ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

Transcript

1 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Όταν μια επιχείρηση εξετάζει την περίπτωση ανάληψης ενός επενδυτικού προγράμματος, θα πρέπει να πάρει δύο ειδών αποφάσεις. Η πρώτη απόφαση αναφέρεται στα οφέλη τα οποία αναμένει να αποκομίσει στο μέλλον η επιχείρηση από το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα, και επομένως στο εάν θα το αποδεχθεί σήμερα ή θα το απορρίψει. Τα οφέλη αυτά διαρκούν συνήθως για χρονικό διάστημα μεγαλύτερο του ενός έτους. Ορισμένα παραδείγματα προγραμμάτων τα οποία ανήκουν στην κατηγορία αυτή είναι οι επενδύσεις σε μηχανικό εξοπλισμό, κτίρια και οικόπεδα, καθώς επίσης και η δημιουργία ενός νέου προϊόντος, ενός δικτύου διανομή ή ενός νέου προγράμματος έρευνας και ανάπτυξης. Η δεύτερη απόφαση εξετάζει τον τρόπο με τον οποίο θα χρηματοδοτήσει το πρόγραμμα αυτό, εφόσον, φυσικά, το αναλάβει. Στο παρόν κεφάλαιο θα διερευνήσουμε την πρώτη απόφαση, ενώ σε επόμενο κεφάλαιο θα εξετάσουμε τη δεύτερη. Στο προηγούμενο κεφάλαιο αναφερθήκαμε στον τρόπο υπολογισμού των πρόσθετων ταμειακών ροών οι οποίες θα προέλθουν από την πιθανή αποδοχή ενός επενδυτικού προγράμματος. Τώρα θα αξιολογήσουμε τις ταμειακές αυτές ροές, έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να αποφασίσουμε εάν θα αποδεχθούμε το επενδυτικό πρόγραμμα ή θα το απορρίψουμε. Η διαδικασία αυτή θα γίνει με τη βοήθεια κάποιων μεθόδων αξιολόγησης επενδυτικών σχεδίων. Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει δώδεκα ενότητες. Η πρώτη και η δεύτερη ενότητα περιγράφουν την έννοια του προϋπολογισμού επενδύσεων κεφαλαίου και αναφέρουν τις μεθόδους αξιολόγησης των επενδύσεων αυτών, αντίστοιχα. Η τρίτη ενότητα εξετάζει τη μέθοδο της μέσης απόδοσης. Η τέταρτη ενότητα παρουσιάζει τη μέθοδο της περιόδου επανείσπραξης. Η πέμπτη ενότητα απεικονίζει τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας. Η έκτη ενότητα περιγράφει τη μέθοδο του δείκτη αποδοτικότητας. Η έβδομη ενότητα εξετάζει τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης. Η όγδοη ενότητα αναπτύσσει το τρόπο υπολογισμού του εσωτερικού βαθμού απόδοσης. Η ένατη ενότητα συγκρίνει την καθαρή παρούσα αξία με τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης. Η δέκατη ενότητα εξετάζει το κριτήριο αποδοχής απόρριψης του εσωτερικού βαθμού απόδοσης, στην περίπτωση κατά την οποία οι ταμειακές ροές έχουν τη μορφή του δανείου. Η ενδέκατη ενότητα διερευνά την

2 32 περίπτωση κατά την οποία ένα επενδυτικό πρόγραμμα έχει πολλαπλούς εσωτερικούς βαθμούς απόδοσης. Τέλος, η δωδέκατη ενότητα εξετάζει την περίπτωση κατά την οποία ο προϋπολογισμός επενδύσεων κεφαλαίου γίνεται κάτω από συνθήκες πληθωρισμού. 6. Tι είναι ο προϋπολογισμός επενδύσεων κεφαλαίου Προϋπολογισμός ή προγραμματισμός επενδύσεων κεφαλαίου (capital budgeting) ονομάζεται η διαδικασία κατά την οποία σχεδιάζονται οι δαπάνες μιας επιχείρησης σε μακροπρόθεσμα περιουσιακά στοιχεία (δηλαδή σε στοιχεία με διάρκεια ζωής μεγαλύτερη του ενός έτους), τα οποία θα χρησιμοποιηθούν στη παραγωγή ενός αγαθού ή μιας υπηρεσίας. Ο προϋπολογισμός επενδύσεων κεφαλαίου αναφέρεται στην ανάλυση επενδυτικών σχεδίων από μια επιχείρηση και στην απόφαση αποδοχής ή απόρριψής τους. Μια επενδυτική πρόταση πρέπει να κρίνεται θετικά μόνο όταν παρέχει μια απόδοση μεγαλύτερη ή ίση της απαιτούμενης απόδοσης από τους επενδυτές. Προς το παρόν, υποθέτουμε ότι η απαιτούμενη απόδοση από τους επενδυτές είναι δεδομένη. Ο προϋπολογισμός επενδύσεων κεφαλαίου περιλαμβάνει τις εξής διαδικασίες: Εξεύρεση επενδυτικών προτάσεων Εκτίμηση των πρόσθετων ταμειακών ροών της κάθε επενδυτικής πρότασης Αξιολόγηση των επενδυτικών προτάσεων και επιλογή τους βασισμένη σ ένα κριτήριο αποδοχής Συνεχή επανεξέταση των επενδυτικών προτάσεων μετά την αποδοχή τους 6.2 Mμέθοδοι αξιολόγησης των επενδυτικών προτάσεων Από τη στιγμή κατά την οποία έχουμε εκτιμήσει τις πρόσθετες ταμειακές ροές των επενδυτικών έργων τα οποία εξετάζει μια επιχείρηση, θα πρέπει να τα αξιολογήσουμε και να τα αποδεχθούμε ή να τα απορρίψουμε, χρησιμοποιώντας κάποιο κριτήριο αποδοχής. Επειδή ο σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να εξετάσει τις βασικές έννοιες του προϋπολογισμού επενδύσεων κεφαλαίου, υποθέτουμε ότι οι πρόσθετες ταμειακές ροές (ή τα μελλοντικά ετήσια καθαρά κέρδη) που θα προέλθουν από την αποδοχή ενός επενδυτικού προγράμματος είναι βέβαιες (ή εναλλακτικά οι αναμενόμενες). Με άλλα λόγια, ο προϋπολογισμός επενδύσεων κεφαλαίου γίνεται

3 33 κάτω από συνθήκες βεβαιότητας. Επιπλέον, για να απλοποιήσουμε την ανάλυσή μας, υποθέτουμε ότι η απόδοση την οποία απαιτεί η επιχείρηση να έχει από τα επενδυτικά της προγράμματα για να τα κάνει αποδεκτά είναι δεδομένη και ίδια για όλα τα προγράμματα. Η υπόθεση αυτή ισχύει εάν η επιχείρηση διατηρεί σταθερό τον επιχειρηματικό της κίνδυνο (business risk), τον χρηματοοικονομικό της κίνδυνο (financial risk) και τη μερισματική της πολιτική. Με άλλα λόγια, θα πρέπει να κάνουμε τις παρακάτω τρεις υποθέσεις: Υποθέτουμε ότι ο κίνδυνος ή η ποιότητα των εξεταζόμενων επενδυτικών προτάσεων δε διαφέρει από τον κίνδυνο των υπαρχόντων επενδυτικών έργων της επιχείρησης και κατά συνέπεια η αποδοχή οποιουδήποτε επενδυτικού έργου δε θα μεταβάλει τον επιχειρηματικό κίνδυνο της επιχείρησης. Υποθέτουμε ότι η σύνθεση των κεφαλαίων με τα οποία θα χρηματοδοτηθούν τα νέα επενδυτικά προγράμματα είναι ίδια με εκείνη με την οποία έχουν χρηματοδοτηθεί τα ήδη υπάρχοντα επενδυτικά προγράμματα. Άρα, η κεφαλαιακή διάρθρωση της επιχείρησης δεν μεταβάλλεται και επομένως δεν μεταβάλλεται και ο χρηματοοικονομικός της κίνδυνος. Υποθέτουμε ότι η μερισματική πολιτική της επιχείρησης παραμένει σταθερή, έτσι ώστε η συνολική αξία της επιχείρησης δε μεταβάλλεται και επομένως δε μεταβάλλεται και το κόστος κεφαλαίου της (δηλαδή η απόδοση την οποία απαιτούν οι επενδυτές της). Οι πιο διαδεδομένες μέθοδοι αξιολόγησης επενδυτικών έργων είναι πέντε (5), οι εξής: η μέθοδος της μέσης απόδοσης, η μέθοδος επανείσπραξης, η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας, η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης, και η μέθοδος του δείκτη αποδοτικότητας. 6.3 H μέθοδος της μέσης απόδοσης Η μέθοδος της μέσης απόδοσης (average rate of return or accounting rate of return ARR) δείχνει το ετήσιο καθαρό κέρδος το οποίο θα έχει κατά μέσο όρο μια επιχείρηση από την αποδοχή ενός επενδυτικού έργου. Η μέση απόδοση ενός Ο προϋπολογισμός επενδύσεων κεφαλαίου με κίνδυνο θα αναπτυχθεί στο επόμενο κεφάλαιο.

4 34 επενδυτικού έργου είναι ο λόγος των μέσων ετήσιων κερδών μετά από φόρους τα οποία προέρχονται από το έργο αυτό, διά της αρχικής επένδυσης που το έργο αυτό συνεπάγεται 2. Άρα, η μέση απόδοση υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο: Μέση απόδοση = Μέσα ετήσια μελλοντικά καθαρά κέρδη Αρχική επένδυση (6.) Κριτήριο αποδοχής απόρριψης: Συγκρίνουμε τη μέση απόδοση του εξεταζόμενου επενδυτικού έργου με μια ελάχιστη απόδοση την οποία απαιτεί να έχει η επιχείρηση από το συγκεκριμένο έργο. Εάν η μέση απόδοση είναι μεγαλύτερη από την απαιτούμενη απόδοση, η πρόταση γίνεται δεκτή. Στην αντίθετη περίπτωση, η πρόταση απορρίπτεται. Πλεονεκτήματα: Η μέθοδος αυτή είναι απλή στον υπολογισμό της και γίνεται εύκολα κατανοητή. Για τους λόγους αυτούς είναι αρκετά δημοφιλής μεταξύ των χρηματοοικονομικών αναλυτών και των διευθυντικών στελεχών των επιχειρήσεων. Μειονεκτήματα: Η μέθοδος αυτή αγνοεί πλήρως τη διαχρονική αξία του χρήματος, καθώς δίνει την ίδια βαρύτητα στα καθαρά κέρδη του πρώτου έτους με τα καθαρά κέρδη των επομένων ετών. Επιπλέον, η μέση απόδοση χρησιμοποιεί καθαρά κέρδη και όχι ταμειακές ροές (δηλαδή, καθαρά κέρδη συν αποσβέσεις). Κατά συνέπεια, η μέθοδος αυτή αγνοεί την απόσβεση ως πηγή ταμειακής εισροής. Παράδειγμα 6. Ας υποθέσουμε ότι για τα επόμενα 4 έτη τα καθαρά κέρδη μετά από φόρους τα οποία θα προέλθουν από την ανάληψη ενός επενδυτικού έργου θα είναι ευρώ, ευρώ, ευρώ και ευρώ αντίστοιχα. Εάν το αρχικό ύψος της επένδυσης είναι ευρώ και η ελάχιστη απόδοση η οποία απαιτείται από την επιχείρηση είναι 20%, να αξιολογήσετε την επενδυτική πρόταση με τη μέθοδο της μέσης απόδοσης. Απάντηση: Η μέση απόδοση μπορεί να υπολογισθεί ως εξής: Μέσα ετήσια καθαρά κέρδη = [( )/4=] ευρώ. Αρχική επένδυση = ευρώ. 2 Μερικές φορές χρησιμοποιείται ως διαιρέτης το μέσο ύψος της επένδυσης (δηλαδή το άθροισμα της αρχικής επένδυσης και της αναμενόμενης υπολειμματικής της αξίας, διά του 2).

5 35 Μέση απόδοση = ( / =) 0,25 ή ARR = 25%. Η μέση απόδοση της επενδυτικής πρότασης (25%) είναι μεγαλύτερη της ελάχιστης απαιτούμενης απόδοσης (20%) και επομένως η πρόταση θα πρέπει να γίνει αποδεκτή. Άσκηση 6. Ας υποθέσουμε ότι για τα επόμενα 4 έτη τα καθαρά κέρδη μετά από φόρους τα οποία θα προέλθουν από την ανάληψη ενός επενδυτικού έργου θα είναι ευρώ, ευρώ, ευρώ και ευρώ αντίστοιχα. Εάν το αρχικό ύψος της επένδυσης είναι ευρώ και η ελάχιστη απόδοση η οποία απαιτείται από την επιχείρηση είναι 22%, να αξιολογήσετε την επενδυτική πρόταση με τη μέθοδο της μέσης απόδοσης. 6.4 H μέθοδος της περιόδου επανείσπραξης Η μέθοδος της περιόδου επανείσπραξης ή επανάκτησης (payback period) δείχνει το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο ένα επενδυτικό έργο θα αποδώσει την αρχική του επένδυση. Άρα, η περίοδος επανείσπραξης ενός επενδυτικού έργου είναι ο αριθμός των ετών ο οποίος απαιτείται έτσι ώστε το άθροισμα των ταμειακών ροών οι οποίες θα προέλθουν από το έργο αυτό να ισούται με το αρχικό ύψος της επενδυτικού έργου. Κριτήριο αποδοχής απόρριψης: Συγκρίνουμε την περίοδο επανείσπραξης του εξεταζόμενου επενδυτικού έργου με τη μέγιστη περίοδο την οποία απαιτεί να έχει η επιχείρηση από το συγκεκριμένο έργο. Εάν η περίοδος επανείσπραξης είναι μικρότερη ή ίση με την απαιτουμένη περίοδο, η πρόταση γίνεται δεκτή. Στην αντίθετη περίπτωση, η πρόταση απορρίπτεται. Πλεονεκτήματα: Η μέθοδος αυτή είναι απλή στον υπολογισμό της και γίνεται εύκολα κατανοητή. Επιπλέον, η περίοδος επανείσπραξης παρέχει μια ένδειξη του κινδύνου και της ρευστότητας του εξεταζόμενου επενδυτικού έργου. Εάν όλα τα άλλα είναι σταθερά, όσο μικρότερη είναι η περίοδος επανείσπραξης ενός έργου, τόσο μικρότερος είναι ο κίνδυνος του έργου και τόσο μεγαλύτερη η ρευστότητά του. Το πρώτο βασίζεται στην υπόθεση ότι οι ταμειακές ροές οι οποίες αναμένονται στο απώτερο μέλλον ενέχουν μεγαλύτερο κίνδυνο από εκείνες οι οποίες αναμένονται συντομότερα. Το δεύτερο στηρίζεται στο ότι η μικρότερη περίοδος επανείσπραξης

6 36 συνεπάγεται εξ ορισμού και συντομότερο χρόνο κατά τον οποίο τα κεφάλαια θα είναι δεσμευμένα στην επένδυση. Μειονεκτήματα: Η μέθοδος αυτή αγνοεί πλήρως τη διαχρονική αξία του χρήματος κατά την διάρκεια της περιόδου επανείσπραξης, καθώς δίνει την ίδια βαρύτητα στις ταμειακές ροές του πρώτου έτους με τις αντίστοιχες ροές των επόμενων ετών. Επιπλέον, η περίοδος επανείσπραξης δεν εξετάζει τις ταμειακές ροές οι οποίες δημιουργούνται μετά την ανάκτηση της αρχικής επένδυσης. Παράδειγμα 6.2 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το αρχικό κόστος του οποίου είναι ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές Αν η μέγιστη επιθυμητή περίοδος επανείσπραξης της επιχείρησης είναι 3 έτη, θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; Απάντηση: Τα πρώτα δύο έτη η επιχείρηση θα έχει ανακτήσει ( =) ευρώ από τα ευρώ τα οποία θα έχει επενδύσει. Τα υπόλοιπα ( =) ευρώ θα ανακτηθούν σε τμήμα του τρίτου έτους, το οποίο θα είναι ίσο με ( / ) 0,30 έτη. Το 0,30 έτη αντιστοιχεί σε (0,30 52 εβδομάδες=) 5,6 εβδομάδες ή (0,30 365ημέρες ) 0 ημέρες. Άρα, η αρχική επένδυση θα ανακτηθεί μετά από 2 έτη και 5,6 εβδομάδες, δηλαδή η περίοδος επανείσπραξης είναι PP = 2,30 έτη. Στην περίπτωση αυτή, η περίοδος επανείσπραξης (PP = 2,30 έτη) είναι μικρότερη από το επιθυμητό από την επιχείρηση μέγιστο όριο επανάκτησης του αρχικού κόστους του προγράμματος (3 έτη) και επομένως το πρόγραμμα θα πρέπει να γίνει αποδεκτό.

7 37 Άσκηση 6.2 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το οποίο εκτιμάται ότι θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές ( ) Αν η μέγιστη επιθυμητή περίοδος επανείσπραξης της επιχείρησης είναι 3 έτη, θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; 6.6 Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας (net present value - NPV) δείχνει τη συμβολή της επένδυσης στην αξία της επιχείρησης. Η καθαρή παρούσα αξία ενός επενδυτικού προγράμματος ισούται με την παρούσα αξία των αναμενόμενων πρόσθετων ετήσιων ταμειακών ροών μετά από φόρους οι οποίες προέρχονται από το πρόγραμμα, προεξοφλημένων με ένα επιτόκιο το οποίο αντανακλά τον κίνδυνο των αναμενόμενων ταμειακών ροών. Το επιτόκιο το οποίο χρησιμοποιείται για την προεξόφληση των αναμενόμενων ταμειακών ροών ισούται με την απόδοση που προσφέρουν ανάλογες εναλλακτικές επενδύσεις στην κεφαλαιαγορά και επομένως είναι η απαιτούμενη απόδοση (required rate of return) από την επιχείρηση. Η απαιτούμενη απόδοση ή κόστος κεφαλαίου είναι η απόδοση η οποία είναι απαραίτητη για να δικαιολογηθεί η άντληση κεφαλαίων για χρηματοδότηση της επένδυσης. Εναλλακτικά, η απαιτούμενη απόδοση είναι η απόδοση εκείνη η οποία είναι απαραίτητη για να διατηρηθεί η τρέχουσα χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής της επιχείρησης. Η καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης υπολογίζεται ως εξής:

8 38 NPV = n t= 0 CF t ( + k ) t ( 6.2) όπου CFt = η ετήσια πρόσθετη ταμειακή ροή μετά από φόρους του έτους t και t = 0,, 2,, n (η ταμειακή ροή μπορεί να πάρει θετική ή αρνητική τιμή), k = η απαιτούμενη απόδοση. Κριτήριο αποδοχής απόρριψης: Εάν η καθαρή παρούσα αξία είναι μεγαλύτερη ή ίση με το μηδέν, η πρόταση γίνεται αποδεκτή. Στην αντίθετη περίπτωση, η πρόταση απορρίπτεται. Το κριτήριο αυτό αποδοχής βασίζεται στην ακόλουθη άποψη. Εάν η καθαρή παρούσα αξία ενός προγράμματος είναι μηδενική, τότε οι ταμειακές ροές του προγράμματος αυτού είναι αρκετές για να αποπληρώσουν το αρχικό επενδυμένο κεφάλαιο και να αποδώσουν στην επιχείρηση την απαιτούμενη απόδοση του επενδυμένου κεφαλαίου την οποία αναμένουν οι μέτοχοι να αποκομίσει η επιχείρηση από το πρόγραμμα αυτό. Στην περίπτωση κατά την οποία η επιχείρηση αποδεχθεί ένα πρόγραμμα με μηδενική καθαρή παρούσα αξία, ο πλούτος των μετόχων της παραμένει σταθερός - το μέγεθος της επιχείρησης αυξάνεται αλλά η χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής της παραμένει αμετάβλητη. Κατά συνέπεια, εάν η επιχείρηση αποδεχθεί ένα πρόγραμμα με καθαρή παρούσα αξία μεγαλύτερη του μηδενός, τότε οι ταμειακές ροές του προγράμματος αποδίδουν μια επιπλέον απόδοση της απαιτουμένης, η οποία απολαμβάνεται από τους μετόχους της επιχείρησης. Άρα, η χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής της επιχείρησης θα αυξηθεί και επομένως και ο πλούτος των μετόχων της. Πλεονεκτήματα: Η μέθοδος αυτή είναι καλύτερη από τις προηγούμενες τις οποίες έχουμε εξετάσει για τους ακόλουθους τρεις λόγους: Η καθαρή παρούσα αξία χρησιμοποιεί ταμειακές ροές και όχι καθαρά κέρδη. Οι ταμειακές ροές (δηλαδή, καθαρά κέρδη συν αποσβέσεις) συμπεριλαμβάνουν την απόσβεση στις πηγές άντλησης κεφαλαίου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η απόσβεση δεν αποτελεί χρηματική δαπάνη κατά το έτος κατά το οποίο αποσβέννυται το πάγιο στοιχείο. Κατά συνέπεια, η καθαρή παρούσα αξία λαμβάνει υπόψη της την πραγματική χρονική στιγμή κατά την οποία πραγματοποιούνται οι ωφέλειες οι οποίες προέρχονται από την επένδυση. Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας αναγνωρίζει πλήρως τη διαχρονική αξία του χρήματος.

9 39 Η αποδοχή ενός προγράμματος του οποίου η καθαρή παρούσα αξία είναι θετική αυξάνει και την αξία της επιχείρησης. Η αύξηση της αξίας της επιχείρησης σημαίνει αύξηση της χρηματιστηριακής τιμής της μετοχής της, το οποίο είναι συνεπές με τον σκοπό της επιχείρησης, ο οποίος είναι η μεγιστοποίηση του πλούτου των μετόχων της. Μειονεκτήματα: Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας έχει τα παρακάτω δύο μειονεκτήματα: Η μέθοδος αυτή απαιτεί την ακριβή πρόβλεψη των μελλοντικών ταμειακών ροών. Στην πραγματικότητα όμως η εκτίμηση των ταμειακών ροών γίνεται δυσκολότερη όσο περισσότερο απομακρυνόμαστε από το παρόν. Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας υποθέτει ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι σταθερό για όλη τη διάρκεια του επενδυτικού προγράμματος. Στην πραγματικότητα όμως, η υπόθεση αυτή μπορεί να μην είναι ρεαλιστική (δηλαδή η απαιτούμενη απόδοση μπορεί να μεταβάλλεται), ιδιαίτερα όταν το πρόγραμμα διαρκεί πολλά έτη. Παράδειγμα 6.3 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το αρχικό κόστος του οποίου είναι ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές Εάν το προεξοφλητικό επιτόκιο του προγράμματος είναι 0%, να υπολογίσετε την καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος. Θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; Απάντηση: Η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος είναι ίση με NPV = [ ]+[ /(+0,0)]+[ /(+0,0) 2 ]+ +[ /(+0,0) 3 ]+[ /(+0,0) 4 ] ευρώ.

10 40 Επειδή η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος είναι θετική (NPV > 0), το επενδυτικό πρόγραμμα θα πρέπει να γίνει αποδεκτό. Άσκηση 6.3 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το οποίο εκτιμάται ότι θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές ( ) Εάν το προεξοφλητικό επιτόκιο του προγράμματος είναι 2%, να υπολογίσετε την καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος. Θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; 6.6 Η μέθοδος του δείκτη αποδοτικότητας Η μέθοδος του δείκτη αποδοτικότητας [profitability index (PI) or benefit-cost ratio] δείχνει τη σχετική αποδοτικότητα ενός επενδυτικού προγράμματος ή την παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών εισροών ανά μονάδα επενδεδυμένου κεφαλαίου. Ο δείκτης αποδοτικότητας ενός επενδυτικού προγράμματος είναι ο λόγος της παρούσας αξίας των πρόσθετων ετήσιων ταμειακών ροών μετά από φόρους οι οποίες προέρχονται από το πρόγραμμα (δηλαδή πρόσθετες ετήσιες ταμειακές εισροές μείον πρόσθετες ετήσιες ταμειακές εκροές), διά του αρχικού κόστους του προγράμματος. Ο δείκτης αποδοτικότητας μιας επένδυσης υπολογίζεται ως εξής: PI = CF n t t= + ( k ) CF 0 t ( 6.3)

11 4 όπου CFt = η πρόσθετη ετήσια ταμειακή ροή μετά από φόρους του έτους t (t =, 2,, n), CF0 = το αρχικό κόστος του προγράμματος (δηλαδή η πρόσθετη ετήσια ταμειακή εκροή μετά από φόρους του έτους 0), και k = η απαιτούμενη απόδοση. Εάν κάποιο έτος οι ετήσιες ταμειακές εκροές υπερβαίνουν τις ετήσιες ταμειακές εισροές (δηλαδή η ταμειακή ροή του έτους αυτού είναι αρνητική), τότε η παρούσα αξία της αρνητικής αυτής ταμειακής ροής θα αθροιστεί με το αρχικό κόστος του προγράμματος και θα αποτελέσει τον παρονομαστή του δείκτη αποδοτικότητας. Κριτήριο αποδοχής απόρριψης: Εάν ο δείκτης αποδοτικότητας είναι μεγαλύτερος ή ίσος με την μονάδα, η πρόταση γίνεται αποδεκτή. Στην αντίθετη περίπτωση, η πρόταση απορρίπτεται. Ο δείκτης αποδοτικότητας καταλήγει στο ίδιο συμπέρασμα με την καθαρή παρούσα αξία, όσο αφορά την αποδοχή ή την απόρριψη ενός επενδυτικού έργου. Όταν όμως εξετάζονται πολλά επενδυτικά έργα, οι δύο αυτές μέθοδοι μπορεί να οδηγήσουν σε διαφορετική κατάταξη (ranking) των έργων. Η διαφοροποίηση αυτή δεν είναι ουσιώδης παρά μόνο στην περίπτωση κατά την οποία τα έργα είναι αμοιβαία αποκλειόμενα (mutually exclusive) 3. Στην περίπτωση αυτή, προτιμάται συνήθως η ιεράρχηση της καθαρής παρούσας αξίας, διότι εκφράζει την αναμενόμενη οικονομική ωφέλεια των έργων σε απόλυτους όρους. Αντιθέτως, ο δείκτης αποδοτικότητας εκφράζει τη σχετική αποδοτικότητα των έργων και προτιμάται στην περίπτωση κατά την οποία υπάρχει περιορισμός στο κεφάλαιο (capital rationing). Επειδή ο δείκτης αποδοτικότητας είναι ουσιαστικά μέθοδος παρόμοια με την παρούσα αξία, έχει τα ίδια με εκείνη πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Παράδειγμα 6.4 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το αρχικό κόστος του οποίου είναι ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές Αμοιβαία αποκλειόμενα λέγονται δύο ή περισσότερα επενδυτικά έργα όταν η αποδοχή του ενός από αυτά αποκλείει την αποδοχή των υπολοίπων. Για παράδειγμα, η επιλογή ενός συστήματος ηλεκτρονικών υπολογιστών μεταξύ τεσσάρων ομοειδών συστημάτων οδηγεί αναγκαστικά στην απόρριψη των τριών από αυτά.

12 Εάν η απαιτούμενη απόδοση του προγράμματος είναι 0%, να υπολογίσετε τον δείκτη αποδοτικότητας του προγράμματος. Θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; Απάντηση: Ο δείκτης αποδοτικότητας του προγράμματος είναι ίσος με PI = {[ /(+0,0)]+[ /(+0,0) 2 ]+[ /(+0,0) 3 ]+ +[ /(+0,0) 4 ]} / PI,96. Επειδή ο δείκτης αποδοτικότητας είναι μεγαλύτερος από τη μονάδα (,96 > ), το επενδυτικό πρόγραμμα θα πρέπει να γίνει αποδεκτό. Άσκηση 6.4 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το οποίο εκτιμάται ότι θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές ( ) Εάν η απαιτούμενη απόδοση του προγράμματος είναι 20%, να υπολογίσετε τον δείκτη αποδοτικότητας του προγράμματος. Θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; 6.7 Η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης Η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης (internal rate of return - IRR) δείχνει την απόδοση ενός επενδυτικού προγράμματος. Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο εξισώνει την παρούσα αξία των πρόσθετων ετήσιων ταμειακών ροών μετά από φόρους οι οποίες προέρχονται από το

13 43 πρόγραμμα, με το αρχικό κόστος του προγράμματος. Με άλλα λόγια, ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο μηδενίζει την καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος. Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης μιας επένδυσης υπολογίζεται ως εξής: n n CFt CFt CF = ή = t ( + IRR) t ( + IRR) t= = 0 t ( ) όπου CFt = η πρόσθετη ετήσια ταμειακή ροή μετά από φόρους του έτους t και t = 0,,, n (η ταμειακή ροή μπορεί να πάρει θετική ή αρνητική τιμή), IRR = ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης. Κριτήριο αποδοχής απόρριψης: Εάν ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μεγαλύτερος ή ίσος με την απαιτούμενη απόδοση, η πρόταση γίνεται αποδεκτή. Στην αντίθετη περίπτωση, η πρόταση απορρίπτεται. Το κριτήριο αποδοχής βασίζεται στην ακόλουθη άποψη: Εάν η επιχείρηση αποδεχτεί ένα πρόγραμμα με εσωτερικό βαθμό απόδοσης ο οποίος υπερβαίνει το κόστος των κεφαλαίων τα οποία χρησιμοποιήθηκαν για τη χρηματοδότηση του συγκεκριμένου προγράμματος, το πλεόνασμα το οποίο απομένει μετά την αποπληρωμή του κεφαλαίων αυτών το καρπώνονται οι μέτοχοι της επιχείρησης. Κατά συνέπεια, η αποδοχή ενός προγράμματος του οποίου ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μεγαλύτερος του κόστους κεφαλαίου (ή της απαιτούμενης από τους επενδυτές απόδοσης) αυξάνει τη χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής της επιχείρησης και επομένως και τον πλούτο των μετόχων της. Στην περίπτωση αυτή, η απαιτούμενη απόδοση ονομάζεται και συντελεστής απόρριψης (hurdle rate or cutoff rate). Πλεονεκτήματα: Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης έχει τα παρακάτω τέσσερα πλεονεκτήματα: Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί ταμειακές ροές και αναγνωρίζει πλήρως τη διαχρονική αξία του χρήματος.

14 44 Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι ιδιαίτερα δημοφιλής στον επιχειρηματικό κόσμο, διότι είναι ευκολότερο να εξηγηθεί απ ό,τι η καθαρή παρούσα αξία 4. Επιπλέον, η μέθοδος αυτή δεν απαιτεί τον καθορισμό της απαιτούμενης απόδοσης στην αρχή της διαδικασίας αλλά μόνο στο τέλος της, πράγμα το οποίο διευκολύνει ορισμένα στελέχη. Στον βαθμό που η απαιτούμενη απόδοση είναι μια κατά προσέγγιση εκτίμηση, ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι πιθανό να αποτελεί για ορισμένα διευθυντικά στελέχη μια πιο ικανοποιητική μέθοδο αξιολόγησης επενδυτικών προτάσεων απ ό,τι η καθαρή παρούσα αξία. Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης αποτελεί ένα μέτρο ασφαλείας το οποίο επιτρέπει την αξιολόγηση της απόδοσης μιας επένδυσης σε σχέση με τον κίνδυνο τον οποίο αυτή ενέχει. Για παράδειγμα, εάν μια επένδυση έχει εσωτερικό βαθμό απόδοσης ίσο με 25% και απαιτούμενη απόδοση ίση με 0%, η διαφορά των δύο αποδόσεων (5%) αποτελεί ένα μεγάλο περιθώριο ασφαλείας που επιτρέπει τη «πολυτέλεια» της ύπαρξης κάποιου πιθανού λάθους. Αντιθέτως, η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας δεν παρέχει αυτού του είδους την πληροφόρηση. Μειονεκτήματα: Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης έχει τα παρακάτω τέσσερα μειονεκτήματα: Η μέθοδος αυτή απαιτεί, όπως και η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας, την ακριβή πρόβλεψη των μελλοντικών ταμειακών ροών. Στην πραγματικότητα όμως, η εκτίμηση των ταμειακών ροών γίνεται δυσκολότερη όσο περισσότερο απομακρυνόμαστε από το παρόν. Η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης υποθέτει ότι οι μελλοντικές ταμειακές εισροές επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης. Στην πραγματικότητα όμως, η υπόθεση αυτή μπορεί να μην είναι ρεαλιστική. Κατά συνέπεια, ένα πρόγραμμα δεν πρέπει να γίνεται αποδεκτό μόνο και μόνο επειδή έχει ένα πολύ υψηλό εσωτερικό βαθμό απόδοσης. Εάν ο εσωτερικός αυτός βαθμός απόδοσης δεν είναι λογικός για επανεπένδυση των μελλοντικών ταμειακών εισροών, η διοίκηση της επιχείρησης δεν πρέπει να χρησιμοποιήσει μόνο τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης ως κριτήριο για την αποδοχή ή την απόρριψη του προγράμματος. Στην περίπτωση αυτή, θα 4 Ανεξάρτητα από τη προτίμηση των πανεπιστημιακών καθηγητών στη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας έναντι της μεθόδου του εσωτερικού βαθμού απόδοσης, εμπειρικές έρευνες έχουν δείξει ότι τα στελέχη επιχειρήσεων προτιμούν τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης έναντι της μεθόδου της καθαρής παρούσας αξίας.

15 45 πρέπει να εφαρμοστεί και η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας, η οποία υποθέτει ότι η επανεπένδυση των μελλοντικών ταμειακών εισροών γίνεται με επιτόκιο ίσο με την απαιτούμενη απόδοση. Η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης υποθέτει διαφορετικά επιτόκια επανεπένδυσης των μελλοντικών ταμειακών εισροών, όταν εξετάζει διαφορετικά προγράμματα, παρόλο που η επιχείρηση είναι μία και οι προοπτικές επανεπένδυσης των ταμειακών εισροών παραμένουν κοινές για όλα τα προγράμματα. Μερικές φορές η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης μπορεί να δώσει πολλαπλούς εσωτερικούς βαθμούς απόδοσης (multiple internal rates of return) 5. Παράδειγμα 6.5 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το αρχικό κόστος του οποίου είναι ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές Εάν η απαιτούμενη απόδοση του προγράμματος είναι 0%, να υπολογίσετε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης του προγράμματος. Θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; Απάντηση: Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης του προγράμματος είναι ίσος με [ /(+IRR)]+[ /(+IRR) 2 ]+[ /(+IRR) 3 ]+ + [ /(+IRR) 4 ] = 0 IRR 42,68 %. Ο ανωτέρω εσωτερικός βαθμός απόδοσης βρίσκεται είτε με διαδοχικές προσεγγίσεις μέσω μιας διαδικασίας «δοκιμής και λάθους» είτε με τη χρήση προγραμμάτων ηλεκτρονικών υπολογιστών (όπως, για παράδειγμα, του Ms Excel) και χρηματοοικονομικών υπολογιστών τσέπης. Επειδή ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης 5 Το θέμα αυτό θα εξεταστεί στη συνέχεια του κεφαλαίου.

16 46 είναι μεγαλύτερος από την απαιτούμενη απόδοση (42,68% > 0%), το επενδυτικό πρόγραμμα θα πρέπει να γίνει αποδεκτό. 6.8 Υπολογισμός του εσωτερικού βαθμού απόδοσης Ο υπολογισμός του εσωτερικού βαθμού απόδοσης πραγματοποιείται σήμερα συνήθως με τη χρήση προγραμμάτων ηλεκτρονικών υπολογιστών ή χρηματοοικονομικών υπολογιστών τσέπης. Υπάρχουν όμως και άλλοι τρόποι, οι οποίοι βασίζονται είτε στους πίνακες παρούσας αξίας είτε σε μια διαδικασία «δοκιμής και λάθους» (trial-and-error approach). Ορισμένα αριθμητικά παραδείγματα θα σας βοηθήσουν στην κατανόηση των μεθόδων αυτών. Α. Σταθερές ταμειακές ροές Παράδειγμα 6.6 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το αρχικό κόστος του οποίου είναι ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές Να υπολογίσετε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης του προγράμματος. Απάντηση: Το παράδειγμά μας είναι μια σειρά πληρωμών με παρούσα αξία PV= , σταθερό όρο A= , και 5 περιοδικές πληρωμές. Από τον τύπο που μας δίνει την παρούσα αξία της σειράς πληρωμών έχουμε ότι: PV = A (Συντελεστής παρούσας Αξίας της Σειράς Πληρωμών) = (ΣΠΑΣΠ) ΣΠΑΣΠ = ( / ) ΣΠΑΣΠ = 3,6048. Πηγαίνοντας στον πίνακα παρούσας αξίας σειράς πληρωμών και κοιτάζοντας κατά μήκος της γραμμής που αντιστοιχεί στη 5η πληρωμή (εδώ 5ο έτος), βρίσκουμε την

17 47 τιμή 3,6048. Η τιμή αυτή βρίσκεται στη στήλη που αντιστοιχεί σε επιτόκιο 2%. Άρα, ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης του προγράμματος είναι 2%. Β. Μεταβλητές ταμειακές ροές Παράδειγμα 6.7 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το αρχικό κόστος του οποίου είναι ευρώ. Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές Να υπολογίσετε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης του προγράμματος. Απάντηση: Διαλέγουμε ένα αυθαίρετο (τυχαίο) προεξοφλητικό επιτόκιο και υπολογίζουμε την συνολική παρούσα αξία των ταμειακών ροών. Εάν η συνολική αυτή παρούσα αξία ισούται με το μηδέν (πράγμα εξαιρετικά σπάνιο), το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης. Εάν η συνολική παρούσα αξία των ταμειακών ροών είναι μεγαλύτερη του μηδενός, τότε αυξάνουμε το προεξοφλητικό επιτόκιο. Εάν η συνολική παρούσα αξία των ταμειακών ροών είναι μικρότερη του μηδενός, τότε μειώνουμε το προεξοφλητικό επιτόκιο. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται έως ότου καταλήξουμε σ ένα προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο θα συνεπάγεται μηδενική συνολική καθαρή παρούσα αξία των ταμειακών ροών. Στην περίπτωση κατά την οποία δεν υπάρχει ακέραιο επιτόκιο το οποίο να μηδενίζει την παρούσα αξία των ταμειακών ροών του προγράμματος, υπολογίζουμε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της γραμμικής παρεμβολής (linear interpolation). Θα πρέπει, πάντως, να λάβουμε υπόψη μας ότι η μέθοδος της γραμμικής παρεμβολής παρέχει προσέγγιση του ακριβούς ποσοστού. Και τούτο διότι η σχέση μεταξύ των δύο ακέραιων προεξοφλητικών επιτοκίων δεν είναι γραμμική όσο αφορά την παρούσα αξία. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, ας αρχίσουμε με

18 48 προεξοφλητικό επιτόκιο ίσο με 0%. Στην περίπτωση αυτή, η παρούσα αξία των ταμειακών ροών ισούται με PV = [ /(+0,0)]+[ /(+0,0) 2 ]+ +[ /(+0,0) 3 ]+[ /(+0,0) 4 ]+[ /(+0,0) 5 ] PV = ,46 ευρώ. Επειδή ,46 < 0, θα μειώσουμε το προεξοφλητικό επιτόκιο κατά μια εκατοστιαία μονάδα. Στην περίπτωση κατά την οποία το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 9%, η παρούσα αξία των ταμειακών ροών ισούται με PV = [ /(+0,09)]+[ /(+0,09) 2 ]+ +[ /(+0,09) 3 ]+[ /(+0,09) 4 ]+[ /(+0,09) 5 ] PV = ,05 ευρώ. Επειδή ,05 > 0, ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μεταξύ 9% και 0%. Για να βρούμε το ακριβές ποσοστό, θα χρησιμοποιήσουμε γραμμική παρεμβολή. Η μέθοδος αυτή έχει ως εξής: Για προεξοφλητικό επιτόκιο 9% η παρούσα αξία των ταμειακών ροών είναι ,05. Για προεξοφλητικό επιτόκιο 0% η παρούσα αξία των ταμειακών ροών είναι ,46. Άρα, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο διαφέρει κατά % (δηλαδή από 9% γίνει 0%), η παρούσα αξία των ταμειακών ροών διαφέρει κατά [ ,05-( ,46)=] ,5. Εμάς όμως μας ενδιαφέρει η παρούσα αξία των ταμειακών ροών να διαφέρει κατά ,05 (διότι τότε μόνο μηδενίζεται η παρούσα αξία των ταμειακών ροών). Οπότε το επιπλέον (του 9%) ποσοστό θα είναι ίσο με ( ,05/2.5.07,5=) 0,894. Επομένως, ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης του προγράμματος θα είναι κατά προσέγγιση ίσος με (9,00+0,894 ) 9,89%. Τα ανωτέρω μπορούν να παρουσιασθούν και σ ένα πίνακα ως εξής: Προεξοφλητικό επιτόκιο Παρούσα αξία ροών 0% ,46 9% ,05 Διαφορά % ,5 Χ; X = 0,894% ,05 IRR = (9+0,894 ) 9,89%

19 49 Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε εάν, αντί του ,05 παίρναμε το ,46. Στη περίπτωση αυτή το ποσοστό που θα πρέπει να αφαιρεθεί από το 0% θα είναι ίσο με ( ,46/2.5.07,5=) 0,086. Επομένως, ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης θα είναι κατά προσέγγιση ίσος με (0,00-0,086 ) 9,89% 6. Άσκηση 6.5 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το οποίο εκτιμάται ότι θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές ( ) Να υπολογίσετε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης του προγράμματος. Αν η απαιτούμενη απόδοση του προγράμματος είναι 8% θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; Άσκηση 6.6 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα το αρχικό κόστος του οποίου είναι (σε χιλ. ευρώ). Εκτιμάται ότι το πρόγραμμα θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές (σε χιλ. ευρώ) Με το Ms Excel βρίσκουμε ότι ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης ισούται με 9,8896%.

20 50 Να υπολογίσετε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης του προγράμματος. Εάν η απαιτούμενη απόδοση του προγράμματος είναι 0,5%, θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; 6.9 Σύγκριση των μεθόδων της καθαρής παρούσας αξίας και του εσωτερικού βαθμού απόδοσης Οι δύο μέθοδοι αξιολόγησης επενδυτικών σχεδίων οδηγούν συνήθως στις ίδιες αποφάσεις αποδοχής ή απόρριψης ενός σχεδίου. Αυτό φαίνεται και από ένα διάγραμμα το οποίο συσχετίζει την καθαρή παρούσα αξία ενός προγράμματος με το προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας του. Η διαγραμματική αυτή σχέση ονομάζεται προφίλ της καθαρής παρούσας αξίας του προγράμματος (net present value profile). Το προφίλ του καθαρής παρούσας αξίας του προγράμματος το οποίο εμφανίζεται στο παράδειγμα 6.3, παρουσιάζεται στο διάγραμμα 6.. Το διάγραμμα αυτό δημιουργείται ως εξής: Όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι μηδέν, η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος είναι απλώς οι συνολικές ταμειακές εισροές μείον τις συνολικές ταμειακές εκροές. Εάν υποθέσουμε ότι οι συνολικές ταμειακές εισροές είναι μεγαλύτερες από τις συνολικές ταμειακές εκροές και ότι οι εκροές ακολουθούνται από εισροές, τότε η μεγαλύτερη τιμή της καθαρής παρούσας αξίας αντιστοιχεί σε μηδενικό προεξοφλητικό επιτόκιο (στο παράδειγμα μας: NPV = ). Καθώς το προεξοφλητικό επιτόκιο αυξάνεται, μειώνεται η καθαρή παρούσα αξία η οποία αντιστοιχεί σ αυτό. Η τομή της καμπύλης με τον οριζόντιο άξονα αποτελεί τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης και αντιστοιχεί σε μηδενική παρούσα αξία (στο παράδειγμα μας: IRR = 42,68%). Στην περίπτωση κατά την οποία η απαιτούμενη απόδοση (στο παράδειγμα μας: 0%) είναι μικρότερη από τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης (στο παράδειγμα μας: IRR = 42,68%), θα αποδεχθούμε το επενδυτικό πρόγραμμα ανεξάρτητα από τη μέθοδο την οποία χρησιμοποιούμε. Εάν χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας, τότε αυτή είναι θετική (στο παράδειγμα μας: NPV = ,2) και επομένως το πρόγραμμα γίνεται αποδεκτό. Εάν χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης, τότε το πρόγραμμα θα γίνει αποδεκτό, διότι ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μεγαλύτερος από την απαιτούμενη απόδοση. Στην περίπτωση κατά την οποία η απαιτούμενη απόδοση (στο παράδειγμα μας: έστω 50%) είναι μεγαλύτερη από τον

21 5 εσωτερικό βαθμό απόδοσης (στο παράδειγμα μας: IRR = 42,68%), θα απορρίψουμε το επενδυτικό πρόγραμμα ανεξάρτητα από τη μέθοδο την οποία χρησιμοποιούμε. Εάν χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας, τότε αυτή είναι αρνητική (στο παράδειγμα μας: NPV = ,90) και επομένως το πρόγραμμα απορρίπτεται. Εάν χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης, τότε το πρόγραμμα θα απορριφθεί διότι ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μικρότερος από την απαιτούμενη απόδοση. Διάγραμμα 6. Προφίλ της καθαρής παρούσας αξίας ΚΠΑ (σε εκατ. ) + 57,5 96,5 Προεξοφλητικό Επιτόκιο (σε %) 0-0% IRR=42,7% Οι δύο μέθοδοι αξιολόγησης επενδυτικών προτάσεων μπορεί να οδηγήσουν σε αντίθετες αποφάσεις σχετικά με την αποδοχή ή την απόρριψη τους, όταν οι επενδυτικές αυτές προτάσεις είναι αμοιβαία αποκλειόμενες. Αυτό μπορεί να συμβεί σε τρεις περιπτώσεις, οι οποίες είναι οι εξής: Όταν υπάρχουν διαφορές στο μέγεθος των προγραμμάτων (size disparity problem). Στην περίπτωση αυτή, θα έχουμε να συγκρίνουμε, για παράδειγμα, ένα μεγάλο επενδυτικό πρόγραμμα μ ένα μικρό πρόγραμμα.

22 52 Όταν υπάρχουν διαφορές στη διάρκεια ζωής των προγραμμάτων (unequal lives). Στην περίπτωση αυτή, θα έχουμε να συγκρίνουμε, για παράδειγμα, ένα μακροχρόνιο επενδυτικό πρόγραμμα μ ένα βραχυχρόνιο πρόγραμμα. Όταν υπάρχουν διαφορές στη διαχρονική διάρθρωση των ταμειακών ροών των προγραμμάτων (time disparity problem). Στην περίπτωση αυτή, θα έχουμε να συγκρίνουμε, για παράδειγμα, ένα επενδυτικό πρόγραμμα του οποίου οι ταμειακές ροές αυξάνονται με την πάροδο του χρόνου μ ένα πρόγραμμα του οποίου οι ταμειακές ροές μειώνονται με την πάροδο του χρόνου. Στις παραπάνω περιπτώσεις είναι φανερό ότι οι ταμειακές ροές των προγραμμάτων αυτών διαφέρουν ως προς το μέγεθος ή/και ως προς τον χρόνο πραγματοποίησής τους. Δεδομένου του γεγονότος αυτού, το επιτόκιο με το οποίο επανεπενδύονται οι ταμειακές τους ροές είναι ιδιαίτερης σημασίας. Το επιτόκιο όμως επανεπένδυσης των ταμειακών ροών το οποίο υποθέτει η μέθοδος της παρούσας αξίας διαφέρει από εκείνο το οποίο υποθέτει η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι δύο αυτές μέθοδοι μπορεί να οδηγήσουν σε διαφορετική κατάταξη των προγραμμάτων και επομένως σε αντίθετες αποφάσεις σχετικά με την αποδοχή ή την απόρριψη τους, όταν τα έργα είναι αμοιβαία αποκλειόμενα. Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας υποθέτει ότι οι ταμειακές εισροές οι οποίες προκύπτουν από ένα επενδυτικό πρόγραμμα επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με την απαιτούμενη απόδοση (δηλαδή το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης) η οποία χρησιμοποιήθηκε ως προεξοφλητικό επιτόκιο κατά τον υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας. Αντιθέτως, η μέθοδος του εσωτερικού βαθμού απόδοσης υποθέτει ότι οι ταμειακές εισροές οι οποίες προκύπτουν από ένα επενδυτικό πρόγραμμα επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με τον ίδιο τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης. Οι υποθέσεις αυτές είναι ενσωματωμένες στα μαθηματικά της προεξόφλησης τα οποία χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των δύο μεθόδων και είναι ανεξάρτητες από το τι πραγματικά θα πράξουν οι επιχειρήσεις με τις ταμειακές τους εισροές. Αλλά, στις περιπτώσεις αυτές, ποια είναι η σωστότερη υπόθεση και κατά συνέπεια ποια μέθοδο θα πρέπει να προτιμήσουμε; Γενικά, όταν αξιολογούμε αμοιβαία αποκλειόμενα επενδυτικά προγράμματα, ειδικότερα εκείνα των οποίων οι ταμειακές ροές διαφέρουν ως προς το μέγεθος ή/και ως προς τον χρόνο πραγματοποίησής τους, θα πρέπει να προτιμάμε τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας. Η άποψη αυτή βασίζεται στην ακόλουθη αιτιολόγηση: Ας υποθέσουμε ότι το κόστος κεφαλαίου μιας επιχείρησης είναι σταθερό και δεν υπάρχει περιορισμός στο κεφάλαιό της (δηλαδή η επιχείρηση

23 53 μπορεί να βρει όσα κεφάλαια επιθυμεί, αρκεί να καταβάλει ένα συγκεκριμένο τίμημα το κόστος κεφαλαίου). Η υπόθεση αυτή αναμένεται να ισχύει και στο μέλλον. Όλα τα επενδυτικά προγράμματα τα οποία αποδίδουν περισσότερο από το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης (δηλαδή εκείνα τα οποία έχουν NPV > 0) γίνονται αποδεκτά, καθώς η αποδοχή τους αυξάνει τον πλούτο των μετόχων της. Στην περίπτωση αυτή, η ερώτηση η οποία μας απασχολεί είναι με ποιο επιτόκιο επανεπενδύονται οι ταμειακές εισροές των ήδη υπαρχόντων προγραμμάτων. Εφόσον όλα τα προγράμματα τα οποία αποδίδουν περισσότερο από το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης έχουν γίνει αποδεκτά, οι ταμειακές εισροές των υπαρχόντων προγραμμάτων θα πρέπει είτε (α) να διανεμηθούν στους χρηματοδότες (δηλαδή στους μετόχους και δανειστές) της επιχείρησης οι οποίοι - κατά μέσον όρο - απαιτούν το κόστος κεφαλαίου της (δηλαδή την απαιτούμενη απόδοση), είτε (β) να χρησιμοποιηθούν ως υποκατάστατο του εξωτερικού κεφαλαίου 7 το οποίο χρησιμοποιεί η επιχείρηση και έχει κόστος εξ ορισμού ίσο με το κόστος κεφαλαίου. Κατά συνέπεια, η επένδυση των ταμειακών εισροών των υπαρχόντων προγραμμάτων θα έχει ως αποτέλεσμα την εξοικονόμηση για την επιχείρηση του κόστους κεφαλαίου της. Με άλλα λόγια, οι ταμειακές εισροές επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με την απαιτούμενη απόδοση (δηλαδή το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης). Αυτό αποτελεί και την υπόθεση της μεθόδου της καθαρής παρούσας αξίας. 6.0 Ταμειακές ροές με μορφή δανείου Στην ανάλυση η οποία έχει προηγηθεί, έχουμε εξετάσει προγράμματα των οποίων οι ταμειακές ροές είχαν τη μορφή της επένδυσης (δηλαδή μια ταμειακή εκροή η οποία ακολουθείται από ταμειακές εισροές). Υπάρχουν όμως και προγράμματα των οποίων οι ταμειακές ροές έχουν τη μορφή του δανείου από την πλευρά του δανειζομένου (δηλαδή μια ταμειακή εισροή η οποία ακολουθείται από ταμειακές εκροές). Στην περίπτωση αυτή, η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας χρησιμοποιείται χωρίς μεταβολή. Αντιθέτως, το κριτήριο αποδοχής ή απόρριψης της μεθόδου του εσωτερικού βαθμού απόδοσης πρέπει να μεταβληθεί. Ειδικότερα, εάν η αρχική ταμειακή ροή είναι θετική και όλες οι υπόλοιπες ταμειακές ροές είναι αρνητικές, τότε υπάρχει ένας εσωτερικός βαθμός απόδοσης. Το επενδυτικό πρόγραμμα θα γίνει 7 Εξωτερικό κεφάλαιο ονομάζεται εκείνο το οποίο δεν προέρχεται από τις δραστηριότητες της ίδιας της επιχείρησης (για παράδειγμα, η άντληση κεφαλαίου από την κεφαλαιαγορά αποτελεί εξωτερικό κεφάλαιο).

24 54 αποδεκτό εάν ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μικρότερος από την απαιτούμενη απόδοση, ενώ θα απορριφθεί εάν ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μεγαλύτερος από την απαιτούμενη απόδοση. Η περίπτωση αυτή θα γίνει πιο κατανοητή με τη βοήθεια ενός παραδείγματος. Παράδειγμα 6.8 Δίνονται οι παρακάτω πρόσθετες ταμειακές ροές ενός επενδυτικού προγράμματος. Έτη 0 Πρόσθετες ταμειακές ροές Ζητείται: Να αξιολογήσετε την επενδυτική πρόταση με τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης, εάν είναι γνωστό ότι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου (δηλαδή η απαιτούμενη απόδοση) είναι 0%. Απάντηση: Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης του προγράμματος είναι 20% [ /(+IRR)] = = [ /(+IRR)] (+IRR) = [( )/( )] IRR = 20%. Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι μεγαλύτερος από την απαιτούμενη απόδοση και επομένως το πρόγραμμα πρέπει να απορριφθεί. Το πρόγραμμα μοιάζει με την περίπτωση κατά την οποία η επιχείρηση δανείζεται ευρώ από μια τράπεζα με επιτόκιο 20%, τα οποία θα επιστρέψει σ ένα έτος. Εάν η επιχείρηση μπορεί να δανειστεί από κάποια άλλη τράπεζα με 0%, τότε θα πρέπει να απορρίψει το πρόγραμμα. Αντιθέτως, εάν η επιχείρηση μπορεί να δανεισθεί από κάποια άλλη τράπεζα μόνο με 30%, τότε θα πρέπει να αποδεχτεί το πρόγραμμα. Με άλλα λόγια, το πρόγραμμα είναι υποκατάστατο του δανεισμού. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε και με τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας. NPV = [ /(+0,0)] NPV = ,09 < 0 Η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος είναι αρνητική και επομένως το πρόγραμμα θα πρέπει να απορριφθεί. Το προφίλ της καθαρής παρούσας αξίας του προγράμματος παρουσιάζεται στο διάγραμμα 6.2.

25 55 Διάγραμμα 6.2 Προφίλ της καθαρής παρούσας αξίας ΚΠΑ (σε εκατ. ) % IRR=20% Προεξοφλητικό Επιτόκιο (σε %) Άσκηση 6.7 Δίνονται οι παρακάτω καθαρές ταμειακές ροές ενός επενδυτικού έργου: Έτη 0 2 Πρόσθετες ταμειακές ροές Ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης του επενδυτικού έργου είναι 3,63%. Να αξιολογήσετε το επενδυτικό έργο με την μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης, εάν είναι γνωστό ότι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου είναι 0%. Να διερευνήσετε την επενδυτική πρόταση και διαγραμματικά.

26 56 6. Πολλαπλοί εσωτερικοί βαθμοί απόδοσης Ένα επενδυτικό πρόγραμμα μπορεί κάτω από ιδιαίτερες συνθήκες να δώσει περισσότερους από έναν εσωτερικούς βαθμούς απόδοσης (IRR). Αυτό οφείλεται στη λύση της εξίσωσης (6.4) η οποία δίνει τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης και η οποία είναι η εξής: n n CFt CFt CF = ή = 0 0 t ( + IRR) t ( + IRR) t= = 0 t Η παραπάνω εξίσωση είναι ένα πολυώνυμο «n» βαθμού και επομένως έχει «n» διαφορετικές ρίζες ή λύσεις. Εάν το αρχικό κόστος είναι η μόνη αρνητική ταμειακή εκροή και όλες οι άλλες ετήσιες ταμειακές ροές μετά από φόρους είναι θετικές, τότε όλες εκτός από μια οι «n» λύσεις του πολυωνύμου είναι είτε αρνητικές τιμές είτε φανταστικές (imaginary) 8. Στην περίπτωση αυτή, υπάρχει μόνο μια αποδεκτή λύση, καθώς όλες οι άλλες λύσεις δεν είναι πραγματικές τιμές (real numbers). Κατά συνέπεια, όταν ένα επενδυτικό πρόγραμμα έχει συνηθισμένες (conventional) ταμειακές ροές, πράγμα το οποίο συμβαίνει τις περισσότερες φορές, δεν παρουσιάζονται πολλαπλοί εσωτερικοί βαθμοί απόδοσης. Τα προβλήματα παρουσιάζονται όταν υπάρχουν εναλλαγές προσήμων στις ταμειακές ροές. Στην πράξη μπορεί να υπάρχουν τόσες λύσεις (δηλαδή τόσοι εσωτερικοί βαθμοί απόδοσης) όσες και οι εναλλαγές προσήμων. Για την ακρίβεια, η πολλαπλή εναλλαγή προσήμων είναι απαραίτητη (necessary) συνθήκη για την ύπαρξη πολλαπλών εσωτερικών βαθμών απόδοσης, αλλά δεν είναι αρκετή (sufficient). Θα πρέπει, πάντως, να σημειωθεί ότι η ύπαρξη πολλαπλών εσωτερικών βαθμών απόδοσης εξαρτάται και από το ύψος των ταμειακών ροών. Αυτό μπορεί να γίνει φανερό με ένα παράδειγμα. Έστω ότι σας δίνουν ένα πρόγραμμα με τις παρακάτω ταμειακές ροές και σας ζητούν να βρείτε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης του προγράμματος αυτού. Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές Φανταστικός αριθμός είναι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού, π.χ. -, ή -9.

27 Η πρώτη εντύπωση που θα είχατε είναι ότι, επειδή υπάρχουν δύο εναλλαγές προσήμων, θα πρέπει να υπάρχουν και δύο εσωτερικοί βαθμοί απόδοσης. Η απάντηση όμως αυτή είναι εσφαλμένη. Στην πραγματικότητα, υπάρχει ένας μόνο εσωτερικός βαθμός απόδοσης, ο οποίος είναι ίσος με 32,45%. Εάν όμως ένα επενδυτικό πρόγραμμα έχει πολλαπλούς εσωτερικούς βαθμούς απόδοσης, είναι όλοι σωστοί ή ένας απ αυτούς είναι ο σωστός; Η απάντηση στην ερώτηση αυτή είναι ότι κανένας από τους πολλαπλούς εσωτερικούς βαθμούς απόδοσης του προγράμματος δεν είναι σωστός, καθώς κανένας δε δίνει την πραγματική απόδοση του προγράμματος. Στην περίπτωση αυτή, μπορούμε να εφαρμόσουμε τη μέθοδο της καθαρής παρούσας αξίας, η οποία δίνει σωστά αποτελέσματα. Εάν όμως είμαστε υποχρεωμένοι να βρούμε έναν εσωτερικό βαθμό απόδοσης, τότε θα πρέπει να τροποποιήσουμε την προσέγγιση την οποία ακολουθούσαμε μέχρι τώρα. Έχουν προταθεί διάφορες λύσεις για την παράκαμψη του προβλήματος των πολλαπλών εσωτερικών βαθμών απόδοσης, οι οποίες όμως έχουν ένα κοινό σημείο. Όλες οι προταθείσες μέθοδοι μετατρέπουν τις μη τυπικές (δηλαδή τις μη συνηθισμένες ή μη συμβατικές) ταμειακές ροές του προγράμματος σε τυπικές ροές. Η μέθοδος την οποία θα εφαρμόσουμε εμείς ονομάζεται μέθοδος του τροποποιημένου εσωτερικού βαθμού απόδοσης και είναι η εξής: Οι αρνητικές ταμειακές ροές (δηλαδή οι εκροές) προεξοφλούνται στο παρόν με ένα προεξοφλητικό επιτόκιο ίσο με το κόστος κεφαλαίου (ή την απαιτούμενη απόδοση) της επιχείρησης. Οι θετικές ταμειακές ροές (δηλαδή οι εισροές) επανεπενδύονται μέχρι το τέλος του προγράμματος με ένα επιτόκιο ανατοκισμού ίσο με το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης. Στη συνέχεια υπολογίζουμε το προεξοφλητικό επιτόκιο το οποίο εξισώνει την παρούσα αξία των εκροών με την παρούσα αξία της τελικής αξίας των εισροών. Το προεξοφλητικό αυτό επιτόκιο ονομάζεται τροποποιημένος εσωτερικός

28 58 βαθμός απόδοσης (modified internal rate of return - MIRR) 9. Ένα παράδειγμα θα κάνει κατανοητή την παραπάνω διαδικασία. Παράδειγμα 6.9 Η επιχείρηση ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σ ένα πρόγραμμα, το οποίο εκτιμάται ότι θα αποφέρει τις ακόλουθες πρόσθετες ταμειακές ροές μετά από φόρους: Έτη Πρόσθετες ταμειακές ροές (σε εκατ. ευρώ) Εάν η απαιτούμενη απόδοση του προγράμματος (ή το κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης) είναι 20%, να υπολογίσετε τον τροποποιημένο εσωτερικό βαθμό απόδοσης του προγράμματος. Θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το επενδυτικό αυτό πρόγραμμα; Απάντηση: Εάν η απαιτούμενη απόδοση είναι 20%, η καθαρή παρούσα αξία του προγράμματος είναι NPV = -00+[300/(+0,20)]+[-220/(+0,20) 2 ]+[0/(+0,20) 3 ] NPV = 3,0 > 0 και επομένως το πρόγραμμα θα πρέπει να γίνει αποδεκτό. Το προφίλ της καθαρής παρούσας αξίας του προγράμματος μπορεί να απεικονισθεί ως εξής: 9 Η μέθοδος αυτή μπορεί να τροποποιηθεί και ως εξής: Οι αρνητικές ταμειακές ροές προεξοφλούνται μ ένα επιτόκιο δανεισμού ή ασφαλείας (borrowing rate or safe rate) το οποίο αντανακλά την απόδοση μιας επένδυσης σ ένα ρευστό λογαριασμό. Στην περίπτωση αυτή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η απόδοση ενός βραχυπρόθεσμου αξιογράφου (για παράδειγμα, Έντοκα Γραμμάτια Ελληνικού Δημοσίου), ή ενός τραπεζικού λογαριασμού ταμιευτηρίου. Οι θετικές ταμειακές ροές επανεπενδύονται μ ένα επιτόκιο επανεπένδυσης (reinvestment rate) το οποίο αντανακλά την απόδοση μιας επένδυσης με αντίστοιχο κίνδυνο. Στην περίπτωση αυτή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο μέσος όρος των αποδόσεων που έχουν διάφορες πρόσφατες επενδύσεις της αγοράς.

29 59 Διάγραμμα 6.3 Προφίλ της καθαρής παρούσας αξίας ΚΠΑ (σε εκατ. ) + 5, ,7% 40% 82,3% Προεξοφλητικό Επιτόκιο (σε %) - Στο παράδειγμα όμως αυτό ζητείται να εφαρμόσουμε τη μέθοδο του εσωτερικού βαθμού απόδοσης. Στην περίπτωση αυτή, υπάρχουν δύο εσωτερικοί βαθμοί απόδοσης, οι οποίοι είναι ίσοι με -00+[300/(+IRR)]+[-220/(+IRR) 2 ]+[0/(+IRR) 3 ] = 0 IRR 2,76% και IRR2 82,38%. Ούτε ο πρώτος εσωτερικός βαθμός απόδοσης είναι σωστός, αλλά ούτε και ο δεύτερος. Γι αυτό θα υπολογίσουμε τον τροποποιημένο εσωτερικό βαθμό απόδοσης. Πρώτον, υπολογίζουμε την παρούσα αξία των αρνητικών ταμειακών ροών, χρησιμοποιώντας ως προεξοφλητικό επιτόκιο την απαιτούμενη απόδοση (20%). Αυτή είναι ίση με PV = -00+[-220/(+0,20) 2 ] = -252,78. Δεύτερον, υπολογίζουμε την τελική αξία των θετικών ταμειακών ροών, χρησιμοποιώντας ως επιτόκιο ανατοκισμού την απαιτούμενη απόδοση (20%). Αυτή είναι ίση με TV = 300(+0,20) 2 +0 = 442 Τώρα, έχουμε μετατρέψει τις μη τυπικές ταμειακές ροές σε τυπικές, δηλαδή