Υπολογισμός της σεισμικής δυναμικής ή μη-γραμμικής απόκρισης των κατασκευών.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Υπολογισμός της σεισμικής δυναμικής ή μη-γραμμικής απόκρισης των κατασκευών."

Κλεοπάτρα Αλεξάκης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

σεισμικής δυναμικής ή μη-γραμμικής απόκρισης των κατασκευών.

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Aντισεισμικός Σχεδιασμός Κατασκευών Προσομοίωση Φορτίων Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Βασικές Αρχές Αντισεισμικού Σχεδιασμού Κατασκευών Υπολογισμός της σεισμικής δυναμικής ή μη-γραμμικής απόκρισης των κατασκευών. Αντοχή της κατασκευής σε οποιονδήποτε σεισμό πλήξει την κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της. ιαχείριση των αβεβαιοτήτων με σημαντικότερη εκείνη της σεισμικής διέγερσης.

2 Μεθοδολογίες Σχεδιασμού Αντισεισμικών Κατασκευών υναμική μη-γραμμική επίλυση με χρονική ολοκλήρωση των μητρωικών δυναμικών εξισώσεων κινήσεως. [M]{U(t)} && + [C]{U(t)} & + [K(U)]{U(t)} = {(t)} Μεθοδολογίες βασισμένες στην Ισοδύναμη Ελαστική ανάλυση: υναμική Φασματική Ισοδύναμη Στατική Προϋπόθεση εφαρμογής: Η δυναμική συμπεριφορά της κατασκευής να προσεγγίζεται επαρκώς από την πρώτη ιδιομορφή 3 Μέθοδοι αντισεισμικού σχεδιασμού με Ισοδύναμη Ελαστική Ανάλυση υναμική φασματική μέθοδος Απλοποιημένη φασματική μέθοδος Φασματική Μέθοδος Ισοδύναμη Στατική Μέθοδος Φασματική Μέθοδος Μέθοδος Επαλληλίας Ιδιομορφών H δυναμική μητρωική εξίσωση ισορροπίας [M]{U(t)} && + [C]{U(t)} & + [K]{U(t)} = {(t)} Μετασχηματίζεται στην [M]{X(t)} && + [C]{X(t)} & + [K]{X(t)} = {(t)} 4

3 Μέθοδος Επαλληλίας Ιδιομορφών Όπου {U(t)} =Φ [ ]{X(t)} [M] = [ Φ] [M][ Φ ], [C] = [ Φ ] [C][ Φ ] { } [K] = [ Φ] [K][ Φ ], {(t)} = [ Φ] (t) [ Φ] = [{ ϕ}{ ϕ}...{ ϕn}] Όταν τα φ i,ω i είναι τα ιδιοδιανύσματα-ιδιοτιμές του προβλήματος των ιδιοτιμών [K]{ ϕ } =ω [ Μ]{ ϕ }, i =, N i i i Τότε ισχύουν οι σχέσεις ϕ [ ] ϕ = ϕ [ ] { } M { } 0 i { ϕ } K { ϕ } = 0, i i 5 Μέθοδος Επαλληλίας Ιδιομορφών Τα χαρακτηριστικά μητρώα διαγωνοποιούνται ως εξής ω [ ] ω Ω = O ω N [M] =, [K] = O O N N Όπου [ ] = { ϕ } M { ϕ }, =ω Στην περίπτωση της μηδενικής απόσβεσης η [M]{X(t)} && + [C]{X(t)} & + [K]{X(t)} = {(t)} εκφυλίζεται σε Ν ασύζευκτες βαθμωτές εξισώσεις {(t)} && x(t) +ω x(t) = { ϕ }, =,N 6

4 Μέθοδος Επαλληλίας Ιδιομορφών Οι οποίες δίνουν τη χρονοϊστορία των x i (t) με χρήση του ολοκληρώματος Duhael { X(t) } = [ x (t) x (t)... x (t) ] N [ Φ] = [{ ϕ}{ ϕ}...{ ϕn}] {U(t)} =Φ [ ]{X(t)} Στη συνέχεια υπολογίζεται η χρονοϊστορία των εντατικών μεγεθών {A i (t)}, i=,, =, των μελών του φορέα 7 Η Φασματική Μέθοδος Υπολογίζονται οι φασματικές τιμές {U i,ax } για κάθε σηματική ιδιομορφή i=,,l l Η μέγιστη απόκριση υπολογίζεται προσεγγιστικά από την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων (Square Root of the Su of the Squares-SRSS) ax =,ax +,ax + + l,ax {U } [{U } {U }... {U } ] Τα βήματα της Φασματικής Μεθόδου Βήμα (l<<n) [K]{ ϕ } =ω [M]{ ϕ }, i =, l i i i 8

5 Η Φασματική Μέθοδος Τα βήματα της Φασματικής Μεθόδου ω ω [Ω l ]=, O [Φ l ]=[{ ϕ }{ ϕ }...{ ϕ l }] ω l Βήμα Υπολογισμός γενικευμένων μαζών = { ϕ } [M]{ ϕ }, =, l Βήμα 3 Υπολογισμός του συντελεστή L L = { ϕ} [M]{r} Όπου {r} είναι το στατικό διάνυσμα επιρροής 9 Τα βήματα της Φασματικής Μεθόδου Βήμα 4 Υπολογισμός του συντελεστή συμμετοχής της κάθε ιδιομορφής Γ L = Βήμα 5 Υπολογισμός της δρώσας μάζας eff = L Βήμα 5 Υπολογισμός των l<l<<ν σημαντικών ιδιομορφών l = eff δ tot Όπου το δ κυμαίνεται στο ~90% περίπου της συνολικής ταλαντούμενης μάζας του συστήματος 0

6 Sa Τιμές ελαστικού φάσματος/q = τιμές φάσματος σχεδιασμού D S a ( ) C S a ( ) B S a ( ) A S a ( ) D C B A * * (s) Φάσμα σχεδιασμού για διαφορετικές κατηγορίες εδαφών Τα βήματα της Φασματικής Μεθόδου Βήμα 6 Υπολογισμός της φασματικής επιτάχυνσης Sa( ) από το φάσμα απόκρισης που αντιστοιχεί στη ιδιοπερίοδο Βήμα 7 Υπολογισμός της μέγιστης φασματικής μετατόπισης Sa( ) {U } =Γ { ϕ},ax ω Βήμα 8 Υπολογισμός της συνολικής μετατόπισης με τη SRSS {U } = [{U } + {U } + K + {U l } ] / ax,ax,ax,ax Απλοποιημένη η Φασματική Μεθόδος Όταν κυρίαρχη είναι η θεμελιώδης ιδιομορφή l =, = tot

7 Μέθοδοι αποτίμησης ης της σεισμικής συμπεριφοράς ρ κτηρίων Προσαυξητική Στατική Ανάλυση (ΠΣΑ) (Static ushover) Προσαυξητική υναμική Ανάλυση (Π Α) (Increental Dynaic Analysis) Προσαυξητική Στατική Ανάλυση είναι μία προσεγγιστική μέθοδος αποτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς κτηρίων η οποία μετατρέπει το ανελαστικό δυναμικό πρόβλημα σε ανελαστικό στατικό. Απαραίτητος ο έλεγχος της διατιθέμενης ικανότητας προς την απαιτούμενη ικανότητα από τους κανονισμούς. Κανoνισμοί: AC-40 (Applied echnology Council) FEMA 73 (Federal Eergency Manageent Agency) 3 H Μέθοδος της Φασματικής Ικανότητας- Προσαυξητική Στατική Ανάλυση (ushover Αnalysis) Προσομοίωση οριζόντιων φορτίων u N F V b ushover Curve V Vb u N

8 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση Προομοίωση των φορτίων καθύψος του κτηρίου. Φορτία ιδιομορφικής κατανομής σταθερής αναλογίας. Φορτία γραμμικής κατανομής σταθερής αναλογίας 3. Φορτία ιδιομορφικής κατανομής μεταβαλλόμενης αναλογίας 4. Φορτία πολύ-ιδιομορφικής κατανομής σταθερής ή μεταβαλλόμενης αναλογίας. Φορτία ιδιομορφικής κατανομής σταθερής αναλογίας [ K ]{ ϕ } = λ [ M ]{ ϕ } in ω = λ =π/ω in 5 Υπολογισμός της τέμνουσας βάσεως V Sa b D S a ( ) C S a ( ) B S a ( ) A S a ( ) D C B b A V =Sa w /g * * =π/ω in (s) Ελαστικό Φάσμα (q=) για διαφορετικές κατηγορίες εδαφών

9 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση-Προσομοίωση των φορτίων. Φορτία ιδιομορφικής κατανομής σταθερής αναλογίας Κατανομή της τέμνουσας βάσεως στους ορόφους V =Sa w /g b { } Τ n φ = φ φ φ φ wϕ wϕ Q = V, =,n b 7 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση-Προσομοίωση των φορτίων. Φορτία γραμμικής κατανομής σταθερής αναλογίας Κατανομή της τέμνουσας βάσεως στους ορόφους wϕ wϕ Q = V, =,n ϕ b = h / h n wh Q = wh V b h : ύψος ορόφου από το έδαφος Γραμμική κατανομή για ίδιο ύψος ορόφου και βάρος ανά όροφο 8

10 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση-Προσομοίωση των φορτίων 3. Φορτία ιδιομορφικής κατανομής μεταβαλλόμενης αναλογίας Τ { } n φ = φ φ φ φ [ ]{ } [ ]{ } K ϕ = λ M ϕ V = Sa w /g b, wϕ wϕ Q = V, =,n b, K ΔU K 0 U U U 9 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση-Προσομοίωση των φορτίων 4. Φορτία πολύ-ιδιομορφικής κατανομής σταθερής ή μεταβαλλόμενης αναλογίας,,..., l [ K]{ φ} λ[ Μ]{ φ} = [ K ]{ } [ ]{ ϕ =λ M ϕ} = { ϕ } [M]{ ϕ }, =, l K K L eff = ΔU eff K l 0 δ tot = U U L = { ϕ } [M]{r} 0

11 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση-Προσομοίωση των φορτίων 4. Φορτία πολύ-ιδιομορφικής κατανομής σταθερής ή μεταβαλλόμενης αναλογίας V =Sa w /g, =, l b, Q = w ϕ w ϕ V b, K / Q = ( Q ) ΔU / K 0 Q = ( Q ), =, l U U U Προσαυξητική Στατική Ανάλυση-Προσομοίωση των φορτίων 4. Φορτία πολύ-ιδιομορφικής κατανομής σταθερής ή μεταβαλλόμενης αναλογίας

12 Αποτίμηση της Φέρουσας Ικανότητας Προσαυξητική Στατική Ανάλυση:Γραμμικοποιημένη οριακή ανάλυση- Φορτία ιδιομορφικής κατανομής μεταβαλλόμενης αναλογίας Βήμα της καμπύλης αντιστάσεως [ ]{ } [ ]{ } K ϕ = λ Μ ϕ Τ, { ϕ } 0,, V =Sa w /g b,, w ϕ, = i b, wiϕ, i Q V,,i=, n q { } n Q Q Q K Q = Κλασματικό φορτίο εκκίνησης { ' } { Q } q = R q K ΔU K 0 U U U 3 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση: Γραμμικοποιημένη οριακή ανάλυση-φορτία ιδιομορφικής κατανομής μεταβαλλόμενης αναλογίας Υπολογισμός του φορτίου σχηματισμού της πλαστικής άρθρωσης [ ] { } { q } { q } { ' =Δλ q} ' i, i, 0 = K δu q δλ Δλ =inδλ, Βήμα της καμπύλης αντιστάσεως [ ]{ } [ ]{ } K ϕ = λ M ϕ, {φ } -,, V =Sa w /g b,, i ϕ, i ϕ, w Q = V b,,,i=,n w { } n Q Q, Q, K,Q = { q } = { Q } ' Q R q K q K 0 U ΔU U U 4

13 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση: Γραμμικοποιημένη οριακή ανάλυση-φορτία ιδιομορφικής κατανομής μεταβαλλόμενης αναλογίας Υπολογισμός του φορτίου σχηματισμού της πλαστικής άρθρωσης στο βήμα ' i, [ -] { δu} { q} i, i, i, i, Mp ( M3 ) δλ ( δm3 ) K = δλ = + i, Δλ = in δλ ' { q} { q } Δλ { q} = + q q K q ΔU K 0 U U U 5 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση: Μη-γραμμική προσαυξητική-επαναληπτική οριακή ανάλυση Οριζόντια φορτία σταθερής αναλογίας Βήμα [ ]{ } [ ]{ } K 0 ϕ =λ Μ ϕ Τ, { ϕ },, V b, { Q } q K q {q } = { Q } R K 0 ΔU U

14 Προσαυξητική Στατική Ανάλυση:Μη-γραμμική προσαυξητική-επαναληπτική οριακή ανάλυση-οριζόντια φορτία σταθερής αναλογίας Επαναλήψεις εντός του κλασματικού φορτίου ( ){q } {q } Βήμα Επανάληψη { } { } { } { } { ΔU () } { () } { () U F } (0) () (0) () K - δu = q - F δu Επανάληψη l { } { } { } { } ( l) ( l) ( l) { ΔU } { U } { F } q ( l-) ( l) ( l-) ( l) K - δu = q F δu {q }- F () { } { } q ε 0 ( )q K δu 0 K δu F F U Προσαυξητική Στατική Ανάλυση: Μη-γραμμική προσαυξητική-επαναληπτική οριακή ανάλυση. Οριζόντια φορτία μεταβαλλόμενης αναλογίας Σε κάθε σημείο ισορροπίας i=,,..., +,.. της καμπύλης αντιστάσεως εκτελείται λί νέα ιδιομορφική ανάλυση και υπολογιζεται η κατανομή των νέων κλασματικών φορτίων εκκίνησης q i ={Q i }/R 8

Σχετικά έγγραφα

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ. Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ. Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Αποτίμηση Σεισμικής Συμπεριφοράς Κατασκευών Στατική Προσαυξητική Ανάλυση Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ 007-008 1 H Μέθοδος της Φασματικής Ικανότητας-