ΤΕΝΤΗΣ Σ. ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΟΗΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΝΤΗΣ Σ. ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΟΗΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΤΕΝΤΗΣ Σ. ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΟΗΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Εργασία υποβληθείσα προς απόκτηση διδακτορικού διπλώματος ΠΑΤΡΑ 003

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΑΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Σ. ΤΕΝΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΡΟΗΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Εργασία υποβληθείσα προς απόκτηση διδακτορικού διπλώματος ΠΑΤΡΑ 003

3 Η έγκριση της Διδακτορικής Διατριβής από το Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών, δεν υποδηλοί αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα. (Ν. 5343/93, άρθρο 0)

4 iii Στη μνήμη του πατέρα μου Σωτηρίου Τέντη

5

6 v - Ευχαριστίες - Θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους αυτούς που άμεσα ή έμμεσα συνέβαλαν στην ολοκλήρωση της παρούσας διατριβής. Καταρχήν τα μέλη της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής. Τον καθηγητή και επιβλέποντα της διατριβής κ. Δ.Γ. Παπανίκα για τη συνεχή μετάδοση επιστημονικής γνώσης, την υπομονή και εμπιστοσύνη που έδειξε ενθαρρύνοντας με να παίρνω δικές μου πρωτοβουλίες. Υπήρξε ο εμπνευστής του θέματος της διατριβής και κατά τη πολυετή συνεργασία μας με έμαθε να λειτουργώ μεθοδικά και πολυδιάστατα. Εν κατακλείδι διαμόρφωσε τον επιστημονικό μου χαρακτήρα και τρόπο δράσης μου. Τον επίκουρο καθηγητή κ. Δ. Μάργαρη που υπήρξε συνεχώς δίπλα μου από τα χρόνια της φοιτητικής μου ζωής. Τον ευχαριστώ ιδιαίτερα για τις εύστοχες παρατηρήσεις του και χρήσιμες υποδείξεις του, οι οποίες βοήθησαν σημαντικά στην προσπάθεια πληρέστερης παρουσίασης τη εργασίας. Τον επίκουρο καθηγητή Πανίδη Θ. για το χρόνο που διέθεσε διαβάζοντας την εργασία. Το καλό φίλο και συνεργάτη, μεταπτυχιακό φοιτητή Φραγκιά Α., φίλο από το πρώτο έτος της φοίτησης μου στη σχολή έως σήμερα. Τους καλούς συνεργάτες του εργαστηρίου μεταπτυχιακό φοιτητή Σπυρόπουλο Α., και Δρ. Μηχ. Φέρτη Δ. Τους Διπλ. Μηχ. που είχα παλαιότερα αλλά και πρόσφατα συνεργασία Σουκαλόπουλο Δ., Παντέρμα Σ., Παπαδόπουλο Θ., Σπυράτο Αλ., Σπυρόπουλο Ευ., Γαβριελάτο Αν., Γεμίδου Αικ., Πετράκης Γ. Όλοι οι παραπάνω, συνέβαλαν με διαφορετικό τρόπο ο καθένας στην ολοκλήρωση της παρούσας διατριβής αλλά και στην διεύρυνση της επιστημονικής μου γνώσης. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τη μητέρα μου Αγγελική και τη αδερφή μου Φωτεινή που υπήρξαν ένθερμοι αρωγοί και ακούραστοι συμπαραστάτες αυτής της προσπάθειας. Με στήριξαν ιδιαίτερα και χωρίς την πίστη τους στο έργο μου θα ήταν δύσκολη η ολοκλήρωση του. Ευάγγελος Σ. Τέντης

7 vii ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το κύριο θέμα της εργασίας είναι η μοντελοποίηση και η αριθμητική επίλυση μημόνιμων και μεταβατικών φαινομένων ροής σε αγωγούς μεταφοράς και δίκτυα διανομής φυσικού αερίου. Το φυσικό αέριο είναι ένα σύγχρονο καύσιμο το οποίο έχει μεγάλες ενεργειακές εφαρμογές καλύπτοντας σε μεγάλο ποσοστό το ενεργειακό ισοζύγιο μιας χώρας. Είναι ένα αέριο και φυσικό καύσιμο για τη μεταφορά του οποίου από τα σημεία άντλησης του, έχει δημιουργηθεί ένα πολύπλοκο διεθνές δίκτυο. Το δίκτυο αυτό συνδέεται με τα εθνικά τοπικά δίκτυα που το διανέμουν στους καταναλωτές. Τα πολύπλοκα αυτά δίκτυα αν και σχεδιάζονται για λειτουργία σε μόνιμη ροή στην πραγματικότητα λειτουργούν υπό μη-μόνιμες συνθήκες. Οι μεταβολές και οι αιχμές στις καταναλώσεις κατά τη διάρκεια μια μέρας, η εκκίνηση ή το κλείσιμο των συμπιεστών ή των σταθμών ρύθμισης της ροής, η αστοχία συσκευών του δικτύου ή και αγωγών είναι μερικοί από τους παράγοντες οι οποίοι προκαλούν σημαντικές μεταβολές στη ροϊκή συμπεριφορά αυτών των συστημάτων. Η υπολογιστική προσομοίωση και η ακριβής πρόβλεψη αυτών των ακραίων ροϊκών καταστάσεων είναι πολύ σημαντική για τη σωστή και οικονομική λειτουργία αυτών των δικτύων. Για την ανάλυση αυτών των φαινομένων η παρούσα εργασία διαρθρώθηκε σε οκτώ κεφάλαια. Στο κεφάλαιο γίνεται ο ορισμός του προβλήματος και η περιγραφή των ροϊκών συνθηκών που διέπουν τα δίκτυα φυσικού αερίου. Στο κεφάλαιο γίνεται εκτεταμένη διερεύνηση στην πρότερη ερευνητική προσπάθεια πάνω σε αυτό το θέμα. Στο κεφάλαιο 3 καταστρώθηκε το μαθηματικό μοντέλο το οποίο προσομοιώνει με επιτυχία τέτοιες ροϊκές καταστάσεις. Εν συνεχεία στα κεφάλαια 4 και 5 αναπτύσσονται αριθμητικές μέθοδοι κατάλληλες για την επίλυση αυτού του μοντέλου. Είναι μέθοδοι κατάλληλες για τον αρχικό σχεδιασμό των αγωγών μεταφοράς (κεφάλαιο 4) όσο και ανώτερης τάξης για πιο ακριβείς υπολογισμούς (κεφάλαιο 5). Στο κεφάλαιο 6 γίνεται η παρουσίαση του αλγόριθμου, για την επέκταση των μεθόδων που αναπτύχθηκαν στα κεφάλαια 4 και 5 για την επίλυση δικτύων πολλών αγωγών και κόμβων. Εν συνεχεία στο κεφάλαιο 7 γίνεται πειραματική διερεύνηση σε εργαστηριακές εγκαταστάσεις αγωγών αερίου που προσομοιώνουν μεταβατικά φαινόμενα ροής. Στο κεφάλαιο 8 γίνεται μια εκτεταμένη επισκόπηση και συγκεντρώνονται τα βασικά συμπεράσματα που προέκυψαν από το σύνολο της ερευνητικής εργασίας. Τέλος γίνονται προτάσεις για την περαιτέρω συνέχιση του ερευνητικού έργου πάνω στο συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο.

8 viii

9 ix SUMMARY The main subject of the present study is the modelling and the numerical simulation of unsteady and transient flow phenomena in natural gas transmission pipelines and distribution networks. Natural gas is a modern fuel which has serious energy applications covering in big percentage the energy balance of many countries. It is a gas and natural fuel for the transport of which from his points of pumping, has been created a complicated international network. This network is connected with the national local networks that distribute it to local consumers. These complicated networks even if they are designed for operation in steady flow conditions actually work under unsteady conditions. The changes and the peaks of the demand at the duration of a day, the start or the sudden stop of compressors or regulation stations, the failure of network appliances are few of the factors which cause important changes in the flow behaviour of these systems. The simulation and the precise forecast of these extreme flow situations are very important for safe, reliable and economic operation of these networks. For the analysis of these phenomena the present work was structured in eight chapters. In chapter become the definition of problem and the description of flow conditions that rule the natural gas networks. In chapter becomes extensive investigation in the previous research effort on this subject. In chapter 3, the mathematic model which simulates with success such flow situations is defined. Further more in chapters 4 and 5 numerical methods suitable for the numerical solution of this model were developed. These methods are suitable for the initial design of pipelines (chapter 4) as much for more precise calculations (chapter 5). In chapter 6 an improved algorithm for the simulation if complicated networks with many pipes and nodes is presented. The numerical solution of the transient network conditions based on the methodology that developed in previous chapters. In chapter 7 experimental investigations of transient flow phenomena in pipe networks was carried out in laboratory installations. In chapter 8 an extensive review of the basic conclusions was presented, combined with proposals for further research.

10 SUMMARY The main subject of work is the modelling and the numerical resolution of unsteady and transient phenomena of flow in pipelines of transport and networks of distribution of natural gas. The natural gas is a modern fuel which has big energy applications covering in big percentage the energy balance of country. It is a gas and natural fuel for the transport of which from his points of pumping, has been created a complicated international network. This network is connected with the nationally local networks that him distribute in the consumers. This complicated networks even if they are designed for operation in steady flow conditions actually works under unsteady conditions. The changes and the peaks in him you consume at the duration of one day, the departure or the closure of compressors or stations of regulation of flow, astohj'a appliances of network or even conductors he is certain from the factors which cause important changes in the roj!ki' behavior of these systems. The calculating simulation and the precise forecast of these extreme roj!kw'n situations are very important for the right and economic operation of these networks. For the analysis of these phenomena the present work was structured in eight chapters. In chapter become the definition of problem and the description of roj!kw'n conditions that conditions the networks of natural gas. In capital becomes extensive investigation in the pro'teri inquiring effort on this subject. In capital 3 katastrw'cike the mathematic model which prosomojw'nej with success such roj!ke's situations. En continuity in the capital 4 and 5 are developed numerical methods suitable for the resolution of this model. They are methods suitable for the initial planning of conductors of transport (capital of 4) as much as superior order for more precise calculations (chapter 5).

11 In capital 6 becomes the presentation of algorithm, for the extension of methods that was developed in capital 4 and 5 for the resolution of networks of many conductors and nodes. En continuity in capital 7 becomes experimental investigation in laboratorial installations of conductors of gas that prosomojw'noyn transient phenomena of flow. In capital 8 becomes a extensive review and are assembled the basic conclusions that resulted from the total of inquiring work. Finally become proposals for the further continuation of inquiring work above in the particular cognitive object.

12 xi ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ευχαριστίες v Περίληψη..vii Summary ix Λίστα Συμβόλων...xii ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΕΡΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ.... ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΑΕΡΙΟΥ Δομή και Λειτουργία Δικτύων Αερίου Έλεγχος και Παρακολούθηση Δικτύων Αερίων Καυσίμων Ταξινόμηση Φαινομένων Μη-Μόνιμης Ροής Προβλήματα Θερμοκρασίας....3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ....4 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΥΣΙΜΩΝ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Μέθοδος των Χαρακτηριστικών Ρητές (explicit) Μέθοδοι Πεπερασμένων Διαφορών Άρρητες (Implicit) Μέθοδοι Πεπερασμένων Διαφορών Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων Η Μέθοδος Διαχωρισμού του Διανύσματος Εκροών (Flux-Vector Splitting) Μέθοδοι TVD (Total Variation Diminishing)... 7

13 xii.3 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Εργαστηριακά Πειράματα Πειράματα σε Αγωγούς Πραγματικού Μεγέθους Πειράματα σε Δίκτυα Αγωγών... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΦΥΣΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 3. ΑΡΧΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ/ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΤΗΣ ΡΟΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ EULER Συντηρητική Μορφή του Συστήματος Euler Οιονεί Γραμμική Μορφή του Συστήματος Euler Το Σύστημα Euler σαν Συνάρτηση Πρωτογενών Μεταβλητών Μετασχηματισμός Μεταξύ Συντηρητικών και Μη-Συντηρητικών Μεταβλητών Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Χαρακτηριστικές Μεταβλητές ΑΔΙΑΣΤΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Μητρωϊκή Μορφή Αδιάστατων Εξισώσεων ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ EULER ΔΥΟ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΛΟΙΠΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Σχέσεις Συντελεστού Τριβής ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΦΡΑΓΜΕΝΗ ΡΟΗ ΡΟΪΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΟΝΙΜΗΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΤΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ Ομαδοποίηση και Ταξινόμηση των Αέριων Καυσίμων και Φυσικών Αερίων... 6

14 xiii 3.. Σχέσεις Υπολογισμού των Φυσικών Ιδιοτήτων του Φυσικού Αερίου Καταστατική Εξίσωση Πραγματικού Αερίου - Συντελεστής Συμπιεστότητας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ 4. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ Γενική Περιγραφή Χωρική Διακριτοποίηση Σφάλματα ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ Runge-Kutta Προσαρμοζόμενου Βήματος Μέθοδος Gear για την Ολοκλήρωση Δύσκαμπτων Συστημάτων Εξισώσεων ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Τεχνικές Επαναπροσδιορισμού Χωρικού Πλέγματος Επανεκκίνηση της Ολοκλήρωσης μετά την Επαναδημιουργία του Πλέγματος Αλγόριθμος Προσαρμοζόμενου Πλέγματος ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ TVD 5. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΕΚΡΟΩΝ (FLUX-VECTOR SPLITTING) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ TVD ΡΗΤΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΧΗΜΑ TVD ΚΑΤΑ HARTEN Κριτήριο Ευστάθειας ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ TVD ΤΩΝ YEE-ROE Αριθμητική ολοκλήρωση Η Τεχνική Γραμμικοποίησης κατά Roe... 6

15 xiv 5.7 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΕΤΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΔΥΟ ΠΡΟΤΕΛΕΥΤΑΙΟΥΣ ΚΟΜΒΟΥΣ ( ΚΑΙ nj-) ΚΑΤΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ TVD ΚΑΤΑ HARTEN Συνδυασμένη Μέθοδος που Συμπεριλαμβάνει το Ρητό Τριών Σημείων, Πρώτης Τάξεως Ακρίβειας Αριθμητικό Σχήμα Godunov Συνδυασμένη Μέθοδος που Περιλαμβάνει το Ρητό Σχήμα Τριών Σημείων, Πρώτης Τάξης Ακρίβειας του Roe Συνδυασμένη Μέθοδος που Περιλαμβάνει το Ρητό Σχήμα Τριών Σημείων, Πρώτης Τάξης Ακρίβειας του Lax-Wendroff ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Πιστοποίηση της Μεθόδου TVD κατά Harten Αξιολόγηση Τροποποιημένης Μεθόδου Yee-Roe Αξιολόγηση των Μεθόδων Ολοκλήρωσης σε Σύγκριση με Πραγματικά Πειραματικά Δεδομένα Τροποποιημένη Μέθοδος TVD Yee-Roe για το Μαθηματικό Μοντέλο Δύο Εξισώσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΔΙΑΝΟΜΗΣ 6. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΓΩΓΩΝ Το Μητρώο Πρόσπτωσης Κλάδων Αγωγών (Branch-Nodal Incidence Matrix) Το Μητρώο Πρόσπτωσης Κλάδων-Βρόγχων ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΟΝΙΜΗΣ ΡΟΗΣ ΑΠΛΟΥ ΑΓΩΓΟΥ Συντελεστής Απόδοσης ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΜΟΝΙΜΗΣ ΡΟΗΣ Κομβική Μοντελοποίηση Βροχική Μοντελοποίηση Αριθμητική Επίλυση Μόνιμης Ροής με την Κομβική Μέθοδο Newton... 5

16 xv 6.5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΣΕ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΡΟΪΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΕ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ Διακλάδωση Αγωγών Στοιχεία Συγκεντρωμένων Παραμέτρων Βάννες Ελέγχου Ρυθμιστές Πίεσης Συμπιεστής Υπόγεια Δεξαμενή Αποθήκευσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΟΜΒΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ 7. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ Υπολογισμός Ισοδύναμου Μήκους Σπειροειδούς Αγωγού ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ EULER ΔΙΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ Γενικά Στοιχεία Ορισμοί Χαρακτηριστική Εξίσωση και Εξίσωση Συμβατότητας Τροποποιημένη Μέθοδος Αριθμητικής Ολοκλήρωσης Πρόβλεψης Διόρθωσης κατά Euler Κριτήριο Ευστάθειας ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΓΩΓΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΓΩΓΩΝ Γενική Περιγραφή του Δικτύου Αγωγών Περιγραφή Επιμέρους Συσκευών της Εγκατάστασης Πειραματική Διάταξη Υπολογισμός Ισοδύναμου Μήκους για Κάθε Κλάδο του Δικτύου Πειραματικός Υπολογισμός του Συντελεστή Τριβής Κάθε Κλάδου του Δικτύου... 6

17 xvi Πειραματικά Αποτελέσματα και Υπολογισμοί... 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΩΤΟΤΥΠΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ 45 Α.. ΣΤΟΙΧΕΙΟ Ι (ΚΟΜΒΟΣ ΚΟΜΒΟΣ ) Α.. ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΙΙ (Κόμβος Κόμβος 4) Α..3 ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΙΙΙ (Κόμβος Κόμβος 3) Α..4 ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΙV (Κόμβος Κόμβος 3) Α..5 ΣΤΟΙΧΕΙΟ V (Κόμβος 3 Κόμβος 4) Α..6 ΣΤΟΙΧΕΙΟ VΙ (Κόμβος 5 Κόμβος ) Α..7 ΣΤΟΙΧΕΙΟ VΙI (Κόμβος Κόμβος 6) Α..8 ΣΤΟΙΧΕΙΟ VΙII (Κόμβος 3 Κόμβος 8) Α..9 ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΙΧ (Κόμβος 4 Κόμβος 7) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B ΣΥΝΟΨΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΡΟΪΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΤΗΤΑΣ Ζ.. 5 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..57

18 xvii ΛΙΣΤΑ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Όλα τα σύμβολα επεξηγούνται στο κείμενο. Τα σημαντικότερα συγκεντρώθηκαν στην παρακάτω λίστα. A Α A ~ c Cr D d g Ε e o F r F F ~ Fr fˆ f g h o h x Ι k ολ k k t L L m i επιφάνεια διατομής αγωγού Ιακωβιανό μητρώο μητρώο μετασχηματισμού, σχ.(3.37) ταχύτητα του ήχου Αριθμός Courant διάμετρος αγωγού σχετική πυκνότητα αερίου ειδική ολική ενέργεια ολική ενέργεια ανά μονάδα όγκου διάνυσμα δύναμης μητρώο συντηρητικών εκροών, σχ.(3.0) αριθμητική συνάρτηση ροής, σχ(5.9) Αριθμός Froude διάνυσμα αριθμητικών εκροών, σχ.(5.37) συντελεστής τριβής δυνάμεις βαρύτητας ειδική ενθαλπία ανά μονάδα όγκου συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μοναδιαίος πίνακας ολικός συντελεστής αγωγιμότητας μοριακή αγωγιμότητα αγωγιμότητα δίνης μήκος αγωγού μητρώο δεξιών ιδιοδιανυσμάτων συνάρτηση προσαρμοζόμενου πλέγματος

19 xviii Μ Nu p p m p n Pr Re Q & Q Q n Ιακωβιανός πίνακα αριθμός Nusselt πίεση μέση πίεση πίεση σε κανονικές συνθήκες αριθμός Prandtl Αριθμός Reynolds μεταφορά θερμότητας παροχή όγκου παροχή όγκου σε κανονικές συνθήκες Q (x) συνάρτηση αριθμητικού ιξώδους, σχ.(5.3) R R r i S St Τ T n τ w t U u V W r W W x Ζ α ειδική σταθερά αερίου μητρώο δεξιών ιδιοδιανυσμάτων δεξιά ιδιοδιανύσματα Ιακωβιανού μητρώου διάνυσμα αναντίστρεπτων μεταβλητών Αριθμός Stanton απόλυτη θερμοκρασία αερίου θερμοκρασία σε κανονικές συνθήκες διατμητική τάση χρόνος μητρώο συντηρητικών μεταβλητών, σχ(3.0) αξονική ταχύτητα αγωγού διάνυσμα πρωτογενών μεταβλητών διάνυσμα της ταχύτητας μητρώο χαρακτηριστικών μεταβλητών δείκτης Wobbe αξονική συντεταγμένη συντελεστής συμπιεστότητας πραγματικού αερίου γωνία κλίσης αγωγού με το έδαφος

20 xix Δh υψομετρική διαφορά αγωγού Δ u j εντάσεις ροϊκών κυμάτων Δt Δx γ Λ λ k λ μ ολ μ μ t ν ρ Φ χρονικό βήμα χωρικό βήμα ισεντροπικός εκθέτης διαγώνιο μητρώο ιδιοτιμών ιδιοτιμές του Ιακωβιανού μητρώου συντελεστής τριβής (λ=4f) ολικό ιξώδες μοριακό ιξώδες ιξώδες δίνης κινηματικό ιξώδες πυκνότητα αερίου συνάρτηση αναντίστρεπτων απωλειών

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΕΡΙΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Το Φυσικό αέριο σαν ενεργειακός πόρος αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα πηγής ενέργειας. Στην πρωταρχική χρήση των αερίων καυσίμων, τα αέρια που χρησιμοποιήθηκαν ήταν κυρίως υποπροϊόντα από την παραγωγή κοκ και αέρια πόλης που παράγονταν στις εγγύτατες περιοχές των πόλεων που καταναλώθηκαν. Από τη δεκαετία του 60 και έπειτα την κυρίαρχη θέση έχει καταλάβει το Φυσικό Αέριο. Το φυσικό αέριο είναι ένα μίγμα υδρογονανθράκων με κάποιες μικρές ποσότητες ανόργανων αερίων, περιέχει δε σε μεγάλο ποσοστό Μεθάνιο (τουλάχιστον 75% κατ' όγκο). Άλλα αέρια παραγόμενα με τεχνητό τρόπο είναι επίσης σημαντικά για το ενεργειακό ισοζύγιο, όπως για παράδειγμα από την ηλεκτρόλυση του υδρογόνου, ή άλλες χημικές διαδικασίες, όπως η παραγωγή Μεθανίου από υγροποιημένο άνθρακα. Τα αέρια αυτά, είτε προέρχονται από φυσικές πηγές, είτε είναι προϊόντα βιομηχανικών διεργασιών, πρέπει να διοχετευθούν από τα σημεία παραγωγής ή εξόρυξής τους στις περιοχές κατανάλωσής τους και να διανεμηθούν στους τοπικούς καταναλωτές. Η μεταφορά των αερίων καυσίμων και η διανομή τους, επηρεάζουν την οικονομικότητα της χρήσης τους, δεδομένου ότι, τα σημεία παραγωγής μπορούν να απέχουν τεράστιες αποστάσεις από τα σημεία κατανάλωσης. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την κατασκευή

22 ΕΙΣΑΓΩΓΗ μεγάλων και πολύπλοκων δικτύων για ένα εύρος διαφορετικών αερίων καυσίμων ή μιγμάτων αερίων. Στο Σχήμα. παρουσιάζεται το κύριο Ευρωπαϊκό σύστημα μεταφοράς και διανομής φυσικού αερίου το οποίο από μόνο του χωρίς τα επιμέρους δίκτυα διανομής είναι εξαιρετικά πολύπλοκό. Είναι γεγονός ότι τα συστήματα διανομής και μεταφοράς σχεδιάζονται αποκλειστικά ούτως ώστε να ανταποκρίνονται σε σταθερές καταναλώσεις οι οποίες παραμένουν θεωρητικά αμετάβλητες για μεγάλο χρονικό διάστημα. Στην πραγματικότητα όμως μεταβαλλόμενες με το χρόνο διαδικασίες ροής παρουσιάζονται και στους μεγάλου μήκους αγωγούς μεταφοράς αλλά και κατά την εκκίνηση και παύση της λειτουργίας των σταθμών συμπίεσης. Στα δίκτυα δε διανομής μέσης και χαμηλής πίεσης, η διαδικασία ελέγχου των παροχών στο σύστημα, η χρήση εγκαταστάσεων αποθήκευσης αερίου και οι διακυμάνσεις των απαιτήσεων των καταναλωτών προκαλούν σημαντικά μεταβατικά φαινόμενα ροής. Πρέπει συνεπώς να δεχθούμε τη γενική αρχή ότι η ροή σε συστήματα μεταφοράς και διανομής αερίων καυσίμων είναι μη-μόνιμη. Η δυναμική συμπεριφορά της ροής αερίων σε μεγάλου μήκους αγωγούς, χαρακτηρίζεται ενίοτε από μεγάλες χρονικές σταθερές, που δύναται να φτάσουν έως και σε μερικές ώρες, εξαιτίας της αντίστασης στην ροή από τον αγωγό, αλλά και από τη χρήση μεγάλων αποθηκευτικών διατάξεων. Η ανάλυση και η πρόβλεψη των μη-μόνιμων συνθηκών ροής είναι απαραίτητη ούτως ώστε το σύστημα ελέγχου του δικτύου (SCADA) να μπορεί να ανταποκριθεί στις ακόλουθες απαιτήσεις (Pereira, 997): Εξασφάλιση της απαραίτητης παροχής ασφαλείας. Την διαπίστωση των βέλτιστων ρυθμίσεων λειτουργίας του δικτύου. Ενίσχυση της οικονομικής λειτουργίας του δικτύου. Το σύστημα επίβλεψης του δικτύου, καθώς εξετάζει την ομαλή λειτουργία του, δίνοντας προειδοποιήσεις για τις ροϊκές διακυμάνσεις και την αληθοφάνεια των μετρήσεων που λαμβάνει, αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα τμήματα λειτουργίας του δικτύου. Οι λειτουργίες της επίβλεψης και ελέγχου του δικτύου δεν είναι δυνατόν να επιτελεστούν επιτυχώς δίχως να ληφθεί υπόψη η μη-μόνιμη συμπεριφορά του δικτύου. Η κατασκευή πολύπλοκων δικτύων, η ολοένα αυξανόμενη χρήση των δικτύων στην πλήρη χωρητικότητά τους, η ευρεία χρήση εγκαταστάσεων αποθήκευσης, η απαίτηση για οικονομικότερη χρήση του δικτύου και διαθεσιμότητα, ακόμα και η ανάγκη για πιο αυστηρές συνθήκες λειτουργίας, οδηγούν στην κρίσιμη ανάγκη να ληφθεί υπόψη η μεταβατική συμπεριφορά

23 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ 3 αυτών των λειτουργιών. Ως αποτέλεσμα αυτών των επαυξημένων απαιτήσεων είναι η ανάγκη ανάπτυξης λογισμικού που να προσομοιώνει τη μεταβατική μορφή λειτουργίας σε τέτοια δίκτυα που συχνά περιέχουν εκτεταμένο αριθμό κόμβων και κλειστών βρόχων. Τέτοιοι υπολογιστικοί κώδικες δομούνται με τέτοιο τρόπο ώστε να αποτελούν βοήθημα τόσο στο σχεδιασμό των νέων δικτύων και στην επέκταση των ήδη υπαρχόντων, με τον καθορισμό της θέσης και διάστασης των εγκαταστάσεων μέτρησης, ελέγχου και ρύθμισης της ροής, όσο και για τη διερεύνηση της στρατηγικής κατανομής των φορτίων. Μια γενική αρχή που ισχύει είναι οι κώδικες υπολογισμού που αναπτύσσονται να διαφοροποιούνται ανάλογα με την ταχύτητα επίλυσης και την ακρίβεια των υπολογισμών σε δύο κατηγορίες. Οι μέθοδοι που υπολογίζουν με ταχύτητα και μέσα σε ένα ανεκτό όριο ακρίβειας να χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο του δικτύου σε πραγματικό χρόνο (εφαρμογές on-line). Τα προγράμματα που έχουν μεγάλη ακρίβεια υπολογισμών αλλά καταναλώνουν μεγάλη υπολογιστική ισχύ να χρησιμοποιούνται στο σχεδιασμό και στη βελτιστοποίηση των δικτύων (εφαρμογές off-line).. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΑΕΡΙΟΥ.. Δομή και Λειτουργία Δικτύων Αερίου Δεδομένης της πολυπλοκότητας λειτουργίας των δικτύων διανομής φυσικού αερίου στο σημείο αυτό γίνεται μια περιγραφή των βασικών αρχών λειτουργίας τους. Τα εθνικά και διεθνή δίκτυα υποδιαιρούνται με βάση κυρίως τα λειτουργικά χαρακτηριστικά τους, συχνά όμως και λόγω θεμάτων ιδιοκτησίας. Η πραγματική παροχέτευση του αερίου, για παράδειγμα η μεταφορά του από το σημείο παραγωγής ή το πηγάδι της γεώτρησης στις περιοχές κατανάλωσης, επιτυγχάνεται με τη χρήση μεγάλων συστημάτων σωληνώσεων με πολλά μικρά παρακλάδια, τα οποία τροφοδοτούν μερικές μόνο μεγάλες επιχειρήσεις. Σταθμοί συμπιεστών χρησιμοποιούνται για να εξασφαλίζουν την παροχή σε μεγάλες αποστάσεις ( km) και να αυξήσουν την απόδοση (Weimann, 978) Το εύρος της πίεσης, εντός του οποίου τα δίκτυα αυτά λειτουργούν, συχνά κυμαίνεται μεταξύ 40 και 70 bar. Οι εγκατεστημένοι αγωγοί έχουν διαμέτρους της τάξης των 000 mm και πάνω. Μεταβολές μεγάλου εύρους στην ποσότητα του αερίου που διανέμεται παρατηρείται να συμβαίνουν κυρίως μεταξύ διαφορετικών περιόδων κατανάλωσης. Περισσότερο έντονες μεταβατικές διαδικασίες ροής προκαλούνται από την έναρξη και το κλείσιμο των σταθμών

24 4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ των συμπιεστών. Μεγάλοι καταναλωτές αερίου τροφοδοτούνται από ειδικούς τερματικούς σταθμούς παροχής στους οποίους συνήθως είναι εγκατεστημένοι ρυθμιστές και μετρητές της ροής του αερίου ώστε να εξασφαλίσουν τις απαραίτητες συνθήκες τροφοδοσίας και αν χρειαστεί να μειώσουν την πίεση του αερίου, στην περίπτωση όπου το δευτερεύον δίκτυο λειτουργεί σε μια χαμηλότερη μέγιστη πίεση. Σχήμα.: Το Ευρωπαϊκό σύστημα μεταφοράς και διανομής φυσικού αερίου (πηγή: EUROGAS) Οι βασικοί καταναλωτές που εξυπηρετούνται από ένα σύστημα μεταφοράς αερίου, είναι υπερ-περιφερειακές εταιρείες διανομής αερίου. Οι περιοχές που τροφοδοτούν συνήθως αυτές οι εταιρείες εκτείνονται μεταξύ 00 και 300 km. Τα δίκτυα αυτά διανομής συνήθως παρουσιάζουν μια πιο δενδροειδή δομή με μεγαλύτερο αριθμό από κλειστούς βρόχους σε σχέση με τα πλήρη συστήματα μεταφοράς. Σταθμοί συμπιεστών χρησιμοποιούνται αν απαιτηθεί να αυξηθεί η παροχή. Επιμέρους δίκτυα, που λειτουργούν σε διαφορετικά επίπεδα

25 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ 5 πίεσης, συνδέονται μεταξύ τους μέσω ρυθμιστών πίεσης αν αυτή απαιτεί μείωση και με συμπιεστές αν απαιτεί αύξηση. Το φυσιολογικό εύρος της πίεσης κυμαίνεται ανάμεσα σε 0 και 70 bar. Οι διάμετροι των αγωγών μπορεί να παίρνουν οποιαδήποτε τιμή μεταξύ των 00 και 000 mm. Φυσικό εμπόδιο (π.χ. ποταμός) Σταθμός εισόδου δενδρικό σύστημα διανομής 4 bar τροφοδοσία Δ ί κ τ υ ο κατανομής9bar σταθμοί τομέων 9/4 bar Όρια πολεοδομικού συγκροτήματος Αγωγός Μεταφοράς bar όρια τομέων Σχήμα.: Σχηματική αναπαράσταση των διαφορετικών τύπων τοπικών δικτύων που συνθέτουν ένα σύστημα μεταφοράς και διανομής φυσικού αερίου. Η βασική λειτουργία που επιτελούν αυτά τα περιφερειακά δίκτυα διανομής αερίου είναι να καλύπτουν τις απαιτήσεις των καταναλωτών, που αυξομειώνονται έντονα από μέρα σε μέρα και από εβδομάδα σε εβδομάδα, ενώ παράλληλα να διασφαλίζουν ότι οι ποσότητες που διανέμονται, διατηρούνται όσο το δυνατόν σταθερές. Αυτό επιτυγχάνεται αξιοποιώντας τη χωρητικότητα αποθήκευσης του δικτύου των αγωγών και επιστρατεύοντας υψηλής πίεσης σφαιρικές και υπόγειες εγκαταστάσεις αποθήκευσης υγροποιημένου αερίου. Επίσης σε χρόνους μεγιστοποίησης του φορτίου, αποσυνδέουν για κάποιο χρονικό διάστημα και κατόπιν συμφωνίας με σύμβαση, κύριους καταναλωτές, όπως σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Οι προαναφερθέντες τύποι μονάδων αποθήκευσης λειτουργούν "ενεργητικά", το αέριο παραδίδεται σε αυτές μέσω συμπιεστών ή αποσπάται από αυτές μέσω ελεγχόμενης ροής, οπότε προκύπτει ελεγχόμενη εισροή ή εκροή, αναλόγως την

26 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ περίπτωση. Η διανομή του αερίου προς τους καταναλωτές επηρεάζεται ξανά στα σημεία αναχώρησης. Οι τοπικές-περιφερειακές εταιρείες αερίου είναι είτε βιομηχανικές, είτε τελικοί καταναλωτές, είτε τοπικού τύπου επιχειρήσεις παροχής αερίου που καλύπτουν τις διάφορες πόλεις και στις οποίες πρέπει να επιτελέσουν μια ευρεία ποικιλία λειτουργιών διανομής αερίου. Αυτά τα περιφερειακά δίκτυα διανομής αερίου παρουσιάζουν μια παρόμοια σειρά προβλημάτων και έχουν παρόμοια κατασκευή. Η περιοχή που τροφοδοτούν είναι γενικά μικρότερη, της τάξης των 50 ως 00 km, αλλά το δίκτυο είναι συνήθως πολύ περισσότερο διακλαδισμένο και περιέχει ένα πολύ μεγαλύτερο αριθμό κλειστών βρόχων. Υποδιαιρούνται σε μεγάλο βαθμό σε επιμέρους δίκτυα, τα οποία λειτουργούν σε διαφορετικά επίπεδα πίεσης, και φτάνουν μέχρι δίκτυα χαμηλής πίεσης. Τα δίκτυα παραγωγής αερίου που αναφέρθηκαν στην Παράγραφο. συνήθως δεν συνδέουν παρά ένα μικρό αριθμό ανεξάρτητων παραγωγών και καταναλωτών. Στην κατασκευή και λειτουργία τείνουν κάπως να προσεγγίσουν τα υπερ-περιφερειακά δίκτυα διανομής αερίου, αν και συχνά χαρακτηρίζονται από ειδικές συνθήκες λειτουργίας, που λαμβάνουν υπόψη για παράδειγμα το εύρος πίεσης ή τις απαιτήσεις ασφάλειας. Από αυτή τη χονδρική κατάταξη των δικτύων αερίου, η οποία παρουσιάζεται στο Σχήμα. και η οποία δεν αντανακλά πάντα την πραγματική εικόνα που παρουσιάζουν, προκύπτουν συγκεκριμένες ιδιότητες-κλειδιά που σχετίζονται με την προσομοίωση τους: Τα μεγάλα πλέγματα αερίου προσφέρονται εκ φύσεως για υποδιαίρεση, έτσι ώστε τα προκύπτοντα επιμέρους δίκτυα, που χαρακτηρίζονται παρακάτω σαν δίκτυα διανομής αερίου να λαμβάνονται υπόψη σαν ανεξάρτητα δίκτυα. Το μέγεθος αυτών των δικτύων διανομής χαρακτηρίζονται από συνολικά μήκη αγωγών km. Οι παροχετεύσεις στα δίκτυα, γενικά επιτυγχάνονται μέσω τερματικών παροχής, με μετρητές αερίου και έλεγχο στη ροή. Τα σημεία αναχώρησης είναι συνήθως εφοδιασμένα με μετρητές ροής. Τα δίκτυα μπορεί να περιέχουν ενδιάμεσους σταθμούς συμπιεστών, καθώς και ρυθμιστές πίεσης και ροής του αερίου. Γενικά, μια συνθήκη μεταβατικής ροής επικρατεί στα δίκτυα εξαιτίας των διακυμάνσεων με το χρόνο στις παροχές και στις απαιτήσεις, και στην έναρξη και διακοπή της

27 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ 7 λειτουργίας των σταθμών των συμπιεστών και ρυθμιστών, σύμφωνα με τους περιορισμούς. Τα δίκτυα λειτουργούν γενικά σε ένα εύρος πιέσεων από 5 έως 70 bar. Οι ταχύτητες της ροής κυμαίνονται από έως 0 m/s ανάλογα με τα λειτουργικά χαρακτηριστικά των στοιχείων του δικτύου. Πιθανές υπάρχουσες υψομετρικές διαφορές είναι συνήθως ανεπαίσθητες... Έλεγχος και Παρακολούθηση Δικτύων Αερίων Καυσίμων Ο σκοπός του συστήματος ελέγχου των δικτύων φυσικού αερίου είναι : Διατήρηση της παροχής σε επίπεδα ασφάλειας, αυτό συνεπάγεται ότι μια ελάχιστα συμφωνημένη με σύμβαση πίεση πρέπει να διατηρείται, όταν οι καταναλωτές προμηθεύονται με αέριο. Έλεγχος τήρησης των συμβατικών υποχρεώσεων της εταιρείας, π.χ. διατήρηση των ροών ανάμεσα σε συμφωνημένες μέγιστες και ελάχιστες τιμές, διατήρηση μέγιστων ποσοτήτων με το χρόνο, εξασφάλιση ότι το ποσό του αερίου που λαμβάνεται από κάθε πηγή παραμένει στο συμφωνημένο ποσοστό του συνολικού, εξασφάλιση ότι οι σωστές αναλογίες παρατηρούνται όταν διαφορετικά αέρια αναμιγνύονται, κ.α. Διασφάλιση της οικονομικής λειτουργίας του δικτύου, π.χ. ελαχιστοποίηση του κόστους όταν χρησιμοποιούνται συμπιεστές ή μονάδες αποθήκευσης, χρήση από τρίτους ιδιοκτήτες αγωγών, διαφορετικά κόστη διανομής αερίου, κ.α. Τα περιοριστικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται στον έλεγχο δικτύων μπορούν να εφαρμοστούν σε οποιαδήποτε από τα ακόλουθα: Στις παροχές που τροφοδοτούν τα δίκτυα Σε συμπιεστές και ρυθμιστές Σε απαιτήσεις ροής με περιστασιακούς καταναλωτές Σε εγκαταστάσεις αποθήκευσης Αυτά τα δεδομένα συμπεριλαμβάνουν τεχνικούς περιορισμούς, όπως περιορισμούς στην απόδοση των συμπιεστών και ρυθμιστών, και συμβατικές συνθήκες, όπως επίσης περιορισμούς στη ροή τροφοδοσίας.

28 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως προκύπτει από τη δυναμική συμπεριφορά αγωγών μεγάλου μήκους, ο ελεγκτής του δικτύου πρέπει να λάβει υπόψη τις μεγάλες χρονικές σταθερές που λαμβάνουν χώρα και που ανέρχονται σε αρκετές ώρες. Η έναρξη ενός στοιχείου, όταν ένας περιορισμός έχει παραβιαστεί, δεν γίνεται αισθητή μέχρι κάποιο χρονικό διάστημα, το οποίο είναι πολλαπλάσιο της χρονικής σταθεράς, και συνεπώς κατά το διάστημα αυτό οι απαιτήσεις μπορεί να έχουν αλλάξει δραστικά. Παράλληλα, είναι δυνατό για τον ελεγκτή του δικτύου να διαχειρίζεται με τέτοιο τρόπο τις αποθήκες αερίου, κρατώντας έτσι αποθέματα για να αντεπεξέλθει σε μελλοντικές απαιτήσεις, όπου η πίεση θα μεταβάλλεται εντός των επιτρεπόμενων ορίων (network breathing). Από την πλευρά του ελεγκτή κατά συνέπεια είναι αναγκαίο να υπολογίζονται οι διαταραχές υπό τη μορφή αυθαίρετων διακυμάνσεων, μέσω μιας θεωρητικά προβλεπόμενης ποσότητας διαταραχής, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται ο στόχος του ελέγχου, που είναι η διατήρηση της ασφάλειας στην παροχή. Οι ποσότητες ελέγχου φαίνεται να έχουν περιορισμούς. Ο συνυπολογισμός των οικονομικών παραμέτρων στον έλεγχο των δικτύων οδηγεί σε προβλήματα δυναμικής βελτιστοποίησης. Η δυναμική βελτιστοποίηση της λειτουργίας των δικτύων απαιτεί να συμπεριληφθούν οι μεταβατικές διεργασίες οι οποίες πρέπει να δομηθούν σε αντίστοιχα μοντέλα. Ο έλεγχος του δικτύου αερίου ανατίθεται στο διανομέα του φορτίου ο οποίος στηρίζεται κυρίως στην εμπειρία του για τον έλεγχο και τη διανομή. Λόγω της αυξανόμενης πολυπλοκότητας των εργασιών εξαιτίας της κατασκευής ολοένα και μεγαλύτερων δικτύων, αλλά και την αυξανόμενη τάση για χρήση των δικτύων αυτών στην πλήρη δυναμικότητά τους, το έργο των διανομέων διευκολύνεται μόνο με τη χρήση κατάλληλων προσομοιώσεων σε υπολογιστές μεγάλης υπολογιστικής ισχύος. Σε κάποιες περιπτώσεις αν και ο ίδιος ο διανομέας μπορεί από την προσωπική του εμπειρία να εκτελέσει αυτά τα καθήκοντα, για παράδειγμα σε κανονική λειτουργία του δικτύου χωρίς ειδικές απαιτήσεις, υπάρχει παρόλα αυτά ένας αριθμός επιπλέον εργασιών οι οποίες χρειάζονται εκτεταμένη υπολογιστική υποστήριξη ουσιαστικής σημασίας. Τέτοιες εργασίες μπορεί να είναι: Η παρακολούθηση ενός μεγάλου αριθμού επιπρόσθετων συμβατικών συνθηκών. Η επιτυχής αντιμετώπιση των κρίσιμων καταστάσεων του δικτύου κάνοντας χρήση των εγκαταστάσεων αποθήκευσης και αποσυνδέοντας μέρος των καταναλωτών.

29 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ 9 Η παρατήρηση περισσότερο αυστηρών απαιτήσεων σε σχέση με τα οικονομικά του ελέγχου του δικτύου. Η έγκαιρη αντίδραση όταν μια βλάβη λαμβάνει χώρα, όπως π.χ. μια βλάβη στο συμπιεστή. Η πραγματοποίηση εναλλακτικών ρυθμίσεων όταν ένας αγωγός αποσυνδέεται από το δίκτυο για επισκευή. Η προσομοίωση μέσω προγραμμάτων σε Η/Υ της δυναμικής ροϊκής διεργασίας είναι απαραίτητη γιατί με την κατάλληλη μοντελοποίηση των κριτηρίων αποφάσεων γίνεται πιο αποτελεσματικό το έργο του ελεγκτή του δικτύου σε πολλά καθήκοντα του. Έτσι του επιτρέπει να αντεπεξέλθει σε εργασίες διακανονισμού, παρακολούθησης και λήψης αποφάσεων. Για επιτυχή αυτοματοποιημένο έλεγχο του δικτύου, είτε σε ανοιχτό βρόχο, με το διανομέα του φορτίου σαν τον τελευταίο κρίκο στην αλυσίδα των αποφάσεων, είτε σε κλειστό βρόγχο, η χρήση προγραμμάτων προσομοίωσης μοιάζει εξαιρετικά χρήσιμη και πραγματικά αναπόφευκτη, για τις περισσότερες εργασίες. Συσχετιζόμενη με τον έλεγχο του δικτύου είναι η ζωτικής σημασίας συνάρτηση παρακολούθησης του δικτύου η οποία συνιστά μια από τις κυρίαρχες χρήσεις των διεργασιών σε Η/Υ. Σε αυτή πρέπει να προστεθεί η συνάρτηση ειδοποίησης βλαβών και λήψης δεδομένων μετρήσεων μαζί με τη λογαριθμοποίηση και τεκμηρίωσή τους. Λύσεις που κινούνται πέρα από αυτές τις συμβατικές συναρτήσεις, πρέπει να εξεταστούν υπό πιο αυστηρές απαιτήσεις περιβαντολλογικής ασφάλειας και διαθεσιμότητας του δικτύου. Με τη βοήθεια ενός μοντέλου δυναμικής διεργασίας πρέπει να είναι εφικτή η συσχέτιση σε χώρο και χρόνο των δεδομένων των μετρήσεων που λαμβάνονται από ένα δίκτυο διανομής αερίου, και έτσι να επιτρέπεται ο εντοπισμός και η διόρθωση λανθασμένων μετρήσεων, όπως και η παρακολούθηση των μετρητών και ο εντοπισμός διαρροών. Κατά την παρακολούθηση του δικτύου όλες οι διεργασίες προσομοίωσης, που εφαρμόζονται σε πραγματικό χρόνο πρέπει να διεξαχθούν συνεχόμενα σε συνδυασμό με τα μετρούμενα δεδομένα της διεργασίας. Προηγμένοι υπολογισμοί πρόβλεψης μελλοντικών συνθηκών για χρονικά διαστήματα ανάμεσα σε 4 και 4 (ή 48) h είναι ουσιώδεις, για να παρέχεται μια επαρκής βάση για τον έλεγχο του δικτύου. Για να διασφαλιστεί η ευελιξία, η αποδοτικότητα και η ασφάλεια ενός δικτύου διανομής αερίου, είναι απαραίτητο για λόγους σχεδιασμού και μετρήσεων, ο εξοπλισμός ελέγχου και

30 0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ρύθμισης του δικτύου διανομής όπως αναφέρουν ο Stoner (968) και οι Heath & Blunt (969) να λάβει υπόψη και τη μη-μόνιμη κατάσταση και ιδιαίτερα τις δυναμικές ιδιότητες της διαδικασίας. Το ίδιο ισχύει και στη διερεύνηση στρατηγικών διανομής του φορτίου, βλαβών και αποσυνδέσεων του αγωγού για επισκευή. Ο συνυπολογισμός των δυναμικών διεργασιών σε πλήρη μορφή, σε αυτές τις μελέτες δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί, παρά μόνο μέσω ενός αριθμητικού μοντέλου προσομοίωσης της δυναμικής διεργασίας. Αυτές οι off-line διεργασίες προσομοίωσης απαιτούν μεγάλους υπολογιστικούς χρόνους προσομοίωσης. Καθώς οι θεμελιώδεις μόνο διεργασίες συμπεριφοράς ενδιαφέρουν σε αυτή τη σχέση, οι αργές διεργασίες δυναμικής ροής στο δίκτυο διανομής, είναι αυτές που πρέπει να αναπαραχθούν ακριβώς. Από την άλλη οι αλλαγές μικρής διάρκειας στη συμπεριφορά της διεργασίας, σαν αντίδραση σε ακαριαία φαινόμενα, όπως η αστοχία συμπιεστή ή η αποσύνδεση καταναλωτών είναι του ίδιου ενδιαφέροντος. Για παράδειγμα όταν γίνεται ανάλυση βλαβών ή διερευνούνται κατανομές φορτίων...3 Ταξινόμηση Φαινομένων Μη-Μόνιμης Ροής Για λόγους ανάλυσης οι μεταβατικές διεγέρσεις που συμβαίνουν σε ένα δίκτυο διανομής αερίου μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τη χρονική τάξη μεγέθους τους σε αργές και γρήγορες μεταβολές. Αυτή η ταξινόμηση έχει σημασία στην υπολογιστική προσομοίωση των μη-μόνιμων διεργασιών. Καθορίζοντας το είδος των διεγέρσεων που λαμβάνουν χώρα καθώς και τις συνθήκες λειτουργίας του δικτύου που πρέπει να αναπαραχθούν, γίνεται η κατάλληλη επιλογή του μοντέλου προσομοίωσης του δικτύου διανομής. Η πρώτη κατηγορία χαρακτηρίζει τις διακυμάνσεις στη ροή που λαμβάνουν χώρα από τις μεταβολές στην κατανάλωση του δικτύου για παράδειγμα κατά τη διάρκεια ενός ημερήσιου κύκλου κατανάλωσης. Αυτές οι ροϊκές καταστάσεις σχετίζονται κυρίως με την συμπίεση (packing) και αποσυμπίεση (unpacking) αερίου στο σύστημα και απαιτούν διορθωτικές παρεμβάσεις από το κεντρικό σύστημα ελέγχου (SCADA) ώστε να προβλεφθούν και να καλυφθούν οι νέες ανάγκες κατανάλωσης που προκύπτουν. Η δεύτερη κατηγορία συμπεριλαμβάνει περιπτώσεις όπως η αστοχία αγωγού, συμπιεστή κλπ. ή την γρήγορη εκκίνηση ή σταμάτημα ενός συστήματος του δικτύου όπως για παράδειγμα μίας βάνας ελέγχου. Το στιγμιαίο κλείσιμο μιας βάνας ελέγχου για λόγους ασφαλείας που προκαλεί μια βίαιη διακοπή της παροχής είναι ένα τυπικό παράδειγμα (Chaczykowski & Osiadacz, 998).

31 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ..4 Προβλήματα Θερμοκρασίας Οι αγωγοί των δικτύων διανομής αερίου κατά κανόνα τοποθετούνται κάτω από το έδαφος. Καθώς δεν υφίστανται καμία θερμική μόνωση, το αέριο ανταλλάσσει θερμότητα από τα τοιχώματα του αγωγού με το έδαφος, με αποτέλεσμα η θερμοκρασία του να εξισώνεται με αυτή του εδάφους. Όταν η πίεση του αερίου αυξάνεται στους συμπιεστές και μειώνεται στους ρυθμιστές, κατάλληλες αδιαβατικές θερμοκρασιακές αλλαγές λαμβάνουν χώρα, έτσι ώστε η θερμοκρασία του αερίου που τροφοδοτεί το σωλήνα εξόδου από το συμπιεστή ή το ρυθμιστή, να διαφέρει από αυτή του εδάφους. Οι θερμοκρασιακές διαφορές, παρόλα αυτά κινούνται εντός πολύ στενών ορίων, για τεχνολογικούς λόγους. Καθώς είναι επιβεβλημένο το γεγονός ότι η θερμοκρασία του αερίου που εξέρχεται του ρυθμιστή, κατά κανόνα ελαττώνεται μέχρι λίγους βαθμούς πάνω από το σημείο ψύχους, το αέριο συχνά θερμαίνεται πριν ελαττωθεί η πίεσή του. Αντίστοιχα, στους συμπιεστές το αέριο πολύ συχνά ψύχεται, αφού συμπιεστεί, έτσι ώστε να διατηρηθούν θερμοκρασίες γενικά κάτω από 50 ο C. Στις περισσότερες των περιπτώσεων όταν τροφοδοτείται φυσικό αέριο σε έναν αγωγό, έχει θερμοκρασία μεγαλύτερη από αυτή του εδάφους. Πλήρης θερμοκρασιακή εξισορρόπηση συμβαίνει εντός μικρής απόστασης, αν τα φορτία των αγωγών δεν είναι πολύ μεγάλα. Αντίστοιχα, η απώλεια θερμότητας που οφείλεται στην εκτόνωση του ρέοντος αερίου, εξισορροπείται από την ανταλλαγή θερμότητας με το έδαφος. Για βαριά φορτωμένους αγωγούς διανομής, με συμπιεστές, μπορεί φυσικά η θερμοκρασία του αερίου να παραμείνει ουσιαστικά σταθερή..3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Το κύριο θέμα της παρούσης εργασίας είναι η κατάστρωση και αριθμητική επίλυση υπολογιστικών μοντέλων κατάλληλων για την προσομοίωση γρήγορων και αργών μημόνιμων ροϊκών φαινομένων σε δίκτυα μεταφοράς και διανομής φυσικού αερίου. Τα προβλήματα που επιλύονται αναφέρονται τόσο σε προσομοιώσεις πραγματικού χρόνου όσο και θέματα βέλτιστου σχεδιασμού. Πιο αναλυτικά κύρια σημεία ανάλυσης αποτελούν: Η πλήρης διερεύνηση και αξιολόγηση των παλαιοτέρων εργασιών και διεξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Η κατάστρωση του κατάλληλου φυσικομαθηματικού μοντέλου που θα προσομοιώνει ικανοποιητικά τα σχετικά προβλήματα.

32 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μορφοποίηση αριθμητικών μεθόδων κατάλληλων για online και offline εφαρμογές. Η αριθμητική ανάλυση πρέπει να είναι επαρκώς ακριβής, έχοντας όσο το δυνατόν πιο χαμηλούς υπολογιστικούς χρόνους. Επέκταση των θεωριών και τεχνικών επίλυσης που εφαρμόζονται στους απλούς αγωγούς για την ανάλυση πολύπλοκων δικτύων που αποτελούνται από το συνδυασμό πολλών αγωγών καθώς και άλλων στοιχείων ελέγχου της ροής όπως συμπιεστές, βάννες κλπ. Η πιστοποίηση των προτεινόμενων μεθόδων με πραγματικά πειραματικά δεδομένα που προκύπτουν από μετρήσεις σε πραγματικά δίκτυα μεταφοράς φυσικού αερίου. Συμπληρωματικά επίσης να γίνει σχεδιασμός και εκτέλεση εργαστηριακών πειραμάτων που να προσομοιώνουν μη-μόνιμες ροές σε δίκτυα αερίων..4 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η εργασία διαρθρώθηκε σε 8 κεφάλαια στα οποία αναλύεται το πρόβλημα προσομοίωσης των μη-μόνιμων ροϊκών διεργασιών σε αγωγούς και δίκτυα μεταφοράς. Τα επιμέρους κεφάλαια περιλαμβάνουν τις ακόλουθες θεματικές ενότητες: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται ο ορισμός του προβλήματος των μεταβατικών φαινομένων στα δίκτυα φυσικού αερίου. Αναλύεται η σπουδαιότητα από τεχνικής και οικονομικής άποψης της επίλυσης αυτών των φαινομένων. Παρουσιάζονται τέλος οι βασικές έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια της εργασίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται εκτεταμένη βιβλιογραφική ανασκόπηση. Η διερεύνηση αυτή περιλαμβάνει αρχικά, τις θεωρητικές εργασίες που θεμελιώνουν το φυσικόμαθηματικό μοντέλο της μη-μόνιμης ροής σε αγωγούς. Εν συνεχεία γίνεται αναφορά στις εργασίες που ασχολήθηκαν με την αριθμητική επίλυση των διαφόρων μαθηματικών μοντέλων και στο τελευταίο μέρος γίνεται αναφορά στις έρευνες που ασχολήθηκαν με την πειραματική διερεύνηση του φαινομένου. Στο τρίτο κεφάλαιο μορφοποιείται το μαθηματικό μοντέλο τριών μερικών διαφορικών εξισώσεων που θα χρησιμοποιηθεί για την αριθμητική ανάλυση μη-μόνιμης ροής σε απλό αγωγό. Αναλύονται οι επιμέρους όροι και ο τρόπος της επιτυχούς μοντελοποίησής τους. Γίνεται επίσης και η διερεύνηση των ιδιοτήτων του φυσικομαθηματικού μοντέλου και παρουσίαση μοντέλων δύο διαφορικών εξισώσεων.

33 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ 3 Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η αριθμητική ανάλυση πρώτης τάξης που εφαρμόστηκε στο μαθηματικό μοντέλο που καθορίστηκε στο τρίτο κεφάλαιο και η οποία είναι κατάλληλη για τον πρωταρχικό σχεδιασμό αυτών των συστημάτων. Στην αρχή του κεφαλαίου εφαρμόζεται αρχικά η Μέθοδος των Χαρακτηριστικών που χρησιμοποιείται σαν μέθοδος αναφοράς. Στη συνέχεια εφαρμόζεται η μέθοδος των Γραμμών η οποία βελτιώνεται με την εφαρμογή ενός προσαρμοζόμενου χωρικού πλέγματος που μετακινεί του χωρικούς κόμβους σύμφωνα με τις μεταβολές της λύσης. Παρουσιάζονται διάφορα παραδείγματα στα οποία εφαρμόζεται αυτή η μέθοδος. Στο πέμπτο κεφάλαιο το ίδιο μαθηματικό μοντέλο επιλύεται με αριθμητική ανάλυση ανώτερης τάξης η οποία είναι κατάλληλη για τον ακριβή σχεδιασμό των ανάλογων συστημάτων. Προτείνεται μια βελτιωμένη μέθοδος αριθμητικής ανάλυσης που βασίζεται στη μέθοδο TVD Yee-Roe. Η μέθοδος συγκρίνεται με τη μέθοδο Harten επίσης της οικογένειας των TVD μεθόδων. Εφαρμόζεται επίσης η μέθοδος σε μαθηματικό μοντέλο δύο διαφορικών εξισώσεων και παρουσιάζονται διάφορα αριθμητικά παραδείγματα. Στο έκτο κεφάλαιο αναλύεται η επέκταση θεωριών και μεθόδων που αναπτύχθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο από τον απλό αγωγό σε πολύπλοκο δίκτυο. Γίνεται περιγραφή της μαθηματικής προσομοίωσης στοιχείων που δεν είναι αγωγοί όπως συμπιεστές, βάννες και ρυθμιστές πίεσης. Γίνεται έλεγχος της μεθοδολογίας που προτείνεται με διάφορα παραδείγματα από πραγματικά δίκτυα μεταφοράς. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζεται η πειραματική έρευνα που έγινε. Γίνεται η τεχνική περιγραφή δύο εργαστηριακών πειραματικών εγκαταστάσεων που μελετήθηκαν. Η πρώτη είναι ένας μονός αγωγός στον οποίο δημιουργούνται μη-μόνιμες συνθήκες ροής από μία ηλεκτρομαγνητική βάννα στο άκρο του αγωγού. Η δεύτερη πειραματική εγκατάσταση που κατασκευάστηκε και μελετήθηκε είναι ένα δίκτυο πέντε αγωγών και τεσσάρων κόμβων στις καταναλώσεις του οποίου έχουν εγκατασταθεί επίσης ηλεκτρομαγνητικές βάννες. Στο τέλος του κεφαλαίου παρουσιάζονται οι μετρήσεις που πάρθηκαν και γίνεται σύγκρισή τους με τα θεωρητικά αποτελέσματα που προκύπτουν με την εφαρμογή της Μεθόδου των Γραμμών. Στο όγδοο κεφάλαιο γίνεται μια γενική επισκόπηση των κυριοτέρων σημείων της εργασίας. Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα και γίνεται ο σχολιασμός τους. Γίνεται μια ειδική περιγραφή των πρωτότυπων σημείων της έρευνας που πραγματοποιήθηκε και κλείνοντας γίνονται προτάσεις για επέκταση και μελλοντική έρευνα πάνω στο θέμα.

34 4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο Σχήμα.3 παρουσιάζεται διαγραμματικά η γενική διάρθρωση της εργασίας, όπου φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο αναπτύχθηκε η επίλυση του προβλήματος της μη-μόνιμης ροής σε δίκτυα και αγωγούς μεταφοράς φυσικού αερίου. ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΓΩΓΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΔΙΚΤΥΟ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΑΣΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΣΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΠΡΟΣΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΣ TVD ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Σχήμα.3: Διάγραμμα ροής της διάρθρωσης που χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση των μημόνιμων ροϊκών συνθηκών σε αγωγούς και δίκτυα μεταφοράς φυσικού αερίου.

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΗ-ΜΟΝΙΜΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΥΣΙΜΩΝ Κατά την πραγματική λειτουργία διανομής φυσικού αερίου η ροή στη γραμμή μεταφοράς μεταβάλλεται με το χρόνο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός της δυναμικής συμπεριφοράς των αλλαγών της ζήτησης, του απότομου ανοίγματος ή κλεισίματος του εξοπλισμού (συμπιεστών, βαννών κλπ), που είναι και οι τυπικές αιτίες της μη-μόνιμης ροής σε συστήματα αερίων όπως αναφέρουν οι Rachford & Dupont (974a). Κατά το σχεδιασμό, τη λειτουργία και τον έλεγχο συστημάτων μεταφοράς είναι απαραίτητη η γνώση της πίεσης και της παροχής του συστήματος. Αυτές οι μεταβλητές μπορούν να εκτιμηθούν χρησιμοποιώντας μαθηματικά μοντέλα, όπου συμπεριλαμβάνονται σαν μαθηματικές έννοιες στη δομή τους (Fincham 98). Τα μαθηματικά αυτά μοντέλα βασίζονται στη μόνιμη ή μη μόνιμη ροή. Ανάμεσα σε πολλές εργασίες που συμπεριλαμβάνουν τη χρήση μοντέλων μόνιμων συνθηκών ροής και που καταγράφηκαν από τον Rachford (97), συμπεριλαμβάνονται δύο ομάδες εξισώσεων μόνιμης ροής για το σχεδιασμό συστημάτων μεταφοράς. Το συμπέρασμα που καταλήγει είναι ότι η αποδεκτή πρακτική στο σχεδιασμό συστημάτων μεταφοράς, είναι να παρέχουν εγκαταστάσεις οι οποίες να ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις πίεσης των

36 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ προβλεπόμενων φορτίων, ενόσω λειτουργεί το σύστημα σε μόνιμη ροή. Για μεταβαλλόμενες απαιτήσεις συνεχίζει, εάν υπάρχει μια υπόγεια δεξαμενή αποθήκευσης οι γραμμές μεταφοράς, ρυθμίζονται έτσι ώστε να λειτουργούν σε μόνιμη ροή στη μέση παροχή. Αποτέλεσμα αυτού, είναι κατά την πλήρη ζήτηση να αντλείται αέριο από την δεξαμενή αποθήκευσης. Εάν δεν υπάρχει δεξαμενή αποθήκευσης, η γραμμή σχεδιάζεται έτσι ώστε να διανέμει στο μέγιστο προβλεπόμενο φορτίο της μόνιμης ροής. Και στις δύο περιπτώσεις το συνολικό αποτέλεσμα είναι πολύ μεγαλύτερο από το απαραίτητο και όσο πιο μεγάλο το μέγιστο φορτίο, τόσο πιο μεγάλο το κόστος λειτουργίας και πιο αντιοικονομικό είναι το δίκτυο. Σαν συμπέρασμα αναφέρεται ότι ο σχεδιασμός που προσπαθεί να διατηρήσει το σύστημα κοντά σε μόνιμες συνθήκες αποδεικνύεται ανεπαρκής, για την κάλυψη μη-μόνιμων συνθηκών ροής, και μόνο ένα αξιόπιστο μοντέλο μη-μόνιμης ροής μπορεί να καλύψει επαρκώς και οικονομικά τις ανάγκες. Εξαρτημένο από την εφαρμογή που θα χρησιμοποιηθεί το μοντέλο τη μη-μόνιμης ροής, μπορεί να περιέχει όρους που να είναι σημαντικοί ή μη ανάλογα των συνθηκών που επικρατούν. Τα μεταβατικά φαινόμενα που επικρατούν στα συστήματα μεταφοράς και διανομής, περιγράφονται πλήρως από ένα σύστημα μη-γραμμικών υπερβολικών μερικών διαφορικών εξισώσεων. Παραλείποντας τους όρους της αδράνειας θα μπορούσε να περιγράψει την έρπουσα κίνηση που περιγράφεται από το παραβολικό μοντέλο των Goldwater & Fincham (98). Σε αγωγούς υψηλής πίεσης, όπου δυναμικές μεταβολές συμβαίνουν εξαιτίας των διακυμάνσεων στη ζήτηση, οι όροι αδράνειας είναι σημαντικοί (Rachford & Dupont 974b) και συμπεραίνεται ότι η παράλειψή τους μπορεί να επηρεάσει την αξιοπιστία του μοντέλου. Σαν συνέπεια αυτού είναι ότι σε υψηλής πίεσης συστήματα μεταφοράς με γρήγορες διακυμάνσεις, εξαιτίας της μεταβολής στη ζήτηση, άνοιγμα ή κλείσιμο συμπιεστή ή βάνας, η χρήση παραβολικού μοντέλου είναι ακατάλληλη, για τη σωστή προσέγγιση τέτοιων συνθηκών. Παρ όλα αυτά εξαιτίας της ύπαρξης των όρων αδράνειας και της μηγραμμικότητας του μοντέλου, η χρήση υπερβολικού μοντέλου είναι πολύπλοκη και μπορεί να απαιτήσει μακρύ υπολογιστικό χρόνο, και πολύπλοκους υπολογισμούς. Είναι δύσκολο να αποφασιστεί, ποιοι όροι, πρέπει να χρησιμοποιηθούν και κάτω από ποίες συνθήκες, αφού εξαρτάται από το γεγονός πόσο έμφαση δίνεται στην απεικόνιση των γρήγορων διακυμάνσεων, όπως αναφέρεται στον Weimann (978), ο οποίος διερεύνησε την πιο κατάλληλη χρήση του κάθε μοντέλου, παραβολικού και υπερβολικού.

37 ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ 7 Ο Osiadacz (996) παρουσιάζει μια σύγκριση των μοντέλων μερικών διαφορικών εξισώσεων που έχουν χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση των φαινομένων μη-μόνιμης ροής στα δίκτυα φυσικού αερίου. Κάνει επίσης μια ανασκόπηση των υπολογιστικών μεθόδων που χρησιμοποιούν τα διάφορα εμπορικά προγράμματα. Σε μια μεταγενέστερη εργασία των Osiadacz & Chaczykowski (00) γίνεται σύγκριση μεταξύ ενός ισόθερμου και μη-ισόθερμου μοντέλο ροής που προτείνεται από τους συγγραφείς κατάλληλο για την προσομοίωση αργών μεταβατικών διεργασιών σε πραγματικά συστήματα φυσικού αερίου. Καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι όταν η θερμοκρασία του αερίου δεν ισορροπεί η χρήση ισόθερμης μοντελοποίησης οδηγεί σε σημαντικό σφάλμα. Οι Ke & Ti (000) χρησιμοποιούν μια ειδική μοντελοποίηση για την ισόθερμη ανάλυση των δικτύων αερίων. Μοντελοποιούν τα επιμέρους στοιχεία του δικτύου με αντίστοιχα στοιχεία που προέρχονται από τον ηλεκτρισμό. Καταλήγουν σε ένα σύστημα από συνήθεις διαφορικές εξισώσεις που ολοκληρώνονται αριθμητικά και το οποίο έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσματα. ο Weimann (978) καθώς και οι Kralik et al. (988) ασχολούνται με τη δυναμική μοντελοποίηση των δικτύων διανομής και τη συμπεριφορά τους κάτω από διάφορες συνθήκες ροής. Επικεντρώνονται στην επίδραση της συχνότητας μεταβολής του μεταβατικού φαινομένου στην ακρίβεια των δύο τύπων μαθηματικών μοντέλων (παραβολικών, υπερβολικών). Ο Zoulkefli (996) συνέχισε τη διερεύνηση του ιδίου θέματος συγκρίνοντας της απόκριση παραβολικών και υπερβολικών μοντέλων υπό διαφορετικές οριακές συνθήκες. Με τον τρόπο αυτό δίνει στοιχεία για την καταλληλότητα του κάθε μοντέλου κάτω από διαφορετικές ροϊκές καταστάσεις. Η πιο πρόσφατη δημοσίευση πάνω στο θέμα είναι των Zhu et al. (00) οι οποίοι παρουσιάζουν ένα γραμμικό μοντέλο για την προσομοίωση της δυναμικής συμπεριφοράς των επιμέρους στοιχείων του δικτύου.. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Διάφορες αριθμητικές μέθοδοι έχουν προταθεί κατά καιρούς για τη λύση πολύπλοκων υπερβολικών μοντέλων ή παραβολικών μοντέλων που περιγράφουν τη μη-μόνιμη ροή στα συστήματα μεταφοράς φυσικού αερίου. Τέτοιες είναι: η Μέθοδος των Χαρακτηριστικών, η Μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών, Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων, Μέθοδος Διαχωρισμού του Διανύσματος Εκροών (Flux-Vector Splitting) και Μέθοδοι TVD (Total

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 03-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων

Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Συνολικό δίκτυο ύδρευσης Α. Ζαφειράκου,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Προσομοίωση συστημάτων αβαθούς γεωθερμίας με τη χρήση γεωθερμικών αντλιών Θερμότητας συμβατικής και νέας τεχνολογίας» ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΠΑΠΑΟΕΟΔΩΡΟΥ Η παρούσα διδακτορική διατριβή

Διαβάστε περισσότερα

Το Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα. Motor Challenge

Το Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα. Motor Challenge ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Γενική Διεύθυνση Ενέργειας και Μεταφορών Προώθηση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας & Διαχείριση Ζήτησης Το Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα Motor Challenge Ενότητα Συστημάτων Συμπιεσμένου Αέρα 1.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό.... - v - Πρόλογος.....- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί..... - xii - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η πειραματική εργασία περιλαμβάνει 4 διαφορετικά πειράματα που σκοπό έχουν: 1. Μέτρηση απωλειών πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών

Πίνακας 1. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 2012-13. Αριθμός σπουδαστών Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το χειμερινό εξάμηνο 0-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Διακόπτες δικτύων ισχύος 3 4 5 Μηχανικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύµιση εννοιών από την υδραυλική δικτύων υπό πίεση

Υπενθύµιση εννοιών από την υδραυλική δικτύων υπό πίεση Υπενθύµιση εννοιών από την υδραυλική δικτύων υπό πίεση Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη : Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων Χειμερινό εξάμηνο 008 Προηγούμενη παρουσίαση... Γράψαμε τις εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων

Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

«Αναβάθμιση εργαστηρίου υδραυλικής για τη μοντελοποίηση δικτύων ύδρευσης και μελέτη βελτιστοποίησης σχεδιασμού και λειτουργίας τους» HYDROGIS

«Αναβάθμιση εργαστηρίου υδραυλικής για τη μοντελοποίηση δικτύων ύδρευσης και μελέτη βελτιστοποίησης σχεδιασμού και λειτουργίας τους» HYDROGIS «Αναβάθμιση εργαστηρίου υδραυλικής για τη μοντελοποίηση δικτύων ύδρευσης και μελέτη βελτιστοποίησης σχεδιασμού και λειτουργίας τους» HYDROGIS Κατευθυντήριες γραμμές σχετικά με τη βελτίωση της λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Συναγωγή Γενικές αρχές Κεφάλαιο 6 2 Ορισµός Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη

Διαβάστε περισσότερα

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3.1 Εισαγωγή Η μετάδοση θερμότητας, στην πράξη, γίνεται όχι αποκλειστικά με έναν από τους τρεις δυνατούς μηχανισμούς (αγωγή, μεταφορά, ακτινοβολία),

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Δίαλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΡΙΣΤΟΤΕΩΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΕΣΣΑΩΟΝΙΚΗΣ ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΤΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Γεωργία N. Γεωργίου Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός A.Π.O. ΙΖΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια.

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια. vii Πρόλογος Σκοπός του παρόντος βιβλίου είναι να διερευνήσει τη λειτουργία των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) υπό την επίδραση διαταραχών. Καλύπτει την ύλη των μαθημάτων «Ανάλυση ΣΗΕ ΙΙ» και «Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες

Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΦΑΣΗ Β- CASE STUDIES ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

υνατότητες βελτιστοποίησης των εργαστηριακών αντιδράσεων- Βασικοί κανόνες για βιώσιµες συνθέσεις

υνατότητες βελτιστοποίησης των εργαστηριακών αντιδράσεων- Βασικοί κανόνες για βιώσιµες συνθέσεις υνατότητες βελτιστοποίησης των εργαστηριακών αντιδράσεων- Βασικοί κανόνες για βιώσιµες συνθέσεις Στην πορεία της αναζήτησης µερικών αντιδράσεων για το ΝΟΡ έγινε δυνατόν αναγνωριστούν κάποια γενικά ασθενή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας. Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας. Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ι Α Σ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιομηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χημικών Διεργασιών Αντίστροφος Σχεδιασμός και Βελτιστοποίηση Δικτύων Σωληνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σύνοψη δραστηριοτήτων Σύνοψη δραστηριοτήτων 0-04-2009 ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑΣ ΙΠΤΑ Γενικά Στοιχεία Αναγκαιότητα για γιααποθήκευση Θερμοτητας (ΑΘ) (ΑΘ): : Ηλιακή ακτινοβολία :: Παρέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Προτεινόμενο Θέμα: [1] Ανάλυση της μόνιμης και της μεταβατικής κατάστασης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας με το λογισμικό PSAT Για

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ρευστομηχανική Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΚινηματικήκαιΔυναμικήτων Ρευστών 5 ο Μάθημα van Gogh starry night ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

1 Άτλας Κόπκο Ελλάς Α.Ε.

1 Άτλας Κόπκο Ελλάς Α.Ε. 1 Άτλας Κόπκο Ελλάς Α.Ε. Άτλας Κόπκο Ελλάς Α.Ε. Παναγιώτης Κυριακού, Διπλ. Μηχανολόγος - Μηχανικός Product Specialist, Compressor Technique Εξοικονόμηση Ενέργειας στα Συστήματα Πεπιεσμένου Αέρα 2 LCC,

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ηλεκτρικής Ενέργειας Οικονομική Κατανομή Παραγόμενης Ενέργειας

Διαχείριση Ηλεκτρικής Ενέργειας Οικονομική Κατανομή Παραγόμενης Ενέργειας Διαχείριση Ηλεκτρικής Ενέργειας Οικονομική Κατανομή Παραγόμενης Ενέργειας Αλέξανδρος Φλάμος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: aflamos@unipi.gr Τσίλη Μαρίνα Δρ Ηλ/γος Μηχ/κος e-mail: marina.tsili@gmail.com Γραφείο

Διαβάστε περισσότερα

Θυρόφραγµα υπό Γωνία

Θυρόφραγµα υπό Γωνία Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 247 Θυρόφραγµα υπό Γωνία Κ.. ΧΑΤΖΗΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Ε.. ΡΕΤΣΙΝΗΣ Ι.. ΗΜΗΤΡΙΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην πειραµατική αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα μετάγγισης καταδυτικών αερίων

Σύστημα μετάγγισης καταδυτικών αερίων Σύστημα μετάγγισης καταδυτικών αερίων Το σύστημα που παρουσιάζεται παρακάτω το χρησιμοποιούμε για να πραγματοποιήσουμε την μίξη αερίων (οξυγόνο, ήλιο) με σκοπό την δημιουργία επιθυμητού μίγματος κατάδυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΚΛ ΕΜΠ. Τεχνολογία Πετρελαίου και. Μεταφορά, Διανομή, Αποθήκευση Φυσικού. Εργαστήριο Τεχνολογίας Καυσίμων Και Λιπαντικών ΕΜΠ.

ΕΤΚΛ ΕΜΠ. Τεχνολογία Πετρελαίου και. Μεταφορά, Διανομή, Αποθήκευση Φυσικού. Εργαστήριο Τεχνολογίας Καυσίμων Και Λιπαντικών ΕΜΠ. Φυσικού Μεταφορά,, Διανομή, Αποθήκευση Φυσικού Φυσικού Αγωγοί Μεταφοράς Φυσικού Οι αγωγοί μεταφοράς φυσικού αερίου διακρίνονται ανάλογα με την πίεση σε: Αγωγούς μεταφοράς Υψηλής Πίεσης (40 100 bar) Αγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΙΡΕΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΔΡ. ΑΝΔΡΕΑ ΠΟΥΛΛΙΚΚΑ ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΥΠΡΟΥ

ΧΑΙΡΕΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΔΡ. ΑΝΔΡΕΑ ΠΟΥΛΛΙΚΚΑ ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΥΠΡΟΥ ΧΑΙΡΕΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥ ΔΡ. ΑΝΔΡΕΑ ΠΟΥΛΛΙΚΚΑ ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΥΠΡΟΥ ΔΗΜΟΣΙΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΩΝ ΑΓΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΤΡΙΤΗ, 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 2016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΚΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΥΓΚΛΗΤΟΥ Φίλε

Διαβάστε περισσότερα

Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8. Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ

Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8. Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ Δείτε εδώ τις Διαφάνειες για την Άσκηση 8 Περιγραφή υπολογισμών της Άσκησης 8 του Εργαστηρίου ΜΧΔ Διάγραμμα Ροής Βήμα 1. Υπολογισμός της πραγματικής αρχικής συγκέντρωσης του διαλύματος κιτρικού οξέος στη

Διαβάστε περισσότερα

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής

Διαβάστε περισσότερα

Γαβριήλ Β. Γιαννακόπουλος

Γαβριήλ Β. Γιαννακόπουλος Πρόλογος Σ κοπός του παρόντος βιβλίου είναι να διερευνήσει τη λειτουργία των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) υπό την επίδραση διαταραχών. Καλύπτει την ύλη του μαθήματος «Έλεγχος και Ευστάθεια ΣΗΕ»,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (ΣΗΕ) ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

Το Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα. Motor Challenge

Το Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα. Motor Challenge ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Γενική Διεύθυνση Ενέργειας και Μεταφορών Προώθηση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας & Απαιτούμενη Διαχείριση Το Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα Motor Challenge Ενότητα Συστημάτων Αντλιών 1. Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του μαθήματος. Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης

Σκοπός του μαθήματος. Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης (Μαθηματική έκφραση της λεκτικής περιγραφής των φαινομένων) Σκοπός του μαθήματος Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.1 Σκοπός της Φυσικής Προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού

Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 3: Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με τα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Προσαρμοστικός και Συμπερασματικός Έλεγχος Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον Ενεργειακό Σχεδιασμό κάτω από διαφορετικές καταστάσεις και συνθήκες.

Αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον Ενεργειακό Σχεδιασμό κάτω από διαφορετικές καταστάσεις και συνθήκες. Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 202-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή 2 3 4 5 6 Έλεγχος της τάσης και της άεργης ισχύος

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ 1. Να υπολογιστεί η πυκνότητα του αέρα σε πίεση 0,1 MPa και θερμοκρασία 20 ο C. (R air =0,287 kj/kgk) 2. Ποσότητα αέρα 1 kg εκτελεί τις παρακάτω διεργασίες: Διεργασία 1-2: Αδιαβατική

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ της Χαρίκλειας Βαϊκούση, Γεωπόνου με τίτλο: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της μελέτης αποτέλεσε

Διαβάστε περισσότερα

Συντελεστής ισχύος C p σαν συνάρτηση της ποσοστιαίας μείωσης της ταχύτητας του ανέμου (v 0 -v 1 )/v 0

Συντελεστής ισχύος C p σαν συνάρτηση της ποσοστιαίας μείωσης της ταχύτητας του ανέμου (v 0 -v 1 )/v 0 Συντελεστής ισχύος C p σαν συνάρτηση της ποσοστιαίας μείωσης της ταχύτητας του ανέμου (v 0 -v 1 )/v 0 19 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΠΟ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Ταχύτητα έναρξης λειτουργίας: Παραγόμενη ισχύς = 0 Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Εξαναγκασμένη Συναγωγή Ροή Πάνω από μία Επίπεδη Επιφάνεια Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Εξαναγκασμένη συναγωγή: Στρωτή ροή σε επίπεδες πλάκες (orced convection

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης ιεργασιών & Συστημάτων ίαλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου ιδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E5: Τροφοδοσία µονάδας επεξεργασίας αγροτικών προϊόντων (Εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

xiii Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

xiii Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης xiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΚΛΑΣΕΩΣ (WORLD CLASS MANUFACTURING). 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 Η ιστορία της μεταποίησης διεθνούς κλάσης 2 1.2.1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ 2ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μηχανολόγων- Ηλεκτρολόγων, Αθήνα, Μάιος 2007 ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ Κονδύλη Αιμ., Παπαποστόλου Χρ. Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα