Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων"

Μέγαιρα Φοίβη Δαμασκηνός
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Κεφάλαιο 2 Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες McGraw-Hill/Irwin.

2 Θέµατα που καλύπτονται 2-2 Μελλοντικές αξίες και παρούσες αξίες Αναζητώντας εύκολες λύσεις ιηνεκείς ράντες και ράντες Κι άλλες εύκολες λύσεις Αυξανόµενες διηνεκείς ράντες και αυξανόµενες ράντες Πώς καταβάλλονται και καθορίζονται οι τόκοι

3 Μελλοντική και παρούσα αξία 2-3 Μελλοντική αξία Παρούσα Αξία Σηµερινή αξία µελλοντικής χρηµατοροής. Ποσό στο οποίο θα φτάσει µια επένδυση µετά την προσθήκη τόκων

4 Μελλοντικές αξίες 2-4 Μελλοντική αξία 100 $ = FV FV r t = $100 ( 1+ )

5 Μελλοντικές αξίες 2-5 FV = $100 ( 1+ ) r t Παράδειγµα - FV Ποια είναι η µελλοντική αξία 100 $ αν γίνεται ετήσιος ανατοκισµός µε επιτόκιο 7% για δύο έτη; FV FV = 100$ (1,07) (1,07) = 114,49 = 100$ (1+ 0,07) 2 = 114,49$

6 Μελλοντικές αξίες µε ανατοκισµό 2-6 Επιτόκια

7 Παρούσα Αξία 2-7 Παρούσα αξία = PV PV = συντελεστής προεξόφλησης C 1

8 Παρούσα Αξία 2-8 συντελεστής προεξόφλησης = DF = PV 1 $ DF = 1 ( 1+r ) t Οι συντελεστές προεξόφλησης µπορούν να χρησιµοποιούνται για υπολογισµό της παρούσας αξίας κάθε χρηµατοροής.

9 Παρούσα Αξία 2-9 Ο τύπος της PV έχει πολλές εφαρµογές. Με δεδοµένες οποιεσδήποτε µεταβλητές της εξίσωσης, µπορείτε να λύσετε ως προς τη µεταβλητή που αποµένει. Επίσης, µπορείτε να αντιστρέψετε το παραπάνω παράδειγµα. PV PV = = DF 2 1 (1+ 0,07) C ,49 = 100

10 Παρούσες αξίες µε ανατοκισµό 2-10 PV των 100$ Επιτόκια 0% 5% 10% 15% Αριθµός ετών

11 Αποτίµηση κτιρίου γραφείων 2-11 Βήµα 1: Πρόβλεψη χρηµατοροών Κόστος κτιρίου = C 0 = Τιµή πώλησης το έτος 1 = C 1 = Βήµα 2: Εκτίµηση κόστους ευκαιρίας κεφαλαίου Αν εξίσου ριψοκίνδυνες επενδύσεις στην κεφαλαιαγορά προσφέρουν απόδοση 5%, τότε Κόστος κεφαλαίου = r = 5%

12 Αποτίµηση κτιρίου γραφείων 2-12 Βήµα 3: Προεξόφληση µελλοντικών χρηµατοροών PV = C (1+r ) (1+ 0,05) 1 = = Βήµα 4: Το έργο προχωρά αν η PV της απόδοσης υπερβαίνει το κόστος επένδυσης NPV = =

13 Καθαρή παρούσα αξία 2-13 NPV = PV - απαιτούµενη επένδυση C NPV = C r

14 Κίνδυνος και παρούσα αξία 2-14 Έργα υψηλότερου κινδύνου απαιτούν υψηλότερο συντελεστή απόδοσης Υψηλότερος απαιτούµενος συντελεστής απόδοσης οδηγεί σε µείωση της PV PV C 1 = $ µε 5% PV= = ,05

15 Κίνδυνος και παρούσα αξία 2-15 PV C 1 = $ µε12% PV= = ,12 PV C 1 = $ µε 5% PV= = ,05

16 Κίνδυνος και καθαρή παρούσα 2-16 αξία NPV = PV - απαιτούµενη επένδυση NPV = = $

17 Κανόνας καθαρής παρούσας 2-17 αξίας Αποδεχόµαστε επενδύσεις µε θετική καθαρή παρούσα αξία Παράδειγµα Χρησιµοποιήστε το αρχικό παράδειγµα. Πρέπει να αποδεχτούµε το έργο, µε δεδοµένη µια αναµενόµενη απόδοση 10%; NPV = = 1,05 $30.000

18 Κανόνας του συντελεστή 2-18 απόδοσης Αποδεχόµαστε επενδύσεις που προσφέρουν συντελεστές απόδοσης οι οποίοι υπερβαίνουν το αντίστοιχο κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου Παράδειγµα Στο έργο που παρατίθεται παρακάτω, η διαφυγούσα επενδυτική ευκαιρία είναι 12%. Πρέπει να προχωρήσουµε στο έργο; κέρδος Απόδοση = = = επένδυση ,135ή13,5%

19 Πολλαπλές χρηµατοροές 2-19 Για πολλαπλές περιόδους έχουµε τον τύπο της Προεξόφλησης ταµειακής ροής (DCF) = C 1 + C2 + + C t 1 2 t PV 0... (1+ r ) (1+ r) (1+ r ) NPV 0 = C 0 + T t= 1 C t (1+ r) t

20 Καθαρές παρούσες αξίες $ $ $ Παρούσα Αξία Έτος /1, /1,12 2 Σύνολο $ = $ = $ = $ Έτος

21 Εύκολες λύσεις 2-21 Μερικές φορές υπάρχουν λύσεις που διευκολύνουν κατά πολύ τον υπολογισµό της παρούσας αξίας στοιχείου που αποδίδει σε διαφορετικές περιόδους. Τα εργαλεία αυτά µας επιτρέπουν να συντοµεύουµε τους υπολογισµούς.

22 Εύκολες λύσεις 2-22 ιηνεκής ράντα - Χρηµατοοικονοµική έννοια, όπου, θεωρητικά, µια χρηµατοροή εισπράττεται για πάντα. Απόδοση = r = χρηµατοροή παρούσα αξία C PV

23 Εύκολες λύσεις 2-23 ιηνεκής ράντα - Χρηµατοοικονοµική έννοια, όπου, θεωρητικά, µια χρηµατοροή εισπράττεται για πάντα. PV χρηµατοροής = C1 PV0 = r χρηµατοροή προεξοφλ. επιτ.

24 Παρούσες Αξίες 2-24 Παράδειγµα Ποια είναι η παρούσα αξία 1 δις $ που καταβάλλονται κάθε χρόνο, αιωνίως, αν εκτιµήσετε το διηνεκές προεξοφλητικό επιτόκιο στο 10%; PV = 1δις $ 0,10 = 10 δις $

25 Παρούσες Αξίες 2-25 Παράδειγµα - συνέχεια Τι γίνεται αν η επένδυση δεν αρχίσει να αποφέρει κέρδη προτού περάσουν 3 χρόνια; PV = 1δις $ 0,10 ( ) 1 = 7,51δις $ 1,10 3

26 Εύκολες λύσεις 2-26 Ράντα - Στοιχείο ενεργητικού που αποφέρει ένα σταθερό ποσό κάθε χρονιά για συγκεκριµένο αριθµό ετών. Στοιχείο ενεργητικού ιηνεκής ράντα (πρώτη πληρωµή το έτος 1) ιηνεκής ράντα (πρώτη πληρωµή το έτος t + 1) Έτος πληρωµής 1 2..t t + 1 Παρούσα Αξία C r C r 1 (1+ r) t Ράντα από το έτος 1 µέχρι το έτος t C r C 1 r (1+ r) t

27 Παρούσες Αξίες 2-27 Παράδειγµα Η Tiburon Autos σάς προσφέρει «εύκολες πληρωµές» $ ετησίως, στο τέλος καθενός από τα επόµενα πέντε χρόνια. Αν το επιτόκιο είναι 7% ετησίως, ποιο είναι το κόστος του αυτοκινήτου; Παρούσα αξία το έτος 0 Έτος /1, / / / / ( 1,07) ( 1,07) ( 1,07) ( 1,07) Συν. NPV = = = = = =

28 Εύκολες λύσεις 2-28 Ράντα - Στοιχείο ενεργητικού που αποφέρει ένα σταθερό ποσό κάθε χρονιά για συγκεκριµένο αριθµό ετών. PV ράντας = C 1 r r 1 t ( 1+ r)

29 Εύκολη λύση ράντας 2-29 Παράδειγµα Συµφωνείτε να µισθώσετε ένα αυτοκίνητο για 4 χρόνια προς 300 $ το µήνα. εν είστε υποχρεωµένοι να πληρώσετε κάτι προκαταβολικά ή στο τέλος της συµφωνίας. Αν το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου σας είναι 0,5% µηνιαίως, ποιο είναι το κόστος της µίσθωσης;

30 Εύκολη λύση ράντας 2-30 Παράδειγµα - συνέχεια Συµφωνείτε να µισθώσετε ένα αυτοκίνητο για 4 χρόνια προς 300 $ το µήνα. εν είστε υποχρεωµένοι να πληρώσετε κάτι προκαταβολικά ή στο τέλος της συµφωνίας. Αν το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου σας είναι 0,5% µηνιαίως, ποιο είναι το κόστος της µίσθωσης; Κόστος µίσθωσης κόστος 1 = 300 0,005 = ,10$ 0, ( + 0,005) 48

31 Εύκολη λύση ράντας 2-31 Παράδειγµα Το κρατικό λαχείο διαφηµίζει ένα τζακ ποτ 295,7 εκατ. $, που καταβάλλεται σε 25 ετήσιες δόσεις 11,828 εκατ. $, για διάστηµα 25 ετών, στο τέλος κάθε έτους. Αν το επιτόκιο είναι 5,9%, ποια είναι η πραγµατική αξία του πρώτου λαχνού; Αξία λαχείου Αξία 1 = 11,828 0,059 = $ 0, ( + 0,059) 25

32 Εύκολη λύση µελλοντικής αξίας 2-32 ράντας Μελλοντική αξία ράντας Η µελλοντική αξία ενός στοιχείου ενεργητικού που αποφέρει ένα σταθερό ποσό κάθε χρονιά για συγκεκριµένο αριθµό ετών. FV ράντας = C ( 1+ r) r t 1

33 Εύκολη λύση ράντας 2-33 Παράδειγµα Ποια είναι η µελλοντική αξία $ που καταβάλλονται στο τέλος καθενός από τα επόµενα 5 έτη, µε βάση την παραδοχή ότι η επένδυσή σας έχει απόδοση 8% ετησίως; FV = = $ ( 1+ 0,08) 0,08 5 1

34 Αυξανόµενη διηνεκής ράντα 2-34 PV 0 = C 1 r g g = ο ετήσιος ρυθµός αύξησης της χρηµατοροής

35 Αυξανόµενη διηνεκής ράντα 2-35 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ο τύπος αυτός µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την αποτίµηση µιας διηνεκούς ράντας σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή. PV 0 = r C 1 g PV t = C t+1 r g

36 Αυξανόµενη διηνεκής ράντα 2-36 Παράδειγµα Ποια είναι η παρούσα αξία 1 δις $ που καταβάλλονται στο τέλος κάθε έτους στο διηνεκές, µε βάση την παραδοχή ότι ο συντελεστής απόδοσης είναι 10% και ο σταθερός ρυθµός αύξησης είναι 4%; PV 0 1 = 0,10 0,04 = 16,667δις $

37 ιηνεκείς ράντες 2-37 Μια τριετής αλληλουχία από χρηµατοροές που αυξάνονται µε ρυθµό g ισούται µε τη διαφορά ανάµεσα σε δύο αυξανόµενες διηνεκείς ράντες.

38 Πραγµατικά επιτόκια 2-38 Πραγµατικό ετήσιο επιτόκιο - Επιτόκιο που ετησιοποιείται µε χρήση ανατοκισµού. Ετήσιο ποσοστό επιβάρυνσης - Επιτόκιο που ετησιοποιείται µε χρήση απλού τοκισµού.

39 Πραγµατικά επιτόκια 2-39 παράδειγµα Με δεδοµένο ένα µηνιαίο επιτόκιο 1%, ποιο είναι το πραγµατικό ετήσιο επιτόκιο; Ποιο είναι το Ετήσιο Ποσοστό Επιβάρυνσης (ΕΠΕ);

40 Πραγµατικά επιτόκια 2-40 παράδειγµα Με δεδοµένο ένα µηνιαίο επιτόκιο 1%, ποιο είναι το πραγµατικό ετήσιο επιτόκιο (ΠΕΕ); Ποιο είναι το Ετήσιο Ποσοστό Επιβάρυνσης (ΕΠΕ); ΠΕΕ = (1+ 0,01) 12-1 = r ΠΕΕ = (1+ 0,01) 12-1 = 0,1268 ή 12,68% ΕΠΕ = 0,01 x 12 = 0,12 ή 12,00%

41 Πηγές στο διαδίκτυο 2-41 Κάντε κλικ για να µεταβείτε στους ιστότοπους Απαραίτητη η σύνδεση στο Internet

Σχετικά έγγραφα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό