PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II"

Transcript

1 PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio 4= puntos) OPCIÓ A 1. Dada a matriz = a) Estuda, segundo os valores de, o rango da matriz. 1 b) Resolve, se é posible, o sistema = 1 para o valor = Dados os puntos 3,0,, 1,,0, 1, 1,3 e,, a) Determina o valor de λ para que,, e sexan coplanarios. Para algún valor de λ son,, e vértices dun paralelogramo? b) Calcula as ecuacións paramétricas do plano que pasa polo punto e é perpendicular á recta que pasa polos puntos e. 3. a) Enuncia o teorema de Bolzano. Probar que a función = + 4 corta o eixe OX nalgún punto do intervalo 1, Pode cortalo en máis dun punto? b) Calcula lim 4. Debuxa e calcula a área da rexión limitada pola parábola = 3 e a súa recta normal no punto 3,0. (Nota: para o debuxo das gráficas, indicar os puntos de corte cos eixes, o vértice da parábola e a concavidade ou convexidade). 1. Dado o sistema OPCIÓN B + 3 = = 4 a) Calcula o valor de para que ao engadirlle a ecuación = 9, resulte un sistema compatible indeterminado. Resólveo, se é posible, para = 0. b) Existe algún valor de para o cal o sistema con estas 3 ecuacións non ten solución?. a) Se = 6, = 10 e + = 14, calcula o ángulo que forman os vectores e. b) Calcula as ecuacións paramétricas e a ecuación xeral do plano que pasa polos puntos 1,5,0 e 0,1,1 e é paralelo á recta = 0 : 3 1 = 0 3. a) Determina os valores de para que a función : R R 1 = > 1 sexa continua. É derivable en = 1 para algún valor de? b) Enunciado e interpretación xeométrica do teorema do valor medio do cálculo diferencial. 4. Calcula

2 PAU Código: 6 SETEMBRO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio 4= puntos) OPCIÓ A 0 1. a) Calcula, segundo os valores de, o rango de = Para = 1, calcula o determinante da matriz 1 0 b) Sexa = 1 0. Calcula e para que se cumpra que = (Nota:, representan a matriz trasposta de e respectivamente).. Dado o plano : = 0 a) Calcula a área do triángulo de vértices os puntos de corte de cos eixes de coordenadas. b) Calcula a ecuación xeral do plano que é perpendicular ao plano, paralelo á recta que pasa polos puntos 0,3,0 e 0,0, e pasa pola orixe de coordenadas. c) Calcula o punto simétrico da orixe de coordenadas respecto ao plano : = 0 3. a) Calcula as asíntotas e os intervalos de crecemento e decrecemento de = b) Calcula 4. a) Dunha función derivable sabemos que pasa polo punto 0,1 e que a súa derivada é =. Calcula e a recta tanxente á gráfica de no punto correspondente a = 0 b) Enuncia o teorema fundamental do cálculo integral. OPCIÓN B 1. a) Discute, segundo os valores de, o sistema + = = = 16 b) Resólveo, se é posible, para =. = a) Estuda a posición relativa dos planos : = 0, : = 1 = 1 + Se se cortan nunha recta, escribe as ecuacións paramétricas da mesma. b) Calcula a ecuación do plano, que pasa pola orixe de coordenadas e é perpendicular a e. Calcula a intersección de, e. 3. a) Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Rolle. b) Se >, calcula os valores de,, para que a función = + + < + 1 cumpra as hipótesis do teorema de Rolle no intervalo 0,. 4. Debuxa e calcula a área da rexión limitada pola parábola = + + 3, a recta tanxente no punto donde a parábola ten un extremo e a tanxente á parábola no punto no a tanxente é paralela á recta = 4. (Nota: para o debuxo das gráficas, indicar os puntos de corte cos eixes, o vértice da parábola e a concavicade ou convexidade).

3 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓ A 1) a) puntos, distribuídos en: 0,5 puntos pola obtención dos valores de que anulan o determinante de 1,5 puntos pola obtención do rango de, segundo os valores de. b) 1 punto ) a) puntos, distribuídos en: 1 punto pola obtención do valor de λ para que sexan coplanarios. 1 punto xustificar que non constitúen un paralelogramo. b) 1 punto 3) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos polo enunciado do teorema de Bolzano. 0,5 puntos por xustificar que a función corta o eixe OX nalgún punto do intervalo 1,. 0,5 puntos por xustificar que a función non corta o eixe OX en máis de un punto. b) 1 punto 4) puntos, distribuídos en: 0,5 puntos por representar a parábola. 0,5 puntos pola obtención da recta normal. 0,5 puntos pola formulación da área. 0,5 puntos polo cálculo da integral definida.

4 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓ B 1) a) puntos, distribuídos en: 1 punto por xustificar que o sistema é compatible indeterminado cando = 0. 1 punto pola resolución para = 0. b) 1 punto ) a) 1 punto b) puntos, distribuídos en: 1 punto pola ecuación xeral do plano 1 punto polas ecuacións paramétricas do plano 3) a) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos pola determinación dos valores de para que a función sexa continua. 0,5 puntos polo estudo da derivabilidade en = 1. b) 1 punto, distribuído en: 0,5 puntos polo enunciado do teorema do valor medio do cálculo diferencial. 0,5 puntos pola interpretación xeométrica do teorema do valor medio do cálculo diferencial. 4) puntos, distribuídos en: 0,5 pola división do numerador entre o denominador e o cálculo das raíces do denominador. 0,5 puntos pola descomposición en suma de fraccións. 0,5 puntos pola integración. 0,5 puntos pola aplicación da regra de Barrow e obtención do valor da integral

5 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓ A 1) a) puntos b) 1 punto ) 3 puntos (1 punto por cada unha das cuestión formuladas) 3) a) 1 punto b) 1 punto 4) puntos (0,5 puntos pola formulación teórica e 1,5 puntos pola resolución práctica) OPCIÓ B 1) a) puntos b) 1 punto ) a) puntos b) 1 punto 3) a) 1 punto b) 1 punto 4) puntos

6 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN A Exercicio 1: a) = 1 = + + = Calculamos, por Ruffini, as raíces de + 1 = ) = 0 = ±1 Polo tanto = 0 = 0 = 1 = 1 í = 0 = = = 1 1 = 1 = 1 (as tres filas son iguais e hai un elemento non nulo) Resumindo: = 3, 1, 0,1 =, = 0 = 1 = 1, = 1 b) = 1 Neste caso o sistema é equivalente a + + = 1 Como rango(matriz coeficientes) =rango(matriz ampliada) =1<nº de incógnitas, é un sistema compatible indeterminado. As infinitas solucións son: = 1 = ; =, R

7 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio : a) =,, =, 1,1 Non son colineais e polo tanto os puntos, determinan un plano. Ecuación do plano α que pasa polos puntos, : 3 : = 0, : = Para que o punto esté no plano, deberá satisfacer a súa ecuación: = 0, e polo tanto = 1 Como un paralelogramo é unha figura plana, D C bastará comprobar se para = 1 resulta un paralelogramo A B =,, =,, = 1 1, 3,1 = 4, 3, 1 = 0,1,3 Non son paralelos non constitúen un paralelogramo b) Os vectores = 1,0,1 e = 0,1, 1 son vectores non colineais e perpendiculares ao vector =,,. Polo tanto, o punto 1, 1,3 e os vectores = 1,0,1 e = 0,1, 1 determinan o plano e podemos escribir as súas ecuacións paramétricas como : = 1 = 1 + = 3 +

8 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 3: a) Teorema de Bolzano: Se é unha función continua en, e e teñen distinto signo, é dicir <0, entón existe algún, tal que = 0. = + 4 é continua en R por ser polinómica e polo tanto continua en 1, 1, tal que = 0 1 = 1 < 0 = 8 > 0 Teorema de Bolzano Como é continua e derivable en R, pois é unha función polinómica, tamén o será en calquera intervalo de R e si existisen e tales que = = 0, entón aplicando o teorema de Rolle, existiría un tal que = 0, pero = 3 + non se anula en ningún punto de R. Así pois, b É unha indeterminación do tipo 1. Tomamos logaritmos neperianos: lim = lim + = lim + + = 0 0 ô = lim = lim = lim = 1 ln + ln = lim e polo tanto: lim =

9 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 4: = 3 = 3 = 0 = 3 máximo: 3, 9 4= vértice da parábola " = < 0 cóncava 3 = 0 3 = 0 Puntos de corte da parábola cos eixes: (0,0), (3,0) 3 = 3 pendente da recta normal á parábola no punto (3,0): 1 3 Ecuación da recta normal á parábola no punto (3,0): = = 0 Puntos de corte da recta normal e a parábola: = 3 3 = = 0 = 3 (3,0) 1 3, 10 9 Podemos calcular a área pedida, rexión sombreada, mediante a integral definida: = 3 3 = + 1 = + = = =

10 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN B Exercicio1: a) Matriz de coeficientes = 1 3 ; Matriz ampliada = = = = Polo tanto: Se 0, = 3 Se = 0, = Como sempre e o sistema será compatible indeterminado cando = =, calculamos cando = 0: = = 0 =, = Polo tanto, o sistema é compatible indeterminado cando = 0. Cando = 0, un sistema equivalente é: = = 4 = 9 = 3 5 As infinitas solucións son: = 3 5 = 9, = b) Do apartado anterior deducimos que R = 0 = = < º ó. Sistema compatible indeterminado, infinitas solucións. 0 = = 3 = º ó. Sistema compatible determinado, solución única. Polo tanto, ó.

11 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio: a) Utilizando as propiedades do producto escalar de dous vectores, temos: + = <+,+> = <,> + <,> + <,> = + + cos (, ) é dicir: e polo tanto 196= cos (, ) cos (, )= 1 (, )= 3 b) Calculamos o vector director,, da recta = 3 0= O plano queda determinado polos elementos: O punto ( 1,5,0) Os vectores =( 6,9,6) e =(1, 4,1) que son paralelos ao plano e independentes entre si. (En lugar do vector ( 6,9,6) podemos considerar o (,3,) xa que ( 6,9,6) (,3,)). = 1 + ó é: = = + Para obter a ecuación xeral, podemos eliminar os parámetros λ e nas ecuacións paramétricas ou ben calcular a ecuación do plano a partir dun punto do plano (por exemplo o ( 1,5,0) e un vector normal ao plano : =(,3,) (1, 4,1)= 3 = Polo tanto, a ecuación xeral do plano é: 11(+1)+ 4( 5)+5 = = 0

12 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio3: a) é continua en < 1, por ser polinómica. Se 0, é continua en > 1 por ser racional e non anularse o denominador. Estudo da continuidade en = 1: lim = 1 = Para que sexa continua en = 1, debe ser lim 1 = 1 Polo tanto, é = 1 = 1 = = 0 = 1 ou = Se unha función é derivable nun punto, necesariamente é continua nel. Polo tanto, para estudar a derivabilidade en = 1, só teremos que facelo cando = 1 ou = Caso: = 1 < 1 = > 1 Caso: = < 1 = 1 > 1 1 = 1 = 1 = 1 = 1 Non é derivable en = 1. Non é derivable en = 1 Polo tanto, é = 1 ú. b) Teorema do valor medio do cálculo diferencial: Se é continua en [a,b] e derivable en (a,b), entón existe algún punto c (a,b) tal que = a c b Interpretación xeométrica: Nas hipótesis do teorema, existe algún punto intermedio no que a tanxente á gráfica de é paralela á corda que une os puntos (a,f(a)) e (b,f(b)).

13 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 4: É a integral dunha función racional. Como o grao do numerador é igual ao grao do denominador, en primeiro lugar facemos a división para obter unha fracción cuxo numerador sexa de grao inferior ao denominador: Calculamos as raíces do denominador: = = 1 = Raíces: 0, 1, -1. Son todas raíces reais sinxelas, facemos a descomposición: + 1 = = Como os denominadores son iguais, os numeradores deben ser iguais: + + = 0 = 1 = = 3 = 1 = 1 A integral queda: = = = = ó = 5 1/ 3 + 3/

14 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN A Exercicio 1: a) 0 = = = Polo tanto = 0 = 0 = 1 = 1 = = 0 1 = = 0 1 = = 1 1 Resumindo: = 3, 0, 1, 1 =, = 0 = 1 = 1 = 1 = 1 = 6, e posto que =, = 1 e ademais que o determinante dun produto de matrices é igual ao produto dos determinantes desas matrices e que para unha matriz de orde 3, se verifica que =, temos: = 6 = 8 b) = =, é dicir: = = Obtendo: = 1 = ± = 1 = ± 3 + = 0 = Posibles valores: = = 3 ou = = 3

15 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio : a) Puntos de corte cos eixes de coordenadas: 6,0,0; 0,3,0; 0,0, = 6,3,0 = 6,0, Área = = = 6,1, = = 504 = 3 14 b) = 1,,3 é un vector do plano pedido = 0, 3, é un vector do plano pedido Vector normal ao plano = = 1 3 = 13,, Como pasa polo punto (0,0,0), a ecuación xeral do plano pedido é: = 0 c) = 1,,3 é un vector director da recta perpendicular a π. Ecuacións paramétricas da recta perpendicular a π, pasando polo (0,0,0)= = = = 3 Calculamos o punto de intersección desta recta co plano π: = 0 = 3 7 = 3 7, 6 7, 9 7 Como o punto é o punto medio entre 0,0,0 e o seu simétrico,, 3 7 = 6 7 = 9 7 = 6 7, 1 7, 18 7

16 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 3: a) = = + 1 > 0 í lim ± = 1 = 1 é í h, í = = = Como + 1 > 0, o signo de coincide co signo do numerador da fracción anterior. Así: A función é crecente nos (, -1) (-1,1) (1, ) intervalos (, -1) e (1, ). > 0 < 0 > 0 A función é decrecente no crecente decrecente Crecente intervalo (-1,1). b) 1 = = ln = 0,845

17 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 4: a) é a primitiva de = que pasa polo punto (0,1). Calculamos a integral por partes = = + =, =, = = 1 e impoñemos a condición de que pase polo punto (0,1) 1 = + = 5 4 Polo tanto = A función pasa por (0,1) e 0 = 0, polo que a recta tanxente pedida é = 1 b) Teorema fundamental do cálculo integral: Se é unha función continua en, entón a función =,, é derivable e ademais verifícase que =.

18 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN B Exercicio 1: 1 1 a) Matriz de coeficientes = Polo tanto: rang(c) = = 1 13 = = 0 = ó = ; Matriz ampliada = = rang(c) = = rang(a) = nº de incógnitas. Sistema compatible determinado. = 5 3 rang(c) = = rang(a) = nº de incógnitas. Sistema compatible determinado., 5 3 rang(c) = <3 = rang(a). Sistema incompatible. b) = Vimos no apartado anterior que neste caso é un sistema compatible determinado e ten solución única. Un sistema equivalente ao dado é: + = = = = 16 = 10 = 5 = 3

19 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio : a) Calculamos a ecuación xeral do plano π. Das ecuacións paramétricas deste plano deducimos un punto do plano e dous vectores independentes contidos nel: Vectores independentes contidos en π : (1,-1,0); (,-1,1) Punto pertencente a π : (3,1,1) Ecuación xeral de π : = = Para estudar a posición relativa dos planos π 1 e π discutimos a solución do sistema π 1 : = 0 π : + 3 = Como = = ó h Para calcular as ecuacións paramétricas desta recta, resolvemos o sistema: + = 5 = 3 = 1 = 4 : = 4 = = 1 b) Os vectores normais aos planos π 1 e π, = 1,1,1 e = 1,1, 1 respectivamente, son dous vectores independentes que pertencen ao plano π 3 que ademais pasa polo (0,0,0). Polo tanto: Ecuación xeral de π 3 : = 0 π : = Para calcular a intersección dos tres planos, resolvemos o sistema formado polas súas ecuacións xerais: = = = 0 = 0 Polo tanto, + = 5 = 3 :,,1 =, =, = 1

20 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 3: a) Teorema de Rolle: Sexa unha función continua en, e derivable en,. Se =, entón existe algún punto, tal que = 0. Interpretación xeométrica: Dada función continua en, e derivable en,, que toma os mesmos valores nos extremos do intervalo, a súa gráfica ten algún punto con tanxente horizontal. a b b) é continua en 0, e, por ser polinómica nos dous intervalos. Continuidade en = : lim = lim = 3 = = 3 + = 1 é derivable en 0, e, por ser polinómica nos dous intervalos. Derivabilidade en = : = 4 + = = 1 Por outra parte 0 = = + 1 Temos así tres ecuacións con tres incógnitas: + = = 1 = 1 = 3 ; = 5 ; = 4 Exercicio 4:

21 CONVOCATORIA DE SETEMBRO En primeiro lugar calculamos os elementos necesarios para a representación da parábola: = + = 0 = 1 Ten un máximo, que é o vértice, no punto 1,4 e é cóncava " = < 0 = 0 = 3 3 = 0 = 1 = 3 Puntos de corte cos eixes: 0,3, 1,0, 3,0 Tanxente no punto 1,4: = 4. Determinamos o punto no que a tanxente é paralela á recta = 4. Como a derivada nun punto coincide coa pendente da recta tanxente nese punto, teremos que determinar o punto no que a derivada vale 4 (dúas rectas son paralelas se teñen a mesma pendente): = 4 + = 4 = 1 Tanxente no punto 1,0: = Podemos calcular a área pedida, rexión sombreada, mediante a integral definida: = = = = =

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/M MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN May / mai / mayo 2006 MODERN GREEK / GREC

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Estadísticos en la Ingeniería

Métodos Estadísticos en la Ingeniería Métodos Estadísticos e la Igeiería INTERVALOS DE CONFIANZA Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: X ± z α/ µ = X = X i N µ X... X m.a.s. de X Nµ Itervalo de cofiaza

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx Capítulo 8 ECUCIONES DIFERENCIES Cálculo de desplazamientos Dr. Fernando Flores 8.. INTRODUCCIÓN En este capítulo se sistematizan las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de vigas. En general se

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES Titulación: Doctorado en Tecnologías Industriales Alumno/a: Salvador Vera Nieto Director/a/s: José Salvador Cánovas Peña Antonio Guillamón Frutos Cartagena, 10

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS Estas instrucciones forman parte integrante del manual que acompaña el aparato en el cual está instalado este Kit. Este manual se refiere a ADVERTENCIAS GENERALES y REGLAS

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

Los Determinantes y los Pronombres

Los Determinantes y los Pronombres Los Determinantes y los Pronombres Englobamos dentro de los determinantes al artículo y a todos los adjetivos determinativos (demostrativos, posesivos, numerales, indefinidos, interrogativos y exclamativos).

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

Las Funciones Trigonométricas

Las Funciones Trigonométricas Caítulo 3 Las Funciones Trigonométricas 3.. El círculo trigonométrico Vamos a suoner conocido el sistema cartesiano en lo que se refiere a concetos fundamentales como son los de abscisa y ordenada de un

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

Black and White, an innovation in wooden flooring.

Black and White, an innovation in wooden flooring. a m s t e r d a m v i e n n a l o n d o n p a r i s m o s c o w d u b l i n m i l a n c o p e n h a g e n g e n e v a a t h e n s b a r c e l o n a r e y k j a v i c k i e v GB PT ES IT GR Black and White,

Διαβάστε περισσότερα

Opalas de Pedro II: o APL como remediação da grande mina

Opalas de Pedro II: o APL como remediação da grande mina BrunoMilanez 1 JoséAntonioPuppimdeOliveira 2 1. Introdução 2. OmunicípiodePedroIIeseuentorno 1 2 United Nations University Institute of Advanced Studies 3 percapita percapita percapita per capita percapita

Διαβάστε περισσότερα

PRODUCIÓN DE LEITE NA UE

PRODUCIÓN DE LEITE NA UE COMPOSICIÓN DA DIETA E CALIDADE DO LEITE NAS EXPLOTACIÓNS DE VACÚN DE GALICIA Gonzalo Flores e Sonia Pereira CIAM, 25 de setembro de 2014 PRODUCIÓN DE LEITE NA UE Produción de leite en kg / ha (EU/27,

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ

REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ REPÚBLICA DE ANGOLA EMBAIXADA DA REPÚBLICA DE ANGOLA NA GRÉCIA PEDIDO DE VISTO ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΒΙΖΑ FOTO ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ DIPLOMÁTICO OFICIAL ORDINÁRIO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ TRÂNSITO TRABALHO F. RESIDÊNCIA

Διαβάστε περισσότερα

Introducción a la dinámica estructural por el MEF. Propiedades de inercia de los elementos

Introducción a la dinámica estructural por el MEF. Propiedades de inercia de los elementos Introducción a la dinámica structural por l MEF Propidads d inrcia d los lmntos Principios nrgéticos n dinámica Furzas d olumn Furzas d suprfici Furzas d inrcia q IN q q s q ρu x INx = q = ρu = ρu INy

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A AU XUÑO 011 Código: 7 QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con puntos OCIÓN A 1. 1.1. Que sucedería se utilizase unha culler de aluminio para axitar

Διαβάστε περισσότερα

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE.

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. EPAPU OURENSE GREGO 1º BACHARELATO CURSO 2008-09 1 GREGO 1º BACHARELATO 11º QUINCENA OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. 1º.-

Διαβάστε περισσότερα

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/Q

M07/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/Q IB MODERN GREEK B STANDARD LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE B NIVEAU MOYEN ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO B NIVEL MEDIO PRUEBA 1 Monday 7 May 2007 (morning) Lundi 7 mai 2007 (matin) Lunes 7 de mayo de 2007 (mañana)

Διαβάστε περισσότερα

Método de Diferenças Finitas Aplicado à Precicação de Opções EDÍLIO ROCHA QUINTINO Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Computação da Universidade Federal Fluminense como requisito

Διαβάστε περισσότερα

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA 1 O Decreto 307/2009, do 28 de maio, polo que se establece

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais

Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO. Datos Cifras significativas: 3 Gas: Volume V = 2,00 dm³. Ecuación de estado dos gases ideais Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un rcipint d 2 dm³ contén unha mstura gasosa n quilibrio d 0,003 mols d hidróxno, 0,003 mols d iodo 0,024 mols d ioduro

Διαβάστε περισσότερα

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o 52 1.ª DECLINAÇÃO Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o nominativo singular terminado em α (que pode ser puro ou impuro) ou η; já os masculinos os têm terminados

Διαβάστε περισσότερα

preguntas arredor do ALZHEIMER

preguntas arredor do ALZHEIMER preguntas arredor do ALZHEIMER PRESENTACIÓN A enfermidade de Alzheimer produce unha grave deterioración na vida do individuo que leva con frecuencia a unha dependencia total e absoluta do enfermo coas

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Ισπανικά για τον τουρισμό(α1-α2) Συγγραφέας: Δημήτρης Ε. Φιλιππής

Διαβάστε περισσότερα

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 22 ÍSICA Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( ) Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS.

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS. ENLACE QUÍMICO 1. Concepto de enlace en relación coa estabilidade enerxética dos átomos enlazados. 2. Enlace iónico. Propiedades das substancias iónicas. Concepto de enerxía de rede. Ciclo de orn-haber.

Διαβάστε περισσότερα

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX 22142045 MODERN GREEK A: LANGUAGE AND LITERATURE HIGHER LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE A : LANGUE ET LITTÉRATURE NIVEAU SUPÉRIEUR ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO A: LENGUA Y LITERATURA

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español IV FESTIVAL LEA El IV Festival Iberoamericano Literatura En Atenas, organizado por la revista Cultural Sol Latino, el Instituto Cervantes de Atenas y la Fundación María Tsakos, dura este año dos semanas:

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 13 - Agosto de 2013

Nro. 13 - Agosto de 2013 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Profr. Efraín Soto Apolinar.

Profr. Efraín Soto Apolinar. 1 Identidades Trigonométrias No te preoupes por tus difiultades en matemátias. todavía mayores. Alert Einstein. Te puedo asegurar que las mías son Funiones trigonométrias Las funiones trigonométrias son

Διαβάστε περισσότερα

Συγκεκριμένα: ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση. Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 37 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

Συγκεκριμένα: ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση. Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 37 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos 1 Tempos segundos, verbos depoñentes e verbos en -μι. Subordinación (sustantivas, temporais e finais). Formas nominais do verbo (I): o infinitivo 2 A literatura grega (I): Épica e Lírica ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos

Διαβάστε περισσότερα

PorTUGUese 4 spanish 11 Greek DUTch 25

PorTUGUese 4 spanish 11 Greek DUTch 25 LUFTIG PT ES GR NL Portuguese 4 Spanish 11 Greek 18 Dutch 25 português 4 Índice Informações sobre a segurança 4 Descrição do produto 5 Limpeza e manutenção 6 Informações sobre a segurança Para a sua segurança

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Relaciones elementales. Dado el triángulo ABC, que se muestra en la figura

5.1. Relaciones elementales. Dado el triángulo ABC, que se muestra en la figura Cpítulo 5 Triángulos Hemos trbjdo on el triángulo retángulo en generl hor estudiremos un triángulo ulquier y sus reliones más importntes. 5.1. Reliones elementles Ddo el triángulo ABC, que se muestr en

Διαβάστε περισσότερα

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ Apresentação Άρθρο και Ουσιαστικά Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Modelo de declinação de artigos e substantivos (άρθρο και ουσιαστικά, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

Compra y Venta de divisas negociadas en el país por el Sistema Financiero privado

Compra y Venta de divisas negociadas en el país por el Sistema Financiero privado Compra y Venta de divisas negociadas en el país por el Sistema Financiero privado SUBGERENCIA DE PROGRAMACIÓN Y REGULACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE SÍNTESIS MACROECONÓMICA www.bce.ec Nro. 22 Primer trimestre

Διαβάστε περισσότερα

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN.

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. j UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. Pra'xi" 1: 1. Busca no dicionario os seguintes artigos e explica que queren dicir as abreviaturas e as formas de presentación: ἡµετέρος, α, ον ἀµπλακίσκω δύσφορος

Διαβάστε περισσότερα

Wilo-Stratos/-D/-Z/-ZD

Wilo-Stratos/-D/-Z/-ZD Wilo-Stratos/-D/-Z/-ZD E Instrucciones de instalación y funcionamiento GR Οδηγίες εγκατάστασης και λειτουργίας I Istruzioni di montaggio, uso e manutenzione 2 090 721-Ed.01 / 2008-08-Locatech Fig. 1a:

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Types d installation - Die einbauanweisungen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης Types d installation Die einbauanweisungen Tipos de instalación Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ MOOCHROME DIMMABE AMP VIMAR 0 V~ AMPE MOOCHROME VIMAR DIMMABE 0 V~ EUCHTE

Διαβάστε περισσότερα

Lípidos. Clasificación

Lípidos. Clasificación Lípidos Son compuestos encontrados en organismos vivos, generalmente solubles en solventes orgánicos e insolubles en agua. Clasificación Propiedades físicas aceites grasas Estructura simples complejos

Διαβάστε περισσότερα

La experiencia de la Mesa contra el Racismo

La experiencia de la Mesa contra el Racismo La experiencia de la Mesa contra el Racismo Informe Di icultad para identi icarse como discriminado Subsistencia de mecanismos individuales para enfrentar el racismo Las propuestas de las organizaciones

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 2 Unidade didáctica 7 Reprodución e relación Páxina 1 de 42 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento da unidade

Διαβάστε περισσότερα

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional 1 3 - - Abstract - - - 90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional - - - - - - - - - UNA PROPUESTA DE REFORMA MONETARIA PARA ARGENTINA 91 1 políticas establecidas

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

USO DO DICIONARIO. Busca o significado das abreviaturas que aparecen nas seguintes entradas: ἐκφύω ἵνα πολέμιος ἔνθα θεός ἵζω

USO DO DICIONARIO. Busca o significado das abreviaturas que aparecen nas seguintes entradas: ἐκφύω ἵνα πολέμιος ἔνθα θεός ἵζω USO DO DICIONARIO 1. A mellor forma de usar correctamente un dicionario é estar familiarizado con el. Le a introdución ao dicionario (Observaciones para el uso del diccionario) e familiarízate coas abreviaturas

Διαβάστε περισσότερα

Curso OPCIÓN A. TEXTO Título del texto. La madre de Brásidas se informa sobre el comportamiento de su hijo

Curso OPCIÓN A. TEXTO Título del texto. La madre de Brásidas se informa sobre el comportamiento de su hijo UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: GRIEGO II Curso 2014-2015 Modelo INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

Διαβάστε περισσότερα

TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO

TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO TAREAS DE VERANO. GRIEGO 1º BACHILLERATO Contenidos que debes repasar y estudiar para el examen de recuperación de septiembre: Morfología nominal: artículos (página 26), declinaciones (primera, segunda

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure

Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi. Giuseppe Rosolini da un università ligure Un calcolo deduttivo per la teoria ingenua degli insiemi Giuseppe Rosolini da un università ligure Non è quella in La teoria ingenua degli insiemi Ma è questa: La teoria ingenua degli insiemi { < 3} è

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ - VIMAR 0 V~ DIMMABE MOOCHROME AMP AMPE MOOCHROME VIMAR VARIATEUR 0 V~ - DIMMERFÄHIGE MOOCHROMATICHE AMPE VO VIMAR MIT 0 V~ ÁMPARA MOOCROMÁTICA VIMAR REGUABE

Διαβάστε περισσότερα

Taller de cultura TALLER DE LITERATURA

Taller de cultura TALLER DE LITERATURA Taller de cultura TALLER DE LITERATURA Literatura Argentina del s. XX Lo fantástico como elemento inherente a la literatura argentina del s. XX Qué es la literatura fantástica argentina? «Ya Buenos Aires,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΠΛΟΤΗΤΑ. Innovación y simplicidad

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΠΛΟΤΗΤΑ. Innovación y simplicidad pro ima pro ima Innovación y simplicidad PROXIMA es la última innovación de Serrature Meroni, un producto diseñado tanto para aquellos que ya disponen de un pomo PremiApri Meroni en su puerta, como para

Διαβάστε περισσότερα

BEDIENUNGSANWEISUNG KD9875.0. mit Montageanweisungen

BEDIENUNGSANWEISUNG KD9875.0. mit Montageanweisungen BEDIENUNGSANWEISUNG mit Montageanweisungen GB F NL I E P GR Instructions for use and installation instructions Instructions d'utilisation et avis de montage Gebruiksaanwijzing en montagehandleiding Istruzioni

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulic network simulator model

Hydraulic network simulator model Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*

Διαβάστε περισσότερα

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo,

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, 43 VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, como em português. No presente, por exemplo, temos uma ação durativa ou linear. É uma ação em progresso,

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI

Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI Χαρακτηριστικά Παλετών του Οίκου SISMEBI Συνήθης Χωρητικότητα παλέτας: 588 φιάλες 0,75lt (στα 75,9 mm διαμέτρου) Η Παλέτα δέχεται όλες τις φιάλες (σε 3 επίπεδα) που έχουν ύψος έως 330 mm. Αδρανείς σε οσμές,

Διαβάστε περισσότερα

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20 Análisis de las Enneadas de Plotino, Tratado Cuarto de la Enneada Primera Acerca de la felicidad1 Gonzalo Hernández Sanjorge La felicidad vinculada al vivir bien: la sensación y la razón. Identificar qué

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο λογοτεχνικής μετάφρασης: Cruzando fronteras Συντονισμός: Κωνσταντίνος Παλαιολόγος. Armando Quintero Αρμάντο Κιντέρο

Εργαστήριο λογοτεχνικής μετάφρασης: Cruzando fronteras Συντονισμός: Κωνσταντίνος Παλαιολόγος. Armando Quintero Αρμάντο Κιντέρο Εργαστήριο λογοτεχνικής μετάφρασης: Cruzando fronteras Συντονισμός: Κωνσταντίνος Παλαιολόγος Αθήνα, 19 Μαρτίου 2013 Armando Quintero Αρμάντο Κιντέρο Un lugar en el bosque Κάπου στο δάσος Lobo Abuelo cuenta

Διαβάστε περισσότερα

16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral.

16. 17. r t te 2t i t 1. 18 19 Find the derivative of the vector function. 19. r t e t cos t i e t sin t j ln t k. 31 33 Evaluate the integral. SECTION.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES.7 VECTOR FUNCTIONS AND SPACE CURVES A Click here for answers. S Click here for soluions. Copyrigh Cengage Learning. All righs reserved.. Find he domain of he

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 BIOLOXÍA

PAU XUÑO 2015 BIOLOXÍA PAU XUÑO 2015 Código: 21 BIOLOXÍA Estrutura da proba: a proba componse de dúas opcións (A e B). Só se poderá contestar unha das dúas opcións, desenvolvendo integramente o seu contido. Puntuación: a cualificación

Διαβάστε περισσότερα