Παραγωγή Ηλεκτρικής Ενέργειας. 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. 1η Σειρά Ασκήσεων.

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών Ακαδ. Έτος 00- Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Αθήνα 5//0 Κ. Βουρνάς, Κ. Ντελκής, Π. Γεωργιλάκης Παράδοση,,,4: //0 Παράδοση 5, 6: 5/4/0 Παραγωγή Ηλεκτρικής Ενέργειας 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών η Σειρά Ασκήσεων Άσκηση η Ένα κλειστό δοχείο περιέχει υγρό το οποίο ψύχεται, ενώ ανακινείται με ένα αναδευτήρα. Αρχικά η εσωτερική ενέργεια του υγρού είναι 800 kj. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας της ψύξης το υγρό έχασε ποσό θερμότητας 500 kj, ενώ το έργο του αναδευτήρα ήταν 00 kj. Να προσδιοριστεί η εσωτερική ενέργεια της τελικής κατάστασης του υγρού. U = 800 kj 500 kj U = W = 00 kj Άσκηση η Κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα κυλίνδρου εμβόλου περιέχει ατμό και βρίσκεται σε ένα περιβάλλον πίεσης 00 kpa. Στο σύστημα προσδίδεται θερμότητα 00 J και το έμβολο ανυψώνεται κατά cm, ενώ αρχικά το ελατήριο ήταν ασυμπίεστο. Να προσδιοριστούν:. Η αρχική και η τελική πίεση του θερμοδυναμικού συστήματος.. Το έργο ογκομεταβολής. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του θερμοδυναμικού συστήματος. Δίδεται η σταθερά του ελατηρίου k = 50 kn/m, g = 9,8 m/sec και ότι δεν υπάρχουν τριβές. K=50 kn/m 60 kgr Πίεση περιβάλλοντος 00 kpa Q 00 mm

2 Άσκηση η Q out = 00 W T = ; P = 00 kpa T = 7 0 C W in =5 kw Τα ηλεκτρικά συστήματα θέρμανσης που χρησιμοποιούνται σε κατοικίες αποτελούνται από κανάλια και αντιστάσεις θέρμανσης. Ο αέρας θερμαίνεται καθώς περνάει από τις αντιστάσεις θέρμανσης. Έστω ένα ηλεκτρικό σύστημα θέρμανσης 5 kw. Ο αέρας εισέρχεται στο σύστημα θέρμανσης υπό πίεση 00 kpa και θερμοκρασία 7 0 C με παροχή 50 m /min 50m /min. Η απώλεια θερμότητας είναι 00 W. Υποτίθεται ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως τέλειο αέριο με Cp=.005 kj/(kg 0K) και Cv=0.78 kj/(kg 0K). Να υπολογιστεί η θερμοκρασία εξόδου του αέρα. Άσκηση 4η Ατμοσφαιρικός αέρας αποτελεί το εργαζόμενο μέσο κλειστού συστήματος που εκτελεί τις παρακάτω μεταβολές: Μεταβολή : Αδιαβατική συμπίεση (ισεντροπική). Μεταβολή : Ισόογκη θέρμανση. Μεταβολή 4 : Ισόθλιπτη θέρμανση. Δίνονται: P = bar, t = 7 0 C, P = bar, P = 8 bar, και ο όγκος της κατάστασης 4 είναι διπλάσιος του όγκου της κατάστασης. Υποτίθεται ότι ο αέρας συμπεριφέρεται ως τέλειο αέριο με Cp=.005 kj/(kg 0K) και Cv=0.78 kj/(kg 0K). Να υπολογιστούν το συνολικό έργο, η συνολικά συναλλασσόμενη θερμότητα, η συνολική μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, και η συνολική μεταβολή της ενθαλπίας. Άσκηση 5η Κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα εκτελεί κυκλική μεταβολή, η οποία αποτελείται από τρεις επιμέρους μεταβολές. Για κάθε μια από τις παραπάνω μεταβολές ζητείται να προσδιοριστεί η συναλλαγή θερμότητας Q με το περιβάλλον, το έργο ογκομεταβολής W και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU με βάση τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Μεταβολή Q W ΔU x y ω 00 z -00 Άσκηση 6η Ένα ψυγείο βρίσκεται σε ένα μονωμένο δωμάτιο και ο κινητήρας του, που κινεί το συμπιεστή, έχει ισχύ hp. Για χρονικό διάστημα 0 min αφαιρείται από το χώρο του ψυγείου ποσό θερμότητας 500 kj, ενώ αποβάλλεται στο χώρο του δωματίου ποσό θερμότητας 7986 kj από τη σερπαντίνα που βρίσκεται στο πίσω μέρος του ψυγείου. Να προσδιοριστούν:

3 Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του δωματίου, θεωρώντας αυτό ως ένα κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του ψυγείου, θεωρώντας ότι και αυτό αποτελεί ένα κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα, καθώς και η σχέση που συνδέει τα παραπάνω ποσά θερμότητας με την κατανάλωση ενέργειας από τον κινητήρα. Άσκηση 7η Στον κύλινδρο του σχήματος περιέχονται 9 gr αέρα, θερμοκρασίας 50 0 C και η θέση του εμβόλου πάνω από τη βάση είναι 50 mm. Στη συνέχεια ο αέρας θερμαίνεται μέχρι το έμβολο ανυψωθεί κατά 5 mm. Να προσδιοριστούν:. η δύναμη με την οποία το ελατήριο πιέζει το έμβολο πριν και μετά τη θέρμανση του αέρα.. το έργο ογκομεταβολής. η απαιτούμενη θερμότητα για την ανύψωση του εμβόλου. Δίδεται ότι η σταθερά R του αέρα είναι ίση με 0,870 kj/(kgr K), η σταθερά του ελατηρίου k = 400 kn/m και δεν υπάρχουν τριβές. Επίσης για την επίλυση του τρίτου ερωτήματος υποθέσατε μια μέση ειδική θερμοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο c υ ίση με 0,849 kj/kg o K 00 kgr 50mm Πίεση περιβάλλοντος 00 kpa 00 mm Άσκηση 8η Με τη βοήθεια των πινάκων ατμού ελέγξατε τις περιοχές στις οποίες ο ατμός συμπεριφέρεται ως τέλειο αέριο (Μ =8 gr/mol). Άσκηση 9η. Ένα κλειστό δοχείο με όγκο 0, m περιέχει υπέρθερμο ατμό υπό πίεση 500 kpa και θερμοκρασία 00 0 C. Ο ατμός ψύχεται μέχρι τη θερμοκρασία των 50 0 C. Ζητούνται: α) Ο ειδικός όγκος και η μάζα του ατμού. β) Η πίεση και η ξηρότητα του ατμού στην τελική κατάσταση. γ) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας (kj), της ενθαλπίας (kj) και της εντροπίας (kj/ 0 Κ) του θερμοδυναμικού συστήματος μεταξύ της αρχικής και τελικής κατάστασης. δ) Η θερμότητας προς το περιβάλλον κατά τη διαδικασία της ψύξης. V p T = 0, m V = 0, m = 500 kpa = 00 0 C p T = = 50 0 C

4 . Επανάληψη των παραπάνω ερωτήματα στην περίπτωση που ο ατμός ψύχεται μέχρι να κορεσθεί. Άσκηση 0η Κλειστό σύστημα κυλίνδρου - εμβόλου περιέχει 5 gr κεκορεσμένου ατμού υπό πίεση 00 kpa. Για χρονικό διάστημα 5 min η ηλεκτρική αντίσταση τίθεται υπό τάση 0 V και διαρρέετε από ρεύμα 0, Α, ενώ στο ίδιο χρονικό διάστημα υπάρχουν απώλειες θερμότητας,7 kj. Να προσδιοριστούν, η θερμοκρασία της τελικής κατάστασης και το έργο ογκομεταβολής. 00 kpa,7 kj 5 gr p=00 kpa 0, A 0 volt Άσκηση η Κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα κυλίνδρου εμβόλου περιέχει υπέρθερμο ατμό υπό πίεση 60 kpa, θερμοκρασία 00 O C και καταλαμβάνει όγκο V=0,5 m. Στην κατάσταση αυτή το ελατήριο δεν ασκεί καμιά δύναμη επί του εμβόλου. Γενικά, το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ελατήριο επί του εμβόλου, δίνεται από τη σχέση F=kx, όπου k η σταθερά του ελατηρίου και x η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας. Στη συνέχεια προσδίδεται στο σύστημα ποσό θερμότητας Q, με αποτέλεσμα να αυξηθεί η πίεση και ο όγκος του ατμού στα επίπεδα των 500 kpa και 0,5865 m αντίστοιχα. Ζητούνται: α) Η θερμοκρασία της τελικής κατάστασης του συστήματος και να συγκριθεί αυτή με τη θερμοκρασία που προκύπτει εάν υποθέσουμε ότι ο υπέρθερμος ατμός συμπεριφέρεται ως τέλειο αέριο. β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας σε (kj), της ενθαλπίας σε (kj) και της εντροπίας του συστήματος σε (kj/ o K). γ) Το έργο ογκομεταβολής του συστήματος σε (kj) δ) Το ποσό θερμότητας Q σε (kj) για να πραγματοποιηθεί η εν λόγω μεταβολή. Q Άσκηση η Κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα κυλίνδρου-εμβόλου περιέχει kgr αέρα και υφίσταται κυκλική μεταβολή (ισόθερμη - ισοβαρή- ισόογκο), όπως στο σχήμα. Να προσδιορισθούν η συναλλασσόμενη θερμότητα και το έργο ογκομεταβολής για κάθε επιμέρους μεταβολή και για την κυκλική μεταβολή συνολικά. O αέρας 4

5 συμπεριφέρεται ως τέλειο αέριο με σταθερές c P,averp =,6 kj/ kg O K, c v, averv = 0,849 kj/ kg O K. p(kpa) 00 0 V(m ) Άσκηση η Αέρας εισέρχεται σε ένα συμπιεστή (ανοικτό θερμοδυναμικό σύστημα) υπό πίεση 80 kpa και θερμοκρασία 0 ο C, ενώ εξέρχεται με πίεση 800 kpa, θερμοκρασία 00 ο C και ταχύτητα 0 m/s. Υπολογίστε τη συναλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον δεδομένου ότι η ισχύς του κινητήρα που κινεί το συμπιεστή είναι 400 kw. Δίνεται ότι η διατομή στην έξοδο του συμπιεστή είναι κυκλική με διάμετρο 0 cm και ο αέρας συμπεριφέρεται ως τέλειο αέριο με σταθερά R = 0,870 kj/ kg O K, C p =,005 kj/ kg O K, C v = 0,78 kj/ kg O K. 0 0 C 80 kpa συμπιεστής w t = 400kW Άσκηση 4η 800 kpa 00 ο C 0 m/s Κλειστό δοχείο, όγκου 0,5 m, περιέχει υγρό ατμό, μάζας 0, kg, υπό πίεση 50 kpa. Στη συνέχεια ο ατμός θερμαίνεται μέχρις ότου γίνει κεκορεσμένος. Ζητούνται: α) Η θερμοκρασία και ο βαθμός ξηρότητας της αρχικής κατάστασης του ατμού β) Η θερμοκρασία και η πίεση της τελική κατάστασης του ατμού. γ) Το ποσό θερμότητας (kj) που προσδόθηκε στον ατμό. 5

6 Άσκηση 5η Να προσδιοριστούν η συναλλασσόμενη θερμότητα και η παραγωγή τεχνικού έργου για κάθε ένα από τα ανοικτά συστήματα της ατμοηλεκτρικής εγκατάστασης του σχήματος. Επίσης, να υπολογιστεί το έργο της αντλίας. 0 kg/s C 0 MPa λέβητας στρόβιλος w t 0 Mpa 46, 0 C 0 kpa x = ψυγείο 4 αντλία 0 kpa x = 0 Άσκηση 6η Κλειστό θερμοδυναμικό σύστημα κυλίνδρου εμβόλου (σχήμα ) περιέχει υγρό ατμό ξηρότητας 0% και βρίσκεται σε ισορροπία. Η μάζα του εμβόλου είναι ίση με 6 Kg, η σταθερά g = 9,8 m/sec, η πίεση του περιβάλλοντος 05 kpa και δεν υπάρχουν τριβές. Να προσδιοριστούν:. Η πίεση και η θερμοκρασία που επικρατεί στο θερμοδυναμικό σύστημα, καθώς και η μάζα του υγρού ατμού.. Στη συνέχεια και υπό σταθερή πίεση (προηγούμενο ερώτημα) προσδίδεται θερμότητα Q στο θερμοδυναμικό σύστημα μέχρι την πλήρη ατμοποίηση του υγρού ατμού (νέα ξηρότητα 00%). Συγχρόνως παρατηρείται ανύψωση του εμβόλου σε μια νέα θέση ισορροπίας. Να προσδιοριστούν: Η ανύψωση του εμβόλου, το έργο ογκομεταβολής του θερμοδυναμικού συστήματος και η απαιτούμενη θερμότητα Q.. Η περαιτέρω πρόσδοση ποσού θερμότητας Q=50 J υπό την ίδια σταθερή πίεση φέρνει το θερμοδυναμικό σύστημα σε μια νέα κατάσταση ισορροπίας. Με την υπόθεση ότι ο ατμός στην περιοχή αυτή συμπεριφέρεται ως τέλειο αέριο με c p =,87 kj/kg K και c u =,4 kj/kg K. Να προσδιορισθούν: Το έργο ογκομεταβολής και η θερμοκρασία της νέας κατάστασης ισορροπίας. Σχήμα 6 kgr ατμός 50 mm Πίεση περιβάλλοντος 05 kpa Q 00 mm 6