῆς Ἁγίας Ἐκκλησίας τοῦ Κυρίου μας. Αὐτὸ τὸ γεγονὸς χρειάζεται ὡς καταλύτη τὸν τελειωτῆ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ. Ποιήματα

Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ. Ποιήματα Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Νοέμβριος 2011 15 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Μαρία Ψωμᾶ - Πετρίδου ΔΕΥΤΕΡΟ ΖΕΥΓΑΡΙ ΦΤΕΡΑ Ποιήματα Τεῦχος 15 - Νοέμβριος 2011 ISSN:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 25/5/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΘΕΜΑ Α: ΘΕΜΑ Β:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 25/5/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΘΕΜΑ Α: ΘΕΜΑ Β: . Σχολικό βιβλίο σελ.9. Σχολικό βιβλίο σελ.88 3. Σχολικό βιβλίο σελ.5. α) Λ Β. β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Σ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 5/5/5 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΘΕΜΑ Α: ΘΕΜΑ Β: Έστω z=+yi. Κάνοντας πράξεις στη

Διαβάστε περισσότερα

Διδαγμένο κείμενο. Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12)

Διδαγμένο κείμενο. Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12) Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12) Ἐπειδὴ πᾶσαν πόλιν ὁρῶμεν κοινωνίαν τινὰ οὖσαν καὶ πᾶσαν κοινωνίαν ἀγαθοῦ τινος ἕνεκεν συνεστηκυῖαν (τοῦ γὰρ εἶναι δοκοῦντος ἀγαθοῦ χάριν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΖΙΜ ΧΙΚΜΕΤ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ Η ΠΙΟ ΟΜΟΡΦΗ ΘΑΛΑΣΣΑ

ΝΑΖΙΜ ΧΙΚΜΕΤ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ Η ΠΙΟ ΟΜΟΡΦΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΝΑΖΙΜ ΧΙΚΜΕΤ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ Η ΠΙΟ ΟΜΟΡΦΗ ΘΑΛΑΣΣΑ Να γελάσεις απ' τα βάθη των χρυσών σου ματιών είμαστε μες στο δικό μας κόσμο Η πιο όμορφη θάλασσα είναι αυτή που δεν έχουμε ακόμα ταξιδέψει Τα πιο

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 1 Γενικές Διατάξεις

Άρθρο 1 Γενικές Διατάξεις ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΩΝ ΔΙΑΤΡΙΒΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ Άρθρο 1 Γενικές Διατάξεις Στο Τμήμα Aρχιτεκτόνων Μηχανικών του Πολυτεχνείου Κρήτης είναι δυνατή η εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ τὴν ἐπίσημη

ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ τὴν ἐπίσημη Θαῦμα τῆς Ἁγίας Γεροντίσσης Μυρτιδιωτίσσης τῆς Ἀσκητρίας τῆς Κλεισούρας ( 1974) Ἀποδεικτικὸ καὶ Βεβαιωτικὸ τῆς Μοναχικῆς Ἱδιότητος καὶ Ὀνομασίας Αὐτῆς ΤΟΝ τελευταῖο καιρὸ παρετηρήθη ἔντονος κίνησις, γιὰ

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Κολοτούρου ΠΟΙΗΜΑΤΑ

Σοφία Κολοτούρου ΠΟΙΗΜΑΤΑ Σοφία Κολοτούρου ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Ὀκτώβριος 2011 14 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Σοφία Κολοτούρου ΠΟΙΗΜΑΤΑ Τεῦχος 14 - Ὀκτώβριος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία ψηφιακὴ ἔκδοση τοῦ ἠλεκτρονικοῦ περιοδικοῦ

Διαβάστε περισσότερα

eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 63 #67

eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 63 #67 eutypon1315 2005/11/25 11:49 page 63 #67 63 5;68 1 7 226: Κάτω Γατζέα 38500Βόλος! "#$ "%&' ( )%+ "(,-./ 5;81?9;23; 5@ A: 0 1 234 B94?C ;9 NTEX93 ;N @TEX93 D 156 E 789 G 1 G9 5;813;1H

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ κ. Σ. Ἀνδρεᾶ, καθηγήτρια Νοσηλευτικῆς Τ.Ε.Ι. Ἀθηνῶν Τὸ θέμα μας εἶναι ἡ συμβολὴ τοῦ ἐθελοντῆ στὴν παροχὴ ἄνεσης καὶ σίτισης τοῦ ἀσθενοῦς.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ἔχουμε κρίση θεσμῶν γιατί ἔχουμε κρίση προσώπων καὶ ἔχουμε κρίση προσώπων γιατί ἀγαπήσαμε τὴν ἀπατηλὴ ζωὴ τοῦ κόσμου τούτου, μὲ τὶς πολλὲς

Ἔχουμε κρίση θεσμῶν γιατί ἔχουμε κρίση προσώπων καὶ ἔχουμε κρίση προσώπων γιατί ἀγαπήσαμε τὴν ἀπατηλὴ ζωὴ τοῦ κόσμου τούτου, μὲ τὶς πολλὲς Ὁμιλία Σεβασμιωτάτου Μητροπολίτου Πέτρας & Χερρονήσου κ. Νεκταρίου στὴν εἰς Πρεσβύτερον χειροτονία τοῦ ιακόνου Νεκταρίου Κιοστεράκη Χερσόνησος, 30 εκεμβρίου 2010 Χειροτονεῖσαι σήμερα ἱερεὺς καὶ συνάπτεσαι

Διαβάστε περισσότερα

ÅÐÁËÇÈÅÕÓÇ ÔÇÓ ÁÑ ÁÉÁÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ

ÅÐÁËÇÈÅÕÓÇ ÔÇÓ ÁÑ ÁÉÁÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ ÅÐÁËÇÈÅÕÓÇ ÔÇÓ ÁÑ ÁÉÁÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ 2.300 ἐ τῶν γρα νά ζι ἀ να κα λύ πτε ται στὴ Σαρ δη νί α Εἶ ναι πα λαι ό τε ρο τοῦ Ὑ πο λο γι στῆ τῶν Ἀν τι κυ θή ρων να μι κρὸ κομ μά τι ἑ νὸς μι κροῦ ὀ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περὶ νεύρωσης, ψύχωσης καὶ διαστροφῆς 15 ΝΕΥΡΩΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περὶ νεύρωσης, ψύχωσης καὶ διαστροφῆς 15 ΝΕΥΡΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περὶ νεύρωσης, ψύχωσης καὶ διαστροφῆς 15 ΝΕΥΡΩΣΕΙΣ Πρόλογος 23 Α. Συμπτωματολογία καὶ ψυχοπαθολογικὰ χαρακτηριστικά 33 Ι. Σημειολογία τῶν νευρώσεων 33 Τὸ ἄγχος καὶ οἱ μορφές του 34 Σωματικὲς

Διαβάστε περισσότερα

T ÓÈÎfi ŒÓÙ Ô HÏÂÎÙÚÔÎÈÓËÙ ÚˆÓ

T ÓÈÎfi ŒÓÙ Ô HÏÂÎÙÚÔÎÈÓËÙ ÚˆÓ T ÓÈÎfi ŒÓÙ Ô HÏÂÎÙÚÔÎÈÓËÙ ÚˆÓ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στὸν Τεχνικὸ αὐτὸν Ὁδηγὸ τοῦ Ἐργοστασίου Ἠλεκτροκινητήρων «Βαλιάδης Α.Ε.»: Παρουσιάζουμε τὶς προδιαγραφὲς κατασκευῆς τῶν κινητήρων μας καὶ κυρίως ἀναφερόμαστε στοὺς

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασικὲσ σπουδὲσ στην ὲλλαδα σημὲρα

Οι κλασικὲσ σπουδὲσ στην ὲλλαδα σημὲρα 63 Οι κλασικὲσ σπουδὲσ στην ὲλλαδα σημὲρα νικολαοσ κονομησ στὴν Ἑλλάδα δυστυχῶς τὸ ἀνήμπορο ἑλληνικὸ κράτος δὲν κατόρθωσε νὰ διαχειρισθεῖ μὲ τὴ δέουσα σοβαρότητα τὴν τεράστια κληρονομιὰ τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Ορισμός κανονικού πολυγώνου) Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Ἀνδρεαδέλλη ΣΗΜΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ. Ποιήματα

Μαρία Ἀνδρεαδέλλη ΣΗΜΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ. Ποιήματα Μαρία Ἀνδρεαδέλλη ΣΗΜΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Μάρτιος 2011 7 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Μαρία Ἀνδρεαδέλλη ΣΗΜΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ Ποιήματα Τεῦχος 7 - Μάρτιος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία ψηφιακὴ ἔκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΑΞΙΜΟΒΙΤΣ (1896-1966)

ΑΓΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΑΞΙΜΟΒΙΤΣ (1896-1966) ΑΓΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΑΞΙΜΟΒΙΤΣ (1896-1966) Ἕνα σύγχρονο ἀλλὰ ἄγνωστο Ρῶσο ἅγιο θὰ παρουσιάσουμε σήμερα. Ἕνα ἅγιο, ποὺ τὰ ἱστορικὰ γεγονότα τῆς ἐποχῆς τοῦ ἀλλὰ καὶ ἡ πρόνοια τοῦ Θεοῦ, τὸν ἀνάγκασαν νὰ ζήσει καὶ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ 1 ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ Μερικ ε σαγωγικ ε Συχνά στή «Διδαχή», στά πνευματικά μας ἀναγνώσματα, συναντᾶμε τήν ἔννοια τῆς ἄσκησης, εἴτε ὡς προτροπή, εἴτε ὡς μέθοδο πνευματικῆς προκοπῆς.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Θ2, 1-4)

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Θ2, 1-4) ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Θ2, 1-4) Ὅτι μὲν οὖν νομοθετητέον περὶ παιδείας καὶ ταύτην κοινὴν ποιητέον, φανερόν τίς δ ἔσται ἡ παιδεία καὶ πῶς χρὴ παιδεύεσθαι, δεῖ μὴ λανθάνειν.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ β ΛΥΚΕΙΟΥ Ξενοφῶντος, Ἑλληνικά, 1,1,27-28 Ἐν δὲ τῷ χρόνῳ τούτῳ ἠγγέλθη τοῖς τῶν Συρακοσίων στρατηγοῖς οἴκοθεν ὅτι φεύγοιεν ὑπὸ τοῦ δήμου. Συγκαλέσαντες οὖν τοὺς ἑαυτῶν στρατιώτας Ἑρμοκράτους

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης. Σχεδιάγραμμα. Γενικές οδηγίες

Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης. Σχεδιάγραμμα. Γενικές οδηγίες Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας-Αρχαιολογίας Τομέας Αρχαιολογίας και Ιστορίας της Τέχνης Δώρα Μαρκάτου, επίκ. Καθηγήτρια Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

δες μήπως σου διέφυγε η προϋπόθεση αλλα κυρίως ο στόχος του ξεσηκωμού. Όσο για την προτροπή σου «ΝΑ ξεσηκωθούμε λοιπόν!», χαίρομαι που συμφωνείς αλλά

δες μήπως σου διέφυγε η προϋπόθεση αλλα κυρίως ο στόχος του ξεσηκωμού. Όσο για την προτροπή σου «ΝΑ ξεσηκωθούμε λοιπόν!», χαίρομαι που συμφωνείς αλλά Subject: Καιρός πλέον να Ξεσηκωθούμε!!! και Το «Harvard και M.I.T. των καταλήψεων» From: Kleanthis Thramboulidis Date: 29/9/2011 12:07 μμ To: *****************

Διαβάστε περισσότερα

Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Β Γυμνασίου. Ενότητα 2 : Γ. Γραμματική

Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Β Γυμνασίου. Ενότητα 2 : Γ. Γραμματική Αρχαία Ελληνική Γλώσσα Β Γυμνασίου Ενότητα 2 : Γ. Γραμματική 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Διαφάνειες Γραμματική: Συμφωνόληκτα 3 Κλήση αφωνόληκτων 4-6 Κλίση ημιφωνόληκτων 7-15 Ασκήσεις 16-23 Εργασία για το σπίτι 24 Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΚΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ» ΔΡΑΣΗ «ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ - ΜΕΡΑ» Σχολική χρονιά 2007-2008 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αριθμός Ερευνητικής Εργασίας:.. Ημερομηνία Υποβολής:..

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσκληση απασχόλησης στο έργο ''Πανδέκτης: Ψηφιακός θησαυρός πρωτογενών τεκµηρίων ελληνικής ιστορίας και πολιτισµού''

Πρόσκληση απασχόλησης στο έργο ''Πανδέκτης: Ψηφιακός θησαυρός πρωτογενών τεκµηρίων ελληνικής ιστορίας και πολιτισµού'' Πρόσκληση απασχόλησης στο έργο ''Πανδέκτης: Ψηφιακός θησαυρός πρωτογενών τεκµηρίων ελληνικής ιστορίας και πολιτισµού'' Οι παρακάτω προσκλήσεις εντάσσονται στο Έργο «ΠΑΝ ΕΚΤΗΣ Νο2- Ψηφιακός Θησαυρός Πρωτογενών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΣΑΒΒΑΤΟ 13 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014, ΩΡΑ 18.00 ΣΤΟ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΟΝ ὑπ ἀριθ. 5

ΠΡΑΚΤΙΚΟΝ ὑπ ἀριθ. 5 ΠΡΑΚΤΙΚΟΝ ὑπ ἀριθ. 5 Συνεδρία τοῦ Μητροπολιτικοῦ Συμβουλίου τῆς Ἱερᾶς Μητροπόλεως Ἰωαννίνων τῆς 10 ης Νοεμβρίου 2014. Σήμερον, τὴν 10 ην τοῦ μηνὸς Νοεμβρίου τοῦ ἔτους 2014, ἡμέραν Δευτέραν καὶ ὥραν 1 ην

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη μορφή δομή χαρακτηριστικά της γραφής αυτοαναφορικό παράδειγμα

Περίληψη μορφή δομή χαρακτηριστικά της γραφής αυτοαναφορικό παράδειγμα Περίληψη Το παρόν πόνημα είναι ένας οδηγός συγγραφής ερευνητικών εργασιών (project) και απευθύνεται στους μαθητές της Α και Β Λυκείου. Είναι προϊόν βιβλιογραφικής έρευνας και εξηγεί την μορφή και την δομή

Διαβάστε περισσότερα

Αγια. Μετέωρα Σ Ω Τ Η Ρ Ε Ι Α 2 0 1 5. ἀφιέρωμα στά. ιεροσ ΚΑΘΕΔΡΙΚΟΣ ναοσ

Αγια. Μετέωρα Σ Ω Τ Η Ρ Ε Ι Α 2 0 1 5. ἀφιέρωμα στά. ιεροσ ΚΑΘΕΔΡΙΚΟΣ ναοσ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΚΗΦΙΣΙΑΣ, ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΚΑΙ ΩΡΩΠΟΥ ιεροσ ΚΑΘΕΔΡΙΚΟΣ ναοσ μεταμορφωσεωσ του σωτηροσ δημου μεταμορφωσεωσ Χλόης & Λεβαδείας Τ.Κ. 144 52 τηλ.: 210-2850060 & φάξ: 210-2816706 site: www.inmm.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Μία από τις πιο σηµαντικές διαδικασίες που χαρακτηρίζουν τη συγγραφή και δηµοσίευση µιας ερευνητικής εργασίας, είναι η αξιολόγησή της από έµπειρους επιστήµονες του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων του Γενικού Λυκείου για το σχολ. έτος 2013-14

Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων του Γενικού Λυκείου για το σχολ. έτος 2013-14 Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων του Γενικού Λυκείου για το σχολ. έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξεις 24/2013 και 32/2013 του.σ.) σας αποστέλλουµε

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Πὼς ἡ Ρωσία ξέφυγε ἀπὸ τὰ δόντια τῆς Νέας Τάξης τῶν Rothschilds

Πὼς ἡ Ρωσία ξέφυγε ἀπὸ τὰ δόντια τῆς Νέας Τάξης τῶν Rothschilds Σχῆμα 1: Πὼς ἡ Ρωσία ξέφυγε ἀπὸ τὰ δόντια τῆς Νέας Τάξης τῶν Rothschilds Ὅταν ὁ Βλαντιμὶρ Πούτιν ἐξελέγη πρόεδρος τῆς Ρωσίας τὸ 2000, ἡ Ρωσία εἶχε πέσει σὲ πτώχευση. Ἡ Ρωσία χρωστοῦσε 16,6 δισεκατομμύρια

Διαβάστε περισσότερα

Μετάφραση. Οδηγός Αγοράς. metaphrasis

Μετάφραση. Οδηγός Αγοράς. metaphrasis Μετάφραση Οδηγός Αγοράς metaphrasis Ποιος βρίσκεται πίσω από το metaphrasis: Κυριακή Παπακωνσταντίνου Ήδη από τη φοίτηση στο Τμήμα της Αγγλικής γλώσσας και φιλολογίας της Φιλοσοφικής Αθηνών, τις σπουδές

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) Διδαγμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΗΘΙΚΑ ΔΙΛΗΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 1

ΒΙΟΗΘΙΚΑ ΔΙΛΗΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 1 ΒΙΟΗΘΙΚΑ ΔΙΛΗΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 1 Μητροπολίτου Μεσογαίας & Λαυρεωτικῆς Νικολάου Μακαριώτατε, Σεβασμιώτατοι ἅγιοι ἀρχιερεῖς, Αἰσθάνομαι τὴν ἀνάγκη νὰ ξεκινήσω τὴν

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι αν α,β τότε α //β α λβ, λ. είναι δύο διανύσματα, με β 0, Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας

Διαβάστε περισσότερα

Πολίτης: «Γιὰ τὰ 14 χωριὰ δὲν ἀξίζει νὰ γίνη πόλεμος»!...

Πολίτης: «Γιὰ τὰ 14 χωριὰ δὲν ἀξίζει νὰ γίνη πόλεμος»!... Ἡ ἐγκληματικὴ παράδοση 14 χωριῶν τῆς Ἠπείρου Γράφει ὁ συγγραφέας - λαογράφος Γιῶργος Λεκάκης. Πολίτης: «Γιὰ τὰ 14 χωριὰ δὲν ἀξίζει νὰ γίνη πόλεμος»!... Ροῦσσος: «Τὰ 14 χωριὰ δὲν ἦταν ἑλληνικὸ ἔδαφος»!..

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1-4

ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1-4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτορική Διατριβή

Διδακτορική Διατριβή Διδακτορική Διατριβή Ένας μοναχικός δρόμος με διεξόδους; Τόνια Αράχωβα, Υποψήφια Διδάκτωρ, tonia@idkaramanlis.gr Γκέλη Μανούσου, Υποψήφια Διδάκτωρ manousou@eap.gr Τόνια Χαρτοφύλακα, Υποψήφια Διδάκτωρ tonia@eap.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 76 ο = NOEMBΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΑΡΙΘ. 742 Οἱ σκοποὶ τῆς Ἐπιστήμης Μεταξὺ φθορᾶς καὶ ἀφθαρσίας Ἀρχαῖοι Ἕλληνες ρήτορες στὸ Βυζάντιo ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

1 Γενικευµένη µέθοδος Pollard Γενικὴ Αρχή 1.1.

1 Γενικευµένη µέθοδος Pollard Γενικὴ Αρχή 1.1. Παραγοντοποίηση Καθηγητὴς ΝΓ Τζανάκης 12 εκεµβρίου 2007 Στὰ παρακάτω, ὑποτίθεται ὅτι εἶναι ἕνας πολὺ µεγάλος ἀριθµὸς καὶ ἕνας πρῶτος διαιρέτης του, τὸν ὁποῖο δὲν γνωρίζοµε Αὐτὸ ποὺ ἐπιδιώκοµε εἶναι ἡ εὕρεση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΒΑΛΚΑΝΙΩΝ ΣΛΑΒΩΝ ΤΟΝ 18ο ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 19ου ΑΙΩΝΑ

Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΒΑΛΚΑΝΙΩΝ ΣΛΑΒΩΝ ΤΟΝ 18ο ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 19ου ΑΙΩΝΑ 109 Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΩΝ ΒΑΛΚΑΝΙΩΝ ΣΛΑΒΩΝ ΤΟΝ 18ο ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 19ου ΑΙΩΝΑ ΑΝΤΩΝΙΟΣ-ΑΙΜΙΛΙΟΣ Ν. ΤΑχΙΑΟΣ Ἡ ἀκτινοβολία τὴν ὁποία εἶχαν κατὰ τὴ διάρκεια τοῦ βυζαντινοῦ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΓΝΩΣΤΟ)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΓΝΩΣΤΟ) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΓΝΩΣΤΟ) ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ 1: Ἴσως οὖν εἴποιεν ἂν πολλοὶ τῶν φασκόντων φιλοσοφεῖν, ὅτι οὐκ ἄν ποτε ὁ δίκαιος ἄδικος γένοιτο, οὐδὲ ὁ σώφρων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΙΔΑ: «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ, ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΖΩΗΣ» ΣΤΡΑΤΗ ΣΤΑΜΑΤΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΚΑΡΛΟΒΑΣΙ, ΜΑΪΟΣ 2012 ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ποταμιτου εκδοσεισ ποταμιτου καταλογοσ ΒΙΒΛΙΑ ΜΕ ΝΟΗΜΑ www.potamitis.info ΒΙΒΛΙΑ ΜΕ ΝΟΗΜΑ θεροσ 2012

ποταμιτου εκδοσεισ ποταμιτου καταλογοσ ΒΙΒΛΙΑ ΜΕ ΝΟΗΜΑ www.potamitis.info ΒΙΒΛΙΑ ΜΕ ΝΟΗΜΑ θεροσ 2012 εκδοσεισ θεροσ 2012 ποταμιτου ποταμιτου καταλογοσ www.potamitis.info ΒΙΒΛΙΑ ΜΕ ΝΟΗΜΑ ΒΙΒΛΙΑ ΜΕ ΝΟΗΜΑ 8,99 σκληρὸ ἐξώφυλλο, 32 σελίδες, 22Χ22 ἑκατοστά Κάθε Σάββατο, ἡ Γιαγιὰ ἀφήνει τὸ καλαθάκι της μὲ τὰ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Γραφεία: Κτήριο Αποστολίδη, Καλλιπόλεως και Ερεσού 1 T.K. 20537, 1678 Λευκωσία, Τηλ.: + 357 22893850, Τηλομ.: + 357 22 894491 Παρουσίαση 26 Ιανουαρίου 2014 2. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προσχέδιο έργου Ανάδειξης των Καταλόγων και της Βιβλιοθήκης της Ιεράς Μονής Καρακάλλου (Δεκέμβριος 2008)

Προσχέδιο έργου Ανάδειξης των Καταλόγων και της Βιβλιοθήκης της Ιεράς Μονής Καρακάλλου (Δεκέμβριος 2008) Προσχέδιο έργου Ανάδειξης των Καταλόγων και της Βιβλιοθήκης της Ιεράς Μονής Καρακάλλου (Δεκέμβριος 2008)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Η Ευκλείδεια Γεωμετρία στην εκπαίδευση και στην κοινωνία. Κώστας Μαλλιάκας, Καθηγητής Δ.Ε., 1 ο ΓΕΛ Ρόδου, kmath@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Οδηγός Εκπόνησης Διπλωματικής Εργασίας ΣΠΑΡΤΗ 2010-11 Περιεχόμενα 1.ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Της ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 1) Δίνεται η εξίσωση x 2-2(λ + 2) χ + 2λ 2-17 = 0. Να βρείτε το λ ώστε η εξίσωση να έχει μία ρίζα διπλή. Υπολογίστε τη ρίζα. Aσκήσεις στις εξισώσεις Β βαθμού Για να έχει η εξίσωση μία ρίζα διπλή πρέπει:

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ ἐκδότης καὶ τυπογράφος Νίκος Καχτίτσης

Ὁ ἐκδότης καὶ τυπογράφος Νίκος Καχτίτσης eutypon28-29 2013/2/19 20:47 page 29 #33 Εὔτυπον, τεῦχος 28-29 Ὀκτώβριος/October 2012 29 Ὁ ἐκδότης καὶ τυπογράφος Νίκος Καχτίτσης Δημήτριος Α. Φιλίππου Κάτω Γατζέα 373 00 Ἀγριὰ Βόλου Η/Τ: dmtros dot ap

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΤΑΒΟΛΕΣ ΤΗΣ. ΟΜΙΛΙΑ Dr SAM CHEKWAS ΑΡΟΑΝΙΑ ΚΑΛΑΒΡΤΣΩΝ, 10.5.2014

Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΤΑΒΟΛΕΣ ΤΗΣ. ΟΜΙΛΙΑ Dr SAM CHEKWAS ΑΡΟΑΝΙΑ ΚΑΛΑΒΡΤΣΩΝ, 10.5.2014 Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΤΑΒΟΛΕΣ ΤΗΣ ΟΜΙΛΙΑ Dr SAM CHEKWAS ΑΡΟΑΝΙΑ ΚΑΛΑΒΡΤΣΩΝ, 10.5.2014 Πρὶν σᾶς διαβάσω τὴν ὁμιλία μου γιὰ τὴν ἑλληνικὴ γλῶσσα καὶ τὶς καταβολές της, θέλω νὰ σᾶς πῶ ὅτι δὲν εἶμαι ἐπαγγελματίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου Περικλέους Ἐπιτάφιος (ΙΙ, 41)

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου Περικλέους Ἐπιτάφιος (ΙΙ, 41) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 IOYΝIOY 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου

Διαβάστε περισσότερα

Η αξία της νηστείας. «Τό στάδιον τῶν ἀρετῶν ἠνέῳκται! Οἱ βουλόμενοι ἀθλῆσαι προθύμως εἰσέλθετε, ἀναζωσάμενοι τὸν καλὸν τῆς νηστείας ἀγῶνα...

Η αξία της νηστείας. «Τό στάδιον τῶν ἀρετῶν ἠνέῳκται! Οἱ βουλόμενοι ἀθλῆσαι προθύμως εἰσέλθετε, ἀναζωσάμενοι τὸν καλὸν τῆς νηστείας ἀγῶνα... Άσκηση μηνιαίας επικοινωνίας με τους νέους της Λευκάδας και της Ιθάκης * 1-29 Φεβρουαρίου 2012 * τ. 6 ο Αγίου Ιωάννου του Χρυσοστόμου Η αξία της νηστείας «Τό στάδιον τῶν ἀρετῶν ἠνέῳκται! Οἱ βουλόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

θέματα μετάφρασης, ὑμνολογίας καὶ μουσικῆς

θέματα μετάφρασης, ὑμνολογίας καὶ μουσικῆς Ο ΛειτΟυρΓικΟΣ ΛΟΓΟΣ τησ ΟρΘΟδΟξΟυ εκκλησιασ Σημερα τῆνος, 9-2 Σεπτεμβρίου 20 ὀργάνωση εἰδικὴ Συνοδικὴ Ἐπιτροπὴ Λειτουργικῆς Ἀναγεννήσεως εἰσήγηση Γρ. Θ. ΣταΘη ΟμΟτιμΟυ καθηγητου ΠανεΠιΣτημιΟυ αθηνων θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ ναζισμὸς φύλο δὲν κοιτᾶ!

Ὁ ναζισμὸς φύλο δὲν κοιτᾶ! Ὁ ναζισμὸς φύλο δὲν κοιτᾶ! Οἱ γυναῖκες ναζὶ ἦσαν ἐξ ἴσου βάρβαρες μὲ τοὺς ἄνδρες ναζί Τοῦ Γιώργου Λεκάκη www.lekakis.com T ὰ Ὁλοκαυτώματα τοῦ Β Παγκοσμίου Πολέμου ἔχουν γενικῶς περάσει στὴν Ἱστορία ὡς

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιοκρισίες ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΡΕΜΜΥΔΑΣ

Βιβλιοκρισίες ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΡΕΜΜΥΔΑΣ 264 Βιβλιοκρισίες ας σε μία από τις κυριότερες εξουσίες της, τη φιλανθρωπία, και τη σύγκρουση πόλης και Εκκλησίας με όχημα τη φιλανθρωπία, την περίθαλψη κυρίως: η Εκκλησία την έβλεπε ως μέσο μιας ωμής

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩΣ ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΘΗΚΑ στὴν τιμητικὴ γιὰ μένα πρόσκληση τοῦ

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩΣ ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΘΗΚΑ στὴν τιμητικὴ γιὰ μένα πρόσκληση τοῦ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΑΛΕΞΙΟΥ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΘΕΟΧΑΡΗ ΔΕΤΟΡΑΚΗ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩΣ ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΘΗΚΑ στὴν τιμητικὴ γιὰ μένα πρόσκληση τοῦ καθηγητῆ Στέφανου Κακλαμάνη, νὰ μιλήσω γιὰ τὸ μεγάλο ἔργο τοῦ ἀγαπητοῦ συναδέλφου Θεοχάρη

Διαβάστε περισσότερα