ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εγασία : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΩ ΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΟΜΗΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ- ΟΜΗΜΕΝΑ ΠΛΕΓΜΑΤΑ του : Επιβλέπων καθηγητής : Ζεβογιάννη Θωµά Κ.Χ. Γιαννάκογλου Αντικείµενο της εγασίας Ιούλιος 004 Η παούσα διπλωµατική εγασία έχει ως στόχο τη µαθηµατική διατύπωση και τον πογαµµατισµό µιας µεθόδου επίλυσης µη-συνεκτικών αξονοσυµµετικών πεδίων οής, µε ή χωίς πειφεειακή συνιστώσα ταχύτητας σε δοµηµένα και µηδοµηµένα πλέγµατα µέσω πεπεασµένων όγκων και ανάντι σχηµάτων διακιτοποίησης ης τάξης, σε ενιαία µοφή. Η µέθοδος που αναπτύχθηκε χειίζεται µε διαφοετικό λογισµικό τα δοµηµένα και τα µη-δοµηµένα πλέγµατα στο µεσηµβινό επίπεδο ακολουθώντας τη γενική δοµή του αξιόπιστου λογισµικού PUMA (Paallel Unstuctued Multigid Adapted-Gid) του Εγαστηίου Θεµικών Στοβιλοµηχανών του Ε.Μ.Π. Η εευνητική οµάδα του εγαστηίου έχει ήδη αναπτύξει έναν κώδικα επίλυσης αξονοσυµµετικών οών, ο οποίος όµως χησιµοποιεί σχήµα κεντικών διαφοών και ως εκ τούτου χησιµοποιεί δοµηµένα πλέγµατα, οπότε ποέκυπτε άµεσα η ανάγκη να πογαµµατιστούν και κώδικες οι οποίοι να εκµεταλλεύονται την ευελιξία των µη-δοµηµένων πλεγµάτων. Οι νέοι επιλύτες που πογαµµατίστηκαν διατηούν τα χαακτηιστικά των διδιάστατων επιλυτών του εγαστηίου που χησιµοποιούν ανάντι σχήµατα, όπως η χήση του ποσεγγιστικού επιλύτη του Roe, η παεµβολή µε ανάπτυγµα Taylo των µεταβλητών στα όια των κυψελών για αύξηση της ακίβειας, η εξασφάλιση της µονοτονίας της λύσης µε χήση συνατήσεων πειοισµού (limites), η επιβολή τοπικού χονικού βήµατος για επιτάχυνση της σύγκλισης και τελικώς η επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων χονικά µε σηµειακά πεπλεγµένο σχήµα (Jacobi). Επιπλέον, όπου εξυπηετούσε, χησιµοποιήθηκε και ποσαµογή πλέγµατος στην υπό διαµόφωση λύση (δυνατότητα που ποσφέεται από το λογισµικό PUMA).

2 κυψέλη δοµηµένου πλέγµατος κυψέλη µη-δοµηµένου πλέγµατος Στόχος της εγασίας Στόχος της εγασίας, πέα από το ποφανές κέδος της απόκτησης ενός επιλύτη ο οποίος γενικότεα µποεί να επιλύει αξονοσυµµετικά πεδία οής, ήταν και η επαλήθευση των αποτελεσµάτων που δίνουν οι επιλύτες τιδιάστατων οών του Εγαστηίου Θεµικών Στοβιλοµηχανών (ΕΘΣ), αλλά και η εφαµογή (του κώδικα, συγκεκιµένα, που χειίζεται µη-δοµηµένα πλέγµατα) στη βελτιστοποίηση της γεωµετίας ενός υπεηχητικού αεαγωγού εισόδου, µε χήση εξελικτικών αλγοίθµων. Συνοπτική πειγαφή και στοιχεία εµβάθυνσης Ποκειµένου να διατηηθεί η βασική δοµή του λογισµικού του ΕΘΣ, χειάστηκε να γίνουν επεµβάσεις στο λογισµικό PUMA ώστε να λύνει αξονοσυµµετικά πεδία οής, αλλά και να ξεπεαστούν κάποια εµπόδια που ποέκυψαν κατά την υλοποίηση τους. Πωτίστως κίθηκε σκόπιµο να γαφούν οι εξισώσεις της οής (εξισώσεις Eule στο κυλινδικό σύστηµα συντεταγµένων µε ( ) µηδενικές πααγώγους κατά την πειφεειακή κατεύθυνση) κατά τέτοιο τόπο θ ώστε οι όοι των χωικών και χονικών πααγώγων να διατηούν τη συντηητική γαφή τους. Αυτό επιτυγχάνεται µε αντικατάσταση των µεταβλητών και p µε τις αντίστοιχες τιµές πολλαπλασιασµένες µε την ακτίνα σε κάθε θέση, έστω = και p = p. Η τελική µοφή των διαφοικών εξισώσεων που επιλύθηκαν στις κυψέλες ελέγχου ήταν η παακάτω (σε διανυσµατική γαφή): w F G + + = K t z ( ) T z θ w = u u u E

3 F u u + p = uu z, G uu θ u ( E+ p ) u uu z = uz + p, K uu z θ uz ( E+ p ) 0 uθ + p = 0 uu θ 0 Στις πααπάνω εξισώσεις πειέχεται και η εξίσωση διατήησης της οµής κατά την πειφεειακή συνιστώσα, και η οποία έπεπε να ποστεθεί. Κατά συνέπεια τα µητώα διαγωνοποίησης των ιακωβιανών οιζουσών των εξισώσεων, που πέπει να βεθούν ποκειµένου να επιλυθούν οι εξισώσεις µε ανάντι σχήµατα διακιτοποίησης, είναι πλέον 5 5 και πέπει να υπολογιστούν (οι υπολογισµοί έγιναν στο χατί και επαληθεύτηκαν µε χήση του πακέτου µαθηµατικών Mathematica). Κατά τον υπολογισµό των ιδιοδιανυσµάτων απαιτείται η επιλογή κάποιων αυθαίετων σταθεών, ώστε τα µητώα να πάουν την τελική τους µοφή. οκιµάστηκαν δύο σύνολα σταθεών που διατηούν τη γαµµική ανεξατησία των ιδιοδιανυσµάτων, από τα οποία το ένα αποίφθηκε ως ακατάλληλο, αφού πειείχε γεωµετικά στοιχεία του πλέγµατος στον παονοµαστή κάποιων όων του, µε αποτέλεσµα να καθιστά αδύνατη την αιθµητική λύση µέσω κώδικα. Το δεύτεο σύνολο σταθεών που επελέγη και πογαµµατίστηκε είχε άιστη απόδοση και είναι το: ( 1) µ 1 = nˆ ( ) µ 1 = nˆ z ( 3) µ 1 = nˆ θ = 0 () 1 ( ) () 3 1 µ = µ = µ = n ( 4) ( 5) µ = µ = 1 µε χήση των οποίων ποκύπτουν τα παακάτω µητώα διαγωνοποίησης: F 1 A= = PΛP w nˆ ˆ nz 0 unˆ ˆ ˆ ( ˆ ) ( ˆ un z nz u + cn u cn) P = unˆ ˆ ˆ ˆ ( ˆ ) ( ˆ z un z z un z θ n uz + cnz uz cnz) unˆ ˆ ˆ ˆ θ nz un θ z + n 0 uθ uθ bl ( ˆ) ( ˆ blz blθ H+ cυn H cυn )

4 Ο ποσεγγιστικός επιλύτης του Roe εκφάστηκε µε τόπο όµοιο όπως και στην πείπτωση των εξισώσεων Eule κατεσιανού συστήµατος συντεταγµένων, µε αντικατάσταση της πυκνότητας µε την αντίστοιχη µεταβλητή του αξονοσυµµετικού ποβλήµατος. Τέλος ποστέθηκαν και οι όοι πηγής στο αιστεό και δεξί µέλος των εξισώσεων (γαµµένοι µε Newton γαµµικοποίηση σε πεπλεγµένη µοφή), ώστε να ποκύψει η τελική µοφή του συστήµατος των εξισώσεων, το οποίο επιλύεται χονικά µε τη σηµειακά πεπλεγµένη µέθοδο Jacobi. n+ 1 n K K = K + w w δ Ιδιαίτεη ποσοχή έπεπε να δοθεί και κατά την επιβολή των οιακών συνθηκών εισόδου και εξόδου, αφού αυτές πέπει να ικανοποιούν την εξίσωση p uθ ακτινικής ισοοπίας, =, όπως αυτή γάφεται για είσοδο του εγαζόµενου R R µέσου χωίς ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας. Συγκεκιµένα, όσον αφοά την στατική πίεση (εξόδου αν η οή είναι υποηχητική και εισόδου αν η οή είναι υπεηχητική), αυτή ολοκληώνεται αιθµητικά (θεωώντας ότι δίνεται η τιµή της στο πόδι της εν λόγω διατοµής). Για την ακτινική γωνία εισόδου θεωείται ότι θ = 0. Για να βεθεί η πειφεειακή γωνία εισόδου θ u πέπει να δοθεί κάποια απαίτηση σχετικά µε την πειφεειακή συνιστώσα της ταχύτητας στην είσοδο. Εδώ µελετήθηκαν και υπολογίστηκαν δύο σενάια επιβολής οιακών συνθηκών, για τα οποία βέθηκαν αναλυτικές σχέσεις για την ακτινική κατανοµή των µεταβλητών σε κάθε διατοµή: θ u = ct Σε αυτή την πείπτωση δεν χειάζονται πεαιτέω υπολογισµοί για την ακτινική κατανοµή της γωνίας οι υπολογισµοί πα όλ αυτά γίνονται για τις άλλες µεταβλητές ώστε να επιτευχθεί µια καλή αχικοποίηση του πεδίου και η οποία αποδεικνύεται ιδιαίτεα χήσιµη στην πείπτωση των µη-δοµηµένων πλεγµάτων, όπου η αιθµητική ολοκλήωση της εξίσωσης ακτινικής ισοοπίας πάνω στις πλεγµατικές γαµµές δεν είναι δυνατή. Με χήση θεµοδυναµικών σχέσεων και της εξίσωσης ακτινικής ισοοπίας καταλήγουµε σε αναλυτικές εκφάσεις της µοφής: z ( ) sin θu ln R+ κ κ sin θu u R = e = e R κ = + ln uz sin θ ln 0 u Ruθ = ct (οή ελεύθεης στοβιλότητας) Με πάξεις ποκύπτει όµοια µε την ποηγούµενη πείπτωση η αναλυτική σχέση για την ακτινική κατανοµή της πειφεειακής γωνίας: R 0 1 sin θ u = cr + 1, c 1 1 sin θ u = R0 και αντίστοιχες σχέσεις εκφάζονται και για τις λοιπές µεταβλητές.

5 Μεγάλη ποσοχή δόθηκε στον τόπο έκφασης και διακιτοποίησης των όων που πειείχαν την ακτίνα, δεδοµένου ότι αυτοί µποούν να δηµιουγήσουν σφάλµατα διακιτοποίησης, ιδιαίτεα στα όια του υπολογιστικού χωίου. Μάλιστα, διαπιστώθηκε ότι στα µη-δοµηµένα πλέγµατα, στα οποία εµφανίζονται υπολογιστικές κυψέλες µε πιο πολύπλοκο σχήµα από τις κυψέλες των δοµηµένων πλεγµάτων, τα σφάλµατα που εµφανίζονται λόγω του τόπου διακιτοποίησης είναι αισθητά µεγαλύτεα. Ποτάθηκαν δύο διοθώσεις στο αχικό σχήµα. Η πώτη σχετίζεται µε το σηµείο στο οποίο πέπει να οίζεται η ακτίνα που εµπειέχουν οι µεταβλητές, και το οποίο πέπει σε κάθε πείπτωση να είναι το µέσο του τµήµατος του οίου, για το οποίο υπολογίζεται το διάνυσµα οής. Αµέσως µε την επιβολή της διόθωσης αυτής εµφανίζεται ένα δεύτεο σφάλµα στις εξισώσεις οι οποίες πειέχουν όους πηγής, και το οποίο επίσης σχετίζεται µε τη διακιτοποίηση των οίων της υπολογιστικής κυψέλης. Συγκεκιµένα, κατά την ολοκλήωση των διανυσµάτων οής και λόγω του τόπου µε τον οποίο το όιο διαιείται σε διακιτά τµήµα, στο υπόλοιπο των εξισώσεων ποστίθεται µία επιπλέον ποσότητα δεδοµένου ότι οι εξισώσεις δεν ολοκληώνονται στο εµβαδόν A της υπολογιστικής A cell da κυψέλης αλλά σε ένα εµβαδόν A + δ A, και το οποίο πέπει να ληφθεί υπόψη κατά την έκφαση των όων πηγής ώστε η ποσθήκη αυτή να αντισταθµιστεί και το υπόλοιπο να εκφάζεται σωστά. Τελικώς, µε την ολοκλήωση του πογαµµατισµού των επιλυτών, έγιναν δοκιµές µε σκοπό την πιστοποίησή τους και κατόπιν εφαµογή στο πολύ ενδιαφέον τεχνολογικό θέµα της βελτιστοποίησης υπεηχητικού αεαγωγού εισόδου, που βίσκει εφαµογή σε σώµατα µεγάλων ταχυτήτων πτήσης. Στην πείπτωση αυτή µάλιστα χησιµοποιήθηκε και ποσαµογή του πλέγµατος στην υπό επίλυση οή ώστε τα αποτελέσµατα να είναι ποιοτικά καλύτεα στις πειοχές ασυνεχειών. Ενδεικτικά παουσιάζονται στις επόµενες σελίδες µεικά από τα αποτελέσµατα των δοκιµών.

6 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 0.44 'cental diffeences' 'upwind,with coection' 5.5 gbut 0.4 'upwind,no coection' Mach ΑΓΩΓΟΣ ΜΕ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΤΟ ΚΑΤΩ ΤΟΙΧΩΜΑ z ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ MACH ΣΤΟ ΚΑΤΩ ΤΟΙΧΩΜΑ ΜΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΠΟΥ ΙΝΕΙ ΚΩ ΙΚΑΣ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΡΟΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΛΥΣΗ ΣΕ ΜΗ- ΟΜΗΜΕΝΟ ΠΛΕΓΜΑ ΧΩΡΙΣ ΤΙΣ ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΛΥΣΗ ΣΕ ΜΗ- ΟΜΗΜΕΝΟ ΠΛΕΓΜΑ ΜΕ ΤΙΣ ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ Οι πώτες εφαµογές έγιναν σε απλές γεωµετίες ποκειµένου να ανιχνευθούν και να αντιµετωπιστούν αποτελεσµατικά τα ποβλήµατα ως πος τη διακιτοποίηση που δηµιουγεί η ακτίνα που εµπειέχουν οι µεταβλητές των εξισώσεων. Αχικά, αντιµετωπίστηκε η πείπτωση οής µέσα σε αξονοσυµµετικό αγωγό χωίς διαµόφωση (οή µέσα από δυο οµοαξονικούς σωλήνες) ώστε να ποταθούν οι κατάλληλες διοθώσεις (οι οποίες ποαναφέθηκαν, σχετικά µε την τοποθέτηση της ακτίνας και τη διόθωση του εµβαδού της κυψέλης). Κατόπιν έγιναν δοκιµές στην πείπτωση αγωγού µε ελαφιά διαµόφωση τόξου στο κάτω τοίχωµα (πάνω αιστεά). Έγινε µια πώτη σύγκιση των αποτελεσµάτων µε τα αποτελέσµατα που έδωσε κώδικας επίλυσης αξονοσυµµετικών οών του ΕΘΣ, ο οποίος έκανε χήση κεντικών σχηµάτων διαφοών σε δοµηµένα πλέγµατα (πάνω δεξιά). Επιπλέον φαίνεται η βελτίωση µε την επιβολή των διοθώσεων που ποτάθηκαν (κάτω δεξιά) σε σχέση µε τη λάθος εικόνα που δίνεται για το πεδίο λόγω των σφαλµάτων διακιτοποίησης (κάτω αιστεά). Οι βελτιώσεις αυτές είναι πολύ ωφέλιµες ιδιαίτεα στην πείπτωση των µη-δοµηµένων πλεγµάτων, όπως φαίνεται και από τα πααπάνω σχήµατα.

7 ΛΥΣΗ ΠΕ ΙΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΜΕ ΣΤΕΝΩΣΗ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΣ ΕΠΙΛΥΤΗΣ ΣΕ ΟΜΗΜΕΝΟ ΠΛΕΓΜΑ θ θ, εισ u, εισ p out = 0 o = 0 = ct = 0.95 ΛΥΣΗ ΠΕ ΙΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΜΕ ΣΤΕΝΩΣΗ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΟΣ ΕΠΙΛΥΤΗΣ ΣΕ ΟΜΗΜΕΝΟ ΠΛΕΓΜΑ ΛΥΣΗ ΠΕ ΙΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΜΕ ΣΤΕΝΩΣΗ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΟΣ ΕΠΙΛΥΤΗΣ ΣΕ ΜΗ- ΟΜΗΜΕΝΟ ΠΛΕΓΜΑ Η επόµενη γεωµετία που δοκιµάστηκε ήταν η γεωµετία αξονοσυµµετικού αγωγού µε στένωση διατοµής. Έγιναν δοκιµές σε διάφοες συνθήκες εισόδου (εδώ δοκιµάστηκαν και τα δύο σενάια οιακών συνθηκών που αναφέθηκαν) και τα αποτελέσµατα συγκίθηκαν µε αυτά των τιδιάστατων επιλυτών του εγαστηίου (σε δοµηµένα και µη-δοµηµένα πλέγµατα). ίνονται ενδεικτικά και κάποια από τα αιθµητικά αποτελέσµατα των δοκιµών για την πείπτωση σταθεής πειφεειακής γωνίας εισόδου:

8 Η τελευταία (και πιο ενδιαφέουσα από τεχνολογικής άποψης) εφαµογή ήταν η επίλυση οής γύω και µέσα από έναν υπεηχητικό αεαγωγό εισόδου που συναντάται σε σώµατα υψηλών ταχυτήτων πτήσης. Σκοπός είναι να χησιµοποιηθεί ο επιλύτης για τη βελτιστοποίηση τέτοιων γεωµετιών µε χήση γενετικών αλγοίθµων. Πόκειται για µια πείπτωση συνδυασµού εσωτεικής και εξωτεικής αεοδυναµικής, και ως εκ τούτου πέπει να τεθούν οιακές συνθήκες αδιατάακτης οής µακιά από τον αγωγό, αλλά και να δοθεί η πίεση στην έξοδό του, δεδοµένου ότι απαιτούνται υποηχητικές συνθήκες στη διατοµή εξόδου (µεσαίο σχήµα). Ποσοχή σε αυτή την πείπτωση πέπει να δοθεί και κατά την αχικοποίηση του πεδίου, αφού στα σηµεία εσωτεικά του αγωγού (γκι πειοχή του σχήµατος) πέπει να δοθούν τιµές που αντιστοιχούν σε υποηχητικές συνθήκες, ώστε να υπάχει µηχανισµός που θα διατηήσει την πίεση που δόθηκε ως οιακή συνθήκη εξόδου. Η γεωµετία αυτή είναι µια καλή πείπτωση που αναδεικνύει την χησιµότητα των µη-δοµηµένων πλεγµάτων, τα οποία είναι πιο ευέλικτα από τα δοµηµένα πλέγµατα και εφαµόζονται εδώ χωίς δυσκολία. συνθήκες αδιατάακτης οής συνθήκες αδιατάακτης οής συνθήκες αδιατάακτης οής

9 M M min max = 6, =, Μ εισ =.0 Μ is,εξ =0.9 Πααπάνω φαίνεται το πεδίο του αιθµού Mach που δόθηκε από τον επιλύτη για την πειοχή κοντά στη διατοµή εισόδου του αεαγωγού. Επιπλέον φαίνεται και η ποσαµογή του πλέγµατος που χησιµοποιήθηκε στην πείπτωση αυτή ποκειµένου να υπολογιστεί µε ακίβεια το πεδίο κοντά στις πειοχές των ασυνεχειών (κουστικών κυµάτων) καθώς και η πειοχή υποηχητικής οής (µπλε πειοχή) στο εσωτεικό του αγωγού.

10 Σύνοψη-Τελικές Παατηήσεις Σε αυτή τη διπλωµατική εγασία πογαµµατίστηκαν κώδικες επίλυσης αξονοσυµµετικών ατιβών πεδίων οής µε και χωίς πειφεειακή συνιστώσα της ταχύτητας και µε χήση δοµηµένων και µη-δοµηµένων πλεγµάτων. Αφετηία αποτέλεσαν κώδικες επίλυσης διδιάστατων πεδίων οής της σειάς PUMA του ΕΘΣ, στους οποίους έγιναν οι απααίτητες µετατοπές. Ως αποτέλεσµα αυτού, πώτα αντιµετωπίστηκε η πείπτωση επίλυσης πεδίων οής χωίς πειφεειακή ταχύτητα, τα οποία εκφάζονται µε συστήµατα τεσσάων εξισώσεων (όπως και τα διδιάστατα πεδία οής) και κατόπιν ποστέθηκε η εξίσωση διατήησης της οµής κατά την πειφεειακή συνιστώσα, ενώ διατηήθηκαν και οι αχικοί επιλύτες, αφού είναι ταχύτεοι στην πείπτωση που όντως δεν υπάχει πειφεειακή συνιστώσα στο πεδίο οής. Κατά τον πογαµµατισµό διαπιστώθηκαν ποβλήµατα ως πος τη διακιτοποίηση των όων που πειέχουν την ακτίνα και ως πος την επιλογή των µητώων διαγονοποίησης, τα οποία ξεπεάστηκαν. Οι επιλύτες δοκιµάστηκαν σε ένα σύνολο γεωµετιών δίνοντας ίδια αποτελέσµατα µε αυτά που δίνουν οι δοκιµασµένοι τιδιάστατοι κώδικες του ΕΘΣ. Τελικώς έγινε εφαµογή στη επίλυση οής γύω και µέσα από έναν αξονοσυµµετικό υπεηχητικό αεαγωγό εισόδου, εφαµογή στην οποία έγινε εµφανής η χησιµότητα του επιλύτη αξονοσυµµετικών οών για µη-δοµηµένα πλέγµατα, επιλύτη που µέχι τώα δεν διέθετε το ΕΘΣ. Ήδη έχουν ξεκινήσει στο ΕΘΣ δοκιµές για βελτιστοποίηση αυτής της γεωµετίας. Βιβλιογαφικές αναφοές 1 C. Hisch Numeical Computation of Intenal and Extenal Flows Vol.: Computational Methods fo Inviscid and Viscous Flows John Wiley & Sons Publication, Κουµπογιάννης Αιθµητική Επίλυση των Εξισώσεων Navie Stokes µε Χήση Μη οµηµένων Πλεγµάτων σε Πειβάλλον Παάλληλης Επεξεγασίας ιδακτοική ιατιβή, Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π., Τοµέας Ρευστών, Εγαστήιο Θεµικών Στοβιλοµηχανών, D. Knight Genetic Algoithms fo Optimization in Aeonautics and Tubomachiney Application of Genetic Algoithms to High Speed Ai Intake Von Kaman Institute fo Fluid Dynamics, Lectue Seies 000-7, May 000

x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει

x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Αν. Καθηγητής, Τοµέας Ρευστών, Σχολή Μηχανολόγων Ε.Μ.Π. ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ EULER ιαφοετικές Γαφές των Εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων 1) Ηλεκτικό πεδίο φοτισμένου φύλλου απείων διαστάσεων Σε αυτό το εδάφιο θα υπολογιστεί το ηλεκτικό πεδίο παντού στο χώο ενός φοτισμένου λεπτού φύλλου απείων διαστάσεων και αμελητέου πάχους όπως αυτό που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

H 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ =

H 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ = . Άπειη γαμμική κατανομή ϕοτίου λ Θεωούμε την γαμμική κατανομή ϕοτίου στον άξονα των x και ζητάμε το ηλεκτικό πεδίο στο σημείο A που απέχει από την κατανομή. Το στοιχειώδες τμήμα dx της κατανομής στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματι ά ατεύθυνσης

Μαθηματι ά ατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματι ά ατεύθυνσης Ο Κύκλος Θεωία Μεθοδολογία -Ασκήσεις Σ υ ν ο π τ ι κ ή Θ ε ω ί α Ονομασία Διατύπωση Σχόλια Σχήμα Α. Κύκλος Οισμός: Ονομάζεται κύκλος με κέντο Ο και ακτίνα το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

B ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1}

B ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1} Κεφάλαιο 3 Τοπολογία μετικών χώων 3.1 Ανοικτά και κλειστά σύνολα 3.1.1 Ανοικτά σύνολα Οισμοί 3.1.1. Εστω (X, ) μετικός χώος και έστω x 0 X. (α) Η ανοικτή -μπάλα με κέντο το x 0 και ακτίνα ε > 0 είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαοφαλάκης Αν. Καθηγητής Οισμός συστημάτων αναμονής Συστήματα αναμονής (Queueing Syses): Συστήματα στα οποία οι αφίξεις

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή Ασκήσεων Υδροστατικής

Συλλογή Ασκήσεων Υδροστατικής Συλλογή Ασκήσεων Υδοστατικής Άσκηση. ℵ Να βεθεί η τιμή της πίεσης που δείχνει το πιεσόμετο, σε mmhg. Δίνονται οι πυκνότητες υδαγύου Hg 600kg/m, νεού Ν 000 kg/m και αέα Α,9 kg/m. 0 cm cm + 0 Επίλυση Αχικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όλες οι ακιβείς επιστήµες κυιαχούνται από την ιδέα της ποσέγγισης. Bertrad Russell 4. Ποσοµοιώσεις Σκοπός του παόντος κεφαλαίου είναι η παουσίαση της υπολογιστικής ποσέγγισης

Διαβάστε περισσότερα

Bernoulli P ρ +gz Ω2 ϖ 2 2

Bernoulli P ρ +gz Ω2 ϖ 2 2 Εθνικό και Καποιστιακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Δυναμική των Ρευστών, 6 Φεβουαίου 08 Απαντήστε σε 3 από τα 4 θέματα ιάκεια εξέτασης ώες Καλή επιτυχία = bonus εωτήματα) Θέμα ο :

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b

ΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 14 έκδοση DΥΝI-EXC14-016b Copyright Ε.Μ.Π. - 016 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 14.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 14. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εγαστήιο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 4. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Η μέτηση της ταχύτητας οής ενός εστού μέσα σε ένα σωλήνα γίνεται με τη σσκεή Prandtl (σωλήνας Pitot) (βλέπε Σχήμα). Η σσκεή ατή αποτελείται από δο πολύ λεπτούς σωλήνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ Οι σχέσεις της Εγκάσιας Μεκατοικής Ποβοής στο εειψοειδές µποούν να ποκύψουν από την Εγκάσια Ισαπέχουσα Ποβοή Cassii εαµόζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο

Ανάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αλληλεπίδαση Εδάφους Κατασκευής» 8 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6 7 Διδάσκοντες : Γ. Γκαζέτας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ ιατιβή που υπεβλήθη για την µεική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εύωστοι Γεωμετικοί Αλγόιθμοι Roust lgorithms in Computtionl Geometr Ζαχάου

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ Ε Άσκηση 2 Γεώγιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εργασία : ΠΡΟ ΙΑΘΕΣΗ ΧΑΜΗΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ MCH ΓΙΑ ΑΝΑΝΤΙ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Υπολογιστική Ρευστομηχανική-Πεπεασμένες διαφοές) Γ. Μπεγελές Ιανουάιος 6 C 5 4 3 Z 3 3 4 5 6 7 ZC CON:..5..5.3.35.4.45.5.55.6.65.7.75.8.85.9.95 C ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παάδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος

Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Διατμηματικό Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 0 Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. R y. R x. Επίλυση (2.1) (2.2) Q 1 1 = 1 1

Άσκηση 1. R y. R x. Επίλυση (2.1) (2.2) Q 1 1 = 1 1 Ασκήσεις εφαµογής ισοζυγίου οής γαµ. οµής Άσκηση Ακοφύσιο Α εκτοξεύει κυλινδική φλέβα νεού διαµέτου d c µε υθµό l/. H φλέβα του νεού εισέχεται σε ένα διαχύτη και χωίζεται σε κυλινδικές φλέβες µε διατοµές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα

Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα Κεφάλαιο Εισαγωγή στα οϊκά φαινόμενα Σύνοψη Η έννοια του ανοικτού συστήματος (όγκος ελέγχου) Ρυθμός μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος Νόμος της συνέχειας Νόμος της ομής (δυνάμεις) Γενικευμένη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ. Π. Κααδήµου, Ν.Χ Μακάτος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή Χηµικών Μηχανικών, Τοµέας ΙΙ, Πολυτεχνειούπολη Ζωγάφου 15780 Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN Γαµµική Άλγεβα ΙΙ Σελίδα από Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDN Έστω λ είναι ιδιοτιµή του ν ν πίνακα, αλγεβικής πολλαπλότητας ν > Ένα διάνυσµα τάξης x, διάφοο του µηδέν, ονοµάζεται γενικευµένο ιδιοδιάνυσµα,,

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά

Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά 1., β R ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΣΕ ΚΥΚΛΟ a ισχύει ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ 1 συν ηµα ηµβ 1- συνα συνβ +ηµα ηµβ συν(α-β) 1 ηµα ηµβ 1- συν (α+β) + γ + δ. α, β, γ, δ (0, π ) ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα . Μετήσεις GPS Ποβλήµατα.. Μετήσεις G.P.S. και ποβλήµατα. Οι παατηήσεις που παγµατοποιούνται µε το σύστηµα GPS, όπως έχουµε άλλωστε ήδη αναφέει, διακίνονται σε δύο κατηγοίες: α) σε µετήσεις ψευδοαποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

x D 350 C D Co x Cm m m

x D 350 C D Co x Cm m m Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Ν ΚΩΤΣΟΒΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ : Π. ΑΓΓΕΛΙ ΗΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΜ 585 ΑΣΚΗΣΗ Θαλασσινό νεό από ένα εγοστάσιο, βεβαηµένο

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας

Σημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας HY 673 - Ιατική Απεικόνιση Στέλιος Οφανουδάκης Κώστας Μαιάς Σημειώσεις IV: Μαηματικά Υπολογιστικής Τομογαφίας Σεπτέμβιος 2003-Φεβουάιος 2004 Αχές Υπολογιστικής Τομογαφίας 1. Η ανάγκη απεικόνισης στις 3-Διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης

Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης Στοιχεία Διανυσματικής νάλυσης Συστήματα Συντεταγμένων (D) Διανυσματικά και αμωτά Μεγέη Πάξεις και ιδιότητες διανυσμάτων Διανυσματικές συνατήσεις Πααγώγιση Διανυσματικών συνατήσεων Ολοκλήωση Διανυσματικών

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση

Σχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση υθµοί µετάοσης θεµότητας παουσιάζονται πολύ µεγαλύτεοι από τους αντίστοιχους στην συµπύκνωση τύπου υµένα. Κατά την συµπύκνωση υµένα, το υγό συµπύκνωµα ηµιουγείται αχικά στην επιφάνεια, από την οποία στην

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Ταχέως Περιστρεφόµενων Αστέρων Νετρονίων

Μοντέλα Ταχέως Περιστρεφόµενων Αστέρων Νετρονίων ιπλωµατική Εγασία Μοντέλα Ταχέως Πειστεφόµενων Αστέων Νετονίων Πασχαλίδης Βασίλειος Α.Ε.Μ.: 1188 Κατεύθυνση Αστονοµίας Αστοφυσικής Επιβλέποντες Καθηγητές: Κ. Κόκκοτας, Ν. Στεγιούλας 8 Ιουλίου 3 Πλάνο Παουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδροφορέα στην περιοχή της Ελασσόνας

Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδροφορέα στην περιοχή της Ελασσόνας Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδοφοέα στην πειοχή της Ελασσόνας Χήστος Τζιµόπουλος, Πλιάτσικα ήµητα Τοµέας Συγκοινωνιακών και Υδαυλικών Έγων, Τµήµα Αγονόµων & Τοπογάφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αιστοτέλειο

Διαβάστε περισσότερα

1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε:

1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε: Σελ-- ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ Α.Σ.Ε.Π 998 ΕΡΩΤΗΜΑ ο Με βάση τα χαακτηιστικά των βαυτικών δυνάµεων, ποια µεγέθη συµπεαίνετε ότι διατηούνται κατά τη κίνηση των πλανητών υπό την επίδαση

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Ηλεκτρονικής. Πτυχιακή εργασία. Προσοµοιώσεις Προβληµάτων Σκέδασης Ηλεκτροµαγνητικών Κυµάτων από Τραχείες Επιφάνειες µε Τυχαία Χαρακτηριστικά

Τµήµα Ηλεκτρονικής. Πτυχιακή εργασία. Προσοµοιώσεις Προβληµάτων Σκέδασης Ηλεκτροµαγνητικών Κυµάτων από Τραχείες Επιφάνειες µε Τυχαία Χαρακτηριστικά T.Ε.Ι. Κήτης Παάτηµα Χανίων Τµήµα Ηλεκτονικής Πτυχιακή εγασία µε θέµα Ποσοµοιώσεις Ποβληµάτων Σκέδασης Ηλεκτοµαγνητικών Κυµάτων από Ταχείες Επιφάνειες µε Τυχαία Χαακτηιστικά από τον Αθανάσιο Λέκκα, Σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

University of Crete. School of Science Department of Mathematics. Master Thesis. Lie Groups, Lie Algebras and the Hydrogen Atom

University of Crete. School of Science Department of Mathematics. Master Thesis. Lie Groups, Lie Algebras and the Hydrogen Atom Πανεπιστήµιο Κήτης Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Μεταπτυχιακή εγασία Le οµάδες, Le άλγεβες και το Άτοµο του Υδογόνου Νίκος Κωνσταντίνου Ανδιανός Επιβλέπων καθηγητής Μιχάλης Κολουντζάκης Ηάκλειο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ. Εξισώσεις Maxwell Όπως έχουµε, ήδη, αναφέει, ένα ηλεκτοστατικό πεδίο E µποεί να υφίσταται ανεξάτητα από την παουσία ή όχι µαγνητικού πεδίου H, όπως για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. ΔΕΡΒΑΚΟΥ Σημειώσεις Πααδόσεων Αθήνα 23 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασική Δομή Ποβλημάτων Αναμονής Σύστημα Αναμονής Πηγή ποσέλευσης

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Monte Carlo

Προσομοίωση Monte Carlo Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Ποσομοίωση Mot Crlo Δ.Γ. Παπαγεωγίου Λίγη ιστοία 777 Gorgs Lous LClrc, Cot d Buffo: Θεωητική πόβλεψη για το πείαμα τυχαίας ίψης βελόνας. 90 Lzzr: Πειαματική επιβεβαίωση της

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΕΜ Οδηγία: Να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθμό καθεμιάς από τις παακάτω εωτήσεις -4 και δίπλα το γάμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου.

Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου. Ενότητα 6 Κύκλος Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να βίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντου. Να αποδεικνύουμε και να εφαμόζουμε τις σχέσεις εγγεγαμμένων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος

Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος Ανάλυση σε Πεπεασμένο Όκο Αναφοάς Τόποι επίλυσης ποβλημάτων Μηχανικής Ρευστών Θεωητική ανάλυση συστήματος Πεπεασμένοόκοαναφοάς Διαφοική ανάλυση σε απειοστό όκο Πειαματική ανάλυση Συστήματα Οι νόμοι της

Διαβάστε περισσότερα

1. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (Vector Calculus)

1. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (Vector Calculus) . Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (ecto Clculus) Βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη (scl nd vecto quntities) Η διανυσματική ανάλυση είναι μαθηματικό εγαλείο με το οποίο οι ηλεκτομαγνητικές έννοιες εκάζονται

Διαβάστε περισσότερα

5. Μετασχηµατισµοί συντεταγµένων

5. Μετασχηµατισµοί συντεταγµένων 5. Μετασχηµατισµοί συντεταγµένν 5. Στοιχεία από την ελλειψοειδή Γεδαισία Η γήινη επιφάνεια έχει πολύπλοκη µοφή και δεν είναι δυνατό να πειγαφή µε µαθηµατικές εξισώσεις. Στην ποσπάθεια να πειγάψουν την

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις οριακού στρώματος και μη συνεκτικής ροής Το διακριτό πρόβλημα

Εξισώσεις οριακού στρώματος και μη συνεκτικής ροής Το διακριτό πρόβλημα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διάσκων: Δ. Ριζιώτης Βασίλης Εξισώσεις οιακού στώματος και μη συνεκτικής οής

Διαβάστε περισσότερα

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1 Λεοντσ ίνης Στέφανος Ηλεκτομαγνητισ μός 3 η Σειά Ασ κήσ εων 3 Tο δυναμικό λόγω αζιμουθιακής σ υμμετίας θα έχει τη μοφή φ r, θ [ Al + B l r l+] l cosθ Λόγω l Φ οιακών σ υνθηκών έχω: Φ in r R Φ out r R και

Διαβάστε περισσότερα

προβλήµατα ανάλυσης ροής

προβλήµατα ανάλυσης ροής προβλήµατα ανάλυσης ροής ΕΚ ΟΣΗ Νοέµβριος 2006 Σελίδα 1 ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΝ ΥΑΣΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Ενσωµατώνεται το εξελιγµένο πρόγραµµα ανάλυσης προβληµάτων

Διαβάστε περισσότερα

2 i d i(x(i), y(i)),

2 i d i(x(i), y(i)), Κεφάλαιο 2 Σύγκλιη ακολουθιών και υνέχεια υνατήεων 2.1 Σύγκλιη ακολουθιών Στον Απειοτικό Λογιμό μελετήαμε τη ύγκλιη ακολουθιών παγματικών αιθμών. Με τον όο ακολουθία παγματικών αιθμών εννοούμε κάθε υνάτηη

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων:

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων: . Εευνητικό ενδιαφέον. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Επισηµάνσεις από τη βιβλιογαφία α) Ελλιπείς γνώσεις των πολύπλοκων φυσικών διεγασιών β) Ελάχιστα εφαµόζονται οι νόµοι της Μηχανικής των Ρευστών γ)ελάχιστα βιβλία διεθνώς

Διαβάστε περισσότερα

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c Χ. Κααγιάννης, Πολιτικός Μηχ. ΕΜΠ,. Μηχ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κατασκευών Ωπλισµένου Σκυοδέµατος και Αντισεισµικού Σχεδιασµού ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΘ Συνοπτική Παουσίαση Σχεδιασµού έναντι ιάτµησης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως

Διαβάστε περισσότερα

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Είναι φυικό ότι ο δειγματικός υντελετής R, ως μια τατιτική υνάτηη, είναι μιά τυχαία μεταβλητή. Οπως είπαμε ήδη μποεί να χηιμοποιηθεί αν εκτιμήτια του. Για να

Διαβάστε περισσότερα

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. α, Α3. γ, Α4. α, Α5. Σ, Λ, Λ, Λ, Σ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η γ. Σε μία τυχαία θέση θα έχουμε: Στ = τf τ w = F g ηµθ θ F Στ = ( c + 0,5g ηµθ) g ηµ θ = c = σταθ. g Άα λοιπό

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανατοκισμός. 2. Ονομαστικό επιτόκιο

1. Ανατοκισμός. 2. Ονομαστικό επιτόκιο Ε5. ΣΥΝΕΧΗΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ-ΠΑΡΟΥΣΕΣ ΑΞΙΕΣ.Ανατοισμός.Ονομαστιό επιτόιο 3.Παγματιό επιτόιο 4.Χόνος διπλασιασμού 5.Συνεχής ανατοισμός 6.Παούσα αξία οής 7.Εξέλιξη δημόσιου χέους 8.Νεολασσιό υπόδειγμα ανάπτυξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εργασία : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΩ ΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΑΤΡΙΒΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΡΟΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσεις καθολικών και Αμφιμονοσήμαντων Συναρτήσεων

Κλάσεις καθολικών και Αμφιμονοσήμαντων Συναρτήσεων ΑΝΝΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΠΟΥΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Κλάσεις καθολικών και Αμφιμονοσήμαντων Συνατήσεων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιβλέπουσα: Β Βλάχου, Λέκτοας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ M. Λοέντζου* Γ. Γεωγαντζής Ν. Χατζηαγυίου ΕΣΜΗΕ Α.Ε. / Ε ΑΣΣ ΕΗ Α.Ε. / ΚΣ Ε.Μ.Π. / ΣΜΗ&ΜΥ Στόχος του σχεδιασµού των συστηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών

ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Αλγόριθμος προσαρμογής διδιάστατων υβριδικών πλεγμάτων στην υπό εξέλιξη λύση ενός πεδίου ροής και πιστοποίηση Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ

ΓΕΝΕΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΓΕΝΕΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου Kαθηγητής ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Σηµειώσεις µαθήµατος ηµήτρης Βαλουγεώργης Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χηµικών ιεργασιών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Διαβάστε περισσότερα

R, B Borel σύνολο, τότε αν ο µετασχηµατισµός fourier του ν µ είναι στον L 2, (E) > 0. Η τεχνική που ανέπτυξε

R, B Borel σύνολο, τότε αν ο µετασχηµατισµός fourier του ν µ είναι στον L 2, (E) > 0. Η τεχνική που ανέπτυξε ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER ΜΕΤΡΩΝ ΧΡΗΣΤΟΣ ΧΑΤΖΗΦΟΥΝΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Από την ϑεωεία µέτου γνωίζουµε το ϑεώηµα του stainhaus που χαακτηίζει όλα τα σύνολα ϑετικού

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Η Επιδοµή της Γραµµής

4.4 Η Επιδοµή της Γραµµής 4. Η Υποδοµή της Γαµµής Η κατασκευή που βίσκεται κάτω από την επιδοµή, ονοµάζεται υποδοµή ή υπόβαση και αποτελείται από την στώση διαµόφωσης και την κυίως υποδοµή ή υπόβαση ή έδαφος θεµελίωσης. 4.4 Η Επιδοµή

Διαβάστε περισσότερα

" Θεωρητική και υπολογιστική µελέτη της βαροκλινικής αστάθειας "

 Θεωρητική και υπολογιστική µελέτη της βαροκλινικής αστάθειας Αιστοτέειο Πανεπιστήµιο Θεσσαονίκης Σχοή ετικών επιστηµών Τµήµα Φυσικής " Θεωητική και υποογιστική µεέτη της βαοκινικής αστάειας " ιπωµατική εγασία Πόγαµµα µεταπτυχιακών σπουδών Υποογιστική Φυσική Καογεάς

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη Υδραυλική. 1. Εισαγωγή Οριακό στρώµα

Εφαρµοσµένη Υδραυλική. 1. Εισαγωγή Οριακό στρώµα Εφαοσένη Υδαυλική 1. Εισαγωγή Οιακό στώα Παναγιώτης Παπανικολάου Επ. Καθηγητής Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ Αντικείενο της Εφαοσένης Υδαυλικής Υπολογισός των σωληνοειδών (ονοδιάστατων) οών δύο κατηγοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΔΟΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑ ΧΟΡΔΗΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΔΟΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑ ΧΟΡΔΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 96778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΔΟΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑ ΧΟΡΔΗΣ Σγγαφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 96778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής

ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαύτητας απουσία πειστοφής Πειεχόμενα: Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν Εξισώσεις τν επιφανειακών κυμάτν Ποσεγγίσεις βαχέν/μακών κυμάτν Το κυματικό φάσμα Εστεικά κύματα βαύτητας Χαακτηιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ.

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ. ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ. ΑΘΗΝΑ 9 Τιγωνοµετικοί αιθµοί Γωνία π 6 π 4 π 3 π si ϕ 3 3 os ϕ ϕ 3 3 3. Τιγωνοµετικές ταυτότητες. os ± y os os y si si y. si ± y si os y

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ Θεμελιώσεις με πασσάλους : Ομάδες πασσάλων.05.005. Κατηγοίες πασσάλων. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 4 Εξάμηο: 7 ο Ασκήσεις: -4 Εισαγωγή στη Αστοομία Έα ομογεές μεσοαστικό έφος έχει μάζα Μ ΜΗ (μία μάζα Ηλίου) και πυκότητα ^ mp/m^ Η πείοδος αξοικής πειστοφής του είαι έτη Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας

Ο Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας Ο Νόμος του Foue και η Εξίσωση Θεμότητας ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο ΟΝόμοςτουFoue (Foue s Law) Ο νόμος του Foue είναι μία εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας μ ενός κύκλου με ακτίνα ρ δίνεται από τον τύπο: μ 360

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας μ ενός κύκλου με ακτίνα ρ δίνεται από τον τύπο: μ 360 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 35 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ βαδόν κυκλικού τοέα Το εβαδόν κυκλικού τοέα γωνίας ενός κύκλου ε ακτίνα δίνεται από τον τύπο: ΣΧΗΜΑ π ΡΩΤΗΣΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Να συµπληώσετε τον παακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 25-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Καθιζήσεις πασσάλων 5.1.26 1. Κατηγοίες πασσάλων 2. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α. α Α. β Α3. γ Α4. δ Α5. α. Λάθος ΘΕΜΑ Β ΦΥΣΙΚΗ Ηµεοµηνία: Μ. Τετάτη Απιλίου 07 β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις ιατήησης στη Φυσική Ωκεανογαφία Πειεχόµενα: q Δυνάµεις που ουν στον ωκεανό q Εξισώσεις κίνησης q Scaling q Εξίσωση συνέχειας q Εξίσωση ιατήησης της ενέγειας q Οιακές συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει..

Υπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. Υπάχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. ( ή διαφοετικά πεί ιζών εξίσωσης ) I. Για να δείξουµε ότι µια εξίσωση f(χ)=0 έχει µία τουλάχιστον ίζα στο διάστηµα (α, β) µποούµε να εγασθούµε ως εξής: 1 0ς τόπος:

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM

ΡΕΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Q ΡΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Ισοοπία σε αγωγό μόνον όταν στο εσωτεικό του αγωγού είναι =0 λεύθεο Ηλεκτόνιο Πείσεια ελευθέων ηλεκτονίων ξωτεικό ηλεκτικό πεδίο εσ εξ = εσ = 0 εξ σωτεικό ηλ. πεδίο Ποσθήκη εξωτεικού

Διαβάστε περισσότερα

Εντοπισμού Θέσης (GPS) Εργαστηριακές σημειώσεις. ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας

Εντοπισμού Θέσης (GPS) Εργαστηριακές σημειώσεις. ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Σχολή Τεχνολογικών Εφαμογών Τμήμα Γεωπληοφοικής και Τοπογαφίας Εφαμογές Παγκοσμίου Δουφοικού Συστήματος Εντοπισμού Θέσης (GPS) Κωδικός Μαθήματος 5 Εγαστηιακές σημειώσεις Ε Εξάμηνο Ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

_ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολογίας

_ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολογίας _ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαμογών Τμήμα Ηλεκτολογίας Υπετάσεις και Απαιτήσεις Μόνωσηςί \Λ - 'V k - O 6 Μια πειοχή μεγάλης σημαοτίας κατά το σχεδίασμά συστημάτων ισχύος είναι η μελέτη των απαιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INVISCID) ΡΟΗ

ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INVISCID) ΡΟΗ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ, ΑΤΡΙΒΗ (INISCID) ΡΟΗ X Ολα τα παγµατικά ευστά έχουν ιξώδες. Οµως τα ευστά συχνά συµπειφέονται σαν ανιξώδη ή άτιβα (inviscid), π.χ. έχουν αµελητέο ιξώδες. Αυτή η πααδοχή απλοποιεί κατά πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Τρίγωνα ταχυτήτων στροβιλοµηχανών Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Κυλινδρικέςσυντεταγµένες Στα σχήµατα παριστάνονται αξονικές τοµές και όψεις

Διαβάστε περισσότερα

Η Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως:

Η Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως: 5 Ε.Ε. Πα. Ι(II) Α. 461, 18.1.8 Ν. 57(II)/8 Ο πεί Συμπληωματικού Ποϋπολογισμού της Αχής Λιμένων Κύπου Νόμος (Α. 1) του 8 εκδίδεται με δημοσίευση στην Επίσημη Εφημείδα της Κυπιακής Δημοκατίας σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love

3. Αρμονικά Κύματα Χώρου και Επιφανείας. P, S, Rayleigh και Love 3. Αμονικά Κύματα Χώου και Επιφανείας P, S, Rayleigh και Lve ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3. Κύματα (P & S) σε ομοιογενή χώο 3. Κύματα σε ανομοιογενή μέσα με δι-επιφάνεια 3.3. Επιφανειακά κύματα Πόσθετο ιάβασμα Steven

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΦΑΣΗ Β- CASE STUDIES ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0-. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ. Γενικά - αντικείµενο του πειάµατος Οι αγωγοί υπό πίεση αποτελούν ένα από τα βασικά αντικείµενα των Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέµατα δικτύων διανοµής

Ειδικά θέµατα δικτύων διανοµής Ειδικά θέµατα δικτύων διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ ΚΕΦΛΙΟ Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙ 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΣ ω ΜΕ o ω 18 o 1. Πώς οίζονται οι τιγωνομετικοί αιθμοί μίας οξείας γωνίας σε οθογώνιο τίγωνο; ΠΝΤΗΣΗ Γ β α γ Το ημίτονο της οξείας γωνίας σε οθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss: Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Σχεδίαση με τη χήση Η/Υ ΚΕΦΛΙ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΤΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΣ ΝΘΠΥΛΣ, ΕΠΙΚΥΡΣ ΚΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΔΙΙΚΗΣΗΣ ΚΙ ΔΙΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΡΙΣΣ Θέμα 24 ο : κατασκευή ασκευή κύκλου εφαπτομένου στις πλευές γωνίας Έστω

Διαβάστε περισσότερα

οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος

οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εργασία: οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος του Ιωάννη Μ. Κλωνάρη Επιβλέπων: Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Μόνιμη ΆκυκληΡοή Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κλασικη ιαφορικη Γεωµετρια

Κλασικη ιαφορικη Γεωµετρια Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Σχολη Θετικων Επιστηµων, Τµηµα Μαθηµατικων, Τοµεας Γεωµετριας Κλασικη ιαφορικη Γεωµετρια Πρώτη Εργασία, 2018-19 1 Προαπαιτούµενες γνώσεις και ϐασική προετοιµασία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω Διαδικασία υπολογιστικής προσομοίωσης Η διαδικασία της υπολογιστικής προσομοίωσης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων με εμπορικό λογισμικό περιλαμβάνει τα στάδια που φαίνονται στο διάγραμμα του Σχ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδεση µε µη αβαρή ράβδο

Σύνδεση µε µη αβαρή ράβδο Σύνδεση µε µη αβαή άβδο Με τη βοήθεια µιας άβδου µάζας Μ kg και µήκους L συνδέουµε τα κέντα µάζας ενός δίσκου µάζας 4kg και ενός δακτυλίου µάζας m 6kg, όπως αίνεται στο σχήµα. Ο m δίσκος και η άβδος έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογαφίας & Αλιείας ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Χισόφοος Γ. Κουίας*, Αχιλλέας Γ. Σαμαάς** *Ο.Λ.Θ. Α.Ε.,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Δ. Χαάλαπος Π. Στουθόπουλος Καθηγητής ΣΕΡΡΕΣ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ.

Διαβάστε περισσότερα