Δείκτης Σύγκλισης Ομάδων Δεδομένων ως προς Ομάδα Στόχο : Εφαρμογή σε Δεδομένα Ενεργειακών Εισροών-Εκροών σε Αγροοικοσυστήματα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δείκτης Σύγκλισης Ομάδων Δεδομένων ως προς Ομάδα Στόχο : Εφαρμογή σε Δεδομένα Ενεργειακών Εισροών-Εκροών σε Αγροοικοσυστήματα"

Transcript

1 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 3/2 (σσ ) DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 (pp ) Δείκτης Σύγκλισης Ομάδων Δεδομένων ως προς Ομάδα Στόχο : Εφαρμογή σε Δεδομένα Ενεργειακών Εισροών-Εκροών σε Αγροοικοσυστήματα Γ. Μενεξές, Α. Μάρκος2, Ν. Φαρμάκης3 Εργαστήριο Γεωργίας, Γεωπονική Σχολή, ΑΠΘ 2Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Εργαστήριο Μαθηματικών & Πληροφορικής, 3Μαθηματικό Τμήμα, Σχολή Θετικών Επιστημών, ΑΠΘ Περίληψη Σε πρακτικές εφαρμογές απαιτείται η σύγκριση δύο ή περισσοτέρων ομάδων αντικειμένων, τα οποία χαρακτηρίζονται από κοινό πλήθος ιδιοτήτων ή χαρακτηριστικών (μεταβλητών), ως προς μία ομάδα στόχο. Ο όρος αντικείμενα αναφέρεται σε άτομα, πράγματα, γεγονότα ή γενικά σε οποιεσδήποτε οντότητες για τις οποίες υπάρχουν καταγραφές μετρήσεων. Οι τιμές των μεταβλητών της ομάδας στόχου είτε αποτελούν σημεία αναφοράς για τη σύγκριση των υπολοίπων ομάδων είτε αποτελούν θεωρητικές-ιδανικές τιμές για την ικανοποίηση συγκεκριμένων κριτηρίων, τα οποία καθορίζονται με βάση το θεωρητικό πλαίσιο της εκάστοτε μελέτης. Στην περίπτωση αυτή, είναι χρήσιμη η κατασκευή και χρήση συναρτήσεωνδεικτών, οι οποίες μετρούν το βαθμό προσέγγισης-σύγκλισης (ομοιότητας) ή απομάκρυνσης-απόκλισης (ανομοιότητας) των ομάδων από την ομάδα στόχο. Έστω ότι έχουμε c ομάδες αντικειμένων, οι οποίες περιγράφονται από πίνακες της μορφής «αντικείμενα μεταβλητές». Οι τιμές των μεταβλητών αντιστοιχούν στις διαθέσιμες μετρήσεις, οι οποίες αφορούν, για κάθε αντικείμενο, είτε σε διαφορετικές ιδιότητες είτε και στις ίδιες αλλά κάτω από διαφορετικές ή καταστάσεις-συνθήκες στο χώρο και στο χρόνο. Το γενικό πρόβλημα στο οποίο επιχειρούμε να δώσουμε λύση είναι το ακόλουθο: Να κατασκευαστεί συνάρτηση-δείκτης που να μετρά το βαθμό σύγκλισης

2 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 29 (ομοιότητας) ή απομάκρυνσης (ανομοιότητας) των c- ομάδων από την ομάδα στόχο t, με βάση τις τιμές των p παραμέτρων-μεταβλητών, αφού προηγουμένως έχει απαλειφθεί από αυτές η όποια επίδραση έχει επιφέρει η ομαδοποίηση των αντικειμένων. Στην παρούσα εργασία προτείνουμε μεθοδολογία επίλυσης του προβλήματος βασισμένη στην «Προκρούστια Ορθογώνια Προβολή ή Περιστροφή - Procrustes Orthogonal Projection or Rotation». Η μέθοδος εφαρμόστηκε σε δεδομένα ενεργειακών εισροών-εκροών 5 αγροοικοσυστημάτων.. Εισαγωγή-Το Γενικό Πρόβλημα Σε εμπειρικές έρευνες ή πειράματα συχνά απαιτείται η σύγκριση δύο ή περισσοτέρων ομάδων αντικειμένων, τα οποία χαρακτηρίζονται από κοινό πλήθος ιδιοτήτων ή χαρακτηριστικών (παραμέτρων-μεταβλητών), ως προς μία ομάδα στόχο (Dijksterhuis, Martens & Martens 2005, Andrade et al. 2004). Ο όρος αντικείμενα αναφέρεται σε άτομα, ζώα, φυτά, πράγματα, γεγονότα ή, γενικά, σε οποιεσδήποτε οντότητες για τις οποίες υπάρχουν καταγραφές μετρήσεων. Οι τιμές των παραμέτρων της ομάδας στόχου είτε αποτελούν σημεία αναφοράς για τη σύγκριση των υπολοίπων ομάδων είτε αποτελούν θεωρητικές-ιδανικές τιμές για την ικανοποίηση συγκεκριμένων αντικειμενικών κριτηρίων (ή προϋποθέσεων), τα οποία καθορίζονται με βάση το θεωρητικό πλαίσιο και το σκοπό της εκάστοτε μελέτης. Στην περίπτωση αυτή είναι χρήσιμη η κατασκευή συναρτήσεων-δεικτών, οι οποίες μετρούν το βαθμό προσέγγισης (σύγκλισης, ομοιότητας) ή απομάκρυνσης (απόκλισης, ανομοιότητας) των ομάδων από την ομάδα στόχο. Στις ενότητες που ακολουθούν, αρχικά γίνεται μια σύντομη αναφορά σχετικά με τις επιπτώσεις στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων από την πιθανή επίδραση της ομαδοποίησης των αντικειμένων (Ενότητα 2). Στη συνέχεια, διατυπώνεται, εξειδικεύεται και επιλύεται το αντίστοιχο μαθηματικό πρόβλημα με βάση την Προκρούστια απόσταση (Ενότητες 3 και 4). Στο Παράρτημα Α αποδεικνύεται ότι η Προκρούστια απόσταση είναι μετρική. Τέλος, στο Παράρτημα Β παρουσιάζεται ένα παράδειγμα εφαρμογής της προτεινόμενης μεθοδολογίας με δεδομένα ενεργειακών εισροών-εκροών σε συμβατικά και βιολογικά αγροοικοσυστήματα. 2. Επίδραση της Ομαδοποίησης των Αντικειμένων Τα κριτήρια ομαδοποίησης καθορίζονται από χαρακτηριστικά ή ιδιότητες (Kirk 995, Kutner et al. 2005):

3 30 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 α) Των αντικειμένων. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για άτομα, παράγοντες ομαδοποίησης συνήθως αποτελούν το φύλο, η ηλικία, το εισόδημα, η ευφυΐα, το μορφωτικό επίπεδο, η επαγγελματική εμπειρία και οι συνήθειές τους. Στην περίπτωση γεωγραφικών περιοχών, η ομαδοποίηση μπορεί να είναι τέτοια ώστε να λαμβάνεται υπόψη το μέγεθος του αντίστοιχου πληθυσμού και το μέσο εισόδημα των κατοίκων της περιοχής. β) Του δειγματοληπτικού ή του πειραματικού σχεδιασμού. Η ανάγκη για συγκρότηση ομάδων ομοιογενών αντικειμένων μπορεί να οφείλεται στην εμπλοκή περισσοτέρων του ενός παρατηρητών ή πειραματιστών, στο διαφορετικό χρόνο και τόπο διεξαγωγής των επαναλήψεων της δειγματοληψίας ή του πειράματος, στη χρήση πολλαπλών οργάνων μέτρησης και στην ύπαρξη διαφορετικών μηχανισμών παραγωγής των δειγματοληπτικών (δειγματοληπτικό σχέδιο) ή πειραματικών δεδομένων (πειραματικό σχέδιο). Σε κάθε περίπτωση, βασική επιδίωξη είναι τα αντικείμενα (οι δειγματοληπτικές ή οι πειραματικές μονάδες) μέσα σε κάθε ομάδα να είναι όσο το δυνατόν πιο ομοιογενή. Ενδεχομένως, όμως να παρουσιάζουν κάποιο είδος ανομοιογένειας μεταξύ των ομάδων. Με την ομαδοποίηση αναμένεται γενικά μείωση του δειγματοληπτικού ή πειραματικού σφάλματος. Οι παρατηρήσεις - μετρήσεις επί των αντικειμένων μέσα σε κάθε ομάδα δεν μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες (Hox 995, Goldstein 99). Για παράδειγμα, στα γεωργικά πειράματα που διεξάγονται σε αγρούς, είναι δυνατό εξωγενείς παράγοντες, όπως η κλίση του εδάφους, τα θρεπτικά συστατικά και η υγρασία του, να επηρεάσουν τα αποτελέσματα των μετρήσεων και συνεπώς τα αντίστοιχα επαγωγικά συμπεράσματα (Steel & orrie, 986). Αν οι παράγοντες αυτοί δεν ληφθούν υπόψη κατά το σχεδιασμό του πειράματος, τότε η δράση τους θα είναι συσκοτισμένη με αυτή των πειραματικών επεμβάσεων. Οι κλασικοί στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων βασίζονται στην υπόθεση της ανεξαρτησίας των παρατηρήσεων. Αν αυτό δεν ισχύει, τότε τα αποτελέσματα των ελέγχων είναι αναξιόπιστα, ενώ το μέγεθος και η κατεύθυνση της μεροληψίας είναι απρόβλεπτη. Σε τέτοιες περιπτώσεις (μη ανεξαρτησίας), μάλιστα, η αύξηση του σφάλματος μπορεί να επέλθει ακόμη και όταν αυξάνει το μέγεθος του δείγματος. Με βάση τις παραπάνω επισημάνσεις, σε οποιαδήποτε σύγκριση ομάδων αντικειμένων θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και να απομονωθεί η επίδραση της ομαδοποίησης στη μεταβλητότητα των υπό εξέταση παραμέτρων-μεταβλητών.

4 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/ Εξειδίκευση του Προβλήματος Έστω ότι έχουμε c ομάδες αντικειμένων, οι οποίες περιγράφονται από πίνακες της μορφής «αντικείμενα μεταβλητές». Οι τιμές των μεταβλητών αντιστοιχούν στις διαθέσιμες μετρήσεις των παραμέτρων, οι οποίες αφορούν, για κάθε αντικείμενο, είτε σε διαφορετικές ιδιότητες είτε και στις ίδιες αλλά κάτω από διαφορετικές ή καταστάσεις στο χώρο και στο χρόνο. Από τη στιγμή που οι καταστάσεις αυτές αποτελούν διαφορετικές συνθήκες, οι οποίες έχουν επιλεγεί με βάση κάποιο προκαθορισμένο σχέδιο, όπου οι διαθέσιμες μετρήσεις θεωρούνται ότι εξαρτώνται από γνωστούς και ελεγχόμενους παράγοντες, τότε η όλη διαδικασία μπορεί να ενταχθεί στο πλαίσιο των πειραματικών σχεδιασμών. Χωρίς περιορισμό της γενικότητας, υποθέτουμε: α) ότι κάθε ομάδα αποτελείται από n αντικείμενα, τα οποία εξετάζονται ως προς p κοινές παραμέτρους-ποσοτικές μεταβλητές, β) ότι σε κάθε ομάδα οι τιμές των p παραμέτρων έχουν τυποποιηθεί ώστε σε κάθε περίπτωση να έχουν μέσο όρο ίσο με 0 (ανά στήλη) και γ) μία από τις c ομάδες, έστω η ομάδα t, θεωρείται ομάδα στόχος-αναφοράς. Έτσι, τα δεδομένα των ομάδων μπορούν να αποδοθούν με μια σειρά από c σε πλήθος n p πίνακες Χ i (i=,,c) με στοιχεία από το σύνολο Â, των πραγματικών αριθμών. Τέλος, το ειδικό πρόβλημα που πρέπει να επιλυθεί είναι το παρακάτω: Να κατασκευαστεί συνάρτηση-δείκτης που να μετρά το βαθμό προσέγγισης (ομοιότητας) ή απομάκρυνσης (ανομοιότητας) των c- ομάδων από την ομάδα στόχο t, με βάση τις τιμές των p παραμέτρων-μεταβλητών, αφού προηγουμένως έχει απαλειφθεί από αυτές η όποια επίδραση έχει επιφέρει η ομαδοποίηση των αντικειμένων. 4. Λύση του Προβλήματος 4.. Προκρούστια Μέθοδος Λύση στο προηγούμενο πρόβλημα μπορεί να δώσει η «Προκρούστια Ορθογώνια Προβολή ή Περιστροφή - Procrustes Orthogonal Projection or Rotation». Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, δοθέντων δύο μ ν πινάκων Α και Β, εκ των οποίων ο ένας, έστω ο Β, θεωρείται σταθερός, προσδιορίζεται ν ν πίνακας μετασχηματισμού Τ, τέτοιος ώστε ο πίνακας ΑΤ να προσεγγίζει βέλτιστα, με την έννοια των ελαχίστων τετραγώνων, τον Β (Gower & Dijk-

5 32 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 sterhuis 2004, Mardia, Kent & Bibby 2003, Golub & Van Loan 989). Χωρίς περιορισμό της γενικότητας, θεωρούμε ότι οι στήλες των πινάκων Α και Β έχουν μέσο όρο ίσο με μηδέν. Σε αντιστοιχία με το πρόβλημα που εξετάζουμε, το ζητούμενο είναι οι χώροι στηλών των πινάκων Χ i να προβληθούν βέλτιστα, μετά από ορθογώνια περιστροφή, σε έναν κοινό χώρο στόχο αναφοράς (target or reference space). Λόγω του γεγονότος ότι οι πίνακες X i έχουν τον ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών, οι αντίστοιχοι χώροι έχουν την ίδια διάσταση. Επίσης, οι στήλες των πινάκων X i έχουν μέσο όρο ίσο με 0 και εκφράζουν τις αποκλίσεις των αντίστοιχων σημείων από το κέντρο βάρους τους. Επομένως, τα συστήματα συντεταγμένων των χώρων που ορίζονται από τις στήλες των X i έχουν κοινή αρχή. Συνεπώς, οποιοσδήποτε από τους c πίνακες X i μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως χώρος αναφοράς, επί του οποίου θα προβληθούν οι υπόλοιποι c- χώροι. Πιο συγκεκριμένα, έστω X t και X w οι πίνακες με στοιχεία από την ομάδα στόχο-αναφοράς t και από την ομάδα w αντίστοιχα ^t,w =, f,c t! wh. Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί πίνακας μετασχηματισμού R, τέτοιος ώστε ο πίνακας X w R, δηλαδή ο πίνακας με τα στοιχεία της ομάδας w μετά την περιστροφή μέσω του R, να είναι όσο το δυνατόν πλησιέστερα στον πίνακα X t. Σύμφωνα με την Προκρούστια μέθοδο πρέπει να ελαχιστοποιηθεί η ποσότητα: D = trace6 ^Xt-XwRh όπου R είναι ο ζητούμενος ορθογώνιος p p πίνακας περιστροφής με: R R = RR = I p. Στην Ενότητα Α του Παραρτήματος αποδεικνύουμε ότι η D 2 (συνεπώς και η D) είναι μετρική. Πρόκειται για ένα πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων και η λύση του επιτυγχάνεται με την παρακάτω διαδικασία (Andrade et al. 2004, Mardia, Kent & Bibby 2003, Krzanowski 987, Rao 980, Sibson 978) : Αρχικά εφαρμόζεται ή μέθοδος SVD (Golub & Van Loan, 989) στον πίνακα X w X t : X X = UDV. w t Η διαδικασία στηρίζεται στο ότι το κλασικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων min Ax-b 2 - έχει δύο ισοδύναμες λύσεις (βλέπε Kalman, 996): x = ^A Ah A b - και x = VD U b.

6 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 33 Στη συνέχεια, ο πίνακας περιστροφής R υπολογίζεται από τη σχέση: R = UV. Μέσω της εφαρμογής της SVD στον πίνακα X w X t είναι δυνατό να επιτευχθεί περιστροφή, τάνυσμα ή/και ανάκλαση των στοιχείων του (Weller & Romney, 990). Ο πίνακας μετασχηματισμού R = UV περιστρέφει ή/και ανακλά τα στοιχεία του πίνακα X w στο χώρο στηλών του X t έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η ποσότητα D. Αν η προσαρμογή είναι τέλεια, τότε τα στοιχεία του πίνακα Xt Xw R, ο οποίος μετρά την απώλεια προσαρμογής μετά την περιστροφή, θα είναι ίσα με μηδέν με αποτέλεσμα και η μετρική D=0. Η ποσότητα D θεωρείται ως απόσταση ή ως δείκτης καλής προσαρμογής και η φυσική του ερμηνεία είναι ότι εκφράζει το βαθμό ομοιότητας των πινάκων X t. Μια τυποποιημένη εκδοχή της απόστασης D αποτελεί ** ο δείκτης D = D Y/trace^XX t t h(sibson, 978). Τα στοιχεία κάθε στήλης των πινάκων X t είναι κεντροποιημένα ως προς τους μέσους όρους των στηλών και, επομένως, τα συστήματα συντεταγμένων των αντίστοιχων χώρων, οι οποίοι ορίζονται από τις στήλες τους, έχουν κοινή αρχή. Έτσι, δεν απαιτείται μεταφορά του συστήματος συντεταγμένων του χώρου που ορίζουν οι στήλες του πίνακα X w. Είναι δυνατό το νέφος σημείων του X w κατά την προβολή του στο χώρο αναφοράς X t να εμφανίζει διαφορετική διασπορά απ ό,τι το νέφος των στοιχείων του X t, αφού κάθε ορθογώνιος μετασχηματισμός διατηρεί τις αποστάσεις (Groenen & Frances 2000, Peay 988). Για να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η διαφορετική μεταβλητότητα των αντίστοιχων νεφών (Mardia, Kent & Bibby 2003, Sibson 978). Ένας απλός τρόπος για να αντιμετωπιστεί το ζήτημα είναι τα στοιχεία στηλών των πινάκων X t, πριν την Προκρούστια Προβολή, να μετασχηματιστούν έτσι ώστε η διακύμανσή τους να είναι ίση με (Krzanowski 993, Peay 988, Sibson 978). Εναλλακτικά, στη γενική περίπτωση όπου τα στοιχεία των πινάκων X t έχουν διαφορετικές κλίμακες μέτρησης, η συμβατότητα των δύο λύσεων μπορεί να επιτευχθεί με την επιβολή του περιορισμού τα στοιχεία του X w, μετά την περιστροφή, να ικανοποιούν τη σχέση: zx w R, με z>0. Μπορεί να δειχθεί (Mardia, Kent & Bibby 2003, Sibson 978) ότι η ελαχιστοποίηση της ποσότητας D επιτυγχάνεται θέτοντας:

7 34 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 z = 6trace^XX w όπου D είναι ο διαγώνιος πίνακας με στοιχεία τις χαρακτηριστικές τιμές που προκύπτουν από την εφαρμογή της SVD στον πίνακα X w X t. Με τον τρόπο αυτό, η κλίμακα μέτρησης των στοιχείων του X w μετασχηματίζεται σε αυτή των στοιχείων του X t. Θα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι οι μετασχηματισμοί zx w R R δεν είναι συμμετρικοί ως προς τις κλίμακες μέτρησης των στοιχείων των πινάκων X t (Mardia, Kent & Bibby 2003, Sibson 978, Gower 975, Rummel 970). Τα στοιχεία του X t δεν μπορούν να προκύψουν από τον αντίστροφο μετασχηματισμό των στοιχείων του X w. Η συμμετρία μπορεί να επιτευχθεί με τον καθορισμό μιας κοινής κλίμακας μέτρησης, τέτοιας ώστε τα αθροίσματα τετραγώνων των στοιχείων των X t να είναι ίσα (Mardia, Kent & Bibby, 2003). Δηλαδή να ισχύει: trace^xx h= trace^xxh, w w t t Στην πράξη, αφού επιλεγεί ο πίνακας αναφοράς X t, οι υπόλοιποι c πίνακες προβάλλονται, με την προτεινόμενη μεθοδολογία, στο χώρο που ορίζουν οι στήλες του X t Διαγραμματικά και Αριθμητικά Αποτελέσματα Στο πρόβλημα που εξετάζουμε το ενδιαφέρον εστιάζεται στη σύγκριση των n αντικειμένων μεταξύ των c ομάδων, αφού αφαιρεθεί η (ενδεχόμενη) επίδρασή τους στη διαμόρφωση των αποτελεσμάτων. Η οπτικοποίηση της όλης διαδικασίας επιτυγχάνεται επί κοινού χώρου (, 2 ή 3 διαστάσεων). Η διαγραμματική ερμηνεία των αποτελεσμάτων στηρίζεται στη σύγκριση των σχετικών θέσεων των ομόλογων σημείων των αντικειμένων ή ομάδων τους επί του κοινού χώρου διαγραμματικής προβολής. Τα αριθμητικά αποτελέσματα της Προκρούστιας προβολής μπορούν να εμπλουτιστούν με τον υπολογισμό των παρακάτω δεικτών (Rummel, 970): α) Των συντελεστών γραμμικής συσχέτισης του Pearson μεταξύ των στηλών των πινάκων X t R. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την ποιότητα της προσαρμογής παρουσιάζουν οι συντελεστές συσχέτισης των ομόλογων στηλών των ομάδων t (αναφοράς) και w μετά την περιστροφή. Οι τιμές τους εκφράζουν το βαθμό σύμπτωσης (congruence) των αντίστοιχων παραμέτρων-μεταβλητών.

8 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 35 β) Των συντελεστών συσχέτισης (γραμμικής του Pearson και τάξεων του Spearman) μεταξύ των ομόλογων αντικειμένων στις ομάδες t και w μετά την περιστροφή. Οι αριθμητικές τιμές για τους υπολογισμούς βρίσκονται στις γραμμές των πινάκων X t R. Οι τιμές των συντελεστών αυτών εκφράζουν το βαθμό ομοιότητας των ομόλογων αντικειμένων στις δύο ομάδες. Χαμηλές τιμές των δεικτών υποδεικνύουν τα αντικείμενα που δέχθηκαν τη μεγαλύτερη επίδραση από την ομαδοποίηση. Βέβαια, το ίδιο μπορεί να διαπιστωθεί και από την εξέταση των στοιχείων του πίνακα Xt Xw R, ο οποίος περιέχει τις αποκλίσεις προσαρμογής ανά παράμετρο-μεταβλητή. Ο μέσος όρος (ΜΣ) των συντελεστών συσχέτισης μεταξύ των ομόλογων αντικειμένων εκφράζει ένα συνολικό δείκτη καλής προσαρμογής της Προκρούστιας προβολής. γ) Των συντελεστών συσχέτισης (γραμμικής του Pearson και τάξεων του Spearman) μεταξύ των ομόλογων παραμέτρων στην ομάδα w, πριν και μετά την περιστροφή προβολή. Για τον υπολογισμό τους χρησιμοποιούνται οι στήλες των πινάκων X w R. Οι πολύ χαμηλές τιμές και το αρνητικό πρόσημο των συντελεστών δηλώνουν μεταβολή της διάταξης των αντικειμένων και των παραμέτρων μετά την περιστροφή. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για τις υπόλοιπες ομάδες. Στην Ενότητα Β του Παραρτήματος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα εφαρμογής της προτεινόμενης μεθόδου σε πίνακες δεδομένων ενεργειακών εισροών-εκροών σε συμβατικά και βιολογικά και αγροοικοσυστήματα. Οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν με το λογισμικό Procrustes v Παρατηρήσεις Α) Με την Προκρούστια προβολή οι πίνακες X w καθίστανται όσο το δυνατόν πιο όμοιοι με τον πίνακα αναφοράς X t αλλά και μεταξύ τους (Michailidis & De Leeuw 2000, Michailidis 996). Εξομαλύνεται η μεταβλητότητα που εισάγει η ένταξη των αντικειμένων σε ομάδες και απαλείφεται η επίδρασή τους από τις τιμές των παρα- 2 Το συγκεκριμένο λογισμικό κατασκευάστηκε από τους Α. Μάρκο και Γ. Μενεξέ στο πλαίσιο του προγράμματος με τίτλο Δημιουργία Δεικτών για τη Βελτίωση της Μέτρησης Κοινωνικο-Οικονομικών Παραμέτρων (ΔΕ-ΚΟ-ΠΑ) με επιστημονικό υπεύθυνο τον Ν. Φαρμάκη.

9 36 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 μέτρων (Rummel, 970). Β) Η μέθοδος που παρουσιάσαμε δεν είναι εφικτό να υλοποιηθεί άμεσα αν οι πίνακες X i δεν έχουν το ίδιο πλήθος γραμμών 3, δηλαδή όταν οι ομάδες δεν περιέχουν τον ίδιο αριθμό αντικειμένων. Στην περίπτωση αυτή, αν για παράδειγμα ο πίνακας X w έχει λιγότερες γραμμές από τον X t, τότε οι υπολειπόμενες γραμμές του X w μπορούν να συμπληρωθούν με μηδενικά, ώστε τελικά οι δύο πίνακες να έχουν τον ίδιο αριθμό γραμμών (Mardia, Kent & Bibby, 2003). 5. Συζήτηση-Συμπεράσματα Με την Προκρούστια προβολή περιστροφή τα αντικείμενα εντός των ομάδων προβάλλονται σε κοινό χώρο και οι σχετικές τους θέσεις είναι συγκρίσιμες. Φυσικά, το ίδιο ισχύει και για τις τιμές των παραμέτρων-μεταβλητών. Την ίδια μέθοδο περιστροφής προτείνουν οι Michailidis (996) και Michailidis και De Leeuw (2000) για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την εφαρμογή της Ανάλυσης Ομοιογένειας σε c συστάδες δεδομένων, τα οποία έχουν συγκεντρωθεί με το δειγματοληπτικό σχήμα των Πολλαπλών Επιπέδων (Multilevel). Σε αντιστοιχία με την περίπτωση του προβλήματος που εξετάζουμε οι c συστάδες μπορούν να θεωρηθούν ως ομάδες. Επίσης, η μέθοδος χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των υποχώρων που προκύπτουν από την εφαρμογή της Παραγοντικής Ανάλυσης (Raykov & Little 999, Gruvaeus 970, Harman 967) και της Πολυδιάστατης Κλιμάκωσης (Peay 988, Sibson 978) σε δύο ή περισσότερα ανεξάρτητα σύνολα δεδομένων. Βρίσκει εφαρμογή στους ελέγχους εξωτερικής και εσωτερικής σταθερότητας των αποτελεσμάτων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών όταν αυτοί πραγματοποιούνται με μεθόδους επαναδειγματοληψίας, όπως είναι η Bootstrap (Greenacre 2006, Markus 994α και 994β), καθώς και σε μεθοδολογίες για την επιλογή μεταβλητών στην Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες (Andrade et al. 2004, Krzanowski 987). Γενικεύσεις και επιπλέον εφαρμογές της Προκρούστιας Προβολής συναντάμε στους Schönemann (966), Rummel (970), Gower (975), Sibson (978), Lebart, Morineau και Piron (2000), Gower και Dijksterhuis (2004) και Gardner, Gower και Le Roux (2006). 3 Πιο συγκεκριμένα, δεν μπορεί να εφαρμοστεί άμεσα η Προκρούστια Προβολή, αφού οι πίνακες δεν έχουν το ίδιο μέγεθος.

10 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 37 Συμπερασματικά, με την προτεινόμενη μεθοδολογία επιτυγχάνονται τα εξής: ) απομονώνεται η επίδραση της ομαδοποίησης των αντικειμένων στις τιμές των παραμέτρων 2) οι ομάδες ομογενοποιούνται, είναι συγκρίσιμες και επιπλέον αναδεικνύονται διαγραμματικά οι μεταξύ τους διαφοροποιήσεις, ως προς τις σχέσεις των προφίλ των αντικειμένων, που ενθυλακώνουν οι πίνακες που αναλύονται. Ως μέτρο ομοιότητας μεταξύ της ομάδας αναφοράς και των προβαλλόμενων επί αυτής ομάδων μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ** Προκρούστια απόσταση D (ή D ). Παράρτημα Α Απόδειξη ότι η D 2 είναι μετρική ο Αξίωμα Προφανώς, D 2 0, ως θετική τετραγωνική ρίζα αθροίσματος τετραγώνων διαφορών. 2 ο Αξίωμα Έστω ότι έχουμε 2 n p πίνακες Χ και Χ 2. Χωρίς περιορισμό της γενικότητας μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα np στοιχεία κάθε πίνακα είναι διατεταγμένα ως προς τις στήλες του πίνακα και ότι αποτελούν τις συντεταγμένες ενός σημείου σε έναν Ευκλείδειο np-χώρο. Έτσι, οι 2 πίνακες Χ και Χ 2 αναπαρίστανται από 2 σημεία Q και Q 2 αντίστοιχα. Η ευκλείδεια απόσταση Δ (όχι απαραίτητα η ελάχιστη) μεταξύ των σημείων Q και Q 2 είναι η θετική τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος τετραγώνων των διαφορών των συντεταγμένων τους και αποτελεί ένα μέτρο της καλής προσαρμογής (ή της απόστασης) μεταξύ των πινάκων Χ και Χ 2. Αν τώρα ο πίνακας Χ έχει περιστραφεί (μέσω της Προκρούστιας μεθόδου) ώστε να έχει τη μεγαλύτερη δυνατή ομοιότητα με τον πίνακα Χ 2 και ο πίνακας Χ 2 έχει περιστραφεί ώστε να έχει τη μεγαλύτερη δυνατή ομοιότητα με τον πίνακα Χ τότε οι ποσότητες D 2 2 και D 2 2 αντιστοιχούν στις αποστάσεις Δ(Q, Q 2 ) και Δ(Q 2, Q ). Όμως, ισχύει: i) D 2 2 D 2 2 (γιατί ο πίνακας X δεν μπορεί να περιστραφεί με καλύτερο τρόπο από αυτόν της προκρούστιας μεθόδου ώστε η ποσότητα D 2 να είναι ελάχιστη)

11 38 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 ii) (D 2 2 D 2 2 ) (γιατί ο πίνακας X 2 δεν μπορεί να περιστραφεί με καλύτερο τρόπο από αυτόν της προκρούστιας μεθόδου ώστε η ποσότητα D 2 να είναι ελάχιστη) Από τις i) και ii) και με δεδομένο ότι D 2 2,D 2 2 0, προκύπτει: 3 ο Αξίωμα D 2 2 =D 2 2. Έστω ότι έχουμε 3 n p πίνακες Χ, Χ 2 και Χ 3. Χωρίς περιορισμό της γενικότητας μπορούμε να θεωρήσουμε ότι τα np στοιχεία κάθε πίνακα είναι διατεταγμένα ως προς τις στήλες του πίνακα και ότι αποτελούν τις συντεταγμένες ενός σημείου σε έναν Ευκλείδειο np-χώρο. Έτσι, οι 3 πίνακες Χ, Χ 2 και Χ 3 αναπαρίστανται από 3 σημεία Q, Q 2 και Q 3 αντίστοιχα. Η ευκλείδεια απόσταση Δ (όχι απαραίτητα η ελάχιστη) μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων Q i και Q j (i, j=, 2, 3) είναι η θετική τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος τετραγώνων των διαφορών των συντεταγμένων τους και αποτελεί ένα μέτρο της καλής προσαρμογής (ή της απόστασης) μεταξύ των πινάκων X i και X j. Οι ποσότητες D 2 3 και D 2 23 αντιστοιχούν στις αποστάσεις Δ(Q, Q 3 ) και Δ(Q 2, Q 3 ) με πίνακες περιστροφής αντίστοιχα R =R 2 =I. Αν τώρα οι πίνακες Χ και Χ 2 έχουν περιστραφεί (μέσω της Προκρούστιας μεθόδου) ώστε να έχουν τη 2 μεγαλύτερη δυνατή ομοιότητα με τον πίνακα Χ 3, τότε οι ποσότητες D 3 και D 2 23 αντιστοιχούν στις αποστάσεις Δ(Q, Q 3 ) και Δ(Q 2, Q 3 ) με πίνακες περιστροφής R R 2.. Επειδή αυτά συμβαίνουν σε Ευκλείδειο χώρο ισχύει: Δ(Q, Q 2 ) D 2 3 +D Όμως, Δ(Q, Q 2 ) D / 2 2, γιατί οι πίνακες X και Χ 2 δεν μπορούν να περιστραφούν με καλύτερο τρόπο από αυτόν της προκρούστιας μεθόδου ώστε η ποσότητα D 2 να είναι ελάχιστη. Επομένως ισχύει η ανισότητα: D 2 2 D 2 3 +D Παράρτημα Β Παράδειγμα Εφαρμογής Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε 5 πίνακες δεδομένων 4 3. Κάθε πίνακας αντιστοιχεί σε μία τοποθεσία όπου μετρήθηκε το σύνολο των ενεργειακών εκροών (Y) και το σύνολο των ανανεώσιμων (Y2) και μη ενεργειακών εισροών (Y3) σε δύο βιολογικά και σε δύο συμβατικά αγρο-

12 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 39 οικοσυστήματα (4 αντικείμενα). Τα δεδομένα δίνονται στον Πίνακα. Με βάση αντικειμενικά κριτήρια διαχείρισης ενεργειακών εισροών και εκροών για τα συγκεκριμένα αγροοικοσυστήματα προσδιορίστηκε ο ιδεατός πίνακας στόχος (βλέπε Πίνακα ). Στο Διάγραμμα οπτικοποιείται η σύγκλιση των 5 τοποθεσιών ως προς τον πίνακα στόχο. Από το Διάγραμμα διαπιστώνεται ότι πιο κοντά (σύγκλιση) στον πίνακα στόχο βρίσκεται η τοποθεσία (Χ) και πιο μακριά (απόκλιση) η τοποθεσία 3 (Χ3). Οι τοποθεσίες 2 (Χ2), 4 (Χ4) και 5 (Χ5) βρίσκονται κοντά μεταξύ τους και περίπου στη μέση της απόστασης μεταξύ των δύο ακραίων τοποθεσιών και 3. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται οι αντίστοιχες προκρούστιες αποστάσεις. Οι συντελεστές συσχέτισης (Pearson) μεταξύ των ομόλογων στηλών των πινάκων X t R κυμάνθηκαν από 0,80 έως 0,99 και οι συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των ομόλογων γραμμών των παραπάνω πινάκων από 0,898 έως,000. Οι τιμές αυτές δηλώνουν υψηλό βαθμό σύμπτωσης των μεταβλητών και των αντικειμένων των πέντε πινάκων μετά την περιστροφή. Από τη μελέτη των συντελεστών συσχέτισης των ομόλογων στηλών των πινάκων X w R διαπιστώθηκε ότι αρνητική συσχέτιση εμφανίζεται για τη μεταβλητή Υ (ενεργειακές εκροές) της τρίτης τοποθεσίας (r=-0,0). Το αποτέλεσμα αυτό δηλώνει ότι οι τιμές των 4 αγροοικοσυστημάτων στη μεταβλητή Υ επηρεάστηκαν από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της τρίτης τοποθεσίας, γεγονός που χρήζει περαιτέρω διερεύνησης. Πίνακας : Ενεργειακές Εισροές και Εκροές των Αγροοικοσυστημάτων Τοποθεσίες Αγροοικοσυστήματα Υ Εκροές (GJ/ha) Υ2 Ανανεώσιμες Εισροές (MJ/ha) Υ3 Μη Ανανεώσιμες Εισροές (MJ/ha) Τοποθεσία Βιολογικό 28, , ,6 (πίνακας Χ) Βιολογικό 2 37, , ,6 Συμβατικό 40, , ,3 Συμβατικό 2 47, , ,3 Τοποθεσία 2 Βιολογικό 24,7 4932, ,4 (πίνακας X2) Βιολογικό 2 32, , , Συμβατικό 50, , 46374,3 Συμβατικό 2 50, , ,2 Τοποθεσία 3 Βιολογικό 34, ,7 3238,3 (πίνακας X3) Βιολογικό 2 34,75 4,3 339, Συμβατικό 52, ,0 4407,7 Συμβατικό 2 33, ,0 4866,7 Τοποθεσία 4 Βιολογικό 24, ,3 3429,

13 40 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 (πίνακας X4) Βιολογικό 2 24, ,7 2999,6 Συμβατικό 50, ,5 445,6 Συμβατικό 2 50, , ,3 Τοποθεσία 5 Βιολογικό 23,34 33,3 3459,4 (πίνακας X5) Βιολογικό 2 23, ,8 355,4 Συμβατικό 38,20 075, ,8 Συμβατικό 2 38,20 909, 42207,2 Στόχος Βιολογικό (πίνακας Xt) Βιολογικό Συμβατικό Συμβατικό Πίνακας 2: Προκρούστιες αποστάσεις των πέντε πινάκων από τον πίνακα στόχο X-Xt X2-Xt X3-Xt X4-Xt X5-Xt D 0,507,066 2,007 0,993,27 D /2 0,72,032,47 0,997,062 Διάγραμμα : Οπτικοποίηση της σύγκλισης των 5 πινάκων (τοποθεσιών) ως προς τον ιδεατό πίνακα στόχο.

14 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 4 Ευχαριστίες Θέλουμε να εκφράσουμε τις θερμές μας ευχαριστίες στον Επ. Καθηγητή της Γεωπονική Σχολής του ΑΠΘ κ. Ανδρέα Μαμώλο για την παραχώρηση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στο παράδειγμα εφαρμογής της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Index for measuring the convergence between groups of data and a target (reference) data table: Application to energy inputs-outputs tabled data of selected agro-ecosystems George Menexes, Angelos Markos 2, Nicolas Farmakis 3 Lab of Agronomy, School of Agriculture, Aristotle University of hessaloniki, Greece, 2 Department of Primary Education, Lab of Mathematics & Informatics, 3 Dept of Mathematics, Aristotle University of hessaloniki, Greece Abstract In some practical applications there is a need to compare two or more group of objects characterized by some common attributes (parameters) with a similarly structured target group. he values of the parameters of the target group correspond to comparison criteria or comprise theoretical-ideal values useful for the evaluation of the degree of convergence of the other groups towards the target group. In each case, these target values are determined by the corresponding scientific research field. Suppose that we have c groups of n objects that are described by data tables Xi (n p) of the form objects variables. he p variables are quantitative, measured on interval or ratio scales, and their values correspond to measurements of some objects attributes, in same or different situations in space or time. In this study, we attack the following general problem: find a function index that measures the degree of the convergence or similarity of the c- objects groups from a target group t, based on the values of the p variables after eliminating the effect of grouping of

15 42 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 the objects. A solution could be established by means of the Procrustes orthogonal projection-rotation. he proposed method is applied to energy inputs-outputs tabled data of selected agro-ecosystems. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Andrade, J. M., Gómez Carracedo, M., Krzanowski, W. & Kubista, M. (2004). Procrustes Rotation in Analytical Chemistry, a utorial. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 72, Dijksterhuis, G., Martens, H. & Martens, M. (2005). Combined Procrustes Analysis and PLSR for Internal and External Mapping of Data from Multiple Sources. Computational Statistics & Data Analysis, 48, Gardner, S. Gower, J. & Le Roux, N. J. (2006). A Synthesis of Canonical Variate Analysis, Generalized Canonical Correlation and Procrustes Analysis. Computational Statistics & Data Analysis, 50, Goldstein, H. (99). Multilevel Modelling of Survey Data. he Statistician, 40(2), Special Issue: Survey Design, Methodology and Analysis, Golub, G. & Van Loan, C. (989). Matrix Computations, 2 nd edition. Baltimore and London: he Johns Hopkins University Press. Goodal, C. (99). Procrustes Methods in the Statistical Analysis of Shape. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 53(2), Gower, J. (975). Generalized Procrustes Analysis. Psychometrika, 40(), Gower, J. & Dijksterhuis, G. (2004). Procrustes Problems. Oxford Statistical Science Series, 30. Oxford University Press. Greenacre, M. (2006). ying Up the Loose Ends in Simple Correspondence Analysis. Economics Working Papers 940, Department of Economics and Business, Universitat Pompeu Fabra, Barcelona, Spain. Groenen, P. & Franses, P. (2000). Visualizing ime-varying Correlations Across Stock Market. Journal of Empirical Finance, 7, Gruvaeus, G. (970). A General Approach to Procrustes Pattern Rotation. Psychometrika, 35(4), Harman, H. H. (967). Modern Factor Analysis. Chicago: University of Chicago Press. Hox, J. J. (995). Applied Multilevel Analysis. Amsterdam: -Puplikaties. Kirk, R. (995). Experimental Design: Procedures for the Behavioral Sciences. Pacific Grove: Brooks/Cole Publishing Company.

16 DAA ANALYSIS BULLEIN, ISSUE 3/2 43 Krzanowski, W. J. (987). Selection of Variables to Preserve Multivariate Data Structure, Using Principal Components. Applied Statistics, 36(), Krzanowski, W. J. (993). Attribute Selection in Correspondence Analysis of Incidence Matrices. Applied Statistics, 42(3), Kutner, M., Nachtsheim, C., Neter, J. & Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models. Singapore: McGraw-Hill, Inc. Lebart, L., Morineau, A. & Piron, M. (2000). Statistique Exploratoire Multidimensionnelle. Paris: Dunod. Mardia, K., Kent, J. & Bibby, J. (2003). Multivariate Analysis. London: Academic Press. Markus, M. (994α). Bootstrap Confidence Regions in Nonlinear Multivariate Analysis. Leiden University Leiden: DSWO Press. Markus, M. (994β). Bootstrap Confidence Regions for Homogeneity Analysis; the Influence of Rotation on Coverage Percentages. In R. Dutter and W. Grossmann (Eds), Proceedings: Computational Statistics COMPSA, (pp ). Michailidis, G. & De Leeuw, J. (2000). Multilevel Homogeneity Analysis With Differential Weighting. Computational Statistics & Data Analysis, 32, Michailidis, G. (996). Multilevel Homogeneity Analysis. Διδακτορική διατριβή που υποβλήθηκε στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες. Peay, E. (988). Multidimensional Rotation and Scaling of Configurations to Optimal Agreement. Psychometrika, 53(2), Rao, C. R. (980). Matrix Approximations and Reduction of Dimensionality in Multivariate Analysis. In P. R. Krishnaiah (Ed.), Multivariate Analysis V, Proceedings of the Fifth International Symposium on Multivariate Analysis, (pp. 3-22). Amsterdam: North Holland Publishing Company. Raykov,. & Little,. (999). A Note on Procrustean Rotation in Exploratory Factor Analysis: A Computer Intensive Approach to Goodness-of-Fit Evaluation. Educational and Psychological Measurement, 59(), Rummel. R. J. (970). Applied Factor Analysis. Evanston: Northwestern University Press. Sharma, S. (996). Applied Multivariate echniques. New York: John Willey & Sons, Inc. Sibson, R. (978). Studies in the Robustness of Multidimensional Scaling: Procrustes Statistics. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 40(2), Schönemann, P. (966). A Generalized Solution of the Orthogonal Procrustes Problem. Psychometrika, 3(), -0.

17 44 ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 3/2 Steel, R. & orrie, J. (986). Principles and Procedures of Statistics: A Biometrical Approach. Singapore: McGraw-Hill Book Company. Weller, S. & Romney A. K. (990). Metric Scaling: Correspondence Analysis. Newbury Park: Sage Publications.

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ... 23 2 Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΟΣ... 25 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 2.2 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ... 26 2.2.1 ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ... 26 2.2.2

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

athanasiadis@rhodes.aegean.gr , -.

athanasiadis@rhodes.aegean.gr , -. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 88 - * athanasiadis@rhodes.aegean.gr -., -.. Abstract The aim of this survey is to show how students of the three last school classes of the Primary School evaluated

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Βοήθεια στην Ερµηνεία των Αποτελεσµάτων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών & Αλγόριθµοι Κατασκευής και Ανάλυσης Ειδικών Πινάκων Εισόδου Η

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Approaches to Research) Δρ ΚΟΡΡΕΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013 Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Research

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ

ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΔΙΣΚΟΚΗΛΗ ΜΕ ΤΗΝ 1 ΝΕΥΡΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ - Γ. Ν. Θ. "Γ. ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ", 2 Α' ΠΝΕΥΜΟΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ - Γ. Ν. ΚΑΒΑΛΑΣ, 3ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΝΕΥΡΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ, ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΘ, Π. Γ. Ν. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού CHIC Analysis

Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού CHIC Analysis Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού Άγγελος Μάρκος, Γεώργιος Μενεξές, Γιάννης Παπαδηµητρίου Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής, Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Εισαγωγή Το C.HI.C. (Correspondence

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.49-54 ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Λέκτορας στο Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ιανουάριος 2012-Μάρτιος 2014.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Λέκτορας στο Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Ιανουάριος 2012-Μάρτιος 2014. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 1. Γενικά στοιχεία Όνομα Επίθετο Θέση E-mail Πέτρος Μαραβελάκης Επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων με αντικείμενο «Εφαρμογές Στατιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της Αξιοπιστίας και της Εγκυρότητας Ψυχομετρικής Κλίμακας με το λογισμικό SPSS

Διερεύνηση της Αξιοπιστίας και της Εγκυρότητας Ψυχομετρικής Κλίμακας με το λογισμικό SPSS Διερεύνηση της Αξιοπιστίας και της Εγκυρότητας Ψυχομετρικής Κλίμακας με το λογισμικό SPSS 1. Εισαγωγή Άγγελος Μάρκος Αλεξανδρούπολη, 04.04.2013 Η μέτρηση στις επιστήμες της συμπεριφοράς συχνά στοχεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση........................................... 13 Πρόλογος στην πρώτη έκδοση............................................ 17 Εισαγωγή................................................................

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Ακρίβης. Προσωπικά στοιχεία. Εκπαίδευση. Ακαδημαϊκές Θέσεις. Ηράκλειο. Country, Ισπανία. Λευκωσία, Κύπρος. Rennes, Γαλλία.

Γεώργιος Ακρίβης. Προσωπικά στοιχεία. Εκπαίδευση. Ακαδημαϊκές Θέσεις. Ηράκλειο. Country, Ισπανία. Λευκωσία, Κύπρος. Rennes, Γαλλία. Γεώργιος Ακρίβης Προσωπικά στοιχεία Έτος γέννησης 1950 Τόπος γέννησης Χρυσοβίτσα Ιωαννίνων Εκπαίδευση 1968 1973,, Ιωάννινα. Μαθηματικά 1977 1983,, Μόναχο, Γερμανία. Μαθηματικά, Αριθμητική Ανάλυση Ακαδημαϊκές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Σχέση µεταξύ της Μεθόδου των ερµατοπτυχών και της Βιοηλεκτρικής Αντίστασης στον Υπολογισµό του Ποσοστού Σωµατικού Λίπους

Σχέση µεταξύ της Μεθόδου των ερµατοπτυχών και της Βιοηλεκτρικής Αντίστασης στον Υπολογισµό του Ποσοστού Σωµατικού Λίπους Ερευνητική Aναζητήσεις στη Φυσική Αγωγή & τον Αθλητισµότόµος 1(3), 244 251 ηµοσιεύτηκε: 2 8 εκεµβρίου 2003 Inquiries in Sport & Physical Education Volume 1(3), 244 251 Released: December 28, 2003 www.hape.gr/emag.asp

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Οικονομετρική διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

I. Μητρώο Εξωτερικών Μελών της ημεδαπής για το γνωστικό αντικείμενο «Μη Γραμμικές Ελλειπτικές Διαφορικές Εξισώσεις»

I. Μητρώο Εξωτερικών Μελών της ημεδαπής για το γνωστικό αντικείμενο «Μη Γραμμικές Ελλειπτικές Διαφορικές Εξισώσεις» Τα μητρώα καταρτίστηκαν με απόφαση της Ακαδημαϊκής Συνέλευσης της ΣΝΔ της 18ης Απριλίου 2013. Η ανάρτησή τους στον ιστότοπο της ΣΝΔ εγκρίθηκε με απόφαση του Εκπαιδευτικού Συμβουλίου της 24ης Απριλίου 2013.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone

ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 7 Γέφυρα Wheatstone Σκοπός της άσκησης αυτής είναι Η κατανόηση της λειτουργίας και του τρόπου μέτρησης μιας αντίστασης με τη χρήση της διάταξης γέφυρας Wheatstone Θεωρητικό Υπόβαθρο Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments 2008 6 6 :100026788 (2008) 0620106209,, (, 102206) : NP2hard,,..,.,,.,.,. :,,,, : TB11411 : A A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments WANG Qiang, LI

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*)

Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*) Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*) Σ. Αναγνωστάκης 1, Α. Μαργετουσάκη 2, Π. Γ. Μιχαηλίδης 3 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Κρήτης 1 sanagn@edc.uoc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ

I student. Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ I student Μεθοδολογική προσέγγιση και απαιτήσεις για την ανάπτυξη των αλγορίθμων δρομολόγησης Χρυσοχόου Ευαγγελία Επιστημονικός Συνεργάτης ΙΜΕΤ Ινστιτούτο Bιώσιμης Κινητικότητας και Δικτύων Μεταφορών (ΙΜΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΠΟΥΔΕΣ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΠΟΥΔΕΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΩΝΥΜΟ: ΡΟΜΠΟΛΗΣ ΟΝΟΜΑ: ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΟΣ: ΣΑΒΒΑΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ: 16/1/1977 ΤΟΠΟΣ ΓΕΝΝΗΣΗΣ: ΑΘΗΝΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ 29, 16122, ΑΘΗΝΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΛΥΦΑΙΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΟΞΕΙΔΩΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΟΚΟΛΑΤΑΣ Αναστασία Σιάντωνα Λεμεσός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ» «Χωρικά μοντέλα πρόβλεψης αναβλάστησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,.

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 77 : patrhenis@keda.gr -,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. Abstract Constructivism constitutes a broad theoretical-cognitive movement encompassing

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.351-356 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001 Στέφος Ευστάθιος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ Παναγιώτου Νεοφύτα 2008969752 Επιβλέπων καθηγητής Δρ. Νίκος Μίτλεττον,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια. Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής.

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια. Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής. ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΥΛΙΑΝΗΣ Κ. ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τµήµα Τεχνολογίας & Συστηµάτων Παραγωγής Πανεπιστήµιο Πειραιώς, Καραολή ηµητρίου 80, 18534 Πειραιάς Τηλ. 210 414-2147, e-mail: sofianop@unipi.gr

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών ΕΣΔΥ ΚΕΕΛΠΝΟ, 2007 "Ευτυχισμένος είναι αυτός που κατόρθωσε

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ. Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ. Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Οτιδήποτε δύναται να μετρηθεί, δύναται και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ Η ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ : ΜΟΣΧΟΥΛΑ ΟΛΓΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ : 30/02 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΣΥΝΕ ΡΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑ: Ανάλυση Πολυδιάστατων (Πολυμεταβλητών) Δεδομένων και Συστήματα Εξόρυξης Δεδομένων (Multivariate Data

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Μέτρα διασποράς - Συντελεστής μεταβολής ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Καραγιάννης Βασίλης ΑΜ: 201118 Οικονόμου Κυριάκος AM: 201102 ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά σώματα κειμένων και γλωσσική διδασκαλία: Διεθνείς αναζητήσεις και διαφαινόμενες προοπτικές για την ελληνική γλώσσα

Ηλεκτρονικά σώματα κειμένων και γλωσσική διδασκαλία: Διεθνείς αναζητήσεις και διαφαινόμενες προοπτικές για την ελληνική γλώσσα 818 Ηλεκτρονικά σώματα κειμένων και γλωσσική διδασκαλία: Διεθνείς αναζητήσεις και διαφαινόμενες προοπτικές για την ελληνική γλώσσα Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Ελλάδα Abstract Corpus linguistics

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Νικ. Σ. Θωμαΐδης Eργ. Αναλυτικής Χημείας Τμ. Χημείας, Παν. Αθηνών Ορθότητα: Υλικά αναφοράς: Σύγκριση της πειραματικής τιμής με την «αληθή» τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµετρική ιερεύνηση των Ελλειµµάτων της Ελληνικής Οικονοµίας

Οικονοµετρική ιερεύνηση των Ελλειµµάτων της Ελληνικής Οικονοµίας Οικονοµετρική ιερεύνηση των Ελλειµµάτων της Ελληνικής Οικονοµίας του Παντελίδη Παναγιώτη ιδακτορική ιατριβή η οποία υποβλήθηκε στο Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής του Πανεπιστηµίου Μακεδονίας Οικονοµικών

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1) Abstract (To be organized as: background, aim, workpackages, expected results) (300 words max) Το όριο λέξεων θα είναι ελαστικό.

1) Abstract (To be organized as: background, aim, workpackages, expected results) (300 words max) Το όριο λέξεων θα είναι ελαστικό. UΓενικές Επισημάνσεις 1. Παρακάτω θα βρείτε απαντήσεις του Υπουργείου, σχετικά με τη συμπλήρωση της ηλεκτρονικής φόρμας. Διευκρινίζεται ότι στα περισσότερα θέματα οι απαντήσεις ήταν προφορικές (τηλεφωνικά),

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Νίκος Μίτλεττον Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 2 ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Ονοματεπώνυμο: Ιωσηφίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΛΕΜΕΣΟΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ MBA ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική έρευνα. Γιώτα Παπαγεωργίου

Ποσοτική έρευνα. Γιώτα Παπαγεωργίου Ποσοτική έρευνα Γιώτα Παπαγεωργίου (Babbie, κεφ. 1,2 Bryman, kef. 1,2 Κυριαζή, κεφ. 2,3 Κατσίλλης, κεφ. 1 Martin, κεφ. 1 Mertens, κεφ. 11 Robson, κεφ. 4 de Vaus, kef. I). Σκοπός: Η κατανόηση και εξοικείωση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα