ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ SCHROEDER ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ SCHROEDER ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Διδακτορική διατριβή Χρήστος Σεβαστιάδης Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011

2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ SCHROEDER ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

3

4 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ SCHROEDER ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Διδακτορική διατριβή Χρήστος Σεβαστιάδης Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011

5 Copyright Χρήστος Σεβαστιάδης, Δακτυλογραφήθηκε και επιμελήθηκε από το συγγραφέα. Εκτυπώθηκε στη Θεσσαλονίκη, Ελλάδα. Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας διατριβής, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της διατριβής για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα.

6 Πίνακας περιεχομένων Πίνακας περιεχομένων... v Πρόλογος... ix Ευχαριστίες... x Περίληψη... xi Abstract... xii 1 Εισαγωγή Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους Στάσιμα κύματα και κανονικοί ρυθμοί δόνησης Ο χαμηλόσυχνος ηχητικός χρωματισμός Οι μηχανισμοί ελέγχου των ρυθμικών (modal) συντονισμών Ο έλεγχος μέσω της γεωμετρίας Ο έλεγχος μέσω της ακουστικής εμπέδησης Ο έλεγχος μέσω της ηχοτροφοδοσίας Η εξέλιξη των τεχνικών Ακουστική ανάλυση στις χαμηλές συχνότητες Η Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με Πεπερασμένα Στοιχεία Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων Το ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους Η κυματική εξίσωση του ήχου Μιγαδική αναπαράσταση ακουστικών μεγεθών Μιγαδικές εμπεδήσεις Στάθμες ακουστικών μεγεθών... 26

7 vi Πίνακας περιεχομένων 3.6 Η κυματική εξίσωση στη σταθερή κατάσταση Οριακές Συνθήκες (ΟΣ) μεταξύ ρευστού-αέρα και στερεού-κελύφους Άκαμπτα και αδιαπέραστα από τον αέρα στερεά στοιχεία Εύκαμπτα δονούμενα στερεά στοιχεία (πηγές ήχου) Ενεργειακή απόσβεση επί της επιφάνειας των στερεών στοιχείων Ηχοαπορροφητικό και εύκαμπτο στερεό στοιχείο Μεγάλο άνοιγμα Μικρά ανοίγματα αερισμού ή διαφυγής του αέρα Η ακουστική δόνηση στους κλειστούς χώρους Το ηχητικό πεδίο σταθερής κατάστασης στους κλειστούς χώρους Διέγερση με πολλαπλές πηγές ήχου Ηχοαπορροφητικές διατάξεις Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία Δοκιμαστικές λύσεις και συναρτήσεις μορφής Η ασθενής διατύπωση της κυματικής εξίσωσης Διακριτές εξισώσεις Διαδικασίες αναλύσεων Τύποι στοιχείων Αριθμητικό σφάλμα Προσεγγιστικός κανόνας και σφάλμα παρεμβολής Η επίδραση της μόλυνσης Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση Το Λογισμικό Εφαρμογής Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ Ανάπτυξη του Λογισμικού Εφαρμογής Η κατασκευή των προπλασμάτων και η προσομοίωση της ηχοαπορρόφησης Πηγές διέγερσης Σημεία παρατήρησης και επιφάνειες αποτύπωσης Εξέταση της αριθμητικής ακρίβειας στην Ακουστική Ανάλυση με ΠΣ Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών... 67

8 Πίνακας περιεχομένων vii 6.1 Στατιστικοί ακουστικοί δείκτες στη συχνότητα και στο χώρο Οι πρότυποι χώροι δοκιμής Οι δοκιμές των τεχνικών αντιμετώπισης του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού με ΠΣ Οι δοκιμές του ελέγχου μέσω γεωμετρίας Οι δοκιμές του ελέγχου μέσω εμπέδησης Οι δοκιμές του ελέγχου μέσω ηχοτροφοδοσίας Σύγκριση των αποτελεσμάτων Σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των δύο πρότυπων χώρων Σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των τεχνικών αντιμετώπισης και των μηχανισμών ελέγχου Συμπεράσματα από τη δοκιμή των μηχανισμών ελέγχου των ρυθμικών (modal) συντονισμών με ΠΣ Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ Η περίπτωση μελέτης Ο υπό μελέτη χώρος Η διαδικασία των ακουστικών μετρήσεων Η εφαρμογή της Μεθοδολογίας Η κατασκευή του προπλάσματος σε ΠΣ της αρχικής κατάστασης του χώρου Η επιλογή των σημείων διέγερσης και παρατήρησης του χώρου Η πιστοποίηση της προσομοίωσης της αρχικής κατάστασης του χώρου Ο σχεδιασμός της ακουστικής προσαρμογής του χώρου Η ποιοτική και ποσοτική εκτίμηση της ακουστικής προσαρμογής του χώρου Η κατασκευή της ακουστικής προσαρμογής του χώρου Η πιστοποίηση και η αποτίμηση της τελικής κατάστασης του χώρου Τεχνικές περαιτέρω βελτίωσης του ηχητικού πεδίου Συμπεράσματα από την πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Σύνοψη και συμπεράσματα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Πρότυπο για την εφαρμογή νέων μεθόδων μέτρησης στην ακουστική των κτιρίων και των χώρων.[124] Α.1 Θεωρία

9 viii Πίνακας περιεχομένων Α.1.1 Γενικά Α.1.2 Ήχος μέσα σε έναν χώρο Α.1.3 Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης Α.2 Μέτρηση της κρουστικής απόκρισης Α.2.1 Γενικά Α.2.2 Σήμα διέγερσης Α.3 Μέθοδος σάρωσης ημιτόνου Α.3.1 Γενικά Α.3.2 Διάρκεια σάρωσης Α.3.3 Δημιουργία σάρωσης Α.3.4 Καταγραφή της απόκρισης Α.3.5 Αποσυνέλιξη Α.3.6 Λόγος σήματος προς θόρυβο Αναφορές

10 Πρόλογος Η παρούσα διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε στο πλαίσιο της συμμετοχής μου στο πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών που οδηγεί σε απόκτηση διδακτορικού διπλώματος, υπό την επιστημονική καθοδήγηση των κκ. καθ. Γεώργιο Παπανικολάου, καθ. Σταύρο Πανά και καθ. Θεόδωρο Τσιμπούκη. Το πρόβλημα που πραγματεύεται αποτελεί αντικείμενο του ευρύτερου πεδίου της Ακουστικής και ειδικότερα της συμπεριφοράς του ήχου στους κλειστούς χώρους. Τα φυσικά φαινόμενα του ήχου αποτελούν κλασσικό πεδίο της Φυσικής επιστήμης και της επιστήμης του Μηχανολόγου Μηχανικού, ενώ η σχέση του ήχου με τους κλειστούς χώρους αποτελεί αγαπημένο αντικείμενο της Αρχιτεκτονικής. Όμως, η κυματική φύση του ήχου και ο πεδιακός χαρακτήρας του είναι ιδιαίτερα γνώριμα στοιχεία στην επιστήμη του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού. Προνομιακά αντικείμενα δε του Τηλεπικοινωνιακού τομέα του είναι η καταγραφή, η επεξεργασία και η αναπαραγωγή του ήχου, ως εργασίες της Ηλεκτροακουστικής. Συγχρόνως, η φυσική σχέση του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού με την επιστήμη των υπολογιστών τού ενισχύει την ευελιξία και του διευρύνει τις δυνατότητες εφαρμογής περίπλοκων μεθόδων και τεχνικών ανάλυσης. Δεν είναι τυχαίο που οι Τηλεπικοινωνίες, για τις οποίες ο ήχος αποτελεί μέσο και σκοπό, προσφέρουν γόνιμο χώρο ανάπτυξης πρωτοποριακών μεθόδων και τεχνικών αντιμετώπισης προβλημάτων της Ακουστικής. Το προϊόν του πονήματός μου οφείλεται σε αυτή τη γονιμότητα. Χρήστος Σεβαστιάδης Ηλεκτρολόγος Μηχανικός

11 Ευχαριστίες Ευχαριστώ τον καθηγητή μου κ. Γεώργιο Παπανικολάου, που η πολύχρονη συνεργασία μαζί του με βοήθησε στο να χτίσω τις γνώσεις και την εμπειρία μου στον ήχο, την Ακουστική και την Ηλεκτροακουστική. Ευχαριστώ τον επικ. καθ. κ. Γεώργιο Καλλίρη για τη βοήθεια κατά την εκπόνηση της διατριβής, ιδιαίτερα για το πειραματικό σκέλος της. Ευχαριστώ το μέλος του συγκροτήματος «Λάθος Εντύπωση» κ. Παρασκευά Μυλωνά για την προσφορά του χώρου ηχογραφήσεων και για την υλοποίηση του πειραματικού σκέλους της διατριβής.

12 Περίληψη Το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο μέσα σε μικρούς κλειστούς χώρους και κάτω από τη συχνότητα Schroeder, ενώ ο στόχος της είναι η εξάλειψη του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού σε εκτεταμένες περιοχές ακρόασης. Για το σκοπό αυτό προτείνεται η Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με Πεπερασμένα Στοιχεία, με την οποία εφαρμόζεται η τεχνική των ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου. Ως εργαλείο υλοποίησης της Μεθοδολογίας αναπτύχθηκε το Λογισμικό Εφαρμογής Ακουστικών Αναλύσεων με Πεπερασμένα Στοιχεία. Με τη βοήθεια των προσομοιώσεων του Λογισμικού εξετάστηκε η αριθμητική ακρίβεια των Πεπερασμένων Στοιχείων στην Ακουστική Ανάλυση, μελετήθηκε η απόδοση των μηχανισμών ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών του περίκλειστου ηχητικού πεδίου, και τέλος, εφαρμόστηκε πειραματικά η Μεθοδολογία σε μια περίπτωση μελέτης ακουστικής προσαρμογής, που αφορούσε σε μια αίθουσα ελέγχου και παραγωγής ηχογραφήσεων. Κατά την εφαρμογή της Μεθοδολογίας επαληθεύθηκαν τα αποτελέσματά της και πιστοποιήθηκε η λειτουργία του Λογισμικού εφαρμόζοντας νέες μεθόδους ακουστικών μετρήσεων. Εκτός των άλλων, στη διατριβή αναλύεται το φαινόμενο του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού, παρουσιάζονται οι διάφορες τεχνικές αντιμετώπισής του, διατυπώνονται τα κύρια στοιχεία της κυματικής θεωρίας που διέπει το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο, και περιγράφεται η χρήση της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων στην Ακουστική. Η προτεινόμενη Μεθοδολογία βοηθάει στην αποτελεσματική αντιμετώπιση του προβλήματος του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού, ενώ το Λογισμικό προσδίδει ευελιξία και ευκολία στην εφαρμογή της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων σε προβλήματα ακουστικής κλειστών χώρων. Ο συνδυασμός της Μεθοδολογίας και του Λογισμικού στην πειραματική εφαρμογή ήταν αξιόπιστος και αποτελεσματικός.

13 Abstract The subject of the present PhD Thesis is the low frequency sound field in small enclosed spaces under Schroeder frequency, and it s goal is the elimination of the low frequency sound coloration over expanded audience areas. For this purpose, a Methodology for Acoustic Analysis with Finite Elements, which implements the technique of panel resonator sound absorbers, is proposed,. An Application Software for Acoustic Analyses with Finite Elements was developed as a tool of implementation of the Methodology. With the help of simulations of the software, the numerical accuracy of the Finite Elements in acoustic analysis was tested, and the performance of the control mechanisms of the modal resonances of enclosed sound field was studied. Finally, the methodology was applied experimentally to a case study, involving the acoustic adaptation of a sound recording and production control room. The results of the Methodology were verified and the operation of the Software was certified through the application of new acoustic measurement methods. Also, in the present PhD Thesis the phenomenon of the low frequency sound coloration was analyzed, the various techniques dealing with the problem were presented, the main elements of wave theory underlying low frequency sound field were formulated, and the use of the Finite Element Method in acoustics was described. The proposed methodology helps to tackle the low frequency sound coloration problem, while the software adds flexibility and ease on application of the Finite Element Method in acoustic problems in closed rooms. The combination of the Methodology and the Software in the experiment was reliable and effective.

14 1 Εισαγωγή Οι μικροί κλειστοί χώροι που προορίζονται για ηχογράφηση, παραγωγή και αποτίμηση οπτικοακουστικού υλικού, για ακουστικές και ηλεκτροακουστικές μετρήσεις, και για δωμάτια ψυχαγωγίας σε κατοικίες (βλ. Εικόνα 1.1), έχουν προβληματική ακουστική συμπεριφορά στην περιοχή των χαμηλών συχνοτήτων. Κατά τη διέγερση ενός μικρού χώρου από μια ηχητική πηγή δημιουργούνται διακριτοί και έντονοι χαμηλόσυχνοι ακουστικοί συντονισμοί. Το αντίστοιχο ηχητικό πεδίο είναι ανομοιόμορφο στα πεδία της συχνότητας, του χώρου και του χρόνου με ρυθμικό (modal) τρόπο. Το αποτέλεσμα είναι η αντίστοιχη ανομοιόμορφη μετάδοση του ήχου από σημείο σε σημείο μέσα στο χώρο. Η αίσθηση της συγκεκριμένης ανομοιομορφίας καλείται ηχητικός χρωματισμός (sound coloration), ο οποίος στις χαμηλές συχνότητες έχει έντονα φασματικό χαρακτήρα, και έχει ως επίπτωση ακουστές αλλοιώσεις της χροιάς των μεταδιδόμενων χαμηλόσυχνων ήχων. Οι τεχνικές αντιμετώπισης του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού μικρών κλειστών χώρων βασίζονται σε τρεις μηχανισμούς ελέγχου των αντίστοιχων ρυθμικών συντονισμών: της γεωμετρίας, της ακουστικής εμπέδησης και της ηχοτροφοδοσίας. Στην m m αίθουσες ηχογραφήσεων, παραγωγής και αποτίμησης οπτικοακουστικού υλικού, εργαστήρια ακουστικών μετρήσεων, δωμάτια αναψυχής κατοικιών, 3 1 m αίθουσες συναυλιών και κινηματογράφου, θέατρα, εκκλησίες, αμφιθέατρα διαλέξεων χώροι εργασίας, αίθουσες διδασκαλίας 3 10 m θαλαμίσκοι οχημάτων μεγάλοι χρόνοι αντήχησης, ηχώ μεγάλοι χρόνοι αντήχησης, ηχώ, θόρυβος χαμηλόσυχνοι συντονισμοί χαμηλόσυχνοι συντονισμοί, θόρυβος Εικόνα 1.1 Μεγέθη και χρήσεις κλειστών χώρων.

15 2 Εισαγωγή πρώτη περίπτωση, η αλλαγή της αναλογίας μεταξύ των διαστάσεων του χώρου ή η δημιουργία ανάγλυφων επιφανειών με μεγάλα βάθη στα τοιχώματά του έχει ως σκοπό τη δημιουργία ομαλότερου ηχητικού πεδίου μέσω της ανακατανομής των συχνοτήτων των ρυθμικών συντονισμών. Στη δεύτερη περίπτωση, η τοποθέτηση ηχοαπορροφητικών υλικών και διατάξεων συντονισμού σε συγκεκριμένες περιοχές μέσα στον όγκο ή στις επιφάνειες των τοιχωμάτων του χώρου έχει ως κύριο σκοπό την απόσβεση των υψηλών ενεργειών των ρυθμικών συντονισμών. Στην τρίτη περίπτωση, ο συνδυασμός μίας ή περισσοτέρων ηχητικών πηγών μαζί με ή χωρίς τεχνικές επεξεργασίας σήματος αποσκοπεί στην τροποποίηση του ηχητικού πεδίου μέσω κυματικών υπερθέσεων σε συνδυασμό με την αντιστάθμιση των ρυθμικών συντονισμών μέσω της τροποποίησης του σήματος ηχοτροφοδοσίας. Η αποτελεσματικότητα των παραπάνω τεχνικών αντιμετώπισης έχει μελετηθεί σε πλήθος εργασιών και σε μεγάλο βάθος χρόνου. Οι μέθοδοι που έχουν χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη του ηχητικού πεδίου και της ακουστικής συμπεριφοράς των κλειστών χώρων στις χαμηλές συχνότητες βασίζονται στην κυματική θεωρία του ήχου. Η εφαρμογή της συγκεκριμένης θεωρίας αρμόζει σε συχνότητες μικρότερες της συχνότητας αποκοπής ενός χώρου, ή αλλιώς συχνότητα Schroeder, και με τη βοήθειά της μπορούν να μελετηθούν επακριβώς τα φαινόμενα της ανάκλασης, της σκέδασης, της περίθλασης και της διάθλασης του χαμηλόσυχνου ήχου. Όμως, όταν η κυματική θεωρία εφαρμόζεται ως αναλυτική μέθοδος παρουσιάζει μεγάλη δυσκολία στην παραγωγή αποτελεσμάτων σε χώρους με πέραν των απλών γεωμετρικών σχημάτων. Για να παρακαμφτεί η αναλυτική μέθοδος εφαρμόζονται κατάλληλες αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης με προπλάσματα σε υπολογιστή. Μία πολύ ισχυρή αριθμητική τεχνική είναι η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜτΠΣ) (Finite Element Method, FEM) ή Πεπερασμένα Στοιχεία (ΠΣ) (Finite Elements, FE), η οποία έχει εξελιχθεί σε μια πολύ πρακτική τεχνική ανάλυσης. Είναι κατάλληλη για την ανάλυση της κυματικής συμπεριφοράς των προβλημάτων ακουστικής στις χαμηλές συχνότητες, είναι βολική για σύνθετους γεωμετρικά χώρους, ενώ υπάρχουν διαθέσιμα πολλά εμπορικά πακέτα λογισμικού εφαρμογής της μεθόδου. Τα περισσότερα πακέτα λογισμικού παρέχουν δυνατότητες ακουστικής ανάλυσης αλλά είτε είναι γενικής εφαρμογής, είτε είναι εστιασμένα σε προβλήματα θορύβου και δονήσεων στον τομέα του μηχανολογικού βιομηχανικού σχεδιασμού, όπως σιγαστήρες εξατμίσεων, θαλαμίσκους αυτοκινήτων, κινητήρες κ.α. Το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο μέσα σε μικρούς κλειστούς χώρους και κάτω από συχνότητα Schroeder, ενώ ο στόχος της είναι η εξάλειψη του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού σε εκτεταμένες περιοχές ακρόασης. Για το σκοπό αυτό προτείνεται η Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ, η οποία εφαρμόζει την τεχνική των ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου. Ως εργαλείο υλοποίησης της Μεθοδολογίας αναπτύχθηκε το Λογισμικό Εφαρμογής Ακουστικών

16 Εισαγωγή 3 Αναλύσεων με ΠΣ. Με τη βοήθεια των προσομοιώσεων του Λογισμικού εξετάστηκε η αριθμητική ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση, μελετήθηκε η απόδοση των μηχανισμών ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών του περίκλειστου ηχητικού πεδίου, και τέλος, εφαρμόστηκε πειραματικά η Μεθοδολογία σε μια περίπτωση μελέτης ακουστικής προσαρμογής, που αφορούσε σε μια αίθουσα ελέγχου και παραγωγής ηχογραφήσεων. Κατά την εφαρμογή της Μεθοδολογίας, επαληθεύθηκαν τα αποτελέσματά της και πιστοποιήθηκε η λειτουργία του Λογισμικού μέσω εκτεταμένων ακουστικών μετρήσεων. Το σύγγραμμα αποτελείται από οκτώ (8) κύρια κεφάλαια περιλαμβανομένου του παρόντος εισαγωγικού κεφαλαίου - αριθμημένα από το ένα έως το οχτώ, και ένα (1) παράρτημα. Περιλαμβάνει επίσης αναλυτικό κατάλογο βιβλιογραφικών αναφορών καθώς και σύντομη περίληψη της εργασίας στην αγγλική γλώσσα (Abstract). Στο δεύτερο κεφάλαιο, περιγράφεται το πρόβλημα του ηχητικού χρωματισμού και οι επιπτώσεις του, οι υπάρχουσες τεχνικές αντιμετώπισης του προβλήματος με τις αντίστοιχες βιβλιογραφικές αναφορές, και τα εργαλεία ανάλυσης της ακουστικής συμπεριφοράς της περιοχής των χαμηλών συχνοτήτων. Στο τέλος, παρουσιάζεται η προτεινόμενη Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ και η συμβολή της για την αντιμετώπιση του προβλήματος του ηχητικού χρωματισμού. Ο εντοπισμός των συχνοτήτων των ρυθμικών συντονισμών ενός χώρου και η εφαρμογή της τεχνικής των ηχοαπορροφητικών διατάξεων συντονισμού πλαισίου, με τον κατάλληλο συνδυασμό συχνότητας συντονισμού και περιοχής τοποθέτησής τους, αποτελούν τα κύρια στοιχεία της Μεθοδολογίας. Στο τρίτο κεφάλαιο, αναλύονται τα κύρια στοιχεία της κυματικής θεωρίας για την ακουστική κλειστών χώρων, παρουσιάζεται η μαθηματική διατύπωση των οριακών συνθηκών επί των τοιχωμάτων τους και της κάθετης ειδικής ακουστικής εμπέδησης μιας τοπικά αντιδρούσας επιφάνειας, διατυπώνονται μαθηματικά η ακουστική συμπεριφορά συγκεκριμένων ηχοαπορροφητικών υλικών και διατάξεων συντονισμού, προσδιορίζονται οι κανονικοί ρυθμοί δόνησης του αέρα σε κλειστούς χώρους, καθώς επίσης περιγράφεται η σχέση των ρυθμών δόνησης με την ηχητική διέγερση του χώρου, τον ηχητικό χρωματισμό και τη συχνότητα αποκοπής Schroeder. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων και διατυπώνεται το πρόβλημα του περίκλειστου ηχητικού πεδίου με όρους διακριτοποίησης της Μεθόδου. Ακόμη παρουσιάζονται οι διαδικασίες των αναλύσεων κανονικών ρυθμών και αρμονικής απόκρισης, οι οποίες αποτελούν τις βασικές διαδικασίες που εφαρμόζονται στη Μεθοδολογία. Τέλος, περιγράφεται το ζήτημα του αριθμητικού σφάλματος στην εφαρμογή της Μεθόδου των ΠΣ. Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται το Λογισμικό Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ που αναπτύχθηκε, ενώ στη συνέχεια ερευνώνται με τη βοήθειά του ζητήματα γεωμετρίας, προσέγγισης και αναλυτικότητας των Πεπερασμένων Στοιχείων κατά την αριθμητική

17 4 Εισαγωγή επίλυση. Τα αποτελέσματα της μελέτης οδηγούν στην επιλογή του βέλτιστου συνδυασμού παραμέτρων που εφαρμόζονται στην Μεθοδολογία και στο Λογισμικό. Στο έκτο κεφάλαιο, με τη βοήθεια και πάλι του Λογισμικού, παρουσιάζεται μια μελέτη επί της απόδοσης των μηχανισμών ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών υπολογίζονται στατιστικοί ακουστικοί δείκτες που αποτιμούν τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης σε εκτεταμένες περιοχές του χώρου κατά την εφαρμογή των τεχνικών αντιμετώπισης του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ως βέλτιστο συνδυασμό απόδοσης και ευκολίας υλοποίησης την εφαρμογή στη Μεθοδολογία των ηχοαπορροφητικών διατάξεων συντονισμού. Στο έβδομο κεφάλαιο, επιχειρείται η πειραματική επαλήθευση της Μεθοδολογίας και του Λογισμικού σε έναν πραγματικό χώρο προς χρήση ως αίθουσας ελέγχου και παραγωγής μουσικών ηχογραφήσεων, εφαρμόζοντας την τεχνική των ηχοαπορροφητικών πλαισίων συντονισμού. Παρουσιάζονται συγκριτικά τα αποτελέσματα των υπολογισμών του Λογισμικού και των ακουστικών μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν στο χώρο, ο οποίος προσαρμόστηκε ακουστικά σύμφωνα με τη Μεθοδολογία. Η γενική συμφωνία των αποτελεσμάτων μεταξύ υπολογισμών και μετρήσεων επαληθεύουν τη Μεθοδολογία ενώ η βελτίωση των αποτελεσμάτων μετά την ακουστική προσαρμογή του χώρου αναδεικνύουν την αποτελεσματικότητα της τεχνικής αντιμετώπισης που εφαρμόστηκε. Στο τέλος, παρουσιάζονται δοκιμές μέσω προσομοιώσεων, που είχαν ως σκοπό την περαιτέρω βελτίωση του ηχητικού πεδίου του χώρου της πειραματικής εφαρμογής της Μεθοδολογίας. Εφαρμόστηκαν τεχνικές βελτιστοποίησης της σχεδίασης των ηχοαπορροφητών, σε συνδυασμό με τη σμίκρυνσή τους και τη βέλτιστη τοποθέτησή τους στα τοιχώματα του χώρου. Στα αποτελέσματα των δοκιμών παρουσιάζουν μια οριακή αλλά σαφή βελτίωση της ακουστικής συμπεριφοράς. Στο όγδοο κεφάλαιο συνοψίζονται τα κύρια σημεία και αναλύεται η πρωτότυπη συνεισφορά της διατριβής. Παρουσιάζονται επίσης κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα. Η διατριβή ολοκληρώνεται με ένα παράρτημα, στο οποίο περιγράφεται η τεχνική που εφαρμόστηκε στη διαδικασία των ακουστικών μετρήσεων.

18 2 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους 2.1 Στάσιμα κύματα και κανονικοί ρυθμοί δόνησης Όταν δύο διαδιδόμενα ηχητικά κύματα της ίδιας συχνότητας και του ίδιου πλάτους, οδεύουν στον αέρα στην ίδια διαδρομή και προς αντίθετες κατευθύνσεις, τότε συνδυάζονται και σχηματίζουν ηχητικές δονήσεις που καλούνται στάσιμα (stationary) ή σταθερά (standing) κύματα. Στα σημεία της διαδρομής όπου τα δύο διαδιδόμενα κύματα έχουν αντίθετη φάση ακυρώνονται μεταξύ τους τα σημεία αυτά καλούνται κομβικά σημεία (nodal points) ή κοιλίες του στάσιμου κύματος. Μεταξύ δύο γειτονικών κόμβων τα κύματα αθροίζονται αυξάνοντας την ηχητική πίεση (sound pressure) τα τμήματα αυτά καλούνται βρόχοι (loops) του στάσιμου κύματος. Στα σημεία των βρόχων όπου τα κύματα αθροίζονται συμφασικά προκαλείται η μεγαλύτερου πλάτους ηχητική πίεση του στάσιμου κύματος τα σημεία αυτά καλούνται αντικόμβοι (antinodes) ή κορυφές του στάσιμου κύματος. Κατά τον ιδεατό τους ορισμό, χαρακτηριστικό των στάσιμων κυμάτων είναι ότι αφότου σχηματιστούν δε μεταφέρουν ενέργεια κατά τη σταθερή κατάσταση τους (steady state) η ροή ενέργειας του ήχου επί της διαδρομή τους, η ηχητική ένταση (sound intensity), είναι μηδενική. Στην πραγματικότητα, λόγω των ενεργειακών απωλειών η ηχητική πίεση στους κόμβους παίρνει ελάχιστες τιμές πλάτους αλλά όχι μηδενικές, οπότε χαρακτηρίζονται ως σταθερά κύματα. Στην πράξη έχει υπερισχύσει ο χαρακτηρισμός τους ως στάσιμα κύματα. Στην περίπτωση που η διάδοση των ηχητικών κυμάτων περιορίζεται μέσα σε έναν κλειστό χώρο, τα κύματα ανακλώνται στα τοιχώματα του χώρου αλλοιωμένα κατά το πλάτος και τη φάση τους, αν και συνήθως με μικρές ενεργειακές απώλειες. Λόγω των γεωμετρικών διαστάσεων του χώρου και της ακουστικής αλληλεπίδρασης των τοιχωμάτων του με τα διαδιδόμενα κύματα, τα στάσιμα κύματα μπορούν να δημιουργηθούν μόνο σε συγκεκριμένες συχνότητες και διαδρομές. Πλέον, τα διαδιδόμενα κύματα σχηματίζουν τα στάσιμα κύματα επαναλαμβάνοντας τις συγκεκριμένες διαδρομές προς την ίδια και την αντίθετη κατεύθυνση. Τα συγκεκριμένα στάσιμα κύματα καλούνται κανονικοί ρυθμοί δόνησης (normal modes of vibration) του περίκλειστου αέρα, και αποτελούν τις απλές

19 6 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους αρμονικές ταλαντώσεις που είναι δυνατόν να προκληθούν στον αέρα που περικλείεται από τα τοιχώματα του χώρου. Ο αέρας μέσα σε έναν κλειστό χώρο μπορεί να ιδωθεί ως ένα σύστημα συντονιστών, των στάσιμων κυμάτων, οι οποίοι μπορούν να τεθούν σε δόνηση από μια πηγή και να σβήσουν εκθετικά όταν η πηγή σταματήσει. Κατά την εκκίνηση της πηγής δημιουργείται μια σταθερή κατάσταση δόνησης που έχει τη συχνότητα της πηγής, και μια μεταβατική (transient) ελεύθερη δόνηση (free vibration) που έχει τις συχνότητες των κανονικών ρυθμών, και οι οποίοι θα σβήσουν. Η σταθερή κατάσταση μπορεί να θεωρηθεί ότι σχηματίζεται από ένα μεγάλο αριθμό στάσιμων κυμάτων, των οποίων τα πλάτη εξαρτώνται από τη συχνότητα της πηγής, τη γεωμετρία του χώρου, τις ακουστικές ιδιότητες των τοιχωμάτων, και τη θέση της πηγής στο χώρο. Μετά τη μεταβατική κατάσταση, η παραμένουσα σταθερή κατάσταση έχει μόνο τη συχνότητα της πηγής. Όταν η πηγή σταματήσει τα διεγερμένα στάσιμα κύματα αποσβένονται εκθετικά και σύμφωνα με τις ιδιότητες της ελεύθερης δόνησής τους, δηλαδή με τις δικές τους φυσικές συχνότητες (natural frequencies), και πιθανόν παρεμβάλλοντας το ένα με το άλλο. Η απόσβεση αυτών των ελεύθερων δονήσεων καλείται αντήχηση (reverberation) [1]. Ο ήχος στις χαμηλές ακουστικές συχνότητες έχει μήκος κύματος συγκρίσιμο με τις αποστάσεις μεταξύ των τοιχωμάτων ενός μικρού χώρου, με αποτέλεσμα οι συχνότητες στις οποίες δημιουργούνται κανονικοί ρυθμοί δόνησης να κατανέμονται αραιά, ενώ το ίδιο Εικόνα 2.1 Φάσμα συσσωρευμένης εξασθένησης (cumulative decay spectrum) της απόκρισης ηχητικής πίεσης όπου παρατηρούνται έντονοι ρυθμικοί συντονισμοί μέχρι τα 120 Hz περίπου. Η απόκριση καταγράφηκε σε μία γωνία ενός μικρού κλειστού ακανόνιστο χώρου ελέγχου και παραγωγής ηχογραφήσεων (βλ. Παράγραφο 7.1.1).

20 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους 7 συμβαίνει και με τους κόμβους και αντικόμβους μέσα στο χώρο. Επιπλέον, οι συνήθεις ακουστικές ιδιότητες των τοιχωμάτων παρουσιάζουν μικρές δυνατότητες ηχοαπορρόφησης της ηχητικής ενέργειας στις χαμηλές συχνότητες. Σε αυτές τις συνθήκες, όταν μία πηγή διεγείρει συνεχώς το μικρό χώρο στις χαμηλές συχνότητες, τότε συντονίζεται κοντά στις συχνότητες των ρυθμών δόνησης δημιουργώντας έντονους και διακριτούς ρυθμικούς συντονισμούς (modal resonances). Κατά συνέπεια, το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο που σχηματίζεται κατά τη σταθερή κατάσταση είναι έντονα ανομοιόμορφο στο πεδίο της συχνότητας και του χώρου. Όταν, δε, η πηγή σταματήσει, η απόσβεση του ηχητικού πεδίου διαμορφώνεται ανομοιόμορφα από τους ρυθμούς απόσβεσης των διακριτών συντονισμών [2] (βλ. Εικόνα 2.1). Για τους παραπάνω λόγους, η συμπεριφορά του χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου σε μικρούς κλειστούς χώρους χαρακτηρίζεται ως συντονισμένη (resonant) ή ρυθμική (modal) [3]-[6]. Κατά τη διέγερση του χώρου σε υψηλότερες συχνότητες, οι διεγειρόμενοι κανονικοί ρυθμοί εμφανίζονται πιο πυκνά στο πεδίο της συχνότητας και οι βρόχοι τους αρχίζουν να επικαλύπτουν ο ένας τον άλλον. Οι κόμβοι εξαφανίζονται και δημιουργείται ένα ομαλότερο ηχητικό πεδίο. Το συχνοτικό όριο κάτω από το οποίο ένας κλειστός χώρος εμφανίζει ρυθμική συμπεριφορά καλείται συχνότητα αποκοπής Schroeder (Schroeder cutoff frequency) [7], ή συνθήκη μεγάλων χώρων (condition of large rooms) [8]. Η συχνότητα αποκοπής εξαρτάται από τον όγκο και το χρόνο αντήχησης (reverberation time) του χώρου. 2.2 Ο χαμηλόσυχνος ηχητικός χρωματισμός Η έντονη ρυθμική συμπεριφορά του περίκλειστου ηχητικού πεδίου στις χαμηλές συχνότητες έχει ως συνέπεια την ανομοιόμορφη μετάδοση του ήχου, ειδικά κατά την ηχοτροφοδοσία από μια ηλεκτροακουστική πηγή [9]. Η ανομοιόμορφη μετάδοση έχει ως αποτέλεσμα διάφορα προβλήματα στο πεδίο της ακουστικής. Για παράδειγμα, επηρεάζει αρνητικά την πρόβλεψη της απώλειας μετάδοσης (transmission loss) διαχωριστικών στοιχείων στις οικοδομικές κατασκευές [10],[11], καθώς και την επαναληψιμότητα ακουστικών και ηλεκτροακουστικών μετρήσεων σε εργαστήρια και αίθουσες μετρήσεων [12]. Το κυριότερο όμως πρόβλημα που προκαλεί, είναι ο ηχητικός χρωματισμός κατά την αναπαραγωγή του ήχου σε κρίσιμους μικρούς κλειστούς χώρους για ηχογράφηση, παραγωγή και αποτίμηση οπτικοακουστικού υλικού, όπως και σε δωμάτια ψυχαγωγίας σε κατοικίες [13]-[18]. Ο όγκος τέτοιων χώρων έχει μέγεθος της τάξεως των μερικών δεκάδων κυβικών μέτρων, ενώ το φαινόμενο του ηχητικού χρωματισμού, λόγω της ρυθμικής συμπεριφοράς τους, επηρρεάζει την ακρόαση στην περιοχή συχνοτήτων έως τα 200 Hz περίπου. Η έρευνα επί της αντίληψης του ηχητικού χρωματισμού ξεκίνησε με τη διερεύνηση της ακουστότητας γενικότερα των ανωμαλιών στη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης του αναπαραγόμενου ήχου [19]. Η αρχική διαπίστωση ήταν ότι οι κορυφές στη συνάρτηση

21 8 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους συχνοτικής απόκρισης είναι πιο εύκολα ακουστές παρά οι αντίστοιχες κοιλότητες. Οι ρυθμικοί συντονισμοί σε έναν κλειστό χώρο μπορούν να γίνουν ακουστοί ως αλλαγές στη χροιά επειδή τροποποιούν τη φασματική περιβάλλουσα (spectral envelope) του μεταδιδόμενου ήχου, ενώ όταν αυτός σταματήσει, γίνονται ακουστοί ως αποσβενόμενοι συντονισμοί [20],[21]. Η ικανότητα να ανιχνευθεί ένας ρυθμικός συντονισμός εμφανίζεται να έχει μεγάλη εξάρτηση από το περιεχόμενο του μεταδιδόμενου ήχου. Για τις μεσαίες και υψηλές συχνότητες οι συντονισμοί με χαμηλό παράγοντα ποιότητας Q (quality factor [22]) είναι πιο εύκολα ακουστοί με συνεχή σήματα που περιέχουν ευρύ συχνοτικό φάσμα, ενώ οι συντονισμοί με υψηλό Q ( Q = 10 και Q = 30 ) γίνονται πιο ακουστοί με μεταβαλλόμενα ασυνεχή σήματα [21]. Τα κατώφλια ανίχνευσης κόμβων και αντικόμβων με χαμηλό Q είναι ίδια τόσο για συνεχείς ευρέως φάσματος ήχους όσο για μεταβαλλόμενους ασυνεχείς ήχους. Η ακουστότητα των κόμβων μειώνεται δραματικά για συνεχή σήματα ευρέως φάσματος όσο οι τιμές του Q γίνονται μεγαλύτερες [21]. Η ανιχνευσιμότητα των συντονισμών μειώνεται περίπου κατά 3 db για κάθε διπλασιασμό της τιμής του Q [20], [21], και συντονισμοί με χαμηλό Q είναι πιο εύκολα ακουστοί με μηδενική ή ελάχιστη χρονική καθυστέρηση σε σχέση με τον απευθείας ήχο [20]. Η διάρκεια της αντηχητικής πτώσης από μόνη της εμφανίζεται να είναι αναξιόπιστη ένδειξη της ακουστότητας του συντονισμού [20] καθώς η ακουστότητα φαίνεται να καθορίζεται περισσότερο από τα συχνοτικά χαρακτηριστικά του συντονισμού. Στο τελευταίο συμπέρασμα συγκλίνουν και επιπλέον έρευνες [23],[24]. Κατά συνέπεια, είναι δυνατό να ορίσουμε τον ηχητικό χρωματισμό στις ρυθμικές χαμηλές συχνότητες ως φασματικό χρωματισμό (spectral coloration), και αφορά στα πρώτα 25 ms της κρουστικής απόκρισης σε έναν τυπικό μικρό χώρο ακρόασης [25]. Στις υψηλότερες συχνότητες το φαινόμενο του ηχητικού χρωματισμού έχει χαρακτήρα κύρια χρονικό και μπορούμε να το ορίσουμε ως χρωματισμό στο πεδίο του χρόνου (time-domain coloration) [25], και αφορά στα μετά τα πρώτα 25 ms της κρουστικής απόκρισης. Ως αιτία μπορούμε να θεωρήσουμε το ότι η ανθρώπινη ακουστική αντίληψη των χρονικών λεπτομερειών μειώνεται γρήγορα κάτω από τα 100 Hz. Στο συγκεκριμένο συχνοτικό φάσμα έχει δειχθεί [26] ότι στην πράξη η μείωση του χρόνου αντήχησης (reverberation time) ενός κλειστού χώρου περίπου στο 1s, μπορεί να παρέχει ικανοποιητικό υποκειμενικό έλεγχο του ηχητικού πεδίου, εφόσον βραχύτερες αποσβέσεις δεν είναι αισθητές. 2.3 Οι μηχανισμοί ελέγχου των ρυθμικών (modal) συντονισμών Η επίλυση του προβλήματος του ηχητικού χρωματισμού στηρίζεται στον έλεγχο των αραιών διακριτών συντονισμών του περίκλειστου ηχητικού πεδίου. Στην πράξη, οι τεχνικές αντιμετώπισης του προβλήματος υπάγονται σε τρεις βασικούς μηχανισμούς ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών των μικρών κλειστών χώρων: της γεωμετρίας, της ακουστικής εμπέδησης και της ηχοτροφοδοσίας.

22 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους Ο έλεγχος μέσω της γεωμετρίας Ο πρώτος, ο μηχανισμός ελέγχου μέσω της γεωμετρίας, έχει ως στόχο την ανακατανομή των συχνοτήτων των συντονισμών παρεμβαίνοντας στη γεωμετρία του χώρου. Η αρχική προσέγγιση, από τη δεκαετία του `40, ήταν ο υπολογισμός βέλτιστων αναλογιών των διαστάσεων των τοίχων ορθογώνιων παραλληλεπίπεδων χώρων, έτσι ώστε η συχνοτική κατανομή να προσαρμόζεται σε συγκεκριμένους στατιστικούς δείκτες επί των αποστάσεων μεταξύ των συχνοτήτων συντονισμού [27]-[31]. Η πορεία αυτών των ερευνών κατέληξε στη δεκαετία `90 στο να υιοθετηθεί μία νόρμα τους από την Ευρωπαϊκή Ένωση Εκπομπών (European Broadcasting Union, EBU) για τους χώρους αποτίμησης υλικού ηχητικού προγράμματος [32]. Την τελευταία δεκαετία, με την εφαρμογή ισχυρότερων μεθόδων προσομοίωσης όπως αυτή του ειδώλου πηγής, η τεχνική προσεγγίστηκε ξανά με τον στόχο της συχνοτικής ανακατανομής να βελτιστοποιείται μέσω της προσαρμογής της συνάρτησης ρυθμικής συχνοτικής απόκρισης σε μια ιδεατή ομαλή καμπύλη [33]. Επιπλέον, με τη χρήση των ακουστικών Πεπερασμένων Στοιχείων κατέστη ευκολότερη η διερεύνηση πιο σύνθετων περιπτώσεων με ηχοαπορρόφηση, διευρύνοντας τους συνδυασμούς βέλτιστων αναλογιών των διαστάσεων ενός χώρου [34]. Όμως, έχει δειχθεί ότι δεν είναι ξεκάθαρη η σύνδεση των βέλτιστων αναλογιών με τα αποτελέσματα μετρήσεων της υποκειμενικής αντίληψης των αντίστοιχων ηχητικών πεδίων [35], αν και τα αποτελέσματα ερευνών δείχνουν ότι υπάρχει μια προτίμηση των υποκειμένων στις βέλτιστες αναλογίες που προκύπτουν από την τεχνική βελτιστοποίησης μέσω της προσαρμογής της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης σε μια ιδεατή καμπύλη [36]. Παρόμοια τεχνική παρέμβασης στις διαστάσεις ενός χώρου είναι η παρέκκλιση των τοίχων του από την παραλληλία. Οι μελέτες έχουν δείξει ότι με αυτόν τον τρόπο μειώνεται η πιθανότητα συντονιστικών εκφυλισμών που οφείλονται στην ανομοιόμορφη συγκέντρωση συχνοτήτων των κανονικών ρυθμών [37]-[40],[13]. Η κλίση σε δύο τοίχους κατά πέντε ή και περισσότερες μοίρες θεωρείται ότι δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα. Εκτός των παραπάνω χονδρικών παρεμβάσεων επί της γεωμετρίας του κελύφους του χώρου μπορούν να τοποθετηθούν αντικείμενα εντός του χώρου ή και να δημιουργηθούν ανωμαλίες εσοχών και εξοχών στο κέλυφός του. Ο στόχος της τεχνικής είναι να προκληθούν ηχητικά πεδία με μεγαλύτερη διάχυση, μέσω της σκέδασης των κυμάτων από τις γεωμετρικές ανωμαλίες [41]. Η τεχνική έχει εμφανίσει καλύτερα αποτελέσματα με την εφαρμογή τεχνικών βελτιστοποίησης [42]-[44]. Ωστόσο, το μέγεθος των ανωμαλιών απαιτείται να είναι σχετικά μεγάλο λόγω του μεγάλου μήκους κύματος των χαμηλών συχνοτήτων των συντονισμών. Συνοψίζοντας, θα πρέπει να επισημανθεί ότι οι γεωμετρικές παρεμβάσεις, επειδή επιδρούν μόνο επί του μήκους κύματος των συντονισμών, έχουν ως αποτέλεσμα την μετατόπιση των συχνοτήτων συντονισμών και κατά συνέπεια μπορούν να επηρεάσουν μόνο τις συσσωρεύσεις των συντονισμών που προκαλούν πρόβλημα. Δεν επηρεάζουν την

23 10 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους ηχητική ενέργεια που συσσωρεύεται από κάθε συντονισμό. Έτσι, μειώνουν το πρόβλημα στις υπερβολικές εκφάνσεις του αλλά εν γένει δεν μπορούν να το εξαλείψουν Ο έλεγχος μέσω της ακουστικής εμπέδησης Ο δεύτερος μηχανισμός ελέγχου επιδρά στους ρυθμικούς συντονισμούς μέσω της ακουστικής εμπέδησης ηχοαπορροφητικών διατάξεων [45] και χαρακτηρίζεται ως παθητικός έλεγχος [46]. Ακόμα και οι τοίχοι ενός κλειστού χώρου, όταν έχουν μικρότερη σχετικά μάζα ή είναι σύνθετα κατασκευαστικά χωρίσματα όπως αυτά από γυψοσανίδα, λειτουργούν ως ηχοαπορρόφηση στις χαμηλές συχνότητες [47]. Οι εφαρμοζόμενες τεχνικές προκαλούν απόσβεση της ενέργειας των συντονισμών και μικρή μετατόπιση των συχνοτήτων τους. Μία τεχνική είναι η χρησιμοποίηση πορωδών ηχοαπορροφητικών υλικών μέσα στους χώρους [13],[48]. Όμως, το πάχος των πορωδών υλικών πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο λόγω του μεγάλου μήκους κύματος των συχνοτήτων των συντονισμών. Επιπλέον, λόγω του ότι η ηχοαπορρόφησή τους οφείλεται στην κίνηση των σωματιδίων του αέρα μέσα στους πόρους τους, τα πορώδη υλικά είναι πιο αποτελεσματικά στις περιοχές του ηχητικού πεδίου όπου το στάσιμο κύμα εμφανίζει ικανή σωματιδιακή ταχύτητα του ήχου. Αυτές οι περιοχές δεν είναι χαρακτηριστικό των επιφανειών των τοίχων ενός χώρου, όπου η σωματιδιακή ταχύτητα του ήχου όταν δε θεωρείται μηδενική, έχει διεύθυνση παράλληλη με τους τοίχους. Κατά συνέπεια, η τοποθέτηση πορωδών ηχοαπορροφητικών υλικών δεν είναι τόσο πρακτική. Επίσης, δεν πρέπει να παραβλεφτεί ότι η επίδρασή τους είναι καθολική στο φάσμα των συχνοτήτων. Μειώνουν όχι μόνο τη στάθμη και τον ρυθμό απόσβεσης των ρυθμικών συντονισμών, αλλά και το σύνολο του διάχυτου ηχητικού πεδίου, μετατρέποντας τον κλειστό χώρο σε «νεκρό» ακουστικά. Άλλη τεχνική του μηχανισμού της ακουστικής εμπέδησης είναι η εφαρμογή ηχοαπορροφητών συντονισμού. Από την αρχαιότητα, δοχεία έχουν χρησιμοποιηθεί ως συνηχητές για την ενίσχυση της μουσικότητας των χώρων [49]. Όμως, η μελέτη κοιλοτήτων ως ηχητικών συντονιστών ξεκίνησε τον 19 ο αιώνα από τον Helmholtz και τον Rayleigh [50], ενώ στον πρώτο οφείλεται και η ονομασία τους ως ηχητικοί συντονιστές Helmholtz. Η αρχή λειτουργίας τους στηρίζεται στον συντονισμό της κίνησης της μάζας του αέρα στο στόμιο της κοιλότητας με την ελαστικότητα του όγκου του αέρα μέσα στην κοιλότητα. Την ίδια αρχή λειτουργίας έχουν οι ηχητικοί συντονιστές πλαισίου (panel resonators), στους οποίους η κοιλότητά τους καλύπτεται από πλαίσιο, αδιαπέραστο από τον αέρα ή διάτρητο, του οποίου η μάζα αντικαθιστά τη μάζα του αέρα του στομίου. Η ηχοαπορροφητική δράση των ηχητικών συντονιστών στηρίζεται στη σύζευξη του ηχητικού συντονισμού τους με τους ρυθμικούς συντονισμούς, και τελικά προσδιορίζεται με μια συχνοτικά μεταβαλλόμενη ακουστική εμπέδηση με μορφή συντονισμού ή και συντονισμών όταν η διάταξη είναι σύνθετη. Χαρακτηριστικό των ηχητικών συντονιστών είναι ότι συνήθως εστιάζουν σε στενές

24 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους 11 συχνοτικές περιοχές, και όταν εμφανίζουν συντονισμό με πολύ μεγάλο Q, στοιχείo που χαρακτηρίζουν κυρίως τους συντονιστές Helmholtz, μπορεί να προκληθούν παράπλευρα αρνητικά αποτελέσματα [51]-[55]. Η πλήρης σύζευξη μεταξύ των δύο ταλαντωτών, του στάσιμου κύματος ως οδηγού και του ηχοαπορροφητή συντονισμού ως οδηγούμενου, προκαλεί αμφίπλευρα της συχνότητας συντονισμού δύο νέους συντονισμούς, ενώ μετατοπίζουν συχνοτικά και τους υπόλοιπους συντονισμούς του χώρου. Για αυτόν τον λόγο, οι συντονιστές Helmholtz έχουν αποδοτικότερη εφαρμογή σε προβλήματα ελέγχου θορύβου πολύ στενού συχνοτικού φάσματος. Όταν, δε, χρησιμοποιούνται σε προβλήματα ακουστικής μικρών χώρων, συνήθως αφορούν σε έναν συντονισμό, ενώ έχοντας πιο ευρύ φάσμα συντονισμού παρουσιάζουν μικρότερη ηχοαπορροφητικότητα. Για αυτόν τον λόγο, οι ηχητικοί συντονιστές πλαισίου αποτελούν πιο εύχρηστες τεχνικές απόσβεσης των συντονισμών στις χαμηλές συχνότητες, αν και είναι πιο δύσκολο να προβλεφτεί με ακρίβεια η ακουστική συμπεριφορά τους [56]-[61]. Ακόμη, έχουν σχεδιαστεί και κατασκευαστεί ηχοαπορροφητικές διατάξεις με προσάρτηση του πλαισίου επί του πορώδους στρώματος [62], έτσι ώστε να συντονίζονται μεταξύ τους. Σκοπός είναι η ηχοαπορροφητική διάταξη να έχει αρθρωτό χαρακτήρα, ώστε να είναι ευέλικτη η τοποθέτησή της σε διάφορους χώρους. Βέβαια, οι αρθρωτές ηχοαπορροφητικές διατάξεις, παρά την ευκολία τοποθέτησής τους, γενικότερα δεν αποτελούν πανάκεια στα προβλήματα ακουστικής των μικρών χώρων [63] Ο έλεγχος μέσω της ηχοτροφοδοσίας Ο τελευταίος και πιο σύνθετος μηχανισμός ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών ενός χώρου είναι ο ενεργός έλεγχος του ηχητικού πεδίου μέσω πηγών ηχοτροφοδοσίας, ή αλλιώς ενεργός έλεγχος [46]. Οι τεχνικές του συγκεκριμένου μηχανισμού μπορεί να θεωρηθεί ότι ακολουθούν δύο παράλληλες κατευθύνσεις. Η μία εφαρμόζει μόνο επεξεργασία σήματος και η άλλη τη συνδυάζει με πολλαπλές ηχητικές πηγές. Οι τεχνικές της πρώτης κατεύθυνσης εφαρμόζουν την επεξεργασία του σήματος της ηχοτροφοδοσίας με στόχο την αντιστάθμιση των επιδράσεων των συστημάτων αναπαραγωγής του ήχου και των ανακλάσεων των κλειστών χώρων [64], [65]. Εφαρμόστηκε αρχικά στα μέσα της δεκαετίας του `60 χρησιμοποιώντας ρυθμιζόμενα τριτοκταβικά φίλτρα για την αντιμετώπιση του προβλήματος της ανάδρασης μεταξύ ηχητικών πηγών και μικροφώνων [66]. Από τα τέλη της δεκαετίας του `70, φάνηκε ότι εφαρμόζοντας τεχνικές ψηφιακής επεξεργασίας σήματος, ήταν δυνατή μια πιο σύνθετη αντιστάθμιση των επιδράσεων ενός χώρου στη μετάδοση του ήχου [67]-[72]. Οι τεχνικές που εφαρμόστηκαν στόχευαν στην αντιστροφή της συνάρτησης μεταφοράς του ήχου από την πηγή στον ακροατή με σκοπό τη φασματική ισοστάθμιση (spectral equalization) και την εξάλειψη της αντήχησης (dereverberation) κατά την ηχητική μετάδοση. Βέβαια, πλήρης αντιστροφή δεν είναι δυνατή αλλά όχι και επιθυμητή η ψηφιακή επεξεργασία του σήματος προκαλεί

25 12 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους παράπλευρα ηχητικά τεχνουργήματα και είναι ευαίσθητη στις πραγματικές συνθήκες υλοποίησης, ενώ η πλήρης αντιστάθμιση σε ένα σημείο ακρόασης χειροτερεύει την απόκριση σε άλλα σημεία του χώρου. Αν και η πλήρης εξάλειψη της αντήχησης δεν είναι φυσιολογική συνθήκη ακρόασης σε έναν κλειστό χώρο, η ανάλυση των συγκεκριμένων προβλημάτων έχει δείξει ότι είναι δυνατή η αντιμετώπισή τους [73]-[76]. Όμως, η φασματική ισοστάθμιση και η εξάλειψη της αντήχησης σε μια ευρύτερη περιοχή ενός χώρου, φαίνεται να μην είναι επιτεύξιμοι με τις συγκεκριμένες τεχνικές. Παρ όλα αυτά, την τελευταία δεκαετία αναπτύχθηκαν τεχνικές επεξεργασίας σήματος που εστιάζουν στην αντιμετώπιση των ρυθμικών συντονισμών ενός χώρου [77],[78]. Επικεντρώθηκαν στον έλεγχο του ρυθμού απόσβεσης των ρυθμικών συντονισμών, θεωρώντας ότι όταν μειώνεται σε ένα σημείο του χώρου, προκαλείται αντίστοιχη μείωση και στα υπόλοιπα. Όμως, η αποτελεσματικότητα των συγκεκριμένων τεχνικών προσκρούει στο ότι η βελτίωση του ρυθμικού ηχητικού πεδίου μόνο στο πεδίο του χρόνου δεν έχει αντιστοιχία στην υποκειμενική πρόσληψη του αποτελέσματος [24]. Οι τεχνικές της δεύτερης κατεύθυνσης του ελέγχου μέσω της ηχοτροφοδοσίας, έχουν ως στόχο την ακύρωση των ανακλάσεων των κυμάτων μέσα σε έναν κλειστό χώρο, συνδυάζοντας την εφαρμογή της ψηφιακής επεξεργασίας σήματος με τη βέλτιστη τοποθέτηση πολλαπλών ηχητικών πηγών μέσα στον κλειστό χώρο. Οι συγκεκριμένες τεχνικές είναι εστιασμένες στις χαμηλές συχνότητες και στοχεύουν στην αντιμετώπιση του ηχητικού χρωματισμού σε ευρύτερες περιοχές μέσα σε έναν χώρο. Ως πρόδρομος των συγκεκριμένων τεχνικών, ακόμα από τα μέσα της δεκαετίας του `70, αποτελεί η προσπάθεια βέλτιστης σύζευξης ηχητικών πηγών διαφόρων τύπων με τους ακουστικούς ρυθμούς ενός κλειστού χώρου [79]-[81]. Η εφαρμογή πολλαπλών πηγών στον ενεργό έλεγχο του θορύβου σε κλειστούς χώρους είχε μελετηθεί από τα τέλη της δεκαετίας του `80 [82], οπότε φανερώθηκε ξανά η σημασία της σύζευξης των πηγών με τους αντικόμβους των ρυθμών. Όμως, πλήθος μελετών πραγματοποιήθηκε κατά τη τελευταία δεκαετία, καθώς η εμφάνιση στα τέλη της δεκαετίας του `90 της πολυκαναλικής αναπαραγωγής του ήχου για οικιακή χρήση, φαίνεται ότι έδωσε ώθηση σε αντίστοιχες τεχνικές πολλαπλών πηγών για την αντιμετώπιση της ρυθμικής συμπεριφοράς του ηχητικού πεδίου στους μικρούς χώρους. Μελετήθηκε η εφαρμογή κατανεμημένων ρυθμικών μεγαφώνων (distributed mode loudspeaker) στους τοίχους ενός χώρου για τον έλεγχο των ρυθμικών συντονισμών του [83]. Με στόχο τη δημιουργία ελεύθερου πεδίου διάδοσης του ήχου μέσα σε κλειστούς χώρους, κατασκευάστηκαν τοίχοι από ηχητικές πηγές συνδυάζοντας ψηφιακή επεξεργασία σήματος [84]-[89], όπου το κύμα δημιουργείται από τον έναν τοίχο και αποσβένεται από τον απέναντι. Παρόμοιες αλλά απλούστερες τεχνικές χρησιμοποίησαν μικρότερο αριθμό πηγών και απλούστερη επεξεργασία του σήματος [90],[91]. Πλέον πρόσφατη μελέτη χρησιμοποίησε σύνθετες ηχητικές πηγές, απαρτιζόμενες από δύο διπολικές και μία μονοπολική, σε συνδυασμό με ψηφιακά φίλτρα με στόχο τη δημιουργία ομοιόμορφου

26 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους 13 ηχητικού πεδίου σε ευρύτερη περιοχή μέσε σε κλειστό χώρο [92]. Οι συγκεκριμένες τεχνικές δοκιμάστηκαν είτε σε περιβάλλον προσομοίωσης είτε πειραματικά με σχετικά καλά αποτελέσματα. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι για τη μελέτη τους χρησιμοποιήθηκαν μέθοδοι βασισμένοι στην κυματική θεωρία. Τα κυριότερα μειονεκτήματα με τις συγκεκριμένες τεχνικές αποτελεί το πλήθος των ηχητικών πηγών, η πολυπλοκότητα που απαιτεί ένα σύστημα πολλαπλών πηγών με τη ψηφιακή επεξεργασία των σημάτων τους, η απαίτηση για παραλληλεπίπεδους χώρους, και τέλος, η εξάρτηση της ακουστικής συμπεριφοράς του χώρου από την ηχοτροφοδοσία του Η εξέλιξη των τεχνικών Το πρόβλημα της ρυθμικής συμπεριφοράς του ηχητικού πεδίου σε μικρούς κλειστούς χώρους έχει εντοπιστεί πριν από αρκετές δεκαετίες. Η εξέλιξη των εργαλείων και των μέσων για την ανάλυση και την προσομοίωση του ηχητικού πεδίου συνέβαλλε και στην εξέλιξη των τεχνικών αντιμετώπισης του προβλήματος. Χωρίς την ύπαρξη υπολογιστικών μέσων, οι αρχικές αναλύσεις επί των στατιστικών κατανομών των συχνοτήτων συντονισμού σε απλούς παραλληλεπίπεδους χώρους, οδήγησαν σε τεχνικές βασικών γεωμετρικών παρεμβάσεων στις διαστάσεις τους. Παράλληλα, η αδυναμία λεπτομερούς ανάλυσης του κυματικού χαρακτήρα του ηχητικού πεδίου σε πραγματικούς χώρους εμπόδιζε τις προσπάθειες αποδοτικής εφαρμογής ηχοαπορροφητών συντονισμού. Η εξέλιξη των υπολογιστών ώθησε αρχικά τις τεχνικές αντιμετώπισης με τη βοήθεια της ψηφιακής επεξεργασίας σήματος κατά την αναπαραγωγή του ήχου. Η ακριβής ανάλυση του ηχητικού πεδίου στον κλειστό χώρο μπορούσε να παρακαμφθεί, λόγω του ότι οι τεχνικές κατά την υλοποίησή τους χρησιμοποιούσαν ως ανάδραση την πραγματική απόκριση μέσα στο χώρο. Ο στόχος τους ήταν η ομαλοποίηση του ηχητικού πεδίου σε πολύ περιορισμένη περιοχή μέσα στο χώρο. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες, η ανάλυση και προσομοίωση του ηχητικού πεδίου έγινε πιο προσιτή λόγω της εξέλιξης των υπολογιστών και πάλι. Συνδυάστηκε αρχικά με τις τεχνικές αλλαγής της γεωμετρίας και κατόπιν με τεχνικές συνδυασμού επεξεργασίας σήματος και της βέλτιστης διάταξης της ηχοτροφοδοσίας. Πλέον, ο στόχος της ομαλοποίησης του ηχητικού πεδίου αφορά σε ευρύτερη περιοχή μέσα στο χώρο, ενώ είναι φανερό ότι η έρευνα επί των τεχνικών αντιμετώπισης του προβλήματος είναι ακόμα σε εξέλιξη. 2.4 Ακουστική ανάλυση στις χαμηλές συχνότητες Θεμελιώδες ζήτημα στη μελέτη του προβλήματος του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού αποτελεί η μέθοδος ανάλυσής του. Το περίκλειστο ηχητικό πεδίο στις χαμηλές ακουστικές συχνότητες δεν μπορεί να μελετηθεί χρησιμοποιώντας την κλασσική διατύπωσης του αντηχητικού πεδίου από τον Sabine [93], γιατί η ρυθμικής συμπεριφοράς του ηχητικό πεδίου κάτω από τη συχνότητα αποκοπής Schroeder των κλειστών χώρων δεν

27 14 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους είναι διάχυτο [94]. Από την άλλη πλευρά, οι αναλύσεις με υπολογιστή που βασίζονται στη γεωμετρική ακουστική των χώρων, όπως η μέθοδος της ακτινικής ανίχνευσης (ray tracing) [95], η μέθοδος του ειδώλου πηγής (image source) [96], και ο συνδυασμός τους [97], δεν επαρκεί στις χαμηλές συχνότητες [98] η προσεγγιστική διατύπωση της σωματιδιακής και ακτινικής διάδοσης του ήχου των γεωμετρικών αναλύσεων δε λαμβάνει υπόψη τα φαινόμενα της κυματικής περίθλασης, διάθλασης και παρεμβολής [99]. Ακόμη και οι βελτιώσεις της μεθόδου του ειδώλου πηγής που μοντελοποιούν τα φαινόμενα της περίθλασης (πηγές ακμών) και της παρεμβολής (μιγαδική διάδοση), περιορίζεται από την προσέγγιση ειδώλου πηγής (mirror source approximation), η οποία δεν επιτρέπει μικρές αποστάσεις μεταξύ πηγής, ανακλαστικής επιφάνειας και δέκτη [100]. Καταλληλότερη μέθοδος ανάλυσης του χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου είναι η εφαρμογή της θεμελιώδους κυματικής θεωρίας [101],[3],[4]. Η κυματική θεωρία περιλαμβάνει εν γένει όλα τα κυματικά φαινόμενα, ενώ η διερεύνηση της ακουστικής των μικρών χώρων, μπορεί να γίνει με την εφαρμογή απλών αναλυτικών και ημιαναλυτικών μεθόδων επίλυσης της κυματικής εξίσωσης επί του πεδίου και των οριακών συνθηκών του. Η κλασσική προσέγγιση επίλυσης με την κυματική θεωρία, βασίζεται σε όρους ανάλυσης επί των κανονικών ρυθμών των χώρων. Εφαρμόζοντας την τεχνική της επέκτασης των κανονικών ρυθμών (normal mode expansion technique) μπορούν να ληφθούν οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης σταθερής κατάστασης (steady state frequency response functions) αρμονικών διεγέρσεων, ενώ εφαρμόζοντας επιπλέον τον μετασχηματισμό Fourier μπορούν να ληφθούν οι μεταβατικές αποκρίσεις (transient response) του χώρου σε χρονικά ασυνεχείς διεγέρσεις [101]-[106]. Ωστόσο, η αναλυτική επίλυση των κυματικών εξισώσεων είναι εύκολη μόνον όταν αφορά σε χώρους με απλά γεωμετρικά σχήματα όπως ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, κύλινδροι, πρίσματα κλπ. Όταν το σχήμα των χώρων είναι ακανόνιστο οι αναλυτικές μέθοδοι είναι δύσκολο να εφαρμοστούν. Αντί αυτών χρησιμοποιούνται τεχνικές προσομοίωσης που εφαρμόζουν αριθμητικές μεθόδους, όπως η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων [107],[108], η Μέθοδος των Οριακών Στοιχείων (ΜτΟΣ) (Boundary Element Method, ΒΕΜ) ή Οριακά Στοιχεία (ΟΣ) (Boundary Elements, BE) [107],[109], και οι Μέθοδοι των Πεπερασμένων Διαφορών (Finite Difference Methods, FDM) όπως είναι η μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών στο Πεδίο του Χρόνου (Finite Difference Time Domain, FDTM) [110]-[113]. Η μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών στο Πεδίο του Χρόνου άρχισε να εφαρμόζεται στην ακουστική στα μέσα της δεκαετίας του `90. Έχει εν γένει ευκολία στην πρόβλεψη του ηχητικού πεδίου στο πεδίο του χρόνου, αλλά εμφανίζει ακαμψία στη μοντελοποίηση του χώρου βασίζεται στη δημιουργία δομημένου (structured) πλέγματος (mesh), στο οποίο τα σημεία των κόμβων είναι ευθυγραμμισμένα σε ισαπέχουσες σειρές ή επίπεδα, με αποτέλεσμα την κλιμακωτά «παραλληλεπίπεδη» αναπαράσταση των χώρων.

28 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους 15 Έχει χρησιμοποιηθεί κυρίως ερευνητικά σε προβλήματα ακουστικής κλειστών χώρων, χωρίς να υπάρχουν αξιοσημείωτες εμπορικές υλοποιήσεις λογισμικών εφαρμογής. Η τεχνική των Πεπερασμένων Στοιχείων εμφανίστηκε στις αρχές του `60 ως μία από διάφορες τεχνικές στηριζόμενες στους υπολογιστές, οι οποίες συναγωνίζονταν να αντικαταστήσουν τις παραδοσιακές αναλυτικές και γραφικές μεθόδους στην ανάλυση των κατασκευών. Οι προσπάθειες εφαρμογής στην ακουστική εμφανίστηκαν στα τέλη της δεκαετίας του `60, ενώ συνεχίστηκαν πιο συγκεκριμένα και αρχές του `70. Η τεχνική των Οριακών Στοιχείων αναπτυσσόταν κατά την ίδια χρονική περίοδο, ενώ το πρώτο εμπορικό λογισμικό εφαρμογής ειδικά για ακουστική και δονήσεις στα τέλη του `80, ενσωμάτωνε και τις δύο μεθόδους. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων αναπαριστά το ηχητικό πεδίο με τη δημιουργία αδόμητου (unstructured) πλέγματος κόμβων, στους οποίους επιλύεται η διαφορική κυματική εξίσωση. Έχει μεγάλη ευελιξία στην αναπαράσταση περίπλοκων κλειστών χώρων, αλλά έχει σχετική αδυναμία σε προβλήματα ακτινοβολίας του ήχου, ειδικά σε απεριόριστους χώρους. Εν γένει προσομοιώνει τα μέσα διάδοσης του ήχου, ρευστά και στερεά. Είναι ιδιαίτερα βολική στις εφαρμογές κλειστών χώρων και μη ομογενών μέσων διάδοσης. Η Μέθοδος των Οριακών Στοιχείων στηρίζεται στην επίλυση της κυματικής εξίσωσης στα όρια του ηχητικού πεδίου, τα οποία αναπαριστά με επιφανειακά πλέγματα κόμβων. Οι ακουστικές μεταβλητές μέσα στον χώρο του ηχητικού πεδίου εκφράζονται ως επιφανειακό ολοκλήρωμα επί του οριακού πεδίου. Η εφαρμογή της είναι πιο βολική σε προβλήματα ακτινοβολίας και σκέδασης του ήχου, ειδικά σε μεγάλες αποστάσεις, ενώ μπορεί να εφαρμοστεί και σε προβλήματα ακουστικής κλειστών χώρων. Έχει όλους του περιορισμούς της μη αναπαράστασης του μέσου διάδοσης του ήχου, του αέρα ή του στερεού, παρακάμπτοντας τα κυματικά φαινόμενα που σχετίζονται με τη διάδοση μέσα στο μέσο. Το ερώτημα για το ποια από τις μεθόδους των ΠΣ και ΟΣ είναι πιο αποδοτική στους υπολογισμούς ακουστικών προβλημάτων παραμένει ανοικτό. Τα προπλάσματα των ΟΣ, επειδή διακριτοποιούνται μόνο οι οριακές επιφάνειες, απαιτούν την επίλυση μικρότερου πλήθους βαθμών ελευθερίας (degrees of freedom, DOF), οι οποίοι όμως δεν είναι τοπικοί στο χώρο. Τα προπλάσματα των ΠΣ απαιτούν πολύ περισσότερους βαθμούς ελευθερίας, οι οποίοι όμως είναι τοπικοί στο χώρο και στο χρόνο, απαιτώντας μικρότερους χρόνους υπολογισμού για τον καθέναν τους. Όταν τα προβλήματα προς επίλυση αφορούν σε ομογενή μέσα διάδοσης και δεν περιλαμβάνουν σύζευξη ρευστού και στερεού, με τα ΟΣ παράγονται οι λύσεις γρηγορότερα. Η δύναμη της μοντελοποίησης με ΠΣ έγκειται στη γενικότερη ισχύ της και στην ικανότητά της να χειρίζεται μη ομογενή μέσα, καθώς και στο υπολογιστικό πλεονέκτημα της αραιής φύσης των διακριτών προπλασμάτων σε προβλήματα σύζευξης ρευστού και στερεού, λόγω του τοπικού χαρακτήρα των βαθμών ελευθερίας των [114].

29 16 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους 2.5 Η Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με Πεπερασμένα Στοιχεία Η παρούσα διδακτορική διατριβή ανέπτυξε τη Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με Πεπερασμένα Στοιχεία, με σκοπό τη βελτίωση του χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου σε εκτεταμένη περιοχή μέσα σε ακανόνιστους μικρούς κλειστούς χώρους. Για την αντιμετώπιση του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού εφαρμόζει την τεχνική των ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου (βλ. Παράγραφο 3.11), εκμεταλλευόμενη τα πλεονεκτήματα του μηχανισμού ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών μέσω της ακουστικής εμπέδησης. Η χρήση των ηχοαπορροφητών συντονισμού αποτελεί κατασκευαστική ακουστική προσαρμογή ενός χώρου, και έχει ως στόχο την αντιστάθμιση των αιτιών που προκαλούν τους ρυθμικούς συντονισμούς, δηλαδή την πλήρη ανάκλαση των κυμάτων στους τοίχους. Για αυτό το λόγο, η εφαρμογή της έχει ως πλεονεκτήματα την επίδραση σε ευρύτερες περιοχές μέσα στον χώρο και την ανεξαρτησία της απόδοσής της από τα συστήματα ηχοτροφοδοσίας. Η γεωμετρία και η φύση των τοιχωμάτων ενός χώρου αποτελούν σημαντικούς παράγοντες στη διαμόρφωση της αναζητούμενης ακουστικής προσαρμογής. Κατά συνέπεια, κάθε χώρος αποτελεί διαφορετικό πρόβλημα προς εξέταση. Επιπλέον, ο χαμηλόσυχνος χαρακτήρας του προβλήματος επιβάλει την κυματική θεωρία ως μέθοδο ανάλυσης του περίκλειστου ηχητικού πεδίου (βλ. Κεφάλαιο 3). Ιδανική αριθμητική τεχνική για την επίλυση προβλημάτων ακουστικής σε χώρους ακανόνιστου σχήματος με την κυματική θεωρία, αποτελεί η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (βλ Κεφάλαιο 4). Για την ανάπτυξη, τον πειραματισμό και την εφαρμογή της προτεινόμενης Μεθοδολογίας υλοποιήθηκε το Λογισμικό Εφαρμογής Ακουστικών Αναλύσεων με Πεπερασμένα Στοιχεία (βλ. Παράγραφο 5.1), το οποίο αποτελεί επέκταση εμπορικού λογισμικού Πεπερασμένων Στοιχείων γενικής χρήσης. Το Λογισμικό είναι το εργαλείο εκτέλεσης προσομοιώσεων του περίκλειστου ηχητικού πεδίου με ΠΣ. Συνδυάζοντας την προτεινόμενη Μεθοδολογία και το Λογισμικό είναι δυνατή η μελέτη και η αποτίμηση ακουστικών προσαρμογών κλειστών χώρων στις χαμηλές συχνότητες. Κατά την εφαρμογή της Μεθοδολογίας είναι θεμιτή, αν και όχι αναγκαία, η εκτέλεση ακουστικών μετρήσεων για τον έλεγχο και την πιστοποίηση των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων. Μπορούν να καταγραφούν οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της στάθμης ηχητικής πίεσης ( db) L (βλ. Παράγραφο 3.5) σε επιλεγμένα σημεία p παρατήρησης, με σκοπό την επαλήθευση των προσομοιώσεων τόσο της αρχικής όσο και της τελικής κατάστασης του χώρου. Ακολουθεί η περιγραφή των βημάτων της Μεθοδολογίας, ενώ ο Πίνακας 2.1 περιέχει συνοπτικά τα στοιχεία της.

30 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους 17 Βήμα Σκοπός Διαδικασίες Αποτελέσματα 1 ο Κατασκευή του προπλάσματος της αρχικής κατάστασης του χώρου Αποτύπωση της γεωμετρίας και της φύσης των τοιχωμάτων του αρχικού χώρου Ορισμός της περιοχή ακρόασης Επιλογή των διαθέσιμων περιοχών για ακουστική προσαρμογή (Τμηματοποίηση των διαθέσιμων περιοχών) 2 ο Επιλογή των σημείων παρατήρησης και διέγερσης του χώρου 3 ο Πιστοποίηση της προσομοίωσης της αρχικής κατάστασης του χώρου Εξαγωγή των ποιοτικών και ποσοτικών στοιχείων της αρχικής κατάστασης του χώρου. 4 ο Σχεδιασμός της ακουστικής προσαρμογής του χώρου 5 ο Ποιοτικής και ποσοτική εκτίμηση της ακουστικής προσαρμογής του χώρου 6 ο Κατασκευή της ακουστικής προσαρμογής του χώρου 7 ο Πιστοποίηση της προσομοίωσης της τελικής κατάστασης του χώρου Ποιοτική και ποσοτική αποτίμηση της τελικής κατάστασης του χώρου Ανάλυση κανονικών ρυθμών Ανάλυση αρμονικής απόκρισης Ακουστικές μετρήσεις του αρχικού χώρου Βέλτιστη επιλογή θέσης απορροφητών βάσει ποιοτικής αποτίμησης των αποτελεσμάτων του 2ου και του 3ου Βήματος (Αλγόριθμος βέλτιστης επιλογής θέσης ηχοαπορροφητών βάσει δεικτών) Ανάλυση αρμονικής απόκρισης (Τεχνικές βελτιστοποίησης της σχεδίασης των ηχοαπορροφητών) Μετρήσεις του ηχητικού πεδίου στον τελικό χώρο Ρυθμικές συχνότητες Αποτυπώσεις κανονικών ρυθμών στις επιφάνειες του χώρου Αποτύπωση κανονικών ρυθμών σε ολόκληρο το επίπεδο της περιοχής ακρόασης (δείκτες κατανομής της ηχητικής πίεσης) Συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της Στο 1 ο Βήμα της Μεθοδολογίας κατασκευάζεται στο Λογισμικό το πρόπλασμα σε ΠΣ του αρχικού χώρου. Αρχικά αποτυπώνεται η γεωμετρία του υπό μελέτη χώρου και εκτιμάται η ακουστική συμπεριφορά των τοιχωμάτων του. Παράλληλα επιλέγεται ο βαθμός ενσωμάτωσης των λεπτομερειών του στο πρόπλασμα, θεωρώντας περιττές αυτές με μέγεθος μικρότερο από το 1 10 του ελάχιστου μήκους κύματος της υπό μελέτη συχνοτικής περιοχής. Ακόμη, κατά την αποτύπωση προσδιορίζονται οι διαθέσιμες περιοχές στους τοίχους και την οροφή του χώρου, όπου είναι δυνατή η τοποθέτηση ηχοαπορροφητών L p στα σημεία παρατήρησης Αριθμητικός Μέσος συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης της L στην περιοχή ακρόασης p Αποτύπωση της κατανομής της L σε p ολόκληρο το επίπεδο της περιοχής ακρόασης Στατιστικοί ακουστικοί δείκτες επί της περιοχής ακρόασης Στατιστικοί ακουστικοί δείκτες επί ολόκληρου του επιπέδου της περιοχής ακρόασης Σχεδιαστικοί παράμετροι, θέσεις και μεγέθη των ηχοαπορροφητών Όμοια με το 3 ο Βήμα Συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της L p στα σημεία παρατήρησης Αριθμητικός Μέσος συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης της L στην περιοχή ακρόασης p Στατιστικοί ακουστικοί δείκτες επί της περιοχής ακρόασης Στατιστικοί ακουστικοί δείκτες επί ολόκληρου του επιπέδου της περιοχής ακρόασης Πίνακας 2.1 Συνοπτική περιγραφή των βημάτων της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ (σε παρένθεση παρουσιάζονται οι προαιρετικές τροποποιήσεις).

31 18 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους συντονισμού πλαισίου. Τέλος, καθορίζεται η περιοχή ακρόασης στο χώρο για την οποία είναι επιθυμητή η βελτίωση του ηχητικού πεδίου. Στο 2 ο Βήμα, εφαρμόζοντας η ανάλυση κανονικών ρυθμών (normal mode analysis) των ΠΣ (βλ. Παράγραφο 4.4 και [115]-[117]), υπολογίζονται οι συχνότητες και η μορφή των κανονικών ρυθμών του αρχικού χώρου. Το ηχητικό πεδίο των κανονικών ρυθμών αποτυπώνεται στις επιφάνειες των τοιχωμάτων και στο επίπεδο της περιοχής ακρόασης. Βάσει των αποτυπώσεων στις επιφάνειες των τοιχωμάτων επιλέγεται η βέλτιστη θέση της διέγερσης του χώρου. Όμοια επιλέγονται τα βέλτιστα σημεία παρατήρησης για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων μέσω ακουστικών μετρήσεων. Τέλος, βάσει των αποτυπώσεων της ηχητικής πίεσης στο επίπεδο της περιοχής ακρόασης, επιλέγεται ο βαθμός και η κατανομή της χωρικής δειγματοληψίας της περιοχής ακρόασης με σημεία παρατήρησης. Στο 3 ο Βήμα, το πρόπλασμα συμπληρώνεται με τα σημεία παρατήρησης και διέγερσης και εφαρμόζεται η ανάλυση αρμονικής απόκρισης (harmonic response analysis) των ΠΣ (βλ. Παράγραφο 4.4 και [115],[118],[119]) υπολογίζονται οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της L p στα σημεία παρατήρησης καθώς και οι αποτυπώσεις της σε ολόκληρο το επίπεδο της περιοχής ακρόασης μέσα στο χώρο, για όλες τις συχνότητες της ανάλυσης. Υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος μεταξύ των σημείων δειγματοληψίας των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης της L p L p, εξάγοντας έτσι μία μοναδική συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης που χαρακτηρίζει ποιοτικά την περιοχή ακρόασης. Για την ποσοτική αποτίμηση της ακουστικής συμπεριφοράς της περιοχής ακρόασης εξάγονται στατιστικοί ακουστικοί δείκτες (βλ Παράγραφο 6.1 και [90]). Οι συγκεκριμένοι δείκτες υπολογίζονται συνδυάζοντας τον αριθμητικό μέσο και τη διακύμανση της L p στη συχνότητα και στα σημεία δειγματοληψίας. Επιπρόσθετα, οι ίδιοι δείκτες εξάγονται για την αποτίμηση της ακουστικής συμπεριφοράς ολόκληρου του επιπέδου της περιοχής ακρόασης, εκτελώντας τους υπολογισμούς στις αντίστοιχες αποτυπώσεις της L p. Παράλληλα με την προσομοίωση εκτελούνται οι ακουστικές μετρήσεις που αντιστοιχούν στα σημεία παρατήρησης και διέγερσης του προπλάσματος, με σκοπό την επαλήθευση και την πιστοποίηση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης. Αν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης δεν συμφωνούν με αυτά των μετρήσεων τότε η διαδικασία επιστρέφει στο 1 ο Βήμα, με σκοπό την αναθεώρηση της γεωμετρίας του χώρου ή και της ακουστικής συμπεριφοράς των τοιχωμάτων του. Στο 4 ο Βήμα σχεδιάζεται η ακουστική προσαρμογή του χώρου. Αρχικά χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα του τρίτου βήματος από τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης της L p στην περιοχή ακρόασης εντοπίζονται οι προβληματικοί ρυθμικοί συντονισμοί και σχεδιάζονται οι αντίστοιχοι ηχοαπορροφητές συντονισμού πλαισίου. Η ακουστική συμπεριφορά των ηχοαπορροφητών προσομοιώνεται με την κάθετη ειδική

32 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους 19 ακουστική εμπέδηση (normal specific acoustical impedance) για τοπικά αντιδρώσες (locally reactive) επιφάνειες (βλ. Παράγραφο 3.11 και [120],[121]). Η εμπέδηση των ηχοαπορροφητών υπολογίζεται στο Λογισμικό βάσει των σχεδιαστικών παραμέτρων των ηχοαπορροφητών. Στη συνέχεια χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα του δεύτερου βήματος με τη βοήθεια των αποτυπώσεων της ηχητικής πίεσης στα τοιχώματα του χώρου, επιλέγονται οι προσφορότερες από τις διαθέσιμες περιοχές για την τοποθέτηση των ηχοαπορροφητών που σχεδιάστηκαν. Η επιλογή των θέσεων των ηχοαπορροφητών έχει προφανή σκοπό την αμοιβαία αντιμετώπιση όλων των συχνοτήτων των προβληματικών ρυθμικών συντονισμών, και πραγματοποιείται συνδυάζοντας τη συχνότητα των ηχοαπορροφητών με το κριτήριο εμφάνισης ισχυρών ηχητικών πιέσεων στην ίδια συχνότητα στις επιφάνειες των διαθέσιμων περιοχών. Τέλος, έχοντας σχεδιάσει τους ηχοαπορροφητές και έχοντας επιλέξει τη θέση και το μέγεθός τους στο χώρο, κατασκευάζεται σε πρόπλασμα Πεπερασμένων Στοιχείων ο προσαρμοσμένος χώρος. Στο 5 ο Βήμα, επαναλαμβάνονται οι υπολογισμοί του τρίτου βήματος στο πρόπλασμα του προσαρμοσμένου χώρου. Εκτιμάται η ποιοτική και η ποσοτική απόδοση της ακουστικής προσαρμογής συγκρίνοντας τα αποτελέσματά της με αυτά του τρίτου βήματος. Η ποιοτική σύγκριση γίνεται μεταξύ των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης και των αποτυπώσεων του ηχητικού πεδίου. Η ποσοτική σύγκριση γίνεται μεταξύ των αντίστοιχων στατιστικών ακουστικών δεικτών. Αν τα αποτελέσματα δεν είναι ικανοποιητικά τότε η διαδικασία επιστρέφει στο 4 ο Βήμα, με σκοπό την αναδιάταξη των ηχοαπορροφητών στις διαθέσιμες περιοχές των τοιχωμάτων του χώρου. Στο 6 ο Βήμα κατασκευάζεται η ακουστική προσαρμογή του χώρου. Στο 7 ο Βήμα επαναλαμβάνονται οι μετρήσεις του 3 ου Βήματος. Πιστοποιούνται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων με αυτά των μετρήσεων και αποτιμάται ποιοτικά και ποσοτικά η τελική κατάσταση του χώρου. Για την περαιτέρω βελτίωση του ηχητικού πεδίου στην περιοχή ακρόασης μπορούν να εφαρμοστούν προαιρετικά δύο τροποποιήσεις. Η μία αφορά στο 5 ο Βήμα χρησιμοποιεί τεχνικές βελτιστοποίησης της σχεδίασης (design optimization) [120] των κατασκευαστικών παραμέτρων των ηχοαπορροφητών, ενώ θεωρεί δεδομένη τη διάταξή τους στις διαθέσιμες περιοχές των τοιχωμάτων. Για την εφαρμογή των συγκεκριμένων τεχνικών βελτιστοποίησης χρησιμοποιούνται ως αντικειμενικές συναρτήσεις ελαχιστοποίησης οι στατιστικοί ακουστικοί δείκτες της περιοχής ακρόασης. Η δεύτερη τροποποίηση αφορά στο 1 ο, 2 ο και 4 ο Βήμα στο 1 ο Βήμα γίνεται κατάτμηση των διαθέσιμων επιφανειών για τους ηχοαπορροφητές και στο 2 ο Βήμα υπολογίζονται δείκτες κατανομής της ηχητικής πίεσης σε κάθε τμήμα στο 4 ο Βήμα, εφαρμόζοντας έναν απλό αλγόριθμο, επιλέγεται η βέλτιστη θέση των ηχοαπορροφητών στα τμήματα των διαθέσιμων επιφανειών. Οι δύο παραπάνω τροποποιήσεις μπορούν να εφαρμοστούν ταυτόχρονα, ενώ ο προαιρετικός χαρακτηρισμός

33 20 Το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους τους οφείλεται στην περιορισμένη επίδρασή τους στο τελικό αποτέλεσμα της ακουστικής προσαρμογής. Η προτεινόμενη Μεθοδολογία εφαρμόστηκε πειραματικά στη μελέτη και την κατασκευή της ακουστικής προσαρμογής ενός χώρου ελέγχου ηχογραφήσεων και ηχητικής παραγωγής (βλ. Κεφάλαιο 7). Για την αξιολόγηση της Μεθοδολογίας, πραγματοποιήθηκαν επιπλέον ακουστικές μετρήσεις κατά τη φάση της πειραματικής εφαρμογής της. Οι επιπλέον μετρήσεις αφορούσαν στις συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης στα σημεία δειγματοληψίας επί της περιοχής ακρόασης. Στη διαδικασία των μετρήσεων χρησιμοποιήθηκε η νέα μέθοδος της εκθετικής σάρωσης ημιτόνου (βλ. Παράρτημα Α,[123],[124]). Με τη συγκεκριμένη μέθοδο εξάγεται πρωτογενώς η κρουστική απόκριση της υπό εξέτασης διάταξης, και δευτερογενώς εξάγονται η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης και ο χρόνος αντήχησης. Από τις συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης εξήχθησαν οι αντίστοιχοι στατιστικοί ακουστικοί δείκτες στη συχνότητα και στο χώρο. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ προσομοιώσεων και μετρήσεων επαληθεύουν την ισχύ της Μεθοδολογίας, ενώ το ηχητικό πεδίο του προσαρμοσμένου χώρου είναι ικανοποιητικά ομαλό τόσο στη συχνότητα όσο και στο χώρο. Η Μεθοδολογία προσφέρεται για την ακουστική προσαρμογή μικρών κλειστών χώρων με ευελιξία, αξιοπιστία και αποτελεσματικότητα. Επίσης, η ισχύς των Πεπερασμένων Στοιχείων καθώς και η ευελιξία και η προσαρμοστικότητα του Λογισμικού Εφαρμογής Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ, επιτρέπουν την περαιτέρω επιμέρους εξειδίκευση της Μεθοδολογίας. Μπορούν να πραγματοποιηθούν προσομοιώσεις διαφόρων τύπων πηγών, κατασκευαστικές προσομοιώσεις ηχοαπορροφητών, εφαρμογή άλλων τεχνικών αντιμετώπισης κλπ. Οι δυνατότητες του Λογισμικού όσον αφορά το μέγεθος των υπό εξέταση χώρων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ταχεία εξέλιξη των υπολογιστών.

34 3 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 3.1 Το ηχητικό πεδίο στους κλειστούς χώρους Βασικός στόχος στην ανάλυση της ακουστικής των κλειστών χώρων είναι να αποκομίσουμε κάποια εικόνα της περίπλοκης κατανομής της ηχητικής πίεσης ή της ηχητικής ενέργειάς μέσα σε αυτούς. Ως κλειστοί χώροι θεωρούνται αυτοί οι οποίοι περικλείονται από τοίχους τουλάχιστον μερικώς ανακλαστικούς. Επίσης, θέλουμε η επίλυση του παραπάνω προβλήματος να είναι τουλάχιστον σε τυπική κλειστή μορφή, δηλαδή να προσδιορίζεται από ορισμένους συνδυασμούς στοιχειωδών συναρτήσεων, όπως πολυώνυμα, εκθετικές λογαριθμικές συναρτήσεις και αόριστα ολοκληρώματα τέτοιων συναρτήσεων. Ωστόσο, για την επίτευξη τέτοιου είδους λύσεων απαιτείται μεγάλος βαθμός αφαίρεσης. Χαρακτηριστικό αυτής της προσέγγισης είναι να τεθούν συγκεκριμένες οριακές συνθήκες επί των ορίων του χώρου οι οποίες περιγράφουν μαθηματικά τις ακουστικές ιδιότητες των τοίχων, της οροφής και των άλλων επιφανειών του. Στη συνέχεια, αναζητούνται λύσεις των κυματικών εξισώσεων οι οποίες ικανοποιούν αυτές τις οριακές συνθήκες. Αυτή η μέθοδος συχνά καλείται «κυματική θεωρία της ακουστικής των χώρων». Η συγκεκριμένη μέθοδος, ειδικά στην ακριβή μορφή της, μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς μεγάλη προσπάθεια μόνο σε εξαιρετικά εξιδανικευμένες περιπτώσεις. Ωστόσο, οι χώροι για τους οποίους ενδιαφερόμαστε στην καθημερινή ζωή είναι περισσότερο ή λιγότερο ακανόνιστοι στο σχήμα, μερικώς και λόγω της επίπλωσης, η οποία σχηματίζει μέρος των ορίων του χώρου. Χώροι όπως αίθουσες συναυλιών, θέατρα ή εκκλησίες αποκλίνουν από το βασικό τους σχήμα λόγω της παρουσίας μπαλκονιών, υπερώων, στύλων, κολώνων και άλλων ανωμαλιών των τοίχων. Τότε, ακόμα και η διατύπωση των οριακών συνθηκών μπορεί να καταλήξει να είναι αρκετά περίπλοκη, και η λύση για ένα δεδομένο πρόβλημα να απαιτεί εκτεταμένους αριθμητικούς υπολογισμούς. Για αυτόν το λόγο η άμεση εφαρμογή της κυματική θεωρίας σε πρακτικά προβλήματα στην ακουστική των χώρων είναι πολύ περιορισμένη. Ωστόσο, η κυματική θεωρία είναι η πιο αξιόπιστη και κατάλληλη θεωρία από φυσικής σκοπιάς, και συνεπώς είναι απαραίτητη για την, πέρα της επιφανειακής, κατανόησης της διάδοσης του ήχου σε κλειστούς χώρους. Για τον ίδιο λόγο,

35 22 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων όταν εφαρμόζουμε πιο απλοποιημένες μεθόδους θα πρέπει να έχουμε στο μυαλό μας τα αποτελέσματα της κυματικής θεωρίας. 3.2 Η κυματική εξίσωση του ήχου Η ακριβής φυσική περιγραφή του ηχητικού πεδίου στην κοιλότητα ενός κλειστού χώρου [3] βασίζεται στην κυματική εξίσωση του ήχου που περιγράφει τη διάδοση των κυμάτων του ήχου σε οποιοδήποτε ρευστό χωρίς απώλειες [125]-[127]: ( r, t) p r = (3.1) p(, t) N m ή Pa m 2 2 c0 t 2 όπου p (, t) ( Pa ή N m ) r είναι η ηχητική πίεση με r να είναι το διάνυσμα της θέσης ( x, y, z ) στο χώρο σε m και ( s) ( ) t ο χρόνος. Η ταχύτητα διάδοση του ήχου στον αέρα είναι c0 = γ P s ρ0 m s είναι, όπου γ = CP CV = 1, 4 είναι ο λόγος της ειδικής θερμότητας υπό σταθερή πίεση προς την ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο για τον αέρα, 3 ρ 0 = 1,18 kg m είναι η μέση πυκνότητα της μάζας του αέρα, και 5 P s = 1, Pa είναι η ατμοσφαιρική στατική πίεση σε κανονικές ατμοσφαιρικές συνθήκες στο επίπεδο της θάλασσας [128]. Πρακτικά η ταχύτητα του ήχου εξαρτάται μόνο από την απόλυτη θερμοκρασία του αέρα [128]: c0 = 20,05 T m s (3.2) όπου T είναι η απόλυτη θερμοκρασία του αέρα σε βαθμούς Κέλβιν, ίση με ο 273, 2 συν τη θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου. Κατά την παραπάνω διατύπωση ο αέρας θεωρείται ιδανικό, συμπιεστό και ομογενές ρευστό, καθώς και η μεταβολή της πίεσης λόγω του ήχου θεωρείται μικρή σε σχέση με την ατμοσφαιρική πίεση. Η θερμοδυναμική διαδικασία του ηχητικού κύματος στον αέρα θεωρείται αδιαβατική, δηλαδή το περιεχόμενο της εντροπίας του αερίου παραμένει σχεδόν σταθερό κατά τη συμπίεσή του. Η περιγραφή της σχέσης της ηχητικής πίεσης με τη σωματιδιακή ταχύτητα του ήχου v ( r, t) ( m s), και συνακόλουθα με τη σωματιδιακή μετατόπιση του ήχου (, t) ( m) βασίζεται στο νόμο της διατήρησης της ορμής και είναι [125]-[127]: 1 v r p( t) = = ρ t 0 (, t) 2 u( r, t) u r, 2 r, m s (3.3) 2 t

36 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων Μιγαδική αναπαράσταση ακουστικών μεγεθών Θεωρώντας ότι τα μεγέθη μεταβάλλονται αρμονικά σε σχέση με το χρόνο μπορούν να αναπαρασταθούν σε μιγαδική μορφή, επιβάλλοντας έτσι την ίδια γωνιακή συχνότητα αρμονικής μεταβολής αλλά επιτρέποντας διαφορετική φάση μεταξύ τους [120],[125],[126]: jωt ( r ) = ( r) ( ω + θ ) = ( r) = ( r) p t p t p e p e e jθ1 jωt, cos 1 Re Re Pa jωt ( ) = ( ) ( ω + θ ) = ( ) = ( ) v r v r v r v r jθ2 jωt, t cos t 2 Re e Re e e m s jωt ( ) = ( ) ( ω + θ ) = ( ) = ( ) u r u r u r u r jθ3 jωt, t cos t 3 Re e Re e e m (3.4) όπου ω είναι η γωνιακή συχνότητα της αρμονικής μεταβολής σε 1 s, και j 1. Για παράδειγμα, η μιγαδική ηχητική πίεση σε κάθε σημείο r διατυπώνεται ως p p jp p e θ j 1 Re + Im = με Re Ακόμη, ως p p p 2 2 Re Im p και p Im το πραγματικό και φανταστικό μέρος της αντίστοιχα. + ορίζεται ως το μέτρο της και arctan ( p p ) θ η ολίσθηση 1 Im Re jθ της φάσης της (στο t = 0 ), ενώ γενικά ισχύει ότι e cosθ + j sinθ έτσι ώστε pre = p cosθ1 και pim = p sinθ1. Ανάλογη μιγαδική διατύπωση εφαρμόζεται για τη σωματιδιακή ταχύτητα και τη σωματιδιακή μετατόπιση του ήχου, με θ 2 και θ 3 τις αντίστοιχες ολισθήσεις φάσης, καθώς και για κάθε άλλο μιγαδικό μέγεθος στην παρούσα διατριβή. 3.4 Μιγαδικές εμπεδήσεις Γενικά, για γραμμικά ακουστικά φαινόμενα του ηχητικού πεδίου σταθερής κατάστασης, υπάρχει μια χρονική διαφορά στις συναρτήσεις της ηχητικής πίεσης και της σωματιδιακής ταχύτητας του ήχου, οδηγώντας σε μια φασική διαφορά της μίας σε σχέση με την άλλη. Συνεπώς, σε κάθε σημείο η σωματιδιακή ταχύτητα του ήχου μπορεί να προηγείται ή να έπεται της ηχητικής πίεσης. Σε πολλές περιπτώσεις δε, τόσο ο λόγος των μεγεθών όσο και των σχετικών φάσεων μπορεί να είναι συναρτήσεις της συχνότητας. Κατά την ακουστική μελέτη της σταθερής κατάστασης του ηχητικού πεδίου δεν είναι βολικό να μελετούμε χωριστά την ηχητική πίεση και τη σωματιδιακή ταχύτητα. Αντιθέτως, είναι προτιμότερο να πραγματευόμαστε με ένα από δύο μεγέθη σε συνδυασμό με το λόγο των μιγαδικών αναπαραστάσεών τους, όπως περιγράφηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Οι μιγαδικές εμπεδήσεις είναι διαφόρων τύπων, ανάλογα με τις ποσότητες που εμπλέκονται στους λόγους. Οι κοινοί τύποι τους δίνονται παρακάτω. Η ακουστική εμπέδηση (acoustical impedance) ορίζεται ως ο μιγαδικός λόγος του μέσου όρου της ηχητικής πίεσης επί δοσμένης επιφάνειας S ( m) προς τον ρυθμό ροής του όγκου αέρα q δια της επιφάνειας [129]. Ο μιγαδικός ρυθμός ροής του όγκου αέρα

37 24 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 3 εκφράζεται ως q vs ( m s) = [120], όπου v η κάθετη συνιστώσα της σωματιδιακής ταχύτητας του ήχου επί της επιφάνειας S [130]. Η επιφάνεια μπορεί να είναι μια υποθετική ή οριοθετημένη επιφάνεια σε ένα ακουστικό μέσο (π.χ. η επιφάνεια της τομής ενός αεραγωγού), ή ακόμη η κινούμενη επιφάνεια μιας μηχανικής διάταξης. Η διατύπωσή της ακουστικής εμπέδησης είναι [120], [129]: Z p q ( ακουστικά ohms στο mks) = 3 5 Pa α s m ή N s m (3.5) Η μηχανική εμπέδηση (mechanical impedance) σε μια επιφάνεια (ή σε ένα σημείο) ορίζεται ως η μιγαδική αναπαράσταση της συνολικής δύναμης που ασκείται από ένα ακουστικό μέσο ή μηχανική διάταξη, διαιρούμενη από τη μιγαδική αναπαράσταση της προκαλούμενης μέσης σωματιδιακής ταχύτητας στην επιφάνεια (ή στο σημείο) προς την κατεύθυνση της δύναμης [120], [129]: Z m F = N s m ( µηχανικά ohms στο mks) (3.6) v όπου F είναι η δύναμη που ασκείται σε N. Η μηχανική εμπέδηση καλείται επίσης και ως εμπέδηση εκπομπής (radiation impedance) του στερεού στοιχείου ή διάταξης [131]. Η χαρακτηριστική εμπέδηση του μέσου (characteristic impedance of the medium) ορίζεται σε ένα σημείο του μέσου και για ένα επίπεδο διαδιδόμενο κύμα, ως ο μιγαδικός λόγος μεταξύ ηχητικής πίεσης και σωματιδιακής ταχύτητας. Στην περίπτωση ενός μέσου χωρίς απώλειες, όπως θεωρείται ο αέρας, είναι [120], [129]: Zc Pa s m ή N s m ( rayls στο mks) 3 = cρ (3.7) όπου ρ είναι μέση πυκνότητα της μάζας του μέσου σε 3 kg m. Πιο συγκεκριμένα, η χαρακτηριστική αντίσταση του αέρα είναι Z0 = cρ 0 0 = 406 Pa s m, η οποία ισχύει για θερμοκρασία o 22 C και βαρομετρική πίεση 0,751 mhg. Η ειδική ακουστική εμπέδηση (specific acoustical impedance) Z s [120] ή αλλιώς κατά ISO επιφανειακή πυκνότητα μηχανικής εμπέδησης (surface density of mechanical impedance) [129] ορίζεται ως ο μιγαδικός λόγος της ηχητικής πίεσης σε ένα σημείο ενός ακουστικού μέσου ή μιας μηχανικής διάταξης προς τη σωματιδιακή ταχύτητα σε αυτό το σημείο [120]: Z p v ( rayls στο mks) 3 s = Pa s m ή N s m (3.8)

38 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 25 Η Zsμπορεί να διατυπωθεί ως κανονικοποιημένη ειδική ακουστική εμπέδηση z s χωρίς μονάδα μέτρησης. Η κανονικοποίηση πραγματοποιείται σε σχέση με την χαρακτηριστική αντίσταση του αέρα Z 0 : z s Z Z s = (3.9) 0 Στο όριο μεταξύ του αέρα και ενός πυκνότερου μέσου (όπως ένα πορώδες ακουστικό υλικό) ή στερεής διάταξης καλείται και ως κάθετη ειδική ακουστική εμπέδηση (normal specific acoustical impedance) [132]: Z sn [120], ή εμπέδηση τοίχου (wall impedance) που διατυπώνεται ως Z sn p = Pa s m ή N s m vn επιϕάνεια 3 ( rayls στο mks) (3.10) όπου v n ή κάθετη στην επιφάνεια μεταξύ ρευστού και στερεού σωματιδιακή ταχύτητα του ήχου. Για μη πορώδεις τοίχους οι οποίοι διεγείρονται και δονούνται από το ηχητικό πεδίο, η κάθετη συνιστώσα της σωματιδιακής ταχύτητας ταυτίζεται με την ταχύτητα του δονούμενου τοίχου. Γενικά του ήχου. Zsn είναι μιγαδική και είναι συνάρτηση της γωνίας πρόσπτωσης Ειδικού ενδιαφέροντος είναι οι επιφάνειες των οποίων η εμπέδηση τοίχου είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης του προσπίπτοντος ήχου ή αλλιώς από την χωρική κατανομή της ηχητικής πίεσης. Αυτό ισχύει, αν η κάθετη συνιστώσα της σωματιδιακής ταχύτητας στην επιφάνεια ενός επιμέρους στοιχείου της επιφάνειας του στερεού, εξαρτάται μόνο από την ηχητική πίεση μπροστά από το συγκεκριμένο στοιχείο και όχι από τα υπόλοιπα στοιχεία της επιφάνειας. Επιφάνειες στερεών με αυτή την ιδιότητα καλούνται ως τοπικά αντιδρώσες (locally reacting) [121]. Στην πράξη, οι τοπικά αντιδρώσες επιφάνειες είναι η εξαίρεση παρά ο κανόνας. Συναντώνται όποτε ο ήχος δεν είναι δυνατόν να διαδοθεί σε διεύθυνση παράλληλη με την επιφάνεια του στερεού, είτε μέσα στο στερεό είτε στο χώρο πίσω από το στερεό. Είναι φανερό ότι αυτό δε συμβαίνει για ένα πλαίσιο ή πλάκα, των οποίων τα γειτονικά επιμέρους στοιχεία είναι συζευγμένα μεταξύ τους ελαστικά. Επίσης, αυτό δεν ισχύει για ένα στρώμα πορώδους υλικού με διάκενο αέρα μεταξύ αυτού και ενός άκαμπτου πίσω τοίχου. Ωστόσο, στην τελευταία περίπτωση μπορεί να επιτευχθεί η συνθήκη της τοπικής αντίδρασης στα στοιχεία της επιφάνειας, διαιρώντας το διάκενο του αέρα με άκαμπτα χωρίσματα κάθετα στον άκαμπτο τοίχο, τα οποία εμποδίζουν της διάδοση του ήχου παράλληλα με την επιφάνεια [133].

39 26 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων Τέλος, ορίζεται η δεκτικότητα (admittance) ως ο αντίστροφος της μιγαδικής εμπέδησης [120]. Για την ειδική ακουστική εμπέδηση αντιστοιχεί η ειδική ακουστική δεκτικότητα, που ορίζεται ως: Y s 1 Z ( ) 3 1 = = m Pa s ή m N s rayls στο mks (3.11) s v p Για την περίπτωση της ακουστικής εμπέδησης, ο αντίστροφος λόγος καλείται ακουστική ευκινησία (acoustic mobility) [130]. Ακόμη, η Y s εκφραστεί ως κανονικοποιημένη ειδική ακουστική δεκτικότητα ys μετά την αντιστροφή της κανονικοποιημένης ειδικής ακουστικής εμπέδησης z s : y s 1 = (3.12) z s 3.5 Στάθμες ακουστικών μεγεθών Η τετραγωνική ρίζα του μέσου όρου της p( t ) ορίζεται ως η rms τιμή (root mean square value) ή αλλιώς ενεργή τιμή (effective value) της ηχητικής πίεσης [128] (καθώς και κάθε άλλου μετρούμενου μεγέθους): prms 1 = p Pa (3.13) 2 Ως στάθμη ηχητικής πίεσης (sound pressure level) ορίζεται [134]: L p ( ) 2 2 p t p rms p rms = 10lg = 10lg = 20lg db p ref p ref p ref (3.14) όπου Η p ref Pa = είναι η πρότυπη ηχητική πίεση αναφοράς για αερόφερτο ήχο [129]. L p αποτελεί το σύνηθες μέγεθος μέτρησης της ακουστικής κλειστών χώρων και είναι ανάλογη (στην πράξη σχεδόν ίση) με την στάθμη ηχητικής έντασης (sound intensity level) LI σε db, η οποία αποτελεί τον αντίστοιχο λόγο της ροής ακουστικής ισχύος από τη 2 μοναδιαία επιφάνεια ( W m ) I προς την πρότυπη ένταση αναφοράς I ref = 10 W m 12 2 [134]. Αντίστοιχα ορίζεται και η στάθμη ηχητική ισχύος (sound power level) με πρότυπη ισχύ αναφοράς πίεσης: W ref W = [134]. Τέλος, από την (3.14) εξάγεται η σχέση μεταξύ rms τιμής και στάθμης ηχητικής

40 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 27 p rms L p 20 ref 10 Pa = p (3.15) 3.6 Η κυματική εξίσωση στη σταθερή κατάσταση Από τις Εξισώσεις (3.1) και (3.4) εξάγεται η χρονικά ανεξάρτητη ομογενή εξίσωση Helmholtz για τη διάδοση του ηχητικού κύματος, η οποία προσδιορίζει τη σταθερή κατάσταση του ηχητικού πεδίου (αρμονική χρονική μεταβολή) [135]: ( ) k p ( ) 2 p r r = 0 N m (3.16) όπου k0 = ω c 0 είναι ο γωνιακός κυματαριθμός διάδοσης του ηχητικού κύματος στον αέρα σε 1 m. Με τον ίδιο τρόπο, από τις Εξισώσεις (3.3) και (3.4) εξάγεται η σχέση της ηχητικής πίεσης με τη σωματιδιακή ταχύτητα του ήχου για τη σταθερή κατάσταση: 1 2 p( ) ( ) jω ( ) m s ρ r = v ɺ r = v r (3.17) 0 και η αντίστοιχη σχέση της ηχητικής πίεσης με τη σωματιδιακή μετατόπιση του ήχου: 1 p ρ = = 0 ( r ) u ( r ) ω u ( r ) ɺɺ 2 m s 2 (3.18) Όλες οι παραπάνω διατυπώσεις αποτελούν την έκφραση των κυματικών διατυπώσεων στο πεδίο της συχνότητας. Η περιοχή 3.7 Οριακές Συνθήκες (ΟΣ) μεταξύ ρευστού-αέρα και στερεούκελύφους 3 όγκο ( m ) Ω f του ρευστού (αέρας) ενός κλειστού χώρου αποτελείται από μια κοιλότητα με V η οποία περικλείεται γενικά από ένα στερεό κέλυφος με επιφάνεια Γ. Το κέλυφος αποτελείται από στερεά στοιχεία και διατάξεις όπως οι τοίχοι, η οροφή, το δάπεδο και άλλα στερεά αντικείμενα του χώρου. Το ρευστό αλληλεπιδρά με το κάθε στερεό στοιχείο και διάταξη δυναμικά. Η δυναμική αλληλεπίδραση μπορεί να προσδιοριστεί μέσω της εκάστοτε οριακής συνθήκης επί διεπιφάνειας (interface) μεταξύ ρευστού και στερεού στοιχείου. Οι οριακές συνθήκες είναι αυτές που καθορίζουν τις ακουστικές ιδιότητες των στερεών στοιχείων και κατά συνέπεια την ανάκλαση, την ηχοαπορρόφηση και τη μετάδοση των προσπιπτόντων σε αυτά κυμάτων ηχητικής πίεσης. Γι αυτόν τον λόγο, κάθε λύση της κυματικής εξίσωσης σε έναν κλειστό χώρο απαιτείται να συμμορφώνεται με τις εκάστοτε

41 28 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων οριακές συνθήκες. Για κύματα μικρού πλάτους, η διατήρηση της ορμής στην οριακή επιφάνεια ενός στερεού στοιχείου οδηγεί από τις Εξισώσεις (3.17) και (3.18) στην παρακάτω γενική οριακή συνθήκη [126],[127]: 1 ρ 0 p = = n 2 vɺ n uɺɺ n m s (3.19) όπου το n είναι η μερική παράγωγος επί του προς τα έξω της περιοχής στην επιφάνεια του κελύφους Γ μοναδιαίου διανύσματος ˆn, ενώ η Ω f κάθετου v ˆ n = v n είναι η κάθετη συνιστώσα της σωματιδιακής ταχύτητας του ήχου v ( r,ω ) επί των πόρων της επιφάνειας του στερεού στοιχείου, και u = ˆ ( m) n u n είναι η αντίστοιχη σωματιδιακή n nˆ a p s v na v ns n ˆ ns Γ d Γ a Γ s v na v ns nˆ a Ω f v na0 nˆ na0 p = 0 ρ qɺ 0 Γ r Γ a0 Εικόνα 3.1 Οριζόντια τομή ενός κλειστού χώρου με τυπικές οριακές συνθήκες διάδρασης μεταξύ ρευστού (αέρας) και στερεού (τοίχοι) όπου Ω είναι το πεδίο επίλυσης του ρευστού (αέρας). Οι οριακές διεπιφάνειες f μεταξύ ρευστού και στερεών στοιχείων του κελύφους διαιρούνται στο επιφανειακό τμήμα στερεό στοιχείο, στο Γ για απορροφητικό ή και εύκαμπτο στερεό στοιχείο, στο a Γ για το άκαμπτο r Γ για το απωλεστικό d στρώμα αέρα μπροστά από την επιφάνεια του στερεού στοιχείου, και στο Γ την περίπτωση μιας s παλλόμενης σφαίρας. Οι σημειακές πηγές ηχητικής πίεσης και επιτάχυνσης ροής μάζας ρευστού ορίζονται από το p s και την ρ q ɺ αντίστοιχα. Με p = 0 ορίζονται τα μικρά ανοίγματα διαφυγής της ηχητικής πίεσης, 0 και με Γ τα μεγαλύτερα ανοίγματα με την ατελή προσέγγιση επίπεδων κυμάτων. α 0

42 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 29 μετατόπιση του ήχου. Οι τυπικές περιπτώσεις Οριακών Συνθηκών (ΟΣ) που ανάγονται από την Εξίσωση (3.19) και αποτυπώνονται στην Εικόνα 3.1 είναι οι ακόλουθες [127] Άκαμπτα και αδιαπέραστα από τον αέρα στερεά στοιχεία Ορίζονται στο επιφανειακό τμήμα Γ r του κελύφους με τη συνθήκη: p = 0 n (3.20) Οι αντίστοιχες επιφάνειες χαρακτηρίζονται ως σκληρές και είναι πλήρως ανακλαστικές Εύκαμπτα δονούμενα στερεά στοιχεία (πηγές ήχου) Ορίζονται στο επιφανειακό τμήμα κάθετη σωματιδιακή ταχύτητα του ήχου: Γ s του κελύφους, όπου προκαλείται εξαναγκαστικά p = ρ0vɺ ns = ρ0uɺɺ ns (3.21) n Στην οριακή επιφάνεια η σωματιδιακή μετατόπιση του ήχου ταυτίζεται με την μετατόπιση του στερεού στοιχείου εφόσον η στερεή επιφάνεια είναι αδιαπέραστη από τον αέρα. Οι αντίστοιχες επιφάνειες χαρακτηρίζονται ως δονούμενες Ενεργειακή απόσβεση επί της επιφάνειας των στερεών στοιχείων Ορίζεται στο επιφανειακό τμήμα Γ του κελύφους με: d p = n β c 0 pɺ (3.22) Σε αυτήν την περίπτωση το β είναι το πραγματικό μέρος της κανονικοποιημένης ειδικής ακουστικής δεκτικότητας (normalized specific acoustical admittance) [120]. Με αυτόν τον τρόπο αναπαρίσταται η αναπόφευκτη ενεργειακή απόσβεση του ήχου που παρατηρείται στο λεπτό στρώμα του αέρα πολύ κοντά στις επιφάνειες των άκαμπτων τοίχων ενός χώρου [136]. Τα συγκεκριμένα επιφανειακά τμήματα μπορούν να επικαλύπτουν τα υπόλοιπα αφού αναπαριστούν ακουστική ιδιότητα του ρευστού παρά των στερεών στοιχείων. Η επικάλυψη έχει ως αποτέλεσμα την προσθετική επίδραση των οριακών συνθηκών των αντίστοιχων επιφανειακών τμημάτων Ηχοαπορροφητικό και εύκαμπτο στερεό στοιχείο Ορίζεται στο επιφανειακό τμήμα Γ του κελύφους όπου: a

43 30 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων p pɺ = ρ0vɺ na = ρ0uɺɺ na = ρ0 (3.23) n Z sn Η ακουστική συμπεριφορά της επιφάνειας του στερεού στοιχείου προσδιορίζεται από την κάθετη ειδική ακουστική εμπέδηση (normal specific acoustical impedance) sn ( N s m 3 ή rayls ) Z. Οι αντίστοιχες επιφάνειες χαρακτηρίζονται ως εύκαμπτες και ηχοαπορροφητικές ή αλλιώς μαλακές Μεγάλο άνοιγμα Ορίζεται στο επιφανειακό τμήμα Γ a0 του κελύφους, ως υποπερίπτωση της περίπτωσης για Zsn = Z0, με: p pɺ ρ0vɺ = na0 ρ0uɺɺ = na0 (3.24) n c 0 Η Z0 ρ0c0 = είναι η χαρακτηριστική εμπέδηση (αντίσταση) του αέρα. Η συγκεκριμένη περίπτωση θα μπορούσε να διατυπωθεί και ως υποπερίπτωση της περίπτωση εφαρμόζοντας μοναδιαία κανονικοποιημένη ειδική ακουστική δεκτικότητα β = 1 συγκεκριμένες δύο εκδοχές είναι αδύναμες προσεγγιστικές διατυπώσεις της συνθήκης εκπομπής του Sommerfeld, κατά την οποία, όταν μία πηγή εκπέμπει ενέργεια σε έναν απεριόριστο χώρο δεν πρέπει να επιστρέφει ενέργεια από το άπειρο προς την πηγή. Η αδυναμία των προσεγγίσεων έγκειται στο ότι η χαρακτηριστική αντίσταση του αέρα και συνακόλουθα η μοναδιαία δεκτικότητα αφορά στη διάδοση του επίπεδου κύματος του ήχου. Η επιπεδότητα του κύματος μπορεί να αποδεχθεί ως τέτοια μόνο σε μεγάλη απόσταση από τις σημειακές πηγές, τις σφαιρικές ηχητικές πηγές και τα σημεία σκέδασης του ήχου. Καλύτερη προσέγγιση μπορεί να επιτευχθεί με τη διατύπωση ( ) lim r p r + jkp = 0 όπου r είναι η ακτίνα που προσδιορίζει την επιφάνεια μίας r μεγάλης νοητής σφαίρας με κέντρο την πηγή ή το σημείο σκέδασης του ήχου [137]. Με αυτόν τον τρόπο το πρόβλημα μπορεί να επεκταθεί εκτός του κλειστού χώρου με αποτέλεσμα να απαιτείται ο προσδιορισμός του κελύφους και των οριακών συνθηκών των στερεών στοιχείων του εξωτερικά Μικρά ανοίγματα αερισμού ή διαφυγής του αέρα Ορίζονται σε μικρά ανοίγματα ή σημεία επί του κελύφους όπου p = 0 προκαθορισμό της ηχητικής πίεσης στο μηδέν.. Οι, δηλαδή με

44 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων Η ακουστική δόνηση στους κλειστούς χώρους Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της ομογενούς εξίσωσης του Helmholtz (Εξίσωση (3.16)) που εκπληρώνουν τις οριακές συνθήκες της προηγούμενης παραγράφου είναι μη μηδενικές λύσεις μόνο για διακριτές τιμές του k 0, οι οποίες καλούνται ιδιοτιμές (eigenvalues) ή κανονικές τιμές (normal values) [138],[139]. Με κάθε ιδιοτιμή k n, όπου ο δείκτης n προσδιορίζει τις διακριτές τιμές, έχουμε μία λύση της κυματικής εξίσωσης p ( ) n r, η οποία καλείται ιδιοσυνάρτηση (eigenfunction). Η ιδιοσυνάρτηση αναπαριστά ένα στάσιμο κύμα τριών διαστάσεων που καλείται κανονικός ρυθμός (normal mode) του χώρου. Οι κανονικοί ρυθμοί προσδιορίζονται από την ελεύθερη δόνηση του συζευγμένου συστήματος αέρα (ρευστό) και κελύφους (στερεό) του κλειστού χώρου. Οι συχνότητες δόνησης των κανονικών ρυθμών καλούνται ιδιοσυχνότητες (eigenfrequencies) και συχνά καλούνται και φυσικές (natural). Θεωρητικά, αν είναι γνωστές όλες οι κανονικές τιμές και κανονικές συναρτήσεις ενός χώρου μπορούμε μέσω της υπέρθεσής τους να αποτιμήσουμε κάθε ακουστική ιδιότητά του. Λόγω του ότι οι οριακές συνθήκες γενικά είναι μιγαδικές, η γενική μορφή του k n είναι και αυτή μιγαδική: kn ωn δ n = + j 1 m (3.25) c c 0 0 Όταν όλα τα στερεά στοιχεία του κελύφους του κλειστού χώρου είναι άκαμπτα και χωρίς ηχοαπορρόφηση ή απώλειες τότε ο συντελεστής απόσβεσης είναι μηδενικός και το k n = ω c είναι πραγματικός αριθμός. Τότε έχουμε τους ρυθμούς δόνησης ενός ιδανικά n 0 άκαμπτου και χωρίς απώλειες κλειστού χώρου. Σε αυτήν την περίπτωση οι ιδιοτιμές και οι ιδιοσυναρτήσεις των ρυθμών δόνησης εξαρτώνται μόνον από τη γεωμετρία της κοιλότητας και τις ιδιότητες του ρευστού, δηλαδή την πυκνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του ήχου. Όταν τα στερεά στοιχεία του κελύφους του ίδιου χώρου εμφανίζουν στην επιφάνειά τους εμπέδηση τότε οι ιδιοτιμές είναι μιγαδικές. Τότε έχουμε τους ρυθμούς δόνησης του συζευγμένου συστήματος της κοιλότητας του ρευστού με το στερεό κέλυφος. Πλέον, η γεωμετρία της κοιλότητας παύει να είναι ο κύριος παράγοντας διαμόρφωσης των ιδιοτιμών και των ιδιοσυναρτήσεων των ρυθμών δόνησης. Τα φανταστικά μέρη, δηλαδή οι αντιδράσεις, των επιφανειακών εμπεδήσεων επί των επιφανειών του στερεού κελύφους διαταράζουν τις ιδιοτιμές και τις ιδιοσυναρτήσεις της άκαμπτης εκδοχής. Το πραγματικό μέρος, δηλαδή οι αντιστάσεις, των επιφανειακών εμπεδήσεων προκαλεί την απόσβεση των ρυθμών δόνησης συν μια αμελητέα μεταβολή των ιδιοτιμών και των ιδιοσυναρτήσεων. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την απώλεια ηχητικής ενέργειας οι οποίες όταν δεν αναπληρώνεται από πηγές ήχου τότε το ηχητικό πεδίο εξασθενεί και αποσβένεται.

45 32 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων Η απλούστερη περίπτωση κλειστού χώρου προς ανάλυση είναι αυτός που έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου (Εικόνα 3.2). Οι διαστάσεις του χώρου είναι L x, και L z, ενώ οι τοίχοι του θεωρούμε ότι είναι πλήρως ανακλαστικοί. Η επίλυσης της εξίσωσης Helmholtz (Εξίσωση (3.16)) με τις συγκεκριμένες οριακές συνθήκες θα μας δώσεις τις διακριτές τιμές του k [135]: L y k nx, ny, nz n n n z L x L y Lz x y = π + + (3.26) με τους n x, n y και n z να είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί. Οι ιδιοσυναρτήσεις που αντιστοιχούν στις παραπάνω ιδιοτιμές είναι: nxπ x nyπ y nzπ z pn,, (,, ) cos cos cos x ny n x y z = C z L x L y Lz (3.27) όπου C είναι μια αυθαίρετη σταθερά. Η παραπάνω διατύπωση αναπαριστά ένα στάσιμο κύμα τριών διαστάσεων, το οποίο είναι ανολοκλήρωτο χωρίς το παράγοντα j t e ω ο οποίος περιγράφει τη χρονική εξάρτηση της ηχητικής πίεσης. Στην Εικόνα 3.3 φαίνεται η κατανομή ηχητικής πίεσης στο επίπεδο z = 0 για n = 3 και n = 2. x Οι ιδιοσυχνότητες που αντιστοιχούν στις ιδιοτιμές της Εξίσωσης (3.26), οι οποίες είναι y z L z x y L y L x Εικόνα 3.2 Ορθογώνιος παραλληλεπίπεδος χώρος.

46 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 33 πραγματικοί αριθμοί λόγω των οριακών συνθηκών, δίνονται από την: f c = k (3.28) 2π nx, ny, nz nx, ny, nz Στον ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο χώρο, ο αριθμός των ιδιοσυχνοτήτων μέσα σε μια συχνοτική περιοχή από το μηδέν ως ένα άνω όριο f μπορεί να εκτιμηθεί από την παρακάτω εξίσωση [135]: 3 2 4π f π f L f N f V + S + 3 c 4 c 8 c (3.29) Σε αυτήν την διατύπωση το V και το S είναι ο όγκος και η οριακή επιφάνεια του χώρου αντίστοιχα, ενώ είναι L 4( Lx Ly Lz ) = + +. Είναι αξιοπρόσεκτο το ότι ο πρώτος όρος της διατύπωσης ισχύει για κάθε κλειστό χώρο. Το ίδιο ισχύει και για τη μέση απόσταση μεταξύ γειτονικών ιδιοσυχνοτήτων όπως εξάγεται από τον συγκεκριμένο όρο [135]: δ f 3 c0 2 4πVf (3.30) Σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις, ένας χώρος με όγκο m έχει περισσότερες από 100 εκατομμύρια ιδιοσυχνότητες στη συχνοτική περιοχή από 0 έως Hz η μέση απόστασή τους στα Hz είναι τόσο μικρή όσο περίπου 0,003 Hz. 3.9 Το ηχητικό πεδίο σταθερής κατάστασης στους κλειστούς χώρους Για τη διατύπωση της εξαναγκασμένης ακουστικής δόνησης ενός κλειστού χώρου προσθέτουμε στο δεξιό μέρος της Εξίσωσης (3.1) τον όρο της διέγερσης [127]: ( r, ) ( r, ) p t q t r = (3.31) p(, t) ρ N m c0 t t r είναι η κατανομή πυκνότητας της πηγής εκφρασμένη σε ρυθμό παραγωγής Το q (, t) όγκου ανά μονάδα όγκου και μονάδα χρόνου [140]. Είναι η περίπτωση κατά την οποία η πηγή είναι αρκετά μικρή ή είναι έτσι τοποθετημένη σε σχέση με τα όρια της κοιλότητας που μπορεί να αντικατασταθεί από μία κατανομή απλών ή σημειακών πηγών, τέτοιων που το στοιχείο του όγκου dv στο σημείο σε 3 m s [141] (Εικόνα 3.1). Ως q(, t) q t q t dv r έχει εκροή αέρα ισοδύναμη με ( r, ) = ( r, ) r θεωρούμε το ρυθμό της ροής όγκου του αέρα, ενώ ως

47 34 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων ( t) ( ) ρ0 q r, kg s το ρυθμό της ροής μάζας του αέρα. Συνακόλουθα, θεωρούμε ως 2 ( ) ( ) ρ0 q r, t t kg s την επιτάχυνση της ροής μάζας του αέρα. Ουσιαστικά ο ρυθμός q είναι ο ρυθμός q εκφρασμένος ως πυκνότητα (δηλαδή ανά μονάδα όγκου). Στην περίπτωση της χρονικά αρμονικά μεταβαλλόμενης πηγής έχουμε: ( ) ( ) ( ) ( ) j t 3 q r, t = q r cos ωt + ϕ1 = Re q r e ω m s (3.32) Από τις Εξισώσεις (3.4), (3.31) και (3.32) καταλήγουμε στη μη ομογενή εξίσωση Helmholtz: ( r) ( r) ρ ( r) ωρ ( r) 2 p + k 2 p = 4 0q ɺ = j 0q N m (3.33) Με την επίλυση Εξίσωσης (3.33), σε συνδυασμό με τις οριακές συνθήκες που περιγράφηκαν στην Παράγραφο 3.7, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόκριση σε κάθε σημείο r μέσα στην κοιλότητα του ρευστού για τη γωνιακή συχνότητα ω της κατανεμημένης πηγής διέγερσης του σημείου r. Στην περίπτωση σημειακής πηγής στο σημείο r η απόκριση ( ) p r στη συχνότητα ω έχει τη μορφή: ( ) p ( ) p p( r ) = jqωρ r r Pa (3.34) όπου n n n= 0 Kn k kn ( ) K n είναι μια σταθερά σε 2 N m. Η Εξίσωση (3.34) αποτελεί τη συνάρτηση Green του υπό μελέτη χώρου ενώ εκφράζει το θεώρημα της αμοιβαιότητας μεταξύ των σημείων της Εικόνα 3.3 Κατανομή ηχητικής πίεσης στο επίπεδο z = 0 ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου χώρου για n = 3 και n = 2 (κόκκινο: μέγιστο, μπλε: ελάχιστο, πράσινο: μηδέν). x y

48 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 35 πηγής και της απόκρισης. Θεωρώντας το υποθέτοντας ότι δn ωn, τότε από την Εξίσωση (3.34) έχουμε [139]: ( r) p ( r ) n n n= 0 ( ω ωn 2 jδ nωn ) n k n από την Εξίσωση (3.25) μιγαδικό και 2 p p ( r ) = jqc0ωρ0 Pa (3.35) 2 2 K όπου ω n είναι η αντίστοιχη κανονική (normal) γωνιακή συχνότητα και δ n ο αντίστοιχος συντελεστής απόσβεσης του κανονικού ρυθμού δόνησης n σε 1 s. Ο συντελεστής απόσβεσης μπορεί να είναι και αυτός μιγαδικός. Το ηχητικό πεδίο προκαλείται από την διέγερση του χώρου από τις ηχητικές πηγές, όπως ορίζονται από το δεξιό όρο της Εξίσωσης (3.33). Η γωνιακή συχνότητα διέγερσης ω είναι κοινή τόσο για την πηγή όσο και για τις υπόλοιπες οριακές συνθήκες. Το αποτέλεσμα μπορεί να διατυπωθεί σε μια πιο απλή μορφή ως [135]: p ω ( ) ( r) p ( r ) ω pn n r = C Pa (3.36) K 2 2 ( ω ω 2 jδ ω ) n= 0 n n n n για την οποία ισχύει δn ωn όπως προηγουμένως. Η σταθερά C είναι ανάλογη στη δύναμη της ηχητικής πηγής οι παράγοντες K n είναι σταθερές κανονικοποίησης. Αν και τα δύο σημεία θεωρηθούν σταθερά τότε η Εξίσωση (3.36) είναι η συνάρτηση μεταφοράς του χώρου μεταξύ των δύο σημείων. Στην περίπτωση εξαναγκασμένης δόνησης όταν η συχνότητα της πηγής διέγερσης πλησιάζει τις ιδιοσυχνότητες τότε έχουμε το φαινόμενο του συντονισμού με τις αντίστοιχες συχνότητες συντονισμού. Από την Εξίσωση (3.36) είναι φανερό ότι όταν η γωνιακή συχνότητα διέγερσης αρχίζει να γειτνιάζει με μία κανονική γωνιακή συχνότητα ω n, και εφόσον ο συντελεστής απόσβεσης δn είναι μικρός συγκρινόμενος με τη ω n, τότε έχουμε τη γρήγορη μεταβολή της απόλυτης τιμής ενός από τους όρους του αθροίσματος. Η μορφή του συγκεκριμένου όρου ομοιάζει με την χαρακτηριστική σχέση πλάτους και συχνότητας ενός συστήματος συντονισμού. Συνεπώς, αποδεικνύεται ότι η στάσιμη ηχητική πίεση σε έναν χώρο σε μία μόνον συχνότητα διέγερσης συντονισμού με γωνιακές συχνότητες συντονισμού είναι η συνδυασμένη επίδραση πληθώρας συστημάτων ω n και συντελεστές απόσβεσης δ n. Υπάρχουν δύο οριακές περιπτώσεις που αφορούν στην συχνοτική εξάρτηση του πλάτους της ηχητικής πίεσης: στις χαμηλές συχνότητες η μέση απόσταση ιδιοσυχνοτήτων από την Εξίσωση (3.30) είναι σημαντικά μεγαλύτερη από το μέσο μισό εύρος (half-width) f = δ 2π των καμπυλών συντονισμού, όπου το δ δηλώνει μία μέση σταθερά απόσβεσης. Τότε η συνάρτηση μεταφοράς p ω ( r ) του χώρου αποτελείται δ f των

49 36 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων από μια ακανόνιστη διαδοχή από αρκετά διαχωρισμένες καμπύλες συντονισμού, με επόμενο κάθε κανονικός ρυθμός να μπορεί να παρατηρηθεί ξεκάθαρα. Ωστόσο, στις υψηλές συχνότητες το δ f είναι πολύ μικρότερο από το f, οπότε πολλές ιδιοσυχνότητες βρίσκονται μέσα στο μισό εύρος κάθε καμπύλης συντονισμού. Με άλλα λόγια, οι καμπύλες συντονισμού θα έχουν έντονη αλληλοεπικάλυψη και δεν μπορούν να διαχωριστούν. Όταν ένας χώρος διεγείρεται με έναν τόνο από ημίτονο, όχι μόνον ένας αλλά πολλοί όροι από το άθροισμα της Εξίσωσης (3.36) θα δώσουν σημαντική συνεισφορά στην ολική ηχητική πίεση p ω ( r ). Η χαρακτηριστική συχνότητα η οποία διαχωρίζει τις δύο συχνοτικές περιοχές, η αποκαλούμενη συχνότητα Schroeder [142] ή συχνότητα αποκοπής: f s = 5000 T 2000 Hz V δ V (3.37) όπου T δηλώνει το χρόνο αντήχησης του χώρου. Για ένα καθημερινό δωμάτιο οικίας όγκου 3 V = 50 m και χρόνου αντήχησης T = 0,5 s, η συχνότητα αποκοπής είναι περίπου 200 Hz. Κατά συνέπεια, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι απομονωμένοι ρυθμοί θα εμφανιστούν σε μικρούς κλειστούς χώρους προκαλώντας το πρόβλημα του χρωματισμού Διέγερση με πολλαπλές πηγές ήχου Όταν ένας χώρος διεγείρεται με πολλαπλές πηγές, η μη ομογενής εξίσωση Helmholtz μπορεί να μετατραπεί από τις Εξισώσεις (3.32) και (3.33) σε: 2 p ( ) 2 n k0 p ( ) jωρ0 q i ( ) N m 4 i= 1 r + r = r (3.38) Όμως, είναι σημαντικό να περιγραφούν δύο ειδικότερες περιπτώσεις που οι πολλαπλές πηγές δεν είναι συμφασικές. Οι συνεισφορά στο σημείο r του κάθε όρου διέγερσης στην παραπάνω εξίσωση εξαρτάται από τη διαφορά της γωνιακής φάσης μεταξύ των πηγών j i διέγερσης με q q e ϕ i = i, και ϕ i arctan ( q Im, i q Re, i ) =, και κατά συνέπεια εξάγεται ότι: 2 p ( ) n 2 j 1 j i k0 p( ) e jωρ0 qi ( ) e ϕ 4 N m i= 1 r + r = r (3.39) Στην περίπτωση που η ϕ i είναι προκαθορισμένη και σταθερή στο πεδίο της συχνότητας, θεωρείται ότι στο σήμα διέγερσης της ηχητικής πηγής εφαρμόζεται ένα φίλτρο πλήρους διέλευσης (all-pass).

50 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 37 Στην δεύτερη περίπτωση που τα σήματα των ηχητικών πηγών παρουσιάζουν σταθερή χρονική διαφορά μεταξύ τους, τότε ο αρμονικός όρος (3.33) έχει τη μορφή j t e ω στις Εξισώσεις (3.32) και j ( t t i ) e ω +, με το t i να είναι η χρονική διαφορά σε s. Ωστόσο, διαχωρίζοντας τη χρονική διαφορά από τη θεμελιώδη αρμονική, η μιγαδική μεταβλητή μπορεί να εκφραστεί ως ( + t ) = καταλήγοντας σε μια αρμονική διέγερση με j i i qi qi e ϕ ω γραμμική μεταβολή της φάσης και με σταθερή καθυστέρηση ομάδας (group delay). Αντίστοιχα, η Εξίσωση (3.38) διαμορφώνεται ως: 2 p ( ) n 2 j 1 j( i ti ) k0 p( ) e j 0 qi ( ) e ϕ + ωρ ω 4 N m i= 1 r + r = r (3.40) 3.11 Ηχοαπορροφητικές διατάξεις Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι συνήθεις στατιστικοί νόμοι δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της χαμηλόσυχνης ηχοαπορρόφησης. Παρ όλα αυτά, στην κυματική θεωρία ο καταλληλότερος μηχανισμός έκφρασης της ηχοαπορρόφησης είναι η μιγαδική κάθετη ειδική ακουστική εμπέδηση Z sn όπως περιγράφηκε στην Παραγράφους 3.4 και 3.7. Ειδικότερα, οι περιπτώσεις των τοπικά αντιδρώντων πορωδών στρωμάτων και ηχητικών συντονιστών πλαισίου μπορούν να περιγραφούν επαρκώς με μια απλοποιημένη υπολογιστική προσέγγιση της Z sn. Κατά αυτόν τον τρόπο, ένα στρώμα από πορώδες υλικό αναρτημένο σε άκαμπτο τοίχο (Εικόνα 3.4) μπορεί να αναπαρασταθεί ως [143],[144]: 0 ca = ( ) Z = jz cot k d Z sn ca a Z γ σ 1 γ Ξ j ρ ω γ Ξ ka = k0 1 j ρ ω 0 0 (3.41) όπου Z sn είναι η κάθετη ειδική ακουστική εμπέδηση στην εξωτερική επιφάνεια του στρώματος του πορώδους υλικού, υλικού, a Z ca είναι η χαρακτηριστική εμπέδηση του πορώδους k είναι ο κυματαριθμός του ήχου μέσα στο πορώδες υλικό, ( m) του στρώματος, 0 d είναι το πάχος 2 Z η χαρακτηριστική αντίσταση του ήχου στον αέρα, ( Pa s m ) Ξ είναι η αντιστασιμότητα ροής (flow resistivity) στον αέρα του πορώδους υλικού, σ είναι η πόρωση 3 (porosity) του πορώδους υλικού (τυπικά άνω του 0,95), ρ0 ( kg m ) είναι η πυκνότητα του αέρα, k0 είναι κυματαριθμός του ήχου στον αέρα σε 1 m, και ω είναι η γωνιακή συχνότητα σε 1 s. Ο αδιαβατικός εκθέτης γ = 1, 4 εισέρχεται στις εξισώσεις διότι στις χαμηλές

51 38 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων d Z Z, k sn ca a Εικόνα 3.4 Αναπαράσταση ηχητικού απορροφητικού στρώματος πορώδους υλικού. συχνότητες η διάδοση του ήχου μέσα στους πόρους του υλικού θεωρείται ισοθερμική θερμοδυναμική μεταβολή. Οι ηχοαπορροφητές συντονισμού πλαισίου (Εικόνα 3.5), μπορούν να περιγραφούν με αντίστοιχα μηχανικά και ηλεκτρικά συστήματα συντονισμού (Εικόνα 3.6), και μπορούν να αναπαρασταθούν ως [61],[145]: ( ) Z R j M Z k d sn = l + ω s 0 cot 0 (3.42) για την περίπτωση που η κοιλότητα του ηχοαπορροφητή είναι άδεια (Εικόνα 3.5(α)), και ως (α) d (γ) d (β) d t 1 2 Z sn Z, k 0 0 Z Z, k sn ca a Z sn Z k Z, k 0, 0 ca a Z 1 Z 2 Εικόνα 3.5 Αναπαράσταση ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου: (α) με άδεια κοιλότητα, (β) με κοιλότητα πληρωμένη από πορώδες υλικό, και (γ) κοιλότητα μερικώς πληρωμένη από πορώδες υλικό.

52 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων 39 [61],[145]: ( ) Zsn = Rl + j ωm s Zca cot kad (3.43) για την περίπτωση που η κοιλότητα είναι πληρωμένη από πορώδες υλικό (Εικόνα 3.5(β)). Το s 2 ( kg m ) M είναι η επιφανειακή πυκνότητα της μάζας του πλαισίου, ( m) κοιλότητας, και ( Pa s m) l d το βάθος της R είναι οι κατασκευαστικές απώλειες του ηχοαπορροφητή. Όταν μεταξύ του πλαισίου και του στρώματος πορώδους υλικού παρεμβάλλεται στρώμα αέρα (Εικόνα 3.5(γ)), τότε έχουμε [61],[144]: Z = R + jω M + Z sn l s 2 ca ( ) a 1 ( ) ( ) Z Z Z2 + jz0 tan k0 d t 1 = 0 Z jz tan k d t 0 Z = jz cot k t (3.44) όπου d είναι το βάθος της κοιλότητας και t το πάχος του στρώματος του πορώδους υλικού. Άλλες περιπτώσεις ηχοαπορροφητικών διατάξεων, όπως λεπτών πορωδών στρωμάτων τοποθετημένων σε απόσταση από έναν άκαμπτο τοίχο, μπορούν να αναπαρασταθούν κατά τον ίδιο τρόπο. Η βασική προϋπόθεση για την ανεξαρτησία της z sn από τη γωνία πρόσπτωσης του ηχητικού κύματος είναι οι ηχοαπορροφητές να είναι τοπικά αντιδρώντες. Οι συντονιστές πλαισίου μπορούν να θεωρηθούν τοπικά αντιδρώντες επιφάνειες όταν οι κοιλότητές τους διαιρούνται σε τμήματα μεγέθους μικρότερου από λ 4, όπου λ είναι το μικρότερο μήκος κύματος του προσπίπτοντος ήχου. Διαφορετικά, θα πρέπει η κοιλότητά τους να είναι πληρωμένη από πορώδες υλικό υψηλής αντιστασιμότητας στη ροή του αέρα, δηλαδή Ξ d Z0 > 2 [60]. Ο συνδυασμός της τελευταίας συνθήκης για την αντιστασιμότητα με τη συνθήκη της συχνότητας f d c < 1 4 μπορεί να θεωρηθεί επαρκής για να θεωρηθεί η επιφάνεια ενός στρώματος πορώδους υλικού επί άκαμπτου (α) δύναμη F μάζα M απόσβεση C m ελατήριο K (γ) τάση V e αντίσταση R C e πυκνωτής πηνίο L Εικόνα 3.6 Συστήματα συντονισμού: (α) μηχανικό ανάλογο μάζας, ελατηρίου και απόσβεσης, (β) ηλεκτρικό ανάλογο πηνίου, πυκνωτή και αντίστασης.

53 40 Η κυματική θεωρία στην ακουστική των χώρων τοίχου ως τοπικά αντιδρούσα [144]. Για μια δεδομένη Z sn, ο συντελεστής ηχοαπορρόφησης (sound absorption coefficient) για ορθή γωνία πρόσπτωσης υπολογίζεται ως [146]: a n = ζ 2 4Re ( ζ ) ( ζ ) + 2 Re + 1 (3.45) και ο συντελεστής ηχοαπορρόφησης για ομοιόμορφα κατανεμημένη πρόσπτωση υπολογίζεται ως [147]: 2 ( ) 8 cos 2µ ζ sin µ α uni = cos µ ζ arctan cos µ ln 1 2 ζ cos µ ζ ζ sin µ 1+ ζ cos µ (3.46) όπου ζ = z Z = ( ζ ) + j ( ζ ) και µ arctan Im ( ζ ) Re( ζ ) 0 Re Im =. Στην κυματική θεωρία οι συντελεστές ηχοαπορρόφησης δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για υπολογισμούς, αλλά ως μια ποιοτική αναπαράσταση της ακουστικής συμπεριφοράς των αντίστοιχων ηχοαπορροφητών. Ως ενεργειακά μεγέθη, δεν περιλαμβάνουν την πληροφορία της φάσης, η οποία αποτελεί θεμελιώδες στοιχείο της κυματικής θεωρίας.

54 4 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία Τα Πεπερασμένα Στοιχεία (Finite Elements) εισήχθηκαν για πρώτη φορά στην ακουστική το 1965 από τον Gladwell [148]. Άρχισε να εφαρμόζεται συνεκτικά σε προβλήματα ακουστικής στις αρχές της δεκαετίας του '70 όταν ο Craggs και άλλοι εφάρμοσαν τα ΠΣ σε μια ποικιλία προβλημάτων εσωτερικής ακουστικής [149]-[153]. Παράλληλα, ο Zienkiewicz χρησιμοποίησε μια κατ' ουσία ταυτόσημη διατύπωση των ακουστικών ΠΣ για τη μοντελοποίηση διαφορετικού είδους προβλημάτων [154]. Από την αρχή ήταν φανερό ότι τα ακουστικά ΠΣ θα μπορούσαν να συνεργαστούν με συμβατά προπλάσματα ΠΣ για εύκαμπτες οριακές επιφάνειες των χώρων. Οι αρχικές μελέτες αναπτύχθηκαν γρήγορα για να συμπεριλάβουν την επίδραση των ηχοαπορροφητικών υλικών τοπικής και εκτεταμένης αντίδρασης [155]-[157]. Οι υψηλές απαιτήσεις της μεθόδου σε υπολογιστική ισχύ, μνήμη και αποθηκευτικό χώρο αρχικά περιόρισε την εφαρμογή της σε προβλήματα μικρών κλειστών όγκων, όπως στην εύρεση της απώλειας μετάδοσης (transmission loss) σε σιγαστήρες εξατμίσεων κινητήρων [158]. Αργότερα επεκτάθηκε στην ακουστική σχεδίαση των θαλάμων επιβατών σε αυτοκίνητα [159],[160] και σε ελικόπτερα. Με την αύξηση της ισχύος των δυνατοτήτων των υπολογιστών τα ΠΣ άρχισαν να εφαρμόζονται και σε προβλήματα της ακουστικής μεγαλύτερων κλειστών χώρων και της οικοδομικής ακουστικής [161]-[174] κυρίως για την εύρεση των συχνοτήτων των ρυθμικών συντονισμών και την εκτίμηση της αντήχησης. Πλέον, τα ΠΣ αποτελούν ισχυρό εργαλείο στην ανάλυση προβλημάτων της ακουστικής των κλειστών χώρων αλλά και με ανοιχτά πεδία στην περαιτέρω ανάπτυξή της [175],[176]. Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Method) είναι μια πολύ ισχυρή αριθμητική τεχνική προσεγγιστικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων μερικών παραγώγων, κατά την οποία διακριτοποιείται ολόκληρο το πεδίο του προβλήματος. Βασίζεται στην έννοια της προσέγγισης της ηχητικής πίεσης μέσω μιας συνάρτησης πολυωνυμικής παρεμβολής επί μικρών αλλά πεπερασμένων υποπεριοχών του ηχητικού πεδίου. Για την αναπαράσταση ενός κλειστού χώρου σχηματίζεται ένα πλέγμα (mesh) διαιρώντας το χώρο σε ένα μεγάλο αριθμό μη επικαλυπτόμενων στοιχείων (elements), τα οποία είναι υποπεριοχές πεπερασμένης έκτασης. Ένας πεπερασμένος αριθμός από

55 42 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία κόμβους ορίζει την τοπολογία κάθε στοιχείου. Αυτοί είναι τοποθετημένοι στις κορυφές, τις ακμές ή στις επιφάνειες των στοιχείων ή ακόμη και στο εσωτερικό τους. Στη διατύπωση των ΠΣ, η ηχητική πίεση σε κάθε κόμβο αποτελούν τους βαθμούς ελευθερίας ΒΕ (DOF: Degrees of Freedom) του διακριτού προπλάσματος. Η ΜτΠΣ διευκολύνει τη χρήση ενός αδόμητου (unstructured) πλέγματος, στο οποίο τα στοιχεία μπορούν να διαφέρουν αυθαίρετα σε μέγεθος και σε θέση υπό τον όρο ότι τα γειτονικά στοιχεία συνδέονται κόμβο προς κόμβο με έναν «συμβατό» τρόπο. Αυτό ακολούθως διευκολύνει την αυτόματη δημιουργία πλέγματος για πεδία αυθαίρετου σχήματος, πράγμα που προσδίδει μεγάλη πρακτική αξία στη μέθοδο. 4.1 Δοκιμαστικές λύσεις και συναρτήσεις μορφής Ένας εσωτερικός χώρος, όπως αυτός στην Εικόνα 3.1, μπορεί να θεωρηθεί ως μια περιοχή Ω f περιοριζόμενη από την επιφάνεια Γ του κελύφους. Η επιφάνεια Γ διαιρείται σε τμήματα, τα οποία αντιστοιχούν στις οριακές επιφανειακές συνθήκες της Παραγράφου 3.7. Το πεδίο λύσης Ω f διαιρείται σε έναν διακριτό αριθμό από πεπερασμένα στοιχεία. Στην Εικόνα 4.1 φαίνεται το αντίστοιχο πρόπλασμα της επιφανειακής τομής του κλειστού χώρου, κατασκευασμένο από τριγωνικά πεπερασμένα στοιχεία δύο διαστάσεων, των οποίων οι κορυφές ορίζονται από κόμβους. Θα πρέπει να επισημανθεί ότι για τα στοιχεία μπορούν να οριστούν και άλλες τοπολογίες εκτός της τριγωνικής. Γ d Γ s Γ a Ω f Γ r Εικόνα 4.1 Πρόπλασμα από Πεπερασμένα Στοιχεία της οριζόντια τομής ενός κλειστού χώρου.

56 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία 43 (α) N ( x ) ( x ) N = p, i i 1 N p, i ( x) y x (β) p( x ) p = pˆ p = p i y x Εικόνα 4.2 (α) Ολική συνάρτηση μορφής ( ) p, i Το πλάτος της ηχητικής πίεσης p(, ω ) x και του μήκους του διανύσματος της σωματιδιακής μετατόπισης του ήχου u( x,ω ) προσεγγίζονται μέσα στα στοιχεία από τις δοκιμαστικές λύσεις ˆp και û της μορφής: i κόμβος N x, (β) Δοκιμαστική λύση (Παραλλαγή από [114]). p1 n p 2 p( x, ω ) pˆ ( x, ω ) = N p, i ( x) pi ( ω ) = N p,1, N p,2,, N p, n = N ppɶ i= 1 p n (4.1) και

57 44 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία u1 n u2 u( x, ω ) uˆ ( x, ω ) = Nu, i ( x) ui ( ω ) = Nu,1, Nu,2,, Nu, n = Nuuɶ i= 1 u n (4.2) όπου p i και u i δηλώνουν τις κομβικές τιμές των μεγεθών στον κόμβο i, με n το συνολικό αριθμό των κόμβων, ενώ pɶ και uɶ είναι οι αντίστοιχες κομβικές τιμές ως διανύσματα. Οι συναρτήσεις N ( ) p, i x, όπως και οι αντίστοιχες για τη σωματιδιακή μετατόπιση, καλούνται συναρτήσεις μορφής (shape functions) ή αλλιώς συναρτήσεις βάσης (basis functions), ή συναρτήσεις παρεμβολής (interpolation functions). Παίρνουν την τιμή της μονάδας στον κόμβο i και μηδέν σε όλους τους υπόλοιπους κόμβους. Οι συναρτήσεις μορφής δρουν ολικά (globally) ως συναρτήσεις παρεμβολής για τη δοκιμαστική λύση αλλά ουσιαστικά ορίζονται τοπικά μέσα σε κάθε στοιχείο ως πολυώνυμα είτε σε συνολικές συντεταγμένες είτε σε κανονικοποιημένες στο τυπικό στοιχείο της ανάλυσης. Για παράδειγμα, οι συναρτήσεις μορφής των τριγωνικών στοιχείων στην Εικόνα 4.2 [177] σχηματίζονται από τη βάση { 1, x, y }. Μέσα σε κάθε τρίγωνο οι συναρτήσεις παίρνουν τη μορφή ( a + a x + a y) όπου a 1, a 2 και a 3 είναι σταθερές που επιλέγονται έτσι ώστε η δοκιμαστική λύση μέσα σε κάθε στοιχείο να λαμβάνει τη σωστή τιμή σε κάθε κόμβο. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των όρων του πολυωνύμου του συνόλου βάσης πρέπει να είναι ίδιος με τον αριθμό των κόμβων της τοπολογίας του στοιχείου (σε αυτήν την περίπτωση τρεις). Οι συναρτήσεις μορφής των στοιχείων που ορίζονται με αυτόν τον τρόπο συνδυάζονται για να σχηματίσουν μια ολική συνάρτηση μορφής N ( ) p, i x η οποία παίρνει από μόνη της την τιμή της μονάδας στον κόμβο i και μηδενίζεται σε όλους τους άλλους κόμβους. Αυτό υποδεικνύεται από τη συνάρτηση με τη μορφή πυραμίδας στην Εικόνα 4.2 (α). Η δοκιμαστική λύση από μόνη της, η οποία δίνεται στην Εξίσωση (4.1), είναι η άθροιση αυτών των συναρτήσεων σταθμισμένων από τις κομβικές τιμές της ηχητικής πίεσης. Για το πρόπλασμα που εμφανίζεται στην Εικόνα 4.1, αυτό δίνει μια δοκιμαστική λύση η οποία μπορεί να απεικονιστεί ως μια κομματιαστή συνεχόμενη συναρμολόγηση από επίπεδες πλευρές, ο οποίες σχεδιάζονται ως μια επιφάνεια επί του επιπέδου x y, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4.2 (β). Παρότι η ιδέα της ολικής δοκιμαστικής λύσης και της ολικής συνάρτησης μορφής είναι χρήσιμη ως θεμελιώδης έννοια, όλες οι πράξεις που απαιτούνται για το σχηματισμό των εξισώσεων των πεπερασμένων στοιχείων εκτελούνται στο επίπεδο του στοιχείου. Συνεπώς, αυτό που χρειάζεται στην πράξη είναι ο ορισμός της συνάρτησης μορφής μέσα σε κάθε στοιχείο.

58 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία Η ασθενής διατύπωση της κυματικής εξίσωσης Το προς ανάλυση πρόβλημα διατυπώνεται από την κυματική εξίσωση του ήχου (3.1) και τις οριακές συνθήκες της Παραγράφου 3.7 που ικανοποιούν την Εξίσωση (3.18). Περιορίζοντας αρχικά τη διατύπωση μόνο στο πεδίο του ρευστού (αέρας), θα περιγραφούν οι περιπτώσεις οριακών συνθηκών της άκαμπτης επιφάνειας 3.7.1, της εύκαμπτης δονούμενης επιφάνειας 3.7.2, του στρώματος ενεργειακής απώλειας του ήχου 3.7.3, και της επίδρασης της κάθετης ειδικής ακουστικής εμπέδησης Πολλαπλασιάζοντας την Εξίσωση (3.1) με μια δοκιμαστική συνάρτηση p (, t) δ x, και ολοκληρώνοντας επί του πεδίου Ω f, η ισχυρή μορφή (strong form) της κυματικής διαφορικής Εξίσωσης (3.1) μπορεί να γραφεί ως [178]: 1 δ Π = ɺɺ Ω = 0 (4.3) 2 f δ p p p d 2 c Ω f 0 όπου η p (, t) δ x είναι συνεχής και πλήρως διαφορίσιμη. Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας το θεώρημα της απόκλισης (πρώτη ταυτότητα του Green), και αντικαθιστώντας τις οριακές συνθήκες λαμβάνουμε μια ισοδύναμη ολοκληρωτική εξίσωση: 1 β p p + p ɺɺ p dω + p j pɺ dγ = p uɺɺ dγ p uɺɺ ns dγ (4.4) c c ( δ ) ( ) δ δ δ ρ0 as δ ρ0 2 Ω f 0 Γd 0 Γa Γs Ο δεύτερος όρος στο αριστερό μέρος, και οι δύο πρώτοι στο δεξιό μέρος της παραπάνω εξίσωσης λαμβάνονται υποθέτοντας ότι οι κάθετες παράγωγοι της ηχητικής πίεσης επί των επιφανειών Γ d, Γ a και Γ s ικανοποιούν τις εξισώσεις των αντίστοιχων περιπτώσεων στην Παράγραφο 3.7. Ωστόσο, η συγκεκριμένη ολοκληρωτική εξίσωση ενσωματώνει μια ασθενή έκφραση αυτών των οριακών συνθηκών, και για αυτόν το λόγο θεωρείται ως η ασθενή μορφή (weak form) της κυματικής εξίσωσης. Ακόμη, θα πρέπει να σημειωθεί ότι όταν η ακουστική δεκτικότητα β μηδενίζεται και η κάθετη ειδική ακουστική αντίσταση απειρίζεται, τότε τα ολοκληρώματα επί των Z sn Γ d και Γ a μηδενίζονται, έτσι ώστε η προκαθορισμένη φυσική οριακή συνθήκη σε μια εξωτερική επιφάνεια αν δεν έχει οριστεί κάποια άλλη συνθήκη είναι αυτή της άκαμπτης σκληρής επιφάνειας. 4.3 Διακριτές εξισώσεις Όταν η ηχητική πίεση της Εξίσωσης (4.4) αντικατασταθεί από τη δοκιμαστική λύση της Εξίσωσης (4.1), λαμβάνεται μια γραμμική εξίσωση με τους άγνωστους συντελεστές pi ( ω ). Χρησιμοποιώντας ένα πλήρες σύνολο από δοκιμαστικές συναρτήσεις, όπως ( k = 1, 2,, n ), δημιουργείται ένα πλήρες σύνολο από γραμμικές εξισώσεις. Αυτό οδηγεί δ pk

59 46 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία στην επιλογή κατάλληλων δοκιμαστικών συναρτήσεων έτσι ώστε να ικανοποιείται η απαίτηση της συνέχειας των μεγεθών μεταξύ γειτονικών στοιχείων. Η προσεγγιστική έκφραση της δοκιμαστικής συνάρτησης είναι δ p δ pˆ = wδ pɶ. Οι ανεξάρτητες συναρτήσεις w λειτουργούν ως σταθμίσεις των προσεγγιστικών καταστατικών εκφράσεων, οι οποίες, κατά την αντικατάστασή τους στη διαφορική εξίσωση, αναπαριστούν το λαμβανόμενο υπόλοιπο (residual) ή σφάλμα (error) της προσεγγιστικής διαδικασίας. Οι συναρτήσεις δ pɶ είναι αυθαίρετες, με αποτέλεσμα ο όρος να απαλείφεται από την εξίσωση. Η συγκεκριμένη διαδικασία καλείται μέθοδος των σταθμισμένων υπολοίπων (weighted residual method). Μια αυτονόητη επιλογή για τις συναρτήσεις στάθμισης είναι οι συναρτήσεις μορφής, δηλαδή w = N. Με την εφαρμογή των συναρτήσεων μορφής η μέθοδος των p σταθμισμένων υπολοίπων καλείται διαδικασία Galerkin. Εφαρμόζοντας τη συγκεκριμένη διαδικασία λαμβάνουμε ένα συμμετρικό σύστημα γραμμικών εξισώσεων [178]: Spɺɺ + Cp ɶ ɺ + Hp = ρ 0 Q uɺɺ + w N m T 4 ɶ ɶ ɶ ɶ (4.5) όπου 1 T S = N N Ω (4.6) 2 c0 Ω f p p d είναι ο πίνακας μάζας του ρευστού, β T Cɶ = d p p Γ c N N (4.7) 0 Γd είναι ο πίνακας απόσβεσης του ρευστού, T H = N N Ω (4.8) Ω f T p p d είναι ο πίνακας ακαμψίας του ρευστού, και Q = N n N Γ (4.9) T T T p Γ a +Γs u d είναι ο πίνακας σύζευξης ρευστού και στερεού, ενώ w είναι το διάνυσμα που αντιστοιχεί στον όρο της διέγερσης από την εφαρμοζόμενη σημειακά επιτάχυνσης της ροής μάζας αέρα ( r t) ρ ɺ. 0 q, Το αντίστοιχο σύστημα εξισώσεων για το στερεό είναι [178]:

60 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία 47 Muɺɺ ɶ + Cuɺ ɶ + Kuɶ = Qpɶ + f N (4.10) όπου M ο πίνακας μάζας, C ο πίνακας απόσβεσης, και K ο πίνακας ακαμψίας του στερεού. Ο πίνακας Q ταυτίζεται με αυτόν της Εξίσωσης (4.9), ενώ f είναι το διάνυσμα διέγερσης του στερεού λόγω της εφαρμοζόμενων σημειακά δυνάμεων. Οι αντίστοιχες διατυπώσεις των Εξισώσεων (4.5) και (4.10) για το ηχητικό πεδίο σταθερής κατάστασης είναι: ( j ) 2 2 T ω S + ωcɶ + H p = ω ρ 4 0Q u + w N m (4.11) για το ρευστό, και για το στερεό είναι: με 2 ( ω jω ) M + C + K u = Qp + f N (4.12) j t pɶ = pe ω j t, uɶ = ue ω j t, w = w e ω και j t f = f e ω των οποίων τα πραγματικά μέρη αναπαριστούν αρμονικές αποκρίσεις και διεγέρσεις. Ο συνδυασμός των διακριτών εξισώσεων του ρευστού και του στερεού καταλήγει στο συζευγμένο τους σύστημα: fs M 0 uɺɺ ɶ C 0 uɺ ɶ K K uɶ f + + = M S p ɺɺ ɶ 0 Cɶ p ɺɶ 0 H pɶ w fs 4 N N m (4.13) το οποίο για αρμονική διέγερση παίρνει τη μορφή: M 0 C 0 K K uɶ f ω + + = M S 0 Cɶ 0 H pɶ w fs 2 jω fs 4 N N m (4.14) όπου στους τετραγωνικούς πίνακες οι μη διαγώνιοι όροι της σύζευξης είναι: M K fs fs =ρ Q 0 = Q T (4.15) Το συζευγμένο σύστημα επιτρέπει την επίδραση της ακουστικής φόρτισης να συνυπολογιστεί στο στερεό και το αντίστροφο. Θεωρώντας ότι το στερεό στοιχείο αλληλεπιδρά με το ρευστό-αέρα ως επιφανειακή πυκνότητα μηχανικής εμπέδησης επιφάνειας Z sn, η Εξίσωση (4.12) μπορεί να εφαρμοστεί μόνο επί της Γ a του εύκαμπτου ή και ηχοαπορροφητικού στερεού στοιχείου του κελύφους (όπως και στην επιφάνεια Γ a0 στην Εικόνα 3.1). Στην περίπτωση επίλυσης του συστήματος

61 48 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία σταθερής κατάστασης (μεγέθη μεταβαλλόμενα αρμονικά στο χρόνο) η οριστεί ως [179], [180]: Z sn μπορεί να K f Zsn Re( Zsn ) + j Im ( Zsn ) = jω M s + Cd + (4.16) jω όπου, οι συντελεστές της απόσβεσης τριβής ( Pa s m) M, και της ακαμψίας στήριξης ( kg m s) 2 μάζας s ( kg m ) C, της επιφανειακής πυκνότητα d K έχουν πάντα θετικές τιμές. Συνεπώς, η σχέση μεταξύ της κάθετης ειδικής ακουστικής εμπέδησης f Z sn και της στερεής διάταξης του κελύφους μπορεί να διατυπωθεί μέσω των παρακάτω σχέσεων [180]: Cd = Re Im M s = ω K f = 0 M s = 0 K f = ω Im ( Zsn ) ( Z ) sn ( Z ) ( Z ), Im > 0 sn sn ( Z ), Im < 0 sn (4.17) Με την παραπάνω θεώρηση, οι πίνακες M, C και K της διακριτής Εξίσωσης (4.12) και του συζευγμένου συστήματος της Εξίσωσης (4.14) μπορούν να διατυπωθούν ως [181],[182]: M = M N N dω (4.18) T s u u Γa ως ο πίνακας μάζας του επιφανειακού στερεού, C = C N N dω (4.19) T d u u Γa ως ο πίνακας απόσβεσης του επιφανειακού στερεού, και K = K N N dω (4.20) T f u u Γa ως ο πίνακας ακαμψίας του επιφανειακού στερεού. εμπέδησης Η παραπάνω τεχνική επιτρέπει την εφαρμογή κάθετης ειδικής ακουστικής Z sn στις διεπιφάνειες μεταξύ αέρα και τοιχωμάτων με αυθαίρετες τιμές στο

62 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία 49 πεδίο της συχνότητας. Για παράδειγμα, προϋπολογίζοντας τις τιμές της Z sn για συγκεκριμένους ηχοαπορροφητές σύμφωνα με την Παράγραφο 3.11 μπορούν να προϋπολογιστούν και οι τιμές των παραμέτρων M s, C d και K f για οποιαδήποτε συχνότητα. Η εφαρμογή των τελευταίων στους πίνακες M, C και K επιτρέπει την επίλυση του συστήματος εφαρμόζοντας διαφορετική ακουστική συμπεριφορά των τοιχωμάτων για κάθε συχνότητα. Ειδάλλως, οι ηχοαπορροφητές θα έπρεπε να διακριτοποιηθούν πλήρως ως σύνθετες διατάξεις στερεών στοιχείων και αέρα, πράγμα που οδηγεί σε υπέρμετρη πολυπλοκότητα του προς επίλυση προβλήματος. 4.4 Διαδικασίες αναλύσεων Οι ακουστικές αναλύσεις με Πεπερασμένα Στοιχεία αφορούν στη δυναμική συμπεριφορά συστημάτων στο πεδίο του χρόνου. Παρακάτω παρουσιάζονται οι βασικές διαδικασίες αναλύσεων που προσφέρονται για την επίλυση προβλημάτων ακουστικής σε κλειστούς χώρους. Η ανάλυση κανονικών ρυθμών, ελεύθερης απόκρισης ή συχνοτήτων ρυθμών (normal mode, free response or mode-frequency analysis) [115]-[117] εφαρμόζεται αφαιρώντας από την Εξίσωση (4.10) τους όρους της διέγερσης. Χωρίς την παρουσία απόσβεσης μπορούν να υπολογιστούν οι ιδιοσυχνότητες και οι μη αποσβενόμενοι κανονικοί ρυθμοί δόνησης του κλειστού χώρου από την εξίσωση: 2 ( ω ) S + H p = 0 (4.21) Εφόσον p 0 τότε πρέπει S H 0 (4.22) 2 ω + = Αυτού του είδους η ορίζουσα γενικά δίνει n θετικές τιμές του 2 ω (ή ω, j = 1, 2, n ) όταν το μέγεθος των πινάκων S και H είναι n n, εφόσον οι πίνακες S και H είναι θετικά ορισμένοι συμμετρικοί. Στη συνέχεια μπορούν να βρεθούν n διανύσματα 2 j p j τα οποία δίνουν τις αναλογίες για τους διάφορους όρους. Αυτού του είδους τα διανύσματα είναι οι κανονικοί ρυθμοί του συστήματος ή αλλιώς τα ιδιοδιανύσματα και μπορούν να γίνουν μοναδικά κανονικοποιώντας τα έτσι ώστε: T p j Sp j = 1; j = 1,2,, n (4.23) Η παρουσία απόσβεσης, ή ακόμα και η επίλυση επιτρέπει τον υπολογισμό των αποσβενόμενων ρυθμών δόνησης και τα αποτελέσματα είναι μιγαδικοί αριθμοί. Όμως, η απόσβεση πρέπει να είναι του διακριτοποιημένου συστήματος, δηλαδή δεν μπορεί να είναι

63 50 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία αυθαίρετη στο πεδίο της συχνότητας. Γενικότερα αυτό ισχύει τόσο για την απόσβεση όσο και για τους πίνακες της μάζας και της ακαμψίας. Εκτός από τον χαρακτηρισμό του συστήματος, τα ιδιοδιανύσματα μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν ως βάση για τον υπολογισμό της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης εφαρμόζοντας την τεχνική της επέκτασης των κανονικών ρυθμών. Η ανάλυση αρμονικής, εξαναγκασμένης περιοδικής ή συχνοτικής απόκρισης (harmonic, forced periodic or frequency response analysis) [115],[118],[119] αφορά στην επίλυση μόνο στο πεδίο του ρευστού της Εξίσωσης (4.11) ή του συζευγμένου συστήματος ρευστού και στερεού της Εξίσωσης (4.14) για μία περιοχή συχνοτήτων. Θεωρώντας την Εξίσωση (4.11) χωρίς τον όρο της αλληλεπίδρασης ρευστού και στερεού έχουμε: ( ω jω ) 2 S + Cɶ + H p Kp = w N m 4 (4.24) η οποία λύνεται αντιστρέφοντας τον πίνακα K ως: 1 p = K w (4.25) Εφόσον οι διεγέρσεις είναι αρμονικές-περιοδικές, η αρχική μετάβαση του συστήματος από τις αρχικές συνθήκες στην τελική σταθερή κατάσταση χάνεται, με αποτέλεσμα η συγκεκριμένη λύση να αναπαριστά μόνο την τελική σταθερή απόκριση. Παρόλα αυτά, λόγω του ότι η διέγερση αφορά συγκεκριμένες συχνότητες, μπορούν να οριστούν διαφορετικοί συντελεστές στους πίνακες για κάθε συχνότητα, επιτρέποντας τον ορισμό αυθαίρετης κάθετης ειδικής ακουστικής εμπέδησης. Η ανάλυση μεταβατικής απόκρισης (transient response analysis) [115] αφορά στην απόκριση του συστήματος λαμβάνοντας υπόψη αρχικές συνθήκες και μη περιοδικές μη αρμονικές διεγέρσεις. Η επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων απαιτεί είτε την πλήρη διακριτοποίηση του πεδίου του χρόνου [183], [184] είτε την εφαρμογή ειδικών αναλυτικών διαδικασιών [185], και είναι εκτός του αντικειμένου του παρόντος συγγράμματος. 4.5 Τύποι στοιχείων Τα στοιχεία που χρησιμοποιούνται συνήθως στην ακουστική ανάλυση βασίζονται σε πολυωνυμικές συναρτήσεις μορφής επί κανονικοποιημένων στο στοιχείο συντεταγμένων. Τριγωνικά και τετράπλευρα στοιχεία για αναλύσεις δύο διαστάσεων και ανάλογα τετράεδρα και εξάεδρα στοιχεία τριών διαστάσεων παρουσιάζονται στην Εικόνα 4.3 [186], [187]. Στις περιπτώσεις των τετράπλευρων και εξάεδρων οι συναρτήσεις μορφής λαμβάνονται σε όρους των κανονικοποιημένων ή αλλιώς φυσικών συντεταγμένων τους ( s, t ) και ( s, t, r ) αντίστοιχα, παρά στις ολικές καρτεσιανές συντεταγμένες (, ) x y και ( x, y, z ). Οι κανονικοποιημένες συντεταγμένες είναι βολικές για τους υπολογισμούς της

64 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία 51 y x t s z y x ( 1, x, y ) ( 1, s, t, st ) ( 1, x, y, z ) ( 1, s, t, r, rs, rt, st, srt ) r t s t t y s y r s x 2 2 ( 1,,,,, ) 2 2 x y xy x y ( 1, s, t, st, s, t, s t, st 2 2 ) z x ( 1, x, y, z, xz, xy, yz, x, y, z ) ( 2 2 1, s, t, r, rs, rt, st, r, s, t, s t, st, s r, sr, rt, r t, r t, s r, s t, srt ) Εικόνα 4.3 Τοπολογίες στοιχείων (Παραλλαγή από [114]) στην πρώτη σειρά και από αριστερά προς τα δεξιά είναι η γραμμική τοπολογία για τριγωνικά, τετράπλευρα, τετράεδρα και εξάεδρα στοιχεία, ενώ στη δεύτερη σειρά η τετραγωνική τοπολογία για τα αντίστοιχα στοιχεία. αριθμητικής ολοκλήρωσης εντός των στοιχείων, επειδή οι τιμές τους κυμαίνονται για κάθε τετράπλευρο ή εξάεδρο στοιχείο από 1, 0 στη μία πλευρά ή έδρα ενός τετράπλευρου ή ενός εξάεδρου στοιχείου αντίστοιχα. Είναι φανερό ότι οι κανονικοποιημένες συντεταγμένες δεν είναι απαραίτητο να είναι ορθογώνιες. Στα τριγωνικά και στα τετράεδρα στοιχεία ορίζονται οι κανονικοποιημένες συντεταγμένες ( L, L, L ) και (,,, ) L L L L αντίστοιχα, βασίζονται σε επιφανειακές συναρτήσεις και συναρτήσεις όγκου αντίστοιχα, ενώ οι τιμές τους κυμαίνονται από το 1,0 σε μια κορυφή του στοιχείου έως 0,0 στην απέναντι πλευρά ή έδρα ενός τριγωνικού ή ενός τετράεδρου στοιχείου αντίστοιχα. Στην Εικόνα 4.4 παρουσιάζονται οι κανονικοποιημένες συντεταγμένες για τριγωνικά και τετράεδρα στοιχεία. Για το τριγωνικό στοιχείο η συνιστώσα L1 για το σημείο P είναι ο λόγος του της επιφάνειας του τριγώνου PJK προς ολόκληρη την επιφάνεια του στοιχείου. Αντίστοιχα, για το τετράεδρο στοιχείο, η συνιστώσα L 1 είναι ο λόγος του όγκου του τετράεδρου PJKL προς τον όγκο ολόκληρου του στοιχείου. Οι λεπτομέρειες των συναρτήσεων μορφής δίνονται στη γενική βιβλιογραφία περί Πεπερασμένων Στοιχείων [188]. Στην Εικόνα 4.3 και στην Εικόνα 4.4 υποδεικνύονται οι αντίστοιχες πολυωνυμικές βάσεις για κάθε στοιχείο και σύστημα συντεταγμένων. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο αριθμός των πολυωνυμικών όρων είναι σε κάθε περίπτωση ίσος με τον

65 52 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία (α) I L 1 = 0 L 1 = 0, 25 L 1 = 0,50 L 1 = 0,75 L 1 = 1,00 ( x, y ) I I P ( L, L, L ) K ( x, y ) K K (β) P L ( L, L, L, L ) ( x, y, z ) L L L K x, y, z ( ) K K K ( x, y ) J J J I x, y, z ( ) I I I J x, y, z ( ) J J J ( L, L, L ) ( L, L, L, L ) Εικόνα 4.4 Κανονικοποιημένες συντεταγμένες για τριγωνικά (αριστερά) και τετραεδρικά στοιχεία (δεξιά).s αριθμό των κόμβων του στοιχείου. Επίσης, είναι απλό να επαληθευτεί ότι κρατώντας σταθερό π.χ. το x, ή το y, ή το z (ή το s, ή το t, ή το r ), η δοκιμαστική λύση μέσα σε κάθε στοιχείο της επάνω σειράς στην Εικόνα 4.3 μεταβάλλεται γραμμικά σε σχέση με τις άλλες μεταβλητές, ενώ στα στοιχεία της κάτω σειράς μεταβάλλεται τετραγωνικά. πολυωνυμικός βαθμός p αυτών των στοιχείων είναι p = 1 και p = 2 αντίστοιχα. Στοιχεία με μεγαλύτερο πολυωνυμικό βαθμό μπορούν να σχηματιστούν αρκετά εύκολα, αλλά στην πράξη τα στοιχεία βαθμού p > 2 δεν είναι συνήθη σε λογισμικά γενικής εφαρμογής των ΠΣ. Επιπλέον, τα στοιχεία, ανάλογα με το σχήμα τους, μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τριγωνικά και τετράπλευρα για τις δύο διαστάσεις, και σε τετράεδρα και εξάεδρα για τις τρεις διαστάσεις. Τα τριγωνικά και τα τετράεδρα στοιχείων είναι γνωστά ως τρίγωνα σταθερής παραμόρφωσης (CST: constant strain triangles) επειδή μηδενίζονται όλες οι παράγωγοι ως προς οποιαδήποτε συνιστώσα των συντεταγμένων [189]. Στη μηχανική του συνεχούς μέσου, οι μηδενικές παράγωγοι υποδηλώνουν σταθερές παραμορφώσεις, και συνεπώς, σταθερές τάσεις μέσα στο στοιχείο. Από την άλλη, τα τετράπλευρα και τα εξάεδρα στοιχεία έχουν πολυωνυμικούς όρους με γινόμενα των συνιστωσών των συντεταγμένων, και συνεπώς, η βαθμίδα της μετατόπισης (ταχύτητα) σε μια συνιστώσα των συντεταγμένων είναι, μέσα στο στοιχείο, γραμμική συνάρτηση κάποιας συνιστώσας. Κατά αναλογία, η παραμόρφωση και οι τάσεις είναι, μέσα σε ένα στοιχείο, γραμμικές κάποιας συνιστώσας. Αντίστοιχα στην ακουστική, στα τριγωνικά και στα τετράεδρα στοιχεία η βαθμίδα της πίεσης, και κατά συνέπεια η σωματιδιακή ταχύτητα του ήχου, είναι σταθερή μέσα στο στοιχείο, ενώ στα τετράπλευρα και στα εξάεδρα στοιχεία είναι γραμμική συνάρτηση κάποιας συνιστώσας. Γενικά, κατά τη δημιουργία δικτυωμάτων περίπλοκων Ο

66 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία 53 (α) L K K ( L ) I I J J (β) M P L N O K M ( N, O, P) K ( L) I J I J Εικόνα 4.5 Δημιουργία στοιχείων μέσω εκφυλισμού: (α) τριγωνικό στοιχείο από τετράπλευρο, (β) τετράεδρο στοιχείο από εξάεδρο. σχημάτων τα τριγωνικά και τα τετράεδρα στοιχεία έχουν μεγαλύτερη ευελιξία σε σχέση με τα αντίστοιχα τετράπλευρα και εξάεδρα. Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί η διαδικασία σχηματισμού στοιχείων μέσω εκφυλισμού (degeneration) άλλων [189]. Τα εκφυλισμένα στοιχεία δημιουργούνται ενώνοντας γειτονικούς κόμβους στον ίδιο κόμβο, για παράδειγμα, με αποτύπωση ενός τετράπλευρου στοιχείου τεσσάρων κόμβων σε ένα τριγωνικού σχήματος με τρεις κόμβους ή με αποτύπωση ενός εξάεδρου στοιχείου οκτώ κόμβων σε ένα τετράεδρου σχήματος με τέσσερεις κόμβους (Εικόνα 4.5). Κατά τον σχηματικό εκφυλισμό εκφυλίζονται και οι κανονικοποιημένες συντεταγμένες, με αποτέλεσμα τα τριγωνικά και τετράεδρα στοιχεία που παράγονται μέσω εκφυλισμού παρουσιάζουν τις ίδιες ιδιότητες κατά τη διαφόριση στο εσωτερικό τους με αυτές των αντίστοιχων συμβατικών στοιχείων. 4.6 Αριθμητικό σφάλμα Το γενικό σφάλμα που εμφανίζεται σε μια λύση με ΠΣ αναλύεται σε δύο μέρη [190],[191]: (α) το σφάλμα προσεγγισιμότητας (approximability error) ή παρεμβολής (interpolation), το οποίο είναι το φυσικό σφάλμα που είναι έμφυτο σε κάθε προσεγγιστική διαδικασία επίλυσης, και (β) η μόλυνση (pollution) του φυσικού σφάλματος από σώρευση υπολογιστικών αποκλίσεων. Το σφάλμα προσεγγισιμότητας είναι ένα μέτρο της βέλτιστης προσέγγισης που μπορεί να επιτευχθεί από μια δοσμένη αναλυτικότητα της χωρικής παρεμβολής. Η μόλυνση του σφάλματος σχετίζεται με την αριθμητική αναπαράσταση της φάσης ή της διασποράς, και προέρχεται από την ίδια τη διαδικασία της μεταβολικής παραδοχής.

67 54 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία Προσεγγιστικός κανόνας και σφάλμα παρεμβολής Η καλύτερη προσέγγιση που μπορεί να επιτευχθεί, κατά την αναπαράσταση μιας ημιτονοειδούς χρονικά αρμονικής διαταραχής με μια κομματιαστή συνεχόμενη συνάρτηση πολυωνυμικής παρεμβολής, δίνει ένα γενικό σχετικό σφάλμα το οποίο είναι ανάλογο με το [191]: θ kh = 2 p p (4.26) όπου k είναι ο κυματαριθμός στο μέσο διάδοσης, h είναι το μέγιστο μέγεθος πλευράς ή ακμής των τριγωνικών ή των τετράεδρων στοιχείων αντίστοιχα, και p ο πολυωνυμικός βαθμός των συναρτήσεων μορφής. Αυτό είναι το σφάλμα προσεγγισιμότητας ή παρεμβολής της διακριτής λύσης. Σε όρους του χαρακτηριστικού μήκους κύματος λ της λύσης, μπορεί να οριστεί η αναλυτικότητα της παρεμβολής n res, ως: λ n res = σταθερά (4.27) h και 2π kh = (4.28) n res που οδηγεί σε έκφραση σχετικού σφάλματος ανάλογη του θ π π h = = pnres pλ p p (4.29) Από την Εξίσωση (4.29) μπορεί να παρατηρηθεί ότι το σφάλμα προσεγγισιμότητας μειώνεται πιο γρήγορα για στοιχεία μεγαλύτερου βαθμού παρά για μικρότερου βαθμού λόγω του εκθέτη p. Στις διακριτές λύσεις η φασική ταχύτητα εξαρτάται από τη συχνότητα. Η κομματιαστή γραμμική λύση με ΠΣ μπορεί να αποδώσει ένα διαδιδόμενο μη αποσβενόμενο κύμα όταν η ελάχιστη αναλυτικότητα προκύπτει από τη συνθήκη kh 12. Εφόσον 12 π, η ελάχιστη αναλυτικότητα είναι nres = 2π 12 2, η οποία υπονοεί τη χρήση δύο στοιχείων ανά μήκος κύματος. Όμως, ο προασυμπτωτικός περιορισμός (preasymptotic constraint) ώστε το σφάλμα να είναι ελεγχόμενο είναι kh < 1, το οποίο οδηγεί σε απαιτούμενη αναλυτικότητα nres > 2π. Ως πρακτικός κανόνας για αξιόπιστα αποτελέσματα

68 Η Ακουστική Ανάλυση με τα Πεπερασμένα Στοιχεία 55 χρησιμοποιούνται δέκα κόμβοι ανά μήκος κύματος, δηλαδή n res = 10, το οποίο δίνει ένα γινόμενο kh 0, 63. Αυτό είναι επαρκές στις χαμηλές συχνότητες όταν εμφανίζονται μόνο μερικά μήκη κύματος μεταβολών στο πεδίο υπολογισμού, ή αλλιώς όταν η μεγαλύτερη διάσταση του πεδίου υπολογισμών είναι δέκα φορές μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του. Σε κάθε περίπτωση, στη διακριτή λύση η φασική ταχύτητα του αριθμητικού κύματος διαφέρει από αυτή της ακριβούς αναλυτικής λύσης Η επίδραση της μόλυνσης Το σφάλμα μόλυνσης στη λύση των ΠΣ είναι σημαντικό όταν το μήκος κύματος της διαταραχής είναι μικρό συγκρινόμενο με τις διαστάσεις του πεδίου υπολογισμού, δηλαδή τουλάχιστον δέκα φορές μικρότερο. Το μέγεθος των συνεπειών μόλυνσης προέρχεται από τη διαδικασία της μεταβολικής παραδοχής, και σχετίζεται με την έννοια της αριθμητικής διασποράς της διακριτής λύσης. Οι μικρές διαφορές φάσης μεταξύ της ακριβούς και της υπολογιζόμενης λύσης μπορεί να μη συμβάλουν σημαντικά στο αριθμητικό σφάλμα επί ενός μόνο μήκους κύματος αλλά συσσωρεύονται επί πολλών μηκών κύματος για να καταλήξουν σε ένα μεγάλο συνολικό σφάλμα. Συνεπώς, το σφάλμα μόλυνσης μεταβάλλεται όχι μόνο με την αναλυτικότητα του πλέγματος (κόμβοι ανά μήκος κύματος) αλλά επίσης με την απόλυτη τιμή της συχνότητας. Το γενικό συνολικό σφάλμα για μια τυπική μεταβολική λύση με ΠΣ μπορεί να πάρει τη μορφή [191]: 2 eɶ 1 = C1θ + C2kθ (4.30) όπου το θ ορίζεται στις Εξισώσεις (4.26) και (4.29), ενώ οι C 1 και C 2 είναι σταθερές ανεξάρτητες των k, h και p. Ο πρώτος όρος αναπαριστά το σφάλμα προσεγγισιμότητας ή παρεμβολής, ενώ ο δεύτερος αναπαριστά τη μόλυνση του σφάλματος. Με δοσμένη τη μορφή της Εξίσωσης (4.30), η ακρίβεια μιας λύσης σε μια δοσμένη συχνότητα μπορεί να βελτιωθεί είτε βελτιώνοντας την πυκνότητα του πλέγματος ώστε να μειωθεί το h για μια αμετάβλητη τιμή του p (βελτίωση κατά h ) ή διατηρώντας το ίδιο πλέγμα και αυξάνοντας το βαθμό των στοιχείων (βελτίωση κατά p ) ή μέσω κάποια επιλεκτικής εφαρμογής των δύο τεχνικών (βελτίωση κατά h p ). Η βελτίωση κατά h παραμένει η πιο κοινή προσέγγιση σε εφαρμογές ακουστικής ανάλυσης.

69

70 5 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση 5.1 Το Λογισμικό Εφαρμογής Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ Ανάπτυξη του Λογισμικού Εφαρμογής Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορες διαδικασίες ανάλυσης ανάλογα με το προς επίλυση πρόβλημα. Οι γενικές διαδικασίες ανάλυσης κανονικών ρυθμών, αρμονικής απόκρισης, και μεταβατικής απόκρισης καλύπτουν σχεδόν όλα τα προβλήματα ακουστικής, ενώ για κάθε διαδικασία ανάλυσης υπάρχουν διάφορες μέθοδοι επίλυσης. Στην αγορά είναι διαθέσιμα διάφορα λογισμικά εφαρμογής των ΠΣ, άλλα γενικής εφαρμογής και άλλα ειδικότερης, τα οποία παρέχουν τις παραπάνω αναλύσεις και διαδικασίες ακόμα και για ακουστικές αναλύσεις. Όμως, για την υλοποίηση και επαλήθευση της προτεινόμενης Μεθοδολογίας (βλ. Παράγραφο 2.5), θεωρήθηκε απαραίτητη η ανάπτυξη ενός εξειδικευμένου Λογισμικού Εφαρμογής Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ (FE Acoustic Analyses Software Application, FEAcA). Η ανάπτυξη του Λογισμικού αποσκοπούσε στη δημιουργία ενός εργαλείου ακουστικής ανάλυσης για τη χρήση των απαραίτητων γενικών διαδικασιών ανάλυσης και μεθόδων επίλυσης στην υλοποίηση της προτεινόμενης Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ, που έχει ως σκοπό τη βελτίωση του χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου σε εκτεταμένη περιοχή μέσα σε ακανόνιστους μικρούς κλειστούς χώρους, και όπως αυτή παρουσιάστηκε στην Παράγραφο 2.5. Η ανάπτυξη του Λογισμικού βασίστηκε στις λειτουργίες ενός εμπορικού λογισμικού Πεπερασμένων Στοιχείων (ANSYS) [192]. Υλοποιήθηκε στη γλώσσα προγραμματισμού APDL (ANSYS Parametric Design Language) [193] που διαθέτει το συγκεκριμένο λογισμικό. Η APDL είναι μια γλώσσα σεναρίου (scripting language) επιτρέπει τον παραμετροποιημένο έλεγχο του λογισμικού εφαρμογής ANSYS Multiphysics v12.1 με τη χρήση των διαφόρων εντολών που αφορούν στα στάδια της προεργασίας (pre-processing), επίλυσης (solution), και επεξεργασίας (post-processing) της ΜτΠΣ διαθέτει δε, χαρακτηριστικά όπως επαναλαμβανόμενες εντολές, μακροεντολές, λογικές διακλαδώσεις, βρόχους, καθώς και

71 58 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση Αρχή Παράμετροι ανάλυσης και γεωμετρία προπλάσματος Ορισμός μεταβλητών κ αρχικοποίηση τιμών Βελτιστοποίηση σχεδίασης Βάση δεδομένων ANSYS Κατασκευή προπλάσματος Ανάκτηση προπλάσματος Προγραμματιζόμενη ανάλυση Ανάλυση κανονικών ρυθμών Ανάλυση αρμονικής απόκριση Τέλος Αποτελέσματα αναλύσεων Εικόνα 5.1 Βασικό διάγραμμα εκτέλεσης του Λογισμικού Εφαρμογής Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ. πράξεις βαθμωτών, διανυσμάτων και πινάκων. Το λογισμικό που αναπτύχθηκε, ενώ είναι ευέλικτο λόγω της επιδεκτικότητάς του σε αλλαγές που αποσκοπούν σε κατά περίπτωση αναλύσεις, ταυτόχρονα είναι δομημένο και αρθρωτό, αποτελούμενο από αυτοτελή τμήματα κώδικα, τα οποία επιτρέπουν τον προγραμματισμό συνδυαστικής εκτέλεσης των διαφόρων διαδικαστικών βημάτων ακουστικής ανάλυσης που υλοποιήθηκαν, δίνοντας έτσι τη δυνατότητα εκτέλεσης διαφορετικών αναλύσεων από αυτήν της προτεινόμενης Μεθοδολογίας (βλ. Εικόνα 5.1). Ακόμη, η παραμετροποίησή του είναι εστιασμένη στην εφαρμογή ακουστικών αναλύσεων, υλοποιώντας τις απαραίτητες διαδικασίες των αναλύσεων κανονικών ρυθμών και αρμονικής απόκρισης. Επιπλέον, ενσωματώθηκαν οι προηγμένες τεχνικές σχεδιαστικής βελτιστοποίησης που παρέχει το εμπορικό λογισμικό, έτσι ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν είτε στην επίλυση προβλημάτων ακουστικού σχεδιασμού, είτε στην επίλυση αντίστροφων προβλημάτων για την εύρεση ακουστικών ιδιοτήτων Η κατασκευή των προπλασμάτων και η προσομοίωση της ηχοαπορρόφησης Με το Λογισμικό είναι δυνατή η δημιουργία προπλασμάτων πολύπλοκων κλειστών χώρων προσδιορίζοντας τα βασικά γεωμετρικά στοιχεία τους. Το κάθε πρόπλασμα σχηματίζεται

72 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση 59 ορίζοντας απευθείας επίπεδες όψεις που αντιστοιχούν στις ορατές μέσα στο χώρο επιφάνειες του στερεού κελύφους του. Οι όψεις ορίζονται από σημεία, τα οποία σχηματίζουν το αποτελούμενο από ευθύγραμμα τμήματα περίγραμμα τους. Κάθε όψη θεωρείται άκαμπτη και πλήρως ανακλαστική, εκτός αν της αντιστοιχηθεί κάποιο είδος βασικών ακουστικών οριακών συνθηκών μεταξύ ρευστού και στερεού της Παραγράφου 3.7, ή κάποιας από τις ηχοαπορροφητικές διατάξεις, όπως περιγράφηκαν στην Παράγραφο Χαρακτηριστικό της τελευταίας περίπτωσης είναι ότι ανάλογα με τις διαστάσεις της ηχοαπορροφητικής διάταξης είναι δυνατή η αυτόματη αλλαγή της γεωμετρίας του χώρου. Επιπλέον, εκτός των όψεων που περιορίζουν το χώρο, μπορούν να οριστούν επιπλέον αλληλεπικαλυπτόμενες όψεις, επιτρέποντας την εφαρμογή ακουστικών ιδιοτήτων ή ηχοαπορροφητικών διατάξεων σε κομμάτια πάνω στο κέλυφος του χώρου Πηγές διέγερσης Η διέγερση στην ανάλυση αρμονικής διέγερσης επιτυγχάνεται μέσω αρμονικών δυναμικών φορτίσεων, οι οποίες προσδιορίζονται μέσω προκαθορισμού του μιγαδικού πλάτους επί των κατάλληλων βαθμών ελευθερίας στους κόμβους από τους οποίους αποτελούνται οι υποτιθέμενες ηχητικές πηγές. Οι φορτίσεις μπορούν να είναι επί της ηχητικής πίεσης, της σωματιδιακής μετατόπισης (ταχύτητα όγκου) και της επιτάχυνσης μάζας ρευστού (ροή). Οι πηγές μπορεί να είναι σημειακές ή σφαιρικές. Για τις σημειακές πηγές η διέγερση προκαλείται από φόρτιση επί της ηχητικής πίεσης ή της επιτάχυνσης μάζας ρευστού σε έναν κόμβο ανά πηγή, ενώ για τις σφαιρικές πηγές η διέγερση προκαλείται από τη φόρτιση επί της ηχητικής πίεσης ή της σωματιδιακής μετατόπισης στους κόμβους που συνιστούν τη σφαιρική επιφάνειά τους. Οι σφαιρικές πηγές θεωρούνται πανκατευθυντικές, και δημιουργούνται ως σφαιρικοί όγκοι μέσα στην κοιλότητα του χώρου. Είναι φανερό ότι οι επιπλέον σφαιρικοί όγκοι συνεπάγονται επιπλέον πολυπλοκότητα στη γεωμετρία του προπλάσματος, προκαλώντας ανεπιθύμητη αύξηση των βαθμών ελευθερίας του συστήματος. Όλοι οι τύποι των πηγών σχεδιάστηκαν έτσι ώστε είτε να εμφανίζουν σταθερή συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης τη στάθμης ηχητικής πίεσης σε ελεύθερο πεδίο για όλο το συχνοτικό φάσμα της ανάλυσης, είτε να προσομοιώνουν τη συμπεριφορά των ηχητικών πηγών στις χαμηλές συχνότητες, εμφανίζοντας παραμετροποιημένα πρώτα σταδιακή αύξηση της στάθμης τους στις χαμηλές συχνότητες, και μετά επίπεδη στις υψηλότερες Σημεία παρατήρησης και επιφάνειες αποτύπωσης Για την αποτίμηση της ακουστικής συμπεριφοράς του χώρου ορίζονται σημεία παρατήρησης (probes) και επιφάνειες αποτύπωσης (surfaces). Στα σημεία παρατήρησης δημιουργούνται αντίστοιχοι κόμβοι στο διακριτό πρόπλασμα. Για τις επιφάνειες αποτύπωσης δημιουργούνται τομές στο πρόπλασμα στις οποίες δημιουργούνται αντίστοιχοι κόμβοι και στοιχεία, τα οποία είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό τους. Ο

73 60 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση καθορισμός των σημείων παρατήρησης επιτρέπει την αντιστοίχισή τους με σημεία μετρήσεων σε πραγματικούς χώρους. Επιπλέον, η συγκεκριμένη τεχνική επιτρέπει την αποθήκευση μικρότερου πλήθους αποτελεσμάτων τόσο κατά τη διάρκεια όσο και στο πέρας των αναλύσεων. Τα σημεία παρατήρησης μπορούν να ομαδοποιηθούν σε ξεχωριστά σύνολα για τον (α) Σφάλμα [%] 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Σφάλμα τετράεδρων στοιχείων (ανάλυση κανονικών ρυθμών) Συχνότητα [Hz] n=7 n=8 n=9 n=10 n=11 n=12 n=13 n=14 Power (n=7) Power (n=8) Power (n=9) Power (n=10) Power (n=11) Power (n=12) Power (n=13) Power (n=14) (β) Σφάλμα [%] 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Σφάλμα εξάεδρων στοιχείων (ανάλυση κανονικών ρυθμών) Συχνότητα [Hz] n=7 n=8 n=9 n=10 n=11 n=12 n=13 n=14 Power (n=7) Power (n=8) Power (n=9) Power (n=10) Power (n=11) Power (n=12) Power (n=13) Power (n=14) Εικόνα 5.2 Σχετικό σφάλμα [%] της ανάλυσης κανονικών ρυθμών ενός παραλληλεπίπεδου με διαστάσεις 4m 3,5m 2,8m n από 7 έως 14, για τετράεδρα (α) και και με αναλυτικότητα μήκους κύματος res εξάεδρα (β) στοιχεία.

74 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση 61 υπολογισμό ακουστικών μεγεθών επί του κάθε συνόλου. Αντίστοιχοι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν συνολικά σε κάθε οριζόμενη επιφάνεια αποτύπωσης. Τα αποθηκευόμενα βασικά αποτελέσματα είναι, ανάλογα με τον τύπο της ανάλυσης, οι μιγαδικές αναπαραστάσεις και οι στάθμες της ηχητικής πίεσης και της σωματιδιακής μετατόπισης του ήχου. Στην περίπτωση της διαδικασίας ανάλυσης αρμονικής απόκρισης υπολογίζονται τα μεγέθη σε διάφορες συχνοτικές αναπαραστάσεις, όπως η γραμμική, τριτοκταβική κ.α. Ακόμη, υπολογίζονται διάφορα στατιστικά μεγέθη επί των σταθμών, για την εξαγωγή δεικτών ακουστικής αποτίμησης, όπως θα περιγραφεί σε επόμενη παράγραφο. 5.2 Εξέταση της αριθμητικής ακρίβειας στην Ακουστική Ανάλυση με ΠΣ Στη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων η ακρίβεια των αποτελεσμάτων εξαρτάται από το μέγεθος των στοιχείων και το είδος της συνάρτησης μορφής τους, όπως περιγράφηκε στις Παραγράφους 4.5 και 4.6. Στο Λογισμικό χρησιμοποιήθηκε ο τύπος του ακουστικού στοιχείου που είναι διαθέσιμος στο λογισμικό του ANSYS. Το συγκεκριμένο στοιχείο είναι εξάεδρο, οκτώ κόμβων, και με τριγραμμική (trilinear) συνάρτηση μορφής, το οποίο μέσω εκφυλισμού μετατρέπεται σε τετράεδρο, τεσσάρων κόμβων, και με γραμμική συνάρτηση μορφής. Στα εξάεδρα στοιχεία, οι βαθμίδες είναι γραμμικές συναρτήσεις των διευθύνσεων του συστήματος συντεταγμένων, ενώ στα τετράεδρα είναι σταθερές, με αρνητική επίδραση στην ακρίβειά τους. Όμως, το ισχυρό πλεονέκτημα των τετράεδρων στοιχείων είναι ότι επιτρέπουν τον αυτόματο σχηματισμό πλέγματος σχεδόν για οποιοδήποτε πολύπλοκο γεωμετρικά πρόπλασμα. Για αυτόν το λόγο τα τετράεδρα στοιχεία προτιμώνται γενικότερα στις αναλύσεις με ΠΣ. Κατά συνέπεια, στο Λογισμικό χρησιμοποιείται κύρια η τετράεδρη εκδοχή των ακουστικών στοιχείων, χωρίς να είναι ανεπίτρεπτη και η χρήση της εξάεδρης εκδοχής, όμως μόνο όταν το επιτρέπει η γεωμετρία του χώρου. Για την ανάπτυξη της Μεθοδολογίας, ήταν επιθυμητό η εφαρμογή των ΠΣ να αποδίδει με το ελάχιστο δυνατό αριθμητικό σφάλμα. Έχοντας ως δεδομένο τον τύπο του ακουστικού στοιχείου, θεωρήθηκε αναγκαία η διερεύνηση της ακρίβειας των δύο εκδοχών του, της τετράεδρης και της εξάεδρης. Σε μελέτη που πραγματοποιήθηκε [194] διερευνήθηκε η ακρίβεια των αποτελεσμάτων από τετράεδρα και εξάεδρα στοιχεία, για τιμές του βαθμού αναλυτικότητας n res από την ελάχιστη ακέραια τιμή των 7 ακμών στοιχείων ανά μήκος κύματος έως αυτή των 14 ακμών, ενώ η προτεινόμενη πρακτική αναλυτικότητα είναι οι 10 ακμές. Η διερεύνηση βασίστηκε στην ανάλυση των συχνοτήτων των κανονικών ρυθμών ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου χώρου, με μήκος 4,0 m, πλάτος 3,5 m και ύψος 2,8 m. Για τη σύγκριση χρησιμοποιήθηκαν τα σχετικά σφάλματα επί τοις εκατό μεταξύ των ρυθμικών συχνοτήτων της αναλυτικής και αριθμητικής επίλυσης. Για την αριθμητική επίλυση τα αποτελέσματα εξήχθησαν εφαρμόζοντας ξεχωριστά τις

75 62 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση (α) Σφάλμα [%] Σφάλμα τετράεδρων στοιχείων (ανάλυση αρμονικής απόκρισης) n=7 n=8 n=9 n=10 n=11 n=12 n=13 n=14 Power (n=7) Power (n=8) Power (n=9) Power (n=10) Power (n=11) Power (n=12) Power (n=13) Power (n=14) Συχνότητα [Hz] (β) 7 6 Σφάλαμ εξάεδρων στοιχείων (ανάλυση αρμονικής απόκρισης) n=7 n=8 5 n=9 Σφάλμα [%] 4 3 n=10 n=11 2 n=12 1 n=13 0 n= Συχνότητα [Hz] Εικόνα 5.3 Σχετικό σφάλμα [%] της ανάλυσης αρμονικής απόκρισης ενός παραλληλεπίπεδου με διαστάσεις 4 m 3,5 m 2,8 m και με αναλυτικότητα μήκους κύματος n από 7 έως 14, για τετράεδρα (α) και res εξάεδρα (β) στοιχεία. διαδικασίες ανάλυσης κανονικών ρυθμών και αρμονικής απόκρισης, καταλήγοντας σε δύο ζεύγη συγκρίσεων τετράεδρων και εξάεδρων στοιχείων. Κατά την εφαρμογή της διαδικασίας ανάλυσης κανονικών ρυθμών για την περίπτωση των τετράεδρων στοιχείων το σχετικό σφάλμα % είναι συνάρτηση του 2 Cf, όπου C είναι μια σταθερά και f ( Hz) η συχνότητα, όπως φαίνεται στην Εικόνα 5.2 (α).

76 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση 63 (α) 2,5 2,05 AM σφάλματος [%] 2,0 1,5 1,0 0,5 1,95 1,85 1,75 1,65 1,55 1,45 Λόγος σφάλματος Τετράεδρα Εξάεδρα Τετράεδρα / Εξάεδρα 0, n res 1,35 (β) 2,5 2,05 AM σφάλματος [%] 2,0 1,5 1,0 0,5 1,95 1,85 1,75 1,65 1,55 1,45 Λόγος σφάλματος Τετράεδρα Εξάεδρα Τετράεδρα / Εξάεδρα 0, n res 1,35 Εικόνα 5.4 Μέσος όρος του σχετικού σφάλματος [%] τετράεδρων και εξάεδρων στοιχείων και ο μεταξύ τους λόγος, σε ένα παραλληλεπίπεδο με διαστάσεις 4 m 3,5 m 2,8 m και με αναλυτικότητα μήκους κύματος n από 7 έως 14, για ανάλυση κανονικών ρυθμών (α) και για ανάλυση αρμονικής απόκρισης (β). res Στην περίπτωση των εξάεδρων στοιχείων το αντίστοιχο σφάλμα ακολουθεί ξανά μια εκθετική συνάρτηση με μικρότερο εκθέτη όπως φαίνεται στην Εικόνα 5.2 (β). 1,45 Cf, αλλά με μεγαλύτερη διασπορά των τιμών, Η εφαρμογή της διαδικασίας ανάλυσης αρμονικής απόκρισης για την εξαγωγή των συχνοτήτων των κανονικών ρυθμών ενός χώρου εμφανίζει σφάλμα κβαντισμού λόγω της σταθερής συχνοτικής διακριτικότητας. Η συχνοτική περιοχή αναλύθηκε βηματικά και οι συχνότητες των κανονικών ρυθμών εντοπίστηκαν στα τοπικά μέγιστα στο διακριτό πεδίο της συχνότητας. Οι αναλύσεις της μελέτης εκπονήθηκαν με συχνοτική διακριτικότητα 1 Hz, με αποτέλεσμα να προκληθεί στρογγυλοποίηση των αποτελεσμάτων στο κοντινότερο συχνοτικό βήμα. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών, όπως φαίνονται στην Εικόνα 5.3, δείχνουν την ίδια αυξητική συμπεριφορά του σχετικού σφάλματος με αυτή των αποτελεσμάτων της διαδικασία ανάλυσης κανονικών ρυθμών. Όμως, η διακριτοποίηση στο πεδίο της συχνότητας προκαλεί αύξησης της διασποράς των τιμών του σχετικού σφάλματος, τόσο για τα εξάεδρα όσο και για τα τετράεδρα στοιχεία.

77 64 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση (α) Πλήθος κόμβων Nt, Nh [-] (β) E t, E h [-] n res Πλήθος στοιχείων Τετράεδρα Εξάεδρα Τετράεδρα Εξάεδρα n res Εικόνα 5.5 Σύγκριση μεταξύ τετράεδρων και εξάεδρων στοιχείων του πλήθους των κόμβων (α) και του πλήθους των στοιχείων (β) κατά τη διακριτοποίηση ενός παραλληλεπίπεδου με διαστάσεις 4m 3,5m 2,8m και με αναλυτικότητα μήκους κύματος n από 5 έως 25. res Οι μέσοι όροι του σχετικού σφάλματος για τετράεδρα και εξάεδρα στοιχεία και οι μεταξύ τους λόγος υπολογίστηκαν για όλες τις διακριτοποιήσεις του μήκους κύματος, όπως φαίνεται στην Εικόνα 5.4. Για τη διαδικασία ανάλυσης κανονικών ρυθμών ο λόγος του μέσου σχετικού σφάλματος επί τοις εκατό των τετράεδρων προς εξάεδρων στοιχείων, και καθώς αυξάνεται η αναλυτικότητα, βαίνει μειούμενος, από το 2 προς στο 1,75. Από την πορεία μείωσης του λόγου μπορεί να υποτεθεί ότι υψηλότερες αναλυτικότητες θα τον μειώσουν περισσότερο. Για τη διαδικασία της ανάλυσης αρμονικής απόκρισης ο αντίστοιχο λόγος στις μικρότερες αναλυτικότητες είναι χαμηλός, αν και οι μέσοι όροι του σχετικού σφάλματος είναι υψηλότεροι, και φαίνεται να σταθεροποιείται στις υψηλότερες αναλυτικότητες στο 1,75. Σε αυτήν την περίπτωση φαίνεται ότι το σφάλμα λόγω στρογγυλοποίησης στο πεδίο της συχνότητας να μην επιτρέπει περεταίρω μείωση του λόγου κατά την αύξηση της αναλυτικότητας.

78 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση 65 (α) (β) N t / N h E t / E h 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 Λόγος πλήθους κόμβων N_t / N_h Log. (N_t / N_h) n res Λόγος πλήθους στοιχείων E_t / E_h Log. (E_t / E_h) n res Εικόνα 5.6 Σύγκριση μεταξύ τετράεδρων (δείκτης t ) και εξάεδρων (δείκτης h ) στοιχείων των λόγων του πλήθους των κόμβων N N (α) και των λόγων του πλήθους των στοιχείων E E (β) κατά τη t h t h διακριτοποίηση ενός παραλληλεπίπεδου με διαστάσεις 4 m 3,5 m 2,8 m και με αναλυτικότητα μήκους κύματος n από 5 έως 25. res Επιπλέον, στην Εικόνα 5.5 φαίνονται συγκριτικά για τα τετράεδρα και τα εξάεδρα στοιχεία τα πλήθη των κόμβων και των στοιχείων που απαιτούνται κατά τη διακριτοποίηση του προπλάσματος στις διάφορες αναλυτικότητες του μήκους κύματος n res η διερεύνηση πραγματοποιήθηκε για μεγαλύτερο εύρος αναλυτικότητας μήκους κύματος έτσι ώστε να εμφανιστούν οι αντίστοιχες τάσεις των μεταξύ τους λόγους, όπως φαίνεται στην Εικόνα 5.6. Είναι χαρακτηριστικό ότι κατά τη δημιουργία των κόμβων για τα τετράεδρα δημιουργούνται 10 % 30 % περισσότεροι από ότι για τα εξάεδρα. Όμως, όπως ήταν άλλωστε αναμενόμενο, τα σχηματιζόμενα τετράεδρα στοιχεία είναι 7 με 8 φορές περισσότερα από ότι τα εξάεδρα. Οι λόγοι μεταξύ των ποσοτήτων των τετράεδρων και των εξάεδρων αυξάνονται ανάλογα, αλλά εμφανίζουν ασυμπτωτικές τάσεις (βλ Εικόνα 5.6). Στην Εικόνα 5.7 παρουσιάζονται ενδεικτικές διακριτοποιήσεις του παραλληλεπίπεδου προπλάσματος με εξάεδρα και τετράεδρα στοιχεία.

79 66 Το Λογισμικό Εφαρμογής και η ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση (α) (β) Εικόνα 5.7 Διακριτοποίηση με εξάεδρα (α) και τετράεδρα (β) στοιχεία ενός παραλληλεπίπεδου με διαστάσεις 4 m 3,5 m 2,8 m. Συνδυάζοντας τα ποσοτικά στοιχεία των διακριτοποιήσεων με τις αποδόσεις της σχετικής ακρίβειας των αποτελεσμάτων, είναι φανερό ότι το μεγαλύτερο πλήθος των τετράεδρων στοιχείων ίσων ακμών με αυτών των εξάεδρων στοιχείων δεν αντισταθμίζει την υποδεέστερη απόδοση στην ακρίβεια. Αν κατά τη διαδικασία ανάλυσης κανονικών ρυθμών το μέγιστο σχετικό σφάλμα των εξάεδρων στοιχείων για βαθμό αναλυτικότητας n res = 10 ήταν περίπου 0,8 %, για τα τετράεδρα ήταν περίπου 1,8 %. Από τα παραπάνω αποτελέσματα συμπεραίνεται ότι, για την επίτευξη παρόμοιου μέγιστου σχετικού σφάλματος με αυτό των εξάεδρων, απαιτείται από τα τετράεδρα στοιχεία βαθμός διακριτοποίησης nres 14. Για το συγκεκριμένο πρόπλασμα της μελέτης, αυτό οδηγεί τριπλάσιο πλήθος κόμβων και εικοσαπλάσιο πλήθος στοιχείων εφαρμόζοντας τετράεδρα αντί εξάεδρα στοιχεία.

80 6 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών Ο έλεγχος των χαμηλόσυχνων ρυθμικών συντονισμών (modal resonances) μικρών κλειστών χώρων μπορεί να επιτευχθεί εφαρμόζοντας διάφορες τεχνικές, όπως παρουσιάστηκαν στην Παράγραφο 2.3. Η απόδοση της κάθε τεχνικής εξαρτάται τόσο από τον μηχανισμό με τον οποίο λειτουργεί όσο και από τον τρόπο εφαρμογής της. Όμως, πριν την επιλογής μιας τεχνικής αντιμετώπισης για χρήση της στη Μεθοδολογία (βλ. Παράγραφο 2.5), θεωρήθηκε αναγκαίο να μελετηθούν συγκριτικά οι αποδόσεις των μηχανισμών λειτουργίας των τεχνικών [195],[180]. Η σύγκριση πραγματοποιήθηκε μέσω προσομοιώσεων της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων και με τη βοήθεια του Λογισμικού (βλ. Παράγραφο 5.1), έτσι ώστε να προσδιοριστούν τα όρια της Μεθόδου ως εργαλείου για τον ακουστικό σχεδιασμό κλειστών χώρων. Επιλέχθηκαν βασικές τεχνικές αντιμετώπισης του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού με σκοπό να προσδιοριστούν αντιπροσωπευτικά οι δυνατότητες των αντίστοιχων μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών συντονισμών. Λόγω του ότι το χαμηλόσυχνο πρόβλημα είναι κύρια φασματικό, και επειδή ουσιώδης παράμετρος της αντιμετώπισής του είναι η ομαλοποίηση του ηχητικού πεδίου σε ευρύτερη περιοχή μέσα στον κάθε κλειστό χώρο, απαιτήθηκε η χρήση δεικτών αποτίμησης του ηχητικού πεδίου που συνδυάζουν την χωρική κατανομή με τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης σταθερής κατάστασης της ηχητικής πίεσης. Βασικό μέτρο του μεγέθους της ηχητικής πίεσης είναι η στάθμη L p, όπως περιγράφεται στην Παράγραφο 3.5, δίνοντας τη δυνατότητα εύκολης σύγκρισης με ακουστικές μετρήσεις σε χώρους, όπως θα παρουσιαστεί σε επόμενο κεφάλαιο. 6.1 Στατιστικοί ακουστικοί δείκτες στη συχνότητα και στο χώρο Η αποτίμηση στηρίζεται σε υπολογισμούς επί της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης της στάθμης ηχητικής πίεσης L p σε ένα σύνολο ομοιόμορφα κατανεμημένων σημείων παρατήρησης μέσα στο χώρο. Το σύνολο των σημείων ορίζει μία οριζόντια επιφάνεια στο επιθυμητό ύψος ακρόασης. Ο χώρος δειγματοληπτείται στα συγκεκριμένα σημεία παρατήρησης, ενώ η φασματική απόκριση αποδίδεται γραμμικά με σταθερό συχνοτικό

81 68 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών Μέση Χωρική Διακύμανση Mean Spatial Variance ( MSV ) (συνεκτικότητα στο χώρο) n f NoFrqSteps L p NoProbes Διακύμανση Αριθμητικός μέσος Εικόνα 6.1 Σχηματική παράσταση υπολογισμού του δείκτη Μέσης Χωρικής Διακύμανσης ( MSV ). βήμα. Με τον συνδυασμό των παραπάνω υπολογίζονται η Μέση Χωρική Διακύμανση (Mean Spatial Variance, MSV ) και η Διακύμανση του Χωρικού Αριθμητικού Μέσου, (Variance of Spatial Average, VSA ), όπως παρουσιάστηκαν από τους Welti και Devantier [90]: ( ( L ( n f ))) MSV = AM Var, (6.1) f n p ( ( ( ))) VSA =Var AM L n, f (6.2) f n p Στον δείκτη MSV (βλ. Εικόνα 6.1) υπολογίζονται πρώτα οι διακυμάνσεις Var n της Διακύμανση του Χωρικού Αριθμητικού Μέσου Variance of Spatial Average ( VSA ) (συνεκτικότητα στη συχνότητα) n f NoFrqSteps L p NoProbes Αριθμητικός Μέσος Διακύμανση Εικόνα 6.2 Σχηματική παράσταση υπολογισμού του δείκτη Διακύμανση του Χωρικού Αριθμητικού Μέσου ( VSA ).

82 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών 69 συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης της στάθμης ηχητικής πίεσης (, ) L n f μεταξύ των σημείων παρατήρησης n για κάθε συχνοτικό βήμα f, και στη συνέχεια υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος AM f των διακυμάνσεων σε ολόκληρο το επιθυμητό φάσμα. Στον δείκτη VSA (βλ. Εικόνα 6.2) υπολογίζονται πρώτα οι αριθμητικοί μέσοι AM n της L ( n, f ) μεταξύ των σημείων παρατήρησης για κάθε συχνοτικό βήμα, και στη συνέχεια η διακύμανση Var f των μέσων όρων σε ολόκληρο το επιθυμητό φάσμα. Ο δείκτης MSV αποτελεί μέτρο κύριας συνάφειας της L p μεταξύ των σημείων παρατήρησης και είναι κατάλληλος για την αποτίμηση χώρων στους οποίους το ηλεκτροακουστικό σύστημα θα ισοσταθμιστεί στο στάδιο της ηχοτροφοδοσίας. Ο δείκτης VSA αποτελεί μέτρο κύριας συνάφειας της L p επί του συχνοτικού φάσματος, και είναι κατάλληλος για την αποτίμηση χώρων με έλλειψη επιπλέον ισοστάθμισης του ηλεκτροακουστικού συστήματος. Αντί του συνδυασμού διακύμανσης και αριθμητικού μέσου θα μπορούσε να ορισθούν δείκτες που υπολογίζονται μόνο από τις διακυμάνσεις, ή ακόμα από τις τυπικές αποκλίσεις, των φασματικών και χωρικών μεγεθών, αλλά τα αποτελέσματα παρουσιάζουν μικρές διαφορές μεταξύ διαφορετικών περιπτώσεων αποτίμησης, με αποτέλεσμα τη δύσκολη τελική ποιοτική αποτίμηση. Επιπλέον, ο σκοπός του υπολογισμού του πρώτου επιπέδου επί του συνόλου των σημείων παρατήρησης και του δεύτερου επίπεδου επί του συχνοτικού φάσματος στηρίζεται στην ανάγκη εξαγωγής στατιστικών αποτελεσμάτων για μια περιοχή που δειγματοληπτείται από τα σημεία παρατήρησης. Τέλος, θα πρέπει να επισημανθεί ότι οι ευνοϊκότερες τιμές για τους συγκεκριμένους δείκτες είναι οι ελάχιστες τιμές τους. 6.2 Οι πρότυποι χώροι δοκιμής Οι τεχνικές αντιμετώπισης εφαρμόστηκαν σε δύο περιπτώσεις πρότυπων ορθογώνιων παραλληλεπίπεδων χώρων με δύο διαφορετικές αναλογίες διαστάσεων μία με τη βέλτιστη p p Απόκριση στη γωνία 60 Lp [db] Βέλτιστος χώρος Χείριστος χώρος Συχνότητα [Hz] Εικόνα 6.3 Συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης της ηχητικής στάθμης πίεσης από τη μία γωνία στη διαγωνίως απέναντι για κλειστό χώρο βέλτιστων ( 5 m 4 m 2,8 m ) και χείριστων ( 4 m 4 m 2,8 m ) αναλογιών

83 70 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών (α) (β) 0,5 m 0,5 m 1,5 m 4 m 2,8 m 2,5 m 1,2 m 1,5 m 2,5 m 5 m Εικόνα 6.4 Δωμάτιο με τις βέλτιστες αναλογίες διαστάσεις, κεντρική περιοχή αποτίμησης, και θέσεις σημείων αποτίμησης (α), ισομετρική όψη (β). Διαγωνίως απέναντι από την πηγή θεωρήθηκε σημείο καταγραφής της απόκρισης του χώρου. αναλογία διαστάσεων ( ( L = 4 m, W = 4 m, H = 2,8 m L = 5 m, W = 4 m, H = 2,8 m ), και η δεύτερη με τη χείριστη ). Ο χαρακτηρισμός των περιπτώσεων ως βέλτιστων και χείριστων στηρίζεται στον Bolt [27], και οφείλεται στην αναλυτική εκτίμηση της φασματικής κατανομής των ρυθμικών συντονισμών. Βέλτιστη θεωρείται η ομοιόμορφη κατανομή και χείριστη η ανομοιόμορφη. Στην Εικόνα 6.3 παρουσιάζεται η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης της στάθμης ηχητικής πίεσης για τους συγκεκριμένους χώρους με τους αντίστοιχους χαρακτηρισμούς. Η κεντρική περιοχή αποτίμησης καθορίστηκε σε μια οριζόντια επίπεδη περιοχή 3 m 2 m, σε ύψος 1,2 m από το δάπεδο, τυπικό ύψος της θέσης των αυτιών ενός καθήμενου ακροατή. Η περιοχή καλύφθηκε από ένα ορθοκανονικό πλέγμα 5 3 σημείων παρατήρησης, των οποίων η κάθετες αποστάσεις μεταξύ τους ήταν 0,5 m, όπως φαίνεται στην Εικόνα 6.4. Τα τοιχώματα των χώρων θεωρήθηκε ότι εμφανίζουν ενεργειακή (α) (β) Εικόνα 6.5 Τοποθέτηση πηγών στο χώρο βέλτιστων διαστάσεων κάτοψη (α), ισομετρική όψη (β)

84 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών 71 απόσβεση επί των επιφανειών τους και εφαρμόστηκε καθολικά κανονικοποιημένη ειδική ακουστική δεκτικότητα β = 0, 016. Η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης της στάθμης ηχητικής πίεσης L p υπολογίστηκε στην περιοχή συχνοτήτων 20 Hz-120 Hz, εφαρμόζοντας τη διαδικασία αρμονικής απόκρισης των Πεπερασμένων Στοιχείων με διακριτοποίηση 1 Hz στο πεδίο της συχνότητας. Οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης υπολογίστηκαν σε κάθε σημείο παρατήρησης του πλέγματος και από τα αποτελέσματα χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό των δεικτών MSV και VSA. Για την διακριτοποίηση του προπλάσματος χρησιμοποιήθηκαν τετράεδρα ακουστικά στοιχεία με αναλυτικότητα n res = 15, μέγεθος που περιορίζει τον αριθμητικό μέσου του σχετικού σφάλματος κάτω του 0,75 % (βλ. Παράγραφο 5.2). Για τη διέγερση των χώρων εφαρμόστηκε σημειακή φόρτιση επιτάχυνσης μάζας ρευστού (ροής) σε μία κάτω γωνία του χώρου, προσομοιώνοντας μια πανκατευθυντική πηγή, με επίπεδη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης στάθμη 40 db στο 1 m υπό συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Για τις περιπτώσεις πολλαπλής διέγερσης των χώρων, εφαρμόστηκαν αντίστοιχες σημειακές φορτίσεις στα μέσα των κάτω ακμών των χώρων, όπως φαίνεται στην Εικόνα Οι δοκιμές των τεχνικών αντιμετώπισης του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού με ΠΣ Ερευνήθηκαν εννέα περιπτώσεις τεχνικών αντιμετώπισης του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού: τέσσερις που στηρίζονται στον έλεγχο των ρυθμικών συντονισμών μέσω της γεωμετρίας, τρεις που στηρίζονται έλεγχο μέσω της ακουστικής εμπέδησης, και δύο που στηρίζονται στον έλεγχο μέσω της ηχοτροφοδοσίας. Για κάθε περίπτωση εφαρμόστηκε βαθμιαία μεταβολή τριάντα (30) σταθερών βημάτων σε μία από τις βασικές σχεδιαστικές παραμέτρους της. Για κάθε βήμα υπολογίστηκαν οι στατιστικοί ακουστικοί δείκτες MSV και VSA επί της καθορισμένης περιοχής δειγματοληψίας στο χώρο. Παρακάτω παρουσιάζονται οι περιπτώσεις τεχνικών αντιμετώπισης που εφαρμόστηκαν και τα αποτελέσματα που υπολογίστηκαν Οι δοκιμές του ελέγχου μέσω γεωμετρίας Περίπτωση 1 η : Εφαρμόστηκε μεταβολή του λόγου οριζόντιων διαστάσεων των χώρων (πλάτος προς μήκος) εκκινώντας από την αρχική τιμή του λόγου για τον βέλτιστο χώρο ο συγκεκριμένος λόγος μεταβλήθηκε από το 1,25 έως το 1,775 και για τον χείριστο χώρο από το 1 στο 0,93. Οι λόγοι μεταβλήθηκαν μικραίνοντας εξίσου τους δύο μακρύτερους παράλληλους τοίχους των χώρων (βλ. Εικόνα 6.6).

85 72 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών Βέλτιστος MSV VSA 1,250 1,245 1,240 1,235 1,230 1,225 1,220 1,215 1,210 1,205 1,200 1,195 1,190 1,185 1, Λόγος πλευρών Χείριστος MSV VSA 1,000 0,995 0,990 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,960 0,955 0,950 0,945 0,940 0,935 0,930 Λόγος πλευρών Εικόνα 6.6 Περίπτωση 1 η, μεταβολή λόγου οριζόντιων διαστάσεων (επάνω αριστερά), και αποτελέσματα βέλτιστου (επάνω δεξιά) και χείριστου (κάτω δεξιά) χώρου Βέλτιστος MSV VSA 0,0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,2 6,9 7,6 8,3 9,0 9, Παρέκλιση [μοίρες] Χείριστος MSV VSA 0,0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,2 6,9 7,6 8,3 9,0 9,7 Παρέκλιση [μοίρες] Εικόνα 6.7 Περίπτωση 2 η, παρέκκλιση του ενός τοίχου (επάνω αριστερά), και αποτελέσματα βέλτιστου (επάνω δεξιά) και χείριστου (κάτω δεξιά) χώρου.

86 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών Βέλτιστος MSV VSA Εικόνα 6.8 Περίπτωση 3 η, παρέκκλιση δύο γειτονικών τοίχων (επάνω αριστερά), και αποτελέσματα βέλτιστου (επάνω δεξιά) και χείριστου (κάτω δεξιά) χώρου Βέλτιστος MSV VSA 0,24 0,29 0,33 0,38 0,43 0,48 0,53 0,57 0,62 0,67 0,72 0,76 0,81 0,86 0, Βάθος [m] Χείριστος MSV VSA 0,24 0,29 0,33 0,38 0,43 0,48 0,53 0,57 0,62 0,67 0,72 0,76 0,81 0,86 0,91 0,0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,2 6,9 7,6 8,3 9,0 9, Παρέκλιση [μοίρες] Χείριστος MSV VSA 0,0 0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,2 6,9 7,6 8,3 9,0 9,7 Παρέκλιση [μοίρες] Βάθος [m] Εικόνα 6.9 Περίπτωση 4 η, εφαρμογή Διαχύτη Τετραγωνικών Υπολοίπων (επάνω αριστερά), και αποτελέσματα βέλτιστου (επάνω δεξιά) και χείριστου (κάτω δεξιά) χώρου.

87 74 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών Περίπτωση 2 η : Ο μικρότερου μήκους ( 4 m ) τοίχος κλίθηκε από ο ο 0 έως 10 (βλ. Εικόνα 6.7). Περίπτωση 3 η : Ήταν επέκταση της 2 ης Περίπτωσης Δύο γειτονικοί τοίχοι κλίθηκαν από έως ο 10 (βλ. Εικόνα 6.8). Περίπτωση 4 η : Εφαρμόστηκε στον έναν από τους κάθετους τοίχους με το μικρότερο μήκος ένας απλός Διαχύτης Τετραγωνικών Υπολοίπων (ΔΤΥ) (Quadratic residue Diffuser, QRD) [196]. Το πλήθος των τμημάτων του ΔΤΥ ήταν N QRD = 3, το πλάτος του κάθε τμήματος w QRD = 1,333 m, και το βάθος QRD d μεταβλήθηκε από 0, 239 m έως τα 0,956 m (βλ. Εικόνα 6.9). Το κάτω όριο συχνότητας επίδρασης του ΔΤΥ μεταβλήθηκε από 120 Hz στα 30 Hz αντίστοιχα Οι δοκιμές του ελέγχου μέσω εμπέδησης Περίπτωση 5 η : Εφαρμόστηκε στην επιφάνεια ενός από τους μικρότερους τοίχους του χώρου (βλ. Εικόνα 6.10), ένας ηχοαπορροφητής συντονισμού πλαισίου (επιφανειακή πυκνότητα μάζας 2 M s = 7,8 kg m ) πληρωμένος με πορώδες στρώμα (αντιστασιμότητα 2 ροής αέρα Ξ = 40 kpa s m ). Το βάθος d της κοιλότητας μεταβλήθηκε από 0,03 m στα 0,32 m. ο Βέλτιστος MSV VSA 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0, Βάθος [m] Χείριστος MSV VSA 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 Βάθος [m] Εικόνα 6.10 Περίπτωση 5 η, εφαρμογή ηχοαπορροφητή συντονισμού πλαισίου σε έναν τοίχο (επάνω αριστερά), και αποτελέσματα βέλτιστου (επάνω δεξιά) και χείριστου (κάτω δεξιά) χώρου.

88 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών Βέλτιστος MSV VSA Εικόνα 6.11 Περίπτωση 6 η, εφαρμογή ηχοαπορροφητικού πορώδους στρώματος σε έναν τοίχο (επάνω αριστερά), και αποτελέσματα βέλτιστου (επάνω δεξιά) και χείριστου (κάτω δεξιά) χώρου Βέλτιστος MSV VSA 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0, Βάθος [m] Χείριστος MSV VSA 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0, Πάχος [m] Χείριστος MSV VSA 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 Πάχος [m] Βάθος [m] Εικόνα 6.12 Περίπτωση 7 η, εφαρμογή ηχοαπορροφητή συντονισμού πλαισίου περιμετρικά σε όλους τους τοίχους (επάνω αριστερά), και αποτελέσματα βέλτιστου (επάνω δεξιά) και χείριστου (κάτω δεξιά) χώρου.

89 76 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών Περίπτωση 6 η : Όπως στην 5 η στρώμα (αντιστασιμότητα ροής αέρα Περίπτωση, εφαρμόστηκε ηχοαπορροφητικό πορώδες 2 Ξ = 40 kpa s m ) επάνω στον έναν από τους μικρότερους τοίχους του χώρου (βλ. Εικόνα 6.11). Το πάχος του στρώματος μεταβλήθηκε από 0,03 m στα 0,32 m. Περίπτωση 7 η : Εφαρμόστηκε περιμετρικά σε όλους τους τοίχους του χώρου ηχοαπορροφητής συντονισμού πλαισίου (βλ. Εικόνα 6.12), όπως αυτός της 5 ης Περίπτωσης. Το βάθος d της κοιλότητας του ηχοαπορροφητή μεταβλήθηκε και πάλι από 0,03 m στα 0,32 m Οι δοκιμές του ελέγχου μέσω ηχοτροφοδοσίας Περίπτωση 8 η : Εφαρμόστηκε ηχοτροφοδοσία δύο ζευγών πηγών σε διάταξη όπως φαίνεται στην Εικόνα 6.5 και σύμφωνα με τη διατύπωση στην Παράγραφο Οι πηγές αποτέλεσαν δύο ζεύγη αντίστοιχα με τα δύο ζεύγη των παράλληλων τοίχων. Οι πηγές κάθε ζεύγους διεγέρθηκαν με διαφορά γωνιακής φάσης. Κατά συνέπεια, σε κάθε ζεύγος πηγών η μία πηγή διεγέρθηκε με διαφορά γωνιακής φάσης από την απέναντί της. Η διαφορά στη γωνιακή φάση μεταβλήθηκε από φαίνονται στην Εικόνα o 0 στις o 354. Τα αποτελέσματα της περίπτωσης Περίπτωση 9 η : Όπως στην 8 η Περίπτωση, εφαρμόστηκε ηχοτροφοδοσία δύο ζευγών πηγών, (α) Βέλτιστος MSV VSA Διαφορά φάσης [μοίρες] (β) Χείριστος MSV VSA Διαφορά φάσης [μοίρες] Εικόνα 6.13 Περίπτωση 8 η, εφαρμογή ηχοτροφοδοσίας με τέσσερεις πηγές με διαφορά γωνιακής φάσης, αποτελέσματα βέλτιστου (α) και χείριστου (β) χώρου.

90 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών 77 (α) Βέλτιστος MSV VSA 0,0 0,7 1,3 2,0 2,7 3,3 4,0 4,7 5,3 6,0 6,7 7,3 8,0 8,7 9,3 Χρονική καθυστέρηση [ms] (β) Χείριστος MSV VSA 0,0 0,7 1,3 2,0 2,7 3,3 4,0 4,7 5,3 6,0 6,7 7,3 8,0 8,7 9,3 Χρονική καθυστέρηση [ms] Εικόνα 6.14 Περίπτωση 9η, εφαρμογή ηχοτροφοδοσίας με τέσσερεις πηγές με χρονική καθυστέρηση, αποτελέσματα βέλτιστου (α) και χείριστου (β) χώρου. με τη διαφορά ότι οι απέναντι πηγές είχαν χρονική διαφορά, αντί της φασικής. Η χρονική διαφορά εφαρμόστηκε ως καθυστέρηση που μεταβλήθηκε από 0 ms έως 10 ms. Τα αποτελέσματα φαίνονται στην Εικόνα Σύγκριση των αποτελεσμάτων Σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των δύο πρότυπων χώρων Η παρατήρηση των αποτελεσμάτων συγκριτικά μεταξύ των δύο πρότυπων χώρων οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο παράγοντας της γεωμετρίας των χώρων επηρεάζει ποιοτικά τα αποτελέσματα των δεικτών κύρια στις Περιπτώσεις 1 έως 4, δηλαδή των τεχνικών που στηρίζονται στο μηχανισμό ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών μέσω της γεωμετρίας. Έτσι, φαίνεται η ισχυρή σχέση μεταξύ της γεωμετρίας του χώρου και των συγκεκριμένων τεχνικών που εφαρμόστηκαν. Οι Περιπτώσεις 8 και 9, δηλαδή οι τεχνικές που στηρίζονται στον έλεγχο μέσω ηχοτροφοδοσίας, επηρεάζονται από τον παράγοντα των αναλογιών των χώρων, αλλά όχι τόσο όσο οι γεωμετρικές τεχνικές. Με αυτόν τον τρόπο υπονοείται μια άξιας προσοχής εξάρτησης των τεχνικών με τη γεωμετρία του χώρου εφαρμογής. Τέλος, τα αποτελέσματα των Περιπτώσεων 5 έως 7, δηλαδή αυτές του μηχανισμού ελέγχου μέσω της εμπέδησης, επηρεάζονται ποιοτικά λιγότερο από τον παράγοντα της γεωμετρίας του χώρου

91 78 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών σε σχέση με τις υπόλοιπες περιπτώσεις. Συνεπώς, συμπεραίνεται μια αυξημένη αναισθησία της δράσης τους σε σχέση με τη γεωμετρία του χώρου εφαρμογής Σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των τεχνικών αντιμετώπισης και των μηχανισμών ελέγχου Ο σκοπός της εφαρμογής των παραπάνω περιπτώσεων τεχνικών αντιμετώπισης ήταν η βελτίωση της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης της στάθμης ηχητικής πίεσης L p επί μιας ευρύτερης περιοχής ακρόασης. Συνεπώς, κατεγράφησαν και απεικονίστηκαν, για κάθε περίπτωση και για τους δύο πρότυπους χώρους, σε συγκριτικά διαγράμματα τα ελάχιστα των δεικτών της Μέσης Χωρικής Διακύμανσης ( MSV ) στην Εικόνα 6.15, και της Διακύμανσης του Χωρικού Αριθμητικού Μέσου ( VSA ) στην Εικόνα Επίσης, για κάθε περίπτωση υπολογίστηκε η διακύμανση της L p σε μία γωνία των δύο χώρων. Πρέπει να σημειωθεί ότι το σημείο υπολογισμού της διακύμανσης χαρακτηρίζει τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης του ήχου στον χώρο. Στις ακουστικές μετρήσεις χαμηλών συχνοτήτων σε έναν χώρο είναι σύνηθες να μετρείται η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης διεγείροντάς το χώρο σε μία γωνία του και μετρώντας στη διαγωνίως απέναντι γωνία του. Συγκρίνοντας τις ελάχιστες τιμές της συγκεκριμένης διακύμανσης και των στατιστικών δεικτών στα απεικονιζόμενα διαγράμματα, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η στρατηγική ελαχιστοποίησης της διακύμανσης της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης στη γωνία ενός Αποτίμηση τεχνικών στο βέλτιστο χώρο Διακύμανση απόκρισης L_p στη γωνία MSV της κεντρικής περιοχής VSA της κεντρικής περιοχής (1) Λόγος πλευρών (2) Παρεκλινής τοίχος (3) Παρεκλινείς τοίχοι (4) Διαχυτής (5) Συντονιστής πλαισίου (6) Συντονιστές περιμετρικά (7) Πορώδες στρώμα (8) Γωνία φάσης (9) Χρονική καθυστέρηση Αρχική κατάσταση Εικόνα 6.15 Ελάχιστες τιμές των δεικτών MSV και VSA επί της κεντρικής περιοχής, και της διακύμανσης της απόκρισης της ( db) L στη διαγωνίως απέναντι της πηγής γωνία, για όλες τις περιπτώσεις εφαρμογής p στο χώρο βέλτιστου λόγου διαστάσεων η περίπτωση της αρχικής κατάστασης υποδεικνύει τις αντίστοιχες τιμές στον αρχικό πρότυπο χώρο.

92 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών 79 χώρου δεν αντιστοιχεί σε ανάλογα αποτελέσματα στους στατιστικούς δείκτες στη συχνότητα και στο χώρο. Συνεπώς, στις χαμηλές συχνότητες είναι σημαντική η αποτίμηση της συχνότητας συχνοτικής απόκρισης επί της κατανομής της στο χώρο. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων στο χώρο με βέλτιστες αναλογίες μπορεί να οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι οι τεχνικές αντιμετώπισης που στηρίζονται στο μηχανισμό ελέγχου μέσω της γεωμετρίας (Περιπτώσεις 1 έως 4) προκαλούν μικρή βελτίωση των δεικτών MSV και VSA σε σχέση με την αρχική κατάσταση. Στην περίπτωση του χείριστων αναλογιών χώρο, τα αποτελέσματα ήταν ελάχιστα βελτιωμένα έως και δυσμενέστερα από ότι στην αρχική κατάσταση. Όπως ήταν αναμενόμενο, τα αποτελέσματα της τεχνικής με τους δύο επικλινείς τοίχους (Περίπτωση 3) είναι καλύτερα αυτής με τον έναν επικλινή τοίχο (Περίπτωση 2). Ακόμη, μπορεί να ειπωθεί ότι δεν θα ήταν αυθαίρετο το συμπέρασμα ότι, αν στην 4 η Περίπτωση ο διαχύτης τετραγωνικών υπολοίπων εφαρμοζόταν περιμετρικά σε όλους τους τοίχου τα αποτελέσματα θα ήταν καλύτερα. Γενικότερα, όμως, μια τέτοια εφαρμογή δεν είναι επιθυμητή λόγω των σχετικά μεγάλων διαστάσεων των γεωμετρικών λεπτομερειών που απαιτούνται για την ακουστική αποτελεσματικότητά του στις χαμηλές συχνότητες. Ο μηχανισμός ελέγχου μέσω της εμπέδησης (Περιπτώσεις 5 έως 7) εμφανίζεται να είναι πιο αποτελεσματικός από αυτόν του ελέγχου μέσω της γεωμετρίας. Ακόμα και με μικρά βάθη κοιλότητας, ο ηχοαπορροφητής συντονισμού πλαισίου (Περίπτωση 5) είναι αποτελεσματικότερος στην βελτίωση των δεικτών MSV και VSA. Αντιθέτως, το Αποτίμηση τεχνικών στο χείριστο χώρο Διακύμανση απόκρισης L_p στη γωνία MSV της κεντρικής περιοχής VSA της κεντρικής περιοχής (1) Λόγος πλευρών (2) Παρεκλινής τοίχος (3) Παρεκλινείς τοίχοι (4) Διαχυτής (5) Συντονιστής πλαισίου (6) Συντονιστές περιμετρικά (7) Πορώδες στρώμα (8) Γωνία φάσης (9) Χρονική καθυστέρηση Αρχική κατάσταση Εικόνα 6.16 Ελάχιστες τιμές των δεικτών MSV και VSA επί της κεντρικής περιοχής, και της διακύμανσης της απόκρισης ( db) L στη διαγωνίως απέναντι της πηγής γωνίας, για όλες τις περιπτώσεις εφαρμογής στο p χώρο χείριστου λόγου διαστάσεων η περίπτωση της αρχικής κατάστασης υποδεικνύει τις αντίστοιχες τιμές στον αρχικό πρότυπο χώρο.

93 80 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών ηχοαπορροφητικό πορώδες στρώμα (Περίπτωση 6) πρέπει να έχει σημαντικό πάχος για να είναι αποτελεσματικός. Είναι φανερό ότι για τα πορώδη στρώματα απαιτείται ο όγκος τους να είναι πολύ μεγαλύτερος από ότι των ηχοαπορροφητών συντονισμού. Επιπλέον, σημαντικό ρόλο παίζει το ότι, επειδή η δραστικότητά τους στηρίζεται στην παρεμπόδιση της κίνησης των σωματιδίων του ήχου, η αποτελεσματικότερη θέση τους στο ηχητικό πεδίο είναι στις περιοχές μέγιστης σωματιδιακής ταχύτητας του ήχου. Όμως, κατά τη ρυθμική ακουστική δόνηση των χώρων, στις επιφάνειες των τοίχων τους δημιουργούνται κύρια μέγιστες ηχητικές πιέσεις και αντίστοιχα ελάχιστες σωματιδιακές μετατοπίσεις (σχεδόν μηδενικές). Συνεπώς, η ανάγκη τοποθέτηση των ηχοαπορροφητικών πορωδών στρωμάτων σε περιοχές με κάποια απόσταση από τους τοίχους, αποτελεί πρακτικό μειονέκτημα της εφαρμογής τους. Τέλος, είναι φανερή η συντριπτική βελτίωση του δείκτη VSA κατά την εφαρμογή του ηχοαπορροφητή συντονισμού πλαισίου περιμετρικά των τοίχων (Περίπτωση 7). Αυτό υπονοεί την καλύτερη αποτελεσματικότητα στη διαμόρφωση ομαλότερου ηχητικού πεδίου στο χώρο. Όμως, η χειροτέρευση, σε σχέση με την εφαρμογή του ηχοαπορροφητή συντονισμού μόνο στον έναν τοίχο, του δείκτη VSA δείχνει ότι πιθανόν θα ήταν αποδοτικότερη προσέγγιση αν διαφορετικοί ηχοαπορροφητές μπορούσαν συντονιστούν και να εφαρμοστούν στις περιοχές των τοίχων όπου δημιουργούνται οι μέγιστες ηχητικές πιέσεις αντίστοιχων ρυθμικών συντονισμών, λόγω του ότι η λειτουργία τους οφείλεται στην διάδραση μεταξύ της πίεσης του ήχου και της κίνησης του στερεού πλαισίου, και η δραστικότητά τους στη σύζευξη των ταλαντώσεών τους. Ακόμη, το ότι στις παραπάνω περιπτώσεις το μέγιστο βάθος συντονιστή πλαισίου και πάχους πορώδους στρώματος δεν παρήγαγε αντίστοιχα ελάχιστα στους στατιστικούς δείκτες, ενισχύει την ανάγκη συντονισμού μεταξύ απορροφητών συντονισμού και ρυθμικών συντονισμών, και της ανάγκης τοποθέτησης των πορωδών στρωμάτων σε βέλτιστες αποστάσεις από τους τοίχους. Στην Εικόνα 6.17 παρουσιάζονται οι συντελεστές ηχοαπορρόφησης για το βέλτιστο βάθος και πάχος των δύο τύπων ηχοαπορροφητών που εφαρμόστηκαν. Γενικότερα, οι πολλαπλές πηγές λειτουργούν, υπό συνθήκες, ως διαμορφωτές του ηχητικού πεδίου. Στους κλειστούς χώρους η συγκεκριμένη λειτουργία τους συνδυάζεται με τους οριακούς περιορισμούς της γεωμετρίας τους. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η εφαρμογή τους παρουσιάζουν την καλύτερη βελτίωση, σε σχέση με όλες τις τεχνικές αντιμετώπισης, του δείκτη MSV, υπονοώντας ομαλότερη χωρική κατανομή της ηχητικής στάθμης. Όμως, τα αποτελέσματα δείχνουν χειροτέρευση του δείκτη VSA από την αρχική κατάσταση, υπονοώντας χειροτέρευση της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης. Είναι γνωστό ότι η τοποθέτηση των πηγών στα μέσα των ακμών των χώρων έχει ως αποτέλεσμα να μη διεγείρονται όλοι οι κανονικοί ρυθμοί ακουστικής δόνησης των χώρων. Αυτό οδηγεί σε συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της ηχητικής πίεσης του ήχου με μικρότερο πλήθος κορυφών σε σχέση με την αντίστοιχη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης με μία πηγή τοποθετημένη σε μια γωνία του χώρου. Έτσι μπορεί να εξηγηθεί τόσο η καλύτερη απόδοση

94 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών 81 των πολλαπλών πηγών στο δείκτη MSV, όσο και η αντίστροφη συμπεριφορά της μεταξύ των δύο δεικτών οι τιμές του δείκτη MSV είναι μικρότερες του δείκτη MSV στις τεχνικές των πολλαπλών πηγών, ενώ στις υπόλοιπες τεχνικές συμβαίνει το αντίστροφο. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί ότι η δράση των πολλαπλών πηγών χειροτερεύει όσο αυξάνεται η διαφορά γωνιακής φάσης και η χρονική καθυστέρηση μεταξύ των πηγών, παράγοντας αποτελέσματα του δείκτη MSV βαθμιαία συγκρίσιμα και τελικά χειρότερα σε σχέση με αυτά των υπολοίπων μηχανισμών. Είναι φανερό ότι οι συγκεκριμένες τεχνικές απαιτούν πολυπλοκότερο χειρισμό των παραμέτρων σχεδίασής τους. Μια διαδικασία βελτιστοποίησης που θα αφορούσε τα χονδρικά χαρακτηριστικά των πηγών όπως η θέση τους, το κέρδος, η διαφορά γωνιακής φάσης και η χρονική καθυστέρηση σε συνδυασμό με συχνοτικά φίλτρα, θα μπορούσε να παράγει καλύτερα αποτελέσματα. Η συγκεκριμένη προσέγγιση είναι εφικτό να δοκιμαστεί με τη χρήση ΠΣ, σε αντίθεση με πιο σύνθετες προσεγγίσεις με χρήση Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος, η οποία απαιτεί υπολογισμούς στο πεδίο του χρόνου ή στο πεδίο της συχνότητας συμπεριλαμβανομένων των μεταβατικών φαινομένων. 6.5 Συμπεράσματα από τη δοκιμή των μηχανισμών ελέγχου των ρυθμικών (modal) συντονισμών με ΠΣ Η ακουστική των μικρών κλειστών χώρων υποφέρουν από την αραιή κατανομή των συντονισμών στις χαμηλές συχνότητες, προκαλώντας το πρόβλημα του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού. Έγινε φανερό ότι εφαρμόζοντας τα ΠΣ στην ακουστική ανάλυση είναι δυνατόν να εξεταστούν συγκεκριμένες τεχνικές αντιμετώπισης του προβλήματος. Για την αποτίμηση της αποτελεσματικότητας των τεχνικών αντιμετώπισης είναι απαραίτητο να υπολογιστούν στατιστικοί δείκτες που συνδυάζουν τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης με τη χωρική κατανομή της στάθμης ηχητικής πίεσης. Κατά την ακουστική σχεδίαση των μικρών κλειστών παραλληλεπίπεδων χώρων, η εφαρμογή των τυπικών κατευθύνσεων από τα διαγράμματα αναλογιών των διαστάσεών τους οδηγεί στην αποφυγή συγκεντρώσεων ρυθμικών συντονισμών στο πεδίο της συχνότητας. Η εφαρμογή των συγκεκριμένων κατευθύνσεων μπορεί να γίνει και για χώρους με γεωμετρίες ακανόνιστου σχήματος, αποτυπώνοντάς τους σε αντίστοιχων χονδρικών διαστάσεων παραλληλεπίπεδους χώρους. Ωστόσο, τα αποτελέσματα της βασικής σχεδίασης δεν μπορούν να θεωρηθούν ως βέλτιστα όταν η περιοχή ακρόασης δεν είναι σημειακή σε μια γωνία του χώρου, αλλά αποτελεί μια ευρύτερη περιοχή μέσα στο χώρο. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών επί των στατιστικών δεικτών δείχνουν ότι δεν συμφωνούν πάντα με τα κλασσικά κριτήρια αναλογίας των διαστάσεων των χώρων. Ακόμη, είναι φανερό ότι για να μελετηθούν διαφορετικές θέσεις διέγερσης και παρατήρησης, θα πρέπει να πραγματοποιηθούν διαφορετικές ακουστικές αναλύσεις, ειδικά όταν ο χώρος έχει ακανόνιστο σχήμα.

95 82 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών (α) (β) α n, α uni [-] αn, αuni [-] 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] α_n α_uni α_n α_uni zs [-] z s [-] Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] z Re{z} Im{z} φ z Re{z} Im{z} φ φ [º] φ [º] Εικόνα 6.17 Συντελεστές ηχοαπορρόφησης ορθής γωνίας πρόσπτωσης a και ομοιόμορφης κατανομής n πρόσπτωσης a, κανονικοποιημένη ειδική ακουστική εμπέδηση z (μιγαδική και πολική μορφή) για τις uni ελάχιστες τιμές του δείκτη VSA Περίπτωση 6 (α) με ηχοαπορροφητή συντονισμού πλαισίου βάθους d = 0,15 m, και Περίπτωση 7 (β) με ηχοαπορροφητή πορώδους στρώματος πάχους d = 0, 27 m. Ο μηχανισμός ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών μέσω της εμπέδησης παρουσιάζει καλύτερα αποτελέσματα στη συχνότητα από αυτόν του ελέγχου μέσω της γεωμετρίας, και τα καλύτερα αποτελέσματα στο χώρο σε σχέση και με τους δύο άλλους μηχανισμούς ελέγχου. Λειτουργεί στη μείωση και επιπέδωσης των κορυφών των ρυθμικών συντονισμών και δευτερευόντως στη μετατόπιση των συχνοτήτων τους. Ο έλεγχος μέσω ηχοτροφοδοσίας παράγει εξαιρετικά αποτελέσματα στη συχνότητα αλλά χείριστα στο χώρο. Είναι φανερό ότι εξαρτάται κύρια από την κατανομή των πηγών μέσα στο χώρο και τη γεωμετρία του. Επηρεάζει το ηχητικό πεδίο μόνο μέσω της ακύρωσης και της δημιουργίας συντονισμών, ενώ δεν επηρεάζει τη συχνότητά τους. Σίγουρα η αποδοτικότητά του θα αυξανόταν με τη χρήση περισσότερων πηγών, όπως κα με την επεξεργασία των σημάτων ηχοτροφοδοσίας ξεχωριστά για κάθε πηγή. Οι μηχανισμοί ελέγχου μέσω της εμπέδησης και μέσω της ηχοτροφοδοσίας θα μπορούσαν να γίνουν αποτελεσματικότεροι μέσω εφαρμογής διαδικασιών βελτιστοποίησης των παραμέτρων τους. Η επιλογή μεταξύ των δύο μηχανισμών εξαρτάται από τη συγκεκριμένη χρήση του κάθε χώρου καθώς και από τη διάθεση χρήσης σύνθετων ηλεκτροακουστικών συστημάτων. Επειδή η τεχνική που

96 Μελέτη των μηχανισμών ελέγχου ρυθμικών (modal) συντονισμών 83 εφαρμόζει ηχοαπορροφητές συντονισμού πλαισίου συνδυάζει πρακτική απλότητα, ανεξαρτησία από τα συστήματα ηχοτροφοδοσίας, ικανοποιητική απόδοση στη συχνότητα, εξαιρετική απόδοση στο χώρο, μπορεί να θεωρηθεί ως η πλέον κατάλληλη για την αντιμετώπιση του προβλήματος του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού σε μικρούς κλειστούς χώρους.

97

98 7 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ Στόχος της παρούσας διδακτορικής εργασίας ήταν η διατύπωση, υλοποίηση, εφαρμογή και η επαλήθευση της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ (βλ. Παράγραφο 2.5). Ο σκοπός της Μεθοδολογίας είναι η βελτίωση του χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου σε εκτεταμένη περιοχή μέσα σε ακανόνιστους μικρούς κλειστούς χώρους. Για την αντιμετώπιση του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού εφαρμόζει την τεχνική των ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου. Ως εργαλείο υλοποίησης της Μεθοδολογίας αναπτύχθηκε το Λογισμικό Εφαρμογής Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ (βλ. Παράγραφο 5.1) [197]. Με τη βοήθεια του Λογισμικού η Μεθοδολογία εφαρμόστηκε πειραματικά σε μια περίπτωση ακουστικής μελέτης και κατασκευής για την προσαρμογή μιας υπάρχουσας αίθουσας ελέγχου και παραγωγής ηχογραφήσεων. Η επαλήθευση των αποτελεσμάτων της Μεθοδολογίας και η πιστοποίηση της λειτουργίας του Λογισμικού πραγματοποιήθηκαν μέσω εκτεταμένων ακουστικών μετρήσεων στον υπό μελέτη χώρο. 7.1 Η περίπτωση μελέτης Ο υπό μελέτη χώρος Ο χώρος της ακουστικής μελέτης και κατασκευής ήταν μία υπάρχουσα μικρή αίθουσα που θα χρησιμοποιούνταν ως χώρος ελέγχου και παραγωγής ηχογραφήσεων (βλ. Εικόνα 7.1). Οι μικρές διαστάσεις της αίθουσας, με επιφάνεια δαπέδου S 11 m, και το ακανόνιστο πρισματικό σχήμα της, την κατέστησαν ιδανική περίπτωση για την πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας και την πιστοποίηση του Λογισμικού. Ο όγκος της ήταν f 3 V 33 m, και τα τοιχώματά της ήταν πλήρως ανακλαστικά ακόμη και στις χαμηλές συχνότητες λόγω της μεγάλης ακαμψίας τους. Οι ρυθμικοί συντονισμοί (modal resonances) αναμένονταν έντονοι και απαιτούνταν παρέμβαση ώστε να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού. Η ακουστική προσαρμογή του χώρου με ηχοαπορροφητές συντονισμού πλαισίου ήταν μια ιδιαίτερα βολική επιλογή, δεδομένου των μικρών περιθωρίων στην εκμετάλλευση του διαθέσιμου χώρου.

99 86 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 2, 96 m Χρήση: έλεγχος και παραγωγή ηχογραφήσεων Τόπος: Θεσσαλονίκη Όγκος: 3 V 33,37 m 3, 24 m Επιφάνεια δαπέδου: S 11,3 m f 2 2, 45 m 2, 94 m 4, 23 m 2 Επιφάνεια ορίων: S 62,8 m Είδος κατασκευής: τοιχοποιία οπτόπλινθων και σκυροδέματος επιχρισμένη με λείο σοβά, οροφή σκυροδέματος επιχρισμένη με λείο σοβά, δάπεδο σκυροδέματος με επίστρωση μωσαϊκού, θύρες και παράθυρο στιβαρής κατασκευής με διπλούς υαλοπίνακες και διάκενο Χρόνος αντήχησης: T 5 s Εικόνα 7.1 Τρισδιάστατη αποτύπωση του υπό μελέτη χώρου Η διαδικασία των ακουστικών μετρήσεων Στη φάση εφαρμογής της Μεθοδολογίας είναι θεμιτή η πραγματοποίηση ακουστικών μετρήσεων με σκοπό τον έλεγχο και την πιστοποίηση των προσομοιώσεων. Οι μετρήσεις αποσκοπούν στην καταγραφή των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης σταθερής κατάστασης της στάθμης ηχητικής πίεσης L p στα μεμονωμένα σημεία παρατήρησης στην αρχική και στην τελική κατάσταση του χώρου, έτσι ώστε να συγκριθούν με τα αντίστοιχα αποτελέσματα των προσομοιώσεων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση της πειραματικής εφαρμογής της Μεθοδολογίας, κρίθηκε απαραίτητο να πραγματοποιηθούν επιπλέον ακουστικές μετρήσεις συμπεριλήφθησαν οι καταγραφές των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης σε όλα τα σημεία παρατήρησης στην περιοχή ακρόασης. Από αυτές τις συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης εξήχθησαν οι αριθμητικοί μέσοι στο πεδίο του χώρου αλλά και οι στατιστικοί ακουστικοί δείκτες MSV και VSA (βλ. Παράγραφο 6.1). Για όλες τις ακουστικές μετρήσεις χρησιμοποιήθηκε η νέα μέθοδος της εκθετικής σάρωσης ημιτόνου Απόκριση [db] Συχνότητα [Hz] Εικόνα 7.2 Συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης της ηχητικής πηγής που χρησιμοποιήθηκε για τη διέγερση του χώρου.

100 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 87 (α) (β) Εικόνα 7.3 Η ηχητική πηγή (α) και το μικρόφωνο (β) κατά τη διάρκεια των ακουστικών μετρήσεων στο χώρο. (βλ. Παράρτημα Α,[123],[124]). Με τη συγκεκριμένη μέθοδο εξάγεται πρωτογενώς η κρουστική απόκριση της υπό εξέτασης διάταξης. Δευτερογενώς, από την κρουστική απόκριση εξάγονται η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης και ο χρόνος αντήχησης. Για τη παραγωγή των σημάτων σάρωσης και την ψηφιακή εγγραφή των αποκρίσεων στις σαρώσεις χρησιμοποιήθηκε ένας φορητός προσωπικός υπολογιστής με έναν κατάλληλο εξωτερικό προσαρμογέα ήχου. Η δημιουργία των σημάτων και η επεξεργασία των αποκρίσεων ώστε να εξαχθούν οι κρουστικές αποκρίσεις έγινε με τη βοήθεια ενός τυπικού εμπορικού λογισμικού επεξεργασίας ήχου. Με το ίδιο λογισμικό εξήχθησαν από τις κρουστικές αποκρίσεις οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης. Από τις κρουστικές αποκρίσεις εξήχθησαν οι χρόνοι αντήχησης ανά τριτοκτάβα, χρησιμοποιώντας εξειδικευμένου εμπορικού λογισμικού ακουστικών μετρήσεων. Για τη διέγερση του χώρου επιλέχθηκε μια ηχητική πηγή παρακολούθησης (monitor), με ηλεκτροδυναμικά μεγάφωνα σε ηχείο με άνοιγμα [198]. Η πηγή ήταν δύο δρόμων, με μεγάφωνα μεγέθους 8 in και 1in για τις χαμηλές και τις υψηλές συχνότητες αντίστοιχα. Ο όγκος του ήταν περίπου 32 L, ενώ η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισής του φαίνεται στην Εικόνα 7.2. Η συγκεκριμένη πηγή εμφανίζει μειωμένη απόδοση στη συχνοτική περιοχή ενδιαφέροντος, αλλά λόγω του μικρού μεγέθους του χώρου και της χαμηλής στάθμης του περιβάλλοντος θορύβου η χρήση της ήταν αποτελεσματική. Η κλίση της πτώσης της απόκρισης (roll-off) στις χαμηλές συχνότητες είναι περίπου 18 db oct. Η ηχοληψία πραγματοποιήθηκε με ένα πανκαντευθυντικό πυκνωτικό μικρόφωνο [199]. Οι

101 88 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ (α) (β) 2 η γωνία 2 η γωνία 1 η γωνία 3 η γωνία 3 η γωνία Περιοχή δειγματοληψίας στο χώρο 1 η γωνία Εικόνα 7.4 Δειγματοληψία της περιοχής ακρόασης με τα παρατήρησης, τα σημεία παρατήρησης στις τρεις γωνίες του χώρου, και η θέση διέγερσης του χώρου τρισδιάστατο σχέδιο (α), κάτοψη (β). μετρήσεις δε βαθμονομήθηκαν με κάποια πηγή αναφοράς. Η πηγή και το μικρόφωνο που χρησιμοποιήθηκαν παρουσιάζονται στην Εικόνα Η εφαρμογή της Μεθοδολογίας Η κατασκευή του προπλάσματος σε ΠΣ της αρχικής κατάστασης του χώρου Κατά την αποτύπωση του χώρου αποφασίστηκε να θεωρηθούν όλα τα τοιχώματα του άκαμπτα μαζί με τις θύρες και το παράθυρο. Η θέση των θυρών ήταν σε περιοχές που δεν αναμένονται ισχυρές ρυθμικές ηχητικές πιέσεις, ενώ το μέγεθος του παραθύρου ήταν μικρό για να επηρεάσει η δεκτικότητά του το ηχητικό πεδίο. Αντιθέτως επιλέχθηκε, για λόγους αναπαράστασης, να αποτυπωθεί το ανάγλυφο της οξείας γωνία του χώρου (η δεξιά γωνία όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.1), αν και το βάθος της εσοχής της ήταν πολύ μικρό σε σχέση Εικόνα 7.5 Το πρόπλασμα της αρχικής κατάστασης του χώρου κατασκευασμένο με τετράεδρα ακουστικά στοιχεία. Το κόκκινο χρώμα προσδιορίζει τις επιφάνειες των άκαμπτων τοιχωμάτων του χώρου.

102 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 89 με το ελάχιστο μήκος κύματος της ανάλυσης. Ακόμη, προσδιορίστηκαν οι ελεύθεροι χώροι για την τοποθέτηση των ηχοαπορροφητών όλοι οι τοίχοι και η οροφή θεωρήθηκαν διαθέσιμοι, εκτός προφανώς από τις περιοχές με τις θύρες, το μικρό παράθυρο και η εσωτερική μονάδα του κλιματιστικού συστήματος. Η περιοχή ακρόασης περιορίστηκε σε ένα τετράγωνο στο κέντρο του χώρου με μήκος πλευράς 1,5 m (βλ. Εικόνα 7.4). Το επίπεδο της περιοχής ακρόασης διατάχθηκε σε ύψος 1,2 m από το δάπεδο, ως τυπικό ύψος της θέσης των αυτιών ενός καθήμενου ακροατή. Το τετράγωνο της περιοχής ακρόασης παραλληλίστηκε με τον τοίχο μπροστά στον οποίο θα τοποθετούνταν το τραπέζι εργασίας κατά τη χρήση του. Βάσει της αποτύπωσης κατασκευάστηκε το πρόπλασμα στο Λογισμικό όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.5. Τα στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν ήταν τετράεδρα ακουστικά. Η διακριτοποίηση πραγματοποιήθηκε με αναλυτικότητα n res = 15, μέγεθος επαρκές για τον περιορισμό του αριθμητικού μέσου του σχετικού σφάλματος στην ανάλυση κανονικών ρυθμών κάτω του 0,5 %, και του αντίστοιχου στην ανάλυση αρμονικής απόκρισης κάτω του 0,75 % (βλ. Παράγραφο 5.2). Η συχνοτική περιοχή των αναλύσεων περιορίστηκε από τα 20 Hz έως τα 120 Hz, βάσει εμπειρικής εκτίμησης. Κατά τη διακριτοποίηση του προπλάσματος δημιουργήθηκαν κόμβοι και στοιχεία περίπου. f = 43, 45 Hz f = 58, 21 Hz 1 2 f = 58, 30 Hz 3 f = 72, 85 Hz 4 Εικόνα 7.6 Αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης των κανονικών ρυθμών στα τοιχώματα του αρχικού χώρου (1 ος έως 6 ος ) από την προσομοίωση

103 90 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ f = 75, 87 Hz f = 82, 61 Hz 5 6 f = 91, 63 Hz f = 96, 01 Hz 7 8 f = 104, 28 Hz 9 f = 109, 00 Hz 10 f = 117, 33 Hz f = 118, 67 Hz Εικόνα 7.7 Αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης των κανονικών ρυθμών στα τοιχώματα του αρχικού χώρου (5 ος έως 12 ος ) από την προσομοίωση οι μέγιστες τιμές για κάθε κανονικό ρυθμό είναι στο κόκκινο και στο μπλε χρώμα.

104 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ Η επιλογή των σημείων διέγερσης και παρατήρησης του χώρου Στα αποτελέσματα της ανάλυσης κανονικών ρυθμών μέχρι τη συχνότητα των 120 Hz εμφανίστηκαν δώδεκα ρυθμικοί συντονισμοί, των οποίων οι επιφανειακές αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης στα τοιχώματα του χώρου φαίνονται στην Εικόνα 7.6 και στην Εικόνα 7.7. Το πρισματικό σχήμα της αίθουσας είχε ως αποτέλεσμα τη διαφοροποίηση των μορφών των ρυθμών της από αυτές μιας ορθογώνιας παραλληλεπίπεδης με αντίστοιχες αναλογίες πλευρών οι δύο πρώτοι ρυθμοί εμφανίζουν μέγιστες ηχητικές πιέσεις f = 43, 45 Hz f = 58, 21 Hz 1 2 f = 58, 30 Hz 3 f = 72, 85 Hz 4 f = 75, 87 Hz f = 82, 61 Hz 5 6 Εικόνα 7.8 Αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης των κανονικών ρυθμών στο επίπεδο της περιοχής ακρόασης (1 ος έως 4 ος ) από την προσομοίωση του αρχικού χώρου.

105 92 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ συγκεντρωμένα περισσότερο στις διαγωνίως απέναντι κατακόρυφες γωνίες παρά στις απέναντι πλευρές του χώρου, ενώ ο τρίτος ρυθμός εμφανίζει τα μέγιστά του όπως αναμενόταν στις παράλληλες επιφάνειες του δαπέδου και της οροφής. Οι υπόλοιποι ρυθμοί ακολουθούν παρόμοιες κατανομές, ανάλογα με τις επιφάνειες από τις οποίες επηρεάζονται. Είναι χαρακτηριστικό ότι από τα αποτελέσματα δεν μπορούσε να συναχθεί ποια γωνία του χώρου ήταν η ιδανική για να τοποθετηθεί η ηχητική πηγή διέγερσής του καμία γωνία δεν εμφάνιζε μέγιστες ηχητικές πιέσεις σε όλους τους ρυθμικούς συντονισμούς. Κατά συνέπεια, επιλέχθηκε να τοποθετηθεί η πηγή σε μία τυχαία γωνία στο f = 91, 63 Hz f = 96, 01 Hz 7 8 f = 104, 28 Hz 9 f = 109, 00 Hz 10 f = 117, 33 Hz f = 118, 67 Hz Εικόνα 7.9 Αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης των κανονικών ρυθμών στο επίπεδο της περιοχής ακρόασης (5 ος έως 12 ος ) από την προσομοίωση του αρχικού χώρου.

106 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 93 δάπεδο, και ταυτόχρονα επιλέχθηκε να εξεταστούν οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης στις υπόλοιπες τρεις γωνίες του δαπέδου (βλ. Εικόνα 7.4). Με αυτόν τον τρόπο, και λόγω της αρχής της αμοιβαιότητας, επαληθεύτηκαν οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης σε όλους τους συνδυασμούς των γωνιών στο επίπεδο του δαπέδου, εκτός της απόκρισης από τη 2 η στη 3 η θέση. Εξετάζοντας τις αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης στο επίπεδο της περιοχής ακρόασης (βλ. Εικόνα 7.8 και Εικόνα 7.9) σε συνδυασμό με τη θέση και το μέγεθος της τελευταίας (βλ. Εικόνα 7.4), διαπιστώθηκε ότι η δειγματοληψία των εναλλαγών της ηχητικής πίεσης στο χώρο θα ήταν επαρκής με ένα ορθοκανονικό πλέγμα 3 3 σημείων παρατήρησης, σε απόσταση 0,5 m μεταξύ τους. Η ορθοκανονικότητα εφαρμόστηκε λόγω της πρακτικής ευκολίας που παρέχει στη χάραξη των σημείων παρατήρησης κατά τη διαδικασία των ακουστικών μετρήσεων. (α) (β) Εικόνα 7.10 Απόψεις της διάταξης των ακουστικών μετρήσεων στο χώρο.

107 94 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ Η πιστοποίηση της προσομοίωσης της αρχικής κατάστασης του χώρου Το πρόπλασμα συμπληρώθηκε με τα σημεία παρατήρησης και διέγερσης και μετά εκτελέστηκε η ανάλυση αρμονικής απόκρισης. Η περιοχής ανάλυσης περιορίστηκε πάλι από τα 20 Hz έως τα 120 Hz, με διακριτοποίηση στο πεδίο της συχνότητας το 1 Hz. Τα τοιχώματα του χώρου θεωρήθηκε ότι εμφανίζουν ενεργειακή απόσβεση επί των επιφανειών τους και εφαρμόστηκε καθολικά κανονικοποιημένη ειδική ακουστική δεκτικότητα β = 0, 016. Για τη διέγερση του χώρου εφαρμόστηκε σημειακή φόρτιση επιτάχυνσης μάζας ρευστού (ροής) σε μία κάτω γωνία του χώρου, προσομοιώνοντας την πηγή που θα χρησιμοποιούνταν στις μετρήσεις με το επίπεδο τμήμα της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης της L p να έχει στάθμη 40 db στο 1 m υπό συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Για την πιστοποίηση των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων εφαρμόστηκε η κλίση της πτώσης της απόκρισης (roll-off) στις χαμηλές συχνότητες των 18 db oct. Παράλληλα εκτελέστηκαν οι αντίστοιχες ακουστικές μετρήσεις στο χώρο (βλ. Εικόνα 7.10). Οι ακουστικές μετρήσεις ήταν ουσιαστικά οι καταγραφές των κρουστικών αποκρίσεων στα σημεία παρατήρησης, από τις οποίες εξήχθησαν οι συναρτήσεις Απόκριση 1 ης γωνίας (αρχ. κατ.) Απόκριση 2 ης γωνίας (αρχ. κατ.) Lp [db] Lp [db] Μέτρηση Προσομοίωση Μέτρηση Προσομοίωση Συχνότητα [Hz] Απόκριση 3 ης γωνίας (αρχ. κατ.) Συχνότητα [Hz] ΑΜ αποκρίσεων περιοχής (αρχ. κατ.) Lp [db] AM{Lp(n)} [db] Μέτρηση 30 Μέτρηση Προσομοίωση Προσομοίωση Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] Εικόνα 7.11 Συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της ηχητικής πίεσης στην αρχική κατάσταση του χώρου από την προσομοίωση ( L ) και τις μετρήσεις (αντισταθμισμένη στάθμη). p

108 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 95 συχνοτικής απόκρισης (βλ. Εικόνα 7.11) και οι χρόνοι αντήχησης. Οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης των μετρήσεων δε βαθμονομήθηκαν με κάποια πηγή αναφοράς. Για να συγκριθούν οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης των μετρήσεων με αυτές των προσομοιώσεων, κάθε απόκριση από την μέτρηση αντισταθμίστηκε έτσι ώστε να ταυτίζεται ο αριθμητικός μέσος της με αυτόν της αντίστοιχης απόκρισης από την προσομοίωση. Από τις συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης υπολογίστηκαν οι στατιστικοί ακουστικοί δείκτες MSV και VSA. Η παρουσίαση των αποτελεσμάτων για τους χρόνους αντήχησης και τους στατιστικούς ακουστικούς δείκτες θα αποτιμηθούν σε επόμενο βήμα, σε σύγκριση με τα αντίστοιχα αποτελέσματα των μετρήσεων στην τελική κατάσταση του χώρου. Εκτός από τις συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης στις τρεις γωνίες του χώρου, καταγράφηκαν οι αντίστοιχες αποκρίσεις σε όλα τα σημεία δειγματοληψίας στην περιοχή ακρόασης. Από τις τελευταίες αποκρίσεις υπολογίστηκε ο αριθμητικός μέσος ( ΑΜ ) των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης ανά συχνοτικό βήμα (βλ. Εικόνα 7.11). Η σύγκριση των αποτελεσμάτων στις γωνίες μεταξύ της προσομοίωσης και της μέτρησης συμφωνούν σε ικανοποιητικό βαθμό, ενώ αυτή του ΑΜ της περιοχής ακρόασης συμφωνεί ακόμα περισσότερο. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το αρχικό πρόπλασμα ΠΣ ήταν επαρκές και αξιόπιστο Ο σχεδιασμός της ακουστικής προσαρμογής του χώρου Από τις συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης που εξήχθησαν από τις προσομοιώσεις και τις μετρήσεις (βλ. Εικόνα 7.11) είναι φανερό ότι οι ρυθμικοί συντονισμοί που προκαλούν πρόβλημα στην περιοχή ακρόασης είναι περί τα fr1 44,5 Hz, fr 2 58,5 Hz και fr3 74,5 Hz. Πάνω από τα 80 Hz, φαίνεται ότι η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης εξομαλύνεται όποια ρυθμική ανομοιομορφία άνω των 120 Hz εκτιμήθηκε ότι θα εξομαλυνθεί από την ηχοαπορρόφηση και διάχυση που θα προκληθεί από τα αντικείμενα και τους ανθρώπους που θα υπάρχουν μέσα στο χώρο κατά τη χρήση του. Ούτως ή άλλως είναι χαρακτηριστικό ότι το πρόβλημα των ρυθμικών συντονισμών στους μικρούς χώρους περιορίζεται σε τρεις με τέσσερις χαμηλόσυχνες συχνότητες. Η κατασκευή των ηχοαπορροφητών αποφασίστηκε να γίνει από υλικά που ήταν εύκολα τόσο στην εύρεσή τους όσο και στην εφαρμογή τους. Για τα πλαίσια αποφασίστηκε να χρησιμοποιηθεί γυψοσανίδα πάχους 12,5 mm που είχε επιφανειακή πυκνότητας μάζας M = 10,15 kg m s 2. Για τη μερική πλήρωση της κοιλότητας των ηχοαπορροφητών Τύπος ηχοαπορροφητή Συχνότητα συντονισμού [ Hz] Βάθος κοιλότητας [ mm] Πάχος πετροβάμβακα [ mm] f r d t 1 ος 44, =90 2 ος 58, ος 74, Πίνακας 7.1 Οι σχεδιαστικές παράμετροι των τριών τύπων ηχοαπορροφητή συντονισμού πλαισίου.

109 96 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ α n, α uni [-] α n, α uni [-] α n, α uni [-] επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί πετροβάμβακας με αντιστασιμότητα ροής αέρα 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] α_n α_uni α_n α_uni α_n α_uni 44, 5 f Hz 20 r 1 15 fr fr 58, 5 Hz , 5 Hz Ξ = 49 kpa s m και πάχους 40 mm ή 50 mm. Έχοντας ως σταθερές τα παραπάνω για όλους τους ηχοαπορροφητές, οι μόνες μεταβλητές παράμετροι για την επίτευξη των συντονισμών τους στις επιθυμητές συχνότητες, ήταν το βάθος της κοιλότητάς τους και του πάχους της πλήρωσής τους από πετροβάμβακα. Το πάχος του τελευταίου μπορούσε να είναι συνδυασμός μόνο από τα επιμέρους πάχη των, λόγω βιομηχανικής τυποποίησής τους και ανάγκης απλοποίησης της διαλογής τους κατά την κατασκευή των ηχοαπορροφητών. zs [-] zs [-] zs [-] Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] z Re{z} Im{z} φ z Re{z} Im{z} φ z Re{z} Im{z} φ Εικόνα 7.12 Συντελεστές ηχοαπορρόφησης ορθής γωνίας πρόσπτωσης και ομοιόμορφης κατανομής πρόσπτωσης (αριστερή στήλη) και μιγαδική κάθετη ειδική ακουστική εμπέδηση (δεξιά στήλη) των τριών τύπων ηχοαπορροφητή συντονισμού πλαισίου. φ [º] φ [º] φ [º]

110 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 97 f = 43, 45 Hz 1 Εικόνα 7.13 Αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης στα τοιχώματα του χώρου του 1 ου ρυθμού δόνησης από την προσομοίωση, για την τοποθέτηση του 1 ου ηχοαπορροφητή οι μέγιστες τιμές για κάθε κανονικό ρυθμό είναι στο κόκκινο και στο μπλε χρώμα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η επιλογή πλήρωσης με πορώδες στρώμα ήταν αναγκαία για τη δημιουργία ικανής ακουστικής αντίστασης (πραγματικό μέρος της μιγαδικής εμπέδησης), ώστε να μικρύνει ο παράγοντας ποιότητας Q του συντονισμού των ηχοαπορροφητών, και κατ επέκταση να διευρυνθεί η δράση τους σε ευρύτερη συχνοτική f = 58, 21 Hz 2 f = 58, 30 Hz 3 Εικόνα 7.14 Επιφανειακές αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης στα τοιχώματα του χώρου του 2 ου και 3 ου ρυθμού δόνησης από την προσομοίωση, για την τοποθέτηση του 2 ου ηχοαπορροφητή οι μέγιστες τιμές για κάθε κανονικό ρυθμό είναι στο κόκκινο και στο μπλε χρώμα.

111 98 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ f = 72, 85 Hz 4 f = 75, 87 Hz 5 Εικόνα 7.15 Αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης στα τοιχώματα του χώρου του 4 ου και 5 ου ρυθμού δόνησης από την προσομοίωση, για την τοποθέτηση του 3 ου ηχοαπορροφητή οι μέγιστες τιμές για κάθε κανονικό ρυθμό είναι στο κόκκινο και στο μπλε χρώμα. περιοχή. Ο Πίνακας 7.1 περιέχει τους συνδυασμούς των σχεδιαστικών παραμέτρων για τις τρεις απαιτούμενες περιπτώσεις ηχοαπορροφητών, ενώ στην Εικόνα 7.12 παρουσιάζονται οι ακουστική συμπεριφορά τους, υπολογισμένη σύμφωνα με τις Εξισώσεις (3.44), (3.45) και (3.46). Για την επιλογή της θέσης των ηχοαπορροφητών επιστρατεύθηκαν οι αποτυπώσεις της ηχητικής πίεσης που υπολογίστηκαν από την ανάλυση κανονικών ρυθμών του χώρου. Στις Εικόνες Εικόνα 7.13, Εικόνα 7.14 και Εικόνα 7.15 παρουσιάζονται οι αποτυπώσεις για τις τρεις περιπτώσεις συχνοτήτων των ηχοαπορροφητών. Στη δεύτερη και στην τρίτη περίπτωση αντιστοιχούν από δύο κανονικούς ρυθμούς, με διαφορετικές κατανομές ηχητικής πίεσης. Η επιλογή των θέσεων των ηχοαπορροφητών είχε προφανή σκοπό την αμοιβαία αντιμετώπιση όλων των συχνοτήτων των προβληματικών ρυθμικών συντονισμών και πραγματοποιήθηκε συνδυάζοντας τη συχνότητα των ηχοαπορροφητών με το κριτήριο εμφάνισης ισχυρών ηχητικών πιέσεων στην ίδια συχνότητα στις επιφάνειες των διαθέσιμων περιοχών. Η τελική επιλογή των θέσεων των ηχοαπορροφητών φαίνεται στο πρόπλασμα στην Εικόνα 7.16.

112 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 99 άκαμπτο όριο fr1 44,5 Hz fr 2 58,5 Hz fr3 74,5 Hz Εικόνα 7.16 Οι θέσεις των τριών τύπων των ηχοαπορροφητών στο πρόπλασμα του προσαρμοσμένου χώρου Η ποιοτική και ποσοτική εκτίμηση της ακουστικής προσαρμογής του χώρου Εκτελέστηκε η ανάλυση αρμονικής απόκρισης στο πρόπλασμα του προσαρμοσμένου χώρου και εξήχθησαν τα ποιοτικά και ποσοτικά στοιχεία για την εκτίμηση της ακουστικής προσαρμογής του χώρου. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης ήταν ικανοποιητικά, όμως θα παρουσιαστούν αφού περιγραφεί η κατασκευή της προσαρμογής του χώρου στην επόμενη παράγραφο, με σκοπό την συγκριτική παρουσίασή τους με τα αποτελέσματα των ακουστικών μετρήσεων στον τελικό χώρο Η κατασκευή της ακουστικής προσαρμογής του χώρου Το σημαντικότερο ζήτημα κατά την κατασκευή των ηχοαπορροφητών ήταν η στήριξη των πλαισίων από γυψοσανίδα στον σκελετό τους. Η συνήθης εφαρμογή στην κατασκευή ενός ηχοαπορροφητή είναι η πάκτωση του πλαισίου στον σκελετό του π.χ. με καρφιά ή βίδες. Όταν το υλικό του πλαισίου δεν επιτρέπει το κάρφωμά του, τότε εφαρμόζεται η σύσφιγξή του μεταξύ πηχών, οι οποίοι πακτώνονται στον σκελετό του. Όμως, επειδή η πάκτωση και η σύσφιγξη του πλαισίου εμποδίζει τη μετατόπισή του κατά τη δόνηση, αποφασίστηκε η στήριξή του να είναι ελαστική. Η τελική επιλογή ήταν να εφαρμοστεί μεταξύ των σφιγκτήρων και του πλαισίου ένα λεπτό στρώμα αφρώδους πλαστικού (βλ. Εικόνα 7.17). Η Τοίχος Ινοσανίδα (MDF), πάχους 20 mm Κόντρα πλακέ (plywood), πάχους 6 mm Πετροβάμβακας πυκνότητας Γυψοσανίδα πάχους 12, 5 mm Ελαστικό αφρώδες στρώμα πάχους 5 mm Εικόνα 7.17 Σχέδιο εφαρμογής για την κατασκευή των ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου. 3 ρ = 75 kg m

113 100 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ έστω μικρή δεκτικότητα της στήριξης στις μετατοπίσεις του πλαισίου κατά τη δόνησή του, επιτρέπει στο πλαίσιο να συμπεριφέρεται περισσότερο ως πλάκα και να μην παραμορφώνεται. Επιπλέον, το αφρώδες στρώμα βοήθησε στη στεγανοποίηση της στήριξης ώστε να αποκλειστεί ροή αέρα από και προς την κοιλότητα του ηχοαπορροφητή, κατά τη δυναμική συμπίεση και αποσυμπίεση του παγιδευμένου αέρα. Αντίστοιχα, για την στεγανοποίηση της επαφής του σκελετού με τον τοίχο εφαρμόστηκε σιλικόνη. Λεπτομέρειες της στήριξης των πλαισίων φαίνονται στις φωτογραφίες στην Εικόνα Άλλο ζήτημα της κατασκευής ήταν η στερέωση των στρωμάτων πετροβάμβακα έτσι ώστε να μην έρχονται σε επαφή με τη δονούμενη γυψοσανίδα. Ειδικότερη προσοχή χρειάστηκε στην περίπτωση του ρηχού ηχοαπορροφητή με βάθος κοιλότητας d = 50 mm και πάχος πετροβάμβακα t = 40 mm. Γενικότερα, οι ρηχοί ηχοαπορροφητές συντονισμού πλαισίου είναι επιρρεπείς σε κατασκευαστικές αστοχίες λόγω της επαφής του πορώδους (α) (β) Εικόνα 7.18 Κατασκευαστικές λεπτομέρειες της στήριξης των πλαισίων στους σκελετούς των ηχοαπορροφητών.

114 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 101 στρώματος με το πλαίσιο. Για αυτόν τον λόγο, θα ήταν προτιμότερο να επιλέγεται μεγαλύτερο βάθος κοιλότητας με μεγάλη ανοχή στην απόσταση μεταξύ πορώδους στρώματος και πλαισίου. Στην παρούσα εφαρμογή, αυτό θα οδηγούσε σε χρήση γυψοσανίδας με μικρότερη επιφανειακή πυκνότητας μάζας και συνακόλουθα μικρότερου πάχους, περίπτωση που ηθελημένα αποφεύχθηκε για πρακτικούς λόγους. Οι υπόλοιπες λεπτομέρειες της κατασκευής των ηχοαπορροφητών αφορούσαν στην επίτευξη της συνθήκης για την τοπική αντιδρώσα κάθετη ειδική ακουστική εμπέδηση (βλ. Παράγραφο 3.4). Για αυτόν το λόγο οι μεγάλες επιφάνειες που έπρεπε να καλυφθούν από τον ηχοαπορροφητή του ίδιου τύπου, κατατμήθηκαν σε μικρότερες. Εκτός της εκπλήρωσης της συγκεκριμένης συνθήκης, αυτό επέτρεψε την καλύτερη εφαρμογή των ηχοαπορροφητών στην οροφή, αποφεύγοντας την παραμορφώσεις με μεγάλα βέλη κάμψης λόγω του βάρους τους. Λεπτομέρειες κατά τη φάση κατασκευής των ηχοαπορροφητών παρουσιάζονται στις φωτογραφίες στην Εικόνες 7.19 και (α) (β) Εικόνα 7.19 Λεπτομέρειες κατά τη μερική πλήρωση των κοιλοτήτων των ηχοαπορροφητών με πετροβάμβακα.

115 102 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ (α) (β) (γ) Εικόνα 7.20 Λεπτομέρειες των ηχοαπορροφητών με τη στερέωση των πλαισίων.

116 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ Η πιστοποίηση και η αποτίμηση της τελικής κατάστασης του χώρου Πιστοποίηση της προσομοίωσης της ακουστικής προσαρμογής με τις μετρήσεις Μετά την προσαρμογή του χώρου πραγματοποιήθηκαν ξανά οι ίδιες με αυτές στον αρχικό χώρο ακουστικές μετρήσεις. Στην Εικόνα 7.21 παρουσιάζονται οι συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της L p όπως υπολογίστηκαν στο πρόπλασμα του αρχικού χώρου σε σύγκριση με αυτές των μετρήσεων. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών και των μετρήσεων εμφανίζονται να συμφωνούν αν και είχαν μεγαλύτερες διαφορές σε σχέση με τα αντίστοιχα αποτελέσματα στην αρχική κατάσταση του χώρου. Η μεγαλύτερες διαφορές είναι πιθανό να οφείλονταν τόσο στη σχετική επιτυχία κατασκευής των ηχοαπορροφητών όσο και στις παραδοχές της προσομοίωσής τους. Οι ηχοαπορροφητές συντονισμού πλαισίου κατά την κατασκευής του έχουν συνήθως μια μικρή απόκλιση στη συχνότητα συντονισμού τους σε σχέση με αυτή για την οποία υπολογίστηκαν τα χαρακτηριστικά τους. Στη συγκεκριμένη περίπτωση δε φάνηκε να υπήρξαν μεγάλες διαφορές διότι στην περιοχή ακρόασης οι αποκλίσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης και των μετρήσεων ήταν σε ανεκτά όρια και αναμενόμενα. Όμως, στις συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης των γωνιών οι αποκλίσεις Απόκριση 1 ης γωνίας (τελ. κατ.) Απόκριση 2 ης γωνίας (τελ. κατ.) Lp [db] Lp [db] Μέτρηση Προσομοίωση Μέτρηση Προσομοίωση Συχνότητα [Hz] Απόκριση 3 ης γωνίας (τελ. κατ.) Συχνότητα [Hz] ΑΜ αποκρίσεων περιοχής (τελ. κατ.) Lp [db] AM{Lp(n)} [db] Μέτρηση 30 Μέτρηση Προσομοίωση Προσομοίωση Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] Εικόνα 7.21 Συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της ηχητικής στάθμης στην τελική κατάσταση του χώρου από την προσομοίωση ( L )και τις μετρήσεις (κανονικοποιημένη στάθμη). p

117 104 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ ήταν μεγαλύτερη λόγω της γειτνίασης των σημείων μέτρησης με τα γωνιακά όρια των ηχοαπορροφητών. Η ακουστική συμπεριφορά των ηχοαπορροφητών δεν είναι ίδια σε όλη την επιφάνειά τους λόγω των οριακών συνθηκών στις περιμετρικές πλευρές τους. Η ελαστική στήριξη των πλαισίων τους δεν ήταν τόσο αποτελεσματική ώστε οι γυψοσανίδες να λειτουργήσουν ενιαία ως άκαμπτες πλάκες. Το αποτέλεσμα ήταν οι ηχοαπορροφητές να μην εμφανίζουν την επιθυμητή ακουστική συμπεριφορά στις οριακές πλευρές τους και ακόμη περισσότερο στις οριακές γωνίες των πλαισίων τους. Κατά την προσομοίωση των ηχοαπορροφητών στο πρόπλασμα το παραπάνω φαινόμενο δε λήφθηκε υπόψη, επειδή θεωρήθηκε ότι δεν επηρεάζει τη δράση τους στην περιοχή ακρόασης, όπως φάνηκε άλλωστε από τη μεγαλύτερη συμφωνία των αποτελεσμάτων του AM των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης. (α) ΑΜ αποκρίσεων περιοχής (προσομοιώσεις) (β) ΑΜ αποκρίσεων περιοχής (μετρήσεις) AM{Lp(n)} [db] AM{Lp(n)} [db] Αρχική κατάσταση 30 Αρχική κατάσταση 20 Τελική κατάσταση 20 Τελική κατάσταση Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] Εικόνα 7.22 Αριθμητικός Μέσος των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης της L στην περιοχή ακρόασης, p στην αρχική και στην τελική κατάσταση του χώρου, από τις προσομοιώσεις (α) και τις μετρήσεις(β) Αποτίμηση της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης Η ποιοτική αποτίμηση του αποτελέσματος της εφαρμογής της Μεθοδολογίας εξάγεται από τις συναρτήσεις συχνοτικής απόκρισης της L p και τη στατιστική επεξεργασία τους επί της περιοχής ακρόασης. Στην Εικόνα 7.22 παρουσιάζονται οι αριθμητικοί μέσοι των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης της περιοχής ακρόασης συγκριτικά για την αρχική και την τελική κατάσταση του χώρου από τις προσομοιώσεις και τις μετρήσεις. Είναι φανερή η επιτυχία της ακουστικής προσαρμογής στο να αντισταθμίσει τους έντονους ρυθμικούς συντονισμούς και να εξομαλύνει τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης. Ταυτόχρονα, είναι φανερή η αντιστοιχία των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων με αυτά των μετρήσεων.

118 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 105 (α) Διακύμανση αποκρίσεων περιοχής (προσομοιώσεις) (β) Διακύμανση αποκρίσεων περιοχής (μετρήσεις) Var{Lp(n)} [-] Αρχ. κατ. Τελ. κατ. Var{Lp(n)} [-] Αρχ. κατ. Τελ. κατ Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] Εικόνα 7.24 Διακύμανση ( Var ) στο χώρο της L στην περιοχή ακρόασης από τις προσομοιώσεις (α) και τις p μετρήσεις (β) της αρχικής και της τελικής κατάστασης του χώρου. Η διακύμανση της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης της L p επί της περιοχής ακρόασης φαίνεται στην Εικόνα 7.24 η εφαρμογή των ηχοαπορροφητών ομαλοποίησε την κατανομή της L p στην περιοχή ακρόασης ειδικά πάνω από τα 60 Hz, ενώ στις πολύ (α) ΑΜ και StD αποκρίσεων περιοχής (προσομοίωση αρχ. κατ.) (β) AM και StD αποκρίσεων περιοχής (προσομοίωση τελ. κατ.) AM{Lp(n)} [db] AM{Lp(n)} [db] AM+StD AM AM-StD AM+StD AM AM-StD Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] (γ) ΑΜ και StD αποκρίσεων περιοχής (μέτρηση αρχ. κατ.) (β) AM και StD αποκρίσεων περιοχής (μέτρηση τελ. κατ.) AM{Lp(n)} [db] AM{Lp(n)} [db] AM+StD AM AM-StD AM+StD AM AM-StD Συχνότητα [Hz] Συχνότητα [Hz] Εικόνα 7.23 Αριθμητικός μέσος ( AM ) και τυπική απόκλιση ( StD ) στο χώρο της L στην περιοχή ακρόασης p από τις προσομοιώσεις (α),(β) και τις μετρήσεις (γ),(δ), της αρχικής (α),(γ) και της τελικής κατάστασης (β),(δ) του χώρου.

119 106 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ χαμηλές συχνότητες εξομάλυνε τις εξάρσεις της ανισοκατανομής της. Τα ίδια συμπεράσματα εξάγονται και από το συνδυασμό των αριθμητικών μέσων των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης με την τυπική απόκλισή τους όπως παρουσιάζονται για την αρχική και την τελική κατάσταση του χώρου στην Εικόνα 7.23 ενώ ο αριθμητικός μέσος ομαλοποιείται σε όλο το φάσμα της ανάλυσης, το εύρος της τυπικής απόκλισης μειώνεται κύρια μεσαίες συχνότητες της ανάλυσης, με αρκετά μικρότερη μείωση στις χαμηλότερες, και με μικρή επιδείνωση στις υψηλότερες. Το τελευταίο μπορεί να θεωρηθεί ότι δε θα αποτελεί πρόβλημα κατά τη χρήση της αίθουσας, λόγω του ότι τόσο στις προσομοιώσεις όσο και στις μετρήσεις δε λήφθηκαν υπόψη τα αντικείμενα και τα έπιπλα που θα τοποθετηθούν μέσα στην αίθουσα η ηχοαπορρόφηση κατά τη χρήση της αίθουσας είναι μεγαλύτερη στην περιοχή των 100 Hz έως 120 Hz σε σχέση με την κατάσταση της αίθουσας όπως προσομοιώθηκε και μετρήθηκε Αποτίμηση της χωρικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης και σε ολόκληρο το επίπεδό της Για την ποιοτική αποτίμηση της χωρικής απόκρισης του ηχητικού πεδίου χρησιμοποιήθηκαν αποτελέσματα αποκλειστικά από τις προσομοιώσεις, επειδή η αντίστοιχη αποτύπωση από μετρήσεις θα απαιτούσε μεγαλύτερο πλήθος σημείων δειγματοληψίας του χώρου. Στην Εικόνα 7.25 και στην Εικόνα 7.26 παρουσιάζονται οι αποτυπώσεις της κατανομή της L p ανά τριτοκτάβα στη συχνοτική περιοχή της ανάλυσης, συγκριτικά στην αρχική και την τελική κατάσταση του χώρου η ομαλοποίηση της κατανομής, αν και μικρή, βαίνει αυξανόμενη από την 1 η τριτοκτάβα των 25 Hz έως την 3 η των 40 Hz, ενώ από την 5 η των 50 Hz και είναι ιδιαίτερα σημαντική, μέχρι την 8 η των 125 Hz, στην οποία όπου η επίδραση των ηχοαπορροφητών είναι μικρή. Τα παραπάνω συμπεράσματα, μαζί με τα συμπεράσματα της προηγούμενης παραγράφου, αποτελούν πρόκριμα των αποτελεσμάτων για τους στατιστικούς ακουστικούς δείκτες που θα παρουσιαστούν σε επόμενη παράγραφο. Οι χωρικές αποτυπώσεις της στατιστικής επεξεργασίας των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης της L p φαίνονται στην Εικόνα 7.27 ο αριθμητικός μέσης της μειώθηκε και κατανεμήθηκε ομαλότερα στη τελική κατάσταση του χώρου, ενώ σαφέστερη είναι η μείωση της διακύμανσης της L p σε ολόκληρο το επίπεδο της περιοχής ακρόασης. Ειδικά η μείωση της διακύμανσης και η ομαλή κατανομή της στο χώρο αποτελούν καθοριστική ένδειξη της βελτίωσης του ηχητικού πεδίου κύρια στο πεδίο της συχνότητα και δευτερευόντως στο πεδίο του χώρου. L p

120 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 107 Αρχική κατάσταση f = c 25 Hz Τελική κατάσταση f = c 31, 5 Hz f = c 40 Hz f = c 50 Hz Εικόνα 7.25 Αποτυπώσεις της L στην επιφάνεια του επιπέδου της περιοχής ακρόασης ανά τριτοκτάβα από p τις προσομοιώσεις της αρχικής (αριστερή στήλη) και της τελικής (δεξιά στήλη) κατάστασης του χώρου (1 η έως 4 η τριτοκτάβα).

121 108 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ Αρχική κατάσταση f = c 63 Hz Τελική κατάσταση f = c 80 Hz f = 100 Hz c f = 125 Hz c Εικόνα 7.26 Αποτυπώσεις της L στην επιφάνεια του επιπέδου της περιοχής ακρόασης ανά τριτοκτάβα από p τις προσομοιώσεις της αρχικής (αριστερή στήλη) και της τελικής (δεξιά στήλη) κατάστασης του χώρου (5 η έως 8 η τριτοκτάβα).

122 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 109 Αρχική κατάσταση Τελική κατάσταση Αριθμητικός Μέσος (ΑΜ) της L p Διακύμανση (Var) της L p Εικόνα 7.27 Αποτυπώσεις στην επιφάνεια του επιπέδου της περιοχής ακρόασης του Αριθμητικού Μέσου ( AM ) και της διακύμανσης ( Var ) της L από τις προσομοιώσεις της αρχικής (αριστερή στήλη) και της p τελικής (δεξιά στήλη) κατάστασης του χώρου Αποτίμηση της χρονικής απόκρισης μέσω των χρόνων αντήχησης στις γωνίες του χώρου Εκτός των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης στις τρεις γωνίες παρατήρησης του χώρου (α) Χρόνος αντήχησης (μέτρηση αρχ. κατ.) (β) Χρόνος αντήχησης (μέτρηση τελ. κατ.) Τ30 [s] 4 3 Τ30 [s] γωνία 2η γωνία 3η γωνία η γωνία 2η γωνία 3η γωνία , , f c [Hz] f c [Hz] Εικόνα 7.28 Χρόνοι αντήχησης ανά τριτοκτάβα στις γωνίες του χώρου από τις μετρήσεις στην αρχική (α) και στην τελική (β) κατάσταση του χώρου.

123 110 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ Τυπική απόκλιση T30 [s] 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Τυπική απόκλιση χρόνου αντήχησης αρχική κατάσταση τελική κατάσταση 0,0 1 γωνία 2η γωνία 3η γωνία θέση μέτρησης Εικόνα 7.29 Τυπική απόκλιση των τριτοκταβικών χρόνων αντήχησης σε κάθε γωνία εξέτασης στην αρχική και την τελική κατάσταση του χώρου. μετρήθηκαν ακόμη οι χρόνοι αντήχησης. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων στην αρχική κατάσταση του χώρου έδειξαν ότι η χρονική διάρκεια απόσβεσης των ρυθμικών συντονισμών του ήταν ιδιαίτερα μεγάλη, με τιμές που ξεπερνούσαν σε κάποιες τριτοκτάβες ακόμα και τα 5 s. Μετά την ακουστική προσαρμογή του χώρου η αντήχηση περιορίστηκε σε πολύ μικρότερους χρόνους, με σχεδόν καμία τριτοκτάβα να παρουσιάζει χρόνο μεγαλύτερο του 1,5 s (βλ. Εικόνα 7.28). Επιπλέον, εκτός της μείωσης υπήρξε και σύγκλιση των τριτοκταβικών χρόνων αντήχησης σε κάθε γωνία παρατήρησης (βλ. Εικόνα 7.29). Στην αρχική κατάσταση του χώρου οι τυπικές αποκλίσεις των τριτοκταβικών χρόνων αντήχησης στις γωνίες παρατήρησης προσέγγιζαν τα 2,2 s, ενώ στην τελική δεν ξεπερνούσαν το 0, 22 s. Τα αποτελέσματα δείχνουν μια μεγάλη ομαλοποίηση του ηχητικού πεδίου στο πεδίο του χρόνου σε βαθμό που οι διαφορές να μη διακρίνονται από την ανθρώπινη ακοή. Είναι χαρακτηριστικό ότι ενώ οι ηχοαπορροφητές συντονίστηκαν σε συχνότητες κάτω των 90 Hz, επέδρασαν στο ηχητικό πεδίο πέρα από αυτήν τη συχνότητα, με αποτέλεσμα τη μείωση των χρόνων αντήχησης μέχρι και την τριτοκτάβα των 125 Hz τουλάχιστον. Αυτό δείχνει ότι πιθανόν οι κατασκευασμένοι ηχοαπορροφητές να είχαν μικρότερο παράγοντα ποιότητας Q από ότι σχεδιάστηκαν και προσομοιώθηκαν, με αποτέλεσμα να έδρασαν σε ευρύτερη περιοχή συχνοτήτων από ότι αναμενόταν. Εν πάση περιπτώσει, η αποτελεσματικότητά τους στις επιθυμητές συχνότητες δε φάνηκε να επηρεάστηκε, όπως δεν επηρεάστηκε η αποτελεσματικότητά τους στην ομαλοποίηση τη ηχητικού πεδίου στην περιοχή ακρόασης Ποσοτική αποτίμηση στη συχνότητα και στο χώρο Οι στατιστικοί ακουστικοί δείκτες MSV και VSA που υπολογίστηκαν στην περιοχή ακρόασης στις προσομοιώσεις και στις μετρήσεις της αρχικής και της τελικής κατάστασης του χώρου παρουσιάζονται στην Εικόνα Οι δείκτες έχουν διαφορετικές τιμές μεταξύ των προσομοιώσεων και των μετρήσεων λόγω των ποσοτικών διαφορών στις συναρτήσεις

124 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 111 (α) MSV (β) VSA MSV [-] VSA [-] Προσομοιώσεις Μετρήσεις Προσομοιώσεις Μετρήσεις Αρχική κατάσταση Τελική κατάσταση Αρχική κατάσταση Τελική κατάσταση Εικόνα 7.30 Δείκτες MSV (α) και VSA (β) στην περιοχή ακρόασης από τις προσομοιώσεις και τις μετρήσεις στην αρχική και στην τελική κατάσταση του χώρου. συχνοτικής απόκρισης επί των οποίων υπολογίζονται. Όμως, σημασία έχει η σύγκριση των δεικτών μεταξύ αρχικής και τελικής κατάστασης του χώρου, από την οποία σύγκριση φαίνεται ότι ο λόγος του κάθε δείκτη μεταξύ αρχικής και τελικής κατάσταση του χώρου είναι σχεδόν ίδιος για τις προσομοιώσεις και τις μετρήσεις. Η μείωση των δύο δεικτών αντιστοιχεί σε αντίστοιχη βελτίωση του ηχητικού πεδίου στην περιοχή ακρόασης. Ο μεγαλύτερος λόγος βελτίωσης του VSA υποδηλώνει ότι η ακουστική προσαρμογή είναι περισσότερο αποτελεσματική στην εξομάλυνση της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης παρά στην χωρική κατανομή της L p. Αυτό το αποτέλεσμα ήταν αναμενόμενο και συμφωνεί με τα αποτελέσματα της μελέτης επί της αποδοτικότητας των μηχανισμών ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών (βλ. Παράγραφο 6.4.2). Όμως, ο δείκτης VSA έχει ιδιαίτερα μεγαλύτερες τιμές σε σχέση με τα αποτελέσματα της παραπάνω μελέτης στις προσομοιώσεις της αρχικής και τελικής κατάστασης του χώρου ο VSA έλαβε αντίστοιχα τις τιμές 79,7 και 40,6 περίπου (βλ. Εικόνα 7.30), ενώ στη μελέτη σε όλες οι περιπτώσεις εκτός από μία έλαβε τιμές αρκετά κάτω από το 30 (βλ. Εικόνα 6.15 και Εικόνα 6.16). Η μεγάλη διαφορά οφείλεται στη διαφορετική συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης της ηχητικής πηγής διέγερσης του χώρου στη μελέτη η πηγή είχε επίπεδη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης ενώ στην πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας η ηχητική πηγή είχε αυξανόμενη στάθμη στις πολύ χαμηλές συχνότητες. Η αυξανόμενη στάθμη της απόκρισης επηρεάζει το συγκεκριμένο δείκτη, σε αντίθεση με το δείκτη MSV, ο οποίος δεν επηρεάζεται από τις διαφορές της L p στη συχνότητα αλλά μόνο στο χώρο. Εάν αντί της αυξανόμενης εφαρμοστεί σταθερή διέγερση (βλ. Εικόνα 7.31 (α)), τότε οι τιμές του VSA όχι μόνον προσαρμόζονται στις αναμενόμενες τιμές, αλλά εμφανίζουν βελτιωμένο λόγο τιμών μεταξύ αρχικής και τελικής κατάστασης του χώρου (βλ. Εικόνα 7.31 (β)) ο δείκτης με σταθερή διέγερση από την αρχική στην τελική κατάσταση του χώρου μειώνεται περίπου στο 1 5, ενώ με αυξανόμενη διέγερση μειώνεται περίπου στο 1 2. Κατά συνέπεια, μπορεί

125 112 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ (α) AM{Lp(n)} [db] ΑΜ αποκρίσεων περιοχής (προσομοίωσεις με σταθερή διέγερση) Συχνότητα [Hz] Αρχική κατάσταση Τελική κατάσταση να εξαχθεί το συμπέρασμα ότι για την εξαγωγή αξιόπιστων συμπερασμάτων από την προσομοίωση και τη μέτρηση ενός χώρου, ο δείκτης MSV μπορεί να εφαρμοστεί και στις δύο περιπτώσεις χωρίς να επηρεάζεται από τη μορφή της διέγερσης, ενώ ο VSA απαιτεί και στις δύο περιπτώσεις η διέγερση να έχει επίπεδη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης. Ακόμη, πρέπει να επισημανθεί ότι ο δείκτης MSV, ενώ είναι αναίσθητος στις ανωμαλίες της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης, αυτό δε σημαίνει ότι η μείωσή του δεν αντιστοιχεί σε ομαλοποίηση της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης σε έναν χώρο η μείωση του MSV αντιστοιχεί σε ομαλοποίηση του χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου και στα τρία πεδία, του χώρου, της συχνότητας και του χρόνου. Ενώ ο μηχανισμός ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών μέσω της εμπέδησης επιδρά κύρια στα πεδία της συχνότητας και του χρόνου, επειδή τα τρία πεδία είναι αλληλένδετα μέσα σε έναν χώρο, η ομαλοποίηση στο πεδίο της συχνότητας αντιστοιχεί σε ομαλοποίηση και στο πεδίο του χώρου, αν και VSA [-] VSA προσομοιώσεων Αρχική κατάσταση Αυξανόμενη Σταθερή Τελική κατάσταση Εικόνα 7.31 Αριθμητικός Μέσος των συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης στην περιοχή ακρόασης με σταθερή διέγερση για την αρχική και την τελική κατάσταση του χώρου (α). Ο αντίστοιχος δείκτης VSA για αυξανόμενη και σταθερή απόκρισης της διέγερσης (β). (β) άκαμπτο όριο f r1 = 44,5 Hz f r 2 = 58,5 Hz f r3 = 74,5 Hz Εικόνα 7.32 Επιλογή των θέσεων των τριών τύπων ηχοαπορροφητών για την περίπτωση με την αυξημένη κατάτμηση των περιοχών ηχοαπορρόφησης.

126 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 113 μικρότερου μεγέθους. 7.3 Τεχνικές περαιτέρω βελτίωσης του ηχητικού πεδίου Μετά την εφαρμογή της Μεθοδολογίας, θεωρήθηκε αναγκαίο να δοκιμαστούν βελτιώσεις σε δύο άξονες. Ο πρώτος αφορούσε στην εφαρμογή τεχνικών βελτιστοποίησης της σχεδίασης (design optimization) [120], ενώ ο δεύτερος στη σμίκρυνση των ηχοαπορροφητών και στη βέλτιστη επιλογή της θέσης τους στις διαθέσιμες περιοχές των τοιχωμάτων του χώρου. Ο σκοπός των δοκιμών ήταν να εκτιμηθούν οι δυνατότητες των παραλλαγής της Μεθοδολογίας. Στην περίπτωση της βελτιστοποίησης της σχεδίασης η προσαρμογή αφορούσε στις σχεδιαστικές παραμέτρους των ηχοαπορροφητών, και πιο συγκεκριμένα, του βάθους της κοιλότητάς τους. Όλες οι υπόλοιπες σχεδιαστικές παράμετροι παρέμειναν σταθερές σε σχέση με την αρχική ακουστική προσαρμογή, μαζί με τη διάταξή τους στις διαθέσιμες περιοχές των τοιχωμάτων του χώρου. Η μέθοδος που εφαρμόστηκε για τη βελτιστοποίηση ήταν αυτή της πρώτης τάξεως (first order optimization method) [120], στην οποία χρησιμοποιήθηκε ως αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποίησης ο στατιστικός ακουστικός δείκτης MSV επί της περιοχής ακρόασης. Στο δεύτερο άξονα βελτίωσης της Μεθοδολογίας, θεωρώντας ίδιο το πλήθος των τύπων των ηχοαπορροφητών, πραγματοποιήθηκαν δύο επιπλέον επίπεδα κατάτμησης των περιοχών για την τοποθέτησή τους, η αυξημένη και η επαυξημένη. Σκοπός των επιπλέον κατατμήσεων ήταν η μεγαλύτερη ευελιξία στην επιλογή της θέσης των ηχοαπορροφητών. Όμως, η συγκεκριμένη ευελιξία προκάλεσε δυσκολία στην επιλογή των θέσεων, ωθώντας στην επινόηση ενός δείκτη βαρύτητας για κάθε διαθέσιμη θέση, που συσχέτιζε τη μέση ενεργή ηχητική πίεση με το μέγεθος της επιφάνειάς της, για κάθε συχνότητα ρυθμικού άκαμπτο όριο f r1 = 44,5 Hz f r 2 = 58,5 Hz f r1 = 74,5 Hz Εικόνα 7.33 Επιλογή των θέσεων των τριών τύπων ηχοαπορροφητών για την περίπτωση με την επαυξημένη κατάτμηση των περιοχών ηχοαπορρόφησης.

127 114 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ MSV, VSA [-] MSV και VSA στην περιοχή (προσομοιώσεις με σταθερή διέγερση) MSV VSA Αρχική κατάσταση Κανονική κατάτμηση Κανονική κατάτμηση & βελτιστοποίηση σχεδίασης Αυξημένη κατάτμηση Αυξημένη κατάτμηση & βελτιστοποίηση σχεδίασης Επαυξημένη κατάτμηση Εικόνα 7.34 Οι δείκτες MSV και VSA στην περιοχή ακρόασης από τις προσομοιώσεις της αρχικής κατάστασης του χώρου και όλων των περιπτώσεων ακουστικής προσαρμογής του. συντονισμού του χώρου. Με το δείκτη κάθε θέσης ως Εφαρμόζοντας τη λογική της κάλυψης όλων των διαθέσιμων θέσεων και της αμοιβαίας αντιμετώπισης όλων των συχνοτήτων των προβληματικών ρυθμικών συντονισμών, εξήχθηκαν δύο επιπλέον συνδυασμοί επιφανειών και ηχοαπορροφητών (βλ. Εικόνα 7.32 και Εικόνα 7.33). Σε αυτούς τους συνδυασμούς επιδιώχθηκε η εφαρμογή της τεχνικής της βελτιστοποίησης της σχεδίασης, η οποία είχε επιτυχία μόνο στην περίπτωση της αυξημένης κατάτμησης στην περίπτωση της επαυξημένης κατάτμησης, η πολυπλοκότητα του προπλάσματος προκαλούσε σφάλματα γεωμετρικών εκφυλισμών, με αποτέλεσμα την αδυναμία παραγωγής εφικτών λύσεων. Αποτελέσματα των δοκιμών επί των τιμών των δεικτών MSV και VSA παρουσιάζονται στην Εικόνα Ο δείκτης MSV παρουσιάζει βελτίωση σε σχέση με την κανονική κατάτμησης της ακουστικής προσαρμογής που κατασκευάστηκε, τόσο στην αυξημένη όσο και στην επαυξημένη κατάτμηση παρουσιάζει δε βελτίωση και σε όλες τις περιπτώσεις εφαρμογής της τεχνικής βελτιστοποίησης της σχεδίασης. Αντιθέτως, με την αυξημένη και την επαυξημένη κατάτμηση επέρχεται χειροτέρευση του δείκτη VSA, η οποία ελαττώνεται με την εφαρμογή της τεχνικής βελτιστοποίησης της σχεδίασης, αν και η τελευταία αποσκοπούσε στη βελτίωση του δείκτη MSV. Η επαυξημένη κατάτμηση ήταν αυτή που βελτίωσε αισθητά το δείκτη MSV, προκαλώντας όμως αύξηση του VSA, ενώ η τεχνική βελτιστοποίησης της σχεδίασης επέφερε περιορισμένη βελτίωση της κάθε περίπτωσης. Στην Εικόνα 7.35 παρουσιάζονται οι αποτυπώσεις του αριθμητικού μέσου και της διακύμανσης της L p στην επιφάνεια του επιπέδου της περιοχής ακρόασης, οι οποίες σε σύγκριση με τις αντίστοιχες αποτυπώσεις της Εικόνα 7.27, αναπαριστούν τη επιτευχθείσα σε κάθε περίπτωση βελτίωση του ηχητικού πεδίου.

128 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 115 Αριθμητικός Μέσος Διακύμανση Κανονική κατάτμηση & βελτιστοποίηση σχεδίασης Αυξημένη κατάτμηση Αυξημένη κατάτμηση & βελτιστοποιημένη σχεδίαση Επαυξημένη κατάτμηση Εικόνα 7.35 Αποτυπώσεις στην επιφάνεια του επιπέδου της περιοχής ακρόασης του Αριθμητικού Μέσου (αριστερή στήλη) και της διακύμανσης (δεξιά στήλη) από τις προσομοιώσεις όλων των περιπτώσεων ακουστικής προσαρμογής του χώρου.

129 116 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 7.4 Συμπεράσματα από την πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Κατά την πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ οι προσομοιώσεις και οι μετρήσεις παρουσίασαν συγκρίσιμα αποτελέσματα με αναμενόμενες και λογικές διαφορές. Οι ακουστικές μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν με τη νέα μέθοδο εκθετικής σάρωσης ημιτόνου πρωτογενώς εξάγεται η κρουστική απόκριση από την οποία εξάγονται δευτερογενώς η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης και ο χρόνος αντήχησης. Το Λογισμικό Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ παρήγαγε με τις προσομοιώσεις του αξιόπιστα αποτελέσματα εκτός των κλασσικών συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης, η στάθμη ηχητικής πίεσης και τα στατιστικά μεγέθη επί αυτής αναπαραστάθηκαν με αποτυπώσεις που βοήθησαν εξαιρετικά στη μελέτη και την αντίληψη του περίκλειστου ηχητικού πεδίου. Η ακουστική προσαρμογή του χώρου, ως αποτέλεσμα του σχεδιασμού της με την προτεινόμενη Μεθοδολογία, βελτίωσε σημαντικά το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο στην ευρύτερη περιοχή ακρόασης μέσα στο χώρο. Κατά το σχεδιασμό της ακουστικής προσαρμογής, με την ανάλυση αρμονικής απόκρισης εντοπίστηκαν εύκολα οι προβληματικές συχνότητες στην περιοχή ακρόασης. Η ανάλυση κανονικών ρυθμών βοήθησε έτσι ώστε οι πέντε χαμηλότερης συχνότητας ρυθμικοί συντονισμοί να συνδυαστούν σε τρεις συχνότητες, έτσι ώστε να αντιμετωπιστούν αντίστοιχα με τρεις τύπους ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου. Στη συνέχεια, οι αποτυπώσεις των ηχητικών πεδίων των ρυθμικών συντονισμών βοήθησε στη βέλτιστη επιλογή των θέσεων των ηχοαπορροφητών στα τοιχώματα του χώρου. Κατά την κατασκευή των ηχοαπορροφητών καταβλήθηκε προσπάθεια έτσι ώστε να παρουσιάσουν ακουστική συμπεριφορά όσο το δυνατόν πλησιέστερη με αυτή που εφαρμόστηκε στην προσομοίωση των ΠΣ. Η λογική που εφαρμόστηκε ήταν να χρησιμοποιηθούν εύκολα στην εύρεση και στην κατασκευή υλικά, με απώτερο σκοπό τη μελλοντική τυποποίηση του σχεδιασμού τους. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι διαφοροποιήσεις που παρουσίασαν οι κατασκευασμένοι ηχοαπορροφητές από την αναμενόμενη δεν επηρέασαν το τελικό αποτέλεσμα στην κεντρική περιοχή ακρόασης. Η πραγματοποίηση των μετρήσεων στο χώρο με μη ιδεατές πηγές βοήθησαν στην αξιολόγηση των δεικτών MSV και VSA ως ποσοτικοποίηση της ποιότητας της ομαλότητας του περίκλειστου χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου. Ο MSV αποδίδει την ομαλότητα του ηχητικού πεδίου στο πεδίο του χώρου, ενώ είναι αναίσθητος στις ανωμαλίες στο πεδίο της συχνότητας. Βέβαια, η βελτίωσή του αντιστοιχεί και σε βελτίωση του ηχητικού πεδίου στο πεδίο της συχνότητας, όμως αυτό οφείλεται στην ισχυρή αλληλεξάρτηση των δύο πεδίων του ήχου μέσα στους κλειστούς χώρους. Αντιστρόφως, ο VSA αποδίδει την ομαλότητα του ηχητικού πεδίου στο πεδίο της συχνότητας έχοντας αναισθησία στο πεδίο του χώρου.

130 Η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ 117 Συνεπώς, για την απόδοση της πραγματικής ποιότητας της ομαλότητας του περίκλειστου χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου είναι απαραίτητο να υπολογίζονται και οι δύο δείκτες. Ακόμη, πρέπει να επισημανθεί ότι η σημαντική βελτίωση των δύο δεικτών έφερε ως αποτέλεσμα και τη σημαντική βελτίωση των χρόνων αντήχησης που μετρήθηκαν σε ενδεικτικά σημεία στο χώρο. Η δοκιμή των τεχνικών της βελτιστοποίησης της σχεδίασης των ηχοαπορροφητών και της βέλτιστης επιλογής των θέσεων των ηχοαπορροφητών με τη χρήση δεικτών επί των διαθέσιμων επιφανειών σε συνδυασμό με την επιπλέον κατάτμηση των τελευταίων, παρήγαγε στις προσομοιώσεις οριακά καλύτερα αποτελέσματα στο δείκτη MSV αλλά χειροτέρευσε το VSA. Η εφαρμογή των παραπάνω τεχνικών χρήζει αποκλειστικής μελέτης, πράγμα που ήταν εκτός του σκοπού της παρούσας διδακτορικής διατριβής.

131

132 8 Σύνοψη και συμπεράσματα Το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής ήταν το χαμηλόσυχνο ηχητικό πεδίο μέσα σε μικρούς κλειστούς χώρους και κάτω από συχνότητα αποκοπής Schroeder, ενώ ο στόχος της ήταν η εξάλειψη του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού σε εκτεταμένες περιοχές ακρόασης. Για το σκοπό αυτό προτάθηκε η Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ, με την οποία εφαρμόζεται η τεχνική των ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου. Η Μεθοδολογία αποτελεί μια διαδικασία αναλύσεων για την ακουστική προσαρμογή ενός κλειστού χώρου. Τα βήματά της αφορούν στον εντοπισμό των συχνοτήτων των ρυθμικών συντονισμών (modal resonances) που προκαλούν πρόβλημα στην περιοχή ακρόασης, στην επιλογή των σχεδιαστικών παραμέτρων των αντίστοιχων ηχοαπορροφητών, στην επιλογή της θέσης των ηχοαπορροφητών στα τοιχώματα του χώρου, στην πιστοποίηση των αποτελεσμάτων αναλύσεων, και στην αποτίμηση του τελικού αποτελέσματος της ακουστικής προσαρμογής. Η υλοποίηση, η εφαρμογή και η επαλήθευση της Μεθοδολογίας πραγματοποιείται με το Λογισμικό Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ, του οποίου η ανάπτυξη βασίστηκε σε εμπορικό λογισμικό γενικών αναλύσεων με ΠΣ. Γενικότερα, μελέτες έχουν οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι ο χαμηλόσυχνος ηχητικός χρωματισμός, ο οποίος οφείλεται στους ρυθμικούς συντονισμούς του ήχου στους κλειστούς χώρους, επηρεάζει την αντίληψη του ήχου κύρια στα πεδία της συχνότητας και του χώρου, και λιγότερο στο πεδίο του χρόνου. Η επίλυση του προβλήματος του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού μπορεί να γίνει με τεχνικές αντιμετώπισης, οι οποίες ελέγχουν τους ρυθμικούς συντονισμούς μέσω της γεωμετρίας, της ακουστικής εμπέδησης και της ηχοτροφοδοσίας. Ωστόσο, για τη μελέτη του χαμηλόσυχνο ηχητικού πεδίου είναι απαραίτητη η χρήση της κυματικής θεωρίας. Όμως, η δυσκολία της αναλυτικής εφαρμογής της κυματικής θεωρίας σε πραγματικούς ακανόνιστους χώρους οδηγεί στη χρήση αριθμητικών μεθόδων, με πιο δυναμική και αποτελεσματική τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Με την κυματική θεωρία είναι δυνατόν να αναλυθούν οι κανονικοί ρυθμοί του περίκλειστου ηχητικού πεδίου, οι οποίοι κάτω της συχνότητας αποκοπής Schroeder εμφανίζονται αραιά και ακανόνιστα στο πεδίο της συχνότητας, προκαλώντας αντίστοιχη

133 120 Σύνοψη και συμπεράσματα ανομοιομορφία στα πεδία του χώρου και του χρόνου. Ακόμη, στην κυματική θεωρία είναι σημαντική η διατύπωση των οριακών συνθηκών του ηχητικού πεδίου στις επιφάνειες των τοιχωμάτων ενός κλειστού χώρου, καθώς και της ακουστικής συμπεριφοράς των υλικών και των διατάξεων επί των τοιχωμάτων μέσω της κάθετης ειδικής ακουστικής εμπέδησης για τοπικά αντιδρώσες επιφάνειες. Η ακουστικές αναλύσεις με τη βοήθεια της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων συνήθως περιορίζεται σε πρακτικά προβλήματα πρόκλησης και μετάδοσης θορύβου σε πολύ μικρούς χώρους, ή σε αναλύσεις εκπομπής και σκέδασης σε ελεύθερα πεδία η εφαρμογή της σε προβλήματα ακουστικής χώρων ήταν περιορισμένη και αφορούσε σχεδόν αποκλειστικά την ακαδημαϊκή έρευνα. Ενώ η διακριτοποίηση του ρευστού διάδοσης του ήχου είναι απλή, το σημαντικό ζήτημα της εφαρμογής των Πεπερασμένων Στοιχείων στην ακουστική των χώρων είναι η αναπαράσταση της ακουστικής συμπεριφοράς των υλικών και των διατάξεων στα τοιχώματα. Το εν γένει ζήτημα της αριθμητικής ακρίβειάς τους αντιμετωπίζεται με αύξηση της πυκνότητας της χωρικής διακριτοποίησης. Η ανάπτυξη του Λογισμικού Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ βοήθησε στο να αποκτηθεί ένα εργαλείο για τον πειραματισμό, τη δοκιμή και την εφαρμογή τόσο απλών, όσο και σύνθετων ακουστικών αναλύσεων. Αρχικά, με τη βοήθειά του εξετάστηκε η αριθμητική ακρίβεια των ΠΣ στην Ακουστική Ανάλυση. Τα στατιστικά των διακριτοποιήσεων έδειξαν ότι κατά τη δημιουργία προπλασμάτων από ΠΣ ίσων ακμών, τα γραμμικά τετράεδρα στοιχεία α βαθμού παράγουν 10 % 30 % περισσότερους κόμβους από ότι τα γραμμικά εξάεδρα, ενώ το πλήθος των πρώτων είναι 7 με 8 μεγαλύτερο από αυτό των δεύτερων. Ωστόσο, συνδυάζοντας τα ποσοτικά στοιχεία των διακριτοποιήσεων με τις αποδόσεις της σχετικής ακρίβειας των αναλύσεων κανονικών ρυθμών, συμπεραίνεται ότι διατηρώντας ίσο το μήκος ακμής μεταξύ των δύο τύπων των στοιχείων, το μεγαλύτερο πλήθος των τετράεδρων δεν αντισταθμίζει την υποδεέστερη απόδοση τους στην ακρίβεια για την επίτευξη αντίστοιχου μέγιστου σχετικού σφάλματος με αυτό των εξάεδρων, ο βαθμός διακριτοποίησης των τετραέδρων θα πρέπει να είναι nres 14. Άλλη σημαντική εφαρμογή του Λογισμικού ήταν η μελέτη της απόδοσης των μηχανισμών ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών του περίκλειστου ηχητικού πεδίου. Για την αποτίμηση της αποτελεσματικότητας των τεχνικών αντιμετώπισης υπολογίστηκαν δύο στατιστικοί ακουστικοί δείκτες που συνδυάζουν τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης με τη χωρική κατανομή της στάθμης ηχητικής πίεσης. Ο πρώτος αντιστοιχεί στη Μέση Χωρική Διακύμανση ( MSV ), η οποία αποδίδει τη συνεκτικότητα του ηχητικού πεδίου στο χώρο. Ο δεύτερος αντιστοιχεί στη Διακύμανση του Χωρικού Αριθμητικού Μέσου ( VSA ), η οποία αποδίδει τη συνεκτικότητα του ηχητικού πεδίου στο χώρο. Τα αποτελέσματα των δεικτών κατά τις δοκιμές των τεχνικών αντιμετώπισης του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού, έδειξαν ότι ο μηχανισμός ελέγχου μέσω της γεωμετρίας δεν αποδίδει σε μια ευρύτερη περιοχή ακρόασης μέσα στο χώρο όσο σημειακά στις γωνίες του τα κλασσικά κριτήρια

134 Σύνοψη και συμπεράσματα 121 αναλογίας των διαστάσεων δεν αποτελούν τις βέλτιστες λύσεις όταν απομακρύνεται η ακρόαση από τις γωνίες του χώρου. Ακόμη, είναι φανερό ότι για να μελετηθούν διαφορετικές θέσεις διέγερσης και παρατήρησης, θα πρέπει να πραγματοποιηθούν διαφορετικές ακουστικές αναλύσεις, ειδικά όταν ο χώρος έχει ακανόνιστο σχήμα. Ο έλεγχος μέσω ηχοτροφοδοσίας παράγει εξαιρετικά αποτελέσματα στο χώρο αλλά χείριστα στη συχνότητα. Είναι φανερό ότι εξαρτάται κύρια από την κατανομή των πηγών μέσα στο χώρο και τη γεωμετρία του. Επηρεάζει το ηχητικό πεδίο μόνο μέσω της ακύρωσης και της δημιουργίας συντονισμών, ενώ δεν επηρεάζει τη συχνότητά τους. Σίγουρα η αποδοτικότητά του μπορεί να αυξηθεί με τη χρήση περισσότερων πηγών, όπως κα με την επεξεργασία των σημάτων ηχοτροφοδοσίας ξεχωριστά για κάθε πηγή. Από την άλλη πλευρά, ο μηχανισμός ελέγχου μέσω της εμπέδησης παρουσιάζει καλύτερα αποτελέσματα στο πεδίο της συχνότητας σε σχέση με αυτόν της γεωμετρίας, και τα καλύτερα αποτελέσματα στο χώρο σε σχέση και με τους δύο άλλους μηχανισμούς ελέγχου. Λειτουργεί στη μείωση και επιπέδωσης των κορυφών των ρυθμικών συντονισμών και δευτερευόντως στη μετατόπιση των συχνοτήτων τους. Τέλος, οι μηχανισμοί ελέγχου μέσω της εμπέδησης και μέσω της ηχοτροφοδοσίας θα μπορούσαν να γίνουν αποτελεσματικότεροι μέσω εφαρμογής διαδικασιών βελτιστοποίησης των παραμέτρων τους. Η επιλογή μεταξύ των δύο μηχανισμών εξαρτάται από τη συγκεκριμένη χρήση του κάθε χώρου καθώς και από τη διάθεση χρήσης σύνθετων ηλεκτροακουστικών συστημάτων. Επειδή η τεχνική που εφαρμόζει ηχοαπορροφητές συντονισμού πλαισίου συνδυάζει πρακτική απλότητα, ανεξαρτησία από τα συστήματα ηχοτροφοδοσίας, ικανοποιητική απόδοση στη συχνότητα, εξαιρετική απόδοση στο χώρο, μπορεί να θεωρηθεί ως η πλέον κατάλληλη για την αντιμετώπιση του προβλήματος του χαμηλόσυχνου ηχητικού χρωματισμού σε μικρούς κλειστούς χώρους. Η σημαντικότερη χρήση του Λογισμικού Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ ήταν η πειραματική εφαρμογή της Μεθοδολογίας σε μια περίπτωση μελέτης ακουστικής προσαρμογής, που αφορούσε σε μια αίθουσα ελέγχου και παραγωγής ηχογραφήσεων. Κατά την εφαρμογή της Μεθοδολογίας, επαληθεύθηκαν τα αποτελέσματά της και πιστοποιήθηκε η λειτουργία του Λογισμικού μέσω εκτεταμένων ακουστικών μετρήσεων. Οι ακουστικές μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν με τη νέα μέθοδο εκθετικής σάρωσης ημιτόνου πρωτογενώς εξάγεται η κρουστική απόκριση από την οποία εξάγονται δευτερογενώς η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης και ο χρόνος αντήχησης. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων και των μετρήσεων παρουσίασαν συγκρίσιμα αποτελέσματα με αναμενόμενες και λογικές διαφορές. Το Λογισμικό παρήγαγε με τις προσομοιώσεις του αξιόπιστα αποτελέσματα εκτός των κλασσικών συναρτήσεων συχνοτικής απόκρισης, η στάθμη ηχητικής πίεσης και τα στατιστικά μεγέθη επί αυτής αναπαραστάθηκαν με αποτυπώσεις που βοήθησαν σημαντικά στη μελέτη και την αντίληψη του περίκλειστου ηχητικού πεδίου.

135 122 Σύνοψη και συμπεράσματα Με τη Μεθοδολογία σχεδιάστηκε η ακουστική προσαρμογή του χώρου, και είχε ως αποτέλεσμα τη σημαντική βελτίωση του χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου στην περιοχή ακρόασης που επιλέχθηκε μέσα στο χώρο. Με τη βοήθεια της ανάλυσης κανονικών ρυθμών και της ανάλυση αρμονικής απόκρισης εντοπίστηκαν οι συχνότητες των κανονικών ρυθμών που προκαλούσαν πρόβλημα στην περιοχή ακρόασης, σχεδιάστηκαν οι αντίστοιχοι ηχοαπορροφητές συντονισμού πλαισίου, οι οποίοι τοποθετήθηκαν στις βέλτιστες θέσεις επί των τοιχωμάτων του χώρου. Στη συνέχεια, για την κατασκευή των ηχοαπορροφητών καταβλήθηκε προσπάθεια έτσι ώστε να παρουσιάσουν ακουστική συμπεριφορά όσο το δυνατόν πλησιέστερη με αυτή που εφαρμόστηκε στην προσομοίωση των ΠΣ. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι διαφοροποιήσεις που παρουσίασαν οι κατασκευασμένοι ηχοαπορροφητές από την αναμενόμενη δεν επηρέασαν το τελικό αποτέλεσμα στην κεντρική περιοχή ακρόασης, προσδίδοντας μεγάλη πρακτική αξία στην εφαρμοζόμενη τεχνική. Σημαντικά ευρήματα αποτέλεσαν τα αποτελέσματα των δεικτών MSV και VSA ως ποσοτικοποίηση της ποιότητας της ομαλότητας του περίκλειστου χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου. Ο MSV αποδίδει την ομαλότητα του ηχητικού πεδίου στο πεδίο του χώρου, ενώ είναι αναίσθητος στις ανωμαλίες στο πεδίο της συχνότητας. Αντιστρόφως, ο VSA αποδίδει την ομαλότητα του ηχητικού πεδίου στο πεδίο της συχνότητας έχοντας αναισθησία στο πεδίο του χώρου. Συνεπώς, για την απόδοση της συνολικής ποιότητας της ομαλότητας του περίκλειστου χαμηλόσυχνου ηχητικού πεδίου είναι απαραίτητο να υπολογίζονται και οι δύο δείκτες. Επιπλέον, πρέπει να επισημανθεί ότι η σημαντική βελτίωση των δύο δεικτών έφερε ως αποτέλεσμα και τη σημαντική βελτίωση των χρόνων αντήχησης που μετρήθηκαν σε ενδεικτικά σημεία στο χώρο. Τέλος, δοκιμάζοντας προσομοιώσεις με τεχνικές βελτιστοποίησης της σχεδίασης των ηχοαπορροφητών, σε συνδυασμό με διαμορφώσεις μεγαλύτερης κατάτμησης των οριακών επιφανειών του χώρου, μαζί με μια παραλλαγή του τρόπου επιλογής της θέσης των ηχοαπορροφητών μέσω δεικτών βάρους, παρήχθησαν από τις προσομοιώσεις οριακά καλύτερα αποτελέσματα του δείκτη MSV, χειροτερεύοντας, όμως, το δείκτη VSA. Οι συγκεκριμένες τεχνικές σίγουρα χρήζουν περεταίρω μελέτης. Η παρούσα διδακτορική διατριβή παραδίδει τη Μεθοδολογία Ακουστικής Ανάλυσης με ΠΣ σε συνδυασμό με το Λογισμικό Ακουστικών Αναλύσεων με ΠΣ, ως τον τρόπο και το εργαλείο αντίστοιχα, για την πραγματοποίηση αναλύσεων που αφορούν στην επίλυση χαμηλόσυχνων προβλημάτων της ακουστικής σε κλειστούς χώρου. Η αποτελεσματικότητά τους έχει πιστοποιηθεί και αποτιμηθεί θετικά μέσω της πειραματικής εφαρμογής τους. Παρότι στην παρούσα διδακτορική διατριβή η Μεθοδολογία περιορίστηκε στην εφαρμογής της τεχνικής των ηχοαπορροφητών συντονισμού πλαισίου, οι μελέτες επί του αριθμητικού σφάλματος και επί της απόδοσης των μηχανισμών ελέγχου των ρυθμικών συντονισμών, έδειξαν ότι το Λογισμικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για άλλες τεχνικές καθώς και για παραλλαγές της Μεθοδολογίας. Εκμεταλλευόμενοι την ικανή πλέον παροχή επεξεργαστικής

136 Σύνοψη και συμπεράσματα 123 ισχύος, μνήμης επεξεργασίας και αποθηκευτικού χώρου των σύγχρονων προσωπικών υπολογιστών, είμαστε σε πλεονεκτική θέση για να μελετήσουμε και να αντιμετωπίσουμε περίπλοκα προβλήματα της ακουστικής σε κλειστούς χώρους, στις χαμηλές συχνότητες.

137

138 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Πρότυπο για την εφαρμογή νέων μεθόδων μέτρησης στην ακουστική των κτιρίων και των χώρων.[124] Α.1 Θεωρία Α.1.1 Γενικά Η μετάδοση του ήχου μέσα σε έναν κλειστό χώρο, όπως και η μετάδοση του ήχου μεταξύ κλειστών χώρων, μπορεί να προσεγγιστεί κανονικά με ακρίβεια θεωρώντας την ως ένα γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα. Συνεπώς, η γενική θεωρία που εφαρμόζεται σε αυτού του είδους τα συστήματα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη θεμελίωση της σχέσης μεταξύ διέγερσης και απόκρισης στη μετάδοση του ήχου. Η κρουστική απόκριση αποτελεί τη βάση για όλες τις μετρήσεις, ενώ οι μέθοδοι λήψης της είναι εφαρμόσιμοι τόσο στις μετρήσεις των ταχυτήτων στα στερεά όσο και στις ηχητικές πιέσεις που μετρούνται στους κλειστούς χώρους. Α.1.2 Ήχος μέσα σε έναν χώρο Το αντικείμενο των Μερών 3 έως 5 του προτύπου ISO 140 και των Μερών 9 έως 12 του προτύπου ISO 140 είναι ο καθορισμός μεθόδων για τη μέτρηση της μόνωσης αερόφερτου ήχου για κτιριακά στοιχεία και της μόνωσης μεταξύ δωματίων. Το πρότυπο ISO 3382 (όλα τα μέρη) καθορίζει τη μέτρηση του χρόνου αντήχησης. Για να μετρηθούν αυτές οι ποσότητες, πρέπει να μετρηθούν στους χώρους η στάθμη ηχητικής πίεσης και ο χρόνος αντήχησης εφαρμόζοντας διέγερση θορύβου. Για τη μέτρηση του χρόνου αντήχησης, η πηγή του θορύβου εκπέμπει για επαρκή χρόνο ώστε να σταθεροποιηθεί η ηχητική στάθμη. Στη συνέχεια η πηγή διακόπτεται, και παρατηρείται η απόσβεση του ήχου μέσα στο χώρο. Στο Πρότυπο, ο χρόνος διακοπής του θορύβου τίθεται στο t = 0. Γενικά, η εγγραφή της στάθμης ηχητικής πίεσης στο χρόνο θα περιέχει πληροφορία επί της ληφθείσας στάθμης ηχητικής πίεσης στο χώρο καθώς και επί του χρόνου αντήχησης. Ένα τυπικό διάγραμμα της στάθμης στο χρόνο παρουσιάζεται στην Εικόνα Α.1. Η στάθμη

139 126 Παράρτημα Α της στάσιμης ηχητικής πίεσης πριν η ηχητική πηγή διακοπεί δίνεται από την εγγραφή για t < 0, και η πληροφορία για την απόσβεση δίνεται για t 0. Η απόσβεση μπορεί να επεξεργαστεί περαιτέρω για τη λήψη του χρόνου αντήχησης. Οι κλασσικές μέθοδοι για τη μέτρηση του αερόφερτου ήχου στους κλειστούς Εικόνα Α.1 Τυπική καμπύλη στάθμης προς χρόνο L : στάθμη στάσιμου θορύβου πριν τη διακοπή της 0 διέγερσης χώρους καθορίζουν για τη διέγερσή τους ένα στοχαστικό σήμα. Αν και στις περισσότερες περιπτώσεις ο κλειστός χώρος μπορεί να περιγραφεί ως ένα αιτιοκρατικό σύστημα, η στατιστική διασπορά της τυχαία διέγερσης θα προκαλέσει σίγουρα στο αποτέλεσμα μια στοχαστική μεταβλητότητα, η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί από μια τυπική απόκλιση. Συνεπώς, για να ληφθούν αποτελέσματα ισοδύναμα με τις στοχαστικά αναμενόμενες τιμές, κανονικά χρειάζεται ο υπολογισμός του μέσου όρου περισσότερων μετρήσεων. Αυτοί οι μέσοι όροι μπορεί για την κλασσική μέθοδο να συνδυαστούν με χωρικούς μέσους όρους, ώστε να ληφθεί μία μέση τιμή για τον κλειστό χώρο. Έχει δειχθεί [200] ότι η αναμενόμενη αντηχητική πτώση σε ένα συγκεκριμένο σημείο παρατήρησης μπορεί να ληφθεί χωρίς τον υπολογισμό του μέσου όρου, κατευθείαν από την επεξεργασία της κρουστικής απόκρισης μεταξύ του σήματος διέγερσης (ηχείο) και του σημείου παρατήρησης (μικρόφωνο). Αυτό ισχύει τόσο για την καμπύλη πτώσης όσο και για τις στάθμες μόνιμης κατάστασης, εφόσον βέβαια το σύστημα είναι γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο. Η θεωρία μπορεί να επεκταθεί και να εφαρμοστεί στον ήχο του χώρου της πηγής, στον ήχο του χώρου λήψης, και στη μετάδοση του ήχου από τον χώρο πηγής σε αυτόν της λήψης. L : στάθμη θορύβου περιβάλλοντος t : χρόνος η διέγερση διακόπτεται στο t = 0. N Στη θεωρία, η μετρούμενη απόκριση στην κλασσική μέθοδο, που βασίζεται στη διέγερση με θόρυβο, μπορεί να περιγραφεί ως η συνέλιξη μεταξύ του σήματος διέγερσης και της κρουστικής απόκρισης του χώρου. Ωστόσο, στη κλασσική μέθοδο με διέγερση

140 Παράρτημα Α 127 θορύβου η απόκριση καταγράφεται κατευθείαν, και κανονικά η πληροφορία που αφορά στην κρουστική απόκριση δεν είναι γνωστή. Σύμφωνα με τις νέες μεθόδους, τα αποτελέσματα μπορούν να ληφθούν μέσω επεξεργασίας της ίδιας της κρουστικής απόκρισης. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η κρουστική απόκριση είναι η συνδυασμένη κρουστική απόκριση του συστήματος, αποτελούμενο από ενισχυτές, ηλεκροακουστικούς μετατροπείς, εφαρμοζόμενα φίλτρα, και του χώρου μεταξύ των σημείων μετάδοσης και λήψης. Αρκετοί μέθοδοι μπορούν να εφαρμοστούν για τη λήψη της κρουστικής απόκρισης ή της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης που συνδέεται με την κρουστική απόκριση με το μετασχηματισμό Fourier. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν όλες οι μέθοδοι αυτού του είδους, εφόσον είναι ικανές να αναπαραστήσουν αξιόπιστα αποτελέσματα σε κανονικές συνθήκες μετρήσεων. Όταν ένας χώρος έχει διεγερθεί από έναν στάσιμο λευκό θόρυβο για χρόνο επαρκή ώστε να λάβει στάσιμες συνθήκες, και μετά ο θόρυβος διακοπεί στο χρόνο t = 0, η αναμενόμενη στάθμη για χρόνο t 0 θα είναι [200]: W 2 0 L( t) = 10lg h ( t) dt C (Α.1) t ref όπου W 0 είναι μια σταθερά που καθορίζει την ισχύ ανά μονάδα εύρους ζώνης του σήματος διέγερσης h( t ) είναι η κρουστική απόκριση C ref είναι μια αυθαίρετα επιλεγμένη τιμή αναφοράς για τον υπολογισμό της στάθμης. Η πτώση αντιστοιχεί στην αναμενόμενη πτώση που βασίζεται στην κλασσική μέθοδο, η οποία συμβατικά προσεγγίζεται από μία ευθεία γραμμή. Λόγω του γεγονότος ότι ο τρέχων χρόνος, t, είναι στο κατώτερο σημείο εκκίνησης της ολοκλήρωσης, η πράξη στην Εξίσωση (Α.1) μπορεί να περιγραφεί ως οπισθοδρομική ολοκλήρωση. Σε μια εναλλακτική μορφή της διατύπωσης, το ολοκλήρωμα ξεκινά από το + και τρέχει προς τα πίσω στον πραγματικό χρόνο. Ιστορικά, χρησιμοποιώντας αναλογική τεχνολογία, αυτό επιτυγχανόταν παίζοντας μια ταινία με την ηχογραφημένη απόκριση προς την αντίστροφη κατεύθυνση. Στην Εξίσωση (Α.1) δε λαμβάνεται υπόψη ο εξωγενής θόρυβος που κανονικά συνοδεύει μια μέτρηση. Όταν είναι μέρος του συστήματος μέτρησης ένα φίλτρο ζώνης κλασματικής οκτάβας, η Εξίσωση (Α.1) περιγράφει την αναμενόμενη πτώση σύμφωνα με την κλασσική μέθοδο για την εφαρμογή φίλτρου ζώνης.

141 128 Παράρτημα Α Η Εξίσωση (Α.1) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της αναμενόμενης στάθμης σε κάθε στιγμή μετά τη διακοπή του σήματος της πηγής. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να ληφθεί η αναμενόμενη μέση στάθμη L 0, πριν τη διακοπή της διέγερσης. Η στάθμη μπορεί να ληφθεί από την Εξίσωση (Α.1) θέτοντας t = 0 : W = ( ) (Α.2) 0 2 L0 10lg h t dt C 0 ref Η Εικόνα Α.2 αναπαριστά το πώς λαμβάνεται η στάθμη στο πεδίο του χρόνου από την κλασσική και τη νέα μέθοδο. (α) Κλασσική μέθοδος (β) Νέα μέθοδος Εικόνα Α.2 Αναπαράσταση της διαφοράς μεταξύ κλασσικής και νέας μεθόδου L : ηχητική στάθμη h : κρουστική απόκριση t : τρέχων χρόνος στην κλασσική μέθοδο, μια προσέγγιση L ( t ), της αναμενόμενης m πτώσης λαμβάνεται υπολογίζοντας το μέσο όρο (συσσωματώνοντας) ενός αριθμού από ξεχωριστές πτώσεις, L1 ( t ), L2 ( t ), LΝ ( t), βασιζόμενες σε διέγερση θορύβου. Με την εφαρμογή της νέας μεθόδου, η αναμενόμενη πτώση, L( t ), βρίσκεται μέσω επεξεργασίας της κρουστικής απόκρισης h ( t ).

142 Παράρτημα Α 129 Α.1.3 Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης Το ημιτονοειδές σήμα έχει σημαντική θέση στη θεωρία των σημάτων και των γραμμικών χρονικά αμετάβλητων συστημάτων. Αν παραβλεφθούν οι μεταβάσεις που σχηματίζονται όταν τα σήματα εναύνονται και διακόπτονται, η απόκριση από ένα τέτοιο σύστημα σε μια ημιτονοειδή διέγερση πάντα θα είναι ημιτονοειδής με την ίδια συχνότητα. Ωστόσο, το πλάτος (κέρδος) και η φάση αλλάζουν. Η πληροφορία που αφορά στην αλλαγή του πλάτους και της φάσης μεταξύ της εισόδου και της εξόδου ως συνάρτηση της συχνότητας καλείται η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης του συστήματος. Η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης, όπως η κρουστική συνάρτηση, θα δώσει πλήρεις τις πληροφορίες που αφορούν στην απόκριση σε ένα οποιοδήποτε σήμα εισόδου. Η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης μπορεί να ληφθεί από την κρουστική απόκριση μέσω του μετασχηματισμού Fourier. Η Εξίσωση (Α.2) μπορεί να μετασχηματιστεί μέσω της εφαρμογής του θεωρήματος του Parseval: 2 W 0 W ( ) ( ) 2 0 h t dt = H ω dω 0 2π (Α.3) όπου ω είναι η γωνιακή συχνότητα Η ( ω ) είναι η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης λαμβανόμενη μέσω του μετασχηματισμού Fourier της κρουστικής απόκρισης h( t ) : ( ω ) F ( ) { } ( ) jωt H = h t = h t e dt (Α.4) όπου j = 1 Στην Εξίσωση (Α.3), υποτίθεται ότι ( ) 0 φυσικού αιτιατού συστήματος. h t = για t < 0, το οποίο αφορά στην περίπτωση ενός Η Εξίσωση (Α.3) δείχνει ότι μόνο το μέτρο της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της στάθμης. Αυτό είναι σε αντίθεση με τη μέτρηση του χρόνου αντήχησης, όπου απαιτούνται τόσο η φάση όσο και το μέτρο της συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης. Α.2 Μέτρηση της κρουστικής απόκρισης Α.2.1 Γενικά Η κρουστική απόκριση για ένα χώρο θα είναι τυπικά ένα ταλαντωτικό σήμα με μεγάλο αριθμό περιόδων. Το περίγραμμα του σήματος θα είναι ακανόνιστο αλλά τυπικά έχει βραχύ χρόνο ανόδου και εκθετική απόσβεση.

143 130 Παράρτημα Α Η κρουστική απόκριση μπορεί να μετρηθεί ως η απόκριση του χώρου σε ένα πολύ βραχύ ακουστικό παλμό. Ωστόσο, στις περισσότερες περιπτώσεις που χρησιμοποιούνται άλλες πηγές από ηχεία, θα είναι δύσκολο να υπάρχει έλεγχος του φασματικού περιεχομένου και των κατευθυντικών χαρακτηριστικών της διέγερσης. Στις περισσότερες περιπτώσεις στην πράξη, για την εξασφάλιση του απαιτούμενου ελέγχου του σήματος διέγερσης, η κρουστική απόκριση λαμβάνεται μέσω ψηφιακής επεξεργασίας σήματος. Ο χώρος διεγείρεται από ένα γνωστό σήμα για έναν συγκεκριμένο χρόνο και η κρουστική απόκριση υπολογίζεται από την απόκριση στη διέγερση. Τα σήμα διέγερσης κατανέμεται επί μιας μακρύτερης χρονικής περιόδου για να αυξηθεί η συνολική εκπεμπόμενη ενέργεια. Αυτή η διαδικασία θα επαυξήσει την επιτυγχανόμενη δυναμική περιοχή και θα μειώσει την επίδραση του εξωγενή θορύβου. Στη βιβλιογραφία περιγράφονται διάφορες μέθοδοι μέτρησης της κρουστικής απόκρισης, (βλ. [123],[200]- [203]). Για μετρήσεις της κρουστικής απόκρισης, η κίνηση της πηγής ή των μικροφώνων δεν είναι αποδεκτή καθώς θα παραβιάσει την απαίτηση για χρονική αμεταβλητότητα. Η κρουστική απόκριση ενός χώρου σχηματίζεται από την μιγαδική διάδραση των ανακλώμενων ηχητικών κυμάτων μεταξύ του δαπέδου, της οροφής και των τοίχων του χώρου. Μεταξύ των ανακλάσεων, ο αέρας μέσα στο χώρο επιδρά στη μετάδοση. Η κίνηση του αέρα ή η αλλαγή στην ταχύτητα του ήχου (θερμοκρασία) μπορεί επίσης να παραβιάσει τις απαιτήσεις για χρονική αμεταβλητότητα. Α.2.2 Σήμα διέγερσης A Γενικά Στις κλασικές μεθόδους απαιτείται τυχαίος θόρυβος ή μια κρούση με ένα εύρος ζώνης τουλάχιστον ίσο με το εύρος ζώνης του μετρούμενου καναλιού. Η τυχαία φύση του θορύβου θα δώσει μια στοχαστική κατανομή των μετρούμενων σταθμών και θα περιορίσει την επαναληψιμότητα της μέτρησης. Οι νέες μέθοδοι εφαρμόζουν αιτιοκρατικά σήματα διέγερσης, δηλαδή μπορούν να αναπαραχθούν επακριβώς, και με αυτόν τον τρόπο επαυξάνουν την επαναληψιμότητα της μέτρησης. A Απαιτήσεις για το φάσμα A Γενικά Το ενεργό συχνοτικό εύρος του σήματος διέγερσης πρέπει να καλύπτει τουλάχιστο την πραγματική ζώνη της μετρούμενης κλασματικής οκτάβας. Αν εκτελείται μια μέτρηση ευρείας ζώνης καλύπτοντας ολόκληρο το ακουστικό εύρος, ο στόχος είναι να προσεγγιστεί το σχήμα του φάσματος του σήματος διέγερσης, όπως καταγράφεται στο σημείο λήψης, επικρατώντας επί του εκεί θορύβου περιβάλλοντος. Με αυτόν τον τρόπο, θα εξασφαλιστεί ένας σηματοθορυβικός λόγος ανεξάρτητος της συχνότητας. Οι τυπικές πηγές του θορύβου

144 Παράρτημα Α 131 περιβάλλοντος (κλιματισμός, κυκλοφοριακός, κλπ) τείνουν να έχουν φασματική κατανομή που αυξάνεται καθώς μειώνεται η συχνότητα. Για αυτόν το λόγο, όταν είναι να μετρηθούν κρουστικές αποκρίσεις, το σήμα διέγερσης θα πρέπει να διαμορφώνει μια έμφαση στις χαμηλότερες συχνότητες. Σε πολλές από αυτές τις περιπτώσεις, το ροζ σήμα διέγερσης (με σταθερή ενέργεια ανά ζώνη κλασματικής οκτάβας) είναι κατάλληλο για την εξασφάλιση ενός επαρκούς σηματοθορυβικού λόγου. Ωστόσο, σε μετρήσεις ηχομόνωσης, ο δείκτης ηχομείωσης κανονικά αυξάνεται στις υψηλότερες συχνότητες, κάνοντας απαραίτητο την αύξηση της ενέργειας του σήματος διέγερσης σε αυτή την περιοχή. Το πιο εξεζητημένο σχήμα έμφασης θα ενέπλεκε την αντιστάθμιση της απόκρισης ακουστικής ισχύος του ηχείου μέτρησης και την προσαρμογή του στη φασματική κατανομή του θορύβου περιβάλλοντος. Μια εξομαλυμένη εκδοχή του τελευταίου, πολλαπλασιασμένη με την αντεστραμμένη απόκριση του ηχείου, περιορισμένη στη συχνοτική περιοχή στόχευσης, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως περίγραμμα για τη δημιουργία ενός κατάλληλου φάσματος διέγερσης. A Μη επαναλαμβανόμενη διέγερση Ένα σήμα μη επαναλαμβανόμενης διέγερση μπορεί να έχει οποιοδήποτε βολικό μήκος. Ωστόσο, η διέγερση πρέπει να ακολουθείται από μια περίοδο ησυχίας με σκοπό να επιτραπεί στην αποσβενόμενη απόκρισης να καταγραφεί κατάλληλα. Η απόσβεση θα πρέπει να ηχογραφηθεί επί μιας περιόδου ίσης τουλάχιστον του μισού του χρόνου αντήχησης. Για μια σαρωτική διέγερση από μια χαμηλή έως μια υψηλή συχνότητα όπως περιγράφεται στην Παράγραφο Α.3, το απαιτούμενο μήκος της περιόδου ησυχίας κανονικά θα πρέπει να καθοριστεί από το χρόνο αντήχησης για τις υψηλότερες συχνότητες. A Στάθμη και γραμμικότητα Η ηχητική ισχύς της διέγερσης πρέπει να είναι επαρκώς υψηλή για να εξασφαλιστεί ένας αποτελεσματικός σηματοθορυβικός λόγος ικανοποιώντας τις απαιτήσεις του Διεθνούς Προτύπου που καθορίζει την εφαρμοζόμενη κλασσική μέθοδο. Οι μέθοδοι που εμπλέκουν αιτιοκρατικά σήματα διέγερσης γενικά είναι πιο αποδοτικές στην καταστολή εξωγενούς θορύβου από ότι οι κλασσικές μέθοδοι. Σε σύγκριση με τις κλασσικές μεθόδους είναι εφικτή η επαύξηση του σηματοθορυβικού λόγου κατά 20 db έως 30 db, ή και ακόμη περισσότερο. Τυπικά, η χρήση των ηχείων εισάγει στο σύστημα μη γραμμική παραμόρφωση. Η παραμόρφωση παραβιάζει την απαίτηση για γραμμικότητα της μεθόδου. Η παραμόρφωση που οφείλεται στα ηχεία αυξάνεται με τη στάθμη διέγερσης. Ο χρήστης θα πρέπει να είναι ενήμερος για το πρόβλημα και να πειραματιστεί με τη στάθμη διέγερσης για την επίτευξη του βέλτιστου σηματοθορυβικού λόγου. Μερικές φορές, ο σηματοθορυβικός λόγος μπορεί

145 132 Παράρτημα Α να αυξηθεί μειώνοντας τη στάθμη διέγερσης. Αυτό απαιτεί ειδική διαχείριση στη μέθοδο ακολουθίας μέγιστου μήκους (maximum length sequence method, MLS) [204],[205]. Όταν η μέθοδος σάρωσης ημιτόνου (swept-sine method) εφαρμοστεί σωστά, επιτρέπει την εξάλειψη των τεχνουργημάτων που προκαλούνται από την αρμονική παραμόρφωση στα αποτελέσματα της μέτρησης. Η περιοχή όπου η κρουστική απόκριση αποσβένεται στο κατώφλι θορύβου συνήθως επηρεάζεται περισσότερο από τις μη γραμμικότητες. Αυτό κάνει τη μέτρηση της αντήχησης πιο ευαίσθητη στα αποτελέσματα της παραμόρφωσης παρά τη μέτρηση των διαφορών σταθμών. Α.3 Μέθοδος σάρωσης ημιτόνου Α.3.1 Γενικά Μιλώντας γενικά, για τον προσδιορισμό της κρουστικής απόκρισης και της αντίστοιχης συνάρτησης συχνοτικής απόκρισης ενός οποιουδήποτε γραμμικού χρονικά αμετάβλητου συστήματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάθε είδος σήματος διέγερσης, υπό τον όρο ότι περιέχει επαρκή ενέργεια σε κάθε συχνότητα ενδιαφέροντος. Η κρουστική απόκριση μπορεί να ληφθεί από την απόκριση στη διέγερση μέσω της αποσυνέλιξης, ή η συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης μπορεί να ληφθεί διαιρώντας το φάσμα εξόδου του υπό δοκιμή συστήματος με το φάσμα της εισόδου. Τα τελευταίο υπονοεί τον μετασχηματισμό Fourier των σημάτων εισόδου και εξόδου, με σκοπό τη διαίρεσή τους στο φασματικό πεδίο. Χρησιμοποιώντας ως σήματα διέγερσης ημιτονοειδείς σαρώσεις, παρέχονται κάποια πλεονεκτήματα σε σχέση με τη μέθοδο ακολουθίας μέγιστου μήκους (maximum length sequence method, MLS) [204],[205]. Τα εφικτά πλεονεκτήματα περιλαμβάνουν τη μειωμένη ευαισθησία στις χρονικές μεταβλητότητες (θερμοκρασία και κίνηση του αέρα) και την εξάλειψη της χειροτέρευσης του ενεργού σηματοθορυβικού που οφείλεται στην αρμονική παραμόρφωση. Καθώς ολόκληρη η αρμονική παραμόρφωση μπορεί να διαγραφεί από τα αποτελέσματα, η ημιτονοειδής διέγερση μπορεί να τροφοδοτηθεί με σημαντικά περισσότερη ισχύ από ότι τα σήματα MLS. Σε ήσυχες τοποθεσίες, οι μετρήσεις με σαρώσεις μπορούν να παρέχουν σηματοθορυβικούς λόγους που ξεπερνούν τα 100 db. Οι μετρήσεις με σαρώσεις μπορούν να εκτελεστούν άπαξ, από τη χαμηλότερη στη μεγαλύτερη συχνότητα, ή επαναλαμβανόμενα με περιοδικό τρόπο. Η ανάλυση στο παρών παράρτημα βασίζεται σε μία μόνο σάρωση. Αν είναι βολικό, το συνολικό συχνοτικό εύρος μπορεί να διαιρεθεί σε τμήματα που καλύπτουν μόνο ένα μέρος του εύρους, δηλαδή, κάθε κλασματική οκτάβα μπορεί να μετρηθεί με μια ξεχωριστή σάρωση. Όταν μια σάρωση εκπέμπεται μόνο μία φορά, όλη η ενέργειά της χρησιμοποιείται γα την αποτίμηση της συχνοτικής απόκρισης. Αυτή η μη περιοδική χρήση του σήματος διέγερσης μειώνει τον χρόνο της μέτρησης, αν και πρέπει να ακολουθεί τη σάρωση ένα

146 Παράρτημα Α 133 χάσμα από ησυχία, έτσι ώστε να επιτραπεί η συλλογή όλων των καθυστερημένων συνιστωσών. Α.3.2 Διάρκεια σάρωσης Σε αντίθεση με τις μετρήσεις με περιοδικά σήματα διέγερσης, δεν υπάρχουν ειδικές απαιτήσεις για τη διάρκεια της σάρωσης σχετιζόμενες με τον αναμενόμενο χρόνο αντήχησης, που να πρέπει να ληφθούν υπόψη. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί οτιδήποτε, από βραχύχρονα τερετίσματα μέχρι σαρώσεις πολλές φορές μακρύτερες από το χρόνο αντήχησης. Ωστόσο, ο χρόνος κτήσης για την καταγραφή της απόκρισης της σάρωσης πρέπει να είναι μακρύτερος από την ίδια τη σάρωση για να συλλέξει την αντήχηση, μέχρις ότου αποσβεστεί η τελευταία κάτω από το κατώφλι του θορύβου. Στην ακουστική των κτιρίων και των κλειστών χώρων, ο χρόνος αντήχησης είναι συνήθως μακρύτερος για τις χαμηλές συχνότητες. Όταν χρησιμοποιούνται πολύ μακριές σαρώσεις (πολλά δευτερόλεπτα), το τελικό χάσμα θα περιέχει μόνο την αντήχηση των υψηλότερων συχνοτήτων, η οποία είναι συνήθως αρκετά βραχεία. Αυτό ισχύει επειδή όλες οι χαμηλόσυχνες συνιστώσες φθάνουν καθώς το σήμα διέγερσης συνεχίζει να σαρώνει ανοδικά. Αυξάνοντας τη διάρκεια της σάρωσης μεταφέρεται περισσότερη ακουστική ενέργεια στο χώρο για τη μέτρηση και έτσι αυξάνεται ο ενεργός σηματοθορυβικός λόγος. Γενικά, μια παρατεταμένη σάρωση πρέπει να προτιμάται από τον υπολογισμό μέσων όρων, καθώς μειώνει το εύτρωτο των μετρήσεων στη χρονική μεταβλητότητα και διευκολύνει το διαχωρισμό των προϊόντων της παραμόρφωσης. Α.3.3 Δημιουργία σάρωσης Α Γενικά Σύμφωνα με τις απαιτήσεις για το φάσμα που περιγράφονται στο Πρότυπο [206], ένα μη λευκό φάσμα διέγερσης είναι προτιμώμενο για την πλειονότητα των μετρητικών διαδικασιών. Το φασματικό περιεχόμενο μπορεί να τροποποιηθεί με την αλλαγή του πλάτους καθώς και της στιγμιαίας ταχύτητας σάρωσης. Στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι επωφελές να κρατηθεί το πλάτος σε μια σταθερή τιμή και να αφεθεί η ταχύτητα της σάρωσης να μεταβάλλεται με τη συχνότητα. Η σάρωση εκκινεί από ή κάτω από τη συχνότητα του χαμηλότερου άκρου της ζώνης της χαμηλότερης κλασματικής οκτάβας προς μέτρηση, και συνεχίζεται ανοδικά τουλάχιστο μέχρι τη συχνότητα του άνω άκρου της ζώνης της υψηλότερης κλασματικής οκτάβας προς μέτρηση. Κανονικά χρειάζεται μια επέκταση της σάρωσης με μια ήσυχη περίοδο, η οποία ανήκει στο σήμα διέγερσης. Σε περιπτώσεις με μέτριο θόρυβο περιβάλλοντος, κανονικά είναι ασφαλής πρακτική να χρησιμοποιούνται σαρώσεις με μάκρος από διπλάσιο έως τετραπλάσιο του μακρύτερου

147 134 Παράρτημα Α χρόνου αντήχησης, και να αφήνεται χάσμα εξισωμένο με τον μακρύτερο αναμενόμενο χρόνο αντήχησης. Α Σαρώσεις με λευκό και ροζ φάσμα Μια γραμμική σάρωση με σταθερό πλάτος αντιστοιχεί σε ίση ενέργεια ανά κύκλο (hertz) και κανονικά προσδιορίζει ένα λευκό φάσμα. Αν η συχνότητα αυξάνεται στο χρόνο εκθετικά, ο χρόνος σάρωσης κάθε οκτάβας είναι σταθερός. Η ενέργεια ανά ζώνη κλασματικής οκτάβας θα είναι συνεπώς σταθερή και η σάρωση μιμείται ένα ροζ φάσμα. Μια εκθετική σάρωση είναι η κανονική διέγερση που αντιστοιχεί στο ροζ θόρυβο των εφαρμοζόμενων κλασσικών μεθόδων. Α Σύνθεση των σαρώσεων με φάσμα αυθαίρετου πλάτους Το φάσμα του σήματος διέγερσης μπορεί να προσαρμοστεί στις απαιτήσεις όπως περιγράφονται στο Πρότυπο [206] αλλάζοντας το ρυθμό σάρωσης. Ελέγχοντας κατάλληλα το ρυθμό σάρωσης, μπορούν να συντεθούν σαρώσεις με σχεδόν αυθαίρετο φασματικό πλάτος, ακόμη και με σχεδόν σταθερό χρονικό περίγραμμα πλάτους. Η αναφορά [202] δίνει περισσότερες πληροφορίες στο πώς λαμβάνεται ένα ζητούμενο φάσμα. Το άρθρο περιγράφει επίσης μεθόδους για τη μείωση της μετάβασης στην αρχή και στο τέλος της σάρωσης. Α.3.4 Καταγραφή της απόκρισης Η απόκριση σε μια διέγερση σάρωσης πρέπει να καταγραφεί από την αρχή της σάρωσης έως το χρόνο που θα ληφθεί ο καθυστερημένο ήχος της αντήχησης. Ο χρόνο που χρειάζεται για την εγγραφή εξαρτάται από την ταχύτητα της σάρωσης, το συχνοτικό εύρος που καλύπτεται και την αντήχηση του χώρου (ή χώρων). Για τη μέτρηση της διαφοράς σταθμών, η καταγεγραμμένη πτώση πρέπει να καλύπτει τουλάχιστον 30 db ή το μισό του χρόνου αντήχησης. Για μετρήσεις του χρόνου αντήχησης, ο χρόνος πρέπει να καλύπτει το εύρος που ορίζεται στο κλασσικό πρότυπο [207]. Κανονικά, χρειάζεται ένα υψηλότερο δυναμικό εύρος από ότι για τις μετρήσεις στάθμης, το οποίο οδηγεί στην ανάγκη για μια εγγραφή μακρύτερης διάρκειας. Στην Εικόνα Α.3 παρουσιάζεται ένα γράφημα χρόνου-συχνότητας μιας διέγερσης εκθετικής σάρωσης και της αντίστοιχης απόκρισης. Σημειώνεται ότι οι λαμβανόμενες συχνοτικές συνιστώσες είναι καθυστερημένες λόγω της αντήχησης.

148 Παράρτημα Α 135 (α) (β) Εικόνα Α.3 Διάγραμμα χρόνου-συχνότητας για εκθετική σάρωση t : χρόνος, f : συχνότητα. Α.3.5 Αποσυνέλιξη Η διαδικασία της αποσυνέλιξης για τη λήψη της κρουστικής απόκρισης του χώρου παρουσιάζεται στις Εικόνες Α.4 και Α.5 ως δύο εναλλακτικές διαδικασίες. Η μιγαδική συνάρτηση συχνοτικής απόκρισης μπορεί να ληφθεί κατευθείαν με αποσυνέλιξη ή με φασματική διαίρεση μεταξύ του φάσματος της απόκρισης και του φάσματος της διέγερσης. Στην Εικόνα Α.4, η αποσυνέλιξη γίνεται συνελίσσοντας το ληφθέν σήματος με ένα σήμα το οποίο είναι το αντίστροφο του σήματος διέγερσης. Το αντίστροφο σήμα έχει την ιδιότητα συνελίσσοντάς το με το σήμα διέγερσης να δημιουργεί μια ιδεατή κρούση. Η Εικόνα Α.4 αναπαριστά μόνο τη διαδικασία της επεξεργασίας σήματος. Για παράδειγμα, το φιλτράρισμα για τη λήψη αποκρίσεων ζωνών κλασματικών οκτάβων μπορεί να γίνει στο πεδίο της συχνότητας. Στην Εικόνα Α.5, ο μετασχηματισμός μεταξύ των πεδίων του χρόνου και της συχνότητας υποδεικνύεται από το Ταχύ Μετασχηματισμό Fourier (FFT). Η κρουστική απόκριση ευρέως φάσματος λαμβάνεται μετά από το μετασχηματισμό στο πεδίο του χρόνου (μέσω του αντίστροφου FFT, IFFT). Η κρουστική απόκριση ευρέως φάσματος επεξεργάζεται περεταίρω για να ληφθεί η συνάρτηση L( t ), όπως ορίστηκε στην Εξίσωση (Α.1) για κάθε ζώνη κλασματικής οκτάβας. Η Εικόνα Α.5 είναι μόνον για να αναπαραστήσει Εικόνα Α.5 Φασματική διαίρεση G: γεννήτρια σάρωσης R: χώρος FFT: Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier SD: φασματική διαίρεση IFFT: Αντίστροφος Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier OF: φίλτρο κλασματικής οκτάβας.