å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ."

Πύῤῥος Βασιλικός
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé óå sec êáé ôï x óå cm êáé åðéðëýï t [0,10]. á) Íá âñåßôå ôç èýóç ôïõ êéçôïý ôç ñïéêþ óôéãìþ t = 0. â) Íá âñåßôå ôç ôá ýôçôá õ êáé ôç åðéôü õóç ã ôïõ êéçôïý êüèå ñïéêþ óôéãìþ t. ã) Íá êáèïñßóåôå ôá ñïéêü äéáóôþìáôá êáôü ôá ïðïßá ôï êéçôü êéåßôáé ðñïò ôá äåîéü êáé ðñïò ôá áñéóôåñü. ä) Íá êáèïñßóåôå ôá ñïéêü äéáóôþìáôá êáôü ôá ïðïßá ôï êéçôü åðéôá ýåôáé êáé åðéâñáäýåôáé. å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáýåé ôï êéçôü êáôü ôï ñïéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßçóþò ôïõ. (ÌïÜäåò 5x5) È Å Ì Á ï Ïé åðéäüóåéò 80 ìáèçôþ åüò Ëõêåßïõ óôï äñüìï ôù 100 ìýôñù ïìáäïðïéþèçêá óå 5 êëüóåéò ßóïõ ðëüôïõò êáé ðñïýêõøå ôï áêüëïõèï éóôüãñáììá á- èñïéóôéêþ ó åôéêþ óõ ïôþôù: á) Ìå âüóç ôï ðáñáðüù éóôüãñáììá, á êáôáóêåõüóåôå ðßáêá êáôáïìþò óõ ïôþôù êáé á- èñïéóôéêþ óõ ïôþôù ãéá ôç ìåôáâëçôþ : «åðßäïóç ìáèçôþ Ëõêåßïõ óôá 100 ìýôñá». (ÌïÜäåò 9) â) Íá õðïëïãßóåôå ôç ìýóç ôéìþ, ôç äéüìåóï. (ÌïÜäåò 8) ã) ÅðéëÝãïõìå Ýá ìáèçôþ ôõ áßá. Ðïéá åßáé ç ðéèáüôçôá ç åðßäïóþ ôïõ óôá 100 ìýôñá á åßáé ðüù áðü 18 sec; (ÌïÜäåò 8) È Å Ì Á 3 ï Á. Èåùñïýìå äýï êïõôéü Á êáé Â. Óôï êïõôß Á õðüñ ïõ ôñåéò êüñôåò ðïõ öýñïõ ôïõò á- ñéèìïýò 1, 3 êáé 5 åþ óôï êïõôß Â õðüñ ïõ Üëëåò ôñåéò ðïõ öýñïõ ôïõò áñéèìïýò, 4 êáé 6. ÅðéëÝãïõìå ôõ áßá ìßá êüñôá áðü ôï êïõôß Á êáé ìßá áðü ôï Â êáé ó çìáôßæïõìå ôï æåýãïò (á,â), üðïõ á åßáé ï áñéèìüò ôçò êüñôáò áðü ôï êïõôß Á êáé â ï áñéèìüò ôçò êüñôáò áðü ôï êïõôß Â. Íá ãñüøåôå ôï äåéãìáôéêü þñï ôïõ ðáñáðüù ðåéñüìáôïò ôý çò. (ÌïÜäåò 10) 99

2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ Φροντιστήριο ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ Â. Åêôåëïýìå ôï ðáñáðüù ðåßñáìá ôý çò êáé ìå ôï æåýãïò (á,â) ðïõ ðñïêýðôåé èåùñïý 3â ìå ôéò óõáñôþóåéò f(x) = x áx + â êáé g(x) = x +. Íá âñåßôå ôç ðéèáüôçôá ïé 4 ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò ôù f êáé g ðïõ ðñïêýðôïõ á ìç Ý ïõ êáýá êïéü óçìåßï. (ÌïÜäåò 15) È Å Ì Á 4 ï Á. óôù ìßá ìåôáâëçôþ ç ïðïßá ðáßñåé ôéìýò x 1, x,..., x. Á ç Ý åé ìýóç ôéìþ x äéüöïñç ôïõ ìçäåüò êáé óõôåëåóôþ ìåôáâïëþò CV, Íá äåßîåôå üôé éó ýåé: 1 = x 1+ CV = x (ÌïÜäåò 1) Â. Ïé ðýôå ôéìýò ðïõ ðáßñåé ìéá ìåôáâëçôþ äßïôáé óôï áêüëïõèï ðßáêá: x 1 x x 3 x 4 x Íá õðïëïãßóåôå ôéò ôéìýò ðïõ ëåßðïõ á ãùñßæåôå üôé ç ìýóç ôéìþ ôù ðáñáôçñþóåù 9 åßáé 3,6, ï óõôåëåóôþò ìåôáâïëþò êáé åðéðëýï x 3 < x 4. (ÌïÜäåò 13) 9 Á Ð Á Í Ô Ç Ó Å É Ó 3 ï õ Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á Ô Ï Ó È Å Ì Á 1 ï Ï Á á) Ôç ñïéêþ óôéãìþ t = 0 ôï êéçôü âñßóêåôáé óôï óçìåßï Á ìå ôåôìçìýç 1 cm áöïý x(0) = 1. â) Ç ôá ýôçôá ôïõ êéçôïý êüèå ñïéêþ óôéãìþ t åßáé: 3 õ(t) = x (t) = (t 1t + 60t + 1) = 6t 4t + 60 (óå cm/sec) Ç åðéôü õóç ôïõ êéçôïý êüèå ñïéêþ óôéãìþ t åßáé: ã(t) = õ(t) = (6t 4t + 60) = 1t 4 (óå cm/sec) ã) Ôï êéçôü êéåßôáé ðñïò ôá äåîéü üôá: õ(t) > 0 6t 4t + 60 > 0 t 7t + 10 > 0 t < Þ t > 5 Óõåðþò ôï êéçôü êéåßôáé ðñïò ôá äåîéü óôá äýï ðñþôá äåõôåñüëåðôá ôçò êßçóþò ôïõ êáé óôá ðýôå ôåëåõôáßá, åþ óôï ñïéêü äéüóôçìá áðü ôï äåýôåñï Ýùò ôï ðýìðôï äåõôåñüëåðôï êéåßôáé ðñïò ôá áñéóôåñü. 100

3 ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ 7 å) Ôï êéçôü åðéôá ýåôáé üôá ã(t) > 0 1t 4 > 0 t > = 3,5. ñá ôï êéçôü åðéâñáäýåôáé óôá ðñþôá 3,5 äåõôåñüëåðôá åþ óôç óõý åéá åðéôá ýåôáé. å) Áðü ôï 1ï Ýùò ôï ï äåõôåñüëåðôï ôï êéçôü êéåßôáé äåîéü êáé äéáýåé äéüóôçìá x() x(1) = 53 4 = 11 cm Áðü ôï ï Ýùò ôï 5ï äåõôåñüëåðôï ôï êéçôü êéåßôáé áñéóôåñü êáé äéáýåé äéüóôçìá x(5) x() = 6 53 = 7 cm Áðü ôï 5ï Ýùò ôï 7ï äåõôåñüëåðôï ôï êéçôü êéåßôáé êáé ðüëé äåîéü êáé äéáýåé äéüóôçìá x(7) x(5) = 78 6 = 5 cm ñá ôï êéçôü óõïëéêü äéýõóå äéüóôçìá = 90 cm. È Å Ì Á ï á) Áðü ôï éóôüãñáììá áèñïéóôéêþ óõ ïôþôù ðïõ äüèçêå ðñïêýðôåé üôé ïé ó åôéêýò óõ- üôçôåò ôù êëüóåù åßáé 5%, 15%, 40%, 5% êáé 15% ïðüôå ìðïñïýìå á äéáìïñöþóïõìå ôï ðßáêá êáôáïìþò óõ ïôþôù êáé áèñïéóôéêþ óõ ïôþôù: Åðßäïóç ÊåôñéêÞ Óõ ü- Ó åôéêþ ÁèñïéóôéêÞ ÁèñïéóôéêÞ ìáèçôþ ÔéìÞ ôçôá Óõ üôçôá Óõ üôçôá Ó åôéêþ óôá 100 m x f % N Óõ üôçôá F % [11,13) [13,15) [15,17) [17,19) [19,1) ÓÕÍÏËÏ â) Åßáé x = x = = = 16,6 sec. 1 = Ôï éóôüãñáììá êáé ôï ðïëýãùï áèñïéóôéêþ ó åôéêþ óõ ïôþôù åßáé: 101

4 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ Φροντιστήριο Áðü ôç ïìïéüôçôá ôù ôñéãþù ÁÂÃ êáé ÁÄÅ ðñïêýðôåé: BÃ ÁÂ ÂÃ 50 0 ÂÃ 3 3 = = = ÂÃ = = 1,5 ÄÅ ÁÄ Óõåðþò, ä = ,5 = 16,5 sec. ã) Èåùñïýìå ôï åäå üìåï Á: "ç åðßäïóç ôïõ ìáèçôþ óôá 100 m åßáé ðüù áðü 18 sec". ÅðåéäÞ ïé ðáñáôçñþóåéò óå êüèå êëüóç èåùñïýìå üôé åßáé ïìïéüìïñöá êáôáåìçìýåò êáé ç ôéìþ 18 sec åßáé ôï êýôñï ôçò ðñïôåëåõôáßáò êëüóçò, ïé ìáèçôýò ðïõ Ý ïõ åðßäïóç áðü 18 ùò 19 sec èåùñïýìå üôé åßáé 10 Üñá: Í(Á) 11 Í(Á) = = êáé Ñ(Á) = = = Í(Ù)

5 ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 3 ï Á. Ôï ðåßñáìá ôý çò ðåñéãñüöåôáé áðü ôï áêüëïõèï äåôñïäéüãñáììá: { } ÅðïìÝùò Ù = (1,),(1,4),(1,6),(3,),(3,4),(3,6),(5, ),(5,4),(5,6). Â. Èåùñïýìå ôï åäå üìåï: Á: "ïé ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò ôù f êáé g äå Ý ïõ êïéü óçìåßï". Ôï Á ðñáãìáôïðïéåßôáé á êáé ìüï á ç åîßóùóç 3â â f(x) = g(x) x áx + â = x + x áx + = äå Ý åé ëýóç ùò ðñïò x óôï óýïëï R. Åôïýôï óõìâáßåé á êáé ìüï á: â Ä < 0 ( á) 4 < 0 á â < 0 á < â 4 áöïý ïé á, â åßáé èåôéêïß áñéèìïß. Óõåðþò ïé åõïúêýò ðåñéðôþóåéò ãéá ôï åäå üìåï Á åßáé ïé: (1,), (1,4), (1,6), (3,4), (3,6), (5,6), äçëáäþ Í(Á) = 6. ñá Í(Á) 6 Ñ(Á) = = = Í(Ù) 9 3 È Å Ì Á 4 ï A. ïõìå, x x 1 1 = 1 1 = = = 1 = 1 = s x s x 103

6 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ Φροντιστήριο x = = 1 = s = x s = x x x 1 s + x 1 = 1 = x x s + x = x = (áöïýx 0) x x 1 = 1 = s s 1+ = 1+ CV = (äéüôé CV = ). x x x x B. ÅðåéäÞ ç ìýóç ôéìþ åßáé 3,6 èá éó ýåé: 5 x = + 3+ x + x + 7 = 3,6 = 3,6 1 + x3 + x4 = 18 x3 + x4 = Áðü ôï (á) åñþôçìá ðáßñïõìå üôé: 5 x x 1 = 1 = = 1+ = 9 5 3, ,8 ( ) (1) ,8 = x + x ,8 = 6 + x + x x + x = 6 ( ) Áðü (1) Ý ïõìå: (x + x ) = 36 x + x + x x = 36 x x = 10 x x = 5 (3) Ëüãù ôù (1) êáé (3) ðñïêýðôåé üôé ïé áñéèìïß x 3 êáé x 4 åßáé ïé ñßæåò ôçò äåõôåñïâüèìéáò åîßóùóçò: x 6x + 5 = 0 êáé áöïý x 3 < x 4 Ý ïõìå üôé x 3 = 1 êáé x 4 = 5. () ÅðéìÝëåéá: Ïéêïïìüðïõëïò ÔÜóïò Ñïýôçò Êþóôáò 104

Σχετικά έγγραφα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé