Η σημασία του εύρους των οπισθίων τροχών στην ευστάθεια γεωργικού ελκυστήρα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η σημασία του εύρους των οπισθίων τροχών στην ευστάθεια γεωργικού ελκυστήρα"

Transcript

1 Eρευνητική εργασία - Σελ Η σημασία του εύρους των οπισθίων τροχών στην ευστάθεια γεωργικού ελκυστήρα Ι. Γράβαλος 1, Θ. Γιαλαμάς 1, Ζ. Κουτσοφίτης 1, Δ. Κατέρης 2, Π. Ξυραδάκης 1, Ζ. Τσιρόπουλος 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι γεωργικοί ελκυστήρες που εργάζονται σε επικλινή εδάφη μπορεί να ανατραπούν εάν η γωνία κλίσης είναι αρκετά μεγάλη. Σκοπός της εργασίας είναι να μελετήσει το ρόλο που διαδραματίζει το εύρος των οπίσθιων τροχών και η τοποθέτηση πρόσθετου βάρους επί του εξωτερικού τροχού, στην ευστάθεια του ελκυστήρα σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο. Με τη βοήθεια πειραματικής τράπεζας δοκιμών μετρήθηκαν οι αναπτυσσόμενες αντιδράσεις του εδάφους στο στατικό φορτίο των οπίσθιων τροχών, υπολογίστηκε η μετατόπιση φορτίου στον εσωτερικό τροχό, για εύρος τροχών 1500/1650/1800 mm, μετά από την τοποθέτηση πρόσθετου βάρους 80 kg στον εξωτερικό τροχό και σε συνάρτηση σταθερών μεταβολών της γωνίας κλίσης. Από την επεξεργασία των αποτελεσμάτων προέκυψε ότι το στατικό όριο ανατροπής του ελκυστήρα αυξήθηκε σημαντικά, όταν το εύρος τροχών ήταν 1650 mm και στον εξωτερικό τροχό είχε τοποθετηθεί πρόσθετο βάρος. Λέξεις κλειδιά: Γεωργικός ελκυστήρας, εύρος τροχών, πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο, ευστάθεια, ανατροπή, ασφάλεια εργασίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η γεωργική γη στη χώρα μας έχει περιορισμένες πεδινές εκτάσεις και εκτεταμένες ημιορεινές και ορεινές. Η βιωσιμότητα των γεωργικών εκμεταλλεύσεων σε ορεινές και ημιορεινές περιοχές εξαρτάται κατά κύριο λόγο από το βαθμό της εκμηχάνισης. Στη σημερινή πραγματικότητα, η εκμηχάνιση των καλλιεργειών σε αυτές τις περιοχές βασίζεται αποκλειστικά σε μηχανικά μέσα ίδια με αυτά των πεδινών περιοχών. Δηλαδή σε γεωργικά μηχανήματα που ανταποκρίνονται σε εδάφη με κλίση έως 10 o. Όταν τα μηχανήματα αυτά εργάζονται σε εδάφη με μεγαλύτερη κλίση, μειώνεται η παραγωγικότητα και η ποιότητα των εκτελούμενων εργασιών και αυξάνεται ο κίνδυνος πρόκλησης ατυχημάτων από ανατροπή (Γράβαλος κ.ά., 2008). Τα ατυχήματα με τους γεωργικούς ελκυστήρες είναι πολλά σε ολόκληρο τον κόσμο, όπως εξάλλου και στη χώρα μας. Τα ατυχήματα προκαλούνται από ανατροπές ή πλάγιες πτώσεις, από τροχαία ατυχήματα καθώς και από τη λειτουργία διαφόρων μηχανισμών. Σύμφωνα με στοιχεία του Υπουργείου Γεωργίας, τα θανατηφόρα ατυχήματα που προκλήθηκαν από ελκυστήρες και άλλα γεωργικά μηχανήματα κατά τη διάρκεια εργασίας, για τα έτη 1982 έως 1985 ανέρχονται σε 302 νεκρούς χειριστές. Αντιθέτως, για τα έτη 2002 έως 2005 τα θανατηφόρα ατυχήματα ανέρχονται στο 1/3 περίπου. Η μείωση αυτή οφείλεται: α) στην υποχρεωτική τοποθέτηση σε όλους τους ελκυστήρες διατάξεων ασφαλείας έναντι ανατροπής, β) στη βελτίωση του εργονομικού σχεδιασμού με αποτέλεσμα τη μειωμένη κόπωση των χειριστών και γ) στην καλύτερη ενημέρωση και εκπαίδευση σε θέματα ασφάλειας και χειρισμού. Η οριακή γωνία ανατροπής, για ελκυστήρες γενικής χρήσεως σε κεκλιμένο επίπεδο, είναι συνήθως φ lim =38-40 ο, ενώ για εξειδικευμένους ελκυστήρες είναι φ lim =60 ο. Σε τέτοιου είδους μεγάλες κλίσεις εδάφους, οι ελκυστήρες δεν είναι δυνατό να κινηθούν, προφανώς για λόγους ασφαλείας. Οι ελκυστήρες μπορεί να απολέσουν την ευστάθειά τους 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Λάρισας, Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας, Τμήμα Μηχανικής Βιοσυστημάτων, , Λάρισα. 2 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Γεωπονική Σχολή, Τομέας Εγγείων Βελτιώσεων, Εδαφολογίας και Γεωργικής Μηχανικής, Θεσσαλονίκη. 4 ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΑ VI - ΤΟΜΟΣ 20 - ΤΕΥΧΟΣ 1/2010

2 ακόμη και σε μικρότερες κλίσεις υπό την επίδραση κάποιων δυναμικών καταστάσεων, όπως για παράδειγμα: η αυξημένη ταχύτητα κίνησης πάνω από κάποιο μικρό εμπόδιο, η πλάγια ολίσθηση, κ. ά. Η στιγμιαία γωνία κλίσης θα μπορούσε να αυξηθεί απότομα, καθώς ο ελκυστήρας κινείται πάνω από ένα μεγάλο εμπόδιο ακόμη και με πολύ μικρή ταχύτητα. Επίσης, τα όρια ευστάθειας των γεωργικών ελκυστήρων μεταβάλλονται σε κεκλιμένο επίπεδο, όταν σε αυτούς συνδέονται διάφορα παρελκόμενα μηχανήματα (Abu-Hamdeh και Al-Jalil, 2004). Στο παρελθόν, έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι υπολογισμού των ορίων ευστάθειας σε κεκλιμένο επίπεδο εφόσον είναι γνωστά: η γεωμετρία και η θέση του κέντρου βάρους (Spencer και Gilfillan, 1976; Semetko et al., 1981; Hunter, 1982; Τσατσαρέλης, 1997). Η σημασία της θέσης του κέντρου βάρους στην επίλυση της ευστάθειας γεωργικού ελκυστήρα, κατά την κίνησή του σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο (σύμφωνα με τις ισοϋψείς καμπύλες) παρουσιάζεται στο Σχήμα 1. Για την ακριβή επίλυση της εγκάρσιας ευστάθειας θα πρέπει να λάβουμε υπόψη την εξής παραδοχή: το σώμα του ελκυστήρα ταλαντεύεται ελεύθερα, χάρη στον πείρο ταλάντωσης (pivot) του πρόσθιου άξονα. Στην περίπτωση αυτή, η βάση που σχηματίζεται είναι το τρίγωνο 123 και το σώμα του ελκυστήρα μπορεί πλέον να στρέφεται γύρω από τον νοητό άξονα, που συνδέει το σημείο επαφής του οπίσθιου εσωτερικού τροχού με το έδαφος (σημείο 2) και το στρεπτό έδρανο του πρόσθιου άξονα (σημείο 1). Επομένως, για την οριακή γωνία ανατροπής φ lim θα ισχύει η ακόλουθη εξίσωση: (1) όπου φ lim - η οριακή γωνία για την εγκάρσια ευστάθεια του ελκυστήρα σε κεκλιμένο επίπεδο, b - το εύρος των τροχών του ελκυστήρα, h - το ύψος του κέντρου βάρους του ελκυστήρα από το έδαφος, e - το ελεύθερο ύψος στον πρόσθιο άξονα του ελκυστήρα, d - η απόσταση του κέντρου βάρους από το κατακόρυφο επίπεδο που περνάει από τον άξονα των οπίσθιων τροχών και z - η απόσταση του κέντρου βάρους από το διάμηκες επίπεδο, η οποία καθορίζεται με βάση την κατανομή των φορτίων στη δεξιά και αριστερή πλευρά του ελκυστήρα. Στη συνέχεια, οι λόγοι λ c και λ d είναι δυνατόν να υπολογιστούν από τις ακόλουθες σχέσεις: 2) (3) όπου c - η απόσταση του κέντρου βάρους από το κατακόρυφο επίπεδο που περνάει από τον άξονα των πρόσθιων τροχών, d - η απόσταση του κέντρου βάρους από το κατακόρυφο επίπεδο που περνάει από τον άξονα των οπίσθιων τροχών, a - η απόσταση μεταξύ των αξόνων (μεταξόνιο), G t - το ολικό βάρος του ελκυστήρα, G 1 - το στατικό βάρος στον πρόσθιο άξονα και G 2 - το στατικό βάρος στον οπίσθιο άξονα. Σχήμα 1: Επίλυση της ευστάθειας γεωργικού ελκυστήρα σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο. Στους ανωτέρω υπολογισμούς οι διάφορες διαστάσεις θα πρέπει να λαμβάνονται με βάση τις συντεταγμένες του κέντρου βάρους, χωρίς όμως να λαμβάνεται υπόψη ο πρόσθιος άξονας του ελκυστήρα. Οι συντεταγμένες του κέντρου βάρους για ελκυστήρα χωρίς τον πρόσθιο άξονα δεν διαφέρουν κατά πολύ από τις συντεταγμένες του κέντρου βάρους για ολόκληρο τον ελκυστήρα. Επομένως, εάν χρησιμοποιηθούν οι συντεταγμένες του κέντρου βάρους για ολόκληρο τον ελκυστήρα, οι οποίες είναι συνήθως γνωστές εκ των προτέρων, δεν θα επηρεαστεί σημαντικά το τελικό αποτέλεσμα των υπολογισμών. Τα όρια ευστάθειας είναι δυνατόν να μετρηθούν επακριβώς με ανακλητές πλατφόρμες (tilting ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΑ VI - ΤΟΜΟΣ 20 - ΤΕΥΧΟΣ 1/2010 5

3 platforms), οι οποίες φέρουν ανεξάρτητες ηλεκτρονικές μονάδες ζύγισης για κάθε τροχό (Spencer et al., 1985; Fabbri και Molari, 2004). Μετρώνται οι αναπτυσσόμενες αντιδράσεις του εδάφους (R Α και R Δ ) στο στατικό φορτίο των οπίσθιων τροχών σε συνάρτηση των μεταβολών της γωνίας κλίσης φ. Η καμπύλη που σχηματίζεται, επιτρέπει τον προσδιορισμό της οριακής γωνίας κλίσης φ lim (γωνία ανατροπής), κατά την οποία η αντίδραση του εξωτερικού τροχού μηδενίζεται. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να μελετήσει το ρόλο που διαδραματίζει το εύρος των οπίσθιων τροχών και η τοποθέτηση πρόσθετου βάρους επί του εξωτερικού τροχού, στην ευστάθεια ελκυστήρα σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο. Τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής πιστεύεται ότι θα βοηθήσουν τόσο στη θεωρητική έρευνα όσο στη βελτίωση των μεθόδων και των κανόνων σχεδίασης και χειρισμών των γεωργικών ελκυστήρων. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η ευστάθεια του γεωργικού ελκυστήρα σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο είναι ένα σύνθετο πρόβλημα, για την επίλυση του οποίου θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι κατασκευαστικές και κινηματικές ιδιότητες του ελκυστήρα. Για το λόγο αυτό, στο Εργαστήριο Μηχανικής Οχημάτων Ανωμάλων Εδαφών του Τμήματος Μηχανικής και Βιοσυστημάτων του Τ.Ε.Ι. Λάρισας αναπτύχθηκε μία τράπεζα δοκιμών (Γιαλαμάς κ. ά., 2003 και 2005). Η τράπεζα περιλαμβάνει: α) ένα μεταλλικό πλαίσιο, ενισχυμένο με κοιλοδοκούς και χαλυβδοελάσματα, β) τέσσερις υδροστατικούς κυλίνδρους μεγάλης αντοχής και ανυψωτικής ικανότητας, των οποίων η θέση ελέγχεται από τη μονάδα παραγωγής υδραυλικής ισχύος και γ) ένα ηλεκτρονικό σύστημα αυτόματης καταγραφής των αναπτυσσόμενων αντιδράσεων του εδάφους στο στατικό φορτίο των τροχών του ελκυστήρα. Πρόκειται για το σύστημα Freeweigh FWLCF-10-2 της εταιρείας Trevor Deakin Consultants αποτελούμενο από τέσσερις αυτόνομες μονάδες ζύγισης και ένα καταγραφικό όργανο. Στο Σχήμα 2(α) παρουσιάζεται λεπτομέρεια της τράπεζας δοκιμών με τον υδροστατικό κύλινδρο σε θέση ανύψωσης, πάνω στον οποίο είναι τοποθετημένη η μονάδα ζύγισης και στο Σχήμα 2(β) απεικονίζεται το όργανο καταγραφής. Ο υδροστατικός κύλινδρος είναι απλής ενέργειας, τηλεσκοπικός, με μέγιστη διαδρομή 75 cm και ανυψωτική ικανότητα kg. Κάθε μονάδα ζύγισης περιλαμβάνει μία διάταξη μετρητών μηχανικής τάσης (strain gauges) που ενσωματώνονται σε ένα προστατευτικό κάλυμμα. Η τράπεζα έχει τη δυνατότητα αυξομείωσης των διαστάσεών της, για δοκιμές ελκυστήρων με εύρος τροχών από 1100 mm μέχρι 1900 mm και μεταξόνιο από 1900 mm μέχρι 2900 mm. Με τη βοήθεια της τράπεζας είναι δυνατόν να μετρηθούν οι αναπτυσσόμενες αντιδράσεις σε κάθε τροχό. Η καταγραφή των αναπτυσσόμενων αντιδράσεων στο στατικό φορτίο των τροχών σε συνάρτηση των μεταβολών της γωνίας του κεκλιμένου επιπέδου, μας επιτρέπει στη συνέχεια να υπολογίσουμε τα όρια ευστάθειας του ελκυστήρα. Σχήμα 2: α) Λεπτομέρεια της τράπεζας δοκιμών στην οποία απεικονίζονται ο υδροστατικός κύλινδρος σε θέση ανύψωσης και β) το όργανο καταγραφής. Για τις ανάγκες της πειραματικής διαδικασίας χρησιμοποιήθηκε ο τροχοφόρος γεωργικός ελκυστήρας Renault 361, με συνολικό βάρος 1700 kg. Η επίδραση του εύρους των οπίσθιων τροχών στην ευστάθεια του ελκυστήρα, σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο, μελετήθηκε για τρεις διαφορετικές ρυθμίσεις αυτού. Αρχικά στα 1500 mm και στη συνέχεια στα 1800 mm και 1650 mm. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3, στις δύο πρώτες περιπτώσεις, οι τροχοί ήταν συμμετρικά τοποθετημένοι γύρω από το διάμηκες επίπεδο, που τέμνει κάθετα τον πρόσθιο και οπίσθιο άξονα στο μέσον τους. Ενώ, στη ρύθμιση των 1650 mm τοποθετήθηκαν ασύμμετρα (Σχήμα 3γ). Ο μεν αριστερός απέχει 900 mm από το διάμηκες επίπεδο συμμετρίας, ο δε δεξιός 750 mm. Σε όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις, η αλλαγή στη ρύθμιση του εύρους των οπίσθιων τροχών είχε ως αποτέλεσμα την διαφορετική κατανομή των φορτίων ως προς το διάμηκες επίπεδο. Ένα πρόσθετο ολικό βάρος 80 kg (Σχήμα 3δ) χρησιμοποιήθηκε ανά περίπτωση μελέτης και σε έναν από τους δύο οπίσθιους τροχούς, με σκοπό να ενισχυθεί η μετατόπιση φορτίου και να μελετηθεί περαιτέρω η ευστάθεια του ελκυστήρα. Στον πίνακα Ι παρουσιάζονται αναλυτικά όλες οι περιπτώσεις που μελετήθηκαν. 6 ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΑ VI - ΤΟΜΟΣ 20 - ΤΕΥΧΟΣ 1/2010

4 Πίνακας IV: Μεταβολή των αντιδράσεων στους οπίσθιους τροχούς του ελκυστήρα, με ολικό εύρος b=1650 mm, πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό και ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς. Γωνία κλίσης (R Α ) στον αριστερό (R Δ ) στο δεξιό Μετατόπιση φορτίου στον αριστερό οπίσθιο τροχό (d Α =R Α -R Δ ) [ ο ] [kg] [kg] [kg] , , , , , , , Πίνακας II: Μεταβολή των αντιδράσεων στους οπίσθιους τροχούς του ελκυστήρα, με ολικό εύρος b=1500 mm, πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό και ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς. Γωνία κλίσης (R Α ) στον αριστερό (R Δ ) στο δεξιό Μετατόπιση φορτίου στον αριστερό οπίσθιο τροχό (d Α =R Α -R Δ ) [ ο ] [kg] [kg] [kg] , , , , , , , Πίνακας III: Μεταβολή των αντιδράσεων στους οπίσθιους τροχούς του ελκυστήρα, με ολικό εύρος b=1800 mm, πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό και ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς. Γωνία κλίσης (R Α ) στον αριστερό (R Δ ) στο δεξιό Μετατόπιση φορτίου στον αριστερό οπίσθιο τροχό (d Α =R Α -R Δ ) [ ο ] [kg] [kg] [kg] , , , , , , , ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΑ VI - ΤΟΜΟΣ 20 - ΤΕΥΧΟΣ 1/2010

5 εύρος τροχών του ελκυστήρα b=1650 mm. A- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού αριστερής πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό, B- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού αριστερής πλευράς, χωρίς το πρόσθετο βάρος, C- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού αριστερής πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο αριστερό τροχό, D- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο αριστερό τροχό, E- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, χωρίς το πρόσθετο βάρος, F- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό. Σχήμα 4: Μετατόπιση φορτίου προς τον εσωτερικό τροχό σε συνάρτηση των μεταβολών της γωνίας κλίσης. Ολικό εύρος τροχών του ελκυστήρα b=1500 mm. A- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο αριστερό τροχό, B- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, χωρίς το πρόσθετο βάρος, C- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό. Σχήμα 5: Μετατόπιση φορτίου προς τον εσωτερικό τροχό σε συνάρτηση των μεταβολών της γωνίας κλίσης. Ολικό εύρος τροχών του ελκυστήρα b=1800 mm. A- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο αριστερό τροχό, B- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, χωρίς το πρόσθετο βάρος, C- ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό. Σχήμα 6: Μετατόπιση φορτίου προς τον εσωτερικό τροχό σε συνάρτηση των μεταβολών της γωνίας κλίσης. Ολικό Σχήμα 7: Διάγραμμα σύγκρισης των καλύτερων περιπτώσεων ευστάθειας του ελκυστήρα σύμφωνα με τη μετατόπιση φορτίου προς τον εσωτερικό τροχό. A- ολικό εύρος τροχών b=1500 mm, ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό, B- ολικό εύρος τροχών b=1800 mm, ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό, C- ολικό εύρος τροχών b=1650 mm, ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, χωρίς το πρόσθετο βάρος, D- ολικό εύρος τροχών b=1650 mm, ανύψωση πρόσθιου και οπίσθιου τροχού δεξιάς πλευράς, με πρόσθετο βάρος 80 kg στον οπίσθιο δεξιό τροχό. Στο διάγραμμα του Σχήματος 5 παρουσιάζεται η μετατόπιση φορτίου προς τον αριστερό (εσωτερικό) τροχό του ελκυστήρα, όταν το ολικό εύρος τροχών ήταν b=1800 mm και είχαμε ανύψωση του πρόσθιου και οπίσθιου τροχού της δεξιάς πλευράς. Στην περίπτωση A το πρόσθετο βάρος των 80 kg τοποθετήθηκε επί του οπίσθιου αριστερού τροχού, στην περίπτωση B δεν χρησιμοποιήθηκε πρόσθετο βάρος, ενώ στην περίπτωση C το πρόσθετο βάρος τοποθετήθηκε επί του οπίσθιου δεξιού τροχού. Η μικρότερη μετατόπιση φορτίου προς τον εσωτερικό τροχό παρατηρήθηκε και πάλι κατά την περίπτωση C, δηλαδή, όταν το πρόσθετο βάρος τοποθετήθηκε επί του οπίσθιου δεξιού τροχού. Η εναλλάξ μετατόπιση φορτίου και προς τους δύο οπίσθιους τροχούς του ελκυστήρα απεικονίζεται στο διάγραμμα του Σχήματος 6. Στις περιπτώσεις A, ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΑ VI - ΤΟΜΟΣ 20 - ΤΕΥΧΟΣ 1/2010 9

6 B και C είχαμε ανύψωση του πρόσθιου και οπίσθιου τροχού της αριστερής πλευράς. Το πρόσθετο βάρος των 80 kg χρησιμοποιήθηκε μόνο στις περιπτώσεις A και C, στη μεν περίπτωση A τοποθετήθηκε στον οπίσθιο δεξιό, στη δε περίπτωση C τοποθετήθηκε στον οπίσθιο αριστερό. Ακολούθως, στις περιπτώσεις D, E και F προκλήθηκε ανύψωση του πρόσθιου και οπίσθιου τροχού της δεξιάς πλευράς. Το πρόσθετο βάρος των 80 kg χρησιμοποιήθηκε με παρόμοιο τρόπο. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση D τοποθετήθηκε στον οπίσθιο αριστερό και στην περίπτωση F στον οπίσθιο δεξιό. Από όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις, την καλύτερη κατανομή φορτίου σε κεκλιμένο επίπεδο παρουσιάζει η περίπτωση F. Στο διάγραμμα του Σχήματος 7 γίνεται σύγκριση ανάμεσα στις καλύτερες των περιπτώσεων κατανομής φορτίου, για τις τρεις διαφορετικές ρυθμίσεις του εύρους τροχών. Οι περιπτώσεις Α και Β αφορούν τις ρυθμίσεις του εύρους τροχών στα 1500 και 1800 mm αντιστοίχως. Ενώ οι περιπτώσεις C και D αναφέρονται στο εύρος των 1650 mm. Στις τρεις πρώτες περιπτώσεις, δηλαδή την A, B και C, παρουσιάζεται μία κλιμακούμενη βελτίωση της μετατόπισης φορτίου με κατεύθυνση από την A προς την C. Αντιθέτως, η καμπύλη της περίπτωσης D διαφοροποιείται εντόνως σε σχέση με τις υπόλοιπες. Στην προκειμένη περίπτωση, η μετατόπιση φορτίου προς τον αριστερό τροχό είναι d Α = kg για γωνίες κλίσης φ= 0 13,3 ο και επομένως, ο ελκυστήρας θα μπορούσε να κινηθεί σε κεκλιμένο επίπεδο με πολύ μεγαλύτερες κλίσεις. Αυτή η αισθητή βελτίωση της μετατόπισης φορτίου οφείλεται αφενός στην ασύμμετρη τοποθέτηση των τροχών, σε σχέση με το διάμηκες επίπεδο συμμετρίας και αφετέρου στη χρήση του πρόσθετου βάρους των 80 kg. Σύμφωνα με τα ανωτέρω, η γεωμετρία ενός γεωργικού ελκυστήρα έχει σημαντική επίπτωση στην ευστάθεια του μηχανήματος σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο. Μία μικρή μεταβολή της γεωμετρίας έχει ως αποτέλεσμα τη μετατόπιση φορτίου και κατά συνέπεια τη διαμόρφωση διαφορετικής γωνίας ανατροπής. Η οριακή γωνία ανατροπής, σύμφωνα με τους Γιαλαμά κ.ά. (2005), για το συγκεκριμένο ελκυστήρα (Renault 361) υπολογίστηκε στις 42 ο. Ο ακριβής πειραματικός προσδιορισμός της γωνίας ανατροπής δεν ήταν εφικτός λόγω ελλείψεως πρόσθετου εξοπλισμού (όπως γερανογέφυρας συγκράτησης του ελκυστήρα, στο τελικό στάδιο της ανατροπής). Στο σημείο αυτό θα πρέπει επίσης να τονιστεί ότι κατά το στατικό προσδιορισμό της γωνίας ανατροπής σε κεκλιμένο επίπεδο, δεν λαμβάνονται υπόψη δυναμικοί παράγοντες, όπως είναι η ταχύτητα του μηχανήματος, η τραχύτητα του εδάφους και άλλοι, που όμως επηρεάζουν σημαντικά την ευστάθεια του ελκυστήρα. Οι τεχνικές βελτιώσεις, που επηρεάζουν τη μετατόπιση φορτίου σε έναν ελκυστήρα, ο οποίος εργάζεται σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως είναι η αύξηση του εύρους των οπίσθιων τροχών και η χρήση πρόσθετου βάρους στον εξωτερικό τροχό, μπορούν να έχουν άμεση εφαρμογή. Η αύξηση του εύρους των οπίσθιων τροχών είναι μία επιβεβλημένη ενέργεια, στην οποία θα πρέπει να προβαίνουν όλοι οι χειριστές γεωργικών ελκυστήρων, κατά την εργασία σε πλάγιο κεκλιμένο επίπεδο. Επιπροσθέτως, η χρήση δίδυμων τροχών θα βελτίωνε ακόμη περισσότερο την ευστάθεια του μηχανήματος. Ένα πρόσθετο βάρος σαν αυτό που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3(δ), το οποίο εύκολα μπορεί να τοποθετηθεί (κρεμαστεί) στον εξωτερικό τροχό, επηρεάζει επίσης την ευστάθεια του ελκυστήρα. Η χρήση του πρόσθετου βάρους έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της αντίδρασης του εξωτερικού τροχού και συνεπώς την επιβράδυνση της μετατόπισης φορτίου και άρα τη διαμόρφωση μεγαλύτερης οριακής γωνίας ανατροπής. Η λύση της ασύμμετρης τοποθέτησης των οπίσθιων τροχών είναι δύσκολο να βρει πρακτική εφαρμογή από τους χειριστές των γεωργικών ελκυστήρων, όμως θα μπορούσε να αποτελέσει νέο αντικείμενο μελέτης για ερευνητές και μηχανικούς, ώστε στο μέλλον να προτείνουν μια τεχνικώς εφικτή λύση. Επίσης, κρίνεται αναγκαίο να τονιστεί, ότι οι αναπτυσσόμενες αντιδράσεις του εδάφους στο στατικό φορτίο των πρόσθιων τροχών παρέμειναν αμετάβλητες στα 220 kg ανά τροχό σε όλες τις περιπτώσεις διαφορετικής ρύθμισης του εύρους, της χρήσης πρόσθετου βάρους 80 kg και για όλες τις γωνίες κλίσης. Επομένως, είναι φανερό ότι στον πρόσθιο άξονα του ελκυστήρα δεν παρατηρείται καμία μετατόπιση φορτίου, γεγονός που οφείλεται αποκλειστικά στη λειτουργία του πείρου ταλάντωσης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο ρόλος του εύρους των οπίσθιων τροχών στην ευστάθεια των γεωργικών ελκυστήρων που εργάζονται σε επικλινή εδάφη είναι ιδιαίτερα σημαντικός. Οι αναπτυσσόμενες αντιδράσεις στο στατικό φορτίο των πρόσθιων τροχών δεν επηρεάζονται από τις διαφορετικές γωνίες κλίσης ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Αυτό οφείλεται στην ύπαρξη του πείρου ταλάντωσης. Η ασύμμετρη τοποθέτηση των οπίσθιων τροχών 10 ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΑ VI - ΤΟΜΟΣ 20 - ΤΕΥΧΟΣ 1/2010

7 ως προς το διάμηκες επίπεδο συμμετρίας, που τέμνει κάθετα τον πρόσθιο και οπίσθιο άξονα στο μέσον τους, καθώς και η χρήση πρόσθετου βάρους επί του εξωτερικού οπίσθιου τροχού, βελτιώνουν σημαντικά τη μετατόπιση φορτίου προς τον εσωτερικό τροχό, με αποτέλεσμα ο ελκυστήρας να μπορεί να κινηθεί με σχετική ασφάλεια σε κεκλιμένο επίπεδο με πολύ μεγαλύτερες κλίσεις. Η πειραματική αυτή διαπίστωση θα βοηθούσε τόσο στη θεωρητική έρευνα όσο και στη βελτίωση των μεθόδων και των κανόνων σχεδίασης και χειρισμού των γεωργικών ελκυστήρων. The significance of rear wheel witdth on agricultural tractor stability I. Gravalos 1, Th. Gialamas 1, Z. Koutsofitis 1, D. Kateris 2, P. Xyradakis 1, Z. Tsiropoulos 1 ABSTRACT The agricultural tractors, which move on inclined plane, overturn if the ground slope angle is great. The aim of this research is to investigate the role of the width of rear wheels and the use of additional weight on the external wheel, in tractor stability on inclined plane. An experimental testing bench was used for the measurements of the developed ground reactions on static load of rear wheels. It was also calculated the load displacement on internal wheel for the following different rear wheel widths 1500/1650/1800 mm, after the use of additional weight 80 kg on the external wheel and in constant changes of ground slope angle. After the processing the results, it was clear that the critical ground slope angle for tractor raises significantly when the rear width is 1650 mm and on the external wheel has been placed the additional weight. Key words: Agricultural tractor, rear wheel width, inclined plane, stability, overturning, operating conditions safety. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Abu-Hamdeh, N. H., Al-Jalil, H. F., Computer simulation of stability and control of tractor-trailed implement combinations under different operating conditions. Bragantia Campinas 63: Fabbri, A., Molari, G., Static measurement of the center of gravity height on narrow-track agricultural tractors. Biosystems Engineering 87: Γιαλαμάς, Θ., Κουτσοφίτης, Ζ., Φιλίντας, Α., Τράπεζα δοκιμών για τον καθορισμό της ευστάθειας γεωργικών μηχανημάτων. Πρακτικά 3ου Επιστημονικού Συνεδρίου της Εταιρείας Γεωργικών Μηχανικών Ελλάδος. Θεσσαλονίκη. Γιαλαμάς, Θ., Χαλούλης, Ι., Κουτσοφίτης, Ζ., Φιλίντας, Α., Τσατσαρέλης, Κ., Τσάκαλος, Α., Μανώλης, Κ., Πειραματική τράπεζα προσδιορισμού των γωνιών ευστάθειας γεωργικών ελκυστήρων. Πρακτικά 4ου Επιστημονικού Συνεδρίου της Εταιρείας Γεωργικών Μηχανικών Ελλάδος. Αθήνα. Γράβαλος, Ι., Γιαλαμάς, Θ., Κουτσοφίτης, Ζ., Κατέρης, Δ., Τσιρόπουλος, Ζ., Ξυραδάκης, Π., Μελέτη των παραγόντων που επηρεάζουν τις κινηματικές ιδιότητες ενός γεωργικού ελκυστήρα κατά την κίνησή του σε κεκλιμένο επίπεδο και την ασφάλεια του χειριστή του. Γεωτεχνικά Επιστημονικά Θέματα 19 (1): Hunter, A., Tip angles for tractor sideways overturning from Norwegian test reports. Dept. Note SIN/355, Scot. Inst. Agric. Engng. Penicuik. Semetko, J., Drabant, S., Matejka, J., Pick, E., Smicr, V., Zikla, A., Traktory a automobily. Priroda. Bratislava. Spencer, H., Gilfillan, G., An approach to the assessment of tractor stability on rough sloping ground. J. Agric. Engng. Res. 21: Spencer, H., Owen, G., Glasbey, C., On-site measurement of stability of agricultural machines. J. Agric. Engng. Res. 31: Τσατσαρέλης, Κ., Γεωργικοί Ελκυστήρες. Εκδόσεις Γιαχούδη-Γιαπούλη. Θεσσαλονίκη. 1 Technological Educational Institute of Larissa, Faculty of Agricultural Technology, Department of Biosystems Engineering, 41110, Larissa, Greece. 2 Aristotle University, School of Agriculture, Department of Hydraulics, Soil Science and Agricultural Engineering, Thessaloniki, Greece. ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΑ VI - ΤΟΜΟΣ 20 - ΤΕΥΧΟΣ 1/

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΕΥΣΤΑΘΙΑΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΕΥΣΤΑΘΙΑΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (127) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΕΥΣΤΑΘΙΑΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Θ.Α. Γιαλαμας 1α, Δ. Κατέρης 1, Ι. Γράβαλος 1, Π. Ξυραδάκης 1 Κ.Α. Τσατσαρέλης 2 1 Εργαστήριο Μηχανικής Οχημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ TESTING BENCH FOR STABILITY DETERMINATION OF AGRICULTURAL MACHINERY

ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ TESTING BENCH FOR STABILITY DETERMINATION OF AGRICULTURAL MACHINERY ΤΡΑΠΕΖΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ Θ. Α. Γιαλαμάς, Ζ. Ι. Κουτσοφίτης, Α. Θ.Φιλίντας Εργαστήριο Μηχανικής Οχημάτων Ανωμάλων Εδαφών, Τομέας Γεωργικής Μηχανικής, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ANGLE STABILITY DETERMINATION OF AGRICULTURAL TRACTORS

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ANGLE STABILITY DETERMINATION OF AGRICULTURAL TRACTORS 318 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ Θ.Α. Γιαλαμάς 1, Ι.Λ.Χαλούλης 1, Ζ.Ι.Κουτσοφίτης 1, Αγ.Θ. Φιλίντας 1, Κ.Α. Τσατσαρέλης, Α.Η. Τσάκαλος 1, Κ.Η. Μανώλης 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΤΡΗΤΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ

ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΤΡΗΤΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ (111) ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΤΡΗΤΗ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ Ι. Γράβαλος α, Θ. Γιαλαμάς, Ζ. Κουτσοφίτης, Α. Αυγουστής, Δ. Κατέρης, Π. Ξυραδάκης, Ζ. Τσιρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

ÃÅÙÔÅ ÍÉÊÁ ÅÐÉÓÔÇÌÏÍÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ

ÃÅÙÔÅ ÍÉÊÁ ÅÐÉÓÔÇÌÏÍÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ ΚΩΔΙΚΟΣ 3862 1/2010 ISSN 1105-9478 ÔÏÌÏÓ 20 ÓÅÉÑÁ VI ÃÅÙÔÅ ÍÉÊÁ ÅÐÉÓÔÇÌÏÍÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ ÃÅÙÔÅ ÍÉÊÁ ÅÐÉÓÔÇÌÏÍÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ - ÔÏÌÏÓ 20 ÓÅÉÑÁ VI - ÔÅÕ ÏÓ 1/2010 ÃÅÙÔÅ ÍÉÊÏ ÅÐÉÌÅËÇÔÇÑÉÏ ÅËËÁÄÏÓ ÃÅÙÔÅ ÍÉÊÏ ÅÐÉÌÅËÇÔÇÑÉÏ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΥ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΥ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ (125) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΥ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Θ. Α. Γιαλαμάς 1α, Ε. Παπαχρήστου 1, Ι. Γραβαλος 1, Δ. Κατέρης 1, Χ. Δημητριάδης 1, Κ.Α. Τσατσαρέλης 2 1 Εργαστήριο Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Φ/Β ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΓΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΛΛΑ Α ΚΑΙ ΤΣΕΧΙΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Φ/Β ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΓΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΛΛΑ Α ΚΑΙ ΤΣΕΧΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Φ/Β ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΓΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΛΛΑ Α ΚΑΙ ΤΣΕΧΙΑ V. Poulek 1, M. Libra 2, Ι. Γράβαλος 3, Θ. Γιαλαµάς 3,. Μόσχου 4, Π. Ξυραδάκης 3,. Κατέρης 4, Ζ. Τσιρόπουλος 3,

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου σε συνάρτηση με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΡΓΟ Το έργο, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Για σταθερή δύναμη δίνεται από τη σχέση W F Δx Είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

lim είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο x 0. β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f (x) =

lim είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο x 0. β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f (x) = Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Να αποδείξετε ότι αν τα όρια lim - f () - f - είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο. ( ) και β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f () = lim + στο σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Νήμα τυλίγεται σε λεπτό αυλάκι κατά μήκος της περιφέρειας κυλίνδρου, που έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 0,2 m. Ο κύλινδρος συγκρατείται αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, με το νήμα να εξέχει τεντωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Dr, Dipl-Ing. Ιωάννης Γράβαλος

Dr, Dipl-Ing. Ιωάννης Γράβαλος ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ & ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΒΛΑΒΩΝ ΣΤΑ ΓΕΩΡΓΙΚΑ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΑ Dr, Dipl-Ing. Ιωάννης Γράβαλος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΡΙΣΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΡΔΕΥΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 80 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ Θ.Α. Γιαλαμάς 1, Ι.Γ. Γράβαλος 1, Αγ.Θ. Φιλίντας 1, Ζ.Ι.Κουτσοφίτης 1, Α.Ι.Ιωσηφίδης 2, Δ.Λ. Κατέρης 1, Κ.Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ & ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΩΜΑ ΣΕ ΕΝΑ ΑΛΛΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ :

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ & ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΩΜΑ ΣΕ ΕΝΑ ΑΛΛΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ & ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΠΟ ΕΝΑ ΣΩΜΑ ΣΕ ΕΝΑ ΑΛΛΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Σελίδα 1 από 6 Ονοματεπώνυμο μαθητή :.. Τάξη / Τμήμα: Ημερομηνία : Κατά τον Ηράκλειτο «το Πύρ» { ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα

Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα 1. Το κιβώτιο του σχήματος ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Η μάζα του είναι m =5kg. Α. Σχεδίασε τις δυνάμεις που δέχεται το κιβώτιο, από την γη και από το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Θυρόφραγµα υπό Γωνία

Θυρόφραγµα υπό Γωνία Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 247 Θυρόφραγµα υπό Γωνία Κ.. ΧΑΤΖΗΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Ε.. ΡΕΤΣΙΝΗΣ Ι.. ΗΜΗΤΡΙΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην πειραµατική αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΗΣ ΕΛΞΗΣ ΚΑΙ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΜΕ ΟΜΟΙΩΜΑ ΤΡΟΧΟΦΟΡΟY ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΗΣ ΕΛΞΗΣ ΚΑΙ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΜΕ ΟΜΟΙΩΜΑ ΤΡΟΧΟΦΟΡΟY ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ (124) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΗΣ ΕΛΞΗΣ ΚΑΙ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΜΕ ΟΜΟΙΩΜΑ ΤΡΟΧΟΦΟΡΟY ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ Θ.Α. Γιαλαμας 1α, Ι. Γραβαλος 1, Α. Ανδρέου 1, Σ. Τσάντζος 1. Δ. Κατέρης 1, Κ.Α. Τσατσαρέλης 2, Θ.

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-125 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μικρή σφαίρα εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t=0 από ορισμένο ύψος με αρχική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΕΘΝΟΜΑΡΤΥΡΑ ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ(ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

ΛΥΚΕΙΟ ΕΘΝΟΜΑΡΤΥΡΑ ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ(ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΛΥΚΕΙΟ ΕΘΝΟΜΑΡΤΥΡΑ ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ(ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-10 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:04/06/2010 Βαθμός.. Ολογράφως. Υπογραφή ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 Όνομα μαθητή/τριας...τμήμα...αριθμός...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ Προσοχή στα παρακάτω!!!!! 1. Σχεδιάζουμε το σώμα σε μια θέση της κίνησής του, (κατά προτίμηση τυχαία) και σημειώνουμε εκεί όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ.

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 28/9/2008 12:48 καθ. Τεχνολογίας 28/9/2008 12:57 Προοπτικό σχέδιο με 2 Σημεία Φυγής Σημείο φυγής 1 Σημείο φυγής 2 Γωνία κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ

Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ Το GM θεωρείται ως μέτρο ευστάθειας μόνο για την αρχική ευστάθεια πλοίου Ισχύει μέχρι 10 Για μεγάλες γωνίες κλίσεις θα πρέπει να χρησιμοποιείται το GZ Εμπειρικός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε. 1.1. Μηχανικές. Ομάδα Ε. 1.1.81. Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση. Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k 1 =40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ε- λεύθερο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Αρχή 1 ης Σελίδας

ΘΕΜΑ Α. Αρχή 1 ης Σελίδας Αρχή 1 ης Σελίδας ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις 1 έως 4 γράψτε τον αριθμό τις ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Για ένα σώμα που κινείται σε ευθεία γραμμή δίνεται στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή. Εργαστήριο 1 ο

Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή. Εργαστήριο 1 ο Ανυψωτικές και Μεταφορικές Μηχανές Εισαγωγή Εργαστήριο 1 ο Τι είναι οι Ανυψωτικές και Μεταφορ. Μηχανές Μηχανικά συγκροτήματα για τη μεταφορά βάρους με κατακόρυφο, οριζόντιο ή ενδιάμεσο τρόπο. Κ. Στυλιανός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

A e (t σε sec). Το πλάτος των ταλαντώσεων

A e (t σε sec). Το πλάτος των ταλαντώσεων ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Επιλέξτε την σωστή απάντηση. 1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις µε πλάτος που µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε την 0,01t σχέση

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8.1 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΩΣΤΙΚΟ ΕΔΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 8.1. Εισαγωγή Το απλό επίπεδο ωστικό έδρανο ολίσθησης (Σχήμα 8.1) είναι ίσως η απλούστερη περίπτωση εφαρμογής της εξίσωσης Reynolds που περιγράφει τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ /9/015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα κινείται σε ευθύγραμμη οριζόντια τροχιά με την ταχύτητά του σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ - ΤΡΙΒΗ 1ος νόμος του Νεύτωνα ή νόμος της αδράνειας της ύλης. «Σε κάθε σώμα στο οποίο δεν ενεργούν δυνάμεις ή αν ενεργούν έχουν συνισταμένη μηδέν δεν μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.1 91 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α. ΈΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1. Το σώμα του σχήματος μετακινείται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο κατά x=2m. Στο σώμα εκτός του βάρους του και της αντίδρασης του

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ . η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ RTZ.. Επαφή στερεών σωμάτων Η επαφή εφαπτόμενων στερών σωμάτων γίνεται διαμέσου της εξωτερικής τους επιφάνειας. Η μακροσκοπικά μετρούμενη Επιφάνεια Επαφής καλείται Ονομαστική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΝΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΑΘΙΣΜΑ ΤΟΥ ΧΕΙΡΙΣΤΗ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΔΙΣΚΟΣΒΑΡΝΑ

ΔΟΝΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΑΘΙΣΜΑ ΤΟΥ ΧΕΙΡΙΣΤΗ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΔΙΣΚΟΣΒΑΡΝΑ ΔΟΝΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΑΘΙΣΜΑ ΤΟΥ ΧΕΙΡΙΣΤΗ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΕΔΑΦΟΥΣ ΜΕ ΔΙΣΚΟΣΒΑΡΝΑ Θ. Γιαλαμάς *, Δ. Κατέρης, Ι. Γράβαλος, Π. Ξυραδάκης, Ζ. Τσιρόπουλος, Χ. Δημητριάδης, Κ.Α. Τσατσαρέλης 2 και Θ.Α. Γέμτος

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο)

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ενότητα 9 : Γεωργικά Μηχανήματα Μηχανήματα κατεργασίας του Εδάφους Ι Δρ. Δημήτριος Κατέρης Εργαστήριο 9 ο ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β-1. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Β-1. Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ Β-1 Β1. Από την ταράτσα του λευκού πύργου ύψους h = 15 m αφήνεται να πέσει ελεύθερα ένα μικρό σώμα και τελικά φτάνει στο έδαφος σε χρονικό διάστημα Δt = s. Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Αν η επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 21 Ένα σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση Τότε: α Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση β Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

2. Μια μοτοσυκλέτα τρέχει με ταχύτητα 108 km/h. α) Σε πόσο χρόνο διανύει τα 120 m; β) Πόσα μέτρα διανύει σε 5 s;

2. Μια μοτοσυκλέτα τρέχει με ταχύτητα 108 km/h. α) Σε πόσο χρόνο διανύει τα 120 m; β) Πόσα μέτρα διανύει σε 5 s; 1. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή φορά και το ταχύμετρο του (κοντέρ) δείχνει συνεχώς 36 km/h. α) Τι είδους κίνηση κάνει το αυτοκίνητο; β) Να μετατρέψετε την ταχύτητα του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ. L 291/22 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ. L 291/22 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 291/22 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης 9.11.2010 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΕ) αριθ. 1003/2010 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 8ης Νοεμβρίου 2010 σχετικά με τις απαιτήσεις έγκρισης τύπου για το χώρο τοποθέτησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΛΕΜΕΣΟΣ Σχολική Χρονιά: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ MAIOY - ΙΟΥΝΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΛΕΜΕΣΟΣ Σχολική Χρονιά: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ MAIOY - ΙΟΥΝΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΛΕΜΕΣΟΣ Σχολική Χρονιά: 010-011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ MAIOY - ΙΟΥΝΙΟΥ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: Α Ενιαίου Λυκείου Ημερομηνία: 01/06/011 Χρόνος: ΩΡΕΣ Ονοματεπώνυμο:.. Τμήμα: Οδηγίες:

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 28-2-2015 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ 6. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ονομάζουμε συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β μια διαδικασία (κανόνα) f, με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2013 Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης, Κυριτσάκας Βαγγέλης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 17-10-2010

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα