ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΠΡΑΙΓ 1. Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΜΠΡΑΙΓ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΠΡΑΙΓ 1. Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΜΠΡΑΙΓ"

Transcript

1 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΠΡΑΙΓ Κωνσταντίνος Παπαδόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Εκπαιδευτικής και Κοινωνικής Πολιτικής, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Ελένη Κουστριάβα, Διδάκτορας, Τμήμα Εκπαιδευτικής και Κοινωνικής Πολιτικής, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας 1. Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΜΠΡΑΙΓ Το σύστημα Braille, που πήρε το όνομά του από τον εφευρέτη του Louis Braille. Στη σημερινή εποχή είναι η καθολικά χρησιμοποιούμενη και η αποτελεσματικότερη μέθοδος γραφής για τους τυφλούς. Το βασικό στοιχείο της γραφής είναι το εξάσnγμo, το οποίο αποτελείται από 6 τελείες ανά τρεις σε δύο στήλες. Για ευκολία οι τελείες της αριστερής στήλης αριθμoύνται από το 1 ως το 3 και της δεξιάς από το 4 ως το 6 (Εικόνα 1). Οι χαρακτήρες του κώδικα μπράιγ είναι φόρμες από κουκίδες. Ο κώδικας αποτελείται από εκείνες τις φόρμες, που σχηματίζονται από τους συνδυασμούς των κουκίδων του εξαστίγμου. Ως κελί (cell) αναφέρεται το καλούπι μέσα στο οποίο σχηματίζονται οι φόρμες. Εικόνα 1. Το εξάστιγμο, το οποίο αποτελείται από 6 τελεiες, ανά τρεις σε δύο στήλες. Οι τελείες της αριστερής στήλης αριθμούνται από το 1 ως το 3 και της δεξιάς από το 4 ως το 6. Αφαιρώντας από το εξάστιγμo 1 ως 5 κουκίδες, χωρίς να μεταβληθούν οι μεταξύ τους αποστάσεις δημιουργούνται 63 συνδυασμοί, που αποτελούν τους χαρακτήρες του κώδικα. Στοιχείο του κώδικα είναι και ο κενός χαρακτήρας, που χρησιμοποιείται για να δηλώσει το κενό ανάμεσα στις λέξεις ή όπου αλλού απαιτείται. 1

2 Η τοποθέτηση των μπράιγ χαρακτήρων σε μια τυπική σελίδα είναι ανάλογη με αυτή των κοινών χαρακτήρων στη γραφή των βλεπόντων. Οι χαρακτήρες στη μπράιγ γραφή είναι τοποθετημένοι σε οριζόντιες γραμμές και διαβάζονται από τα αριστερά προς τα δεξιά. Οι γραμμές αποτελούν τις σειρές που παρουσιάζονται σε μια τυπική σελίδα, από την κορυφή προς το κάτω μέρος αυτής. Ο κώδικας μπράιγ είναι σχεδιασμένος με κάποια λογική, που τον καθιστά απλό, διευκολύνοντας την εκμάθηση και τη χρήση του. Χωρίζεται σε επτά σειρές, καθεμία από τις οποίες έχει ένα χαρακτηριστικό κανόνα στον σχηματισμό των χαρακτήρων που την απαρτίζουν (Πίνακας 1). Πίνακας 1. Πλήρης κατάλογος των 63 συνδυασμών του συστήματος μπράιγ. Οι χαρακτήρες της πρώτης σειράς προκύπτουν από τους συνδυασμούς των κουκίδων , δηλαδή από τις τέσσερεις πάνω κουκίδες του εξάστιγμου. Οι χαρακτήρες αυτοί αντιστοιχούν στα πρώτα 10 γράμματα του λατινικού αλφαβήτου (A-J). Οι χαρακτήρες της δεύτερης σειράς προκύπτουν, εάν σε αυτούς της πρώτης σειράς προστεθεί η κουκίδα 3. Οι χαρακτήρες αυτοί αντιστοιχούν στα επόμενα 10 γράμματα του αλφαβήτου (K-T). Οι χαρακτήρες της τρίτης σειράς προκύπτουν με την προσθήκη της κουκίδας 6, σ αυτούς της δεύτερης σειράς. Οι πέντε πρώτοι χαρακτήρες αντιστοιχούν στα τελευταία γράμματα του αλφαβήτου (U-Z), με εξαίρεση το γράμμα W που αντιστοιχεί στον τελευταίο χαρακτήρα της τέταρτης σειράς του πίνακα. Οι χαρακτήρες της τέταρτης σειράς προκύπτουν, εάν αφαιρεθεί η κουκίδα 3 απ αυτούς της τρίτης σειράς. Τα σημεία 2

3 στίξης καθώς και άλλα γραφικά σύμβολα αντιστοιχούν στους χαρακτήρες της πέμπτης σειράς. Οι χαρακτήρες αυτοί προκύπτουν απ αυτούς της πρώτης σειράς, εάν οι κουκίδες τους μετακινηθούν κατά μια θέση χαμηλότερα στο εξάστιγμο, δηλαδή δημιουργούνται από τις κουκίδες Οι χαρακτήρες της έκτης σειράς σχηματίζονται από συνδυασμούς των κουκίδων και οι χαρακτήρες της έβδομης σειράς από συνδυασμούς των κουκίδων Τα 13 στoιχεiα. της έκτης και έβδομης σειράς δεν ακολουθούν κάποιον επιπλέον μνημονικό κανόνα στο σχηματισμό τους. Επιπρόσθετα, οι χαρακτήρες των τεσσάρων πρώτων γραμμών του μπράιγ κώδικα έχουν δύο χαρακτηριστικά. Πρώτον, κάθε ένας απ' αυτούς περιέχει τουλάχιστον μια κουκίδα πρώτης γραμμής στο εξάστιγμο, δηλαδή την κουκίδα 1 ή 4 και δεύτερον, περιέχουν τουλάχιστον μια από τις κουκίδες 1 και 2. Πίνακας 2. Από τους χαρακτήρες του πίνακα 1, αυτοί που περιέχονται στη πρώτη και δεύτερη σειρά, οι πέντε πρώτοι από τη τρίτη σειρά και ο τελευταίος από τη τέταρτη σειρά (w), συνθέτουν το μπράιγ αλφάβητο της αγγλικής. a b c d e f g h i j A B c D e F G H I J k l m n o p q r s t k l m N o P Q R S T u v w x y z u v w x Y Z Πίνακας 3. Τα σημεία στίξης, τα ορθογραφικά σημεία και οι δείκτες., Κόμμα 1 ; Άνω τελεία 2 : Άνω-κάτω τελεία 3. Τελεία 4? Ερωτηματικό 8 3

4 ! Θαυμαστικό 6 ( ) Άνοιγμα-κλείσιμο παρένθεσης 7 [ Άνοιγμα αγκύλης,7 ] Κλείσιμο αγκύλης 7' Άνοιγμα απλών εισαγωγικών,8 Κλείσιμο απλών εισαγωγικών 0' Άνοιγμα διπλών εισαγωγικών 8 Κλείσιμο διπλών εισαγωγικών 0 Απόστροφος ' Αποσιωπητικά ''' - Παύλα ως ενωτικό σημείο (hyphen) - / Πλάγια μπάρα, γραμμή κλάσματος / Γραμματικό σύμβολο ; Κεφαλαιοδείκτης, Διπλός κεφαλαιοδείκτης,, Αριθμοδείκτης # Σύμβολο για πλάγιους χαρακτήρες (italic) Διπλό σύμβολο για πλάγιους χαρακτήρες... * Αστερίσκος 99 " Ομοιοματικά "1 Παύλα ως παύλα διαλόγου (dash) Διπλή παύλα

5 Σύμβολο τονισμού & δείκτης τυπωμένου Δείκτης μη λατινικού γράμματος 1 Στη γραφή μπράιγ δεν υπάρχουν μεγάλα και μικρά γράμματα.. Για να γράψουμε ένα κύριο όνομα και γενικότερα για να παρουσιάσουμε ένα κεφαλαίο γράμμα τοποθετούμε πριν από αυτό, τον κεφαλαιοδείκτη. Ο απλός κεφαλαιοδείκτης τοποθετείται πριν από μια λέξη και δείχνει ότι μόνο το πρώτο γράμμα αυτής είναι κεφαλαίο. Ο διπλός κεφαλαιοδείκτης τοποθετείται πριν από μια λέξη, όταν όλα τα γράμματα αυτής είναι κεφαλαία. Το απλό σύμβολο για πλάγους χαρακτήρες τοποθετείται πριν από μια λέξη, αριθμό κ.α., δείχνοντας πως αυτή είναι γραμμένη με πλάγιους χαρακτήρες. Εάν περισσότερες από τρεις διαδοχικές λέξεις γράφονται με πλάγιους χαρακτήρες, πριν από την πρώτη λέξη τοποθετείται το διπλό σύμβολο για πλάγιους χαρακτήρες ενώ στην τελευταία λέξη το απλό σύμβολο. Το γραμματικό σύμβολο τοποθετείται για να διαχωρίσει τις έννοιες των γραμμάτων και των αριθμών σε μια μεικτή έκφραση, είτε αυτή είναι πλήρης λέξη είτε είναι λέξη γραμμένη με συντόμευση. Πίνακας 4. Οι αριθμοί του μπράιγ κώδικα. Αριθμοδείκτης 1 a 2 b 3 c 4 d 5 e 6 f 7 g 8 h 9 i 0 j # a b c d e F G H I J Οι αριθμοί δημιουργούνται με την τοποθέτηση του αριθμοδείκτη μπροστά από τα δέκα πρώτα γράμματα του αλφαβήτου, δηλαδή μπροστά από τους χαρακτήρες της πρώτης σειράς του μπράιγ κώδικα. Η ισχύς του αριθμοδείκτη δεν αναιρείται όταν παρεμβάλλονται κόμματα, άνω και κάτω τελείες, ενωτικές παύλες, κλασματικά και δεκαδικά σύμβολα. Εντούτοις, μετά από ένα κενό (space) ή μια παύλα διαλόγου, ο αριθμοδείκτης πρέπει να επαναληφθεί. Η γραμμή κλάσματος αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο / που χρησιμοποιείται για 5

6 να διαχωρίζεται ο αριθμητής από τον παρανομαστή. Το σύμβολο / χρησιμοποιείται επίσης στην παρουσίαση μιας πλάγιας μπάρας. Όταν μια πλάγια μπάρα εμφανίζεται μεταξύ των αριθμών, εκτός από την περίπτωση των κλασμάτων, ο αριθμοδείκτης πρέπει να επαναληφθεί πριν από το δεύτερο αριθμό. Ομοίως, όταν μια πλάγια μπάρα εμφανίζεται μεταξύ των συντμήσεων που είναι γραμμένες με κεφαλαία γράμματα, ο κεφαλαιοδείκτης πρέπει να επαναληφθεί. Οι μεικτoί αριθμοί δημιουργούνται με την τοποθέτηση της παύλας ανάμεσα στο ακέραιο και στο κλασματικό μέρος του αριθμού, ενώ ο αριθμοδείκτης δεν επαναλαμβάνεται πριν από το κλάσμα. Το κλάσμα δεν μπορεί να μεταφερθεί στην αρχή μιας νέας γραμμής. Οι δεκαδικοί αριθμοί γράφονται με τη χρήση του συμβόλου. που τοποθετείται ανάμεσα στον αριθμό και τα δεκαδικά του ψηφία. Οι τακτικοί αριθμοί δημιουργούνται με την τοποθέτηση των καταλήξεων st, nd, rd και th στους βασικούς αριθμούς. Αντί των st και th χρησιμοποιούνται και οι συντομεύσεις τους. Παρουσιάζονται με τη τοποθέτηση του αριθμοδείκτη στην αρχή της γραφής τους, ακολουθεί ο αριθμός και τέλος τα γράμματα st, nd, rd και th ή η συντόμευση αυτών (για τα st και th ). Στα λογοτεχνικά κείμενα, τα απλά μαθηματικά σύμβολα για την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό, τη διαίρεση και το ίσον, πρέπει να παρουσιαστούν με τις αντίστοιχες λέξεις που τα αντιπροσωπεύουν. Για την πρόσθεση χρησιμοποιείται η λέξη plus, για την αφαίρεση η λέξη minus, για τον πολλαπλασιασμό οι έκφραση times or by, για τη διαίρεση divided by και για το ίσον χρησιμοποιείται η λέξη equals. Τα ειδικά μαθηματικά μπράϊγ σύμβολα πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο στα μαθηματικά και τα επιστημονικά κείμενα. Όταν δύο ή περισσότερα σημεία στίξης, ορθογραφικά σημεία ή δείκτες εμφανίζονται μαζί πριν από μια λέξη, έναν αριθμό ή ένα γράμμα, τοποθετούνται με τη σειρά που παρουσιάζεται στον ακόλουθο πίνακα (Πινακας 5). Πίνακας 5. Η σειρά τοποθέτησης των σημείων στίξης, των ορθογραφικών σημείων και των δεικτών. Κείμενο Αριθμητική παράσταση Άνοιγμα παρένθεσης ή αγκύλης Άνοιγμα παρένθεσης ή αγκύλης Άνοιγμα εισαγωγικών Άνοιγμα εισαγωγικών Σύμβολο για πλάγια γράμματα Σύμβολο για πλάγια γράμματα 6

7 Σύμβολο για μη λατινικά γράμματα Δείκτης τυπωμένου συμβόλου Δείκτης τυπωμένου συμβόλου Αριθμοδείκτης Γραμματικό σύμβολο Απόστροφος Απόστροφος Σύμβολο για δεκαδικά Κεφαλαιοδείκτης Σύμβολο τονισμού 2. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΠΡΑΙΓ Η εφαρμογή της μεταγραφής της γραφής μπράιγ στην Ελληνική γλώσσα έγινε από Έλληνες και ξένους φιλότυφλους. Μάλιστα, στην Αγγλία και σε άλλες χώρες υπάρχουν εδώ και χρόνια τυπωμένα κείμενα αρχαίων συγγραφέων και η Αγία Γραφή. Δυστυχώς όμως, η μεταγραφή έγινε με τέτοιο τρόπο, ώστε να μη διατηρηθούν απόλυτα η απλότητα του κώδικα και η μνημοτεχνική του σειρά (Στυλιανόπουλος, 1963). Απ' όλα τα υπάρχοντα συστήματα, τα οποία εφαρμόστηκαν στην Ελληνική γλώσσα, αυτό που εφαρμόστηκε στη Λειψία το 1948 από Έλληνες και ξένους ειδικούς, θεωρείται το καλύτερο, τόσο από επιστημονική άποψη όσο και για τη σχέση του μεγαλύτερου αριθμού των γραμμάτων του με τα αντίστοιχα διεθνή (Στυλιανόπουλος, 1963). Το εξάστιγμο, όπως ήδη έχουμε αναφέρει, αποτελεί το κλειδί της τυφλικής γραφής, καθώς με τους συνδυασμούς των στιγμών του, δημιουργούνται οι 63 χαρακτήρες που συνθέτουν τον κώδικα. Από τους συνδυασμούς αυτούς, οι 51 αποτελούν το αλφάβητο (Πίνακας 6), τα δίψηφα φωνήεντα (αι, ει, οι, ου, υι) και τους συνδυασμούς (αυ, ευ, ηυ) (Πίνακας 7), τα σημεία στίξης, τα ορθογραφικά σημεία, τους τόνους και τους δείκτες (Πίνακας 9). Ωστόσο, πρέπει να τονιστεί ότι αρκετοί από τους χαρακτήρες που είχαν οριστεί αρχικά για χρήση δεν χρησιμοποιούνται σήμερα, όπως για παράδειγμα τα πνεύματα, η βαρεία και η περισπωμένη. Δεν μπορούμε να πούμε ότι ο Ελληνικός μπράιγ κώδικας έχει κάποια μνημονική λογική, παρόμοια με τον κώδικα της αγγλικής γλώσσας (Παπαδόπουλος, 2005). Μόνο αν παρουσιάσουμε μια σύγκριση και συσχέτιση μεταξύ των δύο κωδίκων μπορούμε να μιλήσουμε για κάποια λογική. Στον Πίνακα 8 παρουσιάζονται οι ομοιότητες και η σχέση μεταξύ των γραμμάτων του Ελληνικού μπράιγ κώδικα και αυτού της αγγλικής 7

8 γλώσσας. Εύκολα, μπορεί να διαπιστωθεί ότι τα περισσότερα γράμματα της ελληνικής μπράιγ έχουν όμοιά τους στο αλφάβητο της αγγλικής, δηλαδή σχηματίζονται με τον ίδιο συνδυασμό κουκίδων στο εξάστιγμο. Για παράδειγμα το α με το a, το γ g κτλ. Επίσης, παρατηρούμε ότι η αντιστοιχία μεταξύ των γραμμάτων είναι κυρίως ηχητική. Αυτό εκπληρώνεται, σε αρκετά μεγάλο βαθμό, απ όλα τα ζευγάρια εκτός από το ζευγάρι των ω και j. Τα γράμματα η, θ και ψ του ελληνικού αλφαβήτου δεν έχουν όμοια, ως προς το συνδυασμό των κουκίδων τους, στο αλφάβητο της αγγλικής γλώσσας. Πίνακας 6. Το Ελληνικό μπράιγ αλφάβητο. α β γ δ ε ζ A B G D E Z η θ ι κ λ μ >? I K L M ν ξ ο π ρ σ N X O P R S τ υ φ χ ψ ω T Y F H & J Πίνακας 7. Τα δίψηφα φωνήεντα (αι, ει, οι, ου, υι) και οι συνδυασμοί (αυ, ευ, ηυ) στην Ελληνική μπράιγ (Στυλιανόπουλος, 1963). αι ει οι ου αυ ευ ηυ υι < % [ U * : \ ] Μια άλλη σχέση που διαφαίνεται ότι υπάρχει, είναι αυτή στο πληκτρολόγιο του υπολογιστή, όπου εξαιρουμένου τριών ζευγαριών, υπάρχει πλήρης αντιστοιχία. Τα ζευγάρια αυτά είναι το ξ με το x, το χ με το h και το ω με το j. Έτσι, σε περίπτωση που χρησιμοποιούμε μια αγγλική γραμματοσειρά της μπράιγ, μπορούμε πληκτρολογώντας κανονικά τους χαρακτήρες να γράψουμε όλα τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου εκτός των η, θ και ψ, που δεν υπάρχουν όμοιά τους στο αγγλικό αλφάβητο και των ξ, χ και ω, που αντιστοιχούν σε άλλη θέση στο πληκτρολόγιο. 8

9 Πίνακας 8. Σχέση του ελληνικού μπράιγ αλφάβητου με το αγγλικό (Παπαδόπουλος, 2005). α a κ k ρ r β b λ l σ s γ g μ m τ t δ d ν n υ y ε e ξ x φ f ζ z ο o χ h ι i π p ω j Τα σημεία στίξης (Πίνακας 9) τοποθετούνται αμέσως μετά το τελευταίο γράμμα της λέξης. Η τελεία, το κόμμα και η άνω τελεία (4 1 2) τοποθετούνται μετά τα εισαγωγικά (8 0), ενώ το ερωτηματικό 5 το θαυμαστικό 6 και τα αποσιωπητικά,,, προηγούνται των εισαγωγικών. Η παρένθεση 7 προηγείται της υπογράμμισης _ και του κεφαλαιοδείκτη., ομοίως και τα εισαγωγικά. Η παύλα (- ενωτικό σημείο) χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να χωρίσουμε τις λέξεις σε συλλαβές, όταν διακόπτουμε λέξεις για να συνεχίσουμε σε επόμενη σειρά και ύστερα από λέξεις που πηγαίνουν μαζί με κύριο όνομα, όπως, Αγια-, κυρα-, παπα-, κτλ., οι οποίες δεν έχουν δικό τους τόνο. Η παύλα (,- διαλόγου) χρησιμοποιείται για να δείξουμε ότι αλλάζει το ομιλών πρόσωπο σε ένα διάλογο. Ο αστερίσκος 99 όταν χρησιμοποιείται ως παραπομπή, ακολουθείται από αριθμό και τοποθετείται μεταξύ κενών εξαστίγμων (99#a1). Πίνακας 9. Τα σημεία στίξης, τα ορθογραφικά σημεία και οι δείκτες του Ελληνικού μπράιγ κώδικα (Στυλιανόπουλος, 1963)., 1 Κόμμα. 2 Άνω τελεία : 3 Άνω κάτω τελεία. 4 Τελεία 9

10 ; 5 Ερωτηματικό! 6 Θαυμαστικό ( ) 7 Άνοιγμα κλείσιμο παρένθεσης [ ],7 7' Άνοιγμα αγκύλης, Κλείσιμο αγκύλης 8 0 Άνοιγμα εισαγωγικών, Κλείσιμο εισαγωγικών ' Απόστροφος,,, Aποσιωπητικά - - Παύλα (ενωτικό σημείο) -,- Παύλα (διαλόγου) / / Γραμμή κλάσματος ; Γραμματικό σύμβολο. Κεφαλαιοδείκτης # Αριθμοδείκτης _ Υπογράμμιση, πλάγιοι χαρακτήρες, δείκτης ξένης λέξης * 99 Αστερίσκος " Τόνος Τα περισσότερα σημεία στίξης, ορθογραφικά σημεία και δείκτες, που χρησιμοποιούνται στην ελληνική μπράιγ, είναι όμοια με τα ανάλογα της αγγλικής μπράιγ (Πίνακας 10), αν και υπάρχουν διαφορές σε ορισμένα σύμβολα (Πίνακα 11). Πίνακας 10. Ομοιότητες στα σημεία στίξης, στα ορθογραφικά σημεία και στους δείκτες ανάμεσα στον ελληνικό και τον αγγλικό μπράιγ κώδικα. 4 Τελεία,7 2 Άνω τελεία 7' Άνοιγμα αγκύλης Κλείσιμο αγκύλης 10

11 1 Κόμμα 8 3 Άνω κάτω τελεία 0 Άνοιγμα εισαγωγικών Κλείσιμο εισαγωγικών 6 Θαυμαστικό 99 Αστερίσκος ' Απόστροφος ; Γραμματικό σύμβολο 7 Παρένθεση # Αριθμοδείκτης - Παύλα (ενωτικό). Κεφαλαιοδείκτης Πίνακας 11. Διαφορές στα σημεία στίξης, στα ορθογραφικά σημεία και στους δείκτες ανάμεσα στον ελληνικό και τον αγγλικό μπράιγ κώδικα. Ελληνικός Αγγλικός 5 Ερωτηματικό 8 _ Υπογράμμιση.. Κεφαλαιοδείκτης,,,, Αποσιωπητικά ''' Για να γράψουμε ένα κύριο όνομα και γενικότερα για να παρουσιάσουμε ένα κεφαλαίο γράμμα, τοποθετούμε πριν από αυτό, το στοιχείο του κώδικα που αποτελείται από τις στιγμές 4-6 και ονομάζεται κεφαλαιοδείκτης.. Η υπογράμμιση _ χρησιμοποιείται κυρίως για τη γραφή των λέξεων, οι οποίες στο κείμενο είναι γραμμένες με πλάγια γράμματα ή είναι υπογραμμισμένες, καθώς επίσης και ως δείκτης ξένης λέξης. Τοποθετείται πριν από τη λέξη που υπογραμμίζεται και πριν τον κεφαλαιοδείκτη. Το γραμματικό σύμβολο ; χρησιμοποιείται σε περίπτωση που έχουμε ανάμειξη γραμμάτων και αριθμών (για παράδειγμα 25α) και τοποθετείται πριν από το γράμμα για να γίνει δυνατός ο διαχωρισμός του από τον αριθμό. Αποτελείται από τις στιγμές 5-6 του εξάστιγμου. 11

12 Ο τονισμός " στη μπράιγ γραφή τοποθετείται μόνο σε συγκεκριμένες περιπτώσεις. Χρησιμοποιείται στο διαζευτικό ή, στο ερωτηματικό επίρρημα πού και στις λέξεις, που ανάλογα με τον τονισμό τους, παίρνουν διαφορετικές έννοιες. Για παράδειγμα: γέρος και γερός, πότε και ποτέ. Παρόμοια, τοποθετούμε τόνο και σε κύρια ονόματα με διπλή έννοια, όπως, Ξανθός και Ξάνθος, Αθήνα και Αθηνά. Ο τόνος τοποθετείται πριν από το τονισμένο φωνήεν, δίψηφο φωνήεν (αι, ει, οι, ου, υι) ή συνδυασμό (αυ, ευ, ηυ). Ο συμβολισμός των αριθμών στην ελληνική γραφή μπράιγ υλοποιείται, παρόμοια με την αγγλική, με την προσθήκη του αριθμοδείκτη (# στιγμές ) μπροστά από την πρώτη δεκάδα των γραμμάτων αγγλικού αλφαβήτου και όχι του Ελληνικού. Δηλαδή οι αριθμοί στην ελληνική και στην αγγλική μπράιγ είναι όμοιοι. Πίνακας 12. Οι αριθμοί του μπράιγ κώδικα. Αριθμοδείκτης 1 a 2 b 3 c 4 d 5 e 6 f 7 g 8 h 9 i 0 j # a b c d e F G H I J Ωστόσο, αν εξετάσουμε τη δημιουργία των αριθμών ανεξάρτητα από το αγγλικό αλφάβητο και μόνο σε σχέση με το ελληνικό, θα παρατηρήσουμε ότι δεν τηρείται η μνημονοτεχνική λογική που υπάρχει στην αγγλική μπράιγ. Για τον Έλληνα τυφλό μαθητή, που δεν διδάσκεται το αγγλικό μπράιγ αλφάβητο αλλά το ελληνικό, καταστρέφεται το μνημονικό πλεονέκτημα του κώδικα. Αν τοποθετήσουμε τον αριθμοδείκτη μπροστά από τα δέκα πρώτα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου δεν δημιουργούνται οι αριθμοί, καθώς δεν υπάρχει απόλυτη αντιστοιχία των 10 πρώτων γραμμάτων του Ελληνικού αλφαβήτου με το αντίστοιχο αγγλικό. Για παράδειγμα, υπάρχει αντιστοιχία για τα γράμματα a, b, d, e και i, που είναι όμοια τόσο ως προς τον τρόπο γραφής τους, όσο και ως προς τη θέση που έχουν στο αλφάβητο με τα γράμματα, α, β, δ, ε και ι. Αντίθετα, δεν υπάρχει αντιστοιχία για τα γράμματα c, f, g, h και j. Τέσσερα απ αυτά τα γράμματα, f, g, h και j, είναι όμοια με τα φ, γ, χ, και ω αντίστοιχα της ελληνικής μπράιγ, αλλά δεν βρίσκονται στην ίδια θέση στο αλφάβητο. Έτσι, η τοποθέτηση του αριθμοδείκτη μπροστά απ αυτά τα γράμματα δεν δημιουργεί κάποιον αριθμό, με εξαίρεση τον 12

13 συνδυασμό του αριθμοδείκτη με το τρίτο στη σειρά γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου γ, που αντιστοιχεί όμως στον αριθμό επτά (το γ είναι όμοιο του g) και όχι στον αριθμό τρία. Επιπρόσθετα, ο αριθμός 3, που σχηματίζεται με την τοποθέτηση του αριθμοδείκτη μπροστά από το γράμμα c δεν μπορεί να δημιουργηθεί παρόμοια με κάποιο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου, καθώς δεν υπάρχει χαρακτήρας με συνδυασμό κουκίδων όμοιο με το c στο ελληνικό μπράιγ αλφάβητο. Πίνακας 13. Ο σχηματισμός των αριθμών σε σχέση με το αλφάβητο της ελληνικής και της αγγλικής μπράιγ α β δ ε φ γ χ ι ω a b c d e f g h i j Οι απόλυτοι αριθμοί μεταβάλλονται σε τακτικούς εάν οι κουκίδες τους μετακινηθούν κατά μια θέση χαμηλότερα στο εξάστιγμο (Στυλιανόπουλος, 1963). #1 1 ος #2 2 ος #3 3 ος #4 4 ος Η γραμμή κλάσματος / χρησιμοποιείται για τη γραφή των κλασμάτων χωρίζοντας τον αριθμητή από τον παρονομαστή. Ο αριθμοδείκτης δεν επαναλαμβάνεται μπροστά από τον παρονομαστή του κλάσματος. Για τη γραφή των μεικτών αριθμών ανάμεσα στον ακέραιο και στον κλασματικό αριθμό τοποθετείται η παύλα - και ο αριθμοδείκτης δεν επαναλαμβάνεται. Για να παρουσιάσουμε ένα δεκαδικό αριθμό τοποθετούμε μεταξύ του ακεραίου και δεκαδικού του μέρους την κουκίδα 2 1 που αντιστοιχεί στο κόμμα. Όταν ο δεκαδικός αριθμός είναι της μορφής 0.8, 0,3 κτλ., το μηδέν παραλείπεται. 3. ΟΙ ΚΩΔΙΚΕΣ ΜΠΡΑΙΓ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΔΙΕΘΝΩΣ Ενώ στην Ελλάδα χρησιμοποιείται συστηματικά ένας μπράιγ κώδικας, που καλύπτει μόνο τις βασικές αναγνωστικές ανάγκες των τυφλών, σε αρκετές χώρες 13

14 χρησιμοποιούνται περισσότεροι κώδικες. Χωρίς να υπολογίσουμε το μουσικό κώδικα μπράιγ, που υπάρχει δικαιολογημένα, υπάρχουν άλλοι 4 βασικοί κώδικες μπράιγ, που εγκρίθηκαν από το ΒΑΝΑ (Braille Authority of North America) για χρήση στη Βόρεια Αμερική, για την παραγωγή του μπράιγ αναγνωστικού υλικού. Αυτοί είναι ο λογοτεχνικός κώδικας μπράιγ, ο μπράιγ κώδικας για τεχνικές και μορφές εγχειριδίου, ο Nemeth κώδικας και ο Computer Braille κώδικας. Αντίστοιχοι κώδικες, έχουν εγκριθεί από το BAUK για χρήση στο Ηνωμένο Βασίλειο. Στην πραγματικότητα υπάρχουν δύο λογοτεχνικοί κώδικες της αγγλικής γλώσσας, αυτός που εγκρίθηκε από το BANA για τη χρήση του στη Βόρεια Αμερική και αυτός που εγκρίθηκε από το BAUK για τη χρήση του στο Ηνωμένο Βασίλειο. Αυτοί οι δύο κώδικες παρουσιάζουν πολύ μικρές διαφορές στη δεύτερη βαθμίδα τους. Μετά από σχεδόν εβδομήντα χρόνια συζητήσεων, διαπραγματεύσεων, εγγράφων και διασκέψεων, δεν έχει υπάρξει καμία ουσιαστική πρόοδος προς την επίτευξη ενός απόλυτα κοινού λογοτεχνικού κώδικα και μοιάζει δύσκολο να δημιουργηθεί ένας τέτοιος κώδικας στο εγγύς μέλλον. Ομοίως, αλλά σε μεγαλύτερο βαθμό, υπάρχουν διαφορές ανάμεσα στους μαθηματικούς κώδικες και στους κώδικες υπολογιστών που χρησιμοποιούνται σε διάφορες αγγλόφωνες χώρες. Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί νέοι κώδικες, που απαιτούν τη χρήση οκτάστιγμου (2 κατακόρυφες στήλες με 4 κουκίδες στη κάθε μία) ή υπερυψωμένων συμβόλων, όπως ο κώδικας DotsPlus. Στη συνέχεια παρουσιάζονται κάποια βασικά στοιχεία και χαρακτηριστικά των σημαντικότερων κωδίκων, που εγκρίθηκαν από το BANA, καθώς επίσης και του κώδικα DotsPlus. 3.1 Ο Λογοτεχνικός Κώδικας Δεύτερης Βαθμίδας Ο λογοτεχνικός μπράιγ κώδικας είναι γενικής χρήσης και είναι ο παλαιότερος από τους προαναφερόμενους κώδικες. Συναντάται με δύο παραλλαγές, το λογοτεχνικό κώδικα πρώτης βαθμίδας (grade 1), που παρουσιάστηκε παραπάνω και το λογοτεχνικό κώδικα δεύτερης βαθμίδας (grade 2). Ο κώδικας πρώτης βαθμίδας αποτελείται από τα γράμματα του αλφαβήτου, τους αριθμούς, τους δείκτες, τα ορθογραφικά σημεία και τα σημεία στίξης. Ο λογοτεχνικός κώδικας δεύτερης βαθμίδας αποτελείται από πολύ 14

15 περισσότερα στοιχεία, συμπεριλαμβανομένων αρκετών συντομεύσεων, αλλά και στοιχείων με διαφορετικό τρόπο ανάγνωσης, ο οποίος εξαρτάται από τη θέση τους στη λέξη ή τη φράση. Στην ελληνική μπράιγ, αν και έχουν προταθεί κάποιες συντομεύσεις (Στυλιανόπουλος, 1963), ωστόσο δεν χρησιμοποιούνται. Μοναδική εξαίρεση αποτελεί ο τρόπος γραφής των δίψηφων φωνηέντων (αι, ει, οι, ου, υι) και των συνδυασμών (αυ, ευ, ηυ), που παρουσιάζονται με έναν και όχι με δύο μπράιγ χαρακτήρες. Η λογοτεχνική μπράιγ που χρησιμοποιείται στις Ηνωμένες Πολιτείες αποτελείται από περισσότερα των 250 στοιχείων, που αντιπροσωπεύουν τα γράμματα, τους αριθμούς, τα σημεία στίξης και τις συντομεύσεις. Ο λογοτεχνικός κώδικας δεύτερης βαθμίδας που χρησιμοποιείται στη Μεγάλη Βρετανία περιέχει 189 συντομεύσεις (McCall, 1997). Η μεγάλη πλειοψηφία των υλικών ανάγνωσης στη Μεγάλη Βρετανία και γενικότερα στις αγγλόφωνες χώρες δημοσιεύεται στην μπράιγ δεύτερης βαθμίδας και σχεδόν όλα τα παιδιά διδάσκονται εξ αρχής το συγκεκριμένο κώδικα ανάγνωσης (McCall, 1997, Hong & Erin, 2004). Η χρήση του κώδικα πρώτης βαθμίδας προτιμάται κυρίως από άτομα που δεν έχουν εμπειρία στην ανάγνωση της μπράιγ. Η βασική διαφορά μεταξύ του λογοτεχνικού κώδικα πρώτης και δεύτερης βαθμίδας είναι η ύπαρξη των συντομεύσεων, η οποία υποστηρίζεται ότι βοηθά στη μείωση του όγκου των μπράιγ υλικών και στην αύξηση της ταχύτητας ανάγνωσης. Στη χρήση των συντομεύσεων υπάρχουν γενικοί κανόνες αλλά και εξαιρέσεις. Στην ενότητα αυτή γίνεται μια γενική παρουσίαση των συντομεύσεων, χωρίς να παρουσιάζονται επιμέρους κανόνες και εξαιρέσεις ως προς τη χρήση τους. Οι συντομεύσεις που χρησιμοποιούνται στον μπράιγ κώδικα δεύτερης βαθμίδας (grade 2), μπορούν να χωριστούν σε 5 γενικές κατηγορίες: Α. Ένας χαρακτήρας συμβολίζει ολόκληρη λέξη. Β. Ένας χαρακτήρας συμβολίζει τμήμα λέξης. Γ. Δύο χαρακτήρες συμβολίζουν ολόκληρη λέξη ή τμήμα λέξης. Δ. Ορισμένοι χαρακτήρες συμβολίζουν ολόκληρη τη λέξη. Ε. Συντομεύσεις χαμηλότερων σημείων. Οι συντομεύσεις της πρώτης κατηγορίας, στις οποίες ένας χαρακτήρας συμβολίζει ολόκληρη λέξη, χρησιμοποιούνται για να παρουσιάσουν μόνον ολόκληρες λέξεις. Οι περισσότερες απ' αυτές τις συντομεύσεις είναι όμοιες με γράμματα του αλφαβήτου. Δεν 15

16 μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παρουσίαση τμήματος λέξης, εκτός απ αυτές που εντάσσονται ταυτόχρονα και στη δεύτερη κατηγορία, που παρουσιάζεται παρακάτω. Αυτές είναι οι and, of, the, for και with. Πίνακας 14. Ένας χαρακτήρας συμβολίζει ολόκληρη λέξη. Σε ξεχωριστή στήλη παρουσιάζεται το γράμμα του αλφαβήτου που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο χαρακτήρα. b but b l like l v very v ) with c can c m more m w will w * child d do d n not n x it x % shall e every e p people p y you y? this f from f q quite q z as z : which g go g r rather r & and \ out h have h s so s = for / still j just j t that t ( of k knowledge k u us u! the Όταν οποιαδήποτε από τις παραπάνω συντομεύσεις χωρίζεται με ένα κενό διάστημα από άλλα γράμματα ή συντομεύσεις, διαβάζεται ως λέξη, εκτός από την περίπτωση που το do και το so αναφέρονται στις μουσικές νότες. Επίσης, οι συγκεκριμένες συντομεύσεις μπορούν να ενωθούν με άλλες λέξεις, με μια ενωτική παύλα, σχηματίζοντας σύνθετες λέξεις, με εξαίρεση τα and, for, of, the και with, που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να αποτελέσουν μέρη λέξεων όταν διαχωρίζονται με μια ενωτική παύλα στο τέλος της γραμμής. Τα σύμβολα a, and, for, of, the και with πρέπει να τοποθετούνται χωρίς κενό μεταξύ τους. Ωστόσο, όταν μεταξύ τους τοποθετείται κάποιο σημείο στίξης ή δείκτης δεν πρέπει να γράφονται ενωμένα. 16

17 Στη δεύτερη κατηγορία εντάσσονται οι συντομεύσεις, στις οποίες ένας χαρακτήρας συμβολίζει τμήμα μιας λέξης. Τα σύμβολα τους πρέπει να χρησιμοποιούνται ως τμήματα των λέξεων σε οποιοδήποτε σημείο της λέξης εμφανίζονται τα γράμματα που αντιπροσωπεύουν, εκτός από τις περιπτώσεις που τη χρήση τους περιορίζουν συγκεκριμένοι κανόνες. Στη δεύτερη κατηγορία, περιέχονται και οι συντομεύσεις and, for, of, the και with, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο ως τμήμα λέξης, όσο και ως ολόκληρες λέξεις. Πίνακας 15. Ένας χαρακτήρας συμβολίζει τμήμα λέξης. & and * ch $ ed > ar = for < gh ] er # ble ( of % sh \ ou + ing! the? th [ ow 5 en ) with : wh / st 9 in Οι συντομεύσεις για το ble και το ing δεν πρέπει ποτέ να τοποθετούνται στην αρχή μιας λέξης. Ωστόσο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην αρχή μιας γραμμής όταν μια λέξη χωρίζεται μεταξύ δύο γραμμών με μια ενωτική παύλα. Στις συντομεύσεις της τρίτης κατηγορίας, χρησιμοποιούνται δύο χαρακτήρες για να παρουσιάσουν ολόκληρη λέξη ή τμήμα λέξης. Αυτή η κατηγορία, ανάλογα με τη λογική που δημιουργείται η συντόμευση, μπορεί να χωριστεί σε δύο υποκατηγορίες, τις συντομεύσεις αρχικού γράμματος και τις συντομεύσεις τελικού γράμματος, οι οποίες χωρίζονται σε νέες υποκατηγορίες ανάλογα με το συνδυασμό των κουκίδων στον πρώτο από τους δύο χαρακτήρες που χρησιμοποιούνται. Στις συντομεύσεις αρχικού γράμματος, ως πρώτος χαρακτήρας χρησιμοποιείται ένας από τους χαρακτήρες ", ^ ή _, ενώ ως δεύτερος χρησιμοποιείται το αρχικό γράμμα της λέξης. Σε ορισμένες περιπτώσεις αντί του αρχικού γράμματος χρησιμοποιείται η 17

18 συντόμευση για το αρχικό τμήμα της λέξης (ch, th, wh, κτλ.). Οι συντομεύσεις αρχικού γράμματος χωρίζονται σε τρεις υποκατηγορίες: α. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τη κουκίδα 5. β. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τις κουκίδες 4 και 5. γ. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τις κουκίδες 4, 5 και 6. Στους τρεις πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται συνολικά οι συντομεύσεις αρχικού γράμματος. Στη στήλη δεξιά των λέξεων φαίνονται τα γράμματα ή οι συντομεύσεις που χρησιμοποιούνται. Οι συντομεύσεις αρχικού γράμματος μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ολόκληρες λέξεις, αλλά και ως τμήματα λέξεων, όταν διατηρούν τον αρχικό τους ήχο. Πίνακας 16. Συντομεύσεις αρχικού γράμματος. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από την κουκίδα 5. "d day "d "r right "r "e ever "e "s some "s "f father "f "t time "t "h here "h "u under "u "k know "k "w work "w "l lord "l "y young "y "m mother "m "! there "the "n name "n "* character "ch "o one "o "? through "th "p part "p ": where "wh "q question "q "\ ought "ou Πίνακας 17. Συντομεύσεις αρχικού γράμματος. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τις κουκίδες 4 και 5. ^u upon ^u ^: whose ^wh 18

19 ^! these ^the ^w word ^w ^? those ^th Πίνακας 18. Συντομεύσεις αρχικού γράμματος. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τις κουκίδες 4, 5 και 6. _c cannot _c _s spirit _s _h had _h _! their _the _m many _m _w world _w Στις συντομεύσεις τελικού γράμματος, ως πρώτος χαρακτήρας χρησιμοποιείται ένας από τους., ;, ή,, ενώ ως δεύτερος χαρακτήρας χρησιμοποιείται το τελικό γράμμα του τμήματος λέξης, που αντιπροσωπεύει η συγκεκριμένη συντόμευση. Οι συντομεύσεις τελικού γράμματος χωρίζονται σε 3 υποκατηγορίες: α. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τις κουκίδες 4 και 6 β. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τις κουκίδες 5 και 6. γ. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τη κουκίδα 6. Πίνακας 19. Συντομεύσεις τελικού γράμματος. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τις κουκίδες 4 και 6..d ound. d.e ance. e.t ount. t.n sion. n.s less. s Πίνακας 20. Συντομεύσεις τελικού γράμματος. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από τις κουκίδες 5 και 6. ;e ence ; e ;g ong ; g ;l ful ; l ;n tion ; n 19

20 ;y ity ; y ;s ness ; s ;t ment ; t Πίνακας 21. Συντομεύσεις τελικού γράμματος. Ο πρώτος χαρακτήρας αποτελείται από την κουκίδα 6.,n ation, n,y ally, y Οι συντομεύσεις τελικού γράμματος δεν χρησιμοποιούνται ως αυτόνομες λέξεις (ολόκληρες λέξεις), ούτε στην αρχή μιας λέξης. Εφαρμόζονται στο μέσον και στην κατάληξη των λέξεων. Επίσης, μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην αρχή μιας γραμμής, σε μια λέξη που χωρίζεται σε δύο διαφορετικές γραμμές με το ενωτικό σημείο. Δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται, όταν προηγείται παύλα ή απόστροφος. Στις συντομεύσεις της τέταρτης κατηγορίας χρησιμοποιούνται ορισμένα γράμματα της λέξης για να παρουσιάσουν ολόκληρη τη λέξη. Αρκετές από τις ομάδες των γραμμάτων που χρησιμοποιούνται, αντικαθιστούνται με τις αντίστοιχες συντομεύσεις τους (before = bef, το be γράφεται με τη συντόμευσή του και όχι ως ξεχωριστά γράμματα, b και e). Πίνακας 22. Συντομεύσεις στις οποίες γράμματα της λέξης συμβολίζουν ολόκληρη τη λέξη. Έντονα (bold) είναι τα γράμματα που χρησιμοποιούνται για το συμβολισμό της κάθε λέξης και υπογραμμισμένα είναι αυτά για τα οποία χρησιμοποιείται η συντόμεύση τους. ab about h]f herself abv above hm him ac according hmf himself acr across imm immediate af after xs its 20

21 afn afternoon xf itself afw afterward lr letter ag again ll little ag/ against m* much alm almost m/ must alr already myf myself al also nec necessary al? although nei neither alt altogether o'c o'clock alw always "of oneself 2c because \rvs ourselves 2f before pd paid 2h behind 2l below p]cv perceive p]cvg perceiving 2n beneath p]h perhaps 2s beside qk quick 2t between rcv receive 2y beyond rcvg receiving bl blind rjc rejoice brl braille rjcg rejoicing *n children sd said 3cv conceive %d should 3cvg conceiving s* such cd could!mvs themselves dcv deceive?yf thyself dcvg deceiving td today 21

22 dcl declare tgr together dclg declaring tm tomorrow, to-morrow ei either tn tonight, to-night f/ first wd would fr friend yr your gd good yrf yourself grt great yrvs yourselves Οι συντομεύσεις αυτής της κατηγορίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ολόκληρες λέξεις, αλλά και ως τμήματα λέξεων. Δεν μπορούν όμως να διαχωριστούν στο τέλος μιας γραμμής, όταν παρουσιάζονται ως ολόκληρες λέξεις. Ωστόσο, μπορούν να χωριστούν από οποιαδήποτε προσθήκη συλλαβής σε αυτές, όταν χρησιμοποιούνται ως τμήματα λέξεων. Στις συντομεύσεις της πέμπτης κατηγορίας, που ονομάζονται συντομεύσεις χαμηλότερων σημείων, χρησιμοποιείται ένα κελί για την παρουσίαση λέξεων ή τμήματος λέξεων. Η ονομασία τους προκύπτει απ την ιδιότητα που έχουν οι θέσεις των κουκίδων τους. Στα κελιά που τις σχηματίζουν, δεν υπάρχει καμία ανώτερη κουκίδα στο εξάστιγμο, δηλαδή καμία από τις κουκίδες 1 ή 4. Στις συντομεύσεις χαμηλότερων σημείων περιέχονται και ορισμένες συντομεύσεις που ανήκουν ταυτόχρονα και σε άλλη κατηγορία, ενώ πολλά από τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται είναι όμοια με διάφορα σημεία στίξης. Πίνακας 23. Οι συντομεύσεις χαμηλότερων σημείων. 1 ea Κόμμα 2 be, bb Άνω τελεία 3 con, cc Άνω-κάτω τελεία 4 dis, dd τελεία 5 en, enough 22

23 6 to, ff θαυμαστικό 7 were, gg Άνοιγμα και κλείσιμο παρένθεσης 8 his Άνοιγμα διπλών εισαγωγικών, ερωτηματικό 9 in 96 into 0 was, by Κλείσιμο διπλών εισαγωγικών - com Παύλα (ενωτικό σημείο) Η πέμπτη κατηγορία μπορεί να χαρακτηριστεί ως ειδική κατηγορία συντομεύσεων, καθώς περιέχονται περιπτώσεις όπου ένας χαρακτήρας μπορεί να έχει διαφορετικό τρόπο ανάγνωσης, ανάλογα με τη θέση του στη λέξη ή τη φράση. Για παράδειγμα, ο χαρακτήρας (4) μπορεί να συμβολίζει τις ομάδες γραμμάτων dis ή dd, την τελεία ή το σύμβολο του δολαρίου $. disapprove 4aprove middle mi4le hello. hello4 $9.95 4#i.ie Για τη χρήση των συντομεύσεων που περιέχονται σ αυτήν την κατηγορία, ισχύουν αρκετοί κανόνες και εξαιρέσεις, που δεν παρουσιάζονται εδώ. Ο αναγνώστης μπορεί να βρει αναλυτικότερες πληροφορίες για τη χρήση των συντομεύσεων χαμηλότερων σημείων, στους δημοσιευμένους καταλόγους του Braille Authority of North America (BANA), που διατίθενται από το American Printing House for the Blind. Στους ίδιους καταλόγους υπάρχουν αναλυτικά και οι κανόνες για τη χρήση όλων των συντομεύσεων. 23

24 3.2. Computer Braille Κώδικας Ο αρχικός σχεδιασμός της μπράιγ προοριζόταν για αποκλειστική χρήση στο χαρτί. Ωστόσο, ο όγκος των τυπωμένων μπράιγ υλικών, οδήγησε στη χρήση των συντομεύσεων (συστολή της γραφής). Μια ακόμη προβληματική όψη της μπράιγ, είναι ο περιορισμένος αριθμός χαρακτήρων (64 χαρακτήρες, συμπεριλαμβανομένου και του κενού), που χειρίζεται το σύστημα για τη γραφή, σε αντίθεση με τον αριθμό των χρησιμοποιούμενων οπτικών χαρακτήρων, ο οποίος είναι κατά πολύ μεγαλύτερος. Ο περιορισμός αυτός, κινητοποίησε σταδιακά την ανάπτυξη διαφορετικών κωδίκων για χρήση στα μαθηματικά και γενικότερα στην επιστημονική σημειογραφία, στη μουσική και στην εκμάθηση ξένων γλωσσών. Ωστόσο, οι επικαλύψεις μεταξύ των συμβόλων των κωδίκων, δεν επέτρεψαν μέχρι σήμερα τη δημιουργία ενός ενιαίου κώδικα της μπράιγ. Η επιμήκυνση του χαρακτήρα των έξι-κουκίδων σε οκτώ-κουκίδες, βοήθησε κατά κάποιο τρόπο, αυξάνοντας τον αριθμό των πιθανών στοιχείων σε 256, όσοι είναι και οι πιθανοί συνδυασμοί που παράγονται μεταξύ οκτώ στοιχείων. Ωστόσο, η χρησιμοποίηση ειδικών κωδίκων από τα τυφλά άτομα έχει οδηγήσει στο διαχωρισμό τους, κατά κάποιο τρόπο, από τον υπόλοιπο πληθυσμό, που δεν αντιμετωπίζει προβλήματα όρασης, όσον αφορά τη γραπτή επικοινωνία. Σήμερα, ο ηλεκτρονικός υπολογιστής εμφανίζεται ανοδικά ως το κατάλληλο μέσο για την καταπολέμηση του παραπάνω διαχωρισμού και την επιτυχημένη ανταλλαγή υλικών, μεταξύ των τυφλών και των βλεπόντων. Με τη χρήση του υπολογιστή παρέχεται η δυνατότητα ταυτόχρονης μετατροπής των χαρακτήρων σε κανονική μορφή (χαρακτήρες βλεπόντων) στην οθόνη του και σε μορφή μπράιγ σε μια ανανεώσιμη πινακίδα μπράιγ (Braille Display, συσκευή που συνδέεται με τον υπολογιστή και παρουσιάζει τα περιεχόμενα της οθόνης σε μπράιγ). Αυτό επιτρέπει την άμεση μετατροπή των κανονικών χαρακτήρων σε μπράιγ και το αντίστροφο, πράγμα που συνεπάγεται τη βελτίωση της άμεσης επικοινωνίας ανάμεσα στους τυφλούς και στα άτομα με όραση. Επίσης, γίνεται δυνατή η πρόσβαση των ατόμων με τύφλωση σε όλα τα ηλεκτρονικά κείμενα που είναι διαθέσιμα στο σύνολο του πληθυσμού (Durre, 1986, Durre, 1990, Durre & Durre, 1986). Ο Computer Braille κώδικας αναπτύχθηκε για χρήση στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Το 1987, η υπεύθυνη υπηρεσία για την μπράιγ της Βόρειας Αμερικής 24

25 (BANA) υιοθέτησε τη βασιζόμενη στο εξάστιγμο σημειογραφία του computer braille κώδικα. Ωστόσο, σήμερα χρησιμοποιούνται ευρέως και οκτάστιγμοι computer Braille κώδικες. Ο computer braille χρησιμοποιεί κάποια δικά του σύμβολα, που τα συμπληρώνει με μερικά σύμβολα από τη λογοτεχνική μπράιγ και μερικά από τον κώδικα Nemeth. Τα σύμβολα και οι κανόνες του κώδικα δημοσιεύονται στο Code for Computer Braille Notation (Braille Authority of North America, 1987). Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται μόνο τα βασικά σύμβολα του computer braille κώδικα, που εγκρίθηκε από το BANA. Τα γράμματα του αλφαβήτου είναι όμοια με τα γράμματα στη λογοτεχνική μπράιγ. Η μορφή των χαρακτήρων που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία των αριθμών στον computer braille μοιάζει με αυτή των αριθμών στη λογοτεχνική μπράιγ. Η διαφορά τους είναι, ότι οι κουκίδες στον computer braille κώδικα είναι μετατοπισμένες κατά μια σειρά χαμηλότερα στο εξάστιγμο και δεν χρησιμοποιείται ο αριθμοδείκτης. Για παράδειγμα, ο αριθμός επτά στη λογοτεχνική μπράιγ γράφεται #g (αριθμοδείκτης και το γράμμα g, που αποτελείται από τις κουκίδες 1, 2, 4 και 5), ενώ στον κώδικα computer braille γράφεται 7 (οι κουκίδες του g, κατεβαίνουν κατά μία θέση χαμηλότερα στο εξάστιγμο, δηλαδή στις θέσεις 2, 3, 5 και 6, ενώ δεν τοποθετείται ο αριθμοδείκτης). Πίνακας 24. Τα βασικά σύμβολα του εξάστιγμου computer braille κώδικα. a a j J s S \ & & / / 8 8 b B k K t T ] } ' c C l L u U ^ ^ ( ( 1 1 : : d D m M v v ) ) 2 2 ; ; e E n N w W!! * * 3 3 < < f F o O x X " = = g G p P y Y # #,, 5 5 > > h H q Q z z $ $ ?? i I r R [ { % %

26 Μεταξύ των οκτάστιγμων computer braille κωδίκων, που χρησιμοποιούνται σε διάφορες χώρες, αλλά και των εξάστιγμων σε μικρότερο βαθμό, παρατηρούνται αρκετές διαφορές, δημιουργώντας σημαντικά προβλήματα συμβατότητας και επικοινωνίας. Επίσης, ένα δεύτερο στοιχείο, που παρατηρείται σε αρκετούς οκτάστιγμους κώδικες και έχει τονιστεί από διάφορους ερευνητές, είναι η απουσία μιας οργανωμένης και σοβαρής μελέτης για την κατασκευή τους. Ακόμη και ο οκτάστιγμος computer braille κώδικας, που χρησιμοποιείται ευρέως στις ΗΠΑ, ο αποκαλούμενος ως MIT, παρουσιάζει κάποια στοιχεία αδυναμίας. Ο συγκεκριμένος κώδικας, βασίζεται αποκλειστικά στις εσωτερικές απεικονίσεις. Δεν φαίνεται κατά τη δημιουργία του, να έχει γίνει ιδιαίτερη μελέτη για τη μορφή των αντίστοιχων μπράιγ συμβόλων. Για την επέκταση του κώδικα των έξι-κουκίδων στον κώδικα των οκτώ-κουκίδων, η επιλογή των χαρακτήρων που χρησιμοποιούν τις κουκίδες επτά και οκτώ, δεν λαμβάνει υπόψη το μνημονικό συσχετισμό μεταξύ των σημασιολογικά σχετικών χαρακτήρων. Για παράδειγμα, τα σημάδια "μικρότερο" και "μικρότερο ή ίσο" αντιπροσωπεύονται στον κώδικα MIT από τις κουκίδες 1, 2, 6 και 2, 5, 8 αντίστοιχα. Είναι προφανές ότι αυτά τα δύο κελιά δεν παρουσιάζουν καμία ομοιότητα. Η χρήση ενός συμβόλου για το μικρότερο ή ίσο που θα έμοιαζε με το σύμβολο για το μικρότερο θα επέτρεπε στον αναγνώστη το λογικό προσδιορισμό, αυξάνοντας κατά συνέπεια την ευκολία ανάγνωσης και απομνημόνευσης του συμβόλου. Στην Ελλάδα δεν υπάρχει επίσημα κάποιος κώδικας για χρήση στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. Οι ελάχιστες προσπάθειες που έχουν γίνει από μεμονωμένα άτομα, βρίσκονται ακόμη σε πολύ πρώιμο στάδιο και εξυπηρετούν κυρίως κάποιες διδακτικές ανάγκες, που αφορούν τη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών ή της ανανεώσιμης μπράιγ πινακίδας (Braille Display) Κώδικας Nemeth Τα τελευταία χρόνια, έχει υπάρξει μια σημαντική ώθηση για τη βελτίωση της γνώσης των μαθητών με οπτική εξασθένιση στα μαθηματικά. Ωστόσο, οι περισσότερες μελέτες που έχουν πραγματοποιηθεί, τόνισαν την ανάγκη της διδασκαλίας του λογοτεχνικού κώδικα της μπράιγ από ικανούς δασκάλους, ενώ η προσοχή που έχει 26

27 δοθεί στην ικανότητα των δασκάλων για τη διδασκαλία του κώδικα Nemeth είναι πολύ λιγότερη (DeMario, 2000). Ο κώδικας Nemeth είναι ειδικά σχεδιασμένος για τη μεταγραφή και την παρουσίαση της μαθηματικής και επιστημονικής σημειογραφίας (Nemeth, 1972). Σχεδιάστηκε το 1946 από τον Dr. Abraham Nemeth, στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής του. Το Braille Authority of North America (BANA) ενέκρινε τον κώδικα το Ο κώδικας αναθεωρήθηκε το 1972 σε μια κοινή προσπάθεια της AAWB-AEVH Braille Authority και της Advisory Committee on Mathematical and Scientific Notation. Ο κώδικας Nemeth χαρακτηρίζεται ως μαθηματικός κώδικας. Περιέχει σύμβολα που δεν είναι διαθέσιμα στη λογοτεχνική μπράιγ, αλλά δεν είναι απλά μια επέκταση του λογοτεχνικού κώδικα, καθώς υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ τους. Σκοπός του είναι να μεταβιβάσει, όσο το δυνατόν ακριβέστερα, μια σαφή μορφή του τυπωμένου κειμένου στον μπράιγ αναγνώστη. Χρησιμοποιώντας τους μπράιγ δείκτες από κοινού με τους 63 μπράιγ χαρακτήρες, αυτός ο κώδικας είναι σε θέση να παρέχει τα ισοδύναμα σύμβολα για τις εκατοντάδες των μαθηματικών και επιστημονικών έντυπων συμβόλων, που χρησιμοποιούνται σήμερα. Η ένα προς ένα σχέση μεταξύ των συμβόλων μπράιγ και των έντυπων συμβόλων, τον καθιστά ικανό να παράγει μια ακριβή μεταφορά από την έντυπη μορφή στην μπράιγ και αντίστροφα. Ωστόσο, σε μια αναθεώρηση των ερευνών από τους Kapperman, Heinze και Stricken (1997) βρέθηκε ότι υπάρχει ένα χαμηλό επίπεδο αλφαβητισμού στα μαθηματικά, για τους μαθητές με οπτική αναπηρία. Αυτό μπορεί να οφείλεται σε δύο παράγοντες (DeMario, 2000). Πρώτον, στην ανεπάρκεια των δασκάλων στα μαθηματικά, με αποτέλεσμα να δίνουν μεγαλύτερη έμφαση στις περιοχές που είναι περισσότερο ενδιαφέρουσες σε αυτούς (Kapperman, Heinze & Stricken, 1997). Δεύτερον, στην ανεπαρκή πανεπιστημιακή εκπαίδευση των δάσκαλων στον κώδικα Nemeth. Σε μια μελέτη που πραγματοποιήθηκε από τους DeMario, Lang και Lian (1998), οι δάσκαλοι έδειξαν να αισθάνονται πολύ καλύτερα προετοιμασμένοι στο λογοτεχνικό κώδικα, παρά στον κώδικα Nemeth, ενώ και η στάση τους απέναντι στον κώδικα Nemeth δεν ήταν τόσο θετική, όπως ήταν απέναντι στη λογοτεχνική μπράιγ. Ένα ακόμη στοιχείο, που πρέπει να τονιστεί, είναι η ανησυχία των δασκάλων για την αποτελεσματικότητά τους κατά τη μεταγραφή διαφόρων υλικών στο κώδικα Nemeth. Σύμφωνα με την έρευνα της DeMario (2000), οι δάσκαλοι δήλωσαν ότι ανησυχούν 27

28 περισσότερο για τη μεταγραφή των μαθηματικών υλικών στον κώδικα Nemeth όσο το επίπεδο πολυπλοκότητας αυξάνεται και ιδιαίτερα όταν απαιτείται η μεταγραφή γραφικών παραστάσεων. Ο κώδικας Nemeth χρησιμοποιείται κυρίως σε τεχνικά κείμενα, λιγότερο σε μερικώς τεχνικά κείμενα και καθόλου σε μη τεχνικά κείμενα. Όσον αφορά τον κώδικα Nemeth, λέγοντας μη τεχνικό κείμενο εννοούμε ένα οποιαδήποτε κείμενο στο οποίο δεν εμφανίζεται καμία μαθηματική ή επιστημονική σημείωση. Τέτοια κείμενα θα πρέπει να μεταγράφονται σύμφωνα με τους κανόνες της λογοτεχνικής μπράιγ. Ένα μερικώς τεχνικό κείμενο μπορεί να είναι ένα επιστημονικό βιβλίο ή ένα κείμενο που χρησιμοποιεί έναν μικρό αριθμό μαθηματικών συμβόλων. Η μεταγραφή αυτών των κειμένων θα πρέπει να πραγματοποιείται σύμφωνα με τους κανόνες της λογοτεχνικής μπράιγ. Ωστόσο, όταν η αντικατάσταση των συμβόλων από τις λέξεις δεν είναι πρακτική ή δυνατή και όταν χρησιμοποιείται η μαθηματική επίδειξη για την επίλυση εξισώσεων ή την εκτέλεση υπολογισμών, θα πρέπει να χρησιμοποιούνται τα σύμβολα και οι κανόνες του κώδικα Nemeth και ο αναγνώστης να ενημερώνεται και να συμβουλεύεται για να τα χρησιμοποιεί. Επίσης, στην αρχή κάθε μπράιγ τεύχους στο οποίο εμφανίζονται ειδικά σύμβολα, θα πρέπει να τοποθετείται ένας κατάλογος των συμβόλων που θα χρησιμοποιηθούν. Ένα τεχνικό κείμενο, μπορεί να είναι ένα κείμενο στον τομέα των μαθηματικών, της στατιστικής, της φυσικής, της χημείας, κτλ. Αυτά τα κείμενα θα πρέπει να μεταγράφονται εξ ολοκλήρου σύμφωνα με τους κανόνες του κώδικα Nemeth. Στον κώδικα Nemeth οι αριθμοί γράφονται με διαφορετικό τρόπο απ ότι στη λογοτεχνική μπράιγ. Στον κώδικα Nemeth, τα 10 αραβικά ψηφία αντιπροσωπεύονται από τα γράμματα a μέχρι j, μεταθέτοντας όμως τις κουκίδες τους κατά μια θέση χαμηλότερα στο εξάστιγμο. Κατά τη μεταγραφή ενός τεχνικού κειμένου, οι αριθμοί παρουσιάζονται με δύο τρόπους. Οι αγγλικοί μπράιγ αριθμοί (της λογοτεχνικής μπράιγ), που αντιπροσωπεύονται από τα γράμματα a μέχρι j, πρέπει να χρησιμοποιούνται για όλους τους αριθμούς που εμφανίζονται στις σελίδες των τίτλων, εκτός από εκείνους που χρησιμοποιούνται από κοινού με μαθηματικά σύμβολα. Επίσης, πρέπει να χρησιμοποιούνται οι αγγλικοί αριθμοί μπράιγ για την τοποθέτηση της αρίθμησης στις γωνίες των σελίδων και στο τέλος των γραμμών διαχωρισμού των σελίδων. Με εξαίρεση τις περιπτώσεις που αναφέρονται παραπάνω, οι αριθμοί του 28

29 κώδικα Nemeth πρέπει να χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύσουν όλους τους αραβικούς αριθμούς στο σώμα του τυπωμένου κειμένου, στις υποσημειώσεις, στις σελίδες των περιεχομένων, στην εισαγωγή, στις βιβλιογραφίες και στο ευρετήριο. Πρέπει επίσης να χρησιμοποιούνται εξολοκλήρου σε ένα κεφάλαιο, θεώρημα και άσκηση, καθώς επίσης και στους αριθμούς που παραθέτουν σε βιβλιογραφία (Nemeth, 1972). Πίνακας 25. Οι αριθμοί του Nemeth κώδικα. Αριθμοδείκτης # Στις μαθηματικές εκφράσεις, όπως τους αριθμούς του κώδικα Nemeth, τα μαθηματικά σύμβολα, κτλ., τα σημεία στίξης πρέπει να τοποθετούνται σύμφωνα με τους κανόνες του κώδικα Nemeth. Δεδομένου ότι οι αριθμοί και τα σημεία στίξης αντιπροσωπεύονται από τα ίδια σύμβολα μπράιγ, πρέπει να χρησιμοποιείται ο δείκτης στίξης _ πριν από ένα σημείο στίξης ή πριν από μια ακολουθία δύο ή περισσότερων σημείων στίξης, όταν αυτά ακολουθούν έναν αριθμό ή οποιαδήποτε άλλη μαθηματική έκφραση. Ορισμένα από τα πιο κοινά σύμβολα μαθηματικών πράξεων και τα μπράιγ ισοδύναμά τους στον κώδικα Nemeth παρατίθενται στον πίνακα 26, που παρουσιάζεται παρακάτω. Δεδομένου ότι το σύμβολο του μείον" και η παύλα αντιπροσωπεύονται από το ίδιο σύμβολο τόσο στα συμβατικά υλικά όσο και στην μπράιγ, ο αναγνώστης πρέπει να καθορίσει την έννοια των συμβόλων από τα συμφραζόμενα του κειμένου που τα περιέχει. Ένα σύμβολο μαθηματικής πράξης πρέπει να τοποθετείται χωρίς κενό διάστημα ανάμεσα σ αυτό και τους μαθηματικούς όρους με τους οποίους σχετίζεται. Επίσης, λόγω του ότι είναι ένα μαθηματικό σύμβολο, πρέπει τα σημεία στίξης να τοποθετούνται με ανάλογο τρόπο. Μεταξύ ενός συμβόλου σύγκρισης και ενός μαθηματικού συμβόλου ή οποιασδήποτε έκφρασης που προηγείται ή ακολουθεί, πρέπει να τοποθετείται ένα κενό διάστημα. Τα σύμβολα σύγκρισης είναι μαθηματικά σύμβολα και πρέπει τα σημεία στίξης να 29

30 τοποθετούνται ανάλογα. Μεταξύ ενός συμβόλου σύγκρισης και ενός σημείου στίξης που εφαρμόζεται σε αυτό, δεν πρέπει να υπάρχει κενό διάστημα. Πίνακας 26. Σύμβολα κοινών μαθηματικών πράξεων. συν + μείον - πολλαπλασιασμός x διά Συν ή μείον ± Μείον ή συν Συν που ακολουθείται από μείον +- Μείον που ακολουθείται από συν -+ Μείον που ακολουθείται από μείον - - Πίνακας 27. Σύμβολα σύγκρισης. Ίσον Μεγαλύτερο από Μικρότερο από Με ευθείες πλευρές > Με καμπύλες πλευρές Με ευθείες πλευρές < Με καμπύλες πλευρές Το δεκαδικό σύμβολο. χρησιμοποιείται για να διαχωρίσει το ακέραιο με το δεκαδικό μέρος σε ένα αριθμό. Μεταξύ του δεκαδικού συμβόλου και των ψηφίων στα οποία εφαρμόζεται δεν πρέπει να τοποθετείται κενό διάστημα. 30

31 Ο αριθμοδείκτης πρέπει να τοποθετείται πριν από το δεκαδικό σύμβολο που προηγείται ενός αριθμού, όταν το δεκαδικό σύμβολο έπεται ενός κενού διαστήματος ή αρχίζει μια γραμμή μπράιγ. Επίσης, ο αριθμοδείκτης πρέπει να τοποθετείται μεταξύ του συμβόλου για το μείον και του δεκαδικού συμβόλου που προηγείται ενός αριθμού, όταν το σύμβολο για το μείον ξεκινά μια μπράιγ γραμμή ή έπεται ενός κενού διαστήματος ή ενός σημείου στίξης. Μια μαθηματική έκφραση μπορεί να περιέχει εκθέτες και δείκτες, που τοποθετούνται πάνω ή κάτω από την κανονική βασική γραμμή γραφής. Οι εκθέτες (α λ το λ είναι εκθέτης) εμφανίζονται επάνω από τη βασική γραμμή ενώ οι δείκτες (α κ το κ είναι δείκτης) εμφανίζονται κάτω απ αυτήν. Δεδομένου ότι δεν είναι πρακτικά εφικτό να γράψουμε την μπράιγ σε διαφορετικά επίπεδα, χρησιμοποιούνται οι δείκτες επιπέδων για να προσδιορίσουν το επίπεδο ενός δείκτη ή ενός εκθέτη σε σχέση με τη βασική γραμμή γραφής. Πίνακας 28. Σύμβολα εκθετών και δεικτών. Εκθέτης Εκθέτης με εκθέτη Εκθέτης με εκθέτη με εκθέτη ^ ^^ ^^^ Δείκτης ; Δείκτης με δείκτη ;; Δείκτης με δείκτη με δείκτη ;;; Το σύμβολο του εκθέτη ^ χρησιμοποιείται για να δείξει ότι τα σύμβολα που ακολουθούν άμεσα, εμφανίζονται στο πρώτο επίπεδο επάνω από τη βασική γραμμή γραφής. Οι εκθέτες μπορεί να φέρουν δικούς τους εκθέτες. Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο εκθέτης πρέπει να διπλασιαστεί, να τριπλασιαστεί, κτλ., για να δείξει τους εκθέτες στο δεύτερο, τρίτο ή υψηλότερο επίπεδο. Το σύμβολο του δείκτη ; εκτός από κάποιες εξαιρέσεις, χρησιμοποιείται για να δείξει ότι τα σύμβολα που ακολουθούν άμεσα, εμφανίζονται στο πρώτο επίπεδο κάτω 31

32 από τη βασική γραμμή γραφής. Οι δείκτες, παρόμοια με τους εκθέτες, μπορούν να φέρουν δικούς τους δείκτες, οπότε θα πρέπει να εφαρμοστούν οι ανάλογοι κανόνες. Σε μια έκφραση χωρίς κενά, χρησιμοποιείται το σύμβολο βασικής γραμμής " μετά από έναν εκθέτη ή ένα δείκτη για να υποδείξει την επιστροφή στη βασική γραμμή γραφής. Όταν μια μαθηματική έκφραση περιέχει έναν εκθέτη ταυτόχρονα με έναν δείκτη, που τυπώνονται άμεσα ο ένας επάνω από τον άλλο, πρέπει να παρουσιαστεί πρώτο το σύμβολο του δείκτη. Ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος, που διαχωρίζονται οπτικά από μια οριζόντια ή διαγώνια γραμμή κλάσματος, πρέπει να μεταγραφούν γραμμικά, έτσι ώστε ο αριθμητής, η γραμμή κλάσματος και ο παρονομαστής να γραφούν οριζόντια, κατά μήκος μιας μπράιγ γραμμής. Το διάστημα πριν και μετά από ένα κλάσμα υπόκειται στους κανόνες του διαστήματος, που διέπουν τα σύμβολα που προηγούνται ή έπονται του κλάσματος. Επιπλέον, δεν πρέπει να αφεθεί καθόλου χώρος μεταξύ ενός κλάσματος και ενός γράμματος, ενός αριθμού, ενός συμβόλου ομαδοποίησης, ενός δείκτη μπράιγ ή ενός άλλου κλάσματος, όταν αυτά τα στοιχεία παρουσιάζονται χωρίς κενά διαστήματα στην τυπωμένη ύλη και είναι μέρος της ίδιας έκφρασης. Ένα κλάσμα χαρακτηρίζεται ως απλό, όταν τόσο ο αριθμητής του όσο και ο παρονομαστής του, δεν είναι κλάσματα. Επίσης, ένα κλάσμα θεωρείται απλό, όταν ο αριθμητής ή ο παρονομαστής του περιέχει κλάσματα μόνο στο επίπεδο του εκθέτη ή του δείκτη. Πίνακας 29. Σύμβολα απλών κλασμάτων και γραμμών σε απλά κλάσματα. Δείκτης απλού κλάσματος - άνοιγμα? Δείκτης απλού κλάσματος - κλείσιμο # Οριζόντια γραμμή απλού κλάσματος / Διαγώνια γραμμή απλού κλάσματος _/ Το άνοιγμα και κλείσιμο του δείκτη απλού κλάσματος πρέπει να χρησιμοποιούνται για να εσωκλείσουν ένα απλό κλάσμα, στο οποίο ο αριθμητής και ο παρονομαστής χωρίζονται από μια οριζόντια γραμμή κλάσματος. 32

33 Οι δείκτες απλού κλάσματος, πρέπει να χρησιμοποιούνται για να εσωκλείσουν ένα απλό κλάσμα, του οποίου ο αριθμητής και ο παρονομαστής χωρίζονται από μια διαγώνια γραμμή, όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής τυπώνονται σε διαφορετικά επίπεδα γραφής σε κάθε πλευρά της διαγώνιας γραμμής. Αντίθετα, οι δείκτες δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται, όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι τυπωμένοι στο ίδιο επίπεδο γραφής. Ο μεικτός αριθμός είναι μια έκφραση που αποτελείται από τον ακέραιο αριθμό και ακολουθείται από ένα απλό κλάσμα, του οποίου ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι και οι δύο αριθμοί. Μια έκφραση δεν είναι μεικτός αριθμός, εάν περιέχει οποιαδήποτε γράμματα, ακόμη κι αν η έκφραση εμφανίζεται υπό τη μορφή μεικτού αριθμού. Πίνακας 30. Δείκτες κλασμάτων και γραμμών κλασμάτων σε μεικτούς αριθμούς. Δείκτης κλάσματος στους μεικτούς αριθμούς - άνοιγμα Δείκτης κλάσματος στους μεικτούς αριθμούς - κλείσιμο Γραμμή κλάσματος στο κλάσμα του μεικτού αριθμού - οριζόντια Γραμμή κλάσματος στο κλάσμα του μεικτού αριθμού - διαγώνια Οι δείκτες κλάσματος στους μεικτούς αριθμούς πρέπει να χρησιμοποιούνται πάντα για να εσωκλείσουν το κλασματικό μέρος ενός μεικτού αριθμού, ενώ πρέπει να χρησιμοποιείται και το κατάλληλο σύμβολο για να αντιπροσωπεύσει την οριζόντια ή διαγώνια γραμμή του απλού κλάσματος, που παρουσιάζεται στα συμβατικά έντυπα υλικά. Όταν ένας δείκτης κλάσματος είναι σε ισχύ, πρέπει να χρησιμοποιείται το σύμβολο βασικής γραμμής " πριν από μια γραμμή κλάσματος ή ένα δείκτη κλεισίματος κλάσματος, που ανήκει σε ένα κλάσμα στη βασική γραμμή γραφής. Για την παρουσίαση του συμβόλου της ρίζας, της υπόρριζης ποσότητας και του δείκτη της τάξης της ρίζας, ο κώδικας Nemeth χρησιμοποιεί μια σειρά συμβόλων, τα οποία παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Ο δείκτης της τάξης < και ο αριθμός που δείχνει την τάξη της ρίζας πρέπει να προηγούνται του συμβόλου της ρίζας. 33

34 Πίνακας 31. Σύμβολα ριζών. σύμβολο ρίζας δείκτες δείκτης τάξης της ρίζας δείκτης τάξης δείκτης τερματισμού πρώτη εσωτερική ρίζα δεύτερη εσωτερική ρίζα τρίτη εσωτερική ρίζα Ορισμένες από τις πιο κοινές συναρτήσεις και μαθηματικά σύμβολα, καθώς και τα μπράιγ ισοδύναμά τους στον κώδικα Nemeth, παρατίθενται στον πίνακα που ακολουθεί. Πίνακας 32. Βασικές συναρτήσεις και μαθηματικά σύμβολα. συνημίτονο cos ;cos ημίτονο sin ;sin εφαπτομένη tan ;tan συνεφαπτομένη cot ;cot τόξο arc ;arc όριο lim ;LIM λογάριθμος log ;LOG φυσικός λογάριθμος ln ;LN άπειρο,= ολοκλήρωμα! μερική 34

35 Στον κώδικα Nemeth, εφαρμόζονται ειδικά μέτρα για τη μεταγραφή των γραμμάτων των λατινικών και ελληνικών αλφάβητων. Πρέπει να τονίσουμε ότι οι μπράιγ χαρακτήρες, που χρησιμοποιούνται για τη γραφή των ελληνικών γραμμάτων στον κώδικα Nemeth, δεν είναι απόλυτα όμοιοι με τα γράμματα του ελληνικού μπράιγ αλφαβήτου. Συγκεκριμένα, τα γράμματα η, υ, χ, ψ και ω είναι διαφορετικά. Τα γράμματα κάθε αλφάβητου και τα αντίστοιχα μπράιγ ισοδύναμά τους, παρατίθενται στους πίνακες που ακολουθούν. Πίνακας 33. Το λατινικό αλφάβητο στον κώδικα Nemeth. Μικρά Κεφαλαία Nemeth Μικρά Κεφαλαία Nemeth a A n N b B o O c C p P d D q Q e E r R f F s S g G t T h H u U i I v V j J w W k K x X l L y Y m M z Z 35

36 Πίνακας 34. Το ελληνικό αλφάβητο στον κώδικα Nemeth. Μικρά Κεφαλαία Nemeth Μικρά Κεφαλαία Nemeth α A ν N β B ξ Ξ γ Γ ο O δ Δ π Π ε E ρ P ζ Z σ Σ η H τ T θ Θ υ Υ ι I φ Φ κ K χ X λ Λ ψ Ψ μ M ω Ω Πίνακας 35. Δείκτες ελληνικού αλφαβήτου. Δείκτης τυπικών ελληνικών γραμμάτων Δείκτης ελληνικών γραμμάτων εναλλακτικής μορφής Κεφαλαιοδείκτης Για να προσδιοριστεί ότι ένα γράμμα ανήκει στο Ελληνικό αλφάβητο πρέπει να χρησιμοποιείται πάντα ο κατάλληλος δείκτης αλφαβήτου. Η επίδραση ενός δείκτη αλφαβήτου επεκτείνεται μόνο στο γράμμα που τον ακολουθεί. Κατά συνέπεια, σε μια ακολουθία γραμμάτων χωρίς κενό διάστημα, θα πρέπει πριν από κάθε γράμμα να χρησιμοποιείται ο δείκτης αλφαβήτου. Όταν ένα γράμμα είναι κεφαλαίο πρέπει να τοποθετείται ο κεφαλαιοδείκτης μεταξύ του δείκτη αλφαβήτου και του γράμματος. Η επίδραση του κεφαλαιοδείκτη 36

37 επεκτείνεται μόνο στο γράμμα που τον ακολουθεί. Κατά συνέπεια, σε μια ακολουθία γραμμάτων χωρίς κενό διάστημα, ο κεφαλαιοδείκτης πρέπει να τοποθετείται πριν από κάθε κεφαλαίο γράμμα. Τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου στον κώδικα Nemeth είναι μαθηματικές εκφράσεις, κατά συνέπεια θα πρέπει τα σημεία στίξης να τοποθετούνται αναλόγως. Για περισσότερες πληροφορίες, ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στα σχετικά βιβλία (Nemeth Braille Code of Mathematics and Scientific Notation, 1987 και 1991), που έχουν εκδοθεί από το American Printing House, τα οποία περιέχουν με λεπτομέρειες τον κώδικα Nemeth. Επίσης, κάποιες παρουσιάσεις των συμβόλων του κώδικα, με αρκετά παραδείγματα για τον τρόπο χρήσης τους, μπορούν να βρεθούν σε διάφορες ηλεκτρονικές διευθύνσεις. Τέλος, έχει προταθεί η χρήση του κώδικα Nemeth στην Ελλάδα, για την παρουσίαση των μαθηματικών και γενικότερα των επιστημονικών συμβόλων (Κουρουπέτρογλου & Φλωριάς, 2003). 4. ΑΦΗ, ΑΠΤΙΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ, ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΜΠΡΑΙΓ Αν επιχειρήσουμε μια σύντομη σύγκριση μεταξύ της όρασης και της αφής θα διαπιστώσουμε την κυριαρχία της όρασης σε πολλούς τομείς. Η όραση μπορεί να εξετάζει με μεγάλη ταχύτητα τα αντικείμενα, ταυτόχρονα και αποσπασματικά. Μπορεί να επιλέγει με ευκολία διάφορα τμήματα ενός αντικειμένου, για τον εντοπισμό των θέσεων συγκεκριμένων σημείων, χωρίς να απαιτείται η ολική ψηλάφησή του. Η όραση μπορεί να συγκρίνει αντικείμενα με ευκολία και ταχύτητα, σε αντίθεση με την αφή που υστερεί φανερά σ αυτόν τον τομέα. Η ταχύτητα αναγνώρισης μέσω της αφής είναι μικρότερη σε σχέση με την όραση, ενώ επιπλέον, η αφή αδυνατεί να πραγματοποιήσει όλες τις συγκρίσεις, λόγω της θέσης των αντικειμένων στο χώρο, του μεγέθους και της υλικής τους υπόστασης (φωτιά, σύννεφα, κτλ.). Πολλές φορές η χωρική θέση των αντικειμένων είναι απαγορευτική για την υλοποίηση των μεταξύ τους συγκρίσεων, καθώς στην αναγνώριση μέσω της αφής απαιτείται η άμεση επαφή με τα αντικείμενα. Έτσι, τα αντικείμενα που έχουν μια σταθερή θέση και δεν μπορούν να μετακινηθούν (για παράδειγμα τα κτίρια ή διάφορα σταθερά φυσικά χαρακτηριστικά, όπως τα δέντρα), είναι αδύνατο να συγκριθούν απτικά. Ωστόσο, αν και είναι αδύνατο να 37

38 ψηλαφηθούν όλα τα αντικείμενα του χώρου, έχει υποστηριχτεί η άποψη ότι η αφή είναι η μόνη αίσθηση χώρου που διαθέτουν τα άτομα με σοβαρά προβλήματα όρασης (βλέπε, Παπαδόπουλος, 2005). Η έννοια και η λειτουργία της απτικής αντίληψης και η σύγκρισή της με την οπτική έχει μελετηθεί από διάφορους ερευνητές με αντικρουόμενα, μερικές φορές, αποτελέσματα. Η άποψη ότι η αφή είναι μια μορφή υποβαθμισμένης όρασης, αντιπαρατίθεται αισθητά με μια παλαιότερη άποψη, σύμφωνα με την οποία η αφή είναι η βάση της αντίληψης (Millar, 1997). Η ιδέα ότι η αφή είναι μια υποβαθμισμένη αίσθηση έρχεται επίσης σε αντίθεση με τις λεπτομερείς παρατηρήσεις του Katz, ο οποίος περιέγραψε τον πλούσιο κόσμο των πληροφοριών που παρέχονται από την αφή. Ο Katz υποστήριξε ότι η αίσθηση της αφής είναι ανώτερη από την όραση για τη διάκριση ιδιοτήτων, όπως το πάχος ενός χαρτιού ή την παρουσία μιας δόνησης. Η αφή μπορεί να είναι αποτελεσματικότερη από την όραση και στη διάκριση της υφής (Heller, 1989). Η αφή μεταβιβάζει τις πληροφορίες για ένα αριθμό διαφορετικών, αν και συχνά επικαλυπτόμενων δερματικών αισθήσεων. Οι εισαγωγές μπορούν να προκύψουν από τη δόνηση ή τους χρονικά διαχωρισμένους παλμούς, από την πίεση, που παρέχει την εντύπωση του μαλακού ή του σκληρού, από την επιφανειακή συνάφεια, που μεταβιβάζει την αίσθηση των τραχιών και ομαλών υφών, των ξηρών ή υγρών. Επίσης, υπάρχει η αίσθηση του ζεστού και του κρύου. Όλες αυτές οι εντυπώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό των αντικειμένων. Επιπλέον, η αφή μπορεί να παρέχει τις χωρικές πληροφορίες και τις χωρικές σχέσεις (Millar, 1997, αναφορά σε Katz, 1925). Τόσο η όραση όσο και η αφή (αλλά όχι η ακοή) αναπτύσσουν τη χωρική αντίληψη. Βέβαια, τα εκ γενετής τυφλά άτομα παρουσιάζουν κάποια μορφή χωρικής κατανόησης. Ωστόσο, η απτική αντίληψη των βλεπόντων είναι διαφορετική από αυτή των εκ γενετής τυφλών, καθώς η αίσθηση της αφής έχει τροποποιηθεί από την οπτική εμπειρία. Η αίσθηση της αφής μπορεί να μην αναπτυχθεί πλήρως στα άτομα με όραση, λόγω της επιρροής της όρασης, η οποία είναι ανώτερη στην αντίληψη της μορφής και του χώρου (Revesz, 1950). Η αναγνώριση των αντικειμένων μέσω της αφής δεν είναι άμεση, όπως συμβαίνει με την όραση. Βλέπουμε πρώτα το σύνολο και μόνο στη συνέχεια παρατηρούμε τα μέρη 38

39 του. Ωστόσο, στην αφή η κατασκευή του συνόλου είναι μια διανοητική διαδικασία, που εμφανίζεται μετά από την αντίληψη για τα μέρη (Revesz, 1950, σελ. 84). Διάφοροι ερευνητές, με βασικό εκφραστή τον Piaget, έχουν υποστηρίξει ότι η ανάπτυξη της απτικής και οπτικής εξερεύνησης είναι παρόμοιες, με την απτική να ακολουθεί ένα συγκριτικά καθυστερημένο χρονοδιάγραμμα. Ένα μεγάλο μέρος αυτής της καθυστέρησης σχετίζεται με τα χαρακτηριστικά που έχουν οι δέκτες των δύο αισθήσεων (Piaget, 1953, Warren 1982). Οι στρατηγικές που χρησιμοποιούνται κατά την απτική εξερεύνηση, επηρεάζουν σημαντικά την απτική αντίληψη. Από ποικίλα πειραματικά στοιχεία είναι σαφές ότι η απτική αντίληψη βελτιώνεται ουσιαστικά κατά τη διάρκεια των πρώτων ετών της παιδικής ηλικίας. Ένα μέρος της βελτίωσης μπορεί να οφείλεται στην αυξανόμενη απτική διάκριση, ωστόσο, τα στοιχεία προτείνουν ότι το κλειδί της ανάπτυξης είναι η βελτίωση στις στρατηγικές εξερεύνησης (Warren, 1982). Η σύνθεση της μπράιγ είναι ένας εξαιρετικά σημαντικός παράγοντας για την κατανόηση των διαδικασιών που θεμελιώνουν την αντίληψή της. Σύμφωνα με την παραδοσιακή υπόθεση, οι μπράιγ χαρακτήρες αναγνωρίζονται από την αφή ως σφαιρικά (ολικά) σχήματα, όπως συμβαίνει και στην όραση και η ανάγνωση είναι αργή, επειδή η απτική οξύτητα είναι μικρή. Τα στοιχεία που προκύπτουν από τη διευκρίνιση της ισχύος αυτής της υπόθεσης είναι σημαντικά, για να κατανοήσουμε τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να διδαχθεί η μπράιγ και τις μεθόδους που θα βελτιώσουν την ταχύτητα της ανάγνωσής της. Αυτό που πρέπει επομένως να διευκρινιστεί, είναι κατά πόσο η απτική αντίληψη των μπράιγ χαρακτήρων βασίζεται στα σχήματα του περιγράμματός τους (Millar, 1997). Στο πεδίο αυτό υπάρχουν αντικρουόμενες απόψεις, με βασικούς εκφραστές τους Nolan και Kederis, που υποστηρίζουν την άποψη του περιγραμματικού ολικού σχήματος και την Millar, η οποία αντικρούει αυτή την άποψη, υποστηρίζοντας ότι η κωδικοποίηση των μπράιγ χαρακτήρων στηρίζεται κατά κύριο λόγο στην πυκνότητα των κουκίδων. Πράγματι, η αναγνώριση της μπράιγ θεωρείται μερικές φορές ως πάρα πολύ δύσκολη και πάρα πολύ αργή διαδικασία. Το πλεονέκτημα του μικρού μεγέθους των χαρακτήρων έγκειται στο ότι καταλαμβάνουν πολύ λιγότερο χώρο από τους ανάγλυφους χαρακτήρες των βλεπόντων. Επομένως, σε γενικές γραμμές μπορούν να ανιχνευθούν γρηγορότερα. Ωστόσο, το μικρό μέγεθος των μπράιγ χαρακτήρων 39

40 θεωρείται συχνά ως ο κύριος περιορισμός για την επεξεργασία τους, λόγω της παρουσίας προβλημάτων που σχετίζονται με την οξύτητα της αφής. Ένα άλλο γεγονός, που πρέπει να αναφερθεί, είναι η έλλειψη έντονων διαφοροποιητικών χαρακτηριστικών στα γράμματα της μπράιγ. Tα ευρήματα των ερευνών της Millar (βλέπε Millar 1997) προτείνουν ότι οι αρχάριοι αναγνώστες της μπράιγ δεν κωδικοποιούν τους χαρακτήρες με βάση το περιγραμματικό τους σχήμα. Η αντίληψη της πυκνότητας των κουκίδων είναι ευκολότερη από την αντίληψη του ολικού σχήματος των χαρακτήρων και αυτό παρατηρείται σε ακόμα μεγαλύτερο βαθμό στους αρχαρίους, παρά στους ικανούς αναγνώστες. Η κωδικοποίηση των μπράιγ χαρακτήρων στηρίζεται κατά κύριο λόγο στην πυκνότητα των κουκίδων. Επομένως, φαίνεται να υπάρχει μια βασική αρχική ακρίβεια διάκρισης, η οποία στηρίζεται στην αντίληψη της υφής και όχι στην αντίληψη του σχήματος. 5. Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΜΠΡΑΙΓ Παρά τα πλεονεκτήματα της μπράιγ σε σύγκριση με άλλους απτικούς κώδικες, η επάρκεια στην ανάγνωση της μπράιγ περιορίζεται από το σημαντικό μειονέκτημα της ταχύτητας με την οποία διαβάζεται. Η χρησιμότητα του μπράιγ κώδικα περιορίζεται σημαντικά λόγω του αργού ρυθμού ανάγνωσής του. Διάφορες ομάδες πληθυσμού, όπως οι τυφλοί μαθητές ή οι ασκούμενοι σε κάποιο επάγγελμα, που πρέπει να διαβάζουν καθημερινά ένα μεγάλο όγκο αναγνωσμάτων, δεν καλύπτονται απόλυτα από την ταχύτητα ανάγνωσης της μπράιγ. Αλλά ακόμη και στην ανάγνωση για ψυχαγωγικούς σκοπούς, ο μεγάλος χρόνος που καταναλώνεται, λειτουργεί τις περισσότερες φορές αποτρεπτικά. Δεν υπάρχουν κριτήρια που να είναι γενικώς αποδεκτά για τη μέτρηση της ικανότητας ανάγνωσης της μπράιγ. Για τα παιδιά μικρής ηλικίας εφαρμόζεται ένα αριθμός τυποποιημένων ή προσαρμοσμένων τεστ. Κάποια τεστ στηρίζονται στη μέτρηση των μονοσύλλαβων, μη συντομευμένων λέξεων, που μπορεί να διαβάσει το παιδί σε ένα λεπτό, ενώ άλλα τεστ, δίνουν φόρμες ακρίβειας, ταχύτητας και κατανόησης, για μια σειρά ειδικά επιλεγμένων πεζών κειμένων. Ωστόσο, εκτός από τα τυποποιημένα τεστ, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και διάφορα τεστ κατασκευασμένα 40

41 από το δάσκαλο και προσαρμοσμένα στο ιδιαίτερο δείγμα των ατόμων που θα εφαρμοστούν. Στις περισσότερες έρευνες, η ταχύτητα ανάγνωσης μετριέται σε λέξεις ανά λεπτό. Το μειονέκτημα, που υπάρχει σε αυτήν τη μεθοδολογία, είναι η επίδραση του βαθμού δυσκολίας των κειμένων, που είναι ικανή να αλλοιώσει την ισχύ των αποτελεσμάτων. Η δυσκολία των κειμένων είναι μια σύνθετη παράμετρος, η οποία εξαρτάται από πλήθος παραγόντων, όπως για παράδειγμα το πλήθος των μη συνηθισμένων λέξεων. Επίσης, επηρεάζεται από το πλήθος των μονοσύλλαβων, δισύλλαβων και πολυσύλλαβων λέξεων, που υπάρχουν στο κείμενο. Ένα κείμενο με μεγάλο αριθμό μικρών στο μήκος λέξεων, θα διαβαστεί γρηγορότερα από ένα κείμενο με πολλές πολυσύλλαβες λέξεις. Αυτό συμβαίνει για δύο βασικούς λόγους, Πρώτον, οι μονοσύλλαβες λέξεις έχουν λιγότερα γράμματα, οπότε διαβάζονται λιγότεροι χαρακτήρες, που στη συνέχεια συνθέτονται για να δημιουργήσουν τη λέξη και δεύτερον, οι πολυσύλλαβες λέξεις είναι αυτές που συνήθως χαρακτηρίζονται ως δύσκολες και μη συνηθισμένες. Έτσι, τα κείμενα μπορεί να διαφέρουν σημαντικά στην ταχύτητα με την οποία διαβάζονται. Μια άλλη μεθοδολογία για τη μέτρηση της ταχύτητας ανάγνωσης, χρησιμοποιεί ως μέτρο τις συλλαβές ανά λεπτό. Αυτός ο τρόπος μέτρησης φαίνεται να είναι περισσότερο αποτελεσματικός στην πραγματοποίηση συγκρίσεων για διαφορετικούς πληθυσμούς και μπράιγ κώδικες. Για παράδειγμα, εάν θέλουμε να συγκρίνουμε την ταχύτητα ανάγνωσης ενός κειμένου της ελληνικής γλώσσας, που είναι τυπωμένο στην ελληνική μπράιγ, με ένα αγγλικό κείμενο τυπωμένο στην αγγλική μπράιγ, η μέτρηση των συλλαβών ανά λεπτό είναι πιο αντιπροσωπευτική από τη μέτρηση των λέξεων ανά λεπτό. Μια λογική εκτίμηση του μέσου χρόνου ανάγνωσης για την αγγλική μπράιγ είναι λέξεις ανά λεπτό. Παρ όλα αυτά η ταχύτητα ανάγνωσης που αναφέρεται από πολλούς ερευνητές (Παπαδόπουλος, 2005) αποκαλύπτει ένα ευρύ φάσμα. Η ταχύτητα ανάγνωσης της μπράιγ στα αρχικά στάδια της εκμάθησής της (π.χ. για τα άτομα που έχουν χάσει πρόσφατα την όρασή τους) είναι πάρα πολύ αργή, περίπου 10 λέξεις ανά λεπτό (Ponchillia & Ponchillia, 1996). Για να αξιολογήσουμε τα δεδομένα αυτά και να πραγματοποιήσουμε τις απαραίτητες συγκρίσεις, πρέπει να λάβουμε υπόψη το ρυθμό ανάγνωσης των βλεπόντων. Όπως έχει αποδειχτεί, η ταχύτητα με την οποία διαβάζουν 41

42 τα άτομα με όραση είναι αισθητά μεγαλύτερη (Trent & Truan, 1997, Wetzel & Knowlton, 2000). Ο μέσος όρος της σιωπηλής οπτικής ανάγνωσης είναι λέξεις το λεπτό (Foulke, 1979, 1982). Σε μελέτη τους, οι Knowlton και Wetzel (1996) υποστήριξαν ότι η ταχύτητα ανάγνωσης της μπράιγ μεταβάλλεται ανάλογα με το σκοπό της ανάγνωσης. Στη συγκεκριμένη μελέτη συγκρίθηκε η ταχύτητα ανάγνωσης σε τέσσερις διαφορετικές καταστάσεις: την προφορική ανάγνωση, τη σιωπηλή ανάγνωση, τη μελέτη και την ανίχνευση (οι αναγνώστες αναζητούσαν συγκεκριμένες πληροφορίες). Στην απλή προφορική ανάγνωση, υπολογίστηκε μια μέση ταχύτητα ανάγνωσης περίπου 136 λέξεων το λεπτό, στη σιωπηλή ανάγνωση περίπου 105 λέξεων το λεπτό και στη μελέτη περίπου 106 λέξεων το λεπτό. Όσον αφορά την ανίχνευση, στην οποία οι συμμετέχοντες γνώριζαν εκ των προτέρων τις πληροφορίες που αναζητούσαν, η μέση ταχύτητα αυξήθηκε εντυπωσιακά (Knowlton & Wetzel, 1996). Όλες οι παραπάνω έρευνες αφορούν τον αγγλικό μπράιγ κώδικα. Έτσι, αν και μας παρέχουν ένα σημαντικό δείγμα για την ταχύτητα με την οποία διαβάζουν τα τυφλά άτομα την μπράιγ, τα αποτελέσματα δεν συμβαδίζουν με τους μέσους όρους της ταχύτητας ανάγνωσης της ελληνικής μπράιγ. Βέβαια, ανάμεσα στον αγγλικό και στον ελληνικό μπράιγ κώδικα υπάρχουν σημαντικές διαφορές, με σπουδαιότερη την απουσία των συντομεύσεων στην ελληνική μπράιγ. Θα είχε λοιπόν ενδιαφέρον να ερευνήσουμε την ταχύτητα ανάγνωσης των τυφλών ατόμων στη χώρα μας και να τη συγκρίνουμε με την αντίστοιχη των ατόμων με όραση, καθώς επίσης και με την ταχύτητα ανάγνωσης της αγγλικής μπράιγ. Αυτό το πείραμα θα παρουσίαζε με σαφήνεια, τόσο το μειονέκτημα των τυφλών ατόμων, που προκύπτει από τη σύγκριση των ταχυτήτων ανάγνωσης τυφλών και βλεπόντων, όσο και τη μικρή ταχύτητα ανάγνωσης του ελληνικού κώδικα, σε σχέση με τον αγγλικό. Η ταχύτητα ανάγνωσης δεν αποτελεί απόλυτο μέτρο της ικανότητας ανάγνωσης της μπράιγ. Επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες, όπως, από τον τύπο του υλικού στο οποίο είναι τυπωμένη η μπράιγ, από την αναγνωστική συμπεριφορά, από την ηλικία και το εκπαιδευτικό επίπεδο του αναγνώστη, αλλά και από τη συχνότητα ανάγνωσης της μπράιγ (Fellenius, 1996). Οι μετρήσεις της κατανόησης καταγράφουν και την άλλη σημαντική όψη της ανάγνωσης, πέρα από την ικανότητα αναγνώρισης των λέξεων. Η κατανόηση είναι το 42

43 βασικό στοιχείο της ανάγνωσης. Πράγματι, ο απώτερος στόχος της ανάγνωσης είναι η απόκτηση πρόσβασης στις πληροφορίες που περιέχονται μέσα στο κείμενο και η ενσωμάτωσή τους στις προηγούμενες γνωστικές δομές. Σύμφωνα με τους Nolan και Kedris (1969) και τον Lorimer (1992), η αναγνωστική κατανόηση των τυφλών παιδιών υπολείπεται κατά ένα έτος αυτής των παιδιών με όραση. Οι Dodd και Conn (2000), χρησιμοποιώντας την Neale ανάλυση, για την αξιολόγηση της ικανότητας ανάγνωσης 15 τυφλών παιδιών ηλικίας 7-12 ετών, εκτίμησαν ότι τα τυφλά παιδιά υπολείπονται κατά δέκα μήνες των συνομηλίκων τους με όραση στην ακρίβεια της ανάγνωσης και εννέα μήνες στην αναγνωστική κατανόηση. Ωστόσο, υπάρχουν και ερευνητές που αναφέρουν ότι δεν υπάρχει κάποια υστέρηση των τυφλών παιδιών στην κατανόηση (Williams, 1971), υποστηρίζοντας ότι οι αντιληπτικοί περιορισμοί των αναγνωστών της μπράιγ επιδρούν αρνητικά στην ταχύτητα της ανάγνωσης, χωρίς ωστόσο να έχουν αρνητικές επιπτώσεις στην κατανόηση των κειμένων (Daneman, 1988). 6. ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Η απτική διάκριση και οι μετακινήσεις των χεριών έχουν απασχολήσει αρκετούς ερευνητές. Η μπράιγ γραφή γίνεται αντιληπτή, μέσω των σημείων στα οποία ασκείται η πίεση, στην επιφάνεια των άκρων των δάχτυλων. Ωστόσο, ένας υψηλός βαθμός ευαισθησίας στα δάχτυλα δεν είναι καθοριστικός για την επιτυχή ανάγνωση της μπράιγ. Στην πραγματικότητα, η αρχική απτική ευαισθησία μπορεί να είναι μόνο ένας ακατέργαστος προάγγελος των ενδεχόμενων δεξιοτήτων ανάγνωσης της μπράιγ (Harley, Truan & Sanford, 1997). Η πρόσληψη των πληροφοριών εξαρτάται άμεσα από την ακριβή τοποθέτηση των χεριών. Η θέση των χεριών πρέπει να είναι τέτοια, που να κάνει αποδοτικότερη τη χρήση των άκρων των δαχτύλων, καθώς η μέγιστη ευαισθησία εντοπίζεται σ αυτά τα σημεία (βλέπε Παπαδόπουλος, 2005). Ένας επίσης κρίσιμος παράγοντας στην οικοδόμηση των δεξιοτήτων ανάγνωσης της μπράιγ είναι η θετική στάση του δασκάλου. Σίγουρα, απαιτείται από το δάσκαλο μια λεπτομερής γνώση του κώδικα μπράιγ, καθώς και η δημιουργία κατάλληλων στόχων ανάγνωσης για τον κάθε μαθητή. 43

44 Στην ανάγνωση της μπράιγ παρατηρούνται διαφορετικές μέθοδοι ψηλάφησης του κειμένου, ανάλογα με την αναγνωστική συνήθεια του κάθε ατόμου. Αναφέρεται ως αναγνωστική συνήθεια, επειδή η μέθοδος ανάγνωσης, ιδιαίτερα στη χώρα μας, τις περισσότερες φορές δεν προκύπτει ως αποτέλεσμα εκπαίδευσης. Τα τέσσερα μοντέλα ανάγνωσης που παρατηρούνται είναι τα εξής: 1. η ανάγνωση με το αριστερό χέρι, 2. η ανάγνωση με το δεξί χέρι, 3. η ταυτόχρονη ανάγνωση και με τα δύο χέρια, κατά την οποία το ένα χέρι ακολουθεί το άλλο, 4. η ανάγνωση με τα δύο χέρια, κατά την οποία τα χέρια έχουν ξεχωριστές λειτουργίες, χωρίζοντας μεταξύ τους το κείμενο. Στην ανάγνωση με τα δύο χέρια, παρατηρούνται δύο τρόποι συνεργασίας των χεριών, σύμφωνα με το τρίτο και τέταρτο μοντέλο ανάγνωσης, τους οποίους μπορούμε να χαρακτηρίσουμε αντίστοιχα ως ενωμένη και χωριστή εξερεύνηση. Στην ενωμένη εξερεύνηση και οι δύο δείκτες προχωρούν στην μπράιγ γραμμή, ο ένας δίπλα στον άλλο ή σε πολύ κοντινή απόσταση, έτσι ώστε τα άκρα τους να χωρίζονται από ένα ή δύο χαρακτήρες περίπου. Στη χωριστή εξερεύνηση, τα δύο χέρια ερευνούν διαφορετικά εδάφια, ταυτόχρονα ή διαδοχικά. Έτσι, ενώ το ένα χέρι ερευνά ένα εδάφιο, το άλλο χέρι επιστρέφει στην αρχή της επόμενης γραμμής ή ερευνά ένα διαφορετικό εδάφιο. Η τελευταία εκδοχή αποτελεί μια ενδιαφέρουσα πτυχή της συνεργασίας των δύο χεριών. Όπως παρατηρείται συχνά, το αριστερό χέρι προχωρά στην ανάγνωση της νέας γραμμής προτού το δεξί να ολοκληρώσει την ανάγνωση της προηγούμενης. Σε τέτοιες περιπτώσεις, υπάρχει μια χρονική περίοδος κατά τη διάρκεια της οποίας τα χέρια ερευνούν ταυτόχρονα διαφορετικά τμήματα του κειμένου (Bertelson, Mousty & D Alimonte, 1985). Στη μεγάλη πλειοψηφία των περιπτώσεων, η γραμμή εξερευνάται χρησιμοποιώντας ένα μικτό σχέδιο, το οποίο συνδυάζει την ενωμένη και τη χωριστή εξερεύνηση, σε τρία τμήματα. Χαρακτηριστικά, το αριστερό χέρι διαβάζει την αρχή της γραμμής μόνο του. Στη συνέχεια, συνοδεύεται από το δεξί χέρι και διαβάζουν ένα μεσαίο τμήμα του κειμένου μαζί, έως ότου κινηθεί το αριστερό χέρι προς την αρχή της επόμενης γραμμής, αφήνοντας το δεξί να τελειώσει τη τρέχουσα γραμμή μόνο του.ωστόσο, όπως έχει 44

45 υποστηριχτεί (Bertelson, Mousty & D Alimonte, 1985), υπάρχουν ευρείες μεμονωμένες διαφορές στα αντίστοιχα μήκη των τριών αυτών τμημάτων. Σε μερικά άτομα, η κοινή ανάγνωση στο μεσαίο τμήμα του κειμένου μπορεί να μειωθεί σε έναν ή δύο χαρακτήρες και πολύ σπάνια να αποβληθεί εντελώς. Εσωτερικά στα τέσσερα παραπάνω βασικά μοντέλα ανάγνωσης, παρατηρούνται τρεις κύριες κατηγορίες μετακινήσεων των χεριών, τόσο κατά την ανάγνωση με το ένα χέρι, όσο και κατά την ανάγνωση με τα δύο χέρια. Αυτές οι μετακινήσεις είναι: η προς τα εμπρός, από τα αριστερά προς τα δεξιά κίνηση ανίχνευσης της μπράιγ γραμμής, η κίνηση επιστροφής του χεριού στην επόμενη γραμμή, δηλαδή η κίνηση εύρεσης της επόμενης γραμμής, και η οπισθοδρόμηση του χεριού σε ένα μέρος του κειμένου που έχει ήδη διαβαστεί. Η προς τα εμπρός ανίχνευση είναι γενικά συνεχής, με μικρές αλλαγές στην ταχύτητα. Σε μερικά άτομα, φαίνεται το δάχτυλο να σταματά περιστασιακά σε κάποιους χαρακτήρες. Σ αυτές τις περιπτώσεις, το δάχτυλο συμμετέχει γενικά σε άνω και κάτω μετακινήσεις, δηλαδή παρατηρείται το τρίψιμο του χαρακτήρα. Οι μετακινήσεις επιστροφής είναι ταχύτερες από την προς τα εμπρός ανίχνευση. Η διάρκεια μιας μετακίνησης επιστροφής είναι ο χρόνος για τον οποίο η ανίχνευση διακόπτεται μεταξύ δύο γραμμών. Στην ανάγνωση με το ένα χέρι, είναι ίσος με τη διάρκεια της μετακίνησης του δαχτύλου στην αρχή της επόμενης γραμμής. Στην ανάγνωση με τα δύο χέρια, είναι ο χρόνος που παρέρχεται μεταξύ της χρονικής στιγμής που το δεξί χέρι διαβάζει τον τελευταίο χαρακτήρα της τρέχουσας γραμμής και της στιγμής που το αριστερό χέρι αρχίζει τη νέα γραμμή. Όμως, πρέπει να τονιστεί ότι, στην περίπτωση που το δεξί και αριστερό χέρι διαβάζουν ταυτόχρονα διαφορετικά εδάφια στο τέλος και στην αρχή της τρέχουσας και της επόμενης γραμμής αντίστοιχα, τότε ο χρόνος της μετακίνησης επιστροφής παίρνει μια αρνητική τιμή (όταν αθροίζεται με τους άλλους χρόνους για τον υπολογισμό του συνολικού χρόνου της ανάγνωσης) και παύει να επιβραδύνει την ανάγνωση. Κατά τη μετακίνηση επιστροφής στην αρχή της επόμενης γραμμής, παρατηρείται ότι το δάχτυλο χάνει μερικές φορές το ακριβές σημείο (πρώτος χαρακτήρας) και προσγειώνεται είτε στο αριστερό περιθώριο, είτε στο δεύτερο ή τρίτο χαρακτήρα. 45

46 Στην τελευταία περίπτωση, μερικές φορές η ανίχνευση προχωρά από εκείνη τη θέση και τα προηγούμενα κελιά παραλείπονται. Σε άλλες περιπτώσεις, παρατηρείται μια γρήγορη κίνηση οπισθοδρόμησης προς τον πρώτο χαρακτήρα. Στο τέλος της γραμμής, συχνά το δάχτυλο πριν αρχίσει τη μετακίνηση επιστροφής, περνά γρήγορα πάνω από ένα ή δύο κενά κελιά, που υποδεικνύουν ότι δεν υπάρχουν άλλοι χαρακτήρες στην τρέχουσα γραμμή. Λιγότερο συχνά, παραλείπονται ένας ή δύο χαρακτήρες στο τέλος της γραμμής. Αυτό συμβαίνει κυρίως όταν ο τελευταίος χαρακτήρας είναι κάποιο σημείο στίξης. Οι οπισθοδρομήσεις παρατηρούνται σε όλους σχεδόν τους αναγνώστες, αλλά με μεγάλες διαφορές στη συχνότητα. Ως διάρκεια μιας οπισθοδρόμησης, μπορεί να χαρακτηριστεί ο χρόνος που παρέρχεται από τη στιγμή που το δάχτυλο φαίνεται να αρχίζει την κίνηση προς τα πίσω, προς ένα εδάφιο που έχει ανιχνευθεί ήδη, έως τη στιγμή που ξεκινά την ανάγνωση ενός καινούργιου χαρακτήρα, στην εκ νέου προς τα εμπρός μετακίνηση. Κατά τη διάρκεια μιας οπισθοδρόμησης, το δάχτυλο που πραγματοποιεί την ανάγνωση παραμένει σε επαφή με τη σελίδα. Το εύρος των οπισθοδρομήσεων κυμαίνεται από έναν ή δύο χαρακτήρες μέχρι και κάποιον αριθμό λέξεων. Σε μερικούς αργούς αναγνώστες οι οπισθοδρομήσεις είναι πάρα πολύ συχνές. Η Eatman (1942) μελέτησε την αναγνωστική συμπεριφορά των μπράιγ αναγνωστών σε σχέση με την ταχύτητα που διάβαζαν την μπράιγ. Οι αναγνώστες που χρησιμοποιούσαν και τους δύο δείκτες, συνήθως διάβαζαν γρηγορότερα απ αυτούς που χρησιμοποιούσαν μόνο το δείκτη του ενός χεριού. Επιπλέον, από τα άτομα που χρησιμοποιούσαν και τους δύο δείκτες, τα καλύτερα αποτελέσματα προερχόταν απ τα άτομα που χώριζαν το κείμενο μεταξύ των δύο δεικτών (τέταρτο μοντέλο). Επίσης, η Eatman διαπίστωσε ότι ένας μέσος όρος 7% του συνολικού χρόνου ανάγνωσης καταναλώνεται στον επαναπροσδιορισμό των ακρών της νέας γραμμής. Επομένως, οποιαδήποτε τεχνική διευκολύνει τη μετάβαση στη νέα γραμμή, βελτιώνει σημαντικά την ταχύτητα ανάγνωσης. Όπως υποστηρίχτηκε, οι δείκτες των γρήγορων μπράιγ αναγνωστών καλύπτουν κάθε γραμμή με μια αδιάκοπη και γρήγορη σχετικά ταχύτητα και με μια σχετικά μικρή πίεση των χαρακτήρων (βλέπε Παπαδόπουλος, 2005). Οι επιδέξιοι αναγνώστες κινούν τα δάχτυλά τους σε μια ευθεία γραμμή, με ελαφριά και ομοιόμορφη πίεση. Οι αργοί αναγνώστες, συχνά διαβάζουν μόνο με τον ένα δείκτη, αλλά ακόμη και όταν 46

47 χρησιμοποιούν και τους δύο δείκτες, δεν διαχωρίζουν τη λειτουργία του καθενός κατά την ανάγνωση. Έτσι, οι δύο δείκτες διαβάζουν μαζί την ίδια γραμμή και μαζί βρίσκουν την επόμενη. Ο συνολικός χρόνος ανάγνωσης των αργών αναγνωστών, περιλαμβάνει ένα μεγάλο σχετικά χρονικό διάστημα κατά το οποίο δεν πραγματοποιείται ανάγνωση. Συχνά παραστρατίζουν από τη γραμμή ανάγνωσης και σπαταλούν πολύτιμο χρόνο για να συνεχίσουν από το σημείο που είχαν σταματήσει. Επίσης, αρκετές φορές στην προσπάθειά τους να αναγνωρίσουν τους χαρακτήρες, τους τρίβουν με τα δάχτυλά τους. Παρατηρήθηκε ότι οι γρήγοροι αναγνώστες ασκούν λιγότερη πίεση στους χαρακτήρες. Οι άκρες των δαχτύλων των αναγνωστών πρέπει να μετακινούνται πάνω στην μπράιγ γραμμή με μια γρήγορη και χωρίς διακοπές συνεχή ταχύτητα. Αν η ταχύτητα είναι αργή, θα διαβαστούν μόνο μεμονωμένοι χαρακτήρες. 7. ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΡΑΦΗΣ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗΣ ΤΗΣ ΜΠΡΑΙΓ Η σημαντικότατη ανακάλυψη της μπράιγ γραφής συνοδεύτηκε από μία εξέλιξη και πρόοδο στις μηχανές που επεξεργάζονται και τυπώνουν τη μπράιγ. Έχουν κατασκευαστεί και εξελιχθεί εργαλεία χειροποίητης γραφής, μηχανές γραφής, ειδικοί μπράιγ εκτυπωτές για την εκτύπωση βιβλίων, περιοδικών και γενικά εντύπων, όπως και κατάλληλο λογισμικό ηλεκτρονικών υπολογιστών, προσφέροντας σημαντικά μέσα στην εκπαίδευση και στην επικοινωνία των ατόμων με τύφλωση. Γενικά, οι μέθοδοι γραφήςεκτύπωσης της μπράιγ, μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες. Στην πρώτη κατηγορία εντάσσεται η χειροποίητη μέθοδος, στη δεύτερη η μηχανική και στην τρίτη οι αυτοματοποιημένες μέθοδοι γραφής και εκτύπωσης της μπράιγ. 7.1 Χειροποίητη μέθοδος Δημοφιλής μέθοδος για την γραφή της μπράιγ που χρησιμοποιεί ως μέσα την ειδική πινακίδα (brailling slate) και την ειδική γραφίδα (stylus). Η πινακίδα, που συναντάται σε διάφορες διαστάσεις, είναι ένα μεταλλικό στένσιλ και αποτελείται από κενά εξάστιγμα στην κατάλληλη διάταξη. Μια τυπική πινακίδα τσέπης αποτελείται από τέσσερις σειρές και κάθε απ αυτές περιέχει 28 κελιά. Τα δύο μέρη της πινακίδας συνδέονται με μια άρθρωση στη τη μία πλευρά, έτσι ώστε η πινακίδα να μπορεί να ανοίγει, όπως ένα βιβλίο, για να τοποθετηθεί ενδιάμεσα ένα φύλλο χαρτιού. Το 47

48 μπροστινό μέρος περιέχει τα παράθυρα, στα οποία τοποθετείται η γραφίδα. Κάθε παράθυρο έχει έξι εγκοπές, που αντιστοιχούν στις θέσεις των κουκίδων του μπράιγ κελιού. Καθώς η γραφίδα πιέζεται στο χαρτί, διαμορφώνονται οι μπράιγ κουκίδες. Πιέζοντας σε κάθε εξάστιγμο τις ανάλογες κουκίδες δημιουργούνται οι χαρακτήρες στα συνεχόμενα εξάστιγμα. Είναι μια σχετικά χαμηλού κόστους φορητή συσκευή, που χρησιμοποιείται περισσότερο ως σημειωματάριο και είναι ιδιαίτερα πρακτική για το κράτημα σημειώσεων στην τάξη, διευθύνσεων, τηλεφώνων, συνταγών, για τη κατασκευή ευχητήριων καρτών κτλ. Αυτός ο τρόπος γραφής έγινε δημοφιλής για την απλότητά και το ελάχιστο κόστος του. Ωστόσο, για τη γραφή κειμένων με την συγκεκριμένη μέθοδο απαιτείται σχετικά μεγάλος χρόνος. Έτσι, προτιμάται συνήθως η μπράιγ μηχανή, που περιγράφεται αναλυτικά παρακάτω. Ένα επίσης σημαντικό πλεονέκτημα της χειροποίητης μεθόδου, είναι η απουσία θορύβου κατά τη λειτουργία της. Ο θόρυβος, που προκαλείται κατά τη λειτουργία της μπράιγ μηχανής, δημιουργεί αρκετές φορές προβλήματα, ειδικά κατά τη χρήση της σε μια κανονική τάξη, στην οποία συνυπάρχουν και μαθητές με όραση (Παπαδόπουλος, 2005). Εικόνα 2. Η πινακίδα και η γραφίδα για τη χειροποίητη γραφή της μπράιγ. Κατά τη γραφή με την πινακίδα, οι κουκίδες τυπώνονται στην πίσω πλευρά του εγγράφου. Έτσι, το σύστημα αρίθμησης των κουκίδων, είναι η κατοπτρική εικόνα του κανονικού μπράιγ συστήματος. Για παράδειγμα, εάν θέλουμε να γράψουμε την κουκίδα 1, θα πρέπει να πιέσουμε την κουκίδα 4 ή εάν θέλουμε να γράψουμε το γράμμα λ 48

49 (κουκίδες 1-2-3) θα πρέπει να πιέσουμε τις κουκίδες Κατά συνέπεια, η γραφή με τη συγκεκριμένη μέθοδο, είναι μια διαδικασία από τα δεξιά προς τα αριστερά και όχι από τα αριστερά προς τα δεξιά, όπως συμβαίνει στην ανάγνωση. 7.2 Μηχανική μέθοδος Η μηχανή κατασκευάστηκε για να χρησιμοποιείται, τόσο από άτομα με όραση όσο και από τους ίδιους τους τυφλούς. Τα σημαντικότερα μειονεκτήματα της μηχανής είναι το μέγεθος, το βάρος και το κόστος της, καθώς και ο θόρυβος που παράγεται κατά τη χρήση της. Εικόνα 3. Η μηχανή Perkins. Το πληκτρολόγιο της μπράιγ μηχανής αποτελείται από εννέα πλήκτρα. Το κεντρικό πλήκτρο είναι αυτό που χρησιμοποιείται για το κενό διάστημα και τα τρία αμέσως επόμενα, στα αριστερά και δεξιά του, είναι τα πλήκτρα που χρησιμοποιούνται για την γραφή των χαρακτήρων. Το καθένα από τα 6 αυτά πλήκτρα, αναλογεί σε μία κουκίδα του εξάστιγμου. Τα πλήκτρα αριθμούνται ως εξής: 1, 2 και 3, με κατεύθυνση από το κεντρικό προς τα αριστερά και 4, 5, και 6, με κατεύθυνση από το κεντρικό προς τα δεξιά. Η αρίθμηση αυτή αντιστοιχεί στις κουκίδες που τυπώνουν τα συγκεκριμένα πλήκτρα. Έτσι, για την γραφή κάποιου χαρακτήρα πιέζονται τα πλήκτρα που αντιστοιχούν στις κουκίδες που τον συνθέτουν. Για παράδειγμα, για τη γραφή του γράμματος α πιέζεται μόνο το πλήκτρο που τυπώνει την κουκίδα 1, για τη γραφή του γράμματος π πιέζονται ταυτόχρονα τα πλήκτρα Εκτός, από τα πλήκτρα για τους χαρακτήρες και το κενό διάστημα, υπάρχει το πλήκτρο για την αλλαγή της 49

50 γραμμής (το πρώτο από τα αριστερά) και το πλήκτρο για τη μετακίνηση της γραφίδας προς τα πίσω (πρώτο από τα δεξιά). Άλλα μέρη της μπράιγ μηχανής, είναι το κουμπί που τυλίγει το χαρτί, η κεφαλή εκτύπωσης, η λαβή μετακίνησης της κεφαλής, οι μοχλοί απελευθέρωσης του χαρτιού, ο σπιράλ κύλινδρος και τα δύο περιθώρια (Παπαδόπουλος, 2005). Η εκπαίδευση στη μπράιγ μηχανή, συνήθως αρχίζει ταυτόχρονα με την εκπαίδευση στην ανάγνωση, χωρίς ωστόσο να υπάρχει κάποια ομοιομορφία μεταξύ των εκπαιδευτικών ως προς τον ακριβή χρόνο έναρξης της εκπαίδευσης. Είναι προτιμότερο ωστόσο, η εκπαίδευση να ξεκινά μετά από μερικά μαθήματα ανάγνωσης, έτσι ώστε η έννοια του μπράιγ κελιού και του συστήματος να είναι κατανοητή. 7.3 Αυτοματοποιημένη μέθοδος Η παραγωγή της μπράιγ με τη μηχανική, αλλά και ιδαίτερα με τη χειροποίητη μέθοδο είναι μια σχετικά χρονοβόρα διαδικασία και παρουσιάζει δυσκολίες στη διόρθωση και στη κατανόηση των λαθών από τους μαθητές. Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών και η συνεχώς αναπτυσσόμενη τεχνολογία τους, έχει τα θαυματουργά της αποτελέσματα και στον τομέα της γραφής και εκτύπωσης των μπράιγ υλικών. Στην αυτοματοποιημένη μέθοδο, αφού ολοκληρωθεί η επεξεργασία των κειμένων στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, μετατρέπεται αυτόματα η κανονική γραφή σε μπράιγ, χρησιμοποιώντας το κατάλληλο λογισμικό, ενώ ταυτόχρονα διαμορφώνεται το κείμενο, σελιδοποιείται και τοποθετείται ο σωστός αριθμός χαρακτήρων σε κάθε σειρά. Τέλος, το κείμενο τυπώνεται σε ένα μπράιγ εκτυπωτή. Έτσι, δίνεται η δυνατότητα για παραγωγή μπράιγ βιβλίων, περιοδικών και άλλων εντύπων, πληκτρολογώντας το κείμενο στον ηλεκτρονικό υπολογιστή ή απλά τυπώνοντας ένα ήδη υπάρχων αρχείο κειμένου. Τα τελευταία χρόνια, για την μετατροπή ενός έντυπου κειμένου σε μπράιγ, χρησιμοποιείται σε μεγάλο βαθμό η μέθοδος της σάρωσης. Αρχικά, μετατρέπεται το κείμενο σε ψηφιακή μορφή, ψηφιοποιώντας το έντυπο με το σαρωτή και χρησιμοποιώντας λογισμικό OCR. Η διαδικασία ολοκληρώνεται με την εκτύπωση του κειμένου σε κάποιο μπράιγ εκτυπωτή. Ωστόσο, τις περισσότερες φορές απαιτείται μια επεξεργασία και διόρθωση του κειμένου, διότι εμφανίζονται συχνά λάθη. Με τη 50

51 μέθοδο αυτή τυπώνονται σειρές από βιβλία σε πολύ μικρότερο χρόνο, αφού δεν απαιτείται η πληκτρολόγηση όλου του κειμένου αλλά απλά η διόρθωσή του. Βέβαια, πρέπει να τονίσουμε ότι τα κακοτυπωμένα ή αλλοιωμένα κείμενα, δεν συνιστάται να μετατρέπονται σε μπράιγ με την διαδικασία αυτή, καθώς είναι πολύ μεγάλος ο όγκος των απαιτούμενων διορθώσεων. Οι μπράιγ εκτυπωτές, που έχουν τελειοποιηθεί τη τελευταία δεκαετία, διευκολύνουν σημαντικά την εκτύπωση των κειμένων, παρέχοντας υψηλή ποιότητα και μεγάλη ταχύτητα. Οι σύγχρονοι μπράιγ εκτυπωτές, τυπώνουν συνήθως με ταχύτητα χαρακτήρων ανά λεπτό, ανάλογα με τον τύπο του εκτυπωτή, ενώ οι πιο εξελιγμένοι φτάνουν σε ταχύτητα μεγαλύτερη των 200 χαρακτήρων ανά λεπτό. Η εκτύπωση γίνεται σε χαρτί μεγαλύτερου βάρους από το σύνηθες χαρτί εκτύπωσης, που η προμήθειά του είναι εύκολη. Η δυνατότητα εκτύπωσης και στις δύο όψεις του φύλλου, που παρέχουν οι πιο εξελιγμένοι μπράιγ εκτυπωτές, συμβάλλει στη μείωση του κόστους αλλά και του όγκου των τυπωμένων υλικών, ενώ πολλοί απ αυτούς τυπώνουν τα έντυπα σε κατάλληλη μορφή για βιβλιοδεσία. Ένα μειονέκτημά τους είναι ο ενοχλητικός θόρυβος κατά την εκτύπωση, αν και τα τελευταία χρόνια έχουν εφαρμοστεί τεχνικές μείωσης αυτού του θορύβου. Εικόνα 4. Σύγχρονος μπράιγ εκτυπωτής με δυνατότητα εκτύπωσης και στις δύο όψεις του φύλλου. 51

Greek Braille Code. Περιεχόμενα

Greek Braille Code. Περιεχόμενα Greek Braille Code Περιεχόμενα Ελληνικό αλφάβητο...2 Δίφθογγοι...6 Αριθμοί...8 Σημεία στίξης...10 Τόνοι...12 Μαθηματικά Μενεΐδη...15 Μαθηματικά Nemeth...17 Braille σύμβολα...20 Διάφορα σύμβολα...21 Αγγλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη)

Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη) Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη) Δείτε αυτό http://access.uoa.gr/nemeth/nemethlyceummath.htm και αυτό http://www.gh-mathspeak.com/examples/nemethbook/ Βασικοί χαρακτήρες

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γραμματική εντάσσεται στα ευρύτερα πλαίσια του γλωσσικού μαθήματος. Δε διδάσκεται χωριστά, αλλά με βάση την ενιαία προσέγγιση της γλώσσας, όπου έμφαση δίνεται στη λειτουργική χρήση της. Διδάσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Σ η μ ε ι ώ σ ε ι ς γ ι α τ ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ι κ ό φ ύ λ λ ο

Σ η μ ε ι ώ σ ε ι ς γ ι α τ ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ι κ ό φ ύ λ λ ο Σ η μ ε ι ώ σ ε ι ς γ ι α τ ο υ π ο λ ο γ ι σ τ ι κ ό φ ύ λ λ ο Το λογισμικό αυτό μας διευκολύνει να κατηγοριοποιήσουμε τα δεδομένα μας, να τα ταξινομήσουμε με όποιον τρόπο θέλουμε και να κάνουμε σύνθετους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Βασικές έννοιες προγραµµατισµού Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL 8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 2 η Τύποι Δεδομένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδομένων Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης

Κεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης Κεφάλαιο 1 Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης 1.1 Εισαγωγή Οι υπολογιστές αναπαριστούν όλα τα είδη πληροφορίας ως δυαδικά δεδομένα. Έτσι, για την ευκολότερη και ταχύτερη επεξεργασία των διαφόρων πληροφοριών,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.Σύνολα Σύνολο είναι μια ολότητα από σαφώς καθορισμένα και διακεκριμένα αντικείμενα. Τα φωνήεντα

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος του βιβλίου αυτού είναι να κατακτήσουν οι μικροί μαθητές

Στόχος του βιβλίου αυτού είναι να κατακτήσουν οι μικροί μαθητές Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Στόχος του βιβλίου αυτού είναι να κατακτήσουν οι μικροί μαθητές τον μαγικό κόσμο της γραμματικής, ώστε να οδηγηθούν στη σωστή χρήση του γραπτού λόγου. Μια σειρά από ασκήσεις με γραμματικά

Διαβάστε περισσότερα

Microsoft Excel Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Βιβλίο εργασίας

Microsoft Excel Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Βιβλίο εργασίας Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Microsoft Excel 2010... 7 Κεφάλαιο 2 Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 19 Κεφάλαιο 3 ημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων... 24 Κεφάλαιο 4 Συμβουλές για την καταχώριση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις

Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις Στις ενότητες 4.1.3 και 4.1.4. παρουσιάσαμε την κατηγοριοποίηση των στρατηγικών της προπαίδειας και στην ενότητα 4.2.2. την

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή στο Word 2003...9. Βασικές μορφοποιήσεις κειμένων... 41. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2

Περιεχόμενα. Εισαγωγή στο Word 2003...9. Βασικές μορφοποιήσεις κειμένων... 41. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στο Word 2003...9 Η οθόνη του Word... 9 Δημιουργία νέου εγγράφου... 14 Προσθήκη και διαγραφή κειμένου... 17 Πρώτα επιλογή, μετά εργασία... 18 Εύρεση και αντικατάσταση κειμένου...

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 2 Α. 2.1. Όταν ένα μέγεθο ή ένα σύνολο ομοειδών αντικειμένων χωρισθεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί. Περίοδος περιοδικού δεκαδικού αριθμού. Γραφή των περιοδικών δεκαδικών αριθμών. Δεκαδική μορφή ρητού :

Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί. Περίοδος περιοδικού δεκαδικού αριθμού. Γραφή των περιοδικών δεκαδικών αριθμών. Δεκαδική μορφή ρητού : Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί Κάθε δεκαδικός αριθμός, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία τα οποία από ένα σημείο και μετά επαναλαμβάνονται ακριβώς τα ίδια, ονομάζεται περιοδικός δεκαδικός αριθμός. Πx.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Υπουργείο Πολιτισμού, Παιδείας και Θρησκευμάτων Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας

Υπουργείο Πολιτισμού, Παιδείας και Θρησκευμάτων Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας ΠΡΑΞΗ: «ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ: ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ/ΕΚΜΑΘΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΩΣ ΞΕΝΗΣ/ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ» Υπουργείο Πολιτισμού, Παιδείας και Θρησκευμάτων Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 1. Επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραµµατισµού Εκατοντάδες γλώσσες προγραµµατισµού χρησιµοποιούνται όπως αναφέρθηκε σήµερα για την επίλυση των προβληµάτων µε τον υπολογιστή, τη δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel 2002... 9 Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 Κεφάλαιο 3: Δημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Συγγραφής Εργασιών για το 7 ο Διεθνές Συνέδριο για την Έρευνα των Μεταφορών

Οδηγίες Συγγραφής Εργασιών για το 7 ο Διεθνές Συνέδριο για την Έρευνα των Μεταφορών Οδηγίες Συγγραφής Εργασιών για το 7 ο Διεθνές Συνέδριο για την Έρευνα των Μεταφορών Όνομα Επίθετο 1, 1 Οργανισμός E-mail: Περίληψη Κάθε εισήγηση θα πρέπει να περιλαμβάνει περίληψη, μέχρι 150 λέξεις το

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΙ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Μερικές χρήσιμες(;) υποδείξεις. Βασίλης Παυλόπουλος

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΙ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Μερικές χρήσιμες(;) υποδείξεις. Βασίλης Παυλόπουλος ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΙ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Μερικές χρήσιμες(;) υποδείξεις Βασίλης Παυλόπουλος Διάγραμμα της παρουσίασης Πότε (δεν) χρειάζονται πίνακες και σχήματα σε μια ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προδιαγραφές Εγγράφων

Τεχνικές Προδιαγραφές Εγγράφων Τεχνικές Προδιαγραφές Εγγράφων Το WAVE συγκεντρώνει και αναρτά στην Ηλεκτρονική Βάση Δεδομένων του τα πρακτικά κάθε συνεδρίου και τις εργασίες των συμμετεχόντων, ώστε να είναι διαθέσιμες προς ανάγνωση

Διαβάστε περισσότερα

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», «

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», « .1 Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη διατύπωση μαθηματικών εννοιών, προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία

0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ Είναι απαραίτητο να πούμε μερικά πράγματα για μια επαναλαμβανόμενη πηγή προβλημάτων και δυσκολιών: τα σημαντικά ψηφία. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όπου οι αριθμοί και οι σχέσεις μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου wwwaskisopolisgr έκδοση 5-6 wwwaskisopolisgr ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 5 Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση; Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η

ΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η ΑΛΓΕΒΡΑ Τα ςημαντικότερα ςημεία τησ θεωρίασ Ερωτήςεισ εμπζδωςησ- απαντήςεισ Μεθοδολογία αςκήςεων Προτεινόμενεσ αςκήςεισ του βιβλίου - διεξοδική ανάλυςη των λφςεων (ςκζψη-βήματα-επεξήγηςη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ 6 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ 6 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ 6 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Όνομα Επίθετο 1, 1 Οργανισμός Email: Περίληψη Κάθε εισήγηση θα πρέπει να περιλαμβάνει περίληψη, μέχρι 150 λέξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 2 Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α.7.9. Δυνάμει ρητών αριθμών

Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α.7.9. Δυνάμει ρητών αριθμών Α Γυμνασίου, Μέρο Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α..8. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό, Α..9. Δυνάμει ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Πράξεις με μονώνυμα και πολυώνυμα Ενότητα 2 η Πράξεις με μονώνυμα και πολυώνυμα Σκοπός Ο σκοπός της 2 ης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Συμπλήρωση πρωτοκόλλων ανάλυσης λαθών ορθογραφίας και αξιολόγησης του επιπέδου παραγωγής γραπτού λόγου ΣΥΓΓΡΑΦΗ: Κίτσου Γεωργία Εκπαιδευτικός ΠΕΟ3 ΑΘΗΝΑ 2015 1 Πρωτόκολλο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB

Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες και σύντομες οδηγίες για τη χρήση του Word σε επιστημονικά κείμενα

Χρήσιμες και σύντομες οδηγίες για τη χρήση του Word σε επιστημονικά κείμενα Χρήσιμες και σύντομες οδηγίες για τη χρήση του Word σε επιστημονικά κείμενα Αν και χρησιμοποιούμε πάνω από είκοσι χρόνια επεξεργαστές κειμένου (ας θυμηθούμε τα πρωτοπόρα Wordstar και WordPerfect) πολλοί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 3o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΟ WORD

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 3o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΟ WORD ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 3o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΟ WORD 1. Προσθήκη στηλών σε τμήμα εγγράφου 2. Εσοχή παραγράφου 3. Εισαγωγή Κεφαλίδας, Υποσέλιδου και Αριθμού Σελίδας 4. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας

ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/2010 10:11 καθ. Τεχνολογίας 22/1/2010 10:12 Παραδείγματα Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

HW 13 Due THURSDAY May 3, 2018

HW 13 Due THURSDAY May 3, 2018 Όνομα: Τάξη: Αριθμό# (Greek First and Last name) Name: HW 13 Due THURSDAY May 3, 2018 For My HW 13: - PRINT HW 13 packet and bring to class on THURSDAY May 3, 2018! - Write my name (Greek and English),

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Μάθημα 7 ο Σε κάθε κλάσμα έχουμε : όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

A N A B P Y T A ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ. 1 (α + β + γ) [(α-β) 2 +(α-γ) 2 +(β-γ) 2 ] και τις υποθέσεις

A N A B P Y T A ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ. 1 (α + β + γ) [(α-β) 2 +(α-γ) 2 +(β-γ) 2 ] και τις υποθέσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΑΣΚΗΣΗ η Αν α +β +γ = αβγ και α + β + γ, να δείξετε ότι το πολυώνυμο P()=(α β) +(β γ) + γ α είναι το μηδενικό πολυώνυμο. Από την ταυτότητα του Euler α +β +γ -αβγ = (α + β + γ)[(α-β)

Διαβάστε περισσότερα

Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - -. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Αν + y = -, να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: α A = + y + ( + y β B = ( - y -( y γ Γ = -(

Διαβάστε περισσότερα

Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε

Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε Κανόνες των προσήμων Στην πρόσθεση Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε (+) και (+) κάνει (+) + + 3 = +5 (-) και (-) κάνει (-) - - 3 = -5 Όταν οι αριθμοί είναι ετερόσημοι

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητής = Παρονομαστής

Αριθμητής = Παρονομαστής Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

13 ο ΠΑΓΚΥΠΡΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΔΥΣΛΕΞΙΑΣ Σάββατο 6 Οκτωβρίου 2010 Εργαστήριο

13 ο ΠΑΓΚΥΠΡΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΔΥΣΛΕΞΙΑΣ Σάββατο 6 Οκτωβρίου 2010 Εργαστήριο 13 ο ΠΑΓΚΥΠΡΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΔΥΣΛΕΞΙΑΣ Σάββατο 6 Οκτωβρίου 2010 Εργαστήριο «Δυσλεξία: Μια λέξη δύσκολη και μόνο να την πεις φαντάσου το μαρτύριο όμως να τη ζεις» Μαρία Χριστοπούλου, Ευρωπαϊκό Πανεπιστήμιο Κύπρου,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ -4 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΜΣ «ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» Παραδείγματα Variation Μεταπτυχιακός Φοιτητής:

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα