Μέθοδοι Αναγνώρισης Προσώπων σε Εικονοσειρές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μέθοδοι Αναγνώρισης Προσώπων σε Εικονοσειρές"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μέθοδοι Αναγνώρισης Προσώπων σε Εικονοσειρές Εµµανουήλ Τζουρίδης Επιβλέπων καθηγητής : Ιωάννης Πήτας, Καθηγητής ΑΠΘ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΟΥΛΙΟΣ 2009

2

3 Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή Η τεχνητή όραση και οι εφαρµογές της Συστήµατα αναγνώρισης προσώπου Το ανθρώπινο σύστηµα αναγνώρισης προσώπων Οι δυσκολίες της τεχνητής όρασης Ανάλυση του προβλήµατος της Αναγνώρισης Προσώπου Ανίχνευση Προσώπου Ανίχνευση προσώπου σε ακίνητες εικόνες Real time ανίχνευση προσώπου Τεχνικές ανίχνευσης προσώπου Ανίχνευση προσώπου µε χρήση της χρωµατικής πληροφορίας Ανίχνευση προσώπου µε χρήση Ανεξάρτητων συνιστωσών Παρακολούθηση του προσώπου Τεχνικές παρακολούθησης προσώπου Ενα συνδυαστικό σύστηµα Ανίχνευσης και Παρακολούθησης προσώπου Οµαδοποίηση προσώπων Οµαδοποίηση προσώπων µε χρήση αµοιβαίας πληροφορίας ιανύσµατα Αµοιβαίας Πληροφορίας Οµαδοποίηση µε Ασαφείς Κ-µέσους

4 2.3.2 Ιεραρχική οµαδοποίηση µε SIFT Χαρακτηριστικά Ιεραρχική οµαδοποίηση Υπολογισµός του πίνακα Ανοµοιότητας Αναγνώριση Προσώπου Αναγνώριση Προσώπου µε χρήση γεωµετρικών χαρακτηριστικών Αναγνώριση Προσώπου µε χρήση ταιριάσµατος προτύπων Χαρακτηριστικά προσώπου Εισαγωγή Ανίχνευση χαρακτηριστικών προσώπου µε ιδιοδιανύσµατα Ανίχνευση των µατιών Εύρεση των τοποθεσιών των µατιών Ανίχνευση χαρακτηριστικών προσώπου µε τη χρήση ιανυσµατικών Πεδίων Αποστάσεων Ανίχνευση των µατιών Ανίχνευση της περιοχής του στόµατος Εύρεση των τοποθεσιών των µατιών Εύρεση των γωνίων του στόµατος Ανίχνευση χαρακτηριστικών προσώπου µε την χρήση Generalized Projection Functions 49 4 Τεχνικές αναγνώρισης προσώπων Εισαγωγή Η Τεχνική των Eigenfaces Αναγνώριση προσώπων µε LDA Ο αλγόριθµος EGM Εισαγωγή Φίλτρα Gabor

5 4.4.2 Ο κλασσικός αλγόριθµος EGM Ο αλγόριθµος DEGM Τοπικό διακριτό µέτρο οµοιότητας Συνολικό µέτρο οµοιότητας Μορφολογικό EGM Ο αλγόριθµος Elastic Bunch Graph Matching Πειράµατα 71

6

7 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρακάτω κείµενο αποτελεί την διπλωµατική εργασία του Εµµανουήλ Τζουρίδη και εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Τεχνητής Νοηµοσύνης και Ανάλυσης Πληροφοριών του Τµήµατος Πληροφορικής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέπων καθηγητή του Τµήµατος Πληροφορικής Α.Π.Θ., κ. Ιωάννη Πήτα για την πολύτιµη καθοδήγηση του. Επίσης, ϑα ήθελα να ευχαριστήσω όλα τα µέλη του Εργαστήριου Τεχνητής Νοηµοσύνης και Ανάλυσης Πληροφοριών και ειδικά την κα. Ειρήνη Κώτσια και τον κ. Νικόλαο Γκαλελή για την πολύτιµη ϐοήθεια τους. Θεσσαλονίκη 2009

8

9 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Η τεχνητή όραση και οι εφαρµογές της Η τεχνητή όραση αντιπροσωπεύει ένα πεδίο της τεχνητής νοηµοσύνης που στοχεύει στην ανάλυση και την ερµηνεία των οπτικών πληροφοριών. Η κατανόηση εικόνας ϑεωρείται ως διαδικασία που αρχίζει από µια εικόνα ή από τις ακολουθίες εικόνας και έχει σαν αποτέλεσµα την περιγραφή της εικόνας. Τα προβλήµατα τεχνητής όρασης αποτελούν σηµαντικό µέρος στις τρέχουσες προσπάθειες να επιτραπεί µια µηχανή για να κάνει έξυπνες αλληλεπιδράσεις µε το περιβάλλον της. Μέχρι σήµερα, η τεχνητή όραση έχει παραγάγει σηµαντικές εφαρµογές σε τοµείς όπως η ϐιοµηχανική αυτοµατοποίηση, η ϱοµποτική, η ϐιοϊατρική, και η δορυφορική παρατήρηση της γης. Τέλος µία πολύ διαδεδοµένη εφαρµογή της τεχνητής όρασης είναι τα ϐιοµετρικά συστήµατα και κατά συνέπεια η αναγνώριση προσώπου. 1.2 Συστήµατα αναγνώρισης προσώπου Η αυτοµατοποιηµένη αναγνώριση προσώπου είναι ένα ενδιαφέρον πρόβληµα τεχνητής όρασης µε πολλές εµπορικές και κοινωνικές εφαρµογές. Η επαλήθευση χρηστών και ο έλεγχος προσπέλασης χρηστών, η επιτήρηση πλήθους, η αλληλεπίδραση ανθρώπου-υπολογιστή και η αναγνώριση εγκληµατιών σε εγκληµατολογικά ϐίντεο είναι µόνο κάποιες από τις εφαρµογές τις αναγνώρισης προσώπου. Ενώ η έρευνα σε αυτή τη περιοχή χρονολογείται από το 1960, ικανοποιητικά αποτελέσµατα προσφάτως έχουν επιτευχθεί. Επίσης, η αναγνώριση προσώπου είναι ένας συνεχής αναπτυσσόµενος τοµέας διότι δεν έχει προταθεί ακόµα κάποιο τέλειο πρότυπο για να λύσει το πρόβληµα αναγνώρισης προσώπου. Ενώ η αναγνώριση προσώπου µοιάζει µία πολύ απλή και αυτονόητη διαδικασία για το αν- 9

10 ϑρώπινο µάτι, για τους Η/Υ είναι ένα πολύ σύνθετο πρόβληµα. Ενώ ο άνθρωπος µπορεί να αναγνωρίσει στιγµιαία κάποιο γνωστό του πρόσωπο, ο Η/Υ ϑα το κάνει µε κάποια καθυστέρηση και πολλές ϕορές µε µία µικρή ή άλλοτε µεγαλύτερη αβεβαιότητα. Μπορούµε να αναγνωρίσουµε ένα γνωστό µας άτοµο κάτω από πολύ δυσµενή ϕωτισµό, από διαφορετικές οπτικές γωνίες και αποστάσεις. Επίσης, αναγνωρίζουµε ένα γνωστό µας πρόσωπο υπό διαφορετικά backgrounds χωρίς καµία δυσκολία, όπως επίσης µπορούµε να αναγνωρίσουµε κάποιον µετά από κάποιο µεγάλο χρονικό διάστηµα ενώ κάποια χαρακτηριστικά έχουν προστεθεί στο πρόσωπο του, όπως γυαλιά, µουστάκι νέο κούρεµα κτλ. Ολες αυτές τις δυνατότητες δεν τις έχουν όλοι οι αλγόριθµοι αναγνώρισης προσώπου, και όσοι τις έχουν δεν τις διαθέτουν στον ϐαθµό που τις διαθέτουν οι άνθρωποι. 1.3 Το ανθρώπινο σύστηµα αναγνώρισης προσώπων Κατά την κατασκευή των τεχνητών συστηµάτων αναγνώρισης προσώπου, οι επιστήµονες προσπα- ϑούν να καταλάβουν την αρχιτεκτονική του συστήµατος αναγνώρισης ανθρώπινου προσώπου. Η εστίαση στη µεθοδολογία του συστήµατος αναγνώρισης προσώπου των ανθρώπων µπορεί να είναι χρήσιµη για να κατανοήσουµε το ϐασικό σύστηµα. Εντούτοις, το ανθρώπινο σύστηµα αναγνώρισης προσώπου χρησιµοποιεί περισσότερη πληροφορία από τα µηχανικά συστήµατα αναγνώρισης προσώπου τα οποία χρησιµοποιούν µόνο δισδιάστατα δεδοµένα. Το ανθρώπινο σύστηµα αναγνώρισης προσώπου χρησιµοποιεί µερικά δεδοµένα από µερικές ή όλες τις αισθήσεις ( όραση, ακοή, αφή, κ.λπ.) Ολα αυτά τα δεδοµένα χρησιµοποιούνται είτε χωριστά είτε συλλογικά για την αποθήκευση και την αποµνηµόνευση των προσώπων. Σε πολλές περιπτώσεις, το περιβάλλον παίζει επίσης σηµαντικό ϱόλο στο ανθρώπινο σύστηµα αναγνώρισης προσώπου. Είναι δύσκολο για ένα µηχανικό σύστηµα αναγνώρισης προσώπων να χειριστεί τόσα πολλά δεδοµένα και τους διάφορους συνδυασµούς τους. Εντούτοις, είναι επίσης δύσκολο για έναν άνθρωπο να ϑυµηθεί υπερβολικά πολλά πρόσωπα λόγω των περιορισµών αποθήκευσης. Ενα ϐασικό πιθανό πλεονέκτηµα ενός συστήµατος µηχανών είναι η ικανότητα µνήµης του, ενώ για ένα ανθρώπινο σύστηµα αναγνώρισης προσώπου το σηµαντικό χαρακτηριστικό του είναι η ικανότητα παράλληλης επεξεργασίας του. Το ϑέµα ποιά χαρακτηριστικά χρησιµοποιούν οι άνθρωποι για την αναγνώριση προσώπων έχει µελετηθεί και έχει υποστηριχθεί ότι τα ολικά και τα τοπικά χαρακτηριστικά χρησιµοποιούνται για την αναγνώριση προσώπων. Είναι δυσκολότερο για τους ανθρώπους να αναγνωρίσουν πρόσωπα τα όποιων δεν ϑεωρούν ως ελκυστικά ούτε µη ελκυστικά. Οι χαµηλές χωρικές συχνότητες χρησιµοποιούνται για να διευκρινιστεί το ϕύλο, ενώ οι υψηλές συχνότητες χρησιµοποιούνται για να προσδιορίσουν το άτοµο. Οι χαµηλής συχνότητας 10

11 συνιστώσες χρησιµοποιούνται για τη σφαιρική περιγραφή του ατόµου ενώ οι υψηλής συχνότητας συνιστώσες απαιτούνται για τις λεπτοµέρειες που απαιτούνται στη διαδικασία προσδιορισµού του ατόµου. Τα µαλλιά, µάτια, και το στόµα ϕαίνεται να είναι πιο σηµαντικά από την µύτη για αντίληψη και την αποµνηµόνευση των προσώπων. Εχει επίσης διαπιστωθεί ότι το ανώτερο µέρος του προσώπου είναι πιο χρήσιµο από το χαµηλότερο µέρος του προσώπου για την αναγνώριση. Επίσης, οι αισθητικές ιδιότητες (π.χ. οµορφιά, ελκυστικότητα,, κ.λπ.) διαδραµατίζουν έναν σηµαντικό ϱόλο στην αναγνώριση του προσώπου. Για τους ανθρώπους, τα ϕωτογραφικά αρνητικά των προσώπων είναι δύσκολο να αναγνωριστούν, εντούτοις δεν υπάρχει πολλή µελέτη γιατί είναι δύσκολο να αναγνωριστούν οι αρνητικές εικόνες των ανθρώπινων προσώπων. Επίσης, µια µελέτη για την κατεύθυνση του ϕωτισµού παρουσίασε πως είναι ευκολότερο για τους ανθρώπους να αναγνωρίσουν τα πρόσωπα που ϕωτίζονται από πάνω προς τα κάτω από τα πρόσωπα που ϕωτίζονται από κάτω έως τα επάνω. 1.4 Οι δυσκολίες της τεχνητής όρασης υστυχώς προς το παρών δεν είναι δυνατό να δηµιουργηθεί µια µηχανή να καταλαβαίνει ακριβώς αυτό που είναι ϐλέπει. Η ενστικτώδεις ικανότητα όρασης και αντίληψης των έµβιων όντων είναι κάτι ασύλληπτο για τους Η/Υ. Η δυνατότητα να γίνει κατανοητό ότι η παραπάνω εικόνα δεν είναι µόνο µια συλλογή από pixels αλλά απεικονίζεται ένα πρόσωπο είναι µία αληθινά απίστευτη ικανότητα. Το γεγονός ότι ο µισός από τον εγκεφαλικό ϕλοιό του ανθρώπου αφιερώνεται στην οπτική επεξεργασία κρύβεται κάτω από τη δυσκολία αυτού του στόχου. Αυτή η ικανότητα είναι ένα αποτέλεσµα των εκατοµµυρίων χρόνων εξέλιξης και ϑα ήταν αφελές από µέρους µας να πιστέψουµε πως µπορούµε να κάνουµε κάτι παρόµοιο για τους Η/Υ τόσο ανώδυνα. Αλλά τεχνικά, γιατί τα προβλήµατα τεχνητής όρασης είναι τόσο δύσκολα Ενώ αξιέπαινα αποτελέσµατα έχουν επιτευχθεί σε άλλες περιοχές της τεχνητής νοηµοσύνης, όπως η επεξεργασία ϕυσικής γλώσσας, η ϑεωρία παιγνίων, και επεξεργασία οµιλίας, η τεχνητής όραση ϕαίνεται ακόµα να καθυστερεί. Πολλά προβλήµατα µηχανικής όρασης είναι µη επαρκώς καθορισµένα επειδή υπάρχει απώλεια πληροφορίας στο µετασχηµατισµό από τον τρισδιάστατο κόσµο σε µια δισδιάστατη εικόνα. Ε- ποµένως, δεν µπορούµε να αναδηµιουργήσουµε µεµονωµένα την τρισδιάστατη αντιπροσώπευση από τη δισδιάστατη εικόνα και οι πολλαπλάσιες λύσεις είναι συχνά σωστές. Ενας άλλος παράγοντας που δυσκολεύει τα προβλήµατα της µηχανικής όρασης είναι η ε- νασχόληση τους µε µεγάλους όγκους δεδοµένων. Ας πάρουµε για παράδειγµα µια χαρακτηρισ- 11

12 τική gray-scale εικόνα ανάλυσης pixel, µε 8 bit για τα επίπεδα του γρι. Το µέγεθος ολόκληρης της εικόνας ϑα είναι = bits. Οποιοσδήποτε αλγόριθµος µε υψηλή πολυπλοκότητα ϑα ήταν εξαιρετικά αργός στην µηχανικής όραση και ϑα πρέπει εποµένως να καταβάλουµε προσπάθεια να λύσουµε αυτά τα προβλήµατα χρησιµοποιώντας τις πολύ απλές τεχνικές επεξεργασίας. Εντούτοις, ακόµη και µε όλους αυτούς τους περιορισµούς είναι δυνατό να πετύχουµε αποδεκτά αποτελέσµατα στην µηχανική όραση µε τη µείωση της γενίκευσης ενός προβλήµατος. Οι εφαρµογές µηχανικής όρασης µπορούν να περιοριστούν σε ένα καθορισµένο µε σαφήνεια δοµη- µένο περιβάλλον και υποθέσεις ϑα µπορούσαν να γίνουν για το ϕωτισµό, τους τύπους αντικειµένων, γωνία ϑέασης κ.λπ. 12

13 Κεφάλαιο 2 Ανάλυση του προβλήµατος της Αναγνώρισης Προσώπου 2.1 Ανίχνευση Προσώπου Προτού µιλήσουµε για το πρόβληµα της αναγνώρισης προσώπου, ϑα πρέπει να αναφερθούµε στο πρόβληµα ανίχνευσης προσώπου. Είναι αναγκαίο να γνωρίζουµε πού ϐρίσκεται ένα πρόσωπο και ποιά είναι τα όρια του σε ένα πρόβληµα αναγνώρισης προσώπου. Η ανίχνευση προσώπου είναι ουσιαστικά ένα πρόβληµα κατάτµησης εικόνας. Υπάρχουν δύο τύποι προβληµάτων ανίχνευσης προσώπου : 1) Ανίχνευση προσώπου σε ακίνητες εικόνες 2) Real-time ανίχνευση προσώπου Ανίχνευση προσώπου σε ακίνητες εικόνες Τα περισσότερα συστήµατα ανίχνευσης προσώπου χρησιµοποιούν µια ϐασισµένη στο παράδειγµα προσέγγιση εκµάθησης για να αποφασίσουν εάν υπάρχει ένα πρόσωπο ή όχι σε µία εικόνα. Ενα νευρικό δίκτυο ή κάποιος άλλος ταξινοµητής εκπαιδεύεται χρησιµοποιώντας την επιβλεπόµενη εκµάθηση µε παραδείγµατα προσώπων και µη-προσώπων, µε αυτόν τον τρόπο το σύστηµα µαθαίνει να κατατάσσει την εικόνα σε πρόσωπο ή όχι. υστυχώς, ενώ είναι σχετικά εύκολο να ϐρούµε παραδείγµατα προσώπου, πώς ϑα ϐρίσκαµε ένα αντιπροσωπευτικό δείγµα των εικόνων που αντιπροσωπεύουν µη-πρόσωπα Εποµένως, συστήµατα ανίχνευσης προσώπου χρησι- µοποιούν χιλιάδες εικόνες προσώπων και µη για να είναι αποτελεσµατική η εκπαίδευση τους. 13

14 Υπάρχει µια άλλη τεχνική για την ανίχνευση πρόσωπου µέσα σε µία εικόνα, αυτή είναι το ταίριασµα προτύπων ( template matching ). Η διαφορά µεταξύ ενός προτύπου στόχων (πρόσωπο) και του παραθύρου υπολογίζεται και συγκρίνεται µε ένα κατώφλι, έτσι ώστε να καταταχθεί ως πρόσωπο ή µη-πρόσωπο. Μία άλλη τεχνική ανίχνευσης προσώπων που µοιάζει µε το ταίριασµα προτύπων είναι αυτή των σταθερών εικόνων ( image invariants ). Εδώ το γεγονός ότι η τοπική δοµή της ϕωτεινότητας ενός προσώπου παραµένει κατά ένα µεγάλο µέρος αµετάβλητη υπό τις διαφορετικές συνθήκες ϕωτισµού χρησιµοποιήται για την κατασκευή ενός χωρικού προτύπου του προσώπου που ανταποκρίνεται στα χαρακτηριστικά του προσώπου. Με άλλα λόγια, οι µέσες εντάσεις ϕωτεινότητας στα ανθρώπινα πρόσωπα χρησιµοποιούνται σαν ϐάση για την ανίχνευση προσώπου. Για παράδειγµα, σχεδόν πάντα µια περιοχή µατιών είναι σκοτεινότερο από το µέτωπο ή τη µύτη. Εποµένως µια εικόνα ϑα ταιριάξει µε το πρότυπο εάν ικανοποιήσει αυτές τις συνθήκες Real time ανίχνευση προσώπου Η Real-time ανίχνευση προσώπου περιλαµβάνει την ανίχνευση ενός προσώπου από µια σειρά πλαισίων ( frames ) από ένα αρχείο ϐίντεο. Ενώ οι απαιτήσεις υλικού για ένα τέτοιο σύστηµα είναι πολύ περισσότερο απαιτητικές, η Real-time ανίχνευση προσώπου είναι πραγµατικά µια πολύ απλούστερη διαδικασία από την ανίχνευση προσώπου σε µια στατική εικόνα. Αυτό συµβαίνει γιατί σε αντίθεση µε το περιβάλλον εµείς οι άνθρωποι κινούµαστε. εδοµένου ότι στην Real-time ανίχνευση προσώπου, το σύστηµα παρουσιάζεται µε µια σειρά πλαισίων στην οποία επιθυµούµαι να ανιχνεύσει ένα πρόσωπο, µε τη χρησιµοποίηση του spatio-temporal ϕιλτραρίσµατος (που ϐρίσκει τη διαφορά µεταξύ των διαδοχικών πλαισίων), η περιοχή του πλαισίου που έχει αλλάξει µπορεί να προσδιοριστεί και κατά συνέπεια και το ανιχνευµένο πρόσωπο. Η Real-time ανίχνευση προσώπου εποµένως έχει γίνει ένα σχετικά απλό πρόβληµα και είναι δυνατή ακόµη και στα µη δοµηµένα και ανεξέλεγκτα περιβάλλοντα χρησιµοποιώντας αυτές τις πολύ απλές τεχνικές επεξεργασίας εικόνας Τεχνικές ανίχνευσης προσώπου Ανίχνευση προσώπου µε χρήση της χρωµατικής πληροφορίας Η χρησιµοποίηση του χρώµατος ως πρωταρχική πηγή πληροφορίας για την ανίχνευση δέρµατος είναι µια συχνή επιλογή µεταξύ των ερευνητών. Συνεπώς, έχουν υπάρξει διάφορες προσπά- ϑειες να καθοριστεί το ϐέλτιστο χρωµατικό διάστηµα για την κατάτµηση δερµάτων. Ερευνητές 14

15 έχουν καταλήξει στο συµπέρασµα ότι η κατανοµή χρώµατος δέρµατος διαµορφώνει µια κλάση (η αποκαλούµενη ως skin locus) σε διάφορα χρωµατικά διαστήµατα. Πρώτα από όλα η εικόνα εισόδου µετατρέπεται σε εικόνα του χρωµατικού χώρου HSV. Οι τιµές των H και S κατωφλοιώνονται ως εξής [12], [15]: f(h) = { 1, 0 < h < , αλλoυ (2.1) g(s) = { 1, 0.2 < h < 0.6 0, αλλoυ (2.2) Με h και s τιµές εντός του διαστήµατος [0,1]. Ενα pixel ταξινοµείται σαν δέρµα µόνο αν f(h)g(s)=1. Μία τέτοια µέθοδος είναι πολύ ελκυστική εξ αιτίας της απλότητας της και της δυνατότης να υλοποιηθούν πολύ γρήγοροι ταξινοµητές. Τα αποτελέσµατα της κατάτµησης δέρµατος επεξεργάζονται µορφολογικά. Η ανάλυση συνδεδεµένων συνιστωσών είναι το επόµενο ϐήµα. Ο αριθµός των σηµείων του περιγράµµατος κάθε συνδεδεµένης συνιστώσας κατωφλοιώνεται, για να εξασφαλιστεί ότι η επόµενη διαδικασία συναρµολογήσεων έλλειψης εφαρµόζεται µόνο στις αρκετά µεγάλες περιοχές. Η µορφή για κάθε συνδεδεµένη συνιστώσα εξετάζεται έπειτα από ένας αλγόριθµο ταιριάσµατος έλλειψης (ellipse fitting algorithm) για να µειώσει περαιτέρω τον αριθµό των υποψηφίων περιοχών. Η καλύτεραεφαρµόσιµη έλλειψη υπολογίζεται χρησιµοποιώντας µία γενική µέθοδο κωνικού-ταιριάσµατος [17] (conic-fitting), µε τους πρόσθετους περιορισµούς για να εγκαταστήσει µια έλλειψη στα διεσπαρµένα στοιχεία. Πρόσθετα κριτήρια απόφασης (όπως ο προσανατολισµός της έλλειψης, αναλογία των αξόνων έλλειψης, περιοχή που καταλαµβάνεται από την έλλειψη) ενσωµατώνονται για να εξασφαλίσουν ότι οι ακατάλληλες ελλείψεις ϑα απορριφθούν. Τα κατώφλια που χρησι- µοποιούνται για αυτά τα κριτήρια είναι τα ακόλουθα : N > 10scale 1.6 < b < 2.5 a A > 36scale 45 o < θ < 135 o όπου το N είναι ο αριθµός των σηµείων του περιγράµµατος της συνδεδεµένης συνιστώσας, 15

16 a και b είναι το µήκος του µικρού και του µεγάλου άξονα αντίστοιχα, το A είναι η περιοχή που καλύπτει η έλλειψη, θ είναι η γωνία µεταξύ του οριζόντιο άξονα και του µεγάλου άξονα της έλλειψης (δηλαδή ο προσανατολισµός της έλλειψης), και scale είναι µία παράµετρος που σχετίζεται µε το µέγεθος της εικόνας εισόδου. Οι ανιχνευτές µε ϐάση το χρώµα πάσχουν από λανθασµένες ανιχνεύσεις, λόγω της παρουσίας αντικειµένων που έχουν παρόµοιο χρώµα και ιδιότητες όσον αφορά το σχήµα, µε τα πρόσωπα. Για αυτό τον λόγω, οι υποψήφιες περιοχές υποβάλλονται έπειτα σε µια διαδικασία εξαγωγής χαρακτηριστικών προσώπου για να µειώσουν τις εσφαλµένες ανιχνεύσεις. Η πρώτη παράγωγος ως προς τον κάθετο άξονα της εικόνας εισόδου I υπολογίζεται µε την εφαρµογή ενός τελεστή Sobel. Επειτα η εικόνα-αποτέλεσµα J κατωφλοιώνεται για να παραγάγει µια δυαδική εικόνα B, ως εξής : B(i, j) = { 1, J(i, j) > J(i, j) 0, αλλoυ (2.3) όπου J(i, j) υποδηλώνει την µέση τιµή των pixels της εικόνας. Ο αλγόριθµος µπορεί να ανιχνεύσει ορθώς ϕρονταλ πρόσωπα. Εντούτοις, περιοχές που µοιάζουν µε δέρµα µπορούν συχνά να περιληφθούν στα ανιχνευµένα πρόσωπα (π.χ. ο λαιµός κάποιου), όπως ϕαίνεται στην εικόνα 2.1 a. Αυτό µπορεί να δηµιουργήσει προβλήµατα στην διαδικασία της παρακολούθησης. Ο αλγόριθµος αποτυγχάνει σε σπάνιες περιπτώσεις, όπως στις εικόνες 2.1b και 2.1c Ανίχνευση προσώπου µε χρήση Ανεξάρτητων συνιστωσών Η εν λόγω τεχνική αναλύθηκε εκτενέστερα στο [7]. Ο στόχος είναι να αποσυνθέσουµε ένα σύνολο εικόνων σε µια ϐάση της οποίας οι συνιστώσες είναι στατιστικά ανεξάρτητες ή, τουλάχιστον, είναι όσο το δυνατόν πιο ανεξάρτητες γίνεται. ύο ICA παρουσιάσεις για τα πρότυπα του προσώπου έχουν προταθεί στο [14]. Εστω ένας πίνακας X του οποίου οι σειρές περιέχουν τα διανύσµατα που διαµορφώθηκαν σαρώνοντας λεξικογραφικά τα πρότυπα πρόσωπων και µη προσώπων. Θεωρούµε ότι το X περιέχει ένα µίγµα από αυθεντικές ανεξάρτητες πηγές U. Ο πίνακας αποσυντίθεται σε µία οικογένεια από ανεξάρτητες πηγές Y, περνώντας τον από ένα µη αναµεµιγµένο πίνακα D για να πάρουµε το U. Κάθε πηγή (γραµµή του Y ) είναι µία εικόνα της οποίας οι τιµές των pixels είναι ανεξάρτητες από αυτές σε κάθε άλλη εικόνα. Συγκεκριµένα, αυτές οι εικόνες λέγονται χωρικά ανεξάρτητες (spatially independent). Θα αναφερόµαστε σε αυτό το µοντέλο σαν χωρική ΙCA. Εχοντας έναν αριθµό από n εικόνες πρόσωπων και µη-προσώπων, ο αριθµός των ανεξάρτητων συνιστωσών ϑα 16

17 Σχήµα 2.1: Ανίχνευση προσώπου. (a) Εσφαλµένες ανιχνεύσεις που παράγονται από τον ϐασισ- µένο στα χαρακτηριστικά γνώρισµατα ανιχνευτή του, (b) Αποβολή των λάθος ανιχνεύσεων µε τη ϐοήθεια ενός κατωφλίου για το δέρµα, (c) - (d) Λάθος ανιχνεύσεις που παράγονται από τον ϐασισµένο στο χρώµα ανιχνευτή, (e) Λανθασµένες περιοχές ανίχνευσης, που παράγονται από τον ϐασισµένο στο χρώµα ανιχνευτή, και (f) αποτελέσµατα της µίξης δύο ανιχνευτών. είναι και αυτός n. Για να ελέγχουµε τον αριθµό των ανεξάρτητων συνιστωσών, διαλέγουµε m γραµµικούς συνδυασµούς από πρότυπα προσώπων και µη- προσώπων. Εστω Pm T ο πίνακας που σχηµατίζεται από τις m κύριες συνιστώσες στις γραµµές του. Ο στόχος της χρήσης ICA πάνω στο Pm T είναι να ϐρεθεί ο πίνακας Y του οποίου οι σειρές είναι στατιστικά ανεξάρτητες πηγές µε κατάλληλο να καθορισµό του πίνακα D. Η σχέση µεταξύ των τριών προαναφερθέντων πινάκων δίνεται από το [14]: Y = DP T m (2.4) Συχνά, µια διαδικασία λεύκανσης (whitening) που εφαρµόζεται στο Pm T είναι απαραίτητη για την αποσυνέληξη και κανονικοποίηση των δεδοµένων. Αυτός ο µετασχηµατισµός λεύκανσης γράφεται ως : W = 2(P T mp m ) 1 2 DP T m (2.5) 17

18 Εποµένως, ο µηδενικής µέσης τιµής πίνακας εισαγωγής µπορεί να υπολογιστεί σαν το γινόµενο του µη αναµεµιγµένου πίνακα και του πίνακα λεύκανσης : D w = DW. Η εξίσωση 2.4 ξαναγράφεται ως εξής : Y = D w P T m P T m = D 1 w Y (2.6) Η αναδηµιουργηµένη εικόνα από ICA είναι : X recica = (XP m D 1 m )Y = C train Y (2.7) Ο πίνακας C train περιέχει τις συνισταµένες του γραµµικού συνδυασµού των χωρικών ανεξάρτητων πηγών U. Κάθε σειρά του U περιλαµβάνει την αναπαράσταση των ανεξάρτητων συνιστωσών των εικόνων προσώπου. Μόλις τελειώσουµε την εκπαίδευση και δηµιουργήσουµε το U, µια εικόνα δοκιµής µπορεί να αναπαρασταθεί ως : c test = D 1 w P m x test (2.8) Εχοντας το Pm T, η συνιστώσα στην 2.4 που είναι αρµόδια για τη λήψη των ανεξάρτητων πηγών είναι ο πίνακας D που πρέπει να ενηµερωθεί προκειµένου λάβει τις πηγές που είναι όσο το δυνατόν πιο ανεξάρτητες. Ο πίνακας U µετασχηµατίζεται σε έναν πινάκα Z από έναν µη γραµµικό µετασχηµατισµό G. Οταν η ICA εφαρµόζεται στις στήλες του P T m, δηµιουργήται µία προβολή p j, ένας συνδυασµός των αυθεντικών πηγών u j από έναν πίνακα µίξης A, p j = Au j. Επιπλέον, οι πηγές µπορούν να ανακληθούν από τον πίνακα D σαν y i = Dp j u j. Για απλότητα παραλύπουµαι το j από εδώ και στο εξής. Περνώντας τις πηγές y από το G έχουµε : z = G(y) = G(Dp) = G(DAu) (2.9) 18

19 δηλαδή : u = A 1 D 1 G 1 (z) = Ψ(z) (2.10) Η εντροπία δίνεται από την σχέση : f U (u) h(z) = E[log(f z (z))] = E[log( )], (2.11) det(j(u)) όπου f Z (z) και f U (u) είναι οι συναρτήσεις πικνότυτας πιθανότητας του Z και των πηγών U και J είναι ο Γιακοβιανός (Jacobian) J = ϑz. Χρησιµοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας, η ορίζουσα ϑy του J µπορεί να υπολογιστεί ως εξής : det(j(u)) = det( ϑz ϑy ) = ϑz i det(da) Πm i=1 (2.12) ϑy i Για να µεγιστοποιήσουµε την εντροπία h(z) χρειάζεται να µεγιστοποιήσουµε τον όρο det(j(u)) ως προς τον πίνακα D: ϑ ϑd (log det(j(u)) ) = [D 1 ] T + m i=1 ϑ ϑd log(ϑz i ϑy i ) (2.13) Αν z i = g(y i ) = 1 1+e y i και λαµβάνοντας υπόψη : ϑz i ϑs i = z i (1 z i ), (2.14) και y = G 1 (z), η 2.13 γίνεται : 19

20 ϑ ϑd (log det(j(s)) ) = [D 1 ] T + (1 2z)p T (2.15) : Χρησιµοποιώντας έναν αλγόριθµο ανάβασης δυναµικού, η µεταβολή του πίνακα D είναι [19] D = η(d T + (1 2z)p T ) (2.16) 2.2 Παρακολούθηση του προσώπου Στο πρόβληµα της αναγνώρισης προσώπου όπως προαναφέραµε χρειάζεται να γνωρίζουµε που ϐρίσκεται το προς αναγνώριση πρόσωπο. Οταν όµως το πρόβληµα έχει να κάνει µε την αναγνώριση προσώπου σε ϐίντεο η ανίχνευση προσώπου σε κάθε ϕραµε ϑα ήταν µία ιδιαίτερα χρονοβόρα διαδικασία, λόγω του µεγάλου αριθµού των ϕραµες που υπάρχουν σε ένα ϐίντεο. Εδώ έρχεται να λάβει µέρος στην όλη διαδικασία η παρακολούθηση κίνησης (motion tracking). Το αρχικά ανιχνευµένο πρόσωπο ενός frame ακολουθήται σε ϐάθος χρόνου ούτως ώστε να γνωρίζουµε το που ϐρίσκεται και στα υπόλοιπα frames Τεχνικές παρακολούθησης προσώπου Ο συγγεκριµένος αλγόριθµος [12], είναι ϐασισµένος στην επιλογή ενός µεγάλου αριθµού χαρακτηριστικών σηµείων στην περιοχή παρακολούθησης που ακολουθούνται στη συνέχεια στα επόµενα πλαίσια. Η παρακολούθηση αρχικοποιήται από τα αποτελέσµατα της διαδικασίας της ανίχνευσης προσώπου, δηλ. το bounding box της περιοχής που αντιστοιχεί στο ανιχνευµένο πρόσωπο. Η µετατόπιση d = [d x d y ] T µεταξύ δύο παραθύρων χαρακτηριστικών στις εικόνες I και J υπολογίζεται ελαχιστοποιώντας την ποσότητα : ɛ = [J(x + d 2 ) I(x d 2 )]2 w(x)dx (2.17) W 20

21 όπου x, W η περιοχή του παραθύρου και w(x) είναι µία συνάρτηση ϐαρών. Για να πραγ- µατοποιήσουµε µία επανάληψη της διαδικασίας ελαχιστοποίησης της 2.17, η εξίσωση Zd = e ϑα πρέπει να επιλυθεί όπου [18]: Z = g(x)g T (x)w(x)dx (2.18) W e = 2 [I(x) J(x)]g(x)w(x)dx (2.19) W g = [ ϑ(i+j) ϑx ϑ(i+j) ϑy ] (2.20) Για να εξαφανίσουµε τα χαρακτηριστικά του background από την διαδικασία της παρακολού- ϑησης, µία διαδικασία οµαδοποίησης εφαρµόζεται ([16]). Εστω (µ x, µ y ) και (σ x, σ y ) η µέση τιµή και η διασπορά των συντεταγµένων των χαρακτηριστικών για όλα τα χαρακτηριστικά στο frame t και [x, y] T οι συντεταγµένες κάποιου χαρακτηριστικού. Αυτό το χαρακτηριστικό διατηρήται στο frame t + 1 αν : x [µ x σ x, µ y + σ y ] y [µ y σ y, µ y + σ y ] αλλιώς απορρίπτεται. Υποθέτοντας πως τα ακολουθηµένα χαρακτηριστικά έχουν παρόµοια πρότυπα κινήσεων, αυτό επιτρέπει στον αλγόριθµο για να απορρίψει τα στάσιµα ή αργά κινούµενα χαρακτηριστικά του background, µετά από έναν αριθµό από frames. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιµο εάν η περιοχή που χρησιµοποιείται για την αρχικοποίηση της παρακολούθησης περιέχει ένα κοµµάτι του background. Η παραγωγή χαρακτηριστικών είναι ϐασισµένη στον αλγόριθµο που χρησιµοποιείται για την παρακολούθηση των σηµείων των χαρακτηριστικών, όπου ένα καλό χαρακτηριστικό ορίζεται σαν το χαρακτηριστικό του οποίου ο πίνακας Z έχει δύο µεγάλες ιδιοτιµές, οι οποίες δεν διαφέρουν από την τάξη του µέτρου. Ενα τέτοιο χαρακτηριστικό µας επιβεβαιώνει ότι η εξίσωση είναι καλώς ορισµένη. Μπορεί να δειχθεί ότι η προϋπόθεση της µεγάλης ιδιοτιµής υπονοεί ότι οι µερικές 21

22 παράγωγοι ϑ(i+j) ϑx και ϑ(i+j) ϑy είναι µεγάλες. Για να ξεπεράσει το πρόβληµα της απώλειας χαρακτηριστικών, ειδικά όταν το ποσό της κίνησης µεταξύ δύο διαδοχικών πλαισίων είναι µεγαλύτερο του µέσου όρου, ο αριθµός των χαρακτηριστικών σε κάθε ακολουθηµένη περιοχή ελέγχεται σε κάθε frame, όσων αφορά ένα κατώτατο όριο. Αν ο αριθµός πέσει κάτω από αυτό το όριο, τότε τα χαρακτηριστικά επαναϋπολογ ιζονται. Ο επαναϋπολογισµός των χαρακτηριστικών πραγµατοποιείται επίσης σε τακτά χρονικά διαστήµατα, ως µια προσπάθεια ενίσχυσης της διαδικασίας παρακολούθησης. Υπάρχουν περιπτώσεις, που εµφανίζεται αποτυχία της διαδικασίας παρακολούθησης, δηλαδή ένα πρόσωπο χάνεται σε ένα frame. Για να αντιµετωπιστεί ένα τέτοιο πρόβληµα, χρησιµοποιείται η επανάληψη της διαδικασίας της ανίχνευσης προσώπου. Εντούτοις, εάν οποιοσδήποτε από τα ανιχνευµένα πρόσωπα συµπίπτουν µε οποιοδήποτε από τα πρόσωπα που ακολουθούνται ήδη, τα τελευταία κρατιούνται, ενώ τα πρώτα απορρίπτονται. Η επανάληψη της διαδικασίας της ανίχνευσης επίσης εφαρµόζεται περιοδικά για να ανιχνεύσει τα καινούργια πρόσωπα που εισάγονται στο οπτικό πεδίο της κάµερας. Η σχηµατική περιγραφή της διαδικασίας παρακολού- ϑησης αναλύεται στο σχήµα 2.2. Σχήµα 2.2: ιαδιακασία παρακολούθησης 22

23 2.2.2 Ενα συνδυαστικό σύστηµα Ανίχνευσης και Παρακολούθησης προσώπου Προκειµένου να επιτευχθεί ένα υψηλό ποσοστό ανίχνευσης σε κάθε πλαίσιο ενός ϐίντεο [8], οι αλγόριθµοι ανίχνευσης και καταδίωξης συνδυάστηκαν και κάποιοι κανόνες ορίστηκαν για να διαµορφώσουν ένα πλήρες σύστηµα παρακολούθησης προσώπου. Ενα πρόσωπο µπορεί να ανιχνευθεί αρκετές ϕορές σε µία σκηνή, αυτό µπορεί να οδηγήσει στην πολλαπλή παρακολούθηση ενός ίδιου προσώπου, η οποία είναι χρονοβόρα. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβληµα, ένας κανόνας παρακολούθησης χρησιµοποιείται προκειµένου να προσδιορίσει εάν τα πρόσφατα ανιχνευµένα πρόσωπα αντιστοιχούν στα προηγουµένως ακολου- ϑηµένα πρόσωπα. Αυτός ο κανόνας είναι ϐασισµένος στο ποσοστό της επικάλυψης P over µεταξύ των ανιχνευµένων bounding boxes (D i ) και αυτών είναι αποτέλεσµα της εµπρόσθιας διαδικασίας παρακολούθησης (F ) στο ίδιο πλαίσιο. Ορίζουµε το P over ως εξής : P over (F ) = max i A (F Di ) min(a Di, A F ) (2.21) όπου A Di είναι η περιοχή του i ανιχνευµένου bounding box και A F είναι η περιοχή του bounding box της εµπρόσθιας παρακολούθησης. Οσον αφορά στο A (F Di ), αντιστοιχεί στην περιοχή που καλύπτεται και από τα δύο bounding boxes. Εάν P over είναι υψηλότερο από 70%, τα δύο bounding boxes αντιστοιχούν στο ίδιο πρόσωπο και η νέα ανίχνευση χρησιµοποιείται για να αρχικοποιήσει την διαδικασία παρακολούθησης. Αυτός ο κανόνας απεικονίζεται στην 2.3. Στο πρώτο frame της σκηνής, το D 1 αντιπροσωπεύει ένα ανιχνευµένο πρόσωπο και σχετίζεται µε τον πρώτο ηθοποιό. Η µπροστινή παρακολούθηση του ανιχνευµένου προσώπου εκτελείται µέχρι το επόµενο frame ανίχνευσης και στα bounding boxes ορίζεται η ίδια ετικέτα (ηθοποιός 1). Στο επόµενο frame ανίχνευσης, τα D 2 και D 3 συγκρίνονται µε το bounding box της διαδικασίας παρακολούθησης του ίδιου frame. Το πρόσωπο που εκπληρώνει την συνθήκη επικάλυψης (D 3 ) παίρνει την ίδια ετικέτα (ηθοποιός 1) ενώ ο άλλος (D 2 ) συνδέεται σε έναν νέο ηθοποιό (ηθοποιός 2). Αυτός ο κανόνας εφαρµόζεται και στις άλλες ανιχνεύσεις D 4 και D 5. Προκειµένου να παραχθεί ένα νέο σύνολο υποψηφίων προσώπου, µια όπισθεν διαδικασία καταδίωξης εκτελείται σε κάθε frame. Η διαδικασία παρακολούθησης αρχικοποιείται από τα αποτελέσµατα ανίχνευσης προσώπου όπως ϕαίνεται στο σχήµα 2.3. Αυτή η όπισθεν διαδικασία παρακολούθησης είναι πολύ χρήσιµη σε περίπτωση που ένα πρόσωπο δεν ανιχνεύεται στην αρχή αλλά στη µέση µίας σκηνής. Η µπροστινή διαδικασία παρακολούθησης παρέχει τα bounding 23

24 boxes από το frame ανίχνευσης έως το τέλος της σκηνής. Οσον αφορά στην όπισθεν καταδίωξη, ϑα παράγει τα ελλείποντα αποτελέσµατα από το πρώτο frame της σκηνής έως το frame όπου η τελευταία ανίχνευση προσώπου έχει εκτελεσθεί. Μια πιο ενδιαφέρουσα συµβολή της οπίσθιας καταδίωξης λαµβάνεται όταν η µπροστινή διαδικασία παρακολούθησης ή η διαδικασία ανίχνευσης αποτυγχάνει να εντοπίσει ακριβώς το πρόσωπο ενός ηθοποιού σε ένα frame i. Εάν η επόµενη ανίχνευση αυτού του ίδιου ηθοποιού στο frame (i + 5n, n N) είναι ακριβέστερη, κατόπιν αυτές οι πληροφορίες ϑα διαδοθούν πίσω και ϑα παραγάγουν, στο i, έναν νέο υποψήφιο πρόσωπο µε µια υψηλότερη ακρίβεια. Προχωρώντας κατά αυτόν τον τρόπο, ϑα πάρουµε έναν, δύο ή τρεις υποψηφίους ανά frame για τον εντοπισµό προσώπου, που αντιστοιχούν στην ανίχνευση προσώπου, την µπροστινή παρακολούθηση και τα αποτελέσµατα της όπισθεν παρακολούθησης. Σχήµα 2.3: D : bounding boxes ανίχνευσης, F : bounding boxes εµπρόσθιας παρακολούθησης, B : bounding boxes όπισθεν παρακολούθησης 24

25 2.3 Οµαδοποίηση προσώπων Αρκετά συστήµατα αναγνώρισης προσώπων πριν προχωρήσουν στο τελικό στάδιο της αναγνώρισης προσώπων, οµαδοποιούν τις ακολουθίες των προσώπων που έχουν ανιχνευθεί και έχουν παρακολουθηθεί από τις προηγούµενες διαδικασίες. Η οµαδοποίηση των προσώπων (face clustering) µας δίνει την πληροφορία για το ποιά bounding boxes προσώπων αντιστοιχούν στο ίδιο πρόσωπο. Ετσι κατά την διαδικασία της αναγνώρισης προσώπων δεν χρειάζεται να εξετάσουµε όλα τα bounding boxes αλλά µόνο κάποιο αντιπροσωπευτικό δείγµα για την κάθε κλάση. Παρακάτω αναλύονται κάποιοι αλγόριθµοι Face clustering Οµαδοποίηση προσώπων µε χρήση αµοιβαίας πληροφορίας Η αµοιβαία πληροφορία (Mutual Information) είναι ένα νέο και χρήσιµο εργαλείο για την εύρεση οµοιοτήτων µεταξύ των πληροφοριών. Πιο συγκεκριµένα, ο ορισµός της MI είναι οι πληροφορίες που µοιράζονται µεταξύ δύο κατανοµών. Μέχρι τώρα, η MI αξιοποιείται πολύ στην εφαρµογή ϐιοπληροφορικής και εξυπηρετεί πολλούς σκοπούς στον τοµέα της κατηγοριοποίησης ακολου- ϑιών DNA και στην ταξινόµηση των πρωτεϊνών. Προσφάτως η MI χρησιµοποιήθηκε και για την οµαδοποίηση εικόνων προσώπου, αποδίδοντας πολύ καλά αποτελέσµατα. Η αµοιβαία πληροφορία (MI) ορίζεται ως η πληροφορία µεταξύ δύο κατανοµών. Εστω X και Y δύο κατανοµές. Ορίζουµε την από κοινού εντροπία τους ως : H(X, Y ) = (p(x, y) log(p(x, y))) (2.22) όπου p(x, Y ) η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των κοινών πληροφοριών της κατανοµής X και Y. Με τον ίδιο τρόπο, καθορίζουµε την εντροπία του Shannon για το X και το Y ως : H(X) = (p(x) log(p(x))) (2.23) H(Y ) = (p(y) log(p(y))) (2.24) εποµένως µπορούµε να καθορίσουµε την αµοιβαία πληροφορία ως : 25

26 I(X; Y ) = H(X) + H(Y ) H(X, Y ) (2.25) η οποία σχέση δίνει την τελική σχέση για την αµοιβαία πληροφορία : I(X; Y ) = x p(x, y) p(x, y) log p(x)p(y) y (2.26) Η I(X; Y ) είναι µια ποσότητα που µετρά την αµοιβαία εξάρτηση δύο τυχαίων µεταβλητών. Εάν χρησιµοποιούµε λογάριθµο µε τη ϐάση 2, κατόπιν η µονάδα µέτρησης είναι το bit. Αυτή η ποσότητα πρέπει να κανονικοποιηθεί κάπως για να δηµιουργηθεί µία οµοιόµορφη µετρική µεταξύ διαφορετικών εικόνων, και να χρησιµοποιηθεί ως µέτρο οµοιότητας. Για αυτό τον λόγω, συχνά χρησιµοποιείται η κανονικοποιηµένη αµοιβαία πληροφορία, η οποία ορίζεται ως το πηλίκο του αθροίσµατος των δύο εντροπιών, προς την από κοινού εντροπία των δύο κατανοµών. NMI(X; Y ) = Είναι επίσης χρήσιµο να σηµειώσουµε ότι : H(X) + H(Y ) H(X, Y ) (2.27) Αλλά ξέρουµε από την 2.22 ότι : NMI(Y ; X) = H(X) + H(Y ) H(Y, X) (2.28) H(X, Y ) = H(Y, X) (2.29) Άρα, NMI(X, Y ) = NMI(Y, X) (2.30) Στην περίπτωση της οµαδοποίησης των προσώπων χρησιµοποιούνται τα ιστογράµµατα της έντασης των εικόνων προσώπου, για τον προσδιορισµό των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότη- 26

27 τας. Προκειµένου να υπολογιστεί η κοινή εντροπία µεταξύ δύο εικόνων κατασκευάζουµε ένα δισδιάστατο ιστόγραµµα που λαµβάνουν υπόψη τις σχετικές ϑέσεις των εντάσεων έτσι ώστε ο- µοιότητα να εµφανίζεται µεταξύ δύο εικόνων, όταν ϐρίσκονται ίδιες εντάσεις στις ίδιες χωρικές ϑέσεις. Εστω A και B οι δύο εικόνες µε µέγεθος N 1 N 2 και i, j [0, 255] τότε : Hist(i, j) = {(k, l) N 1 N 2 A(k, l) = iκαιb(k, l) = j} (2.31) όπου ο αριθµός των στοιχείων ενός συνόλου. Με τον ορισµό του κοινού ιστογράµµατος µε αυτό τον τρόπο, πρέπει να αναγνωρίσουµε ότι για να υπολογιστεί, οι εικόνες πρέπει να είναι ίδιου µεγέθους. Αυτό σηµαίνει ότι κάποιος πρέπει να κλιµακώσει µια εικόνα στις διαστάσεις της άλλης. Στην προσέγγιση που παρουσιάζεται στο [9], και προκειµένου να αποφευχθούν τα µεγάλα Ϲητήµατα παρεµβολής κλιµάκωσης, καθορί- Ϲουµε ένα µέσο bounding box που υπολογίζεται από όλα τα bounding boxes που µας έδωσε η διαδικασία ανίχνευσης προσώπου. Αυτή η προσέγγιση παρουσιάζει καλύτερα αποτελέσµατα από το εάν κλιµακώναµε κάθε Ϲευγάρι των εικόνων ως προς την µεγαλύτερη ή την µικρότερη από αυτές. Ετσι κάθε εικόνα κλιµακώνεται προς αυτό το µέσο bounding box πριν από τον υπολογισµό της αµοιβαίας πληροφορίας. Ενα άλλο ϑέµα είναι το γεγονός της ανισότροπης κλιµάκωσης. Τα αποτελέσµατα του ανιχνευτή είναι bounding boxes όπου οι το πλάτος και το ύψος δεν είναι ίσα. Προκειµένου να κλιµακωθεί ένα µέσο bounding box προβλήµατα προκύπτουν όταν οι δύο διαστάσεις δεν είναι ίσες. Για να ξεπεραστεί αυτό, υπολογίζεται η µεγαλύτερη διάσταση του bounding box και έπειτα παίρνουµε το τετράγωνο µε πλευρά αυτή την διάσταση, κεντραρισµένο στο κέντρο του αρχικού ϐουνδινγ ϐοξ. Εστω B = {x 1, y 1, x 2, y 2 } ένα bounding box. Ορίζουµε το πλάτος ως q 2 q 1 και το ύψος ως y 2 y 1. Από τις δύο διαστάσεις παίρνουµε την µεγαλύτερη και τραβάµε την άλλη σε αυτό το µέγεθος. Για πλάτος µεγαλύτερο του ύψους το νέο bounding box ϑα είναι : B new = {x 1, y 1 k, x 2, y 2 + k} (2.32) ενώ για ύψος µεγαλύτερο του πλάτους : όπου k = (x 2 x 1 ) (y 2 y 1 ) 2 B new = {x 1 + k, y 1, x 2 k, y 2 } (2.33) 27

28 Εχουµε παρατηρήσει ότι τα προβλήµατα της κλιµάκωσης προκύπτουν από την ανακρίβεια του ανιχνευτή. Αυτό σηµαίνει ότι εάν το πρόσωπο δεν ανιχνεύεται σωστά και η εικόνα προσώπου περιέχει ένα µεγάλο ποσό του background, τότε η κλιµάκωση συνδυάζει κακώς τις δύο εικόνες προσώπου και οδηγεί σε ανακριβή αποτελέσµατα. Προκειµένου να αποφευχθεί αυτή η δυσχέρεια, ένα άλλο ϐήµα επεξεργασίας γίνεται. Μόλις ϐάλουµε τα αποτελέσµατα του ανιχνευτή στην ίδια κλίµακα υπολογίζουµε το N M I για τα διαφορετικά πλαίσια της εικόνας προσώπου στόχων. Ποικίλλουµε το ϐοξ πλάτος και το ύψος του bounding box κιβωτίου από 80% σε 120% του αρχικού µέσου bounding box, µε ένα ϐήµα 5%. Οι προαναφερθείσες τιµές έχουν υπολογιστεί πειραµατικά. Κατά αυτόν τον τρόπο, προσπαθούµε να αποβάλουµε τα προβλήµατα κλιµάκωσης λόγω των λαθών του ανιχνευτή. Τέλος, παίρνουµε το µέγιστο των υπολογισµένων N M I µεταξύ των δύο εικόνων ιανύσµατα Αµοιβαίας Πληροφορίας Το επόµενο ϐήµα αυτού το αλγορίθµου αποτελείται από τη δηµιουργία ενός διανύσµατος µε MI για κάθε εικόνα. Η διάσταση αυτού του διανύσµατος είναι ίση µε το µέγεθος του συνόλου στοιχείων των αποτελεσµάτων ανίχνευσης προσώπου. Για κάθε εικόνα προσώπου υπολογίζουµε το NMI µεταξύ αυτής της εικόνας και οποιωνδήποτε άλλων, έτσι δηµιουργούµε το διάνυσµα V. Ολα εκείνα τα διανύσµατα οδηγούν σε έναν πίνακα M M (όπου M το πλήθος των ανιχνευµένων εικόνων) όπου κάθε σειρά i αυτού του πίνακα ϑα είναι το NMI της i ανίχνευσης µε όλες τις άλλες εικόνες. Si, j = NMI(F aceimage i, F aceimage j ) (2.34) Είναι προφανές ότι τα στοιχεία της διαγώνιου ϑα είναι ίσα µε την µονάδα, η οποία είναι η κανονικοποιηµένη αµοιβαία πληροφορία µιας εικόνας προσώπου µε τον εαυτό της, επίσης ο πίνακας ϑα είναι συµµετρικός ως προς την κύρια διαγώνιο. Η διαγώνια ιδιότητα του πίνακα είναι αποτέλεσµα της M I συµµετρίας που παρουσιάζεται στην Τέτοιες ιδιότητες είναι πολύ χρήσιµες επειδή επεµβαίνουν δραστικά στη χρονική πολυπλοκότητα του αλγορίθµου. Με τη χρησιµοποίηση αυτών των ιδιοτήτων η χρονική πολυπλοκότητα ελαχιστοποιείται κατά έναν πολλαπλασιαστικό παράγοντα 0.5 και κατά έναν προσθετικό παράγοντα - M. Στο σχήµα 2.4 µ- πορούµε να δούµε την εικόνα ενός πίνακα S για 253 συνολικές ανιχνεύσεις. Σε αυτόν τον εικόνα µια δοκιµή των διαδοχικών εµφανίσεων δύο διαφορετικών ηθοποιών παρουσιάζεται. Παρατηρώντας τις τετραγωνικές περιοχές που εµφανίζονται µέσα στην εικόνα µπορούµε να καταλάβουµε ότι εµφανίζονται τα ίδια πρόσωπα. Οι λεπτές γραµµές που εµφανίζονται είναι στις περισσότερες 28

29 περιπτώσεις εσφαλµένα αποτελέσµατα ανιχνευτών που είναι πολύ διαφορετικά από το σχέδιο προσώπου. Σχήµα 2.4: Οι σκοτεινότερες περιοχές ανήκουν στον πρώτο ηθοποιό και οι ϕωτεινότερες στον δεύτερο δράστη. Για την οµαδοποίηση των αποτελεσµάτων µπορεί να χρησιµοποιηθεί οποιοσδήποτε αλγόρι- ϑµος clustering, µε συχνότερη χρήση του αλγορίθµου κ-µέσων. Παρακάτω ϑα αναλυθεί µία παραλλαγή αυτού του αλγόριθµου, ο αλγόριθµος των ασαφών κ-µέσων Οµαδοποίηση µε Ασαφείς Κ-µέσους Αυτή η µέθοδος έχει αποδειχθεί ότι για το συγκεκριµένο πρόβληµα όπου έχουµε ένα ελαφρύ µίγµα των στοιχείων των κλάσεων, παρουσιάζει καλύτερα αποτελέσµατα από τον απλό αλγόριθµο k-µέσων. Προκειµένου να χρησιµοποιηθεί αυτός ο αλγόριθµος χωρίζουµε τον προαναφερθέν πίνακα S σε γραµµές. Στο σχήµα 2.5 και 2.6 µπορούµε να δούµε πώς αυτά τα διανύσµατα διαµορφώνονται για δύο παραδείγµατα διανυσµάτων των 709 διαστάσεων. Από εκεί και πέρα χρησιµοποιούµε την Ευκλείδεια απόσταση για να υπολογίσουµε αποστάσεις µεταξύ των κέντρων : 29

30 Σχήµα 2.5: ύο διανύσµατα που ανοίκουν σε διαφορετικές κλάσσεις. dist(v i, v j ) = M (υ ik υj k ) (2.35) και µε αυτά τα µέσα να υπολογιστεί ένας προκαθορισµένος αριθµός κέντρων των κλάσεων. k=1 30

31 Σχήµα 2.6: ύο διανύσµατα που ανοίκουν στην ίδια κλάσση Ιεραρχική οµαδοποίηση µε SIFT Χαρακτηριστικά Μία άλλη τεχνική για την οµαδοποίηση προσώπων είναι η ιεραρχική οµαδοποίηση µε την χρήση SIFT (Scale-invariant feature transform) χαρακτηριστικών. Η εν λόγω µέθοδος χωρίζεται σε δύο µέρη : Πρώτον ένας πίνακας ανοµοιότητας υπολογίζεται χρησιµοποιώντας τα SIFT χαρακτηριστικά των εικόνων προσώπου, και έπειτα ένας ιεραρχικός αλγόριθµος οµαδοποίησης προσώπων εφαρµόζεται στον προαναφερθέν πίνακα ανοµοιότητας. Αυτά τα δύο ϐήµατα περιγράφονται πιο λεπτοµερώς παρακάτω Ιεραρχική οµαδοποίηση Μια ιεραρχική µέθοδος οµαδοποίησης ([11]), είναι µια διαδικασία που µετασχηµατίζει έναν πίνακα ανοµοιότητας σε µια ακολουθία τοποθετηµένων διαµερίσεων. Ενας πίνακας ανοµοιότητας D είναι ένας τετραγωνικός και συµµετρικός πίνακας που περιέχει όλες τις ανά Ϲευγάρια ανοµοιότητες µεταξύ των δειγµάτων, οι οποίες πρέπει να οµαδοποιηθούν. Αν τα n αντικείµενα προς οµαδοποίηση ορίζονται από το σύνολο O: O = {o 1, o 2,..., o n } (2.36) 31

32 τα στοιχεία του D ορίζονται ως D ij = dissimilarity(o i, o j ), µε i, j = 1...n. Προφανώς, D ii = 0 και D ij = D ji. Οι ιεραρχικές µέθοδοι οµαδοποίησης διαθέτουν µια αιτιοκρατική ϕύση, υπό την έννοια ότι παράγουν πάντα την ίδια έξοδο, ανεξάρτητα από την αρχικοποίηση τους. Μία διαµέριση P των n αντικειµένων χωρίζει το σύνολο O σε υποσύνολα {S 1, S 2,...S m } που ικανοποιούν την επόµενη συνθήκη : S i Sj = a, για i, j [1, m], i j S 1 S2... Sm = O (2.37) Μία διαµέριση P 1 είναι εµφωλευµένη µέσα στην διαµέριση P 2 εάν κάθε συνιστώσα του P 1 είναι ένα υποσύνολο µίας συνιστώσας του P 2. Κατά αυτόν τον τρόπο, µία διαµέριση µπορεί να διαµορφωθεί µε τη συγχώνευση των εµφωλευµένων διαµερίσεων της. Ενας συσσωρευτικός, ή από κάτω προς τα επάνω, ιεραρχικός αλγόριθµος οµαδοποίησης, χρησιµοποιείται συνήθως. Σε τέτοιους αλγορίθµους η διαδικασία ξεκινά µε ν οµάδες του ενός στοιχείου και µία ακολουθία διαµερίσεων παράγεται από διαδοχικές συγχωνεύσεις οµάδων. Η πιο συχνά χρησιµοποιηµένες τεχνικές συγχώνευσης είναι αυτές του µονού συνδέσµου ή single linkage (οι οµάδες συγχωνεύονται µε ϐάση την µικρότερη απόσταση µεταξύ των αντικειµένων στις δύο οµάδες), πλήρης συνδέσµου ή complete linkage (η συγχώνευση ϐασίζεται στην µεγαλύτερη απόσταση µεταξύ των στοιχείων) και µέσου συνδέσµου ή average linkage (η συγχώνευση ϐασίζεται στην µέση απόσταση µεταξύ των στοιχείων). Η µέση απόσταση D RQ µεταξύ δύο οµάδων, ορίζεται ως η µέση τιµή όλων των αποστάσεων µεταξύ κάθε αντικειµένου στη οµάδα R και κάθε αντικειµένου στη οµάδα Q: D RQ = i R j Q D ij R Q (2.38) Υπολογισµός του πίνακα Ανοµοιότητας Ο αλγόριθµος SIFT είναι µία µέθοδος εξαγωγής ιδιαίτερα διακριτικών αµετάβλητων χαρακτηριστικών από εικόνες, ο οποίος µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να εκτελέσει αξιόπιστο ταίριασµα µεταξύ διαφορετικών όψεων ενός αντικειµένου ή µιας σκηνής. Στην περίπτωσή µας τα χαρακτηριστικά SIFT γνωρίσµατα χρησιµοποιούνται για το ταίριασµα των εικόνων προσώπου και τη δηµιουργία του πίνακα ανοµοιότητας που χρησιµοποιείται στον ιεραρχικό αλγόριθµο οµαδοποίησης, που περιγράφηκε στην προηγούµενη ενότητα. 32

33 Ο αλγόριθµος SIFT έχει τέσσερα σηµαντικά στάδια ([20], [21]): Ανίχνευση των ακρώτατων στον χώρο της κλιµάκωσης (scale-space extrema detection) Εντοπισµός σηµείων κλειδιών (keypoint localization ) Ανάθεση προσανατολισµού (orientation assignment) Περιγραφή των σηµείων κλειδιών (keypoint descriptor) Ο αλγόριθµος SIFT αξιολογεί τα χαρακτηριστικά κεψποιντς σε µια εικόνα και κατασκευάζει µια κανονική άποψη για κάθε keypoint, η οποία είναι αµετάβλητη στα σηµαντικά επίπεδα τοπικής σχηµατικής διαστρέβλωσης, κλίµακας, οπτικής γωνίας και αλλαγές ϕωτισµού. Για κάθε keypoint ορίζεται ένα διάνυσµα 128 στοιχείων, το οποίο εκφράζει τον προσανατολισµό, την κλίµακα και τη ϑέση µιας περιοχής των pixels γύρω από το keypoint. Αυτό το κάνει ένα πολύ χρήσιµο εργαλείο για γρήγορο ταίριασµα µιας µεγάλης ποσότητας από εικόνες προσώπου. Για να κατασκευάσουµε τον πίνακα ανοµοιότητας D µεγέθους N N, όπου N είναι ο συνολικός αριθµός των εικόνων προσώπου που ϑέλουµε να οµαδοποιήσουµε, η παρακάτω διαδικασία χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό τις ανοµοιότητας µεταξύ των εικόνων προσώπου A i, A j, δηλαδή το στοιχείο D ij του πίνακα. Πρώτα απ όλα τα SIFT keypoints, όπως και τα διανύσµατα χαρακτηριστικών τους, εξάγονται από τις εικόνες A i και A j. Επειτα, το ταίριασµα ολοκληρώνεται µε την εύρεση του υποψηφίων προς ταίριασµα keypoints ϐασισµένα στη Ευκλείδεια απόσταση των διανυσµάτων χαρακτηριστικών τους. Μία αντιστοιχία µεταξύ δύο keypoints στις εικόνες A i και A j γίνεται δεκτή µόνο εάν η απόσταση των διανυσµάτων χαρακτηριστικών τους είναι µικρότερη από ένα κατώφλι (distratio) επί την απόσταση του δεύτερου κοντινότερου ταιριάσµατος. Το αποτέλεσµα είναι ένας αριθµός από αντιστοιχίες keypoints για αυτό το Ϲευγάρι των εικόνων. Επειδή το ταίριασµα της εικόνας A i µε την A j δεν δίνει το ίδιο αποτέλεσµα που δίνει το ταίριασµα της εικόνας A j µε την A i, ενώ ο πίνακας ανοµοιότητας πρέπει να είναι συµµετρικός, εκτελούµε το ταίριασµα δύο ϕορές,µία για το Ϲευγάρι (A i, A j ) και µία για το Ϲευγάρι (A i, A j ). Ο µέγιστος αριθµός των αντιστοιχιών των keypoint των δύο Ϲευγαριών είναι το τελικό αποτέλεσ- µα για το συγκεκριµένο Ϲευγάρι εικόνων. Τέλος, ο παραπάνω αριθµός αντιστοιχιών keypoint µετασχηµατίζεται σε µια αναλογία ανοµοιότητας (DR ij ) µεταξύ των δύο συγκρινόµενων εικόνων χρησιµοποιώντας τον τύπο : 33

34 όπου M ij M ij DR ji = DR ij = 100(1 min(k i, K j ) ) (2.39) είναι ο µέγιστος αριθµός αντιστοιχιών κεψποιντ που ϐρέθηκε µεταξύ των Ϲευγαριών (A i, A j ), (A j, A i ) και K i, K j είναι οι αριθµοί κεψποιντς που ϐρίσκονται στο A i, και στο A j αντίστοιχα. Το DR ij [0, 100] και οι υψηλές τιµές DR ij δείχνουν τη µεγάλη ανοµοιότητα µεταξύ των εικόνων προσώπου. Το DR ij ϑεωρείται ως στοιχείο D ij του πίνακα ανοµοιότητας, που κατασκευάζεται για τις N εικόνες προσώπου. Το σχήµα 2.7 παρουσιάζει έναν πίνακα ανοµοιότητας. Σε αυτό το σηµείο, πρέπει να σηµειωθεί ότι εκτελώντας το ταίριασµα δύο ϕορές για το ίδιο Ϲευγάρι, δεν αυξάνεται σηµαντικά ο χρόνος υπολογισµού, αφού ο χρονοβόρος υπολογισµός των SIFT χαρακτηριστικών της εικόνας γίνεται µόνο µία ϕορά. Σχήµα 2.7: Πίνακας ανοµοιότητας ο οποίος δηµιουργήθηκε για 941 εικόνες προσώπου. 34

35 2.4 Αναγνώριση Προσώπου Αν και οι µελέτες για την ανθρώπινη αναγνώριση προσώπου αναµένονταν για να είναι µια αναφορά για την µηχανική αναγνώριση προσώπων, η έρευνα για την µηχανική αναγνώριση προσώπου έχει αναπτυχθεί ανεξάρτητα από τις µελέτες για την ανθρώπινη αναγνώριση προσώπου. Κατά την διάρκεια της δεκαετίας του 70 χρησιµοποιήθηκαν τεχνικές αναγνώρισης προτύπων, οι οποίες χρησιµοποιούν µετρήσεις µεταξύ χαρακτηριστικών των προσώπων ή των σχεδιαγραµµάτων των προσώπων. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 80, η εργασία για την αναγνώριση προσώπου παρέµεινε σχεδόν σταθερή. Από την αρχή της δεκαετίας του 90, το ερευνητικό ενδιαφέρον στην αναγνώριση των προσώπων έχει αυξηθεί παρά πολύ. Οι λόγοι µπορεί να είναι οι εξής : Μια αύξηση στην έµφαση στα πολιτικά/εµπορικά ερευνητικά προγράµµατα Οι µελέτες για τα νευρωνικά δίκτυα Η διαθεσιµότητα δυνατότερου hardware Η αυξανόµενη ανάγκη για εφαρµογές επιτήρησης Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών πολλές τεχνικές έχουν προταθεί για την αναγνώριση προσώπου. Πολλές από τις τεχνικές που προτάθηκαν κατά τη διάρκεια των πρώτων σταδίων της όρασης υπολογιστών δεν µπορούν να ϑεωρηθούν επιτυχής, αλλά σχεδόν όλες οι πρόσφατες προσεγγίσεις στο πρόβληµα αναγνώρισης προσώπου είναι αξιοσηµείωτες. Σύµφωνα µε την έρευνα των Brunelli και Poggio (1993) όλες οι προσεγγίσεις στην αναγνώριση ανθρώπινου προσώπου µπορούν να χωριστούν σε δύο στρατηγικές : (1) γεωµετρικά χαρακτηριστικά ( geometrical features )και (2) ταίριασµα προτύπων ( template matching ) Αναγνώριση Προσώπου µε χρήση γεωµετρικών χαρακτηριστικών Αυτή η τεχνική περιλαµβάνει τον υπολογισµό ενός συνόλου γεωµετρικών χαρακτηριστικών από την εικόνα του προσώπου που ϑέλουµε να αναγνωρίσουµε, όπως το πλάτος και το µήκος της µύτης, η ϑέση του στόµατος και η µορφή των πηγουνιών, κ.λπ. Αυτό το σύνολο γεωµετρικών χαρακτηριστικών έπειτα αντιστοιχείται µε τα χαρακτηριστικά γνωστών ατόµων. Μία κατάλληλη µετρική όπως η Ευκλείδια απόσταση µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να ϐρει την πιο κοντινή αντιστοιχία. Το πλεονέκτηµα της τεχνικής των γεωµετρικών χαρακτηριστικών είναι ότι η αναγνώριση είναι δυνατή ακόµη και σε εικόνες µε πολύ χαµηλή ανάλυση, ή ακόµα και σε ενθόρυβες εικόνες. 35

36 Αν και το πρόσωπο δεν µπορεί να αναπαρασταθεί λεπτοµερώς η γενική γεωµετρική δοµή του µπορεί να εξαχθεί για την αναγνώριση προσώπου. Το µειονέκτηµα αυτής της τεχνικής είναι ότι η εξαγωγή των γεωµετρικών χαρακτηριστικών του προσώπου είναι πολύ δύσκολη. Επίσης η εν λόγω τεχνική είναι ευαίσθητη και µη αποτελεσµατική σε περιστροφές και scaling του προσώπου γιατί έτσι αλλοιώνονται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του Αναγνώριση Προσώπου µε χρήση ταιριάσµατος προτύπων Αυτή είναι µία παρόµοια τεχνική µε αυτή που αναφέραµε παραπάνω για την ανίχνευση προσώπου, µόνο που εδώ δεν προσπαθούµε να ταξινοµήσουµε µια εικόνα ως πρόσωπο ή µηπρόσωπο αλλά προσπαθούµε να αναγνωρίσουµε ένα πρόσωπο. Η ϐάση αυτής της στρατηγικής είναι η εξαγωγή ολόκληρων περιοχών του προσώπου (πίνακες µε pixels ) και να συγκριθούν αυτές µε τις ήδη αποθηκευµένες εικόνες κάποιων γνωστών ατόµων. Και σε αυτή την περίπτωση η Ευκλείδεια απόσταση µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να ϐρεθεί η πιο κοντινή αντιστοιχία. Αυτή η απλούστατη τεχνική της σύγκρισης των grey-scale τιµών έντασης για την αναγνώριση προσώπου χρησιµοποιήθηκε για πρώτη ϕορά από τον Baron (1981). Εντούτοις υπάρχουν πολύ πιο πολύπλοκες µέθοδοι ταιριάσµατος προτύπων για την αναγνώριση προσώπου. Αυτές περιλαµβάνουν διάφορες προεπεξεργασίες και µετασχηµατισµούς των εξαγώµενων περιοχών του προσώπου. Για παράδειγµα, οι Turk και Pentland (1991) χρησιµοποίησαν Ανάλυση Πρωτευουσών Συνιστωσών, για την προεπεξεργασία των γκρίζων-επιπέδων και ο Wiskott (1997) χρησιµοποίησε Ελαστικούς Γράφους χρησιµοποιώντας ϕίλτρα Gabor για να προεπεξεργασία των περιοχές. Μια έρευνα από τους Brunelli και Poggio (1993) για την σύγκριση της τεχνικής των γεωµετρικών χαρακτηριστικών και της τεχνικής του ταιριάσµατος προτύπων για την αναγνώριση προσώπου, κατέληξε στο συµπέρασµα ότι αν και η στρατηγική των γεωµετρικών χαρακτηριστικών µπορεί να προσφέρει την υψηλότερη ταχύτητα αναγνώρισης και τις µικρότερες απαιτήσεις µνήµης, οι στρατηγικές ταιριάσµατος προτύπων προσφέρουν µεγαλύτερη ακρίβεια αναγνώρισης. 36

37 Κεφάλαιο 3 Χαρακτηριστικά προσώπου 3.1 Εισαγωγή Με τον όρο χαρακτηριστικά προσώπου (Facial Features) συνήθως αναφερόµαστε στα µάτια, τη µύτη και το στόµα. Τα αποτελέσµατα από την ανίχνευση, είναι συνήθως κάποια καθοδηγητικά σηµεία για τα χαρακτηριστικά αυτά, όπως οι άκρες των µατιών, τα κέντρα τους,το κέντρο της µύτης, ή ακόµα και εικόνες αυτών των χαρακτηριστικών. Τα χαρακτηριστικά του προσώπου πολλές ϕορές χρησιµοποιούνται στην διαδικασία της αναγνώρισης του προσώπου, αρκετές τεχνικές αναγνώρισης προσώπου τα χρησιµοποιούν σαν ένα είδος προεπεξεργασίας. Πολλές ϕορές τα χαρακτηριστικά του προσώπου πρέπει να ϐρίσκονται σε συγκεκριµένες ϑέσεις και να κατέχουν συγκεκριµένες αναλογίες αποστάσεων, έτσι ένα είδος προεπεξεργασίας για την διαδικασία της αναγνώρισης προσώπου είναι η κλιµάκωση και η περιστροφή της εικόνας προσώπου ώστε τα χαρακτηριστικά του προσώπου να έχουν τις επιθυµητές ιδιότητες. Πολλές τεχνικές έχουν δηµοσιευθεί τον τελευταίο καιρό για την ανίχνευση των χαρακτηριστικών του προσώπου. Η πλειοψηφία των τεχνικών αυτών ψάχνουν να ϐρουν τα χαρακτηριστικά σε περιοχές όπου πρώτα έχουν ανιχνευτεί ως πρόσωπα. Οι συγκεκριµένες µέθοδοι δίνουν πιο αποδεκτά αποτελέσµατα από αυτές που ψάχνουν να ϐρουν χαρακτηριστικά σε ολόκληρη την εικόνα. Οι τεχνικές που ϑα παρουσιαστούν παρακάτω κάνουν σύγκριση µε πρότυπα µοντέλα των χαρακτηριστικών προσώπου. Οι µέθοδοι πρότυπων µοντέλων περιλαµβάνουν τεχνικές που αναφέρονται στην ένταση ϕωτεινότητας, στην ανίχνευση ακµών ή στην κατανόηση του χρώµατος. Αυτές οι τεχνικές συνήθως είναι χρονοβόρες σε σχέση µε άλλες, αλλά µας δίνουν καλύτερα αποτελέσµατα. Τέλος ένα χαρακτηριστικό που συναντάµε σε πολλές µεθόδους είναι ότι η ανίχνευση των µατιών είναι αυτή που πραγµατοποιείται πρώτη και στην συνέχεια µε την χρήση κάποιων γεωµετρικών ιδιοτήτων του 37

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ»

«ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ» Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ» Της σπουδάστριας ΚΑΤΣΑΡΟΥ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑΣ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Θέµα 1 ο Α. Να απαντήσετε τις παρακάτω ερωτήσεις τύπου Σωστό Λάθος (Σ Λ) 1. Σκοπός της συγχώνευσης 2 ή περισσοτέρων ταξινοµηµένων πινάκων είναι η δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z

R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z Αναγνώριση Προσώπου µε Σύγκριση Υπερεπιφανειών Θανάσης Ζάγουρας.Π.Μ.Σ Η.Ε.Π, Τµήµα Φυσικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Επιβλέποντες: Σπ. Φωτόπουλος Γ. Οικονόµου Ανάλυση Εικόνων Προσώπου Πεδία Αναγνώρισης Προτύπων

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων;

ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ. φυσικό σύστηµα; Πρόκειται για κίνηση σε συντηρητικό πεδίο δυνάµεων; ΠΟΤΕ ΙΣΧΥΕΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΔΡΑΣΕΩΣ Είδαµε ότι η φυσική κίνηση ενός σωµατιδίου σε συντηρητικό πεδίο ικανοποιεί την αρχή ελάχιστης δράσης του Hamilton µε Λαγκρανζιανή, όπου η κινητική ενέργεια του

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ

1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Σχήµα 1.1.α Σκοπός της διατάξεως που φαίνεται και στο σχήµα 1.1.α είναι ο µη καταστροφικός 100% ποιοτικός έλεγχος σε γραµµή παραγωγής µαρµάρινων πλακιδίων. Τα πλακίδια εξετάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Επαναληπτική Εξέταση (3 ώρες) Ηµεροµηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα.

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα. Η ανάλυση ευαισθησίας και η δυϊκότητα είναι σηµαντικά τµήµατα της θεωρίας του γραµµικού προγραµµατισµού και εν γένει του µαθηµατικού προγραµµατισµού, αφού αφορούν την ανάλυση των προτύπων και την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος Εργασίας: Μελέτη Αλγορίθµων Αναγνώρισης Προσώπου,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας ιδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Βασικά στοιχεία εικονοστοιχείου (pixel) Φυσική λειτουργία όρασης Χηµική και ψηφιακή σύλληψη (Κλασσικές και ψηφιακές φωτογραφικές µηχανές)

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Κουλουμέντας Παναγιώτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χανιά,Νοέμβριος 2014 Επιτροπή: Ζερβάκης Μιχάλης (επιβλέπων)

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα

ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα ΙΙΙ εσµευµένη Πιθανότητα 1 Λυµένες Ασκήσεις Ασκηση 1 Στρίβουµε ένα νόµισµα δύο ϕορές. Υποθέτοντας ότι και τα τέσσερα στοιχεία του δειγµατοχώρου Ω {(K, K, (K, Γ, (Γ, K, (Γ, Γ} είναι ισοπίθανα, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής.

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. Αισθητήρες που χρησιμοποιούνται για να αντιλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods)

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( )

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( ) ΚΕΦΑΛΑΙ 6 ΕΥΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕ 6 Γεωµετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών ρισµός 6 Θεωρούµε τη συνάρτηση F:Α,

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Α Π Ε (Χ 2011/2012) Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Ιωακείμ Πέρρος, ΑΜ: 2007030085 2 Απριλίου 2012 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή / Πρόβλημα 1 2 Προσέγγιση / Λύση 2 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΛΙΟ Ο ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ. Εισαγωγή Στην Θεωρία Πιθανοτήτων, ξεκινάµε από το λεγόµενο πείραµα δηλαδή µια διαδικασία η οποία µπορεί να επαναληφθεί θεωρητικά άπειρες φορές, κάτω από τις ίδιες ουσιαστικά συνθήκες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

INFO. Copyright ECDL Ελλάς, Σεπτέµβριος 2004 ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΕΝΤΥΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ECDL

INFO. Copyright ECDL Ελλάς, Σεπτέµβριος 2004 ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΕΝΤΥΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ECDL INFO ECDL Expert Ένα ολοκληρωµένο Πρόγραµµα Πιστοποίησης γνώσεων πληροφορικής και δεξιοτήτων χρήσης Η/Υ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕ ΟΥ Copyright ECDL Ελλάς, Σεπτέµβριος 2004 ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΕΝΤΥΠΟΥ ΑΦΟΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αντωνία Μαρκούρη Διευθύντρια Προβολής και Ανάπτυξης της Pierre Fabre ΕΛΛΑΣ Α.Ε

Αντωνία Μαρκούρη Διευθύντρια Προβολής και Ανάπτυξης της Pierre Fabre ΕΛΛΑΣ Α.Ε ΟΠΤΙΚΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΑΥΘΟΡΜΗΤΕΣ ΠΩΛΗΣΕΙΣ Αντωνία Μαρκούρη Διευθύντρια Προβολής και Ανάπτυξης της Pierre Fabre ΕΛΛΑΣ Α.Ε Τα τελευταία χρόνια, µε τις ριζικές αλλαγές που βλέπουµε να πραγµατοποιούνται στη

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα