2.PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII"

Transcript

1 0 Termotehnica.PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII Noţiunea de rinciiu defineşte o afirmaţie care nu se oate demonstra matematic. Princiiul rerezintă rezultatul studiilor exerimentale asura roceselor din natură. El este accetat ca atare şi nu se cunosc situaţii care să-l infirme. Primul rinciiu al termodinamicii este o formă a legii generale a conservării energiei, alicată în cazul sistemelor termodinamice. El a fost formulat în 84 de către Julius Robert von Mayer. Enunţul general este următorul: într-un sistem izolat, energia se conservă indiferent de transformările care au loc în interior. Din unct de vedere cantitativ, rinciiul I statuează conservarea energiei: ea nu oate fi creată, nici distrusă. Din unct de vedere calitativ, rinciiul I indică osibilitatea transformării energiei dintr-o formă în alta, în cantităţi determinate.. Energia internă Energia internă este o mărime de stare care rerezintă energia termică a unui cor într-o stare termodinamică oarecare. Se notează cu U şi se masoară în [J]. În calcule este util să raortăm energia internă la unitatea de masă: u = U, m Mărimea u este energia internă secifică şi se măsoară în [J/Kg]. Energia internă se defineşte conform teoriei cinetico-moleculare (Maxwell şi Claussius) ca fiind : U = U cin + U ot + U0 unde: U cin -suma energiei cinetice moleculare coresunzătoare mişcărilor de rotaţie, translaţie şi vibraţie ; U ot -suma energiei otenţiale datorată forţelor de interacţiune (atracţie / resingere) dintre molecule ; U0 - suma energiei din interiorul articulelor (la nivel submolecular). Trebuie subliniat că din energia internă U nu face arte energia cinetică datorată mişcării sistemului în ansamblu şi nici energia otenţială a sistemului aflat în câm de forţe externe. Ambele tiuri de energie sunt externe. Energia internă este o mărime de stare, deci deinde de arametrii de stare ai sistemului. In calculele tehnice nu interesează valoarea absolută a energiei interne, ci numai variaţia ei atunci cand sistemul trece dintr-o stare în alta. U = U f U i unde U f -energia internă a sistemului în stare finală; U i -energia internă a sistemului în stare iniţială. Pentru un anumit sistem termodinamic, comoneneta U 0 a energiei conţinute în interiorul articulelor este constantă în timul oricărui roces temodinamic. Prorietăţile articulelor, rivite ca solide rigide, se consideră neschimbate în timul unui roces termodinamic. Astfel, variaţita energiei interne este: U = U cin + U ot

2 Termotehnica Energia internă deinde de viteza de agitaţie a moleculelor, de masa şi numărul lor. Ea se manifestă, la nivel macroscoic, rin gradul de încălzire a gazului, care se măsoară, la rândul său, rin temeratură. Deci, energia internă a unui gaz erfect deinde numai de temeratură, nu şi de volum. Ea rerezintă suma energiei articulelor (moleculelor) înseşi. Dacă numărul de molecule este acelaşi, indferent de volumul ocuat, energia internă rămane aceeaşi.. Lucrul mecanic Lucrul mecanic rerezintă energia schimbată între sistem şi mediul exterior în cursul unei interacţiuni mecanice. Lucrul mecanic, L, se exrimă rin rodusul dintre comonenta forţei, F, e direcţia de delasare şi distanţa x e care se delasează unctul de alicaţie al forţei. Pentru o delasare elementară, dx, lucrul mecanic elementar schimbat cu mediul va fi: δ L = F dx u>0 l<0 a) l>0 b) Fig.. Variaţia energiei interne şi lucrul mecanic în cazul roceselor de: a)comresiune; b)destindere Datorită interacţiunii mecanice între sistem şi mediu, energia internă a sistemului se modifică. Considerând ca sistem gazul curins în cilindrul din fig., variaţia energiei interne U este ozitivă sau negativă în funcţie de variaţia lucrului mecanic. Atât în cazul comresiunii, cât şi în cel al destinderii, considerând rocesul (mişcarea istonului ) suficient de lent, astfel încât resiunea să fie constantă e iston, lucrul mecanic elementar oate fi scris: δ L = A dx unde A- aria secţiunii transversale a istonului; - resiunea e iston, egală cu resiunea gazului. Dar dv = A dx rerezintă variaţia elementară a volumului de gaz. Astfel: (.) δ L = dv [J] Lucrul mecanic secific rerezină lucrul mecanic raortat la unitatea de masă de gaz. O cantitate elementară de lucru mecanic secific este dată de relaţia:

3 Termotehnica (.) δ l = dv [J/Kg] În termodinamică, s-a stabilit convenţional că lucrul mecanic rimit de către sistem din exterior este negativ (L<0) cazul comresiunii, iar lucrul mecanic cedat de sistem în exterior este ozitiv (L>0) cazul destinderii. In cazul comresiei, sau în cel al destinderii, rocesul oate fi considerat reversibl dacă se neglijează frecarea între iston şi gaz. În această situaţie, inversarea sensului de mişcare a istonului conduce la revenirea sistemului în starea iniţială. u>0 l<0 Fig...Lucrul mecanic efectuat de elice se transformă ireversibil în căldură Să urmărim sistemul din fig... Acest sistem (gazul din interiorul cilindrului) rimeşte energie sub formă de lucru mecanic din exterior, datorită interacţiunii mecanice dintre gaz şi aletele care se rotesc. Se observă că resiunea e aletele elicii este diferită de cea a gazului. Lucrul mecanic nu se oate exrima rin relaţiile de mai sus. In acest caz, lucrul mecanic rimit de sistem este de frecare şi se transformă ireversibil în căldură. Prin inversarea sensului rocesului, adică rin inversarea sensului de rotire a aletelor, sistemul nu mai oate fi adus în starea iniţială..3 Lucrul mecanic în transformările de stare reversibile Se consideră gaz închis într-un cilindru cu ajutorul unui iston mobil. El trece dintr-o stare termodinamică iniţială, într-o stare finală,. La un moment dat, într-o stare intermediară a acestei transformari, gazul are resiunea şi ocuă un volum V. Pentru o delasare infinitezimală a istonului, e distanţa dx, în cursul căreia se oate neglija variaţia resiunii, volumul se măreşte cu dv. Lucrul mecanic elementar efectuat de gaz rin delasarea istonului e distanţa dx se exrimă astfel: δ L = dv Se notează δ L şi nu dl deoarece nu este vorba desre variaţia infinit mică a mărimii L. Lucrul mecanic nu este o mărime de stare care să sufere variaţii la trecerea sistemului dintr-o stare în alta, ci o mărime de roces. Deci δ L rerezintă o cantitate elementară de lucru mecanic şi nu o diferenţială totală exactă.

4 Termotehnica 3 Lucrul mecanic efectuat de gaz rin delasarea sistemului e distanţa x la trecerea dintr-o stare iniţială într-o stare finală este: (.3) L = dv [J] l = dv δl=.dv v v v v Fig..3 Diagrama lucrului mecanic într-o transformare de stare reversibilă În figura.3 s-a rerezentat grafic variaţia resiunii gazului din cilindru în funcţie de volumul ocuat, într-o diagramă având în ordonată resiunea, iar în abscisă volumul. Se oate observa că lucrul mecanic efectuat de kg gaz, l, este rerezentat de aria curinsă sub curba -, adică aria haşurată ' '. Această diagramă, care ermite rerezentarea grafică a lucrului mecanic se numeşte diagrama mecanică. Lucrul mecanic ecific va fi: (.4) l = dv [J/Kg].4 Lucrul mecanic de dislocare (delasare) In cazul sistemelor deschise, e langă interacţiunea mecanică de tiul iston (iesă mobilă) gaz, mai aare o interactiune mecanică de tiul gaz gaz. Astfel, dacă în cilindrul unei maşini cu iston intră gaz la resiune constantă, rintr-o conductă care face legătura între sistem şi mediul ambiant (fig..4), entru introducerea fiecarui kilogram de gaz în sistem, se consumă din exterior un lucru mecanic egal cu: (.5) = F x = A x = V [J] L d

5 4 Termotehnica Acest lucru mecanic cedat fiecărei tranşe de gaz de către masa de gaz aflată în satele său (care actioneaza ca un iston), se numeşte lucru mecanic de delasare (de dislocare). În fig..4, tranşele de gaz cu masa de kg sunt rerezentate rin ătrate mici care se succed e conducta de admisie. Lucrul mecanic de delasare rerezintă măsura energetică a interacţiunii rin transfer de masă între sistem şi mediul exterior, la intrarea şi resectiv ieşirea fluidului din sistem. În timul admisiei, fluidul intră în sistem, deci sistemul rimeşte lucru mecanic din exterior. În timul evacuării, fluidul iese din sistem, deci sistemul cedează mediului lucru mecanic. kg gaz Fig..4 Interacţiunea gaz gaz la un sistem termodinamic deschis; cantitatea de gaz cu masa de kg este rerezentată rin simbolul:.5.lucrul mecanic tehnic Din cauza lucrului mecanic de dislocare, lucrul mecanic schimbat de sistem cu mediul nu rerezintă lucrul mecanic utilizabil, în cazul unui motor termic, sau lucrul mecanic consumat, în cazul comresoarelor. Astfel, se introduce noţiunea de lucru mecanic tehnic. Se consideră o maşină termică roducătoare de lucru mecanic. Masa de agent termic care trece rin maşină în intervalul τde tim este m. Parametrii la intrarea în maşină sunt,v, T. Duă admisie, agentul termic suferă o transformare termodinamică în urma căreia ajunge din starea, în starea. La evacuarea din maşină, agentul termic are arametrii,v, T. Lucrul mecanic total e care îl dezvoltă agentul termic în maşină (care include atât lucrul mecanic rodus la trecerea de la starea la, cât şi lucrul mecanic de admisie şi de evacuare a agentului termic) oartă numele de lucru mecanic tehnic sau lucru mecanic util exterior. Lucrul mecanic de admisie (dislocare) este ozitiv, L a =, V, iar cel de evacuare este negativ Le =, V. Lucrul mecanic tehnic se exrimă sub forma: (.6) Lt = La + L + Le = V + L V Lt = L ( V V ) sau (.7) = = L t dv d( V ) (.8) l = v d entru m = Kg t V d

6 Termotehnica 5 Lucrul mecanic tehnic se oate calcula grafic cu ajutorul ariilor delimitate în diagrama mecanică rerezetată în figura.5 ' ' l = aria + aria - aria 0 = aria t l a 0 l l e Fig..5. Diagrama mecanică entru deducerea grafică a lucrului mecanic tehnic, ca sumă de arii,unde: 0 aria roorţională cu lucrul de admisie, l a >0 aria roorţională cu lucrul efectuat, l - >0 0 aria roorţională cu lucrul de evacuare, l e <0 v Aria rezultată din însumarea de mai sus este haşurată în fig..6; ea este roorţională cu lucrul mecanic tehnic coresunzător rocesului. l t v v v Fig..6 Lucrul mecanic tehnic rezultat grafic din diagrama rerezentată în fig..5.6 Căldura Căldura este o formă de energie. Intre un sistem termodinamic şi mediul exterior se oate realiza, indeendent de interacţiunile de natură mecanică, un schimb de energie, us în evidenţă rin

7 6 Termotehnica modificarea temeraturii sistemului. Schimbul energetic încetează dacă temeratura mediului şi a sistemului devin egale [7]. Energia transmisă în acest mod se numeşte căldură. Exerimental s-a constatat că energia schimbată e această cale este roorţională cu masa sistemului şi cu variaţia temeraturii sale. Căldura schimbată de un sistem (cor) cu mediul exterior, într-un roces termodinamic elementar, în cursul căruia temeratura sistemului suferă o variaţie infinit mică, se exrimă astfel : (.9) δ Q = m c dt [J] unde : m - masa corului, [Kg]; dt - variaţia elementară a temeraturii, [K]; c - căldura secifică (căldura masică ), [ J ]. kg K Ecuaţia (.9) rerezintă ecuaţia calorică. Conform acestei relaţii, căldura secifică deinde de natura corului şi de starea sa termodinamică. Căldura elementară, δ Q, nu rerezintă variaţia infinit mică a unei mărimi de stare şi, deci, exresia δ Q nu este o diferenţială totală, ci o cantitate infinit mică de căldură. Căldura Q rimită sau cedată de un sistem într-un roces termodinamic -, în cursul căruia temeratura sistemului variază de la T la T va fi: (.0) Q = m c dt [J] Schimbul de energie între coruri, sub formă de căldură, deinde de natura rocesului termodinamic. Pentru masă unitară, m = kg, rezultă: (.) δ q = c dt (.) q = c dt [J/Kg] Prin convenţie, căldura rimită de un cor, în cursul unui roces termodinamic, este considerată ozitivă (conduce la creşterea temeraturii sistemului, dt > 0), iar căldura cedată este considerată negativă..6 Entalia Entalia este o mărime de stare, ce caractercterizează nivelul energetic al unui sistem termodinamic. Se notează cu H şi se măsoară în [J] sau, dacă se raortează la unitatea de masă, entalia secifică se notează cu h şi se măsoară în [J/kg]. Relaţia de definiţie : H = U + V (.3) h = u + v Entalia este, din unct de vedere analitic, suma dintre energia internă şi lucrul mecanic de delasare. Relaţia de legătură între entalie şi entalia secifică: H = m h Entalia, sau conţinutul total de căldură, este greu de definit ractic, deoarece nu este direct măsurabilă. Se consideră următoarea exerienţă imaginară: ţinem gazul sub resiune constantă şi reducem temeratura ână la zero absolut.

8 Termotehnica 7 Din acel moment, ăstrând resiunea constantă, introducem o cantitate de căldură ână atingem o anumită temeratură T. Cantitatea totală de căldură a sistemului, astfel introdusă, este egală cu variaţia entaliei..8 Exrimarea matematică a rimului rinciiu al termodinamicii a.sisteme închise Să considerăm un sistem termodinamic închis, care rimeşte de la mediul exterior căldura q şi efectuează (cedează) lucrul mecanic, l. Ţinând cont de convenţiile de semne, în acest caz avem: q > 0 şi l > 0. Dacă energia internă iniţială a sistemului este u, datorită schimbului de energie cu mediul exterior, sistemul va avea în final energia internă u. Primul rinciiu al termodinamicii sune că variaţia energiei interne va fi : (.4) u u = q l [ J/Kg] sau, într-un roces termodinamic elementar suferit de o unitate de masă (m= kg): (.5) du = δ q dv Enunţ : cantitatea de căldură, introdusă din exterior într-un gaz oarecare, se regăseşte în variaţia energiei interne şi în lucrul mecanic efectuat de acest gaz în exterior. δ q δ l du Sistem termodinamic închis, gaz ideal Fig..7 Ilustrarea rimului rinciiu al termodinamicii alicat unui sistem închis b.sisteme deschise Se consideră o maşină termică în care, de exemlu, agentul termic rimeşte căldură şi roduce lucru mecanic (fig..8). Sistemul este deschis deoarece rin maşină trece în ermanenţă un fluid de lucru. Conform legii generale a conservarii energiei, agentul are energia E la intrarea în sistem şi E la ieşire. Suma energiilor schimbate cu mediul exterior ( E S ), se oate scrie entru masa m de agent: E Q L = Q L + V V S = t (.6) ( ) unde L V + L V => L = L ( V V ) t = t

9 8 Termotehnica Energia totală a agentului într-un unct oarecare este comusă din energia cinetică, energia otenţială de oziţie şi energia internă. Aceasta este semnificaţia termenilor din relaţia: m w (.7) E = + m g z + U [J],T,V Maşina termică,t,v z z Fig..8 Maşină termică rivită ca un sistem deschis. Parametrii termici ai secţiunii de intrare sunt notaţi cu indice, iar cei ai secţiunii de ieşire, cu indice Inlocuind în ecuaţia de bilanţ energetic: (.8) E E = ES rezultă exresia matematică a rimului rinciiu entru sisteme deschise : (.9a) w w m + g z + u + v m + g z + u + v Q L t = Pentru o masă unitară de agent termic relaţia devine: w w (.9b) ( u u ) + ( v v ) + + g ( z z ) = q lt sau, ţinând cont de relaţia de definiţie a entaliei, (.3): w w l (.9c) ( h h ) + + g ( z z ) = q t.9 Formulări ale rimului rinciiu al termodinamicii Primul rinciiu al termodinamicii, care exrimă legea generală a conservarii şi transformării energiei în rocesele termice, cunoaşte mai multe formulări, rintre care [4]: a) Căldura oate fi rodusă din lucru mecanic şi se oate transforma în lucru mecanic, totdeauna în baza aceluiaşi raort de echivalenţă. In sistemul tehnic, echivalenţa dintre căldură şi lucru mecanic : kcal = 47kgf m 47 9,8Nm b) Energia unui sistem termodinamic izolat se menţine constantă. c) Nu se oate realiza o maşină termică cu funcţionare continuă, care să roducă lucru mecanic fără să consume o cantitate echivalentă de caldură (eretuum mobile de ordinul/seţa I).

10 Termotehnica 9.0 Căldura secifică Considerând o masă unitară de agent termic, care suferă o transformare elementară la volum constant (într-un reciient nedeformabil), din exresia matematică a rimului rinciiu entru sisteme închise se obţine : du = δq (.0) ( ) v ( ) v (.) unde : ( δ q) = c dt v v Rezultă : (.) u ( du) v = cv dt şi cv =, T v [J/kg K] Similar : (.3) h ( dh) = c dt şi c =, T [J/kg K] Căldura secifică la volum constant, c v, este egală cu variaţia energiei interne a unităţii de masă entru o variaţie a temeraturii egală cu unitatea, într-o transformare la volum constant. Căldura secifică la resiune constantă, c, este egală cu variaţia entaliei unităţii de masă, într-o transformare la resiune constantă entru o creştere a temeraturii egală cu unitatea. Pornind de la relaţia (.5) se oate scrie: (.4) δ q = du + dv în care introducem : ( du) v = cv dt, rezultă: δ q = cv dt + d( v) v d Din ecuaţia de stare rezultă: d( v) = R dt, deci : (.5) δ q = cv dt + R dt v d Pentru o transformare sub resiune constantă, avem : q (.6) = cv + R = c (Relaţia lui Robert Mayer) T Raortul dintre căldura secifică la resiune constantă şi cea la volum constant, raort notat cu k, se numeşte exonent adiabatic. c (.7) k = cv Din relaţiile de mai sus rezultă: c (.8) v c k = ; = R k R k Pentru gazele biatomice, cum ar fi aerul, se oate considera : c c v =,5 ; = 3, 5 ; k =, 4 R R Prorietăţi şi constante secifice unor gaze mai des utilizate sunt rezentate în tabelul 3 din anexa.

11 30 Termotehnica Întrebări test.energia internă este: a) mărime de stare care se manifestă rin gradul de încălzire a sistemului;... b) mărime de roces care se manifestă rin gradul de încălzire a sistemului; a) b) c) c) mărime de stare care deinde de volumul gazului erfect..lucrul mecanic total e care îl dezvoltă agentul termic în maşină se numeşte: a) lucru mecanic de evacuare;... b) lucru mecanic de dislocare; a) b) c) c)lucru mecanic de delasare. 3. Entalia este o mărime de stare care exrimă: a)nivelul energetic al unui sistem termodinamic;... b)conţinutul total de căldură al unui sistem termodinamic; a) b) c) c)fluxul de căldură evacuat de un cor. 4.Princiiul I al termodinamicii, alicat unui sistem închis, sune: cantitatea de căldură introdusă din exterior într-un gaz oarecare se regăseşte în : a)variaţia entaliei şi în lucrul mecanic efectuat de gaz în exterior;... b)variaţia entroiei şi în lucrul mecanic efectuat de acest gaz în exterior a) b) c) c)variaţia energiei interne şi în lucrul mecanic efectuat de acest gaz în exterior. 5.Energia totală a unui agent termic într-un unct oarecare al unui sistem termodinamic deschis este alcătuită din: a)energia internă, energia otenţială de resiune, energia cinetică;... b) energia cinetică, energia internă, energia otenţială de oziţie; a) b) c) c)energia cinetică şi energia otenţială. 6.Lucrul mecanic elementar, δ l, efectuat din exterior asura unui gaz aflat în interiorul unui cilindru cu iston este: a) δ l > 0 ;... b) δ l < 0 ; a) b) c) c) δ l = dv. 7.Princiiul I al termodinamicii constituie o formă a: a) legii conservării masei;. b) legii gravitaţiei; a) b) c) c) legii conservării energiei. 8.Exresia matematică a rimului rinciiu al termodinamicii, entru sisteme închise este: a) dq = du + dv.... b) δ q = du + v d a) b) c) c) δ q = du + dv Problema. Să se calculeze variaţia energiei interne a unui kilogram de aer uscat, care se răceşte, dacă entalia sa scade cu valoarea h = 30 kj. Pentru aerul uscat, se kg cunosc: căldura secifică la volum constant, c 774 kj v = 0, şi căldura kg K secifică la resiune constantă, c,0 kj =. kg K

12 Termotehnica 3 Rezolvare Relaţia matematică a rinciiului I al termodinamicii, scrisă în cazul unei transformări la volum constant ( dv = 0 ) ia forma du = δq, deoarece lucrul mecanic este nul δl = dv = 0. Rezultă: ( du) v = ( δq) v = cv dt Relaţia de definiţie a entaliei, scrisă sub formă diferenţială este: dh = c ( ) dt Făcând raortul între cele două relaţii de mai sus, rezultă: dh c = = k du cv, du = dh Deci, k, unde k este coeficientul adiabatic al aerului. Integrând relaţia obţinută, între cele două stări ale aerului, se obţine: u = u u = h k 0, u = u u ( 30),7 kj = = =,0,4 kg Se observă că energia internă este mai mică în starea finală,, decât în starea iniţială,. Probleme rouse..in figura.3 este rerezentat un ansamblu de două butelii cu aer comrimat, legate între ele rintr-o conductă revăzută cu robinet. Ansamblul se consideră izolat adiabat. Starea aerului din butelia A este dată de arametrii A = bar, arametrii A 3 V = m, t C A = o, iar starea aerului din butelia B este dată de B = 6bar, V B = 40litri, T B = 300K. Se deschide robinetul conductei de legătură. Să se calculeze temeratura şi resiunea aerului din cele două butelii duă atingerea echilibrului termic. Se consideră aceeaşi căldură secifică sub resiune constantă, c, atât entru butelia A, cât şi entru butelia B. Volumul conductei de legătură se neglijează. A, B, T A T B, T, T a) b) Fig..3a) ansamblul cu robinetul închis; b)ansamblul cu robinetul deschis, duă atingerea echilibrului

13 3 Termotehnica.3.Ce căldură a absorbit unitatea de masă de amestec gazos, dacă temeratura sa o a crescut cu t = 35 C, fără ca resiunea să se modifice? Se cunoaşte căldura secifică la resiune constantă c, kj =. Care este entalia amestecului kg K gazos în stare finală, dacă temeratura este t = 7 C? o RĂSPUNSURI ŞI REZOLVĂRI Întrebări test.a;.-; 3.a,b; 4.c; 5.b; 6.b,c; 7.c; 8.c. Probleme.. Rezolvare Ansamblul celor două butelii formează un sistem - închis, deci masa gazului, în ansamblu, rămâne aceeaşi duă deschiderea robinetului, -izolat, deci energia lui se conservă. Ca urmare, cantitatea de căldură cedată de gazul cu temeratură mai ridicată, B, va fi egală cu cantitatea de căldură rimită de gazul cu temeratură mai scazută, A. Căldura cedată este negativă: Qcedat + Q rimit = 0 ma c (TA T ) + mbc (TB T ) = 0 unde am notat cu T temeratura finală, de echilibru entru gazul din sistem. Masa gazului din fiecare butelie se calculează cu ecuaţia de stare: 5 A VA 0 ma = = =,368kg RTA 87,3 ( 73,5 + ) 5 3 B VB mb = = = 0,78kg RT 87,3 300 B Temeratura la echilibru rezultă: ma TA + mbtb,368( 73,5 + ) + 0, T = = = 94, 76K ma + mb (, ) Valoarea resiunii se determină alicând ecuaţia de stare entru ansamblul celor două butelii cu robinetul deschis: V + V = m + m R ( ) ( ) T A B = = A B ( m + m ) A V A B + V B RT (, ,78) = , 74 =, N m =,5bar

14 Termotehnica Rezolvare Din ecuaţia calorică de stare, scrisă entru unitatea de masă a amesecului gazos, rezultă căldura absorbită la resiune constantă: q = c T Dar, T = t, rezultă: q =, 35 = 4 7, kj kg Entalia amestecului gazos de masă unitară, în starea finală, este dată de relaţia: h c T, ( 7 73,5) 4,083 kj = = + =. kg Observaţie În general, entalia, fiind o funcţie de stare, interesează ca variaţie între două stări şi nu ca valoare absolută, aşa cum s-a cerut în această roblemă.

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

1. NOŢIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ

1. NOŢIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ . NOŢIUNI TERMODINAMIE DE BAZĂ.. Noţiuni desre structura discretă a substanţei onceţia atomistă desre substanţă enunţată acum 5 ani de către Leuci şi Democrit, a fost confirmată în secolul al XIII-lea

Διαβάστε περισσότερα

Emil Petrescu Viorel Păun

Emil Petrescu Viorel Păun Probleme de fizică Emil Petrescu iorel Păun October 6, 2004 Curins 4 ERMODINAMICĂ 72 72 Caitolul 4 ERMODINAMICĂ PROBLEMA 4.1 a Să se demonstreze că în cazul unui roces adiabatic alicat unui gaz ideal este

Διαβάστε περισσότερα

Forme de energie. Principiul I al termodinamicii

Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Există mai multe forme de energie, care se pot clasifica după natura modificărilor produse în sistemele termodinamice considerate şi după natura mişcărilor

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Tipul F2. m coboară cu frecare ( 0,5 ) pe prisma de. masă M 9 kg şi unghi 45. Dacă prisma se deplasează pe orizontală fără frecare şi

Tipul F2. m coboară cu frecare ( 0,5 ) pe prisma de. masă M 9 kg şi unghi 45. Dacă prisma se deplasează pe orizontală fără frecare şi Tiul F. În sistemul din figură, corul de masă 4 kg m coboară cu frecare ( 0, ) e risma de 0 masă M 9 kg şi unghi 4. Dacă risma se delasează e orizontală fără frecare şi g 0 m/s, modulul acceleraţiei rismei

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Noțiuni termodinamice de bază

Noțiuni termodinamice de bază Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Elemente de termodinamica. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Elemente de termodinamica. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Elemente de termodinamica ş.l. dr. Marius COSTACHE 1 ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ 1) Noţiuni introductive sistem fizic = orice porţiune de materie, de la o microparticulă la întreg Universul, porţiune

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor 2a temperatura de inversie este T i =, astfel încât λT i şi Rb λ>0 pentru T

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

CURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ

CURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ CURS 5 ERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ 5.. Noţiuni fundamentale. Corpurile macroscopice sunt formate din atomi şi molecule, constituenţi microscopici aflaţi într-o mişcare continuă, numită mişcare de agitaţie

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice

Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice 4.. Gaze perfecte 4... Definirea gazului perfect Conform teoriei cinetico-moleculare gazul perfect este definit prin următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Emanuel Chelariu, Lic eul Tehnologic de Mecatronica si Automatizari, Iasi Fizica pentru BAC Notiuni teoretice

Emanuel Chelariu, Lic eul Tehnologic de Mecatronica si Automatizari, Iasi Fizica pentru BAC Notiuni teoretice A. MECANICA. CINEMATICA.. Noţiuni cinematice de bază Prin mişcarea unui cor se înţelege schimbarea oziţiei sale faţă de alte coruri considerate fixe. Reausul este un caz articular al mişcării: un cor este

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

FC Termodinamica. November 24, 2013

FC Termodinamica. November 24, 2013 FC Termodinamica November 24, 2013 Cuprins 1 Noţiuni fundamentale (FC.01.) 2 1.1 Sistem termodinamic... 2 1.2 Stări termodinamice... 2 1.3 Procese termodinamice... 3 1.4 Parametri de stare... 3 1.5 Lucrul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1. Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL ENTALPIEI, ENTROPIEI ŞI A ENTALPIEI LIBERE LA DIFERITE TEMPERATURI

CALCULUL ENTALPIEI, ENTROPIEI ŞI A ENTALPIEI LIBERE LA DIFERITE TEMPERATURI CALCULUL ENALPIEI, ENROPIEI ŞI A ENALPIEI LIBERE LA DIFERIE EMPERAURI 1. Consideraţii teoretice Entalia H este o funcţie de două variabile de stare indeendente, şi, adică H = H(,), rezultă că: H H dh =

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

9. Statica solidului rigid...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

9. Statica solidului rigid...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 9 STATICA SOLIDULUI RIGID CUPRINS 9. Statica solidului rigid...1 Curins...1 Introducere...1 9.1. Asecte teoretice...2 9.2. Alicaţii rezolvate...3 9. Statica solidului rigid În acest seminar se

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A =

Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A = SEMIR R. 4. Sistemul M/M// Caracteristici: = - intensitatea traficului - + unde Figura 4. Rerezentarea evoluţiei sistemului rin graful de tranziţii = rata medie de sosire a clienţilor în sistem (clienţi

Διαβάστε περισσότερα

REZISTENŢE PNEUMATICE NELINIARE. UTILIZAREA DIAFRAGMEI CA ELEMENT DE MĂSURĂ A DEBITULUI DE FLUID

REZISTENŢE PNEUMATICE NELINIARE. UTILIZAREA DIAFRAGMEI CA ELEMENT DE MĂSURĂ A DEBITULUI DE FLUID REZISTENŢE PNEUMATICE NELINIARE. UTILIZAREA DIAFRAGMEI CA ELEMENT DE MĂSURĂ A DEBITULUI DE FLUID - - . OBIECTUL LUCRĂRII Relaţiile de calcul ale rezistenţelor neumatice neliniare. Cunoaşterea diafragmelor,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

4.PRINCIPIUL AL II -LEA AL TERMODINAMICII

4.PRINCIPIUL AL II -LEA AL TERMODINAMICII 4.PRINCIPIUL AL II -LEA AL ERMODINAMICII Istoria acestui principiu este una dintre fascinantele aventuri ale ştiinţei, care a generat nenumărate paradoxuri, controverse şi predicţii tulburătoare (moartea

Διαβάστε περισσότερα

3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R

3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R 3 FUNCTII CONTINUE 3.. Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale. 3... Saţiul euclidian R Pentru N *, fixat, se defineşte R = R R R = {(x, x,, x : x, x,, x R} de ori De exemlu, R = {(x, y: x, yr} R 3

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ

TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Sistemul natural de unităţi Sistemul de unităţi internaţionale (SI) - trei etaloane de măsură

Sistemul natural de unităţi Sistemul de unităţi internaţionale (SI) - trei etaloane de măsură Sistemul natural de unităţi Sistemul de unităţi internaţionale (SI) - trei etaloane de măsură [lungime]si = m (metru) [tim]si = s (secundă) [masă sau energie]si = kg (kilogram) sau J (joule) uţin ractice

Διαβάστε περισσότερα

Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect.

Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. A. MECANICĂ Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s 2. SUBIECTUL I Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. 1. Trenul unui metrou dezvoltă

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα