ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ"

Transcript

1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ Οι σχέσεις της Εγκάσιας Μεκατοικής Ποβοής στο εειψοειδές µποούν να ποκύψουν από την Εγκάσια Ισαπέχουσα Ποβοή Cassii εαµόζοντας τη συνθήκη της συµµοίας ή µε τη βοήθεια αναυτικών µιγαδικών συνατήσεων. Οι σχέσεις της ποβοής µποούν επιπέον να αναπτυχθούν µε τη βοήθεια αιθµητικών µεθόδων σε σειές. Έτσι για πειοχές έκτασης - κατά τη διεύθυνση του γεωγαικού µήκους () και µέχι το γεωγαικό πάτος () των οι οθογώνιες συντεταγµένες () ποσδιοίζονται από τις γεωγαικές () µε τις σχέσεις:... si si si si. M όπου a µε την πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς M το τόξο µεσηµβινού από τον ισηµεινό µέχι το πάτος η διαοά κατά γεωγαικό µήκος από τον κεντικό µεσηµβινό και Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου. Οι γεωγαικές συντεταγµένες () ποσδιοίζονται από τις οθογώνιες () µε τις σχέσεις:.....

2 .. όπου είναι το γεωγαικό πάτος της ποβοής κάθε σηµείου στον κεντικό µεσηµβινό κατά τη διεύθυνση της γεωδαισιακής γαµµής είναι δηαδή εκείνο το γεωγαικό πάτος που αντιστοιχεί σε τόξο µεσηµβινού Μ η διαοά κατά γεωγαικό µήκος από τον κεντικό µεσηµβινό Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου και η ακτίνα καµπυότητας του µεσηµβινού στο γεωγαικό πάτος a και στο γεωγαικό πάτος µε την πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς. Ο ποσδιοισµός της σύγκισης των µεσηµβινών (γ) από γεωγαικές συντεταγµένες () γίνεται µε τη σχέση:. si si si si γ όπου η διαοά κατά γεωγαικό µήκος από τον κεντικό µεσηµβινό a και µε την πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς. Ενώ ο ποσδιοισµός της σύγκισης των µεσηµβινών (γ) από οθογώνιες συντεταγµένες () γίνεται µε τη σχέση:. γ όπου Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου a και µε την πώτη

3 εκκεντότητα του εειψοειδούς και το γεωγαικό πάτος της ποβοής κάθε σηµείου στον κεντικό µεσηµβινό κατά τη διεύθυνση της γεωδαισιακής γαµµής. Η κίµακα γαµµικής πααµόωσης (m) ποσδιοίζεται από τις γεωγαικές συντεταγµένες () µε τη βοήθεια της σχέσης: m. όπου η διαοά κατά γεωγαικό µήκος από τον κεντικό µεσηµβινό a και µε την πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς. Ενώ τέος ο ποσδιοισµός της κίµακας γαµµικής πααµόωσης (m) από τις οθογώνιες συντεταγµένες () γίνεται µε τη βοήθεια της σχέσης:. m όπου Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου a και µε την πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς και το γεωγαικό πάτος της ποβοής κάθε σηµείου στον κεντικό µεσηµβινό κατά τη διεύθυνση της γεωδαισιακής γαµµής. ΠΛΑΓΙΑ ΑΖΙΜΟΥΘΙΑΚΗ ΙΣΑΠΕΧΟΥΣΑ ΠΡΟΒΟΛΗ (HATT) Οι σχέσεις της Πάγιας Αζιµουθιακής Ισαπέχουσας Ποβοής (Ha) στο εειψοειδές µποούν να να αναπτυχθούν µε τη βοήθεια αιθµητικών µεθόδων σε σειές. Έτσι για πειοχές έκτασης κατά τη διεύθυνση του γεωγαικού µήκους () και του γεωγαικού πάτος () οι οθογώνιες συντεταγµένες () ποσδιοίζονται από τις γεωγαικές () µε τις σχέσεις: si si si -

4 ( - si ). όπου Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου και η ακτίνα καµπυότητας µεσηµβινού στο κέντο ύου ( ) και η διαοά κατά γεωγαικό µήκος και πάτος από το κέντο ύου a και µε την πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς και το γεωγαικό πάτος του κέντου ύου. Οι γεωγαικές συντεταγµένες () ποσδιοίζονται από τις οθογώνιες () στην απεικόνιση αυτή µε τις σχέσεις: ( ) Ν Ν Ν ( ) όπου Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου και η ακτίνα καµπυότητας µεσηµβινού στο κέντο ύου ( ) και η διαοά κατά γεωγαικό µήκος και πάτος από το κέντο ύου a και µε την πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς και το γεωγαικό πάτος του κέντου ύου. Ο ποσδιοισµός της σύγκισης των µεσηµβινών (γ) από οθογώνιες συντεταγµένες () γίνεται µε τη σχέση: γ ( ) ( ) si όπου Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου στο κέντο ύου ( ) a και µε την πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς και το γεωγαικό πάτος του κέντου ύου. ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Σε ποές χατογαικές αά και γεωδαιτικές εαµογές οι συντεταγµένες ενός συνόου σηµείων του γεωγαικού χώου χειάζεται να µεταταπούν από ένα ποβοικό σύστηµα σε κάποιο άο. Η διαδικασία αυτή είναι ακετά απή αν τα δύο συστήµατα αναέονται στό ίδιο γεωδαιτικό σύστηµα αναοάς (daum εειψοειδές) και υοποιείται εαµόζοντας τις σχέσεις που οίζουν οι δύο ποβοές. Αν όµως τα δύο συστήµατα ανήκουν σε διαοετικά γεωδαιτικά συστήµατα αναοάς (daum

5 εειψοειδή) τότε η διαδικασία της µετατοπής γίνεται πούποκη και σε οισµένες µάιστα πειπτώσεις µποεί να υοποιηθεί µόνο ποσεγγιστικά µε τη βοήθεια γεωµετικών µετασχηµατισµών (π.χ. οµοπαάηο µετασχηµατισµό) ή πουωνύµων (π.χ. ου βαθµού). Στις πειπτώσεις που τα δύο ποβοικά συστήµατα ανήκουν στο ίδιο γεωδαιτικό σύστηµα αναοάς (daum εειψοειδές) τότε η µετατοπή γίνεται ποσδιοίζοντας τις γεωγαικές συντεταγµένες () από τις οθογώνιες ( ) εαµόζοντας τις σχέσεις που οίζουν το πώτο ποβοικό σύστηµα. Στη συνέχεια ποσδιοίζονται οι οθογώνιες συντεταγµένες ( ) από τις γεωγαικές () εαµόζοντας τις αντίστοες σχέσεις που οίζουν το δεύτεο ποβοικό σύστηµα. Πέπει να σηµειωθεί ότι άν κάποιο από τα δύο ποβοικά συστήµατα είναι κωνική ή επίπεδη απεικόνιση τότε είναι απααίτητη και η ανάογη µετατοπή των ποικών συντεταγµένων (θ) σε οθογώνιες ή αντίστοα. Με τη διαδικασία αυτή η µετατοπή γίνεται µε την ακίβεια που συνοδεύει τις σχέσεις που οίζουν τα δύο ποβοικά συστήµατα και εποµένως αν η ακίβεια είναι ικανοποιητική µποεί να εαµοστεί τόσο σε γεωδαιτικές όσο και σε χατογαικές εγασίες. Κασικό παάδειγµα της πείπτωσης αυτής αποτεεί η µετατοπή συντεταγµένων από το σύστηµα Ha στο σύστηµα της Εγκάσιας Μεκατοικής Ποβοής (ΕΜΠ- ) και αντίστοα. Στις πειπτώσεις που τα δύο ποβοικά συστήµατα ανήκουν σε διαοετικά γεωδαιτικά συστήµατα αναοάς (daum εειψοειδή) και είναι γνωστή η µεταξύ τους σχέση δηαδή γνωίζουµε το διάνυσµα µετάθεσης σε γεωκεντικές συντεταγµένες [X Y Z ] µεταξύ των δύο γεωδαιτικών συστηµάτων αναοάς τότε η µετατοπή µποεί να γίνει µε τα ακόουθα στάδια. Αχικά ποσδιοίζονται οι γεωγαικές συντεταγµένες ( ) από τις οθογώνιες ( ) εαµόζοντας τις σχέσεις που οίζουν το πώτο ποβοικό σύστηµα. Ακοουθεί η µετατοπή των γεωγαικών συντεταγµένων ( ) σε γεωκεντικές (Χ Υ Ζ ) στο πώτο γεωδαιτικό σύστηµα αναοάς µε τη βοήθεια των σχέσεων: X Υ Ν si Ζ Ν( ) όπου Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου και πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς σε γεωγαικό πάτος. Στο επόµενο στάδιο εαµόζεται το γνωστό διάνυσµα µετάθεσης σε γεωκεντικές συντεταγµένες µεταξύ των δύο γεωδαιτικών συστηµάτων αναοάς ώστε να ποκύψουν οι γεωκεντικές (Χ Υ Ζ ) στο δεύτεο σύστηµα: X Y Z X X Y Y Z Z.

6 Ακοουθεί η µετατοπή των γεωκεντικών συντεταγµένων σε γεωγαικές ( ) στο δεύτεο γεωδαιτικό σύστηµα χησιµοποιώντας τις αντίστοες των σχέσεων που εαµόστηκαν ποηγουµένως: Y X arca Ζ si arca. Χ Υ όπου Ν η ακτίνα της κυίας καθέτου και πώτη εκκεντότητα του εειψοειδούς σε γεωγαικό πάτος. Από τις σχέσεις αυτές ο ποσδιοισµός του γεωγαικού πάτους ( ) γίνεται µε ποσεγγιστική τεχνική µέσω διαδοχικών επαναήψεων µέχι να επιτευχθεί η απααίτητη ακείβεια. Στη συνέχεια ποσδιοίζονται οι οθογώνιες συντεταγµένες ( ) από τις γεωγαικές ( ) εαµόζοντας τις αντίστοες σχέσεις που οίζουν το δεύτεο ποβοικό σύστηµα. Πέπει να σηµειωθεί ότι και στην πείπτωση αυτή αν κάποιο από τα δύο ποβοικά συστήµατα είναι κωνική ή επίπεδη απεικόνιση τότε είναι απααίτητη και η ανάογη µετατοπή των ποικών συντεταγµένων (θ) σε οθογώνιες ή αντίστοα. Με τη διαδικασία αυτή η µετατοπή γίνεται µε ακίβεια της τάξης µεικών cm εποµένως µποεί να εαµοστεί τόσο σε οισµένες γεωδαιτικές όσο και σε χατογαικές εγασίες. Τέος στις πειπτώσεις που τα δύο ποβοικά συστήµατα ανήκουν σε διαοετικά γεωδαιτικά συστήµατα αναοάς (daum εειψοειδή) και δεν είναι γνωστή η µεταξύ τους σχέση η µετατοπή µποεί να γίνει µε ποσεγγιστικές τεχνικές. Η διαδικασία της µετατοπής ποϋποθέτει να είναι γνωστές οι συντεταγµένες οισµένων σηµείων και στα δύο ποβοικά συστήµατα. Εαµόζοντας είτε γεωµετικούς µετασχηµατισµούς ή πουώνυµα µποούν να ποσδιοιστούν οι συντεεστές των γεωµετικών µετασχηµατισµών ή των πουώνυµων µε τη βοήθεια των σηµείων µε γνωστές συντεταγµένες και στη συνέχεια µέσω των συντεεστών να γίνει η µετατοπή ακοουθώντας µια ποσεγιστική τεχνική. Στις πεισσότεες πειπτώσεις χησιµοποιούνται πεισσότεα των απααίτητων σηµείων µε γνωστές συντεταγµένες στα δύο συστήµατα ώστε οι συντεεστές να ποσδιοιστούν ύστεα από διαδικασία συνόθωσης µε τη µέθοδο των εαχίστων τεταγώνων (ΜΕΤ). Έτσι είναι δυνατός ο έεγχος της ακίβειας της µετατοπής ώστε να ικανοποιούνται οι ανάγκες της ενδεχόµενης εαµογής. Σε ακετές πειπτώσεις µετατοπών εαµόζεται ως γεωµετικός µετασχηµατισµός ο οµοπαάηος µετασχηµατισµός που οίζεται από τη σχέση: a a a a a a

7 όπου ( ) οι οθογώνιες συντεταγµένες στο πώτο ποβοικό σύστηµα ( ) οι συντεταγµένες στο δεύτεο ποβοικό σύστηµα και a i (i ) οι συντεεστές του οµοπαάηου µετασχηµατισµού. Πεισσότεα στοιχεία για τον οµοπαάηο µετασχηµατισµό καθώς και άων γεωµετικών µετασχηµατισµών δίνονται στο Κεάαιο που πειαµβάνει µια αναυτική παουσίασή τους. Σε πειπτώσεις µετατοπών που εαµόζονται πουώνυµα συνήθως χησιµοποιείται ένα πήες πουώνυµο ου βαθµού το οποίο οίζεται από τη σχέση: a a a a a a a a a a a a όπου ( ) οι οθογώνιες συντεταγµένες στο πώτο ποβοικό σύστηµα ( ) οι συντεταγµένες στο δεύτεο ποβοικό σύστηµα και a i (i ) οι συντεεστές του πουωνύµου. Πεισσότεα στοιχεία για την εαµογή της µεθόδου των εαχίστων τεταγώνων όταν έχουµε γνωστά πεισσότεα από τα απααίτητα σηµεία για τον ποσδιοισµό των συντετεστών είτε του οµοπαάηου µετασχηµατισµού ή του πουωνύµου ου βαθµού δίνονται στο Κεάαιο το οποίο πειαµβάνει µια αναυτική παουσίαση των µεθόδων παεµβοής. Ειδικότεα για χατογαικές εαµογές σχετικές µε τη µετατοπή από το πααιό σύστηµα αναοάς της χώας (σύστηµα Ha) στο νέο (ΕΓΣΑ ) και µε τη βοήθεια συντεταγµένων των τιγωνοµετικών σηµείων του κατικού δικτύου της χώας εκασµένες και στα δύο συστήµατα ποσδιοίστηκαν οι συντεεστές πουωνύµων ου βαθµού για κάθε ύο χάτη (του συστήµατος Ha) κίµακας :.. Με τη βοήθεια των συντεεστών αυτών µποεί να γίνει η µετατοπή των συντεταγµένων από το πααιό σύστηµα (Ha) στο σύγχονο (ΕΓΣΑ ) µε ακίβεια της τάξης µεικών δεκάδων cm. Οι συντεεστές των πουωνύµων πειαµβάνονται σε ειδική έκδοση (Σχήµα.) του Ογανισµού Κτηµατοόγιου και Χατογαήσεων Εάδος (ΟΚΧΕ) της Γεωγαικής Υπηεσίας Στατού (ΓΥΣ) και της Σχοής Αγονόµων και Τοπογάων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πουτεχνείου (ΣΑΤΜ-ΕΜΠ). Τα πουώνυµα ου βαθµού που χησιµοποιούνται για τη µετατοπή είναι της µοής: X A A A A Y B B B B A B A B

8 Σχήµα. Φυάδιο µετατοπών Σχήµα. Πίνακας συντεεστών όπου (X Y) είναι οι ζητούµενες συντεταγµένες στο ποβοικό επίπεδο του συστήµατος ΕΓΣΑ () είναι οι γνωστές συντεταγµένες στα ποβοικά επίπεδα του συστήµατος Ha A A A A A A και Β Β Β Β Β Β οι συντεεστές µετατοπής (Σχήµα.). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αγατζά-Μπαοδήµου Α.Μ. "Τα ποβοικά συστήµατα που χησιµοποιούνται στην Εάδα". Εισήγηση στο Σεµινάιο: Τάσεις και εξείξεις στην επιστήµη του Αγονόµου και Τοπογάου Μηχανικού. Πανεήνιος Σύογος ιπωµατούχων Αγονόµων Τοπογάων Μηχανικών Αθήνα Μάτιος σ.. Γεωγαική Υπηεσία Στατού. Πίνακες συντεεστών µετατοπής συντεταγµένων Εηνικού χώου (Έκδοση η ) Αθήνα σ.. Thomas P. D. Coformal projcios i gods ad carograph. U.S. Dp. of Commrc Coas & Godic Surv. Spcial Publicaio o.. Washigo p.. Yag Q. Sdr J.P ad Toblr W.R. Map Projcio Trasformaio. Pricipls ad Applicaios. Talor & Fracis Lodo p..

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Ποιτικών Μηχ. / Τοπογράων Μηχ. και Μηχ. Γεωπηροορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Ανώτερη Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 011-1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... ιάρκεια 110 - Επιέξτε και απαντήστε σε δύο από τα

Διαβάστε περισσότερα

5. Μετασχηµατισµοί συντεταγµένων

5. Μετασχηµατισµοί συντεταγµένων 5. Μετασχηµατισµοί συντεταγµένν 5. Στοιχεία από την ελλειψοειδή Γεδαισία Η γήινη επιφάνεια έχει πολύπλοκη µοφή και δεν είναι δυνατό να πειγαφή µε µαθηµατικές εξισώσεις. Στην ποσπάθεια να πειγάψουν την

Διαβάστε περισσότερα

Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης

Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης Στοιχεία Διανυσματικής νάλυσης Συστήματα Συντεταγμένων (D) Διανυσματικά και αμωτά Μεγέη Πάξεις και ιδιότητες διανυσμάτων Διανυσματικές συνατήσεις Πααγώγιση Διανυσματικών συνατήσεων Ολοκλήωση Διανυσματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματι ά ατεύθυνσης

Μαθηματι ά ατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματι ά ατεύθυνσης Ο Κύκλος Θεωία Μεθοδολογία -Ασκήσεις Σ υ ν ο π τ ι κ ή Θ ε ω ί α Ονομασία Διατύπωση Σχόλια Σχήμα Α. Κύκλος Οισμός: Ονομάζεται κύκλος με κέντο Ο και ακτίνα το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων

Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος http://www.prd.uth.gr/el/staff/i_faraslis

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ: Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απεικόνιση μιας γεωγραφικής ενότητας σε ένα χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων 1) Ηλεκτικό πεδίο φοτισμένου φύλλου απείων διαστάσεων Σε αυτό το εδάφιο θα υπολογιστεί το ηλεκτικό πεδίο παντού στο χώο ενός φοτισμένου λεπτού φύλλου απείων διαστάσεων και αμελητέου πάχους όπως αυτό που

Διαβάστε περισσότερα

x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει

x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Αν. Καθηγητής, Τοµέας Ρευστών, Σχολή Μηχανολόγων Ε.Μ.Π. ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ EULER ιαφοετικές Γαφές των Εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εντοπισμού Θέσης (GPS) Εργαστηριακές σημειώσεις. ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας

Εντοπισμού Θέσης (GPS) Εργαστηριακές σημειώσεις. ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Σχολή Τεχνολογικών Εφαμογών Τμήμα Γεωπληοφοικής και Τοπογαφίας Εφαμογές Παγκοσμίου Δουφοικού Συστήματος Εντοπισμού Θέσης (GPS) Κωδικός Μαθήματος 5 Εγαστηιακές σημειώσεις Ε Εξάμηνο Ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

B ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1}

B ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1} Κεφάλαιο 3 Τοπολογία μετικών χώων 3.1 Ανοικτά και κλειστά σύνολα 3.1.1 Ανοικτά σύνολα Οισμοί 3.1.1. Εστω (X, ) μετικός χώος και έστω x 0 X. (α) Η ανοικτή -μπάλα με κέντο το x 0 και ακτίνα ε > 0 είναι το

Διαβάστε περισσότερα

14. ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

14. ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Η µέθοδος Newn-Raphsn για µη γραµµική ανάυση Η γενική εξίσωση ισορροπίας ενός µη γραµµικού συστήµατος γράφεται: F ( ) = F q () όπου είναι οι εσωτερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.

Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εγασία : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΩ ΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΟΜΗΜΕΝΑ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN

( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN Γαµµική Άλγεβα ΙΙ Σελίδα από Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDN Έστω λ είναι ιδιοτιµή του ν ν πίνακα, αλγεβικής πολλαπλότητας ν > Ένα διάνυσµα τάξης x, διάφοο του µηδέν, ονοµάζεται γενικευµένο ιδιοδιάνυσµα,,

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας

Σημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας HY 673 - Ιατική Απεικόνιση Στέλιος Οφανουδάκης Κώστας Μαιάς Σημειώσεις IV: Μαηματικά Υπολογιστικής Τομογαφίας Σεπτέμβιος 2003-Φεβουάιος 2004 Αχές Υπολογιστικής Τομογαφίας 1. Η ανάγκη απεικόνισης στις 3-Διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο

11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβίου Μαθηµατικών Προσαναταισµού Β Λυκείου. Η έννοια του διανύσµατος. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός ποαπασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβίου

Διαβάστε περισσότερα

, όπου x = 0,1,...,300000. Έτσι, για την πιθανότητα σε ένα έτος να μην υπάρξουν θάνατοι ζώων από τον εμβολιασμό έχουμε, 2! 299998!

, όπου x = 0,1,...,300000. Έτσι, για την πιθανότητα σε ένα έτος να μην υπάρξουν θάνατοι ζώων από τον εμβολιασμό έχουμε, 2! 299998! Η Κατανομή Poisso Ας δούμε ένα πρόβημα: Σε μια κτηνοτροφική περιοχή υπάρχουν 3 αιγοπρόβατα. Κάθε χρόνο όα τα αιγοπρόβατα εμβοιάζονται για προστασία από κάποια ασθένεια. Σύμφωνα με την άδεια χρήσης του

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ..

Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ.. Μελέτη της Άνωσης F 1 h 1 h 2 Α) Η Άνωση οφείλεται στην βαύτητα. Αν ένα σώμα βίσκεται μέσα σε υγό με πυκνότητα υγού η επάνω επιφάνειά του με εμβαδό S δέχεται δύναμη F 1 = P 1 S και η ίσου εμβαδού κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου.

Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου. Ενότητα 6 Κύκλος Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να βίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντου. Να αποδεικνύουμε και να εφαμόζουμε τις σχέσεις εγγεγαμμένων

Διαβάστε περισσότερα

6. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

6. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ 6. ΑΡΘΜΗΤΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Αριθµητική Οοκήρωση Οπως αναφέραµε στην εισαγωγή, είναι συχνά δύσκοο να υποογιστεί ο αναυτικός τύπος, ή δεν υπάρχει αναυτικός τύπος, που δίνει το ορισµένο οοκήρωµα µιας συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια)

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕ801 Χαρτογραφία 1 Μάθηµα επιλογής χειµερινού εξαµήνου Πάτρα, 2016 Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Βασίλης Παππάς, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry

Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εύωστοι Γεωμετικοί Αλγόιθμοι Roust lgorithms in Computtionl Geometr Ζαχάου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Ιβ Σελίδα 1 από 5

Μαθηµατικά Ιβ Σελίδα 1 από 5 Μάθηµα 5 ο ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Μαθηµατικά Ιβ Σείδα από 5 Θεωρία : Γραµµική Άγεβρα : εδάφιο, σε. 8 (µέχρι Πρόταση.), εδάφιο, σε. 88 (µέχρι Πρόταση.8). Τα παραδείγµατα που αντιστοιχούν στην ύη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ :. ΟΡΙΣΜΟΙ Δίνεται ο πίνακας Παρατηρήστε τι γίνεται όταν ποαπασιάζουμε τον Α με το διάνυσμα u u u παίρνουμε δηαδή ένα διάνυσμα ποαπάσιο του u. Η αναζήτηση διανυσμάτων που έχουν παρόμοια

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες στον R n. ακολουθία διανυσµάτων στον. 1 1 ακολουθία στον 2 k. εφόσον 1+ e. k + R δεν είναι συγκλίνουσα. Πράγµατι αν

Ακολουθίες στον R n. ακολουθία διανυσµάτων στον. 1 1 ακολουθία στον 2 k. εφόσον 1+ e. k + R δεν είναι συγκλίνουσα. Πράγµατι αν Ακοουθίες στον.4. Ορισµός Έστω ( ) ακοουθία διανυσµάτων στον 9, θα έµε ότι η ακοουθία ( ) συγκίνει στο θα γράφουµε, li = ή αν η ακοουθία πραγµατικών 0 Ισοδύναµα: li ( ε) + 0 0 : 0 = για κάθε ε > 0 υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Σχεδίαση με τη χήση Η/Υ ΚΕΦΛΙ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΤΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΣ ΝΘΠΥΛΣ, ΕΠΙΚΥΡΣ ΚΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΔΙΙΚΗΣΗΣ ΚΙ ΔΙΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΡΙΣΣ Θέμα 24 ο : κατασκευή ασκευή κύκλου εφαπτομένου στις πλευές γωνίας Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

" Θεωρητική και υπολογιστική µελέτη της βαροκλινικής αστάθειας "

 Θεωρητική και υπολογιστική µελέτη της βαροκλινικής αστάθειας Αιστοτέειο Πανεπιστήµιο Θεσσαονίκης Σχοή ετικών επιστηµών Τµήµα Φυσικής " Θεωητική και υποογιστική µεέτη της βαοκινικής αστάειας " ιπωµατική εγασία Πόγαµµα µεταπτυχιακών σπουδών Υποογιστική Φυσική Καογεάς

Διαβάστε περισσότερα

TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ ΜE ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ ΜE ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ ΜE ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ας θεωρήσουμε το σύστημα ανοικτού βρόχου που περιγράφεται από τις εξισώσεις κατάστασης (.) και (.2): x Ax+ Bu (.)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις

Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όλες οι ακιβείς επιστήµες κυιαχούνται από την ιδέα της ποσέγγισης. Bertrad Russell 4. Ποσοµοιώσεις Σκοπός του παόντος κεφαλαίου είναι η παουσίαση της υπολογιστικής ποσέγγισης

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή Ασκήσεων Υδροστατικής

Συλλογή Ασκήσεων Υδροστατικής Συλλογή Ασκήσεων Υδοστατικής Άσκηση. ℵ Να βεθεί η τιμή της πίεσης που δείχνει το πιεσόμετο, σε mmhg. Δίνονται οι πυκνότητες υδαγύου Hg 600kg/m, νεού Ν 000 kg/m και αέα Α,9 kg/m. 0 cm cm + 0 Επίλυση Αχικά

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά

Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά 1., β R ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΣΕ ΚΥΚΛΟ a ισχύει ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ 1 συν ηµα ηµβ 1- συνα συνβ +ηµα ηµβ συν(α-β) 1 ηµα ηµβ 1- συν (α+β) + γ + δ. α, β, γ, δ (0, π ) ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Οαλγόριθµος καθόδου κατά την µέγιστη κλίση (Steepest-descent)

Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Οαλγόριθµος καθόδου κατά την µέγιστη κλίση (Steepest-descent) ΒΕΣ Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηεπικοινωνίες Προσαρµοστικοί Αγόριθµοι Υοποίησης Βέτιστων Ψηφιακών Φίτρων: Οαγόριθµος καθόδου κατά την (Steepest-escent) κατά τη Βιβιογραφία Ενότητας Benvent []: Κεφάαι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης ης Η ανάδειξη της σημασίας που έχει η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου 6.8 Συµβοή Κυµάτων Οταν δύο ή περισσότερα κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο εαστικό µέσο έµε ότι συµβάουν. Εχει διαπιστωθεί ότι για την κίνηση των σωµατιδίων του µέσου τα κύµατα ακοουθούν την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

R, B Borel σύνολο, τότε αν ο µετασχηµατισµός fourier του ν µ είναι στον L 2, (E) > 0. Η τεχνική που ανέπτυξε

R, B Borel σύνολο, τότε αν ο µετασχηµατισµός fourier του ν µ είναι στον L 2, (E) > 0. Η τεχνική που ανέπτυξε ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER ΜΕΤΡΩΝ ΧΡΗΣΤΟΣ ΧΑΤΖΗΦΟΥΝΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Από την ϑεωεία µέτου γνωίζουµε το ϑεώηµα του stainhaus που χαακτηίζει όλα τα σύνολα ϑετικού

Διαβάστε περισσότερα

Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS

Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS Μιχάλης Γιαννίου Ιφιγένεια Σταυροπούλου Δημήτρης Μάστορης Τμήμα Γεωδαιτικών Δεδομένων Διεύθυνση Ψηφιακών Συστημάτων, Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης

15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική ταυτότητα. Θα πρέπει συνεπώς να λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

2( ) ( ) ψ είναι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή. ψ x, θα πάρουµε

2( ) ( ) ψ είναι οι ιδιοκαταστάσεις του τελεστή. ψ x, θα πάρουµε ΟΙ Ι ΙΟΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΕΛΕΣΤΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗΣ ΩΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΝΟΧΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ (COHERENT STATES) ΤΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ Στην προηγούµενη ανάρτηση, δείξαµε ότι στην αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

University of Crete. School of Science Department of Mathematics. Master Thesis. Lie Groups, Lie Algebras and the Hydrogen Atom

University of Crete. School of Science Department of Mathematics. Master Thesis. Lie Groups, Lie Algebras and the Hydrogen Atom Πανεπιστήµιο Κήτης Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Μεταπτυχιακή εγασία Le οµάδες, Le άλγεβες και το Άτοµο του Υδογόνου Νίκος Κωνσταντίνου Ανδιανός Επιβλέπων καθηγητής Μιχάλης Κολουντζάκης Ηάκλειο

Διαβάστε περισσότερα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα . Μετήσεις GPS Ποβλήµατα.. Μετήσεις G.P.S. και ποβλήµατα. Οι παατηήσεις που παγµατοποιούνται µε το σύστηµα GPS, όπως έχουµε άλλωστε ήδη αναφέει, διακίνονται σε δύο κατηγοίες: α) σε µετήσεις ψευδοαποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

x D 350 C D Co x Cm m m

x D 350 C D Co x Cm m m Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Ν ΚΩΤΣΟΒΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ : Π. ΑΓΓΕΛΙ ΗΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΜ 585 ΑΣΚΗΣΗ Θαλασσινό νεό από ένα εγοστάσιο, βεβαηµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ Θεμελιώσεις με πασσάλους : Ομάδες πασσάλων.05.005. Κατηγοίες πασσάλων. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου.

Διαβάστε περισσότερα

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y 2 +... http : //perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y 2 +... http : //perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου 6.8 Συµβοή Κυµάτων Οταν δύο ή περισσότερα κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο εαστικό µέσο έµε ότι συµβάουν. Εχει διαπιστωθεί ότι για την κίνηση των σωµατιδίων του µέσου τα κύµατα ακοουθούν την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ Σηµειώσεις Μη Γραµµικού Προγραµµατισµού Β Κούτρας ΧΙΟΣ Β Κούτρας ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κοµµάτι αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Η κατανόηση και ο χειρισµός ποσοτικών ή µορφολογικών αλλαγών, εντός του πεδίου βαρύτητας, µπορούν να αντιµετωπιστούν συνδυάζοντας έννοιες

Η κατανόηση και ο χειρισµός ποσοτικών ή µορφολογικών αλλαγών, εντός του πεδίου βαρύτητας, µπορούν να αντιµετωπιστούν συνδυάζοντας έννοιες Τοµέας Τοπογραίας, Εργ. Ανώτερης Γεωδαισίας Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας (Αρχές της Φυσικής Γεωδαισίας) ιδάσκοντες ηµήτρης εηκαράογου 7ο εξάµηνο, Ακαδ. Έτος 08 8-99 Οι µετρήσεις των µεγεών που συνδέονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1o Α. Αν α, ν είναι δύο διανύσµατα του επιπέδου µε α 0 και η προβολή του ν στο α συµβολίζεται µε προβ α ν, τότε

Διαβάστε περισσότερα

1. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (Vector Calculus)

1. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (Vector Calculus) . Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (ecto Clculus) Βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη (scl nd vecto quntities) Η διανυσματική ανάλυση είναι μαθηματικό εγαλείο με το οποίο οι ηλεκτομαγνητικές έννοιες εκάζονται

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS και μετασχηματισμοί συντεταγμένων

HEPOS και μετασχηματισμοί συντεταγμένων Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή HEPOS και μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τοµέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τµήµα Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τελεστών. Ενότητα: Η έννοια του ϕάσµατος. Αριστείδης Κατάβολος. Τµήµα Μαθηµατικών

Θεωρία Τελεστών. Ενότητα: Η έννοια του ϕάσµατος. Αριστείδης Κατάβολος. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: Η έννοια του ϕάσµατος Αριστείδης Κατάβοος Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής

Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαοφαλάκης Αν. Καθηγητής Οισμός συστημάτων αναμονής Συστήματα αναμονής (Queueing Syses): Συστήματα στα οποία οι αφίξεις

Διαβάστε περισσότερα

4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί. Ιδιοτιµές -Ιδιοδιανύσµατα Μία σηµαντική κατηγορία προβηµάτων που αναφέρονται σε γραµµικά συστήµατα είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Χαρτογραφία Ι 1 ΤΡΟΠΟΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ: ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ Πλεονεκτήματα: Διατήρηση σχετικών αποστάσεων, γωνιών, εμβαδών, αζιμουθίων, μέγιστων κύκλων, λοξοδρομιών Μειονεκτήματα: Είναι δαπανηρές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Ταχέως Περιστρεφόµενων Αστέρων Νετρονίων

Μοντέλα Ταχέως Περιστρεφόµενων Αστέρων Νετρονίων ιπλωµατική Εγασία Μοντέλα Ταχέως Πειστεφόµενων Αστέων Νετονίων Πασχαλίδης Βασίλειος Α.Ε.Μ.: 1188 Κατεύθυνση Αστονοµίας Αστοφυσικής Επιβλέποντες Καθηγητές: Κ. Κόκκοτας, Ν. Στεγιούλας 8 Ιουλίου 3 Πλάνο Παουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

H 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ =

H 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ = . Άπειη γαμμική κατανομή ϕοτίου λ Θεωούμε την γαμμική κατανομή ϕοτίου στον άξονα των x και ζητάμε το ηλεκτικό πεδίο στο σημείο A που απέχει από την κατανομή. Το στοιχειώδες τμήμα dx της κατανομής στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 25-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Καθιζήσεις πασσάλων 5.1.26 1. Κατηγοίες πασσάλων 2. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου

Διαβάστε περισσότερα

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης

Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού

Διαβάστε περισσότερα

Η Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως:

Η Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως: 5 Ε.Ε. Πα. Ι(II) Α. 461, 18.1.8 Ν. 57(II)/8 Ο πεί Συμπληωματικού Ποϋπολογισμού της Αχής Λιμένων Κύπου Νόμος (Α. 1) του 8 εκδίδεται με δημοσίευση στην Επίσημη Εφημείδα της Κυπιακής Δημοκατίας σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτικές συντεταγμένες. Γεωδαιτικές συντεταγμένες φ, λ, h

Γεωδαιτικές συντεταγμένες. Γεωδαιτικές συντεταγμένες φ, λ, h Δ. ΔΕΛΗΚΑΡΑΟΓΛΟΥ, ΤΕΠΑΚ, ΠΟ 338 Γεωδαισία IV άθημα Εαρινού 6ου Εξαμήνου, Ακαδ. Έτος 011-1 ΤΕΠΑΚ, Τμ. Ποιτικών ηχ./τοπογράων ηχ. Και ηχ. Γεωπηροορικής Διδάσκων μαθήματος: Δημήτρης Δεηκαράογου Επισκ. Καθ.,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας

Ο Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας Ο Νόμος του Foue και η Εξίσωση Θεμότητας ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο ΟΝόμοςτουFoue (Foue s Law) Ο νόμος του Foue είναι μία εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κεφάλαιο, Μηχανικά Κύµατα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

2 ο Κεφάλαιο, Μηχανικά Κύµατα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 2 ο Κεφάαιο, Μηχανικά Κύµατα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύµα ονοµάζοµε τη διάδοση µιας διαταραχής από σηµείο σε σηµείο το χώρο µε ορισµένη ταχύτητα. Για τη δηµιοργία ενός µηχανικού κύµατος χρειάζονται: Η πηγή της

Διαβάστε περισσότερα

1)Βρείτε την εξίσωση για το επίπεδο που περιέχει το σηµείο (1,-1,3) και είναι παράλληλο προς το επίπεδο 3x+y+z=a όπου a ένας αριθµός.

1)Βρείτε την εξίσωση για το επίπεδο που περιέχει το σηµείο (1,-1,3) και είναι παράλληλο προς το επίπεδο 3x+y+z=a όπου a ένας αριθµός. 1)Βρείτε την εξίσωση για το επίπεδο που περιέχει το σηµείο (1,-1,3) και είναι παράλληλο προς το επίπεδο 3x+y+z=a όπου a ένας αριθµός. ( Καρτεσιανή ) επιλέχθηκε για το σχήµα. Ο αριθµός a δεν επιρρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Συστήματα & πλαίσια αναφοράς Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ ΚΕΦΛΙΟ Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙ 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΣ ω ΜΕ o ω 18 o 1. Πώς οίζονται οι τιγωνομετικοί αιθμοί μίας οξείας γωνίας σε οθογώνιο τίγωνο; ΠΝΤΗΣΗ Γ β α γ Το ημίτονο της οξείας γωνίας σε οθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 6 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ M. Λοέντζου* Γ. Γεωγαντζής Ν. Χατζηαγυίου ΕΣΜΗΕ Α.Ε. / Ε ΑΣΣ ΕΗ Α.Ε. / ΚΣ Ε.Μ.Π. / ΣΜΗ&ΜΥ Στόχος του σχεδιασµού των συστηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις

Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογου ρ. Μηχανοόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Τµήµα Μηχανοογίας Αγωγή Μόνιµη κατάσταση Κεφάαιο 3 ΤΕΙ Σερρών Τµήµα Μηχανοογίας Το επίπεδο τοίχωµα Τοιχοποιία σπιτιών (τοίχοι, παράθυρα, στέγες) Τοιχώµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπηρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτεείς προτάσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσομοίωση Βασικών Στοχαστικών Ανελίξεων : Ανέλιξη Poisson και Κίνηση Brown

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσομοίωση Βασικών Στοχαστικών Ανελίξεων : Ανέλιξη Poisson και Κίνηση Brown ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσομοίωση Βασικών Στοχαστικών Ανείξεων : Ανέιξη Pi και Κίνηση Bw Είναι γνωστό ότι, αν το αποτέεσμα ενός τυχαίου πειράματος είναι ένας αριθμός στο R, τότε αυτό να μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ34 Λύσεις 6 ης Εργασίας Ασκήσεις

ΦΥΕ34 Λύσεις 6 ης Εργασίας Ασκήσεις ΦΥΕ4 Λύσεις 6 ης Εργασίας Ασκήσεις ) α)η διακριτική ικανότητα του φράγµατος ορίζεται ως ο όγος, όπου, +δ, δ δύο µήκη κύµατος που µόις διακρίνονται µε γυµνό οφθαµό και δ πού µικρό Αυτό συµβαίνει σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ακαδημαϊκό έτος Λύσεις για την Προαιρετική Εργασία

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ακαδημαϊκό έτος Λύσεις για την Προαιρετική Εργασία Τεχνικές Εκτίμησης Υποογιστικών Συστημάτων Ακαδημαϊκό έτος 2016-17 Λύσεις για την Προαιρετική Εργασία Φεβρουάριος 2017 Πρόβημα 1 Δίνεται το παρακάτω μητρώο με τις πιθανότητες μετάβασης μιας Μαρκοβιανής

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Ι. Λυχναρόπουλος

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Ι. Λυχναρόπουλος Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Ι. Λυχναρόπουος Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα 3. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές ποαπότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Η μέτηση της ταχύτητας οής ενός εστού μέσα σε ένα σωλήνα γίνεται με τη σσκεή Prandtl (σωλήνας Pitot) (βλέπε Σχήμα). Η σσκεή ατή αποτελείται από δο πολύ λεπτούς σωλήνες,

Διαβάστε περισσότερα

0. Σύντοµη επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων

0. Σύντοµη επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων . Σύντοµη επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Α. Τυχαίες µεταβητές Τυχαία µεταβητή καείται µια µεταβητή η τιµή της οποίας καθορίζεται από το αποτέεσµα κάποιου στοχαστικού πειράµατος. Αν Ω ο δειγµατικός χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα.

Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Τι ονομάζουμε κύμα; Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. Η διαταραχή μπορεί να είναι α. Η ταάντωση των μορίων του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Τυπικές συναρτήσεις κατανομής στην τεχνική υδρολογία

Κεφάλαιο 6 Τυπικές συναρτήσεις κατανομής στην τεχνική υδρολογία Κεφάαιο 6 Τυπικές συναρτήσεις κατανομής στην τεχνική υδροογία Στο κεφάαιο αυτό περιγράφουμε τις τρεις βασικές οικογένειες συναρτήσεων κατανομής που χρησιμοποιούνται στην τεχνική υδροογία. Η πρώτη περιαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση των Υπηρεσιών Θέασης Ορθοφωτοχαρτών και συνδυασμένη χρήση τους με άλλα γεωχωρικά δεδομένα. Εφαρμογή στον χάρτη του Ν.

Αξιοποίηση των Υπηρεσιών Θέασης Ορθοφωτοχαρτών και συνδυασμένη χρήση τους με άλλα γεωχωρικά δεδομένα. Εφαρμογή στον χάρτη του Ν. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Αξιοποίηση των Υπηρεσιών Θέασης Ορθοφωτοχαρτών και συνδυασμένη χρήση τους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. R y. R x. Επίλυση (2.1) (2.2) Q 1 1 = 1 1

Άσκηση 1. R y. R x. Επίλυση (2.1) (2.2) Q 1 1 = 1 1 Ασκήσεις εφαµογής ισοζυγίου οής γαµ. οµής Άσκηση Ακοφύσιο Α εκτοξεύει κυλινδική φλέβα νεού διαµέτου d c µε υθµό l/. H φλέβα του νεού εισέχεται σε ένα διαχύτη και χωίζεται σε κυλινδικές φλέβες µε διατοµές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο

Ανάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αλληλεπίδαση Εδάφους Κατασκευής» 8 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6 7 Διδάσκοντες : Γ. Γκαζέτας

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

Έστω η πραγµατική συνάρτηση f(t) της πραγµατικής µεταβλητής t (π.χ χρόνος). Ο µετασχηµατισµός Laplace της συνάρτησης f(t) δίνεται από τη σχέση:

Έστω η πραγµατική συνάρτηση f(t) της πραγµατικής µεταβλητής t (π.χ χρόνος). Ο µετασχηµατισµός Laplace της συνάρτησης f(t) δίνεται από τη σχέση: ΜΑΘΗΜΑ : Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ APACE. Εισαγωγή Ο µετασχηµατισµός pl και ο µετασχηµατισµός Z είναι δύο πού χρήσιµα µαθηµατικά εργαεία για την ανάυση και σχεδίαση συστηµάτων αυτοµάτου και ιδιαίτερα ΓΧΑ Γραµµικών

Διαβάστε περισσότερα