de biomecanica fluidelor
|
|
|
- Σήθι Παπαντωνίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Catedra de Biofizica Medicala, UMF Carol Davila Bucuresti, an universitar NoŃiuni de biomecanica fluidelor Dr. Iftime Adrian Dr. Popescu Anca
2 Cuprins Elemente de hidrodinamica Legile curgerii; notiuni introductive de fizica fluidelor Notiunea de vascozitate Turbulenta; Numarul lui Reynolds Elemente de hemodinamica Proprietati fizice ale patului vascular si ale cordului Vascozitatea sangelui Presiunea sangelui tensiunea arteriala Aspecte patologice ale curgerii sangelui
3 Elemente de hidrodinamică
4 Fizica fluidelor FLUIDE lichide + gaze Proprietati: Iau forma continatorului Au capacitatea de a curge se deformeaza sub actiunea unei forte externe Modelul fluidului ideal: incompresibil, fara vascozitate Mecanica fluidelor: Hidrostatica Hidrodinamica
5 Definitii Linie de curgere traiectoria urmata de un element al fluidului in miscare Linie de curent curba tangenta la vectorul viteza, pentru toate punctele din fluid cu aceeasi viteza (in modul) (in curgerea laminara, liniile de curent se suprapun peste liniile de curgere) Tub de curent delimitat de toate liniile de curent care trec prin frontiera unui element de suprafata Punct de stagnare obstacol in calea curgerii, care imparte tubul de curent Curgere stationara orice element care trece printr-un punct dat urmeaza aceeasi traiectorie ca si elementul dinaintea lui
6 Tipuri de curgere Curgere laminara : liniile de curent sunt paralele intre ele Zone de separare a curgerii (curgeri intermediare) Turbulenta: curgere nestationara, nepermanenta, haotica, cu transfer de masa intre straturile de lichid
7 Ecuatia de continuitate (relatia dintre viteza de curgere si suprafata de sectiune) Debitul volumic (Q): Volumul de lichid care trece printr-o sectiune, in unitatea de timp: Datorită conservării masei => Volumul fluidului prin cele două sectiuni va fi acelasi. (vezi demonstratie in Anexa 2) S 1, S 2 suprafetele de curgere v 1, v 2 vitezele de curgere a fluidului in zonele corespunzatoare celor doua suprafete x 1, x 2 grosimile coloanei de lichid corespunzatoare aceluiasi volum de lichid V, la nivelul celor doua sectiuni
8 Ecuatia de continuitate (relatia dintre viteza de curgere si suprafata de sectiune) Consecinte practice: - In cazul unui fluid necompresibil, curgere stationara, debitul volumic Q are aceeasi valoare in orice punct. - în zonele îngustate viteza este mai mare decât în cele largi - viteza fluidului depinde de suprafata totala de secńiune discutie, exemple
9 Ecuatia Bernoulli (relatia dintre viteza de curgere si presiune ) Observatie! De re-actualizat notiunea de presiune si unitatile de masura folosite in mod uzual pentru masurarea presiunii. (vezi anexa 1)
10 Ecuatia Bernoulli (relatia dintre viteza de curgere si presiune ) Presiunea hidrostatica: Presiunea efectiva: Presiunea statica: Obs: Presiunea statica are aceeasi valoare in orice punct al fluidului! (vezi demonstratie in anexa 3)
11 Ecuatia Bernoulli (relatia dintre viteza de curgere si presiune ) Obs: notiunea de presiunea dinamica: unde: p = presiune statica, ρgy = presiune hidrostatica, ρv 2 /2 = presiune dinamica Aceasta expresie reprezinta conservarea energiei fluidului ideal in curgerea stationara. (vezi demonstratie in anexa 4)
12 Ecuatia Bernoulli (relatia dintre viteza de curgere si presiune ) Consecinte practice: - Scaderea presiunii fluidului in zonele de ingustare ale unui vas (deoarece creste viteza), de ex. in stenoze. - Aerul statisface cu buna aproximatie aceasta ecuatie (aplicatie directa: arborele bronsic) - Sangele nu respecta cu buna aproximatie aceasta ecuatie, fiind un fluid vâscos. discutie, exemple
13 Vâscozitatea Reflecta gradul de frecare internă dintr-un fluid in miscare Forta de vâscozitate: F = ηs dv dx η = coeficientul de vâscozitate dinamică S = aria suprafatei de frecare intre straturile de fluid dv/dx = gradientul de viteza
14 Vâscozitatea Coeficientul de vâscozitate: ( F S) ( dv dx) η = / / / unitatea de masura: [η] = Pa*s = N s/m 2 ; 1 Ns/m 2 = 1 PI (Poiseuille) submultiplu: 1 P (Poise) = 0.1 Poiseuille Exemple: η apa = 0.01 P η sânge = P Vâscozitatea relativă η r = η / η 0 (apa) Obs: Vâscozitatea unui fluid este influentata de temperatură.
15 Comparatie intre doua lichide
16 Fluide newtoniene şi non-newtoniene newtoniene Fluid newtonian vâscozitatea dinamica nu se modifica in functie de viteza de curgere (exista o proportionalitate directa intre forta si viteza) Fluide non-newtoniene vâscozitatea dinamica variaza cu viteza de curgere (nu exista proportionalitate directa intre forta si viteza) - Fluide shear thinning η 0 scade cu viteza (fluide pseudoplastice) - Fluide shear thickening -η 0 creste cu viteza (fluide dilatante) - Fluide cu prag de curgere (fluide Bingham) discutie, exemple
17 Fluide newtoniene si non-newtoniene newtoniene
18 Caracteristici de vâscozitate ale sângelui Fluid non newtonian, pseudoplastic; η r =2...4 Suspensie de elemente figurate in plasma Plasma singura se comporta ca un lichid newtonian (η r = ) Vâscozitatea sângelui este influentata de: - Hematocrit (procentul de eritrocite din sange) - Raza vasului (particularitati de orientare a eritrocitelor) - Viteza de curgere
19 Caracteristici de vâscozitate ale sângelui Hematocritul: Valori normale: % Vascozitatea creste aprox. exponential cu hematocritul! Valoarea optima (48 %) - H/η max
20 Influenta vâscozitatii asupra frontului de curgere
21 Curgerea Hagen-Poisseuille 0 R r V = curgere laminara, stationara, intr-un conduct circular a unui fluid real Distributie parabolica a vitezelor l p Debitul Q ( m 3 /s ) depinde de mai multi factori: NB: depinde de puterea a patra a razei, deci variatii mici ale razei modifica enorm debitul!
22 Curgerea Hagen-Poisseuille Discutie: aplicatii si implicatii Daca in timpul unui efort fizic debitul ar creste de 5x, presiune ar trebui sa creasca de la 120 mmhg la 600 mm Hg (s-ar sparge vasele de sange) Dificultatea este rezolvata prin variatia razelor vaselor (vasodilatatie si vasoconstrictie) si mai putin prin variatia presiunii Vasodilatare cu ~ 19% este suficienta pentru a dubla debitul Vasoconstrictie cu ~ 16% este suficienta pentru a injumatati debitul
23 Caracteristici de vâscozitate ale sângelui Acumularea axială a hematiilor Hematiile se orienteaza cu axul mare paralel cu axul vasului (rezistenta minima la curgere) Hematiile se acumuleaza spre centrul vasului => scaderea locala a vascozitatii sangelui. Hematiile din centrul vasului vor avea aceeasi viteza profilul parabolic al vitezelor se respecta doar in zonele dinspre periferia vasului discutie, exemple
24 Legea lui Stokes Modificat dupa: O sfera care se misca intr-un lichid ideal liniile de curent formeaza o imagine simetrica O sfera care se misca intr-un lichid vascos apare o forta de frecare intre lichid si sfera, data de: η - vâscozitatea lichidului r raza sferei v viteza sferei
25 Legea lui Stokes determinarea vâscozitatii La caderea libera a unei sfere intr-un lichid, viteza limita v l se atinge atunci cand greutatea sferei este egala cu forta de vascozitate F v plus o forta arhimedica cu sens invers greutatii F a. Din egalitatea F = Fg se poate deduce coeficientul de vâscozitate al lichidului, exprimat numai in termeni de: - viteza de cadere a sferei in lichid - densitatea lichidului si caracteristicile sferei (vezi Anexa 5 pt. detalii) Modificat dupa:
26 Legea lui Stokes - determinarea VSH VSH = Viteza de sedimentare a hematiilor Relatia lui Stokes poate fi adaptata si pentru corpuri nesferice, cum sunt eritrocitele. Din viteza de sedimentare a acestora intr-un recipient se pot deduce informatii despre factorii care influenteaza vascozitatea sanguina. VSH se masoara in mm de plasma separata de hematii dupa 1 ora si dupa 2 ore. Exemple de valori normale: 3-10 mm / 1 ora la barbati, 6-13 mm / 1 ora la femei. Modificari majore ale VSH apar in: Modificari ale formei si diametrului eritrocitelor (anemii macro/microcitare, sferocitoza, sicklemie etc) Modificari ale vascozitatii sangelui Infectii de diverse tipuri Stari inflamatorii Wikimedia Commons
27 TurbulenŃa C. de La Rosa Siqueira, Wikimedia Commons
28 TurbulenŃa v t miscare laminara miscare haotica miscare pulsatorie Caracteristici ale turbulentei: tridimensionala nestationara nepermanenta aspect haotic transfer de masa intre straturile de lichid Regimul de curegere turbulent: V distributie logaritmica a vitezelor spre perete distributie aplatizata a vitezelor spre centrul zonei de curgere
29 Numărul lui Reynolds (Estimarea regimului de curgere) ρ = densitatea fluidului v = viteza medie de curgere d = diametrul vasului η = vâscozitatea fluidului
30 Numărul lui Reynolds (Estimarea regimului de curgere) ρ = densitatea fluidului v = viteza medie de curgere d = diametrul vasului η = vâscozitatea fluidului Pentru curgerea sângelui: Re < 2000 miscare laminara 2000 < Re < 3000 miscari tranzitorii Re > miscare turbulenta
31 Curgerea pulsatorie NU este curgere laminara NU este (neaparat) curgere turbulenta Este o curgere in regim nestationar Curgerea sangelui este pulsatorie Eco DOPPLER vizualizeaza curgerea sangelui; poate realiza o harta dinamica a vitezelor in vasele de sange / cord (codificare prin culori diferite)
32 Curgerea pulsatorie David Steinman, University of Toronto 10_carotid.mpg discutie, exemple
33 Elemente de hemodinamica
34 Sistemul circulator Cordul functie de pompa Aorta artere arteriole capilare venule vene vene cave Artera pulmonara arteriole capilare venule vene pulmonare Sfincterul precapilar sensibil la O2, ph, K+
35 Sistemul circulator Debitul cardiac in repaus: 5 l/min Debitul cardiac la efort: 25 l/min Volumul de ejectie: 80 ml Suprafata de sectiune a capilarelor este de aprox x mai mare decat cea a aortei (!!!, discutie implicatii, vezi ecuatia de continuitate, curgere Hagen- Poiseuille) Presiunea arteriala (tensiunea arteriala) = presiunea pe care o exercita sangele asupra peretilor vasculari Debitul in fiecare vas sangvin depinde de presiunea eficace (diferenta dintre presiunea arteriala sistolica si cea diastolica) discutie, exemple
36 Ciclul cardiac Sistola atriala Sistola ventriculara Diastola Fazele contractiei VS: Faza de umplere Contractie izovolumetrica Ejectie Relaxare izovolumetrica TA maxima in sistola ventriculara; = TA sistolica TA minima in diastola; = TA diastolica
37 Structura vaselor de sange Endoteliul Perete neted (efect antitrombotic); roluri multiple: transport, secretie de factori reglatori Fibre elastina (NU in capilare, anastomoze arterio-venoase) Modul elasticitate N/m 2 Tensiune elastica pasiva (rezistenta la intindere) Fibre musculare netede (cant. max in arteriole) Produc o tensiune activa (prin contractie), sub control fiziologic Fibre colagen (rol preponderent in artere, ca si elastina) Modul elasticitate 10 8 N/m 2 (rezistenta mai buna decat elastina) Retea spatiala, cu structura pliata
38 Structura vaselor de sange Recent s-a aratat ca orientarea celulelor endoteliale se modifica in functie de tipul de curgere sangvina (orientare paralela cu fluxul in curgere laminara) Guillermo García-Cardeña, PNAS, 2001
39 Structura vaselor de sange c a b C E a) perete in absenńa distensiei b) prima care intra in actiune, la distensie, este elastina c) colagenul intra in actiune dupa destinderea elastinei OBS: caracteristicile elastice ale vaselor de sange sunt determinate de ambele tipuri de fibre
40 Legea lui Laplace Legatura dintre presiunea din vas, tensiunea parietala si raza vasului Membrana cilindrica (ex. vas sangvin): In cazul unei membrane cu doua raze de curbura inegale: Pentru o membrana sferica (toate razele de curbura egale):
41 Legea lui Laplace Legatura dintre presiunea din vas, tensiunea parietala si raza vasului Membrana cilindrica (ex. vas sangvin): Consecinte medicale: T = p R, deci o crestere a razei vasului, la aceeasi presiune, va determina o crestere a tensiunii parietale. Acesta este baza fizică a agravării anevrismelor.
42 Legea lui Laplace Legatura dintre presiunea din vas, tensiunea parietala si raza vasului Membrana cilindrica (ex. vas sangvin): Consecinte medicale: T = p R Un anevrism este o dilatatie anormala, localizata, a unui vas sangvin, datorata incompetentei parietale a vasului respectiv.
43 Presiunea sângelui Factori care influenteaza presiunea sangelui: Diametrul vasului Volumul sangvin total Frecventa batailor cardiace Debitul sangvin cardiac Elasticitatea peretilor arteriali Vascozitatea sangelui Rezistenta la curgere Presiunea arteriala este mai mare decat presiunea venoasa discutie, exemple
44 RezistenŃa la curgere ; cum => Q ct => presiunea creste cu rezistenta la curgere Rezistenta la curgere este influentata de: Diametrul vasului Netezimea peretilor (neregularitatile cresc rezistenta la curgere) Vascozitatea sangelui Sistemul arterial contribuie cu 93% din rezistenta totala la curgere (datorita presiunii mai mari)
45 Presiunea sângelui Diametrul vasului: Presiune arteriala mai mare in artere decat in arteriole, la randul sau mai mare decat in capilare (Sv = ct; sectiunea totala a capilarelor >> sectiunea aortei >> viteza mult mai mica, presiune mult mai mica) Frecventa cardiaca Cresterea frecventei determina cresterea presiunii arteriale Volumul sangvin total Cresterea volumului sangvin determina cresterea presiunii arteriale Debitul cardiac = frecventa x volum ejectie repaus: 5 l/min -> 125/80 mmhg activitate: 15 l/min -> 180/125 mmhg
46 Elasticitatea vaselor de sânge Presiunea arteriala creste cand rigiditatea peretilor creste Viteza pulsului viteza de propagare in peretii arteriali a undei de presiune datorata ejectiei ventriculare (>> viteza sangelui!) Ecuatia Moens: s grosimea peretelui arterial E modulul de elasticitate Young R raza vasului ρ - densitatea sangelui Distensia vaselor: longitudinal + transversal; modulul de elasticitate transversal E: E mare -> perete mai rigid -> v p mare -> presiune arteriala mare
47 Presiunea pulsatilă, unda pulsatilă - Presiunea arteriala are variatii intre valoarea maxima (sistolica) si minima (diastolica) - Variatiile se amortizeaza pe masura ce distanta fata de cord creste, datorita defazajului intre unda de debit si unda de presiune (peretele arterial functioneaza ca un acumulator de energie; se incarca in sistola distensie si elibereaza energia in diastola prin revenire la diametrul normal - Cea mai mare amortizare are loc in arteriole, datorita rezistentei hidraulice mari a arteriolelor
48 Presiunea pulsatilă, unda pulsatilă Intarziere intre unda de puls la nivel femural si carotidian, datorita distantei diferite fata de cord Diferente de morfologie a undei, datorita caracteristicilor elastice diferite
49 Masurarea presiunii arteriale (TA) Metode invazive: cateterism Metode neinvazive: Metoda palpatorie masoara doar TA sistolica Metoda auscultatorie Metoda oscilometrica Metoda reografica TA medie Artere Arteriole Capilare Capilare Venule 100 mmhg 35 mmhg 25 mmhg 25 mmhg 15 mmhg
50 Masurarea TA
51 Curgerea sangelui Curgere turbulenta in baza aortei, in vasele mari Curgere laminara in vasele mici si in vene Zone care favorizeaza aparitia turbulentei: Fiziologice: cord zonele perivalvulare; crosa aortica; bifurcatiile vasculare Patologice: placile de aterom, stenozele de orice natura Iatrogene: grefe, implanturi
52 Curgerea sangelui Proiect Reorom, UPB Gradienti de viteza mai mari in zona bifurcatiilor.
53 Curgere laminară intr-o carotidă normală 20_ase_0320i.swf medmovie.com
54 Turbulenta fiziologica in cord 20_ase_0320i.swf
55 Turbulenta fiziologica in cord 40_ase_0282i.swf medmovie.com
56 Aspecte hemodinamice patologice Modificari ale vâscozitatii sangelui Sindroame de hipervascozitate: Policitemia vera / policitemii hipoxice (altitudine, CO cronic) Leucemii (in special leucemia granulocitara cronica) Vascozitate scazuta (simptomele nu sunt datorate scaderii vascozitatii per se, ci cauzelor care au dus la aceasta) Sindroame de dilutie: intoxicatie cu apa, probleme hematologice Supradozaj anticoagulante orale
57 Aspecte hemodinamice patologice Patologia vasculara - stenoze: Scaderea fluxului sangvin in organe Conditii locale de turbulenta Favorizarea leziunilor de perete Favorizarea trombozelor -> ocluzii / embolii -> infarcte Cele mai comune cauze ale stenozelor: Ateromatoza Stenoze traumatice Vasculite, boli degenerative, boli metabolice etc. Patologia vasculara anevrisme Dilatarii ale lumenului Risc de ruptura / tromboza (vezi animatia din slide-ul urmator)
58 Patologie vasculara 50_ase_0326a.swf medmovie.com
59 Patologie vasculara
60 Patologie vasculara David Steinman, University of Toronto 60_dualstenosis.mpg discutie, exemple
61 Aspecte hemodinamice patologice Patologia cordului: Scaderea contractilitatii: Infarctul miocardic zone de miocard care nu se mai contracta Cardiomiopatii (dilatativa, restrictiva etc) Scaderea fractiei de ejectie: Prin scaderea contractilitatii (vezi animatia din slide-ul urmator) Prin activitate electrica anormala (tahicardii, tahiaritmii)
62 Patologia cordului 45_ase_0127a.swf medmovie.com
63 Anexe
64 Anexa 1 - Presiune Wikimedia Commons
65 Anexa 1 - Presiune Wikimedia Commons
66 Anexa 1 - Presiune Definitie: Forta exercitata pe unitatea de suprafata. Unitatea de masura in SI: [N] / [m 2 ] 1 Pascal = 1 N / 1 m 2 Exemplu: presiunea aerului atmosferic are o valoare de aprox Pascali. (la nivelul marii)
67 Anexa 1 - Presiune Unitati derivate, folosite in scop practic / tehnic. 1 bar = Pascali 1 atm = Pascali
68 Anexa 1 - Presiune Unitati derivate, folosite in scop practic / medical (se mai numesc unitati manometrice) 1 mm Hg : Presiunea exercitata de o coloana de mercur, de 1 mm inaltime (masurata la baza ei). 1 mm Hg Pa 1 atm 760 mm Hg 1 Torr 1 mm Hg. (Obs: Torr-ul este o unitate de masura derivata, folosita in tehnica, dar mai riguros definita decat mmhg. Pentru aplicatiile medicale, se considera ca valida aproximatia 1 Torr 1 mm Hg)
69 Anexa 1 - Presiune Unitati derivate, folosite in scop practic / medical (se mai numesc unitati manometrice) 1 cm H 2 O : Presiunea exercitata de o coloana de apa, de 1 cm inaltime (masurata la baza ei). 1 cm H 2 O 98 Pa 1 cm H 2 O 0.73 mmhg Este folosita pentru a exprima convenabil presiuni mici (ex: presiunea sangelui venos, presiunea aerului in arborele bronsic, presiunea lichidului cefalorahidian, etc).
70
71 Anexa 2 - Ecuatia de continuitate (demonstratie) Debitul volumic (Q): Volumul de lichid care trece printr-o sectiune, in unitatea de timp: Conservarea masei => volumul fluidului prin cele doua sectiuni S 1 si S 2 va fi acelasi, in acelasi timp t. S 1, S 2 suprafetele de curgere v 1, v 2 vitezele de curgere a fluidului in zonele corespunzatoare celor doua suprafete x 1, x 2 grosimile coloanei de lichid corespunzatoare aceluiasi volum de lichid V, la nivelul celor doua sectiuni In cazul unui fluid necompresibil, curgere stationara, debitul volumic Q are aceeasi valoare in orice punct. Altfel spus, produsul S * v este constant.
72
73 Anexa 3 - Presiune statica Presiunea hidrostatica: Presiunea efectiva: Presiunea statica: constanta constanta Presiunea statica este constanta, deci are aceeasi valoare in orice punct al fluidului.
74
75 Anexa 4 - Ecuatia lui Bernoulli (demonstratie( demonstratie) unde, De-a lungul unei linii de curent, intr-o curgere laminara a unui fluid ideal:
76
77 Anexa 5 - Legea lui Stokes ( determinarea vâscozitatii) La caderea libera a unei sfere intr-un lichid, viteza limita v l se atinge atunci cand greutatea sferei este egala cu forta de vascozitate F v plus o forta arhimedica cu sens invers greutatii F a :, dar : Astfel, egalitatea poate fi scrisa detaliind termenii: de unde rezulta: Modificat dupa:
78
79 Bibliografie - Curs de biofizica medicala, C. Ganea (biofizica-umfcd.ro) - Curs de biofizica medicala, I. Baran, A. Popescu, et. al. (Ed. Carol Davila) - Netter Atlas of Human Anatomy, Ciba-Geigy Edition - Lehninger Principles of Biochemistry, ( 4th edition, D.L.Nelson, M.M. Cox ) Sursele imaginilor: Cele mai multe imagini sunt create in cadrul Catedrei de Biofizica Medicala, UMF Carol Davila Bucuresti, majoritatea publicate in: - Curs de biofizica medicala, I. Baran, A. Popescu, et. al. Celelalte imagini sunt preluate si / sau modificate din urmatoarele surse, astfel: A) Imaginile in domeniu public (licenta GNU / GPL / CC): - Wikimedia Commons - OpenClipart Library B) In celelalte cazuri, sursa imaginii este indicata fie sub imagine, fie supraimpusa peste text (de ex. National Geographics sau "medmovie.com"). Animatiile prezentate in timpul cursului sunt preluate de pe medmovie.com sau la fel, sursa este mentionata in slide.
80 Observatie Acest document nu contine textul cursului ci doar imaginile si animatiile relevante pentru expunerea materiei in timpul prezentarii din amfiteatru. (Este un material ajutator dpdv didactic). El este destinat exclusiv studentilor din anul I ai UMF - Carol Davila Bucuresti, Facultatea MG. Reproducerea sau folosirea in alte scopuri nu este permisa fara acordul scris al Catedrei de Biofizica - UMFCD
81 Materiale optionale
82 Vâscozitatea dependenta de temperatura
83 Numărul lui Reynolds - DEFINITIE Re= F F ρqv τa ρv A τa ρv v η0 d 2 2 inertie = = = = vascozitate ρvd η 0 Ptr o conducta circulara dreapta: Re < 2300 miscare laminara 2300 < Re < miscare tranzitorie Re > miscare turbulenta Ptr o curgerea sangelui: o Re < 2000 miscare laminara o 2000 < Re < 3000 miscare tranzitorie o Re > miscare turbulenta
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului
Masurarea tensiunii arteriale si pulsului Cuprins Presiune; tensiunea arteriala (TA); unitati Profil; presiunea arteriala / venoasa; presiunea sistolica si diastolica Metode de masurare a TA Unda de puls
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
CURS 11 HEMODINAMICA
CURS 11 HEMODINAMICA Fox I, Human Physiology, 2012 Roluri!!!! ARTERE- strat muscular important- transport sange ejectat de cord- sub presiune VENE- strat muscular subtire- se destind- - valvele- sangele
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
CURS IV FLUIDE, MECANICA FLUIDELOR
CURS IV FLUIDE, MECANICA FLUIDELOR Statica fluidelor Planul cursului Presiunea, legea fundamentală ă a hidrostaticii Legea lui Pascal Legea lui Arhimede Dinamica fluidelor Curgere staţionară Legea lui
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Sistemul Cardiovascular
Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Catedra de Fiziologie Sistemul Cardiovascular Cursul 10 Hemodinamica Tensiunea arterială Carmen Bunu 1. Parametrii hemodinamici: relaţia presiune
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
CURS 12 PRESIUNEA ARTERIALA PULSUL ARTERIAL
CURS 12 PRESIUNEA ARTERIALA PULSUL ARTERIAL TENSIUNEA ARTERIALA CUPRINS 1. Definitie 2. Factori determinanti 3. Parametrii TA 4. Reglare 5. Valori normale, variatii 1. DEFINITIE PRESIUNE SANGVINA- forta
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA
a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Lucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U
PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)
Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu
1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Difractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
FLUIDE IDEALE. Statica fluidelor
FLUIDE IDEALE Statica fluidelor Presiunea statică. Noţiunea de presiune este asociată de obicei fluidelor, lichide sau gaze. Presiunea "p" este definită ca forţa "F", perpendiculară pe suprafaţă, divizată
Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă
Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,
I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Transformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
MĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE. 1. Introducere/ Scopul lucrării
MĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE 1. Introducere/ Scopul lucrării Presiunea este una dintre cele mai importante proprietăți a unui gaz sau amestec de gaze. Presiunea este definită,
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Sistemul Cardiovascular
Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Catedra de Fiziologie Sistemul Cardiovascular Cursul 5 Contractilitatea Miocardului Carmen Bunu Tipuri de contracţie l i CE - element contractil;
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul