Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Transcript

1 Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

2 Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna početnosť sa udáva ako desatinné číslo, resp. v %. Súčet všetkých relatívnych početností sa vždy rovná 1, resp. 100 %)

3 Triedenie dát: Kumulatívna absolútna početnosť N i N i = n j i j= 1 Kumulatívna relatívna početnosť - F i F i = N n i

4 Úlohou deskriptívnej (opisnej) štatistiky je vytvorenie prehľadu o získaných údajoch, ktoré samé o sebe predstavujú neprehľadnú zmes čísel, prípadne aj písmen. Na splnenie tohto účelu slúžia: tabuľky, grafy, opisné charakteristiky.

5 Prezentácia výsledkov: Neoddeliteľnou súčasťou štatistického spracovania zistených údajov je prehľadná a názorná prezentácia prostredníctvom tabuliek a grafov. Kruhový (koláčový) graf Choroby tráviacej sústavy 5% Poranenia a úrazy 6% Ostatné 7% Nádory 23% Choroby dýchacej sústavy 3% ÚZIŠ, 2001 Choroby obehovej sústavy 56% Obr. 4 Úmrtnosť na Slovensku podľa príčin smrti v roku 1999

6 Bodový graf výška (cm) hmotnosť (kg) Spojnicový graf Úmrtnosť na obyv muži ženy rok

7 Stĺpcový graf Rusko Rumunsko Bulharsko Maďarsko Poľsko Česká republika Fínsko Anglicko (Wales) Rakúsko USA Nemecko Dánsko Portugalsko ženy muži Grécko Holandsko Švédsko Belgicko Taliansko Kanada Španielsko Švajčiarsko Francúzsko ÚZIŠ,

8 Stĺpcový graf A 1.B 1.C

9 Opisné charakteristiky: Opisná charakteristika predstavuje číslo vypočítané podľa príslušného vzorca zo štatistického súboru. Cieľom opisných charakteristík je charakterizovať súbor. Opisné charakteristiky sa delia na tri skupiny: miery polohy (stredné hodnoty), miery variability, miery tvaru.

10 Miery polohy (stredné hodnoty): - poskytujú základnú informáciu o súbore získaných údajov, charakterizujú nám typickú hodnotu údajov, určenie hodnoty, okolo ktorej sa hodnoty premennej (znaku) v skúmanom súbore nachádzajú, pohybujú Aritmetický priemer x (resp. M) _ x x + x n + x = 1 2 n = i= 1 n n x i

11 Miery polohy (stredné hodnoty): Medián x (resp. Me) medián predstavuje strednú hodnotu súboru, ktorý je zoradený od najmenšej po najväčšiu hodnotu. V prípade párneho počtu hodnôt je medián aritmetický priemer hodnôt na miestach n/2 a n/2+1. Modus x (resp. Mo) modus predstavuje najčastejšie sa vyskytujúcu hodnotu premennej. Rozdelenie: s jediným vrcholom unimodálne, s dvomi (viacerými) vrcholmi bimodálne (multimodálne).

12 Miery variability: Variačné rozpätie V r (resp. R) Najjednoduchšou mierou variability je variačné rozpätie, ktoré sa vypočíta ako rozdiel medzi najväčšou a najmenšou hodnotou súboru: V r = x x max min pracuje sa iba s dvomi údajmi z celého súboru

13 Miery variability: Rozptyl s 2 - najpoužívanejšou mierou variability je rozptyl, - pri výpočte sa používajú všetky údaje a vzťahuje sa k aritmetickému priemeru, - čím je rozptyl väčší, tým sa údaje viac odchyľujú od priemeru sú viac rozptýlené. s 2 = 1 n _ ( x x) i 2 n i= 1

14 Miery variability: Smerodajná odchýlka s - je odmocnina z rozptylu a tým sa vracia miera variability do mierky pôvodných dát:

15 Normálne (Gaussovo) rozdelenie - normálne rozdelenie pravdepodobnosti má v štatistických aplikáciách najväčší význam, - náhodná premenná x má normálne rozdelenie pravdepodobnosti s parametrami µ a σ 2, ak jej funkcia hustoty pravdepodobnosti je daná vzťahom f ( x a) ( x) = e σ σ 2π kde µ je stredná hodnota náhodnej premennej x, σ 2 je rozptyl náhodnej premennej x. 2

16 Krivka hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia

17 Krivka hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia - parametre normálneho rozdelenia sú stredná hodnota a rozptyl, - normálna krivka je symetrická podľa osy, ktorá prechádza vrchol krivky, - vrcholom (maximom) krivky je stredná hodnota, - normálna krivka má zvonovitý tvar a je vždy kladná a nenulová pre všetky hodnoty x - nikdy nepretína vodorovnú os, - plocha ohraničená grafom f(x) a osou x je rovná 1 (zodpovedá 100%), - smerodajná odchýlka určuje ako je krivka roztiahnutá do šírky,

18 Krivka hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia Tvar krivky normálneho rozdelenia pre rôzne smerodajné odchýlky

19 Krivka hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia - interval µ ± σ obsahuje 68,3 % populácie, - interval µ ± 2σ obsahuje 95,5 % populácie, - interval µ ± 3σ obsahuje 99,7 % populácie.