Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων"

Transcript

1 Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων Σκακιέρα / Ονόµασε τα τετράγωνα: Α 1) ζ3 α8 γ6 2) η8 ε7 γ3 3) η4 δ5 γ2 4) γ5 θ5 β2 5) ε3 δ6 β7 6) δ4 ζ5 γ2 7) ζ6 β1 δ5 8) δ8 η4 ε6 9) η5 β4 γ6 10) ζ4 ε6 β7 11) γ3 θ5 ε2 12) ζ7 β6 δ1 Κανόνες του παιχνιδιού / Κινήσεις των κοµµατιών: A 1) Πβ4: β1, β2,β3, β5, β6, β7, β8, α4, γ4, δ4, ε4, ζ4, η4, θ4 2) Αδ7: α4, β5, γ6, ε8, γ8, ε6, ζ5, η4,θ3 3) Ιε4: γ3, γ5, δ6, ζ6, η5, η3, ζ2, δ2 4) Βη7: α7, β7, γ7, γ7, ε7, ζ7, θ7, η1, η2, η3, η4, η5, η6, η8, ζ6, ε5, δ4, γ3, β2, α1, θ8, ζ8, θ6 5) Ρβ3: α2, α3, α4, β4, γ4, γ3, γ2, β2 6) Ιη5: ε4, ε6, ζ7, θ7, θ3, ζ3 7) Πθ8: α8, β8, γ8, δ8, ε8, ζ8, η8, θ1, θ2, θ3, θ4, θ5, θ6, θ7 8) Βε4: α4, β4, γ4, δ4, ζ4, η4, θ4, ε1, ε2, ε3, ε5, ε6, ε7, ε8, δ3, γ2, β1, δ5, γ6, β7, α8, ζ3, η2, θ1, ζ5, η6, θ7 9) Ρε8: δ8, δ7, ε7, ζ7, ζ8 10) Ια7: β5, γ6, γ8 11) σκίτσο 12) Πη2: α2, β2, γ2, δ2, ε2, ζ2, θ2, η1, η3, η4, η5, η6, η7, η8 Κανόνες του παιχνιδιού / Κινήσεις των κοµµατιών: Β 1) δ2, ε5,η1, θ2, xθ4, xθ5 2) γ4, ε6, ζ7, η8, ε4, xβ3, xζ3 3) γ4, β4, ε4, xδ5 4) δ5, ε6, ε7, ε8, δ4, ζ6, ζ4, xγ3,xε4, xζ5, Χη3 5) γ6, γ8, α7, β7, δ7, ε7, ζ7, η7, θ7 6) δ2, ζ4, ζ2, η1, Χη5 7) γ4, γ3, γ6, γ7,δ5, xβ5, Χγ2 8) η3, η5, η6, ζ3, ζ5, θ3, θ4, θ5, xε6, xη7 9) γ8, ε8, ζ5, ζ7, xγ4, xε4 10) ε1, ε3, ε4, ε5, ε6, ε7, ε8, α2,β2, γ2, δ2, ζ2, η2,θ2, δ1, ζ1, xδ3 11) σκίτσο 12) β2, γ1, ε1, ζ4, xγ5, xε5 Απειλή / Δηµιούργησε µια απειλή: Α 1) 1. Αε2-η4 2) 1. Ιε4-ζ6 3) 1. Πδ5-δ1 ή 1. Πδ5-ε5 4) 1. Βδ5-δ2 ή 1. Βδ5-ζ7 1. Βδ5-α2

2 5) 1. Πβ8-δ8 6) Ιβ7-δ6 7) 1. Αε2-θ5 8) 1.Πη2-η6(1.Ιε2-δ4? Αγ6xη2) 9) 1. Ιγ5-δ3 10) 1. Αα5-β4 (1. Αγ6-ε4 Πζ5xα5) 11) 1. Βα8-θ8 12) 1. Αη2-δ5 Κανόνες του παιχνιδιού / Οι κινήσεις των πιονιών: Α 1) ζ6, ζ5 2) α3, α4 3) δ4 4) δ5, xε5 5) ε3, ε4, xδ3 6) δ6, xγ6, xε6 7) γ8β, γ8π, γ8α, γ8ι 8) ε1β, xδ1β, xζ1β (Π, Α, Ι) 12 δυνατές κινήσεις 9) σκίτσο 10) κανένα πιόνι δεν είναι δυνατό να κινηθεί. 11) xβ4 12) β5, xγ5 Απειλή / Δηµιούργησε µια απειλή: Α 1) Πύργος στη 2η σειρά ή στην η στήλη. 2) Ιγ3, ε3, ζ4, ζ6, ε7, γ7, β6, β4 3) Αξιωµατικός στο α2/η8, ζ1/α6 4) Αε6 ή Αδ7 5) Ιδ5, ε8, η8, θ7, θ5 6) Ιβ6 7) Πα3, γ3, θ3 8) Ββ2, γ3 9) Ρα7, α8, γ8 10) Βη8, Βθ6 11) Ρη8 12) Ιγ2 Άµυνα / Υποστήριξε: Α 1) 1. γ2-γ3 2) 1. η7-η6 3) 1. Ρα8-β8 4) 1. Πζ1-γ1 5) 1. Αζ2-δ4 6) 1. Ιβ1-γ3 7) 1. Ιη4-ζ6 8) 1. Ρη1-η2 9) 1. Ιγ3-δ5 10) 1. ζ6-ζ5 11) 1.Πδ4-δ3 12) 1.Ιγ3-ε2

3 Άµυνα / Μετακίνησε: Α 1) 1. ε4-ε5 2) 1. β6-β5 3) 1. Πδ6-δ8 4) 1. Ιδ5-ε3 5) 1. Πε5xθ5 6) 1. Αγ5-ε3 7) 1. Αη5-γ1 8) 1. Βα5-γ5 9) 1. Βδ5-α2 10) 1. Ιε3-δ5 11) 1. Ιβ7-δ6 12) 1. Πζ3-α3 Υλικό / Κόψε ένα απροστάτευτο κοµµάτι: Α 1) 1. Αγ4x36 2) 1. Αε7xη5 3) 1. Ιγ3xδ5 4) 1. Ιε4xδ2 5) 1. Πδ1xδ6 6) 1. Πα7xα5 7) 1. Βδ2xα5 8) 1. Βζ7xζ1 9) 1. Ρζ3xε4 10) 1. Ρη8xζ7 11) 1. δ5xγ4 12) 1. Αδ4xβ6 Άµυνα / Κόψε το κοµµάτι που σε απειλεί: Α 1) 1. Ιε7xδ5 2) 1.ε4xδ5 3) 1. ζ5xε4 4) 1. Αγ5xδ4 5) 1. Πγ3xγ1 6) 1. Αε5xγ3 7) 1. Πε2xε7 8) 1. Αη5xε7 9) 1. Ιη5xζ3 10) 1. Βδ5xε6 11) 1. Ιδ4xε6 12) 1. Πε7xε8+ Υλικό / Κόψε ένα απροστάτευτο κοµµάτι: Β 1) σκίτσο 2) 1. δ4xγ5 3) 1. Πε8Χε2 4) 1. Πζ8Χζ3 5) 1. Βζ3xθ1 6) 1. Ιδ4xγ6 7) 1. α6xβ5 8) 1. Βδ2xθ6

4 9) 1. Αη2xα8 10) 1. Ιδ5xζ4 11) 1. Ιδ6xε4 12) 1. Βη4xδ7 Ασκήσεις / Επανάληψη: Α 1) 1. Αε6, Αδ7 2) 1. γ8β (Π, Α, Ι) 3) 1. Ιβ7-δ3 4) 1. Ιγ5-δ3 5) 1. ζ6-ζ5 6) 7) 1. Πα7xα3 8) 1. Ρη1-η2 9) 1. Βε5-β8 10) 1. Ιβ6 11) 12) 1. Βζ7xζ1 Ασκήσεις / Διάφορες: Α 1) 1. Ιδ7-β6 2) 1. Ιζ6-δ7 3) 1. Πε4xε6 4) 1. Αβ6-δ4 5) 1. Ιδ8xγ6 6) β4, γ4, ε4, ζ4, η4, θ4, δ3, δ2, δ1, δ5, δ6, δ7, δ8 7) +α2, γ4, ε6, γ6, α8, ε4, ζ3, θ1, -β3, β7, ζ7, η8, η2 8) +α4, β4, γ4, 27, β6, γ5, δ5, δ6, δ7, δ8, ε5, φ6, ε4, η4, θ4, δ3, δ1, γ3, α1. β2, δ2, ε3, ζ4, ζ2, η1 9) 1. Βζ8xβ4 10) 1. Αδ6-η3 ή 1. Αδ6-ζ4 Καλύτερα όχι 1. ζ2-ζ4 εξαιτίας του 1. Βε4xε3. 11) 1. Ιδ5-γ7 12) 1. Ιε6xδ4 Απειλή / Δώσε σαχ: Α 1) 1. Αζ4-δ6+ 2) σκίτσο 3) 1. Ιδ7-γ5+; 1. Πγ8xγ3+ παραδίδει υλικό. 4) 1. Αη2xγ6+ 5) 1. β7-β5+ 6) 1. Πδ8-δ2+ 7) 1. Πδ1-δ5+ 8) 1. Αζ1-β5+ 9) 1. Βδ6-β4+ 10) 1. Ιε5xγ6+ ή 1. Ιε5-η6+ αλλά αυτό δεν κερδίζει ένα πιόνι. 11) 1. Ιβ4-δ3+ 12) 1. Βα2-η2+ Άµυνα / Απόφυγε το σαχ: Α 1) 1. Ρη1-θ1 2) 1. Ρθ1-η1

5 3) 1. Ρη8-θ8 4) 1. Ρη8-η7, θ8 5) 1. Πγ8xδ8 6) 1. Ββ6xζ6; 1. Ρζ7-η8? 2. Βζ6xβ6 7) 1. Ιδ7xζ6; 1. Ρη8-η7 2. Ιζ6xε8 8) 1. α6xβ5 9) 1. Πδ7-η7 10) 1. Βδ7-η7 11) 1. Ιδ1-γ3 12) 1. Αζ1-ε2;. 1. Βδ1-ε2; 1.Ιη1-ε2 Άµυνα / Απόφυγε το σαχ: Β 1) 1. Ιβ8xγ6 2) 1. Ρθ1-η2 3) 1. Ρδ5-γ5 4) 1. Ιδ7-ζ6 5) σκίτσο 6) 1. Πα7xα3 7) 1. Ιβ3xγ5 8) 1. Ργ8-β8 9) 1.Αη5-ε3;1.Ρη1-θ1? θ6xη5 10) 1. Ρβ1-α1 11) 1. Ιγ4-δ2 12) 1. Αη5-δ2;1.Ρδ1-γ1? Πδ5xη5 Ματ / Κάνε µατ σε µία κίνηση: Α 1) 1. Βζ7-β7# 7) σκίτσο 2) 1. Βγ3-β4# 8) σκίτσο 3) 1. Βγ1-η5# 9) 1. Βδ6xθ2# 4) 1. Ββ8-β2# 10) σκίτσο 5) 1. α7xβ8β# 11) σκίτσο 6) 1. Βα4xδ7# 12) 1.Ββ2-β7# Ματ / Δηµιούργησε το µατ: Α 1) Ββ5 7) Πε7 2) Ββ2 8) Πζ8 3) Βη7 9) Βζ4 4) Βη2 Ματ / Δηµιούργησε το µατ: Β 1) Πθ1 2) Βα8, Ββ7

6 3) Αα2, Αβ3, Αγ4 4) Ιθ6, Ιε7 5) Πα8 ε8, Πθ8 (τελευταία κίνηση πρέπει να είναι 1. η7xη8π#) 6) Ιζ2 7) Αγ3 θ8 8) Πε3 9) Βγ8 10) Βζ8 11) Αθ7 12) Αζ2, Αε1 Ματ / Κάνε µατ σε µία κίνηση: Β 1) 1. Βγ8-α8# 2) 1. Πγ6-θ6# 3) 1. Αβ3-δ5# 4) 1. Βγ1-γ8# 5) 1. ε2-ε1β(π)# 6) 1. Πβ6-β1# 7) 1. Βα6-θ6# 8) 1. Αζ5-ε4# 9) 1. Ιδ4-γ2# 10) 1. Αε3-ζ2# 11) 1. Πγ1-ε1# 12) 1. Αθ7-η6# Ματ / Κάνε µατ σε µία κίνηση: Γ 1) 1. Βγ8-α8# 2) 1. Πγ6-θ6# 3) 1. Αβ3-δ5# 4) 1. Βγ1-γ8# 5) 1. ε2-ε1β (Π)# 6) 1. Πβ6-β1# 7) 1. Βα6-θ6# 8) 1. Αζ5-ε4# 9) 1. Ιδ4-γ2# 10) 1. Αε3-ζ2# 11) 1. Πγ1-ε1# 12) 1. Αθ7-η6# Ματ / Δηµιούργησε το µατ: Γ 1) Βδ7 2) Βθ5 3) Αθ6 (Αθ8 είναι µατ, όµως δεν υπάρχει κανονική κίνηση η οποία µπορεί να οδηγήσει σε αυτή τη θέση.) 4) Πε8, Πδ8 5) Βε8 6) Ιζ7 7) Πγ7 8) γ5

7 9) Ιη4 10) Αα6 11) Ιβ3 12) Πθ5 Ματ / Δηµιούργησε το µατ: Δ 1) Ργ6, Ργ4 2) η3 3) Βε6, Βζ7 4) Ιε2 5) ζ5 6) Βε3 7) Αγ4 8) Πζ8,Πη8, Πθ8 9) Αθ4 10) Αδ4 11) Ιβ3 12) η4 Ματ / Κάνε µατ σε µία κίνηση: Δ 1) 1. Ιη5-ζ7# 2) 1. Ιη4-θ6# 3) 1. θ3-θ2# 4) 1. Ιε5-η6# 5) 1. δ2-δ1β/α# 6) 1. Βζ6-α1# 7) σκίτσο 8) 1. Πγ2xθ2# 9) 1. Αβ2xζ6# 10) 1. Ιβ4-γ2# 11) 1. Πα5-θ5# 1. Πη3-θ3+; 12) 1. Βδ2-θ6# Ματ / Κάνε µατ σε µία κίνηση: Ε 1) 1. Πε6-ε8# 2) Αβ7-ζ3# 3) 1. Αθ7-ε4# 4) 1. Βζ1-θ1# 5) 1. Βγ8-γ1# 6) 1. Πη6-α6# 7) 1.δ7-δ8Β(Π)# 8) 1. Βη3-α3# 9) 1. Αη7xγ3# 10) 1. Πα8-ε8# 11) 1.Ι5-ζ7# 12) 1. Αβ1-ε4# Ματ / Κάνε µατ σε µία κίνηση: ΣΤ 1) 1. Βδ5-η8# 2) σκίτσο 3) 1. β2-β1β#

8 4) 1. Βγ5-η1# 5) 1. Βη7-η2# 6) 1. Βα4xγ2# 7) 1. Πδ2xθ2# 8) 1. Πζ8-ζ1# 9) 1. Βδ8-β6# 10) 1. Πβ2xθ2 11) 1. Βζ3xβ7# 12) 1. η6- η7# Ματ / Κάνε µατ σε µία κίνηση: Ζ 1) 1. Πε1-ε8# 2) 1. η6-η7# 3) 1. Βζ2-θ4# 4) 1. Αη6-ε4# 5) 1. β6-β7# 6) 1. Πα5-η5# 7) 1. Ιε5-ζ7# 8) σκίτσο 9) 1. Βα5-ε1# 10) 1. Ιγ5-α6# 11) 1. α6-α7# 12) 1. Ιε5-ζ7# Ματ / Κάνε µατ σε µία κίνηση: Η 1) 1. Ββ8-θ2# 2) 1. Ιβ5-γ7# 3) 1. Βζ3-ζ7# 4) 1. Ιζ5-η3# 5) 1. Βδ1-θ5# 6) 1. Πα2-ε2# 7) 1. Αγ4-ζ7# 8) 1. Πδ1-θ1# 9) 1. β7-β8β/π# 10) 1.Αγ1-θ6# 11) 1. ζ2-ζ1ι# 12) 1. Πδ1xδ8# Κανόνες του παιχνιδιού / Ροκέ: Α 1) Όχι (ο βασιλιάς έχει κινηθεί) 2) Όχι (υπάρχει ένας αξιωµατικός ανάµεσα στον πύργο και το βασιλιά) 3) Όχι (ο λευκός είναι σε σαχ) 4) Όχι (ο λευκός θα είναι σε σαχ µετά το ροκέ) 5) Ναι 6) Όχι (ο βασιλιάς θα έπρεπε να περάσει το δ1, όπου θα ήταν σε σαχ) 7) Ναι 8) Όχι (ο λευκός θα είναι σε σαχ µετά το ροκέ) 9) Όχι (ο βασιλιάς θα έπρεπε να περάσει το δ8, όπου θα ήταν σε σαχ) 10) Ναι 11) Ναι

9 12) Όχι (ο λευκός είναι σε σαχ)?? Ασκήσεις µε υλικό / Κάνε µία αλλαγή που συµφέρει: Α 1) 1. ε5xζ6 η7xζ6 (2 πόντοι) 2) 1. ε5xδ6 γ7xδ6 (4 πόντοι) 3) 1. Ιγ5xδ3 γ2xδ3 (2 πόντοι) 4) 1. Αγ2xα8 Πζ6xα8 (2 πόντοι) 5) 1. Πδ1xδ7 Ιζ6xδ7 (4 πόντοι) 6) 1. Ιγ3xδ5 ε6xδ5 (2 πόντοι) 7) 1. Αη5xγ1 2. Πζ1xγ1 (2 πόντοι) 8) 1. Πα2xζ2+ 2. Ρη2xζ2 (4 πόντοι) 9) 1. δ4xγ3 2. β2xγ3 (2πόντοι) 10) 1. Ιδ4xε6 ζ7xε6 (6πόντοι) 11) 1. Αδ6xζ4 2. η3xζ4 (2πόντοι) 12) 1. δ4xγ3 2. β2xγ3 (2 πόντοι) Ασκήσεις µε υλικό / Κάνε µία αλλαγή που συµφέρει: Β 1) 1. δ5xγ6 β7xγ6 (2 πόντοι) 2) 1. ζ5xε6 ζ7xε6 (2 πόντοι) 3) 1. ζ4xε5 δ6xε5 (2 πόντοι) 4) 1. Ιε7xγ8 Βγ4xγ8 (2 πόντοι) 5) 1. Ιγ4xδ2+ 2. Ιζ3xδ2 (6 πόντοι) 6) 1. Αθ6xγ1 2. Πζ1xγ1 (2 πόντοι) 7) σκίτσο 8) 1. Ιγ6xδ4 2. ε3xδ4 (2 πόντοι) 9) 1. η4xζ3 2. Αε2xζ3 (2 πόντοι) 10) 1. Αγ3xη7 2. Αβ2xη7 (2 πόντοι) 11) 1. Πδ3xβ3 2. α2xβ3 (2 πόντοι) 12) 1. Αε3xα7 Ιγ6xα7 (2 πόντοι) Ασκήσεις / Επανάληψη: Β 1) 1. Ιδ4-γ2# 2) 1. Βα4xδ7# 3) 1. Ιδ1-γ3 4) 1. όχι (σε σαχ µετά από ροκέ) 5) 1. Πδ1xδ7 6) 1. Ιβ4-δ3+ 7) 1. α6xβ5 8) 1. Πα5-θ5# 9) 1. Πγ7# 10) 1. η3-η2# 11) 1. Πδ8-δ2+ 12) 1. Ιδ4xε6 Ασκήσεις / Διάφορες: Β 1) 1. Ιη4-θ6# 2) 1. Βγ6xη2 2. Πη1xη2 (2 πόντοι) 3) ναι 4) 1. Ιδ6-γ4 5) 1. Αγ6xη2

10 6) 1. Βδ4xβ6 7) 1. Βε5-θ5# 8) 1. Αβ2-δ4 9) 1. Αθ7-ζ5# 10) 1. Πβ2xβ7 (4 πόντοι) 11) 1. Ιγ5-β7# 12) 1. Πε1xε5 Κέρδος υλικού / Κόψε ένα κοµµάτι µε διπλή επίθεση: Α 1) 1. Πγ7xε7 (ή 1. Πε1xε7) Πε8xε7 2. Πε1xε7 (3 πόντοι) 2) 1. Πε8xε5 ή 1. Ιδ7xε5 (3 πόντοι) 3) 1. Αζ6xε5 2. Αβ2xε5 Πε8xε5 (3 πόντοι) 4) 1. Ιζ3xε5 (ή 1. Αγ3xε5) 2. Ιγ6xε5 2. Αγ3xε5 (3 πόντοι) 5) 1. Ιε4xη3 ή 1. Αδ6xη3 (1 πόντος) 6) 1. Ιε5xζ7 ή 1. Αβ3xζ7 (1 πόντος) 7) 1. Πε8xε7 (5 πόντοι) 8) 1. Πε1xε5 (5 πόντοι) 9) 1. Ιδ3xε5 ή 1. ζ4xε5 (1 πόντος) 10) 1. ε5xδ4 (1 πόντος) 11) 1. Αβ5xγ6+ β7xγ6 2. Πγ1xγ6 (1 πόντος) 12) 1. Αη2xδ5 Αβ7xδ5 2. Ρδ4xδ5 (3 Πόντοι) Κέρδος υλικού / Κόψε ένα κοµµάτι µε διπλή επίθεση: Β 1) 1. Πδ8x ζ8+ ή 1. Πζ1xζ8+ (5 πόντοι) 2) 1. Αβ2xζ6 Αε7xζ6 2. Πζ1xζ6 (3 πόντοι) 3) 1. Πδ7xδ3 2. Πδ1xδ3 Πδ8xδ3 (5 πόντοι) 4) 1. Αη5xζ6 Αη7xζ6 2. Πζ1xζ6 (3 πόντοι) 5) σκίτσο 6) σκίτσο 7) 1. Βδ2xδ7 Βδ8xδ7 2. Αβ5xδ7 ή 1. Αβ5xδ7 (3 πόντοι) 8) 1. Πγ2xγ6 Αβ7xγ6 2. Πγ1xγ6 (1 πόντος) 9) 1. Ιη5xζ7! (περισσότεροι πόντοι) ή 1.Αγ4xζ7+ (1 πόντος) 10) 1. Βδ3xθ7# 11) 1. Αγ4xζ7+ (1 πόντος) 12) 1. Αδ3xα6 Αβ7xα6 2. Βε2xα6 (1 πόντος) Κανόνες του παιχνιδιού / Ματ, πατ ή συνεχίζουµε: Α 1) πατ 2) 1. Αxγ8 3) µατ 4) σκίτσο 5) 1. Αζ1 6) µατ 7) 1. α6 8) 1. Ρδ7 9) µατ 10) µατ 11) πατ 12) 1. Ιδ1 Ματ / Ματ σε µία κίνηση µε τη βασίλισσα: Α

11 1) 1. Βγ2-γ8# 2) 1. Βδ4-θ8# 3) 1. Βθ4-ε7# 4) 1. Ββ7-ζ7# 5) 1. Βζ7-β7# 6) 1. Βζ6-ζ1# 7) 1. Ββ3-η8# 8) 1. Βγ2-β1# (γ1, δ1, η2, θ2) 9) 1. Βε2-η4#, θ2 10) 1. Βδ5-α2# (α8) 11) 1. Βη3-θ2# (θ3, θ4, η6) 12) 1.Ββ5-α4# (α5,β7)?? Ασκήσεις / Επανάληψη: Γ 1) 1. Ββ3-η8 2) ναι 3) 1. Αε6xγ8 4) 1. Ιε5-ζ7 5) 1. Βγ2-β1, γ1, δ1, η2, θ2 6) 1. Πε1xε5 7) 1. α7-α6 8) 1. Βζ1-θ1 9) 1. Πζ8-ζ1 10) 1. Αβ5xγ6+ 11) 1. Αβ2xζ6# 12) 1. Αζ6xε5 Ασκήσεις / Διάφορες: Γ 1) 1. Πζ1xζ7 2) 1. Αθ3-η2# 3) 1. Πδ1xδ4 ε5xδ4 2. Ββ2xδ4+; 1.Ρη1-θ1; Αδ4xβ2 4) 1. γ7-γ6 5) 1. Ιγ3xδ5 2. Ιζ4xδ5 (2 πόντοι) 6) πατ 7) 1. Αδ7xθ3 8) 1. Ιδ5-ζ4# 9) 1. Αε2-θ5# 10) 1. γ3-γ4 11) 1. Αζ8xα3 12) 1. Βδ5-ζ5?? Η σκακιστική γραφή / Πλήρης σκακιστική γραφή: Α 1) 1. Πζ2-ζ7 2) 1. γ2-γ4 3) 1. Ιβ6-δ5 4) 1. Βδ8-θ4 5) 1. Αη7xα1 6) 1. Ιε3xζ5

12 7) 1. Ιβ8-δ7 8) 1. Πα1-ε1 9) 1. Ιε5-ζ7 µατ 10) ) 1. ε7-ε8β 12) σκίτσο Υλικό / Κέρδισε υλικό: Α 1) 1. Αα6xζ1 2) 1. Πγ5xθ5 3) 1. Αε4xβ7 4) 1. Ιη4xε3 5) 1. Αγ5xε7 6) 1. Αγ5xε3+ 7) 1. Αβ5xδ7 8) 1. Ιδ5xε3 9) 1. Πζ7xα7 10) 1. Αβ2xζ4 11) 1. Βδ4xζ4 12) 1. η5xζ6

BHMA 1+ ΛΥΣΕΙΣ. Υλικό / Κόψε ένα κοµµάτι που δέχεται διπλή επίθεση: Β

BHMA 1+ ΛΥΣΕΙΣ. Υλικό / Κόψε ένα κοµµάτι που δέχεται διπλή επίθεση: Β BHMA 1+ ΛΥΣΕΙΣ Υλικό / Κόψε ένα κοµµάτι που δέχεται διπλή επίθεση: A 1) 1. Ιεxδ5 2) 1. Ιδ5xζ6 (1. Αβ2xζ6 γ6xδ5) 1.... η7xζ6 2. Αβ2xζ6 3) 1. Βζ3xβ7 4) 1. Ιε4xδ6 (1. Πδ1xδ6 ζ5xε4) 5) 1. Ιε4xζ6+ (1. Αβ2xζ6

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ

ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ σχόλια: Ηλίας Κουρκουνάκης Στο σύγχρονο σκάκι παίζονται συχνά εντυπωσιακές παρτίδες, ακόμα και από παίκτες που δεν είναι ευρύτερα γνωστοί. Αν όμως οι πρωταγωνιστές δεν έχουν

Διαβάστε περισσότερα

XABCDEFGHY 8r+lwqkvl-tr( 7zppzpp+pzpp' 5+L+-zp-+-% 1tRNvLQ+RmK-! xabcdefghy. Τσολακίδου Κότσαλης Ρίο 2013 (Γύρος 6 ος ) 1.ε4 ε5 2.Ιζ3 Ιγ6 3.

XABCDEFGHY 8r+lwqkvl-tr( 7zppzpp+pzpp' 5+L+-zp-+-% 1tRNvLQ+RmK-! xabcdefghy. Τσολακίδου Κότσαλης Ρίο 2013 (Γύρος 6 ος ) 1.ε4 ε5 2.Ιζ3 Ιγ6 3. Τσολακίδου Κότσαλης Ρίο 2013 (Γύρος 6 ος ) 1.ε4 ε5 2.Ιζ3 Ιγ6 3.Αβ5 Η πασίγνωστη Ισπανική Παρτίδα. 3 Ιζ6 4.0 0 Ιxε4 8r+lwqkvl-tr( 7zppzpp+pzpp' 6-+n+-+-+& 5+L+-zp-+-% 4-+-+n+-+$ 3+-+-+N+-# 2PzPPzP-zPPzP"

Διαβάστε περισσότερα

XABCDEFGHY 8rsnlwqkvl-tr( 7zpp+p+pzpp' 6-+-+psn-+& 2PzPP+-+PzP" 1tRNvLQmKL+R! xabcdefghy. Μόσχου Αλεξία Αβραμίδου Αναστασία Ρίο 2013 (Γύρος 5 ος )

XABCDEFGHY 8rsnlwqkvl-tr( 7zpp+p+pzpp' 6-+-+psn-+& 2PzPP+-+PzP 1tRNvLQmKL+R! xabcdefghy. Μόσχου Αλεξία Αβραμίδου Αναστασία Ρίο 2013 (Γύρος 5 ος ) Μόσχου Αλεξία Αβραμίδου Αναστασία Ρίο 2013 (Γύρος 5 ος ) 1.ε4 γ5 2.Ιζ3 ε6 3.δ4 Η ανοιχτή βαριάντα της Σικελικής 3 γxδ4 4.Ιxδ4 Ιζ6 5.ζ3?! 8rsnlwqkvl-tr( 7zpp+p+pzpp' 6-+-+psn-+& 4-+-sNP+-+$ 3+-+-+P+-# 2PzPP+-+PzP"

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Δεληγιώργης - Μιχάλης Χατζηγεωργίου

Γιώργος Δεληγιώργης - Μιχάλης Χατζηγεωργίου Γιώργος Δεληγιώργης - Μιχάλης Χατζηγεωργίου τουρνουά ΣΟΠ-ΣΜΑΟΚ για παίκτες με ELO κάτω από 1900 (6 ος γύρος) Αθήνα, 17 Δεκεμβρίου 2010 σχόλια: Ηλίας Κουρκουνάκης Πολλές φορές διαβάζει κανείς ότι δεν αρκεί

Διαβάστε περισσότερα

XABCDEFGHY 8rsnlwq-trk+( 7zppzp-zppvlp' 6-+-zp-snp+& 4-+PzPP+-+$ 2PzP-+LzPPzP" xabcdefghy. Σερπετσιδάκης Κούρογλου Ρίο 2013 (Γύρος 2ος)

XABCDEFGHY 8rsnlwq-trk+( 7zppzp-zppvlp' 6-+-zp-snp+& 4-+PzPP+-+$ 2PzP-+LzPPzP xabcdefghy. Σερπετσιδάκης Κούρογλου Ρίο 2013 (Γύρος 2ος) Σερπετσιδάκης Κούρογλου Ρίο 2013 (Γύρος 2ος) 1.δ4 Ιζ6 2.γ4 η6 Ο Λευκός παίζοντας 2.γ4 αδυνάτισε ελαφρώς τη μεγάλη του διαγώνιο, γι αυτό η ανάπτυξη του Αξιωματικού στο η7 μπορεί να δικαιολογηθεί. Αυτή η

Διαβάστε περισσότερα

7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου

7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου 7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου Τεχνολογία Γ Γυμνασίου Όνομα μαθητή:. Τμήμα Γ1 Σχολικό έτος: 2016-2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α/Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΕΛΙΔΑ 1 Χρονοδιάγραμμα Εργασιών 3 2 Περίληψη 3 3 Παρουσίαση του προβλήματος 4 4

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

οι αποστάσεις στη σκακιέρα τετράγωνα προαγωγής σ.2

οι αποστάσεις στη σκακιέρα τετράγωνα προαγωγής σ.2 Μερικά κρίσιµα φινάλε από τον Παναγιώτη Αρβανιτάκη (µέλος του ΣΟ Αµπελοκήπων) βαθιά ιππο ανάλυση της σπηλιάς της Καλυψώς! (Μάλτα) 0 Περιεχόµενα οι αποστάσεις στη σκακιέρα τετράγωνα προαγωγής σ.2 το κλεµµένο

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Σημείωση: Βαριά κομμάτια = Πύργοι και Βασίλισσα Ελαφρά κομμάτια = Ίπποι και Αξιωματικοί Κομμάτια = Βασιλιάς, Βασίλισσα, Πύργοι, Ίπποι

Διαβάστε περισσότερα

! #! % # % + ( (.! / 0 + ( (. & (&(&)) +,

! #! % # % + ( (.! / 0 + ( (. & (&(&)) +, ! #! %! # % & (&(&)) +, + ( (.! / 0 + ( (. ! # % & % ( % ) +,% +. & / 0 1% 2 % 3 3 %4 5 6 0 # 71 % 0 1% 8% 9 : ;% 5 < =./,;/;% % 8% 9 /,%%1 % 5 % 8% 9 > >. & 3.,% + % + % % 8% 9!?!. & 3 2 6.,% + % % 6>

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ (ΤΥ.Κ.Ο.Π.) ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ (ΤΥ.Κ.Ο.Π.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ (ΤΥ.Κ.Ο.Π.) ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ (ΤΥ.Κ.Ο.Π. που προβλέπεται από τον ΚΩ ΙΚΑ ΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ του Ν. 4224/2013 ΜΕΡΟΣ A: ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Πρόσωπο 1 Πρόσωπο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΕΙΟΛΗΠΤΗ Α1α Στοιχεία σύµβασης (αριθµός, ηµεροµηνία κ.λ.π.) Α1β Αριθµός λογαριασµού εξυπηρέτησης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις 1 ου Διαγωνίσματος Θέμα 1 ο α) Από μία κορυφή, π.χ. την Α, φέρουμε ευθεία xy ΒΓ. Τότε ω = Β και φ = Γ, ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων xy και ΒΓ με τέμνουσες ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΙΙ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΙΙ University of Athens Pedagogical Department P.Ε. Science, Technology and Environment Section / Laboratory 13a Navarinou str, Athens, GR-10680 Πανεπιστήμιο Αθηνών Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε. Τομέας / Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

! # # %!! & % ( ) +,! &! + (. /+( 0 # + 1 2334

! # # %!! & % ( ) +,! &! + (. /+( 0 # + 1 2334 ! #!%!%! & # % (& ! # # %!! & % ( ) +,! &! + (. /+( 0 # + 1 2334 ! #! % & # ( ) & + &,. ) / ). )! 0! ( & 1 ) +,, +. 5,, 6 7 6,# 8 9,# 6! 5 7 6,# & 9 6 9 6,# 5 : 8 :! 8 5 + 5 6,# ;! 9 6. 8 6 7 # + 5 < 6

Διαβάστε περισσότερα

Eurobank Ergasias Χρηµατοδοτικές Μισθώσεις Α.Ε Αθήνα: Βουκουρεστίου 15 106 71 Αθήνα Θεσσαλονίκη: Ι. ραγούµη 20 546 24 Θεσ/νίκη

Eurobank Ergasias Χρηµατοδοτικές Μισθώσεις Α.Ε Αθήνα: Βουκουρεστίου 15 106 71 Αθήνα Θεσσαλονίκη: Ι. ραγούµη 20 546 24 Θεσ/νίκη Αθήνα: Βουκουρεστίου 15 106 71 Αθήνα Θεσσαλονίκη: Ι. ραγούµη 20 546 24 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΕΙΟΛΗΠΤΗ Α1α Στοιχεία σύµβασης (αριθµός, ηµεροµηνία κλπ.) Α1β Αριθµός λογαριασµού εξυπηρέτησης Α1γ Ονοµατεπώνυµο Α1δ Αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

! % & % & ( ) +,+ 1 + 2 & %!4 % / % 5

! % & % & ( ) +,+ 1 + 2 & %!4 % / % 5 ! #! % & % &( ) +,+.+)! / &+! / 0 ) &+ 12+! )+& &/. 3 %&)+&2+! 1 +2&%!4%/ %5 (!% 67,+.! %+,8+% 5 & +% #&)) +++&9+% :;&+! & +)) +< %(+%%=)) +%> 1 / 73? % & 10+&(/ 5? 0%)&%& % 7%%&(% (+% 0 (+% + %+72% 0

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογίες. ΘΕΜΑ 2ο. (Μονάδες 5) β) Να υπολογίσετε το ΓΒ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) ΑΒ από το σημείο Γ ; (Μονάδες 15)

Αναλογίες. ΘΕΜΑ 2ο. (Μονάδες 5) β) Να υπολογίσετε το ΓΒ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) ΑΒ από το σημείο Γ ; (Μονάδες 15) Αναλογίες 2_20863. Στο παρακάτω σχήμα είναι 12 και 8. α) Να υπολογίσετε τους λόγους και. (Μονάδες 6) β) Να υπολογίσετε το ΑΓ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) γ) Να υπολογίσετε τον λόγο. Σε τι λόγο λ διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΙΟΛΗΠΤΗΣ ΕΓΓΥΗΤΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΕΙΟΛΗΠΤΗ Α1α Στοιχεία σύµβασης (αριθµός, ηµεροµηνία κ.λ.π.) Α1β Αριθµός λογαριασµού εξυπηρέτησης

ΑΝΕΙΟΛΗΠΤΗΣ ΕΓΓΥΗΤΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΕΙΟΛΗΠΤΗ Α1α Στοιχεία σύµβασης (αριθµός, ηµεροµηνία κ.λ.π.) Α1β Αριθµός λογαριασµού εξυπηρέτησης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Υποβάλλεται από φυσικά πρόσωπα. Η συµπλήρωση των πεδίων που είναι σκιασµένα αποτελεί την ελάχιστη υποχρεωτική πληροφόρηση που πρέπει να παρέχεται στην τράπεζα. Παρά ταύτα ρητά διευκρινίζεται

Διαβάστε περισσότερα

# %& ( % ) ) % + () #),. ) #/ ( 0 ) & 1 ( 20 %&

# %& ( % ) ) % + () #),. ) #/ ( 0 ) & 1 ( 20 %& !! # %& ( % ) ) % + () #),. ) #/ ( 0 )& 1 ( 20 %& 3 4 5 5 5 4 6 7 4 7 7 5 8 ) 9 : 4 5 9 5 9 46 5 9 ; 8 6 5 5 : 9 ; 8 9. /4 6 5

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ 1 ο Θεώρημα διαμέσου ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ Σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών τριγώνου ισούται με το διπλάσιο του τετραγώνου της περιεχόμενης διαμέσου, αυξημένο κατά το μισό του τετραγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΩΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και έστω ένα σημείο της πλευράς ΑΓ. Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΒΓΕ και έστω Ζ η τομή της Ε με την ΑB. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2013-14 «ΚΩΝ. ΚΑΡΑΜΑΝΛΗΣ» ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΒΑΣΙΛΙΑΣ

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2013-14 «ΚΩΝ. ΚΑΡΑΜΑΝΛΗΣ» ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΒΑΣΙΛΙΑΣ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΒΑΣΙΛΙΑΣ Ο βασιλιάς του σκάκι είμαι εγώ με ανεκτίμητη αξία θεωρώ μόνο με ΜΑΤ μπορείς να με εγκλωβίσεις κι έτσι την παρτίδα να κερδίσεις. Βήματα πολλά δεν κάνω είμαι από όλους υπεράνω. Τη μάχη

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 37 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ 38 39 40 41 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 4 43 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10:ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 45 46 47 48 49 50 51 5 53

Διαβάστε περισσότερα

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ.

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ. 1. Θεωρούµε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Στο µέσο της πλευράς ΑΒ φέρουµε κάθετη ευθεία που τέµνει την ΑΓ στο Ε. Από το Ε φέρουµε ευθεία παράλληλη στη βάση ΒΓ που τέµνει την ΑΒ στο Ζ. α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

! # ( ) +!,!!!,!!, ## % & ( ,, ( (!, ) #! + ) #, ( %%&

! # ( ) +!,!!!,!!, ## % & ( ,, ( (!, ) #! + ) #, ( %%& ! # % % & () +!,!!!,!!,,, ((!, ## %& ( )#! + )#, ( %%& .! #/ )!(( ( (0! 1.!( (2 333333333333333333333333333.! ! # # %& % # %# ( & )%& % +&,%&.,% )%& %/ )%& %0 1 % %2 3 %%&,%2,%34 5 +,% % %6 &. & %.7 %&

Διαβάστε περισσότερα

!! # % & % % () % +,# % ) ) %.) /01/.) ) 2 3 % 4 % 5# 6 3 3

!! # % & % % () % +,# % ) ) %.) /01/.) ) 2 3 % 4 % 5# 6 3 3 !! # % & % % () % +,# % ) ) %.) /01/.) ) 2 3 % 4 % 5# 6 3 3 %,.7 6 8 74 %. ) ) % 4 4.8 % 7. () 9 %. 3 :. % 4 6 ; ) ; %.% 8 < % )#= %.) #!! )#= > #.% < + 4. # 4. 7?5 %9 3 3 %.7 4 # 3 % 4 % 5# =6 3 3 < ;

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβδά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β. Κορτίκη Β. Κουτσογούλ Μ. Ρούσσ Γ. Ευθυμίου Μ. Ζφείρη ΕΜΕ Πράρτημ Τρικάλων ΑΣΚΗΣΗ η i. Ν υπολογιστούν οι πλευρές, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

1. Πάντα να μπλοκάρετε τα προωθημένα πιόνια του αντιπάλου

1. Πάντα να μπλοκάρετε τα προωθημένα πιόνια του αντιπάλου 1. Πάντα να μπλοκάρετε τα προωθημένα πιόνια του αντιπάλου Ένα προωθημένο πιόνι είναι πάντα μια σημαντική απειλή. Χρησιμοποιείστε ένα «ελαφρύ» κομμάτι κατα προτίμηση, προκειμένου να μπλοκάρετε την προαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ «ΤΕΧΝΗ-ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΑΘΛΗΜΑ» Σχολικό Έτος: 2012-2013 Υπεύθυνοι εκπαιδευτικοί: Σφαέλος Ιωάννης Ευσταθίου Αγγελική Ομάδα μαθητών: 1. Βώσου Γωγώ, 2. Γούδα Τατιάνα, 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 015-016 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΘΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Το τμήμα ΒΔ λέγεται προβολή του.. πάνω στην Το τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

8 9 Θ ] :! : ; Θ < + ###( ] < ( < ( 8: Β ( < ( < ( 8 : 5 6! 5 < 6 5 : ! 6 58< 6 Ψ 5 ; 6 5! < 6 5 & = Κ Ο Β ϑ Β > Χ 2 Β ϑβ Ι? ϑ = Α 7

8 9 Θ ] :! : ; Θ < + ###( ] < ( < ( 8: Β ( < ( < ( 8 : 5 6! 5 < 6 5 : ! 6 58< 6 Ψ 5 ; 6 5! < 6 5 & = Κ Ο Β ϑ Β > Χ 2 Β ϑβ Ι? ϑ = Α 7 ! # % & ( # ) ( +,,. # ( # / 0 1 2 4 5! 6 7 8 9 9 8 : ; 5 ? Α Β Χ 2Δ Β Β Φ Γ Β Η Ι? ϑ = Α? Χ Χ Ι? ϑ Β Χ Κ Χ 2 Λ Κ >? Λ Μ Λ Χ Φ Κ?Χ Φ 5+Χ Α2?2= 2 Β Η Ν Γ > ϑβ Ο?Β Β Φ Γ Π Λ > Κ? Λ Α? Χ?ΠΛ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Α' Λυκείου Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Μπορείτε να αντιγράψετε το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

!! % 4 4 4 4 %,!,! %

!! % 4 4 4 4 %,!,! % ! %! & () +)!,!. / % %! 0 1!!! 2!! %!! %!! % %!. 3!!!!!! 4 4 4 4 % & 5) /!! % 6!! 7!! 8 % 8! %.! & 9)!! 7,!,! %. 6! !! %!.!! 6!! 6 :! %!! ;!!! %!!! %! %!!!! 0< 1.!!!?

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά.

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά. 1. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ, ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ a. Αναγνώριση και ονομασία Δραστηριότητα 1 1. Ας κατασκευάσουμε όσο το δυνατόν περισσότερες γραμμές μπορούμε να σκεφτούμε. 2. Έχουμε ξανασυναντήσει

Διαβάστε περισσότερα

6o ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΓΟΝΕΩΝ ΤΡΙΑΝΔΡΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΙΔΗΣ: Η ΗΡΕΜΗ ΔΥΝΑΜΗ ΘΡΙΑΜΒΕΥΣΕ

6o ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΓΟΝΕΩΝ ΤΡΙΑΝΔΡΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΙΔΗΣ: Η ΗΡΕΜΗ ΔΥΝΑΜΗ ΘΡΙΑΜΒΕΥΣΕ Στην πλούσια αγωνιστική δραστηριότητα στην Ελλάδα και τον κόσμο είναι αφιερωμένο αυτό το φύλλο. Με τα εσωτερικά πρωταθλήματα της Χ και Ζ κατηγορίας που γίνονται στις 5 Απριλίου ολοκληρώνονται τα εσωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

β α β α β α α α β α β α β α α γ α β α) β β β αβ α β β β α β α β μ μ μ μ μ μ μ α β α μ α β αβ α β α α β α α α α αβ α β α β α β α α β α α α α α α α α α α α α α α α α α β β γδ β αβ α α β β β β β β

Διαβάστε περισσότερα

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (!

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! ! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! 0 1 12!, ( #& 34!5 6( )+(, 7889 / # 4 & #! # %& , & ( () & :;( 4#! /! # # +! % # #!& ( &6& +!, ( %4,!! ( 4!!! #& /

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ. Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ. Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο Αίτηση αναγγελίας για έναρξη παρ.2 άρθρου 123 Ν. 4052/2012, και

Διαβάστε περισσότερα

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6 # % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΟΡΙΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΟΡΙΑ Γενικοί κανόνες ταξινόµηση των ορίων Αν και µπορούµε να αντιµετωπίσουµε τα όρια µε έναν ενιαίο τρόπο, θα τα χωρίσουµε σε δύο µεγάλες οµάδες: Οµάδα Α. Όταν, Οµάδα B. Όταν ή Ως

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με τον Εξοπλισμό

Γνωριμία με τον Εξοπλισμό Γνωριμία με τον Εξοπλισμό Η σκακέρα είναι 9x9, µονού χρώµατος, χωρίζεται σε γραµµές (οριζόντιες) και στήλες (κάθετες) Οι 3 πρώτες γραµµές αποτελούν τη περιοχή σου, οι 3 µεσαίες την ουδέτερη ζώνη και οι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Παπαθανάση Κέλλυ Πατσιμάς Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Ραμαντάνης Βαγγέλης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΑΙΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ Για να είναι όμοια δυο τρίγωνα αρκεί να ισχύει ένα από τα παρακάτω: ΐ) Να έχουν 2 γωνίες ίσες μία προς μία. (Ασκήσεις: Εμπέδωσης 1). ϊϊ) Να έχουν δυο πλευρές ανάλογες και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version )

ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version ) 4.6-4.8 ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version 5--06) Σ. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και τυχαίο σημείο Δ της πλευράς ΑΒ. Στην προέκταση της ΓΑ προς το Α, παίρνουμε τμήμα ΑΕ = ΑΔ. Να αποδείξετε ότι ΔΕ ΒΓ. ος

Διαβάστε περισσότερα

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ του τραπεζίου και ισχύει ότι = α) Να αποδείξετε ότι = και = (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όµοια λέγονται δύο πολύγωνα που έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες. Λόγος οµοιότητας δύο όµοιων πολυγώνων λέγεται ο λόγος δύο

Διαβάστε περισσότερα

Α Α Α Α Α Η Α - 2005 Α Α ο ο ιο ι 27.435 ια

Α Α Α Α Α Η Α - 2005 Α Α ο ο ιο ι 27.435 ια Α Α Α Α Α Α Α ύ 2010 Α Η Α Η ια ι α ο οία ο οι α ό ι ο ι ο ά α αι ία βο α ιο ο ία EMPLOY ό ίβ βο α ιο ο ία αι ία.. ό ιο α ί ο - αο ά ο αι ο ά - αι ι ο. α ό ο α ί ιο, φα ιο α ο α α α α ι α α ά α ι ο α οι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ύο τρίγωνα είναι ίσα όταν µε κατάλληλη µετατόπιση, το ένα συµπίπτει µε το άλλο. Β. Κριτήρια ισότητας τριγώνων Πρώτο κριτήριο Αν όλες οι πλευρές του ενός τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

2 (4! ((2 (5 /! / Β ;! + %ΧΑ + ((5 % # &

2 (4! ((2 (5 /! / Β ;! + %ΧΑ + ((5 % # & !! # % & # () %# + (, # &,. /01 2 23 () 0 &. 04 3 23 (5 6787%.9 : ; 3!.&6< # (5 2!.& 6 < # ( )!.&+ < # 0= 1 # (= 2 23 0( >? / #.Α( 2= 0( 4 /

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΗ. 1 Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΑΒ = 17cm, ΑΓ = 25cm και ΑΔ = 15cm. ΑΣΚΗΣΗ. 2 Στο ορθογώνιο τραπέζιο είναι ΑΒ= 9cm,

Διαβάστε περισσότερα

66 Γεωμετρία Σχήμα 11.1: Το ΜΝ είναι κοινό μέτρο των και ΓΔ. τόσο ανατρεπτική που απαγόρευσαν να διαδοθεί αυτή η γνώση. Οταν μάλιστα ο *** παρέβει την

66 Γεωμετρία Σχήμα 11.1: Το ΜΝ είναι κοινό μέτρο των και ΓΔ. τόσο ανατρεπτική που απαγόρευσαν να διαδοθεί αυτή η γνώση. Οταν μάλιστα ο *** παρέβει την Κεφάλαιο 11 Αναλογίες, Ομοιότητα Η έννοια του λόγου ορίζεται στο πέμπτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη ως εξής: Λόγος εστί δύο μεγεθών ομογενών η κατά πηλικότητά ποια σχέσις Λόγον έχειν προς άλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιμήδης Μικροί Θεωρούμε τους αριθμούς. A= : : και B= 2 25 : Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Αρχιμήδης Μικροί Θεωρούμε τους αριθμούς. A= : : και B= 2 25 : Ποιος είναι μεγαλύτερος; Αρχιμήδης Μικροί 1994-1995 Θεωρούμε τους αριθμούς Ποιος είναι μεγαλύτερος; A= 2 0 8 21 :16 15 6 27 10 :81 7 63 και B= 2 25 :2 52 1 54 2. Θεωρούμε 6 διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Έστω α το άθροισμα των

Διαβάστε περισσότερα

Απάντηση Το σχήµα που σχηµατίζει µία τεντωµένη κλωστή που κρατάµε µε τα δύο χέρια

Απάντηση Το σχήµα που σχηµατίζει µία τεντωµένη κλωστή που κρατάµε µε τα δύο χέρια Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Πως µπορείς να ονοµάσεις το σχήµα µιας τεντωµένης κλωστής; Το σχήµα που φαίνεται πιο κάτω αποτελείται από µερικά σηµεία το ένα δίπλα στο άλλο. Μπορείς να το χαρακτηρίσεις µε τον ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

) 0 ) 2 & 2 & 0 + 6! ) & & & & & ), Γ , Γ 8 (?. Κ Ε 7 ) ) Μ & 7 Ν & & 0 7 & & Γ 7 & & 7 & Ν 2 & Γ Γ ( & & ) Η ++. Ε Ο 9 8 ) 8& & ) & Ε

) 0 ) 2 & 2 & 0 + 6! ) & & & & & ), Γ , Γ 8 (?. Κ Ε 7 ) ) Μ & 7 Ν & & 0 7 & & Γ 7 & & 7 & Ν 2 & Γ Γ ( & & ) Η ++. Ε Ο 9 8 ) 8& & ) & Ε #! % & ( + ),./! +./+., ( ( 1 #23 + + ), 1 (453.+ 6.+ 6, 7 1 89 3.! :.! :, 1 (453.. / 2 ; ? Α 7 ; Β / / 4 > (? / / ) 8 Χ :/. ++.. +. : 6 : ) )4 ) ) ( 4 )Φ 7 % 6 : : +.. ++. ) & & & & ), Γ, Γ 8 (?.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου Ον/μο:. ΕΠΑ.Λ. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις 15-0-16 Θέμα 1 ο : Α.i. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. (5 μον.) ii. Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

POWER SERVICE ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΟΥ. Power Service σε "τιμή πακέτου"!

POWER SERVICE ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΟΥ. Power Service σε τιμή πακέτου! Κ θ φί ω& ω ώ Α ί χ ηδ & π ω ηψ ύ ύ Έ χ φά ά δ Κ θ ω & ξ ω ά δ Δω ά άβ η ί χ ώ ζ ώ η Α ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΟΥ Τηφω πωί η πίψη ί ηη χώ Κθ φίω & ωώ Αίχη δ & πωη ψύ ύ Έχ φά άδ Κθ ω & ξω άδ Δωά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3

! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3 ! !! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3 ) 4 5! 5 ) 6 2 2 ) 2 3 #! 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337 83 % ) 1

Διαβάστε περισσότερα

34 34 1.641 357 1.373

34 34 1.641 357 1.373 Α -- Ο Η Α Α-Η Η Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α Α..... Ο Α 599 Α & Α Α Α Α Α Α Α Α Α 21 21 1.495 343 1.351 601 Α & Α Α / Α Α Α Α 24 24 1.418 313 1.053 661 Α Α Α Α Α Α Α Α Α

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ;

ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ; ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ; Γιώργου Τσαπακίδη Είναι εύκολο να παρατηρήσουμε ότι τα συμμετρικά σχήματα έχουν πολύ περισσότερες ιδιότητες από τα μη συμμετρικά σχήματα. Το ισοσκελές τρίγωνο, που έχει άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια Μετάφρασης: Αποστολάκη Μαρία Α.Μ.3414. Βεϊζη Αρίων Α.Μ.3551. Μουτζιάνου Γεώργιος Α.Μ. 3405. Παντελάκη Άννα Α.Μ.3341

Επιμέλεια Μετάφρασης: Αποστολάκη Μαρία Α.Μ.3414. Βεϊζη Αρίων Α.Μ.3551. Μουτζιάνου Γεώργιος Α.Μ. 3405. Παντελάκη Άννα Α.Μ.3341 Επιμέλεια Μετάφρασης: Αποστολάκη Μαρία Α.Μ.3414 Βεϊζη Αρίων Α.Μ.3551 Μουτζιάνου Γεώργιος Α.Μ. 3405 Παντελάκη Άννα Α.Μ.3341 Παπουτσάκης Κώστας Α.Μ.3249 Χριστοφάκη Μαρία Α.Μ.3277 1 Ορισμοί 1. Σημείο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Ασκήσεις προς λύση Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα.

Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Ασκήσεις προς λύση Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6 Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα. Αντίρροπα διανύσµατα. Συνθήκη παραλληλίας διανυσµάτων (όλες της οι µορφές). Συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.2-1.6 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τη διάμεσο ΑΔ και μια παράλληλη προς την ΑΔ, η οποία τέμνει τη ΒΓ στο Ε, την ΑΓ στο Ζ και την ΑΒ στο Η. Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Αή Εί Ηίς Δής Μί Μά Ιί Αύ Εέ Λό Τ Πώ Λό Τός 11ς (Π, (-ά) ) Εέ Λό Α, Β, Γ Δύ Τ Πώ Λό Τός 11ς (Π, (-ά) ) ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Αή

Διαβάστε περισσότερα

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του. 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2

Διαβάστε περισσότερα

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα ΜΕΡΟΣ Β. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ 7. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Ίσα τμήματα μεταξύ παραλλήλων ευθειών Αν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Να επιλέξετε μια απάντηση για κάθε ερώτηση και να δικαιολογήσετε σύντομα την απάντησή σας. i. Αν η εξωτερική γωνία ενός κανονικού ν-γώνου ισούται με 0 ο, τότε το ν ισούται

Διαβάστε περισσότερα

AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται

AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στη Γεωμετρία το διάνυσμα ορίζεται ως ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ως ένα ευθύγραμμο τμήμα του οποίου τα άκρα θεωρούνται διατεταγμένα Αν η αρχή και το πέρας ενός διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο Άσκηση 1 (2_18984) Θεωρούμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ. (α) Να εξετάσετε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι όμοια και να δικαιολογήσετε

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ.

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ. 1 Δινεται τριγωνο ΑΒΓ και η διχοτομος ΒΕ της γωνιας B του τριγωνου Απο το Α φερνουμε παράλληλη της ΒΕ, που τεμνει τη ΒΓ 3 Να δειχτει οτι α + 11 α Ποτε ισχυει ΑΔ ΒΕ το ισον; οποτε οι γωνιες 3 3 Aν α, β

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Κομμάτια Μικρής Εμβέλειας. 1.2.1 Το άλογο

1.2 Κομμάτια Μικρής Εμβέλειας. 1.2.1 Το άλογο 1.2 Κομμάτια Μικρής Εμβέλειας 1.2.1 Το άλογο Το άλογο είναι το καλπάζον φάντασμα της σκακιέρας και αν τυχόν το ακούσετε, ίσως να είναι πολύ αργά για σας. Η μοναδική σχήματος L κίνηση του ταιριάζει τόσο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 34 1ο ΣΧΕ ΙΟ ιδακτική ενότητα: Πυθαγόρειο Θεώρηµα ΘΕΜΑ 1ο Α. (1,5 µονάδες) Αν στο διπλανό σχήµα το Α είναι ύψος του τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ και Ε ΑΒ,

Διαβάστε περισσότερα

ιάβασ A[i] ιάβασ key done α θής

ιάβασ A[i] ιάβασ key done α θής ιώσ ις ια Α ( ό ι αι ια ο ίσ ο ι ό ο ια ήθ α ό ο ο ίο αι ίας ο έ β ιο 5, α ά α ο ο οι έ ο ώσ α ο ί α οθ ί σ ο ς αθ ές) Α Α Α Μ α ο ή Α XΗ Α Α Η Η Ι _Ο Ο σ Ο Ο... Ο _ Α Α Η Η αι α ισ όφως 1. Ό ι

Διαβάστε περισσότερα

δ β β γ δ ββ γ α β α α α α α α α α δ δ γ γ δ δ δ δ β β α α α α α α α α β γδ α β γ δ α βγδ αβγδ δγ βα α β γ δ O α β γ δ αγ α γ α γ δ αγδ α αγ γ γ δ γ α γ β β β β β β β α γ β β β β β μ μ β β

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ )

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ ) ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ.3-4-5-6.) 1. Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Στην προέκταση της ΑΓ προς το Γ παίρνουμε τμήμα ΓΔ=ΑΓ. Έστω Ε τυχαίο σημείο της πλευράς ΒΓ και Ζ σημείο της προέκτασης της ΓΒ

Διαβάστε περισσότερα

! # % & ( ) ++ ,. / 0 & 01 0 2 3 % 4,. / 0 & 0 0 / 0 5/ 0 / # 6 3.

! # % & ( ) ++ ,. / 0 & 01 0 2 3 % 4,. / 0 & 0 0 / 0 5/ 0 / # 6 3. ! # %& () ++,. /0& 0102 3% 4,. /0& 0 0/ 05/0 / # 6 3. ! # %% & %() #+, %% #. / 0 1) 2! 3 2 4 2 # %% 3 5 6! 7 3 2 4 8!! 3! 2 5 9 3 5 5 9 5 : ; 5 3 < 5 / 5 2 &2 9 5 3 8 5, 5 3 5 2 =4 > 5 3 2 4 9 5 /3 5 6

Διαβάστε περισσότερα

Απόφα η α έ π ωτέ α/ο έ ζιθθί/φ ζθζ/γί-7-2015 «Μ Η Τ Ω Α

Απόφα η α έ π ωτέ α/ο έ ζιθθί/φ ζθζ/γί-7-2015 «Μ Η Τ Ω Α Η Η ΗΜ ΑΤ Α Γ ΜΩ Μ ΤΑΦ Ω Τ Τ Ω 2 0 1 5 α α α Μητ ω ο ηπτ ατα ευα τ Με ετητ Απόφα η α έ π ωτέ α/ο έ ζιθθί/φ ζθζ/γί-7-2015 Χ Γ Α Α Χ Μ «Μ Η Τ Ω Α Τ Τ Ω Τ Χ Ω Γ Ω» Χ ΓΑ Α Χ Μ Μ Η Τ Ω Α Τ Τ Ω Τ Χ Ω Γ Ω Ά ο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΚΗΣ /ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΔΑΝΕΙΟΛΗΠΤΗ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΚΗΣ /ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΔΑΝΕΙΟΛΗΠΤΗ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ (ΤΥ.Κ.Ο.Π) για χρήση στο πλαίσιο της Δ..Κ. που προβλέπεται από τον ΚΩΔΙΚΑ ΔΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ του Ν. 4224/203 ΜΡΟΣ Α: ΓΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΙΑ Αα Αβ Αγ Αδ Δανειολήπτης γγυητής

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2. χρόνος σε min. 2. xa x. x x v

( ) 2. χρόνος σε min. 2. xa x. x x v ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs)

Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs) Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs) Μπορούν να σχεδιαστούν στο επίπεδο χωρίς να τέμνονται οι ακμές τους 1 2 1 2 3 4 3 4 Άρα αυτό το γράφημα είναι επίπεδο Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs) Μπορούν να σχεδιαστούν

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία. είναι «επί τα αυτά».

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία. είναι «επί τα αυτά». Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Οι γωνίες που βρίσκονται ανάμεσα στις ευθείες ε 1 και ε ονομάζονται «εντός» (των ευθειών)και όλες οι άλλες «εκτός». Οι γωνίες B 4, B 3, 1, είναι εντός

Διαβάστε περισσότερα