Populacija vs. uzorak - Opisivanje, ocenjivanje i testiranje. Jelena Marinković, maj 2012.
|
|
- Πρίσκιλλα Καλαμογδάρτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Populacija vs. uzorak - Opisivanje, ocenjivanje i testiranje Jelena Marinković, maj 01.
2 Statistika p Nauka o generisanju informacija i znanja kroz prikupljanje, analizu i interpretaciju podataka koji su podložni slučajnom variranju.
3 Biostatistika p Biostatistika je statistika primenjena u oblastima povezanim sa zdravljem i bolešću (biomedicinske i javnozdravstvene nauke), kao i nauka koja razvija nove alate i metode za istraživanje ovih oblasti.
4 NIVOI ZNANJA PROCESNE AKTIVNOSTI DONOSIOCI ODLUKA ODLUKA PROSUĐIVANJE RAZUMEVANJE ZNANJE Vrednovanje Poređenje alternativa Interpretacija BIOSTATISTIKA (i druge metode) SAS i DS 010/011 INFORMACIJE PODACI (ŽIVOTNI) DOGAĐAJI Analiza Sortiranje, selekcija, asocijacija Merenje, posmatranje, prikupljanje Marinković Statistika J. Biostatistics. za istraživače In: Encyclopedia of Public Health. Katedra Springer-Verlag, za medicinsku 008. statistiku i informatiku
5 Statistički metod p Naučni metod = Statistički metod ( statističke metode) p Statistika kao naučni jezik n semantika: gde (na kojim mestima u istraživačkom procesu), šta, zašto, značenje i interpretacija n sintaksa: u kom obliku
6 A danas? p Kratka istorija p Statistički pojmovnik p Istraživački podaci, uzorkovanje, merenje p Deskripcija podataka p Inferencijalna statistika / statističko zaključivanje: n Ocenjivanje nepoznatih parametara osnovnog skupa n Testiranje hipoteza
7 SAS i DS 010/011 Statistika za istraživače Katedra za medicinsku statistiku i informatiku
8 Kratka istorija
9 Početak moderne statistike p početak 0-tog veka n Karl Pearson ( ) n Sir Ronald Aylmer Fisher ( ) p velike korelacione studije (Pearson) vs male eksperimentalne studije (Fisher) n eksperimentalne studije: moć testa n faktorska analiza: konfirmatorno ili eksplanatorno
10 Početak moderne biostatistike p Sir Austin Bradford Hill ( ) p prvi pravi randomizovani klinički ogled (streptomicin u lečenju plućne tuberkuloze) p statistika odlučivanje u uslovima nesigurnosti
11 Poreklo statistike - veština upravljanja državom (I) p popisi (prebrojavanje ljudi, porezi, bolesti) još pre nove ere p William Petty ( ), statistički ured p John Graunt ( ), London, Bill of mortality, zaključivanje na osnovu uzorka, izračunavanje očekivanog trajanja života p 1801, prvi moderni popis stanovništva
12 Poreklo statistike teorija verovatnoće (II) p matematički tretman sistematskih studija na osnovu podataka o mortalitetu i studija o igrama na sreću p Blaise Pascal ( ) p Jakob Bernoulli ( ), teorija verovatnoće, zakon velikih brojeva p Rev Thomas Bayes ( ), induktivno rezonovanje, uslovne verovatnoće, Bajesova teorema
13 Poreklo statistike teorija merenja p Abraham de Moivre ( ), normalna raspodela p Pierre Simon Laplace ( ), centralna granična teorema p Carl Fridrich Gauss ( ), statističko zaključivanje (III)
14 Izazovi novog milenijuma p metode statističkog učenja p ponovno uzorkovanje (resampling) p frekvencionistička i bajesovska statistika
15 Statistički pojmovnik
16 p Podaci Sadržaj pojmovnika p Variranje, varijabilitet, neizvesnost, nesigurnost p Varijabla (promenljiva) - obeležje p Populacija - uzorak p Parametar statistika (statistik) p Statistički model p Biostatistički dizajn studija SAS i DS 010/011
17 Podaci p Bilo koja činjenica ili zapažanje. p Predmet statistike. p Kako se generiše? p Model podataka. p Izvori podataka.
18 Variranje-Varijacija-Varijabilitet- Neizvesnot intra inter intra inter intra inter instrumentalna ocenjivačka individualna analitička biološka ukupni varijabilitet
19 Obeležje posmatranja Varijabla (promenljiva) p Obeležje je bilo koja kvantitativna ili kvalitativna karakteristika, svojstvo ili osobina jedinica posmatranja. p Obeležja se dele na konstantna i varijabilna (promenljiva, slučajno promenljiva). p Klasifikacije varijabli (promenljivih): n kvantitativne i kvalitativne n neprekidne i prekidne n zavisne i nezavisne.
20 Populacija vs uzorak jedinice posmatranja
21 Parametar vs statistik(a) jedinice posmatranja x Karakteristi ka Simbol za parametar Simbol za statistiku Aritmetička sredina µ Standardna devijacija σ SD (ili s ili sd) Varijansa σ SD (ili s ili sd ) Korelacija ρ r Proporcija π p
22 Statistički model p Formalni, simbolički, opis odnosa između rezultujuće (izlaz) i jedne ili više eksplanatornih (diskriminatornih, klasifikatornih, prediktivnih) varijabli (ulaz). p Vrste: deterministički i verovatnosni, statistički, parametarski i neparametarski, linearni i nelinearni,...
23 Biostatistički dizajn studija p Zajedničko svim vrstama studija: n identifikacija podataka koji se prikupljaju (podrazumeva izbor varijabli koje se mere, njihovu ulogu u studiji, način merenja, broj jedinica posmatranja tj. veličinu uzorka, i način njihovog izbora i praćenje); n odgovarajući statistički model za opisivanje i analizu podataka; i n listu pitanja na koje studija treba da da odgovor (Koje zaključke istraživači očekuju iz istraživanja? Koji zaključci se mogu izvući naosnovu studije? Na koju populaciju (e) je(su) zaključak(čci) primenljiv?...) p Posebne metode za posebne vrste studija, RKO npr. p Jedini aspekt koji je van statistike per se je formulacija istraživačkog problema.
24 SAS i DS 010/011 Statistika za istraživače Katedra za medicinsku statistiku i informatiku
25 Istraživački podaci; uzorkovanje; merenje
26 Istraživački podaci p Istraživanje p Uzorkovanje p Merenje
27 Istraživanje p Kontinuirani saznajni proces zasnovan na određenoj metodi i proceduri. p Sastoji se iz: izbora istraživačkog problema; formulacije preciznih ciljeva istraživanja i hipoteza; istraživačkog plana (dizajna); prikupljanja podataka; eksploracije podataka; analize podataka; interpretacije i zaključivanja, te saopštavanja rezultata istraživanja. p Podele: primarna i integrativna; eksperimentalna i opservaciona; sa i bez hipoteza; retrospektivna i prospektivna; longitudinalna i presečna; kvantitativna i kvalitativna;...
28 Tipovi istraživanja p Preventivne, dijagnostičke, terapijske / interventne, laboratorijske, genetske, p Ili: n Eksperimentalne studije: A. Kontrolisani ogledi (1. Randomizovani i nerandomizovani ogledi;. Crossover studije; 3. Spoljašnja kontrola) i B. Nekontrolisani ogledi n Opservacione studije: A. Deskriptivne studije i B. Analitičke studije (1. Anamnestičke studije;. Studije preseka; 3. Kohortne studije; 4. Istorijske kohortne studije)
29 Uzorkovanje p Proces formiranja (reprezentativnog) uzorka.
30 Merenje p Postupak po kome se proizvode podaci kroz opservaciju ili eksperimentaciju. p Proces dodeljivanja brojeva ili drugih simbola specifičnim karakteristikama jedinica posmatranja (objekata, osoba ili događaja). p Greške merenja: sistematske i slučajne.
31 Statistika i merenje p Karakteristike merenja: nivo merenja, proces merenja, uslovljenost merenja, nedostajući podaci n Karakteristike procesa merenja: (a) operacionalna definicija varijable; (b) ocena pouzdanosti i valjanosti merenja; (c) izabrana skala merenja i (d) ocena tačnosti i preciznosti instrumenata merenja.
32 Operacionalna definicija varijable p Iskaz o tome kako istraživač u pojedinoj studiji bira da je meri. n... hipotenzivni, normotenzivni i hipertenzivni ispitanici podeljeni su prema kriterijumima visine sistolnog i dijastolnog pritiska prema podeli SZO "... n... ispitanici su označeni kao depresivni ako je njihov skor na skali depresivnosti manji od 50...
33 A kako istraživač može da je meri? p Objektivne i subjektivne mere p Adekvatnost izabrane mere n Pouzdanost / ponovljivost / reliability n Validnost / valjanost / validity n Senzitivnost i specifičnost (dg testova) Standardizovane mere i testovi
34 Pouzdanost merenja p Pouzdanost označava do koje se mere metoda merenja konzistentno i postojano ponaša a uključuje: n unutar ili međuposmatračku pouzdanost, n pouzdanost unutrašnje konzistencije, n pouzdanost alternativnih formi i n test-retest pouzdanost. p sd ili sd p Koeficijent varijacije p Cronbach-ov alpha koeficijent p Kuder-Ričardsonova formula KR0 p slaganje (kappa koeficijent, Pirsonov koeficijent linearne korelacije, intraklasni koeficijent korelacije)
35 Valjanost merenja p Valjanost označava odnos između onoga što se pretpostavlja da bi test trebalo da meri i onog što on stvarno meri a uključuje: n konstrukcionu, n sadržinsku i n kriterijumsku validnost. p Poređenje sa referentnim tehnikama, zlatni standard (senzitivnost, specifičnost, pozitivna i negativna prediktivna vrednost) p slaganje (kappa koeficijent i Pirsonov koeficijent linearne korelacije)
36 Razlike između pouzdanosti i valjanosti Frekvencija A C B D Prava vrednost Merenje
37 Razlike između pouzdanosti i Frekvencija A valjanosti Nepouzd. C A- Validno i pouzdano B- Validno ali nepouzda. C- Nije valid. ali je pouzd D- Nije valid. i nije pouzd Nevalid. B Istina D Merenje
38 Skale merenja Stevens-ova klasifikacija: p Nominalna skala p Ordinalna skala p Intervalna skala p Omerna skala (skala odnosa)
39 Nominalna skala merenja p dodeljivanje imena, opisa ili određivanje kategorija mogućih pojavnih oblika obeležja p relacija ekvivalencije p kodiranje p dihotomna skala je najčešća p parametri i statistike p... pol, uzrok smrti, dijagnoza, krvna grupa,...
40 Ordinalna skala merenja p uključuje i redosled, hijerarhiju, vrednosti obeležja p relacije ekvivalencije i poretka p rangiranje p parametri i statistike p... težina kliničke slike, starosne grupe,...
41 Intervalna skala merenja p razlike između sukcesivnih vrednosti varijable su uvek jednake ali bez apsolutne nulte tačke p identifikacija intervala između bilo koje dve vrednosti ( a-b = b-c, a=/ 3c) p parametri i statistike p... IQ, temperatura u C,...
42 Omerna skala merenja p pored svega prethodnog ima i apsolutnu nulu p parametri i statistike p... visina, masa, pritisak,...
43 Instrumenti merenja p Tehnologija koja se koristi za merenje. p Enkoduje procedure koje se koriste za određivanje prisustva, odsustva ili količine varijable u jedinici posmatranja. p Najčešće korišćene tehnologije su: upitnik, intervju, opservacija, objektivne i subjektivne mere, te standardizovane mere i testovi
44 Koliko je dobar instrument ili alat merenja? p instrument, alat merenje n bez pristrasnosti ili greške n minimizacija bajasa prava vrednost - istina merenje tačno (valjano) precizno (pouzdano)
45 Ilustracija razlike između Preciznosti i Tačnosti
46 dobra preciznost loša preciznost dobra preciznost loša preciznost loša tačnost dobra tačnost dobra tačnost loša tačnost Ilustracija razlike između Preciznosti i Tačnosti
47 Zavisno od ciljeva istraživanja: Zavisne Nezavisne Adekvatnost: 1. Valjanost, tačnost. Pouzdanost, preciznost Jedinica posmatranja Karakteristike, Varijable Merenje 1. Fizičko. Prebrojavanje 3. Ocenjivanje 4. Rangiranje Podaci Transformacije, rekodiranje 1. Osnovni skup. Uzorak Tipovi varijabli: 1. Kvalitativne. Kvantitativne Skala, nivo: 1. Nominalna. Ordinalna 3. Intervalna 4. Omerna Tipovi podataka: 1. Kvalitativni. Kvantitativni
48 SAS i DS 010/011 Statistika za istraživače Katedra za medicinsku statistiku i informatiku
49 Eksploracija podataka p Eksploracija podataka uključuje prve dve faze u analizi istraživačkih podataka, tj. pripremu podataka za analizu i njihovo opisivanje, a važna je za razumevanje kvaliteta podataka u bazi i kao početak detekcije onih oblasti u kojima ima najviše informacija. p Priprema podataka za analizu uključuje razvoj i dokumentovanje strukture baze podataka, unošenje podataka u računar, proveru podataka i njihovu eventualnu modifikaciju (promenu, zamenu, transformaciju). p Deskriptivna statistika opisuje osnovne karakteristike podataka.
50 Preliminarni pregled ili skrining podataka n a) detekcije nedostajućih vrednosti n b) analize frekvencija (učestalosti) n c) otkrivanja neobičnih vrednosti - "autlajera" (engl. outlier) i n d) ispitivanja logičkih veza. p Deo pregleda podataka je i primena različitih operacija modifikacije podataka, kao pripreme za dalji skrining podataka i analizu. Modifikacija obuhvata: n a) redefiniciju podataka n b) transformaciju podataka i n c) procenu nezavisnosti merenja.
51 Statističko opisivanje podataka p p p p p Mere kondenzovanja podataka n n n n Raspodele empirijskih učestalosti Tabeliranje Grafičko prikazivanje Relativni brojevi (odnosi, proporcije, stope) Mere centralne tendencije (računske i položajne) n Aritmetička sredina, medijana, mod, geometrijska sredina, harmonijska sredina, percentili Mere varijabiliteta (apsolutne i relativne) n Standardna devijacija, varijansa, interkvartilni opseg, binomna varijansa, koeficijent varijacije, standardizovana vrednost, kovarijansa Mere oblika raspodele n Modalnost, asimetričnost, spljoštenost Mere korelacije n
52 Izbor statističkih mera u funkciji skala merenja u istraživačkom uzorku. Statističke mere** Mere centralne tendencije Mere varijabiliteta Mere asimetrije i spljoštenosti Mere korelacije za dve varijable Mere korelacije za više od dve varijable Relativni brojevi *samo za binarne varijable Skale merenja Omerna i Intervalna Ordinalna Nominalna Aritmetička sredina Geometrijska i harmonijska sredina Opseg Varijansa Standardna devijacija Koeficijent varijacije Z skor Pirsonov koeficijent asimetričnosti α 3 i α 4 Koeficijent linearne korelacije Koeficijent višestruke linearne korelacije Parcijalni koeficijenti korelacije Indeksi i statistički koeficijenti Medijana Kvartili, decili, percentili Interkvartilni opseg Kvartilna devijacija Koeficijent kvartilne varijacije Spirmanov koeficijent korelacije rangova Kendalov koeficijent konkordanse Kendalov tau koeficijent Mod Binomna* varijansa Binomni* koeficijenti asimetrije i spljoštenosti Koeficijent kontingencije Koeficijent kontingencije Proporcije Odnosi Stope **podrazumeva se da se sve statističke mere izračunate u manje informativnim skalama mogu izračunati i kod onih informativnijih
53 Mere centralne tendencije Statitička mera Aritmetička sredina Harmonijska sredina Geometrijska sredina Medijana Negrupisani podaci grupisani podaci x n n x i i= = 1 ili H= n i= 1 x = n 1 xi k s= 1 fx G= n x1 x x3 x4 xn Vrednost koja odgovara srednjem članu niza uređenog po veličini, mesto medijane određujemo kao n + 1 MMed= ili MMed= f s f Kvartili Q I (i =1,,3) = i n / 4 Decili D I (i =1,,3,..,9) = i n / 10 Percentili P I (i =1,,3,..,99) = i n / 100 Mod Opservacija sa najvećom učestalošću x s je sredina klasnog ili grupnog intervala +1
54 Mere varijabiliteta Statistička mera Opseg Varijansa Standardna devijacija SD = SD= Negrupisani podaci-grupisani podaci I = max min n i= 1 n i= 1 ( x x) i n 1 ( x x) i n 1 ili SD = ili SD = Koeficijent varijacije CV= 100 Z skor z = SD x x x SD Interkvartilni opseg IO=Q 3 Q 1 Kvartilna devijacija Q3 Q KD= 1 Koeficijent kvartilne varijacije Q3 Q1 V q = 100 Q + Q Binomna varijansa x s je sredina klasnog ili grupnog intervala 3 1 SD = npq k s= 1 k f s= 1 ( x x) f s f ( x x) s f
55 Mere oblika raspodele p PKA = 3 (aritmetička sredina - medijana) / standardna devijacija p Mera asimetričnosti i mera spljoštenosti
56 Mere korelacije Statistička mera Pirsonov koeficijent linearne korelacije Spirmanov koeficijent korelacije r = r SD xy = SD SD x y = n Formula n xi yi ( xi )( yi ) xi ( xi ) n yi ( yi ) 6 ρ = 1 d i rangova n( n 1) Koeficijent kontigencije Koeficijent višestruke linearne korelacije Parcijalni koeficijenti korelacije (primer za dve nezavisne varijable - parcijalni koeficijent korelacije izmedju Y i X 1 pri konstantnom X ) Kendalov koeficijent konkordanse Kendalov tau koeficijent R r y.1... k χ C = n + χ ( yˆ y) ( yi y) = R y.1... k = ( r r r )/ ( 1 r )( r ) y1. = y1 y 1 y 1 W= 1 1 k τ = xy. z SD 3 ( n n) χ n 1
57 SAS i DS 010/011 Statistika za istraživače Katedra za medicinsku statistiku i informatiku
58 Statističko zaključivanje p Statističko zaključivanje je proces kojim, koristeći rezultate iz uzorka (podatke koje smo dobili istraživanjem), govorimo nešto o populaciji (ukupnost hipotetičkih podataka koje bi mogli dobiti ponavljanjem istraživanja beskonačan broj puta). n Ocenjivanje nepoznatih parametara osnovnog skupa (procenu izgleda populacije samo na osnovu uzorka ) n Testiranje hipoteza (procena verovatnoće da je opservirana razlika između grupa zavisna ili
59 Ciljna populacija Generalizacija Uzoračka populacija Uzorak Analiza Zaključak
60 Ocenjivanje populacionih parametara p Ocenjivanje je proces korišćenja informacija iz slučajnog uzorka u cilju donošenja zaključka o vrednosti populacionog parametra. p Ocene mogu biti tačkaste i intervalne. p Intervalne ocene, koje sadrže tačkastu ocenu i varijabilitet te ocene u drugim uzorcima, zovu se intervali poverenja a njihovi krajevi su granice poverenja. x z(ili)t SE µ x + z(ili)t SE
61 Izabrana deskriptivna statistička mera Aritmetička sredina; (n 30) ili populaciona varijansa poznata Aritmetička sredina; (n<30) ili populaciona varijansa nepoznata Razlika dve aritmetičke sredine sa poznatim populacionim varijansama Razlika dve aritmetičke sredine sa nepoznatim, ali približno sličnim, varijansama Prosečna razlika, varijansa razlika je poznata Prosečna razlika, varijansa razlika je nepoznata Standardna devijacija Odnos varijansi dve normalno raspodeljene populacije Broj uspeha (povoljnih ishoda događaja) Proporcija uspeha Najčešće korišćeni intervali poverenja Uzoračka statistika (S) Populacioni parametar (P) x µ x - x µ x - x 1 - x µ 1 - µ x 1 - x µ 1 - µ t Donja granica poverenja S - k 1-α/ SE z t z α 1 n 1;1 σ ( x 1 - x ) & $ σ1 $ % n1 n α + 1 n α n1 + n ;1 d δ d - d δ d - ( x 1 - x ) - t z Gornja granica poverenja S + k 1-α/ SE x + SD α x + t n σ #!! " & 1 SD $ + % n1 σ d α 1 n n 1;1 ( n 1) s SD σ χ SD 1 /SD X σ 1 /σ nπ* p = x/n π* & $ SD % SD 1 #! n " + t z z α 1 α n 1;1 σ ( x 1 - x )+ & $ σ1 $ % n1 n SD σ n α + 1 n α n1 + n ;1 d + SDd α d + t n 1 α / ( x 1 - x ) z #!! " & 1 SD $ + % n1 σ d α 1 n α n 1;1 ( n 1) s χ α / SD & # & # $! # & # $! $! $ SD1! 1 " $ Fα! $ $!!! ; DF1; DF % SD " F α 1 ; DF % 1 " % ; DF " 1 1 x nπ 1/ nπ (1 π p π 1/(n) π (1 π ) / n nπ (1 π d n x nπ + 1/ p π + 1/(n) π (1 π ) / n 1 n #! "
62 p Ponekad je u istraživanjima ocenjivanje jedini metod statističkog zaključivanja koji je potreban i dovoljan. To se posebno odnosi na istraživanja čiji je cilj opisivanje novog entiteta ili fenomena, ili opisivanje već poznatih entiteta ali u novim sredinama, različitim okruženjima ili na novim ispitanicima. p I u situacijama kada ovo nije jedini metod statističkog zaključivanja, obavezno se koristi jer daje važnu informaciju o veličini greške, tj. informaciju o odstupanju dobijene ocene - rezultata od prave populacione vrednosti samo zbog slučajnosti (okolnosti da smo formirali taj, a ne neki drugi mogući uzorak iste veličine iz iste populacije).
63 Testiranje hipoteza p Testiranje hipoteza je deo statističkog zaključivanja koji koristi uzoračke podatke za evaluaciju istinitosti hipoteza o populaciji. p Kao i kod ocenjivanja cilj procesa testiranja hipoteza je generalizacija sa uzorka na populaciju iz koje je uzorak slučajno izabran.
64 Hipoteza p Hipoteza je jednostavno iskaz o jednoj ili više populacija. p Istraživačka hipoteza je pretpostavka o predikciji ishoda eksperimenta (pretpostavka koja je pokretač istraživanja). p Statistička hipoteza je hipoteza formulisana na takav način da može biti evaluirana odgovarajućim statističkim tehnikama. p Statistička teorija poznaje i proste i složene, jednodimenzionalne i višedimenzionalne hipoteze.
65 Proces testiranja hipoteza 1. Podaci. Pretpostavke 3. Hipoteze 4. Izbor test statistike 5. Raspodela test statistike 6. Pravilo odlučivanja 7. Izračunavanje test statistike 8. Statistička odluka 9. Istraživački zaključak
66 4. Izbor odgovarajućeg statističkog testa p Izbor statističkog testa zavisi od: p a) kriterijuma na osnovu kojih ćemo birati statistički test (vrstu i tip) te koju test statistiku će taj test imati i p b) optimalnog izbora u slučajevima kada su za isti istraživački dizajn (i posledično, istraživačko pitanje) mogući alternativni statistički testovi (dva, tri, ili više).
67 4. Izbor odgovarajućeg statističkog testa a) p p p Prvi od kriterijuma je svakako samo istraživačko pitanje, odnosno već izabrani studijski plan. n n n n a) testiranje razlike/a, testiranje sličnosti oblika raspodela i testiranje povezanosti koje u potpunosti određuju vrstu statističkog testa i b) broj raspoloživih ili potrebnih uzoraka (1,, i više) c) odnos među uzorcima (zavisni i nezavisni uzorci) i d) deskriptivna statistička mera (ili mere), ako ih uopšte ima ili ako su uopšte potrebne, koje su nosilac bilo razlika, bilo sličnosti, bilo povezanosti koje testiramo, koje delimično određuju tip statističkog testa i njegovu test statistiku. Drugi kriterijum odnosi se na definisanje statističkog modela (određivanja prirode populacije iz koje ćemo uzorak izabrati i načina njegovog izbora), kao i načina merenja (neka od četiri skale merenja) varijable (varijabli) od interesa. Ova dva kriterijuma tada u potpunosti određuje i tip statističkog testa i njegovu test statistiku.
68 4. Izbor odgovarajućeg statističkog testa b) Prvi kriterijum za biranje jednog (između više) statističkih testova je njegova moć (snaga). Podsetimo se da je moć statističkog testa definisana kao verovatnoća odbacivanja H 0 kada je ona stvarno netačna (i zato i treba da bude odbačena), tj.,: p p Moć = 1 - verovatnoća greške II tipa = 1 - β Drugi kriterijum za biranje jednog između više statističkih testova je njegova efikasnost. Meri se količina porasta broja jedinica posmatranja u uzorku koja je potrebna da bi jedan test (B) bio isto toliko moćan koliko i drugi (A): p E (B/A) = (n A / n B ) x 100
69 Izbor statističkog testa Cilj istraživanja Opisivanje jedne grupe Poređenje jedne grupe sa hipotetičkom vrednošću Poređenje dva nezavisna uzorka Kvantitativno (iz Gausovski raspodeljene populacije) Aritmetička sredina, SD Tačkaste i intervalne ocene Jednouzorački z ili t-test Karakteristike procesa merenja Rangovi, skorovi ili kvantitativno (iz kontinuirano ali ne Gausovski raspodeljene populacije) Medijana, interkvartilni opseg Kolmogorov-Smirnov test Kategorijalni Binomni (dva moguća ishoda) Proporcija, binomna varijansa Hi-kvadrat ili Binomni test z ili t-test za dva nezavisna uzorka Man-Vitnijev test ili Test sume rangova Fišerov test ili hi-kvadrat test z ili t-test za dva Poređenje dva Vilkoksonov test zavisna (mečovana) zavisna uzorka ekvivalentnih parova uzorka MekNemarov test Poređenje tri ili više nezavisnih grupa # Jednofaktorska ANOVA Kraskal-Volisov test Hi-kvadrat test Poređenje tri ili više ANOVA u blokovima ili mečovanih grupa # za nezavisna merenja Fridmanov test Kohranov Q test Kvantifikacija Pirsonova linearna Spirmanova Koeficijent povezanosti između dve varijable # korelacija korelacija rangova kontingencije Predviđanje vrednosti jedne varijable na osnovu izmerenih vrednosti druge varijable # Predviđanje vrednosti jedne na osnovu izmerenih vrednosti dve ili više varijabli # Linearna ili nelinearna regresija Višestruka linearna ili nelinearna regresija Neparametarska regresija Jednostavna (univarijantna) logistička regresija Višestruka (multipla) logistička regresija # Neki od ciljeva istraživanja, pa prema tome i njima odgovarajuće statističke metode, biće izložene u sledećim poglavljima ovog udžbenika.
70 Najčešće korišćeni statistički testovi u istraživanjima sa jednim uzorkom u funkciji izabranih skala merenja. Skala merenja omerna ili intervalna ordinalna nominalna Statistički testovi z-test; t-test; Test varijanse Kolmogorov-Smirnovljev test; Jednouzorački test nizova Binomni test; Hi-kvadrat test slaganja
71 Najčešće korišćeni statistički testovi i njihove test statistike u funkciji istraživačkog cilja (u istraživanjima sa jednim uzorkom) Istraživački cilj Statistički test Test statistika H 0 : µ = µ 0 z-test z = x - µ 0 / (σ/ n) H 0 : π = π 0 z-test z = p - π 0 / (σ/ n) H 0 : µ = µ 0 t-test t = x - µ 0 / (SD/ n) Kada je H 0 tačna test statistika se raspodeljuje kao? raspodela (sa? broja stepena slobode) Standardna normalna raspodela Standardna normalna raspodela t-raspodela sa DF=n-1 Tablica XII H 0 : π = π 0 t-test t = p - π 0 / (SD/ n) t-raspodela sa DF=n-1 H 0 : σ = σ 0 Test varijanse χ = (n-1)sd / σ 0 χ raspodela sa DF=n-1 Slaganje empirijske sa hipotetičkom raspodelom Slaganje empirijske sa hipotetičkom raspodelom χ - test slaganja Kolmogorov- Smirnovljev test H 1 : ρ 0 t-test t = χ = (f-f) / F ili χ = (f-f, ) / f, ili često kao χ = (O-E) / E D = maximum F ( X ) F ( X ) & $ % s r 1 r t χ raspodela sa DF=k - r Tablica XI # n! ) t raspodela sa DF=n- " H 0 : α = α 0 t-test t = a - α 0 / SE a t raspodela sa DF=n- H 0 : β = β 0 t-test t = b - β 0 / SE b t raspodela sa DF=n- H 0 : ρ = c z-test z = z - z c / Slučajnost opservacija H 0 : π = π 0 Jednouzorački test nizova Binomni test 1 n određivanje broja nizova u, u n ispitanika 3 a za n 1 ili n veće od 0 u µ u 0. 5 z = x i = 0 σ ( n % & # p ' i $ u i i q n za n 5 i p između 0.3 i 0.7; za p manje od 0.3 i veće od 0.7 i npq 9 z= (x±0.5) -np / npq ; Standardna normalna raspodela Tačne verovatnoće Standardna normalna raspodela Tačne verovatnoće iz binomne raspodele Standardna normalna raspodela
72 Najčešće korišćeni statistički testovi u istraživanjima sa dva uzorka u funkciji izabranih skala merenja. Skale merenja dva zavisna uzorka dva nezavisna uzorka omerna ili intervalna z-test; t-test; F-test za odnos dve z-test; t-test; Randomizacioni varijanse; Randomizacioni test za test za vezane uzorke dva nezavisna uzorka ordinalna Test predznaka; Vilkoksonov Test medijane; Test sume test ekvivalentnih parova rangova; Man-Vitnijev test nominalna MekNemarov test Fišerov test tačne verovatnoće; Hi-kvadrat test nezavisnosti i homogenosti
73 Najčešće korišćeni statistički testovi i njihove statistike u funkciji istraživačkog cilja (u istraživanjima sa dva zavisna uzorka). Istraživački cilj Statistički test Test statistika H 1 : µ d 0* z-test z d µ /( n ) / d σ 0 d Kada je H 0 tačna test statistika se raspodeljuje kao? raspodela (sa? broja stepena slobode) = Standardna normalna raspodela H 1 : µ d 0* t-test t = d µ d / SE 0 d t-raspodela sa DF=n-1 H 1 : µ d 0* Test ekvivalentnih parova T, = m(n+1) T za n>5: z = T - µ T / σ T Posebne tablice Standardna normalna raspodela H 1 : a d** MekNemarov test χ = ( a - d - 1) / a+d χ sa DF=1 H 1 : µ d 0* H 1 : P(X A >X B ) P(X B >X A ) ili P(+) P(- ) 0.5** Randomizacioni test Test predznaka d (za n manje od 13) z =( d - µ ) / σ za n <1 i p=0.5, ili za n 5: P(k x n,p) = n C k p k q n-k, inače z =( k ± 0.5) - 0.5n / 0.5 n *ovo je za dvosmerno testiranje; inače može biti samo >0 ili <0; ** isto, samo P(+) < P(- ) ili P(+) > P(- ) Tačna verovatnoća p Standardna normalna raspodela Tačne verovatnoće binomne raspodele Standardna normalna raspodela
74 Najčešće korišćeni statistički testovi i njihove statistike u funkciji istraživačkog cilja (u istraživanjima sa dva nezavisna uzorka) Istraživački cilj Statistički test Test statistika H 1 : µ 1 - µ 0* z-test z = ( x1 x ) - ( µ 1 - µ ) 0 / & $ σ 1 % n1 # &! σ + $ " % n ##!! "! " Kada je H 0 tačna, test statistika se raspodeljuje kao? raspodela (sa? broja stepena slobode) Standardna normalna raspodela H 1 : π 1 - π 0* z-test z = (p 1 - p ) - (π 1 - π ) 0 / σ p1-p Standardna normalna raspodela H 1 : µ 1 - µ 0* t-test t = ( x1 x ) - ( µ 1 - µ ) 0 / SE x1-x t-raspodela sa DF=n 1 +n - H 1 : π 1 - π 0* t-test t = (p 1 - p ) - (π 1 - π ) 0 / SE p1-p t-raspodela sa DF= n 1 +n - H 1 : σ 1 / σ 1* Test varijansnog količnika F = SD 1 / SD F raspodela sa DF 1 =n 1-1 i DF =n -1 H 1 : ρ 1 - ρ 0* t-test Z = z 1 - z / SE z 1 - z Standardna normalna raspodela H 1 : α 1 - α 0* t-test a 1 - a / SE a 1 - a t raspodela sa DF= n 1 +n - 3 H 1 : β 1 - β 0* t-test b 1 - b / SE b1 - b t raspodela sa DF=n 1 +n -4 H 1 : dva kriterijuma klasifikacije nisu nezavisna H 1 : Uzorci ne potiču iz iste populacije H 1 : Učestalost ispitanika sa karakteristikom od interesa nije ista u obe populacije H 1 : Med 1 Med ** H 1 : Med 1 Med ** H 1 : µ 1 - µ 0* Hi-kvadrat test nezavisnosti Hi-kvadrat test homogenosti Fišerov test tačne verovatnoće Test medijane Test sume rangova Man-Vitnijev U test Randomizacioni test nizova za dva nezavisna uzorka χ = (O-E) / E; Jejtsova korekcija i Mood-ov izraz χ = (O-E) / E; Jejtsova korekcija i Mood-ov izraz p 1 = (a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)! / a!b!c!d!n! i svi p za još ekstremnije slučajeve χ = n ( ad - bc - n/) / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) gde je tablica kontingencije formirana po značenju medijane U = n 1 n + n 1 (n 1 +1)/ - R 1 z =( U - µ U ) / σ U za velike uzorke, preko 0 p = 1 / (n 1 + n nad n 1 ) t-statistika χ -raspodela sa DF=(k- 1)(r-1) χ -raspodela sa DF=(k- 1)(r-1) Tačna verovatnoća zbira p-ova χ -raspodela sa DF=(k- 1)(r-1) Posebne tablice Standardna normalna raspodela Tačna verovatnoća t-raspodela da DF=n 1 +n - *dvosmerna radna hipoteza, a može biti i jednosmerna oblika µ 1 - µ < 0 ili µ 1 - µ > 0; ** može i > ili < kada je jednosmerno testiranje u pitanju
75 Testiranje hipoteza 0.95 α / α / Kritična vrednost Kritična vrednost
76 Matrica statističkog odlučivanja Naš zaključak Nulta hipoteza tačna U prirodi Nulta hipoteza pogrešna Prihvatamo nultu hipotezu Odbacujemo nultu hipotezu 1- α α greška prvog tipa β greška drugog tipa 1- β
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDefinicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραStr
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Διαβάστε περισσότεραPopulacija Ciljna/uzoračka populacija
Populacija i uzorak Sadržaj predavanja Šta je populacija, šta je uzorak a šta uzorkovanje? Statističko zaključivanje Klasifikacija uzoraka: sa i bez verovatnoće, sa i bez zamenjivanja Uzoračke raspodele
Διαβάστε περισσότεραAutori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu
Biblioteka: ACADEMIA Autori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu MATEMATIČKA STATISTIKA SA PRIMENAMA
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραAnaliza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva
ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραNeparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραStatističko zaključivanje - testiranje hipoteza. Katedra za medicinsku statistiku i informatiku
Statističko zaključivanje - testiranje hipoteza Statističko zaključivanje Ideja moderne statistike je da na osnovu uzorka (dobijenog uzorkovanjem iz osnovnog skupa) donosimo zaključke o populaciji (statističko
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραStatističke metode. doc. dr Dijana Karuović
Statističke metode doc. dr Dijana Karuović STATISTIČKE METODE Danas jedan od glavnih metoda naučnog saznanja Najvažnije statističke metode koje se upotrebljavaju: Metod uzorka Metod srednjih vrednosti
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραChi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test
1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti
Διαβάστε περισσότεραPostoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
Διαβάστε περισσότεραOblasti izučavanja. IX.1. Osnove analize podataka. IX. Analiza podataka UVOD U ANALIZU PODATAKA 13/11/15
Oblasti izučavanja UVOD U ANALIZU PODATAKA I. Priroda i obuhvat marketinških istraživanja II. Izvori podataka u marketinškim istraživanjima III. Faze istraživačkog procesa IV. Eksploratorna istraživanja
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραRegresija i korelacija
Regresija i korelacija Goran Trajković septembar, 008. godine Regresija i korelacija Regresijom i korelacijom analizira se povezanost (asocijacija, odnos) dve ili više varijabli. Korelacija podrazumeva
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραX. Testiranje hipoteza. Osnovni koncepti testiranja hipoteza TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI 19/11/15
TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI X. Testiranje hipoteza Osnovni koncepti testiranja hipoteza Unakrsno tabeliranje i hi-kvadrat Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPočela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραProsta linearna regresija (primer)
STATISTIKA Prosta linearna regresija (primer) Doc. Dr Slađana Spasić E-mail: sladjana.spasic@singidunim.ac.rs Ass. Ana Simićević E-mail: asimicevic@singidunim.ac.rs 7. 6. 010. Beograd Predavanje 15 Regresiona
Διαβάστε περισσότεραBinomna, Poissonova i normalna raspodela
Binomna, Poissonova i normalna raspodela Dejana Stanisavljević januar, 2012. godine Identifikacija empirijske raspodele učestalosti Teorijske raspodele verovatnoća opisuju očekivano variranje ishoda nekog
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
Διαβάστε περισσότεραnepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.
Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα9.1 Testovi hipoteza u statistici
196 9 Testiranje parametarskih hipoteza 9.1 Testovi hipoteza u statistici Popularan metod dokazivanja teorema u matematici je deductio ad absurdum, dovod enje do protivrečnosti ako se pretpostavi suprotno
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMetod uzorka i karakteristike nekih planova
Metod uzorka i karakteristike nekih planova Metod uzorka nalazi primenu u mnogim oblastima ljudske aktivnosti. Metod uzorka se sastoji u ispitivanju jednog dela statističke mase (skupa, populacije) u cilju
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPOSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA
POSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA Hipoteza je precizno formulisana verbalna tvrdnja, pretpostavka o karakteristici jednog skupa ili o odnosu vrednosti posmatrane karakteristike u više skupova. U statističkim
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1
χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραSADR\AJ. Predgovor. POGLAVLJE 2 Grafičko opisivanje podataka Klasifikacija varijabli 10 Kvalitativne ili numeričke 10 Mjerne skale 11
KRATAK SADR\AJ Poglavlje 1 Čemu proučavati statistiku? 1 Poglavlje 2 Grafičko opisivanje podataka 9 Poglavlje 3 Numeričko opisivanje podataka 46 Poglavlje 4 Vjerojatnost 78 Poglavlje 5 Diskretne slučajne
Διαβάστε περισσότεραIX. Analiza podataka (2) IX.1. Diskriminaciona analiza MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE. Tehnike za analizu podataka. Multivarijacione tehnike
1 MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE IX. Analiza podataka (2) 1. Diskriminaciona analiza 2. Kanonička korelaciona analiza 3. Faktorska analiza 4. Analiza skupina 5. Multidimenzionalno skaliranje 6. Analiza združenih
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραAnalitička statistika Testiranje hipoteze.
Analitička statistika Testiranje hipoteze www.illustrationsof.com Dijelovi istraživanja Istraživačko pitanje Značenje Ustroj (design) - tip istraživanja Ispitanici Varijable Statistička obrada podataka
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραKonstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSTATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραBILJEŠKE ZA PREDAVANJA (za internu uporabu)
1. Statistika - Nazivlje... 2 2. Statistika podjela statističkih analiza... 2 3. Objekti, varijable, mjerne skale... 3 4. Ekstremne i nedostajuće vrijednosti podaci... 4 5. Ciljevi statističke analize...
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότεραTestiranje hipoteza statistika zaključivanja
Metodologija političkih i društvenih istraživanja II Pavle Pavlović pavlovic.pavle@outlook.com Testiranje hipoteza statistika zaključivanja Testiranje hipoteza zajedno sa statistikom ocjenjivanja čine
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραVEROVATNO A I STATISTIKA A - TEST 1 9. NOVEMBAR 2013.
VEROVATNO A I STATISTIKA A - TEST 1 9. NOVEMBAR 2013. 1. Novqi se baca tri puta. (a) Zapisati skup svih mogu ih ishoda. (b) Oznaqimo sa A k događaj da je u k-tom bacanju palo pismo, k {1, 2, 3}. Koriste
Διαβάστε περισσότεραStatistiqki softver 4 Sedmi qas
Statistiqki softver 4 Sedmi qas Marija Radiqevi Matematiqki fakultet, Beograd 2015. Sadrжaj Neparametarski testovi 1 Neparametarski testovi Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Neparametarski
Διαβάστε περισσότερα9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU. Josipa Perkov, prof., pred. 1
9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU Josipa Perkov, prof., pred. 1 na prethodnom predavanju upoznali smo se s metodom i postupcima koji omogućavaju da se iz dijela populacije, koji je slučajno izabran, procijeni
Διαβάστε περισσότερα7. glava STATISTIČKO OCENJIVANJE CILJEVI POGLAVLJA. Nakon čitanja ovoga poglavlja bićete u stanju da:
STATISTIČKO OCENJIVANJE CILJEVI POGLAVLJA Nakon čitanja ovoga poglavlja bićete u stanju da: 1. razumete smisao statističkog ocenjivanja 2. shvatite razliku između tačkastih i intervalnih ocena 3. konstruišete
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike
Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 39 Uvod Osnovna zadaća Statistike je na temelju uzorka ocijeniti kakvu razdiobu
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότερα, i = 1, 2, n. Tabela 1 Koeficijent proste korelacije. Standardizovani regresioni koeficijent. Regresioni koeficijent b
Višestruka regresija i korelacija Ako se ispituje zavisnost jedne pojave od dve ili više nezavisnih pojava, onda se govori o višestrukoj ili multiploj regresiji. Zadatak regresije je da otkrije što više
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραREGRESIJSKA ANALIZA zavisnost (korelacija) regresijske tehnike kvantitativno zavisnost (korelaciju) linearna regresija
REGRESIJSKA ANALIZA REGRESIJSKA ANALIZA često imamo dvije ili više varijabli koje su inherentno povezane, odnosno postoji neka zavisnost (korelacija) među njima koju želimo istražiti regresijske tehnike
Διαβάστε περισσότερα