Δείκτης Σύγκλισης Ομάδων Δεδομένων ως προς Ομάδα Στόχο : Εφαρμογή σε Δεδομένα Ενεργειακών Εισροών-Εκροών σε Αγροοικοσυστήματα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δείκτης Σύγκλισης Ομάδων Δεδομένων ως προς Ομάδα Στόχο : Εφαρμογή σε Δεδομένα Ενεργειακών Εισροών-Εκροών σε Αγροοικοσυστήματα"

Transcript

1 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 3/2 (σσ ) DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 (pp ) Δείκτης Σύγκλισης Ομάδων Δεδομένων ως προς Ομάδα Στόχο : Εφαρμογή σε Δεδομένα Ενεργειακών Εισροών-Εκροών σε Αγροοικοσυστήματα Γ. Μενεξές, Α. Μάρκος2, Ν. Φαρμάκης3 Εργαστήριο Γεωργίας, Γεωπονική Σχολή, ΑΠΘ 2Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Εργαστήριο Μαθηματικών & Πληροφορικής, 3Μαθηματικό Τμήμα, Σχολή Θετικών Επιστημών, ΑΠΘ Περίληψη Σε πρακτικές εφαρμογές απαιτείται η σύγκριση δύο ή περισσοτέρων ομάδων αντικειμένων, τα οποία χαρακτηρίζονται από κοινό πλήθος ιδιοτήτων ή χαρακτηριστικών (μεταβλητών), ως προς μία ομάδα στόχο. Ο όρος αντικείμενα αναφέρεται σε άτομα, πράγματα, γεγονότα ή γενικά σε οποιεσδήποτε οντότητες για τις οποίες υπάρχουν καταγραφές μετρήσεων. Οι τιμές των μεταβλητών της ομάδας στόχου είτε αποτελούν σημεία αναφοράς για τη σύγκριση των υπολοίπων ομάδων είτε αποτελούν θεωρητικές-ιδανικές τιμές για την ικανοποίηση συγκεκριμένων κριτηρίων, τα οποία καθορίζονται με βάση το θεωρητικό πλαίσιο της εκάστοτε μελέτης. Στην περίπτωση αυτή, είναι χρήσιμη η κατασκευή και χρήση συναρτήσεωνδεικτών, οι οποίες μετρούν το βαθμό προσέγγισης-σύγκλισης (ομοιότητας) ή απομάκρυνσης-απόκλισης (ανομοιότητας) των ομάδων από την ομάδα στόχο. Έστω ότι έχουμε c ομάδες αντικειμένων, οι οποίες περιγράφονται από πίνακες της μορφής «αντικείμενα μεταβλητές». Οι τιμές των μεταβλητών αντιστοιχούν στις διαθέσιμες μετρήσεις, οι οποίες αφορούν, για κάθε αντικείμενο, είτε σε διαφορετικές ιδιότητες είτε και στις ίδιες αλλά κάτω από διαφορετικές ή καταστάσεις-συνθήκες στο χώρο και στο χρόνο. Το γενικό πρόβλημα στο οποίο επιχειρούμε να δώσουμε λύση είναι το ακόλουθο: Να κατασκευαστεί συνάρτηση-δείκτης που να μετρά το βαθμό σύγκλισης

2 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 29 (ομοιότητας) ή απομάκρυνσης (ανομοιότητας) των c- ομάδων από την ομάδα στόχο t, με βάση τις τιμές των p παραμέτρων-μεταβλητών, αφού προηγουμένως έχει απαλειφθεί από αυτές η όποια επίδραση έχει επιφέρει η ομαδοποίηση των αντικειμένων. Στην παρούσα εργασία προτείνουμε μεθοδολογία επίλυσης του προβλήματος βασισμένη στην «Προκρούστια Ορθογώνια Προβολή ή Περιστροφή - Procrustes Orthogonal Projection or Rotation». Η μέθοδος εφαρμόστηκε σε δεδομένα ενεργειακών εισροών-εκροών 5 αγροοικοσυστημάτων.. Εισαγωγή-Το Γενικό Πρόβλημα Σε εμπειρικές έρευνες ή πειράματα συχνά απαιτείται η σύγκριση δύο ή περισσοτέρων ομάδων αντικειμένων, τα οποία χαρακτηρίζονται από κοινό πλήθος ιδιοτήτων ή χαρακτηριστικών (παραμέτρων-μεταβλητών), ως προς μία ομάδα στόχο (Dijksterhuis, Martens & Martens 2005, Andrade et al. 2004). Ο όρος αντικείμενα αναφέρεται σε άτομα, ζώα, φυτά, πράγματα, γεγονότα ή, γενικά, σε οποιεσδήποτε οντότητες για τις οποίες υπάρχουν καταγραφές μετρήσεων. Οι τιμές των παραμέτρων της ομάδας στόχου είτε αποτελούν σημεία αναφοράς για τη σύγκριση των υπολοίπων ομάδων είτε αποτελούν θεωρητικές-ιδανικές τιμές για την ικανοποίηση συγκεκριμένων αντικειμενικών κριτηρίων (ή προϋποθέσεων), τα οποία καθορίζονται με βάση το θεωρητικό πλαίσιο και το σκοπό της εκάστοτε μελέτης. Στην περίπτωση αυτή είναι χρήσιμη η κατασκευή συναρτήσεων-δεικτών, οι οποίες μετρούν το βαθμό προσέγγισης (σύγκλισης, ομοιότητας) ή απομάκρυνσης (απόκλισης, ανομοιότητας) των ομάδων από την ομάδα στόχο. Στις ενότητες που ακολουθούν, αρχικά γίνεται μια σύντομη αναφορά σχετικά με τις επιπτώσεις στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων από την πιθανή επίδραση της ομαδοποίησης των αντικειμένων (Ενότητα 2). Στη συνέχεια, διατυπώνεται, εξειδικεύεται και επιλύεται το αντίστοιχο μαθηματικό πρόβλημα με βάση την Προκρούστια απόσταση (Ενότητες 3 και 4). Στο Παράρτημα Α αποδεικνύεται ότι η Προκρούστια απόσταση είναι μετρική. Τέλος, στο Παράρτημα Β παρουσιάζεται ένα παράδειγμα εφαρμογής της προτεινόμενης μεθοδολογίας με δεδομένα ενεργειακών εισροών-εκροών σε συμβατικά και βιολογικά αγροοικοσυστήματα. 2. Επίδραση της Ομαδοποίησης των Αντικειμένων Τα κριτήρια ομαδοποίησης καθορίζονται από χαρακτηριστικά ή ιδιότητες (Kirk 995, Kutner et al. 2005):

3 30 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 α) Των αντικειμένων. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για άτομα, παράγοντες ομαδοποίησης συνήθως αποτελούν το φύλο, η ηλικία, το εισόδημα, η ευφυΐα, το μορφωτικό επίπεδο, η επαγγελματική εμπειρία και οι συνήθειές τους. Στην περίπτωση γεωγραφικών περιοχών, η ομαδοποίηση μπορεί να είναι τέτοια ώστε να λαμβάνεται υπόψη το μέγεθος του αντίστοιχου πληθυσμού και το μέσο εισόδημα των κατοίκων της περιοχής. β) Του δειγματοληπτικού ή του πειραματικού σχεδιασμού. Η ανάγκη για συγκρότηση ομάδων ομοιογενών αντικειμένων μπορεί να οφείλεται στην εμπλοκή περισσοτέρων του ενός παρατηρητών ή πειραματιστών, στο διαφορετικό χρόνο και τόπο διεξαγωγής των επαναλήψεων της δειγματοληψίας ή του πειράματος, στη χρήση πολλαπλών οργάνων μέτρησης και στην ύπαρξη διαφορετικών μηχανισμών παραγωγής των δειγματοληπτικών (δειγματοληπτικό σχέδιο) ή πειραματικών δεδομένων (πειραματικό σχέδιο). Σε κάθε περίπτωση, βασική επιδίωξη είναι τα αντικείμενα (οι δειγματοληπτικές ή οι πειραματικές μονάδες) μέσα σε κάθε ομάδα να είναι όσο το δυνατόν πιο ομοιογενή. Ενδεχομένως, όμως να παρουσιάζουν κάποιο είδος ανομοιογένειας μεταξύ των ομάδων. Με την ομαδοποίηση αναμένεται γενικά μείωση του δειγματοληπτικού ή πειραματικού σφάλματος. Οι παρατηρήσεις - μετρήσεις επί των αντικειμένων μέσα σε κάθε ομάδα δεν μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες (Hox 995, Goldstein 99). Για παράδειγμα, στα γεωργικά πειράματα που διεξάγονται σε αγρούς, είναι δυνατό εξωγενείς παράγοντες, όπως η κλίση του εδάφους, τα θρεπτικά συστατικά και η υγρασία του, να επηρεάσουν τα αποτελέσματα των μετρήσεων και συνεπώς τα αντίστοιχα επαγωγικά συμπεράσματα (Steel & orrie, 986). Αν οι παράγοντες αυτοί δεν ληφθούν υπόψη κατά το σχεδιασμό του πειράματος, τότε η δράση τους θα είναι συσκοτισμένη με αυτή των πειραματικών επεμβάσεων. Οι κλασικοί στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων βασίζονται στην υπόθεση της ανεξαρτησίας των παρατηρήσεων. Αν αυτό δεν ισχύει, τότε τα αποτελέσματα των ελέγχων είναι αναξιόπιστα, ενώ το μέγεθος και η κατεύθυνση της μεροληψίας είναι απρόβλεπτη. Σε τέτοιες περιπτώσεις (μη ανεξαρτησίας), μάλιστα, η αύξηση του σφάλματος μπορεί να επέλθει ακόμη και όταν αυξάνει το μέγεθος του δείγματος. Με βάση τις παραπάνω επισημάνσεις, σε οποιαδήποτε σύγκριση ομάδων αντικειμένων θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και να απομονωθεί η επίδραση της ομαδοποίησης στη μεταβλητότητα των υπό εξέταση παραμέτρων-μεταβλητών.

4 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/ Εξειδίκευση του Προβλήματος Έστω ότι έχουμε c ομάδες αντικειμένων, οι οποίες περιγράφονται από πίνακες της μορφής «αντικείμενα μεταβλητές». Οι τιμές των μεταβλητών αντιστοιχούν στις διαθέσιμες μετρήσεις των παραμέτρων, οι οποίες αφορούν, για κάθε αντικείμενο, είτε σε διαφορετικές ιδιότητες είτε και στις ίδιες αλλά κάτω από διαφορετικές ή καταστάσεις στο χώρο και στο χρόνο. Από τη στιγμή που οι καταστάσεις αυτές αποτελούν διαφορετικές συνθήκες, οι οποίες έχουν επιλεγεί με βάση κάποιο προκαθορισμένο σχέδιο, όπου οι διαθέσιμες μετρήσεις θεωρούνται ότι εξαρτώνται από γνωστούς και ελεγχόμενους παράγοντες, τότε η όλη διαδικασία μπορεί να ενταχθεί στο πλαίσιο των πειραματικών σχεδιασμών. Χωρίς περιορισμό της γενικότητας, υποθέτουμε: α) ότι κάθε ομάδα αποτελείται από n αντικείμενα, τα οποία εξετάζονται ως προς p κοινές παραμέτρους-ποσοτικές μεταβλητές, β) ότι σε κάθε ομάδα οι τιμές των p παραμέτρων έχουν τυποποιηθεί ώστε σε κάθε περίπτωση να έχουν μέσο όρο ίσο με 0 (ανά στήλη) και γ) μία από τις c ομάδες, έστω η ομάδα t, θεωρείται ομάδα στόχος-αναφοράς. Έτσι, τα δεδομένα των ομάδων μπορούν να αποδοθούν με μια σειρά από c σε πλήθος n p πίνακες Χ i (i=,,c) με στοιχεία από το σύνολο Â, των πραγματικών αριθμών. Τέλος, το ειδικό πρόβλημα που πρέπει να επιλυθεί είναι το παρακάτω: Να κατασκευαστεί συνάρτηση-δείκτης που να μετρά το βαθμό προσέγγισης (ομοιότητας) ή απομάκρυνσης (ανομοιότητας) των c- ομάδων από την ομάδα στόχο t, με βάση τις τιμές των p παραμέτρων-μεταβλητών, αφού προηγουμένως έχει απαλειφθεί από αυτές η όποια επίδραση έχει επιφέρει η ομαδοποίηση των αντικειμένων. 4. Λύση του Προβλήματος 4.. Προκρούστια Μέθοδος Λύση στο προηγούμενο πρόβλημα μπορεί να δώσει η «Προκρούστια Ορθογώνια Προβολή ή Περιστροφή - Procrustes Orthogonal Projection or Rotation». Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, δοθέντων δύο μ ν πινάκων Α και Β, εκ των οποίων ο ένας, έστω ο Β, θεωρείται σταθερός, προσδιορίζεται ν ν πίνακας μετασχηματισμού Τ, τέτοιος ώστε ο πίνακας ΑΤ να προσεγγίζει βέλτιστα, με την έννοια των ελαχίστων τετραγώνων, τον Β (Gower & Dijk-

5 32 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 sterhuis 2004, Mardia, Kent & Bibby 2003, Golub & Van Loan 989). Χωρίς περιορισμό της γενικότητας, θεωρούμε ότι οι στήλες των πινάκων Α και Β έχουν μέσο όρο ίσο με μηδέν. Σε αντιστοιχία με το πρόβλημα που εξετάζουμε, το ζητούμενο είναι οι χώροι στηλών των πινάκων Χ i να προβληθούν βέλτιστα, μετά από ορθογώνια περιστροφή, σε έναν κοινό χώρο στόχο αναφοράς (target or reference space). Λόγω του γεγονότος ότι οι πίνακες X i έχουν τον ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών, οι αντίστοιχοι χώροι έχουν την ίδια διάσταση. Επίσης, οι στήλες των πινάκων X i έχουν μέσο όρο ίσο με 0 και εκφράζουν τις αποκλίσεις των αντίστοιχων σημείων από το κέντρο βάρους τους. Επομένως, τα συστήματα συντεταγμένων των χώρων που ορίζονται από τις στήλες των X i έχουν κοινή αρχή. Συνεπώς, οποιοσδήποτε από τους c πίνακες X i μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως χώρος αναφοράς, επί του οποίου θα προβληθούν οι υπόλοιποι c- χώροι. Πιο συγκεκριμένα, έστω X t και X w οι πίνακες με στοιχεία από την ομάδα στόχο-αναφοράς t και από την ομάδα w αντίστοιχα ^t,w =, f,c t! wh. Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί πίνακας μετασχηματισμού R, τέτοιος ώστε ο πίνακας X w R, δηλαδή ο πίνακας με τα στοιχεία της ομάδας w μετά την περιστροφή μέσω του R, να είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερα στον πίνακα X t. Σύμφωνα με την Προκρούστια μέθοδο πρέπει να ελαχιστοποιηθεί η ποσότητα: D = trace6 ^Xt-XwRh όπου R είναι ο ζητούμενος ορθογώνιος p p πίνακας περιστροφής με: R R = RR = I p. Στην Ενότητα Α του Παραρτήματος αποδεικνύουμε ότι η D 2 (συνεπώς και η D) είναι μετρική. Πρόκειται για ένα πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων και η λύση του επιτυγχάνεται με την παρακάτω διαδικασία (Andrade et al. 2004, Mardia, Kent & Bibby 2003, Krzanowski 987, Rao 980, Sibson 978) : Αρχικά εφαρμόζεται ή μέθοδος SVD (Golub & Van Loan, 989) στον πίνακα X w X t : X X = UDV. w t Η διαδικασία στηρίζεται στο ότι το κλασικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων min Ax-b 2 - έχει δύο ισοδύναμες λύσεις (βλέπε Kalman, 996): x = ^A Ah A b - και x = VD U b.

6 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 33 Στη συνέχεια, ο πίνακας περιστροφής R υπολογίζεται από τη σχέση: R = UV. Μέσω της εφαρμογής της SVD στον πίνακα X w X t είναι δυνατό να επιτευχθεί περιστροφή, τάνυσμα ή/και ανάκλαση των στοιχείων του (Weller & Romney, 990). Ο πίνακας μετασχηματισμού R = UV περιστρέφει ή/και ανακλά τα στοιχεία του πίνακα X w στο χώρο στηλών του X t έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η ποσότητα D. Αν η προσαρμογή είναι τέλεια, τότε τα στοιχεία του πίνακα Xt Xw R, ο οποίος μετρά την απώλεια προσαρμογής μετά την περιστροφή, θα είναι ίσα με μηδέν με αποτέλεσμα και η μετρική D=0. Η ποσότητα D θεωρείται ως απόσταση ή ως δείκτης καλής προσαρμογής και η φυσική του ερμηνεία είναι ότι εκφράζει το βαθμό ομοιότητας των πινάκων X t. Μια τυποποιημένη εκδοχή της απόστασης D αποτελεί ** ο δείκτης D = D Y/trace^XX t t h(sibson, 978). Τα στοιχεία κάθε στήλης των πινάκων X t είναι κεντροποιημένα ως προς τους μέσους όρους των στηλών και, επομένως, τα συστήματα συντεταγμένων των αντίστοιχων χώρων, οι οποίοι ορίζονται από τις στήλες τους, έχουν κοινή αρχή. Έτσι, δεν απαιτείται μεταφορά του συστήματος συντεταγμένων του χώρου που ορίζουν οι στήλες του πίνακα X w. Είναι δυνατό το νέφος σημείων του X w κατά την προβολή του στο χώρο αναφοράς X t να εμφανίζει διαφορετική διασπορά απ ό,τι το νέφος των στοιχείων του X t, αφού κάθε ορθογώνιος μετασχηματισμός διατηρεί τις αποστάσεις (Groenen & Frances 2000, Peay 988). Για να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η διαφορετική μεταβλητότητα των αντίστοιχων νεφών (Mardia, Kent & Bibby 2003, Sibson 978). Ένας απλός τρόπος για να αντιμετωπιστεί το ζήτημα είναι τα στοιχεία στηλών των πινάκων X t, πριν την Προκρούστια Προβολή, να μετασχηματιστούν έτσι ώστε η διακύμανσή τους να είναι ίση με (Krzanowski 993, Peay 988, Sibson 978). Εναλλακτικά, στη γενική περίπτωση όπου τα στοιχεία των πινάκων X t έχουν διαφορετικές κλίμακες μέτρησης, η συμβατότητα των δύο λύσεων μπορεί να επιτευχθεί με την επιβολή του περιορισμού τα στοιχεία του X w, μετά την περιστροφή, να ικανοποιούν τη σχέση: zx w R, με z>0. Μπορεί να δειχθεί (Mardia, Kent & Bibby 2003, Sibson 978) ότι η ελαχιστοποίηση της ποσότητας D επιτυγχάνεται θέτοντας:

7 34 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 z = 6trace^XX w όπου D είναι ο διαγώνιος πίνακας με στοιχεία τις χαρακτηριστικές τιμές που προκύπτουν από την εφαρμογή της SVD στον πίνακα X w X t. Με τον τρόπο αυτό, η κλίμακα μέτρησης των στοιχείων του X w μετασχηματίζεται σε αυτή των στοιχείων του X t. Θα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι μετασχηματισμοί zx w R R δεν είναι συμμετρικοί ως προς τις κλίμακες μέτρησης των στοιχείων των πινάκων X t (Mardia, Kent & Bibby 2003, Sibson 978, Gower 975, Rummel 970). Τα στοιχεία του X t δεν μπορούν να προκύψουν από τον αντίστροφο μετασχηματισμό των στοιχείων του X w. Η συμμετρία μπορεί να επιτευχθεί με τον καθορισμό μιας κοινής κλίμακας μέτρησης, τέτοιας ώστε τα αθροίσματα τετραγώνων των στοιχείων των X t να είναι ίσα (Mardia, Kent & Bibby, 2003). Δηλαδή να ισχύει: trace^xx h= trace^xxh, w w t t Στην πράξη, αφού επιλεγεί ο πίνακας αναφοράς X t, οι υπόλοιποι c πίνακες προβάλλονται, με την προτεινόμενη μεθοδολογία, στο χώρο που ορίζουν οι στήλες του X t Διαγραμματικά και Αριθμητικά Αποτελέσματα Στο πρόβλημα που εξετάζουμε το ενδιαφέρον εστιάζεται στη σύγκριση των n αντικειμένων μεταξύ των c ομάδων, αφού αφαιρεθεί η (ενδεχόμενη) επίδρασή τους στη διαμόρφωση των αποτελεσμάτων. Η οπτικοποίηση της όλης διαδικασίας επιτυγχάνεται επί κοινού χώρου (, 2 ή 3 διαστάσεων). Η διαγραμματική ερμηνεία των αποτελεσμάτων στηρίζεται στη σύγκριση των σχετικών θέσεων των ομόλογων σημείων των αντικειμένων ή ομάδων τους επί του κοινού χώρου διαγραμματικής προβολής. Τα αριθμητικά αποτελέσματα της Προκρούστιας προβολής μπορούν να εμπλουτιστούν με τον υπολογισμό των παρακάτω δεικτών (Rummel, 970): α) Των συντελεστών γραμμικής συσχέτισης του Pearson μεταξύ των στηλών των πινάκων X t R. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την ποιότητα της προσαρμογής παρουσιάζουν οι συντελεστές συσχέτισης των ομόλογων στηλών των ομάδων t (αναφοράς) και w μετά την περιστροφή. Οι τιμές τους εκφράζουν το βαθμό σύμπτωσης (congruence) των αντίστοιχων παραμέτρων-μεταβλητών.

8 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 35 β) Των συντελεστών συσχέτισης (γραμμικής του Pearson και τάξεων του Spearman) μεταξύ των ομόλογων αντικειμένων στις ομάδες t και w μετά την περιστροφή. Οι αριθμητικές τιμές για τους υπολογισμούς βρίσκονται στις γραμμές των πινάκων X t R. Οι τιμές των συντελεστών αυτών εκφράζουν το βαθμό ομοιότητας των ομόλογων αντικειμένων στις δύο ομάδες. Χαμηλές τιμές των δεικτών υποδεικνύουν τα αντικείμενα που δέχθηκαν τη μεγαλύτερη επίδραση από την ομαδοποίηση. Βέβαια, το ίδιο μπορεί να διαπιστωθεί και από την εξέταση των στοιχείων του πίνακα Xt Xw R, ο οποίος περιέχει τις αποκλίσεις προσαρμογής ανά παράμετρο-μεταβλητή. Ο μέσος όρος (ΜΣ) των συντελεστών συσχέτισης μεταξύ των ομόλογων αντικειμένων εκφράζει ένα συνολικό δείκτη καλής προσαρμογής της Προκρούστιας προβολής. γ) Των συντελεστών συσχέτισης (γραμμικής του Pearson και τάξεων του Spearman) μεταξύ των ομόλογων παραμέτρων στην ομάδα w, πριν και μετά την περιστροφή προβολή. Για τον υπολογισμό τους χρησιμοποιούνται οι στήλες των πινάκων X w R. Οι πολύ χαμηλές τιμές και το αρνητικό πρόσημο των συντελεστών δηλώνουν μεταβολή της διάταξης των αντικειμένων και των παραμέτρων μετά την περιστροφή. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τις υπόλοιπες ομάδες. Στην Ενότητα Β του Παραρτήματος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα εφαρμογής της προτεινόμενης μεθόδου σε πίνακες δεδομένων ενεργειακών εισροών-εκροών σε συμβατικά και βιολογικά και αγροοικοσυστήματα. Οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν με το λογισμικό Procrustes v Παρατηρήσεις Α) Με την Προκρούστια προβολή οι πίνακες X w καθίστανται όσο το δυνατόν πιο όμοιοι με τον πίνακα αναφοράς X t αλλά και μεταξύ τους (Michailidis & De Leeuw 2000, Michailidis 996). Εξομαλύνεται η μεταβλητότητα που εισάγει η ένταξη των αντικειμένων σε ομάδες και απαλείφεται η επίδρασή τους από τις τιμές των παρα- 2 Το συγκεκριμένο λογισμικό κατασκευάστηκε από τους Α. Μάρκο και Γ. Μενεξέ στο πλαίσιο του προγράμματος με τίτλο Δημιουργία Δεικτών για τη Βελτίωση της Μέτρησης Κοινωνικο-Οικονομικών Παραμέτρων (ΔΕ-ΚΟ-ΠΑ) με επιστημονικό υπεύθυνο τον Ν. Φαρμάκη.

9 36 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 μέτρων (Rummel, 970). Β) Η μέθοδος που παρουσιάσαμε δεν είναι εφικτό να υλοποιηθεί άμεσα αν οι πίνακες X i δεν έχουν το ίδιο πλήθος γραμμών 3, δηλαδή όταν οι ομάδες δεν περιέχουν τον ίδιο αριθμό αντικειμένων. Στην περίπτωση αυτή, αν για παράδειγμα ο πίνακας X w έχει λιγότερες γραμμές από τον X t, τότε οι υπολειπόμενες γραμμές του X w μπορούν να συμπληρωθούν με μηδενικά, ώστε τελικά οι δύο πίνακες να έχουν τον ίδιο αριθμό γραμμών (Mardia, Kent & Bibby, 2003). 5. Συζήτηση-Συμπεράσματα Με την Προκρούστια προβολή περιστροφή τα αντικείμενα εντός των ομάδων προβάλλονται σε κοινό χώρο και οι σχετικές τους θέσεις είναι συγκρίσιμες. Φυσικά, το ίδιο ισχύει και για τις τιμές των παραμέτρων-μεταβλητών. Την ίδια μέθοδο περιστροφής προτείνουν οι Michailidis (996) και Michailidis και De Leeuw (2000) για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή της Ανάλυσης Ομοιογένειας σε c συστάδες δεδομένων, τα οποία έχουν συγκεντρωθεί με το δειγματοληπτικό σχήμα των Πολλαπλών Επιπέδων (Multilevel). Σε αντιστοιχία με την περίπτωση του προβλήματος που εξετάζουμε οι c συστάδες μπορούν να θεωρηθούν ως ομάδες. Επίσης, η μέθοδος χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των υποχώρων που προκύπτουν από την εφαρμογή της Παραγοντικής Ανάλυσης (Raykov & Little 999, Gruvaeus 970, Harman 967) και της Πολυδιάστατης Κλιμάκωσης (Peay 988, Sibson 978) σε δύο ή περισσότερα ανεξάρτητα σύνολα δεδομένων. Βρίσκει εφαρμογή στους ελέγχους εξωτερικής και εσωτερικής σταθερότητας των αποτελεσμάτων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών όταν αυτοί πραγματοποιούνται με μεθόδους επαναδειγματοληψίας, όπως είναι η Bootstrap (Greenacre 2006, Markus 994α και 994β), καθώς και σε μεθοδολογίες για την επιλογή μεταβλητών στην Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες (Andrade et al. 2004, Krzanowski 987). Γενικεύσεις και επιπλέον εφαρμογές της Προκρούστιας Προβολής συναντάμε στους Schönemann (966), Rummel (970), Gower (975), Sibson (978), Lebart, Morineau και Piron (2000), Gower και Dijksterhuis (2004) και Gardner, Gower και Le Roux (2006). 3 Πιο συγκεκριμένα, δεν μπορεί να εφαρμοστεί άμεσα η Προκρούστια Προβολή, αφού οι πίνακες δεν έχουν το ίδιο μέγεθος.

10 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 37 Συμπερασματικά, με την προτεινόμενη μεθοδολογία επιτυγχάνονται τα εξής: ) απομονώνεται η επίδραση της ομαδοποίησης των αντικειμένων στις τιμές των παραμέτρων 2) οι ομάδες ομογενοποιούνται, είναι συγκρίσιμες και επιπλέον αναδεικνύονται διαγραμματικά οι μεταξύ τους διαφοροποιήσεις, ως προς τις σχέσεις των προφίλ των αντικειμένων, που ενθυλακώνουν οι πίνακες που αναλύονται. Ως μέτρο ομοιότητας μεταξύ της ομάδας αναφοράς και των προβαλλόμενων επί αυτής ομάδων μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ** Προκρούστια απόσταση D (ή D ). Παράρτημα Α Απόδειξη ότι η D 2 είναι μετρική ο Αξίωμα Προφανώς, D 2 0, ως θετική τετραγωνική ρίζα αθροίσματος τετραγώνων διαφορών. 2 ο Αξίωμα Έστω ότι έχουμε 2 n p πίνακες Χ και Χ 2. Χωρίς περιορισμό της γενικότητας μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα np στοιχεία κάθε πίνακα είναι διατεταγμένα ως προς τις στήλες του πίνακα και ότι αποτελούν τις συντεταγμένες ενός σημείου σε έναν Ευκλείδειο np-χώρο. Έτσι, οι 2 πίνακες Χ και Χ 2 αναπαρίστανται από 2 σημεία Q και Q 2 αντίστοιχα. Η ευκλείδεια απόσταση Δ (όχι απαραίτητα η ελάχιστη) μεταξύ των σημείων Q και Q 2 είναι η θετική τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος τετραγώνων των διαφορών των συντεταγμένων τους και αποτελεί ένα μέτρο της καλής προσαρμογής (ή της απόστασης) μεταξύ των πινάκων Χ και Χ 2. Αν τώρα ο πίνακας Χ έχει περιστραφεί (μέσω της Προκρούστιας μεθόδου) ώστε να έχει τη μεγαλύτερη δυνατή ομοιότητα με τον πίνακα Χ 2 και ο πίνακας Χ 2 έχει περιστραφεί ώστε να έχει τη μεγαλύτερη δυνατή ομοιότητα με τον πίνακα Χ τότε οι ποσότητες D 2 2 και D 2 2 αντιστοιχούν στις αποστάσεις Δ(Q, Q 2 ) και Δ(Q 2, Q ). Όμως, ισχύει: i) D 2 2 D 2 2 (γιατί ο πίνακας X δεν μπορεί να περιστραφεί με καλύτερο τρόπο από αυτόν της προκρούστιας μεθόδου ώστε η ποσότητα D 2 να είναι ελάχιστη)

11 38 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 ii) (D 2 2 D 2 2 ) (γιατί ο πίνακας X 2 δεν μπορεί να περιστραφεί με καλύτερο τρόπο από αυτόν της προκρούστιας μεθόδου ώστε η ποσότητα D 2 να είναι ελάχιστη) Από τις i) και ii) και με δεδομένο ότι D 2 2,D 2 2 0, προκύπτει: 3 ο Αξίωμα D 2 2 =D 2 2. Έστω ότι έχουμε 3 n p πίνακες Χ, Χ 2 και Χ 3. Χωρίς περιορισμό της γενικότητας μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα np στοιχεία κάθε πίνακα είναι διατεταγμένα ως προς τις στήλες του πίνακα και ότι αποτελούν τις συντεταγμένες ενός σημείου σε έναν Ευκλείδειο np-χώρο. Έτσι, οι 3 πίνακες Χ, Χ 2 και Χ 3 αναπαρίστανται από 3 σημεία Q, Q 2 και Q 3 αντίστοιχα. Η ευκλείδεια απόσταση Δ (όχι απαραίτητα η ελάχιστη) μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων Q i και Q j (i, j=, 2, 3) είναι η θετική τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος τετραγώνων των διαφορών των συντεταγμένων τους και αποτελεί ένα μέτρο της καλής προσαρμογής (ή της απόστασης) μεταξύ των πινάκων X i και X j. Οι ποσότητες D 2 3 και D 2 23 αντιστοιχούν στις αποστάσεις Δ(Q, Q 3 ) και Δ(Q 2, Q 3 ) με πίνακες περιστροφής αντίστοιχα R =R 2 =I. Αν τώρα οι πίνακες Χ και Χ 2 έχουν περιστραφεί (μέσω της Προκρούστιας μεθόδου) ώστε να έχουν τη 2 μεγαλύτερη δυνατή ομοιότητα με τον πίνακα Χ 3, τότε οι ποσότητες D 3 και D 2 23 αντιστοιχούν στις αποστάσεις Δ(Q, Q 3 ) και Δ(Q 2, Q 3 ) με πίνακες περιστροφής R R 2.. Επειδή αυτά συμβαίνουν σε Ευκλείδειο χώρο ισχύει: Δ(Q, Q 2 ) D 2 3 +D Όμως, Δ(Q, Q 2 ) D / 2 2, γιατί οι πίνακες X και Χ 2 δεν μπορούν να περιστραφούν με καλύτερο τρόπο από αυτόν της προκρούστιας μεθόδου ώστε η ποσότητα D 2 να είναι ελάχιστη. Επομένως ισχύει η ανισότητα: D 2 2 D 2 3 +D Παράρτημα Β Παράδειγμα Εφαρμογής Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε 5 πίνακες δεδομένων 4 3. Κάθε πίνακας αντιστοιχεί σε μία τοποθεσία όπου μετρήθηκε το σύνολο των ενεργειακών εκροών (Y) και το σύνολο των ανανεώσιμων (Y2) και μη ενεργειακών εισροών (Y3) σε δύο βιολογικά και σε δύο συμβατικά αγρο-

12 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 39 οικοσυστήματα (4 αντικείμενα). Τα δεδομένα δίνονται στον Πίνακα. Με βάση αντικειμενικά κριτήρια διαχείρισης ενεργειακών εισροών και εκροών για τα συγκεκριμένα αγροοικοσυστήματα προσδιορίστηκε ο ιδεατός πίνακας στόχος (βλέπε Πίνακα ). Στο Διάγραμμα οπτικοποιείται η σύγκλιση των 5 τοποθεσιών ως προς τον πίνακα στόχο. Από το Διάγραμμα διαπιστώνεται ότι πιο κοντά (σύγκλιση) στον πίνακα στόχο βρίσκεται η τοποθεσία (Χ) και πιο μακριά (απόκλιση) η τοποθεσία 3 (Χ3). Οι τοποθεσίες 2 (Χ2), 4 (Χ4) και 5 (Χ5) βρίσκονται κοντά μεταξύ τους και περίπου στη μέση της απόστασης μεταξύ των δύο ακραίων τοποθεσιών και 3. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται οι αντίστοιχες προκρούστιες αποστάσεις. Οι συντελεστές συσχέτισης (Pearson) μεταξύ των ομόλογων στηλών των πινάκων X t R κυμάνθηκαν από 0,80 έως 0,99 και οι συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των ομόλογων γραμμών των παραπάνω πινάκων από 0,898 έως,000. Οι τιμές αυτές δηλώνουν υψηλό βαθμό σύμπτωσης των μεταβλητών και των αντικειμένων των πέντε πινάκων μετά την περιστροφή. Από τη μελέτη των συντελεστών συσχέτισης των ομόλογων στηλών των πινάκων X w R διαπιστώθηκε ότι αρνητική συσχέτιση εμφανίζεται για τη μεταβλητή Υ (ενεργειακές εκροές) της τρίτης τοποθεσίας (r=-0,0). Το αποτέλεσμα αυτό δηλώνει ότι οι τιμές των 4 αγροοικοσυστημάτων στη μεταβλητή Υ επηρεάστηκαν από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της τρίτης τοποθεσίας, γεγονός που χρήζει περαιτέρω διερεύνησης. Πίνακας : Ενεργειακές Εισροές και Εκροές των Αγροοικοσυστημάτων Τοποθεσίες Αγροοικοσυστήματα Υ Εκροές (GJ/ha) Υ2 Ανανεώσιμες Εισροές (MJ/ha) Υ3 Μη Ανανεώσιμες Εισροές (MJ/ha) Τοποθεσία Βιολογικό 28, , ,6 (πίνακας Χ) Βιολογικό 2 37, , ,6 Συμβατικό 40, , ,3 Συμβατικό 2 47, , ,3 Τοποθεσία 2 Βιολογικό 24,7 4932, ,4 (πίνακας X2) Βιολογικό 2 32, , , Συμβατικό 50, , 46374,3 Συμβατικό 2 50, , ,2 Τοποθεσία 3 Βιολογικό 34, ,7 3238,3 (πίνακας X3) Βιολογικό 2 34,75 4,3 339, Συμβατικό 52, ,0 4407,7 Συμβατικό 2 33, ,0 4866,7 Τοποθεσία 4 Βιολογικό 24, ,3 3429,

13 40 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 (πίνακας X4) Βιολογικό 2 24, ,7 2999,6 Συμβατικό 50, ,5 445,6 Συμβατικό 2 50, , ,3 Τοποθεσία 5 Βιολογικό 23,34 33,3 3459,4 (πίνακας X5) Βιολογικό 2 23, ,8 355,4 Συμβατικό 38,20 075, ,8 Συμβατικό 2 38,20 909, 42207,2 Στόχος Βιολογικό (πίνακας Xt) Βιολογικό Συμβατικό Συμβατικό Πίνακας 2: Προκρούστιες αποστάσεις των πέντε πινάκων από τον πίνακα στόχο X-Xt X2-Xt X3-Xt X4-Xt X5-Xt D 0,507,066 2,007 0,993,27 D /2 0,72,032,47 0,997,062 Διάγραμμα : Οπτικοποίηση της σύγκλισης των 5 πινάκων (τοποθεσιών) ως προς τον ιδεατό πίνακα στόχο.

14 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 4 Ευχαριστίες Θέλουμε να εκφράσουμε τις θερμές μας ευχαριστίες στον Επ. Καθηγητή της Γεωπονική Σχολής του ΑΠΘ κ. Ανδρέα Μαμώλο για την παραχώρηση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στο παράδειγμα εφαρμογής της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Index for measuring the convergence between groups of data and a target (reference) data table: Application to energy inputs-outputs tabled data of selected agro-ecosystems George Menexes, Angelos Markos 2, Nicolas Farmakis 3 Lab of Agronomy, School of Agriculture, Aristotle University of hessaloniki, Greece, 2 Department of Primary Education, Lab of Mathematics & Informatics, 3 Dept of Mathematics, Aristotle University of hessaloniki, Greece Abstract In some practical applications there is a need to compare two or more group of objects characterized by some common attributes (parameters) with a similarly structured target group. he values of the parameters of the target group correspond to comparison criteria or comprise theoretical-ideal values useful for the evaluation of the degree of convergence of the other groups towards the target group. In each case, these target values are determined by the corresponding scientific research field. Suppose that we have c groups of n objects that are described by data tables Xi (n p) of the form objects variables. he p variables are quantitative, measured on interval or ratio scales, and their values correspond to measurements of some objects attributes, in same or different situations in space or time. In this study, we attack the following general problem: find a function index that measures the degree of the convergence or similarity of the c- objects groups from a target group t, based on the values of the p variables after eliminating the effect of grouping of

15 42 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 the objects. A solution could be established by means of the Procrustes orthogonal projection-rotation. he proposed method is applied to energy inputs-outputs tabled data of selected agro-ecosystems. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Andrade, J. M., Gómez Carracedo, M., Krzanowski, W. & Kubista, M. (2004). Procrustes Rotation in Analytical Chemistry, a utorial. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 72, Dijksterhuis, G., Martens, H. & Martens, M. (2005). Combined Procrustes Analysis and PLSR for Internal and External Mapping of Data from Multiple Sources. Computational Statistics & Data Analysis, 48, Gardner, S. Gower, J. & Le Roux, N. J. (2006). A Synthesis of Canonical Variate Analysis, Generalized Canonical Correlation and Procrustes Analysis. Computational Statistics & Data Analysis, 50, Goldstein, H. (99). Multilevel Modelling of Survey Data. he Statistician, 40(2), Special Issue: Survey Design, Methodology and Analysis, Golub, G. & Van Loan, C. (989). Matrix Computations, 2 nd edition. Baltimore and London: he Johns Hopkins University Press. Goodal, C. (99). Procrustes Methods in the Statistical Analysis of Shape. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 53(2), Gower, J. (975). Generalized Procrustes Analysis. Psychometrika, 40(), Gower, J. & Dijksterhuis, G. (2004). Procrustes Problems. Oxford Statistical Science Series, 30. Oxford University Press. Greenacre, M. (2006). ying Up the Loose Ends in Simple Correspondence Analysis. Economics Working Papers 940, Department of Economics and Business, Universitat Pompeu Fabra, Barcelona, Spain. Groenen, P. & Franses, P. (2000). Visualizing ime-varying Correlations Across Stock Market. Journal of Empirical Finance, 7, Gruvaeus, G. (970). A General Approach to Procrustes Pattern Rotation. Psychometrika, 35(4), Harman, H. H. (967). Modern Factor Analysis. Chicago: University of Chicago Press. Hox, J. J. (995). Applied Multilevel Analysis. Amsterdam: -Puplikaties. Kirk, R. (995). Experimental Design: Procedures for the Behavioral Sciences. Pacific Grove: Brooks/Cole Publishing Company.

16 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 43 Krzanowski, W. J. (987). Selection of Variables to Preserve Multivariate Data Structure, Using Principal Components. Applied Statistics, 36(), Krzanowski, W. J. (993). Attribute Selection in Correspondence Analysis of Incidence Matrices. Applied Statistics, 42(3), Kutner, M., Nachtsheim, C., Neter, J. & Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models. Singapore: McGraw-Hill, Inc. Lebart, L., Morineau, A. & Piron, M. (2000). Statistique Exploratoire Multidimensionnelle. Paris: Dunod. Mardia, K., Kent, J. & Bibby, J. (2003). Multivariate Analysis. London: Academic Press. Markus, M. (994α). Bootstrap Confidence Regions in Nonlinear Multivariate Analysis. Leiden University Leiden: DSWO Press. Markus, M. (994β). Bootstrap Confidence Regions for Homogeneity Analysis; the Influence of Rotation on Coverage Percentages. In R. Dutter and W. Grossmann (Eds), Proceedings: Computational Statistics COMPSA, (pp ). Michailidis, G. & De Leeuw, J. (2000). Multilevel Homogeneity Analysis With Differential Weighting. Computational Statistics & Data Analysis, 32, Michailidis, G. (996). Multilevel Homogeneity Analysis. Διδακτορική διατριβή που υποβλήθηκε στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες. Peay, E. (988). Multidimensional Rotation and Scaling of Configurations to Optimal Agreement. Psychometrika, 53(2), Rao, C. R. (980). Matrix Approximations and Reduction of Dimensionality in Multivariate Analysis. In P. R. Krishnaiah (Ed.), Multivariate Analysis V, Proceedings of the Fifth International Symposium on Multivariate Analysis, (pp. 3-22). Amsterdam: North Holland Publishing Company. Raykov,. & Little,. (999). A Note on Procrustean Rotation in Exploratory Factor Analysis: A Computer Intensive Approach to Goodness-of-Fit Evaluation. Educational and Psychological Measurement, 59(), Rummel. R. J. (970). Applied Factor Analysis. Evanston: Northwestern University Press. Sharma, S. (996). Applied Multivariate echniques. New York: John Willey & Sons, Inc. Sibson, R. (978). Studies in the Robustness of Multidimensional Scaling: Procrustes Statistics. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 40(2), Schönemann, P. (966). A Generalized Solution of the Orthogonal Procrustes Problem. Psychometrika, 3(), -0.

17 44 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 Steel, R. & orrie, J. (986). Principles and Procedures of Statistics: A Biometrical Approach. Singapore: McGraw-Hill Book Company. Weller, S. & Romney A. K. (990). Metric Scaling: Correspondence Analysis. Newbury Park: Sage Publications.

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ME ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΣΘΕΝΩΝ ΚΑΙ ΙΑΤΡΩΝ

ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ME ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΣΘΕΝΩΝ ΚΑΙ ΙΑΤΡΩΝ «ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 56, Τεύχος 3ο, (2006) / «SPOUDAI», Vol. 56, No 3, (2006), University of Piraeus, pp. 95-113 ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ME ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ... 23 2 Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΟΣ... 25 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 2.2 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ... 26 2.2.1 ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ... 26 2.2.2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ (ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ)

ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ (ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ) «ΣΠ0ΥΔΑI», Τόμος 47, Τεύχος 3o-4o, Πανεπιστήμιο Πειραιώς / «SPOUDAI», Vol. 47, No 3-4, University of Piraeus ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ (ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ) Υπό Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ- ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ (ΣΤ3) ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣT3 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ- ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ (ΣΤ3) ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣT3 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ- ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ (ΣΤ3) ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣT3 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

athanasiadis@rhodes.aegean.gr , -.

athanasiadis@rhodes.aegean.gr , -. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 88 - * athanasiadis@rhodes.aegean.gr -., -.. Abstract The aim of this survey is to show how students of the three last school classes of the Primary School evaluated

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού CHIC Analysis

Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού CHIC Analysis Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού Άγγελος Μάρκος, Γεώργιος Μενεξές, Γιάννης Παπαδηµητρίου Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής, Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Εισαγωγή Το C.HI.C. (Correspondence

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Καλύβας Θ., Ζέρβας Ε.¹ ¹ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο,

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ

ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ 1 ΝΕΥΡΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ - Γ. Ν. Θ. "Γ. ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ", 2 Α' ΠΝΕΥΜΟΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ - Γ. Ν. ΚΑΒΑΛΑΣ, 3ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΝΕΥΡΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ, ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΘ, Π. Γ. Ν. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Βοήθεια στην Ερµηνεία των Αποτελεσµάτων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών & Αλγόριθµοι Κατασκευής και Ανάλυσης Ειδικών Πινάκων Εισόδου Η

Διαβάστε περισσότερα

21 a 22 a 2n. a m1 a m2 a mn

21 a 22 a 2n. a m1 a m2 a mn Παράρτημα Α Βασική γραμμική άλγεβρα Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν με συνοπτικό τρόπο βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας. Ο στόχος της ενότητας είναι να αποτελέσει ένα άμεσο σημείο αναφοράς και

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Approaches to Research) Δρ ΚΟΡΡΕΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013 Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Research

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΧΡΕΟΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Στατιστική

Περιβαλλοντική Στατιστική Περιβαλλοντική Στατιστική ηµήτρης Λέκκας Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών Περιγραφή Παρουσιάζονται τα κύρια θέµατα του µαθήµατος και αναλύονται τα προβλήµατα κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη του Τεχνικού Κειμένου Η Αρχική Σύνταξη

Ανάπτυξη του Τεχνικού Κειμένου Η Αρχική Σύνταξη Ανάπτυξη του Τεχνικού Κειμένου Η Αρχική Σύνταξη Ενότητες και υποενότητες Εισαγωγή - Δομικές μηχανές - Τύποι, ταξινομήσεις και χρήσεις Γενική θεωρία δομικών μηχανών Χαρακτηριστικά υλικών Αντιστάσεις κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες

Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 4 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.49-54 ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Μαθηματικών Π.Μ.Σ. Θεωρητικής Πληροφορικής και Θεωρίας Συστημάτων και Ελέγχου

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Μαθηματικών Π.Μ.Σ. Θεωρητικής Πληροφορικής και Θεωρίας Συστημάτων και Ελέγχου Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Μαθηματικών Π.Μ.Σ. Θεωρητικής Πληροφορικής και Θεωρίας Συστημάτων και Ελέγχου Κάθε εικόνα μπορεί να αναπαρασταθεί με έναν πίνακα, κάθε κελί του οποίου αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά, μέρος 3 ο Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες: Συσχέτιση μεταβλητών

Πίσω στα βασικά, μέρος 3 ο Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες: Συσχέτιση μεταβλητών Πίσω στα βασικά, μέρος 3 ο Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες: Συσχέτιση μεταβλητών Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας-Βιβλιοθηκονομίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο spver@ionio.gr http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία

Κύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Κύρια σημεία Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Κατηγορίες άρθρων Στατιστικά Περιοδικά Βιβλιογραφική Έρευνα Βιβλιογραφικές Βάσεις Δεδομένων Γενικές Μηχανές

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: ,

Τηλ./Fax: , Ποσοτικές Μέθοδοι στη Χρηματοοικονομική Π.Μ.Σ. Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Οκτώβριος Νοέμβριος, 2015 Περίληψη Το παρόν κείμενο παρέχει πληροφορίες για την διεξαγωγή του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Μεταπτυχιακό πρόγραμμα ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Μεταπτυχιακό πρόγραμμα ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Μεταπτυχιακό πρόγραμμα ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Θεωρία και εφαρμογές επεξεργασίας πληροφορίας 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

MIA MONTE CARLO ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ RIDGE ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

MIA MONTE CARLO ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ RIDGE ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ «ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 41, Τεύχος 2ο, Πανεπιστήμιο Πειραιώς «SPOUDAI», Vol. 41, No 2, University of Piraeus MIA MONTE CARLO ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ RIDGE ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Του Πάνου Αναστ. Πανόπουλου Οικονομικό

Διαβάστε περισσότερα

11. Καταχώρηση και ανάλυση δεδοµένων σε ειδικό στατιστικό λογισµικό (software)

11. Καταχώρηση και ανάλυση δεδοµένων σε ειδικό στατιστικό λογισµικό (software) 11. Καταχώρηση και ανάλυση δεδοµένων σε ειδικό στατιστικό λογισµικό (software) Σύνοψη Σ αυτό το κεφάλαιο γίνεται µία εισαγωγή για τον τρόπο εισαγωγής των δεδοµένων της έρευνας σε ειδικό στατιστικό λογισµικό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Λέκτορας στο Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ιανουάριος 2012-Μάρτιος 2014.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Λέκτορας στο Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ιανουάριος 2012-Μάρτιος 2014. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 1. Γενικά στοιχεία Όνομα Επίθετο Θέση E-mail Πέτρος Μαραβελάκης Επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων με αντικείμενο «Εφαρμογές Στατιστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Κρίστια Κυριάκου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ,ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Της Κρίστιας Κυριάκου ii Έντυπο έγκρισης Παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Πειραματικό σχέδιο και ANOVA Η βασική διαφορά μεταξύ των πειραματικών σχεδίων είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται ή κατατάσσονται οι πειραματικές μονάδες (πειραματικά τεμάχια) Σε όλα τα σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Η ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Η ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΦΟΡΕΑΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ: Επιτροπή Ερευνών Πανεπιστημίου Πατρών Πρόγραμμα: «Κ. Καραθεοδωρή 2010-2013» Κωδικός έργου: D.160 Επιστημονικός Υπεύθυνος: Μιχαήλ Ντεμούσης Ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ

ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Υπό Δρος ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Ε. ΚΑΡΑΜΠΑΛΗ Τράπεζα της Ελλάδος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εξέταση της συμπεριφοράς των χρονολογικών σειρών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΟΝΤΕΛΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενότητα 8 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ ) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp ) Ιεραρχική Ανάλυση

ΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ ) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp ) Ιεραρχική Ανάλυση ΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ. 81-89) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp. 81-89) Ιεραρχική Ανάλυση ηµήτριος Καραπιστόλης Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της Αξιοπιστίας και της Εγκυρότητας Ψυχομετρικής Κλίμακας με το λογισμικό SPSS

Διερεύνηση της Αξιοπιστίας και της Εγκυρότητας Ψυχομετρικής Κλίμακας με το λογισμικό SPSS Διερεύνηση της Αξιοπιστίας και της Εγκυρότητας Ψυχομετρικής Κλίμακας με το λογισμικό SPSS 1. Εισαγωγή Άγγελος Μάρκος Αλεξανδρούπολη, 04.04.2013 Η μέτρηση στις επιστήμες της συμπεριφοράς συχνά στοχεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Α: Ανάλυση Συσχέτισης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση Κεφάλαιο 9 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, περιγράφονται αναλυτικές χαρτογραφικές μέθοδοι μετασχηματισμού του χώρου, μετατρέποντας τη γεωμετρία του χάρτη με τρόπο που να απεικονίζεται το ίδιο το χωρικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Ακρίβης. Προσωπικά στοιχεία. Εκπαίδευση. Ακαδημαϊκές Θέσεις. Ηράκλειο. Country, Ισπανία. Λευκωσία, Κύπρος. Rennes, Γαλλία.

Γεώργιος Ακρίβης. Προσωπικά στοιχεία. Εκπαίδευση. Ακαδημαϊκές Θέσεις. Ηράκλειο. Country, Ισπανία. Λευκωσία, Κύπρος. Rennes, Γαλλία. Γεώργιος Ακρίβης Προσωπικά στοιχεία Έτος γέννησης 1950 Τόπος γέννησης Χρυσοβίτσα Ιωαννίνων Εκπαίδευση 1968 1973,, Ιωάννινα. Μαθηματικά 1977 1983,, Μόναχο, Γερμανία. Μαθηματικά, Αριθμητική Ανάλυση Ακαδημαϊκές

Διαβάστε περισσότερα

þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½

þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2016 þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½ þÿµºà±¹ µåä¹ºì ¹ ¹º ĹºÌ ÃÍÃÄ ¼± þÿãä ½ º±Ä±½µ¼

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

(Στατιστική Ανάλυση) Δεδομένων I. Σύγκριση δύο πληθυσμών (με το S.P.S.S.)

(Στατιστική Ανάλυση) Δεδομένων I. Σύγκριση δύο πληθυσμών (με το S.P.S.S.) (Στατιστική Ανάλυση) Δεδομένων I Σύγκριση δύο πληθυσμών (με το S.P.S.S.) Νίκος Τσάντας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά και Σύγχρονες Εφαρμογές Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) ρ. Γεώργιος Μενεξές

Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) ρ. Γεώργιος Μενεξές Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Σχέση µεταξύ της Μεθόδου των ερµατοπτυχών και της Βιοηλεκτρικής Αντίστασης στον Υπολογισµό του Ποσοστού Σωµατικού Λίπους

Σχέση µεταξύ της Μεθόδου των ερµατοπτυχών και της Βιοηλεκτρικής Αντίστασης στον Υπολογισµό του Ποσοστού Σωµατικού Λίπους Ερευνητική Aναζητήσεις στη Φυσική Αγωγή & τον Αθλητισµότόµος 1(3), 244 251 ηµοσιεύτηκε: 2 8 εκεµβρίου 2003 Inquiries in Sport & Physical Education Volume 1(3), 244 251 Released: December 28, 2003 www.hape.gr/emag.asp

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Δ. Σαγρής, Σ. Μήτση, Κ.-Δ. Μπουζάκης, Γκ. Μανσούρ Εργαστήριο Εργαλειομηχανών και Διαμορφωτικής Μηχανολογίας, Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Α.Κ.Σ.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Α.Κ.Σ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Α.Κ.Σ. Μ-Ν ΝΤΥΚΕΝ Ορισμός Σκοπός της Α.Κ.Σ. Η Α.Κ.Σ. εντάσσεται στις μεθόδους διερευνητικής ανάλυσης (exploratory) συνθετικών φαινόμενων (Παραγοντικές μεθόδοι).

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Οικονομετρική διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Quick algorithm f or computing core attribute

Quick algorithm f or computing core attribute 24 5 Vol. 24 No. 5 Cont rol an d Decision 2009 5 May 2009 : 100120920 (2009) 0520738205 1a, 2, 1b (1. a., b., 239012 ; 2., 230039) :,,.,.,. : ; ; ; : TP181 : A Quick algorithm f or computing core attribute

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

I. Μητρώο Εξωτερικών Μελών της ημεδαπής για το γνωστικό αντικείμενο «Μη Γραμμικές Ελλειπτικές Διαφορικές Εξισώσεις»

I. Μητρώο Εξωτερικών Μελών της ημεδαπής για το γνωστικό αντικείμενο «Μη Γραμμικές Ελλειπτικές Διαφορικές Εξισώσεις» Τα μητρώα καταρτίστηκαν με απόφαση της Ακαδημαϊκής Συνέλευσης της ΣΝΔ της 18ης Απριλίου 2013. Η ανάρτησή τους στον ιστότοπο της ΣΝΔ εγκρίθηκε με απόφαση του Εκπαιδευτικού Συμβουλίου της 24ης Απριλίου 2013.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

þÿ¼ ½ ±Â : ÁÌ» Â Ä Å ÃÄ ²µ þÿä Å ÃÇ»¹º Í Á³ Å

þÿ¼ ½ ±Â : ÁÌ» Â Ä Å ÃÄ ²µ þÿä Å ÃÇ»¹º Í Á³ Å Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ½»Åà Äɽ µ½½ ¹Î½ Ä Â þÿ±¾¹»ì³ à  º±¹ Ä Â þÿ±à ĵ»µÃ¼±Ä¹ºÌÄ Ä±Â

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

(clusters) clusters : clusters : clusters : 4. :

(clusters) clusters : clusters : clusters : 4. : «Προσδιοριστικοί Παράγοντες της Καινοτοµίας. ικτύωση της έρευνας µε την παραγωγή» ρ. Ιωάννης Χατζηκιάν Οκτώβριος 2006 Αθήνα ΓΡΑΦΕΙΟ ΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗΣ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ Πρόλογος 3 1. Εισαγωγή 4

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Σ. ΛΑΠΠΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 76 104 34 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ. 2108203111 FAX: 2108230488 URL: http://www.statathens.aueb.gr ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εισοδήματος των μισθωτών και παράγοντες που το επηρεάζουν

Ανάλυση εισοδήματος των μισθωτών και παράγοντες που το επηρεάζουν Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ ΤΜΗΜΑ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Η Σ Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Η Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ανάλυση εισοδήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

& 4/12/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

& 4/12/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //9 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ο Θέμα Μονάδες Από τα ασθενή ζώα μιας κτηνοτροφικής μονάδας, ποσοστό % έχει προσβληθεί από την ασθένεια Α, % από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Ακαδ. Έτος 2014-15, Διδάσκων: Χρήστος Βασιλειάδης, Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο: chris@uom.edu.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone

ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone Σκοπός της άσκησης αυτής είναι Η κατανόηση της λειτουργίας και του τρόπου μέτρησης μιας αντίστασης με τη χρήση της διάταξης γέφυρας Wheatstone Θεωρητικό Υπόβαθρο Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ (AFC)

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ (AFC) Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (004), σελ. 307-315 ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ (AFC) Γεώργιος Μενεξές, Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικά II. Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ

Παιδαγωγικά II. Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ Παιδαγωγικά II Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments 2008 6 6 :100026788 (2008) 0620106209,, (, 102206) : NP2hard,,..,.,,.,.,. :,,,, : TB11411 : A A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments WANG Qiang, LI

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1 4 93 Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια Π. Παπαδάκης,a, Γ. Πιπεράκης,b & Μ. Καλογεράκης,,c Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα