8.1.6 Design and analysis of offshore structures Dynamic analysis under seismic excitation

Transcript

1 Operational Programme Education and Lifelong Learning Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates: Modern Development in Offshore Structures AUTh TUC Design and analysis of offshore structures Dynamic analysis under seismic excitation Athanatopoulou Kyriakou Asimina Professor, Department of Civil Engineering Aristotle University of Thessaloniki 1

2 Σεισμική ανάλυση Dynamic analysis 2

3 Διακριτοποίηση Αδρανειακή διακριτοποίηση: Μητρώο μάζας Μ u 1 u 2 u 3 Ελαστική διακριτοποίηση Μητρώο Δυσκαμψίας u 1 u 2 u 3 3

4 Εξίσωση κίνησης λόγω σεισμικής διέγερσης 4

5 Εξίσωση κίνησης λόγω σεισμικής διέγερσης Mu(t) Cu(t) ku(t) Mδ u (t) Mδ u (t) Mδ u (t) x 0x y 0y z 0z u iy, m iy u iz, m iz u 0y u ix, m ix u 0z u 0x u1x u 2x.. u Nx u1y mx u., M=, =, =, = 0 my 0 δx δy δz m z u Ny u 1z.. u Nz 5

6 Εξίσωση κίνησης λόγω σεισμικής διέγερσης Mu(t) Cu(t) ku(t) P (t) eff u 0iy u 0iz u 0ix u 01y u 01z u 01x 6

7 Περιγραφή της σεισμικής διέγερσης Επιταχυνσιογράφημα: Επιτάχυνση εδάφους συναρτήσει του χρόνου mu(t) cu(t) ku(t) mu (t) 2 u(t) 2u(t) u(t) u 0(t) t 1 (t ) u(t) u 0( )e sin d(t )d d 0 u(t) (t)sin[ t (t)] u(t) (t)cos[ t (t) ] d 2 (t) (t)sin[ dt (t) 2 ] d 0 7

8 Περιγραφή της σεισμικής διέγερσης Φάσμα απόκρισης Φάσμα: Μέγιστη απόκριση μονοβάθμιου ταλαντωτή συναρτήσει της ιδιοπεριόδου (για ζ= ) S ai max u 0g T i T(sec) S ai ζ u 0g 8

9 Φάσμα απόκρισης N42W N W E S48W S Φάσμα επιταχύνσεων (ολικών), ταχυτήτων και μετακινήσεων (σχετικών) Northridge (1994) California 9

10 0 i t F( ) a g (t)e dt 0 Φάσματα Fourier Fourier amplitute spectrum FAS SV Spectral velocity Northridge,1994, California earthquake (NS component) 10

11 Επιταχυνσιογραφήματα 11

12 Περιγραφή της σεισμικής διέγερσης Φάσμα σχεδιασμού 12

13 S η Dynamic analysis Περιγραφή της σεισμικής διέγερσης Φάσμα σχεδιασμού T 0 T TB : Se T ag S 1 2,5 1 TB T T B T T T T T a S 2, 5 C : Se g : S T a S 2, C D e g 5 TC T TCT TD T 4s : Se T ag S 2, 5 2 T όπου: S e(t) είναι το ελαστικό φάσμα απόκρισης T D είναι η περίοδος ταλάντωσης ενός γραμμικού συστήματος μίας ελευθερίας κίνησης a g είναι η εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού σε έδαφος κατηγορίας Α ( a g =γ I.a gr ); είναι η περίοδος κάτω ορίου του κλάδου σταθερής φασματικής επιτάχυνσης TB T C T D είναι η περίοδος άνω ορίου του κλάδου σταθερής φασματικής επιτάχυνσης S De ( T ) S είναι η τιμή της περιόδου που ορίζει την αρχή της περιοχής σταθερής μετακίνησης του φάσματος 10 / 5 0,55 είναι ο συντελεστής εδάφους 100 είναι ο διορθωτικός συντελεστής απόσβεσης ln (ISO :2004 ) ln 20 American Petroleum institute e T ( T )

14 Περιγραφή της σεισμικής διέγερσης Φάσμα σχεδιασμού Τιμές αναφοράς abgrb της μέγιστης σεισμικής επιτάχυνσης σε έδαφος κατηγορίας Α Εδαφικός Τύπος Ζώνη abgrb/g Ζ Ζ Ζ S T B (s) T C (s) T D (s) (συνιστώμενες) T D (s) (Ελληνικό προσαρ) A 1,0 0,15 0,4 2,0 2,5 B 1,2 0,15 0,5 2,0 2,5 C 1,15 0,20 0,6 2,0 2,5 D 1,35 0,20 0,8 2,0 2,5 E 1,4 0,15 0,5 2,0 2.5

15 Περιγραφή της σεισμικής διέγερσης Φάσμα σχεδιασμού Φάσμα κατακόρυφης συνιστώσας T T a 1 3,0 0 T TB : S ve vg 1 TB T T B T T T T T C : S ve avg T 3,0 : S a 3, C D ve vg 0 T T C T D T 4s : S ve T a vg TC. TD 3,0 2 T Φάσμα a vg /a g T B (s) T C (s) T D (s) Τύπου dg 0.025ag STCTD Τύπου

16 Υπολογισμός της γραμμικής απόσβεσης u(t)cm Πειραματικός υπολογισμός της απόσβεσης 1.46cm tsec ui ln u i E D So (Rayleigh) 16

17 Μέθοδοι αντισεισμικού υπολογισμού Μέθοδος Χρονική επαλληλία ιδιομορφών Απ ευθείας ολοκλήρωση (Direct integration) Φασματική επαλληλία ιδιομορφών Μη γραμμικός δυναμικός υπολογισμός Μη Γραμμική Στατική (PO) ιέγερση Επιταχυνσιογράφημα Επιταχυνσιογράφημα Φάσμα (ελαστικό) Επιταχυνσιογράφημα Πλασματικά φορτία 17

18 Ιδιομορφική ανάλυση (γραμμική ελαστική συμπεριφορά) Mu(t) Cu (t) Ku(t) p(t) Mu(t) Ku(t) 0 f(t) k f( t) m ij j 2 2 ij j u(t) f(t) f(t) f(t) 0 ( 1) Kφ=ω 2 Μφ (2) k m k m... k m N 1N k 21 m21 k22 m k2n m 2N k 0 N1 mn1 k N2 m N2... k NN m NN K-ω 2 Μ =0 18

19 Ιδιομορφική ανάλυση (γραμμική ελαστική συμπεριφορά) Kφ=ω 2 Μφ (Κ-ω 2 Μ)φ=0 k m k m... k m N 1 1N k21 1m21 k22 1m k2n 1m 2N kn1 1mN1 kn2 1m N2... knn 1m NN 1 0. k m k m... k m i i 12 1N i 1N 1i k21 i m21 k22 i m k2n i m 2N 2i kn1imn1 kn2 im N2... knn im NN i 0 Σχέσεις ορθογωνικότητας 19

20 Μέθοδος της χρονικής επαλληλίας των ιδιομορφών 20

21 Μέθοδος της χρονικής επαλληλίας των ιδιομορφών (απόκριση) Τα μέγιστα για διαφορετικά μεγέθη συμβαίνουν διαφορετικές χρονικές στιγμές. Έλεγχοι αντοχής ; 21

22 Μέθοδος της φασματικής επαλληλίας των ιδιομορφών maxu i =ν i φ i S di max u i = ν i φ i S ai u 1 Μ θ,1 u 1 Μ θ,2 u 1 Μ θ,3 P 1,1 θ P 1,2 θ P 1,3 θ u 2 P 2,1 u 2 P 2,2 u 2 P 23 φ 1 φ 2 φ 3 22

23 επαλληλία ιδιομορφικών αποκρίσεων CQC:(R T ER) 1/2 :R T =[R, 1 R, 2 R, 3. R, N ] N..... ε ij= 2 E..... i N1 N2.. NN, Συμμετοχή της κάθε ιδιομορφής στην τελική απόκριση (πόσες ιδιομορφές να λάβουμε υπόψη;) 3/2 8 ζζ i j ζ+λζ i jλ i j i j 1-λ +4ζ ζ λ 1+λ +4 ζ +ζ λ j i j =ν i ν i M i = ν i (L i /M i )M i =ν i L i 23

24 Μέθοδος της φασματικής επαλληλίας των ιδιομορφών Παράδειγμα m 1 =4.69*10 3 t(si); m 2 =3.13*10 3 t(si); k 11 =7.35*10 4 knt/m(si); k 22 =3.59*10 5 knt/m(si), k 12 =k 21 =- 1.15*10 5 knt/m(si); ; ζ 1 = ζ 2 =5% m Να υπολογιστεί η απόκριση με τη ΦΜ αν η κατασκευή βρίσκεται σε ΖΣΕ ΙΙ (a gr =0.24g), κατηγορία εδάφους Β (S=1.2, T B =0.15, T C =0.5, T D =2.5, a g =γ I.a gr, γ Ι =1.2 u 1 u 2 m11 m M 10 m21 m k11 k K 10 k21 k

25 Παράδειγμα K M rad / sec T 2 / 2.327sec rad / sec T 2 / 0.566sec

26 Παράδειγμα (ιδιομορφές) u 1 u T T T : S T a S 2. C D e g 5 TC T 0.5 S e(t 1) 1.2*0.24*9.81*2.5* 1.517m / sec S e(t 2) 1.2*0.24*9.81*2.5* 6.24m / sec Μδ , δ Μφ1 Μδ 2 2 2Μφ S (T ) S (T ) / / m 2 2 d 1 e 1 1 S (T ) S (T ) / 6.24 / *10 m d 2 e P, 11Μφ1S e(t 1) 1.139*10 * *1.517 knt P, 2 2Μφ2S e(t 2) 0.139*10 * *6.24 knt

27 Παράδειγμα (μετακινήσεις-τέμνουσες) u cm kN mm kN Q max =± kN u kN 8.116cm kN 3.094cm kN kN Qmax =± kN *10 u, 11φ1S d(t 1) 1.139* m * *10 u, 22φ2S d(t 2) 0.139* *5.074*10 m *10 u 2.374* *10 1 max 2 m 27

28 API Recommended Practice 2EQ/ISO :2004 Εκτός από την κίνηση του εδάφους και άλλες επικινδυνότητες πρέπει να εξετάζονται. Όπως: Ρευστοποίηση του εδάφους Ολίσθηση του πυθμένα Tsounamis Αιφνίδια κύματα κ.α Αρχές σχεδιασμού: (σχεδιασμός δύο επιπέδων) For Extreme Level EQs using the Ultimate Limit State For Abnormal EQs using accidental limit State Ultimate Limit State: H κατασκευή για τον ELE (μικρή πιθανότητα υπέρβασης κατά την διάρκεια ζωής) συμπεριφέρεται σχεδόν ελαστικά Accidental Limit State: Η κατασκευή έχει αρκετό απόθεμα αντοχής και ικανότητα πλαστικών παραμορφώσεων ώστε να υποστεί σοβαρές βλάβες χωρίς να χάσει την ακεραιότητά της υπό τη δράση πολύ ισχυρού σεισμού με πολύ μικρή πιθανότητα εμφάνισης κατά την διάρκεια ζωής. 28

29 API Recommended Practice 2EQ/ISO :2004 Σχεδιασμός λόγω σεισμικής διέγερσης ύο μέθοδοι: 1) η απλοποιημένη και 2) η λεπτομερής (όταν ο σεισμός είναι μεγάλης έντασης και καθορίζει το σχεδιασμό) Σχεδιασμός για τον ELE Η κατασκευή μπορεί να υποστεί περιορισμένες τοπικές βλάβες. Επομένως γραμμικές μέθοδοι για την ανάλυση (μη γραμμικές για σεισμική μόνωση ή μηχανισμούς απόσβεσης) α) υναμική φασματική και β) με εν χρόνω ολοκλήρωση Λαμβάνονται οι τρεις μεταφορικές συνιστώσες της διέγερσης: για κάθε διεύθυνση υπολογίζεται η maxr με ιδιομορφική επαλληλία. Μετά η απόκριση λόγω και των τριών συνιστωσών με χωρική επαλληλία exr=±(maxr, x2 +maxr, y2 +maxr, z2 ) 1/2 (ή κανόνας 40%) Χρονική ολοκλήρωση: τουλάχιστον 4 καταγραφές. Η απόκριση κάθε μέλους της κατασκευής υπολογίζεται για κάθε χρονική στιγμή και χρησιμοποιείται η μέγιστη. Τιμή/αντοχή <1 για τις μισές καταγραφές ο σχεδιασμός ΟΚ. Scale factor 1.05 αν χρησιμοποιηθούν λιγότερες από 7 καταγραφές 29

30 API Recommended Practice 2EQ/ISO :2004 Σχεδιασμός λόγω σεισμικής διέγερσης Σχεδιασμός για τον ALE (Abnormal Level earthquake) Η κατασκευή μπορεί να υποστεί βλάβες. Επομένως μη γραμμικές μέθοδοι ανάλυσης α) Static pushover or extreme displacement β) non-linear time history Tουλάχιστον 4 καταγραφές. Αν χρησιμοποιηθούν 7 καταγραφές η κατασκευή θα πρέπει να αντέχει τις 4. Αν περισσότερες από 7 θα πρέπει να αντέχει τις μισές. Επιλογή καταγραφών: Μορφή ρήγματος, κατηγορία εδάφους, ένταση, απόσταση από ρήγμα. Επικλιμάκωση (scaling των καταγραφών): S a (T 1 ) για το μέσο φάσμα των δύο οριζόντιων συνιστωσών. 30

31 Probabilistic seismic hazard analysis PSHA Target annual probability of exceedance P e T return =1/P e or T return 1 ln(1 P ) e Σεισμική διακινδύνευση: Η φασματική επιτάχυνση για Τ=1sec για σεισμό με περίοδο επανάληψης 1000 ετών 31

32 API Recommended Practice 2EQ/ISO :2004. Chopra, A.K. (2001). Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering. 2 nd ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Clough, R.W. and Penzien, J. (1993). Dynamics of Structures. 2nd ed., McGraw- Hill, New York. EN :2005. Eurocode 8 : Design of structures for earthquake resistance. Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. CEN. EN :2005. Eurocode 8 : Design of structures for earthquake resistance. Part 2: Bridges. CEN. James F. Wilson, Bruce J. Muga and Lymon C. Reese (2004), Dynamics of offshore structures, 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Κ. Αναστασιάδης (1989): Αντισεισμικές Κατασκευές I, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. 32